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M 01 11
1)
Uno de los factores de
A)
25x 2
B)
5x  1
C)
y3  4
D)
25x 2  1
2)
Uno de los factores de
A)
5x3 y7
B)
2y3  1
C)
1  2y 4
D)
1
3)
Uno de los factores de
A)
x 1
B)
y  1
C)
xy
D)
y x
 2y3

25x 2 ( y 3  4)  y 3  4
5x3 y  20x3 y4  20x3 y7
4)
Uno de los factores de
A)
2xy5
B)
4  y2
C)
y
3
D)
y

4  9 


es
2
x2  x  y2  y es
3 2 x y
2
es
2 x y5
81
es
2
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5)
La expresión
x2  9
x3  x 2  9  9x
es equivalente a
A) 1  x
1
B) 1  x
C)
1
 x
2
1
D)
1
 x
2
6)
La expresión
A)
x4
B)
x
C)
 x  2
 x  3
 2
x
D)
x
es equivalente a
2
2
 2
2
 2  x  3 
2
7)
La expresión
A)
2  2x  1
B)
2  2x  1
2  2x  l 
C)
x 2  4 4x 2 +16x + 16
x2  x  6
4x  8
16x 3  4x
2x

2
4x  4x  1 2x  1
es equivalente a
2
2x  1
8x 2 (2x  1)
D)
 2x  l
2
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8)
La expresión
A)
5
x 1
B)
5
x 1
5x2  5x
5
 2
2
(x  1)(x 1) x 2x 1 es equivalente a
C)
5
(x  1)(x 2  1)
D)
5x 2  1
(x  1)2 (x  1)
9)
Una solución de
A)
2 2
B)
2 6
C)
2  6
D)
2  2
10) Una solución de
A)
7
B)
5
C)
1 39
D)
1 2 39
11) Una solución de
A)
3
4
B)
5
12
C)
1
12
D)
5
12
x  x  4  2
es
 x  5 x  7  3
 4x  3 
2
es
 5  12x   8x  1 4x  1
es
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12) Si la suma del doble de un número «x» y 1 es igual al cuadrado de la diferencia
entre 7 y «x», entonces un posible valor para «x» es
A)
12
B)
16
C)
3
D)
4
13) Considere el siguiente problema:
“El producto de las edades de Juan y Luis es 546. La edad de Juan es el cuádruple
de la de Luis disminuida en 10 . ¿Cuál es la edad de Juan?”
Si «x» representa la edad de Luis, entonces una ecuación que permite resolver el problema
anterior es
A)


x x 2  10  546
B)
x  4x  10  546
C)
x  4x  10  546
D)
x  (4x  10)  546
14) Si f es la función dada por
A)
1
B)
5
C)
7
D)
f ( x )  x  2 , entonces la preimagen de 3 es
5
15) Considere las siguientes relaciones:
I.
f : 1, 0, 2  0,1,3, con f  x   x  1
.
II.
g : {4,1,9}  {2,1,3}, con g  x   x
.
¿Cuáles de las relaciones anteriores corresponden a funciones?
A)
Ambas
B)
Ninguna
C)
Solo la I
D)
Solo la II
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16) Considere los siguientes criterios de dos funciones f y g respectivamente:
I.
f  x   x2  4
II.
g(x)  3 5  x
¿Cuáles de ellas corresponden a funciones cuyo dominio máximo es
A)
Ambas
B)
Ninguna
C)
Solo la f
D)
Solo la g
?
17) Considere las siguientes proposiciones referidas a la gráfica de la función f
, 1 .
I.
f es constante en
II.
f es decreciente en
2,0 .
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A)
Ambas
B)
Ninguna
C)
Solo la I
D)
Solo la II
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, el ámbito de f es
A)
B)
 3 
C)
,2  3, 
D)
,0  3, 
19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función lineal f, el criterio de f es
A)
f  x   5x
B)
f  x  5  x
C)
f  x   5x  5
D)
f  x   5  4x
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20) La recta dada por
A)
 1
 0, 6 


