tipología de los alumnos que entran en la universidad española
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TIPOLOGÍA DE LOS ALUMNOS QUE ENTRAN EN LA UNIVERSIDAD ESPAÑOLA Antonio Rúa Vieytes, Raquel Redondo Palomo, Ricardo Gimeno Nogués Departamento de Métodos Cuantitativos Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales (ICADE) Universidad Pontificia Comillas de Madrid C/ Alberto Aguilera 23 28015, Madrid Teléfono: 91 542 28 00 (ext.: 2290) E-mail: [email protected] RESUMEN Dada la reforma en las pruebas de acceso a la universidad española en la que desaparece la conocida prueba de selectividad, para ser sustituida por distintos métodos de selección individualizados para cada una de las universidades españolas, se vuelve de especial relevancia conocer la tipología de los alumnos que ingresan en la universidad y el tipo y calidad de la información a disposición de las universidades de cara a la selección de los mejores alumnos y planificar estratégicamente las pruebas a realizar en cada universidad. A partir del expediente académico y de las notas de selectividad de una muestra de 3886 alumnos durante siete años, se ha procedido a comprobar el grado de información y homogeneidad de las notas obtenidas en BUP y de su grado de fiabilidad. Para ello se ha procedido a realizar un análisis factorial y cluster de las notas de BUP y selectividad Palabras Clave: Rendimiento académico, Análisis Factorial, Análisis Cluster, Bachillerato, Selectividad 1 1. INTRODUCCIÓN Es obvio que la formación preuniversitaria influye de forma decisiva en el posterior éxito o fracaso dentro de la Universidad. Habida cuenta de los distintos recorridos existentes actualmente en la formación preuniversitaria, puede pensarse que existirá una dependencia entre el recorrido realizado por el alumno, por supuesto, su rendimiento y el futuro éxito universitario. La procedencia diversa de los alumnos, su rendimiento previo, el recorrido realizado implica que en un mismo grupo confluya una heterogeneidad de niveles, motivaciones y predisposiciones diferentes, siendo especialmente importante dicha situación en todo curso de primero de universidad. En general, estas diferencias van disminuyendo con el paso de los cursos, hasta llegar a constituirse grupos mucho mas homogéneos; estaríamos entonces en tercer, cuarto o quinto curso, fundamentalmente. Ha quedado demostrado que el lugar de procedencia o de formación preuniversitaria tiene un peso destacado en el futuro éxito académico del alumno de primer curso (Rua (2001); Rua y Kennedy (2002) y Rua y Redondo (2002)). En el presente trabajo se pondrá especial atención en la influencia que la formación y rendimiento académico durante la formación preuniversitaria va a tener sobre el futuro éxito en la Universidad. Es decir, se pretende establecer si existe una relación significativa entre el recorrido y el rendimiento experimentado por el alumno en ese recorrido y su futuro comportamiento ya en el ámbito universitario. ¿Influyen mas unas asignaturas que otras en el logro de un mejor resultado tanto en la Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) como su posterior rendimiento en la Universidad?. La respuesta a esta pregunta puede tener una gran importancia, sobre todo ahora que está a punto de desaparecer la PAU. Saber cual ha sido el curriculo anterior del alumno puede ser, a veces, más que suficiente para determinar en gran medida la decisión de ser admitido o no en una Facultad o Escuela, o al menos puede tener un peso importante, y no dejarlo todo en manos del resultado de una prueba especifica de admisión. A partir de técnicas de análisis multivariante se establecerá una caracterización o tipología del rendimiento académico de los alumnos en su formación preuniversitaria. Se identificarán y describirán las características de cada uno de los perfiles o tipos, que dejarán al descubierto cual es la formación previa mas adecuada para el logro de una mejor respuesta en el seno de la Universidad. Concretamente se aplicarán dos técnicas de Análisis Multivariante: en primer lugar se llevará a cabo un Análisis Factorial, con el fin de reducir la dimensión del problema e identificar patrones de comportamiento estructurales subyacentes a todo el conjunto de datos; en segundo lugar se aplicará un Análisis de Conglomerados sobre