Tema 1. Clasificación de las máquinas. El transformador

Unidad 4: Máquinas eléctricas
Tema 1: El transformador
Tema 1. Clasificación de las máquinas. El transformador
Antes de desarrollar el presente tema no se nos debe olvidar que éste forma parte de la unidad Máquinas Eléctricas y que,
como bien sabemos, toda máquina lleva asociada una conversión energética. Surge pues la duda, que no se nos presenta
en motores o generadores, de si un transformador es o no una máquina eléctrica. En sentido estricto no existe una
conversión entre formas de energía, sino que lo que hace el transformador es modificar los valores de la energía eléctrica de
entrada a otros valores de salida más convenientes en función de la aplicación de que se trate.
No obstante, es indudable que unido a la producción y transporte de la energía eléctrica, aparece siempre un transformador
y es ese el motivo de que en esta unidad consideremos al transformador como una máquina más.
Aclarado pues este punto cabe plantearse la pregunta ¿qué es una máquina eléctrica? En su sentido más ámplio
definiremos máquina eléctrica al conjunto de dispositivos capaces de producir, utilizar o transformar la energía eléctrica;
diferenciándose tres grandes grupos:
Motores.
Generadores.
Transformadores.
Tal vez gráficamente se pueda entender mejor el concepto de máquina, si nos fijamos en la circulación de la energía:
Imagen 1. Tipos de máquinas eléctricas según el flujo de energía.
Elaboración propia
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1.1. Clasificación de las máquinas eléctricas
Nos va a ser de utilidad tanto en este tema, como en los tres restantes que constituyen la Unidad 4, conocer una
clasificación de las diferentes máquinas eléctricas. No pretendemos hacer aquí un compendio de todas las máquinas que
existen en la actualidad, sino dar una visión global de la diversidad de las mismas. Es posible que algunas de las aquí
incluidas no se incluyan en otras clasificaciones bien porque están obsoletas o porque el criterio seguido sea otro diferente.
La siguiente animación te muestra una clasificación de las diferentes máquinas eléctricas:
Animación 1. Clasificación de las máquinas eléctricas.
Elaboración propia
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1.2. Origen y antecedentes del transformador
El primer dispositivo que puede ser considerado como un transformador es el patentado por Otto Bláthy, Miksa Déri y Károly
Zipernowsky en 1885 y que fue denominado modelo ZDB, iniciales de sus apellidos. Este dispositivo estaba basado, tanto
en su estructura como en su principio de funcionamiento, en el anillo de Faraday, que puede apreciarse en la imagen inferior.
Imagen 2: Anillo de Faraday.
Elaboración propia
Los experimentos de Faraday datan de 1831, es decir medio siglo antes del invento del transformador. Si nos preguntamos a
qué se debe este retraso en su aparición la respuesta es relativamente sencilla: en los comienzos de la electricidad, ésta se
producía en su forma continua y en ese caso el transformador no resultaba necesario. No fue hasta más adelante, cuando
empezaron a aparecer los problemas relativos al transporte de la electricidad y las pérdidas energéticas que se producían en
forma de calor, cuando el transformador se presenta como un dispositivo sumamente útil.
Existen múltiples aplicaciones del transformador en la actualidad, piensa si quieres en lo que utilizas cuando pones a
cargar tu teléfono móvil, pero una de las primeras fue dotar a los primeros automóviles de un sistema de encendido
que hiciera saltar una chispa eléctrica en la bujía, capaz de iniciar la combustión de la mezcla aire-combustible.
Ese primer transformador, o si quieres llamarlo así, bobina de encendido, funcionaba con la corriente continua proporcionada
por la batería, en el momento del arranque y por la dinamo seguidamente cuando el motor empezaba a girar.
Si te parece una incongruencia que inicialmente no se usara el transformador porque la corriente era continua y que una de
sus primeras aplicaciones fuera en el automóvil precisamente con corriente continua, la explicación la tienes que buscar en
el uso de la batería.
Aún en la actualidad se sigue manteniendo el principio de funcionamiento, aunque la electrónica ha mejorado notablemente
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su eficiencia. Los ciclos de carga y descarga de la citada batería obligan a producir la electricidad en su forma continua, sino
ésta se destruiría y eso obliga a alimentar al sistema de encendido con la corriente que produce el alternador, eso sí,
previamente rectificada a continua con un puente de diodos.
Imagen 3: Sistema de encendido.
Fuente: Wikipedia. Licencia Creative Commons
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1.2.1. Constitución de un transformador
Básicamente, todos los transformadores están constituidos de la misma manera, al margen de las bobinas o fases que sobre
él se enrollen y cómo se enrollen, o del tamaño que tengan, o de la forma de su núcleo. Así pues, en un transformador
encontraremos:
un núcleo magnético,
un arrollamiento primario o de entrada,
y un arrollamiento secundario o de salida.
De la misma manera y en función de la energía a transformar, el transformador estará dotado de un sistema de refrigeración;
bien por convección, si intercambia el calor con el aire circundante, o bien de un sistema de refrigeración líquido, si se hace
necesario disipar una mayor cantidad de calor.
Imagen 4: Transformador
Fuente: Wikipedia. Licencia Creative Commons
El núcleo estará formado por un material ferromagnético que favorezca la propagación del flujo Φ, tal es el caso del acero
con aleación de silicio. Para minimizar las "pérdidas en el hierro" por las corrientes parasitarias de Foucault, la sección
conductora del flujo magnético se divide en pequeñas partes, o láminas y se intercala entre lámina y lámina de acero un
papel o barniz aislante.
