La transformación de las formas de enseñanza en el aula

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS
DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD DISTRITO FEDERAL
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA
LA TRANSFORMACIÓN DE LAS FORMAS DE ENSEÑANZA EN
EL AULA DE MATEMÁTICAS EN EL NIVEL PRIMARIA,
MEDIANTE LA INCORPORACIÓN DE HERRAMIENTAS
TECNOLÓGICAS DIGITALES
Tesis que presenta
Juana González Martínez
Para obtener el Grado de
Maestra en Educación
Especialidad Matemáticas
Directoras de la Tesis
Dra. Ana Isabel Sacristán Rock
Dra. Nadia Gil Ruíz
México, D.F.
Septiembre, 2010
2
RESUMEN
La transformación de las formas de enseñanza en el aula de matemáticas en el
nivel primaria, mediante la incorporación de herramientas tecnológicas digitales.
Este documento es resultado de mi participación en el proyecto de desarrollo
“Patrones de cambio en la cultura escolar a través de la incorporación de
herramientas tecnológicas en el aula de matemáticas” dentro del programa de
Maestría en Educación en Matemáticas del Cinvestav. En él, se presenta un estudio, de
carácter cualitativo, que se realizó con maestros de educación primaria del Estado de
México, para observar las posibles transformaciones que se presentan en el aula de
matemáticas al incorporar el uso de tecnologías digítales (TD).
Las autoridades educativas mexicanas han implementado distintos programas
para incorporar las TD en la enseñanza de las matemáticas – como el programa de
Enciclomedia en las escuelas públicas del nivel primaria; el programa de Enseñanza de
las Matemáticas con Tecnología (EMAT) para nivel secundaria; el Proyecto
Universitario de apoyo a la Enseñanza de las Matemáticas Asistida por Computadora
(PUEMAC); ó la página electrónica de “Mi ayudante”; entre otros.
El estudio presentado aquí, tuvo como propósito analizar cómo estas
herramientas pueden llevar a una transformación de las formas de enseñanza en las
aulas de primaria. Para ello se observó cómo docentes de educación primaria hacen uso
de estas herramientas: qué tanto las conocen y cómo las utilizan. El estudio se dividió
en tres fases: una etapa exploratoria para analizar las habilidades o competencias que se
pueden fortalecer en los alumnos con el uso adecuado de las TD; una etapa de
diagnóstico, en donde se observaron profesores de matemáticas utilizando TD; y una
etapa de intervención pedagógica en donde, a través de sesiones en colegiado, los
maestros exploraron y manejaron estas herramientas para crear secuencias didácticas y
aplicarlas en su práctica cotidiana, reportando sus observaciones y socializando, con
actitud crítica y reflexiva, las fortalezas y debilidades detectadas durante su uso,
rescatando en forma sustantiva aportaciones didácticas que las TD pueden ofrecen para
la docencia.
3
ABSTRACT
The transformation of ways of teaching in primary-school mathematics
classrooms thru the implementation of digital technological tools.
The work presented here emerged from my participation in the project “Patterns
of change in the school culture thru the implementation of technological tools in
mathematics classrooms” that was part of a Master’s program in Mathematics
Education at the Center for Research and Advanced Studies (Cinvestav) in Mexico City.
In this document I present a qualitative study, carried out with primary school teachers
in the State of Mexico, which aimed to analyze the possible transformations in
mathematics classrooms that can come about through the implementation of digital
technologies.
Mexican education authorities have implemented several programs for
incorporating digital technologies into mathematics teaching – for example, the
Enciclomedia program for primary schools; the Teaching Mathematics with Technology
(EMAT) program for middle schools; the University Project for Computer-Assisted
Mathematics Teaching (PUEMAC); or the electronic page “Mi ayudante” (My
Assistant); among others.
The study we carried out had as aim to analyze how the use of these tools can
lead to a transformation of the ways of teaching mathematics in primary-school
classrooms. For that purpose, we observed primary-school teachers using DT in their
practice: how familiar they were with them, and how they used them. The study
consisted of three phases: an exploratory phase where we analyzed what abilities and
skills could be developed in students with an adequate use of DT; a diagnostic phase
where we observed teachers using DT; and a phase of pedagogical intervention where,
in group sessions, teachers explored and used these tools for creating – and later
applying in their daily practice – didactic sequences, generating and socializing (with a
critical and reflexive attitude) reports of their observations (including the strengths and
weaknesses noticed) and emphasizing the didactic benefits that the use of DT can offer.
4
AGRADECIMIENTOS
A los Servicios Educativos Integrados al Estado de México (SEIEM) por el
apoyo brindado durante mis estudios en el programa Maestría en Educación
especialidad Matemáticas en el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del
IPN.
A las autoridades académicas y administrativas del Centro de Investigaciones y
Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (CINVESTAV-IPN) por su
contribución a mi actualización y formación docente, en especial a mis tutoras Dra. Ana
Isabel Sacristán Rock, Dra. Nadia Gil Ruiz, así como a la Dra. Ivonne Sandoval.
A los integrantes de la sección 36 del SNTE en el Valle de México.
A todos aquellos que contribuyeron con sus ideales y sueños a que esta maestría
fuese una realidad que permitiera a los maestros reforzar sus competencias docentes
A mi familia: Esposo, hijos, papa, hermanos y amigos, gracias por su cariño y
apoyo incondicional.
5
6
INDICE
RESUMEN ............................................................................................................. 3
ABSTRACT ........................................................................................................... 4
AGRADECIMIENTOS .......................................................................................... 5
INDICE .................................................................................................................. 7
INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 9
CAPÍTULO 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA....................................... 13
1.1.- El Proyecto de Desarrollo.......................................................................... 13
1.2.- El problema actual del aprendizaje de las matemáticas en la educación
básica...................................................................................................................... 14
1.3.- La introducción de las tecnologías digitales en el aula de matemáticas y su
uso pedagógico. ...................................................................................................... 16
1.4.- Preguntas del estudio cualitativo. .............................................................. 17
CAPÍTULO 2. LAS TD EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS ........ 19
2.1.- La introducción de la tecnología digital en las aulas de la escuela primaria 19
2.2.- La importancia del uso didáctico de las tecnologías digitales..................... 21
2.3.- Algunas experiencias de intentos de incorporación de las TD en América
Latina y México...................................................................................................... 23
2.4.- La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con tecnologías digitales .. 26
2.4.1. Aprendizaje significativo y constructivismo......................................... 26
2.4.2. Visión pedagógica de los planes de estudio.......................................... 27
2.4.3. La teoría de instrumentación................................................................ 28
2.5.- Programas y herramientas computacionales para la enseñanza de las
matemáticas en la escuela primaria ......................................................................... 29
2.5.1. Descripción de algunas TD útiles para la enseñanza de las matemáticas
en la escuela primaria.......................................................................................... 30
2.5.2. Desarrollo de habilidades y competencias en el alumno con el uso de las
TD seleccionadas. ............................................................................................... 36
2.6.- Factores necesarios para la incorporación de las tecnologías digitales en la
enseñanza de las matemáticas.................................................................................. 43
2.6.1. Factores pedagógicos........................................................................... 43
2.6.2. Gestión escolar .................................................................................... 45
2.6.3. Importancia del rol del profesor al utilizar las TD ................................ 46
2.6.4. Elementos para analizar la práctica del profesor al utilizar las TD........ 47
CAPÍTULO 3. ESTUDIO CUALITATIVO .......................................................... 49
3.1.- Diseño metodológico................................................................................. 49
3.2.- Antecedentes: Fase de preparación para el estudio..................................... 55
3.3.- Desarrollo de la 1ª etapa exploratoria. ....................................................... 56
3.3.1. Primera fase de la etapa exploratoria.................................................... 56
3.3.2. Segunda fase de la etapa exploratoria................................................... 69
3.4.- Etapa Diagnóstica. .................................................................................... 76
3.4.1. Primera fase de la etapa de diagnóstico. ............................................... 77
3.4.2. Segunda fase de la etapa de diagnóstico. .............................................. 80
3.5.- Etapa de Intervención Pedagógica. ............................................................ 84
3.5.1. Primera fase de intervención pedagógica.............................................. 84
3.5.2. Segunda fase de intervención pedagógica: Actividades en el diplomado
........................................................................................................................... 89
7
CAPÍTULO 4. RESUMEN DE RESULTADOS,
CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES ............................................................................................. 99
4.1.- Resumen de resultados de la intervención pedagógica. .............................. 99
4.2.- Recomendaciones para la incorporación de las TD .................................. 106
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................. 109
ANEXO 1. Cuestionario de apoyo con observaciones del docente...................... 115
ANEXO 2. Cuestionario a docentes durante fase de diagnóstico......................... 116
ANEXO 3. Guión de entrevista sobre el uso de la tecnología en el aula de
matemáticas .............................................................................................................. 118
ANEXO 4. Guías (llenadas) de observación para clases de matematicas con la
utilización de tecnología (Enciclomedia)................................................................... 119
ANEXO 5. Cuestionario docentes ...................................................................... 124
ANEXO 6. Hoja de trabajo de Logo utilizada en la fase exploratoria.................. 126
ANEXO 7. Informe de avances (entregado en el transcurso de la maestría) de
actividad realizada durante la fase exploratoria ......................................................... 127
8
INTRODUCCIÓN
Este trabajo surge del conjunto de actividades realizadas como estudiante de la
Maestría en Educación con Especialidad en Matemáticas, la cual fue auspiciada por un
convenio entre el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto
Politécnico Nacional, los Servicios Educativos Integrados al Estado de México, y las
Secciones 36 y 17 del Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación. Su
finalidad consistió en favorecer los procesos de transformación del alumno-docente en
relación con la manera de concebir su práctica, provocando cambios de actitud respecto
a su quehacer cotidiano en el aula. A través de las asignaturas y proyectos que
conformaron la currícula de esta maestría, se pretendía formar docentes especializados,
estrechamente comprometidos con la mejora en la calidad educativa, capaces de
proponer alternativas de solución a problemas de Educación Matemática que se
presentan en los diversos niveles de la educación básica en nuestro país y
particularmente, en el Estado de México.
En mi caso, el interés por la incorporación a esta Maestría surgió de una
identificación personal con la asignatura de matemáticas y el uso de la tecnología digital
en su enseñanza. Al desempeñar por algún tiempo las funciones de responsable de aula
de medios, de profesora horas clase de matemáticas en una escuela secundaria, y
actualmente como Asesora Técnico Pedagógico de Primaria, me he percatado que la
tecnología nos invade en todos los ámbitos. Sin embargo, muchos adultos, y en
particular los docentes, se rehúsan a su uso por desconocimiento o por considerarlo
complicado. Un ejemplo de ello es el Programa de Enciclomedia, porque aún cuando se
ha dotado de estos equipos a los grupos de 5º y 6º grado de las escuelas primarias, su
utilización no ha sido la esperada. En cambio, para los jóvenes alumnos que tienen
acceso fácilmente a un control o a un videojuego, les resulta bastante natural el uso de
las tecnologías. De allí surgió mi inquietud por capacitarme más en el uso de las
tecnologías para la enseñanza.
Es así que, como parte del programa de Maestría, participé en el Proyecto de
Desarrollo titulado: “Patrones de cambio en la cultura escolar a través de la
incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de matemáticas”. Este
documento es resultado de mi participación en dicho proyecto: Presenta un estudio, de
carácter cualitativo, que se realizó con maestros de educación primaria del Estado de
9
México, para observar las posibles transformaciones que se presentan en el aula de
matemáticas al incorporar el uso de Tecnologías Digítales (en lo sucesivo TD).
El documento está dividido en cuatro capítulos.
En el Capítulo I, denominado Planteamiento del Problema, se presenta una
síntesis de las actividades realizadas en el Proyecto de Desarrollo; se da una breve
descripción del problema actual del aprendizaje de esta asignatura, según reportes
nacionales e internacionales; la reciente introducción de las TD en el aula de
matemáticas y su uso pedagógico; las preguntas que dieron origen a este estudio
cualitativo; así como el objetivo general del mismo.
En el Capítulo II, denominado Las TD en la enseñanza de las matemáticas, se
muestra un resumen de cómo han cobrado importancia las TD en la vida actual, así
como las habilidades y competencias que se pueden fortalecer en los alumnos con el uso
adecuado de las TD. Se describen los programas computacionales que se utilizaron para
este proyecto de desarrollo, y se analiza cómo se debe empatar el uso de las TD y el
aprendizaje matemático. Posteriormente, se realiza un estudio de los aspectos que los
profesionales consideran se deben tomar en cuenta para la introducción, uso y manejo
eficiente de las TD en la enseñanza de las matemáticas, entre los que resaltan aspectos
pedagógicos, de gestión escolar, y el rol del maestro.
El Capítulo III, denominado Estudio cualitativo, expone las tres etapas del
proyecto de desarrollo que tuvo como finalidad el analizar la transformación de las
formas de enseñanza en el aula de matemáticas en el nivel primaria mediante la
incorporación de herramientas tecnológicas digitales. Estas etapas son: la etapa
exploratoria, la etapa de diagnóstico, y la etapa de intervención pedagógica. En la etapa
de intervención pedagógica, se realizaron talleres de incorporación de las TD en el aula
de la asignatura de matemáticas, participando docentes del Estado de México, en tres
diferentes escenarios: el primero con 17 maestros de 5º y 6º grados de la Zona Escolar
37; el segundo con 30 docentes de la Subdirección de Educación Primaria en la Región
Naucalpan y el tercer escenario, con 10 maestros del subsistema Estatal en Naucalpan.
Para la recolección de datos, se utilizaron: guías de observación docente donde se
registraron las observaciones realizadas a las actividades en el aula de matemáticas que
utilizaban TD; cuestionarios diagnósticos y entrevistas de profundidad sobre los usos,
creencias y mitos de alumnos, docentes y padres de familia respecto al uso de las TD en
el aula de matemáticas; y videograbaciones, realizadas en 2 grupos de 5º grado, en
10
donde se manejaron contenidos matemáticos de área y volumen utilizando un
interactivo de Enciclomedia.
En el Capítulo IV, denominado Resumen de Resultados, Conclusiones y
Recomendaciones, se hace un cotejo de la información obtenida en cada una de las
etapas del proyecto, dando respuesta a las interrogantes planteadas al inicio de este
trabajo, atendiendo a las categorías de observación manejadas en el estudio cualitativo.
Así, se da un panorama general de cómo se están integrando las TD en el aula para la
enseñanza de las matemáticas, sus fortalezas y debilidades, así como las
transformaciones observadas en la cultura escolar con la introducción de esta forma de
trabajo. Se concluye dando recomendaciones para su puesta en práctica como recurso
pedagógico en el proceso enseñanza – aprendizaje.
11
CAPÍTULO 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1.- El Proyecto de Desarrollo
Con la finalidad de crear condiciones para la apropiación y aplicación de herramientas
conceptuales y metodológicas que permitan reflexionar crítica y sistemáticamente en torno a
los procesos de (re)construcción de la práctica docente vinculada con la educación matemática
que se lleva a cabo en el aula, y el uso de las nuevas tecnologías digitales en ella, dentro del
programa de maestría en el Cinvestav, se participó en el Proyecto de Desarrollo “Patrones de
cambio en la cultura escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el
aula de matemáticas”. Para participar en el proyecto recibimos capacitación, en el uso de las
herramientas que actualmente forman parte de los programas EMAT (Enseñanza de las
Matemáticas con Tecnología) y del programa Enciclomedia, analizando las potencialidades y
limitaciones del uso de las mismas desde varias perspectivas, como son: la del aprendizaje que
se genera; la del docente y de la enseñanza - aprendizaje; la de la dinámica en el aula y los
cambios en la cultura escolar; así como el desarrollo de métodos de evaluación que consideren
la apropiación de las nuevas tecnologías y el diseño de estrategias metodológicas para
incorporar estas herramientas a la currícula de Educación Básica.
Este trabajo se realizó en nueve cuatrimestres que incluyeron: una fase de desarrollo de
habilidades y capacitación de los alumnos-docentes; otra de planeación y diseño
metodológico; y finalmente la puesta en práctica. A la par de estas actividades se efectúo la
revisión y el análisis de literatura sobre temas concernientes al proyecto, para su
fundamentación teórica. También se presentaron reportes orales y escritos sobre
observaciones de cambios derivados de la incorporación de las tecnologías digitales (TD) al
aula de matemáticas, y se realizaron intercambios de experiencias entre los integrantes del
proyecto (dos de ellos de secundaria general, dos de telesecundaria y dos asesoras técnicopedagógicas de primaria), bajo la dirección de las tutoras. Esto último permitió, no solo
observar al otro, sino observarse a uno mismo y retomar acciones de reconstrucción en la
13
propia práctica docente. Finalmente, también se presentaron informes correspondientes al
proyecto en las Reuniones Anuales de Evaluación de la Maestría.
Desde la perspectiva del Proyecto de Desarrollo los objetivos generales dieron atención
a dos áreas prioritarias:
* La actualización docente en el uso de herramientas computacionales para la
enseñanza
* La investigación de los cambios en la cultura escolar que implica el uso de dichas
herramientas, así como de los posibles beneficios para el aprendizaje matemático en la
educación básica.
De los objetivos generales se desprendieron los siguientes objetivos particulares de
este proyecto:
•
Reconocer cómo utilizan los docentes las tecnologías digitales, en la clase de
matemáticas, maestros de 5º y 6º grados, con equipos de Enciclomedia.
•
Identificar el impacto del uso de las TD en el proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas.
•
Proponer estrategias metodológicas que integren la utilización de algunas
herramientas tecnológicas digitales con actividades de papel y lápiz en la
currícula de la educación primaria.
Para lograr estos objetivos se realizó de inicio un diagnóstico situacional del proceso
de aprendizaje de las matemáticas en la educación básica.
1.2.- El problema actual del aprendizaje de las matemáticas en la educación
básica
Las matemáticas y su enseñanza en la educación básica en México es un apartado que
reviste singular importancia para los docentes y para la sociedad en general, retomando los
propósitos de la educación básica (SEP, 2009; p.73) que busca que el alumno desarrolle:
•
una forma de pensamiento que le permita expresar matemáticamente
situaciones que se presentan en su entorno sociocultural;
14
•
técnicas adecuadas para resolver y plantear problemas; y
•
una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina, de
colaboración y crítica reflexiva en todos los ámbitos en que se
desempeñe.
Encontramos que distamos aún mucho de alcanzar este perfil; los bajos resultados que
se han reportado en las pruebas de Evaluación Nacional del Logro Académico en los Centros
Escolares (ENLACE) así lo demuestran (SEP, 2008). Estas evaluaciones nos proporcionan
información diagnóstica del grado o nivel en que los alumnos se han apropiado de los
contenidos de la asignatura. Si además se consideraran parámetros, como son: evaluaciones
internas, concursos escolares, estadísticas de logro educativo, deserción, reprobación y
eficiencia terminal, estos elementos permitirían analizar con mayor detalle los posibles
factores que inciden en la baja calidad educativa. En los resultados que la Secretaría de
Educación Pública reporta para ENLACE 2008 a nivel nacional (op. cit.), en el renglón de las
matemáticas, se observa que el 22.8% del alumnado de educación básica reprobó la prueba de
matemáticas; el 49.5% pasó con conocimientos elementales; el 23.0% consiguió una
calificación "buena"; y sólo el 0.7 por ciento consiguió la nota "excelente”.
Al analizar lo anterior, observamos que casi una cuarta parte de la población
examinada no ha logrado obtener los conocimientos mínimos indispensables para su nivel y
por lo tanto no han desarrollado habilidades propias de la asignatura, mientras que casi la
mitad de esta población escolar requiere fortalecer sus conocimientos y desarrollar estas
habilidades.
Otras instituciones, como la Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económico (OCDE) a través del Programa Internacional para la Evaluación de la Educación
(PISA), nos sitúa, en el 2006, en los últimos lugares de entre 57 países participantes. México
ocupó el lugar 47 en la media de desempeño de la escala global de Matemáticas, alcanzando
apenas un promedio de nivel 1 de los 6 que se manejan. (Díaz, Flores & Martínez, 2007, p.
105) Si se toma en cuenta que PISA, citado en el manual del maestro para la evaluación PISA
de la Secretaría de Educación Pública (Falabella Luco, 2009, p. 14) define la competencia
matemática como:
15
“la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan
las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las
matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como
ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo”
Es necesario encontrar estrategias y herramientas de aprendizaje que permitan a
nuestros estudiantes superar estos bajos niveles de aprovechamiento y desarrollar habilidades
que permitan aplicar sus conocimientos a contextos menos estructurados, eligiendo las
herramientas matemáticas más adecuadas así como la forma más útil de emplearlas para
solucionar problemas cotidianos.
Bajo esta perspectiva, la tarea del docente sería generar una atracción natural y un
gusto por la asignatura, provocando que el alumno perciba las matemáticas como un conjunto
de herramientas accesibles, con las que puede resolver diversas situaciones cotidianas.
1.3.- La introducción de las tecnologías digitales en el aula de matemáticas y
su uso pedagógico.
La introducción de la tecnología digital dentro del aula de matemáticas, se considera
como una alternativa que podría, no sólo aumentar la motivación de los alumnos, sino también
coadyuvar a superar el problema del bajo aprovechamiento en esta asignatura, convirtiéndose
en una herramienta más que permita el desarrollo habilidades del pensamiento como son: la
observación, el análisis, la síntesis, la generalización, la resolución de problemas y la
validación de sus resultados.
Hay que reconocer que no es la tecnología en sí misma el objeto central de nuestro
interés, sino el pensamiento matemático que pueden desarrollar los estudiantes, bajo la
mediación de dicha tecnología. Es necesario que los docentes identifiquen esta posibilidad en
el aula y esto lo vivan; es decir, que a través de su manejo logren constatar el desarrollo de
estas potencialidades y reflexionar sobre su uso como herramienta didáctica, permitiéndoles
confrontar con sus colegas e inclusive con sus alumnos, sobre cómo las TD permiten la
construcción de nuevos ambientes de aprendizaje.
16
En nuestro país, la incursión de la tecnología digital en las aulas de la escuela primaria
ha sido, desde fines del siglo anterior y principios de este, una de las acciones que promueve
SEP, a través de los programas de Enciclomedia, Aulas de Medios y Red Escolar. Su fin
último no es de divertimento, ya que estas tecnologías brindan a los alumnos la oportunidad de
tener a su alcance información diversa y actualizada, que les llega por diferentes canales,
auditivos, visuales, y kinéstesicos, y que constituyen referentes para ampliar la posibilidad de
construcción cognitiva y conceptual. Por ello su propósito es revolucionar los procesos de
enseñanza - aprendizaje, pero ¿realmente esto se ha logrado? Consideramos que no. Veamos
y analicemos, entonces ¿cómo se trabajan actualmente las TD en el aula de matemáticas?
1.4.- Preguntas del estudio cualitativo.
Si observamos los modelos actuales de enseñanza, no se ha logrado la transición de
enseñante a facilitador, tal como propondrían teorías constructivistas (e.g. Bruner, 1965); estos
modelos se siguen basando en su mayoría en la transmisión de conocimientos. A pesar de las
nuevas tecnologías, la enseñanza sigue siendo tradicionalista, en decremento de las nuevas
necesidades de la sociedad, en particular de las recientes
generaciones de estudiantes
inmersos en un mundo tecnológico y globalizado.
Ante lo anterior me cuestiono ¿Cómo coadyuvar a transformar las formas de
enseñanza dentro del aula de Matemáticas en la escuela primaria mediante la incorporación de
herramientas TD? ¿Cuál es el papel del maestro dentro del proceso enseñanza,
y del
aprendizaje de sus alumnos? ¿Qué rol juega el alumno en la construcción de su propio
conocimiento? ¿Qué recursos utilizar? ¿Cómo y cuándo utilizarlos? ¿Con qué finalidad? ¿Qué
apoyos deben proporcionar las autoridades escolares ante estas necesidades?
Para comenzar a indagar sobre estas cuestiones se realizó un estudio de tipo cualitativo
con docentes de 5º y 6º grado que contaban con el equipo de Enciclomedia en sus aulas y que,
además, podían trabajar en sus grupos con la hoja electrónica de cálculo (Excel); el lenguaje
computacional Logo; el uso de portales de Internet como “Mi ayudante” (proyecto de la
Universidad Pedagógica Nacional) que es un auxiliar didáctico de matemáticas para el maestro
17
de primaria; y “PUEMAC” (Proyecto Universitario de Enseñanza de las Matemáticas Asistido
por Computadoras).
El medio principal para observar el uso que los docentes hacen de las TD en el aula de
matemáticas fué mediante talleres que les permitieron interactuar con estos programas,
reflexionar en colegiado sobre los resultados obtenidos en las aulas, y realizar un seguimiento
del impacto derivado en las aulas; es decir, observar con sus alumnos si estos programas
pueden acercarnos paulatinamente al lenguaje y a los procedimientos propios de las
matemáticas, para finalmente analizar y evaluar los resultados positivos y/o negativos que se
presentaron al implementar estas actividades con sus alumnos.
Mi desempeño como Asesor Técnico Pedagógico también me generó la necesidad de
indagar sobre este quehacer pedagógico y fortalecer mi función ante la comunidad escolar.
¿Qué hacer ante este panorama? ¿Cómo contribuir a la transformación del mismo? ¿Cómo
acompañar al maestro en esta tarea? Sabemos que el asesor técnico no es bien visto, ya que su
función no se encuentra bien definida, luego entonces, ¿por dónde iniciar?
Estos cuestionamientos dieron origen al principal objetivo de este trabajo que consistió
en analizar la transformación de las formas de enseñanza en el aula de matemáticas en el
nivel primaria mediante la incorporación de herramientas tecnológicas digitales.
18
CAPÍTULO 2. LAS TD EN LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS
2.1.- La introducción de la tecnología digital en las aulas de la escuela
primaria
La importancia de las herramientas digitales para la educación está asociada a su
capacidad para ofrecernos medios alternativos de expresión y a las formas innovadoras de
manipulación de los objetos, en este caso en particular, matemáticos. Un medio computacional
permite generar una especie de realidad virtual; trabajar en un medio computacional permite
comprender cómo los recursos de ese medio estructuran la exploración, y cómo los recursos
expresivos del medio favorecen la sistematización (Noss y Hoyles, 1996).
Enciclomedia, por ejemplo, ha sido una herramienta pedagógica que articula múltiples
procesos y componentes que tienen como eje los libros de texto gratuitos digitalizados,
enriquecidos con recursos multimedia, orientados a proporcionar variadas opciones al trabajo
docente, que alejan la vieja rutina de “leer el libro de texto gratuito” como único recurso
pedagógico (Elizondo, Paredes y Prieto, 2006).
Los componentes centrales del Programa Enciclomedia son los siguientes:
•
Marcado y edición digital de los libros de texto en XML para su posible
tratamiento conceptual.
•
Sistema de administración de recursos, referenciados a partir de una estructura
conceptual.
•
Propuesta pedagógica (ver SEP-Pronap-ILCE, s.f.) que considera una manera
de integrar la tecnología al salón de clase para mejorar los procesos de
enseñanza y de aprendizaje con una orientación didáctica que le da sentido a los
materiales desarrollados, para los sitios tanto del alumno como del maestro.
19
•
Desarrollo de contenidos digitales e integración del sistema.
•
Capacitación docente.
•
Dotación e instalación de equipos
El modelo diseñado parece ideal, pero su implantación en las escuelas no ha sido así,
ya que se enfrentan serios problemas de capacitación de los docentes, dándose una instrucción
incipiente, con algunas restricciones, como no hacer uso de ningún otro programa “porque se
desconfiguran los equipos”, o bien, debido a su incapacidad de solucionar algunos problemas
técnicos muy elementales, además de carecer de soporte técnico, académico y didáctico,
eficiente y oportuno. Lamentablemente este programa ha tomado no sólo tinturas pedagógicas,
y técnicas, sino políticas, económicas, y partidistas ya que como muchos otros programas de
gobierno desde su inicio fue etiquetado como sexenal, sin esperar a observar los resultados;
por eso este estudio pretende contribuir a verificar si este programa se utiliza en forma
eficiente y cómo lo perciben los docentes.
Pero no todos los reportes relacionados con el Programa Enciclomedia son negativos
ya que algunos estudios como los realizados por Sandoval, Lozano y Trigueros (2006)
reportan que los alumnos no sólo se interesan en solucionar actividades matemáticas, sino que
además reflexionan sobre los problemas y justifican sus soluciones, propiciando el
acercamiento al enfoque de las matemáticas propuesto por la SEP desde 1993 (SEP, 1993) y el
trabajo en equipo.
Otro programa que incluye el uso de las TD en la educación, es el de las Aulas de
Medios: desde el surgimiento de Red Escolar se diseñó un modelo de uso basado en el
equipamiento de cuatro computadoras, un servidor, una impresora, equipo de recepción de
Edusat, una colección de Cd's de consulta y una línea telefónica para conectarse a Internet,
considerando un promedio de 30 alumnos por grupo. Este modelo tiene sus antecedentes en el
programa de Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT) aplicado y recomendado
en los programas oficiales para la educación secundaria, y actualmente adoptado en algunas
aulas de medios de educación primaria.
El programa Aulas de Medios promueve el uso del correo electrónico, la participación
en foros de discusión y el intercambio de información para difundir materiales de apoyo (ver
20
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/quees/bases.htm). El pretexto es la computadora: lo
central es el desarrollo de habilidades de investigación, de argumentación, de confrontación de
ideas, así como de compartir públicamente (e.g. con otros estudiantes y/o profesores)
experiencias, puntos de vista y resultados.
Retomando el programa de EMAT cabe hacer mención que se apoya en hojas de
trabajo que son un medio fundamental para llevar a cabo las actividades; estas actividades
fueron publicadas por la SEP y el Instituto Latinoamericano de Comunicación Educativa
(ILCE) en varios libros (ver http://efit-emat.dgme.sep.gob.mx/emat/ematlibros.htm), para
herramientas digitales como hoja de cálculo y geometría dinámica, entre otras. En cada una de
esas hojas de trabajo se presenta un problema y se formulan preguntas con algunas sugerencias
implícitas sobre como abordar el problema expuesto.
Si bien tienen que desarrollarse
utilizando tecnología, también se contestan en forma escrita, obligando al alumno a reflexionar
sobre lo realizado con la máquina; lo escrito permite al maestro observar los procesos de
reflexión y de resolución de los alumnos.
En los objetivos de esos programas (EMAT, Enciclomedia, Red Escolar, Aula de
medios) se pretende establecer un entorno pedagógico adecuado, desde la distribución del
espacio que permita
interactuar a los alumnos con las computadoras, la reflexión y
confrontación de ideas entre iguales, hasta la resolución de hojas de trabajo y la integración de
nuevas formas de evaluación acordes a estas actividades.
Sin embargo, para el logro de estos objetivos hace falta que el docente reciba asesoría
permanente, incluyendo no sólo capacitación sobre las TD, sino espacios de reflexión en
colegiado, en donde se compartan experiencias y estrategias de aprendizaje.
2.2.- La importancia del uso didáctico de las tecnologías digitales.
