2016-001 INFORME FINAL RESUMEN EJECUTIVO O L I M P I A DA S M AT E M ÁT I C A S N I C A R AG UA 2 0 1 5 R E S U L TA D O S D E L A PARTICIPACIÓN DEL PAÍS http://j.mp/1SPhvyL Avenida Universitaria, UNI, Edificio Carlos Santos Berroterán Email: [email protected] Cel. +505 8688 0555 OMCC OIM IMO El 2015 sin duda alguna fue un año extraordinario en la Academia “Jóvenes Talento” de Nicaragua. Se lograron alcanzar muchas metas, excelentes premios y nuestras posibilidades se ampliaron. Un año de olimpiadas Nicaragua participó en las siguientes olimpiadas en el extranjero: • • • La OMCC 17° Olimpiada Matemática de Centroamérica y el Caribe, en México. 56° Olimpiada Internacional de Matemáticas, en Tailandia. 30° Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas, en Puerto Rico. Y se desarrollaron las siguientes olimpiadas presenciales en el país: La creación de lo que hoy conocemos como la Olimpiada Matemática de Centroamérica y el Caribe, OMCC, surge como iniciativa de los países centroamericanos los cuales presentaron a la Organización de Estados Iberoamericanos (OEI) un proyecto con características propias. • • 2° Olimpiada Iraní de Geometría. 2° Olimpiada del Talento Matemático. La OIM La Olimpíada Iberoamericana de Matemática es el fruto de la colaboración de la Organización de Estados Iberoamericanos (OEI) con los Ministerios de Educación Iberoamericanos y Sociedades de Matemática junto a un importante grupo de profesores y alumnos que desde 1985 vienen participando en la Olimpíada. La IMO La IMO (International Mathematical Olympiad) es el campeonato mundial de matemáticas, y se desarrolla anualmente en un país distinto. 2 OMCC La 18° OMCC se llevará a cabo en Jamaica en el mes de junio de 2016. Esta edición de la OMCC (17º) se realizó en la ciudad de Cuernavaca, México, del 19 al 26 de junio. Nicaragua en la Olimpiada Matemática de Centroamérica y el Caribe La delegación nicaragüense estuvo representada por: NIC 1. Marcos Danilo Huembes Sandino (Managua) NIC 2. Jennyfer Beatriz Flores Cerrato (Jinotepe) NIC 3. Marcos Ulises Sánchez (San Sebastián de Yalí) Jefe de Delegación: Darwing José Mena Gutiérrez (Jinotepe) Tutor: Bayron Augustin Morales Fajardo (Rivas) Resultados obtenidos: Nuestros tres representantes obtuvieron “Mención de Honor” y como país se ocupó la 9° posición de entre los 13 países participantes. Mejores resultados registrados de Nicaragua en la OMCC: Máxima posición lograda: 5° (2012 y 2014). Máximos premios logrados: Medalla de oro (2012), Copa El Salvador (2012). Se contó con la participación de 13 países: Colombia, Costa Rica, Cuba, El Salvador, Guatemala, Honduras, Jamaica, México, Nicaragua, Panamá, Puerto Rico, República Dominicana y Venezuela. 