5 Delia Poaquiza - Repositorio Digital Senescyt

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AGROINDUSTRIA
DETERMINACIÓN DE ISOTERMAS Y CALOR DE SORCIÓN DE
HUMEDAD DE PANELA GRANULADA PRODUCIDA POR LAS
ORGANIZACIONES PANELERAS DE INGAPI Y PACTO
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERA
AGROINDUSTRIAL
DELIA ROCÍO POAQUIZA YUMBOLEMA
DIRECTOR: ING. OSWALDO ACUÑA
Quito, DICIEMBRE 2008
© Escuela Politécnica Nacional (2008)
Reservados todos los derechos de reproducción
DECLARACIÓN
Yo, Delia Rocío Poaquiza Yumbolema, declaro que el trabajo aquí descrito es de
mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o
calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se
incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de propiedad
intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional,
según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por
la normativa institucional vigente.
__________________________
Delia Rocío Poaquiza Yumbolema
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por
la Sta. Delia Rocío
Poaquiza Yumbolema bajo mi supervisión.
_________________________
Ing. Oswaldo Acuña
DIRECTOR DE PROYECTO
AUSPICIO
La presente investigación contó con el auspicio financiero del proyecto PIC-052006-2-008 “Aseguramiento de la calidad, sanidad e inocuidad de la panela
granulada de organizaciones de pequeños productores para el ingreso al mercado
norteamericano”, que se ejecuta por el Departamento de Nutrición y Calidad del
Centro Experimental Santa Catalina INIAP, con fondos de la Cuenta Especial de
Reactivación Productiva y Social (CEREPS) en coordinación con CAMARI-FEPP.
AGRADECIMIENTO
Agradezco a Dios por regalarme sabiduría y paciencia, a mis padres y hermanos
por su apoyo incondicional.
A todas las personas y profesores de la Escuela Politécnica Nacional que de una
u otra manera contribuyeron a la culminación de mi carrera profesional, en
especial al Ingeniero Oswaldo Acuña.
Al personal del Departamento de Nutrición y Calidad del INIAP, es especial a la
Ing. Nelly Lara, al Dr. Armando Rubio.
A mis amigos (as), por brindar su compañía y ayuda, en especial
Alejandra, Verónica, Paola, Cristina, Marisol, Maribel y Leonardo.
a Anita,
DEDICATORIA
El presente trabajo esta dedicado a:
Mis padres y hermanos (as)
ÍNDICE DE CONTENIDOS
RESUMEN
INTRODUCCIÓN
NOTACIÓN
1
PARTE TEÓRICA
PÀGINA
i
ii
iv
1
1.1
Panela granulada
1.1.1 Generalidades
1.1.2 Composición de la panela
1.1.3 Oferta, demanda y consumo de la panela
1.1.4 Precios de la panela
1
1
2
3
5
1.2
Actividad de agua
1.2.1 Generalidades
1.2.2 Contenido de agua
1.2.3 Definición de la actividad de agua
5
5
6
6
1.3
Isotermas y calor de sorción de humedad
1.3.1 Generalidades
1.3.2 Adsorción
1.3.3 Desorción
1.3.4 Histéresis
1.3.5 Regiones de las isotermas de sorción de humedad
1.3.6 Tipos de isotermas de sorción de humedad.
1.3.7 Efecto de la temperatura y el calor de sorción
1.3.8 Determinación de la isoterma de sorción de humedad
1.3.9 Modelos matemáticos para interpretar las isotermas de sorción
de humedad
1.3.10 Usos de las isotermas
2
METODOLOGÍA
11
11
12
15
15
17
18
23
27
30
37
38
2.1
Materiales
2.1.1 Muestra de panela granulada
2.1.2 Diseño experimental
38
38
38
2.2
Determinación de isotermas de sorción de humedad
2.2.1 Preparación de muestras
2.2.2 Instalación de equipo
2.2.3 Preparación de soluciones saturadas
2.2.4 Determinación de la humedad relativa de equilibrio
2.2.5 Isotermas de adsorción y desorción de humedad
39
40
41
42
44
45
2.3
Determinación del modelo matemático para las isotermas
de sorción de humedad
45
2.3.1
2.3.2
2.3.3
3.3.4
Ajuste con el modelo de BET
Ajuste con el modelo de GAB
Ajuste con el modelo de Peleg
Ajuste con el modeo de D´Arcy and Watt
46
47
48
49
2.4
Evaluación del efecto de la temperatura.
50
2.5
Determinación del calor de sorción de humedad.
50
3
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
51
3.1
Isotermas de sorción de humedad de panela granulada
3.1.1 Preparación de muestras
3.1.2 Preparación de soluciones saturadas
3.1.3 Humedad relativa de equilibrio de panela granulada
a diferentesdetemperaturas
3.1.4 Isotermas
adsorción y desorción de humedad de la panela
granulada de Ingapi y de Pacto
51
51
53
53
55
3.2
Modelación matemática de las isotermas de sorción de humedad
de panela granulada
3.2.1 Valores estimados de humedad de equilibrio en panela
granulada con base a datos experimentales
3.2.2 Parámetros de los modelos BET, GAB, Peleg y D’Arcy and
Watt
58
Evaluación del efecto de la temperatura.
3.3.1 Comportamiento de la isoterma a diferentes temperaturas
3.3.2 Histéresis de las isotermas de sorción de humedad de panela
granulada.
3.3.3 Regiones de la isoterma de sorción de humedad de panela
granulada
3.3.4 Evaluación estadística del efecto de la temperatura
70
70
71
Calor de sorción de humedad
81
3.3
3.4
4
CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIONES
58
63
73
78
87
4.1
Conclusiones
87
4.2
Recomendaciones
4.2.1 Recomendación General
4.2.2 Recomendaciones para el éxito en pruebas de sorción de
humedad
89
89
89
BIBLIOGRAFÍA
91
ANEXOS
95
ÍNDICE DE TABLAS
PÁGINA
Tabla 1.1:
Composición aproximada de la panela granulada
2
Tabla 1.2:
Oferta y consumo promedio de la panela a nivel mundial.
3
Tabla 1.3:
Estimaciones de producción y consumo mundial de azúcar 20022003
4
Tabla 1.4:
Diferencias de comportamientos de la adsorción física y
quimisorción
14
Tabla 2.1:
Factores del diseño experimental
38
Tabla 2.2:
Tratamientos aplicados a la panela granulada
39
Tabla 2.3:
Especificaciones de las soluciones salinas saturadas para las
isotermas de sorción de humedad a 25 ºC.
43
Actividades de agua de soluciones
preparadas a temperatura ambiente.
53
Tabla 3.1:
Tabla 3.2:
Tabla 3.3:
Tabla 3.4:
Tabla 3.5:
Tabla 3.6:
salinas
saturadas
Humedad relativa de equilibrio determinadas experimentalmente
de adsorción y desorción de las muestras de panela granulada de
Ingapi y Pacto, en el rango de actividad de agua 0.1-0.9, a
diferentes temperaturas
54
Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y
D¨arcy and Watt para la predicción de la adsorción de la panela
granulada de la muestra de Ingapi, coeficientes R2 y el error
relativo medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
66
Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y
D¨arcy and Watt para la predicción de la adsorción de la Panela
granulada de la muestra de Pacto, coeficiente R2 el error relativo
medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
67
Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y
D¨arcy and Watt para la predicción de la desorción de la panela
granulada de la muestra de Ingapi, coeficiente R2 y el
error
relativo medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
68
Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y
D¨arcy and Watt para la predicción de la desorción de la panela
granulada de la muestra de Pacto, coeficiente R2 y el error
relativo medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
69
Tabla 3.7:
Tabla 3.8:
Tabla 3.9:
Tabla 3.10:
Actividad de agua a nivel de monocapa, obtenida con la
ecuación de Peleg, a 26, 32 y 38 ºC.
74
Limite superior de la región multicapas en isotermas de sorción
de humedad de panela granulada a diferentes temperaturas.
75
Calor de adsorción para panela granulada a diferentes
humedades de equilibrio.
82
Calor de desorción para panela granulada a diferentes
humedades de equilibrio.
83
ÍNDICE DE FIGURAS
PÁGINA
13
Figura 1.1:
Potencial de fuerzas sobre la superficie de un adsorbente.
Figura 1.2:
Regiones de la isoterma de sorción de humedad
16
Figura 1.3:
Isoterma de sorción de humedad tipo I.
19
Figura 1.4:
Isoterma de sorción de humedad tipo II
20
Figura 1.5:
Isoterma de sorción de humedad tipo III
20
Figura 1.6:
Isoterma de sorción de humedad tipo IV
21
Figura 1.7:
Isoterma de sorción de humedad tipo V
22
Figura 1.8:
Isoterma de sorción de humedad tipo VI
22
Figura 1.9:
Transición de fase sólido–liquido
25
Figura 2.1
Secado de muestras de panela granulada
40
Figura 2.2
Muestras secas de panela granulada
41
Figura 2.3:
Preparación de Equipo (1) Tapa hermética, (2) Conducto de
acople, (3) manguera, (4) Tapa de vidrio esmerilado, (5)
Porta muestras de cristal, (6) vial y (7) Frasco de cristal.
42
Secado de panela granulada de la muestra proveniente de (a)
Ingapi y (b) de Pacto, a un intervalo de temperatura de 39-44
ºC.
52
Figura 3.1
Figura 3.2:
Figura 3.3:
Figura 3.4:
Figura 3.5:
Isotermas de adsorción de humedad de la panela granula de la
muestra de (a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.
Isotermas de desorción de humedad de panela granula de la
muestra de (a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.
56
57
Aplicación de 4 modelos matemáticos para el ajuste de curvas
experimentales de (a) adsorción y (b) desorción de humedad
de muestras de panela granulada Ingapi a 26 ºC.
59
Ajuste de datos experimentales de la isotermas de sorción de
humedad de panela granulada con el modelo de (a) BET y
(b) con el de GAB
61
Figura 3.6:
Figura 3.7:
Figura 3.8:
Figura 3.9:
Figura 3.10:
Figura 3.11:
Figura 3.12
Figura 3.13:
Figura 3.14:
Ajuste de las datos experimentales de la isotermas de sorción
de humedad de panela granulada con el modelo de (a) Peleg y
(b) con el de D´Arcy and watt.
62
Isotermas de adsorción de humedad, estimadas con el modelo
de Peleg para panela granulada de la muestra de ingapi a
diferentes temperaturas.
71
Zona de histéresis entre las isotermas de adsorción y
desorción de humedad de panela granulada de Ingapi a (a)
26 ºC, (b) 32 ºC y (c) 38 ºC
72
Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de
humedad de la muestra de panela granulada Ingapi.
Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de
humedad de la muestra de panela granulada Pacto
Comparación de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción
de panela granular de Ingapi con la de Pacto a 26 ºC
76
77
80
Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron
para determinar el calor de adsorción de humedad en panela
granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios niveles de
humedad de equilibrio.
84
Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron
para determinar el calor de desorción de humedad en panela
granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios niveles de
humedad de equilibrio.
85
Variación del calor de sorción con respecto al contenido de
humedad de equilibrio para la panela granulada de Ingapi y
Pacto.
86
ÍNDICE DE ANEXOS
PÁGINA
ANEXO I
Actividades de agua de soluciones salinas saturadas a diferentes temperaturas.
96
ANEXO II
Procedimiento experimental para la determinación de actividad de agua.
97
ANEXO III
Procedimiento para la adsorción y desorción de la panela granulada.
99
ANEXO IV
Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Ingapi en el rango de
temperatura de 39 a 44 ºC.
ANEXO V
Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Pacto en el rango de
temperatura de 39 a 44 ºC.
102
103
ANEXO VI
Datos de humedad relativa de equilibrio en la adsorción de la muestra de
panela granulada de Ingapi, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a
diferentes temperaturas.
104
ANEXO VII
Datos de Humedad relativa de equilibrio en la adsorción de la muestra de
panela granulada de Pacto, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a
diferentes temperaturas.
105
ANEXO VIII
Datos de humedad relativa de equilibrio en la desorción de la muestra de
panela granulada de Ingapi, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a
diferentes temperaturas.
106
ANEXO IX
Datos de humedad relativa de equilibrio en la desorción de la muestra de
panela granulada de Ingapi, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a
diferentes temperaturas.
107
ANEXO X
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por
el modelo de BET.
108
ANEXO XI
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por
el modelo de GAB.
109
ANEXO XII
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por
el modelo de PELE.
110
ANEXO XIII
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por
el modelo de D´Arcy and Watt.
111
ANEXO XIV
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.
112
ANEXO XV
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.
113
ANEXO XVI
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 26 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
114
ANEXO XVII
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
115
ANEXO XVIII
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
116
ANEXO XIX
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.
117
ANEXO XX
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.
118
ANEXO XXI
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 26 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
119
ANEXO XXII
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
120
ANEXO XXIII
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
121
ANEXO XXIV
Isotermas de adsorción de humedad de panela granulada ajustadas de la
muestra de Pacto a diferentes temperaturas.
122
ANEXO XXV
Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la
muestra de Ingapi a diferentes temperaturas.
123
ANEXO XXVI
Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la
muestra de Pacto a diferentes temperaturas.
124
ANEXO XXVII
Zona de histéresis formada por las isoterma de adsorción y desorción de
humedad de panela granulada de la muestra de Pacto a (a) 26 ºC, (b) 32 ºC y
(c) 38 ºC.
125
ANEXO XXVIII
Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la
prueba de adsorción, y utilizadas para el análisis de varianza y la prueba
Tukey.
128
ANEXO XXIV
Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la
prueba de desorción, y utilizadas para el análisis de varianza y la prueba
Tukey.
129
ANEXO XXX
Análisis de varianza y la prueba de Tukey para el valor de monocapa (BET)
para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.
130
ANEXO XXXI
Análisis de varianza y la prueba de Tukey para el valor de monocapa (GAB)
para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.
131
ANEXO XXXII
Análisis de varianza y Prueba de Tukey para el valor de la constante C (BET)
para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.
132
ANEXO XXXIII
Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de la constante C (GAB)
para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.
134
ANEXO XXXIV
Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de la constante K (GAB)
para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.
138
ANEXO XXXV
Diferencia de la isoterma de adsorción a 32 ºC entre los dos tipos de muestra.
140
ANEXO XXXVI
Diferencia de la isoterma de adsorción a 38 ºC entre los dos tipos de muestra.
141
ANEXO XXXVII
Diferencia de la isoterma de desorción a 32 ºC entre los dos tipos de muestra.
142
ANEXO XXXVIII
Diferencia de la isoterma de desorción a 38 ºC entre los dos tipos de muestra.
143
ANEXO XXXIX
Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de
(a) adsorción y (b) desorción de panela granulada de la muestra de Ingapi.
144
ANEXO XL
Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de
(a) adsorción y (b) desorción de panela granulada de la muestra de Pacto.
145
i
RESUMEN
La isoterma y el calor de adsorción y desorción de humedad de panela granulada
de Ingapi y Pacto fue determinada a 26, 32 y 38 ºC. Con un rango de actividades
de agua entre 0,10-0,90.
La isoterma determinada para panela granulada
corresponde al tipo III (característica de productos con alto contenido de azúcar),
tienen una forma particular de J. Tiene la tendencia de ser menos higroscópica en
la región de monocapa y en la multicapa, en la zona de condensación capilar es
más higroscópica a medida que se incrementa la temperatura.
Los datos
experimentales fueron modelados con las ecuaciones de BET, GAB, Peleg y
D´Arcy and Watt. Se encontró que el modelo de Peleg es el que mejor se ajusta y
describe a la relación entre la humedad relativa de equilibrio de la panela
granulada y la actividad de agua (aw). El modelo de D´Arcy and Watt describe la
tendencia de la curva en forma adecuada. El modelo de BET describe mejor el
comportamiento de los valores de monocapa, y se encontró que el valor de la
monocapa de agua es significativamente diferente al 5% entre tipos de muestras
de panela granulada. Se determinó que la temperatura no afecta el valor de
monocapa, pero influye significativamente a nivel de multicapas de agua y en la
zona de histéresis.
El calor de sorción fue determinado desde los datos de humedad de equilibrio a
diferentes temperaturas y se observó que la panela granulada presenta
inicialmente un proceso exotérmico (calor negativo) en la adsorción hasta valores
de 6,0% a 8,5% y en la desorción hasta valores de 4% a 6% de humedad de
equilibrio, posteriores a estos valores se dio un proceso endotérmico (calor
positivo). Lo cual determina el nivel de humedad para el cambio de fase de la
panela granulada de sólido a líquido.
ii
INTRODUCCIÓN
El uso tradicional de la panela, es reconocido desde hace muchos años en 21
países a nivel mundial, incluyendo el Ecuador. En el mercado actual de
consumidores inclinados hacia las bebidas gaseosas bajas en calorías y bebidas
energizantes está tomando relevancia el uso de panela granulada como
edulcorante natural.
A diferencia del azúcar blanca o refinada, el tiempo de vida en anaquel de la
panela granulada no es ilimitado (CyH Sugar Company, 2007). El contenido de
humedad en la panela granulada está en niveles bajos, entre 3-5% (Codex, 2001).
A tales condiciones, el contenido de humedad en equilibrio toma particular
importancia (Sinija y Mishra, 2007). La panela por su conformación propia y su
forma particular granulada, pueden ganar o perder agua para alcanzar el equilibrio
con su entorno medioambiental (Fellow, 1994).
atmósfera que rodea al alimento granular
Si la humedad relativa de la
es mayor al 50%, el efecto de la
adsorción de humedad puede afectar al producto y, dependiendo del tipo de
empaque, conducir a cambios físico-químicos como la compactación causada por
la hidratación de los gránulos de azúcar (CyH Sugar Company, 2007) e inclusive la
transición de sólido a líquido.
Las condiciones de equilibrio entre el contenido de humedad de la panela al del
entorno medioambiental a temperatura constante, están representadas en las
denominadas isotermas de sorción de humedad, que dependiendo del movimiento
del agua pueden ser de adsorción o desorción (Iglesias y Chirite, 1982).
La información generada de las isotermas de sorción de humedad, puede ser
utilizada para estimar la estabilidad y el tiempo de vida de anaquel mediante
cálculos analíticos. Además es de gran importancia para el diseño y optimización
de procesos de secado, en la predicción de problemas por compactación de
alimentos granulares y en la selección de los materiales de empaque para
preservar la estabilidad y la calidad (Sinija y Mishra, 2007).
iii
Actualmente las ONG’s, Red de Comercialización Solidaria CAMARI del Fondo
Ecuatoriano Populorum Progressio (FEPP) y Maquita Cushunchic (MCCH), tienen
como proveedor a la Unidad Productiva Panelera Ingapi y a la Cooperativa de
Paneleros de Pacto, respectivamente. Estas ONG’s al desarrollar actividades de
exportación de panela granulada están interesados en asegurar la estabilidad de la
calidad del producto durante el envío hacia los mercados norteamericanos, y que
anteriormente CAMARI y MCCH han tenido problemas en el producto que
comercializan, como es la presencia de levaduras en niveles superiores a los
permitidos y altos niveles de humedad en el producto, lo que afecta a la apariencia
física y a la calidad de la panela granulada. Dichos problemas pueden ser debido
a que no se ha establecido en el producto final, panela granulada, el nivel óptimo
de actividad de agua como para limitar el desarrollo microbiano posterior al
procesamiento y para mantener la apariencia seca y granular.
La presente investigación proporciona información importante y la recomendación
para contribuir a la solución de los problemas detectados por CAMARI y MCCH en
referencia al envío de panela granulada al exterior en containers.
El trabajo se viabilizó en el marco del contrato de Formación Profesional firmado
entre La Estudiante de Preparación Técnica de Tesis y la Dirección de la Estación
Experimental Santa Catalina del INIAP para la ejecución de la actividad:
“Determinación de isotermas y calor de sorción de humedad de panela granulada
producida por las organizaciones paneleras de Ingapi y Pacto”. Actividad que se
ejecutó en el Departamento de Nutrición y Calidad con la supervisión de la
Ingeniera Nelly Lara Valdez, Directora del Proyecto “Aseguramiento de la calidad,
sanidad e inocuidad de la panela granulada elaborada por lo organizaciones de
pequeños productores para el ingreso a mercados norteamericanos”.
iv
NOTACIÓN
aw
=
Actividad de agua
po
=
Presión de vapor del agua pura
p
=
Presión parcial de vapor de agua de la muestra
w1
=
Peso del vial tarado (g)
w2
=
Peso submuestras (mg)
w3
=
Peso de las submuestras en el equilibrio para la adsorción (mg)
w4
=
Peso de la submuestras en el equilibrio para la desorción (mg)
w5
=
Peso seco (mg)
M
=
Humedad de equilibrio (%b.s.)
n solente =
Moles del solvente (moles)
n soluto =
Moles del soluto (moles)
∆G
=
Variación de la energía libre de Gibas.
