TEMA6-La señal - Plan de Estudio de la Especialización

Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
TEMA 6. La señal. Estructura de la misma y proceso
1. Introducción
El diseño de la estructura de la señal GPS, está condicionado por los objetivos que
persigue el propio sistema de navegación y que distinguen al propio sistema de los
anteriores sistemas de posicionamiento. Algunos de los objetivos más importantes
son:
−
Alta precisión en posición en tiempo real
−
Navegación en tiempo real para usuarios con altas velocidades
−
Cobertura mundial
−
Tolerancia a las interferencias intencionadas y no intencionadas
−
Conseguir una posición inicial en un tiempo razonable
A excepción de la cobertura mundial, que depende del despliegue orbital de los
satélites, los otros puntos tienen relación con:
−
Elección de la banda de radio frecuencias
−
Utilización de dos portadoras
−
Modulación de las portadoras por medio de códigos
−
Señales de amplio espectro
−
Diseño de las antenas
Debemos tener en cuenta que para obtener posiciones instantáneas en tiempo real,
hay que realizar medidas simultáneamente de varios satélites (mínimo 4), para lo cual
cada satélite va a tener asignado un código único (PRN) con el fin de identificar sus
señales y además vamos a conocer la posición de cada uno de los satélites en tiempo
real por medio del mensaje de navegación.
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Por otro lado, la obtención de velocidad (con precisión a nivel cm/s) requiere medidas
Doppler sobre portadoras de longitud de onda centimétrica.
La señal GPS va a consistir en ondas electromagnéticas pertenecientes a la banda L del
espectro debido principalmente a que:
−
los efectos del retardo ionosférico son sustancialmente menores que en
otras bandas
−
es más fácil la asignación del canal de comunicación (uso de parte del
espectro electromagnético).
2. Fundamentos de la propagación de ondas.
Cuando se produce una perturbación en el seno de un medio cualquiera, la
perturbación no queda localizada en el punto en el que se produjo, sino que, al cabo de
un cierto tiempo, alcanza a otro punto del medio. Si éste es homogéneo o isótropo, la
perturbación producida en un punto en el instante t, alcanzará al cabo de un cierto
tiempo t1, todos los puntos de una superficie esférica con centro en el punto
perturbado.
Las moléculas que forman el medio considerado no se propagan con la perturbación;
se limitan a transmitirla, para lo cual, abandonan durante un tiempo más o menos
largo su posición de equilibrio, a la que vuelven después. Podríamos decir que la
perturbación se propaga sin dejar huella. No se debe pensar que la perturbación de
que estamos hablando sea forzosamente de origen mecánico, puede tratarse de
cualquier cambio que se produzca en el medio y, de un modo general, podemos decir
que lo que se propaga con lo que hemos llamado perturbación puede ser un cambio de
condición. Así, por ejemplo, si en una formación militar, empezando por la última fila,
cada soldado posa su mano sobre el que tiene inmediatamente delante, se ha
propagado a través de la columna militar una perturbación.
Cuando se propaga un sonido, la perturbación es una alteración de la presión o de la
densidad de las diversas partes del medio.
“La propagación de una perturbación o de una condición recibe el nombre de
movimiento ondulatorio, diciéndose que la perturbación o el cambio de
condición, avanza por ondas”.
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Las partículas del medio, adquieren una cierta energía cinética en su movimiento, y
también, como cambian de posición, una cierta energía potencial. Estas dos clases de
energía, van pasando de una a otra partícula del medio, por lo que lo que avanza con
la onda es una energía. Como en todo movimiento ondulatorio no hay arrastre de
masa, sino que las partículas oscilan a uno y otro lado de su posición de equilibrio,
podemos decir que con la onda hay un transporte de energía sin transporte de
masa.
2.1. Clases de ondas.
Consideremos un conjunto de péndulos, unidos cada uno al siguiente por un resorte
elástico, y suspendido como indica la siguiente figura:
Hagamos oscilar el primer péndulo de la izquierda perpendicular al plano del papel. Se
observa que, poco a poco, todos los péndulos comienzan a oscilar, tardando un cierto
tiempo en hacerlo el último. Se ha originado un movimiento ondulatorio armónico que
se propaga por ondas transversales, llamadas así porque la dirección de vibración es
perpendicular a la de propagación de la onda. En la siguiente figura se representa la
posición que , en diferentes instantes, ocupan los 16 péndulos cuando en el instante I
el péndulo 0 se separa de su posición en equilibrio. En el instante de tiempo XII, se ve
que los péndulos 0 y 12 están en las mismas condiciones, pues ambos se hallan en la
posición de equilibrio y, además, iniciando el movimiento en el mismo sentido. Diremos
entonces que están en la misma fase, y llamaremos longitud de onda λ del
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movimiento a la distancia que los separa. La misma figura nos indica que el tiempo
necesario para que el péndulo 12 esté en fase con el 0 coincide con el propio periodo
de este péndulo, llamándose periodo T del movimiento ondulatorio, el tiempo que
necesita para avanzar una longitud de onda. De manera que si llamamos c a la
velocidad del movimiento ondulatorio, tenemos que:
λ = c ⋅T
que es la ecuación fundamental que liga las tres magnitudes características de este
movimiento.
Si ahora disponemos nuestros péndulos en la siguiente forma:
y tiramos del primero de la izquierda para hacerlo oscilar perpendicular al plano
determinado por los hilos en suspensión, podemos observar que todos los péndulos
van oscilando de la misma manera, llegando hasta el último. Este movimiento
ondulatorio se propaga por ondas longitudinales, en las que coinciden las
direcciones de propagación y de vibración. En la siguiente figura se observa las
diferentes posiciones de los péndulos en instantes diferentes:
Se observa que las distancias entre partículas varían de unos instantes a otros, así en
el instante XV, entre el péndulo 6 y 12 hay una condensación de materia, mientras que
en el instante VII, hay una dilatación.