3 SOBRE LA DIFICULTAD DE LAS PRUEBAS EN LA OMCC E N L A O M C C S E P R E S E N TA R O N 2 P R O B L E M A S D E G E O M E T R Í A E U C L I D I A N A , U N O D E Á L G E B R A , U N O D E C O M B I N ATO R I A , U N O D E T E O R Í A D E N Ú M E R O S Y U N O D E T E O R Í A D E N Ú M E R O S C O M B I N ATO R I A . E L P R O B L E M A 1 F U E U N S E N C I L L O E J E M P L A R D E Á L G E B R A EN EL CUAL, DE UN USO SIMPLE DE LA CONDICIÓN DADA, RÁPIDAMENTE PODEMOS D E R I VA R L A S O L U C I Ó N . E L P R O B L E M A 2 N O S P E D Í A C A L C U L A R U N A S U M A N O M U Y AGRADABLE DE RAZONES ENTRE TÉRMINOS DE LA SUCESIÓN DADA. AQUÍ EL ARTIFICIO E S C A L C U L A R L O S P R I M E R O S T É R M I N O S , N O TA R Q U E S E C U M P L E U N P AT R Ó N E N L O S VA L O R E S Q U E TO M A N Y L U E G O U S A R I N D U C C I Ó N . E L P R O B L E M A 3 , M Á S S E N C I L L O Q U E L O U S U A L , S E B A S A B A S I M P L E M E N T E E N U S A R L O S C U A D R I L ÁT E R O S C Í C L I C O S BRINDADOS, LUEGO UN POCO DE MANIPULACIÓN ANGULAR Y FINALMENTE USAR E L T E O R E M A D E L Á N G U L O S E M I I N S C R I TO . E L P R O B L E M A 4 E S U N B O N I TO J U E G O D E E S T R AT E G I A D O N D E E L T R U C O E S H A C E R U N M A N E J O I N G E N I O S O D E L A F Ó R M U L A D E L A C A N T I DA D D E D I V I S O R E S D E U N N Ú M E R O. PA R A R E S O L V E R E L P R O B L E M A 5 E S F U N D A M E N TA L C O N S I D E R A R P U N TO S S I M É T R I C O S R E S P E C TO A L O S D A D O S Y PROPIEDADES DEL CENTROIDE D UN TRIANGULO. Y, POR ULTIMO, EL PROBLEMA 6 E S U N C L Á S I C O E J E M P L A R D E T E O R Í A D E C O N J U N TO S Y E L P R I N C I P I O D E I N C L U S I Ó N E X C L U S I Ó N , C U YA D I F I C U L TA D R A D I C A B A E N D E M O S T R A R Q U E E L M Í N I M O D A D O P A R A B U T I L I Z A N D O E L P R I N C I P I O A N T E S M E N C I O N A D O E R A S U F I C I E N T E . L A D I F I C U L TA D D E L A S O L I M P I A D A S C E N T R O A M E R I C A N A S S E H A N M A N T E N I D O E S TO S Ú L T I M O S A Ñ O S . E N 2 0 1 5 H U B O S O L A M E N T E U N P U N TA J E P E R F E C TO M I E N T R A S Q U E E N 2 0 1 4 N O H U B O , L O C U A L I N D I C A Q U E L A S P R U E B A S C O N T I E N E N E L N I V E L D E D I F I C U L TA D S U F I C I E N T E P A R A R E P R E S E N TA R U N D E S A F Í O M E N TA L A L O S E S T U D I A N T E S . Jafet Baca Obando Alumno olímpico - ASJTNIC 5 6 OIM La 31° OIM se llevará a cabo en la ciudad de Antofagasta, Chile, en el mes de noviembre de 2016. La 30° edición de la OIM se llevó a cabo en la ciudad de Mayagüez, Puerto Rico, del 6 al 14 de noviembre de 2015. Nicaragua en la Olimpiada Iberoamericana de Matemática La delegación nicaragüense estuvo integrada por: NIC1. Mauricio Antonio Rodríguez Gutiérrez (Nindirí) NIC2. Richard Javier Rodríguez Rodríguez (Managua) NIC3. Josué Francisco Hernández Vega (Mateare) NIC4. Oliver Ulises Morales Otero (Juigalpa) Jefe de delegación: Ing. Carlos José Walsh Tutor: Ing. Hank de Jesús Espinoza Serrano Resultados obtenidos: Oliver Morales obtuvo una Medalla de Plata, la primera en la historia para Nicaragua, Mauricio Rodríguez una Medalla de Bronce y tanto Richard Rodríguez como Josué Hernández se agenciaron cada uno una Mención de Honor. El país se colocó en la 11° posición. Mejores resultados registrados de Nicaragua en la OIM: Máxima posición lograda: 10° (2014) Mejor premio logrado: Medalla de Plata (2015) Se contó con la participación de 24 países de lengua española y portuguesa provenientes de Latinoamérica, Europa y África. 