B)
1 
 6 ,0 


C)
 1
 0, 5 


D)
 1 
 5 ,0 


3x 1 5 y
 
2 4
4
interseca el eje de las ordenadas en
21) Una ecuación de una recta paralela a la recta dada por
A)
y  2x  1
y
x
 3
2
y
x
5
2
B)
C)
D)
y  2x  4
22) Sean
m y
dos rectas tal que
¿Cuál es una ecuación para
y
5
x 1
4
y
4
x 3
5
y
4
x 1
5
y
5
x3
4
A)
B)
C)
D)
3x  6y  1 es
 5, 2
y
 5, 6
pertenecen a m y
m .
?
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23) Si f es la función dada por
5
f x  8  x
4 ,
entonces el criterio de su función inversa
corresponde a
A)
B)
C)
D)
f 1  x  
4x  8
5
f 1  x  
4x  8
5
f 1  x  
4 x  32
5
f 1  x  
4 x  32
5
f(x)=
24) Sea f la función biyectiva dada por
1  2x
3
y cuyo ámbito es
7, 3 . ¿Cuál
es el ámbito de la función inversa de f?
A)
7
3 ,


5

B)
 5, 11
C)
5, 11
D)
7,
 3
25) Si f es una función dada por
f  x  x2  x 1 2
, entonces la ecuación que corresponde
al eje de simetría de la gráfica de
f
A)
x3
B)
1
2
C)
x  12
x
x
D)
es
49
4
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26) Si el vértice de la gráfica de la función cuadrática f dada por
f  x   5x2 +bx  c
pertenece al eje «y», entonces el valor «b» es
A)
0
B)
5
C)
1
10
D)
10
27) La ganancia «g» obtenida por la venta de «x» cantidad de artículos está dada por
g x   2x 56  x .
A)
28
B)
56
C)
1568
D)
12 544
¿Cuántas unidades deben venderse para obtener la máxima ganancia?
 6y
 12x

3

2y  2(8x  1)
28) El valor de «y» en la solución del 
es
A)
1
4
B)
3
C)
3
7
D)
5
44
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29) Sea f una función exponencial tal que
entonces la preimagen de
A)
3
B)
3
C)
28 8
3 27
D)
8 8 8
27 27
27
8
f:


y
f  x   ax
. Si
f  2 
4
9 ,
es
30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
f  x   ax
con
a > 1:
x1  x2 , entonces
I.
Si
II.
f es creciente.
f  x1   f  x2 .
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A)
Ambas
B)
Ninguna
C)
Solo la I
D)
Solo la II
31) La solución de
A)
7
2
B)
14
3
C)
17
5
D)
19
5
2 4 X 3  8 4  x
es
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32) La solución de
A)
1
2
B)
7
5
C)
8
5
D)
12
5
 27 


 8 
x 1
2
 
3
x 5
es
3
33) El valor de x en la expresión logx 4  2 es
A)
B)
3
2
2
3
1
C)
3
2
1
D)
3
2 2
34) Para la función f dada por
f  x   loga x
tal que 0 < a < 1, considere las siguientes
proposiciones:
I.
f(x) < 0 si x > 1.
II. f ( a ) > 0 .
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A)
Ambas
B)
Ninguna
C)
Solo la I
D)
Solo la II
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35) El conjunto solución de
A)
{}
B)
{2}
C)
{8}
D)
8 
 
5 
log3 3x  5  log3  2x  3  0
es
2
36) El conjunto solución de 1  In x  In x  2 es
A)
{}
B)
{ e}
C)
{ e }
D)
 1
 