los factores retenidos en el Análisis anterior y otras variables de interés que nos descubrirá cual es la topología de los alumnos que están entrando actualmente en la Universidad Para la realización del presente estudio se ha contado con las notas preuniversitarias, de la PAU y de su rendimiento medio ya dentro de la Universidad de 3028 alumnos de orígenes diferentes y que pretendían estudiar Derecho, Empresariales o ambas. Más concretamente, las variables consideradas para la realización del presente trabajo han sido, las notas obtenidas en las siguientes asignaturas cursadas en la formación preuniversitaria: Lengua Española 1, Lengua Extranjera 1, Historia1, Formación Religiosa 1, Matemáticas 1, Ciencias Naturales 1, Lengua Española 2, Latín 2, Lengua Extranjera 2, 2 Geografía 2, Formación Religiosa 2, Matemáticas2, Física-Química 2, Lengua Extranjera 3, Geografía 3, Filosofía 3, Formación Religiosa 3, Matemáticas 3.1, Ciencias Naturales 3, Física Química 3, Lengua Española 3.1, Latín 3, Ciencias Naturales 3 Física Química 3 Y además, la nota media de COU, Nota media obtenida en la Prueba de Acceso a la Universidad, Nota Media obtenida en 1º Curso de Universidad y Nota Media obtenida durante la presencia del alumno en la Universidad. 2.- METODOLOGÍA Para lograr los objetivos previamente planteados se hará uso de dos técnicas de análisis multivariante: Análisis Factorial Análisis y Análisis de Conglomerados. El objetivo fundamental del Análisis Factorial es doble: 1) Reducir la dimensión original del conjunto de variables, de modo que dicho conjunto pueda sustituirse por un número menor de variables, denominadas factores, con los que se logra una explicación prácticamente similar al logrado por el conjunto de variables inicial o de partida. Es decir, se consigue transformar un conjunto de variables interdependientes en un conjunto de variables incorrelacionadas (Factores) 2) Detectar la estructura subyacente en el conjunto de datos. El objetivo del análisis por conglomerados es la partición de un conjunto de individuos (en nuestros datos los elementos o individuos son los alumnos) en grupos o conglomerados tales que los alumnos pertenecientes a un mismo grupo son muy similares entre sí pero muy diferentes a los alumnos pertenecientes a otros grupos, (homogeneidad dentro de cada grupo y heterogeneidad entre los grupos). De esta manera, cada grupo identifica a un perfil o tipo de estudiante. La formalización matemática de estas técnicas puede encontrarse en Peralta et al (2000), Bisquerra (1989), Comrey (1985), Cuadras (1996), etc. 3.- RESULTADOS 3.1.- Análisis Factorial Se procedió a la realización de un Análisis Factorial con el fin de encontrar factores subyacentes al conjunto de las asignaturas cursadas por los alumnos en su formación preuniversitaria, así como la nota media obtenida en la PAU y la nota media global obtenida por el alumno durante su presencia en la universidad, que permitan una simplificación estructural de la matriz de datos inicial a un conjunto menor de variables o factores independientes entre sí y así poder eliminar la redundancia de información inicial. En la formación preuniversitaria existen dos recorridos claramente diferenciados: los que estudian “Letras”, alumnos que cursan en los últimos cursos Latín 3 y Lengua Española 31, y los que estudian “Ciencias”, que cursan Física y Química 3 y Ciencias Naturales 3. Este hecho ha motivado la realización de dos Análisis Factoriales (Factorial Letras, Factorial Ciencias), uno por recorrido, con el fin de tener en cuenta esta circunstancia. 3 Factorial Letras: El número de alumnos de la muestra que se han decantado por estudiar Letras puras ha sido de 1067. Tanto el test de esfericidad de Barlett (se rechaza la Hipótesis nula de que el Determinante de la matriz de correlaciones es igual a 1 con un grado de confianza del 95%) como el Contraste KMO (0.953) indican la conveniencia de la realización de dicho análisis, cuya aplicación consigue explicar casi un 61% de la varianza total, al retener cuatro factores. En la tabla I aparecen las variables ordenadas en función del grado de explicación de la varianza total de cada uno de los factores (ya rotados, lo que permite una mejor interpretación), recogidos estos en sentido decreciente, de acuerdo con el valor absoluto de los coeficientes