Cálculo II

CÁLCULO II
CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
Octubre 2011
22091
Teoría: 2 H/S
Práctica: 2 H/S
Créditos: 6
Año: 2
AADMINISTRADORESADMINISTRADORES
RELACIÓN CON OTRAS MATERIAS: Cálculo I (I), Economía Empresarial (II), Entorno Económico (II), Probabilidad e Inferencia Estadística (II), Ingeniería Económica (III),
Fundamentos de Finanzas (III), Estadística para los Negocios y la Economía (III).
JUSTIFICACIÓN
La necesidad de disponer de una herramienta capaz de describir cuantitativamente el comportamiento de la naturaleza inanimada, suscitó la creación del cálculo diferencial e integral,
así como del álgebra lineal; de manera inicialmente intuitiva, produciéndose más tarde su formalización rigurosa. Representa, sin duda, uno de los logros intelectuales más
significativos de la edad moderna. Los nombres más ilustres de la ciencia han quedado indeleblemente asociados a este desarrollo. No puede sorprender que la admirable adecuación
de estas herramientas para describir cuantitativamente los fenómenos naturales fuese eventualmente aprovechada en el terreno de otras disciplinas, y entre ellas, en la administración
y la economía, en las que se impone analizar variables que cambian a lo largo del tiempo y entre las cuales pueden discernirse relaciones funcionales susceptibles de ser expresadas
matemáticamente. Es por ello, que el cálculo diferencial e integral, así como el álgebra lineal constituyen ramas de la matemática realmente necesarias para la interpretación y análisis
de diferentes modelos económicos. El hombre de empresa moderno, el administrador y el economista tienen en estas herramientas un aliado poderoso para el empleo racional de los
recursos con miras a su mejor aprovechamiento y a la creación de los bienes y servicios que la sociedad reclama. La disciplina que acompaña a su aprendizaje contribuye de modo
significativo al desarrollo de la intuición matemática, a un pensamiento lógico y metódico, y a la consolidación de hábitos de trabajo ordenados, pulcros y precisos.
OMBRE DE LA ASIGNATURA
MARCO CONCEPTUAL
Históricamente, el cálculo diferencial e integral, así como el álgebra lineal; nacieron de la necesidad de atender problemas que exigían la descripción cuantitativa de magnitudes que
varían con el paso del tiempo, como también de modelos o sistemas que involucren diferentes variables de estudio. Los primeros desarrollos fueron esencialmente guiados por la
intuición; sólo después, y tras no pocos intentos fallidos, se produjo la formalización rigurosa de la disciplina. Parece, por ello, eminentemente razonable encuadrar el estudio de sus
conceptos y técnicas en un marco inicial de carácter práctico, en el que el análisis de problemas administrativos típicos lleve de modo natural a la necesidad de "descubrir" los
conceptos básicos de estas ramas de la matemática. El alumno debe ser confrontado con el reto de alcanzar resultados numéricos en diversos problemas típicos del ámbito
administrativo, con miras a que disfrute de la satisfacción intelectual que derivará del alumbramiento en su mente de unas técnicas nuevas, prodigiosamente útiles.
Al mismo tiempo, el estudio de estas técnicas debe motivar la reflexión del alumno sobre la capacidad del espíritu humano para abstraer de la realidad material formulaciones
generales y establecer a partir de ellas construcciones lógico-deductivas fundadas sobre bases axiomáticas.
OBJETIVOS
Dominar los conceptos necesarios del cálculo diferencial e integral, así como del álgebra lineal; para formular, resolver e interpretar cuantitativamente situaciones reales en la
administración y en la economía empresarial.
Semana
Metodología didáctica1 y evaluación2
1
2
Contenido
Repaso de cálculo diferencial y sus aplicaciones.
Cálculo integral: Antiderivación. La integral indefinida.
3
Métodos de integración: por sustitución y por partes.
4
La integral definida y el teorema fundamental del cálculo.
5
Aplicación de la integral definida: área entre curvas y valor promedio.
6
Integrales impropias.
7
Aplicaciones a los negocios, economía, finanzas y ciencias sociales.
8
Funciones de varias variables.
9
Derivadas parciales.
10
Funciones de optimización de dos variables. Aplicaciones.
11
Optimización con restricciones: método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.
12
Introducción a las ecuaciones diferenciales.
13
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
14
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales.
15
Soluciones aproximadas de las ecuaciones diferenciales.
Evaluación: Prueba corta.
Evaluación: Prueba corta.
Evaluación: Prueba corta.
Primer Examen Parcial.
Evaluación: Prueba corta.