R
=
Constante de los gases ideales (8.314 J/mol ºK)
T
=
Temperatura (ºK)
Qs
=
Calor de sorción (J)
∆S
=
Variación de entropía
∆H
=
Variación de la entalpía
m
=
Contenido de humedad de la monocapa (% en base seca).
C
=
Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
v
K
=
Constante cinética relacionada a la sorción de las capas subsecuentes
a la primera capa
N
=
Número de puntos experimentales
Mi
=
Contenido de agua experimental (%.b.s.)
M 1*
=
Contenido de agua calculado (%.b.s.)
u
=
Potencial químico (energía/mol)
R2
=
Coeficiente de regresión
r
=
Coeficiente de correlación
p
=
Probabilidad
Tm
=
Temperatura de Fusión (ºK)
HR
=
Humedad relativa (%)
% ERM
=
Error relativo medio
K 1 ; K 2 ; n1 ; n2 =
Constantes de Peleg
k , k´ , L , L´ =
Constantes de D´Arcy and Watt.
1
1. PARTE TEÓRICA
1.1
PANELA GRANULADA
1.1.1
GENERALIDADES
La panela es la base del sustento de miles de familias campesinas, quienes
producen en unidades a pequeña escala, con mano de obra familiar y afrontan
numerosas dificultades para expandirse en el mercado (Álvarez, 2004).
En Ecuador y Colombia, el producto obtenido de la solidificación del jugo de la
caña de azúcar por evaporación es conocido, comercialmente como panela. En
otros países tiene varias denominaciones: “chancaca” en Perú y Chile; “piloncillo”
en México y Costa Rica; “papelón” en Venezuela; “raspadura” en Cuba, Brasil y
Bolivia, y “jaggery” ó “gur” en la India y el sur de Asia (Álvarez, 2004).
La panela es un tipo de azúcar sana, tradicional, no refinada. Contiene minerales
(Potasio, calcio, hierro) y vitaminas (A, Complejo B, C y D), por tal motivo la panela
es catalogada como uno el azúcar más sano y saludable (Sandoval, 2004).
La panela contiene 5 veces más minerales que el azúcar moreno, y 50 veces más
minerales que el azúcar blanco (Álvarez, 2004).
La alternativa más estable y práctica para la comercialización de la panela es en
forma granular, presentando ventajas de manipulación, transporte, almacenaje y
consumo (Sandoval, 2004).
2
1.1.2
COMPOSICIÓN DE LA PANELA
La composición aproximada de la panela granulada se presenta en la Tabla 1.1.
Tabla 1.1: Composición aproximada de la panela granulada en 100 gramos
Compuesto
Gramos (g)
Humedad
1,5 a 70
Sacarosa
73 a 83
Fructosa
1,5 a 7,0
Glucosa
1,5 a 7,0
Minerales
Miligramos (mg)
Potasio
10 a 13
Calcio
40 a 100
Magnesio
70 a 90
Fósforo
20 a 90
Sodio
19 a 30
Manganeso
0,2 a 0,5
Hierro
10 a 13
Zinc
0,2 a 0,4
Flúor
5,3 a 6,0
Cobre
0,1 a 0,9
Vitaminas
Miligramos (mg)
Provitaminas
63,54
Vitamina A
3,30
Vitamina B1
0,01
Vitamina B2
0,06
Vitamina B5
0,01
Vitamina B6
0,01
Vitamina C
7,00
Vitamina D2
6,50
Vitamina E
111,30
Vitamina PP
7,00
Proteínas
280,00
Fuente: Ministerio de Industrias, Comercio, Integración y Pesca (1992)
3
1.1.3
OFERTA, DEMANDA Y CONSUMO DE LA PANELA
En el mundo, cerca de treinta países producen panela. La India es el primer
productor de panela, con un volumen que representa el 71,3% de la producción
mundial registrada por la FAO para el año 1999. Sin embargo en términos de
consumo por habitante, Colombia ocupa el primer lugar con un consumo promedio
de 31,2 kg de panela por persona por año (Tabla 1.2). En cuanto a consumo
mundial promedio, la FAO reporta para el año 2002, 1,6 kg por persona por año
(Álvarez, 2004).
Tabla 1.2: Oferta y consumo promedio de la panela a nivel mundial.
País
Producción
(Miles de
toneladas)
Participación en la
producción (%)
Consumo
percápita
(kg/año)
India
9857
71,3
10,0
Colombia
1276
9,2
31,2
Pakistán
743
5,4
5,0
China
458
3,3
0,4
Bangladesh
440
3,2
3,5
Myanmar
354
2,6
8,0
Brasil
240
1,7
1,4
Filipinas
108
0,8
1,5
Guatemala
56
0,4
5,2
México
51
0,4
0,5
Indonesa
39
0,3
0,2
Honduras
27
0,2
4,4
Otros países
172
1,2
Total Mundial
13821
100,0
Fuente: Secretaria Técnica, FEDEPANELA (2001)
4
En el Ecuador no existen estadísticas de oferta y demanda de la panela como tal.
En forma granulada está en el mercado nacional a partir de 1994. Las principales
provincias productoras en orden de importancia son: Pastaza, Pichincha, Cotopaxi,
Imbabura y Bolívar, pero los volúmenes de producción, por ejemplo de los años
2003 y 2005 no son comparables a los de azúcar blanca (Tabla 1.3).
Tabla 1.3: Estimaciones de producción y consumo mundial de azúcar 2002-2003
Sacos 50 kg
TM
Saldo Año 2001
3' 500.000
175.000
Producción Azúcar (jun - dic/02)
9' 300.000
465.000
Consumo
8' 400.000
420.000
Exportaciones
3'300.000
66.000
Fuente: Ingenios azucareros/Dirección Vigilancia Aduanera/Banco Central
Elaboración: Proyecto SICA/MAG - Ecuador (www.sica.gov.ec)
TM: Toneladas métricas
La demanda tanto para el mercado nacional como internacional es todavía
limitada, principalmente, debido a los aspectos de calidad normalizados para los
consumidores de estos mercados (Villacís, 2005). Sin embargo, por la tendencia
de los consumidores hacia los productos naturales, en el mercado nacional están
presentes marcas de panela como: Camari, La abeja Kapira,
Dulce Panela,
Pailamen entre otras, provenientes de pequeños productores paneleros. Las
marcas Valdez y San Carlos, elaboradas por los ingenios azucareros del mismo
nombre esporádicamente están en el mercado nacional en función a los
excedentes de exportación. La panela de los pequeños productores es exportada
al exterior a través de las ONGs, CAMARI y MCCH.
5
1.1.4
PRECIOS DE LA PANELA
A nivel nacional la panela granulada con una presentación de fundas de 1 kg,
tienen un precio promedio de USD $ 1,00 por kg. La Panela ladrillo tiene una
presentación en bloques de 1 kg y su costo es de USD $ 0,80 cada kg (Fuente
directa). A nivel internacional, en los Estados Unidos la panela granulada con
presentaciones de 250 g tiene un precio de $ 0,60 (Álvarez, 2004).
1.2
ACTIVIDAD AGUA
1.2.1
GENERALIDADES
El agua es el mayor componente de los alimentos y el hombre ha probado por
años preservar los alimentos reduciendo la cantidad de agua presente en su
estructura, de varias formas como el secado, ahumado, etc. (Fennema, 1985)
El agua juega un rol importante en las propiedades de un alimento (Bell y Labuza
2000).
El agua en los alimentos influye en las características físicas y en la
estabilidad química alimenticia. El conocimiento de la relación físico-química entre
el agua y los componentes del alimento posibilita el mejoramiento del proceso,
almacenamiento y una mejor selección del empaque de los productos para
mantener la textura, calidad y la estabilidad química deseada (Pawkit, 2001).
Para analizar el agua presente en un alimento se toman en cuenta dos criterios:
− Contenido de agua
− Actividad de agua
6
1.2.2
CONTENIDO DE AGUA
El contenido de humedad de los alimentos es de gran importancia por razones
científicas, técnicas y económicas (Kira et al., 1999), y es la totalidad de agua que
está retenida en un alimento dado.
Pero el contenido de humedad no es un indicador relevante para predecir la
respuesta microbiana, las reacciones químicas y la vida útil de un producto
(Pawkit, 2001), dicho valor no informa sobre la naturaleza del agua, si está ligada,
libre, adherida o absorbida, etc. Por lo cual se toma en cuenta el concepto de
actividad de agua o actividad acuosa identificada como aw ( Mathlouthi, 2001)
La valoración del contenido de humedad es importante para elaborar la etiqueta
nutricional de un producto, en especificaciones de recetas y monitoreo de
procesos (Pawkit, 2001). En alimentos, dicha valoración se realiza por el método
de secado, determinándose la humedad por pérdida de peso debido a la
evaporación de agua. Generalmente se expone a los alimentos a 105
ºC
(Mathlouthi, 2001; Kira et al., 1999).
1.2.3
DEFINICIÓN DE LA ACTIVIDAD DE AGUA
La actividad de agua es un parámetro intrínseco, estrechamente ligado a la
humedad del alimento y frente al contenido de humedad es el mejor indicador de la
perecibilidad de los alimentos (Pawkit, 2001).
Los alimentos poseen agua con diferentes disponibilidades: agua de la monocapa
de hidratación o fuertemente ligada; por encima de la monocapa, se encuentran
capas sucesivas de agua que representan el agua débilmente ligada; luego se
encuentra el agua libre o adsorbida (Pawkit, 2001). El agua enlazada incluye las
moléculas unidas en forma química a través de puentes de hidrogeno a grupos
iónicos o polares. Mientras que el agua libre es la que no está unida físicamente a
7
la matriz del alimento y que se puede congelar o perder con facilidad por
evaporación o secado (Kira et al., 1999; Pawkit, 2001).
La actividad de agua ( a w ) es una medida de agua liquida disponible (agua de
diferentes naturalezas) para el metabolismo de los microorganismos u otras
reacciones químicas en un producto (Fennema, 1985; Kirk et a.l, 1999) y se define
como la relación que existe entre la presión parcial de vapor de agua en el
equilibrio de la muestra (p) y la presión de vapor del agua pura en el equilibrio (po)
a la misma temperatura; siendo por esta razón un número sin unidades y con un
valor que varia entre 0 y 1 (Pawkit, 2001; Kira et al., 1999).
1.2.3.1
Determinación de la a w
La determinación de la
a w es de importancia para predecir la estabilidad y
seguridad de los productos con respecto al crecimiento microbiano, reacciones
químicas y bioquímicas, y propiedades físicas; además la a w es importante en la
elaboración y diseño de formulación de alimentos (Pawkit, 2001; Roa y Tapia,
1998).
La actividad de agua en el producto, cuando el aire está saturado totalmente con el
vapor de agua, se calcula así:
aw =
p0
p
[1.1]
Cuando al aire está totalmente saturado con el vapor de agua. Los valores de p a
varias temperaturas están disponibles en tablas de presión de vapor de agua de
libros y tabla de referencias.
La humedad de equilibrio es la humedad a la cual se igualan: la humedad del
alimento con la humedad de la atmósfera del aire que lo rodea (Curiel, 2005) y se
8
define como la cantidad de masa de agua que un producto contiene por unidad de
masa total en base seca, cuando es sometido a condiciones controladas de
temperatura y humedad relativa (Prado et al., 1999)
Cuando el agua del alimento se ha equilibrado con el del aire, el porcentaje de
humedad relativa del aire es usado para determinar la a w del alimento.
aw =
%M
100
[1.2]
Donde M es la humedad relativa de equilibrio.
La evaluación de la humedad relativa de equilibrio es de primordial importancia
para la formulación de productos de confitería, ya que a través de ella se puede
predecir el comportamiento del producto elaborado y su vida útil.
Cuando un caramelo tiene una humedad relativa de equilibrio superior a la
humedad relativa del ambiente, el producto tiende a ceder su humedad y luego a
cristalizar (Curiel, 2005).
Tanto la humedad relativa de equilibrio como la actividad de agua dan una idea
clara del comportamiento del producto (Curiel, 2005).
1.2.3.2
Determinación de la humedad relativa de equilibrio
Para determinar la humedad relativa de equilibrio generalmente se utiliza el
método gravimétrico (Mathlouthi, 2001; Iglesias y Cherite, 1982).
9
Método gravimétrico
Tiene dos sistemas, el dinámico y el estático. El sistema dinámico consiste en que
el aire
húmedo, de humedad relativa conocida, es forzado a pasar sobre la
muestra para transferir o extraer vapor de agua de ella. El sistema estático
consiste en colocar el material (muestra) en desecadores al vacío que contienen
soluciones de sales saturadas, este procedimiento
da un acertado valor de
Humedad relativa de equilibrio. El vacío se utiliza para acelerar el equilibrio.
El contenido de humedad de equilibrio en el método gravimétrico se calcula por
diferencia de pesos.
1.2.3.3
Predicción de la actividad de agua mediante la Ley de Raoult
Predice la actividad de agua de soluciones ideales que contienen solutos de bajo
peso molecular, la ley de Raoult expresa lo siguiente:
aw =
nsolvente
nsolvente + nsoluto
[1.3]
Donde:
n Solvente = Moles del solvente (moles)
n Soluto =: Moles del soluto (moles)
1.2.3.4
Alteraciones ocurridas en los alimentos por cambios en la aw
Las determinaciones de aw permitirán preveer el comportamiento de los alimentos
en cuanto a varios factores como (Iglesias y Chirite, 1982):
10
1.2.3.4.1
Crecimiento microbiano
La reducción de la actividad de agua proporciona una mayor estabilidad a los
alimentos. La mayoría de las bacterias no crecen bajo actividades de agua de 0,90
y en la mayoría de hongos y levaduras se inhiben el crecimiento entre 0,88-0,80
1.2.3.4.2
Reacciones Enzimáticas
Las reacciones enzimáticas empiezan a manifestarse cuando no han sido
desactivadas a través de un tratamiento térmico u otros mecanismos. Pueden
ocurrir en alimentos de baja humedad, a partir de valores de 0,20 de aw,
aumentando considerablemente cuando superan valores de 0,70 de aw. En este
tipo de reacción, el agua cumple el papel de disolvente y medio de difusión de los
reactivos.
1.2.3.4.3
Oxidación de Lípidos
Como resultado de la acción del oxígeno sobre los ácidos grasos no saturados se
producen reacciones de deterioro de los alimentos, mecanismo en el cual se
forman radicales libres, peróxidos lipídicos y compuestos carbonílicos.
1.2.3.4.4
Pardeamiento no enzimático (Reacción de Maillard)
Es un tipo de modificación que puede ser deseable o indeseable, que provocan
modificaciones en sabor y reducen el valor nutritivo del alimento. El pardeamiento
no enzimático encuentra su velocidad máxima de desarrollo en actividad de agua
alrededor de 0,50 a 0,70, rango sobre el cual, la velocidad disminuye debido a que
el agua es un producto de la reacción de pardeamiento no enzimático.
En el pardeamiento y oxidación de los lípidos, el agua puede actuar como:
11
− Solvente para reactantes o para los productos.
− Producto de las reacciones
− Modificador de la catálisis o como inhibidor de otras sustancias.
1.2.3.4.5
Otros efectos
− Cambios en la textura de los alimentos.
− Retención de aromas en alimentos.
− Cambios de estructuras, tales como deformación de los cristales de azúcar
por el paso de cristalino a amorfo.
1.3
ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD
1.3.1
GENERALIDADES
El conocimiento de las isotermas de adsorción y desorción de humedad de
alimentos es de gran importancia en la industria alimenticia, ya que brindan
información útil para la optimización del proceso de secado y el diseño de
secaderos, la selección del material de empaque, la predicción de la vida útil del
producto y de la evolución en el contenido de humedad durante el almacenamiento
(Sgroppo et al., 2004; Bell y Labuza, 2000)
El término “sorción” se usa especialmente, para denotar la habilidad de un
producto higroscópico en el proceso de ganar o perder agua hasta alcanzar un
estado de equilibrio (Cangás, 2004).
Las isotermas de sorción de humedad son usualmente descritas por gráficos en el
que se representa la relación de equilibrio entre la actividad de agua de un
alimento y la humedad relativa del entorno que lo rodea, a temperatura constante
(Pawkit, 2001; Bell y Labuza, 2000; Iglesias y Chirite, 1982).
12
Los alimentos con diferentes contenidos de humedad tienen diferentes actividades
de agua dependiendo de la interacción entre el agua y los sólidos del alimento; así
cada uno tiene su propia isoterma de sorción de humedad y es único para cada
producto (Cangás, 2004; Pawkit, 2001).
1.3.2
ADSORCIÓN
La adsorción es un concepto aceptado por la IUPAC (Unión Internacional de
Química Pura y Aplicada) para indicar el enriquecimiento o empobrecimiento de
uno o más componentes en la superficie del sólido, conocida como interfase. Se
llama adsorbente al sólido en el cual se lleva a cabo la adsorción, y adsorbato a la
sustancia que se adsorbe en el adsorbente (Anaguano y Loachamin, 2008). Si un
sólido se introduce en un sistema cerrado en el cual se halla gas o vapor, éste
último comenzará a adsorberse y se observará una disminución de la presión del
entorno. Dentro de un cierto tiempo, la presión permanece constante y el peso del
adsorbente es mayor que su peso inicial, con lo cual se llega al estado de
equilibrio entre el sólido y el gas (Aguilar, 2004).
1.3.2.1
Adsorción física y adsorción química
El fenómeno de la adsorción se debe a la insaturación del campo de fuerzas de la
superficie del adsorbente, es decir, es originado por la existencia de un exceso de
energía libre superficial. Las partículas del sólido que se encuentran en la
superficie del adsorbente, a diferencia de las que están en el seno del sólido, se
caracterizan por la existencia de niveles insaturados de electrones, creando sobre
la superficie un potencial de fuerzas (Anaguano y Loachamin, 2008), como se
ilustra en la Figura 1.1.
13
Figura 1.1: Potencial de fuerzas sobre la superficie de un adsorbente. Anaguano y
Loachamin, 2008.
El grado de esta insaturación energética determina el tipo de enlace que surja
entre la molécula del adsorbato y el sitio de adsorción de la superficie. Estas
fuerzas pueden ser clasificadas en físicas y químicas.
1.3.2.1.1
Adsorción física
La adsorción física o fisisorción, es originada por fuerzas físicas o de dispersión
(fuerzas de Vander Waals, enlaces de hidrógeno y bipolares), es decir, aquéllas
que provocan la condensación de vapores (Anaguano y Loachamin, 2008; Aguilar,
2004).
Las fuerzas de dispersión surgen por la existencia de fluctuaciones momentáneas
de la densidad electrónica en cada átomo, las cuales inducen un momento
eléctrico al vecino más cercano y como consecuencia surge una atracción entre
dos átomos.
Las fuerzas de dispersión se ven alteradas, en una serie de casos, por fuerzas
electrostáticas, las cuales dependen de la naturaleza química del adsorbato y, por
lo tanto, son de carácter específico (Aguilar, 2004).
14
1.3.2.1.2
Adsorción química
En la adsorción química o quimisorción las fuerzas de adsorción son de naturaleza
química (Cangás, 2004). Los enlaces químicos que se generan en la interfase son
los enlaces covalentes y enlaces iónicos, los que mejoran la durabilidad de las
adhesiones.
No siempre es fácil determinar con qué tipo de adsorción se está tratando,
fisisorción o quimisorción, ya que existen con frecuencia, casos intermedios. Sin
embargo, por medio de ciertos criterios expuestos en la Tabla 1.4
se puede
distinguir en cierto grado, la adsorción física de la adsorción química.
Tabla 1.4. Diferencias de comportamientos de la adsorción física y química.
Adsorción física
Adsorción química
1. No específica
1. Altamente específica
2. Mono o policapas
2. Solamente monocapa
3. Es significante a temperaturas relativamente 3. Es posible en un amplio intervalo de
bajas
temperatura
4. Rápida
4. Lenta
5. No activada
5. Activada
6. Reversible
6. Irreversible
7. No hay transferencia de electrones, aunque 7. Transferencia de electrones, formando
puede ocurrir polarización del adsorbato.
enlaces adsorbato-superficie.