En las últimas décadas se han realizado estudios que demuestran que el uso de
tecnologías digitales abre nuevas perspectivas para la enseñanza de las matemáticas y otras
ciencias. Por ejemplo, Rojano y Moreno (1999) citan estudios que intentan dar un
acercamiento al álgebra por medio de la modelación, mediante el apoyo de calculadoras
21
graficadoras y manipuladores simbólicos; Moreno (2002) menciona que un estudiante que
tiene a su alcance una calculadora graficadora tiene el potencial de desarrollar nuevas
estrategias de graficación, incorporando la tabla de valores que suministra esta herramienta
como parte estructural de la función. Es necesario entonces buscar una alternativa que permita
acercar a los docentes a un uso adecuado de éstas en su práctica docente.
Aunado a esto, está el interés de los alumnos por el uso de la tecnología digital.
Actualmente es común ver a los estudiantes utilizando computadoras, teléfonos celulares,
video juegos, y aparatos de control remoto, con gran destreza e interés sin necesidad de un
instructivo; esto se atribuye a la forma en que los niños y jóvenes han desarrollado estas
habilidades al manipular e investigar las funciones de cada tecla o botón sin dificultad, pues
nacieron con la tecnología y por lo mismo no manifiestan temor a equivocarse o
descomponerlo. Es una situación que no se da en los adultos para los cuales además de
novedoso, resulta desconocido, generando estrés y temor a su uso; esto se observa en algunos
maestros que presentan resistencia al uso de la tecnología digital, porque la consideran
complicada y en muchas ocasiones son rebasados en este uso, por sus alumnos. Este fenómeno
ya ha sido reconocido por el investigador y crítico de la comunicación y las nuevas
tecnologías Mark Prensky (ver también el trabajo de Vilches, 2001). Prensky (2001) detecta
una brecha entre los que nombra “nativos digitales”, refiriéndose a los nacidos en el mundo
digital (jóvenes y niños que usan en forma natural la tecnología digital), y aquellos que
incursionaron en este mundo más tarde en su vida, los “inmigrantes digitales” (adultos
mayores a los 35 años – en estos últimos se encuentran la mayoría de los maestros). Piscitelli
(2005) hace alusión a la necesidad de atender esta brecha comprendiéndola y no sólo
preocupándose por su existencia.
De allí la necesidad aún más urgente de acercar a los docentes al uso de las tecnologías
en su práctica.
22
2.3.- Algunas experiencias de intentos de incorporación de las TD
en América Latina y México.
Referente a algunas experiencias y prácticas educativas en educación básica, realizadas
en América Latina del uso de las TD en el aula, en un reporte de Ornelas et al. (2005, citado
en Elizondo et al., 2006) se reportan cinco casos de actualidad que colocan a las tecnologías
de la información y comunicación (TIC) como factor relevante para promover la educación de
calidad. Cito y analizo cada uno de estos casos a continuación:
•
En Brasil a través de Educa Red, parte de una red de Internet, se presenta la
oportunidad de acceso, por este medio, a una diversidad de información en base a
la educación; allí se ofrecen noticias, artículos, programas de capacitación a
docentes, alumnos, padres de familia e investigadores, entre otras actividades. Yo
considero que aunque este programa da acceso a las TIC en las aulas y puede
enriquecer las prácticas educativas, se enfoca más a la información por lo que no
explota el potencial mayor que pueden aportar las TD (por ejemplo, el potencial de
éstas como herramientas expresivas).
•
En Colombia, el programa Computadoras para Educar provee a instituciones
educativas
Pero
de
con
equipos
acuerdo
a
mi
de
cómputo
consulta
en
e
el
internet
de
portal
de
banda
este
ancha.
programa
(http://www.computadoresparaeducar.gov.co) al parecer los docentes no reciben
mucha capacitación al respecto, ni se tiene mucho sustento pedagógico.
•
En Ecuador, Edufuturo es una plataforma virtual que ofrece artículos sobre cultura,
arte, historia, acceso a biblioteca, proyectos educativos y otros. Sin embargo, de la
consulta del portal de este programa (http://www.edufuturo.com) se percibe
nuevamente que se trata sobre todo de fuentes de información desligadas del
fortalecimiento de desarrollo de habilidades y competencias matemáticas.
•
En México, UNETE (http://www.uneteya.org) es una asociación civil no lucrativa
que promueve el uso de tecnología en la educación y que hasta la fecha ha
equipado 4,365 escuelas. Pero es claro que el equipo por sí solo no contribuye a la
23
mejora de la educación, el docente debe recibir junto con él, la capacitación y
actualización permanente.
•
Y finalmente, en Paraguay, Web Escuela (http://www.webescuela.edu.py) es una
página electrónica en la que sólo se encuentran ejercicios conductistas con
información y fórmulas matemáticas.
Otro caso es el de Argentina en el que el Ministerio de Educación, Ciencia y
Tecnología,
el
programa
el
portal
“Alianza
educativo
por
la
“Educ.ar”
Educación”
de
(http://www.educ.ar)
Microsoft
(http://www.microsoft.com/argentina/educacion/alianzaporlaeducacion),
de
y
Argentina
presentaron
un
espacio interactivo de capacitación destinado a docentes de nivel medio y polimodal de todo el
país a través de Internet. Se denomina Par@ Educar (http://aportes.educ.ar), y la intención es
que los aproximadamente 260.000 docentes del país puedan acceder a contenidos de distintas
disciplinas básicas de la enseñanza media y a un foro en el que podrán intercambiar diferentes
ideas y seguir proyectos de enseñanza en conjunto. En una primera etapa se desarrollaron
zonas de especialización de ocho disciplinas diferentes: Lengua, Literatura, Matemática,
Biología, Física, Química, Historia y Geografía. ¿Hará falta algo similar en nuestro país?
En los últimos años, en México, la SEP y el Sindicato Nacional de Trabajadores de la
Educación han puesto en marcha el Plan y Programas de Estudios de las Matemáticas en la
Educación Primaria, como parte de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB); este
plan contempla un programa de tecnologías para conectar a las escuelas a Internet y dotar de
computadoras a los alumnos, a fin de que, al concluir el sexenio, 75% de la matrícula de
primaria y secundaria tenga acceso a este tipo de tecnología. La Reforma Integral de la
Educación Básica 2009 centra entre sus pilares: la actualización de los maestros y el
equipamiento tecnológico de los centros escolares, que permitan el desarrollo de competencias
para el aprendizaje permanente; el manejo de la información; el manejo de situaciones;
competencias para la convivencia; y finalmente competencias para la convivencia y la vida en
sociedad (SEP, 2009a, p.41). Se propone (ibid) que dentro de las aulas, las TD deben ser una
24
herramienta de apoyo docente, que estimule nuevas prácticas pedagógicas, innovadoras, que
permitan la construcción de aprendizajes significativos en los educandos. Al hacer uso de la
tecnología sin una intención pedagógica adecuada, se pierden grandes posibilidades de
aprendizaje y aplicaciones a situaciones didácticas. El docente debe jugar un papel
preponderante para convertirse en diseñador de estrategias didácticas apoyadas con el uso de
la tecnología digital. El enfoque de la RIEB promueve a las matemáticas como una
herramienta para la resolución de problemas de la vida cotidiana, y además pretende
desarrollar diversas habilidades en los individuos, no sólo para conformar sus competencias
comunicativas y matemáticas, sino para el uso de diversos medios tecnológicos e inclusive el
dominio de otros idiomas. También promueve el plantear situaciones donde los alumnos
pongan a prueba sus concepciones, construyan sus conocimientos e interactúen con sus
compañeros, permitiendo se formen agentes activos que regulen sus aprendizajes, reflexionen
sobre lo que aprenden y sean personas más críticas y propositivas de su entorno.
Sin embargo, ¿qué tanto impacto tendrá esta política educativa en el aprovechamiento
de los alumnos?
Elizondo et al (2006) y expertos como Cabero (1999; citado en Elizondo et al, op.cit.)
reconocen la tecnología educativa como un medio que puede conformarse en un dispositivo
pedagógico. Sin embargo, considero que en muchos de los casos arriba descritos, su uso ha
permanecido restringido al uso de la información y la comunicación, descuidando en gran
parte las competencias cognitivas que se pueden desarrollar en los alumnos, y la construcción
de un modelo pedagógico congruente con el enfoque y la currícula de la asignatura de
matemáticas. En contraste, la idea subyacente que se ha propuesto desde la reforma de 1993
(SEP, 1993) y plasmada en el resolutivo de la RIEB (arriba descrito) es de corte
constructivista. Pero es claro que suele existir un abismo entre la teoría y la práctica, por lo
que hay que observar cómo se están llevando a cabo en las aulas los planteamientos de la
RIEB. Se reconoce que falta mucho por investigar y que los estudios a nivel de educación
primaria son aún incipientes.
Este proyecto de desarrollo trata de contribuir a obtener datos que nos permitan
recolectar evidencias del impacto de las TD en el aula de matemáticas en primaria; si ya se
25
cuenta con computadoras en las escuelas, revisemos qué falta, cuales son las nuevas
necesidades de los docentes, cómo se puede dar buena cuenta del uso de este recurso, cómo
ven los docentes las TD, y cómo han sido recibidas éstas en las aulas. Para esto se propone
esta investigación de carácter cualitativo que permita observar e incidir en la solución de esta
problemática.
2.4.- La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con tecnologías
digitales
La tecnología digital tiene que ver con todos aquellos materiales o herramientas que el
ser humano incorpora, y puede traducirlas en un lenguaje matemático; instrucciones que se
traducen en acciones para resolver un problema o desafío. Si planteamos la tecnología digital
como un instrumento que se programa en base a las necesidades del usuario, siendo el
procesamiento de la señal completamente digital, entonces tendremos que tomar en cuenta las
necesidades, objetivos, y propósitos de las personas que las producen, así como la forma, y el
lugar en donde se generan.
En nuestros días los cambios que se suceden en este terreno son vertiginosos; estamos
sumergidos en una crisis mundial de transformaciones que provocan caos e inestabilidad en
todos los ámbitos, incluido el educativo. ¿Cómo utilizar entonces la tecnología digital para
transformar la cultura escolar? (específicamente en el aula de matemáticas en la escuela
primaria).
Para dar respuesta a esa pregunta, resulta fundamental contemplar como marcos de
referencia teórica, algunas suposiciones como son aquellas del aprendizaje significativo, el
constructivismo y la instrumentación, así como entender la visión pedagógica de los actuales
planes de estudio.
2.4.1. Aprendizaje significativo y constructivismo
Podemos entender el aprendizaje como los cambios en la forma de la comprensión y
participación de los sujetos en una actividad conjunta. Debe comprenderse como un proceso
26
multidimensional de apropiación cultural, ya que se trata de una experiencia que involucra el
pensamiento, la afectividad y la acción (Baquero, 2002; citado en Díaz Barriga, 2003)
Si bien existen diversas perspectivas de cómo se aprende, las teorías constructivistas
plantean que el que aprende construye su propia realidad o al menos la interpreta de acuerdo a
la percepción derivada de su propia experiencia, de tal manera que el conocimiento de la
persona es una función de sus experiencias previas, estructuras mentales y creencias que
utiliza para interpretar objetos y eventos (Jonassen, 1992; citado en Reigeluth, 2000). Las
teorías constructivistas del aprendizaje se fundamentan en cómo el alumno selecciona,
organiza y transforma la información que recibe, establece las relaciones entre dicha
información y sus ideas o conocimientos previos, atribuye un significado, construye una
representación mental por medio de imágenes o proposiciones verbales o elabora una teoría o
modelo mental como marco explicativo de este conocimiento.
Por lo tanto, durante el proceso de aprendizaje, el alumno debe relacionar (conciente o
inconcientemente) la nueva información o conocimientos con sus experiencias previas. El
individuo es un agente activo en la construcción de su propio aprendizaje.
Asimismo, la función del docente es crear condiciones óptimas para que los alumnos
vivan procesos de construcción, que favorezcan el desarrollo de habilidades cognitivas. Para
ayudar a aprender significativamente, el docente debe intervenir para dar sentido a lo que se
aprende y aplicarlo en situaciones cotidianas. También debe facilitar que el alumno "aprenda
a aprender" (metaconocimiento) y a regular conscientemente sus procesos de adquisición de
conocimientos y el desarrollo de habilidades.
2.4.2. Visión pedagógica de los planes de estudio.
Tomando en cuenta teorías como las anteriores, la visión de los planes y programas de
estudios propuestos desde 1993 (SEP, 1993) hasta la actual Reforma Curricular 2009 (SEP,
2009a) trata de hacer evolucionar nuestros conceptos sobre el aprendizaje, planteando
actividades matemáticas que propicien en los alumnos el interés y el gusto por esta asignatura,
promuevan diferentes formas para resolver problemas en forma autónoma, validen a través de
la argumentación sus procesos y resultados, comuniquen información matemática, y manejen
además técnicas y recursos tecnológicos.
27
En el plan y programas de estudio de 1993 se plantea la necesidad de resolver
problemas concretos acordes a los grupos sociales; se parte de la experiencia concreta y a
medida que los alumnos van haciendo abstracciones paulatinamente se prescinde de los
objetos físicos, promoviendo el diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista
que ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos. Menciona también que el
éxito depende en gran medida del diseño de actividades que promuevan estos procesos (SEP,
1993).
En el plan de estudios 2009 para la educación primaria (SEP, 2009) se fortalece esta
visión con el “desarrollo de competencias”. Por ejemplo, se plantea el uso eficiente de
herramientas para pensar, como el lenguaje¸ la tecnología, los símbolos y el propio
conocimiento; el manejo de información y el manejo de situaciones; así como la capacidad de
actuar en grupos heterogéneos y de manera autónoma.
En este contexto las tecnologías digitales deben incorporarse a la enseñanza con una
nueva visión en la que estas sean instrumentos mediadores entre el conocimiento y el sujeto.
2.4.3. La teoría de instrumentación
Según Rabardel (1999), los instrumentos en la enseñanza tienen una doble función: su
uso para los estudiantes, repercute en la construcción del saber y en sus procesos de
conceptualización, mientras que para el profesor, se consideran como variables de las que
pueden surgir la concepción y el control de situaciones pedagógicas.
El instrumento no necesariamente es material – existen algunos de dominio simbólico
como las tablas de multiplicar o los métodos; es más bien una entidad mixta: por un lado el
artefacto material o simbólico y por otro los esquemas de su utilización. Su uso supone la
anticipación o administración por parte del profesor; es decir la definición de qué zona
funcional desea desarrollar en sus estudiantes. Por lo tanto, el profesor debe elegir, en forma
razonada, el instrumento en base al proceso cognitivo que desea desarrollar en ellos.
El profesor y el estudiante se encuentran en relación mediada por el instrumento y éste
a su vez es mediador en relación con el sujeto mismo.
28
“Las teorías de la cognición de mayor impacto en los contextos educativos,
reconocen la pertinencia del principio de mediación instrumental que puede
expresarse de la siguiente manera: todo acto cognoscitivo esta mediado por
un instrumento que puede se material o simbólico”.
Moreno y Waldegg (2001, p. 234)
La elección de los instrumentos se suscribe entonces a: ¿Qué instrumentos se pueden
utilizar para desarrollar saberes en los estudiantes con ayuda del profesor? ¿Qué actividades se
pueden llevar a cabo con estos instrumentos para desarrollar esos saberes?
En la asignatura de matemáticas es necesario conocer la diversidad de instrumentos y
vincularlos con la currícula escolar: según sus características, qué podemos utilizar, cómo
utilizarlo y con qué finalidad se utiliza —para motivar, representar, modelar, construir un
conocimiento o para evaluar un contenido matemático. Analicemos ahora algunas TD que
pueden ser útiles para el aprendizaje matemático en el aula.
2.5.- Programas y herramientas computacionales para la enseñanza de las
matemáticas en la escuela primaria
Los programas computacionales que se han generado como apoyo para la enseñanza de
las matemáticas en la escuela primaria son variados y de múltiples finalidades; algunos
fomentan la mecanización o simplemente se utilizan como reproductores de ejercicios
matemáticos. Sin embargo, existen programas – como los empleados durante el desarrollo de
este proyecto — donde, mediante actividades adecuadamente diseñadas, los alumnos pueden
poner en juego habilidades matemáticas. En nuestro caso utilizamos los siguientes:
•
La hoja electrónica de cálculo (Excel)
•
El lenguaje de programación computacional Logo
•
Recursos para matemáticas en Enciclomedia
•
y las páginas didácticas en Internet “Mi ayudante” y PUEMAC
A continuación se describirá cada uno de ellos.
29
2.5.1. Descripción de algunas TD útiles para la enseñanza de las matemáticas en la
escuela primaria
♦ La Hoja Electrónica de Cálculo (Excel)
De acuerdo a los documentos oficiales de EMAT (Ursini y Rojano, 2000, p. 17) la hoja
electrónica de cálculo se caracteriza porque:
•
Abre nuevas perspectivas para la enseñanza de las matemáticas.
•
Permite crear situaciones didácticas que propicien la construcción de
conceptos matemáticos.
•
Funciona como mediador de las acciones de los estudiantes y les permite
preguntarse ¿qué pasaría si…?
•
Es un instrumento útil para la resolución de problemas y para la modelación
matemática.
•
Apoya la formulación y verificación de hipótesis y el uso de diversas
estrategias de modelación.
•
Permite, mediante la modelación: organizar la información, establecer
relaciones entre los datos del problema planteado, introducir nociones
fundamentales del pensamiento algebraico: funciones, variables,
parámetros, fórmulas generales, expresiones equivalentes y simbolización de
patrones numéricos y geométricos.
Según estas autoras (op.cit., p. 17) es apropiado utilizar la hoja electrónica de cálculo:
•
Cuando hay que hacer muchos cálculos, para lo cual la calculadora se vuelve
tediosa.
•
Para cálculos repetitivos
•
Para cálculos con valores que pueden variar (por ejemplo, porcentajes de
descuento).
30
•
Para organizar calculos e información
•
Para relacionar varias representaciones: numérica y simbólica (pre-algebra)
♦ El lenguaje computacional Logo:
Logo es un lenguaje de programación que permite expresarse y pensar
matemáticamente.
Papert y colaboradores (1981) crearon este lenguaje computacional con un enfoque
educativo “construccionista” que sustenta el uso de las computadoras como una herramienta
de aprendizaje. Una de las principales características de Logo es una “tortuga” gráfica en la
pantalla, que sigue instrucciones como adelante, atrás, derecha, etc. (ver figura 1). Así, a
través de este objeto (y también sin él) se puede programar en Logo para realizar trayectorias
complejas, primero a través del ensayo-error y luego con planeación, es posible aprender, de
manera intuitiva, geometría y matemáticas.
Fig. 1 En esta pantalla de Logo se observa en el área de comandos cómo la tortuga va recibiendo instrucciones, y
al describir su trayectoria el alumno: explora, descubre, analiza y reconstruye la figura a sus necesidades.
31
La incorporación de la programación con el lenguaje Logo al currículum de
matemáticas, es útil porque éste incorpora de manera implícita el aprendizaje de muchos
conceptos, ideas y tipos de razonamiento matemático: Como señala Sacristán (2005), Logo le
da al alumno una manera de expresarse a la vez que constituye una forma de pensar
matemáticamente. El jugar y dar instrucciones dentro de un ambiente computacional como
Logo permite al niño convertir a un procedimiento en algo que se nombra, se manipula y se
reconoce.
Al escribir un procedimiento el niño usa y expande sus habilidades de razonamiento
lógico, de resolución de problemas, y de análisis y síntesis; también tiene que hacer uso de
nociones como son las de secuencialidad, modularidad y repetición. Determinados temas
matemáticos que se pueden incluir con la utilización de esta herramienta son propiedades de
figuras geométricas, así como el concepto de función, razón y proporción, entre otros.
Papert (1981) explica que la reflexión sobre un programa computacional (el
procedimiento implícito en él) es una herramienta poderosa para el aprendizaje. Por ejemplo,
da a los alumnos la oportunidad de crear, innovar y aprender, desarrollando en ellos un
pensamiento matemático a través del cálculo, la percepción, el manejo de fórmulas y la
búsqueda de estrategias para la resolución de problemas.
♦ El programa Enciclomedia
Ya se presentó el programa Enciclomedia en el apartado 2.1. La característica principal de
Enciclomedia es vincular las lecciones de los libros proporcionados por la SEP, con los que
año con año trabajan niños y maestros en todo el país, a través de su digitalización, con
diversos recursos didácticos como:
Imágenes fijas y en movimiento,
Interactivos,
audio,
videos,
mapas,
visitas virtuales,
32
recursos de la enciclopedia Microsoft Encarta®, entre otros más.
Este programa ha integrado un extenso bagaje educativo y rutas de fácil acceso a la
información, buscando propiciar la generación de aprendizajes más significativos y
congruentes a las necesidades e intereses de los alumnos en todas las materias (no sólo
matemáticas). Enciclomedia pretende que los niños aprendan de forma más divertida y
efectiva, que interactúen junto con sus maestros y compañeros, despertando su curiosidad y
dandoles fácil acceso a diversas fuentes de información, además de familiarizarlos con el uso
de tecnología; estos son los beneficios que este programa genera, entre otros tantos. (Para una
descripción
más
detallada
de
los
propósitos
de
Enciclomedia,
ver
http://www.enciclomedia.edu.mx/Conoce_Enciclomedia/Que_es/Vision_Pedagogica.pdf).
En el transcurso de la maestría que cursé en el Cinvestav, se dio la oportunidad de
conocer también otras herramientas computacionales a las que se tuvo acceso vía Internet1 (y
que ahora también han sido distribuidas en las escuelas a través de CDs), como son: las
páginas electrónicas de “Mi ayudante” y “Puemac” – creadas por dos instituciones mexicanas
de gran relevancia como apoyo a la enseñanza de las matemáticas – y que describo a
continuación.
♦ “Mi ayudante”
Este es un proyecto de la Universidad Pedagógica Nacional (UPN) que representa un
auxiliar para el maestro de educación primaria, presentando los propósitos y contenidos de la
enseñanza de las matemáticas en este nivel, pero además – a través de este medio – poniendo
al alcance de maestros, padres de familia, y público en general, los materiales de distribución
gratuita de la SEP, como son:
Libros de texto
Libros del Maestro
Ficheros de Actividades
Programas
1
La Internet: red de redes que conecta a millones de computadoras en todo el mundo.
33
Avance programático
Se puede trabajar cada lección y/o ficha como una unidad, identificando propósitos,
contenidos, y habilidades matemáticas. Su uso permite al maestro auxiliarse en la tarea de
planeación de su clase.
Se observa que permite vincular todos los materiales del Plan y Programa de Estudios
1993, con los que ya cuenta el maestro (en particular: libros de texto y ficheros de
actividades), y hace posible consultar los materiales de su grado y otros, permitiendo
búsquedas específicas de revisión de contenidos, enfoques, estrategias de enseñanza, niveles
de conocimiento, etc. Amplía el acervo de posibilidades pedagógicas al proporcionar
actividades, juegos, sitios de interés y otros documentos de apoyo a la labor docente. Es
importante hacer mención que para el nuevo Plan y Programa de Estudios 2009, este material
sigue siendo de gran utilidad.
♦ PUEMAC (Proyecto de la Universidad Nacional Autónoma de México - UNAM),
Aunque este proyecto no es ex profeso para la educación primaria, contempla actividades
desde educación básica hasta bachillerato y licenciatura (está estructurada en distintos niveles:
niños, secundaria, bachillerato y licenciatura y profesores). En PUEMAC encontramos
herramientas (por ejemplo, applets con tecnología Flash) para trabajar al interior del aula y
favorecer el desarrollo del pensamiento lógico matematico en el alumno. Su estructura
contiene:
Un apartado titulado Matechavos en donde se pueden encontrar juegos con
calculadora.
Una sección titulada Échale coco en donde se tiene la oportunidad de resolver
problemas de muchas clases.
Una sección ¿Sabías?, con algunas cápsulas informativas,
Juegos y actividades para reforzar conocimientos de matemáticas y geometría, en la
sección, A practicar.
34
Una sección titulada Los problemas de Apolonio, donde existe un reto diferente para
resolver cada mes.
Cuenta además con una sección Mateprofes para los profesores de matemáticas, que
es atendida por tres especialistas en didáctica que brindan asesoría en línea para
resolver dudas sobre algún tema, proporcionar asesoría didáctica y bibliografía.
Es importante reconocer cada uno de los programas y recursos tecnológicos, y sus
beneficios, para vincularlos eficientemente con los contenidos escolares. En el caso de la
escuela primaria corresponde al docente ir adecuando estos programas o generando otros de
acuerdo a las necesidades curriculares; esto sólo se logrará en la medida en que se analicen y
se establezcan vínculos contextuales y de modelación adecuados al nivel: No solo conocer
sino vislumbrar sus potencialidades y restricciones.
Existen otras herramientas tecnológicas digitales importantes ligadas a la enseñanza de
las matemáticas, como son los ambientes de geometría dinámica. Sin embargo, se eligieron las
herramientas y recursos descritos en este capítulo, por el acercamiento que éstos ya tienen para
su uso en las aulas de primaria: Enciclomedia2, Excel, Mi ayudante y PUEMAC. Se agregó el
lenguaje computacional Logo, así como sus actividades para Secundaria (Sacristán y Esparza,
2005), porque al conocerlo y manipularlo nos dimos cuenta que se podía ligar con algunas
actividades de los ficheros de matemáticas (como, por ejemplo, a la ficha de 2º grado titulada
“El Robot” – ver sección 2.5.2, más abajo).
Además de profundizar en el conocimiento de estos programas, nos dimos a la tarea de
vincularlos a los contenidos curriculares de educación primaria como una herramienta para la
asignatura de matemáticas y como auxiliares en el logro del enfoque constructivista de esta
asignatura, tratando también de reconocer las habilidades que se fortalecen con estas
actividades.
2
Cabe señalar que algunos de los recursos de matemáticas de Enciclomedia, incluyen actividades de
geometría dinámica.
35
2.5.2. Desarrollo de habilidades y competencias en el alumno con el uso de las TD
seleccionadas.
Es pertinente discutir las competencias y habilidades que se podrían desarrollar con el
uso de los programas computacionales trabajados en este estudio. En el enfoque de los planes
y programas actuales se hace mención de la importancia del desarrollo de habilidades, pero no
se hace ninguna caracterización de las habilidades que se pretende desarrollar. Sin embargo,
en Mi ayudante (http://miayudante.upn.mx/) se da un listado de 28 habilidades básicas en
matemáticas, clasificadas en ocho familias, entre las cuales están:
•
Cálculo: cálculo mental y mecanizaciones.
•
Coordinación motriz fina.
•
Percepción: percepción en el plano y en el espacio de formas, de tamaños relativos, de
posiciones relativas y de la perspectiva.
•
Previsión: reconocimiento de patrones tanto numéricos como geométricos, y
estimación de resultados numéricos, de disposición espacial o de medidas.
•
Manejo de fórmulas: seguimiento de instrucciones, lectura de fórmulas y uso de
fórmulas.
•
Estrategias para la resolución de problemas: acomodamiento de la información,
decantamiento de la información, ensayo y error, planteamiento de la pregunta
adecuada y trabajo en reversa.
•
Operaciones mentales: analogías, generalizaciones, planteamiento de hipótesis,
procesos inversos y clasificación.
•
Formulaciones: expresión de procesos, modelación, construcción de fórmulas y
planteamiento de problemas
Por otro lado, en el documento Competencias para la Educación Primaria en el
Distrito Federal 2004-2005 (AFSEDF-DGOSE-CSEP, 2004) se señala que para enfrentar los
retos cotidianos y mejorar nuestra condición de vida, necesitamos utilizar al mismo tiempo:
conocimientos, conceptos, intuiciones, percepciones, saberes, creencias, habilidades,
destrezas, estrategias, procedimientos, actitudes y valores. Esto nos hace competentes para
resolver los problemas; lo que significará que los resolveremos con éxito.
36
De acuerdo al nuevo Plan y Programas de Estudio 2009 de Educación Básica Primaria
(SEP, 2009a) se busca que los alumnos desarrollen las siguientes competencias matemáticas:
a) Resolver problemas de manera autónoma.
b) Comunicar información matemática.
c) Validar procedimientos y resultados y
d) Manejar técnicas eficientemente.
Para ello se han reorganizado los contenidos en tres ejes temáticos:
a) Sentido numérico y pensamiento algebraico
b) Forma, espacio y medida y
c) Manejo de la información.
Tomando en cuenta estos aprendizajes esperados de los alumnos, es menester analizar
cómo las TD nos pueden apoyar al desarrollo de las habilidades ya mencionadas. A
continuación damos algunos ejemplos de actividades y potencialidades que se pueden realizar
con cada una de las herramientas seleccionadas y lo que nos pueden aportar para la
enseñanza/aprendizaje de las matemáticas en primaria.
♦ Ejemplos de posibilidades con la hoja electrónica de cálculo
La hoja electrónica de cálculo (Excel) puede ser utilizada en actividades de resolución de
problemas para ayudar a los alumnos a predecir, calcular, estimar, emplear fórmulas,
generalizar, organizar, jerarquizar, y representar información. Un ejemplo lo tenemos en la
hoja de trabajo “Un paseo corto por una hoja de cálculo” tomada del libro para secundaria
Matemáticas con hoja electrónica de cálculo (Mochón et al., 2000) del programa EMAT, en
la que los alumnos tienen la oportunidad de familiarizarse en un primer momento con las
partes que constituyen una hoja electrónica de cálculo en Excel, reconociendo, columnas, filas,
celdas; introduciendo textos y números, para posteriormente analizar que éstos representan
algo y que a través de esta herramienta podemos inclusive leer y utilizar fórmulas para obtener
resultados. Es en este momento en que los alumnos pueden poner en juego su capacidad de
análisis, su habilidad para estimar resultados numéricos, calcular, acomodar y decantar
información y finalmente aplicar estas habilidades en otras situaciones análogas.
37
Otro ejemplo es el ejercicio titulado “Introduciendo fórmulas” (también tomado del
programa EMAT— op.cit.) en el cual alumnos de 6º grado representan el valor de una pieza
de pan y, para calcular el valor de 2 piezas, 3 piezas, 5 piezas, etc., tienen que sustituir algún
dato de la fórmula (figura 2).
Fig. 2 Ejercicio “Introduciendo fórmulas” del Programa EMAT, vinculado con ejercicio de papel y lápiz.
Mediante esta actividad, además del análisis de la fórmula, los alumnos trabajan la
estimación de resultados numéricos, las aproximaciones, el cálculo y las operaciones mentales,
entre otras habilidades, para finalmente encontrar estrategias de resolución que les permitan
resolver problemas, comunicar información matemática, y validar resultados.
En la resolución de esta actividad, mostrada en la figura 2, se observa cómo, después
de contestar la hoja de trabajo, la alumna logra realizar la vinculación del ejercicio de la
pantalla, con una tabla que elabora en otra hoja utilizando lápiz y papel, y en la que representa
la ubicación de las filas, las columnas y la fórmula correspondiente de cada celda, y obtiene
los resultados correctos y puede verificarlos; se puede decir que comienza a manejar técnicas y
38
el uso de la herramienta de forma eficiente. Algunos comentarios de los alumnos sobre el
ejercicio (ver figura 3) muestran que además estas actividades generan gusto y confianza hacia
la asignatura de matemáticas.
Fig. 3 Comentarios de la actividad con la hoja de trabajo muestran que la actividad generó gusto y expectativas
positivas de aprendizaje.
♦ Ejemplos de posibilidades con el lenguaje computacional Logo
Como se menciona en la sección 2.5.1, el programa Logo desde su inicio fue dirigido
al ámbito educacional: su utilización promueve un aprendizaje activo, exploratorio y
vivencial: Incentiva a los alumnos al análisis, a la construcción de un todo a partir de sus
partes, así como desarrolla sus habilidades para describir, explorar, descubrir, y generalizar.
Papert (1981) menciona que todo ello hace la diferencia entre aprender sobre matemáticas
versus hacer o construir matemáticas.
39
Algunas actividades de Logo se pueden vincular con las sugeridas dentro de los
ficheros de actividades didácticas de matemáticas (SEP, 1995). Por ejemplo, la ficha de 2º
grado titulada “Los robots”, que pretende el desarrollo de la habilidad para elaborar e
interpretar instrucciones orales o por escrito, puede vincularse fácilmente con Logo. Otro
ejemplo son las fichas de 4º grado, donde se solicita a los alumnos que identifiquen y tracen
cuadriláteros a partir del reconocimiento de sus propiedades, número de líneas, ángulos,
vértices, etc. Esta actividad, además de ser interesante y divertida al tener que transmitir las
órdenes a la “tortuga”, permite hacer al alumno una reflexión interior – al revisar la lista de
acciones (ver figura 1), por ejemplo, para formar un cuadrilátero – que puede socializar con
sus compañeros, y que luego tendrá que validar y generalizar, y en caso de error, analizar el
proceso para poder reconstruirlo.
♦ Ejemplos con Enciclomedia
Como
se
señaló
más
arriba,
el
sistema
del
programa
Enciclomedia
(http://enciclomedia.edu.mx) apoya al maestro con recursos para sus clases de diversa índole,
como videos, imágenes, sonidos, mapas, interactivos, entre otros para poder abarcar los
distintos estilos de aprendizaje: visual, auditivo, y kinestésico. El objetivo del programa
Enciclomedia es crear interés en los alumnos por investigar más sobre los temas a tratar, y
acercarse de una forma natural a la ciencia, las expresiones artísticas y culturales, así como
conocer lugares de interés del mundo, sin salir de su aula. A través de una computadora, un
pizarrón electrónico y un proyector, los maestros y alumnos tienen acceso en el salón de clases
a actividades interactivas con el objetivo de promover el diálogo y el trabajo colectivo, a
través de demostraciones y juegos. Esto puede desarrollar en los alumnos habilidades como la
estimación de resultados, el cálculo numérico, la percepción geométrica, la ubicación espacial
en el plano y la imaginación espacial.
El programa Enciclomedia pretende permitir a los alumnos:

