MODULOS MATEMATICAS 9° - institutoculturalciudadkennedy

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1
RA
Instituto Cultural Ciudad Kennedy
“Pensamiento, Comunicación y emprendimiento; ejes fundamentales para el desarrollo integral y social”
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IN
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MÓDULO No.
PERÍODO Uno
ÁREA
matemáticas ASIGNATURA álgebra
DOCENTE Jose Ojeda
grado noveno
NOMBRE DEL ESTUDIANTE :____________________________________________________
ESTÁNDARES
 Utilizo
la
notación
científica para representar
medidas de cantidades de
diferentes magnitudes.
 Identifico y utilizo la
potenciación, la radicación y
la
logaritmación
para
representar
situaciones
matemáticas
y
no
matemáticas y para resolver
problemas.
EJES TEMATICOS
 Números reales
 Ubicación de los reales en
la recta numérica.
 Expresión decimal de un
número real.
 Valor absoluto.
 Exponentes enteros
 Radicales
 Exponentes racionales.
 Operaciones
con
radicales
 Racionalización.
 Ecuaciones con radicales
simples.
INDICADORES DE
DESEMPEÑO
Comprender y aplicar la
estructura y propiedades
de potencias con
exponentes enteros
EVIDENCIAS
Representaciones a partir
de la recta numérica
empleando papel
milimetrado.
Resolver diversas
situaciones geométricas a
través de ecuaciones con
radicales
Solucionar actividades en
el cuaderno con la
colaboración de un
compañera y justificar
ante sus compañeros por
medio de exposiciones.
Solucionar situaciones de
la vida cotidiana donde se
puede ver la continuidad
de números en una
sucesión
Utilizar sucesiones junto
nos sus graficas de
puntos en el plano
cartesiano utilizando
guías y cuadernos.
No. de guías:
No. de clases por guía:
GUIA No.
Objetivo: reconocer y aplicar las propiedades de los números reales en la modelación de situaciones reconociendo la
continuidad.
Actividad de revisión de conocimientos previos:
1. A partir de la unidad fraccionaria 1/3, representa en la recta real: 1/3, 4/3, 6/3, -2/3
2. Clasifica los siguientes números decimales en racionales o irracionales y explica la razón:
a) 0,55555555...
b) 0,125689312...
c) 1,3525252...
d) 0,75
3. Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos:
a) - 3  x  0
b) - 4  x  -1
c) 0  x  3
d) - 1  x  2
4. Escribe diferentes ejemplos de fracciones cuya expresión decimal sea:
Exacta
Periódica pura
Periódica mixta
5. Representa en la recta real los números que verifican las siguientes relaciones:
2
a) |x| < 1
b)
|x| ≤ 1
c)
|x| > 1
d)
|x| ≥ 1
6. Realiza las operaciones:
Fundamentación teórica
Números reales: Son la expresión de una sucesión o de varias sucesiones, por tanto estos pueden ser periódicos o no
periódicos, absolutamente todos los puntos en la recta numérica representan un número real, de acuerdo con lo anterior:
Inverso aditivo
Para cualquier número real de a, su inverso aditivo es –a.
Considere el número -4. Su inverso aditivo es -(-4). Como sabemos que