Altos valores de la entalpía (calor) de adsorción, irreversibilidad, proceso lento y
aumento de cantidad de moléculas de gas o vapor adsorbidas con aumento de la
15
temperatura, quizá sean los criterios más indicativos de que está ocurriendo una
adsorción química. La adsorción física juega un papel muy importante en muchas
de las aplicaciones de adsorbentes, como en los procesos de separación de
mezclas de gases y líquidos.
1.3.2.2
Isoterma de adsorción
La capacidad de adsorber está definida en base a las isotermas de adsorción de
humedad. La isoterma de adsorción es la relación de dependencia, a una
temperatura constante, de la cantidad de adsorbato adsorbido por peso unitario de
adsorbente, con respecto a la concentración del adsorbato en equilibrio (Bell y
Labuza, 2000).
1.3.3
DESORCIÓN
El proceso de desorción se inicia con un estado húmedo del producto. Es el efecto
contrario a la adsorción. El punto final de la deshidratación de un alimento se
determina por la actividad de agua deseada en el producto final (Bell y Labuza,
2000).
La isoterma de desorción es obtenida al colocar inicialmente un material húmedo
bajo las mismas humedades relativas pero midiendo por pérdida de peso.
Es importante determinar la humedad inicial del producto. Se lo realiza mediante
técnicas de laboratorio de secado (Bell y Labuza, 2000).
1.3.4
HISTÉRESIS
Cuando las isotermas de adsorción y desorción de humedad de un mismo
producto son diferentes, el fenómeno que da dichos procesos, se denomina
16
histéresis de sorción de humedad (Bell y Labuza, 2000).
Por lo general, la
posición de la zona de histéresis se da cuando a una misma actividad de agua se
presenta diferentes contenidos de humedad durante la adsorción y desorción
como se observa en la Figura 1.2 (Bell y Labuza, 2000).
Este fenómeno se
produce porque los puntos a donde se unía el agua se han roto al deshidratarse el
producto, se ha modificado la matriz del alimento, por lo tanto al entrar el agua no
siempre será factible que se distribuya en el alimento de acuerdo con su forma
inicial (Aguilar, 2004)
La histéresis es importante tenerla en cuenta cuando se pretende determinar el
grado de protección del alimento contra la captación de la humedad ambiental
(Fellows, 1994).
Región II
Región III
Contenido de Humedad
Región I
Actividad de agua
Figura1.2: Regiones de la isoterma de sorción de humedad. Lima, 2006
17
1.3.5
REGIONES DE LA ISOTERMA DE SORCIÓN DE HUMEDAD
Una isoterma de sorción de humedad generalmente muestra tres regiones, su
amplitud depende del estado del agua presente en el alimento (Lima, 2006).
1.3.5.1
Primera región
En esta región, el agua se encuentra fuertemente ligada y no está disponible para
reaccionar con otros componentes en el alimento. Representa la adsorción de una
película monomolecular de agua, entre 0,00 y 0,25 de aw , como muestra la Figura
1.2 (Lima, 2006; Fabiana, 2006).
La humedad al final de la primera región e inicio de la segunda región corresponde
a la monocapa. El contenido de agua de un alimento en dicho punto es crítico.
El valor de monocapa corresponde a la cantidad máxima de agua que puede ser
fuertemente ligada a la materia seca (Bell y Labuza, 2000).
El contenido de humedad en la monocapa puede ser calculado usando varios
modelos matemáticos para las isotermas de sorción de humedad, los que
comúnmente se utilizan son el
modelo de BET (Brunauer-Emmett-Teller) y el
modelo de GAB (Guggenheim Anderson-de Boer) (Bell y Labuza, 2000).
1.3.5.2
Segunda región
Representa a la adsorción de las demás capas adicionales sobre la monocapa, se
localiza entre 0,25 y 0,75 de humedad relativa como se observa en la Figura 1.2
La segunda región es la zona lineal de la curva representa la capacidad que tiene
un producto de mantenerse estable mientras capta o elimina agua (Bell y Labuza,
2000). En esta zona intermedia existe un equilibrio entre las moléculas que
18
conectan con la capa monomolecular y las que se alejan de ella, gracias a la
suficiente energía cinética (Lima, 2006; Fabiana, 2006).
1.3.5.3
Tercera región
Localizada sobre los 0,75 de humedad relativa como muestra la Figura 1.2,
representa el agua condensada en los poros del material, provocando una
disolución de los materiales solubles presentes. Es la fracción de agua libre que
se encuentra en estado líquido y que queda retenido en la superficie del sustrato
seco únicamente por la fuerza de capilaridad. El agua de los capilares es libre de
reaccionar, se congela fácilmente y tiene una presión de vapor que se aproxima a
la del agua normal. Solo en esta forma, el agua puede ser utilizada por los
microorganismos y pueden ocurrir reacciones enzimáticas de deterioro (Lima,
2006; Fabiana, 2006).
1.3.6
TIPOS DE ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD
Según Bronauer, et al., (1940), las isotermas de adsorción son clasificadas en seis
tipos:
1.3.6.1
Isoterma tipo I
La isoterma tipo I (Figura 1.3) presenta un salto brusco en la zona inicial, debida a
la adsorción monomolecular de vapor de agua en los poros de los sólidos
(Mathlouthi y Rogé, 2003), es una característica de los sólidos microporosos y se
ajusta al modelo de Langmuir. El valor asintótico describe el valor de la monocapa
(Aguilar, 2004).
19
Muchas isotermas de este tipo no presentan lapsos de histéresis, propiedad típica
de adsorbentes con estructura cristalina y porosa uniforme, como las zeolitas
Humedad Relativa (%b.s)
sintéticas de muy alta pureza (Aguilar, 2004).
aw
Figura 1.3: Isoterma de sorción de humedad tipo I.
1.3.6.2
Isoterma Tipo II
La isoterma tipo II (Figura 1.4), tiene una forma sigmoidea dentro de un amplio
rango de actividad de agua (0,1 a 0,9), de particular interés en alimentos (Bell y
Labuza, 2000; Timmermann et al., 2001; Mathlouthi y Rogé, 2003).
El punto de inflexión generalmente ocurre al formarse la primera capa, se conoce
como punto de rodilla y representa la cantidad de gas adsorbido por el sólido en la
monocapa. Al aumentar la presión se van formando la segunda, tercera, etc., capa
(Aguilar, 2004).
Humedad Relativa (%b.s)
20
aw
Figura 1.4: Isoterma de sorción de humedad tipo II. Mathlouthi y Rogé, 2003
1.3.6.3
Isoterma Tipo III
La isoterma tipo III (Figura 1.5) es la llamada convexa, ocurre cuando la
interacción adsorbato-adsorbato es mayor que la de adsorbente-adsorbato
(Aguilar, 2004). Conocida como la isoterma de Flory Huggins (Mathlouthi y Rogé,
2003), muestra la forma de sorción en sustancias puras y cristalinas, un ejemplo
típico se tiene con sacarosa, arroz, café ácido cítrico cristalino (Bell y Labuza,
Humedad Relativa (%b.s)
2000; Lima, 2006).
aw
Figura 1.5: Isoterma de sorción de humedad tipo III. Mathlouthi y Rogé, 2003
21
1.3.6.4
Isoterma Tipo IV
La isoterma tipo IV (Figura 1.6) se debe a la condensación de gas o vapor en los
poros. Presenta mayor incremento de agua adsorbida y acumulada en los sitios
Humedad Relativa (%b.s)
hidrofílicos del producto (Mathlouthi y Rogé, 2003; Aguilar, 2004).
aw
Figura 1.6: Isoterma de sorción de humedad tipo IV. Mathlouthi y Rogé, 2003
1.3.6.5
Isoterma Tipo V
La isoterma tipo V (Figura 1.7) es una variación del Tipo III en el rango de de
actividades de agua bajas, presenta baja interacción adsorbente-adsorbato
(Aguilar, 2004), pero se diferencia de la anterior en el segmento inicial de la curva
(Mathlouthi y Rogé, 2003).
Humedad Relativa (%b.s)
22
aw
Figura1.7: Isoterma de sorción de humedad tipo V Mathlouthi y Rogé, 2003
1.3.6.6
Isoterma Tipo VI
La isoterma tipo VI (Figura 1.8) es un tipo particular de isotermas en forma de
escalones derivada de la adsorción de agua a nivel de monocapa, se presenta
para adsorbentes con superficies muy uniformes y homogéneas (Fuentes y Días,
Humedad Relativa (%b.s)
1997; Aguilar, 2004).
aw
Figura1.8: Isoterma de sorción de humedad tipo V. Aguilar , 2004
23
1.3.7
EFECTO DE LA TEMPERATURA Y EL CALOR DE SORCIÓN
Las isotermas de los alimentos usualmente muestran decrementos en la cantidad
sorbida de humedad con el incremento de la temperatura para un punto dado de
actividad de agua. Esto significa que estos alimentos llegan a ser menos
higroscópicos con el incremento de la temperatura (Iglesias y Chirite, 1982; Bell y
Labuza, 2000).
La adsorción puede dar origen al proceso de transición de fase que se caracteriza
por variaciones de las funciones de estado, tales como la energía libre de Gibbs
(G), la entalpía o calor (H) y la entropía (S), las cuales están relacionadas a
temperatura constante por la ecuación 1.4:
∆H = ∆G + T * ∆S
[1.4]
Como resultado del paso espontáneo de la molécula del estado gaseoso al estado
adsorbido, la variación de la energía libre es negativa (- ∆G ), la variación de la
entropía es negativa (- ∆S ) y dicha transición conduce a la pérdida de libertad de
las moléculas sorbidas (Iglesias y Chirite, 1982; Aguilar, 2004). Por lo anterior, el
fenómeno de la adsorción es un proceso exotérmico (- ∆H
), el cual es
desfavorecido por el aumento de la temperatura. (Iglesias y Chirite, 1982; Aguilar,
2004).
En casos especiales, las isotermas de algunos alimentos que tienen un alto
contenido de azucares muestran una tendencia opuesta a las anteriores, es decir
llegan a ser más higroscópicas a altas temperaturas (Iglesias y Chirite, 1982;
Aguilar, 2004).
La relación existente entre al agua y los otros componentes de un producto define
su higroscopicidad, característica fundamental de un producto, la misma que
influye en procesos de manufactura, procesamiento, almacenamiento y consumo
de materiales alimenticios (Prado et al., 1999).
24
Los azúcares por su naturaleza higroscópica tienden a adsorber agua del
ambiente fácilmente. Básicamente la temperatura, y las interacciones físicas y
químicas entre un componente y las moléculas de agua determinan la solubilidad
de los componentes del alimento (Curiel, 2005).
Generalmente la solubilidad de la sacarosa es más baja que la fructosa, pero más
alta que la glucosa, la mezcla de glucosa y sacarosa incrementa la solubilidad
(Fennema, 1985).
El estado físico de las moléculas de los polímeros puede ser parcialmente
cristalino o estar en completo desorden. Los estados en los que pueden existir los
polímeros se basan en la rotación y conformación de las cadenas que los
conforman, las cuales buscan alcanzar un equilibrio termodinámico, como es el
caso de un sólido que atraviesa del estado de equilibrio al de no equilibrio cuando
se le aplica calor. Cuando un polímero es fundido se intensifica el movimiento
molecular con el incremento de la temperatura (Rosenberg, 1985).
La transición de fase en los polímeros se debe a cambios en el equilibrio
termodinámico de un sistema basado en la primera y segunda ley de la
termodinámica.
La fase impulsora para que se produzca una transición de fase es el potencial
químico ( u ), que cambia cuando varian la presión y la temperatura. Cuando existe
un potencial diferente en las dos fases se produce un cambio espontáneo desde la
fase de mayor u hacia la de menor u hasta que se alcance el equilibrio (Pawkit,
2001).
El calor puede permitir que los cristales formados en un polímero se desintegren,
si el polímero es calentado más allá de su temperatura de cristalización. Hasta
este punto hay liberación de la energía de cristalización y se conoce como calor
latente de fusión. Cuando los cristales del polímero se funden absorben calor
(Figura 1.1), (Rosenberg, 1985).
25
Figura 1.9: Transición de fase sólido –líquido (Tm: Temperatura de fusión). Rosenberg,
1985.
1.3.7.1
Calor de sorción de humedad
EL calor de sorción de humedad es un indicador de
la energía ligada a las
moléculas de agua (Iglesias y Chirite, 1982).
Usualmente, el fenómeno de sorción en alimentos obedece a la relación
expresada por Clausius-Clayperon (Iglesias y Chirite, 1982). La dependencia de la
isoterma de la temperatura puede ser expresada como:
Q
 ∂ ln a w 

 = s2
 ∂T  xa RT
Donde:
[1.5]
26
Qs
= Calor de sorción.
R = Constante universal de los gases (8.314 J/ mol K).
1.3.7.1.1
Determinación gráfica del calor de sorción
La predicción de aw de un alimento, se realiza con la ayuda de las isoterma de
sorción de humedad, con base a los datos de humedad relativa de equilibrio, a
diferentes temperaturas (preferible tres temperaturas) (Iglesias y Chirite, 1982; Bell
y Labuza, 2000).
La determinación gráfica del calor de sorción es factible a partir de las curvas de
sorción de humedad, en escalas ampliadas, para ubicar con mayor precisión
puntos a diferentes intervalos en el gráfico de sorción de humedad. De este modo,
al ubicar sobre el eje de humedad de equilibrio, puntos a intervalos específicos y al
proyectar hasta la intersección con la isoterma se puede leer sobre el eje de aw los
valores correspondientes (Iglesias y Chirite, 1982).
Con los valores de aw, el calor de sorción de humedad puede ser calculado al
graficar la forma lineal de la ecuación de CLausius-Clayperon: ln (aw) vs. 1 / T ,
donde la pendiente está dada por la siguiente relación:
Pendiente =
Qs
R
[1.6]
A medida que se incrementa la humedad relativa, la pendiente se acerca a cero.
Esto es un indicativo de la reducción de la interacción del agua o la reducción de la
energía ligada (Bell y Labuza, 2000).
27
1.3.8
DETERMINACIÓN
DE
LA
ISOTERMA
DE
SORCIÓN
DE
HUMEDAD
1.3.8.1
Preparación de las muestras
La muestra debe ser secada hasta obtener una humedad cercana a cero. El horno
de vacío es un sistema recomendado para el secado de muestras. La temperatura
y el tiempo dependerán del producto (Bell y Labuza, 2000).
La temperatura recomendada para el secado va de 70-100 ºC, estas temperaturas
altas a menudo promueven reacciones químicas y la transición de fase que alteran
las características de sorción de humedad del producto (Bell y Labuza, 2000). Así,
secar a más bajas temperaturas por un largo tiempo es más prudente para
estudiar las sorción de humedad (Bell y Labuza, 2000).
1.3.8.1.1
Aspectos a tomar en cuenta
Tomar en cuenta ciertos aspectos (Bell y Labuza, 2000):
− Las muestras deben ser pesadas por triplicado.
− Pesar las muestras con una precisión de 0,0001 g.
− Usar platos de aluminio, previamente secados para pesar la muestra.
− Utilizar muestras lo más homogénea posible.
1.3.8.2
Rangos de actividad de agua y temperaturas sugeridas
1.3.8.2.1
Para alimentos secos
Se selecciona actividades de agua de 0,10 hasta 0,92 para obtener isotermas que
sean aplicables a los rangos de estabilidad de los alimentos.
28
Actividades de agua sobre 0,85 propician el crecimiento rápido de mohos. Para
prevenir esta problema se puede generar vacío y de este modo crear un medio
anaeróbico (Bell y Labuza, 2000), o incorporar entre la muestra agentes
antimicrobiológicos, pero estas sustancias puede cambiar la aw y el perfil de la
isoterma de sorción (Bell y Labuza, 2000).
Isotermas, como el nombre indica, son a temperatura constante y para estos
estudios se escoge como mínimo dos temperaturas, las mismas que deben estar
entre 20, 25, 30, 35 y 40 ºC (Bell y Labuza, 2000).
Generando isotermas a dos temperaturas de un producto, se puede estimar una
isoterma a otra temperatura. Para un procedimiento óptimo se utiliza tres
temperaturas para incrementar la confianza al momento de interpolar o extrapolar.
Este procedimiento es utilizado en la predicción de posibles cambios en la aw y la
temperatura de interés (Bell y Labuza, 2000).
1.3.8.2.2
Para Alimentos semihúmedos
El rango de aw puede empezar en 0,40 ó 0,50 y finalizar en 0,90 ó 0,92. Es
necesario usar como mínimo 2 temperaturas (Bell y Labuza, 2000).
1.3.8.3
Tiempo de equilibrio
Cuando la concentración de vapor de agua en la parte superior del recipiente o de
la cámara de aire es adecuada, la ganancia o pérdida de humedad de la muestra
depende, básicamente, de la resistencia interna al movimiento de moléculas de
agua y de la transferencia de calor de la muestra (Bell y Labuza, 2000; CIRAD,
2000).
La superficie del sobrenadante de la solución saturada y la superficie de la
muestra debe tener una relación de 10:1. El volumen de la muestra con relación al
29
recipiente o cámara que lo contiene debe ser de 1:20. Estas relaciones influyen en
el tiempo de equilibrio. Así, si se incrementa el volumen de la muestra y sobrepasa
los límites puede retrasar el tiempo de equilibrio (Bell y Labuza, 2000; CIRAD
2000).
El tiempo requerido para alcanzar el equilibrio en una muestra frente a una
actividad de agua moderada puede ser de 3 a 5 días. El método de secar y
humedecer la muestra puede ser utilizado para determinar la magnitud de la
histéresis.
Conociendo la aw a diferentes temperaturas (humedad constante) se puede
establecer un conjunto de isotermas en función de la temperatura (Bell y Labuza,
2000; CIRAD, 2000).
1.3.8.4
Cálculo del contenido de humedad final
Cada muestra debe ser tratada individualmente para calcular el contenido de
humedad; los pesos no deben ser agrupados o promediados.
Datos que no tengan coherencia, que resultan de un no equilibrio, se los descarta
(Bell y Labuza, 2000; Silva et al., 2007; CIRAD, 2000).
1.3.8.5
Uso de vacío
El uso del vacío tiene un efecto positivo y es, disminuir el tiempo que se tarda en
alcanzar el equilibrio la muestra, por el contrario presenta problemas con las
soluciones saturadas ya que pueden hervir en pocos minutos. Esto provoca
salpicaduras en la muestra, lo que conlleva a errores.
Al momento de romper el vacío las muestras polvorientas tienen la probabilidad de
esparcirse con el flujo de aire que ingresa (Bell y Labuza, 2000; CIRAD, 2000).
30
1.3.8.6
Altas temperaturas
Al pasar de temperaturas altas a bajas se origina la condensación. El agua se
condensa cuando alcanza el punto de rocío al entrar en contacto con la superficie
fría del frasco o la cámara. Esta agua condensada puede gotear sobre la muestra,
e inducir a error al momento de determinar su peso (CIRAD, 2000).
Si las muestras están calientes al momento de pesar, las corrientes de la
transmisión de calor durante el enfriamiento, hacen que cambie continuamente el
peso de la muestra (Bell y Labuza, 2000).
1.3.9
MODELOS
MATEMÁTICOS
PARA
INTERPRETAR
LAS
ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD
La utilidad de un modelo dependerá en mayor grado de los objetivos que tenga el
investigador ya que si se quiere determinar el tiempo de vida útil del producto se
deberá considerar aquel modelo que mejor ajuste a los datos experimentales. Otro
factor importante es la simplicidad del mismo, ya que aquel que posea un menor
número de parámetros requerirá menor tiempo para ser procesado (Sgroppo, et
al., 2004).
1.3.9.1
Modelos Matemáticos
La mayor ventaja de utilizar modelos matemáticos para predecir una isoterma de
sorción de humedad, se basa en el uso de pocos datos experimentales para
predecir una isoterma válida. Además, mediante interpolación o extrapolación se
puede obtener fácilmente los puntos de los extremos de baja y de alta aw,
extremos en los cuales puede ser difícil la determinación experimental (Lima,
2006).
En la bibliografía existen varios modelos teóricos o teóricos-empíricos. Entre los
modelos más utilizados se menciona los siguientes (Chenlo et al., 2005).
31
1.3.9.1.1
Modelo de 2 parámetros
Son los modelos más sencillos y de fácil solución matemática; pero tienen la
desventaja de ser restringidos. Dentro del margen considerado para productos
alimentarios, son aplicables, únicamente, a un determinado rango de actividad de
agua y no recogen de forma adecuada la influencia de la temperatura, lo cual
dificulta la interpretación física de los valores de los parámetros obtenidos (Chenlo.
et al., 2005).