Potenciar sus capacidades cognitivas.

Facilitar su comprensión de situaciones complejas o abstractas, particularmente
en matemáticas.
40

Estimular sus sentidos y habilidades.

Ampliar sus conocimientos al utilizar otro tipo de lenguajes (auditivo, visual).

Tener la posibilidad de interactuar con diferentes medios.

Pasar de ser receptores de la información, a ser participantes activos en la
construcción de sus aprendizajes.
Fig. 4 Imagen del cálculo de áreas, tomado del programa de Enciclomedia.
Por ejemplo, en la actividad mostrada en la figura 4 se puede apreciar cómo en un
interactivo de matemáticas de Enciclomedia se pone en juego la habilidad de percepción
visual en el cálculo de áreas. En el caso mostrado en la figura 4, para el cálculo del área del
trapecio verde, el alumno puede descomponer la figura, reconstruirla, contar los cuadros
completos, calcular el área mediante la fórmula, etc. Es decir, puede equivocarse, analizar,
corregir, y validar sus conocimientos hasta lograr dominar el cálculo de áreas a través de la
visualización.
Otro ejemplo interesante de Enciclomedia es el interactivo “La báscula”, el cual nos
permite utilizar un instrumento virtual para reproducir una serie de situaciones que permiten al
alumno ir construyendo el concepto de medidas de peso, lograr encontrar equivalencias como
la de 1 kg igual a 10 hg. Por otro lado, al maestro le da la oportunidad, mediante una situación
pedagógica bien diseñada y reconociendo los aprendizajes esperados, de que logre desarrollar
41
en los alumnos la habilidad de representar unidades de medidas de peso del sistema métrico
decimal y comparar el peso de distintos objetos.
Se considera que el uso adecuado de estos interactivos pueden fortalecer el desarrollo
cognitivo de los alumnos y estimular su interés, sus sentidos y habilidades, permitiéndoles
generar nuevas formas de aprendizaje, más significativas, interactivas y lúdicas. Por ende,
posibilita el desarrollo de otras competencias como son las de resolución de problemas de
forma autónoma a través del manejo, organización y decantación de la información, así como
de la búsqueda de nuevas estrategias, concluyendo en la validación de su resultado.
♦ Ejemplos de posibilidades con “Mi Ayudante” y Puemac
Las páginas electrónicas de “Mi ayudante” y Puemac son auxiliares en el diseño de
actividades didácticas que permiten crear un ambiente más lúdico e interesante para los
alumnos, además de brindar elementos que enriquecen el trabajo del aula de matemáticas. La
mayoría de estas actividades son interactivas y permiten que los niños las trabajen no solo en
la escuela, sino también en su casa. Existen ejercicios que se pueden imprimir como “El
Gusano Comelón” que es un laberinto; ó actividades recortables para secuencias temporales.
Vale la pena especificar que al utilizar este grupo de actividades se ha pensado en el desarrollo
de habilidades que ya con anterioridad se mencionaron, como son: cálculo, coordinación
motriz fina, percepción, operaciones mentales, estrategias de resolución de problemas, etc.,
permitiendo que sean actividades funcionales y flexibles que desarrollen competencias para la
vida.
El conocer y utilizar en forma óptima estas herramientas, permitirá a los docentes de
educación primaria, transformar las clases de matemáticas en actividades no sólo más amenas
y variadas, sino en verdaderos procesos de cognición, que permitan a sus alumnos, reflexionar,
construir y “hacer matemáticas”; logrando además acercarlos al lenguaje y a una
conceptualización gradual de los contenidos de esta asignatura.
42
2.6.- Factores necesarios para la incorporación de las tecnologías digitales
en la enseñanza de las matemáticas.
La incorporación de las TD en la enseñanza de las matemáticas, como se ha
mencionado, involucra aspectos pedagógicos y de gestión escolar. Se deben considerar
algunos aspectos administrativos y de organización encaminados a la correcta gestión de
recursos.
Se requiere de la instalación de equipo de cómputo y de la previa capacitación de los
docentes, mostrándoles – por ejemplo, mediante talleres (experiencias vivenciales) – las
maneras en las que las herramientas pueden incidir en la transformación de las clases de
matemáticas, para pasar de la clásica sesión mecanizada, con repetición de fórmulas, a una
aula dinámica que promueva un ambiente de colaboración, creatividad y resolución de
problemas cotidianos y matemáticos, y se promueva la reflexión, el debate y la demostración.
Así, los aspectos pedagógicos van desde la distribución física del aula, la forma de
organizar los equipos de trabajo, la elección de hojas y materiales de trabajo, la consigna que
se les da a los alumnos, el tiempo destinado a cada una de las actividades, hasta la descripción
del propósito a alcanzar. También se considera el rol del profesor donde éste sea mediador –
en vez de transmisor de conocimientos – y tome en cuenta, dentro de su planeación didáctica
al integrar el uso de las TD, qué productos se esperan con cada actividad, cómo organizar
grupos de discusión y/o debate, cómo realizar una adecuada intervención pedagógica y cómo
evaluar.
2.6.1. Factores pedagógicos.
Considerando algunos aspectos pedagógicos explicitados al inicio de este capítulo, en
el apartado de la enseñanza de las matemáticas con el uso de TD, se sugiere tomar en cuenta
los siguientes aspectos:
Al integrar las tecnologías digitales en el aula de matemáticas, éstas se deben incluir,
dentro de la planeación didáctica, contenidos matemáticos a alcanzar; es decir, que no se
trabajen aprendizajes aislados de informática. Es elemental reconocer y no perder de vista, qué
es lo que se pretende lograr y partir de los conocimientos previos de los alumnos,
43
introducirlos en actividades de exploración y a través de ellas alcanzar un dominio del
manejo de las herramientas. Durante este proceso, el docente debe de promover la reflexión
crítica de los alumnos y la aplicación de lo aprendido hacia la resolución de problemas o
retos, utilizando el diálogo, el debate y la demostración como herramientas ineludibles en
este proceso (ilustrado en la figura 5).
Fig. 5. Diagrama de la estructura metodológica, propuesta en el módulo IV del
diplomado de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria (GEM-SEP-SMM, 2008)
El docente debe de considerar las potencialidades de las herramientas, dominar
suficientemente su uso e incluirlas en su planeación didáctica, para así apoyar a los alumnos
en las dificultades a las que se pueden enfrentar; debe ser capaz de involucrar en los procesos
a sus alumnos, promoviendo el diálogo, el debate y la confrontación de sus ideas, con el
propósito de que éstos logren explicar sus resultados, generando así aprendizajes
significativos.
Por ejemplo, al hacer uso de una hoja de cálculo para resolver problemas de variación
proporcional, los docentes deben tener claridad de cómo llevar al alumno al análisis de esta
información; interesa poner énfasis en las habilidades y el desarrollo de competencias que
propicia la hoja de cálculo, así como el desarrollo de la estimación y la búsqueda de
44
generalizaciones que llevan al estudiante a anticipar un posible resultado y resolver problemas
similares.
Por lo tanto, al docente le corresponde crear un clima de aprendizaje en el que cada
uno de los alumnos desarrolle sus potencialidades, en un ambiente de confianza, respeto y
participación; propiciar que cada uno pueda hacer uso de la herramienta tecnológica conforme
a necesidades, tiempo y recursos; hacer uso del análisis de los errores como una oportunidad
de aprendizaje; promover el tránsito de los procedimientos informales a más formales; así
como fomentar la autoevaluación y la coevaluación de los alumnos.
Se considera también que un uso óptimo de las TD radica en un diseño de secuencias
didácticas que favorezcan el aprendizaje y construcción de conceptos matemáticos,
apoyándose en hojas de trabajo, complementadas con actividades de lápiz y papel o con
aquello que esté al alcance para modelar, representar y resolver problemas cotidianos.
2.6.2. Gestión escolar
La gestión escolar es un factor fundamental para potenciar los recursos de una escuela
y mejorar los resultados educativos: el directivo juega un papel preponderante, debiendo
promover la formación y mejora de las condiciones en que se desenvuelven los actores de este
proceso (profesores, alumnos, funcionarios técnicos y administrativos de la escuela). Esto
implica que el directivo debe organizar sus procesos administrativos y pedagógicos con
racionalidad, eficiencia, pertinencia y equidad, para alcanzar los objetivos y metas que el
sistema educativo propone (INEE, 2007). Asimismo, el director y los docentes, de manera
colegiada, deben de considerar el uso de la tecnología digital como una herramienta
pedagógica.
Un aspecto importante de consideración es el referente al equipamiento y uso óptimo
de los espacios escolares donde a menudo autoridades (tanto federales como locales) dotan a
las escuelas de computadoras, Internet, y/o pizarrones electrónicos, con el propósito de que los
alumnos cuenten con mejores herramientas didácticas en el uso de las nuevas tecnologías, y
supuestamente así mejoren sus niveles de aprovechamiento escolar. (Este es el caso, por
ejemplo, del Ayuntamiento Constitucional de Tlalnepantla de Baz, 2006 – 2009, que llevan a
cabo el Programa “Escuelas Interactivas, Educación Global”.) Sin embargo, no existe la
45
misma preocupación por dar capacitación y orientación pedagógica sobre el uso de estos
recursos: No basta con tener al alcance equipos con tecnología digital, se necesita tener
conocimiento y manejo de las TD con las que se dispongan en su centro de trabajo, hacer un
análisis de éstos, así como valorar el estado en que se encuentran cada uno de los equipos (ya
que generalmente fueron adquiridos en diferentes etapas y poseen características
heterogéneas) y saber en qué momento de la clase se utilizarán estos recursos, qué otros
apoyos se utilizarán, en qué espacio, etc.
2.6.3. Importancia del rol del profesor al utilizar las TD
“Ser profesor de matemáticas” (enseñar matemáticas) debería ser entendido desde la
perspectiva de participar en una práctica social. Llinares (2000) señala que la práctica
profesional del profesor se ve como el conjunto de actividades que genera cuando realiza las
tareas que definen la enseñanza de las matemáticas y la justificación dada por el profesor.
Asimismo, el rol del profesor debe evolucionar a la par de la evolución de la sociedad, como
un agente activo del cambio social, cultural y económico, ya que a través de su participación
en el proceso de aprendizaje “muestra” a sus alumnos cómo interactuar con el mundo, cómo
convivir y solucionar las necesidades cotidianas; debe percatarse de que ahora cuenta con
mayores y mejores recursos.
En particular, en términos de la incorporación de las TD en su aula, el profesor debe
evolucionar y cambiar. En ese sentido, consideramos útil el modelo pedagógico dado en el
programa EMAT (ver Ursini y Rojano, 2000). Este modelo pedagógico requiere que el
profesor actúe como un mediador entre la herramienta y los alumnos; asesore las actividades
de la clase; guíe el proceso de participación, discusión y reflexión entre ellos; promueva que
adquieran las capacidades básicas para el manejo de los paquetes computacionales; reconozca
las ventajas de aprovechar las TD en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas;
identifique los temas curriculares que por sus características podrían abordarse con alguno de
los paquetes propuestos; y sea capaz de diseñar y proponer estrategias didácticas y de
evaluación acordes con el uso de las tecnologías utilizadas. Sacristán (2005) añade que el
profesor debe invitar a sus alumnos a explorar, formular hipótesis, probar la validez de las
mismas, expresar y debatir sus ideas y analizar para aprender de sus propios errores; y dice:
46
“En este contexto, el maestro ya no agota el tiempo de clase repasando o
explicando temas nuevos, sino que la mayor parte la dedica a que los
alumnos trabajen para resolver las actividades planteadas en las hojas de
trabajo previamente elaboradas. […] el maestro no resuelve las actividades,
sus intervenciones tienen como finalidad que los alumnos reflexionen y
encuentren por sí mismos una solución aceptable” (Sacristán, 2005; p.12).
En este modelo, el profesor debe promover el trabajo en equipo o grupal de sus
alumnos, observar sus procesos e inferir si es necesaria su intervención.
2.6.4. Elementos para analizar la práctica del profesor al utilizar las TD
Para fundamentar mejor nuestro estudio, retomemos cómo analizar estas prácticas del
profesor de matemáticas con TD. Nos basaremos en la propuesta de Llinares (2000) que
propone buscar una complementariedad entre puntos de vista cognitivos sobre el conocimiento
del profesor y puntos de vista socioculturales relativos a la práctica del profesor como una
manera de dar cuenta de ciertos aspectos de lo que sucede en las aulas de matemáticas.
Para Llinares (2000) el conocimiento profesional se genera en situaciones concretas de
la enseñanza. Llinares caracterizó el conocimiento del profesor como una integración de
diferentes dominios de conocimiento (de matemáticas, de diferentes modos de representación
para los conceptos matemáticos como objetos de enseñanza-aprendizaje, sobre los estudiantes
como aprendices de matemáticas, sobre el currículum, etc.) y la consideración de aspectos
afectivos, así como modos y usos del conocimiento del profesor en la situaciones de
enseñanza (replicar, aplicar, interpretar y asociar; priorización, dilemas y tensiones,
temporalización, etc.). Este autor añade que:
“Cuando intentamos comprender la práctica profesional del profesor de
matemáticas en el aula un objetivo es identificar características de su
gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje e identificar aspectos de dicha
gestión que puedan tener relevancia teórica debido a su capacidad
explicativa. Con ello podremos describir y e intentar comprender la realidad
del profesor en la enseñanza de las matemáticas (el papel del profesor en el
47
diseño, organización y guía del proceso de enseñanza-aprendizaje).”
(ibid, p. 112).
En ese mismo documento (op.cit.), el autor menciona otro trabajo suyo (Llinares, 1996,
citado en Llinares, 2000) donde consideró que el conocimiento del profesor podría llegar a
determinar algunos aspectos de su gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje, y se vió al
profesor como un profesional reflexivo que construye su conocimiento a través de la reflexión
sobre la acción, considerando no sólo las acciones sino también las justificaciones dadas por el
profesor.
Ver la práctica del profesor de matemáticas desde esta perspectiva, y según ese autor,
implica dos cosas: tener que identificar aquellos instrumentos que emplea el profesor en la
realización de sus tareas (diseño de problemas, planificación y gestión del proceso de
enseñanza-aprendizaje); y caracterizar cómo el profesor los usa; es decir, su “implicación con
la tecnología de la práctica diaria”, y cómo el uso de dichos instrumentos permiten definir la
participación de profesores y estudiantes en las interacciones sociales y en la práctica
generada.
Así, una manera de intentar comprender la práctica del profesor de matemáticas es
analizar formas específicas de participación en las prácticas matemáticas constituidas
interactivamente en el aula, centrándonos en dos aspectos: los problemas presentados a los
estudiantes y los modos de representación — sistemas de símbolos — entendidos como los
instrumentos de la práctica, y cuál es el propósito, cómo usa los problemas y los modos de
representación; es decir la comprensión del significado de los instrumentos (la tecnología).
48
CAPÍTULO 3. ESTUDIO CUALITATIVO
3.1.- Diseño metodológico
Recordando que el objetivo de este trabajo radica en analizar “La transformación de las
formas de enseñanza en el aula de matemáticas en el nivel primaria mediante la incorporación
de herramientas tecnológicas digitales”, se procedió a iniciar un estudio de carácter cualitativo,
primero revisando la literatura específica al tema, y luego las investigaciones realizadas a nivel
internacional, de proyectos que incorporan las TD en la enseñanza, tomando en cuenta el
modelo de capacitación que utilizaron. Al mismo tiempo se inició la exploración del uso de
TD en el aula de matemática en dos grupos del tercer ciclo de educación primaria, y en tres
etapas, como se explícita en el siguiente diagrama (Fig. 6).
Identificación
del
problema
Exploración de
Tecnologías
Digitales
Revisión de
Investigaciones realizadas
sobre el tema
Revisión de
Literatura sobre el
tema
Diseño del estudio cualitativo
Etapa exploratoria
Etapa diagnóstica
Etapa de
Intervención pedagógica
Análisis de
Resultados.
Conclusiones y
Prospectiva
Fig. 6. Diseño del estudio cualitativo “La transformación de las formas de enseñanza en el aula de matemáticas
en el nivel primaria mediante la incorporación de herramientas tecnológicas digitales”.
Se observa en el esquema anterior que el diseño del estudio cualitativo parte del
reconocimiento de la identificación de un problema con dos vertientes:
49

el bajo aprovechamiento escolar de la asignatura de matemáticas en el nivel de
primaria; y

el aparente rechazo o temor que muestran los alumnos hacia esta asignatura.
Esta problemática se vinculó con la reciente introducción de las TD a las aulas, su
análisis desde el aspecto pedagógico, el uso que hacen los alumnos y profesores de las TD en
los ámbitos escolares, extraescolares y la atracción de los alumnos hacia estas actividades.
Entonces se consideró importante analizar las posibles transformaciones que estas acciones
provocan en el aula, específicamente de matemáticas, para lo cual se propuso el desarrollo de
un estudio en las cuatro etapas que se especifican a continuación:
1ª etapa exploratoria.
Esta etapa tuvo como propósito la exploración con los alumnos y la observación de los
docentes del uso de las TD en el aula de matemáticas desde los siguientes aspectos:

qué contenidos matemáticos se manejan,

cuáles son los conocimientos previos que se deben tener,

qué habilidades se pueden desarrollar en los alumnos,

cuál es la actitud que reflejan los alumnos en estas actividades,

qué tipo de conocimientos se generan,

qué fortalezas y qué debilidades se observan.
Esta etapa exploratoria se llevó a cabo en dos fases, la primera con dos grupos de 6º
de la Escuela Primaria “Ignacio Manuel Altamirano”, del turno matutino en el municipio de
Cuautitlán Izcalli, entre los meses de febrero a junio del 2006; la segunda fase (por cambio de
adscripción) se realizó en la Escuela Primaria “Benito Juárez”, turno matutino del municipio
de Tlalnepantla de Baz, de septiembre del 2006 a enero del 2007; en esta ocasión los trabajos
se realizaron con un grupo de 5º y un grupo de 6º.
Para esta etapa de exploración se utilizaron instrumentos de recolección de datos que
consistieron en guías de observación que los docentes requisitaban (Anexo 1) así como video
grabaciones, fotografías digitales y registro anecdotario. El objetivo de esta etapa consistió en
50
explorar algunos programas computacionales para su utilización como apoyo en la enseñanza
de las matemáticas, analizando qué beneficios o debilidades percibían los docentes al
utilizarlos. Se trabajó con interactivos de Enciclomedia, hojas de trabajo de EMAT y similares
de Logo y para la hoja electrónica de cálculo (Excel).
2ª etapa diagnóstica.
El propósito fundamental de esta etapa consistió en observar de forma directa y a
través de entrevistas y cuestionarios si se utilizan las TD, y cómo se utilizan
específicamente en el aula de matemáticas.
Esta etapa diagnóstica se realizó en dos fases: durante la primera se averiguó sobre los
conocimientos, usos y creencias de los maestros sobre el uso de TD en el aula de matemáticas
a través de un cuestionario (Anexo 2) y una entrevista (ver guión de entrevista en Anexo 3)
realizada a 17 profesores de los grupos de 5º y 6º de la Zona Escolar 37 en los que se revisaron
los siguientes aspectos:

Perspectiva del uso de las TD en la vida diaria y en la enseñanza.