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Las ondas longitudinales (representan cambio de volumen) pueden propagarse por
cualquier medio, fluido o sólido. Un
ejemplo, las
ondas sonoras. La ondas
transversales, por el contrario, sólo pueden propagarse en medios sólidos, pues en los
fluidos no hay fuerza que se oponga al desplazamiento. Las ondas electromagnéticas,
que no son de naturaleza mecánica, en las que la condición que avanza con ellas es un
estado eléctrico y magnético del medio, estando estos caracterizados por los valores
de los campos eléctricos y magnéticos, son todas ondas transversales, puesto que
ambos campos (eléctrico y magnético) son perpendiculares a la dirección de
propagación.
2.2. Ecuación del movimiento ondulatorio armónico.
Consideremos un punto en el que se produce una perturbación que le obliga a realizar
un movimiento vibratorio armónico simple de periodo T, y amplitud A, dado por la
ecuación:
⎛t⎞
y = A ⋅ sen2π ⎜⎜ ⎟⎟
⎝T ⎠
Otro punto separado del anterior una distancia x, es alcanzado por la perturbación al
cabo de un cierto tiempo τ de manera que, si c es la velocidad de propagación, τ=x/c
por lo que:
⎛ 2π
y = A ⋅ sen⎜⎜
⎝ T
⎞⎛
⎟⎟⎜⎜ t −
⎠⎝
x⎞
⎟
c ⎟⎠
⎛ t x⎞
− ⎟⎟
⎝T λ ⎠
→ y = A ⋅ sen 2π ⎜⎜
y si consideramos que la perturbación llegó al primer punto ya iniciada, la forma
general de la onda será:
⎛t x
⎞
y = A ⋅ sen2π ⎜⎜ − + φ0 ⎟⎟
⎝T λ
⎠
La relación entre la longitud de onda, λ, la frecuencia o número de oscilaciones por
segundo que genera la onda, f, y la velocidad de propagación, v es:
v=λ⋅ f
La longitud de onda se expresa en metros (m), la frecuencia en Hertzios (Hz,
oscilaciones por segundo), y la velocidad en m/s. En el contexto de los métodos de
observación
en
Geodesia
Espacial
se
tendrán
en
cuenta
las
ondas
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electromagnéticas. Para una onda periódica, la perturbación se repite en un punto
fijo después de un intervalo de tiempo, conocido como el periodo, T, y/o en un tiempo
determinado después de la suma de una distancia conocida como longitud de onda, λ,
La relación entre la frecuencia y el periodo es:
f =
1
T
La fase φ, de una onda periódica es la parte fraccional de t/T de el periodo, a través de
la cual el tiempo t ha avanzado con respecto a un tiempo arbitrario origen to. Por lo
tanto:
ω = 2π ⋅ f
2π
k=
λ
la frecuencia angular
número de onda.
Por lo que la velocidad de propagación v
v=λ⋅ f =
λ
T
=
ω
k
Tenemos entonces una función periódica sinusoidal representada por
⎛t x
⎞
y = A⋅ sen2π ⎜⎜ − +φ0 ⎟⎟
⎝T λ
⎠
donde y es la magnitud de la perturbación en un tiempo t: φ0 es la fase de la onda en
un tiempo t = 0, y A es la Amplitud de la onda. La fase en un tiempo t viene dada por:
φ=
t
+ φ0
T
La siguiente figura muestra la interpretación geométrica de la ecuación para un punto
en que x=0:
Si sustituimos el número de ciclos en la ecuación anterior por la fase total φ, referida
un cierto tiempo to, obtendremos la relación entre el tiempo, fase y frecuencia:
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t=
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φ
f
La longitud de onda de las ondas electromagnéticas, y por lo tanto la velocidad de
propagación, depende con cierta seguridad del medio en el cual las ondas se propagan.
En el vacío la velocidad es:
c=
El
valor
numérico
de
c
para
λvac
T
la
= f ⋅ λvac =
velocidad
ω
kvac
de
propagación
en
el
vacío
es
c = 2.99792458 ⋅ 10 8 ms −1 . Para la propagación en otros medios distintos al vacío, la
velocidad de propagación está caracterizada por el índice de refracción n definido por:
n=
c λvac
k
=
=
v
λ
k vac
(1)
En vez de n, el cual es cercano a 1, la refractividad:
N = (n − 1) ⋅ 10 6
se utiliza más
La determinación adecuada de la refractividad N a lo largo del camino de propagación
de la señal es necesaria en Geodesia Espacial porque los tiempos a los que viaja las
señales electromagnéticas, o las diferencias de fases entre las distintas ondas
electromagnéticas, son medidas, y son escaladas a distancias (medidas en metros) con
la adopción o modelo de propagación de velocidades.
2.3.- Dispersión, Velocidad de fase y velocidad de Grupo
Un medio en el cual la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas
depende de las frecuencias es un medio dispersivo. En tal medio la refractividad
depende de la frecuencia o la longitud de onda. El efecto de dispersión es causado por
interacciones electromagnéticas entre un campo cargado eléctricamente del medio y
un campo externo de ondas penetrantes. Cuando la frecuencia atómica del medio y la
frecuencia de la onda penetrante están cercanas produce una frecuencia dependiente
que influye en la velocidad de propagación.
dv
dλ
denominado velocidad de dispersión
En un medio con velocidad de dispersión se observan diferentes velocidades de
propagación para ondas sinusoidales (fase) y grupos de ondas. Se debe distinguir la:
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•
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velocidad de propagación de la fase de una onda particular con longitud
de onda uniforme (velocidad de fase vp)
•
velocidad de propagación de un grupo de ondas, generada por la
superposición de ondas diferentes de diferente longitud de onda.