de correlación con los sucesivos factores elegidos, completando de manera ordenada cada uno de los factores e incluyendo sólo a aquellos casos en los que la correlación es superior, en valor absoluto a 0,40. Matriz de componentes rotados a Componente 1 Matemáticas2 FísicaQuímica2 Matemáticas31 Latin3 Latin2 Prueba de Acceso a la Universidad Matemáticas1 Nota Media Universidad FormaciónReligiosa3 Geografía3 LenguaEspañola31 Filosofía3 FormaciónReligiosa2 Geografía2 LenguaEspañola2 FormaciónReligiosa1 Historia1 CienciasNaturales1 LenguaEspañola1 LenguaExtranjera2 LenguaExtranjera1 LenguaExtranjera3 2 3 4 ,748 ,730 ,725 ,655 ,626 ,602 ,410 ,600 ,427 ,405 ,462 ,428 ,536 ,658 ,654 ,634 ,610 ,523 ,458 ,454 ,442 ,408 ,698 ,693 ,630 ,588 ,829 ,811 ,794 Método de extracción: Análisis de componentes principales. Método de rotación: Normalización Varimax con Kaiser. a. La rotación ha convergido en 11 iteraciones. Tabla I: Matriz Factorial Rotada Análisis Factorial Letras A continuación se llevará a cabo una breve descripción de las características más significativas de cada uno de los factores retenidos. FACTOR 1 Se interpreta como Factor cuantitativo, puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son, en su mayoría, asignaturas de un fuerte contenido 4 cuantitativo (Matemáticas y Física fundamentalmente), aparecen además la nota obtenida en la PAU, y en menor medida la Nota media lograda ya en la Universidad. Todas las variables presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor implica un alto rendimiento en las asignaturas mencionadas, una buena nota en la PAU y un buen rendimiento en la Universidad. Cabría destacar, entonces, que los alumnos de letras con una buena base cuantitativa tienen asegurado un buen resultado en la PAU, y en cierta medida, también en la Universidad. FACTOR 2 Se interpreta como Factor Madurez Letras, puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son asignaturas de un fuerte contenido cualitativo, pero de cursos superiores (Formación Religiosa 3, Geografía 3 Lengua Española 31, Filosofía3, Formación Religiosa2, Geografía2, Lengua Española2). Todas las asignaturas presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor implica un alto rendimiento en las asignaturas mencionadas, y al revés. FACTOR 3 Se interpreta como Factor Inicio Letras, puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son, en su mayoría, asignaturas de un fuerte contenido cualitativo, pero de primer curso (Formación Religiosa 1, Historia1 y Lengua Española 1, fundamentalmente). Todas las asignaturas presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor implica un alto rendimiento en las asignaturas mencionadas, y al revés. FACTOR 4 Se interpreta como Factor Idiomas, puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son asignaturas de Idiomas. Todas las asignaturas presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor implica un alto rendimiento en estas asigntauras, y al revés Factorial Ciencias: El número de alumnos de la muestra que se han decantado por estudiar Ciencias puras ha sido de 945. Tanto el test de esfericidad de Barlett como el Contraste KMO (0.962) indican la conveniencia de la realización de dicho análisis, cuya aplicación consigue explicar un 60% de la varianza total, al retener tres factores. En la tabla II aparecen las variables ordenadas en función del grado de explicación de la varianza total de cada uno de los factores (ya rotados, lo que permite una mejor interpretación), recogidos estos en sentido decreciente, de acuerdo con el valor absoluto de los coeficientes de correlación con los sucesivos factores elegidos, completando de manera ordenada cada uno de los factores e incluyendo sólo aquellos casos en los que la correlación es superior, en valor absoluto a 0.40. A continuación se llevará a cabo una breve descripción de las características más significativas de cada uno de los factores retenidos. 