Experiencias previas con las TD.

Potencialidades y desventajas que los profesores, los alumnos, y los padres de
familia observan con el uso de Enciclomedia en el aula de matemáticas.
En la segunda fase se realizó una video grabación en dos grupos de 5º de la misma
zona escolar, en donde se tomó el rol de observador concretándose a mirar el trabajo cotidiano
de las docentes en una clase de matemáticas con uso de las TD (en esta ocasión con
Enciclomedia) para un análisis posterior.
Se utilizó como instrumento de recolección de datos, un guión de observación (basado
en el de Sacristán & Esparza, 2006) para registrar lo visto en el desarrollo de la clase (Anexo
4), de acuerdo a las siguientes categorías:

Conocimientos matemáticos.

Dominio del material

Dominio técnico del software.

Dominio de la clase.
51

Manejo del grupo.

Ayuda técnica y explicaciones con el grupo completo.

Ayuda técnica y explicaciones individualmente o en grupos pequeños.

Relación con matemática en clase.

Equilibrio entre control y libertad.

Familiaridad con el programa.

Uso de las recomendaciones.

Planeación de la clase.

Evaluación.

Comentarios Generales.
De esta manera, a través de la observación del uso del equipo de Enciclomedia en las
aulas, pudimos recaudar información sobre las herramientas que ofrece este programa (como
son los interactivos de matemáticas), su uso, y el impacto que se genera en el aprendizaje de
los alumnos.
3ª etapa de intervención pedagógica.
El propósito de esta etapa surgió de los resultados de la etapa anterior y consistió en
validar la hipótesis de que con una eficiente intervención pedagógica, es decir con una
capacitación adecuada de los docentes en el uso de las TD, se logra transformar la cultura
escolar en el aula de matemáticas.
Esta etapa de intervención pedagógica se llevó a cabo en el ciclo escolar 2007-2008. Se
subdividió en tres fases: Originalmente se contemplaba una sola fase con los docentes de 5º y
6º de la Zona Escolar 37, pero eventualmente se presentó la oportunidad, dentro del Programa
“Operación Matemáticas” implementado por el Gobierno del Estado de México, de participar
en el equipo de elaboración e impartición de un diplomado titulado “La enseñanza de las
matemáticas en la Escuela Primaria” y específicamente en el módulo IV del mismo, titulado
“Uso de la tecnología como herramienta en la enseñanza de las matemáticas”, por lo que se
extendió la intervención pedagógica a dos fases más con otros dos grupos de profesores.
52
Se utilizaron como instrumentos de recolección de datos: un cuestionario diagnóstico
(Anexo 2) y un cuestionario final (Anexo 5) sobre el uso de las TD en el aula de matemáticas
y en la vida cotidiana de los profesores; y como instrumentos de trabajo, actividades adaptadas
del programa EMAT para trabajar la hoja electrónica de cálculo Excel y el lenguaje
computacional de Logo; también se trabajó el programa de Enciclomedia que aparentemente
era el conocido por los profesores, el uso de Internet y las páginas electrónicas de “Mi
ayudante” y “Puemac”.
Para la evaluación, se trianguló la información obtenida en los cuestionarios, las
entrevistas, las observaciones realizadas por el observador y los docentes, las valoraciones que
se hicieron de las TD como herramientas de mediación pedagógica (registradas en los
cuestionarios finales), el intercambio de experiencias de los docentes sobre el uso de las TD en
sus aulas de matemáticas (de los cuáles se tuvieron videograbaciones), las entrevistas y
finalmente las evidencias de la aplicación de secuencias didácticas con TD en el aula de
matemáticas.
Durante el desarrollo de este estudio se cuidó de no perder el enfoque de análisis,
¿Qué observar? ¿A quién observar? ¿En dónde observar?
Para reconocer la gestión de la enseñanza y el aprendizaje, se tomaron en cuenta los
aspectos señalados en el apartado 2.6, y se concluyó que es importante observar:
 La estructura de la lección
 La organización del contenido matemático en la enseñanza
 Regularidades vinculadas a la generación del significado
 Los instrumentos y tecnología
Los dominios de conocimientos considerados y el tipo de actividad para el desarrollo
de la clase de matemáticas con tecnología propuestos por Llinares (2000) (ver apartado 2.6.4),
se retoman como categorías de análisis en nuestro estudio. Estas categorías coinciden con el
grupo de categorías de observación propuestas por Sacristán, Sandoval y Gil (2007) que se
especifican a continuación:
53
(a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología:
 Cambios en el papel del profesor (de expositor a mediador) y las dificultades
de esos cambios.
 Cambios en metodologías/estrategias de enseñanza.
 Cambios en sus creencias y concepciones.
 Uso y diseño de actividades que incorporan TD.
 Articulación de las actividades con los requisitos del plan de estudios.
 Diseño de las técnicas de evaluación para las actividades con TD.
 Complementariedad de las diferentes TD entre ellas y con aquellas sin TD (e.
g. de papel y lápiz).
 Nuevo conocimiento matemático y nuevas perspectivas a partir del uso de
las TD.
(b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase:
 Cambios en estructura del salón de clase.
 Cambios en relaciones del profesor-estudiante.
 Cambios en las relaciones del estudiante-estudiante (trabajo colaborativo).
 Cambios en la disposición física del salón de clases.
(c) El impacto posible en estudiantes:
 En su aprendizaje.
 En su motivación (afecto), en sus actitudes (e. g. hacia las matemáticas),
creencias y su participación en clase.
(d) La perspectiva técnica:
 Conocimiento técnico para el uso de las herramientas (software) tecnológicas
y del equipo.
 Dificultades técnicas.
(e) El contexto social:
 Cambios en la comunidad de la escuela.
 El papel de las autoridades de la escuela.
 Impacto y colaboración con los colegas.
 La interacción con los padres.
54
3.2.- Antecedentes: Fase de preparación para el estudio
Un antecedente importante de preparación para la realización del estudio, fueron las
actividades desarrolladas como parte del seminario del Proyecto de Desarrollo dentro de la
Maestría en Educación, Especialidad en Matemáticas del Cinvestav, antes mencionado.
Entre las principales actividades fue el análisis de las potencialidades y limitaciones de
las TD al introducirlas como mediadoras del proceso enseñanza-aprendizaje en el aula de
matemáticas: Esto se realizó durante los dos primeros cuatrimestres de esta maestría. Guiados
y asesorados por las responsables (tutoras) del proyecto, nos enfrentamos a diversas
herramientas digitales (que incluyeron las herramientas de EMAT y Enciclomedia), sin mediar
(intencionalmente) algún instructivo ó manual para explorarlas, pero de tal manera que se
fomentaba la reflexión y el reconocimiento de algunas de las dificultades y fortalezas a las que
se enfrentan los estudiantes y docentes que las utilizan.
A la par de lo anterior, las tutoras del proyecto de desarrollo nos guiaron en el análisis
de textos relativos a la comprensión de cómo inciden las TD en el proceso enseñanzaaprendizaje de los alumnos, realizando reportes orales y escritos de lo que se estaba
observando en las aulas, tomando en cuenta las categorías de observación ya descritas. Estos
reportes (ver Anexo 7) se exponían y analizaban dentro de las sesiones programadas para ello;
en forma colegiada se escuchaban sugerencias y aportaciones de los integrantes del proyecto.
Los artículos, capítulos de libros y libros analizados atendían a diversidad de temas como la
experiencia matemática descrita en un capítulo del libro de Davis & Hersh (1988), el libro
Desafío a la Mente de Papert (1981), o bien los manuales del Programa EMAT, entre otros.
Todas estas actividades nos permitieron tener un primer acercamiento a las TD de una
forma diferente a como se acostumbra “enseñar”. Es decir, se esperaba un instructivo, una
clase modelo, ó algo que nos guiará en la exploración; sin embargo ahora se reconoce que esa
manera de explorar las TD, nos permitió “construir” nuestros propios conocimientos,
desarrollar habilidades de percepción, análisis, síntesis; descubrir destrezas que parecía
teníamos ocultas, pero sobre todo desaprender a ponernos limitantes y esperar a que todo se
nos de construido. Era importante vivir estas experiencias de exploración, para romper con
55
viejos paradigmas y crecer profesionalmente, atrevernos a cuestionar las formas, a revisar
nuestros propios procesos, argumentar, confrontar y validar nuestros resultados.
3.3.- Desarrollo de la 1ª etapa exploratoria.
Los objetivos de esta etapa consistieron de dos componentes:
Por un lado, exploramos, en el contexto de aulas escolares (en dos fases descritas
abajo), herramientas computacionales como fueron: la hoja electrónica de cálculo (Excel),
Logo, y el programa Enciclomedia. Esto también permitió investigar la cultura computacional
de los docentes y la capacitación que poseen para la utilización pedagógica de TD en el aula
de matemáticas.
Asimismo, se presentó a los docentes, actividades con TD para matemáticas. Se abrió
un espacio de observación para que ellos reflexionaran sobre los posibles cambios —positivos
o negativos— que encontraban. Y se llevaron a cabo observaciones de clases con un registro
en las hojas de observaciones exprofesas para ello.
3.3.1. Primera fase de la etapa exploratoria
En esta primera fase se realizaron prácticas en dos grupos de 6º grado en una escuela
primaria matutina de Cuautitlán Izcalli. Los grupos de práctica estaban constituidos por 23 y
20 alumnos respectivamente cuya edad oscilaba entre los 10 y los 13 años. Esta fase se llevó a
cabo durante los meses de febrero a junio del 2006.
Se inició con el uso de la hoja electrónica de cálculo, luego con Logo, apoyándonos
con las hojas de trabajo del Programa de EMAT (Mochón et al., 2000; y Sacristán & Esparza,
2005) adaptadas (con cambios mínimos) al currículum de nivel primaria (ver ejemplo en
Anexo 6). Finalmente se trabajó con interactivos de matemáticas en Enciclomedia.
Estas herramientas computacionales se eligieron por ser las más cercanas al aula actual
de matemáticas, donde se cuenta con Enciclomedia y dentro de las herramientas incluidas en
los equipos, la hoja electrónica de cálculo Excel. Referente a Logo, a partir de mi propia
exploración personal le atribuí varios beneficios pedagógicos como, entre otros: puede ayudar
56
al desarrollo de la imaginación espacial; provee referentes para analizar figuras geométricas; y
al mismo tiempo, lo ameno e interesante de este programa es que el alumno se puede
identificar con la tortuga y se vuelve para él un reto programar sus acciones.
Aunado a lo anterior, se tomó en cuenta la elección de contenidos que se podían
trabajar con cada una de las herramientas. Por ejemplo, con Excel se eligieron actividades para
el manejo de información a través de tablas de variación proporcional, cálculo y verificación
de expresiones aritméticas; en Enciclomedia, algunos de los contenidos trabajados fueron el
perímetro y la simetría; y finalmente con Logo, se trabajó la construcción de figuras planas
como el triángulo, el cuadrado, y figuras compuestas como un velero, un robot, entre otros.
Las actividades con estas herramientas, se reportaron (ver ejemplo en Anexo 7) en cada
sesión del Proyecto de Desarrollo de la Maestría cursada, analizando las potencialidades y
dificultades presentadas.
La conducción de estas actividades en el aula las realicé mientras las profesoras del
grupo registraban sus consideraciones (en el formato de observación –Anexo 1– ya
mencionado) en relación a:

lo observado sobre los contenidos matemáticos que se manejaban,

los conocimientos previos que se requerían,

las habilidades que desarrollaban los alumnos,

las actitudes que expresaban,

el tipo de conocimientos que se generaban,

las debilidades o fortalezas que observaban con el uso de la herramienta
computacional,