La relación entre las velocidades de grupo y de fase (Rayleigh) viene dada por:
v g = v p = −λ
dv p
dλ
Derivando n, las relaciones correspondientes son correctas para el índice de refracción:
n g = n p = −λ
dn p
df
La velocidad del grupo describe la velocidad en la cual la energía, o información, se
propaga. Siguiendo la teoría de Fourier en la que un señal puede ser contemplada
como un superposición de algunas ondas periódicas particulares con diferentes
frecuencias, experimentan todas una dispersión diferente.
En aplicación a Geodesia Espacial, tenemos que probar cuidadosamente si para una
observación particular la velocidad de grupo o la velocidad de fase ha de ser aplicada.
En la tecnología GPS, la propagación de señales de códigos está afectada por la
velocidad de grupo, y la propagación de transporte de fase por la velocidad de fase.
La ionosfera es un medio dispersivo para las microondas, pero no es así la troposfera.
Para frecuencias en el dominio óptico ocurre lo contrario. La velocidad de fase, en un
medio dispersivo, puede sobrepasar la velocidad del vacío c. El grupo de velocidades,
sin embargo, no puede, en concordancia con la teoría de la relatividad. En medios no
dispersivos vg = vp
2.4.- El Espectro electromagnético.
El espectro de frecuencias de las ondas electromagnéticas contiene casi 20 órdenes de
magnitud. En Geodesia Espacial sólo son usados dos pequeños intervalos del dominio,
nombrado como la luz visible y el dominio de las microondas.
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3. La Señal. Estructura.
La señal GPS consta de dos portadoras en la banda L:
−
la portadora L1 centrada en la frecuencia 1.575,42 MHz
−
la portadora L2 centrada en la frecuencia 1.227,60 MHz
cada una de estas portadoras, se obtiene coherentemente como un múltiplo de la
frecuencia fundamental ƒ0 = 10,23 MHz, así tenemos que:
L1 = 154 × ƒ0 = 154 × 10,24 MHz = 1.575,42 MHz
L2 = 120 × ƒ0 = 120 × 10,24 MHz = 1.227,60 MHz
Las señales GPS son señales de amplio espectro, es decir, el ancho de banda es
superior al necesario para transmitir información, con el fin de lograr las altas
precisiones en tiempo real que se requieren para la navegación, combatir el amplio
número de interferencias que se producen actualmente y asegurar las comunicaciones
entre el transmisor (satélite) y el receptor (observador en tierra).
Obviamente, las dos portadoras, L1 y L2, por si solas no aportan ningún tipo de
información al receptor. La técnica que utiliza el sistema GPS es la modulación sobre
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estas portadoras de dos códigos y un mensaje codificado que son los que llevan la
información. Estos códigos son:
−
Un código C/A de fácil adquisición (Coarse Acquisition code) también
denominado SPS (Standard Positioning Service), único para cada satélite de una
longitud de 1023 bit, con una frecuencia f0/10=1,023 MHz y un periodo de 1 ms. Se
modula en L1 y L2.
−
Un código P de precisión (Precision code) también denominado PPS (Precise
Positioning Service), de una longitud de 235.469.592.765.000 bit, con una frecuencia
de f0=10,23 MHz y un periodo aproximado de 38 semanas, asignándose un segmento
semanal a cada satélite. Por tanto, el código P es único y el C/A diferente para cada
satélite. Sólo se modula en L2
−
Un mensaje de navegación que proporciona la información necesaria para la
navegación en tiempo real. Posee una velocidad de transmisión de 50 bps. Veremos
que se adiciona a ambos códigos antes de modularse en las portadoras
4. Variaciones de la señal.
Debemos considerar que las señales emitidas por el emisor, en nuestro caso el satélite,
se genera en éste mediante de los pulsos de un reloj, que el emisor y el receptor están
a gran distancia, uno próximo o sobre la tierra y el otro no, y que además tanto el
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emisor como el receptor se desplazan con velocidades diferentes. Estos hechos causan
que la frecuencia recibida por el receptor sea diferente que aquella emitida por el
emisor. Principalmente debemos considerar las siguientes causas:
−
Deriva del oscilador del reloj del satélite.
−
Efectos relativistas.
−
Efecto Doppler.
La variación de la frecuencia se puede expresar analíticamente como:
G
fr
1
1 ⎛ Vr2 Vt 2 ⎞ κ G K
= 1 + 2 (φt − φr ) + ⎜ 2 − 2 ⎟ + (Vt − Vr ) + ⋅ ⋅ ⋅ = 1 + δ
ft
c
c ⎠ c
2⎝ c
siendo fr la frecuencia recibida, ft la frecuencia transmitida. Los términos a la derecha
de la igualdad son debidos a la perturbación gravitacional, a la relatividad especial y al
efecto Doppler, respectivamente. La diferencia observada entre ambas frecuencias
suele ser un valor aproximadamente de δ ≅ 447,9 x 10-12. Las perturbaciones debidas
al abultamiento ecuatorial terrestre y al Sol (el de la Luna no se considera por ser
despreciable) varían entre 445,8 x 10-12 y 450,2 x 10-12. Debemos considerar, además,
que aunque los satélites llevan patrones atómicos de frecuencia, éstos están sujetos a
variaciones a lo largo del tiempo.
