Elasticidad y Resistencia de Materiales

Elasticidad y Resistencia de Materiales
Escuela Politécnica Superior de Jaén
Relación de Problemas 2: Resistencia I
UNIVERSIDAD DE JAÉN
Departamento de Ingeniería Mecánica y Minera
Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras
Curso 2008/2009
Problema 1:
Calcular el esfuerzo axil N y las tensiones normales en las secciones transversales de la
barra de acero de la figura (1). Determinar también los desplazamientos verticales de las
secciones transversales de la barra y representar gráficamente los resultados obtenidos
en los diagramas de axiles y desplazamientos.
400 kN
1m
A1= 20 cm
2
2m
A2= 10 cm
Figura (1)
2
100 kN
Problema 2:
Determinar la ley de esfuerzos axiles, las tensiones normales en las secciones
transversales y los desplazamientos verticales para el problema de la figura (2).
Representar gráficamente los diagrama de axiles y desplazamientos.
300 KN
A2= 15 cm
2
2,5 m
A1= 35 cm
2
1m
Figura (2)
400
kN
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
Página 1
Problema 3:
La pieza de la figura (3) es de acero (E=2,1·105 MPa, densidad=7850 kg/m3).
Determinar, considerando el peso propio de la pieza:
•
•
•
•
Ley y diagrama de esfuerzos axiles.
Reacciones en el empotramiento.
Tensiones en las secciones 1 y 2.
Desplazamiento vertical del extremo inferior de la pieza.
320 kN
2m
A1= 60 cm
2
5m
A2= 35 cm
Figura (3)
2
800 kN
Problema 4:
Calcular el esfuerzo normal N, las tensiones σ y los desplazamientos verticales de las
secciones transversales de la columna de acero, de módulo de elasticidad E=2,1 105
N/mm2, indicada en la figura 4, representando gráficamente los resultados mediante los
correspondientes diagramas. Se prescindirá del posible efecto del peso propio.
100
kN
1m
A2= 10 cm
2m
200
kN
q= 50 kN/m
A1= 15 cm
1m
Figura (4)
2
2
50
kN
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
Página 2
Problema 5:
La barra de la figura 5 de sección variable de forma lineal, está sometida a las cargas
indicadas. Se pide, calcular los diagramas de axiles, y calcular las tensiones normales en
la sección.
50 kN
A1 = 4 cm2
2m
20 kN/m
6m
2m
100 kN
A2 = 10 cm2
Figura (5)
Problema 6:
Calcular el esfuerzo normal N, las tensiones σ y los desplazamientos verticales de las
secciones transversales de la columna de acero, de módulo de elasticidad E=2,1 105
N/mm2, indicada en la figura 6, representando gráficamente los resultados mediante los
correspondientes diagramas. Se prescindirá del posible efecto del peso propio.
100
kN
1m
A2= 20 cm
200 kN
3m
q= 12 kN/m
A1= 30 cm
2m
2
2
50 kN
Figura (6)
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
Página 3
Problema 7:
Un pilote de hormigón es enterrado por la acción de una fuerza F = 450 kN. Una fuerza
de fricción f se opone a dicha fuerza. La resultante de f es proporcional al cuadrado de
la distancia x medida desde la superficie y es nula en ella. Si el modulo E del pilote es
1,4 104 N/mm2, L = 10 m. y D= 30 cm. ¿Cuál es el acortamiento del pilote bajo la
acción del sistema de cargas descrito?
F
Problema 8:
Dimensionar el diámetro de un pilote de 8 m. de longitud, si ha de soportar una carga de
600 kN en compresión y está realizado con hormigón en masa, de forma que la tensión
admisible del mismo sea de 20 N/mm2. Considerar que la reacción del pilote varía en su
longitud de forma proporcional al cuadrado de la profundidad.
Problema 9:
Un pilote de hormigón es enterrado por la acción de una fuerza F = 600 kN. Aparece
una fuerza de fricción f = 60 kN/m. Si el modulo E del pilote es 1,4 104 N/mm2, L = 10
m. y D= 40 cm. ¿Cuál es el acortamiento del pilote bajo la acción del sistema de cargas
descrito?
F
f=60 kN/m
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
Página 4
Problema 10:
La barra AB de la figura se considera rígida. Está articulada en A y tiene una longitud
de 6 metros. La barra permanece horizontal como consecuencia de dos tirantes de
sección circular de acero de la misma sección, situados a 2 m. y 4 m. del apoyo A. En el
extremo B se carga un peso de 100 kN. Calcular la sección de los tirantes y la reacción
de la barra en el apoyo A, si se utiliza acero S275 en los tirantes.
