Tema 10 La economía de las ideas. El modelo de aumento en el

Tema 10 La economía de las ideas.
El modelo de aumento en el
número de inputs de Romer
(1990)
10.1 Endogeneización de la tecnología: un
doble enfoque.
10.2 El sector productor de bienes finales.
10.3 Las empresas de I+D.
10.4 Solución de mercado versus solución del
planificador.
Bibliografía: Sala i Martin 9
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
10.1 Endogeneización de la tecnología: un doble enfoque
Introducción
Origen Crecimiento
Modelos crecimiento endógenos vistos hasta ahora: por la eliminación de los
rendimientos decrecientes del capital.
Modelo neoclásico: por el crecimiento de la tecnología (exógeno)
Razón exogeneidad: Cuando hay RCE y los mercados son competitivos, la
producción se agota al retribuir a los factores capital y trabajo, y no quedan
recursos para financiar el desarrollo tecnológico.
Romer (1986)
El progreso tecnológico era un subproducto de la inversión, a través del aprendizaje
por la práctica, por lo que la innovación tecnológica no es el resultado de la
investigación.
Modelos de crecimiento endógeno de I+D
Estudia los determinantes de la tasa de progreso técnico
Existen empresas dedicadas al I+D
Exclusión, rivalidad, y tecnología
Bienes excluibles versus no excluibles
Bienes rivales versus no rivales.
Los bienes rivales deben producirse cada vez.
Los no rivales, sólo una vez (coste fijo inicial muy superior coste marginal
producción unidades adicionales)
En competencia perfecta p = cma -> empresas producen tecnología: pérdidas
Importancia papel del gobierno.
Endogeneización de la tecnología
a.
El progreso técnico toma la forma de un aumento en el número de productos
o de bienes de capital disponibles como factores de producción. Romer
(1990).
No hay rendimientos decrecientes en el número de bienes de capital, por lo
que el modelo es capaz de generar un crecimiento económico sostenido.
b.
El progreso técnico se plasma en la mejora de la calidad de un número
limitado de productos (modelos de escaleras de calidad).
Destrucción creativa. El único objetivo de las empresas que invierten en I+D
es apropiarse de los mercados de las empresas que ya están instaladas, las
cuales invierten en I+D para mantener su liderazgo tecnológico.
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10.2 El sector productor de bienes finales
Los productores de bienes finales emplean una tecnología que utiliza trabajo y
una serie de bienes intermedios que deben alquilar a las empresas que los han
desarrollado o inventado.
Yt = At K tα L1t−α
[1]
K es un compuesto de inputs intermedios agregados:
1/ α
 Nt α 
K t =  ∑ x jt 
 j =1 
[2]
Nt
número de bienes inventados hasta el momento t
xjt
cantidad de bien intermedio j que las empresas demandan y compran
en el momento t.
[1] y [2]
1−α
t t
Yt = A L
Nt
∑ xα
j =1
jt
[3]
Progreso técnico: aumento constante del número de inputs intermedios Nt
El hecho de que [3] sea aditivamente separable comporta que los nuevos bienes de
capital son diferentes de los anteriores, aunque no sean ni mejores ni peores que
éstos. En particular, los bienes antiguos nunca se quedan obsoletos.
La expresión [3] presenta rendimientos decrecientes respecto a cada bien de capital
xjt, aunque presenta rendimientos constantes del capital respecto a la cantidad total
de estos bienes.
Para verlo mejor, supongamos que en cada instante tiempo la cantidad de estos
bienes sea siempre la misma xj = x, para todo j. En este caso, la función de
producción puede escribirse como:
Yt = At L1t−α ( N t xt ) α N t1−α
[4]
Para un valor determinado de N, la ecuación [4] implica que la producción
presenta rendimientos constantes respecto a L y Nx (donde Nx es el número
total de bienes intermedios comprados).
Para un determinado valor de L y Nx, la ecuación [4] indica que la producción
se incrementa al aumentar el número de bienes intermedios.
Finalmente, tomando L como dado, la producción presenta rendimientos
decrecientes respecto a Nx si el aumento de Nx procede de un aumento de x,
y rendimientos constantes si procede de un aumento de N. Es precisamente
esta constancia en los rendimientos de N lo que permite a la economía
general tasas de crecimiento positivas para siempre.
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Las empresas contratan el trabajo en un mercado competitivo y compran cada uno
de los bienes intermedios al precio pjt.. Combinando estos factores de producción
con trabajo de acuerdo a la tecnología descrita en [3], obtienen el producto, que
venden a un precio igual a 1.
Por tanto, su comportamiento se reduce a escoger la cantidad de cada uno de los
bienes intermedios xjt y de trabajo Lt, con el objeto de maximizar el valor presente de
todos los flujos de caja que percibirán en el futuro:
Nt
 1−α N t α