Debido a todas estas perturbaciones, se hace una corrección media por efectos
relativistas, haciendo que el satélite emita una frecuencia más baja de la frecuencia
nominal con el fin de que el receptor reciba la frecuencia nominal f0 = 10,23 MHz, en
4,55 × 10-12 MHz, de manera que la frecuencia obtenida es 10,22999999545 MHz.
Por otro lado, el efecto Doppler es debido a la diferencia de velocidades radiales entre
el satélite y el observador. Para un observador estacionario en el polo (vr=0), la
máxima velocidad radial del satélite se produce cuando éste cruza el horizonte, así
para una frecuencia de transmisión de 1,5 GHz, el desplazamiento Doppler es de 4.500
Hz.
Vamos a pasar a ver algunos aspectos importantes para la comprensión de cómo se
generan los códigos y cómo los leerá el receptor. En primer lugar veremos lo que se
llaman códigos de ruido pseudoaleatorio y como se forman a partir de los llamados
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registros secuenciales retroalimentados. Una vez visto como se generan los códigos,
pasaremos a la descripción más detallada de los códigos P y C/A junto con el mensaje
de navegación.
5. Códigos de ruido pseudoaleatorio.
Un código es un sistema que se genera con la finalidad de representar información. Así
el código se usa, junto con las reglas que lo definen, para transmitir algún tipo de
información. La mayoría de los códigos que se utilizan actualmente son de tipo binarios
(secuencias de 0 y 1) debido a la facilidad de manejo por los ordenadores.
Toda información contiene una cantidad no deseada que se llama ruido. El ruido es
aleatorio y enmascara la información que se desea transmitir.
Sin embargo, un ruido pseudo-aleatorio, PRN, se genera con unas reglas y por lo
tanto es predecible y, de hecho es el que contiene la información a transmitir. En
nuestro caso del GPS, un ejemplo de información a transmitir es la lectura del reloj del
satélite, posición, etc.
Los códigos de ruido pseudo-aleatorio son generados por un algoritmo específico y
tienen la propiedad fundamental de que la función de autocorrelación es casi nula (es
decir: el producto escalar de la secuencia del código por una copia desplazada del
mismo es casi cero) excepto para desplazamiento cero.
La generación de las secuencias de código PRN, está basada en unos registros
llamados registros secuenciales retroalimentados, que están compuestos por una
secuencia de celdas que pueden almacenar los estados 0, 1, de manera que para cada
pulso del reloj, el contenido de cada celda pasa a la celda siguiente, y como salida se
lee el contenido de la ultima celda. La entrada en la primera celda está definida por
una suma binaria de dos o más celdas que se fijan por definición, es decir, si los
valores de las celdas que la definen son iguales, su valor es 0, y si son diferentes, su
valor es un 1. Como ejemplo veamos un registro de 4 celdas y la secuencia que se
genera para cada pulso del reloj.
Partimos de un estado inicial:
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⎡ 0⎤
⎢ 1⎥
⎢ ⎥
⎢ 0⎥
⎢ ⎥
⎣ 0⎦
y vemos como va variando el valor de cada celda hasta repetirse en la posición 16
De esta forma se va generando una secuencia con todos los estados posibles menos
aquel en el que todas las celdas tienen el valor cero y, por tanto, conseguimos 24 – 1
estados diferentes de una forma periódica. En general con un registro de n celdas se
puede llegar a producir un código con un período P = 2n – 1.
Por otro lado, hemos dicho que una de las características era que su función de
autocorrelación es casi nula para todos los desplazamientos salvo el desplazamiento
nulo. Efectivamente, si consideramos la secuencia de salida que hemos obtenido, la
función de autocorrelación de esta secuencia de código es:
15
R(i ) =
1
1 15
s
(
t
)
⋅
s
(
t
+
)
⋅
dt
≈
1
∑ s(t ) ⋅ s(t + 1) ⋅ Δ t
15 ∫0
15 0
Para una unidad de tiempo i = 1, podemos ver que el producto de s(t)s(t+1) es una
forma desplazada de la misma secuencia, como se ve en la figura siguiente. A esta
propiedad se conoce como desplazamiento y adición, o ciclo y adición.
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Vemos como el producto de s(t)s(t+1) para cada celda va produciendo valores +1 o –
1, de forma que para cualquier producto s(t)s(t+i) diferente de i=0 o múltiplo de 2n-1,
la función de autocorrelación toma el valor “-1/15” y para el valor i=0 o múltiplo de 2n1
, la función de autocorrelación toma el valor “1.”
6. El Código P.
Una vez descritos los códigos y registros en que se basan el código P y el C/A, vamos a
ver cuales son las características principales de éstos.
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El código de precisión P, se genera por el producto de dos códigos X1(t) y X2(t+
niT),donde X1 tiene un periodo de 1,5 segundos o 15.345.000 bits y X2 tiene un
periodo de 15.345.037 bits. Ambas secuencias se inicializan al principio de cada
semana y en la misma época (media noche del sábado al domingo). Estos dos códigos
se alinean en fase y tienen una frecuencia (1/T) de 10,23 MHz, pero con un desfase de
ni intervalos del código del reloj de T segundos cada uno.
XPi (t ) = X 1 (t ) ⋅ X 2 (t + ni T )
0 ≤ ni ≤ 36
Cada satélite tiene un único desplazamiento niT que permite una subdivisión semanal,
proporcionando un código P único para cada satélite. El incremento del periodo de X2
en 37 bit permite que los valores de ni varíen de 0 a 36 de manera que cada satélite
pueda tener su propio código P.
El código X1(t) está generado por dos registros secuenciales de 12 celdas, X1A y X1B,
con un periodo rebajado a 4092 y 4093 respectivamente, y un ciclo de 3750.