este número debe ser positivo, esto implica que -(-4) = 4. Éste es un
ejemplo de la propiedad del doble negativo.
- La definición de valor absoluto indica que en cualquier número
negativo y no negativo se determina como la distancia que hay de cero a
este; el valor absoluto de un número puede determinarse por medio de la
definición. Por ejemplo.
Sumar números reales
Para sumar dos números con el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos)
Sume sus valores absolutos y coloque el mismo signo común antes de la suma. La suma de dos números positivos será
un número positivo, y la suma de dos números negativos será un número negativo.
Ejemplo.
-5 + (-9)=-14
Para sumar dos números con signos diferentes (uno positivo y el otro negativo)
Reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La respuesta tiene el signo del número con el valor absoluto más
grande. La suma de un número positivo y un número negativo puede ser positiva, negativa o cero, el signo de la
respuesta será el mismo signo que el número con mayor valor absoluto.
Ejemplo.
3 + (-8)=-5
Todo número entero puede ser representado a partir de un punto en la recta
3
Un número real es racional siempre que se puede expresar como la relación entre dos cantidades a ; a, b  Z con b  0
b
2
 0.66 lo que indica que el número seis se repite infinitas veces en este caso es periódico puro, cuando no es solo uno;
3
2
 0.242424....... indicaquese repitendos cifras y se notaasi : 0.24 Y este es un periódico mixto; cuando el número no cuenta
3
2  1,41421356
2373095048
8016887242
097 porque no hay
con un periodo determinado se dice que es un irracional como:
cifras que se repitan siguiendo un comportamiento.
Todo número decimal exacto o periódico puede expresarse como una fracción.
X= 0.66
Si multiplicamos por 10
10x= 6.6
10x  6.66
Si las restamos ente si:  x  0.66 y despejando nos queda x 
9x  6
2
6
al que se le puede sacar tercera de esta misma
3
9
manera se realiza para cuando son periódicos mixtos, si son 4 las cifras del periódico mixto se multiplica por 10000; si
son 2 se multiplica por 100 y se continúa el proceso anterior.
Trabajo individual o grupal
Actividad de profundización
1. Realizar la representación por medio de la recta numérica de las siguientes cantidades y clasifícalos en
racionales e irracionales.
a. -21,34334333433334...
b. 1,717171...
c. 25,123321123321...
d. 0,010010001
2. Utilizando únicamente las cifras 1,3 y 5 escribe:
a. Dos números decimales exactos.
b. Dos números decimales periódicos puros.
c. Dos números decimales periódicos mixtos.
d. Dos números irracionales.
3. Dados los siguientes números buscar la representación racional.
a. 1.252625….
c. 12.55555…..
e. 1.125
b. 12.1111…..
d. 0.66666…..
f. 0.0161616….
Teniendo en cuenta lo siguiente: Si n  N y a  R , entonces a n , es igual al producto de n veces el número real
a tomado como factor, es decir a n  a
a
 a
a...
a ; a n 