7 SOBRE LA DIFICULTAD DE LAS PRUEBAS EN LA OIM E N CO M PA R AC I Ó N A O I M S A N T E R I O R E S , L A O I M 2016 S E P U E D E CO N S I D E R A R PA R T I C U L A R M E N T E FÁC I L . D E E N T R A DA U N PROBLEMA 1 QUE SOLO REQUERÍA MANEJAR LA CONDICIÓN D E C O P R I M A L I D A D D A D A Y P A R I D A D . U N P R O B L E M A 2 C U YA RESOLUCIÓN PRÁCTICAMENTE REQUERÍA MÁS MANIPULACIÓN DE LONGITUDES, SIN UN ENFOQUE LO SUFICIENTEMENTE GEOMÉTRICO Y Q U E R E Q U E R Í A M Á S F U E R Z A B R U TA Q U E I D E A S I N T E L I G E N T E S . E L P R O B L E M A 3 TA M B I É N R E Q U E R Í A M A N I P U L A C I Ó N A L G E B R A I C A MEDIA Y USOS NO MUY INGENIOSOS ACERCA DE LAS RAÍCES DEL POLINOMIO DADO (FÓRMULAS DE VIETE). EL PROBLEMA 4 ES UN R E S U L TA D O C O M P L E TA M E N T E I N M E D I ATO D E L B I E N C O N O C I D O TEOREMA DE BLANCHET Y UN ENFOQUE PROYECTIVO ES POSIBLE. COMO PROBLEMA 5 UNA ECUACIÓN DIOFÁNTICA QUE POSEE UNA S O L U C I Ó N A L G E B R A I C A B R E V E Y U N A I N C U R S I Ó N C O N E L E M E N TO S D E T E O R Í A N Ú M E R O S N E C E S I TA B A U N B U E N M A N E J O D E T E M A S C O M O M C D Y E C U A C I O N E S C U A D R ÁT I C A S . F I N A L M E N T E , E L P R O B L E M A 6 F U E M Á S F Á C I L Q U E L O E S P E R A D O . S I B I E N N O E S C O M P L E TA M E N T E I N M E D I ATO , L A I D E A C L AV E P A R A S U R E S O L U C I Ó N ( S I S T E M A B I N A R I O ) ES AMPLIAMENTE RECOMENDADA Y LUEGO DE SU USO EL PROBLEMA SE CONVIERTE EN UNO FÁCIL. LA FACILIDAD DE LA OIM 2015 SE ES N O TA B L E P O R L O S R E S U L TA D O S O B T E N I D O S ( 8 P U N TA J E S P E R F E C TO S ) , M I E N T R A S Q U E E N 2 0 1 4 H U B O S Ó L O U N O R O P E R F E C TO . Ja fe t B a ca O b a n do Alumno olímpico - ASJTNIC 9 10 IMO La próximo IMO se desarrollará en Hong Kong, del 6 al 16 de julio de 2016. La LVI edición de la IMO se desarrolló del 4 al 16 de julio de 2015 en la ciudad de Chiang Mai, en la parte norte de Tailandia. Nicaragua en la Olimpiada Internacional de Matemática La delegación nicaragüense estuvo conformada por los siguientes estudiantes: NIC1: Mauricio Antonio Rodríguez Gutiérrez (Nindirí) NIC2: Josué Francisco Hernández Vega (Mateare) NIC5: Jafet Alejandro Baca Obando (San Rafael del Sur) Jefe de Delegación: Nelson José Miranda Villagra (Matagalpa) Resultados obtenidos: Cada estudiante de la delegación logró obtener como premio Mención de Honor (el cual se concede a los competidores que logran resolver al menos un problema de manera perfecta en la prueba), para un total de 3 Menciones de Honor para el país. Nicaragua alcanzó la posición 82 de entre los 104 países participantes. Mejores resultados registrados de Nicaragua en la IMO: Mejor posición lograda: 82 (2015) Máximo premio logrado: Mención de Honor Se contó con la participación de 104 países de los 5 continentes cada uno siendo representado por un equipo de un máximo de 6 estudiantes. 