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Imagen 5: Núcleo laminado y arrollamientos primario y secundario
Elaboración propia
Las chapas magnéticas se suelen montar a tope o solapadas para evitar la dispersión de flujo y que éste cambie
bruscamente de dirección.
Imagen 6: Láminas a tope
Elaboración propia
Imagen 7: Láminas solapadas
Elaboración propia
En cuanto a los arrollamientos, el número de espiras y la sección del hilo de cada uno de ellos estarán en función de los
valores de tensión e intensidad tanto de entrada como de salida, cuestión esta que será estudiada con más detenimiento en
apartados posteriores. En lo que respecta a la manera de enrollar las bobinas en el núcleo, se distinguen varias formas:
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Imagen 8: Arrollamientos simétricos
Elaboración propia
Imagen 9: Arrollamientos concéntricos
Elaboración propia
Como puede verse en las imágenes, el núcleo es de color azul y sobre él se enrollan las bobinas primaria y secundaria de
color verde y salmón. Así, mientras que en el arrollamiento simétrico se montan las bobinas en columnas diferentes, en el
arrollamiento concéntrico ambas bobinas están en la misma columna.
Por otro lado, también se pueden dar los siguientes casos:
Imagen 10: Arrollamiento alternado
Elaboración propia
Imagen 11: Arrollamiento acorazado
Elaboración propia
En el caso de los arrollamientos alternados, ambas bobinas están repartidas en ambas columnas, y en los arrollamientos
acorazados, las bobinas se enrollan sobre la columna central; en este caso debe cumplirse que la sección de la columna
central sea el doble que la de los extremos para que no haya pérdidas de flujo magnético.
Y hablando de pérdidas, cabe señalar que el transformador es una máquina bastante eficiente, pues las pérdidas son
muy pequeñas en comparación con las potencias que es capaz de transmitir.
Esas pérdidas se manifiestan en forma de calor en los arrollamientos de cobre y en relación al núcleo magnético tenemos
pérdidas por histéresis magnética y pérdidas por corrientes de Foucault, ambas también en forma de calor. Esto ya fue
estudiado en temas anteriores al hablar de los materiales magnéticos.
Imagen 12: Balance de pérdidas
Elaboración propia
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Podemos concluir pues que las potencias de entrada y de salida son practicamente iguales Pe≈Ps, ya que las
pérdidas en el transformador son muy pequeñas en comparación con la potencia de entrada Pe (Pp‹‹Pe).
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1.3. Principio de funcionamiento
Como siempre en esta materia llega un momento en que las matemáticas hacen su aparición y aunque a veces resulten
tediosas, son inevitables y además nos llevan a expresiones que resultan determinantes para el funcionamiento de los
dispositivos que estudiamos. Ese momento ha llegado en este tema, pero no por ello nos vamos a echar para atrás. Espero
que en alguna medida seas como nuestro personaje, Emilio, y que sientas al menos de vez en cuando la curiosidad de
querer comprender porque pasan las cosas. Por si sirve para animarte, te diré que las matemáticas son el lenguaje de la
Naturaleza y que el ser humano, a través de la observación, consigue plasmar esas leyes universales en ecuaciones.
Después, alguien en algún laboratorio perdido encuentra una utilidad a ese conocimiento y acaba por fabricarse algún
dispositivo que nos hace la vida más fácil. ¡Ánimo que empezamos!
Para entender el funcionamiento de un transformador vamos a comenzar por colocar un núcleo magnético cerrado al que
hemos enrollado una bobina de N1 espiras y a la que hemos conectado una tensión de V1 voltios eficaces. La corriente que
recorra la bobina circulará, como ya sabemos con un retraso de 90º respecto a la tensión. Esta corriente producirá un flujo
magnético Φ que será en todo momento proporcional a la intensidad y que coincide en fase y en frecuencia con ella.
Imagen 13: Transformador ideal con una bobina
Elaboración propia
La tensión instantánea en la bobina será:
y en función del valor eficaz tendremos:
De igual manera podemos escribir el valor de i, recordando que va retrasada 90º respecto de v:
Recordando la definición de flujo magnético y de intensidad de campo sobre un núcleo de sección A, podremos conocer
como varía el flujo en funcion de la intensidad:
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De acuerdo con la ley de Faraday sabemos que en la bobina aparece una fuerza electromotriz de autoinducción proporcional
al número de espiras y a la variación de flujo y que en el supuesto de una bobina ideal, como es nuestro caso, en el que la
bobina carece de resistencia, la fuerza electromotriz será igual a la tensión aplicada, pero de signo contrario.
Si sustituimos el valor de Φ en la expresión anterior y tomamos derivadas:
Por otro lado sabemos que:
Por lo que si igualamos ambas expresiones obtendremos V1:
Recordando que ω=2·π·f y sustituyendo nos quedará:
Esta expresión nos da el valor de la fuerza electromotriz obtenida en la bobina y al mismo tiempo nos dice que el valor del
flujo magnético solo dependerá de la tensión eficaz aplicada, pues la frecuencia es constante.
La representación del desfase de flujo y corriente se indica en las gráficas siguientes:
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Imagen 14: Desfase de flujo, corriente y tensión en una bobina
Elaboración propia
Imagen 15: Diagrama vectorial de tensión, intensidad y flujo en una bobina
Elaboración propia
Si ya has llegado hasta aquí seguro que te estarás preguntando que pasará cuando coloquemos el arrollamiento secundario.
