NICARAGUA 2015

2016-001
INFORME FINAL
RESUMEN EJECUTIVO
O L I M P I A DA S M AT E M ÁT I C A S
N I C A R AG UA 2 0 1 5
R E S U L TA D O S D E L A
PARTICIPACIÓN DEL PAÍS
http://j.mp/1SPhvyL
Avenida Universitaria, UNI,
Edificio Carlos Santos
Berroterán
Email: [email protected]
Cel. +505 8688 0555
OMCC
OIM
IMO
El 2015 sin duda alguna fue un año extraordinario en la Academia “Jóvenes Talento” de Nicaragua.
Se lograron alcanzar muchas metas, excelentes premios y nuestras posibilidades se ampliaron.
Un año de olimpiadas
Nicaragua participó en las siguientes olimpiadas en el extranjero:
•
•
•
La OMCC
17° Olimpiada Matemática de Centroamérica y el Caribe, en México.
56° Olimpiada Internacional de Matemáticas, en Tailandia.
30° Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas, en Puerto Rico.
Y se desarrollaron las siguientes olimpiadas
presenciales en el país:
La creación de lo que hoy conocemos como
la Olimpiada Matemática de Centroamérica y el Caribe, OMCC, surge como iniciativa
de los países centroamericanos los cuales
presentaron a la Organización de Estados
Iberoamericanos (OEI) un proyecto con características propias.
•
•
2° Olimpiada Iraní de Geometría.
2° Olimpiada del Talento Matemático.
La OIM
La Olimpíada Iberoamericana de Matemática es el fruto de la colaboración de la Organización de Estados Iberoamericanos (OEI)
con los Ministerios de Educación Iberoamericanos y Sociedades de Matemática junto a
un importante grupo de profesores y alumnos que desde 1985 vienen participando en
la Olimpíada.
La IMO
La IMO (International Mathematical Olympiad) es el campeonato mundial de
matemáticas, y se desarrolla anualmente
en un país distinto.
2
OMCC
La 18° OMCC se llevará a cabo en Jamaica en el mes de junio de 2016.
Esta edición de la OMCC (17º)
se realizó en la ciudad de
Cuernavaca, México, del 19 al
26 de junio.
Nicaragua en la Olimpiada
Matemática de Centroamérica
y el Caribe
La delegación nicaragüense estuvo representada por:
NIC 1. Marcos Danilo Huembes Sandino (Managua)
NIC 2. Jennyfer Beatriz Flores Cerrato (Jinotepe)
NIC 3. Marcos Ulises Sánchez (San Sebastián de Yalí)
Jefe de Delegación: Darwing José Mena Gutiérrez (Jinotepe)
Tutor: Bayron Augustin Morales Fajardo (Rivas)
Resultados obtenidos:
Nuestros tres representantes obtuvieron “Mención de Honor”
y como país se ocupó la 9° posición de entre los 13 países
participantes.
Mejores resultados registrados de Nicaragua en la
OMCC:
Máxima posición lograda: 5° (2012 y 2014).
Máximos premios logrados: Medalla de oro (2012),
Copa El Salvador (2012).
Se contó con la participación de 13
países: Colombia, Costa Rica, Cuba,
El Salvador, Guatemala, Honduras,
Jamaica, México, Nicaragua,
Panamá, Puerto Rico, República
Dominicana y Venezuela.