11 SOBRE LA DIFICULTAD DE LAS PRUEBAS EN LA IMO L A L V I E D I C I Ó N D E L A O L I M P I A D A I N T E R N A C I O N A L D E M AT E M ÁT I C A S E S C O N S I D E R A D A C O M O L A M Á S D I F Í C I L D E TO D O S L O S T I E M P O S , DEBIDO A LA COMPLEJIDAD TÉCNICA DE LOS PROBLEMAS DE NIVEL MEDIO DE LA COMPETENCIA, 2 Y 5. A SORPRESA DE MUCHOS, EL P R O B L E M A 1 , C L A S I F I C A D O C O M O C O M B I N ATO R I A - G E O M E T R Í A , S E B A S A B A F U N D A M E N TA L M E N T E E N U N A VA R I A C I Ó N I N G E N I O S A DEL TEOREMA DE SILVESTER-GALLAI Y SU RESOLUCIÓN REQUERÍA A N A L I Z A R PA R I DA D D E L O S N Ú M E R O S E N J U E G O Y U N DO B L E C O N T E O S E N C I L L O . E L P R O B L E M A 2 F U E C O M P U E S TO P O R T R E S E C U A C I O N E S D I O F Á N T I C A S , C U YA D I F I C U L TA D R A D I C A E N A N A L I Z A R E X H A U S T I VA M E N T E TO D O S L O S P O S I B L E S E S C E N A R I O S D E L P R O B L E M A ( N O R E CO M E N DA DO PA R A U N A CO M P E T E N C I A DO N D E L O S E S T U D I A N T E S E S TÁ N B A J O P R E S I Ó N D E L T I E M P O ) . E L P R O B L E M A T R E S CONSISTIÓ EN UN HERMOSO EJEMPLAR DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA Y E S U N AT R I B U TO A L C Í R C U L O D E L O S N U E V E P U N TO S . S E N C I L L O P A R A S E R P R O B L E M A T R E S , H AY VA R I A S S O L U C I O N E S S I N T É T I C A S . E L P R O B L E M A 4 , TA M B I É N D E G E O M E T R Í A E U C L I D I A N A , C U YA SOLUCIÓN CONSISTÍA EN UNA MANIPULACIÓN ANGULAR INGENIOSA Y T E N E R C L A R O E L E M E N TO S G E O M É T R I C O S C O M O L A M E D I AT R I Z D E U N S E G M E N TO Y C U A D R I L ÁT E R O S C Í C L I C O S E S I M P R E S C I N D I B L E . E L P R O B L E M A 5 F U E U N A D I F Í C I L E C UAC I Ó N F U N C I O N A L . PA R A RESOLVERLA ERA NECESARIO MANIPULACIONES ALGEBRAICAS DE P U N TO S F I J O S E X T R E M A D A M E N T E I N T E L I G E N T E S , Y N U E VA M E N T E SE DEBÍA TRABAJAR CON PUÑADOS DE ECUACIONES OBTENIDAS DE LA ORIGINAL. EL PROBLEMA 6 ES CONSIDERADO COMO ÁLGEBRA C O M B I N ATO R I A Y S E B A S A F U N D A M E N TA L M E N T E E N M AT E M ÁT I C A S D E M A L A B A R E S . L A I M O 2015 H A T E N I DO E L CO R T E PA R A L A M E DA L L A D E O R O M Á S B A J O D E L A H I S TO R I A ( 2 6 P U N TO S S O B R E L O S 4 2 P O S I B L E S ) . A Ñ A D I E N D O A L O A N T E R I O R L A D I F I C U L TA D D E L O S P R O B L E M A S 2 Y 5 Y ADEMÁS DE QUE LOS PROBLEMAS 1 Y 4 NO SON TRIVIALES DEL TO D O , S O N L A S P R I N C I P A L E S R A Z O N E S Q U E A S E G U R A N Q U E L A I M O 2015 FUE MÁS DIFÍCIL QUE LO ACOSTUMBRADO. Ja fe t B a ca O b a n do Alumno olímpico - ASJTNIC 13 14 ACADEMIA JÓVENES TA L E N TO HTTP://J.MP/1SPHVYL