Sencillo, exactamente lo mismo que en el primario, solo que ahora lo que cambiará será el número de espiras que tenga la
bobina. Los fenómenos de autoinducción serán iguales para ambas bobinas.
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Imagen 16: Transformador con arrollamiento primario y secundario
Elaboración propia
Sólo hay que indicar que nuestro transformador trabaja en vacío, es decir, sin carga y que de igual manera que ocurre en el
arrollamiento primario, la resistencia es despreciable; además no existen pérdidas de flujo magnético. Esto supone
considerar que en nuestro transformador ideal no hay pérdidas de potencia, es decir:
En la práctica, sí existen pérdidas, pero son tan pequeñas en comparación a las energías transmitidas, que se acepta la
expresión:
Volviendo al arrollamiento secundario, la tensión obtenida por autoinducción será:
El valor de la tensión en bornes del secundario es, al igual que en el arrollamiento primario, proporcional al número de
espiras y se encuentran ambas en fase, ε1 y ε2. Por otro lado, si N2 es mayor que N1, entonces la tensión obtenida en el
secundario será mayor que la de alimentación y en consecuencia el transformador será elevador de tensión. Por el contrario,
si N1 es mayor que N2, entonces la tensión del secundario será menor que la de alimentación y el transformador en ese caso
será reductor de tensión.
Imagen 17: Representación vectorial de la tensión
en primario y secundario
Elaboración propia
Si dividimos miembro a miembro las expresiones de tensión en primario y secundario:
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obtenemos lo que se conoce como relación de transformación.
Como colofón a todo lo expuesto, sirva de resumen el siguiente vídeo, donde se muestra el funcionamiento del
transformador.
Video 1: Funcionamiento de un transformador
Fuente: Youtube
Tenemos una bobina de 400 espiras que es alimentada con una tensión de 400 V a una frecuencia de 60 Hz.
¿Cuánto valdrá el flujo máximo?
Tal vez debas recordar las unidades en las que se mide el flujo magnético.
Se dispone de un transformador monofásico, ideal, en el que el arrollamiento primario tiene 400 espiras y el
secundario 50; la potencia del transformador es de 10 kVA. Si la bobina de entrada es alimentada a 800 V, se desea
conocer la tensión e intensidad que circulan por el secundario.
Repasa los contenidos de este apartado y te será fácil obtener la solución.
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1.3.1. Funcionamiento en carga
Ya hemos visto como funciona un transformador ideal, en el que al aplicar una tensión V1 en el primario se induce una
tensión V2 en el secundario; y hemos visto la relación que hay entre ambos arrollamientos. Pero de momento nuestro
transformador no parece tener mucha utilidad, pues no hemos puesto ninguna carga en el secundario a la que alimentar.
Ese momento ha llegado.
Antes de continuar, conviene aclarar alguna cuestión que en el apartado anterior no se mencionó por no ser necesario para
nuestra explicación. Habrás observado que cuando se indicó el valor de la intensidad que recorría el primario, nos referimos
a ella como i1; pues el subíndice 1 es el que hemos utilizado para designar a la bobina primaria; sin embargo, en la imagen
13 aparece la expresión i1=im. Esto es así porque esa primera corriente es lo que se conoce como corriente de
magnetización, que es la que producirá el flujo magnético que recorrerá el núcleo, de valor pequeño: La cuestión es qué
ocurrirá cuando en el secundario conectemos una carga a la que alimentar.
Ahora, la corriente que circule por el secundario estará en función de la impedancia Z de la carga.
Esta corriente también producirá una fuerza magnetomotriz que debería alterar el flujo magnético, pero como ya hemos visto
en el apartado anterior, fijados la frecuencia y el número de espiras, el flujo solo depende del voltaje de alimentación del
primario, y este no ha variado. Así pues, lo que sucede es otra cosa.
Imagen 18: Transformador en carga
Elaboración propia
Recuerda que cuando estudiaste el circuito magnético la fuerza magnetomotriz fmm era el producto N·I y su valor
determinaba el flujo magnético Φ.
La circulación de la corriente i2 en el secundario, como resultado de conectar la carga de impedancia Z, provoca la aparición
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de una corriente suplementaria i2´que está en fase con aquella y de un valor tal que hace que la fuerza magnetomotriz del
primario esté en equilibrio y por lo tanto el flujo no se altere.
Para que el flujo no se altere debe cumplirse lo siguiente:
N1·i2´=N2·i2
Hay que señalar que la corriente reflejada del secundario i2´ tiene un valor mucho mayor que la de magnetización im, por lo
que por lo general, para los cálculos la expresión anterior se convierte en:
Si ponemos juntas todas las magnitudes que intervienen en la relación de transformación tendremos:
Podemos sacar algunas conclusiones de nuestra exposición:
El flujo magnético permanece constante en vacío y en carga, pues viene fijado por la tensión de alimentación del
primario.
Las fuerzas magnetomotrices del secundario y la reflejada en el primario deben compensarse entre sí para que el flujo
no se altere, con lo que la corriente del primario en carga será:
i1=i2´+im
Suponiendo que la reluctancia del circuito magnético permanece constante, la fuerza magnetomotriz en carga es igual
que en vacío.