2m
2m
2m
B
A
100 kN
Problema 11:
Dada la pieza de hormigón con los tramos 1,2 y 3 de sección variable entre dos
empotramientos, calcular las reacciones y las deformaciones que se dan, siendo: E = 104
MPa, ΔT = -40 C, α= 10-5 C-1, A1= 30 cm2, A2 = 20 cm2, A3 = 50 cm2, F1 = 100 kN y F2
= 200 kN que se aplican en los cambios de sección A-A y B-B respectivamente.
1,5 m
0,75 m
1m
B
A
F1
F2
A
B
Problema 12:
En la estructura articulada de la figura, calcular las tensiones en las barras AC y BC y el
desplazamiento del punto C.
5 m
AC = BC = Barra de madera
Sección cuadrada lado=40 cm
A
3
Em = 12 · 10 kN/mm
2
3m
C
FH = 1 kN
B
FV = 2 kN
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
Página 5
Problema 13:
Determinar los diagramas de esfuerzos y dimensionar con perfil IPN y acero S275 la
viga despreciando las tensiones producidas por el cortante.
300 kN
200 kN
200kN /m
4m
2m
2m
2m
Problema 14:
Determinar los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos cortantes, y
dimensionar la viga utilizando perfiles normales HEB y acero de construcción S275.
Despreciar las tensiones producidas por el esfuerzo cortante.
200 kN
2m
100 kN/m
2m
200 kN
4m
2m
2m
Problema 15:
Dada la viga isostática de la figura, de acero S275, determinar las reacciones en los
apoyos y las leyes y diagramas de momento flector y esfuerzo cortante.
200 kN
200kN /m
100 m kN
1m
3m
2m
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
Página 6
Problema 16:
Dibujar los diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes de la viga de la
figura y dimensionar la misma utilizando acero S235 y perfil [] UPN soldada en cajón.
12,5 kN/m
2m
50 kN
50 kN
1m
2m
12,5 kN /m
1m
2m
Problema 17:
Dibujar los diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes de la viga de la
figura y dimensionar la misma utilizando acero S235 y perfil normal IPN.
100 kN
25 kN /m
30 m kN
2m
1m
1,5 m
3m
Problema 18:
Dibujar los diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes de la viga de la
figura y dimensionar la misma utilizando acero S235 y perfil [] UPN soldada en cajón.
40 kN /m
4m
75 kN
2m
12,5 kN/m
2m
2m
Problema 19:
Dibujar los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos cortantes de la viga de la
figura, y dimensionar la misma utilizando acero S355 y perfil HEA.
40 kN /m
50 m kN
2m
3m
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
2m
Página 7
Problema 20:
Dibujar los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos cortantes de la viga de la
figura, y dimensionar la misma utilizando acero S355 y perfil doble UPN soldada en
cajón.
90 kN
60 kN /m
3m
3m
3m
Problema 21:
Dibujar los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos cortantes de la viga de la
figura, y dimensionar la misma utilizando acero S355 y perfil HEA.
50 kN /m
55 kN
35 kN/m
50 m kN
2m
2m
2m
2m
Problema 22:
Una viga construida con acero S235 y la sección de la figura ha de soportar las cargas
máximas siguientes:
•
•
•
N = 550 KN
Mx = -160 mKN
Vy = 400 KN
Realizar la Comprobación a Resistencia teniendo en cuenta las
tensións tangenciales producidas por el esfuerzo cortante.
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
HEB 260 + 2
260.10
Página 8
Problema 23:
10 cm
Se dispone de una viga que en su sección más
desfavorable tiene los siguientes esfuerzos:
N = 350 KN
Mx = 60 mKN
Vy = 350 KN
Se pide comprobar la sección con acero S275:
Y
X
15 cm
1. Despreciando la tensión producida por el
cortante.
2. Teniendo en cuenta la tensión producida por
el cortante.
20 cm
12,5 cm
Y
Problema 24:
Una viga construida con acero S235 y la sección de la
figura ha de soportar las cargas máximas siguientes:
•
•
•
N = 160 KN
Mx = 180 mKN
Vy = -400 KN
Realizar la Comprobación a Resistencia teniendo en cuenta
las tensiónes tangenciales producidas por el esfuerzo
cortante e indicando claramente donde se producen las
tensiones máximas y el signo que estas tienen.