Por su parte el código X2(t) está generado por dos registros secuenciales de doce
celdas, X2A y X2B.
El periodo de un producto de códigos es el producto de sus periodos, así que el periodo
del código P es de 235.469.592.765.000 bits que corresponde a un periodo de un poco
más de 38 semanas. Este periodo se ha subdividido de manera que cada satélite tiene
un periodo de una semana que no se solapa con el de ninguno otro.
Por otro lado, se define la cuenta Z como el número de épocas de 1,5 segundos del
código X1 desde el principio de una semana. Estas cuentas serán las que nos permitan
saber en que época se encuentra la secuencia del código P y correlarlo con nuestro
receptor en un tiempo razonable.
7. El Código C/A.
El código de fácil adquisición C/A tiene una longitud de 1023 bits o una duración de 1
ms y una frecuencia de 1,023 MHz. Está formado por el producto de dos códigos Gold
G1(t) y G2(t) que tienen un periodo de 1023 bits.
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XGi (t ) = G1 (t ). G2 [t + N i (10T )]
donde Ni indica el desplazamiento entre los dos códigos. Como Ni puede tomar 1023
valores, existen 1023 códigos diferentes dependiendo de los desplazamientos de Ni.
Esta familia de códigos tiene la propiedad de ser casi ortogonales, por consiguiente la
correlación cruzada de dos de ellos es casi nula, lo evita que haya confusión al
discriminar las señales de los satélites.
Cada uno de los códigos se genera en un registro secuencial retroalimentado de 10
celdas, que se inicializan todas a 1 y se sincronizan como la época X1 del código P. Este
hecho es el que nos permitirá conocer junto con la palabra HOW que veremos más
tarde, cual es el satélite que nos envía la información y distinguirlo del resto, pudiendo
seguir sus dos códigos (C/A y P).
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Una vez hemos visto cuales son los códigos y cómo se generan, pasamos a ver cual es
el proceso para poder enviar la información que contienen los códigos desde los
satélites.
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8. Modulación.
Una señal consistente en una onda electromagnética pura no transporta ningún tipo de
información. Existen tres formas principales de transmitir información asociada o
modulada sobre una señal (portadora) con una longitud de onda, λ, y una amplitud, A:
1.
Modulando en frecuencia.
2.
Modulando en amplitud.
3.
Modulando en fase.
Tema 6 - 232
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De entre estos tres tipos de modulación, debemos tener en cuenta que la modulación
en amplitud tiene el inconveniente de que se pierde información, en la modulación en
frecuencia se mantiene la información, pero encarece el sistema al tener que fabricar
variadores de frecuencia para su generación y fasímetros variables para su
comparación.
El sistema GPS usa la modulación en fase, pues mantiene toda la información y no
hace variar la frecuencia o longitud de onda aumentando sus costes. La modulación
consiste en asignar a los valores binarios 0 y 1 del código de ruido pseudo-aleatorio,
los estados +1 ó –1.
Se trata de multiplicar la portadora por una función de estado P(t) que toma los
valores +1 ó -1 en función de que el código tenga un 0 ó un 1. Ésto produce que la
fase se mantenga sin alterar (0) o sufra un desplazamiento de 180º (1). Así, si X es el
valor del código (0 o 1),
P( X ) = 1 − 2 ⋅ X
es el valor del estado.
Gráficamente:
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El desfase de 180º se aplica al código P, mientras que en el caso del código C/A se
genera un desfase de 90º. Así, se dice que el código P está en fase y el C/A en
cuadratura.
9. Composición de la Señal.
Una vez que hemos visto cual es la estructura de la señal y como se generan cada uno
de los códigos que se transmiten desde los satélites, además de ver como a través de
la modulación en fase se transmite la información por medio de las ondas
electromagnéticas, vamos a ver exactamente cuales son las señales que se generan en
los satélites.
Partimos de la base de que cada una de las señales se genera con el código P o con el
código C/A y una adición módulo-2 de los datos de navegación (correcciones a los
relojes, efemérides de los satélites...), formando las siguientes señales:
−
P⊕D
Tema 6 - 234
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−
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A/C ⊕ D
que se modulan sobre las portadoras L1 y L2.
LA SEÑAL L1
La señal L1 está modulada por ambos códigos. El código P esta en fase y el C/A en
cuadratura. Por consiguiente el código P, para el estado 0, está alineado con un ángulo
de fase 0º y para el estado 1 produce un desplazamiento de 180º en la fase. El código
C/A para el estado 0 produce un aumento en la fase de 90º, y para el estado 1 la fase
disminuye 90º.
La portadora modulada L1 viene representada entonces, para cada satélite, por:
L1i (t ) = Ap XPi (t ) Di (t ) cos(2πf 1t ) + Ac XGi (t ) Di (t ) sen(2πf 1t )
puesto que cada satélite transmite un único código XPi y XGi.
Las amplitudes relativas de los códigos P y C/A se controlan por medio de las
constantes AP y AC.
LA SEÑAL L2
La señal L2 puede ser modulada bien por el código P, bien por el código C/A, según
sea seleccionado por el segmento de control en tierra. Asimismo, se modulan los
mismos datos de navegación de la señal L1 sobre la L2.
Por tanto, la portadora L2 modulada para cada satélite i tiene la forma:
L2i (t ) = B p XPi (t ) Di (t ) cos(2πf 2 t )
donde Bp representa la amplitud de la señal.