Al conectar una impedancia el transformador comienza a suministrar potencia, potencia que es automáticamente
demandada de la línea de alimentación, con lo que en el primario aparece una corriente reflejada igual a la del
secundario, con las implicaciones indicadas más arriba.
En el siguiente apartado matizaremos el concepto de corriente magnetizante im
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1.3.2. El transformador real
Desde el comienzo del tema venimos considerando al transformador como una máquina ideal, carente de pérdidas de
energía, pero nada más lejos de la realidad. Esas pérdidas, aunque pequeñas, se producen en forma de calor. Hasta ahora
hemos supuesto:
Que los conductores de las bobinas carecen de resistencia, pero lo cierto es que poseen esa resistencia que como ya
sabemos depende de la resistividad del material, de su longitud y de su sección.
Que no se producen efectos de dispersión de flujo magnético y eso no es cierto. Ni la permeabilidad del núcleo es
infinita ni la del medio circundante (aire o aceite normalmente) es nula, por lo que siempre existirá un flujo de fugas en
cada bobina que no circulará por el núcleo.
Que en el material magnético utilizado en el núcleo no se producían efectos de histéresis, ni corrientes de Foucault y
eso tampoco es cierto, pues siempre que se aplique un flujo al núcleo habrá pérdidas en el hierro.
Así pues, tenemos que considerar estas pérdidas y ver qué efectos producen, para que así nuestro transformador se
aproxime lo más posible a la realidad. Para ello, primero analizaremos nuestro transformador funcionando en vacío:
Los conductores no son ideales, por lo que tienen resistencia eléctrica. Podemos suponer que las bobinas sigan
siendo ideales y para ello su valor resistivo estará concentrado fuera de la bobina en serie, tal como indica la imagen.
Imagen 19: Resistencia de las bobinas
Elaboración propia
Si ahora consideramos las pérdidas de flujo, tendremos que el flujo que afecta a la bobina del primario Φ1 estará
formado por una parte que es común a ambas bobinas Φ y otra parte que es propia de cada bobina y que se debe a
la dispersión Φ1d , es decir:
Teniendo en cuenta la ley de inducción, es como si el bobinado tuvieran una parte que abraza al núcleo y otra al aire y en
función del número de espiras y de su distribución geométrica, las autoinducciones serán mayores o menores y al igual que
en el caso de la resistencia de las bobinas, estas autoinducciones se pueden representar como reactancias tal y como indica
la imagen.
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Imagen 20: Esquema del transformador real en vacío
Elaboración propia
Por último, nos queda considerar las pérdidas en el hierro. En un transformador, al igual que en cualquier máquina
eléctrica, al producirse un flujo variable, el material del núcleo se ve sometido a cambios continuos de imantación, que
provoca rozamientos a nivel molecular y por lo tanto un calentamiento. De igual manera, aunque el núcleo del
transformador está constituido por láminas para minimizar las corrientes de Foucault que se manifiestan sobre todo
cuando la sección es considerable, es cierto que estas corrientes cerradas sobre si mismas se presentarán y eso
provocará también pérdidas en el hierro.
Cuando estudiamos al comienzo del tema el transformador ideal, dijimos que la corriente producida en la bobina del primario
se encontraba desfasada π/2 con respecto a la tensión, por lo que la potencia consumida en esta bobina sería:
Como cosφ=cosπ/2=0; entonces P1=0
Pero acabamos de ver que la realidad no es esa. Cuando el transformador está en vacío, los efectos de magnetización del
núcleo provocan un calentamiento del mismo, calor que resulta de la energía eléctrica absorbida por el primario y que en la
práctica se traducen en que esa corriente de magnetización no se encuentra desfasada φ=π/2, sino un ángulo φ0≠90º.
Podemos representar esto vectorialmente, tal como indica la imagen y observamos que de la corriente absorbida, solo una
parte tiene efectos magnetizantes Im y el resto son pérdidas Ip , ambas componen la corriente total absorbida I0.
Imagen 21: Desfase de I0 en un transformador real en vacío
Elaboración propia
Habiendo analizado las pérdidas en un transformador, ya solo queda saber en qué se traducen. Para ello consideraremos el
esquema siguiente, casi idéntico al estudiado anteriormente.
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Imagen 22: Esquema de modelo de transformador real
Elaboración propia
Vectorialmente, la tensión en el primario será:
Y escalarmente será:
Esto supone que la tensión inducida en el primario ε1 ya no es igual a la de alimentación V1 , sino que hay que restar las
caídas de tensión producidas por la resistencia de la bobina, así como la inductancia producida por las pérdidas de flujo.
Podemos representar estas pérdidas en un diagrama vectorial como el de la figura.
Imagen 23: Representación vectorial de un transformador real en vacío
Elaboración propia
Todo lo contado en este apartado ocurre realmente en un transformador, pero en la práctica todas estas consideraciones no
se efectúan pues los valores de R1 y X1d, así como i0 son muy pequeños y las pérdidas por ellos generadas también lo son
(entre el 0,01% y el 0,1%). Esto justifica que el diagrama vectorial utilizado en muchas ocasiones sea el de la imagen 21 y no
el que acabamos de ver.
Llegado este punto, solo queda conectar una carga en el secundario para comprobar que sucede con el transformador real
en carga.
Los mismos efectos de pérdidas que en el primario sucederán en el secundario, es decir pérdidas de flujo, pérdidas
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resistivas en las bobinas y pérdidas en el núcleo, por lo que el esquema completo del transformador real será el que muestra
la imagen.