la actitud de los alumnos frente a los errores,

lo que se evaluaba y

su opinión sobre estas actividades.
57
Actividades con la hoja electrónica de cálculo Excel
En las cuatro primeras sesiones se utilizó la hoja electrónica de cálculo Excel con
actividades para propiciar la familiarización de los alumnos con esta herramienta digital: ellos
observaron que en las celdas podían introducir textos, números y fórmulas, y a través de este
ejercicio lograron construir cuadrados mágicos, tablas de variación proporcional directa,
secuencias de números e introducir fórmulas.
En estas actividades, los alumnos parecen haber puesto en práctica habilidades
aritméticas de estimación, análisis, comparación, confrontación y comprobación de resultados
en sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, así como resolución de problemas cotidianos y
la creación de fórmulas en las celdas de una hoja de cálculo.
Esto se puede apreciar en la figura 2 (apartado 2.5.2) con el ejercicio que desarrolla la
alumna Vianey: en él se observa también el manejo del signo igual para introducir expresiones
aritméticas.
Otro ejemplo fue con la hoja de trabajo de EMAT (Mochón et al., 2000) titulada:
“Introduciendo fórmulas”, que sirvió para la resolución de problemas. Esta actividad les
permitió a los alumnos observar cómo se pueden construir tablas de variación proporcional,
hacer cálculos mentales, aproximaciones, análisis y reflexión sobre los procesos realizados, y
otras habilidades. Evidencia de esto lo presentamos en la hoja de trabajo de Héctor, en la que
además de resolver diversos problemas sobre la relación cantidad * precio logra representar
mediante fórmulas los algoritmos que utilizó (figura 7).
58
Fig. 7. Héctor, alumno de 6º A pone en práctica sus conocimientos con la introducción de fórmulas para resolver
otros problemas cotidianos.
Un tercer ejemplo fue con un ejercicio, también de EMAT, donde se tenía que explorar
la relación entre la edad de un niño y su estatura. Para representar esta relación en una tabla de
variación proporcional, los alumnos (de 5º y 6º grados) con los que se trabajó, calcularon la
estatura introduciendo la fórmula dada (Estatura = 5 * edad + 85) en la hoja de cálculo (ver
figura 8).
A
B
1
EDAD
ESTATURA
2
5
[= 5 * A2 + 85] 110
3
10
[= 5 * A3 + 85] 135
4
63
[= 5 * A4 + 85] 400
C
Fig 8. Actividad de Excel “Introduciendo fórmulas” del programa EMAT.
59
Los alumnos coincidieron en que, con la fórmula, es posible obtener la estatura
promedio de niños entre 5 y 15 años de edad y valoraron los resultados obtenidos para
aquellos que rebasan esa edad, donde la fórmula ya no aplica: Observaron que existe un límite
de crecimiento y que una persona que tiene 63 años de edad, no podría medir 400 cm.
Se observó gran interés, gusto y participación de los alumnos por todas estas
actividades, sobre todo al interactuar con la herramienta por medio del teclado e ir haciendo la
verificación correspondiente de resultados en sus cuadernos. Una alumna de 6º B comentó por
escrito: “me gusta mucho aprender a escribir fórmulas en la computadora”.
Sin embargo, los alumnos manifestaron estar concientes de que ésta es sólo una
herramienta más; que no siempre van a disponer de ella. Pero también expresaron que al
terminar su educación primaria, ellos pueden buscar espacios en casa, en algún café Internet, u
otro lugar, para seguir practicando la resolución de problemas matemáticos con ayuda de la
hoja electrónica de cálculo.
Las maestras del grupo expresaron expectativas positivas sobre la introducción de esta
herramienta, refiriéndose a ella como un apoyo para la construcción significativa de conceptos
matemáticos, entre los que destacaron: la variación proporcional y la jerarquización de
operaciones aritméticas (ya que al introducir fórmulas, se presentó la oportunidad de analizar
esta condición). En sus observaciones, la profesora de 6º A asentó:
“En el desarrollo de la actividad se trabajó con el uso de las fórmulas en la
resolución de problemas… se manejaron diferentes conceptos matemáticos,
la multiplicación, el uso de las tablas de variación, el cálculo mental. …
“se encontraron dificultades en cuanto a la interpretación de la fórmula,
afortunadamente los compañeros con más habilidades apoyaron a los
alumnos que tenían dificultad” [sic].
Concluyeron que esta estrategia de enseñanza puede transformar las clases
tradicionales de matemáticas, innovando los procedimientos, el actuar de sus alumnos, y la
colaboración para resolver problemas en equipos. En cuanto al uso del equipo, se detectó que
se trabajaba de forma eficiente. Sólo hace falta seguir explorando estas herramientas para
conocer sus potencialidades y adecuarlas a otros contenidos y así poder diseñar secuencias
didácticas acordes a la currícula escolar.
60
Actividades con Logo
Las siguientes dos sesiones se realizaron aplicando el lenguaje de computación Logo
que permite dar instrucciones y programar a la computadora. Actividades en este medio
pueden incorporar de manera implícita el aprendizaje de muchos conceptos, ideas y tipos de
razonamiento matemáticos; y permiten al alumno expresarse y pensar matemáticamente ya
que, como señala Sacristán (2005, p. 15-16), “al escribir un procedimiento, el estudiante usa y
expande sus habilidades de razonamiento lógico, de resolución de problemas, de análisis y
síntesis”. De hecho, en las actividades que realizamos, los contenidos matemáticos que se
trabajaron fueron desarrollo de ubicación espacial, trazo de figuras geométricas a través del
análisis de sus propiedades, número de lados, vértices, medidas, ángulos, la elaboración de
conjeturas, su comunicación y validación, y finalmente sus resultados.
Se comenzó con una introducción para que los alumnos se identificaran con la tortuga
de Logo, reconocieran las palabras primitivas de gráficas, las primitivas de texto, así como las
entradas en la ventana de trabajo. Se trabajó para que entendieran el funcionamiento y la
orientación de la tortuga, promoviendo sobre todo el desarrollo de la ubicación espacial al
hacer que los alumnos, trabajando corporalmente, desarrollaran empatía con el movimiento de
la tortuga. Para ello, correlacionamos la ficha “El robot” del fichero escolar (SEP, 1995) de 2º
grado, con la actividad de dar vida y movimiento a la tortuga de Logo (Fig. 9). Esta actividad
de jugar al “robot” y recibir o dar órdenes, les permitió reflexionar sobre: el lenguaje necesario
para hacerse entender por un compañero; el cálculo de distancias y de ángulos; entre otras
cosas.
Fig. 9. Imagen de un alumno, trabajando en el teclado con el programa de Logo.
61
Después de esa actividad, construyeron un velero y en la segunda sesión un cuadrado y
un pentágono. La mayoría de los alumnos hacían los trazos en su cuaderno, verificando los
movimientos de la tortuga. Se manejó también el error como oportunidad de aprendizaje, ya
que analizaban, confrontaban y corregían la indicación. Como sugieren Moreno & Waldegg
(2001), una situación problema es detonador de actividad cognoscitiva: un verdadero
problema, aunque accesible, permite retomar conocimientos previos, poner en duda esos
conocimientos, proponer nuevas soluciones, y finalmente validar resultados.
En el caso de la construcción de la primera figura, el construir la vela constituyó todo
un reto, ya que los alumnos no lograban dar la orden correcta. Se tuvo que retomar la actividad
del “robot” y otras actividades corporales (haciendo analogías físicas con las órdenes que se
le dan a una escolta), hasta que finalmente los alumnos descubrieron que los giros se pueden
subdividir en 90º, 180º, 270º, 360º y sus intermedios:
A1: No sabemos cómo decirle que de vuelta a la tortuga.
A2: Da vuelta a la derecha, tortuga.
[Los alumnos observaron que esta instrucción no la entendía la tortuga]
Maestra: ¿Con qué miden un círculo?
A3: Con el transportador (contestó un alumno)
A1: Pero no entiende si le decimos da vuelta a la derecha
Maestra: ¿De qué otra manera le decimos a la tortuga que de vuelta?
A1: Diciendo con grados, ¿puede ser 90?
Maestra: Inténtalo.
A1: Gira derecha 90º
A2: Podemos anotar gd 90
A3: Si dio vuelta a la derecha.
Así, mediante el ensayo y error, los alumnos lograron acercarse a las indicaciones
correctas para la construcción del velero.
En las hojas del formato ex profeso de observación (Anexo 1) que llenaban las
profesoras del grupo, al describir las conductas de los alumnos, declararon que había resultado
por demás atractivo, que nunca habían escuchado de Logo, pero que estaban seguras que
62
serviría para reforzar muchas de las actividades de geometría, como era la construcción de
polígonos regulares y el análisis de sus características.
Por ejemplo, esto señala una profesora de 6º. grado sobre el uso de Logo:
“Durante esta actividad los alumnos mostraron interés, se identificaban con
la tortuga del programa y después de algunos intentos, comenzaron a trazar
figuras geométricas, dando instrucciones en el área de comandos, creo que
desarrollaron además habilidades de percepción espacial y conceptos de
medida”.
Profra. Zabel
Al igual que en las actividades con la hoja de cálculo, los alumnos mostraron interés y
participación e inclusive expectativas sobre aprender más de Logo y resolver las hojas de
trabajo que se les proporcionaron. Todos deseaban pasar a ordenar a la tortuga, pero sólo se
tenía un equipo, lo que a fin de cuentas constituyó un problema para la clase.
Pero recordando que en esta fase la intención era el explorar las herramientas, esto
resultó por demás enriquecedor para todos los alumnos y las profesoras.
Actividades con Enciclomedia
Finalmente, en las dos últimas sesiones se trabajó con el Programa de Enciclomedia,
explorando el interactivo de “Ejes de simetría” y la “Cuadrícula”, en donde se manejaron
algunos conceptos de perímetro, área, altura, así como ejes de simetría. Cabe notar que estos
interactivos pueden desarrollar habilidades de percepción que probablemente no se dieran sin
ellos. Por ejemplo, al juntar las dos partes de una figura y verificar si son simétricas o no –
sobre todo cuando se trata de paralelogramos o figuras aparentemente regulares – los alumnos
calculaban y coloreaban interactivamente el modelo de las dos partes de una figura (por
ejemplo un pino, dividido por un eje de simetría); finalmente, al verificar, el programa reúne
virtualmente las dos partes en una, permitiendo a los alumnos validar sus procedimientos o en
su caso corregir la figura.
Al igual que en las sesiones anteriores, los alumnos mostraron sentirse atraídos por
estas actividades. En esta ocasión, las hojas de trabajo fueron sustituidas por los cuadernos de
los alumnos, y los libros de texto de matemáticas solamente se utilizaron para reafirmar lo
63
trabajado en el pizarrón electrónico. Esta actividad fue el pretexto para iniciar una situación
problemática. Es importante que los docentes fortalezcan sus competencias docentes para
elaborar secuencias de actividades que nos permitan reforzar los contenidos matemáticos a
alcanzar en el currículo escolar, pero atendiendo a las necesidades e intereses de los alumnos.
Las maestras observaron que utilizar estos interactivos de matemáticas incluidos en el
programa Enciclomedia, no sólo es tener una versión digital del libro, sino que incluso puede
ser el detonador para que a través de la modelación virtual, los alumnos logren construir
algunos conceptos matemáticos como: vértice, aristas, eje, ubicación y representación en un
plano, cuerpos geométricos, líneas paralelas, entre otros. Las herramientas visuales, la
interacción con los objetos representados en las imágenes, permite al alumno modificar
figuras, o únicamente las medidas, e introyectar conceptos que de otra forma parecerían
abstractos.
Síntesis de los resultados de la 1ª fase de la etapa exploratoria
A continuación, en la tabla 2, se presenta una síntesis de los resultados obtenidos en
esta primera fase:
RESULTADOS DE LA PRIMERA FASE DE LA ETAPA DE EXPLORACION
(a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología:
Categoría
Observaciones
Valoración
Cambios en el papel del
Las profesoras involucradas en esta actividad tuvieron la Positiva
profesor (de expositor a necesidad de utilizar las TD porque éstas se estaban
mediador) y las
incorporando al currículum, como fue el caso del programa
dificultades de esos
de Enciclomedia. Mostraron interés por conocerlas, aún
cambios.
cuando manifestaron haber tenido una capacitación
incipiente y dificultades para el manejo óptimo de este
programa.
Cambios en las
Las profesoras comentaron que en estas actividades el Positiva
metodologías y/o
profesor debe preparar, y revisar previamente las actividades
estrategias de enseñanza que propondrán a los alumnos, así como explorar estas
herramientas que son nuevas para los docentes.
Cambios en sus
Se observó un cambio en la percepción de los profesores Positiva
creencias y concepciones respecto al interés en su capacitación ya que ésta se
incrementó. Durante esta primera fase las profesoras siempre
mostraron disposición e interés. Se contó en forma definitiva
con las observaciones pertinentes y la retroalimentación del
uso de la herramienta dentro de su práctica cotidiana. Se
percibió una actitud positiva hacia el uso de las TD en el aula
64
Uso y diseño de
actividades que
incorporan tecnología
digital
de matemáticas, consecuencia de que lograron detectar los
beneficios que éstas proporcionaron en el desarrollo de
habilidades, destrezas, conocimientos, y estrategias de
resolución de problemas en sus alumnos.
Además observaron la propuesta de cambio de rol del
profesor, de expositor a mediador entre las TD y los
alumnos.
“La presentación que realizó la profesora Juanita inició
verificando los conocimientos previos que tenían los
alumnos sobre los programas de computación. De acuerdo
con los comentarios de los alumnos, dio el preámbulo al
programa Excel. Posteriormente les dio una hoja impresa
con los pasos a seguir de la actividad. Los niños se
mostraron muy interesados”.
Profra. Zabel 6º A
“Las instrucciones de los ejercicios, permitieron a los
alumnos a llegar a conclusiones certeras para utilizar el
programa para sustitución de fórmulas y ejercicios
matemáticos. Participaron directamente en la computadora
para ingresar la información de la hoja de instrucciones.
Los alumnos quedaron interesados en aprender más sobre el
programa y convencidos del provecho que pueden obtener
para la resolución de problemas.”
Profra. Maricela 6º B. [sic]
Articulación de las
actividades con los
requisitos del plan de
estudios
Complementariedad de
las diferentes TD entre
ellas y con aquellas sin
TD (e. g. de papel y
lápiz).
Al realizar el análisis de estos comentarios detectamos que
las profesoras dieron singular importancia a cómo se
presentaron los ejercicios a los alumnos a través de las hojas
de trabajo, y cómo ellos mostraron interés hacia estas
actividades.
Las profesoras mostraron entusiasmo por aplicar estas
herramientas a diversos contenidos de la currícula escolar,
para lo cual solicitaban apoyo en forma constante.
Los alumnos trabajaron la mayor parte de las actividades con
lápiz y papel (Fig. 10), ya que sólo se tenía un equipo de
Enciclomedia; para ello se implementaron también
fotocopias de las hojas de EMAT, además de que realizaban
en sus cuadernos ejercicios similares, complementando así
las actividades del programa.
65
Positiva
Fig. 10 Los alumnos de 6º A resolviendo un ejercicio de EMAT,
durante la etapa de exploración.
Nuevo conocimiento
matemático y nuevas
perspectivas a partir del
uso de la tecnología
Recordemos que los alumnos tienen diferentes canales de
percepción, y que no basta con realizar los ejercicios en
forma virtual; éstos deben de reforzarse con la
representación gráfica o inclusive con el manejo de material
concreto, que les permita manipular y trabajar su desarrollo
cognoscitivo hasta llegar a la aplicación y uso de sus
“saberes”.
Es necesario considerar el papel determinante que
desempeña el conocimiento del profesor de la materia que
enseña en los procesos de enseñanza-aprendizaje.
Dentro de este acercamiento a las TD, el profesor debe
poseer dominio sobre algunos procesos matemáticos, como
fue el caso de la jerarquización de operaciones. Por ejemplo,
al estar trabajando la hoja electrónica de cálculo Excel, con
la actividad del “Cuadrado mágico”, la maestra del grupo
observó que: “hubo un momento en el que ellos realizaban
la predicción del resultado al escribir = 9 – 2 * 2, dando
por asentado que el resultado era 14 y apareció 5 lo cual
descontroló un poco la clase”. La maestra, al notar el
descontrol, intervino de forma atinada para aclarar que la
máquina jerarquizaba las operaciones y que en este caso
había realizado primero la multiplicación 2*2= 4 y
posteriormente la resta, por lo que al final resultaba 5 y no
los 14 que los alumnos esperaban.
Esto refuerza la condición de que el maestro debe tener
conocimientos matemáticos para operar con TD y además
hacer una revisión previa de las actividades, con la finalidad
de identificar los posibles obstáculos o necesidades que se
presenten.
66
Positiva
(b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase:
Cambios en las
En general los alumnos manifestaron mucho interés durante el Positiva
relaciones de
desarrollo de las actividades, de tal forma que todos se
estudiante –estudiante
involucraron en la misma, apoyaban a sus compañeros cuando
(trabajo colaborativo)
se les dificultaba el realizar alguno de los ejercicios.
(c) El impacto posible en estudiantes:
En su aprendizaje
Cuando las profesoras observaron la recuperación de los Positiva
conocimientos previos de los alumnos y el manejo que se daba
del contenido matemático, expresaron por escrito que se
estaban generando conocimientos significativos, como por
ejemplo, en las tablas de variación proporcional (trabajadas con
Excel) y en las que los alumnos hacían uso de operaciones
mentales para anticipar resultados, e inclusive de operaciones
básicas como: suma, resta, multiplicación y división, con lápiz
y papel para comprobar sus estimaciones.
“Desarrollaron habilidades como: comparar, analizar,
confrontar, estimar, comprobar”.
Profra. Zabel 6º A
En su motivación
“La conducción de la profesora fue excelente porque los
Positiva
(afecto).
alumnos se manejaron alcanzando los resultados obtenidos
por el programa, al finalizar se obtuvo el cuadrado mágico
que esperaba y los alumnos se sintieron satisfechos de
confrontar los resultados.”
Profra. Zabel 6º A
Este comentario confirma que la motivación despertada en los
alumnos, trasciende a su autoestima y seguridad.
En sus actitudes (e.g.
Bajo la guía del profesor es posible que los alumnos Positiva
hacia las matemáticas,
argumenten y reflexionen sobre sus resultados, lo que les da
creencias y su
seguridad.
participación en clase.
El profesor influye con sus creencias y con la forma de
presentar las actividades, en las creencias y participación de
sus alumnos.
La mayoría de los alumnos expresaron en sus comentarios y en
sus participaciones, gusto por estas actividades y la creencia de
que con ellas, aprenden más fácil las matemáticas y
computación.
(d) La perspectiva técnica:
Conocimiento técnico
Las profesoras comentaron carecer de un conocimiento técnico
para el uso de las TD
sobre el software educativo que les permita apoyar su labor
(software) y del equipo. docente; las dos profesoras sólo manejan Word y Excel para
trabajo administrativo y recientemente Enciclomedia, aunque
carecen de una capacitación permanente.
En cuánto a la parte del equipo, desconocen que hacer en caso
de fallas, y menos podrían hacer alguna reparación.
Dificultades técnicas.
Al tener un solo equipo, los alumnos pierden la oportunidad de
interactuar con los programas, sobre todo con el teclado, así lo
manifestaron en sus comentarios escritos. No obstante una
67
Positiva
Negativa
alternativa puede ser el trabajo en lápiz y papel, el trabajo
colaborativo, y la participación rotativa de los alumnos en el
manejo del equipo.
(e) El contexto social:
Cambios en la
comunidad escolar
El papel de las
autoridades de la
escuela
Los alumnos se permitían corregir e incluso se apoyaban de
una forma natural, por lo que las profesoras registraron que los
alumnos siempre mostraron entusiasmo, interés, disposición,
organización, solidaridad, confianza, participación, y
colaboración, a diferencia de la clase tradicional, en donde son
más individualistas y menos solidarios.
Las autoridades representadas por la Directora y el Supervisor
Escolar, brindaron apoyo en todo momento a la realización de
estas actividades, aunque se considera que hace falta una
mayor gestión para la mejora y conservación del equipo, el
cual presenta algunos deterioros atribuibles al uso de los dos
turnos escolares.
Cabe mencionar que este centro de trabajo posee un aula de
medios dotada con equipos de cómputo en red y antena de
Edusat, así como un televisor, pero esta aula permanece
cerrada por diversos motivos, como falta de personal entre
otros.
Positiva
Positiva
Tabla 2: Resultados de la primera fase de la etapa de exploración
En general se pueden valorar como positivos los resultados de este primer
acercamiento a las TD en el aula de matemáticas, tomando en cuenta la buena actitud de
docentes, alumnos y autoridades.
Entre las debilidades detectadas por las profesoras, se encontraron la falta de tiempo
para planear con Enciclomedia, ya que comentan carecer de tiempo para explorarlo, tener
mucha carga de trabajo administrativo y la incipiente capacitación que les proporcionaron de
tan sólo una semana, cuando aún no contaban con los equipos. Las profesoras solicitaron a las
autoridades propiciar espacios para la planeación, y exploración de clases con TD, por
ejemplo, en las reuniones mensuales de carácter técnico-pedagógico.
Concluimos, entonces, que la necesidad de los docentes estriba en una capacitación
permanente que les permita explorar, analizar, planear y elegir la herramienta TD adecuada a
los propósitos del currículo escolar.
68
3.3.2.
Segunda fase de la etapa exploratoria.
La segunda fase de exploración se realizó por cambio de mi adscripción, en una
escuela del Municipio de Tlalnepantla, turno matutino. Se trabajó con un grupo de 5º grado y
uno de 6º, de 17 y 20 alumnos respectivamente. Se llevaron a cabo seis sesiones3 de trabajo
con cada grupo.
Sólo se contaba con dos equipos, pero durante el desarrollo de estas actividades, se
descompuso el de sexto grado – por ello, se hizo el reporte correspondiente al servicio técnico
en varias ocasiones, pero nunca se obtuvo una respuesta. Además se contaba con un aula de
medios, pero que carecía de responsable, por lo que permanecía cerrada. Como se comentó al
inicio de este trabajo, el Municipio de Tlalnepantla de Baz, en el Estado de México, ha dotado
a todas sus escuelas de Educación Primaria de equipos de cómputo y acceso a Internet, pero
esto no es suficiente, ya que al no ser utilizado, como en este Centro de Trabajo, se pierden
una gran cantidad de recursos didácticos.
Las sesiones trabajadas con estos grupos trataban prácticamente los mismos contenidos
matemáticos como, por ejemplo, reparto, tablas de variación proporcional, construcción y
análisis de figuras geométricas, etc. Se utilizaron las mismas herramientas computacionales y
las mismas hojas de trabajo para apoyar las actividades de Logo, y de la hoja electrónica de
cálculo (Excel); pero para el programa de Enciclomedia, se utilizaron otros interactivos más
acordes a la currícula de 5º, por lo que se trabajó el interactivo de “Fracciones” y el de “Los
listones”.
Los resultados observados fueron diametralmente opuestos a la primera fase. Los
alumnos mostraron no poseer los conocimientos previos para las actividades.
Por ejemplo, en una actividad – a ser realizada con el apoyo de la hoja de cálculo –
donde se tenía que calcular el valor de tres piezas de pan si una pieza costaba 1.75 pesos, los
alumnos no lograban realizar una estimación y en su mayoría no lograban obtener el resultado
correcto a través de una multiplicación. Se tuvo que recurrir a que ellos buscaran
procedimientos como la suma reiterada.
3
Estaban programadas más sesiones, pero no se realizaron debido a la gran cantidad de actividades
administrativas y de actualización que se programaban en esa escuela, y a los problemas técnicos que se
presentaron en el equipo de Enciclomedia.
69
Se distribuyó la hoja para esta actividad entre los alumnos de 5º y se les dieron las
siguientes instrucciones:
Maestra: Lean las instrucciones detenidamente y contesten lo que se les pide.
[Se les presentó una tabla en Excel con ayuda del equipo de proyección de
Enciclomedia].
Maestra: Coloquen en la primera columna el número de piezas de pan que se quieran
comprar, y en la siguiente columna anoten el precio de una pieza de pan que es de
1.75.
[Los alumnos comenzaron a anotar en sus hojas de trabajo lo que se les pedía]
Maestra: Anoten en la celda de al lado de las dos piezas de pan (Celda B2) la fórmula
=A2*1.75 y oprimieran la tecla “Enter”.
[Ver figura 11].
1
A
B
PIEZAS A PAGAR
1.75
2
A2 * 1.75
3
A3 * 1.75
C
Fig. 11 Tabla de Excel que ilustra el ejercicio de EMAT “Introduciendo fórmulas”
[Al realizar esta operación apareció 3.50]
Maestra: ¿Qué valor apareció?,
Maestra: ¿Por qué apareció 3.50?
Alumno 1: Es lo que cuestan dos piezas de pan.
[Se continúo con el ejercicio, cuestionándoles]
Maestra: Si dos piezas cuestan 3.50, ¿cuánto cuestan 3 piezas de pan?
[Los alumnos permanecieron callados, hasta que una alumna dijo en voz alta]
Alumna 1: No sabemos, ¿qué tenemos que multiplicar?,
Maestra: Observen qué hicimos para encontrar el valor de dos piezas de pan.
[La mayoría de los alumnos comenzaron a hacer una multiplicación; sin embargo se
observó que tenían problemas para multiplicar, quizá por el punto decimal, al
intentarlo ellos cuestionaban a la maestra]
Alumnos: ¿Así esta bien?, ¿voy bien maestra?,
[Querían que el profesor que estaba al frente de la actividad validara sus resultados].
[Dos de las alumnas comentaron:]
Alumnas: Nosotras estamos sumando el precio de las 3 piezas
[Después de un rato, encontraron el resultado 5.25; sin embargo, al cuestionarlas si eso
costaban 3 piezas de pan, dudaron del resultado].
Maestra: Escriban la fórmula en la celda B3 y observen qué pasa al oprimir Enter.
[Las alumnas con gusto observaron que sí era el resultado.]
70
A pesar del “gusto” de esas alumnas, al proseguir con la actividad, se observó que para
los alumnos en general, no era un conocimiento significativo; en general su atención era muy
disipada, querían jugar, molestarse uno al otro, no había respeto entre ellos, ni interés de la
mayoría por la actividad. Las hojas de trabajo fueron útiles, pero se reconoció que es
importante adaptarlas a las necesidades de aprendizaje de los alumnos, particularmente a sus
conocimientos previos, cuestión que confieso yo desconocía, ya que sólo preparé el material
de acuerdo al grado escolar que cursaban. La conducta mostrada por los alumnos no fue
favorable, atribuible al incipiente manejo de los conceptos a trabajar ya que carecían de
actitudes de colaboración y respeto, por lo que se presume que cuando las actividades que se
proponen a los alumnos no corresponden a sus conocimientos previos, éstas pierden sentido y
significado para ellos.
Los alumnos tendían a no concluir todas las actividades y sólo en contadas ocasiones
socializaban sus conocimientos, sin ser capaces de argumentarlos. Por ejemplo, en la actividad
de Excel “Adivina mi número”, tenían que construir un cuadrado mágico, con la indicación de
trabajar por parejas; esto último les generó conflicto, ya que estaban acostumbrados a trabajar
en forma individual. Se agredían unos a otros y algunos y, por consecuencia, mejor se
aislaban. De ahí la importancia de promover un trabajo colaborativo en estas actividades,
como “un proceso activo centrado en el alumno en el cual éste desempeña en forma sucesiva
los papeles de experto y aprendiz” (Henri & Lundgren-Cayrol, 1998, citado en Moreno &
Waldegg, 2001; p.54.)
En esta etapa no se trabajó con Logo ya que se tenía prohibido cargar otros programas
en el equipo de Enciclomedia.
Los dos docentes también mostraron apatía por estas actividades e incluso molestia.
Mientras se realizaban las actividades con tecnología, ellos iban por un café, salían a atender
alguna madre de familia, iban a la dirección o a dejar a su hijo al kinder; en el mejor de los
casos calificaban exámenes o cuadernos.
En una de las sesiones se logró trabajar en el aula de medios, y se pudo observar que
tenían el programa computacional de “Clic” y que no era del todo desconocido para los
alumnos. Mediante entrevistas informales, nos enteramos que lo utilizaban con el maestro del
71
aula de cómputo (cuando había) y que no tenía ningún vínculo con sus otros maestros y/o con
la currícula vigente, ya que los docentes no se involucraban en estas actividades. Así fue en
este caso, en que los docentes sólo enviaron a los alumnos mientras que ellos permanecieron
en su aula a pesar de la invitación que se les hizo. Al parecer esto sucede en varias escuelas en
donde las actividades del aula de medios permanecen desvinculadas de la currícula escolar.
Durante las últimas sesiones se logró enfocar la atención del grupo de 5º, al manejar la
repartición de unidades para obtener fracciones con apoyo de material concreto y del
interactivo “Reparto de galletas” de Enciclomedia; se incluyó al maestro que en esta ocasión
solo salió por un breve momento y se mostró interesado en las actividades de este programa.
Considero que en esta sesión influyó lo atractivo del interactivo, ya que a través de dibujos
animados (payasos) se mostró a los alumnos cómo repartir, por ejemplo, 5 galletas entre 3
payasos; la música, las imágenes, y el manejo de material concreto, al parecer contribuyeron
para motivar a los alumnos, e inclusive al propio maestro quien al final me preguntó “¿En
dónde le picó?” refiriéndose a la manera en que accedí al interactivo.
Retomando el propósito de esta fase, que era presentar a los docentes actividades con
TD en el aula de matemáticas y abrir un espacio de observación para que ellos reflexionarán
sobre los posibles cambios, positivos o negativos que encontraban, a través de observación de
clases que daba una servidora y el registro de observaciones en hojas ex profesas, el resultado
fue opuesto. Las aportaciones de los profesores fueron incipientes y sus comentarios hacia el
trabajo nada agradables: Por ejemplo, el maestro de 5º grado, desde el primer día me externó
“que no le gustaba ser fiscalizado por las autoridades”, entre otros comentarios. Estas
expresiones ponen de manifiesto la resistencia de los profesores al cambio ó evolución de los
métodos y estrategias de enseñanza.
Otros ejemplos de esto sucedieron en la última ocasión que me presenté a llevar a cabo
sesiones en esa sede: cuando el equipo de Enciclomedia de 6º grado se descompuso (razón por
la cuál las sesiones no se concluyeron), al cuestionar al profesor sobre el seguimiento del
reporte técnico que se había hecho por ese motivo, el profesor contestó no saber nada, ni
siquiera tener idea de donde había guardado el número de reporte y se notaba molesto. Pero le
sugerí trabajar con el equipo de Enciclomedia de 5º para no perder la sesión y solicité la
72
cooperación para ello al profesor de 5º; este, a su vez, me respondió: “Estoy pensando muy
seriamente en descomponer el mío, a ver si así dejan de visitarnos”.
Cabe aclarar que desde el momento en que me presenté traté de sensibilizar a los
profesores sobre la importancia de este estudio y de su valiosa aportación a través de sus
observaciones. Pero esto al parecer no fue suficiente; faltó algo que los motivará y los
comprometiera con su labor docente. Este factor no debe considerarse a la ligera ya que gran
parte del éxito escolar, depende de la actitud docente.
El papel de las autoridades tampoco fue positivo ya que la Directora, que
frecuentemente estaba fuera, se quejaba de la carga administrativa y de los muchos cursos que
se daban en esa escuela, mostrando agobio por tanta actividad. El supervisor con el que se
habían planeado otras actividades, estaba por jubilarse por lo que tampoco se encontró mucho
eco. Finalmente, se tomó la decisión de cambiar de sede para la siguiente etapa diagnóstica.
En la siguiente tabla 3, se resumen los resultados de esta fase de exploración.
RESULTADOS DE LA SEGUNDA FASE DE LA ETAPA DE EXPLORACION
(a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología:
Categoría
Observaciones
Cambios en el papel Los profesores se mostraron renuentes a participar y sólo
del profesor (de
permitieron llevar a cabo las clases, sin involucrarse, ya que lo
expositor a
consideraban una pérdida de tiempo, y una actividad más de
mediador) y las
burocracia administrativa. Considero que hace falta sensibilizar a
dificultades de esos
los docentes sobre el rol que desempeñamos en la sociedad.
cambios.
Además, en las anotaciones de los cuestionarios que entregaron,
se muestra apatía, un gran desconocimiento de los procesos
cognitivos de los alumnos, y de los contenidos que se trabajan en
matemáticas, lo que se convierte en un obstáculo para la
enseñanza de las matemáticas con o sin tecnología.
Cambios en las
Cuando nos presentamos a querer observar una clase, ellos
metodologías y/o
siempre estaban sentados calificando, por lo que no se logró
estrategias de
observar su interacción con el grupo.
enseñanza
Cambios en sus
En general comentaban por escrito que su opinión sobre las
creencias y
actividades “son buenas”, aunque no hubo seguimiento en su
concepciones
labor cotidiana.
El maestro de 5º manifestaba frecuentemente su molestia por
estas actividades, que él consideraba pérdida de tiempo, y
comentaba que siempre inventaban programas para cubrir
recursos administrativos; se cerró en estas ideas y no se permitió
observar las actividades.
El maestro de 6º por su parte, se mostró reservado, escueto en
73
Valoración
Negativa
Negativa
Negativa
Uso y diseño de
actividades que
incorporan
tecnología digital
Articulación de las
actividades con los
requisitos del plan
de estudios
Complementariedad
de las diferentes TD
entre ellas y con
aquellas sin TD (e. g.
de papel y lápiz).
Nuevo conocimiento
matemático y
nuevas perspectivas
a partir del uso de
la tecnología
sus comentarios y en sus observaciones. Al parecer los dos
carecían de elementos técnicos para registrar sus observaciones y
eludían esta responsabilidad o simplemente la contestaban sin una
buena reflexión de lo observado.
No se observó ningún uso por parte de los docentes. Parecían Negativa
inmunes al cambio, y ni siquiera les interesó capacitarse.
Al parecer no retomaron el uso de las TD en sus clases de
matemáticas
Negativa
La mayoría de los alumnos no terminaban los ejercicios, ni Negativa
realizaban alguna tarea en casa, por simple que fuera. Sólo
algunos de ellos, trabajaban en su cuaderno y trataban de hacer
los ejercicios como el del cuadrado mágico, o el reparto de
galletas, con lápiz y papel.
Como se mencionó con anterioridad, estas actividades ponen en Positiva
juego los conocimientos, destrezas y aptitudes de los docentes,
por lo que es necesario el dominio de los contenidos matemáticos
a tratar. Pero independientemente de los maestros, sí se generó
nuevo conocimiento en los alumnos; esto se logró
particularmente con el interactivo de reparto de fracciones, ya que
posteriormente hicieron ejercicios de reparto en sus cuadernos y
con material concreto, y algunos de los alumnos lograron hacer
una repartición correcta (ver figura 11).
Fig. 11 Reparto de gelatinas para una fiesta, después de trabajar con el
interactivo de Enciclomedia.
74
(b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase:
Cambios en las
relaciones de
profesor –
estudiante:
Cambios en las
relaciones de
estudianteestudiante (trabajo
colaborativo)
Ante la actitud de los profesores considero que los docentes Negativa
deben estar comprometidos con su labor, y realizar una reflexión
de su práctica docente en forma permanente, de lo contrario, la
capacitación se convierte en efectivamente “una pérdida de
tiempo” y las interacciones en el salón de clase, continúan
siendo en el mejor de los casos, la de transmisión de información
de maestro a alumno.
Considero que falta respeto hacia los alumnos, hacia su trabajo y
sus procesos cognitivos, para que ellos puedan actuar en
consecuencia. Es un obstáculo para su vida escolar; por
consiguiente, la planeación, estrategias acordes a sus necesidades
y material atractivo como el interactivo de fracciones, podrían ser
una alternativa para la transformación del aula escolar.
No se observaron cambios positivos, el trabajo individual está Negativa
arraigado, incluso creo que se fomenta. No se observó
colaboración, respeto, ni solidaridad.
(c) El impacto posible en los estudiantes:
En su motivación
(afecto).
En esta fase también se observó la falta de motivación de los Negativa
docentes en sus clases, cuestión que se reflejó en los alumnos. Se
observó poca participación e interés e incluso falta de disciplina y
organización. Se sentían inseguros y este sentimiento lo
transformaban en inquietud.
En sus actitudes (e.
Al igual que los profesores, los alumnos mostraron un tanto de Negativa
g.) hacia las
agresividad, ya que prácticamente sin conocerme, algunos
matemáticas,
expresaron su deseo de no trabajar conmigo, lo que fue respetado.
creencias y su
Pero al transcurrir las sesiones de trabajo poco a poco se
participación en
incorporaron y finalmente realizaban las actividades propuestas,
clase.
aunque presentaban inseguridad en sus procedimientos, y a cada
momento solicitaban la validación de su razonamiento; su
atención se dispersaba frecuentemente; no era posible ni siquiera
concluir una video filmación, ya que reclamaban mayor atención.
(d) La perspectiva técnica:
Conocimiento
técnico para el uso
de las TD (software)
y del equipo.
Dificultades
técnicas.
En los docentes, no se observó conocimiento alguno, ni el menor
interés por conocer o manejar las TD en el aula de matemáticas.
Negativa
Cambios en la
comunidad escolar
No se observaron grandes cambios durante estas actividades; se Negativa
considera que falta liderazgo y compromiso para cumplir con los
Se observó que a pesar del reporte de falla del equipo de Negativa
Enciclomedia, nadie acudió a solucionar el problema, al parecer a
nadie le interesaba.
(e) El contexto social:
75
El papel de las
autoridades de la
escuela
propósitos educativos.
Las autoridades educativas por su parte manifestaron
verbalmente apoyo para llevar a cabo estas actividades, pero
frecuentemente se tenía que suspender lo programado por algún
evento sindical, cívico o técnicopedagógico. Como se mencionó,
se realizaban reuniones continúas de trabajo y asesorías, en esta
escuela.
La parte de gestión escolar es uno de los factores que inciden
en la incorporación de las TD en el aula de matemáticas. Como
dice en el documento del INEE (2004, p.16): “un factor
fundamental para potenciar los recursos de una escuela y mejorar
los resultados educativos, es el directivo quien juega un papel
preponderante, debiendo promover la formación y mejora de las
condiciones en que se desenvuelven los actores de este proceso”.
Negativa
Tabla 3. Resultados de las primeras sesiones
En general, se puede resumir que los resultados de esta segunda fase fueron negativos;
pero al contrastar estos resultados con los de la primera fase, se puede observar que el
resultado está íntimamente vinculado con las creencias y concepciones de los docentes sobre
el uso de TD en el aula: sus actitudes, su motivación y compromiso con la educación, marcan
la pauta para el éxito o fracaso escolar.
3.4.- Etapa Diagnóstica.
El propósito fundamental de esta etapa consistió en observar de forma directa y a
través de entrevistas y cuestionarios si se utilizan, y cómo se utilizan, las TD en el aula de
matemáticas. Esta etapa también se llevo a cabo en dos fases:
Durante la primera fase, se hizo un estudio diagnóstico sobre los conocimientos, usos,
y creencias de los maestros a través de un cuestionario y una entrevista4, aplicados a 17
docentes de 5º y 6º de la Zona Escolar 37, en Cuautitlán Izcalli.
En la segunda fase, se llevaron a cabo videograbaciones con dos grupos de 5º grado de
la misma zona escolar, en donde mi rol se concretó a la observación. Esto se llevó a cabo en
dos escuelas primarias de la Zona Escolar 37 (turnos matutinos) ubicadas en el municipio de
Cuautitlán Izcalli, entre los meses de marzo a junio del 2007 (Fig. 12).
4
La entrevista también se realizó a alumnos y a 7 padres de familia con la finalidad de indagar sobre sus
creencias, usos y conocimientos de las TD; sin embargo, no se presentan los resultados para evitar confusiones en
la información.
76
Fig.12 Clase de matemáticas, utilizando el equipo de Enciclomedia.
Durante esta etapa diagnóstica, utilicé el cuestionario de observación de los docentes,
el cuestionario de exploración, grabaciones de entrevistas con alumnos, maestros y padres de
familia en cámara digital, videograbaciones de las dos clases arriba mencionadas en aulas
utilizando TD, y fotografía digital, como instrumentos de recolección de datos. También las
herramientas pedagógicas del equipo de Enciclomedia y el aula de cómputo, fueron de una
utilidad invaluable para la observación de los procesos y los roles que se asumen en esa aula.
3.4.1. Primera fase de la etapa de diagnóstico.
En el mes de marzo del 2007, se dio inicio a esta primera fase del diagnóstico, a través
de una reunión introductoria con los 17 docentes de 5º y 6º arriba mencionados. Se les aplicó
un cuestionario exploratorio, que permitió establecer los conocimientos previos de los
docentes y sus necesidades de actualización y capacitación, bajo las siguientes tres categorías
de estudio:

Perspectiva del uso de las TD en la vida diaria y en la enseñanza (particularmente
Enciclomedia).

Experiencias previas con las TD.