3
SOBRE LA DIFICULTAD DE
LAS PRUEBAS EN LA OMCC
E N L A O M C C S E P R E S E N TA R O N 2 P R O B L E M A S D E G E O M E T R Í A E U C L I D I A N A , U N O D E
Á L G E B R A , U N O D E C O M B I N ATO R I A , U N O D E T E O R Í A D E N Ú M E R O S Y U N O D E T E O R Í A D E
N Ú M E R O S C O M B I N ATO R I A . E L P R O B L E M A 1 F U E U N S E N C I L L O E J E M P L A R D E Á L G E B R A
EN EL CUAL, DE UN USO SIMPLE DE LA CONDICIÓN DADA, RÁPIDAMENTE PODEMOS
D E R I VA R L A S O L U C I Ó N . E L P R O B L E M A 2 N O S P E D Í A C A L C U L A R U N A S U M A N O M U Y
AGRADABLE DE RAZONES ENTRE TÉRMINOS DE LA SUCESIÓN DADA. AQUÍ EL ARTIFICIO
E S C A L C U L A R L O S P R I M E R O S T É R M I N O S , N O TA R Q U E S E C U M P L E U N P AT R Ó N E N L O S
VA L O R E S Q U E TO M A N Y L U E G O U S A R I N D U C C I Ó N . E L P R O B L E M A 3 , M Á S S E N C I L L O
Q U E L O U S U A L , S E B A S A B A S I M P L E M E N T E E N U S A R L O S C U A D R I L ÁT E R O S C Í C L I C O S
BRINDADOS, LUEGO UN POCO DE MANIPULACIÓN ANGULAR Y FINALMENTE USAR
E L T E O R E M A D E L Á N G U L O S E M I I N S C R I TO . E L P R O B L E M A 4 E S U N B O N I TO J U E G O D E
E S T R AT E G I A D O N D E E L T R U C O E S H A C E R U N M A N E J O I N G E N I O S O D E L A F Ó R M U L A
D E L A C A N T I DA D D E D I V I S O R E S D E U N N Ú M E R O. PA R A R E S O L V E R E L P R O B L E M A
5 E S F U N D A M E N TA L C O N S I D E R A R P U N TO S S I M É T R I C O S R E S P E C TO A L O S D A D O S Y
PROPIEDADES DEL CENTROIDE D UN TRIANGULO. Y, POR ULTIMO, EL PROBLEMA 6
E S U N C L Á S I C O E J E M P L A R D E T E O R Í A D E C O N J U N TO S Y E L P R I N C I P I O D E I N C L U S I Ó N
E X C L U S I Ó N , C U YA D I F I C U L TA D R A D I C A B A E N D E M O S T R A R Q U E E L M Í N I M O D A D O P A R A
B U T I L I Z A N D O E L P R I N C I P I O A N T E S M E N C I O N A D O E R A S U F I C I E N T E . L A D I F I C U L TA D D E
L A S O L I M P I A D A S C E N T R O A M E R I C A N A S S E H A N M A N T E N I D O E S TO S Ú L T I M O S A Ñ O S . E N
2 0 1 5 H U B O S O L A M E N T E U N P U N TA J E P E R F E C TO M I E N T R A S Q U E E N 2 0 1 4 N O H U B O , L O
C U A L I N D I C A Q U E L A S P R U E B A S C O N T I E N E N E L N I V E L D E D I F I C U L TA D S U F I C I E N T E P A R A
R E P R E S E N TA R U N D E S A F Í O M E N TA L A L O S E S T U D I A N T E S .
Jafet Baca Obando
Alumno olímpico - ASJTNIC
5
6
OIM
La 31° OIM se llevará a cabo en la ciudad
de Antofagasta, Chile, en el mes de
noviembre de 2016.
La 30° edición de la OIM se
llevó a cabo en la ciudad de
Mayagüez, Puerto Rico, del 6
al 14 de noviembre de 2015.
Nicaragua en la Olimpiada
Iberoamericana de
Matemática
La delegación nicaragüense estuvo integrada por:
NIC1. Mauricio Antonio Rodríguez Gutiérrez (Nindirí)
NIC2. Richard Javier Rodríguez Rodríguez (Managua)
NIC3. Josué Francisco Hernández Vega (Mateare)
NIC4. Oliver Ulises Morales Otero (Juigalpa)
Jefe de delegación: Ing. Carlos José Walsh
Tutor: Ing. Hank de Jesús Espinoza Serrano
Resultados obtenidos:
Oliver Morales obtuvo una Medalla de Plata, la primera en la
historia para Nicaragua, Mauricio Rodríguez una Medalla de Bronce y tanto Richard Rodríguez como Josué
Hernández se agenciaron cada uno una Mención de
Honor. El país se colocó en la 11° posición.
Mejores resultados registrados de Nicaragua en
la OIM:
Máxima posición lograda: 10° (2014)
Mejor premio logrado: Medalla de Plata
(2015)
Se contó con la participación de
24 países de lengua española
y portuguesa provenientes de
Latinoamérica, Europa y África.