Imagen 24: Transformador real en carga
Elaboración propia
Si ahora queremos conocer el valor de la tensión que podremos aplicar a la impedancia Zc a la salida del secundario,
tendremos:
Y de la misma manera que en el arrollamiento primario, escalarmente tendremos:
Al haber puesto una carga, circulará I2 por el secundario y eso, como ya se ha visto, provoca una corriente reflejada en el
primario I'2 y teniendo en cuenta el nuevo valor de la corriente absorbida en vacío que se ha estudiado más arriba:
resultará que la corriente del primario en esta situación será:
y teniendo en cuenta que I0 es muy pequeña frente a I'2 tendremos I1≈I'2 y la tensión inducida en el primario será:
Se dispone de un transformador monofásico que tiene una relación de transformación de 80/1. La tensión del primario
es de 20 kV y el transformador alimenta en el secundario a una carga de impedancia (1,64+j1,15)Ω. Si consideramos
el transformador como ideal, se desea conocer:
Tensión y corriente en el secundario.
Corriente en el primario.
Potencia activa y reactiva consumida por la carga.
Repasa el tema de Herramientas matemáticas para trabajar cómodamente con los números complejos.
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1.3.3. Circuito equivalente y reducción de un transformador
Hemos visto que la relación de transformación puede tomar múltiples valores, ampliando o reduciendo las tensiones e
intensidades, decenas o incluso cientos de veces. Si por ejemplo, consideramos un transformador elevador y representamos
vectorialmente las tensiones, como hemos hecho anteriormente, al tomar como referente las del primario ocurrirá que las del
secundario serán decenas o cientos de veces mayores y gráficamente su representación sería un gran problema pues los
vectores serían muy grandes. Para solucionarlo se recurre a la reducción del primario al secundario.
La manera de proceder consiste en dejar los vectores de las magnitudes del primario tal cual están y los vectores de las
magnitudes del secundario se representan multiplicados por la relación de transformación Rt , de esta manera los vectores
del secundario pasan a ser iguales que los del primario en módulo. Estos nuevos vectores los diferenciaremos, al igual que
hacíamos con la intensidad reflejada en el primario, marcándolos con una comilla simple ' como primos. Par que se entienda:
Observando las expresiones anteriores vemos que V2 reducido al primario será V'2 , que como se ha dicho resulta de
multiplicar V2 por Rt , y tiene el mismo valor que V1 , como puede verse en la tercera expresión.
Si procedemos de la misma manera con la tensión inducida en el secundario tendremos:
Para el caso de la intensidad será:
También se pueden reducir al primario las caídas de tensión en R2 y X2d:
La impedancia de carga conectada al secundario es un caso especial:
Esto mismo podemos hacerlo con los valores de R2 y Xd2 del secundario, si queremos reducirlos al primario.
Por último, indicar que las potencias en el primario y en el secundario son iguales como ya se ha visto y los ángulos también
son los mismos.
Esta actuación supone considerar un transformador con una relación de transformación que es la unidad y los vectores así
obtenidos estarán representados a la escala Rt.
Veamos un ejemplo de aplicación.
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Para el ejercicio del apartado 1.3.2 ¿Cuál será la impedancia de la carga vista desde el primario?, ¿Cuál será la
corriente que circule por el primario?
Si aplicamos a un transformador la reducción de las magnitudes del secundario al primario, tal y como hemos indicado más
arriba, el esquema que obtendremos del transformador será el que indica la figura.
Imagen 25: Esquema de un transformador con el secundario reducido al primario
Elaboración propia
Puesto que ε'2 tiene el mismo valor que ε1 entonces los arrollamientos actuarían como si tuvieran el mismo número de
espiras y podríamos considerar unidos los puntos de comienzo y final de ambas bobinas, más aún, podríamos prescindir de
una de ellas.
Imagen 26: Circuito equivalente de un transformador con el secundario reducido al primario
Elaboración propia
El esquema aún se podría simplificar más, ya que la corriente del primario era la suma de la corriente en vacío I0 más la
reflejada del secundario I'2 (recordemos que tenía signo contrario).
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Imagen 27: Circuito equivalente de un transformador con el secundario reducido a primario
Elaboración propia
Por último, si resulta que I0«I1 , entonces I1≈I'2 por lo que obtenemos así el circuito equivalente simplificado que muestra la
figura inferior.
Imagen 28: Circuito simplificado de un transformador
Elaboración propia
De este último esquema obtenemos algunas conclusiones:
Resistencia de cortocircuito Rcc
Reactancia de cortocircuito Xcc
Reactancia equivalente Xe
Apliquémoslo a un ejemplo:
Tenemos un transformador con una relación 10000/250 V. De él conocemos R1= 0,4 Ω, Xd1= 0,3 Ω, R2= 0,025 Ω,
Xd2= 0,06 Ω, I0= 3 A. Hallar el esquema equivalente así como la resistencia y reactancia de cortocircuito.
Repasa los conceptos de este apartado y verás que no es tan difícil.
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Es interesante que sepas que en la práctica, el circuito equivalente así obtenido nos permite conocer las tensiones e
intensidades en aquellos circuitos en los que hay intercalado un transformador.
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1.3.4. Valores y parámetros de un transformador
Para concluir este apartado es interesante conocer algunos de los parámetros que nos indican las características de los
transformadores. Muchos de ellos son suministrados por el fabricante.