Modelo de Brunauer-Emmett-Teller (BET)
El modelo teórico de BET, para la sorción multimolecular es físicamente poco
realista, representa una superficie que tiene varios sitios independientes,
discernibles, y equivalentes. En cada uno de estos sitios, un número indefinido de
moléculas
pueden
ser
adsorbidas
en
una
pila
vertical
(Zug,
2002;
Comaposada,1999). Se conocen muchas isotermas experimentales que se han
definido con base a este tipo de conducta cualitativa (Zug, 2002).
Brunauer,Emmet y Teller (BET) fue el primer modelo que tuvo mayor aplicación en
la sorción de agua en alimentos (Lima, 2006). El considerable éxito de la isoterma
es más bien cualitativo que cuantitativo.
Las formas linealizadas de las ecuaciones de isotermas, estiman el rango de
aplicabilidad para los tramos que realmente tienen comportamiento lineal, los
gráficos de BET, resultan lineales solamente en el rango de actividad acuosa de:
0,05 < aw < 0,40 (Bell y Labuza, 2000).
Esta dificultad en ajustar los datos experimentales para un segmento determinado
de la totalidad del rango de aw con aplicación en alimentos, ha determinado que la
principal aplicación de la ecuación de BET sea la de estimación de áreas de
superficie (Zug, 2002; Cangás, 2004). A pesar de las limitaciones teóricas del
análisis de adsorción de BET, se considera que el concepto de monocapa es una
32
guía razonable de interés para alimentos secos en varios aspectos (Zug, 2002,
Cangás, 2004).
Ecuación de BET (Furmaniak, et al., 2007b; Vélez, 2001; Zug, 2002).
Ca w
M
=
m (1 − a w )[1 + (C − 1)a w ]
[1.7]
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
aw = Actividad de Agua.
m = Contenido de humedad de la monocapa (% en base seca).
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
Restricciones: C ≥ 1; m ≥ 1
Forma de cálculo utilizando la ecuación de BET:
aw
1
 C −1 
=
+
* aw
(1 − aw ) * M m * C  m * C 
[1.8]
Y se puede expresar en la siguiente forma:
Y = bo + b1 X
[1.9]
Parámetros estimados para la forma de la ecuación 1.9
C=
b1
+1
bo
[1.10]
m=
1
bo + b1
[1.11]
33
1.3.9.1.2
Modelos de tres parámetros
Las bases teóricas de estos modelos aportan significado físico a los parámetros
del modelo (Chenlo et al., 2005).
Modelo de Anderson, de Boer y Guggenheim (GAB)
Esta basado en un modelo cinético, es reconocido como el más versátil y
ampliamente utilizado, con resultados satisfactorios para un gran número de
productos alimenticios (Furmaniak et al., 2007a; Chenlo et al., 2005).
Anderson, de Boer y Guggenheim (GAB), plantean una ecuación modificada con
base al modelo de BET con el propósito de explicar el comportamiento
experimental de las isotermas de humedad hasta valores de actividad de agua
menores o iguales a 0,80 - 0,90 (Zug, 2002; Bell y Labuza, 2000).
El modelo de GAB postula que el estado de las moléculas de sorbato en la
segunda capa y superiores son iguales entre sí, pero diferentes a aquellas del
estado líquido. Estos autores introducen una segunda etapa de sorción de
moléculas de sorbato bien diferenciada. Esta ecuación se aplica en la tecnología
de alimentos. Esta isoterma necesariamente contiene una tercera constante K,
que mide la diferencia de potencial químico estándar entre las moléculas de esta
segunda etapa y aquellas del estado líquido puro. Si K es menor a la unidad, se
estimará una sorción menor a la predicha por BET (Zug, 2002).
La desventaja principal es que cada parámetro tiene un rango de validez limitado
para que posean un significado físico. Por consiguiente, cuando el ajuste de las
datos experimentales se aplica a isotermas de tipo III, el modelo aporta resultados
pobres (Furmaniak, et al., 2007b; Chenlo. et al., 2005).
34
Ecuación de GAB (Furmaniak, et al., 2007b; Vélez, 2001; Zug, 2002))
CKa w
M
=
m (1 − Ka w )(1 − Ka w + CKa w )
[1.12]
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
aw = Actividad de Agua.
m = Contenido de humedad de la monocapa (% en base seca).
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
K = Constante cinética relacionada a la sorción de las capas subsecuentes a la
primera capa.
Cuando K = 1, la ecuación de GAB es reducida a la ecuación de BET linealizada
(Bell y Labuza, 2000; Silva, et al., 2007).
La forma polinomial de la ecuación de GAB es:
aw
1
(C − 2) * aw K * (1 − C ) 2
=
+
+
aw
M m*C * K
m*C
m *C
[1.13]
Y se puede expresar de la siguiente forma:
Y = bo + b1 X + b2 X 2
[1.14]
Parámetros estimados para la forma de la ecuación 1.14.
C=
1−
2
b2
b12 − 4 * bo * b2
[1.15]
35
1
m=
b − 4 * bo * b2
2
1
K=
1.3.9.1.3
− 2b2
b12 − 4 * bo * b2
[1.16]
[1.17]
Modelo de cuatro parámetros
Modelo de PELEG (Chenlo et al., 2005)
Modelo matemático empírico
de 4 parámetros, que realiza el ajuste mediante
regresión no lineal. Este modelo ha sido aplicado con éxito a todo tipo de
isotermas (Vélez, 2001).
El modelo de Peleg es más flexible al momento de modelar una curva, por la
existencia de un parámetro más respecto a los otros modelos, es capaz de
modelizar correctamente los datos experimentales a cualquier temperatura
independientemente de la forma de la isoterma y en todo rango de actividad de
agua (Sinija y Mishra, 2007).
Ecuación de Peleg (Sinija y Mishra, 2007; Vélez, 2001).
M = K1awn1 + K 2 awn2
Donde:
K 1 ; K 2 ; n1 ; n2 = Constantes de Peleg
Restricciones: n1 > 1; n2 < 1 (Silva et al., 2007).
[1.18]
36
1.3.9.1.4
Modelo de cinco parámetros
Modelo D´Arcy and Watt
En estudios recientes se ha probado la aplicación del modelo D´Arcy and Watt,
para la descripción de sorción de vapor de agua en diferentes alimentos secos
como en leguminosas secas y otras semillas (Furmaniak et al., 2007b).
La ecuación desarrollada por D'Arcy and Watt es aplicable para describir la sorción
de agua en materiales heterogéneos.
Ecuación de D´Arcy and Watt (Medina y Mendieta, 1955., Furmaniak et al., 2007a;
Furmaniak et al., 2007b; Lima, 2006).
M =
kk´(a w )
LL`( a w )
+ C (a w ) +
1 + k (a w )
1 − L( a w )
[1.19]
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
a w = Actividad de Agua.
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
k , k´ , L , L´ = Constantes de D´Arcy and Watt.
Las cinco constantes dependen de la temperatura y la naturaleza del producto.
1.3.9.2
Cálculo utilizando programas de computación
El uso de los métodos de computación es una alternativa para calcular el
comportamiento de la humedad de sorción en la formulación de los alimentos.
Algunos programas comerciales realizan todos los cálculos de isotermas
encontrándose disponibles las ecuaciones de BET y GAB.
37
Se utiliza el software Quasi-Newton, en el análisis de regresión no-linear para
estimas las constantes de los diferentes modelos (Cangás, 2004).
En los programas de computación, se calcula los datos ajustados de humedad
relativa de equilibrio con base a datos experimentales de humedad relativa de
equilibrio y actividades de agua (Bell y Labuza, 2000).
1.3.10
USOS DE LAS ISOTERMAS
A través de las isotermas de sorción de humedad, mediante cálculos analíticos,
pueden resolverse numerosos problemas de procesamiento y almacenamiento de
alimentos (Bell y Labuza, 2000; Lima, 2006), entre los cuales:
− Las isotermas de sorción de humedad se utilizan para determinar la
estabilidad físico-química y microbiana de los alimentos.
− Para propuestas de ingeniería relacionadas con la concentración y
deshidratación de alimentos.
− Las isotermas de dos o más temperaturas se utilizan para predecir valores
de sorción a otras temperaturas.
− Predicción de vida útil de un producto.
− Determinar el tipo de empaque y las condiciones de temperatura y humedad
relativa para cada producto en base a su isoterma.
38
2. METODOLOGÍA
2.1
MATERIALES
2.1.1
MUESTRA DE PANELA GRANULADA
Las muestras de panela granulada se tomaron directamente de la Asociación de
Paneleros de Pacto y de la Unidad Productiva Panelera Ingapi. En cada caso se
tomó 1 kg de panela ya empacada. Una vez en el laboratorio deL Departamento
de Nutrición y Calidad de la Estación Experimental Santa Catalina, INIAP, se
determinó la humedad inicial.
2.1.2
DISEÑO EXPERIMENTAL
Se utilizó el diseño completamente al azar (DCA) en arreglo factorial A x B, con
tres repeticiones, siendo el factor A temperatura y el factor B muestras de panela
granulada (Tabla 2.1).
Tabla 2.1: Factores del diseño experimental
FACTOR A: Temperatura
.
FACTOR B: Muestras de panela granulada
Niveles
Descripción
Muestras
ao
Temperatura a 26 ºC
b0
Descripción
Muestra 1: obtenida de la Unidad
Productiva Panelera de Ingapi.
a1
Temperatura a 32 ºC
b1
Muestra 2: obtenida de la Asociación de
Paneleros de Pacto.
a2
Temperatura a 38 ºC
39
Se trabajó con 6 tratamientos (Tabla 2.2) y 3 repeticiones cada una.
Tabla 2.2: Tratamientos aplicados a la panela granulada
Tratamientos
Descripción
a o bo
Muestra 1, a 26 ºC
a o b1
Muestra 1, a 32 ºC
a 1 bo
Muestra 1, a 38 ºC
a 1 b1
Muestra 2, a 26 ºC
a 2 bo
Muestra 2, a 32 ºC
a 2 b1
Muestra 2, a 38 ºC
La unidad experimental es de 400 mg de panela granulada.
Se parte de la siguiente hipótesis nula. “La temperatura no influye en la ganancia
(adsorción) o pérdida (desorción) de humedad de la panela”.
2.2
DETERMINACIÓN DE
ISOTERMAS DE SORCIÓN DE
HUMEDAD
Las isotermas de sorción de humedad de panela granulada de Pacto e Ingapi a
tres diferentes temperaturas, se obtuvieron por triplicado. Las isotermas de sorción
fueron determinadas gravimétricamente por exposición de las muestras a
atmósferas de humedades relativas controladas por diferentes sales que se
presentan posteriormente en la Tabla 2.3, de acuerdo al método estándarizado de
Wolf et al., (1985).
40
2.2.1
PREPARACIÓN DE MUESTRAS
Las muestras de panela granulada utilizadas fueron
de la Asociación de
Paneleros de Pacto y de la Unidad Productiva Panelera Ingapi. Los dos tipos de
muestras de panela granulada fueron analizadas paralelamente de acuerdo al
siguiente procedimiento:
Se colocó sobre una bandeja de acero inoxidable recubierta de papel aluminio la
muestra de panela granulada y se pesaron 250 gramos de muestra en una
balanza analítica con precisión de 0,10 mg y se colocó en la estufa a una
temperatura de 39 a 44 ºC, hasta que se estabilice el peso de las muestras (Figura
2.1).
Se colocaron las muestras en botellas con tapa esmerilada de 500 ml y éstas en
un desecador para mantener las muestras secas en condiciones estables como se
muestra en la Figura 2.2.
Figura 2.1: Secado de muestras de panela granulada.
41
Figura 2.2: Muestras secas de panela granulada.
2.2.2
INSTALACIÓN DEL EQUIPO
2.2.2.1
Preparación de frascos herméticos
Se utilizaron 14 frascos de cristal de 1 ½ litros de capacidad, de tapa hermética
con un conducto de salida (purga), para hacer vacío. En los conductos de acople
de las tapas se acopló mangueras VWR Scientific series 630013-029 Nontoxic
Autoclave.
El extremo libre de la manguera, en cada frasco se cerró con tapas de vidrio
esmerilado de balones de 100 ml (Figura 2.3). En el interior de los frascos, se
colocaron porta viales de cristal, con la finalidad de colocar sobre éstas los viales
con las muestras.
42
4
3
7
2
6
1
5
Figura 2.3: Preparación de Equipo: (1) Tapa hermética, (2) Conducto de acople, (3)
manguera, (4) Tapa de vidrio esmerilado, (5) Porta muestras de cristal, (6) vial y (7) Frasco
de cristal.
2.2.2.2
Preparación de los viales
Los viales, frascos de 5 ml, fueron lavados y enjuagados completamente con
agua destilada, secados durante 3 horas a 105 ºC y colocados en un desecador.
2.2.3
PREPARACIÓN DE SOLUCIONES SATURADAS
Para preparar las soluciones saturadas del método de Wolf et al. (1985) (Anexo I),
se usaron siete sales, de acuerdo a las especificaciones expuestas en la Tabla
2.3. Se prepararon por duplicado, con el rango de actividad de agua de 0,10 a
0,90, las que se colocaron en los 14 frascos de cristal. Los frascos se colocaron a
la temperatura ambiente (25 ºC) y a las 24 horas se tomaron alícuotas con la
43
ayuda de micropipetas de 1 ml y peras de succión. Las alícuotas se colocaron en
portamuestras de plástico para medir el valor de actividad de agua. La aw se midió
usando el medidor de actividad de agua AQUALAB modelo Pawkit como se
presenta en el Anexo 2. Se ajustó la aw de ser necesario añadiendo pequeñas
cantidades de agua o de sal.
Tabla 2.3: Especificaciones de las soluciones salinas saturadas para las isotermas de
sorción de humedad a 25 ºC.
Sal
Peso
Agua
Observación
Cloruro de litio LiCl
79
46 ml + 2 ó 3 ml Sobre agua añadir lentamente la sal y el
después de 24 horas
resto de agua y sal hasta terminar.
Mezclar con la varilla constantemente.
Acetato de Potasio
150
35 a 40 ml. A veces con Sobre agua añadir lentamente la sal y el
40 ml se necesita 10 g resto de agua y sal hasta terminar.
más de sal
Mezclar con la varilla constantemente.
100
47 ml
150
42 ml + 12 ml después Sobre una porción de agua añadir la sal
de 24 horas
muy lentamente sin dejar remover para
evitar la formación de partículas
insolubles.
100
28 ml + 3 ml después En un recipiente pequeño, se necesita
de 24 horas
poner un poco de Thymol* para prevenir
el desarrollo de microorganismos en la
muestra.
100
30 ml + 4 ml después En un recipiente pequeño, se necesita
de 24 horas
poner un poco de Thymol* para prevenir
el desarrollo de microorganismos en la
muestra.
100
23 ml
CH3COOK
Carbonato de Potasio
Añadir la sal lentamente.
K2CO3
Cloruro de Cobalto
Cloruro de Sodio
NaCl
Cloruro de Potasio
KCl
Cloruro de Bario
BaCl2
*Se añadió Tolueno en lugar de Tymol
FUENTE: Wolf et al., 1985; CIRAD, 2000
En un recipiente pequeño, se necesita
poner un poco de Thymol* para prevenir
el desarrollo de microorganismos en la
muestra.
44
2.2.4
DETERMINACIÓN DE LA HUMEDAD RELATIVA DE EQUILIBRIO
Se trabajó en forma gravimétrica, por exposición de la panela granulada, en
frascos herméticos de cristal en presencia de soluciones salinas con un rango de
actividad de agua de 0,01 a 0,90 (Anexo 3). Se registró, el peso de cada vial
tarado (w1) y se pesaron muestras de 400 mg (w2), tres para cada frasco. En total
se obtuvieron 21 muestras de la Unidad productiva de Ingapi y 21 muestras de la
Asociación de Pacto.
Con la ayuda de pinzas metálicas los viales con las muestras fueron introducidos
inmediatamente en los frascos herméticos con soluciones saturadas, 3 viales por
cada frasco. Los frascos fueron cerrados herméticamente y se extrajo el aire del
interior del frasco a través de la manguera acoplada con la ayuda de una bomba
de vacío durante 2 min. Culminado el tiempo se procedió a cerrar el conducto con
una pinza Humboldt MFG.CO, hasta colocar la tapa esmerilada en la manguera,
luego se retira la pinza.
En los frascos que contienen soluciones a partir de 0,70 se colocó un vial con 5 ml
de tolueno para prevenir el desarrollo microbiano. Para alcanzar la humedad de
equilibrio de adsorción, los frascos fueron ubicados en el interior de la estufa y
expuestos durante siete días a temperatura constante de 26 °C + 2 ºC. La
temperatura se midió con un termómetro digital acoplado a la estufa.
Al final del período se pasó los viales a un desecador, y permanecieron una hora
hasta que se enfríen, posteriormente se registró el peso de cada vial (w3).
Para obtener las curvas de desorción, los viales, nuevamente, fueron colocados
en los respectivos frascos de soluciones saturadas y expuestos a las condiciones
de la estufa por siete días. Del mismo modo al final de este segundo periodo, se
registró el peso de los viales (w4) y para obtener el peso en base seca (w5), los
viales fueron expuestos a 105 °C por 12 horas, luego enfriados en un desecador y
finalmente pesados.
45
El proceso descrito se repitió a 32 °C y 38 °C, con tres réplicas para cada
temperatura.
El cálculo de la humedad de equilibrio, se realizó por diferencia de pesos, así:
(Wolf et al.,1985).
Para la prueba de adsorción
M =
(w3 − w1 )
*100
(w5 − w1 )
[2.1]
(w4 − w1 ) *100
(w5 − w1 )
[2.2]
Para la prueba de desorción
M =
2.2.5
ISOTERMAS DE ADSORCIÓN Y DESORCIÓN DE HUMEDAD
Las isotermas de sorción de humedad en las muestras de panela granulada se
obtuvieron al graficar los datos de humedad relativa de equilibrio en base seca
(% M ), en función de la aW .
2.3
DETERMINACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO PARA
LAS ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD
Los datos experimentales de las isotermas fueron ajustados con los modelos
matemáticos teóricos como los propuestos por BET y GAB; el modelo empírico
propuesto por D´Arcy and Watt (Furmaniak, et al., 2007b; Vélez, 2001) y el
modelo propuesto por Peleg ( Sinija y Mishra, 2007; Vélez, 2001).
Los datos ajustados de humedad de equilibrio se determinaron en base a las
constantes previamente calculadas.
46
2.3.1
AJUSTE CON EL MODELO DE BET
Para determinar las constantes de las ecuaciones de BET, se utilizó la hoja de
cálculo Microsoft Excel 5.0
TM
(Microsoft Corporation, 2003). La hoja de cálculo
determinó las constantes en base a los datos experimentales de contenido de
humedad versus la actividad de agua, usando la herramienta SOLVER y la opción
de una ecuación lineal.
Ecuación de BET.
Ca w
M
=
m (1 − a w )[1 + (C − 1)a w ]
[1.7]
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
aw = Actividad de Agua.
m
= Contenido de humedad de la monocapa (% en base seca).
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
Restricciones: C ≥ 1; m ≥ 1
Forma de cálculo utilizando la ecuación de BET:
aw
1
 C −1 
=
+
* aw
(1 − aw ) * M m * C  m * C 
[1.8]
Y se puede expresar en la siguiente forma:
Y = bo + b1 X
[1.9]
47
Parámetros estimados para la forma de la ecuación 1.9.
C=
b1
+1
bo
m=
2.3.2
1
bo + b1
[1.10]
[1.11]
AJUSTE CON EL MODELO DE GAB
Para determinar las constantes de la ecuación de GAB se utilizó la hoja de cálculo
Microsoft Excel 5.0
TM
(Microsoft Corporation, 2003), usando la herramienta
SOLVER, La hoja de cálculo determinó las constantes con base a los datos
experimentales del contenido de humedad en equilibrio versus la actividad de
agua.
Ecuación de GAB
CKa w
M
=
m (1 − Ka w )(1 − Ka w + CKa w )
[1.12]
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
aw = Actividad de Agua.
m = Contenido de humedad de la monocapa (% en base seca).
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
K = Constante cinética relacionada a la sorción de las capas subsecuentes a la
primera capa.
Cuando K = 1, la ecuación de GAB es reducida a la ecuación de BET linealizada
(Bell y Labuza, 2000; Silva, et al., 2007).