Potencialidades y desventajas que los profesores, los alumnos, y los padres de
familia observan con el uso de Enciclomedia en el aula de matemáticas.
77
Esta información fue reforzada con visitas a los grupos en donde se realizaron
entrevistas a docentes, alumnos y padres de familia, sobre los usos, concepciones y creencias
del uso de las TD en el aula de matemáticas.
Los profesores en todo momento mostraron disposición, colaboración e interés por
participar en este proyecto. Además, las autoridades escolares apoyaron en abrir los espacios
para esta actividad, con algunas limitantes (e.g. horarios muy reducidos) para no entorpecer las
clases.
En relación a los conceptos, usos y creencias de los maestros acerca de las TD en el
aula de matemáticas, se obtuvieron los siguientes indicadores (ver tabla 4):
RESULTADOS DE LA PRIMERA FASE DE LA ETAPA DE DIAGNÓSTICO.
Cuestionarios y entrevistas a docentes.
Potencialidades y
desventajas que
los profesores, los
alumnos, y los
padres de familia
observan con el
uso de
Enciclomedia en
el aula de
matemáticas.
Los docentes observan el equipo de Enciclomedia como un recurso o
herramienta que en general puede mejorar su desempeño. Sin embargo, hasta la
fecha, se ha carecido de una capacitación permanente en el aspecto didáctico, y
de un acompañamiento profesional para que el docente aprenda a utilizarlo en
forma eficiente en el aspecto pedagógico; por lo tanto, el uso que le están dando
es el mínimo indispensable, aunque el programa tiene un apartado de asesoría y
videos de apoyo para la formación docente. Pero los profesores no tienen
tiempo, ni equipo en casa para explorar este sitio; esto, aunque al igual que para
los alumnos, la formación en colegiado aportaría mayores beneficios para
reflexionar, fundamentar y mejorar su labor como mediador pedagógico.
A los docentes les interesa además la capacitación técnica ante los problemas
que se presentan por no funcionar adecuadamente los equipos y desconocer el
procedimiento para su reparación. El programa tiene un apartado de asesoría en
problemas técnicos, el cual los profesores no utilizan por temor a descomponer
más los equipos, o simplemente por no entender el lenguaje técnico y no tener
además quien se haga responsable de los gastos que se generan.
De los 17 docentes encuestados, dos de ellos no cuentan con el equipo, ya que es
una escuela de nueva creación y dos más comentan que su equipo no funciona
desde inicio del ciclo escolar (recordemos que era marzo) y que no lo han
utilizado. Incluso una profesora hace alusión a que lo desconoce, ya que es la
primera vez que tiene 5º y no ha recibió la capacitación; esto es un problema
frecuente ya que esta capacitación se dio en cascada, y no se dio a todos los
docentes, sólo a aquellos, que en el momento tenían 5º ó 6º y contaban con el
equipo de Enciclomedia en su aula, sin prever que todos los docentes deben
participar en esta capacitación, para manejar las mismas estrategias pedagógicas,
que inclusive tendrían que ser compartidas y analizadas en colegiado.
Los padres de familia y alumnos observan con beneplácito la introducción de
TD en el aula de matemáticas, especialmente Enciclomedia, pero al parecer
tampoco reconocen las habilidades que se desarrollan, sino que centran su
atención en la oportunidad de aprender a manejar la computadora. Sería
conveniente realizar un estudio similar a este con padres y alumnos.
78
Experiencias
previas con las
TD.
La experiencia de la mayoría de los profesores encuestados y entrevistados
respecto al uso de Enciclomedia refieren que este uso es escaso y no tienen el
tiempo suficiente para ser autodidactas, además de que no pueden explorar este
programa en casa. 14 de los 17 tienen doble plaza y no siempre coinciden en el
grado o nivel, en el otro turno de trabajo.
Uso de interactivos del programa de Enciclomedia
Utilizan los
Interactivos de
Enciclomedia
29%
No utilizan los
Interactivos de
Enciclomedia
71%
Fig. 13. Gráfico sobre el uso de interactivos del Programa de Enciclomedia
Perspectiva del
uso de las TD en
la vida diaria y en
la enseñanza
(particularmente
Enciclomedia).
Los docentes
identifican como
potencialidades de
las TD en la
enseñanza de las
Los otros programas como Logo, Hoja electrónica de cálculo (Excel) y el
Internet, en un 70% son desconocidos para ellos, y lo poco que saben de Excel,
lo utilizan en textos, formatos y otras actividades administrativas.
Doce de los docentes encuestados, desconocen los interactivos y otras
actividades que no sean los libros enciclomediados y la enciclopedia virtual
Encarta; sólo cinco de los docentes han utilizado en alguna ocasión los
interactivos de Enciclomedia (Fig. 13).
Sólo 7 de los encuestados mencionan que sí han utilizado actividades de
Enciclomedia para reafirmar o evaluar algún contenido matemático. Pero no
tienen bien definidas qué habilidades pueden desarrollar en sus alumnos al
utilizar este recurso. 15 de los 17 docentes encuestados no tiene un concepto
definido de tecnología y la mayoría sólo lo relacionan con las computadoras.
Los maestros demandaron mayor capacitación y cursos, inclusive los sábados,
en donde puedan apoyarse y explorar estas herramientas tecnológicas, entre ellos
mismos. Pero esta situación no se logró porque no existe una persona que se
haga responsable de la escuela los días sábados.
En el transcurso de esta etapa los maestros participantes comentaron sobre los
problemas técnicos que se presentan, como es la baja de energía eléctrica que no
permite mantener los equipos encendidos en una de las siete escuelas
participantes.
• La motivación en los alumnos, al tener clases más divertidas y con
mayor facilidad de comprensión.
• Innovación, variedad de ejercicios y actividades.
• Compromiso de aprender nuevas tecnologías.
• Enriquecimiento de contenidos.
79
matemáticas:
•
•
•
Los docentes
identifican como
desventajas de las
TD en la
enseñanza de las
matemáticas:
•
•
•
•
•
•
Mayor interacción y desarrollo más dinámico en las clases.
Procesos más objetivo en la enseñanza – aprendizaje.
Más herramientas y actividades para un mejor desarrollo de los
temas.
Que no funcionan los equipos en un 100%.
Falta de tiempo para capacitación y exploración de la tecnología.
Desconocimiento de algunas partes del programa.
Equipos descompuestos y/o robados.
Falta de asesoramiento y acompañamiento en el proceso de
incorporación de este programa.
No reconocen las herramientas de office, el Internet o la calculadora
como herramientas de apoyo para la enseñanza, su experiencia más
bien gira hacia lo administrativo, o bien para uso personal como la
búsqueda de información, ni siquiera la calculadora es reconocida
como herramienta de enseñanza.
Tabla 4: Resultados de la 1ª fase del diagnóstico: cuestionarios y entrevistas a docentes.
Aunado a estos resultados revisaremos los obtenidos en las video-grabaciones, para
triangular la información y obtener un panorama más amplio, de las concepciones, creencias y
usos de las TD en el aula de matemáticas en la educación primaria.
3.4.2. Segunda fase de la etapa de diagnóstico.
En la segunda fase, se llevó a cabo una videograbación con dos grupos matutinos de 5º
grado de la misma zona escolar de Cuautitlán Izcalli, con 26 y 22 alumnos respectivamente,
los días 23 y 24 de mayo del 2007. Las maestras de cada grupo mostraron disposición en todo
momento para realizar esta actividad, cuya finalidad fue la de observar en forma directa cómo
se utilizan las TD en el aula de matemáticas, en particular el programa Enciclomedia.
En la tabla 5 se presenta una síntesis de la información obtenida, en las dos
observaciones; y en el Anexo 4 se presentan, en forma íntegra, las anotaciones registradas en
las guías de observación para una clase de matemáticas con la utilización de Enciclomedia.
Observación de la maestra del grupo 1:
•
•
•
•
Se observó un manejo adecuado del
programa, dominio de los conocimientos
matemáticos sobre el tema abordado y en
general buena conducción.
Dominio del software.
Dominaba la secuencia didáctica.
Mostró habilidad y conocimiento en el
Observación de la maestra del grupo 2:
•
•
•
80
También se observó dominio de
conocimientos matemáticos, aunque en
menor grado que la maestra 1, atribuible al
nerviosismo de ser observada.
Dominio de software.
Conocía la secuencia didáctica aunque no
la dominaba.
•
•
•
•
•
•
•
•
manejo del programa Enciclomedia
Se propició un clima adecuado de
aprendizaje en donde la distribución del
mobiliario tuvo un papel muy importante,
ya que contaban con mesas de trabajo
trapezoidales, que al unirlas permitían
perfectamente el trabajo colaborativo en
equipo.
El rol del profesor fue facilitar la
adquisición de conocimientos.
Trabajó en equipos propiciando la
reflexión colectiva.
Utilizó el programa como introducción
retomando los saberes previos.
Relacionó óptimamente la actividad con
la matemática del aula escolar.
Durante la clase se observó planeación y
encuadre de la secuencia didáctica.
La clase se desarrolló en un ambiente de
cooperación entre docente y alumno sin
caer en la indisciplina, ya que se mantuvo
el interés de los alumnos.
La evaluación también demostró que el
uso eficiente de esta herramienta permite
al alumno validar sus propios
conocimientos.
•
•
•
•
•
•
•
Mostró escasa habilidad y conocimiento
del programa Enciclomedia y un gran
tiempo se utilizó como una extensión del
libro.
No se propició un ambiente adecuado de
aprendizaje, ya que la distribución del
mobiliario que en este caso fueron mesa
bancos individuales, no favoreció el
trabajo colectivo.
No se facilitó a los alumnos la adquisición
de conocimientos ya que la maestra
cuestionaba y ella misma contestaba.
No propició una socialización del
aprendizaje, por el contrario fomento el
individualismo.
Al final se observó tedio, indisciplina y
falta de validación de conocimientos por
parte del alumno.
No se observó comunicación de conceptos
matemáticos.
No se cerró la evaluación.
Tabla 5.-Resultados comparativos de la observación de una clase de matemáticas con el uso de Enciclomedia.
Se debe mencionar que sin un acuerdo previo, las dos maestras trataron el mismo tema
– medidas de volumen – utilizando el mismo interactivo de Enciclomedia, denominado
“Cubícula”, pero obteniendo diferentes resultados. En el primer caso, la maestra logró con
éxito facilitar la adquisición de conocimientos, mientras que en el segundo caso, la maestra
perdió el control de la situación didáctica atribuible a la falta de interacción entre pares, y al
nerviosismo generado por la video-grabación.
En la siguiente tabla 6 se presenta una síntesis de las conclusiones derivadas de las
observaciones:
81
RESULTADOS DE LA SEGUNDA FASE DE LA ETAPA DE DIAGNOSTICO.
Categoría
Observaciones
(a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología:
Cambios en el
De la observación de estos dos casos, podemos concluir que no
papel del profesor es suficiente introducir las TD en el aula de matemáticas, como
(de expositor a
una herramienta que detone el cambio en la cultura escolar:
mediador) y las
La función del docente debe estar ligada a estos cambios
dificultades de
tomando en cuenta el uso adecuado de las TD. El docente
esos cambios
siempre debe tener presentes las habilidades y competencias a
desarrollar en sus alumnos; debe relacionar lo visto con las TD
con los contenidos matemáticos; y debe hacer la transición de
expositor a mediador.
Cambios en
En cuanto al desarrollo de las sesiones, aún cuando se trabajó el
metodologías/estr mismo contenido matemático, los resultados obtenidos fueron
ategias de
diametralmente opuestos en cuanto al logro del objetivo,
enseñanza.
estrategias utilizadas, desarrollo de la secuencia y papel del
profesor, entre otros.
Uso y diseño de
Si unimos los resultados con los obtenidos en los cuestionarios
actividades que
diagnósticos, tenemos evidencias de una cultura computacional
incorporan
deficiente, que obstaculiza la utilización adecuada del equipo de
tecnología digital. Enciclomedia y limita la exploración de otros programas. Hace
falta una capacitación permanente de los profesores y crear un
espacio de reflexión para que en colegiado intercambien
experiencias, logros y alternativas de solución y así superar
algunos obstáculos que se han presentado para una adecuada
utilización de las TD en el aula de matemáticas.
Las consideraciones anteriores se reforzaron con las dos
videograbaciones de las clases de matemáticas con el uso de
Enciclomedia. Es imprescindible compartir y analizar, en
colegiado, las conductas observadas en los alumnos, e incluso se
podría realizar, también en colegiado, el análisis de estas
videograbaciones, para que los docentes observen formas de
propiciar el aprendizaje con el apoyo de las TD.
Articulación de
Se logró en un 80% este aspecto: aun cuando se trabajó con el
las actividades
apoyo de los libros de texto y apegados a un contenido del
con los requisitos
programa de estudios, sólo un grupo alcanzó el objetivo de
del plan de
construir el concepto de volumen y lograr su aplicación en el
estudios.
cálculo de éste en la estructura de varios primas.
Valoración
Positiva
Positiva/
Negativa
Negativa
Positiva
(b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase:
• Cambios en
Es importante que los profesores observen además la Negativa
estructura del
importancia de la disposición física del salón de clases, y cómo
salón de clase. ésta puede coadyuvar o no la comunicación entre los alumnos y
• Cambios en
por ende a la socialización de sus conocimientos, al interactuar
relaciones del
entre iguales para poder debatir, confrontar y validar sus
profesorconstrucciones, en un ambiente de autonomía, respeto y
estudiante.
tolerancia.
82
Cambios en las Siendo el maestro el organizador y director de todas las
relaciones del
actividades y procesos, el primer grupo trabajó en equipo
estudiante(colaborativamente) alrededor de mesas trapezoidales, mientras
estudiante
que el segundo estaba en forma tradicional con mesa y bancos
(trabajo
individuales, en hileras, lo cuál impidió tener la oportunidad de
colaborativo).
dialogar en forma directa.
• Cambios en la
disposición
física del salón
de clases
(c) El impacto posible en estudiantes:
En su
Dentro de la observación se concluye que sí es posible propiciar
aprendizaje.
la construcción del aprendizaje en los alumnos, pero que esto
queda sujeto al rol que desempeña el maestro en el aula.
La muestra se dio con los alumnos del primer grupo que
lograron construir conocimientos significativos de la cubícula,
sobre cálculo de volumen de prismas.
En su motivación
En las dos videograbaciones se observó al inicio interés,
(afecto), en sus
participación, y gusto hacia las matemáticas, aunque al final de
actitudes (e. g.
la segunda clase, se observó tedio y aburrimiento, ya que no
hacia las
lograron concluir su proceso de aprendizaje. De esto se deriva la
matemáticas),
importancia de mantener la motivación de los alumnos en la
creencias y su
clase.
participación en
clase.
(d) La perspectiva técnica:
Conocimiento
Las dos maestras conocían el interactivo del programa
técnico para el
Enciclomedia; sin embargo, la maestra del segundo grupo no
uso de las TD
dominaba su uso y el enfoque de la asignatura.
(software) y del
equipo.
Dificultades
No se observaron dificultades técnicas en esta segunda etapa de
técnicas.
diagnóstico.
(e) El contexto social:
Cambios en la
Se considera que estas actividades permitieron observar que las
comunidad
clases de matemáticas con la incorporación de TD brindan
escolar.
mayores elementos para la construcción del aprendizaje en los
alumnos. Los interactivos, por ejemplo, pasan a ser un medio
que permite a los alumnos, visualizar, contar, calcular, analizar,
y, finalmente, generalizar en fórmulas el cálculo del volumen de
un prisma.
En las profesoras también se observaron cambios en cuanto a su
planeación, ya que tuvieron que revisar el interactivo sugerido
para este tema; ellas comienzan a focalizar las fortalezas y
debilidades que les brinda el Programa de Enciclomedia. Sin
embargo, falta tomar conciencia de los aspectos pedagógicos que
se manejan.
•
83
Positiva
Positiva
Positiva/
Negativa
Positiva
Positiva
El papel de las
autoridades de la
escuela.
Las autoridades de la zona 37, brindaron todas las facilidades
para estas actividades; sin embargo, cuando se revisa el estado
actual del equipo de Enciclomedia, irremediablemente surge la
pregunta de si se realizan las gestiones necesarias para el
funcionamiento óptimo del equipo.
Negativa
Tabla 6: Conclusiones derivadas de los resultados de la segunda etapa de diagnóstico
En base a los resultados anteriores, se propuso como alternativa para superar las
deficiencias detectadas, una etapa de intervención pedagógica, que permitiera incidir en la
capacitación, reflexión, exploración y socialización de experiencias sobre el uso de la
tecnología en el aula de matemáticas y observar si estas actividades logran transformar las
formas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria y en
consecuencia, mejorar el aprovechamiento escolar de los alumnos.
3.5.- Etapa de Intervención Pedagógica.
Esta etapa surgió de las dos anteriores y pretende validar la propuesta de que, con una
eficiente intervención pedagógica, es decir con una capacitación adecuada de los docentes en
el uso de las TD, se puede lograr transformar la cultura escolar en el aula de matemáticas.
La capacitación consistió en programar sesiones de formación y/o actualización sobre
TD, así como reuniones en colegiado, que permitieran compartir reflexiones y experiencias en
el aula de matemáticas con la introducción de TD.
3.5.1. Primera fase de intervención pedagógica
En esta fase se trabajó con 17 maestros de 5º y 6º grados en 5 escuelas (aunque en dos
de ellas en dos turnos. Las primeras actividades que se diseñaron tenían como objetivo
promover la reflexión individual y colectiva de los docentes, sobre los beneficios y
limitaciones de la Hoja Electrónica de Cálculo, el lenguaje computacional de Logo y el
Programa Enciclomedia como mediadores del proceso
enseñanza – aprendizaje. Se
proporcionaron a los docentes participantes en esta fase, las hojas de trabajo de la etapa
exploratoria para que, al igual que los alumnos, vivieran la experiencia de utilizar estas
herramientas para resolver tareas especificadas.
84
En cada una de las sesiones se utilizó también la hoja de apoyo con observaciones del
docente (ver Anexo 1), misma que se trabajó en la etapa exploratoria, en donde éstos anotaban
los contenidos matemáticos trabajados, los conocimientos previos de los alumnos sobre el
tema a tratar, las habilidades o competencias que se trabajaban, las actitudes observadas, el
tipo de conocimiento que se generaban, las fortalezas y debilidades que podían observarse y
las dificultades que se presentaban cuando ponían en práctica estas actividades.
A la par de lo anterior, se solicitó a los profesores el diseño y aplicación de secuencias
didácticas con el uso de las TD, en donde se privilegiaran las habilidades y competencias que
los alumnos deben desarrollar, y se rompiera con una instrucción que sólo persigue el
contenido matemático, aislado, carente de significado y utilidad.
Aunque al inicio, y al igual que los niños, los maestros se mostraron participativos e
interesados por estas actividades, sus aportaciones fueron escasas, ya que comenzaron a
argumentar que a pesar de ser estimulantes las sesiones, ellos no tenían tiempo para planear y
menos para explorar estas herramientas. Incluso cuando se propuso trabajar en esta
exploración los días sábado, tampoco fue posible, ya que no había una persona que se hiciera
responsable de abrir y cerrar la escuela fuera del horario de clases. También se presentaron en
forma frecuente cancelaciones y acortamiento de las sesiones, ya que las suspensiones de
carácter sindical, de capacitación en otras áreas pedagógicas, puentes, exámenes y días
festivos o vacaciones, fueron un obstáculo constante. Los maestros participantes solamente
podían presentarse una vez cada 15 días en un horario de 11 a 12:30 a.m. (tiempo muy
reducido para hacer un buen análisis de una herramienta y, además, revisar lo aplicado de la
sesión anterior).
También habían otros obstáculos técnicos: En el mes de diciembre, cuando se estaba
realizando la 5ª sesión, uno de los maestros participantes expresó:
“Es muy bonito e interesante lo que aquí se nos presenta, maestra Juanita,
pero nuestra realidad es otra, ya que muchos de nosotros, ni siquiera
tenemos una buena instalación de energía eléctrica en los salones y, por lo
tanto, no podemos hacer uso del equipo”.
A esto se unieron otros compañeros quienes manifestaron los problemas que tenían con
los equipos. Tomando en cuenta estos comentarios, se consideró imprescindible hacer un alto,
85
y darse a la tarea de visitar las escuelas de esta zona escolar (5 escuelas en total, pero dos de
ellas en dos turnos) para revisar el estado es que se encontraban los equipos de Enciclomedia.
Durante las visitas a las escuelas se encontró que más del 50% de los grupos de 5º y 6º grado
no tenían la posibilidad de utilizar este programa (ver figura 14); esto se trató con el
Supervisor Escolar y la responsable de Enciclomedia en esta zona. Al mismo tiempo se
encontró que un proyector no estaba en su lugar, ya que se había prestado para una asesoría
(de esto tenía aproximadamente dos meses). En la misma circunstancia se encontraba una
impresora y las plumas electrónicas de los pizarrones interactivos tampoco estaban al alcance
de los docentes, ó no tenían batería.
ZONA
ESCOLAR
37
ESCUELA
PRIMARIA
SIMON
RAMIREZ
2 TURNOS
2 equipos de
4
No funcionan
ESCUELA
PRIMARIA
SALVADOR
DIAZ MIRON
2 TURNOS
2 equipos de
4
No funcionan
ESCUELA
PRIMARIA
FELIPE
ANGELES
ESCUELA
PRIMARIA
JUANA DE
ASBAJE
ESCUELA
PRIMARIA
NVA. CREACION
1 equipo robado
1 descompuesto de
5 equipos
No tienen equipo por
ser
Escuela de nueva
creación
No tienen equipo por
ser
Escuela de nueva
creación
Fig. 14. Esquema del estado que guardaba el equipo de Enciclomedia en la Zona 37,
en el mes de diciembre del 2007.
Cuatro de las cinco escuelas contaban además con un aula de medios, pero las
computadoras en su mayoría no funcionaban, o ya estaban obsoletas (ya que habían sido
equipadas entre 8 y 10 años atrás, sin recibir el mantenimiento adecuado), y en algunos casos,
se les habían extraído componentes del hardware.
Se realizó entonces una intervención administrativa para el mantenimiento de los
equipos de Enciclomedia antes mencionados; con ello se logró que la mayoría de los equipos
fueran reparados por el personal de informática de la Subdirección, quedando pendiente el
equipo reportado como robado y otro por negligencia del personal directivo.
Los resultados de esta primera fase de intervención pedagógica se resumen a
continuación, en la tabla 7:
86
RESULTADOS DE LA PRIMERA FASE DE INTERVENCION PEDAGOGICA CON
MAESTROS DE 5º Y 6º DE LA ZONA ESCOLAR 37
(a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología:
Categoría
Observaciones
Valoración
Cambios en el papel
Durante estas actividades los maestros manifestaron en un Negativa
del profesor (de
inicio estar interesados por participar en este proyecto;
expositor a mediador)
según lo que expresaron en los cuestionarios, ellos requerían
y las dificultades de
de espacios para conocer y explorar las TD. Sin embargo, al
esos cambios
transcurrir las sesiones, se agobiaban por el trabajo
administrativo, y los traslados que debían de realizar hasta
llegar a la Escuela en donde se llevaban a cabo estas breves
sesiones que al principio duraban aproximadamente 2 horas.
Pero este tiempo también fue disminuyendo hasta rebasar
apenas la hora. Lo anterior, debido a que se fue perdiendo el
compromiso porque, como ellos se justificaban, la mayoría
no tenía equipos para llevar a cabo las actividades que se
acordaban en la sesión.
Hasta que finalmente estas sesiones se suspendieron por dos
meses, hasta que funcionaron nuevamente sus equipos. Sin
embargo, ya se acercaba el fin del ciclo escolar, y ya no
hubo tiempo para poner en práctica estas actividades.
Cambios en
Los profesores decían haber llevado a cabo estas actividades Negativa
metodologías
con sus alumnos; sin embargo, no llevaban evidencias a la
/estrategias de
sesión siguiente, sólo cuatro de los 17 maestros participantes
enseñanza.
parecían elaborar sus secuencias con TD en sus clases de
matemáticas, esto se deduce de las intervenciones que
hacían al compartir sus experiencias.
Uso y diseño de
actividades que
incorporan tecnología
digital.
Articulación de las
actividades con los
requisitos del plan de
estudios.
En dos de las sesiones se logró que ellos planearan una Positiva
actividad con la hoja electrónica de cálculo y con
Enciclomedia.
El programa Logo fue explorado de forma muy breve y aún
cuando ellos mostraron motivación por conocerlo más a
fondo, esto no fue posible, ya que aseguraban que por
indicaciones de la persona responsable de Enciclomedia,
ellos no podían cargar ningún otro programa al equipo.
Las actividades planeadas con Enciclomedia y con la hoja Positiva
electrónica de cálculo, sí se vincularon con su currícula, pero
no se constató si realmente la aplicaron en sus grupos.
(b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase:
- Cambios en
Los profesores fueron expuestos a la importancia de la Negativa
estructura del salón
disposición física del salón de clases, ya que fomenta la
de clase.
comunicación entre los alumnos y por ende a la
- Cambios en
socialización de sus conocimientos, interactuar entre iguales
relaciones del
para poder debatir, confrontar y validar sus construcciones,
87
profesor-estudiante.
en un ambiente de autonomía, respeto y tolerancia.
- Cambios en las
Sin embargo, al visitarlos con motivo de la reparación de sus
relaciones del
equipos, sólo se encontraron tres grupos trabajando en forma
estudiante-estudiante
colaborativa, lo que repercute en la limitación de los
(trabajo
procesos de socialización ya mencionados, y, por ende, en
colaborativo).
sus procesos de construcción de saberes y motivación hacia
- Cambios en la
la asignatura.
disposición física del
salón de clases
(c) El impacto posible en estudiantes:
En su aprendizaje.
No se observó, ni se obtuvieron evidencias.
En su motivación
En las entrevistas que se realizaron a los alumnos al inicio Positiva
(afecto), en sus
de esta etapa, se manejó un gran interés de ellos, por estas
actitudes (e. g. hacia
actividades. Ellos creían que con estas actividades podrían
las matemáticas),
aprender mejor y de forma más divertida.
creencias y su
participación en clase.
(d) La perspectiva técnica:
Conocimiento técnico
La mayoría de los profesores manifestaron interés por Negativa
para el uso de las TD
aprender algo sobre el software, y querían conocer los
(software) y del
programas; sin embargo, no lo demostraron en las sesiones
equipo.
de trabajo. Sobre el hardware ni siquiera manifestaron
interés, a pesar de que en algunos casos llevaba todo el ciclo
escolar sin funcionar y sin que se hiciera algo.
Dificultades técnicas.
Fallas en la energía eléctrica de una escuela con 4 equipos Negativa
de Enciclomedia, robo de otro equipo y 6 del total de 13
que no funcionaban.
(e) El contexto social:
Cambios en la
A pesar de los resultados negativos señalados arriba, al
comunidad escolar.
parecer sí hubieron algunas transformaciones en la cultura
escolar con la introducción de las TD en el aula de
matemáticas, aunque estas transformaciones se den de forma
lenta y paulatina. Esto se observa en las dos
videograbaciones que fueron con profesoras de mismo
grupo, ya que estas maestras le dieron importancia a las
actividades con TD.
El papel de las
Como se mencionó en los resultados de la primera fase de
autoridades de la
esta etapa, las autoridades de la zona 37, brindan todas las
escuela.
facilidades para estas actividades. Sin embargo, se sigue
dando prioridad a otras actividades de índole administrativa,
social y sindical en detrimento del aspecto pedagógico, que
debiese ser el eje rector de nuestra actividad.
Otra parte que denotó esta falta de visión fue la detección de
los equipos que no funcionaban y que no se había hecho
nada por componerlos, hasta que hicimos el trámite, que no
fue nada fácil; pero a fin de cuentas se cumplió con el
objetivo de que funcionaran.
Tabla 7: Resultados de la primera fase de intervención pedagógica con maestros de 5º y 6º de la zona escolar 37
88
Los resultados de estas intervenciones aplicadas en la Zona 37, pudieron haber dado la
pauta para concluir el estudio cualitativo; sin embargo, se considera que hubiese quedado muy
limitado, ya que muchas actividades que obstaculizaron el desarrollo de éste, quedaron fuera
de nuestro alcance. Afortunadamente se presentó la oportunidad de impartir el módulo IV del
diplomado en el Estado de México, “La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria”,
que tenía el mismo objetivo de nuestro estudio; éste se reporta a continuación.
3.5.2. Segunda fase de intervención pedagógica: Actividades en el diplomado
A fines del ciclo escolar 2006-2007, se nos invitó a participar, por parte de los
Servicios Educativos Integrados al Estado de México (SEIEM), en la elaboración de un
diplomado sobre “Las matemáticas y su enseñanza en la escuela primaria” dirigido a maestros