Algunos ya nos son conocidos, pues hemos hablado de ellos, tal es el caso de la relación de transformación, las
resistencias y reactancias de primario y secundario, pero otros aún no los hemos citado.
Tensión primaria: es la tensión a la cual se debe alimentar el transformador, dicho en otras palabras, la tensión
nominal (V1n) de su bobinado primario. En algunos transformadores hay más de un bobinado primario, existiendo en
consecuencia, más de una tensión primaria.
Tensión máxima de servicio: es la máxima tensión a la que puede funcionar el transformador de manera permanente.
Tensión secundaria: si la tensión primaria es la tensión nominal del bobinado primario del transformador, la tensión
secundaria es la tensión nominal (V2n) del bobinado secundario.
Potencia nominal: es la potencia aparente máxima que puede suministrar el bobinado secundario del
transformador. Este valor se mide en kilovoltioamperios (kVA).
Relación de transformación (Rt): es el resultado de dividir la tensión nominal primaria entre la secundaria.
Intensidad nominal primaria (I1n): es la intensidad que circula por el bobinado primario, cuando se está
suministrando la potencia nominal del transformador. Dicho en otras palabras, es la intensidad máxima a la que puede
trabajar el bobinado primario del transformador.
Intensidad nominal secundaria (I2n): al igual que ocurría con la intensidad primaria, este parámetro hace referencia a
la intensidad que circula por el bobinado secundario cuando el transformador está suministrando la potencia nominal.
Tensión de cortocircuito (Vcc): hace referencia a la tensión que habría que aplicar en el bobinado primario para que,
estando el bobinado secundario cortocircuitado, circule por éste la intensidad secundaria nominal. Se expresa en
porcentaje.
En relación a este parámetro nos extenderemos un poco más que su mera definición. Por lo que acabamos de decir, la
expresión resultante será:
Y como la impedancia tiene un componente real y otro imaginario, también esta tensión los tendrá:
Antes de continuar conviene aclarar que la impedancia de cortocircuito Zcc la obtenemos, como cualquier otra impedancia,
por la expresión ya conocida:
Solo resta hablar de la forma en que se suele dar el valor de la tensión de cortocircuito y que es en porcentaje, para ello
usaremos la primera expresión de las que citamos a continuación. Las demás muestran la relación que hay entre las
tensiones de R y X, que son iguales que las que hay en un triángulo de impedancias.
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Intensidad de cortocircuito (Icc): si aplicamos al primario la tensión V1n estando el secundario cortocircuitado,
circulará una corriente muy elevada pues estamos en una situación de avería eléctrica. Puesto que la potencia de la
red eléctrica podemos considerarla infinita y la tensión del primario no varía y teniendo como única carga en el circuito
la impedancia de cortocircuito, tendremos:
y de la tensión de cortocircuito sabemos:
Por lo que si despejamos Zcc en ambas expresiones e igualamos, tendremos:
Esta expresión nos muestra la corriente de cortocircuito en el primario; la del secundario la obtendremos multiplicando por la
relación de transformación.
Caída de tensión: a efectos prácticos se considera que la tensión primaria es constante, y que la caída de tensión va
referida al secundario. Así definimos la caída de tensión como la diferencia entre la tensión del primario y la del
secundario referido al primario.
si sustituimos el valor de cada término en la expresión anterior nos quedará:
Y recordando el concepto de reducción al primario que ya hemos estudiado, la expresión anterior quedará simplificada de la
siguiente manera:
Es el momento de hacer algunos ejercicios para ir consolidando los contenidos:
Disponemos de un transformador de 15 KVA con una relación de 920/230 V; del que conocemos los siguientes datos:
R1= 0,4 Ω; X1d= 0,1 Ω; R2= 0,015 Ω; X2d= 0,06 Ω
Si tenemos una carga en el secundario con un factor de potencia de 0,85 y una potencia aplicada de 10 KW, calcular
las caídas de tensión y las intensidades en los arrollamientos.
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Tema 1: El transformador
Tenemos un transformador monofásico de 1500 KVA y tensiones nominales V1n= 80.000 V y V2n= 35.000 V. El
transformador se somete a un ensayo de vacío, del que obtenemos:
V0=35 KV
I0=1,3 A
P0= 6,1 KW
Después es sometido a un ensayo de cortocircuito, del que se obtienen los siguientes resultados:
Vcc2 = 3120 V
Icc2 = 32,6 A
Pcc2 = 11,2kW
El transformador trabaja a 60 Hz y la resistencia del secundario es R2= 4,1 Ω y la reactancia X2d= 27,6 Ω. Hallar los
parámetros del circuito equivalente.
Si algunos conceptos no han quedado suficientemente claros, el ejercicio te ayudará a terminar de entenderlos.
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1.3.5. Pérdidas en un transformador
Aunque son máquinas muy eficientes, desde el comienzo del tema venimos hablando de que existen pérdidas de diversos
tipos en un transformador. Considerar estas pérdidas supone al mismo tiempo hablar de un rendimiento. En este apartado
vamos a tratar de cuantificar esas pérdidas y de expresar el rendimiento de un transformador.
Pérdidas en el cobre: Los fabricantes de transformadores suelen proporcionar el dato de la potencia activa que tiene
el transformador cuando se realiza el ensayo de cortocircuito. En el ensayo de cortocircuito se conecta el
transformador a tensión nominal, cortocircuitando el secundario. Se mide en este ensayo la potencia consumida en el
transformador en estas condiciones Pcc. A esta potencia se le denomina pérdidas en el cobre a máxima potencia,
porque es la consumida por los arrollamientos cuando circula la intensidad nominal.