48
La forma polinomial de la ecuación de GAB es:
aw
1
(C − 2) * aw K * (1 − C ) 2
=
+
+
aw
M m *C * K
m*C
m*C
[1.13]
Y se puede expresar de la siguiente forma:
Y = bo + b1 X + b2 X 2
[1.14]
Parámetros estimados para la forma de la ecuación 1.14.
C=
1−
m=
K =
2.3.3
2
b2
[1.15]
b12 − 4 * bo * b2
1
b − 4 * bo * b2
2
1
− 2b2
b12 − 4 * bo * b2
[1.16]
[1.17]
AJUSTE CON EL MODELO DE PELEG
Para determinar las constantes de la ecuación de Peleg se utilizó la hoja de
calculo Microsoft Excel 5.0TM (Microsoft Corporation, 2003), usando la herramienta
SOLVER.
Ecuación de Peleg
M = K1awn1 + K 2 awn2
Donde:
K 1 ; K 2 ; n1 ; n2 = Constantes de Peleg
Restricciones: n1 > 1; n2 < 1 (Silva, et al., 2007)
[1.18]
49
2.3.4
AJUSTE CON EL MODELO DE D´ARCY AND WATT
Para determinar las constantes de la ecuación de D´Arcy and Watt se utilizó el
Software Table Curve 2D v5.01TM.
Ecuación de D´Arcy and Watt
M =
kk´(a w )
LL`(a w )
+ C (a w ) +
1 + k (a w )
1 − L(a w )
[1.19]
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
aw = Actividad de Agua.
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
k , k´ , L , L´ = Constantes de D´Arcy and Watt.
Las cinco constantes dependen de la temperatura y la naturaleza del producto.
El grado de concordancia entre los valores experimentales y los estimados por las
diferentes ecuaciones fue verificado mediante el coeficiente de regresión (R2) y el
error medio relativo
(ERM%) (Chuzel y Zakhia, 1991), calculado este último
según la ecuación 2.3 (Medina y Mendieta, 1995; Chuzel y Zakhia, 1991).
2
∑
ERM % =
N
i =1
 M i − M i* 


 M

i

 * 100
N
Donde:
N = Número de puntos experimentales.
M i = Contenido de agua experimental (%.b.s.).
M 1* = Contenido de agua calculado (%.b.s.).
[2.3]
50
2.4
EVALUACIÓN DEL EFECTO DE LA TEMPERATURA
El efecto de la temperatura en la panela granulada se evaluó con el programa
STATGRAPHICS plus 5, al realizar un análisis de varianza multifactorial ANOVA,
y se realizó la prueba de comparación de Tukey al 5%.
2.5
DETERMINACIÓN DEL CALOR DE SORCIÓN DE
HUMEDAD
El calor de sorción de humedad se determinó de la ecuación de ClausiusClapeyron (Bell y Labuza. 2000), graficando el ln(a w ) versus el recíproco de la
temperatura en grados Kelvin, a contenido de humedad de equilibrio constante.
Ecuación de Clausius-Clapeyron.
∂ ln a w Q s
=
∂1 / T
R
[1.5]
En la hoja de calculo de Microsoft Excel se determino las actividades de agua de
las tres temperaturas a porcentaje de humedad relativa de equilibrio de 3, 5, 10,
20, 40 y 60 (%b.s.), se grafico el ln(a w ) versus 1000 / T K-1, se determinó las
pendientes y el coeficiente de determinación.
El calor de sorción se determinó con base a la pendiente de la recta, que es igual
a Qs / R , donde R es la constante universal de los gases (8.314 J /mol K) (Bell y
Labuza, 2000).
51
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1
ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD DE PANELA
GRANULADA
3.1.1
PREPARACIÓN DE MUESTRAS
En la Figura 3.1, se presenta la disminución del peso de la panela granulada de
Ingapi y de Pacto, graficada en función del tiempo con los datos reportados en el
Anexo V y VI, respectivamente.
En el caso de la muestra de Ingapi se observa que en el intervalo de un día la
disminución de la masa fue brusca, mientras que desde el día 2 hasta el día 19 la
variación de masa fue de cantidades pequeñas y a partir del día veinte el peso se
mantuvo constante. En el caso de la muestra de Pacto se observa que en el día
uno del secado la disminución del peso fue brusca, mientras que desde el
segundo día hasta el día 15 la disminución fue de gradientes pequeñas y a partir
del día 16 el peso se mantuvo constante.
Comparando las dos muestras se observa que la muestra de Ingapi inicialmente
tiene una humedad más alta que la muestra de Pacto. Lo que explica el
comportamiento diferente al momento del secado.
El contenido de humedad en la muestra original de Ingapi fue de 3,10% y en la
muestra de Pacto fue de 2,23%. Con el método de secado aplicado se disminuyó
la humedad de las muestras hasta 1,50 % y 1,10%, respectivamente.
52
251.0
250.0
Peso (g)
249.0
248.0
247.0
246.0
245.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Tiempo (Días)
a)
250,5
250,0
Peso (g)
249,5
249,0
248,5
248,0
247,5
247,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Tiempo (Días)
b)
Figura 3.1: Secado de panela granulada de la muestra proveniente de (a) Ingapi y (b)
Pacto, a un intervalo de temperatura de 39-44 ºC.
53
3.1.2
PREPARACIÓN DE SOLUCIONES SATURADAS
Al preparar las soluciones saturadas de sal, cada una obtuvo su correspondiente
actividad de agua. Las actividades de agua fueron medidas luego de 24 horas,
posteriormente se midieron cada día hasta que sus valores se mantuvieron
constantes, los datos obtenidos se presentan en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1: Actividades de agua de soluciones salinas saturadas preparadas a temperatura
ambiente (25 ºC).
Sal
a w *+Desviación estándar
Cloruro de litio LiCl
0,10 ± 0,002
Acetato de Potasio CH3COOK
0,23 ± 0,003
Carbonato de Potasio K2CO3
0,45 ± 0,002
Cloruro de Cobalto Co Cl2
0,66 ± 0,003
Cloruro de Sodio Na Cl
0,75 ± 0,002
Cloruro de Potasio KCl
0,85 ± 0,003
Cloruro de Bario BaCl
0,90 ± 0,002
*Datos promedios de 3 repeticiones.
3.1.3
HUMEDAD
RELATIVA
DE
EQUILIBRIO
DE
PANELA
GRANULADA
Los resultados de humedad relativa de equilibrio obtenidas experimentalmente
para las pruebas de adsorción y desorción de panela granulada de las muestras
de Ingapi y Pacto son presentados en la Tabla 3.2, dichos valores representan el
promedio de las tres determinaciones realizadas (Anexos VII al X).
En la Tabla 3.2, se observa el comportamiento
de las dos muestras en la
capacidad de adsorción y desorción de humedad. La muestra de ingapi tiende a
obtener mayor porcentaje de humedad hasta alcanzar el equilibrio que la muestra
de Pacto. A medida que se incrementa la temperatura, la humedad relativa de
equilibrio (%b.s.) aumenta en las dos muestras, particular comportamiento
descrito en azúcares debido a su estructura molecular (Iglesias y Chirite, 1982).
54
Tabla 3.2: Humedad relativa de equilibrio determinada experimentalmente, para la
adsorción y desorción de las muestras de panela granulada de Ingapi y Pacto, en el rango
de actividad de agua 0,10 a 0,90, a diferentes temperaturas (26 ºC, 32 ºC y 38 ºC).
ADSORCIÓN
Temperatura
Ingapi
(ºC)
26
32
38
aw
Pacto
DESORCIÓN
Ingapi
Pacto
Humedad Relativa de Equilibrio Humedad Relativa de Equilibrio
(%b.s.)
(%b.s.)
0,10
1,7437
1,2474
1,7873
1,2249
0,22
1,9424
1,4268
1,9868
1,3925
0,45
2,8055
1,8607
2,7047
1,9206
0,66
3,9976
2,6035
3,9222
2,5142
0,75
8,1945
5,3073
8,1287
5,1782
0,85
20,7532
16,1494
28,4764
22,4506
0,90
34,265
29,9199
54,5762
51,4154
0,10
1,9491
1,3217
1,9315
1,2823
0,22
2,2031
1,4206
2,2964
1,4685
0,45
2,8279
1,8185
2,8377
1,7993
0,66
3,6184
2,3687
3,6807
2,3365
0,75
7,9936
4,7899
9,2232
5,8606
0,85
25,0503
19,0479
32,5270
28,3327
0,90
45,9912
42,9154
58,6848
58,5109
0,10
1,8343
1,2223
1,7409
1,2047
0,22
2,2887
1,4280
2,0853
1,4128
0,45
2,5232
1,7596
2,7192
1,7538
0,66
3,3014
2,2396
3,4283
2,2060
0,75
8,2416
5,3740
8,7710
5,5874
0,85
28,7484
20,0268
32,6956
25,2666
0,90
50,8521
47,8975
61,0580
61,3745
55
3.1.4
ISOTERMAS DE ADSORCIÓN Y DESORCIÓN DE HUMEDAD DE
LA PANELA GRANULADA DE INGAPI Y DE PACTO
Las isotermas de sorción de humedad (ISH) para la panela granulada son
descripciones gráficas obtenidas a partir de datos experimentales (Tabla 3.2),
para indicar la relación entre el contenido de humedad en equilibrio del producto y
la actividad de agua de la atmósfera experimental.
Las isotermas de adsorción de humedad para las muestras de panela granulada,
provenientes de Ingapi y Pacto a diferentes temperaturas, se presenta en la
Figura 3.2. De igual forma, las isotermas de desorción de humedad para las
muestras de panela se aprecian en la Figura 3.3. Se observa que la panela
granulada presenta isotermas de adsorción y desorción de la forma de J, las
cuales se pueden catalogar como correspondientes a la isoterma
tipo III,
resultado que es característico de los azúcares, al igual que la lactosa cristalina
descrita por Mathlouthi y Rogé (2003).
56
Humedad de equilibrio (%b.s.)
60
55
50
26ºC
45
32ºC
40
38ºC
35
30
25
20
15
10
5
0
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.70
0.80
0.90
1.00
Actividad de agua (aw )
a)
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
55
50
26ºC
45
32ºC
40
38ºC
35
30
25
20
15
10
5
0
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
Actividad de agua (aw )
b)
Figura 3.2: Isotermas de adsorción de humedad de la panela granula de la muestra
de (a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.
57
65
Humedad de equilibrio (%b.s.)
60
55
50
26ºC
32ºC
38ºC
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.70
0.80
0.90
1.00
Actividad de agua (aw )
a)
65
Humedad de equilibrio (%b.s.)
60
26ºC
55
32ºC
50
38ºC
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
Actividad de agua (aw )
b)
Figura 3.3: Isotermas de desorción de humedad de panela granula de la muestra de
(a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.
58
3.2
MODELACIÓN MATEMÁTICA DE LAS ISOTERMAS DE
SORCIÓN DE HUMEDAD DE PANELA GRANULADA
3.2.1
VALORES ESTIMADOS DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO EN
PANELA GRANULADA CON BASE A DATOS EXPERIMENTALES
Con base a los resultados de humedad de equilibrio y actividad de agua
reportados en la Tabla 3.2, se calculó los datos ajustados de humedad relativa de
equilibrio, empleando los modelos matemáticos propuestos por Brunauer,
Emmett, y Teller (BET), Guggenheim-Anderson-de Boer (GAB), Peleg, D´Arcy
and Watt. Dichos modelos se plantean con base a estudios anteriores realizados
y disponibles en la bibliografía recopilada. Así, el modelo de BET ha sido aplicado
por Mathlouthi y Rogé, (2003) en muestras de sacarosa; el modelo GAB descrito
por Bell y Labuza, (2000) para alimentos de baja humedad; el modelo de D´Arcy
and Watt se ha probado en frutas (Furmaniak et al., 2007a), en leguminosas
secas y otras semillas (Furmaniak, et al., 2007b); y el modelo de Peleg aplicado
para el ajuste de las curvas de adsorción y desorción de té en polvo y té
granulado (Sinija y Mishra, 2007). En todos estos ámbitos de aplicación se tienen
buenos resultados.
Los datos ajustados para los modelos de BET, de GAB, Peleg y D´Arcy and Watt
se presentan en los anexos X, XI, XII y XIII, respectivamente.
Al graficar los
datos ajustados de los cuatro modelos se obtiene la Figura 3.4 y los gráficos
presentados en los Anexos XIV al XXIII.
59
Humedad de equilibrio (%b.s.)
40
35
GAB
30
PELEG
Datos Experimentales
25
BET
D`Arcy and Watt
20
15
10
5
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.7
0.8
0.9
1.0
Actividad de agua (aw )
a)
Humedad de equilibrio (%b.s.)
60
GAB
50
PELEG
Datos Experimentales
40
BET
D´Arcy and Watt
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Actividad de agua (aw )
b)
Figura 3.4: Aplicación de 4 modelos matemáticos para el ajuste de curvas
experimentales de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de muestras de panela
granulada Ingapi, a 26 ºC.
60
Al comparar los modelos de manera gráfica (Figura 3.4) se deduce que el modelo
de BET, muestra un buen ajuste en los puntos iniciales de la curva de sorción de
humedad hasta una actividad de agua de alrededor de 0,70 a 0,75. A actividades
de agua superiores, los datos no son ajustados (Figura 3.5a) como lo describe
Bell y Labuza (2000).
La aplicación del modelo de GAB tiene un rango de 0,10 a 0,90 de a w . Con los
datos experimentales se llega con un buen ajuste hasta 0,75 de a w , a valores
mayores los datos experimentales se alejan de la tendencia, lo que concuerda
con lo reportado en Chenlo, et al., (2005); donde se enuncia que el modelo de
GAB pierde su eficiencia cuando se trata de ajustar datos experimentales de
isotermas tipo III (Figura 3.5b).
El tercer modelo empleado es el propuesto por Peleg, modelo empírico de cuatro
parámetros (n1, n2, k1, k2), que describe perfectamente los datos experimentales
de las muestras de panela granulada tanto de las provenientes de Pacto e Ingapi,
bajo las tres temperaturas (26, 32 y 38 ºC) de trabajo. Este modelo es más amplio
pués abarca un rango de actividad de agua de 0,10 hasta cercano a 1,00 (Figura
3.6a).
El modelo de D`Arcy and Watt, al igual que el de Peleg tiene un buen ajuste de
los datos experimentales de los dos tipos de muestra de panela granulada a las
tres temperaturas de trabajo, a rangos de aw de 0,10 hasta 0,90, como muestra la
Figura 3.6b.
61
Humedad de equilibrio (%b.s.)
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.8
0.9
1.0
Actividad de agua (aw )
Datos Experimentales
BET
a)
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
Datos Experimentales
GAB
b)
Figura 3.5: Ajuste de los datos experimentales de la isotermas de sorción de
humedad de panela granulada a 38 ºC de la muestra de Pacto, con el modelo de (a)
BET y (b) con el de GAB.
62
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.8
0.9
1.0
Actividad de agua (aw )
Datos Experimentales
PELEG
a)
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
Datos Experimentales
D´Arcy and Watt
b)
Figura 3.6: Ajuste de los datos experimentales de la isotermas de sorción de
humedad de panela granulada a 38 ºC de la muestra de Pacto, con el modelo de (a)
Peleg y (b) con el D´Arcy and Watt.
63
3.2.2
PARÁMETROS DE LOS MODELOS BET, GAB, PELEG Y D’ARCY
AND WATT
En la Tablas 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 se presentan los parámetros estimados (m, K, C),
para la ecuación de BET por regresión lineal y para las ecuaciones de GAB,
Peleg y D´Arcy and Watt por regresión no lineal, obtenidos desde el modelado de
las isotermas de adsorción y desorción de humedad de panela granulada a
temperaturas de 26, 32 y 38 ºC. También se muestra para cada modelo, el
porcentaje del error relativo medio ( % ERM ) y el coeficiente R 2 , el cual es el
cuadrado del coeficiente de correlación (r).
Analizando los datos contenidos en las Tablas 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 se observa que, la
ecuación propuesta por BET presenta valores de R2 en un rango de 0,91 a 0,97 y
los valores del error relativo medio en un rango 7,80% a 20,59 %, dependiendo de
la temperatura y el tipo de muestra. La ecuación propuesta por GAB presenta
valores de R2 en un rango de 0,93 a 0,97 y los valores del error relativo medio en
un rango 1,93% a 8,78%, dependiendo de la temperatura y el tipo de muestra. El
coeficiente R2 determinado para los dos modelos es bueno, pero los valores del
error relativo medio son extremadamente bajos.
El modelo de Peleg presenta valores de R2 en un rango de 0,99 a 1,00 y los
valores del ERM en un rango 0,06% a 0,32 %, dependiendo de la temperatura y
el tipo de muestra. Finalmente, la ecuación de D´Arcy and Watt presenta valores
R 2 alrededor de 0,99 y valores del ERM en un rango de 1,24% a 2,70%.
La ecuación propuesta por Peleg presenta los valores más altos del coeficiente R2
y los valores más bajos de error relativo medio, para todas las temperaturas
estudiadas; siendo por lo tanto, el modelo de mejor ajuste de datos
experimentales para la predicción de nuevos valores, de entre las ecuaciones
utilizadas de dos, tres y cinco parámetros. La ventaja comparativa del modelo
Peleg frente al modelo GAB concuerda con lo reportado en estudios recientes en
64
productos granulados de baja humedad (Sinija y Mishra 2007) y en polvo de
cereza (Hofsky et al., 2007). Además con el modelo GAB se observa que el
coeficiente R2 disminuye cuando se incrementa la temperatura (Tablas 3.3 y 3.5).
En cuanto a la ecuación de D´Arcy and Watt presenta valores de coeficiente de
correlación y del error relativo medio cercanos a los de Peleg, lo que demuestra
que también se puede utilizar este modelo para ajustar los datos experimentales
de panela granulada. Se corrobora esta afirmación con los estudios realizados por
Medina y Mendieta (1995) en Jengibre y por estudios realizados por Lima (2006).
El parámetro m conocido como valor de monocapa, el cual representa a la
concentración de moléculas de agua en los primeros sitios activos de la superficie
(Furmaniak, et al., 2007b), dado por el modelo de BET y el modelo de GAB, tanto
para la prueba de adsorción como de desorción de los dos tipos de muestras,
tiende a disminuir en cantidades pequeñas con el incremento de la temperatura;
muestra una forma similar el comportamiento observado en barras crocantes de
amaranto (Cangás, 2004) y al de la lactosa cristalina en polvo, estudiada por
Bronlund y Paterson, (2004).
La constante cinética C describe en BET y GAB, la sorción de humedad a nivel
de monocapa de agua (m), La constante C de BET, en la adsorción y desorción
de las dos muestras de panela granulada se incrementa al aumentar la
temperatura con excepción del caso de desorción de la muestra Ingapi (Tabla
3.5). La constante C de GAB se incrementa con el aumento de temperatura de 26
a 32°C, pero disminuye a 38°C. La constante de BET y GAB en panela granulada
tiene un comportamiento similar a los valores de esta constante, determinada
para el Jengibre (Medina y Mendieta, 1995).
La constante K que describe la sorción de las multicapas, tiende a crecer en la
mayoría de los casos y los valores concuerdan con los del estudio realizado por
Yánez (2006) en mucílago de Nopal deshidratado.
65
Con base a las restricciones para el ajuste de los datos experimentales con el
modelo de Peleg, el parámetro n1 en todos los casos de adsorción y desorción
tiene valores mayores que la unidad y n2 tiene valores menores que la unidad.
Los valores del parámetro K 1 se incrementan con la temperatura y los de K 2
disminuyen al incrementar la temperatura. Se observa comportamiento similar de
K 1 y K 2 al obtenido para estos parámetros por Oliveira, 2006 en muestras de
tamarindo (Tamarindus indica l.) deshidratado.
66
Tabla 3.3: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y D´Arcy and Watt para la
predicción de la adsorción de la panela granulada de la muestra de Ingapi, coeficiente R 2 y error
relativo medio ( ERM ), para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
Constantes
m
Modelo
BET
% ERM
R2
T (ºC)
(%b.s.)
C
26
1,8280
31,5643
7,8058
0,9735
32
1,7074
2034,6415
12,4992
0,9571
38
1,5900
154184,1603
16,1585
0,9554
Constantes
m
T (ºC)
GAB
(%b.s.)