X
2 x UPN 260 + 2 ≠ 180.12
Problema 25:
6
El prisma mecánico de la figura está sometido a un esfuerzo
cortante vertical Vy = 150 KN y a un Momento flector Mx = 40
mKN. Se pide calcular el valor de la tensión equivalente
máxima que producen estos esfuerzos indicando el punto donde
está dicho máximo.
30
6
8
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
24
Página 9
Problema 26:
Una viga construida con acero S275 y la sección de la figura ha de soportar las cargas
máximas siguientes:
2 IPN 220 + ≠ 100.10
•
•
•
N = 750 KN
Mx = 180 mKN
Vy = 550 KN
40 cm
Realizar la Comprobación a Resistencia teniendo en cuenta las tensións tangenciales
producidas por el esfuerzo cortante.
Problema 27:
El prisma mecánico de la figura (espesor e=1 cm) está
sometido a un esfuerzo cortante vertical Vy = 220 KN y a un
Momento flector Mx = 65 mKN. Se pide calcular el valor de la 20 cm
tensión equivalente máxima que producen estos esfuerzos
indicando el punto donde está dicho máximo.
8 cm
Problema 28:
Se considera una viga recta sometida al sistema de cargas indicado en la Figura. La
sección es tubular-rectangular de espesor constante de 10 mm. Sabiendo que el acero
utilizado es S275, se pide:
1. Dibujar el diagrama de esfuerzos cortantes.
2. Dibujar el diagrama de momentos flectores.
3. Calcular las dimensiones de la sección sabiendo que se verifica la relación
h/b=2.
50 kN/m
25 kN/m
h
1m
3m
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
1m
b
Página 10
Problema 29:
Se pide calcular las dimensiones de la sección rectangular de la viga sometida a las
cargas de la figura, si se utiliza acero S235 y la relación h/b = 2,5, si su espesor es de 8
mm.
60 kN/m
20 KN/m
h
3m
1m
b
Problema 30:
En la viga de la figura se pide:
1. Dibujar los diagramas de axiles, flectores y cortantes.
2. Dimensionar la viga utilizando perfil normalizado IPE y acero S275.
3. Calcular la flecha máxima indicando donde ocurre esta.
50 kN
50kN
20 kN/m
1,2 m
2m
1,2 m
4,5 m
2m
Problema 31:
En la viga de la figura se pide:
(a) Dibujar los diagramas de Axiles, Momentos Flectores y Esfuerzos Cortantes.
(b) Si se utiliza acero S275, y la geometría de la sección utilizada es la de la
figura, determinar el espesor necesario e de las pletinas rectangulares para
soportar las tensiones normales máximas.
(c) Realizar la comprobación de dicha viga teniendo en cuenta las tensiones
tangenciales producidas por el máximo esfuerzo cortante.
100 kN
38 kN/m
25 kN
20mkN
32 mkN
2m
4m
3m
160 mm
4x L 80.10 + 2 x # 160.e
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
Página 11
Problema 32:
En la viga de la figura se pide:
(a) Dibujar los diagramas de Axiles, Momentos Flectores y Esfuerzos Cortantes.
(b) Si se utiliza acero S275, y la geometría de la sección utilizada es
la de la figura, determinar el espesor necesario de los
rectangulares para soportar las tensiones normales máximas.
(c) Localizar claramente la sección y la fibra donde las tensiones
normales són máximas, indicando además si estas son de tracción
o compresión.
e
46 kN/m
e
160
30 kN
22 mkN
50 kN
e
380 kN
4m
2m
4m
1
100 mm
Problema 33:
En la viga de la figura se pide:
•
•
•
•
Dibujar los diagramas de Axiles, Momentos Flectores y Esfuerzos Cortantes de la
viga
Dimensionar la viga utilizando acero S275 y perfiles normales IPE despreciando las
tensiones tangenciales producidas por el esfuerzo cortante.
Una vez dimensionada, realizar la comprobación a resistencia teniendo en cuenta las
tensiones tangenciales producidas por el esfuerzo cortante.
Calcular el desplazamiento horizontal del apoyo articulado móvil
25 kN/m
30 mkN
80 kN
40 kN
200 kN
2m
3,8 m
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
3,8 m
Página 12
Problema 34:
Dada la viga de la figura se pide.