7
SOBRE LA DIFICULTAD DE
LAS PRUEBAS EN LA OIM
E N CO M PA R AC I Ó N A O I M S A N T E R I O R E S , L A O I M 2016 S E P U E D E
CO N S I D E R A R PA R T I C U L A R M E N T E FÁC I L . D E E N T R A DA U N
PROBLEMA 1 QUE SOLO REQUERÍA MANEJAR LA CONDICIÓN
D E C O P R I M A L I D A D D A D A Y P A R I D A D . U N P R O B L E M A 2 C U YA
RESOLUCIÓN PRÁCTICAMENTE REQUERÍA MÁS MANIPULACIÓN DE
LONGITUDES, SIN UN ENFOQUE LO SUFICIENTEMENTE GEOMÉTRICO
Y Q U E R E Q U E R Í A M Á S F U E R Z A B R U TA Q U E I D E A S I N T E L I G E N T E S .
E L P R O B L E M A 3 TA M B I É N R E Q U E R Í A M A N I P U L A C I Ó N A L G E B R A I C A
MEDIA Y USOS NO MUY INGENIOSOS ACERCA DE LAS RAÍCES DEL
POLINOMIO DADO (FÓRMULAS DE VIETE). EL PROBLEMA 4 ES UN
R E S U L TA D O C O M P L E TA M E N T E I N M E D I ATO D E L B I E N C O N O C I D O
TEOREMA DE BLANCHET Y UN ENFOQUE PROYECTIVO ES POSIBLE.
COMO PROBLEMA 5 UNA ECUACIÓN DIOFÁNTICA QUE POSEE UNA
S O L U C I Ó N A L G E B R A I C A B R E V E Y U N A I N C U R S I Ó N C O N E L E M E N TO S D E
T E O R Í A N Ú M E R O S N E C E S I TA B A U N B U E N M A N E J O D E T E M A S C O M O
M C D Y E C U A C I O N E S C U A D R ÁT I C A S . F I N A L M E N T E , E L P R O B L E M A 6
F U E M Á S F Á C I L Q U E L O E S P E R A D O . S I B I E N N O E S C O M P L E TA M E N T E
I N M E D I ATO , L A I D E A C L AV E P A R A S U R E S O L U C I Ó N ( S I S T E M A B I N A R I O )
ES AMPLIAMENTE RECOMENDADA Y LUEGO DE SU USO EL PROBLEMA
SE CONVIERTE EN UNO FÁCIL. LA FACILIDAD DE LA OIM 2015 SE ES
N O TA B L E P O R L O S R E S U L TA D O S O B T E N I D O S ( 8 P U N TA J E S P E R F E C TO S ) ,
M I E N T R A S Q U E E N 2 0 1 4 H U B O S Ó L O U N O R O P E R F E C TO .
Ja fe t B a ca O b a n do
Alumno olímpico - ASJTNIC
9
10
IMO
La próximo IMO se desarrollará en Hong
Kong, del 6 al 16 de julio de 2016.
La LVI edición de la IMO se
desarrolló del 4 al 16 de julio de
2015 en la ciudad de Chiang Mai,
en la parte norte de Tailandia.
Nicaragua en la Olimpiada
Internacional de Matemática
La delegación nicaragüense estuvo conformada por los siguientes
estudiantes:
NIC1: Mauricio Antonio Rodríguez Gutiérrez (Nindirí)
NIC2: Josué Francisco Hernández Vega (Mateare)
NIC5: Jafet Alejandro Baca Obando (San Rafael del Sur)
Jefe de Delegación: Nelson José Miranda Villagra (Matagalpa)
Resultados obtenidos:
Cada estudiante de la delegación logró obtener como premio
Mención de Honor (el cual se concede a los competidores que
logran resolver al menos un problema de manera perfecta
en la prueba), para un total de 3 Menciones de Honor para
el país.
Nicaragua alcanzó la posición 82 de entre los 104 países
participantes.
Mejores resultados registrados de Nicaragua en
la IMO:
Mejor posición lograda: 82 (2015)
Máximo premio logrado: Mención de Honor
Se contó con la participación de
104 países de los 5 continentes
cada uno siendo representado
por un equipo de un máximo de
6 estudiantes.