5 Matriz de componentes rotadosa Componente 2 1 FormaciónReligiosa1 FormaciónReligiosa2 Historia1 CienciasNaturales1 LenguaEspañola2 Geografía2 FormaciónReligiosa3 LenguaEspañola1 Geografía3 Filosofía3 FísicaQuímica3 Matemáticas31 Nota Media Universidad CienciasNaturales3 Prueba de Acceso a la Universidad FísicaQuímica2 Matemáticas2 Latin2 Matemáticas1 LenguaExtranjera2 LenguaExtranjera1 LenguaExtranjera3 ,726 ,681 ,655 ,643 ,595 ,581 ,569 ,539 ,531 ,514 3 ,434 ,458 ,435 ,466 ,757 ,726 ,649 ,604 ,431 ,603 ,430 ,447 ,469 ,421 ,585 ,572 ,498 ,458 ,810 ,802 ,786 Método de extracción: Análisis de componentes principales. Método de rotación: Normalización Varimax con Kaiser. a. La rotación ha convergido en 6 iteraciones. Tabla II: Matriz Factorial Rotada Análisis Factorial Ciencias FACTOR 1 Se interpreta como Factor Letras, puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son asignaturas de un fuerte contenido cualitativo (Formación Religiosa 1, Formación Religiosa 2, Historia1, Ciencias Naturales 1, Lengua Española 2, Geografía2, Formación Religiosa 3 Lengua, Española1, Geografía3, Filosofía3). Todas las asignaturas presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor implica un alto rendimiento en las asignaturas mencionadas, y al revés. FACTOR 2 Se interpreta como Factor cuantitativo, puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son, en su mayoría, asignaturas de un fuerte contenido cuantitativo (Matemáticas y Física fundamentalmente), aparecen además la nota obtenida en la PAU, y claramente la Nota media lograda ya en la Universidad. Todas las variables presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor implica un alto rendimiento en las asignaturas mencionadas, una buena nota en la PAU y un buen rendimiento en la Universidad. De nuevo, debe destacarse que los alumnos de ciencias con una buena base cuantitativa tienen asegurad un claro buen resultado tanto en la PAU como posteriormente en la Universidad. FACTOR 3 Se interpreta como Factor Idiomas, puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son asignaturas de Idiomas. Todas las asignaturas 6 presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor indica un alto rendimiento en las citadas asignaturas, y al revés Como resultado de los dos análisis anteriores se puede establecer la siguiente conclusión: Los alumnos que en general obtengan buenos resultados en las asignaturas más cuantitativas están en predisposición de obtener un buen resultado tanto en la PAU como en la Universidad, en mayor medida si el recorrido elegido ha sido el de Ciencias. Factorial Común: Como la estructura subyacente tanto en el caso de los estudiantes de Letras como de Ciencias es muy parecida se ha procedido a realizar el estudio conjunto sobre todos los alumnos eliminando las asignaturas que condicionaban los recorridos mencionados, esto es, Lengua Española 31, Latín 3, Ciencias Naturales 3 y Física y Química 3. Esto nos lleva a obtener una muestra de 3028 alumnos. Tanto el test de esfericidad de Barlett como el Contraste KMO (0.959) indican la conveniencia de la realización de dicho análisis, cuya aplicación consigue explicar casi un 63% de la varianza total, al retener cuatro factores. En la tabla III aparecen las variables ordenadas en función del grado de explicación de la varianza total de cada uno de los factores (ya rotados, lo que permite una mejor interpretación), recogidos estos en sentido decreciente, de acuerdo con el valor absoluto de los coeficientes de correlación con los sucesivos factores elegidos, completando de manera ordenada cada uno de los factores e incluyendo sólo aquellos casos en los que la correlación es superior, en valor absoluto a 0,40. Matriz de componentes rotadosa Componente 2 3 1 CienciasNaturales1 Historia1 FormaciónReligiosa1 LenguaEspañola1 Matemáticas1 LenguaEspañola2 Geografía2 Matemáticas31 Matemáticas2 FísicaQuímica2 Nota Media Universidad Prueba de Acceso a la Universidad Latin2 LenguaExtranjera2 LenguaExtranjera3 LenguaExtranjera1 FormaciónReligiosa3 Filosofía3 Geografía3 FormaciónReligiosa2 ,702 ,695 ,687 ,651 ,569 ,485 ,463 4 ,517 ,701 ,663 ,640 ,638 ,584 ,510 ,830 ,805 ,798 ,765 ,604 ,571 ,548 Método de extracción: Análisis de componentes principales. Método de rotación: Normalización Varimax con Kaiser. a. La rotación ha convergido en 8 iteraciones. Tabla III: Matriz Factorial Rotada Análisis Factorial Común 7 Los factores retenidos, que básicamente coinciden con los obtenidos previamente, son los siguientes: FACTOR 1 (F1) Se interpreta como Factor Mixto Inicial, ya que las variables que están más correlacionadas con este factor son una combinación de asignaturas de letras y ciencias pero, fundamentalmente, de primer curso y en menor