n veces
4.
1
a
n
o que
an 
1
an
A continuación se muestra el ejemplo y se deben calcular las potencias:
4
2
 
3
4

 63 =
56 
 63  (4)6 
53  5  5  5  125
 15   1 1 1 1 1  1
6
6
 
5

 2 
6
8
 2 3
    
6 8
2 2 2 2
16
   
3 3 3 3
81
7
 5
 48 
5
10

Una expresión radical puede escribirse como una potencia de exponente racional, es decir
Ejemplo:
3
52 
n
a
m

m
an
2
53
5. Calcula y escribe en forma de potencia cada raíz:
a. 36 
b.
5
243
c.
e. 3 216 
f.
4
16 
g.
i.
4
2401=
j.
10
3
100 
d.
125 
h.
121 
4
81 
1=
Trabajo extraclase
Completar el siguiente cuadro y realiza el dibjo correspondiente:
Base
1
2
3
4
5
Cuadrado
1
4
9
cubo
1
8
6
7
8
9
Base 1
base 1
Desarrollo de competencias
- Utiliza números reales para la solución de situaciones de la vida cotidiana.
- Emplear adecuadamente mecanismo de composición y descomposición de números raales reconociendo y
utilizando sus propiedades.
Actividad de conexión interdisciplinar
1. Una de las características de los protistos es reproducirse dividiéndose en dos. Por ejemplo las amebas. Así, una
ameba da origen, al dividirse, a dos amebas iguales, las cuales a su vez, cuando alcanzan cierto tamaño, se
dividen y dan origen a 4 amebas. En teoría, este proceso puede continuar indefinidamente, si el medio es
adecuado. Suponga que el tiempo de división de las amebas es de un día. ¿Cuántas amebas habrá al cabo de
12 días si inicialmente había una sola ameba?
2. Para producir un artículo una fábrica tiene 2 trabajadores, cada uno encargado de 2 máquinas, y cada máquina
produce 2 artículos cada 2 minutos. ¿Cuál es la cantidad de artículos que se producen en 2 minutos? ¿cuál es la
cantidad de artículos que se producen durante 8 horas? Realizar la representación o análisis de los datos por
medio de tablas.
Actividad de conexión con las TIC y enlaces
Teniendo en cuenta la siguiente dirección: http://www.vitutor.com/di/n/a_8.html busca 10 numeros de 7 cifras y
determina la raíz cuadrada en cada uno de los casos mostrando el proceso para cada uno de ellos.
Prueba tipo ICFES
5
1. Dados los números:
A=2,7 B=3,292929... C=0,01030303...
Calcula los valores exactos de A+B,C-A y A·C. (Debes calcular las fracciones generatrices de A, B y C y restar).
56 , escribe las aproximaciones por defecto, por exceso y
redondeos de orden primero y segundo (décimas y centésimas, respectivamente).
2. Considerando 7,4833147735.... como el valor exacto de
3. Una gota de sangre de un milímetro cúbico contiene aproximadamente cinco millones de glóbulos rojos. Una persona
que pesa 70 Kg. tiene aproximadamente 4,5 litros de sangre. ¿Cuál sería el número de glóbulos rojos que tiene esta
persona?
4. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra la descomposición correcta del número 985 467 en notación desarrollada?
A) 9 x 100 000 + 8 x 1 000 + 5 x 100 + 4 x 10 + 67 x 1
B) 9 x 100 000 + 8 x 10 000 + 5 x 1 000 + 4 x 100 + 6 x 10 + 7 x 1
C) 9 x 1 000 000 + 8 x 100 000 + 5 x 10 000 + 4 x 1 000 + 6 x 100 + 7 x 10
D) 900 000 + 80 000 + 5 000 + 4 x 1 000 + 6 x 100 + 7 x 10
5. Observa el siguiente dibujo que representa una canasta especial
para transportar cascarones de huevos decorados
en donde cada prisma que se forma es un espacio para un cascarón.
Si a Elena le dijeron que acomodara 275 cascarones de huevo. ¿Cuántos cascarones sobraron para colocarlas en otra
canasta?
A)160
B)135
C)167
D)15
6. De las siguientes opciones elige la que suma 1000.
A) 124 + 326 + 238 + 413
B) 124 + 125 + 312 + 513
C) 513 + 124 + 125 + 238
D) 312 + 326 + 124 +125
Taller de repaso
E scrib e e n f o rm a de u na so la p ot e n cia :
1 33 · 34 · 3 =
4 (5 · 2 · 3)4 =
2 57 : 53 =
5 (34)4 =
3 (53)4 =
6 [(53)4 ]2 =
6
7 (82)3
8 (93)2
10 27 : 26 =
11 (22)4 =
13(25)4 =
14 [(23 )4]0=
16 (43)2 =
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
−2
−3
4
42 ·2 ·2 =
5 22 : 23 =
2
−3
72 :2 =
8 2−2 : 2−3 = 2
10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =
Solucionar
9 25 · 24 · 2 =
12 (4 · 2 · 3)4 =
15 (272)5=
3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
6 2−2 : 23 =
9 [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
Soluciona
a. a2 · a3 =
b. x6 : x4 =
c .a7 ÷ a =
d. (b3)4 =
e.23 · 27 · 215 =
f. a8 · a6 · a10 =
g. ((x2)3)4=
h .a13 ÷ a6 =
i.
x4 y7

x 2 y11
j.
x3 y 7 z12
 

x y2 z5



 
k.   2 5 
4
2
l. 5x 2
Bibliografía
 Batanero, C., Font, V., Godino, J. (2003). Fundamentos para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Documento recuperado de internet (disponible en red). En: http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/
 ROMERO, Isabel (1997). La introducción del número real en la enseñanza secundaria. Granada España. Editorial
Comares.
 http://www.vitutor.com/di/n/a_8.html
 http://numerosracionales.com/operaciones-de-numeros-racionales
 http://www.monografias.com/trabajos94/numerosreales/numerosreales.shtml