Problemas[6 Ptos] Cuestiones[4 Ptos]

Física y Química 4º ESO
Dinámica
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA E QUÍMICA
22/11/11
Nombre:
Tipo A Tipo B
Problemas [6 Ptos]
1. Se lanza horizontalmente un objeto de 400 g con una velocidad de 14,0 m/s sobre una superficie horizontal y se detiene tras recorrer 3,80 m. Calcula:
a) El tiempo que tarda en pararse. [1 Pto.]
b) La fuerza de rozamiento entre el objeto y la superficie. [1 Pto.]
Solución
2. Un ascensor de 475 kg arranca desde el segundo piso subiendo con una aceleración de 1,08 m/s 2 durante 1,25 s, sigue subiendo con velocidad constante durante 6,75 s y finalmente frena en 0,50 s. La
fuerza de rozamiento en todo el movimiento vale 850 N.
a) ¿Cuál es la velocidad constante con la que sube? [½ Pto.]
b) ¿Cuánto vale la tensión del cable del ascensor en cada tramo? [1½ Pto.]
c) ¿Qué distancia ha recorrido el ascensor? ¿En qué piso se ha detenido? [1 Pto.]
Solución
3. Calcula la fuerza de atracción entre Júpiter y el mayor de sus satélites. [1 Pto.]
Solución
Cuestiones [4 Ptos]
1. a) Enuncia la 1ª ley de Newton o principio de inercia.
b) Supón que despiertas en un vagón de un tren y las ventanillas están cegadas de forma que no puedes observar el exterior. ¿Qué medida o experiencia puedes realizar para determinar si el tren se
mueve con velocidad constante o está en reposo?
2. a) Enuncia la 2ª ley de Newton o ley fundamental.
b) Varios objetos de distintas masas se someten a la misma fuerza. ¿Qué relación existe entre las aceleraciones y las masas?
3. a) Enuncia la 3ª ley de Newton o principio de acción y reacción.
b) Estás sobre unos patines cerca a una pared y empujas la pared. ¿Por qué te pones en movimiento?
4. a) Enuncia la ley de Newton de la gravitación universal.
b) Jordi y Nuria se sienten atraídos gravitatoriamente por una fuerza de 20 μN cuando se encuentran
a 10 cm el uno de la otra. ¿Cuántas veces mayor o menor será la atracción gravitatoria si la distancia
se hace 10 veces mayor?
Solución
Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g = 9,81 m/s2
Constante de la gravitación universal: G = 6,6742×10-11 N·m2·kg-2
Masa de Júpiter mJ = 1,899×1027 kg
Datos de los satélites (m: masa del satélite, d: distancia del centro del satélite al centro de Júpiter)
Satélite
Ío
Europa Ganímedes
Calisto
m (kg)
8,9×1022
4,8×1022
d (km)
421 800
671 100
1,5×1023
1,1×1023
1 070 400 1 882 700
Física y Química 4º ESO
Dinámica
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA E QUÍMICA
22/11/11
Nombre:
Tipo A Tipo B
Problemas [6 Ptos]
1. Se lanza horizontalmente un objeto de 500 g con una velocidad de 18,0 m/s sobre una superficie horizontal y se detiene tras recorrer 5,60 m. Calcula:
a) El tiempo que tarda en pararse. [1 Pto.]
b) La fuerza de rozamiento entre el objeto y la superficie. [1 Pto.]
Solución
2. Un ascensor de 525 kg en arranca desde el sexto piso bajando con una aceleración de 2,16 m/s 2 durante 0,75 s, sigue bajando con velocidad constante durante 8,25 s y finalmente frena en 0,50 s. La
fuerza de rozamiento en todo el movimiento vale 750 N.
a) ¿Cuál es la velocidad constante con la que baja? [½ Pto.]
b) ¿Cuánto vale la tensión del cable del ascensor en cada tramo? [1½ Pto.]
c) ¿Qué distancia ha recorrido el ascensor? ¿En qué piso se ha detenido? [1 Pto.]
Solución
3. Calcula la fuerza de atracción entre Júpiter y el más próximo de sus satélites. [1 Pto.]
Solución
Cuestiones [4 Ptos]
1. a) Enuncia la 1ª ley de Newton o principio de inercia.
b) Supón que despiertas en un vagón de un tren y las ventanillas están cegadas de forma que no puedes observar el exterior. ¿Qué medida o experiencia puedes realizar para determinar si el tren se
mueve con velocidad constante o está en reposo?
2. a) Enuncia la 2ª ley de Newton o ley fundamental.
b) Varios objetos de distintas masas se someten a la misma fuerza. ¿Qué relación existe entre las aceleraciones y las masas?
3. a) Enuncia la 3ª ley de Newton o principio de acción y reacción.
b) Estás sobre unos patines cerca a una pared y empujas la pared. ¿Por qué te pones en movimiento?