Conviene recordar que la reactancia no consume energía activa sino reactiva. Si queremos conocer la caída de tensión en el
arrollamiento
Índice de carga: Un transformador puede trabajar a plena carga, es decir, conectado a sus valores nominales; o
puede trabajar a un valor inferior. Así pues llamamos índice de carga a la relación entre la intensidad de trabajo y su
valor nominal
Si elevamos al cuadrado esta igualdad tendremos:
Y la expresión de las pérdidas en el cobre será:
Pérdidas en el hierro: Estas pérdidas dependen del flujo magnético y como ya se vio, el flujo solo varía con la
tensión y ésta suele ser constante. Quiere esto decir que las pérdidas en el hierro son constantes ya sea en vacío o
en carga nominal. La corriente en vacío suele obtenerse del ensayo de vacío, en el que se cuantifica la potencia
absorbida y la tensión aplicada. El transformador se conecta sin ninguna carga en el secundario (en vacio).
Pues bien, si tenemos en cuenta que de la potencia aplicada al primario (potencia total) una parte se perderá en el hierro y
otra en el cobre, el resto será la potencia aplicada en el secundario (potencia útil):
Y así el rendimiento del transformador será:
Existen varias formas de desarrollar esta expresión:
Siendo cos φ el factor de potencia de la carga que puede considerarse igual que en el secundario.
Otra forma es en función del índice de carga:
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Mediante cálculos puede demostrarse que el rendimiento tendrá un valor máximo cuando PFe=PCu . Si no se conoce el valor
de Rcc puede obtenerse a partir del valor de las pérdidas en el cobre a plena carga:
La intensidad a la que se obtiene el máximo rendimiento la obtenemos:
Conviene observar que esta expresión nos da la intensidad de máximo rendimiento para un factor de potencia determinado.
Por otro lado, mientras que las pérdidas en el hierro son constantes, las pérdidas en el cobre aumentan según lo hace la
intensidad.
Disponemos de un transformador de 200 KVA con una relación de transformación 12000/400 V. Teniendo en cuenta
que las pérdidas en el hierro son de 1200 W y que las pérdidas en el cobre son de 4000 W; se desea conocer el
rendimiento a plena carga del transforamdor y el índice de carga al que se obtendrá el máximo rendimiento, para un
factor de potencia en ambos supuestos de 0,9.
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1.4. El transformador trifásico y su conexionado
El transformador más utilizado actualmente es el trifásico. Esto se debe a que la producción, distribución y consumo de
energía eléctrica se realizan en corriente alterna trifásica. Entendemos por transformador trifásico aquel que es utilizado para
transformar un sistema trifásico equilibrado de tensiones en otro sistema equilibrado de tensiones trifásico pero con
diferentes valores de tensiones e intensidades.
Para conseguir ese propósito, podemos utilizar tres transformadores monofásicos, de manera que tendremos tres núcleos
magnéticos independientes y conexionados como indica la figura inferior. Cada núcleo tendrá sus pérdidas de flujo.
Imagen 29: Transformador trifásico con tres transformadores monofásicos
Elaboración propia
Podemos, sin embargo, colocar cada arrollamiento en una columna de un núcleo magnético común, de manera que las
pérdidas de flujo se minimicen y la estructura del transformador gane en resistencia y simplicidad.
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Imagen 30: Transformador trifásico con núcleo común
Elaboración propia
Todos los razonamientos que hemos ido realizando con un transformador monofásico son de aplicación con uno trifásico,
pues no hay más que ver una sola de las columnas para observar que la similitud es total. Al aplicar al primario una tensión
V1, obtenemos en el secundario una tensión desfasada 180º V2 tal y como ocurría en el transformador monofásico. Si se
conecta una carga equilibrada, es decir si las tres impedancias son iguales, en el secundario, las intensidades de ambos
arrollamientos también estarán equilibradas y tendrán sus correspondientes desfases.
Imagen 31: Tensiones simples en un transformador trifásico
Elaboración propia
Más aún, en cada columna tendremos una resistencia óhmica de cada bobina y una reactancia por la dispersión del flujo; por
ello, podremos reducir el secundario al primario y obtener la resistencia y reactancia equivalente Rcc y Xcc.
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La representación vectorial de tensiones e intensidades será la que se indica en la imagen inferior. Hay que señalar que para
el ejemplo se ha utilizado la conexión denominada estrella-estrella (Yy) en la que la tensión en los devanados no es la
compuesta sino la simple de cada sistema trifásico.
Imagen 32: Representación vectorial de tensiones e intensidades en un transformador trifásico
Elaboración propia
Vamos ahora a analizar con algo más de detalle algunos de los conexionados del transformador:
Conexión estrella-estrella: Recordando la definición de relación de transformación, en este tipo de conexión el
cociente entre el número de espiras de primario y secundario coincide con el cociente entre las tensiones primaria y
secundaria. Es el más utilizado para pequeñas potencias pues además permite sacar neutro tanto en el primario
como en el secundario.
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Imagen 33: Transformador trifásico conexión estrella-estrella
Elaboración propia
Conexionado estrella-triángulo: En este conexionado la relación de transformación es √3 veces mayor que la relación
del número de espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es √3 veces menor que la de salida.