Como resumen de la forma en que se modulan cada una de las señales con cada uno
de los códigos P y C/A, junto con el mensaje de navegación que pasamos a estudiar a
continuación, tenemos es siguiente diagrama:
Tema 6 - 235
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
10. El mensaje de navegación.
Como su propio nombre indica, el mensaje de navegación contiene los datos que
necesita recibir el usuario para llevar a cabo los cálculos y operaciones necesarios para
la navegación, es decir, la determinación de la posición y la velocidad (si es necesaria)
de dicho usuario. Dicha información se transmite a 50 bps y como hemos visto se
modula sobre las dos portadoras.
Los datos que incluye el mensaje son:
−
Información sobre sincronización de tiempos.
−
Estado de los satélites.
−
Parámetros para calcular las correcciones al reloj.
−
Las efemérides (posición y velocidad) para el vehículo espacial.
−
Correcciones a la señal por retardos atmosféricos.
−
Almanaque de toda la constelación.
Tema 6 - 236
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
−
Mensajes especiales.
−
Mensajes para uso militar.
Madrid, noviembre 2009
Cada página del mensaje de navegación tiene una longitud de 1500 bits y tarda 30
segundos en ser transmitida. Una página esta constituida por 5 párrafos de 300 bits
cada uno, es decir, tarda 6 segundos en ser transmitido cada uno. A su vez, cada
párrafo se divide en 10 palabras comenzando con una palabra de telemetría (TLM) y
otra palabra de gestión del código C/A al P (HOW) (handover word). Cada palabra
tarda 0,6 segundos en ser transmitida.
El mensaje completo consta de 25 páginas, en cada una de ellas los párrafos 1, 2, y 3
son iguales y el cuarto y quintos diferentes, por lo que el mensaje completo tarda 12,5
minutos en ser transmitido de forma completa.
LA PALABRA TLM:
La palabra TLM es la primera palabra de cada uno de los cinco párrafos que componen
una página del mensaje y tiene una longitud de 30 bits. Es generada por el satélite,
incluida la paridad, y está compuesta por:
−
Preámbulo de 8 bits, conocido como “forma de sincronización”.
−
Un mensaje de 14 bits.
Tema 6 - 237
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
−
2 bits sin información.
−
Los últimos 6 bits son de paridad.
Madrid, noviembre 2009
LA PALABRA HOW:
La palabra HOW es la segunda palabra del párrafo y está compuesta por 30 que
consisten en :
−
17 bits del contador Z
−
1 bit de estado de descarga
−
1 bit de sincronización
−
3 bit de identificación del párrafo
−
2 bits sin información.
−
Los últimos 6 bits son de paridad.
Tema 6 - 238
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
BLOQUE I:
Los datos del bloque I, son generados por el segmento de control, y contiene:
−
las correcciones del reloj del satélite y
−
los coeficientes para corrección ionosférica para usuarios de una sóla
frecuencia.
Para corregir el reloj del satélite se utiliza un polinomio de segundo orden, de forma
que el usuario debe corregir el tiempo recibido con la ecuación:
t = t s − Δt s
donde:
Δt s = a + a (t − toc ) + a (t − toc ) 2
0 1
2
siendo los coeficientes a0, a1, a2 y el tiempo de referencia toc, parte de los datos del
bloque I. El periodo nominal de aplicación de los datos es de una hora si bien se
pueden ampliar en media hora con unos errores admisibles.. Para los usuarios de una
sola frecuencia, se proporciona además la diferencia de tiempo en la propagación de
las dos señales para hacer la corrección del retardo de grupo (TGD) para L1 - L2. Por
otro lado, se proporcionan ocho parámetros para poder aplicar un modelo de
corrección ionosférica.
Finalmente, se proporciona la antigüedad de los datos (IODC), que representa la
diferencia de tiempo entre el toc y el tiempo de la ultima actualización (tL), es decir:
IODC = (toc − t L )
Tema 6 - 239
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
BLOQUE II:
Los datos del bloque II, generados por el segmento de control, son las efemérides del
satélite. La representación de las efemérides del satélite está caracterizada por un
conjunto de parámetros que describen los elementos keplerianos para un intervalo de
tiempo de al menos una hora.
Esta información ocupa de la tercera a la décima palabra del párrafo primero.
Tema 6 - 240
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
Los parámetros que describen las efemérides son:
M0
Anomalía Media para el Tiempo de Referencia
Δn
Diferencia de Movimiento Medio del Valor Calculado
e
Excentricidad
√A
Raíz Cuadrada del Semieje Mayor
Ω0
Ascensión Recta para el Tiempo de Referencia
i0
Inclinación para el Tiempo de Referencia
ω
Argumento del Perigeo
•
Ω
Variación de la Ascensión Recta
Cuc
Amplitud de la Corrección del Coseno Armónico para el Argumento de
Latitud
Cus
Amplitud de la Corrección del Seno Armónico para el Argumento de
Latitud
Crc
Amplitud de la Corrección del Coseno Armónico para el Radio de la Orbita
s
Amplitud de la Corrección del Seno Armónico para el Radio de la Orbita
Cic
Amplitud de la Corrección del Coseno Armónico para el Angulo de
Inclinación
Cis
Amplitud de la Corrección del Seno Armónico para el Angulo de
Inclinación
toe
Tiempo de Referencia de las Efemérides
IODE
Antigüedad de los Datos (Efemérides)
Con las ecuaciones siguientes, el usuario debe calcular las coordenadas de la posición
del satélite en un sistema de referencia fijo terrestre (CTS).