4. a) Enuncia la ley de Newton de la gravitación universal.
b) Jordi y Nuria se sienten atraídos gravitatoriamente por una fuerza de 20 μN cuando se encuentran
a 10 cm el uno de la otra. ¿Cuántas veces mayor o menor será la atracción gravitatoria si la distancia
se hace 10 veces mayor?
Solución
Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g = 9,81 m/s2
Constante de la gravitación universal: G = 6,6742×10-11 N·m2·kg-2
Masa de Júpiter mJ = 1,899×1027 kg
Datos de los satélites (m: masa del satélite, d: distancia del centro del satélite al centro de Júpiter)
Satélite
Ío
Europa Ganímedes
Calisto
m (kg)
8,9×1022
4,8×1022
d (km)
421 800
671 100
1,5×1023
1,1×1023
1 070 400 1 882 700
Soluciones Tipo A
1. Se lanza horizontalmente un objeto de 400 g con una velocidad de 14,0 m/s sobre una superficie horizontal y se detiene tras recorrer 3,80 m. Calcula:
a) El tiempo que tarda en pararse.
b) La fuerza de rozamiento entre el objeto y la superficie.
Examen
Siguiente
Solución:
Datos:
Masa del objeto:
Velocidad inicial:
Velocidad final:
Desplazamiento:
m = 400 g = 0,400 kg
v0 = 14,0 m/s
v = 0 m/s
Δx = 3,80 m
Ecuaciones:
MRUA velocidad
v = v0 + a Δt
MRUA desplazamiento Δx = v0 · Δt + ½ a Δt2
2ª ley de Newton
FRES = m · a
Cálculos:
0 = 14,0 + a · Δt
3,80 = 14,0 · Δt – ½ a Δt2
Despejando la aceleración en la primera ecuación:
a=
−14,0
Δt
y sustituyendo en la segunda
3,80=14,0· Δ t +
(−14,0)
1
1 (−14,0) 2
a · Δ t 2 =14,0· Δ t+
Δ t =14,0· Δ t +
·Δ t=7,00 Δ t
2
2 Δt
2
Δt=
3,80 m
=0,543s
7,00m /s
Las fuerzas peso y normal se anulan, por lo que la fuerza resultante es la fuerza de rozamiento.
a=
−14,0 −14,0 m / s
2
=
=−25,8 m /s
Δt
0,543s
Froz = FRES = m · a = 0,400 kg · (-25,8 m/s2) = -10,3 N
2. Un ascensor de 475 kg arranca desde el segundo piso subiendo con una aceleración de 1,08 m/s 2 durante 1,25 s, sigue subiendo con velocidad constante durante 6,75 s y finalmente frena en 0,50 s. La
fuerza de rozamiento en todo el movimiento vale 850 N.
a) ¿Cuál es la velocidad constante con la que sube?
b) ¿Cuánto vale la tensión del cable del ascensor en cada tramo?
c) ¿Qué distancia ha recorrido el ascensor? ¿En qué piso se ha detenido?
Anterior
Examen
Siguiente
Solución:
Datos:
Masa del ascensor:
Velocidad inicial:
Aceleración arranque:
Tiempo arranque:
Tiempo v. cte.:
Tiempo frenado:
Fuerza rozamiento:
Aceleración gravedad:
m = 475 kg
v0 = 0 m/s
a1 = 1,08 m/s2
Δt1 = 1,25 s
Δt2 = 6,75 s
Δt3 = 0,50 s
Froz = 850 N
g = 9,81 m/s2
Ecuaciones:
MRUA velocidad
v = v0 + a Δt
MRUA desplazamiento Δx = v0 · Δt + ½ a Δt2
2ª ley de Newton
FRES = m · a
Peso:
P=m·g
Cálculos:
a) La velocidad constante del 2º tramo es igual a la velocidad final del 1º tramo:
T
v2 = v1 = v0 + a1 Δt1 = 0 + 1,08 m/s2 · 1,25 s = 1,35 m/s
v
b) Peso del ascensor: P = m · g = 475 kg · 9,81 m/s2 = 4,66×103 N
1º tramo: cuando arranca (sube acelerando)
Fuerza resultante (1): FRES 1 = m · a1 = 475 kg · 1,08 m/s2 = 513 N
A la vista del esquema, la fuerza positiva es la tensión del cable, y el peso y el rozamiento son negativas:
Froz
T – P – Froz = FRES
P
T1 = FRES 1 + P + Froz = 513 + 4,66×103 + 850 = 6,02×103 N
2º tramo: cuando sube con velocidad constante (a2 = 0):
Fuerza resultante (2): FRES 2 = m · a2 = 0 N
Las direcciones y los sentidos de las fuerzas son los mismos que en el tramo anterior, solo cambia el valor de la tensión del cable:
T2 = FRES 2 + P + Froz = 0 + 4,66×103 + 850 = 5,51×103 N
3º tramo: cuando sube frenando:
La velocidad inicial de este 3º tramo es igual a la velocidad final del 1º tramo:
v03 = v1 = 1,35 m/s
a3=
Fuerza resultante (3):
v 3 −v 0 3 (0−1,35)m / s
2
=
=−2,7 m /s
Δt
0,50 s
FRES 3 = m · a3 = 475 kg · (-2,7 m/s2 = -1,3×103 N
T3 = FRES 3 + P + Froz = -1,3×103 + 4,66×103 + 850 = 4,2×103 N
Suponiendo una altura de unos 3 m por
cada piso, el ascensor ha subido:
10,3 m
=3,4≈3 pisos
3 m / piso
1,6
1,4
1,2
v (m/s)
c) Si se representa la velocidad en función
del tiempo, la gráfica es un trapecio de
bases 8,5 y 6,75 s y de altura 1,35 m/s. El
desplazamiento es el área de ese trapecio.