Imagen 34: Transformador trifásico conexión estrella-triángulo
Elaboración propia
Conexionado triángulo-triángulo: En este caso coinciden las tensiones primarias y secundarias con las de sus
respectivos devanados; no así las corrientes.
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Imagen 35: Transformador trifásico conexión triángulo-triángulo
Elaboración propia
Conexión triángulo-estrella: Suele ser habitual en transformadores elevadores, pues la tensión secundaria es superior
a la primaria.
Imagen 36: Transformador trifásico conexión triángulo-estrella
Elaboración propia
Destacaremos a continuacion los parámetros de un transformador trifásico:
Tensión nominal primaria Vp: Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensión de línea
resultante de la tensión de fase; también se denomina tensión compuesta porque depende del tipo de conexionado
del transformador.
Tension nominal secundaria Vs: Es la tensión de línea o compuesta que obtenemos en vacío en los bornes del
secundario, cuando aplicamos al primario la tensión nominal.
Intensidad nominal primaria I1n: Resulta de multiplicar la intensidad nominalsecundaria por la relación de
transformación. Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o √3 veces mayor
(triángulo)
Intensidad nominal secundaria I2n: Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientos
secundarios la intensidad para la que han sido construidos. El mismo razonamiento que hemos hecho para la
intensidad nominal primaria vale para la secundaria.
Potensia nominal Sn: Es el triple producto de la tensión de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidad
nominal que los atravesará. Como multiplicamos tensión por intesidad será una potencia aparente y se mide en VA o
kVA
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Secundario en estrella
Secundario en triángulo
En ambos casos se llega a la misma conclusión: que la potencia es el producto de la tensión del secundario por la intensidad
del secundario por √3.
Potencia en vacío P0: Es la potencia activa que se pierde en el núcleo como consecuencia de las pédidas por
corrientes de Foucault y por Histéresis (pérdidas en el hierro PFe). Esto provoca, como ya se estudió, que la
intensidad de vacío que recorre los devanados no esté adelantada 90º respecto a la tensión sino algo menos.
Intensidad de vacío I0: Es la que circula por la línea primaria cuando el secundario está abierto.
Tensión de cortocircuito Vcc: Es la que aplicada al primario, cuando el secundario está cortocircuitado, hace que
circulen las intensidades nominales.
Conexionado en estrella
Conexionado en triángulo
Tenemos un transformador de 100 kVA que tiene una relación de transformación de 4000/230 V y conexionado en
estrella-triángulo. Si la intensidad de vacío en el primario es el 2% de la nominal y la potencia en vacío es de 600 W;
hallar el desfase de la intensidad de vacío.
Recuerda la relación entre tensiones e intensidades de fase y línea, según se trate de conexionado estrella o
triángulo.
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1.5. Tipos de transformadores
Nos ha quedado claro, que el transformador puede amplificar o reducir las magnitudes eléctricas en el transporte de energía,
ya que esa es su finalidad primordial, pero existen otras muchas aplicaciones de los transformadores, por lo que puede
resultar interesante hacer una clasificación de los mismos y de alguno de ellos extendernos un poco más dada su
importancia.
Según su funcionalidad:
De Potencia: tienen por finalidad facilitar el transporte de la energía eléctrica en alta tensión.
De Comunicaciones
De Medida: permiten reducir los valores elevados de tensión o intensidad a otros menores pero proporcionales
para así poder realizar medidas sin necesidad de adaptar los aparatos de medida.
Imagen 37: Transformador de pequeña potencia
Fuente: Banco de imágenes CNICE
Imagen 38: Transformador de gran potencia
Fuente: Flikcr
Según los sistemas de tensión:
Monofásico: con una fase de entrada y otra de salida.
Trifásico: formado por tres arrollamientos primarios y tres secundarios.
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Imagen 39: Transformador de gran potencia
Fuente: Flikcr
Imagen 40: Transformador de pequeña potencia
Fuente: Flikcr
Según la tensión del secundario:
Elevadores: Elevan la tensión a la salida.
Reductores: La tensión en el secundario es menor de la del primario.
Según el emplazamiento:
Interior
Exterior
Imagen 41: Transformador de interior
Fuente: Flikcr
Según el elemento refrigerante:
Por aire
Por aceite
Por pyraleno; es una mezcla de hidrocarburos clorados que no origina mezclas explosivas con calor y oxígeno.
Gas
Aislante sólido
Según la refrigeración:
Natural, el transformador lleva unas aletas que facilitan la disipación del calor asociado a las pérdidas.
Forzada, mediante ventiladores.
Un caso especial de transformador es el autotransformador. Este dispositivo consiste en un único devanado, del que se
saca, en un punto intermedio, la conexión para formar el secundario. Esto significa que hay conexión eléctrica entre ambos
arrollamientos y supone que parte de la potencia transmitida entre devanados se hace por circulación de corriente y no solo
por el campo magnético. Este tipo de transformador es menos costoso que los convencionales, ya que se ahorra un
devanado. El problema que presenta es que al haber contacto eléctrico entre arrollamientos, en caso de haber una avería
puede suponer un alto riesgo en caso de manipulación, por eso están prohibidos en algunas aplicaciones.
Cumplen una gran función como potenciómetros, sobre todo cuando las corrientes son considerables, pues tienen menos
pérdidas que estos y porque la tensión del secundario se ve menos afectada por la variación de la carga. Si la toma común
se hace deslizante, se consigue un autotransformador regulable.
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