Guía N° 1 de Ejercicios Resueltos

Ejercicios Resueltos
Condensadores
1.- Para el siguiente circuito se pide que usted determine la capacitancia y carga de cada
condensador:
Desarrollo:
C3:
q3 = C3xV3
1.34x10-3=C3x0.0012
Luego:
C3 = 1,1167 [uF]
C2 = 1[uF]
q2:
q2 = C2xV2
q2 = 1x10-6x0.0012
q2 = 1.2 [uC]
q1:
qT = q1 + q2 + q3
+ 1.2x10-6 + 1.34x10-9
1.67x10-4=q1
Luego:
q1 = 1,657x10-4 [C]
C1:
q1 = C1xV1
1,657x10-4 = C1x0.0012
Luego:
C1 = 0.1381 [F]
2.- Para el circuito del ejercicio anterior determine la capacitancia total equivalente del circuito:
Para un circuito paralelo de condensadores se tiene que:
Ct = C1 + C2 + C3
Ct = 0,1381 + 1x10-6+ 1.1167x10-6
1
Ct = 0,138102167 [F]
3.- Para el siguiente circuito se pide que usted determine el voltaje, capacitancia y carga de cada
condensador:
Desarrollo:
V1:
q1 = C1xV1
1.34x10-6 = 2x10-7xV1
Luego:
V1 = 6.7 [V]
En serie, la carga de cada condensador es similar. Luego:
q1 = q2 = q3
Además, se debe cumplir que, si Ct es la capacitancia equivalente total:
qt = CtxVt
1.34x10-6 = Ctx12
Luego:
Ct = 1.1167x10-7 [F]
Además:
Ct 
1
1
1
1


C1 C 2 C 3
1.1167x10 7 
1
1
1
1


7
6
C3
2 x10
1x10
Luego:
C3 = 3,384x10-7 [F]
Además:
V2:
q2 = C2xV2
1.34x10-6 = 1x10-6xV2
2
Luego:
V2 = 1.34 [V]
También:
V3:
q3 = C3xV3
1.34x10-6 = 3,384x10-7xV3
Luego:
V3 = 3.96 [V]
4.- Para el siguiente circuito se pide que usted determine lo que a continuación se requiere:
Si en t = 0 [s] se conecta en a y en t = 30 [ms] en b. Luego:
a) Determine las constantes de carga y descarga
b) Determine los tiempos de carga y descarga
c) Grafique tensión versus tiempo del condensador
d) Grafique corriente versus tiempo en el condensador
e) Obtenga en el condensador: V(0 [ms]), V(10 [ms]), V(32[ms]); V(10 [min])
f) Obtenga en el condensador: I(0 [ms]), I(10 [ms]), I(32[ms]), I(10 [min])
Nota: Se supone que el condensador está inicialmente descargado
Desarrollo:
a)
K c arg a  5[ K]x 2[ F ]  10[ms ]
K desc arg a  0.5[ K]x 2[ F ]  1[ms ]
b)
 c arg a  4 xK c arg a  40[ms ]
 desc arg a  4 xK desc arg a  4[ms ]
c)
v(t )  V (1  e

1
t
RC
)  v0 e

1
t
RC
3
Luego, con V = 12 [V] y vo = 0 [V] (porque el condensador está inicialmente descargado) se tiene que:
Para el proceso de carga: 0 < t < 30 [ms]
v(t )  12(1  e

1
t
10[ ms ]
)[V ]
Se tiene que:
v f  11.40 [V]
Para el proceso de descarga: t > 30 [ms]
v(t) [V]
v(t )  11.40e

1
( t 30[ ms ])
1[ ms ]
[V ]
11.40
30
34
t [ms]
d)
1
1
V  t v  t
i (t )  e RC  0 e RC
R
R
Para el proceso de carga: 0 < t < 30 [ms]:
i(t )  2,4e

1
t
10[ ms ]
[mA]
Para el proceso de descarga: t > 30 [ms]:
i(t )  22.80e

1
( t 30[ ms ])
1[ ms ]
[mA]
Además:
i(30[ms ])  2,4e

30[ ms ]
10[ ms ]
[mA]  0.1195[mA]
4
Luego:
i(t) [mA]
2.4
0.1195
30
34
t [ms]
-22.80
e)
V(0 [ms])= 0 [V]
V(10 [ms]) = 12(1  e
V(32 [ms]) = 11.40e
V(10 [min]) = 0 [V]

10[ ms ]
10[ ms ]
)[V ]  7.59[V ]
1

( 3230[ ms ])
1[ ms ]
[V ]  1.54[V ]
f)
I(0 [ms]) = 2.4 [mA]

I(10 [ms]) = 2,4e
10[ ms ]
10[ ms ]
I(32[ms]) =  22.80e

[mA]  0.883[mA]
1
( 3230[ ms ])
1[ ms ]
[mA]  3.086[mA]
I(10 [min]) = 0 [A]
5