Círculo

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Lección 1
Círculo
Macario trabaja en la fábrica de pintura. Tiene que reforzar las
tapas de los barriles para que embone perfectamente y las
materias primas que almacenan en ellos se conserven
adecuadamente.
Para ello, necesita elaborar unos aros de cinta de acero como el
que representa la figura siguiente:
¿Que forma tiene la figura que representa el aro?
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Muchos objetos que el hombre construye tienen formas de círculo.
Las tapas de los frascos son circulares.
Las ruedas de los vehículos también tienen formas de círculos.
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Macario necesita saber la longitud del aro para calcular la cantidad de
cinta de acero.
Para ello midió con una cinta métrica el contorno de la tapa del barril.
Extendió la cinta para conocer la longitud del contorno de la tapa.
El contorno de la tapa es de 1.88m de longitud.
Por lo tanto, el contorno del círculo es de 1.88m de longitud.
Macario necesita 1.88m de cinta de acero para reforzar la tapa del
barril.
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El contorno de las figuras geométricas se llama perímetro.
El perímetro del círculo es de 1.88m
Al contorno del círculo se le llama circunferencia
circunferencia
Entonces:
El perímetro del círculo es igual a la longitud de la circunferencia.
Macario debe reforzar las tapas circulares de botes y barriles de
diferente tamaño.
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¿Cuál de los círculos anteriores requería mayor cantidad de
cinta de acero para reforzarlo?
¿Cuál r7equerirá menor cantidad?
Observe otro ejemplo:
¿Cuál de los dos círculos tiene mayor circunferencia?
Una forma segura para distinguir el círculo de mayor circunferencia es
trazar una línea que divida el círculo en dos partes iguales. Si el
círculo es de papel puede doblarlo a la mitad.
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Después desdoblarlo y trazar una línea sobre el doblez de cada
círculo.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
Se mide la longitud de la línea trazada en cada círculo.
La longitud de la línea del círculo 1 es:
cm
La longitud de la línea del círculo 2 es:
cm
¿Cuál es el círculo mayor?
Observe que la línea que trazo sobre el doblez divide exactamente
al círculo en dos partes iguales.
A la línea recta que divide al círculo en dos partes iguales se le llama
diámetro.
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Observe los círculos siguientes y mida sus diámetros.
El diámetro del círculo 1 mide:
2
cm
El perímetro del círculo 1 es:
6.28
cm
El diámetro del círculo 2 mide:
El perímetro del círculo 2 es:
cm
10.99
El diámetro del círculo 3 mide:
El perímetro del círculo 3 es:
cm
cm
15.70
cm
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La circunferencia y su diámetro se relacionan entre si. Para calcular la
relación de ellos se divide la longitud de la circunferencia entre la
longitud de su diámetro. Por ejemplo:
Para el cálculo 1 se divide:
6.28 ÷ 2
Medida del diámetro
.2
3.14
6.28
6
02
2
08
08
0
número de veces
aproximado que
cabe el diámetro en
la circunferencia
perímetro del círculo
Para el círculo 2, se divide:
10.99 ÷ 3.5
medida del diámetro
3.5
3.14
10.99
10 5
0 49
35
140
140
0
número de veces
aproximado que
cabe el diámetro en
la circunferencia
perímetro del círculo
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Para el círculo 3, se divide:
15.70 ÷ 5
.5
medida del diámetro
número de veces
aproximado que
cabe el diámetro en
la circunferencia
3.14
15.70
15
07
5
20
20
0
perímetro del círculo
Complete la siguiente tabla:
Circulo 1
Circulo 2
Circulo 3
Perímetro
6.28
10.99
15.70
Diámetro
2
3.5
5
Perímetro
Diámetro
3.14
3.14
3.14
Observe que en todos los casos la razón del perímetro y el
diámetro del círculo es de 3.14.
A la razón del perímetro y el diámetro se le llama Pi y se representa
con el símbolo π.
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La mayoría de las personas utilizan el siguiente valor aproximado de:
π = 3.14
que se le pide Pi es igual a 3.14
Macario necesita saber la longitud del contorno de otra tapa de un
barril.
Mide el diámetro de la tapa.
Macario necesita calcular el perímetro del círculo cuyo diámetro es
de
cm
La razón del diámetro y la
circunferencia es de π = 3.14
Entonces:
Perímetro = π x diámetro
Perímetro = 3.14 x 75 cm
Entonces, Macario calcula el perímetro utilizando el procedimiento
anterior.
Perímetro = 3.14 X 75 cm
3.14
x 75
1570
2198
diámetro
2 3 5. 5 0
perímetro
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El perímetro del círculo es de 235.50 cm
Macario necesita 235.5 cm de cinta de acero para reforzar la tapa del
barril.
Los siguientes círculos representan otras tapas que Macario tiene que
reforzar. Calcula el perímetro de cada círculo y que cantidad de
cinta de acero utilizara Macario.
El diámetro del círculo mide
cm
Perímetro = π X diámetro
85 cm
3 . 1 4
π
x
diámetro
perímetro
El perímetro del círculo es
Macario utilizará
cm
de cinta de acero para reforzar
esta tapa
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El diámetro del círculo mide
m
Perímetro = π x diámetro y:
π
x . 50
diámetro
perímetro
Entonces;
el perímetro del círculo es
Macario utilizará
cinta de acero.
m de
El diámetro del círculo mide
Perímetro = π x diámetro y:
π
x
diámetro
perímetro
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Entonces;
el perímetro del círculo es
Macario utilizará
cinta de acero.
cm de
Anselmo reparte medicinas en su bicicleta, el desea saber que
distancia avanza cada vez que las ruedas de su bicicleta completan
un giro.
Observe que cada vez que una rueda completa un giro, la bicicleta
recorre una distancia igual a la medida del contorno de la llanta.
Entonces, Anselmo mide el diámetro de la rueda.
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El diámetro mide
Perímetro = π x diámetro
cm
π
x
diámetro
perímetro
El perímetro del círculo es
cm
Entonces Anselmo avanza
cm, cada vez que las
ruedas completan un giro.
Resuelva el siguiente problema:
Eloísa tiene que adornar con encaje un material circular cuyo
diámetro es de 1.5 m. ¿Cuántos metros de encaje utilizara Eloísa?
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El diámetro es
m
Recuerde que:
Perímetro = π x diámetro
π
x
diámetro
perímetro
El perímetro es
m
Eloísa utilizará
m de encaje.
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Compruebe su avance
Ejercicio 1
Calcula el perímetro de los siguientes círculos.
1.
2.
3.
Diámetro:
m
Perímetro:
m
Diámetro:
m
Perímetro:
m
Diámetro:
m
Perímetro:
m
100
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Ejercicio 2:
Resuelva el siguiente problema:
La bicicleta de Manuel tiene ruedas que miden 35 cm de diámetro.
a) ¿Qué distancia recorrerá Manuel después que las ruedas de la
bicicleta completen un giro.?
b) ¿Qué distancia recorrerá Manuel después que las ruedas de la
bicicleta dan 10 giros completos?
101
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Confronte sus resultados
Ejercicio 1
1. 20.41 m
2. 6.28 m
3.17.27 cm
Ejercicio 2
a)109.9 cm ó 1.099 m
b)1099 cm ó 10.99 m
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