de primaria del Estado de México, en sus dos modalidades, estatales y federales. Dicho
diplomado – auspiciado por el Gobierno del Estado de México (GEM), y coordinado por la
Sociedad Matemática Mexicana (SMM) – marcó una nueva etapa en el trabajo hasta ese
momento realizado, ya que durante los meses de junio a agosto del 2007, recibí asesoría y
capacitación continua sobre diversos aspectos de la enseñanza de las matemáticas, por alguno
especialistas en la materia, como el Dr. Alejandro Díaz Barriga, y el Prof. Ramiro Ávila
Godoy, entre otros.
Durante la capacitación se tuvo la oportunidad de conocer la página electrónica de “Mi
ayudante” que, como se mencionó al inicio de este trabajo, fue creada en un proyecto de la
UPN para apoyo del docente en la asignatura de matemáticas en el nivel de primaria. Al
recibir la capacitación de forma directa de una de las colaboradoras de la UPN, nos permitió el
compartir la filosofía de los autores, convirtiendo esta herramienta en un auxiliar que permite
al docente de educación primaria acceder fácilmente a los materiales de apoyo creados por la
SEP, como son: los libros de texto de matemáticas, los libros del maestro, los ficheros, el plan
y programas de estudio, etc. Otro proyecto que conocimos es el de PUEMAC, creado por la
UNAM, en colaboración con el Instituto Latinoamericano de Comunicación Educativa (ILCE)
y la SMM; en este pudimos encontrar actividades de matemáticas asistidas por computadora
desde primaria hasta licenciatura. Estos dos proyectos permitieron reforzar el plan de trabajo
para esta etapa de intervención pedagógica.
89
Posterior a la capacitación se nos indujo a la elaboración del diplomado, integrándome
por la afinidad de intereses, con compañeros docentes estatales, federales y matemáticos de la
Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM) en la elaboración específica del
módulo IV titulado “Uso de la tecnología como herramienta en la enseñanza de las
matemáticas”, que consta de seis sesiones, con una duración de 5 horas cada una.
El propósito de este módulo consistió en promover entre los docentes la importancia de
utilizar los diversos medios tecnológicos para apoyar los procesos de comprensión y solución
de problemas matemáticos,
y
de esta forma contribuir al desarrollo de habilidades
intelectuales en los niños. Este propósito encajaba perfectamente con el del proyecto de
desarrollo de la maestría; por consiguiente, esta actividad enriqueció los conocimientos, la
exploración con la tecnología y la capacidad de planeación para trabajar estas sesiones con
grupos de docentes.
A continuación se desglosan las actividades del módulo IV por sesiones, tiempo
destinado y productos esperados (Fig.15)
90
SESIONES
DURACIÓN
*Recursos y Medios
Tecnológicos
5 hrs.
*Uso de la página
electrónica
“Mi Ayudante”
5 hrs.
*Uso de la página
electrónica de “Puemac”
5 hrs.
*Aplicaciones de
Geometría Dinámica
*Recursos de Enciclomedia
*Intercambio de
experiencias y Situaciones
Didácticas.
PRODUCTO
*Texto sobre la clasificación de los medios
tecnológicos y el uso de la calculadora en el aula de
clase.
*Hojas de ejercicios contestadas.
*Esquema de los viejos y nuevos lenguajes.
*Análisis de una secuencia didáctica utilizando
las herramientas de la página electrónica “Mi
ayudante”.
*Elaboración de un texto en la página del
diplomado con las observaciones correspondientes
sobre las ventajas y desventajas sobre el uso de este
portal.
*Elaboración de una situación didáctica usando
las herramientas de la página electrónica de
Puemac.
*Hojas de ejercicios contestadas.
*Construcciones elaboradas, a partir del uso de
los recursos tecnológicos.
*Diseño de una situación didáctica.
*Tabla comparativa (semejanzas y diferencias).
5hrs.
*Elaboración de una situación problemática
sobre variación proporcional.
*Tabla comparativa de las características de los
interactivos.
*Planeación didáctica.
*Presentación de una situación didáctica
aplicada en sus aulas de clase (avances, retos,
dificultades, logros y expectativas).
5 hrs.
5 hrs.
Fig. 15. Descripción de las sesiones desarrolladas en el módulo IV del diplomado “La enseñanza de las
matemáticas en la escuela primaria” GEM-SEP-SMM (2008)
Las actividades arriba descritas, permitieron reforzar las actividades de este estudio
cualitativo, pero se considera que el apoyo fue recíproco, ya que las actividades del Proyecto
de Desarrollo de la maestría, permitieron que la compañera en dicho proyecto, Judith Saraí
Granados, y una servidora participáramos y compartiéramos nuestras experiencias, con bases
más sólidas en cuanto a la introducción de TD en el aula de matemáticas.
Al terminar la elaboración del diplomado, se nos invitó a impartirlo a 900 docentes del
Estado de México, en dos etapas y grupos de 450 participantes cada uno, subdivididos a su vez
en 15 subgrupos de 30 elementos. Estos subgrupos se encontraban distribuidos en todas las
regiones del Estado, participando maestros estatales y federales.
A continuación se realiza un desglose breve de las actividades desarrolladas en cada
una de las seis sesiones.
91
En la primera sesión “Recursos y medios tecnológicos” se realizó una breve reflexión
sobre el uso de la tecnología digital en el área de la enseñanza de las matemáticas, explorando
desde el uso de la calculadora, la propuesta del proyecto EMAT con la hoja electrónica de
cálculo Excel, el programa de Logo, la propuesta de otros recursos tecnológicos digitales
como el geoplano, Geometer Sketchpad y algunos portales de Internet como el “Sepiensa”
(http://sepiensa.org.mx/).
Durante la segunda sesión se identificaron y analizaron los elementos creados para el
maestro de educación primaria a través de la exploración de la página electrónica “Mi
ayudante”. Esta sesión se subdividió para su tratamiento en 6 secciones que consistieron en:
a) Encuadre.
b) Exploración de “Mi ayudante”.
c) Reflexión de la práctica.
d) Análisis de la metodología.
e) Lugares y documentos de interés.
f) Autoevaluación.
La exploración de esta página electrónica dio oportunidad para que los maestros
participantes socializaran sus conocimientos previos y construyeran entre pares algunos
conceptos sobre: ¿Qué es la Internet? ¿Qué es un portal de Internet? ¿Qué entendemos por
ayudante? ¿Qué son las matemáticas? ¿Cuál es el papel del maestro en la enseñanza de las
matemáticas en la educación primaria?
La tercera sesión consistió en conocer, analizar y usar las diversas herramientas que
proporciona el portal de Internet “PUEMAC” a través de situaciones didácticas que les
permitieron reflexionar sobre su práctica docente con la finalidad de mejorar el proceso
enseñanza- aprendizaje de las matemáticas.
Esta sección se subdividió para su tratamiento en:
a) Conocimientos previos.
b) El caminito del zoológico.
c) Es hora de seguir divirtiéndose con las matemáticas.
d) Juegos con calculadora.
92
e) Evaluación.
Se analizaron diversos recursos interactivos, que apoyan los procesos de enseñanza y
aprendizaje de los contenidos matemáticos. Algunos de estos interactivos son estrategias o
actividades que se encuentran como parte de los ficheros.
Dentro de la sección de evaluación se les solicitó realizar una situación didáctica con el
uso de la página electrónica de “PUEMAC” y de “Mi ayudante” para extraer el tema, las
habilidades a desarrollar, los contenidos matemáticos que se trabajan, las fichas que se pueden
utilizar y con que lecciones se puede reforzar. Esta situación didáctica se solicitó la llevarán a
cabo dentro de su espacio laboral, y anotaran en un formato de observaciones (Anexo 1) cómo
se llevó a cabo la actividad. Este guión de observaciones tenía la finalidad de desarrollar un
autoanálisis de su práctica educativa y reforzar sus competencias docentes.
En la cuarta sesión se revisaron algunas herramientas tecnológicas que apoyan el
proceso de enseñanza y aprendizaje de la geometría en la escuela primaria, mediante un
proceso dinámico y analítico.
Esta sesión se subdividió en:
a) Logo, nuevos retos y oportunidades.
b) Geometría dinámica, manipulando objetos geométricos.
c) GeoLab, demostraciones geométricas.
d) Estrategias conocidas en la era digital; geoplano virtual, cubícula, tangram.
Se propició el tratamiento de la geometría como algo dinámico, no estático,
posibilitando verificaciones y generalizaciones, pugnando por dar profundidad a las
propiedades de las figuras geométricas. Se profundizó más en Logo posibilitando la creación
de diseños y análisis de nuevos conceptos matemáticos. Con GeoLab se promovió la
visualización de la geometría desde una perspectiva más amplia y dinámica, a través de
verificaciones, mediciones, cálculos, etc. Como resultado de esta sesión se les solicitó a los
participantes que elaboraran una tabla comparativa entre la geometría tradicional y la
geometría dinámica.
La quinta sesión titulada “Recursos de Enciclomedia” pretendió, mediante la
exploración de este programa, identificar la propuesta pedagógica de esta herramienta y
93
aplicarla en ámbito laboral, además de conocer y utilizar algunos de los interactivos de
matemáticas.
Esta sesión se subdividió en:
a) Encuadre.
b) Los dados.
c) Las bicicletas.
d) Vamos a Jugar.
e) El sitio del maestro.
Se analizó este programa desde el enfoque pedagógico, explorando cada uno de sus
componentes, sus bondades y limitaciones. Se
revisó en colegiado el sitio del maestro
encontrando diversos materiales de apoyo y sugerencias de uso del programa, así como un
organizador semanal.
En la última sesión, se intercambiaron ideas y experiencias obtenidas en este módulo
con el uso de las TD, y se socializaron las situaciones didácticas que ellos habían puesto en
práctica con los alumnos, centrando la atención en:
a) El papel del maestro.
b) El papel de la herramienta.
c) La evaluación.
Se elaboró un escrito por equipo de profesores con las conclusiones a las que llegaron
y que posteriormente presentaron ante el grupo, identificando fortalezas, debilidades y
situaciones que pueden modificar en sus planeaciones didácticas. Es importante resaltar que
los maestros de grupo vincularon la secuencia didáctica conforme a los contenidos a tratar en
ese período del ciclo escolar, y fundamentando el por qué de la herramienta elegida.
En cada una de las sesiones se implementó el uso de la estrategia SQA (ver Fig. 16)
en la que los maestros se autoevaluaban completando las secciones ¿qué sé? y ¿qué quiero
saber?, o ¿cuáles son mis expectativas de la sesión?
Al final de cada sesión también anotaban lo que consideraban les faltaba por aprender,
haciendo con esto un ejercicio de retroalimentación y evaluación de los saberes esperados. En
los dos grupos de intervención pedagógica del diplomado, los profesores participaron en
94
forma entusiasta y activa, aunque algunos de ellos no estaban muy familiarizados con el uso
de la computadora y presentaron dificultades en su uso, sobre todo para abrir su cuenta de
correo electrónico, lo cual era requisito para enviar sus trabajos y participar en el foro ex
profeso para compartir sus experiencias (Fig. 16).
Fig.16.-Correo electrónico recibido de un profesor del diplomado con el análisis de la primera sesión
en formato SQA.
Dentro del primer grupo, todos los profesores asistían por interés personal. En el
segundo grupo, la mayoría había sido enviado de forma “obligatoria”, sin conocer algunos de
ellos ni el titulo del diplomado; sin embargo, al percatarse de los objetivos de éste,
continuaron asistiendo de forma voluntaria, ya que este se impartía los días viernes y sábados
para cubrir 10 hrs. semanales.
En virtud de haber obtenido resultados muy semejantes, en los dos grupos, se optó por
presentar una sola tabla de resultados, resaltando solamente algunas diferencias encontradas:
95
RESULTADOS DE LA SEGUNDA FASE DE INTERVENCION PEDAGOGICA,
REALIZADA CON LOS MAESTROS PARTICIPANTES EN EL MODULO IV
“Uso de la tecnología como herramienta en la enseñanza de las matemáticas”
(a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología:
Categoría
Observaciones
Valoración
Cambios en el papel
Los profesores participantes (30 federales en el primer grupo y Positiva
del profesor (de
10 estatales en el segundo) estaban convencidos desde el inicio
expositor a mediador)
de la importancia de encontrar alternativas que contribuyan a
y las dificultades de
mejorar la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas en la
esos cambios
escuela primaria, y de que un factor importante es la
actualización del maestro en este rubro. Sin embargo, no todos
habían tenido la oportunidad de conocer e interactuar con estos
programas; algunos de ellos, de mayor edad, al principio sentían
temor al usar la computadora, y otros ni siquiera tenían
computadora en casa. Por consiguiente, entre los cambios más
significativos observados en estos grupos, fue el reconocer la
importancia de usar las TD, o inclusive hacer la compra de una
computadora en donde tuvieran la oportunidad de explorar estos
programas. Otros reconocieron que sus hijos eran los que hacían
sus trabajos en la computadora cuando era necesario.
Conforme avanzaban las sesiones, comenzaron a perder ese
miedo. Al igual que en la etapa de exploración del Proyecto de
Desarrollo, se socializaban las indicaciones y posteriormente en
parejas, se les instaba a trabajar en la exploración y dominio de
las herramientas, como fue el correo electrónico, Internet, y los
programas sugeridos. Todas estas actividades fueron apoyadas
por el análisis y la reflexión de su práctica docente (Fig. 17).
Fig.17. Profesores socializando análisis y reflexiones sobre su práctica
docente.
Cambios en
metodologías
/estrategias de
enseñanza.
Los profesores observaron que era necesario retomar en todas las Positiva
situaciones de enseñanza – aprendizaje, los conocimientos
previos, y reconocer los saberes de los otros, a través del diálogo,
partir de ello y de la vinculación de los contenidos matemáticos
para el diseño de estrategias de enseñanza que incluyan TD como
96
una herramienta mediadora entre el alumno y la construcción de
sus conocimientos. Concluyeron que una de las estrategias es
incentivar el trabajo colaborativo, otra el manejo del error, y
finalmente partir de situaciones problemáticas que detonen la
necesidad de buscar alternativas de solución.
Uso y diseño de
Los profesores lograron planear una situación didáctica con el
actividades que
uso de TD en la clase de matemáticas, haciendo uso de la hoja
incorporan tecnología electrónica de cálculo, Enciclomedia, Logo, actividades de “Mi
digital.
ayudante” y de “PUEMAC”. Socializaron estas experiencias
enfocando las debilidades presentadas en su aplicación.
Articulación de las
Los profesores vincularon todas las herramientas exploradas con
actividades con los
los contenidos matemáticos, identificando las habilidades a
requisitos del plan de
desarrollar y el nivel de conocimiento, así como el eje temático,
estudios.
bloque, auxiliándose de “Mi ayudante”.
(b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase:
 Cambios en
Los profesores observaron la importancia de la disposición física
relaciones del
del salón de clases, ya que fomenta la comunicación entre los
profesoralumnos y, por ende, a la socialización de sus conocimientos, el
estudiante.
interactuar entre iguales para poder debatir, confrontar y validar
 Cambios en las
sus construcciones, en un ambiente de autonomía, respeto y
relaciones del
tolerancia, fomentando el aprendizaje colaborativo.
estudianteLos profesores argumentaron y debatieron en forma crítica y
estudiante (trabajo reflexiva sobre el nuevo papel propuesto para el maestro en la
colaborativo).
enseñanza de las matemáticas, y la importancia de éste para la
 Cambios en la
construcción de aprendizajes significativos.
disposición física
del salón de clases
(c) El impacto posible en estudiantes:
En su aprendizaje.
No se observó de forma directa, pero los profesores afirmaron
que sus alumnos, al aplicar las secuencias didácticas, compartían
estrategias de solución, identificaban y utilizaban eficazmente las
operaciones básicas y utilizaban la tecnología como un medio
para reconocer, verificar y resolver situaciones; esto mismo se
observó en las actividades realizadas con los profesores.
En su motivación
En este aspecto todos los profesores coincidieron en sus informes
(afecto), en sus
y afirmaron que para los alumnos se transforman estas
actitudes (e. g. hacia
actividades en clases más amenas, divertidas, despiertan su
las matemáticas),
interés por participar, y contrarrestan la fobia hacia esta
creencias y su
asignatura.
participación en clase.
(d) La perspectiva técnica:
Conocimiento técnico
Los profesores manifestaron interés por aprender algo sobre el
para el uso de las TD
software. Se considera que se cumplió con el objetivo que
(software) y del
consistió en promover entre los docentes la importancia de
equipo.
utilizar los diversos medios tecnológicos para apoyar los
procesos de comprensión y solución de problemas matemáticos,
y
de esta forma contribuir al desarrollo de habilidades
intelectuales en los niños.
97
Positiva
Positiva
Negativa
Positiva
Positiva
Dificultades técnicas.
(e) El contexto social:
Cambios en la
comunidad escolar.
El papel de las
autoridades de la
escuela.
Se generaron espacios para favorecer la capacidad de
autoformación e inclusive los maestros que tenían mayores
nociones en cuanto al hardware, auxiliaban a sus compañeros en
la resolución de los problemas técnicos que se presentaron.
En el primer grupo se trabajo en una aula de medios con 15 Negativa
equipos en servicio, los cuales habían sido donados en diferentes
etapas, por lo que se presentaron dificultades como la recepción
de Internet, algunos no leían los discos compactos o los DVD,
otros no funcionaban en red, etc.
Para trabajar Enciclomedia fue necesario hacerlo fuera del
horario de clases y con algunas restricciones.
En el segundo grupo, en la Normal de Naucalpan se cuenta con
un aula de cómputo y en todo momento fuimos auxiliados por el
encargado, por lo que si se presentaba alguna falla técnica, él
auxiliaba a los profesores e incluso participó de las actividades.
En esa escuela también, cuentan con una aula equipada ex
profesa para Enciclomedia.
En la actividad final de conclusiones, los participantes Positiva
aseguraban que la inclusión de las TD en el aula de matemáticas
sí representa cambios en la cultura escolar ya que los alumnos
aprenden en parte de la interacción con los programas y no de la
transmisión de conocimientos del maestro; las clases de
matemáticas dejan de tener esa severidad, por ejemplo en
geometría, que a través de la verificación, muestra a los alumnos
propiedades de las figuras geométricas. Se utilizan diferentes
canales de percepción, que permiten al alumno utilizar diferentes
procedimientos de solución a situaciones problemáticas. Permiten
a los alumnos a través de actividades lúdicas desarrollar
habilidades, destrezas, conocimientos, valores, etc.
La implementación del diplomado muestra el interés de las Positiva
autoridades, de todos los niveles, por buscar alternativas de
solución al bajo aprovechamiento de la asignatura de
matemáticas, proponiendo como una de las estrategias
principales, la actualización d los profesores y su capacitación
permanente entre otras cosas, para que sea capaz de analizar e
incorporar nuevas propuestas, sin que esto signifique que las TD
sustituyan al maestro, sino que las utilice como una herramienta
más dentro de los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Tabla 8: Resultados de la 2ª fase de intervención pedagógica con los maestros participantes
en el modulo IV del diplomado
Al término de esta etapa de intervención pedagógica, se tuvo la posibilidad de realizar
un análisis objetivo y congruente sobre los resultados obtenidos en el estudio cualitativo, el
cuál se presenta en el siguiente capítulo.
98
CAPÍTULO 4. RESUMEN DE RESULTADOS,
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El propósito de este capítulo es organizar, analizar y resumir la información obtenida
al final de la etapa de intervención pedagógica y contrastarla con la información de la etapa
diagnóstica, y con ello poder establecer una valoración objetiva que responda finalmente a los
cuestionamientos planteados al inicio del estudio, ¿Cómo transformar las formas de enseñanza
dentro del aula de matemáticas en la escuela primaria con la introducción de TD? ¿Cuál es el
papel del maestro dentro del proceso enseñanza, y del aprendizaje de sus alumnos? ¿Qué rol
juega el alumno en la construcción de su propio conocimiento? ¿Qué recursos utilizar? ¿Cómo
y cuándo utilizarlos? ¿Con qué finalidad? ¿Qué apoyos deben proporcionar las autoridades
escolares ante estas necesidades?
Según las categorías establecidas en la estructura metodológica de este estudio
cualitativo se presenta a continuación la evaluación de los resultados obtenidos en la etapa de
intervención pedagógica, contrastados con los de la etapa diagnóstica.
4.1.- Resumen de resultados de la intervención pedagógica.
(a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología:
 Los docentes expresaron la necesidad de evolucionar y dejar el papel de expositor
en las clases de matemáticas para pasar a ser mediador entre el conocimiento
matemático y el alumno; manifestaron la necesidad de comenzar a ver con otros
“ojos” los procesos cognitivos de los alumnos y manifestaron las dificultades de
esos cambios, debido a “la forma en cómo ellos fueron enseñados” y la cual se
reproduce aún en las aulas (testimonio grabado). Al igual que las profesoras de la
primera fase exploratoria, pidieron continuar con cursos como el del diplomado
aquí presentado, que aseguran les dan herramientas para su trabajo diario.
 Los docentes presentaron algunos de los trabajos realizados en sus grupos, en los
que se observa la vinculación de la herramienta tecnológica con la currícula
99
escolar. Se observa que sí se han efectuado cambios en su metodología y estrategia
de enseñanza: por ejemplo, trabajaron con Logo la construcción de algunas figuras
geométricas en lugar de la forma tradicional con que estaban antes acostumbrados.
 La mayoría de los docentes participantes cambiaron su percepción sobre el uso de
la tecnología y comentaron que ahora la ven como un auxiliar para que el niño
observe, manipule, programe y, en general, interactué con los programas
computacionales.
 Aunque no se les proporcionó mucha información teórica sobre las herramientas
tecnológicas, ellos buscaban por su propia cuenta apoyo (como los que ya
comenzaban a usar Internet). También, en el diplomado se les solicitó crear su
propia cuenta de correo electrónico, lo que les resultó una verdadera novedad.
 En cuanto al uso y diseño de actividades que incorporan tecnología digital, se
obtuvieron secuencias didácticas creadas por los docentes5 con el uso de las TD
exploradas, y sus comentarios en general son positivos. Las secuencias didácticas
desarrolladas por los docentes en el diplomado fueron elaboradas con apoyo de
“Mi ayudante”
en donde consultaron el plan y programa de estudios, los
contenidos matemáticos, el eje temático, bloque, lección, fichero y sugerencias.
 Concerniente al diseño de las técnicas de evaluación para las actividades con
tecnología digital, esto no se logró observar directamente, pero los profesores
comentaron que la evaluación de estas actividades las realizaron apoyándose con la
observación de las actividades de sus alumnos. Por otro lado, yo realizaba, al final
de cada sesión del diplomado, una autoevaluación a partir de las hojas de SQA (ver
Fig. 16) y una coevaluación, en donde se analizaba qué habían aportado ellos en
sus equipos de trabajo.
 Todas las actividades que realizaron los docentes en las sesiones de la etapa de
intervención didáctica, se apoyaban con otras en las utilizaban materiales
concretos, como el caso del tangram o lápiz y papel para estimar y/o verificar
resultados.
5
A excepción de los que carecen aún de equipo, así como los del primer grupo (Zona 37) quienes seguían
teniendo problemas con sus equipos de Enciclomedia.
100
 Los docentes observaron cómo se construían nuevos conocimientos matemáticos
más significativos, como en el caso de las figuras geométricas: comentaron que al
analizar sus características, los alumnos pueden deducirlas a través de algunas
inferencias del maestro y nuevas perspectivas a partir del uso de estas tecnologías.
 Se identificó la necesidad de una actualización permanente, por lo que los
profesores solicitaron más espacios para cursos como el del diplomado. Al final, se
instó a los profesores a realizar una planeación didáctica, utilizando los recursos de
TD.
 También resulta interesante que dentro del marco del nuevo Plan y Programas de
Estudio 2009 para la Educación Básica de Primaria, Enciclomedia no pasa a ser
una herramienta obsoleta: por el contrario se amplía su posibilidad de uso a otros
grados, no sólo los de 5º y
6º; también deja de ser una extensión del libro
ayudando a los docentes a planificar sus lecciones.
(b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase:
 Cambios en relaciones del profesor-estudiante. Los profesores observaron que
ya no es necesario el papel del profesor para validar los resultados o evaluarlos, ya
que los alumnos mismos podían hacerlo entre iguales.
 Cambios en las relaciones del estudiante-estudiante. Se utilizó el trabajo
colaborativo como una estrategia de aprendizaje; generalmente las sesiones se
realizaron dentro de un aula de cómputo y de forma continua se les solicitaba a los
participantes trabajar en parejas o ternas con la finalidad de que pudieran debatir
sobre sus resultados y sus procesos. También se reflexionó en colegiado para
socializar sus conocimientos (Fig. 18).
101
Fig.18 Profesoras trabajando en pares el programa de Logo.
 Cambios en la disposición física del salón de clases. Las aulas utilizadas ya
tenían una distribución física adecuada, y cuando se tenía que hacer uso de otra por
ejemplo de Enciclomedia, entonces se solicitaba que acomodaran sus bancas en
semicírculo o en equipos de 4 a 6 personas.
 En algunos momentos en que se requería su participación para propiciar una
reflexión crítica y constructiva de lo explorado, se solicitaba giraran las sillas hacia
el centro del aula (Fig. 19).
Fig. 19 Docentes participando en reflexiones críticas y constructivas (obsérvese la distribución física del aula).
102
(c) El impacto posible en estudiantes:
 Impacto en su aprendizaje. Los docentes consideran que al abrirse más canales
de percepción y otras formas de obtener información más variada y extensa, los
alumnos tienen mayores posibilidades de lograr aprendizajes permanentes.
 Los alumnos vivieron la experiencia de tener nuevas perspectivas de percepción e
información, al utilizar por primera vez estas TD. Por ejemplo, utilizaron una
construcción en Excel (figura 20) para observar el número de cuadros que podían
visualizar.
Fig. 20. Cuadro dibujado en la hoja electrónica de Excel, para observar
¿Cuántos cuadros se distinguen en la figura?
 Comprobaron lo que dice Sacristán (2005) de que .al escribir un programa o
procedimiento, como en Logo, el estudiante usa y expande sus habilidades de
razonamiento lógico, de resolución de problemas, de análisis y síntesis.
 Impacto en su motivación (afecto), en sus actitudes (e. g. hacia las
matemáticas), creencias y su participación en clase. De los alumnos-docentes
los profesores externaron que después de esta intervención pedagógica percibían
las matemáticas con mayor agrado y menos complejidad; querían iniciar ya una
103
segunda parte de este diplomado (a excepción de los maestros que asistieron por
obligación, ya que tenían muchas actividades y poco tiempo).
 Impacto en su motivación (afecto), en sus actitudes (e. g. hacia las
matemáticas), creencias y su participación en clase:
Observamos que cuando
los profesores reconocen que sus alumnos aprenden
matemáticas y están
motivados al utilizar estas herramientas como una pedagogía innovadora, están
dispuestos a incorporar las TD en el aula.
 Los alumnos muestran interés en las TD porque forman parte de su vida cotidiana.
Sin embargo, para que ellos reconozcan que están aprendiendo matemáticas, es
necesario que el profesor explicíte esto durante la clase. Se observó que el uso de
las TD en clase de matemáticas, a los alumnos les genera seguridad y gusto hacia la
asignatura, y hace que ellos reflexionen sobre su aprendizaje.
(d) La perspectiva técnica:
 Referente al conocimiento técnico para el uso de las herramientas (software)
tecnológicas y del equipo. Todos los docentes coinciden en que necesitan una
capacitación permanente y un acompañamiento para poder enfrentar problemas y
solucionarlos.
 Pasar del uso personal de las TD al uso en la enseñanza implica que se tenga
dominio de la herramienta a utilizar y que sea accesible. Se observó que varios de
los maestros participantes en el diplomado, acudieron a comprar una computadora,
ya que carecían de ella, y otros más externaron haber utilizado la de casa que era
anteriormente para el uso de las tareas escolares de sus hijos; muchos contrataron
servicio de Internet.
 Concerniente a las dificultades técnicas. Es imprescindible que en la planeación
de situaciones didácticas con TD, el profesor considere las dificultades técnicas a