medida de segundo curso (Ciencias Naturales 1, Historia1, Formación Religiosa 1, Lengua Española 1, Matemáticas1, Lengua Española 2;Geografía 2). Este factor explica el 19,3% total de la varianza. FACTOR 2 (F2) Se interpreta como Factor cuantitativo, puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son, en su mayoría, asignaturas de un fuerte contenido cuantitativo (Matemáticas 31, Matemáticas 2, Física y Química 2), junto con Nota Media Universidad y la nota en de la Prueba de Acceso a la Universidad. Todas las variables presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor implica un alto rendimiento en las asignaturas mencionadas, una buena nota en la PAU y un buen rendimiento en la Universidad. Este factor explica el 17,7% de la varianza total. Este factor recoge lo ya comentado con anterioridad, es decir, los alumnos con una buena base cuantitativa tienen tendencia a obtener buenos resultados tanto en la PAU como posteriormente en la Universidad. FACTOR (F3) Se interpreta como Factor Idiomas, puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son asignaturas de Idiomas. Todas las asignaturas presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor supone un alto rendimiento en idiomas, y al revés. Este factor explica el 13% de la varianza total. FACTOR 4 (F4) Se interpreta como Factor Letras, puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son, en su mayoría, asignaturas de un fuerte contenido cualitativo (Formación Religiosa 3, Filosofía 3, Geografía 3, Formación Religiosa 3). Todas las asignaturas presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor implica un alto rendimiento en las asignaturas mencionadas, y al revés. Este factor explica el 12,7% de la varianza total. 3.2.- Análisis de conglomerados Con el fin de establecer una clasificación de los alumnos en función de su rendimiento académico preuniversitario y universitario, y lograr obtener una tipología adecuada se ha procedido a la realización de un Análisis de conglomerados. Dado el gran número de alumnos existente en este estudio se hace recomendable llevar a cabo un método de obtención de conglomerados no jerárquico. Estos métodos no jerárquicos realizan una partición de los individuos en k grupos, donde k debe ser fijado a priori. En particular, se utilizará el método de las k-medias. 3028 alumnos son clasificados a partir de los cuatro factores identificados en el apartado anterior. Después de varios análisis previos se ha considerado que el numero 8 óptimo de conglomerados para la explicación de la tipología académica subyacente en el conjunto de los alumnos es de tres. En la figura 1 aparecen representados para cada uno de los tres conglomerados los centros o medias finales de los cuatro factores que resumen la estructura subyacente a todo el conjunto de asignaturas cursadas por los alumnos en su fase preuniversitaria y resultados posteriores en la Universidad. En la misma figura también se han representado para cada conglomerado los valores medios de la nota media de BUP, COU y 1º de Universidad. Hay que recordar que lo que aparece representado son las medias de las puntuaciones factoriales de cada factor, que los factores son independientes y que las puntuaciones están tipificadas, por lo que la media global sería 0. 1,0 ,5 F1 0,0 F2 Valor Medio Tipificado -,5 F3 F4 -1,0 COU -1,5 1º -2,0 BUP Cong1 Cong2 Cong3 Conglomerados . Fig1. Centro final de los conglomerados y nota media tipificada BUP, COU y 1º de Universidad Cada conglomerado se corresponde con un patrón o perfil de comportamiento distinto. Sus características más importantes son los siguientes: Conglomerado 1 Este conglomerado esta integrado por 1550 alumnos. Se trata del conglomerado más numeroso. Los alumnos que forman parte del mismo se caracterizan por obtener un resultado que está por encima de la media en todas las variables consideradas. El comportamiento global logrado en BUP, COU y primer curso de Universidad es el mejor de los tres conglomerados, es, además, el conglomerado en donde se obtiene una mayor puntuación en el Factor Cuantitativo. En general se trata de alumnos que suelen ir bien en todas las asignaturas, especialmente en las de naturaleza cuantitativa. Una vez más se pone de manifiesto que aquellos alumnos con una sólida formación cuantitativa no deberían de tener problemas