B+b
8,5+6,75
Δ x=
· h=
·1,35=10,3 m
2
2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t (s)
9
Si sube 3 pisos llega al 5º piso.
3. Calcula la fuerza de atracción entre Júpiter y el mayor de sus satélites.
Anterior
Examen
Cuestiones
Solución:
Datos:
Constante de la gravitación universal:
Masa de Júpiter:
Masa de Ganímedes:
Distancia de Júpiter a Ganímedes:
G = 6,6742×10-11 N·m2·kg-2
M = 1,899×1027 kg
m = 1,5×1023 kg
d = 1 070 400 km = 1,0704×109 m
Ecuaciones:
Ley de Newton de la gravitación universal:
F =G
M ·m
2
d
Cálculos:
Fuerza de atracción entre Júpiter y Ganímedes:
F =G
27
23
M ·m
−11
2
−2 1,899×10 kg·1,5×10 kg
22
=6,6742×10
N
·
m
·
kg
·
=1,7×10 N
2
9
2
d
(1,0704×10 m )
Soluciones Tipo B
1. Se lanza horizontalmente un objeto de 500 g con una velocidad de 18,0 m/s sobre una superficie horizontal y se detiene tras recorrer 5,60 m. Calcula:
a) El tiempo que tarda en pararse.
b) La fuerza de rozamiento entre el objeto y la superficie.
Examen
Siguiente
Solución:
Datos:
Masa del objeto:
Velocidad inicial:
Velocidad final:
Desplazamiento:
m = 500 g = 0,500 kg
v0 = 18,0 m/s
v = 0 m/s
Δx = 5,60 m
Ecuaciones:
MRUA velocidad
v = v0 + a Δt
MRUA desplazamiento Δx = v0 · Δt + ½ a Δt2
2ª ley de Newton
FRES = m · a
Cálculos:
0 = 18,0 + a · Δt
5,60 = 18,0 · Δt – ½ a Δt2
Despejando la aceleración en la primera ecuación:
a=
−18,0
Δt
y sustituyendo en la segunda
5,60=18,0 · Δ t +
(−18,0)
1
1 (−18,0) 2
a ·Δ t 2 =18,0· Δ t+
Δ t =18,0· Δ t +
·Δ t =9,00 Δ t
2
2 Δt
2
Δt=
5,60 m
=0,622s
9,00 m /s
Las fuerzas peso y normal se anulan, por lo que la fuerza resultante es la fuerza de rozamiento.
a=
−14,0 −18,0 m / s
2
=
=−28,9 m /s
Δt
0,622s
Froz = FRES = m · a = 0,500 kg · (-28,9 m/s2) = -14,5 N
2. Un ascensor de 525 kg en el sexto piso arranca bajando con una aceleración de 2,16 m/s 2 durante
0,75 s, sigue bajando con velocidad constante durante 8,75 s y finalmente frena en 0,50 s. La fuerza
de rozamiento en todo el movimiento vale 750 N.
a) ¿Cuál es la velocidad constante con la que baja?
b) ¿Cuánto vale la tensión del cable del ascensor en cada tramo?
c) ¿Qué distancia ha recorrido el ascensor? ¿En qué piso se ha detenido?
