Introducción a la lógica digital

Organización del Computador I Verano
Introducción a la lógica
digital
Basado en el Apéndice B del libro de Patterson y Hennessy
Verano 2014
Profesora Borensztejn
Señales Digitales
•  Los transistores operan con dos niveles de voltajes: alto y
bajo
•  Puede haber otros niveles entre esos dos, pero son
transitoriosè ocurren cuando se pasa de un valor alto a
bajo (o viceversa)
•  Hay varias y distintas familias lógicas (TTL, CMOS) y
cada una define sus valores de voltajes, por ello, en lugar
de hablar de niveles de voltajes hablamos de señales.
•  Señales que son:
–  Verdaderas, o valen 1 o están activas (asserted)
–  Falsas, o valen 0 o están inactivas (deasserted)
•  Los valores 1 y 0 decimos que son inversos entre sí
Señales. Verilog
• 
• 
• 
• 
En el diseño de sistemas digitales
(procesadores, etc) se utilizan
Lenguajes de Descripción de
Hardware (HDL).
Se utilizan:
–  Para simular circuitos con una
descripción abstracta del
hardware
–  Para sintetizar circuitos , es
decir para implementarlos en
hardware
Verilog es un HDL ampliamente
utilizado
El tipo básico en Verilog son las
señales (wire). Estas pueden ser de
un bit o de varios bits.
Bloques Lógicos
•  Se dividen en dos grupos
–  Los que no utilizan memoria, llamados
Combinacionales:
•  Las salidas dependen únicamente de los valores presentes
en las entradas
–  Los que utilizan memoria, llamados Secuenciales:
•  Las salidas dependen de las entradas y tambien del valor
almacenado en su memoria.
•  En esta clase nos concentramos en los bloques
sin memoria: lógica combinacional
Tablas de Verdad
•  Dado que un bloque lógico combinacional
no tiene memoria, puede ser descrito
completamente definiendo el valor de las
salidas para cada uno de los posibles valores
de la entrada.
•  Por ej: si tenemos n entradas, tendremos 2n
combinaciones, o sea, 2n entradas de la
Tabla de Verdad
Tablas de Verdad
Tabla de Verdad para la función igualdad
b1 b0 a1 a0
i1 i0
eq
0 0
1
0 1
0
1  0
0
1 1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
eq
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Algebra de Boole
•  Las Tablas de Verdad crecen muy rápidamente al aumentar
el número de entradas.
•  Otra manera de describir las funciones lógicas es mediante
al algebra de Boole.
•  En el año 1854, George Boole, matemático inglés, escribió
un tratado sobre como usar técnicas algebraicas aplicadas
a la lógica. Nadie supo que hacer con eso, hasta que cien
años mas tarde, Claude Shannon, ingeniero electrónico y
matemático americano, desempolvó el libro de Boole y le
pareció adecuado para describir circuitos electrónicos.
Algebra de Boole
•  En el Algebra de Boole todas las variables
tienen los valores 0 o 1, y existen 3
operadores:
–  OR: se escribe con el símbolo + (suma lógica)
–  AND: se escribe con el símbolo * (producto
lógico)
–  NOT: se escribe con el símbolo A. Es la
inversión.
Algebra de Boole: Leyes y
Teoremas
•  Leyes de Morgan
De Tabla de Verdad a Expresión
Lógica
De Tabla de Verdad a expresión
lógica
•  Expresamos la función como SUMA de
PRODUCTOS:
Suma de términos producto
•  Una función en forma de suma de productos (o
producto de sumas) puede ser minimizada. (Mapas de
Karnaugh, Simplificaciones algebraicas)
•  Las minimizaciones y simplificaciones son procesos
mecánicos que hoy realizan herramientas
automáticamente
Puertas Lógicas
•  Los bloques lógicos se construyen con puertas
(gates) que implementan la función AND, OR y
NOT.
•  Las funciones AND y OR son conmutativas y
asociativas è las puertas pueden tener múltiples
entradas
•  La función NOT siempre tiene una única entrada.
Puertas Lógicas
•  Las puertas NOT se representan mediante
una burbujita
simplificada
Verilog: assign
i1 i0
eq
0 0
1
0 1
0
1  0
0
1 1
1
•  La sentencia assign
funciona como la lógica
combinacional: la salida es
continuamente asignada,
y un cambio en las
entradas produce un
cambio en la salida
Verilog. Descripción de un
circuito combinacional
b1 b0 a1 a0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
eq
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Bloques Combinacionales:
Decodificador
Bloques Combinacionales:
Multiplexor
•  Multiplexor de dos entradas
Arrays de Bloques Lógicos
FIGURE B.3.6 A multiplexor is arrayed 32 times to perform a selection between two 32-bit inputs. Note that
there is still only one data selection signal used for all 32 1-bit multiplexors.
Copyright © 2014 Elsevier Inc. All rights reserved.
18
Verilog: construcción always@
•  Cuando la lógica combinacional es compleja, usar assign
es tediosoèVerilog provee una construcción que permite
especificar estructuras de control : if then else, case
Verilog: MIPS ALU
•  Es lo que vamos a hacer… poco a poco.
FIN
Lógica Digital