(a) Calcular las reacciones en los apoyos
(b) Dibujar los diagramas de Axiles, Momentos Flectores y Esfuerzos Cortantes
de la viga
(c) Dimensionar la viga utilizando acero S275 y perfil normal IPN teniendo en
cuenta solamente la tensión normal.
(d) Una vez dimensionada la viga, comprobar que cumple la condición de
resistencia teniendo en cuenta las tensiones tangenciales producidas por el
cortante
(e) Calcular el desplazamiento horizontal del apoyo móvil
(f) Realizar la comprobación a flecha, si la flecha admisible es 1/400 de la Luz
30 kN
30 kN
17,5kN/m
17,5kN/m
1,25 m
1m
2m
4m
2m
1m
Problema 35:
Dada la ménsula de la figura, formada por un perfil metálico IPE-300 de acero s275, se
realiza un refuerzo mediante dos platabandas de 150x8 mm, del mismo material. Se
pide determinar:
27,5 kN/m
100 kN
A
B
50 kN
3m
30 m·kN
1m
a) La longitud necesaria de las platabandas.
b) La tensión tangencial máxima en la sección.
c) La flecha en B después del refuerzo.
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
Página 13
Problema 36:
Dado el voladizo de la figura se pide:
¾ Dibujar los diagramas detallados de esfuerzos
¾ Realizar la comprobación a resistencia, teniendo en cuenta las tensiones
producidas por el cortante, si la sección es una IPE 330 reforzada con
pletinas rectangulares de 10 mm de espesor y se utiliza acero S275.
¾ Realizar la comprobación a flecha si la flecha admisible es 1/300 Luz.
q = 15 kN/m
A
B
4m
Problema 37:
La correa AB de un tejado de pendiente 30º está solicitada por una carga vertical
uniformemente repartida p = 6 kN/m. Si la sección recta de la correa es rectangular de
dimensiones b = 9 cm y h = 20 cm, se pide:
1) Calcular las tensiones normales que se producen en la sección de máximo momento
flector.
2) Determinar el eje neutro correspondiente.
p
A
B
4m
Problema 38:
Se dispone de los perfiles: INP 80 y tubular rectangular, de dimensiones 40 x 80 mm y
espesor e =2 mm, que se pueden utilizar como correas en un tejado de pendiente 20º
Si ambas vigas van a estar sometidas a carga vertical se pide.
1) Indicar cual de las dos secciones es más resistente.
2) Valor que tendría que tener la pendiente del tejado para que ambas secciones
presenten igual resistencia.
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
Página 14
Problema 39:
Se pide dimensionar utilizando un perfil normalizado IPE y acero de construcción S275
una correa de un entramado de cubierta de una nave industrial con los siguientes datos:
•
•
•
•
•
Luz de la correa: 6 metros.
Angulo de la cubierta: 15º
Carga continua en la dirección vertical: 125 kN/m
Carga puntual centrada: 80 kN.
Flecha máxima admisible 1/300 de la luz.
Problema 40:
En una nave industrial a dos aguas, cuya inclinación de cubierta es de 12º y la distancia
entre pórticos es de 6,5 metros se pide dimensionar una correa como viga biapoyada
sencilla utilizando acero S275 y perfiles IPE, si la carga continua y vertical que ha de
soportar es de 15 kN/m y la flecha admisible es de 1/250 la luz.
Problema 41:
Dada la viga empotrada de la figura se pide:
(g) Calcular las reacciones en el empotramiento.
(h) Dibujar los diagramas de Axiles, Momentos Flectores y Esfuerzos Cortantes
de la viga
(i) Dimensionar la viga utilizando acero S235 y perfil normal IPN sin tener en
cuenta las tensiones debidas al cortante.
(j) Una vez dimensionada la viga, comprobar que cumple la condición de
resistencia teniendo en cuenta las tensiones tangenciales producidas por el
cortante
(k) Realizar la comprobación a flecha, si la flecha admisible es 1/300 de la Luz
q = 20 kN/m
75 kN
A
50 kN
B
2m
1m
1m
Problema 42:
Dibujar los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos cortantes de la viga de la
figura, y dimensionar la misma utilizando acero S275 y perfiles IPN, IPE, 2 UPN
soldadas en cajón, HEA y HEB. Determinar cuál de los perfiles anteriores es el más
apropiado para este problema.
400 kN
q = 35 kN/m
50 m kN
A
B
1,5 m
1,5 m
3m
Relación de Problemas 2: RESISTENCIA DE MATERIALES I
1m
Página 15