11
SOBRE LA DIFICULTAD DE
LAS PRUEBAS EN LA IMO
L A L V I E D I C I Ó N D E L A O L I M P I A D A I N T E R N A C I O N A L D E M AT E M ÁT I C A S
E S C O N S I D E R A D A C O M O L A M Á S D I F Í C I L D E TO D O S L O S T I E M P O S ,
DEBIDO A LA COMPLEJIDAD TÉCNICA DE LOS PROBLEMAS DE NIVEL
MEDIO DE LA COMPETENCIA, 2 Y 5. A SORPRESA DE MUCHOS, EL
P R O B L E M A 1 , C L A S I F I C A D O C O M O C O M B I N ATO R I A - G E O M E T R Í A ,
S E B A S A B A F U N D A M E N TA L M E N T E E N U N A VA R I A C I Ó N I N G E N I O S A
DEL TEOREMA DE SILVESTER-GALLAI Y SU RESOLUCIÓN REQUERÍA
A N A L I Z A R PA R I DA D D E L O S N Ú M E R O S E N J U E G O Y U N DO B L E
C O N T E O S E N C I L L O . E L P R O B L E M A 2 F U E C O M P U E S TO P O R T R E S
E C U A C I O N E S D I O F Á N T I C A S , C U YA D I F I C U L TA D R A D I C A E N A N A L I Z A R
E X H A U S T I VA M E N T E TO D O S L O S P O S I B L E S E S C E N A R I O S D E L
P R O B L E M A ( N O R E CO M E N DA DO PA R A U N A CO M P E T E N C I A DO N D E L O S
E S T U D I A N T E S E S TÁ N B A J O P R E S I Ó N D E L T I E M P O ) . E L P R O B L E M A T R E S
CONSISTIÓ EN UN HERMOSO EJEMPLAR DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA
Y E S U N AT R I B U TO A L C Í R C U L O D E L O S N U E V E P U N TO S . S E N C I L L O
P A R A S E R P R O B L E M A T R E S , H AY VA R I A S S O L U C I O N E S S I N T É T I C A S .
E L P R O B L E M A 4 , TA M B I É N D E G E O M E T R Í A E U C L I D I A N A , C U YA
SOLUCIÓN CONSISTÍA EN UNA MANIPULACIÓN ANGULAR INGENIOSA
Y T E N E R C L A R O E L E M E N TO S G E O M É T R I C O S C O M O L A M E D I AT R I Z D E
U N S E G M E N TO Y C U A D R I L ÁT E R O S C Í C L I C O S E S I M P R E S C I N D I B L E .
E L P R O B L E M A 5 F U E U N A D I F Í C I L E C UAC I Ó N F U N C I O N A L . PA R A
RESOLVERLA ERA NECESARIO MANIPULACIONES ALGEBRAICAS DE
P U N TO S F I J O S E X T R E M A D A M E N T E I N T E L I G E N T E S , Y N U E VA M E N T E
SE DEBÍA TRABAJAR CON PUÑADOS DE ECUACIONES OBTENIDAS
DE LA ORIGINAL. EL PROBLEMA 6 ES CONSIDERADO COMO ÁLGEBRA
C O M B I N ATO R I A Y S E B A S A F U N D A M E N TA L M E N T E E N M AT E M ÁT I C A S D E
M A L A B A R E S . L A I M O 2015 H A T E N I DO E L CO R T E PA R A L A M E DA L L A D E
O R O M Á S B A J O D E L A H I S TO R I A ( 2 6 P U N TO S S O B R E L O S 4 2 P O S I B L E S ) .
A Ñ A D I E N D O A L O A N T E R I O R L A D I F I C U L TA D D E L O S P R O B L E M A S 2 Y
5 Y ADEMÁS DE QUE LOS PROBLEMAS 1 Y 4 NO SON TRIVIALES DEL
TO D O , S O N L A S P R I N C I P A L E S R A Z O N E S Q U E A S E G U R A N Q U E L A I M O
2015 FUE MÁS DIFÍCIL QUE LO ACOSTUMBRADO.
Ja fe t B a ca O b a n do
Alumno olímpico - ASJTNIC
13
14
ACADEMIA
JÓVENES
TA L E N TO
HTTP://J.MP/1SPHVYL