e
AL
x
−
w
L
−
p
x
∑
jt
t t
jt jt  dt
∫0  t ∑
j =1
j =1

∞
− rt
[5]
Las condiciones de primer orden imponen la igualdad entre el producto marginal del
trabajo y el salario, y entre el producto marginal de xjt y su precio. Esta última
condición puede ser reescrita para expresar la demanda del bien xjt:
x =A
d
jt
1
1−α
α
1
1−α
Lt p jt
Se considerará que L es constante.
Cuestiones
10.2.1. Obtén la expresión de la demanda del bien xjt.
3
1
−
1−α
[6]
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10.3 Las empresas de I + D
Los inventores de los bienes de capital (empresas de I + D) invierten una cantidad
de recursos en I+D para crear nuevos productos, y una vez desarrollados, poseen
una patente que les proporciona un monopolio perpetuo para su producción y
alquiler.
El inventor se enfrenta a dos decisiones importantes:
a. Si debe o no participar en el juego de I+D. Para ello, deberá comparar los
costes de I+D con los beneficios que obtendrá, una vez el producto esté
inventado.
b. Determinar, una vez inventado el producto, cual es el precio de venta del
producto.
Para poder tomar la primera decisión, debe conocer previamente la respuesta a la
segunda.
Determinación del precio de venta del producto
Una vez el producto esté inventado, el inventor puede venderlo al precio que quiera
desde ahora hasta el infinito, teniendo en cuenta que cada unidad producida le va a
costar una determinada cantidad MC (coste marginal).
La única restricción a tener en cuenta es que si establece un precio demasiado
elevado, los demandantes no comprarán demasiadas unidades.
Operando se observa que el precio de monopolio que maximiza los beneficios de los
inventores viene dado por:
p jt =
1
α
>1
[7]
Sustituyendo el precio en la función de demanda se obtiene la cantidad
efectivamente vendida de cada producto intermedio:
x jt = x = A
1
1−α
α
2
1−α
L
[8]
La ecuación [8] dice que la cantidad producida de cada uno de los productos
intermedios es la misma.
Operando se obtiene que la patente le va a generar al inventor el siguiente ingreso
neto actualizado:
1
2
 1  1−α 1−α
 − 1 A α L
π α 
=
r
r
4
[9]
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Decisión de pagar el coste de I+D e inventar un nuevo producto
Los ingresos actualizados que va a percibir el inventor es: π/r
El coste de I + D es Φ, constante.
Como hay competencia perfecta en el negocio de ser inventor, la condición de libre
entrada en el mercado de las invenciones igualará los ingresos netos esperados con
el coste del I+D expresado en términos reales:
π
r
=Φ
[10]
Cuestiones
10.3.1 Si el coste de I + D, Φ, no fuera constante, y dependiera de lo ya inventado
¿cómo lo modelizarías?
10.3.2 Si Φ es constante ¿qué sucede con el tipo de interés de la economía? ¿por
qué?
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10.4 Solución de mercado versus solución del planificador
A. ESCENARIO DE MERCADO
Consumidores
Eligen su consumo y su ahorro para maximizar la función de utilidad habitual, sujeta
a una restricción presupuestaria intertemporal.
El resultado habitual obtenido es una tasa de crecimiento del consumo para cada
instante de tiempo:
γc ≡
c&t
1
= (r − ρ )
ct θ
[11]
Tasa de crecimiento de la economía en estado estacionario
Sustituyendo r por π/Φ, y operando:
1 1 1 − α 1−α 1−α
γ = (
A α L − ρ)
θ Φ α
1
2
*
[12]
Mayor crecimiento cuanto:
•
Menor sea el coste del I + D
Φ
•
Mayor margen de beneficio en las empresas de I + D
•
Mayor sea la cantidad de bien intermedio que las empresas de bienes finales
demandan
1
1−α
x=A α
2
1−α
(1-α)/α
L
B. ESCENARIO DEL PLANIFICADOR
El planificador maximiza la función de utilidad del consumidor sujeto a la restricción
de recursos de toda la economía, que requiere que la producción total, Y, sea igual a
la utilización total de bienes finales. La tasa de crecimiento en este caso es:
γ
1 1 1 − α 1−α 1−α
= (
A α L − ρ)
θ Φ α
1
*
PL
1
Se observa que el mercado obtiene una tasa de crecimiento inferior a la óptima.
6
[13]
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Cuestiones
10.3.3 ¿Cuál es la restricción a la que se enfrenta el planificador?
10.3.4 ¿Porqué en este modelo el mercado obtiene una tasa de crecimiento
inferior a la óptima?
10.3.5 ¿Sería una solución implantar un subsidio a la investigación?
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