Ejercicio : Sabiendo que 1 parsec es la distancia a la que se

Ÿ Ejercicio : Sabiendo que 1 parsec es la distancia a la que se encuentra una estrella
cuando tiene una paralaje anual de 1 segundo, que la constante (cosmológica) de
Huble, H, vale actualmente entre 50 y 100 km/s por cada millón de parsec y que la
edad del universo sale 1/H (suponiendo H constante desde el Big Bang).
i) ¿ Cuanto vale 1 parsec en km ? ¿ Y un año en segundos ?
ii) ¿ Entre que valores está H en unidades 1/s ? ? Y en unidades de 1/año ?
km
iii) ¿ Cuanto sale la edad del universo en años si H = 50
?
6
iv) ¿ Cuanto sale la edad del universo en años si H =
s*10 *parsec
km
100
?
s*106*parsec
i) Como 1 parsec es la distancia a la que se encuentra un objeto que sustenta un
ángulo de 1” cuando el arco sustentado es 150 millones de km (150*106 = 1.5*108
km), se tiene que 1 parsec es la distancia d tal que
1.5*108
–
d
1.5*108
1.5*108
150 000 000
=
= 0.00000484814
senH1 "L
4.84814*10-6
13
sen(1”) =
d=
= 3.09397 * 1013 km
O sea 1 parsec = d = 3.09397 * 10 km
Mientras que un año en segundos vale
365*14*60*60 = 31536000 = 3.1536*107 segundos
ii) Si H = 50 km/s por cada millón de parsec, 1 año = 31536000 segundos se tiene
que
km
km
1
5
1
H = 50
= 50
= 6 50
6
6
13
13 s =
18 s =
s*10 *parsec
7
5*3.1536*10 1
3.09397*1018 año
=
s*10 *3.09397*10 km
10 *3.09397*10
3.09397*10
1.5768
1
8 año
3.09397*10
Si H = 100 km/s por cada millón de parsec y 1 año = 31536000 segundos se tiene
que
km
km
1
1
1
H = 100
= 100
= 6 100
6
6
13
13 s =
17 s =
s*10 *parsec
7
3.1536*10
1
3.09397*1017 año
=
s*10 *3.09397*10 km
10 *3.09397*10
3.09397*10
3.1536
1
3.09397*1010 año
iii) Si H = 50 km/s por cada millón de parsec, también se tiene que
1
H
=
3.09397*108
1.5768
años = 1.96218*108 años > 20*109 años = 20 Gy = 20 000 mil-
lones de años
iv) Si H = 100 km/s por cada millón de parsec, análogamente se tiene que
1
H
=
3.09397*1010
3.1536
= 9.81091*109 > 10*109 años = 10 Gy = 10 000 millones de años
En consecuencia, la edad del universo está comprendida entre 10 000 y 20 000
millones de años