C
K
% ERM
26
1,4630
175271,5343
1,0663
1,9388
0,9676
32
1,4357
193489,9889
1,0778
4,2591
0,9624
38
1,3390
1230869,0443
1,0831
6,5285
0,9372
Constantes
PELEG
R2
Temperatura
(ºC)
K1
n1
26
92,5056
32
38
% ERM
R2
K2
n2
10,2060
3,2134
0,2822
0,2500
0,9997
158,8776
12,2295
3,1172
0,2078
0,1633
0,9997
189,8550
12,5500
2,7547
0,1613
0,3216
0,9975
Constantes
D´Arcy
and Watt
% ERM
R2
Temperatura
(ºC)
L
k
C
k´
L´
26
0,9855
4,3798
-20,8437
10,4426
5,7233
1,4396
0,9982
32
0,9996
1,8589
-44,3166
35,3270
7,1374
1,9045
0,9987
38
0,9272
-0,2209
299,7901
1355,3932
23,3350
1,2430
0,9994
67
Tabla 3.4: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y D´Arcy and Watt para la
predicción de la adsorción de la panela granulada de la muestra de Pacto, coeficiente R 2 y error
relativo medio ( ERM ), para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
Constantes
m
Modelo
BET
% ERM
T (ºC)
(%b.s.)
C
26
1,1899
75,9416
11,0190
0,9567
32
1,0944
725162,4717
15,5328
0,9245
38
1,0597
462420,1833
17,6589
0,9189
Constantes
% ERM
GAB
R2
R2
T (ºC)
m (%b.s.)
C
K
26
1,0000
271,2370
1,0754
3,0027
0,9700
32
1,0000
36090,6779
1,0852
5,5920
0,9753
38
1,0000
26058,5767
1,0880
6,8539
0,9764
Constantes
PELEG
% ERM
R2
T (ºC)
K1
n1
K2
n2
26
97,3921
11,8833
2,1770
0,2506
0,0654
1,0000
32
188,0044
14,6386
2,1018
0,2173
0,0999
0,9997
38
203,2427
14,4861
2,0246
0,2206
0,1745
0,9982
Constantes
% ERM
D´Arcy
and Watt
R2
T (ºC)
L
k
C
k´
L´
26
1,0072
2,3984
-22,4074
15,5325
4,0858
1,4646
0,9989
32
1,0390
1,9420
-27,5877
22,1780
3,7274
2,5515
0,9990
38
1,0437
1,1905
-37,2644
41,9016
3,8650
1,6059
0,9997
68
Tabla 3.5: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y D´Arcy and Watt para la
2
predicción de la desorción de la panela granulada de la muestra de Ingapi, coeficiente R y error
relativo medio ( ERM ), para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
Constantes
m
Modelo
BET
R2
C
T (ºC)
(%b.s.)
26
1,7637
48,5150
13,6241
0,9475
32
1,7481
308,3987
16,2126
0,9542
38
1,6391
123,0015
17,3257
0,9487
% ERM
R2
Constantes
GAB
% ERM
T (ºC)
m (%b.s.)
C
K
26
1,4289
72208,7145
1,0834
3,3204
0,9552
32
1,4688
682181,0949
1,0846
5,8926
0,9369
38
1,3638
616614,3479
1,0874
6,1501
0,9343
Constantes
PELEG
% ERM
R2
T (ºC)
K1
n1
K2
n2
26
194,5760
12,5821
3,2080
0,2708
0,1200
0,9999
32
221,0289
12,6702
3,1130
0,2022
0,2647
0,9981
38
243,9669
13,2063
3,0161
0,2359
0,3043
0,9983
Constantes
% ERM
R2
T (ºC)
L
k
C
k´
L´
26
1,0047
0,9789
-71,1674
88,7631
8,1787
2,2569
0,9989
D´Arcy
32
0,9416
-0,2297
294,2360
1275,0631
22,7560
1,7474
0,9994
and Watt
38
0,9341
-0,4908
114,9866
250,6951
29,5667
1,7258
0,9996
69
Tabla 3.6: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y D´Arcy and Watt para la
predicción de la desorción de la panela granulada de la muestra de Pacto, coeficiente R2 y error
relativo medio ( ERM ), para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
Constantes
m
Modelo
BET
% ERM
R2
T (ºC)
(%b.s.)
C
26
1,1427
117,6872
16,7581
0,9197
32
1,0918
344155,6320
20,4951
0,9321
38
1,0404
536987,0268
20,5993
0,9128
Constantes
GAB
R2
T (ºC)
m (%b.s.)
C
K
% ERM
26
1,0000
55233,8684
1,0900
4,9145
0,9648
32
1,0000
380,7509
1,0923
8,3428
0,9356
38
1,0000
261,4841
1,0932
8,7874
0,9626
Constantes
PELEG
% ERM
R2
T (ºC)
K1
n1
K2
n2
26
244,1219
15,2745
2,3503
0,3002
0,1150
1,0000
32
279,5394
14,8298
2,0001
0,1935
0,1078
0,9987
38
299,6412
15,5004
2,0068
0,2222
0,1007
0,9996
Constantes
D´Arcy
and Watt
% ERM
R2
T (ºC)
L
k
C
k´
L´
26
1,0286
0,0941
-395,951
4297,49
5,7944
2,4816
0,9994
32
0,9484
-0,6842
56,2769
103,421
29,7994
2,7062
0,9996
38
1,0328
-0,1111
330,5803
2909,791
6,6143
1,8996
0,9998
70
3.3
EVALUACIÓN DEL EFECTO DE LATEMPERATURA
3.3.1
COMPORTAMIENTO
DE
LA
ISOTERMA
A
DIFERENTES
TEMPERATURAS
Considerando que, la temperatura es un factor importante de estudio ya que
modifica los componentes de un alimento y la interacción entre ellos, se realiza un
análisis amplio del comportamiento de las isotermas de panela granulada por
efecto de la temperatura. La base para este análisis son las curvas de sorción de
humedad de las muestras de panela granulada provenientes de Ingapi y Pacto,
obtenidas a tres temperaturas diferentes y modeladas con la ecuación de Peleg.
En la Figura 3.7 y en los Anexos XXIV, XXV y XXVI se observa que la isoterma de
sorción de la panela granulada tiene un particular comportamiento. A actividades
de agua inferiores a 0,70 se comporta como la isoterma de cualquier producto, es
decir mientras se incrementa la temperatura se vuelve menos higroscópica (Bell y
Labuza, 2000). Pero a actividades de agua 0,70-0,90, las curvas cambian su
comportamiento, lo cual se puede interpretar como mayor higroscopicidad con el
incremento de la temperatura, y por lo tanto mayor incremento en la humedad
relativa de equilibrio (Chuzel y Zakhia, 1991). Así, se observa que las curvas se
cruzan a altas a w , comportamiento que también se presenta en la semolina
deshidratada, estudiada por Chuzel y Zakhia (1991) y en algunos alimentos,
especialmente en azúcares. Este
fenómeno se explica debido a que la
temperatura favorece a la solubilidad del azúcar (Chuzel y Zakhia, 1991).
71
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
26ºC
32ºC
38ºC
40
Punto de Cruce
20
0
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Actividad de agua (aw)
Figura 3.7: Isotermas de adsorción de humedad, estimada con el modelo Peleg
para panela granulada de la muestra de ingapi a diferentes temperaturas.
3.3.2
HISTÉRESIS DE LAS ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD
DE PANELA GRANULADA
Las zonas de histéresis para las isotermas de la muestra de Ingapi se visualizan
en la Figura 3.8 y para la de Pacto se presenta en el Anexo XXVII. La zona de
histéresis que se forma entre la isoterma de adsorción y desorción de humedad
se observa claramente, en la tercera región de la isoterma. Durante la adsorción
la panela granulada requiere ganar menos humedad que la que perdió en la
desorción. Al alcanzar el equilibrio, a una misma actividad de agua o humedad
relativa del entorno, el valor de humedad de la panela granulada es mayor para
desorción que para adsorción, de forma similar al comportamiento reportado por
Sinija y Mishra (2007) en té granulado. Según Bell y Labuza (2000) este
comportamiento se debe a algunos procesos irreversibles termodinámicos que
pueden ocurrir durante la adsorción desorción (cambios de estado de cristalino a
amorfo). En el caso de la panela granulada, se observa claramente que la
72
temperatura afecta a la zona de histéresis, ésta disminuye a medida que se
incrementa la temperatura (Figura 3.8a,b,c), esto significa que al exponer a
temperaturas altas en la panela se puede incorporar casi la misma cantidad de
agua de la que perdió durante el secado, ya que la diferencia es mínima.
Humedad de equilibrio (%b.s.)
70
60
Zona de
histéresis
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Actividad de agua (aw )
ADSORCIÓN
DESORCIÓN
a)
Humedad de equilibrio (%b.s.)
70
60
Zona de
Histéresis
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
ADSORCIÓN
b)
DESORCIÓN
0.8
0.9
1.0
73
Humedad de equilibrio (%b.s.)
70
60
Z o na de H is t é re s is
50
40
30
20
10
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Actividad de agua (aw )
ADSORCIÓN
DESORCIÓN
c)
Figura 3.8: Zona de histéresis entre las isotermas de adsorción y desorción de humedad de
panela granulada de Ingapi a (a) 26, (b) 32 y (c) a 38 ºC.
3.3.3
REGIONES DE LA ISOTERMA DE SORCIÓN DE HUMEDAD DE
PANELA GRANULADA
Las regiones en las que se divide, generalmente, la isoterma de sorción son tres,
e indican la distribución del agua en un producto (Fennema, 1985). Las regiones
definidas para la panela granulada de las dos muestras se presentan en las
Figuras 3.9 y 3.10, respectivamente. Muestran valores límites entre zonas,
similares a los indicados en Mathlouthi y Rogé (2003) para sacarosa.
La primera región está constituida por el agua de la monocapa, el valor puede ser
determinado por la ecuación de BET y la región finaliza cuando existe un alto
contenido de humedad. Aunque, en panela granulada no se observa claramente
al graficar, pero analíticamente empleando la ecuación de Peleg se calcula la
74
actividad de agua correspondiente a la monocapa (Tabla 3.7). Para la adsorción
de humedad, los valores de a w que limitan la primera zona varían entre 0,03 hasta
0,14 y para la desorción se tiene valores de a w entre 0,11 hasta 0,40. La
variabilidad de los resultados se deba al tipo de muestra y a la temperatura.
Tabla 3.7: Actividad de agua a nivel de monocapa, obtenida con la ecuación de Peleg, a
26, 32 y 38 ºC
Prueba
Muestra
Ingapi
Adsorción
Pacto
Ingapi
Desorción
Pacto
Temperatura (ºC)
Ítems
26
32
38
mo (%b.s.)*
1,83
1,71
1,59
a w **
0,14
0,06
0,03
mo (%b.s.)*
1,19
1,09
1,06
a w **
0,09
0,05
0,05
mo (%b.s.)*
1,76
1,75
1,64
a w **
0,11
0,06
0,08
mo (%b.s.)*
1,14
1,09
1,04
a w **
0,09
0,04
0,05
* Valores de monocapa calculados aplicando el modelo de BET
** Valores de aw calculados con el modelo de Peleg, con base a los datos de mo (%b.s.)*
La región de multicapas en la panela granulada tanto para la adsorción como para
la desorción, gráficamente es visible (Figuras 3.9 y 3.10). La zona inicia con la
finalización de la región de monocapa y se extiende hasta donde la curvatura se
pronuncia claramente. Además analíticamente se calculan, el valor del límite
superior de aw (Tabla 3.8), comparando las gradientes de humedad o pendientes
alrededor de la zona de inflexión. Donde la pendiente incrementa bruscamente se
fija el límite superior de la región de multicapas. En las curvas de adsorción a 26
ºC, el límite sobre la escala de aw está entre 0,74 y 0,75, a 32 ºC el límite se ha
75
desplazado hacia la izquierda hasta niveles de aw de 0,72 a 0,73 y a 38 ºC la
región de multicapas se extiende hasta la aw 0,72. Para la desorción de humedad
a 26 ºC, la región de multicapas llega hasta a w de 0,71 a 0,73, tanto para 32 ºC
como para 38 ºC, está región termina a niveles de actividad de agua de 0,70 a
0,72.
Tabla 3.8: Limite superior de la región multicapas en isotermas de sorción de humedad de
panela granulada a diferentes temperaturas.
Limite superior *
aw
Temperatura
(ºC)
Adsorción
Desorción
Ingapi
Pacto
Ingapi
Pacto
26
0,74
0,75
0,71
0,73
32
0,72
0,73
0,70
0,72
38
0,71
0,72
0,70
0,72
*Los límites superiores de la región II identificados en el punto después
del cual los valores de las pendientes se duplicaron.
La región de condensación capilar, en panela granulada (Figura 3.9 y 3.10),
empieza en actividades de agua superiores a 0,70. Los datos analíticos
concuerdan con lo visualizado experimentalmente en la panela granulada. En el
frasco con la solución saturada de Cloruro de Cobalto ( a w de 0,66), la panela
tiende a humedecerse y las muestras en el frasco con la solución saturada de
Cloruro de Sodio ( a w de 0,75), los gránulos se derriten casi completamente. A
medida que se incrementaba la temperatura, a menor a w , la panela granulada se
torna más higroscópica. A 38 ºC y a la a w de trabajo de 0,75, tiende a diluirse
completamente.
76
Región de
Condensación
Capilar
38ºC
Región de Multicapas
50
n de
Mon
oca
pa
32ºC
40
30
26ºC
Re gió
Humedad de equilibrio (%b.s.)
60
20
10
0
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Actividad de agua (a w)
a)
70
Región de Multicapas
Mon
ocap
a
60
38ºC
32ºC
ón d
e
26ºC
40
Regi
Humedad de equilibrio
(%b.s.)
50
30
Región
de
Condensación
Capilar
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Actividad de agua (aw )
b)
Figura 3.9: Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de la muestra de
panela granulada de Ingapi.
77
Región de
Condensación
Capilar
Región de Multicapas
n de
Mon
oc ap
a
50
40
30
38ºC
32ºC
Re gió
Humedad de equilibrio (%b.s.)
60
20
26ºC
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Actividad de agua (aw)
a)
70
Región de
Condensación
Capilar
38ºC
40
30
Región de Multicapas
n de
Mon
oca p
a
50
32ºC
26ºC
Re gió
Humedad de equilibrio (%b.s.)
60
20
10
0
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Actividad de agua (a w)
b)
Figura 3.10: Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de la muestra de
panela granulada de Pacto.
78
3.3.4
EVALUACIÓN
ESTADÍSTICA
DEL
EFECTO
DE
LA
TEMPERATURA
Para evaluar el efecto de la temperatura, se realizó el análisis de varianza de los
valores de monocapa obtenidos mediante los modelos de BET y GAB, reportados
en la matriz del Anexo XXVIII y Anexo XXIX. Los cuadros del análisis de varianza
(Anexos XXX y XXXI) demuestran que no existe efecto estadísticamente
significativo de la temperatura sobre los valores calculados de monocapa, pero
entre muestras la diferencia si es significante respecto a la m , para el nivel de
confianza del 95%. Los resultados de la prueba Tukey al 5% evidencian que la
variación de los valores de monocapa de BET y GAB entre muestras de panela
granulada es estadísticamente significante. En cuanto al factor en estudio
temperatura, al no tener un efecto significativo, no se requiere realizar la prueba
Tukey, ya que directamente se estima que la variación de los valores de
monocapa será similar estadísticamente.
Referente al análisis de varianza, efectuado separadamente, con la constate
cinética C del modelo BET (Anexo XXXII), para la prueba de adsorción y
desorción los resultados demuestran que ni el tipo de muestra, ni la temperatura
influyen significativamente en la variación de la constante C . Pero en la constante
C de GAB (Anexo XXXIII), en la adsorción existe influencia significativa del tipo de
muestra y del nivel de temperatura, mientras que en la desorción solo existe
influencia del tipo de muestra. Estas afirmaciones son confirmadas con la prueba
Tukey, efectuada para verificar la validez de asumir directamente que la variación
entre los diferentes tratamientos es similar cuando el efecto de las variables
independientes no es significativo (Anexos XXXII y XXXIII).
Visualmente, se observa en la Figura 3.9 y 3.10
que existe influencia de la
temperatura sobre las isotermas en las dos regiones posteriores a la monocapa.
Para verificar lo que evidencian las graficas, se presenta el análisis de varianza
efectuado con los valores correspondientes a la constante K de multicapas del
modelo GAB (Anexo XXVIII). Los resultados del cuadro de análisis de varianza
79
(Anexo XXXIV) confirman lo observado visualmente. Tanto, el factor tipo de
muestra como el factor temperatura tienen efecto significativo sobre la constante
K en la prueba de adsorción, mientras que en la desorción solo el tipo de muestra
es significativo, la constante K representa la sorción de humedad en las regiones
posteriores a la monocapa. El resultado de la prueba de Tukey al 95% evidencia
que la variación entre tratamientos de la constante K es significativamente
diferente entre muestras de panela granulada. En el caso del factor temperatura la
variación de la constante K difiere significativamente a 26 °C al comparar con los
otros dos niveles evaluados (p < 0,05) y por el contrario, entre estos otros dos
niveles (32 y 38 °C), la variación de K es similar (p > 0,05).
En la Figura 3.11 y en los Anexos XXXV al XXXVIII, se expresa gráficamente la
variación existente entre las dos muestras que difieren significativamente.
Cada muestra presenta una curva característica, las isotermas son semejantes
pero no iguales. Analizando esta diferencia se puede afirmar que la panela
granulada de Pacto es más estable que la panela granular de Ingapi. Por ejemplo
si las dos muestras a una misma temperatura se exponen a un mismo ambiente
con una humedad relativa superior a la de la panela, la muestra Ingapi adsorbe
más humedad para equilibrarse que la muestra de Pacto. Dicha muestra tiene
mayor vida útil que la muestra de Ingapi.
80
Humedad de equilibrio (%b.s.)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Actividad de agua (aw )
Pacto 26ºC
Ingapi 26ºC
a)
Humedad de equilibrio (%b.s.)
60
50
40
30
20
10
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Actividad de agua (aw )
Pacto 26ºC
Ingapi 26ºC
b)
Figura 3.11: Comparación de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de
panela granular de Ingapi con la de Pacto a 26 ºC.
81
3.4
CALOR DE SORCIÓN DE HUMEDAD
Al estudiar las isotermas de sorción de humedad por lo menos a dos temperaturas
diferentes, es factible obtener información termodinámica como el calor de
sorción.
En los Anexos XXXIXI y XL se reportan los valores del logaritmo natural de la
actividad de agua ( ln(a w ) ) y la inversa de la temperatura en grados Kelvin (1 / T ) a
diferentes contenidos de humedad. Las representaciones gráficas observadas en
las Figuras 3.12 y 3.13. Muestran líneas rectas para las cuales se determinaron
las pendientes y en base a ellas se determinó el calor de sorción (Tabla 3.9 y
3.10), correspondientes a cada nivel de humedad de equilibrio.
Según Mathlouthi y Rogé (2003), Chuzel y Zakhia (1991) los polímeros para
transformase en cristales tienen que ganar mucha energía para moverse y
generar arreglos más ordenados. Cuando se calienta con el propósito de fundir
los cristales, estos liberan el calor de cristalización, lo que se conoce como el
calor latente de fusión, este calor permite que los cristales de un polímero se
desintegren cuando alcanza su temperatura de transición. La fase de transición
hace que las moléculas del producto pase de un estado termodinámico ordenado
a un estado amorfo desordenado (sólido a líquido). Una vez alcanzado el punto
de transición el sistema absorbe calor para fundir todos los cristales. Este
principio se observó
en los
resultados experimentales en panela granulada.
Hasta antes de la disolución se dio un proceso exotérmico (calor negativo) y
posterior a la dilución un proceso endotérmico donde el calor de sorción tiene
signo positivo como se presenta en las Tablas 3.9 y 3.10.
Gráficamente la transición de fase de la panela granulada se determina con el
cambio de dirección de la pendiente de la recta (negativa a positiva). Un
82
comportamiento similar se encuentra en la semolina deshidratada determinada
por Chuzel y Zakhia (1991).
Tabla 3.9: Calor de adsorción para panela granulada a diferentes humedades de equilibrio.
Adsorción
Humedad
de
Equilibrio
% (b.s.)