las que posiblemente se enfrentará. Por ejemplo: no todas las computadoras
utilizadas funcionaban igual; generalmente las aulas de medios están dotadas de 5
computadoras de un tipo (muy antiguas), otras 4 ó 5 de regular estado y otras 4 ó 5
nuevas con todos sus aditamentos. Esto generó una gran problemática a la hora de
104
la exploración de las herramientas, ya que algunas no detectaban las memorias
flash, otras no leían discos compactos, y otras no se lograban conectar a Internet.
Esto se fue solventando con mucha disposición y paciencia, por que se suplían las
actividades, pero no sería así al trabajar con niños.
(e) El contexto social:
 Cambios en la comunidad de la escuela.
Aún cuando mi estudio no me permite observar que pasa en las comunidades que
rodean a los centros escolares, puedo asegurar que la vida en los hogares y centros
de trabajo de los profesores con los que trabajamos, sí se han transformado:
probablemente muchos de ellos, en este momento, se encuentren enviando un
correo electrónico o explorando alguna página de Internet, en vez de realizar las
actividades cotidianas a las que estaban acostumbrados.
 Relacionado al papel de las autoridades de la escuela. Es necesario que las
autoridades de la escuela realmente realicen una gestión estratégica, lo que implica
un diagnóstico de las necesidades reales de los alumnos, de los docentes, y de la
comunidad en general, claro está sin dejar de lado las políticas educativas,
administrativas. Se observó que el Directivo se ocupa más de las situaciones
administrativas que de las necesidades de aprendizaje de sus alumnos; en este
aspecto falta trabajar mucho, ya que a veces las mismas autoridades son un
obstáculo para la integración de las TD en el aula. Por ejemplo, a la responsable de
Enciclomedia en mi área, se le solicitó una asesoría para los maestros de la Zona 37
sobre el uso del lápiz electrónico para los pizarrones interactivos; su respuesta fue
que ella tenía listas indicando que todos los docentes que tenían equipos de
Enciclomediaya habían recibido esa capacitación, por lo que no atendió a las
necesidades de los profesores.
 El impacto y colaboración con los colegas. Asumir un enfoque colaborativo,
durante la capacitación de los docentes, genera análisis, reflexión y atención a las
problemáticas a las que se enfrentan los profesores en la enseñanza de matemáticas
105
con TD; al reconocer alternativas de solución ellos se motivan para continuar
utilizándolas y compartirlas con sus colegas.
4.2.- Recomendaciones para la incorporación de las TD
En base a los resultados descritos en este documento y al análisis realizado en la
sección anterior, intentamos ahora dar respuesta a las preguntas que dieron origen a este
estudio para formular recomendaciones sobre la puesta en práctica de las TD en las aulas de
matemáticas.
¿Cómo modificar las formas de enseñanza dentro del aula de Matemáticas en la
escuela primaria con la introducción de TD?
Podemos concluir que las formas de enseñanza en el aula de matemáticas son factibles
de modificarse con la introducción de TD, utilizándolas como una herramienta, nunca como
una sustitución del docente. Sin embargo, se deben tomar en cuenta elementos importantes
como son:
•
Una capacitación adecuada y permanente de los docentes sobre el uso (técnico y
pedagógico) de TD diseñadas como apoyo en el aula de matemàticas de la Escuela
Primaria.
•
La creación de un espacio de reflexión y trabajo colegiado, en donde se compartan
experiencias, estrategias de enseñanza y aprendizaje y otros programas que involucran
TD de apoyo.
¿Cuál es el papel del maestro dentro del proceso enseñanza – aprendizaje?
•
El nuevo papel del profesor está basado en la función de mediar entre las herramientas
— el conocimiento— y los alumnos.
•
El profesor debe adquirir y desarrollar conocimientos y competencias docentes que le
permitan enseñar de nuevas maneras y promover el desarrollo cognitivo de sus
alumnos.
106
•
En relación a lo anterior, debe estar preparado para favorecer, y responder a los
procesos de aprendizaje de sus estudiantes, estimulándolos y apoyándolos en todo
momento, pero ya no como transmisor, sino promoviendo “el hacer matemáticas” y no
“el enseñar matemáticas”.
•
Su desarrollo profesional debe estar basado en una capacitación permanente, acorde a
la evolución intrínseca de un mundo globalizado, pero sobre todo de un profesional
comprometido con su quehacer cotidiano, y con la repercusión social que esto
conlleva, para contribuir a la formación de ciudadanos competentes para la resolución
de problemas y toma de decisiones para la vida.
¿Qué rol juega el alumno en la construcción de su propio conocimiento?
•
Los alumnos deben ser sujetos activos en la construcción de sus conocimientos, deben
“aprender a aprender” y ser competitivos en muchas áreas pero sobre todo en la
resolución de sus problemas cotidianos. Para ello, deben utilizar las matemáticas y las
TD como herramientas de apoyo.
•
Los alumnos deben de tener las TD a la mano, pero supervisados y guiados por el
docente, quien sugiere resolver hojas de trabajo (como, por ejemplo, las de EMAT,
diseñadas para ser resueltas en equipo, para argumentar y justificar posibles estrategias
de solución). Por ejemplo: Observar un interactivo de Enciclomedia como el “Reparto
de galletas” ó el de “La balanza” y, posteriormente, resolver una hoja de trabajo que
permita a los alumnos verificar y validar sus resultados, así como trasladar estos
nuevos conocimientos a la resolución de otros problemas (i.e. generalizar).
¿Qué recursos utilizar? ¿Cómo y cuándo utilizarlos?
El docente puede utilizar todos los recursos de TD a su alcance. Pero necesita perder el
miedo y vencer la resistencia a su uso, utilizarlos en el aula con reflexión y sin caer
tampoco en el abuso, saber qué recurso se necesita para atender a un contenido
específico, reconocer la finalidad de su uso y las representaciones que potencía cada
herramienta, identificar qué habilidades cognitivas se persigue con estas actividades;
107
así como dominar la herramienta tecnológica para poder prever las dificultades que
pueden presentarse durante su uso.
Una tarea primordial consiste en identificar cómo utilizar las TD; si se trata de un
equipo o de varios; y en qué momento cobran las TD su verdadero significado. Todo
esto, y más, es necesario para el diseño de secuencias didácticas, para motivar, para
construir un conocimiento matemático o para evaluar un aprendizaje.
¿Qué apoyos deben proporcionar las autoridades escolares ante estas necesidades?
•
Las autoridades deben ser corresponsables de la utilización adecuada de las TD en el
aula de matemáticas, no solo dotar de ellas, sino además promover su buen uso, y
prever un acompañamiento pedagógico para su integración así como un
acompañamiento técnico preventivo y de solución.
•
Es necesario hacer un estudio de las creencias, mitos y percepciones de las autoridades
sobre el uso de las TD en el aula de matemáticas.
En el discurso oficial, las
autoridades parecen estar convencidas de las fortalezas que brindan las TD a los
procesos de enseñanza y aprendizaje; por ejemplo, en una página electrónica sobre el
uso de ENLACE (http://enlace.sep.gob.mx/ba/docs/usoresultadosENLACE.pdf) se
señala la necesidad del “replanteamiento de las prácticas pedagógicas en el aula para
propiciar un aprendizaje significativo” (SEP, 2009c, p. 15) y se plantea:
“Que los docentes adquieran y desarrollen conocimientos y competencias
profesionales para promover el aprendizaje significativo de sus estudiantes,
enseñar de nuevas maneras, aprender a aprender y trabajar de manera
colaborativa. Implica impulsar la innovación mediante la adopción de
medidas para establecer relaciones entre la enseñanza, la ciencia y la
tecnología, y para incentivarla en las prácticas de trabajo” (op. cit., p.15).
Sin embargo, en lo cotidiano y en la práctica, las autoridades parecen restarle
importancia al uso de las tecnologías, a pesar de dicho discurso.
108
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113
ANEXO 1.
CUESTIONARIO DE APOYO CON OBSERVACIONES DEL DOCENTE
ESCUELA: _______________________________C.C.T.________________________
GRADO: ___________ GRUPO: ___________ TURNO:________________________
No. DE ALUMNOS: ______________
NOMBRE DEL MAESTRO_______________________________________________
FECHA: _____________________HORA DE INICIO___________TERMINO_______
¿Qué contenidos matemáticos se trabajaron en esta actividad?
¿Cuáles eran los conocimientos previos de los alumnos?
¿Qué habilidades o competencias se pusieron en práctica?
¿Cuáles fueron las actitudes observadas en los alumnos?
¿Qué tipos de conocimientos se generaron?
¿Cuáles serían las fortalezas que observaste?
¿Cuáles serían las debilidades?
¿Cuál es la actitud de los alumnos frente a los errores?
¿Qué dificultades se presentaron?
¿Cuál es tu opinión sobre estas actividades?
115
ANEXO 2.
CUESTIONARIO A DOCENTES DURANTE FASE DE DIAGNÓSTICO
Compañero docente con la finalidad de llevar a cabo una serie de actividades que sirvan de apoyo
en tu función docente, te solicitamos de la manera más atenta contestes asertivamente este cuestionario.
Fecha:
PREGUNTA 1: Consideras que el recurso de enciclomedia ha modificado los resultados en el
proceso enseñanza aprendizaje del grupo a tu cargo.
SI _____ NO_____
Justifica tu respuesta
PREGUNTA 2: ¿Aproximadamente cuánto tiempo utilizas este recurso a la semana?
Describe de manera general el uso que le das al recurso
PREGUNTA 3: ¿Qué representa para tí la tecnología del equipo Enciclomedia en el aula de
matemáticas?
PREGUNTA 4: Además de los libros enciclomediados, ¿qué otra utilidad te ha proporcionado el
equipo de enciclomedia?
PREGUNTA 5: ¿Cuáles serían las fortalezas que has detectado de este programa?
PREGUNTA 6: ¿Cuáles son las debilidades o dificultades que se te han presentado con este
programa?
PREGUNTA 7: De la siguiente lista ¿qué herramientas computacionales has utilizado para la
enseñanza? Señala además cuáles de estas manejas en tu vida cotidiana y que uso le has dado.
PROGRAMAS COMPUTACIONALES
WORD
USO
EXCEL
POWER POINT
PUBLISHER
CALCULADORA
INTERNET
116
PREGUNTA 8: ¿Tus alumnos tienen acceso a estos programas dentro del aula?
SI________ ¿Cuánto tiempo?______________ NO________
Justifica tu respuesta ¿Por qué las usan ese tiempo?
PREGUNTA 9: ¿Qué aspectos de la estos software te interesaría conocer y con que finalidad?
PREGUNTA 10: ¿Qué habilidades consideras que se pueden desarrollar en tus alumnos al utilizar
la tecnología en el aula de matemáticas?
PREGUNTA 11: ¿Conoces el programa LOGO?
¿Para que lo has utilizado?
SI_________ NO___________
PREGUNTA 12: ¿La escuela donde laboras tiene aula de medios?
SI _________ NO_________ ¿Cómo la utilizas? descríbelo
PREGUNTA 13: ¿Tienen acceso a Internet?
PREGUNTA 14: ¿Utilizan tus alumnos la calculadora en el aula de matemáticas?
SI ________ NO __________ ¿Con qué finalidad?
PREGUNTA 15: ¿Cuáles son tus expectativas ante la introducción de la tecnología en el aula de
matemáticas?
117
ANEXO 3.
GUIÓN DE ENTREVISTA SOBRE EL USO DE LA TECNOLOGÍA EN EL AULA
DE MATEMÁTICAS
PROPOSITO: Conocer las creencias que guardan los docentes, alumnos y padres de familia en
relación al uso de la tecnología en el aula de matemáticas, a través de una entrevista en profundidad.
Datos Generales:
Nombre____________________________________edad________________
Ocupación__________________________________
Nombre de la escuela___________________________Grado y grupo______
¿Cuál es su opinión sobre los adelantos tecnológicos que observamos en nuestro entorno?
¿Qué función les atribuye a estos medios?
¿Alguno de estos medios los ha utilizado o utiliza actualmente dentro del aula de matemáticas?
Si su respuesta es afirmativa, conteste:
¿Cuáles? Y con que finalidad.
Si su respuesta es negativa, conteste:
¿A qué lo atribuye?
Si su respuesta fue afirmativa, conteste:
¿Qué beneficios o desventajas ha observado al utilizarlos?
Si su respuesta fue negativa, conteste:
Considera que podría tener alguna ventaja o desventaja su utilización, ¿Cuál? O ¿Cuáles?
¿Qué requisitos a su consideración se deben de tomar en cuenta al hacer usos de los medios
tecnológicos?
¿Para qué se podrían utilizar dentro de un aula de matemáticas?
¿Qué esperaría conocer de estas herramientas?
118
ANEXO 4.
GUÍAS (LLENADAS) DE OBSERVACIÓN PARA CLASES DE MATEMATICAS
CON LA UTILIZACIÓN DE TECNOLOGÍA (ENCICLOMEDIA)
Consideraciones para el Llenado
Actividad realizada: Indicar la herramienta que se trabajo y el nombre de la actividad
Conocimientos matemáticos: Dominio conceptual del tema trabajado.
Dominio del material: Conoce y usa los recursos de Enciclomedia.
Dominio técnico del software: Muestra un manejo fluido del software y resuelve los contratiempos técnicos
de los alumnos, etc.
Ayuda técnica y explicaciones con el grupo completo: Da instrucciones antes durante y al termino de la
clase de manera grupal.
Proporciona ayuda técnica y explicaciones individualmente o pequeños grupos.
Conexión con matemáticas: Hace explicita la relación de la actividad trabajada con la matemática que
enseña en el aula escolar.
Equilibrio entre control y libertad: la clase se desarrollo en un ambiente de cooperación sin caer en la
indisciplina
Familiaridad con el programa de Enciclomedia.
Uso de las recomendaciones. Conoce y aplica las recomendaciones didácticas incluidas en el sitio del
maestro.
Planeación de la clase: Muestra familiaridad con la actividad, como para pensar que la trabajo
individualmente con anterioridad.
Mejoría del desempeño del maestro para el desarrollo de las actividades con respecto a clases sin el uso
de Enciclomedia.
Comentarios: Actitudes relevantes mostradas por el profesor, procedimientos novedosos, dinámica de
clase nueva, actitudes nefastas, etc.
119
GUIA DE OBSERVACION PARA UNA CLASE DE MATEMATICAS CON LA
UTILIZACION DE TECNOLOGIA. (ENCICLOMEDIA)
ESCUELA PRIMARIA FELIPE ANGELES
GRADO ____5º.___
LUGAR Y FECHA: CUAUTITLAN IZCALLI, MEXICO 23 DE MAYO DEL 2007
No. DE ALUMNOS ____26__
TURNO ______MATUTINO__
PROFESOR(A)__AMELIA GONZALEZ RODRIGUEZ
ACTIVIDAD REALIZADA: CLASE DE MATEMATICAS CON EL USO DEL PROGRAMA
ENCICLOMEDIA
Categoría
Conocimientos
matemáticos
Dominio del
material
Dominio técnico
del software
Indicadores
El profesor manifiesta
dominio de los
conocimientos matemáticos
del tema abordado
El profesor muestra
familiaridad y dominio de las
secuencia didáctica (trabajo)
El profesor muestra habilidad
y conocimientos del
funcionamiento del programa
Dominio de la
clase
Propicia un clima adecuado
de aprendizaje.
Manejo del grupo
Su rol es el de facilitar la
adquisición de
conocimientos, manteniendo
el interés de los alumnos.
Ayuda técnica y
explicaciones
(indicaciones)con
el grupo completo
Ayuda técnica y
explicaciones
(indicaciones)individualmente o en
pequeños grupos
Conexión con
matemática, en
clase
Proporciona ayuda técnica y
explicaciones (indicaciones)
con el grupo completo
Conexión con
matemática:
impacto en los
alumnos
Proporciona ayuda técnica y
explicaciones (indicaciones)
individualmente o pequeños
grupos
Hace explicita la relación de
la actividad trabajada con la
matemática que enseña en
el aula escolar.
Los alumnos reconocen…
Observaciones
5
(volumen y capacidad)
La profesora manifestó dominio de los
conocimientos matemáticos abordados
5
Se observó familiaridad del la profesora con la
secuencia didáctica.
5
La profesora mostró habilidad y conocimiento
del programa enciclomedia al utilizarlo con
diversos fines como fueron motivación,
desarrollo y evaluación.
5
Se observó un clima propicio para el
aprendizaje de los alumnos
5
La profesora facilitó la adquisición de los
conocimientos al conflictuarlos a través de
inferencias y cuestionamientos, manteniendo el
interés permanente de los alumnos.
5
La profesora proporcionó en forma continua
ayuda técnica y explicaciones al grupo
completo, cuando así fue requerido.
5
La profesora proporcionó ayuda técnica y
explicaciones en forma individual cuando así se
requirió, además de manejar eficientemente el
trabajo en equipos.
5
Relacionó perfectamente la actividad de
enciclomedia con la matemática del aula
escolar.
4
Los alumnos reconocieron la actividad y la
relacionaron con otras actividades de
matemáticas previas a esta.
120
Equilibrio entre
control y libertad
La clase se desarrollo en un
ambiente de cooperación sin
caer en la indisciplina, con la
intervención oportuna del
profesor.
Familiaridad con
el programa
Conoce y aplica las
recomendaciones del sitio
del maestro.
Uso de las
recomendaciones
-Planeación,
- Revisión previa de los
ejercicios,
-Finalidad de las actividades.
-Presenta el encuadre de la
sesión ( les dice a los
alumnos, qué objetivo, qué
tema y brevemente cómo
trabajarán)
-Considera los saberes
previos
-Utiliza estrategias para
incentivar a los alumnos
-Hay coherencia en la
secuencia didáctica
Planeación se la
clase
Evaluación
5
En general la clase se desarrolló en un
ambiente de cooperación entre docente y
alumnos, alumnos y alumnos sin caer en la
indisciplina (aunque se alargó un poco,
provocando dispersión de la atención)
5
Se observó el conocimiento, la revisión y la
planeación previa del programa, al utilizar los
interactivos correspondientes con una finalidad
especifica como fueron la introducción y
revisión de conocimientos previos, el desarrollo
de la clase y los ejemplos de construcción de
prismas y la revisión de dichos conocimientos a
través de actividades de evaluación interactiva.
5
Se observó planeación, revisión y finalidad
específica de las actividades programadas.
5
Los alumnos conocían el objetivo de la clase,
se revisaron los conocimientos previos, se
utilizaron estrategias para incentivar a los
alumnos, como fue el trabajo en equipo que
permitió desarrollar una competitividad
adecuada, así como colaboración entre
compañeros de equipo, así como coherencia
en la secuencia de actividades (introducción,
desarrollo y cierre).
El profesor está evaluando
las actividades desarrolladas
por los alumnos y qué
estrategias aplica para ello..
5
La profesora utilizó una actividad interactiva del
programa para realizar la evaluación de los
conocimientos adquiridos, siendo los mismos
alumnos quienes validaron sus resultados.
Comentarios
Se observó conocimiento y
En general se propició, con ayuda del programa
Generales
uso eficiente y satisfactorio
de Enciclomedia, un ambiente adecuado para
del programa enciclomedia
el aprendizaje y reflexión de los conocimientos
en la clase de matemáticas.
a tratar como fueron medidas de volumen y
capacidad.
La escala de evaluación para cada categoría es del 1 al 5, en donde 1 refleja la mínima
puntuación y el 5 indica un máximo de respuesta en cada reactivo.
121
GUIA DE OBSERVACION PARA UNA CLASE DE MATEMATICAS CON LA
UTILIZACION DE TECNOLOGIA. (ENCICLOMEDIA)
ESCUELA PRIMARIA SIMON RAMIREZ RODRIGUEZ
GRADO ____5º.___
LUGAR Y FECHA: CUAUTITLAN IZCALLI, MEXICO 24 DE MAYO DEL 2007
No. DE ALUMNOS ______22____
TURNO ______MATUTINO__
PROFESOR(A)__NORMA ALICIA BARRIENTOS VAZQUEZ
ACTIVIDAD REALIZADA: CLASE DE MATEMATICAS CON EL USO DEL PROGRAMA
ENCICLOMEDIA
Categoría
Conocimientos
matemáticos
Indicadores
El profesor manifiesta
dominio de los
conocimientos matemáticos
del tema abordado
El profesor muestra
familiaridad y dominio de las
secuencia didáctica (trabajo)
El profesor muestra habilidad
y conocimientos del
funcionamiento del programa
Observaciones
4
(volumen y capacidad)
La profesora manifestó dominio de los
conocimientos matemáticos abordados
4
Se observo familiaridad del la profesora con la
secuencia didáctica.
2
La profesora mostró escasa habilidad y
conocimiento del programa Enciclomedia al
utilizarlo como una ampliación del libro de texto,
Dominio de la
clase
Propicia un clima adecuado
de aprendizaje.
Manejo del grupo
Su rol es el de facilitar la
adquisición de
conocimientos, manteniendo
el interés de los alumnos.
Ayuda técnica y
explicaciones
(indicaciones)con
el grupo completo
Proporciona ayuda técnica y
explicaciones (indicaciones)
con el grupo completo
3
Se observó un clima poco propicio para el
aprendizaje de los alumnos
3
La profesora no facilitó la adquisición de los
conocimientos ya que cuando realizaba
inferencias y cuestionamientos a los alumnos,
se adelantaba y muchas veces ella misma daba
las respuestas perdiendo el interés permanente
de los alumnos.
4
La profesora proporcionó en forma continua
ayuda técnica y explicaciones al grupo
completo, cuando así fue requerido.
Ayuda técnica y
explicaciones
(indicaciones)individualmente o en
pequeños grupos
Proporciona ayuda técnica y
explicaciones (indicaciones)
individualmente o pequeños
grupos
Conexión con
matemática, en
clase
Hace explicita la relación de
la actividad trabajada con la
matemática que enseña en
el aula escolar.
Dominio del
material
Dominio técnico
del software
2
La profesora proporcionó ayuda técnica y
explicaciones en forma individual cuando así se
requirió, pero maneja de sobremanera el
aprendizaje individual, limitando la socialización
de conocimientos y en algunas actividades
aislando la validación de estos entre
compañeros, es decir no permite la
comparación de procedimientos.
4
Relacionó la actividad de Enciclomedia con la
matemática del aula escolar.
122
Conexión con
matemática:
impacto en los
alumnos
Los alumnos reconocen…
3
Los alumnos reconocieron la actividad y la
relacionaron con otras actividades de
matemáticas previas a esta.
Equilibrio entre
control y libertad
La clase se desarrollo en un
ambiente de cooperación sin
caer en la indisciplina, con la
intervención oportuna del
profesor.
Familiaridad con el
programa
Conoce y aplica las
recomendaciones del sitio
del maestro.
Uso de las
recomendaciones
-Planeación,
- Revisión previa de los
ejercicios,
-Finalidad de las actividades.
-Presenta el encuadre de la
sesión ( les dice a los
alumnos, qué objetivo, qué
tema y brevemente cómo
trabajarán)
-Considera los saberes
previos
-Utiliza estrategias para
incentivar a los alumnos
-Hay coherencia en la
secuencia didáctica
3
En general la clase se desarrolló en un
ambiente de individualismo entre docente y
alumnos, alumnos y alumnos.
Se observó indisciplina, tedio y falta de
atención.
4
Se observó poco conocimiento, escasa revisión
y planeación de las actividades, del programa ,
manifestando la maestra que reconoce tener
poco tiempo debido a la cantidad excesiva de
actividades administrativas y mala asesoría por
parte de las autoridades.
4
Se observó planeación pero desconocimiento
de enfoque y finalidad de las actividades.
Planeación se la
clase
Evaluación
El profesor está evaluando
las actividades desarrolladas
por los alumnos y qué
estrategias aplica para ello.
Comentarios
Generales
Se observó conocimiento y
uso eficiente y satisfactorio
del programa enciclomedia
en la clase de matemáticas.
2
Los alumnos no conocían el objetivo de la
clase, se revisaron los conocimientos previos,
no se utilizaron estrategias para incentivar a los
alumnos.
Sí se consideraron los conocimientos previos,
pero no se utilizaron estrategias efectivas que
incentivaran el proceso de aprendizaje.
5
La profesora utilizó una actividad tradicionalista
de evaluación ya que los alumnos pasaban al
pizarrón a tratar de resolver sus problemas en
forma individual sin la reflexión correspondiente
de sus procesos.
Se observó una clase tradicionalista con el uso
poco eficiente del programa de Enciclomedia,
considerando que por comentarios de la
maestra se carece de asesoría y tiempo para
explorar el programa , así como revisar en
colegiado las experiencias obtenidas con el
mismo.
La escala de evaluación para cada categoría es del 1 al 5, en donde 1 refleja la mínima
puntuación y el 5 indica un máximo de respuesta en cada reactivo.
123
ANEXO 5.
CUESTIONARIO DOCENTES
Compañero docente, con la finalidad de realizar una evaluación sobre el uso de la tecnología en el aula d e matemáticas, y cómo modifica éste la cultura escolar, te solicitamos atentamente contestes a los s iguientes cuestionamientos. 1.
Señala la frecuencia con la que has utilizado las s iguientes h erramientas d entro de tus clases d e matemáticas. Continuamente Enciclomedia Excel Logo Power point Calculadora Otros ( escríbelos) Algunas veces Nunca 2.
Describe algunos interactivos que has utilizado de Enciclomedia y su intención didáctica. 3.
Describe una situación didáctica en que hayas utilizado un interactivo de Enciclomedia. Título _______________________________________________ Objetivo o propósito _____________________________________________________________________________ Descripción d e la a ctividad 4.
Describe una s ituación didáctica en que hayas utilizado tecnología. Tema: ________________________________ Herramienta tecnológica: _____________________________________________________ Propósito: __________________________________________________________________ Descripción breve d e la actividad 124
5.
6.
¿Qué habilidades observaste que tus a lumnos pusieron en juego en esta a ctividad? ¿Qué problemas se presentaron a l u tilizar esta h erramienta? 7.
¿Cuál fue la actitud que los alumnos mostraron en esta actividad? 8.
¿Cuáles s erían las fortalezas que has d etectado al utilizar estas herramientas? 9.
¿Cuáles s erían las d ebilidades q ue has d etectado a l u tilizar estas h erramientas? 10. ¿Qué a ctitud muestran los padres de familia ante el uso de la tecnología en el aula d e clases? 11. Consideras que el uso d e estas h erramientas ha modificado el proceso enseñanza-­‐
aprendizaje en el aula de matemáticas. SI_____ NO______ Justifica tu respuesta: 12. Señala qué representa para ti el uso d e la tecnología en el aula d e matemáticas. 13.
¿Qué expectativas te genera el uso de las herramientas tecnológicas en el aula d e matemáticas? 14.
Después d e conocer, aplicar y observar los cambios que pueden presentarse en el aula al introducir h erramientas tecnológicas ¿Cambió tu percepción sobre el uso de la tecnología en el aula d e matemáticas? Grado_________________ F echa_________________________________________ 125
ANEXO 6.
HOJA DE TRABAJO DE LOGO UTILIZADA EN LA FASE EXPLORATORIA
126
ANEXO 7.
INFORME DE AVANCES (ENTREGADO EN EL TRANSCURSO DE LA
MAESTRÍA) DE ACTIVIDAD REALIZADA DURANTE LA FASE
EXPLORATORIA
INFORME SOBRE LOS AVANCES DE LA ACTIVIDAD DE MATEMATICAS REALIZADA CON
LA HOJA ELECTRONICA DE CALCULO Y EL PROGRAMA DE LOGO
POR
PROFRA. JUANA GONZALEZ MARTINEZ
ALUMNA DE LA MAESTRIA EN EDUCACIÓN CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS
PROYECTO DE DESARROLLO
PATRONES DE CAMBIO EN LA CULTURA ESCOLAR A TRAVÉS DE LA INCORPORACIÓN
DE HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS EN EL AULA DE MATEMÁTICAS.
RESPONSABLE: DRA. ANA ISABEL SACRISTÁN ROCK
21 DE JUNIO DEL 2006
127
El pasado 9 de junio realicé una actividad más de Excel titulada Más fórmulas, con
los alumnos del 6o. año grupo “A” de la Escuela Primaria “Ignacio Manuel Altamirano”
C.C.T. 15DPR1367K, Turno Matutino.
Durante esta actividad se realizó un repaso de cómo insertar fórmulas en la hoja de
cálculo, relativas a la edad de los niños y su relación con la estatura, observando que los
alumnos mantienen el interés por estas actividades y las esperan con entusiasmo así mismo se
cuenta con la colaboración de la Profra. Zabel Portilla Guevara, maestra del grupo quién
observa y apoya la situación didáctica y muestra su compromiso profesional.
Durante esta sesión se manejaron los siguientes contenidos matemáticos: el cálculo
mental, las aproximaciones, las secuencias de 5 en 5, de 6 en 6, las elaboración de tablas de
variación, la suma, la multiplicación, la estimación, el manejo de múltiplos y submúltiplos del
metro, las conversiones, así como los formatos de celda y las herramientas que nos pueden
auxiliar en la introducción de fórmulas, se notó aún más la familiarización de los alumnos con
el teclado.
La actitud de los alumnos fue muy positiva y cada vez se observa más cooperación
entre los compañeros, se apoyan cuando tienen dudas y existe mayor participación en general,
al terminar esta actividad proseguimos con un repaso de Logo, a ellos les llama mucho la
atención este programa porqué según comentan es una actividad diferente con la que pueden
construir dibujos y figuras geométricas.
Se inició con la construcción de un triángulo enfrentándose los alumnos a el problema
de el cálculo de grados y de su lateralidad, ya que escribieron primero las instrucciones para
la tortuga en su cuaderno y se observó que por momentos no se ponían de acuerdo si girar a la
derecha o a la izquierda o unos cuantos olvidaron que la tortuga avanza con pasos muy cortos
y daban orden de avance de 10 o 20 pasos, situación que corrigieron al percatarse de que casi
no avanzaba, posteriormente algún compañero lo hizo en el pizarrón con ayuda de el equipo
de Enciclomedia y ellos tuvieron la oportunidad de verificar sus instrucciones, sin señalar
quien lo hizo bien o quien lo hizo mal, ya que ellos mismos se auto corregían y observaban en
donde estaban sus errores y como los podían rectificar. Después de esto trazaron un velero y
se les dejo de tarea otra figura.
Esta actividad duró aprox. 1 hora y se anexaran algunos trabajos de los alumnos,
fotografías de la actividad y las observaciones de la compañera maestra.
128