e 
37) El conjunto solución de
A)
{2}
B)
9 
 
4
C)
{-1,2}
D)
{-2,3}
38) La solución de
A)
1
B)
log5 4
2
C)
log5 3  1
2
D)
log5 9  1
2
52x 1  3
log(3x  3)
 log3 x  log3 6
log 3
es
es
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39) La relación entre el tiempo «t», en horas y el crecimiento de una población «P» de
amebas, está dada por
P
log2    t
k
, donde «k» es la población inicial de amebas. Si
se observa una población inicial de 6
de transcurridas 8
A)
43
B)
96
C)
384
D)
1536
amebas, entonces, ¿cuántas amebas habrá después
horas?
40) De acuerdo con los datos de la figura, si
centro de la circunferencia y m
A)
96°
B)
120°
C)
138°
D)
159°
AB
y BC son cuerdas equidistantes del
ABC  84 , entonces la
mBC es
41) De acuerdo con los datos de la figura, en la cual BD es tangente en B a la
circunferencia de centro O y AC = BC, considere las siguientes proposiciones:
I.
m CBD = m BAC.
m AC  2  m BAC  .
II.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A)
Ambas
B)
Ninguna
C)
Solo la I
D)
Solo la II
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42) De acuerdo con los datos de la figura, si O y P son los centros de la circunferencia
C1 y C respectivamente, la medida del radio de C1 es 13 y AB = 24, entonces
2
el diámetro de C2 es
A)
5
B)
10
C)
12
D)
13
2
43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si
 AOC es equilátero y su
perímetro es 6, entonces el área de la región destacada con gris es
A)
2
3
B)
4
3
C)
8
3
D)
16
3
44) De acuerdo con los datos de la figura, si
ABCD es un cuadrado y AB = 8,
entonces el área de la región destacada con gris es
A)
8  16
B)
8  48
C)
8  64
D)
32  64
45) Si en un polígono regular, el total de diagonales que se pueden trazar es 20, entonces
la medida de un ángulo interno es
A)
8o
B)
135°
C)
162°
D)
170°
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46) Si la medida del radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero es 6,
entonces el perímetro de dicho triángulo es
A)
18
B)
27
C)
18 3
D)
36 3
47) De acuerdo con los datos de la figura, si la circunferencia de centro O está circunscrita al
hexágono regular ABCDEF y el área del círculo correspondiente es
64 , entonces el área
de la región destacada con gris es
A)
32 3
B)
40 3
C)
48 3
D)
24  2 3
48) La suma de las medidas de todas las aristas de un cubo es 120. ¿Cuál es el área
total de ese cubo?
A)
150
B)
240
C)
600
D)
2400
49) Si la medida de la altura de una pirámide regular hexagonal es 10 y la medida del
radio de la base es 8, entonces el área lateral de la pirámide es
A)
96 3
B)
24 37
C)
48 37
D)
96 3  48 37
01 11
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50) El lado terminal de un ángulo se encuentra en el III cuadrante. Una medida para ese
ángulo puede ser
A)
2
3
B)
5
6
C)
4
3
D)
7
4
51) Si las medidas de dos ángulos coterminales son
a
5
y
3
6 , entonces un valor «a»
puede ser
A)
1
B)
1
2
C)
5
2
D)
7
2
52) La expresión
A)
tan x
B)
cot x
C)
tan2 x
D)
cot2 x
53) La expresión
1  cos2 x
1  sen2 x
es equivalente a
cos x  sec x  cos x 
A)
sen2 x
B)
1  cos x
C)
cot x  cos2 x
D)
cos x  sen x • cos2 x
es equivalente a
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54) La expresión
A)
sen x
B)
csc x
C)
sec x
D)
1  cot x
senx
 cot x
1  cosx
es equivalente a
55) De acuerdo con los datos de la figura, el valor cos  es
A)
1
2
B)
1
2
C)
3
2
D)
 3
2
56) Sea a la medida de un ángulo en posición normal, con el lado terminal en el cuarto
cuadrante y que determina un ángulo de referencia de 60°. ¿Cuál es el valor tan  ?
A)
3
B)
3
2
C)
 3
D)
 3
2
57) La función f dada por f(x) = cos x es creciente en
A)
   
 2 , 4 


B)
 3

 2 ,  


C)
 6

 5 ,  


D)
 3 7 
 2 , 5 


01 11
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58) Considere las siguientes proposiciones, acerca de la función f dada por f(x) = sen x:
I.
El dominio de f es el conjunto de los números reales.
II.
El ámbito de f es [ - 1 , 1 ] .
III.
El periodo de f es 2
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A)
Todas
B)
Solo la I
C)
Solo la I y la II
D)
Solo la II y la III
59) El conjunto solución de
A)

B)
 
 
4
C)
 3 
 , 
4 4 
D)
 3 
 , 
2 2 
60) El conjunto solución de
A)
 5 
 , 
3 3 
B)
 2 4 
 ,

 3 3 
C)
 3  5 
 , , , 
2 2 3 3 
D)
 3 2 4 
 , , , 
2 2 3 3 
2
sen x  1  0 en 0, 2  es
2
cos x  2 cos x  1  0 en 0,2 
es
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