en su formación Universitaria. Este conglomerado esta identificando a aquellos alumnos más brillantes. Conglomerado 2 Este conglomerado está integrado por 912 alumnos. Se trata de un conglomerado que se caracteriza por obtener los peores resultados en el Factor Cuantitativo, claramente por 9 debajo de la media y los mejores resultados en el Factor Letras, claramente por encima de la media. Se trata de alumnos que destacan fundamentalmente en el estudio de las letras. Los alumnos que se encuentran en este perfil obtienen un resultado global final en BUP, COU y 1º de Universidad por debajo de la media. Se trata en general de alumnos que estudian pero que presentan claras debilidades en las asignaturas de naturaleza cuantitativa, lo que provoca, que no destaquen ni en la fase preuniversitaria ni universitaria, pudiendo pasar alguna dificultad Conglomerado 3 Este conglomerado está integrado por 566 alumnos. Se trata de un conglomerado ciertamente paradójico, ya que obtiene los peores resultados en el Factor Letras y Geografía, resultados globales en BUP y COU notablemente por debajo de la media, y resultados en torno a la media en el Factor Cuantitativo, siendo éste el único Factor en el que medianamente puede decirse que destaquen, y sin embargo la nota global lograda en primer curso de Universidad se sitúa cerca de la media, y sensiblemente por encima a la obtenida por el conglomerado 2. Es decir se trata de alumnos que no estudian mucho durante su fase preuniversitaria, obteniendo resultados en esa etapa claramente peores que los del conglomerado 2, pero que superan a estos únicamente en el Factor Cuantitativo, lo que parece provocar un mejor rendimiento ya en la etapa universitaria. 4.- CONCLUSIONES La conclusión más importante a la que se ha llegado con la realización del presente trabajo es la siguiente: Mediante la aplicación de técnicas de Análisis Multivariante se ha podido constatar la importancia que tiene el haber cursado asignaturas de naturaleza cuantitativa en los estudios preuniversitarios. Así, se ha observado que aquellos alumnos que poseen una sólida formación cuantitativa, independientemente del recorrido realizado, aunque mas claramente en el recorrido cuantitativo, no tendrán dificultades para superar con éxito tanto la PAU como su periplo por la Universidad. Aún mas, aquellos alumnos con peores resultados globales en la fase preuniversitaria, pero con una mejor formación cuantitativa están en mejores condiciones para superar con mayor éxito su andadura universitaria que alumnos con resultados globales mejores pero peor formación cuantitativa. Se propone, por lo tanto, ante la desaparición de la PAU, que las Facultades o Escuelas en su proceso de selección tengan en cuenta el curriculo del alumno (recorrido previo del alumno y expediente académico fundamentalmente) y realice alguna prueba principalmente de naturaleza cuantitativa. BIBLIOGRAFÍA - Bisquerra, R. (1989): Introducción conceptual al análisis multivariable, un enfoque informático con los paquetes SPSS-X, BMDP, LISREL, y SPAD. Volumen I y II, PPU S.A. Barcelona. - Comrey, A. L. (1985): Manual de análisis factorial. Catedra, S. A. Madrid - Cuadras, C. M. (1996): Métodos de análisis multivariante. EUB, S.L. Barcelona - Newbold, P. (1998): Estadística par los negocios y la economía. Ed. Prentice Hall. Madrid, pp. 347-351; pp. 525-527. 10 - Peralta, Mª. J., Rúa, A., Fernández, L., Borrás, F. (2000): Tipología socioeconomía de las Regiones Europeas. Comparativa Estadística. Ed. Comunidad Madrid. Madrid. - Rúa, A. (2001): “Contrastación no parametrica de las diferencias existentes en el rendimiento académico entre los alumnos de 1º de ciencias empresariales europeas (e4)”. IX jornadas de la Asociación Española de Profesores de Matemáticas Universitaria para la Economía y la Empresa. 19 y 20 de julio, Las Palmas de Gran Canaria. CD-ROM - Rúa, A. y Kennedy, L. (2002): “Influencia de la formación preuniversitaria en el rendimiento del 1º curso de Ciencias Empresariales Europeas (E4)”. X jornadas de la Asociación Española de Profesores de Matemáticas Universitaria para la Economía y la Empresa. Madrid 19 y 20 de septiembre. - Rúa, A. Y Redondo, R. (2002). Factores y tipología del rendimiento académico en 1º curso de Ciencias Empresariales Europeas (E4). X Jornadas ASEPUMA. Madrid. 11