Pendiente
Q S (KJ /mol)
R2
Pendiente
Q S (KJ /mol)
R2
3
-705,17
-5,86
0,97
-195,34
-1,62
0,62
5
-171,88
-1,43
0,92
-37,56
-0,31
0,18
10
47,91
0,40
0,95
90,51
0,75
0,98
15
135,12
1,12
0,99
151,23
1,26
0,98
20
189,47
1,57
0,97
191,34
1,59
0,94
25
229,12
1,90
0,95
221,17
1,84
0,92
30
260,16
2,16
0,95
245,07
2,04
0,90
35
285,69
2,37
0,94
265,01
2,20
0,89
40
307,52
2,56
0,94
282,02
2,34
0,88
45
326,31
2,71
0,93
296,86
2,47
0,88
50
343,01
2,85
0,93
310,07
2,58
0,87
55
357,95
2,97
0,93
321,97
2,68
0,87
60
371,48
3,09
0,92
332,78
2,77
0,86
65
383,78
3,19
0,92
342,66
2,85
0,86
70
395,22
3,28
0,92
351,81
2,92
0,86
Ingapi
Pacto
83
Tabla 3.10: Calor de desorción para panela granulada a diferentes humedades de
equilibrio
Desorción
Humedad
de
Equilibrio
% (b.s.)
Pendiente
Q S (KJ /mol)
R2
Pendiente
Q S (KJ /mol)
R2
3
-263,31
-2,19
0,51
-43,71
-0,36
0,43
5
-35,25
-0,29
0,15
17,73
0,15
0,06
10
23,57
0,20
0,15
47,70
0,40
0,33
15
42,64
0,35
0,46
57,56
0,48
0,44
20
56,06
0,47
0,64
63,27
0,53
0,51
25
64,81
0,54
0,73
67,25
0,56
0,56
30
72,19
0,60
0,80
70,82
0,59
0,61
35
78,18
0,65
0,84
73,23
0,61
0,64
40
80,33
0,67
0,87
75,11
0,62
0,67
45
86,90
0,72
0,89
76,77
0,64
0,69
50
88,96
0,74
0,90
78,55
0,65
0,72
55
92,13
0,77
0,92
79,99
0,66
0,73
60
95,05
0,79
0,93
81,20
0,67
0,76
65
97,74
0,81
0,94
82,40
0,68
0,77
70
100,32
0,83
0,94
83,62
0,69
0,78
Ingapi
Pacto
84
Ln (a w)
0,0
-0,1
60% M (b.s)
-0,2
40% M (b.s)
20% M (b.s)
-0,3
10% M (b.s)
-0,4
5% M (b.s)
-0,5
-0,6
3,20
3% M (b.s)
3,25
3,30
3,35
3,40
1000 / T (K-1)
a)
0,0
60% M (b.s)
-0,1
Ln (a w)
40% M (b.s)
-0,2
20% M (b.s)
10% M (b.s)
-0,3
5% M (b.s)
-0,4
-0,5
3,200
3% M (b.s)
3,250
3,300
3,350
3,400
1000 /T (K-1)
b)
Figura 3.12: Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron para determinar el
calor de adsorción de humedad en panela granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios
niveles de humedad de equilibrio.
85
0,0
60% M (b.s)
-0,1
40% M (b.s)
Ln (a w)
-0,2
20% M (b.s)
-0,3
10% M (b.s)
-0,4
5% M (b.s)
-0,5
-0,6
3,200
3% M (b.s)
3,250
3,300
3,350
3,400
1000 / T (K-1)
a)
0,0
60% M (b.s)
-0,1
40% M (b.s)
20% M (b.s)
Ln (a w)
-0,2
10% M (b.s)
5% M (b.s)
-0,3
3% M (b.s)
-0,4
-0,5
-0,6
3,200
3,250
3,300
3,350
3,400
-1
1000 / T (K )
b)
Figura 3.13: Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron para determinar el
calor de desorción de humedad en panela granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios
niveles de humedad de equilibrio.
86
En la Figura 3.14 se grafica la relación de la humedad de equilibrio versus el calor
de sorción. El calor de sorción esta en función del contenido de humedad y varía
con la cantidad de agua sorbida por el sustrato. En la panela granulada el calor de
sorción crece a medida que se incrementa la humedad relativa de equilibrio;
conducta que también se observa en el calor de sorción de la isoterma de la
semolina deshidratada estudiada por (Chuzel y Zakhia, 1991). Además con base
a la Figura 3.14, se evidencia de forma visual, la humedad a la cual se inicia la
fase de transición. En la prueba de adsorción, la muestra de panela Ingapi inicia
su fase de transición a humedades de equilibrio cercanas al 8,5% y en la prueba
de desorción inicia en valores de humedad cercanos al 6,0%. En la prueba de
adsorción, la muestra de panela de Pacto inicia su fase de transición a
humedades cercanas al 6,0% y en la desorción inicia en valores de humedades
cercanos al 4,0%.
Con base a dichos valores se estima que la panela proveniente de Ingapi tenga
mayores problemas de almacenamiento que la panela de Pacto.
3
Calor de sorción (KJ / mol)
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Humedad de equilibrio (% b.s.)
Adsorción Ingapi
Adsorción-Pacto
Desorción-Ingapi
Desorción -Pacto
Figura 3.14: Variación del calor de sorción con respecto al contenido de humedad de
equilibrio para la panela granulada de Ingapi y Pacto.
87
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1
CONCLUSIONES
La panela granulada proveniente de Ingapi tiene tendencia a adsorber más agua
a nivel de multicapas, ya que a temperatura de 26 ºC y a w de 0,90, la muestra de
Pacto (29,91% b.s.) adsorbió menos humedad que la de Ingapi (34,26% b.s.).
La humedad de equilibrio en panela granulada se incrementa con el incremento
de la temperatura, es decir, la muestra de Ingapi a 0,85 de actividad de agua
expuesta a 26 ºC adsorbe 20,75 % de agua en base seca, mientras que a 32 ºC
adsorbe 25,05 %.
El Modelo de Peleg describe perfectamente la tendencia de los datos
experimentales de humedad relativa de equilibrio en panela granulada, en
promedio el coeficiente R2 fue de 0,999 y error relativo medio de 0,10%.
El modelo de D´Arcy and Watt, describen mejor la tendencia de los datos
experimentales que los modelos de BET y GAB, ya que el promedio del
coeficiente R2 fue de 0,998 y su error relativo medio fue de 1,80%.
En la región de la monocapa de agua, el modelo de BET es el que mejor
determina el valor de la monocapa, y es aplicable en panela granulada.
El contenido de humedad de la monocapa para la adsorción y desorción, a las
tres temperaturas, es mayor en la panela granulada de Ingapi que la de Pacto.
88
Las isotermas de panela granulada pertenecen al tipo III por la forma de J y por la
tendencia de los datos experimentales y de los calculados.
En los dos tipos de panela, la región de condensación capilar inicia a valores
promedios de actividades de agua de 0,70 y la variación es significativa en
términos estadísticos.
El calor de sorción de humedad es exotérmico (-) hasta humedades relativas de
equilibrio del 5% (b.s.) y desde el 10% de humedades de equilibrio, el calor de
sorción de humedad es endotérmico (+).
La temperatura afecta a la zona de histéresis, es decir, a medida que se
incrementa la temperatura la zona de histéresis entre la isoterma de adsorción y
desorción se reduce.
La temperatura afecta a la amplitud de las regiones de la isoterma, pero entre la
temperatura de 32 y 38 ºC, no muestra una diferencia considerable en el
comportamiento de la isoterma.
La panela granulada a humedades relativas menores al 70%, mantiene su estado
granular, a humedades superiores se diluye debido a la humedad que adsorbe,
evidenciando el punto de transición de cristalino a amorfo.
La diferencia entre las muestras de Ingapi y Pacto a nivel de monocapa es
estadísticamente significativa al 5%, la región de la monocapa en la muestra de
Ingapi se ubica en valores de actividades de agua de: 0,03 a 38 ºC, 0,06 a 32 ºC y
0,14 a 26 ºC. En la muestra de Pacto, la región de la monocapa se localiza a
actividades de agua de 0,05 a 38 ºC y 32 ºC, y 0,09 a 26 ºC.
89
La temperatura no tiene efecto significativo a nivel de la región de monocapa de
las isoterma, pero si tiene efecto significativo en las etapas posteriores a la
monocapa, por lo tanto a humedades relativas de equilibrio superiores al 5%, la
diferenciación entre las isotermas es más evidente visualmente que en la primera
parte de la curva de la isoterma.
4.2
RECOMENDACIONES
4.2.1
RECOMENDACIÓN GENERAL
Las diferencias encontradas entre muestras a nivel de la región de la monocapa,
evidencian la procedencia diferente de las muestras, por lo tanto es necesario e
importante estandarizar toda la línea de procesamiento de panela granulada con
programas que aseguren buenas prácticas y procedimientos estándar de
manufactura a nivel de todas las unidades productivas paneleras de pequeños
productores para uniformizar las condiciones higroscópicas caracterizadas por la
actividad de agua y contenido de humedad del producto final. De ese modo las
ONG’s CAMARI y MCCH disminuirán los problemas de pérdida de calidad de la
panela granulada enviada al exterior en «containers», ya que debido a la misión
de CAMARI y MCCH, de apoyar a los pequeños productores, los volúmenes de
envío al exterior son alcanzados por recolección del producto en diversas
unidades productivas paneleras.
90
4.2.2
RECOMENDACIONES
PARA
EL
ÉXITO
EN
PRUEBAS
DE
SORCIÓN DE HUMEDAD
Llevar las muestras de panela a humedades cercanas a cero, para iniciar la
prueba de adsorción.
Mantener constante la temperatura de la estufa durante el tiempo de equilibrio,
para evitar errores en los datos.
Cerrar bien la purga y sellar herméticamente los frascos, para evitar perder el
vacío y alcanzar el equilibrio en el tiempo determinados por el método.
Pesar la muestras de 400 mg con la mayor presión posible, para obtener un
espesor y una superficie de contacto uniforme en todas las muestras, y no afecte
a las mediciones de humedad de equilibrio.
Preparar las soluciones salinas saturadas 24 horas antes de colocar los viales,
para conseguir un valor de actividad de agua constante.
Ajustar los valores de actividad de agua luego de cada repetición, para empezar
bajo las mismas condiciones de a w en la adsorción y desorción.
Colocar porta muestras que eviten que los viales se mojen cuando ciertas sales,
como es el caso del cloruro de cobalto, se disuelven al incrementar la
temperatura.
Evitar que los viales se peguen a las paredes del frasco hermético ya que allí se
hallan gotas de agua (vapor condensado), para evitar errores de medición.
91
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25. Mathlouthi, M., 2001, “Water contenet, water activity, water structure and the
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26. Mathlouthi, M. y Rogé, R., 2003, “Water vapor sorption isotherm and the caking of
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27. Medina, V., Mendieta, T., 1995, “ESTUDIO DE LAS ISOTERMAS DE
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28. Oliveira
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2006,
“DESENVOLVIMENTO,
ARMAZENAMENTO
E
SECAGEM DE TAMARINDO (Tamarindus indica L.)” Tesis previa a la
obtención el titulo Doctorado en agronomía, Universidade Federal da Paraíba,
Pariba, Brasil, pp. 85-99.
29. Pawkit, 2001, “Operator´s Manual water activity meter”, version 1.3, Editorial
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30. Prado, M., Alonso, L., Sales, A. y Park, K., 1999, “Isotermas de sorção de tâmaras:
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31. Roa, V. y Tapia, M., 1998, “Estimating Water Activity In Systems Containing
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32. Rosenberg, R., 1985, “TEORIA Y PROBLEMAS DE QUIMICA GENERAL”,
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pp. 77-80, 192-201.
33. Sandoval,
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94
35. Silva, F., Park, K. y Magalhães, P., 2007, “Isotermas de dessorção de Calendula
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36. Sinija, V. y Mishra, H., 2007, “MOISTURE SORPTION ISOTHERMS AND
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foods and foodstuffs: BET or GAB parameters?”, Journal of Food Engineering,
48(1), pp. 19-31
39. Wolf, W., Spiess, W. y Jung, G., 1985, “Standardization of isotherm
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Editorial Martinus Nijhoff Publishers, Dordrecht, the Netherlands, pp. 661-679.
40. Vélez, J., 2001, “Actividad acuosa”, En Aguilera, J., “Métodos para medir
propiedades físicas en industrias de alimentos”, Editorial Alvarado, M. Puebla,
México, pp. 237-262.
41. Villacís, M., 2005, “Adición de panela granulada en la elaboración de bocaditos de
manzana (Emilia)”, Proyecto de titulación previo a la obtención del titulo de
Ingeniero en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato, Ambato, Ecuador, pp.10.
42. Yánez, J., Orozco C. y Velásquez, M., 2006, “ISOTERMAS DE SORCIÓN DE
MUCÍLAGO
DE
NOPAL
(OPUNTIA
FICUS-INDICA
(L.)
MILL.)
DESHIDRATADO”, Ciencia y Tecnología de Alimentos, 16 (3), México D.F.,
México.
43. Zug, JP., 2002, “ISOTERMAS DE ADSORCIÓN: BASES MECÁNICOESTADÍSTICAS,
Monografía
de
Termodinámica
Estadística”,
http://www.fi.uba.ar/materias/6307/Zug-MonografiaTE-v2003.pdf, (Mayo, 2008).
95
ANEXOS
96
ANEXO I
Actividades de agua de soluciones salinas saturadas a diferentes
temperaturas
No
Sal
aw 25 ºC
1
Cloruro de litio LiCl.
0,1000
2
Acetato de potasio CH3COOK
0,2245
3
Cloruro de magnésio MgCl2 o MgCL2- 0,3300
6H2O
4
Carbonato de potasio K2CO3
0,4276
5
Bromuro de sodio NaBr
0,5770
6
Cloruro de estroncio SrCl2 o SrCl2- 0,7083
6H2O
7
Cloruro de sodio
0,7528
8
Cloruro de potasio KCl
0,8426
9
Cloruro de bario BaCl
0,9019
Fuente: COST 90 group
Sal
T
(ºC)
LiCl
K2CO3
20
0,113+0,003
0,432+0,003
25
0,113+0,003
0,432+0,004
30
0,113+0,002
0,432+0,005
35
40
CoCl
KCL
CH3COOK
NaCl
0,851+0,003
0,231+0,003
0,755+0,001
0,649+0,035
0,843+0,003
0,225+0,003
0,753+0,001
0,618+0,028
0,836+0,003
0,216+0,005
0,751+0,001
0,113+0,002
0,586+0,022
0,83+0,003
0,749+0,001
0,112+0,002
0,550+0,018
0,823+0,003
0,747+0,001
Fuente: Bell y Labuza, 2000
BaCl
0,901+0,001
97
ANEXO II
Procedimiento experimental para la determinación de actividad de agua
Calibración: El equipo se calibra con
soluciones estándar de la casa comercial,
LiCl para aw> 0,50 y ClNa para aw<
0,50, pulsando el botón derecho del
Acualab.
Toma de muestra: Con una micropipeta y
una pera de succión tomar el sobre
nadante de cada frasco.
98
Colocar la muestra en el porta muestra de
plástico. La muestra no debe exceder la
capacidad del porta muestra (tercio de su
capacidad).
Medición: Colocar el porta muestra en el
Acualab, cerrarlo y pulsar el botón
izquierdo. Esperar alrededor de 5min.
Hasta que el equipo indique la lectura
mediante un sonido.
99
ANEXO III
Procedimiento para la adsorción y desorción de la panela granulada
2.- Colocar en frascos
1.-Pesar Muestras
3.- Colocar tolueno
herméticos
4 Extracción del aire, realizando vacio.
100
5.-Colocar en la estufa (durante 7 días)
6.-Pesar viales con muestra
a 26, 32 y 38 ºC.
7.-Colocar los viales en frascos herméticos.
101
8.-Colocar nuevamente en la estufa
9.-Pesar muestra
(durante 7 días)
10.-Secar muestras a 105 ºC
11.- Pesar muestras secas.