Tema 6 - 241
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
μ = 3,986005 x 1014 m
3
A = ( A)2
n0 =
Valor del parámetro gravitacional terrestre WGS84
s2
= 7,2921151467 x 10 −5 rad
Ω
e
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s
Valor de la velocidad de rotación terrestre WGS84
Semieje mayor elipse
μ
Movimiento medio calculado (rad/seg)
A3
t k = t − t oe
Tiempo desde la época de referencia
n = n0 + Δn
Movimiento medio corregido
M k = M 0 + nt k
Anomalía media
M k = E k − e.senE k
Ecuación de Kepler para la anomalía excéntrica
⎛ 1 − e 2 senE / (1 − e. cos E ) ⎞
k
k ⎟
Anomalía verdadera
⎜ (cos E k − e ) / (1 − e. cos E k ) ⎟
⎝
⎠
ϑk = arctan⎜
⎛ e + cos ϑk
E k = arccos⎜⎜
⎝ 1 − e cos ϑk
⎞
⎟
⎟
⎠
Anomalía excéntrica
Φ k = ϑk + ω
Argumento de latitud
δu k = C us sen2φ k + C uc cos 2φ k
Corrección para argumento de latitud
δrk = C rs sen2φ k + C rc cos 2φ k
Corrección para el radio
δik = Cis sen2φ k + Cic cos 2φ k
Corrección para la inclinación
u k = φ k + δu k
Argumento de latitud corregido
rk = A(1 − e cos E k ) + δrk
Radio corregido
Tema 6 - 242
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
ik = i0 + δik + ( IDOT )t k
Inclinación corregida
x ′k = rk cos u k ⎫⎪
⎬
y k = rk sin u k ⎪⎭
Posición en el plano orbital
−Ω
)t − Ω
t
Ω k = Ω 0 + (Ω
e k
e oe
Latitud corregida del nodo ascendente
con lo que finalmente se obtienen las coordenadas en un sistema CTS:
x k = x k′ cos Ω k − y k′ cos ik senΩ k ⎫
⎪⎪
y k = x k′ senΩ k + y k′ cos ik cos Ω k ⎬
⎪
z k = y ′k senik
⎪⎭
El valor de IODE representa la diferencia de tiempo entre el tiempo de referencia toe y
el tiempo de la última actualización tL. Así:
IODE = (t oe − t L )
valor que se proporciona en ambos párrafos para asegurar que los datos pertenecen al
mismo intervalo de tiempo.
El bloque II de datos ocupa de la tercera a la décima palabra de los párrafos 2 y 3
Tema 6 - 243
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
BLOQUE III:
Los datos del bloque III, también son generados por el segmento de control, y
contiene el almanaque de toda la constelación. El objetivo principal del almanaque es
proporcionar al usuario una posición aproximada de la situación de todos y cada uno
de los satélites, las correcciones del reloj y su estado de salud, con el fin de ayudar a
adquirir rápidamente las señales del satélite. En realidad, los parámetros del
almanaque, son versiones truncadas de los datos del bloque I y II.
El bloque III de datos ocupa de la tercera a la décima palabra del quinto párrafo, si
bien sobrepasa el tamaño del párrafo 5 de una sóla página. En particular, necesita un
número de 25 páginas y por tanto se necesitan 12,5 minutos para obtener el
almanaque completo.
BLOQUE DE MENSAJES:
Por último, de la tercera a la décima palabra del párrafo cuarto, hay un bloque de
mensaje para trasmitir información alfanumérica a los usuarios y futuros usos.
Tema 6 - 244
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
Mensaje de Navegación
300 BITS – 6 SEGUNDOS
BLOQUE I
PÁRRAFO - 1
TLM
22
HOW
22
P6
1
LIBRE
24
P6
31
LIBRE
24
P6
61
91
121 129 137
151 159 167
TLM
22
HOW
22
P6
1
P6
31
IO Crs
DE 16
618 69
Δn
16
P6
M0
8 P6
91
M0
24
P6
107
Cuc
16
151
TLM
22
HOW
22
P6
1
Cic
16
P6
31
61
Ω0
8 P6
Ω0
24
P6
77
Cis
16
121
i0
8 P6
e
24
P6
167
i0
24
Cus
16
211
P6
137
a2
P6 8
a1
16
a0
22
P6
241 249
P6
271
DE DATOS
e
8 P6
BLOQUE II
PÁRRAFO - 3
toc
16
8
211 219
181 189 197
BLOQUE II
PÁRRAFO - 2
DE DATOS
α0 α1 α2
α3 β0 β1
β2 β3 TGD IOD
P6 8 8 8 P6 8 8 8 P6 8 8 8 P6 C
?A
8 P6
?A
24
P6
227
toe
16
271
*
P6
287
DE DATOS
Crc
16
181
ω
8 P6
ω
24
Ω
24
P6
197
P6
IO LIBRE
P6
DE 14
8 279
271
P6
P6
241
BLOQUE DE MENSAJES
PÁRRAFO - 4
TLM
22
HOW
22
P6
1
31
P6
P6
P6
P6
P6
BLOQUE III
PÁRRAFO - 5
TLM
22
1
HOW
22
P6
*
LIBRE
**
SALUD
31
P6
P6
61
ID
P6 8
61
e
16
69
toa
P6 8
91
δi
16
99
P6
Ω
16
121
**
8 P6
137
?A
24
DE DATOS
Ω0
24
P6
151
181
ω
24
P6
211
M0
24
P6
241
a0 a1 *
P6 8 8 6 P6
271 279 287
Formato del Mensaje de Navegación GPS
11. Procesamiento de la Señal.
La seña emitida por un satélite se representa, como hemos visto, mediante la
expresión:
L1i (t ) = Ap XPi (t ) Di (t ) cos(2πf 1t ) + Ac XGi (t ) Di (t ) sen(2πf 1t )
L2i (t ) = B p XPi (t ) Di (t ) cos(2πf 2 t )
y contiene tres componentes que designamos (L1, C/A, D), (L1, P, D) y (L2, P, D). El
procesamiento de la señal en el receptor GPS tiene como finalidad recuperar las
componentes de la señal, incluyendo la reconstrucción de la portadora y la extracción
de los códigos para obtener las lecturas del reloj de los satélites, así como el mensaje
de navegación. Gráficamente:
Tema 6 - 245
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
Actualmente existen más de 100 receptores GPS en el mercado para propósitos
diferentes
(navegación,
topografía,
sincronización
de
tiempos...),
si
bien,
independientemente de su variedad, todos ellos muestran principios comunes.