Anterior
Examen
Siguiente
Solución:
Datos:
Masa del ascensor:
Velocidad inicial:
Aceleración arranque:
Tiempo arranque:
Tiempo v. cte.:
Tiempo frenado:
Fuerza rozamiento:
Aceleración gravedad:
m = 525 kg
v0 = 0 m/s
a1 = 2,16 m/s2
Δt1 = 0,75 s
Δt2 = 8,25 s
Δt3 = 0,50 s
Froz = 750 N
g = 9,81 m/s2
Ecuaciones:
MRUA velocidad
v = v0 + a Δt
MRUA desplazamiento Δx = v0 · Δt + ½ a Δt2
2ª ley de Newton
FRES = m · a
Peso:
P=m·g
T
Cálculos:
a) La velocidad constante del 2º tramo es igual a la velocidad final del 1º tramo:
Froz
v2 = v1 = v0 + a1 Δt1 = 0 + 2,16 m/s2 · 0,75 s = 1,62 m/s
b) Peso del ascensor: P = m · g = 525 kg · 9,81 m/s2 = 5,15×103 N
1º tramo: cuando arranca (baja acelerando)
Fuerza resultante (1): FRES 1 = m · a1 = 525 kg · 2,16 m/s2 = 1,13×103 N
A la vista del esquema, la fuerza positiva es el peso y la tensión del cable y el rozamiento son negativas:
v
P
P – T – Froz = FRES
T1 = P – Froz – FRES 1 = 5,15×103 – 750 – 1,13×103 = 3,27×103 N
2º tramo: cuando baja con velocidad constante (a2 = 0):
Fuerza resultante (2): FRES 2 = m · a2 = 0 N
Las direcciones y los sentidos de las fuerzas son los mismos que en el tramo anterior, solo cambia el valor de
la tensión del cable:
T2 = P – Froz – FRES 2 = 5,15×103 – 750 = 4,40×103 N
3º tramo: cuando baja frenando:
La velocidad inicial de este 3º tramo es igual a la velocidad final del 1º tramo:
v03 = v1 = 1,62 m/s
a3=
Fuerza resultante (3):
v 3 −v 0 3 (0−1,62 )m /s
2
=
=−3,2 m / s
Δt
0,50 s
FRES 3 = m · a3 = 525 kg · (-3,2 m/s2) = -1,7×103 N
T3 = P – Froz – FRES 3 = 5,15×103 – 750 – (-1,7×103) = 6,1×103 N
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
v (m/s)
c) Si se representa la velocidad en función del
tiempo, la gráfica es un trapecio de bases 9,5 y
8,25 s y de altura 1,62 m/s. El desplazamiento es
el área de ese trapecio.
B+b
9,5+8,25
Δ x=
·h=
·1,62=14,4 m
2
2
Suponiendo una altura de unos 3 m por cada
piso, el ascensor ha bajado:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (s)
14,4 m
=4,8≈5 pisos
3 m / piso
Habrá bajado 5 pisos y se encontrará en el 1º.
3. Calcula la fuerza de atracción entre Júpiter y el más próximo de sus satélites.
Anterior
Examen
Cuestiones
Solución:
Datos:
Constante de la gravitación universal:
Masa de Júpiter:
Masa de Ío:
Distancia de Júpiter a Ío:
G = 6,6742×10-11 N·m2·kg-2
M = 1,899×1027 kg
m = 8,9×1022 kg
d = 421 800 km = 4,218×108 m
Ecuaciones:
Ley de Newton de la gravitación universal:
F =G
M ·m
2
d
Cálculos:
Fuerza de atracción entre Júpiter e Ío:
F =G
27
22
M ·m
−11
2
−2 1,899×10 kg·8,9×10 kg
22
=6,6742×10
N
·
m
·
kg
·
=6,3×10 N
2
8
2
d
(4,218×10 m )
Cuestiones
Examen Tipo A
Examen Tipo B
1. a) Enuncia la 1ª ley de Newton o principio de inercia.
b) Supón que despiertas en un vagón de un tren y las ventanillas están cegadas de forma que no puedes observar el exterior. ¿Qué medida o experiencia puedes realizar para determinar si el tren se
mueve con velocidad constante o está en reposo?
Ninguna. El principio de relatividad de Galileo dice que ninguna experiencia permite distinguir entre un sistema en reposo y otro que se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme.
2. a) Enuncia la 2ª ley de Newton o ley fundamental.
b) Varios objetos de distintas masas se someten a la misma fuerza. ¿Qué relación existe entre las aceleraciones y las masas?
Como la fuerza es la misma, son inversamente proporcionales: F = m · a = constante. A mayor masa, menor
aceleración.
3. a) Enuncia la 3ª ley de Newton o principio de acción y reacción.
b) Estás sobre unos patines cerca a una pared y empujas la pared. ¿Por qué te pones en movimiento?
Por el principio de acción y reacción. La pared hace sobre ti una fuerza del mismo valor y dirección y de sentido contrario: te «empuja».
4. a) Enuncia la ley de Newton de la gravitación universal.
b) Jordi y Nuria se sienten atraídos gravitatoriamente por una fuerza de 20 μN cuando se encuentran
a 10 cm el uno de la otra. ¿Cuántas veces mayor o menor será la atracción gravitatoria si la distancia
se hace 10 veces mayor?
Se hace 102 = 100 veces menor.