Evaluación: Prueba corta.
Evaluación: Prueba corta.
1
Bibliografía
Material del profesor
Hoffmann,
Cap. 5, pp. 356 – 367
Hoffmann,
Cap. 5, pp. 368 - 379
Cap. 6, pp. 450 – 463
Hoffmann,
Cap. 5, pp. 380 – 395
Hoffmann,
Cap. 5, pp. 396 – 413
Hoffmann,
Cap. 6, pp. 464 – 471
Hoffmann,
Cap. 5, pp. 414 – 435
Hoffmann,
Cap. 7, pp. 496 – 509
Hoffmann,
Cap. 7, pp. 510 – 520
Hoffmann,
Cap. 7, pp. 521 - 544
Hoffmann,
Cap. 7, pp. 545 – 558
Hoffmann,
Cap. 8, pp. 588 – 601
Hoffmann,
Cap. 8, pp. 602 – 611
Hoffmann,
Cap. 8, pp. 612 – 624
Hoffmann,
Las clases teóricas se dedicarán a la explicación por parte del profesor del contenido teórico y de su aplicación a la administración y a la economía. Las clases prácticas se
dedicarán a resolver ejercicios para consolidar lo aprendido y solventar las dificultades confrontadas en las diferentes asignaciones.
2
La evaluación de la materia estará compuesta de una nota previa y un examen final. A su vez, la nota previa quedará constituida por 3 cortes de igual peso; compuesto cada uno
por un examen parcial (65%) y el promedio de las pruebas cortas realizadas durante el corte (35%).La calificación definitiva se conformará según el siguiente esquema:
Calificación previa
19-20
17-18
15-16
12-14
10-11
Valor de la previa
sobre la definitiva
90%
80%º
70%
60%
50%
Valor del examen final
sobre la definitiva
10%
20%
30%
40%
50%
Semana
Contenido
Metodología didáctica1 y evaluación2
Evaluación: Prueba corta.
16
Ecuaciones en diferencia.
17
Introducción al álgebra lineal. Relación con los sistemas de ecuaciones.
18
Sistemas de m ecuaciones con n incógnitas: eliminaciones de Gauss - Jordan y Gaussiana.
19
Sistemas homogéneos de ecuaciones.
20
Vectores.
21
Definición y propiedades de las matrices.
22
Productos vectorial y matricial.
23
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
24
Inversa de una matriz cuadrada.
25
Transpuesta de una matriz.
26
Matrices elementales y matrices inversas.
27
Determinantes: Definiciones.
28
Propiedades de los determinantes.
29
Determinantes e inversas.
30
La regla de Cramer.
Evaluación: Prueba corta.
Repaso de cálculo diferencial e integral.
Repaso de álgebra lineal.
Examen final.
Tercer Examen Parcial.
31-32
33-34
35-36
Evaluación: Prueba corta.
Segundo Examen Parcial.
Evaluación: Prueba corta.
Evaluación: Prueba corta.
Evaluación: Prueba corta.
Evaluación: Prueba corta.
BIBLIOGRAFÍA
HOFFMANN, Laurence; BRADLEY, Gerald; Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Editorial McGraw Hill.
GROSSMAN, Stanley I; Álgebra Lineal con aplicaciones. Editorial McGraw Hill.
SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.; Matemáticas para el Análisis Económico. Editorial Prentice Hall.
WEBER, J.; Matemáticas para Administración y Economía. Editorial Oxford.
JARNE, G.; PÉREZ-GRASA, I.; MINGUILLÓN, E.; Matemáticas para la Economía. Editorial McGraw Hill.
Elaborado por: Orlando Pérez Caldera
Revisado por: Daniel Morales
Bibliografía
Cap. 8, pp. 625 - 631
Hoffmann,
Cap. 8, pp. 632 - 646
Grossman,
Cap. 1, pp. 1 - 6
Grossman,
Cap. 1, pp. 7 - 20
Grossman,
Cap. 1, pp. 25 - 27
Grossman,
Cap. 1, pp. 28 - 34
Grossman,
Cap. 1, pp. 37 - 43
Grossman,
Cap. 1, pp. 44 - 55
Grossman,
Cap. 1, pp. 63 - 67
Grossman,
Cap. 1, pp. 68 - 87
Grossman,
Cap. 1, pp. 88 - 91
Grossman,
Cap. 1, pp. 92 - 100
Grossman,
Cap. 1, pp. 117 - 125
Grossman,
Cap. 1, pp. 126 - 140
Grossman,
Cap. 1, pp. 149 - 155
Grossman,
Cap. 1, pp. 156 - 159