El receptor contiene elementos para la recepción y procesamiento de la señal recibida
desde los satélites. Básicamente, podemos ver el esquema de funcionamiento en el
siguiente gráfico:
Una antena ominidireccional recibe la señal proveniente de todos los satélites que se
encuentran por encima del horizonte del plano de tierra de la señal (Horizonte) y, tras
una preamplificación de dicha señal, la transmite a la sección de radiofrecuencia. La
Tema 6 - 246
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
antena puede estar diseñada para recepción simple de la portadora L1 o bien para
recepción dual de las ambas portadoras L1 y L2. EL criterio de diseño más importante
de la antena es la sensibilidad del centro de fase. El centro electrónico de la antena
debe estar lo más cerca posible del centro físico de ésta y debe ser insensible a
cambios por rotación o inclinación (particularmente en las aplicaciones cinemáticas en
que la antena se mueve de forma continua durante la navegación).
El microprocesador controla el sistema al completo y permite la navegación en teimpo
real por medio de las medidas de pseudodistancias. Este dispositivo es el que permite
la comunicación interactiva con el receptor.
Se necesita también un dispositivo de almacenamiento para los observables y el
mensaje de navegación de manera que estén disponibles para el procesado de los
datos posteriormente.
La sección de radiofrecuencia (RF) es básicamente el corazón del receptor. Una vez la
señal entra por la antena, se discriminan unas señales de otras, por ejemplo, por
medio de los códigos C/A, únicos para cada satélite. Otra técnica consiste en controlar
el desplazamiento Doppler. Las señales recibidas se asignan a canales independientes
para cada satélite y a partir de su identificación, se siguen de forma continua mientras
sea posible.
La sección RF básicamente consta de osciladores para generar la frecuencia de
referencia, filtros para eliminar frecuencias no deseadas y mezcladores. En estos
últimos, se multiplican matemáticamente dos ondas y1 e y2 con amplitudes a1 y a2 y
frecuencias f1 e f2, que escribimos como:
y = y1 ⋅ y 2 = a1 cos( f1t ) ⋅ a 2 cos( f 2 t ) =
a1 ⋅ a 2
[cos(( f1 − f 2 ) ⋅ t ) + cos(( f1 + f 2 ) ⋅ t )]
2
y como resultado obtenemos una oscilación que consiste en una parte de baja
frecuencia y otra de alta frecuencia. Después de aplicar un filtro de paso bajo, la parte
de alta frecuencia queda eliminada y se procesa la parte restante, es decir, la de baja
frecuencia.
Las medidas de fase actuales se realizan en circuitos de seguimiento en los que se
suelen usar dos métodos:
Tema 6 - 247
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
1.
Técnica de correlación del código (implica el conocimiento del código PRN)
2.
Técnicas independientes del código.
Con la técnica de correlación del código obtenemos todos los componentes de la señal
del satélite: lectura del reloj del satélite, mensaje de navegación y la portadora
remodulada. El proceso se realiza en varios pasos. Primero, el receptor genera una
portadora de referencia que es modulada con una réplica del código PRN. Una vez
generada, la señal resultante se correla con la señal recibida del satélite. La señal se
desplaza en el tiempo hasta que se adaptan de forma óptima. Entonces, el
desplazamiento en el tiempo necesario, Δt , suponiendo que no hay errores, se
corresponde con el tiempo de viaje de la señal desde el satélite hasta el centro de fase
de la antena del receptor. Una vez que se elimina el código PRN, la señal todavía
contiene el mensaje de navegación, que se puede decodificar con un filtro de paso alto.
El resultado final es la portadora desplazada (Doppler) sobre la que se realiza la
medida de fase.
Obviamente, éste proceso requiere el conocimiento del código PRN por lo que se suele
aplicar únicamente al código C/A modulado sobre la portadora L1. Se suele usar el
código C/A para adaptar la réplica a la señal recibida mediante la correlación y, una
vez eliminado y obtenido el mensaje de navegación, extraer la palabra HOW para cada
párrafo. Con la palabra HOW, el receptor es capaz de buscar la parte del código P
correspondiente y comenzar el mismo proceso con el código P, lo que nos dará mayor
precisión.
La técnica independiente del código se basa en la demodulación por cuadratura. La
señal recibida se mezcla (multiplica) por si misma consiguiendo eliminar todas las
modulaciones de la portadora. Esto ocurre puesto que el desplazamiento de 180º en
fase durante el proceso de modulación es equivalente a cambiar el signo de la señal.
Tema 6 - 248
Curso avanzado de posicionamiento por satélite
Madrid, noviembre 2009
El resultado es una portadora con el doble de frecuencia y la mitad de la longitud de
onda. Esta técnica tiene la ventaja de ser independiente del código PRN pero el
inconveniente de que las lecturas de reloj del satélite y la información orbital se
pierden, por lo que la navegación en tiempo real no se puede realizar y el receptor
debe sincronizarse de forma externa. Además, al multiplicar la señal por sí misma, la
relación señal ruido se reduce puesto que el propio ruido que trae la señal recibida,
también se multiplica por sí mismo.
Tema 6 - 249