102
ANEXO IV
Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Ingapi en el
rango de temperatura de 39 a 44 ºC
INGAPI
Tiempo
(Días)
Peso
(g)
Pérdida de Peso
(g)
Temperatura
(ºC)
0
250,00
0,00
39
1
247,31
2,69
40
2
247,20
0,11
40
3
246,81
0,39
40
4
246,60
0,21
40
5
246,59
0,01
39
6
246,57
0,02
41
7
246,56
0,01
40
8
246,54
0,02
40
9
246,53
0,01
40
10
246,53
0,00
39
11
246,48
0,05
39
12
246,48
0,00
39
13
246,39
0,09
44
14
246,39
0,00
44
15
246,30
0,09
44
16
246,26
0,04
44
17
246,23
0,03
44
18
246,21
0,02
44
19
246,14
0,07
44
20
246,14
0,00
44
21
246,14
0,00
44
22
246,14
0,00
44
103
ANEXO V
Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Pacto en el
rango de temperatura de 39 a 44 ºC
PACTO
Tiempo
(Días)
Peso
(g)
Pérdida de Peso
(g)
Temperatura
(ºC)
1
250,00
0,00
39
2
248,21
1,79
39
3
247,78
0,43
41
4
247,64
0,15
40
5
247,63
0,03
40
6
247,60
0,00
40
7
247,60
0,00
39
8
247,60
0,00
39
9
247,60
0,08
39
10
247,52
0,12
44
11
247,45
0,07
44
12
247,42
0,03
44
13
247,41
0,01
44
14
247,37
0,04
44
15
247,36
0,01
44
16
247,36
0,00
44
17
247,20
0,16
44
18
247,20
0,00
44
19
247,20
0,00
44
104
ANEXO VI
Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la adsorción
de la muestra de panela granulada Ingapi, en el rango de actividad de
agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas (26, 32 y 38 ºC)
Desvición
estandar
s(+)
Repeticiones
Temperatura
(ºC)
26
32
38
aw
0,10
1era
1,8392
2da
1,7322
3era
1,6597
Promedio
1,7437
0,09
0,22
1,8896
1,8860
2,0515
1,9424
0,09
0,45
2,7356
2,3000
2,6237
2,8055
0,23
0,66
3,8611
3,6200
4,7116
3,9976
0,57
0,75
8,0602
7,7844
8,7391
8,1945
0,49
0,85
21,2112
20,0039
21,0445
20,7532
0,65
0,90
34,9627
33,2528
34,5797
34,2650
0,90
0,10
1,3982
2,1374
2,3117
1,9491
0,48
0,22
1,6618
2,3153
2,6322
2,2031
0,49
0,45
2,1208
3,1294
3,2336
2,8279
0,61
0,66
2,5628
4,2396
4,0527
3,6184
0,92
0,75
8,4678
7,1903
8,3227
7,9936
0,70
0,85
24,4340
25,7396
24,9772
25,0503
0,66
0,90
46,6170
46,3050
45,0517
45,9912
0,83
0,10
1,5776
2,0823
1,8431
1,8343
0,25
0,22
1,9079
2,8834
2,0750
2,2887
0,52
0,45
2,3132
2,6655
2,5909
2,5232
0,19
0,66
2,6255
3,9415
3,3373
3,3014
0,66
0,75
7,8552
8,1117
8,7579
8,2416
0,47
0,85
27,8687
29,1749
29,2016
28,7484
0,76
0,90
49,9986
50,7690
51,7887
50,8521
0,90
105
ANEXO VII
Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la adsorción
de la muestra de panela granulada Pacto, en el rango de actividad de
agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas (26, 32 y 38 ºC)
Temperatura
(ºC)
Humedad Relativa de Equilibrio
aw
0,10
26
32
38
(%b.s)
Repeticiones
Primera
Segunda
Tercera
0,9353
0,9518
1,8551
Desviación
estándar
s(+)
Promedio
1,2474
0,53
0,22
1,3013
1,0121
1,9671
1,4268
0,49
0,45
1,6296
1,4770
2,4756
1,8607
0,54
0,66
2,5005
2,5110
2,7991
2,6035
0,17
0,75
5,4386
5,3245
5,1587
5,3073
0,14
0,85
15,5538
15,8651
17,0294
16,1494
0,78
0,90
30,6196
29,0626
30,0775
29,9199
0,79
0,10
1,1122
1,4537
1,3992
1,3217
0,18
0,22
1,2329
1,4607
1,5681
1,4206
0,17
0,45
1,5482
1,8979
2,0093
1,8185
0,24
0,66
1,9262
2,7039
2,4760
2,3687
0,40
0,75
4,7159
4,7997
4,8541
4,7899
0,07
0,85
18,6279
19,8924
19,6235
19,0479
0,67
0,90
42,4872
43,7067
43,5524
42,9154
0,66
0,10
0,8956
1,5537
1,2177
1,2223
0,33
0,22
1,1428
1,6933
1,4479
1,4280
0,28
0,45
1,4542
2,0845
1,7399
1,7596
0,32
0,66
2,0254
2,5371
2,1564
2,2396
0,27
0,75
5,0914
5,7759
5,2548
5,3740
0,36
0,85
19,2980
20,6322
20,1503
20,0268
0,68
0,90
47,7969
48,2224
47,6733
47,8975
0,29
106
ANEXO VIII
Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la desorción
de la muestra de panela granulada Ingapi, en el rango de actividad de
agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas (26, 32 y 38 ºC)
Temperatura
(ºC)
Humedad Relativa de Equilibrio
aw
(%b.s)
Repeticiones
Primera
Segunda
Tercera
26
32
38
Desviación
estándar
s(+)
Promedio
0,10
1,9864
1,2820
2,0936
1,7873
0,44
0,22
1,8718
1,8773
2,2113
1,9868
0,19
0,45
2,0806
2,1268
2,9066
2,7047
0,46
0,66
3,4861
3,9629
4,3176
3,9222
0,42
0,75
8,2352
8,5911
7,5599
8,1287
0,52
0,85
28,4559
27,9976
28,9755
28,4764
0,49
0,90
54,6703
54,1807
54,8777
54,5762
0,36
0,10
1,2946
2,1797
2,3202
1,9315
0,56
0,22
1,8738
2,3749
2,6405
2,2964
0,39
0,45
2,1452
3,1001
3,2677
2,8377
0,61
0,66
3,0341
3,7163
4,2916
3,6807
0,63
0,75
9,1445
9,6931
8,8321
9,2232
0,44
0,85
33,2660
32,7005
31,6146
32,5270
0,84
0,90
58,9484
58,0030
59,1030
58,6848
0,60
0,10
1,0078
2,4993
1,7157
1,7409
0,75
0,22
1,4164
2,8834
1,9560
2,0853
0,74
0,45
2,0286
3,6655
2,4635
2,7192
0,85
0,66
3,0824
3,9415
3,2609
3,4283
0,45
0,75
8,5576
9,1117
8,6436
8,7710
0,30
0,85
32,7295
32,1749
33,1824
32,6956
0,50
0,90
60,4910
61,9385
60,7445
61,0580
0,77
107
ANEXO IX
Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la desorción
de la muestra de panela granulada Pacto, en el rango de actividad de
agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas (26, 32 y 38 ºC)
Temperatura
(ºC)
Humedad Relativa de Equilibrio
aw
(%b.s)
Repeticiones
Primera
Segunda
Tercera
26
32
38
Desviación
estándar
s(+)
Promedio
0,10
1,0605
1,0101
1,6043
1,2249
0,33
0,22
1,2102
1,4129
1,5545
1,3925
0,17
0,45
1,8593
1,4270
2,4756
1,9206
0,53
0,66
2,4849
2,3687
2,6891
2,5142
0,16
0,75
5,4725
4,9655
5,0964
5,1782
0,26
0,85
22,6038
22,0789
22,6691
22,4506
0,32
0,90
51,3000
50,8443
52,1018
51,4154
0,64
0,10
0,9844
1,4631
1,3993
1,2823
0,26
0,22
1,2917
1,5201
1,5936
1,4685
0,16
0,45
1,5161
1,8895
1,9924
1,7993
0,25
0,66
2,0251
2,4242
2,5602
2,3365
0,28
0,75
6,3306
5,6636
5,5875
5,8606
0,41
0,85
28,8996
27,6912
28,4074
28,3327
0,61
0,90
57,6619
59,0578
58,8132
58,5109
0,75
0,10
0,9543
1,5704
1,0893
1,2047
0,32
0,22
1,1344
1,7251
1,3790
1,4128
0,30
0,45
1,5213
2,0845
1,6558
1,7538
0,29
0,66
2,1010
2,4529
2,0641
2,2060
0,21
0,75
6,0126
5,4862
5,2633
5,5874
0,38
0,85
25,0979
25,2251
25,4768
25,2666
0,19
0,90
61,9663
61,3602
60,7971
61,3745
0,58
108
ANEXO X
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada,
calculados por el modelo de BET
ADSORCIÖN
Ingapi
T
(ºC)
26
32
38
aw
Pacto
Humedad Relativa de
Equilibrio (%b.s)
DESORCIÓN
Ingapi
Pacto
Humedad Relativa de Equilibrio
(%b.s)
0,10
1,5805
1,1821
1,6530
1,1795
0,22
2,1070
1,4575
2,1071
1,4222
0,45
3,1998
2,1292
3,1279
2,0563
0,66
5,2902
3,4762
5,1328
3,3463
0,75
7,2357
4,7389
7,0066
4,5580
0,85
12,1191
7,9145
11,7152
7,6068
0,90
18,2161
11,8819
17,5965
11,4165
0,10
1,8887
1,2160
1,8872
1,2131
0,22
2,1851
1,4031
2,2156
1,3997
0,45
3,1024
1,9898
3,1657
1,9851
0,66
5,0204
3,2188
5,1328
3,2112
0,75
6,8283
4,3776
6,9847
4,3672
0,85
11,3814
7,2960
11,6470
7,2786
0,90
17,0726
10,9440
17,4742
10,9179
0,10
1,7666
1,1774
1,6970
1,1559
0,22
2,0384
1,3585
2,0425
1,3338
0,45
2,8909
1,9267
2,9508
1,8916
0,66
4,6765
3,1167
4,8007
3,0599
0,75
6,3601
4,2387
6,5386
4,1615
0,85
10,6001
7,0645
10,9115
6,9358
0,90
15,9002
10,5967
16,3760
10,4037
109
ANEXO XI
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada,
calculados por el modelo de GAB.
T
(ºC)
aw
ADSORCIÖN
Ingapi
Pacto
Humedad Relativa de Equilibrio
(%b.s)
26
32
38
DESORCIÓN
Ingapi
Pacto
Humedad Relativa de Equilibrio
(%b.s)
0,10
1,0872
1,1821
1,6023
1,1222
0,22
1,2945
1,4575
1,8760
1,3154
0,45
1,9301
2,1292
2,7883
1,9627
0,66
3,4401
3,4762
5,0147
3,5640
0,75
5,1642
4,7389
7,6236
5,4801
0,85
11,6331
7,9145
18,0673
13,6104
0,90
31,0876
11,8819
57,3491
52,7113
0,10
1,1215
1,2160
1,6475
1,0991
0,22
1,3135
1,4031
1,9291
1,3055
0,45
1,9544
1,9898
2,8691
1,9614
0,66
3,5244
3,2188
5,1685
3,5796
0,75
5,3745
4,3776
7,8725
5,5286
0,85
12,8966
7,2960
18,8023
13,9748
0,90
42,9609
10,9440
61,4821
59,0718
0,10
1,1217
1,1774
1,5301
1,0888
0,22
1,3145
1,3585
1,7926
1,3009
0,45
1,9592
1,9267
2,6705
1,9605
0,66
3,5473
3,1167
4,8305
3,5852
0,75
5,4353
4,2387
7,3933
5,5470
0,85
13,3018
7,0645
18,0108
14,1184
0,90
48,1316
10,5967
63,8793
61,9125
110
ANEXO XII
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada,
calculados por el modelo de PELEG
ADSORCIÖN
Ingapi
T
(ºC)
26
32
38
Pacto
DESORCIÓN
Ingapi
Pacto
aw
Humedad Relativa de
Equilibrio (%b.s)
0,10
1,6778
1,2225
1,7195
1,1774
0,22
2,0959
1,4895
2,1289
1,4918
0,45
2,5917
1,7895
2,5925
1,8506
0,66
4,1896
2,6601
3,9102
2,5024
0,75
7,8724
5,2159
8,1806
5,1704
0,85
20,6817
16,2086
28,2484
22,6330
0,90
34,6815
29,9670
54,8026
51,1068
0,10
1,9316
1,2742
1,9541
1,2810
0,22
2,2756
1,5124
2,2919
1,4922
0,45
2,6496
1,7685
2,6577
1,7158
0,66
3,8460
2,3494
4,0051
2,4349
0,75
7,6474
4,7621
8,7108
5,8149
0,85
24,7853
19,4454
31,2076
27,0422
0,90
46,8494
42,2651
61,2168
60,5561
0,10
1,9001
1,2183
1,7519
1,2030
0,22
2,1578
1,4498
2,1101
1,4334
0,45
2,4303
1,6996
2,5046
1,6818
0,66
3,6082
2,3415
3,7441
2,3078
0,75
7,7637
5,0489
8,2803
5,3499
0,85
27,3796
21,2539
31,4272
26,0661
0,90
53,3101
46,1522
63,6221
60,4854
Humedad Relativa de
Equilibrio (%b.s)
111
ANEXO XIII
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada,
calculados por el modelo de D´ARCY AND WATT
ADSORCIÖN
Ingapi
T
(ºC)
26
32
38
Pacto
DESORCIÓN
Ingapi
Pacto
aw
Humedad Relativa de
Equilibrio (%b.s)
Humedad Relativa de
Equilibrio (%b.s)
0,10
1,7219
1,2216
1,7108
1,1386
0,22
2,1232
1,5984
2,3920
1,7627
0,45
2,1089
1,3659
1,8671
1,4292
0,66
4,6519
2,8312
3,9673
2,2571
0,75
8,5903
5,7943
9,2101
5,9440
0,85
20,0553
15,6819
27,6714
22,0813
0,90
34,4861
30,0408
54,7760
51,4837
0,10
1,8986
1,2801
1,8090
1,1534
0,22
2,5162
1,6742
2,8063
1,9101
0,45
1,9838
1,2017
2,1293
1,4986
0,66
4,0522
2,3846
3,6801
1,8435
0,75
8,7108
5,6186
9,9575
6,6088
0,85
24,2991
18,5403
31,9315
27,9999
0,90
46,1965
43,0073
58,8690
58,5918
0,10
1,7399
1,1817
1,6069
1,1215
0,22
2,6835
1,6505
2,6016
1,7527
0,45
1,9718
1,2708
2,1280
1,3378
0,66
3,2651
2,3979
3,3200
2,0440
0,75
8,8987
5,7422
9,3984
6,1048
0,85
28,2048
19,7733
32,2651
25,0296
0,90
51,0270
47,9413
61,1845
61,4157
112
ANEXO XIV
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
GAB
Datos Experimentales
D`Arcy and Watt
PELEG
BET
0.8
0.9
1.0
113
ANEXO XV
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
GAB
Datos Experimentales
D´Arcy and Watt
PELEG
BET
0.8
0.9
1.0
114
ANEXO XVI
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 26 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
40
Humedad de equilibrio (%b.s.)
30
20
10
0
0.0
0.2
0.4
0.6
Actividad de agua (aw )
GAB
Datos Experimentales
D´Arcy and Watt
PELEG
BET
0.8
1.0
115
ANEXO XVII
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
GAB
Datos Experimentales
D´Arcy and Watt
PELEG
BET
0.8
0.9
1.0
116
ANEXO XVIII
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
GAB
Datos Experimentales
D´Arcy and Watt
PELEG
BET
0.8
0.9
1.0
117
ANEXO XIX
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw)
GAB
Datos Experimentales
D´Arcy and Watt
PELEG
BET
0.8
0.9
1.0
118
ANEXO XX
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
GAB
Datos Experimentales
D´Arcy and Watt
PELEG
BET
0.8
0.9
1.0
119
ANEXO XXI
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 26 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
GAB
Datos Experimentales
D´Arcy and Watt
PELEG
BET
0.8
0.9
1.0
120
ANEXO XXII
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
GAB
Datos Experimentales
D´Arcy and Watt
PELEG
BET
0.8
0.9
1.0
121
ANEXO XXIII
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
GAB
Datos Experimentales
D´Arcy and Watt
PELEG
BET
0.8
0.9
1.0
122
ANEXO XXIV
Isotermas de adsorción de humedad de panela granulada ajustadas de la
muestra de Pacto a diferentes temperaturas.
60
26ºC
32ºC
Humedad de equilibrio (%b.s.)
38ºC
40
20
Punto de Cruce
0
0.00
0.25
0.50
Actividad de agua (aw )
0.75
1.00
123
ANEXO XXV
Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la
muestra de Ingapi a diferentes temperaturas.
80
26ºC
Humedad de equilibrio (%b.s.)
60
32ºC
38ºC
40
Punto de
Cruce
20
0
0.00
0.25
0.50
Actividad de agua (aw)
0.75
1.00
124
ANEXO XXVI
Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la
muestra de Pacto a diferentes temperaturas.
60
26ºC
Humedad de equilibrio (%b.s.)
32ºC
38ºC
40
20
Cruce de
curvas
0
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
Actividad de agua (aw)
0.80
0.90
1.00
125
ANEXO XXVII
Zona de histéresis formada por las isoterma de adsorción y desorción de
humedad de panela granulada de la muestra de Pacto a (a) 26 ºC, (b) 32
ºC y (c) 38 ºC
a)
70
60
Zona de
Histéresis
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
ADSORCIÓN
DESORCIÓN
0.8
0.9
1.0
126
b)
70
60
Zona de
Histéresis
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
ADSORCIÓN
DESORCIÓN
0.8
0.9
1.0
127
c)
70
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
Zona de
Histéresis
40
30
20
10
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Actividad de agua (aw )
ADSORCIÓN
DESORCIÓN
0.8
0.9
1.0
128
ANEXO XXVIII
Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la prueba de adsorción, y utilizadas para el
análisis de varianza y la prueba de Tukey .
BET
Muestra
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0=26 ºC
1=32 ºC
2=38 ºC
Temperatura Repetición
0
0
0
1
0
2
1
0
1
1
1
2
2
0
2
1
2
2
0
0
0
1
0
2
1
0
1
1
1
2
2
0
2
1
2
2
m
1,75418608
1,59734597
1,98992977
1,25241213
1,86020820
1,94189584
1,33182947
1,80844073
1,59002155
1,15929469
1,09894190
1,37765279
1,00000000
1,17855112
1,16493128
1,00000000
1,23856052
1,03901508
0=Repetición 1
1=Repetición2
2=Repetición 3
C
49,69425457
81,37505085
18,17723455
2034,64149751
2034,64149815
2034,64154877
154184,16029392
154184,16029392
154184,16029392
19,71651843
15,86449401
7531660,78992269
725162,47169800
725162,47169800
725162,47169800
462420,18332669
462420,18332669
462420,18332669
m
1,43774669
1,33213490
1,52021778
1,06385715
1,55828929
1,62756716
1,11959917
1,51707316
1,34873735
1,00000000
1,00000000
1,14972475
1,00000000
1,00000000
1,00000000
1,00000000
1,02411703
1,00000000
GAB
C
175271,53430414
175271,53430414
175271,53430414
193489,98890368
193489,98890368
193489,98890368
1230869,04428367
1230869,04428367
1230869,04428367
36,62182673
271,23560927
271,33831869
36090,67794515
36090,67794525
36090,67794525
26058,57671941
26058,57671815
26058,57671962
0= Muestra Ingapi
1=Muestra Pacto
K
1,06791234
1,06910271
1,06560448
1,08691457
1,07483020
1,07215208
1,08722710
1,07927771
1,08352432
1,07581352
1,07355915
1,06902095
1,08329652
1,08630130
1,08599604
1,08702755
1,08819084
1,08771036
129
ANEXO XXIX
Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la prueba de desorción, y utilizadas para el
análisis de varianza y la prueba de Tukey.
Muestra
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0=26 ºC
1=32 ºC
2=38 ºC
Temperatura Repetición
0
0
0
1
0
2
1
0
1
1
1
2
2
0
2
1
2
2
0
0
0
1
0
2
1
0
1
1
1
2
2
0
2
1
2
2
BET
m
1,49695396
1,71054019
1,84786146
1,43851300
1,82427123
1,99606603
1,45993491
2,01303918
1,52350006
1,14363706
1,01094191
1,26998903
1,00000000
1,14592156
1,18720227
1,00000000
1,20593815
1,00000000
0=Repetición 1
1=Repetición2
2=Repetición 3
C
4867174,27677385
14,84386620
203,91502256
36,23464217
4852337,87362757
2948967,35904961
11,91869544
719739,52717938
475,72330507
30,02159017
72,40975611
64069073,84262500
344155,63196453
344155,63196453
344155,63196453
536987,02684702
536987,02684702
536987,02684702
GAB
m
1,27596568
1,26027764
1,53630470
1,15809042
1,53651698
1,67171923
1,03841010
1,66299843
1,29101540
1,00000000
1,00000000
1,04266526
1,00000000
1,00000000
1,00000000
1,00000000
1,00000000
1,00000000
C
72208,71446015
72208,71446013
72208,71446015
682181,09492805
682181,09492805
682181,09492805
616614,34786716
616614,34786716
616614,34786716
55233,86838134
55233,86838133
55233,86838165
380,75047459
27211195,88115710
21778164,19658730
261,48411395
27211195,88115710
261,48386878
0= Muestra Ingapi
1=Muestra Pacto
K
1,08645066
1,08685911
1,08118864
1,09034755
1,08295597
1,08084541
1,09304565
1,08216362
1,08853986
1,08998146
1,08928328
1,08938636
1,09178949
1,09275910
1,09279062
1,09317604
1,09275910
1,09267370
130
ANEXO XXX
Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de monocapa
(BET) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción
a) Análisis del parámetro m en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de monocapa
Fuente de Variación
EFECTOS PRINCIPALES
A: Muestra
B: Temperatura
C: Repetición
INTERACIONES
AB
AC
BC
RESIDUOS
TOTAL (Corregido)
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado medio
F calculado
Valor-P
1,317240
0,079319
0,240619
1
2
2
1,31724
0,039659
0,120309
111,96
3.3710,78
10,23
0,0005
0,1387
0,0268
0,007261
0,052296
0,231300
0,047059
1,975090
2
2
4
4
17
0,003630
0,026148
0,057825
0,011764
0,31
2,22
4,92
0,7505
0,2243
0,0761
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para el valor de
m según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
9
1,1396
0,0361551
9
1,6807
0,0361551
Diferencias
*0,541036
Muestra
Pacto
Ingapi
Interacción
Ingapi-Pacto
Contraste múltiple de rangos para
Temperatura (ºC)
38
32
26
Contraste
26 ºC - 32 ºC
26 ºC - 38 ºC
32 ºC - 38 ºC
Grupos Homogéneos
X
X
+/-Limite
0,141963
m según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
1,33645
0,0442808
6
1,39967
0,0442808
6
1,49623
0,0442808
Diferencias
0,0965588
0,1615810
0,0650219
Contraste múltiple de rangos para
Grupos
Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
0,223147
0,223147
0,223147
m según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Repetición
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
1,24962
0,0442808
1
6
1,46367
0,0442808
2
6
1,51724
0,0442808
3
Contraste
Diferencias
-0,214054
1-2
*-0,267621
1-3
-0,053566
2-3
* Existe diferencia significativa
Grupos
Homogéneos
X
XX
X
+/-Limite
0,223147
0,223147
0,223147
131
b) Análisis del parámetro m (BET) en la prueba de desorción
-Análisis de varianza para el valor de monocapa
Fuente de Variación
EFECTOS PRINCIPALES
A: Muestra
B: Temperatura
C: Repetición
INTERACIONES
AB
AC
BC
RESIDUOS
TOTAL (Corregido)
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
medio
F calculado
Valor-P
1,58839
0,013407
0,196747
1
2
2
1,58839
0,006703
0,098373
268,8
1,130
16,65
0,0001
0,4071
0,0115
0,007265
0,076673
0,192928
0,023636
2,099040
2
2
4
4
17
0,003632
0,038336
0,048232
0,005909
0,61
6,49
8,16
0,5850
0,0555
0,0331
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para m según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
9
1,10700
0,02562
9
1,70120
0,02562
Diferencias
*0,594117
Muestra
Pacto
Ingapi
Interacción
Ingapi-Pacto
Contraste múltiple de rangos para
Temperatura
(ºC)
38
32
26
Contraste
26 ºC – 32 ºC
26 ºC - 38 ºC
32 ºC – 38 ºC
Grupos Homogéneos
X
X
+/-Limite
0,100612
m según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
Grupos
Homogéneos
6
1,367070
0,031382
X
6
1,413320
0,031382
X
6
1,432000
0,031382
X
Diferencias
+/-Limite
-0,0186751
0,158148
0,0462519
0,158148
0,0649270
0,158148
Contraste múltiple de rangos para
m según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Repetición
Recuento
Media LS
Sigma LS
1
6
1,256510
0,031382
2
6
1,470710
0,031382
X
3
6
1,485110
0,031382
X
Contraste
1-2
1-3
2-3
Diferencias
*-0,228602
*-0,214263
-0,014338
* Existe diferencia significativa
Grupos Homogéneos
X
+/-Limite
0,158148
0,158148
0,158148
132
ANEXO XXXI
Análisis de varianza y la prueba de Tukey para el valor de monocapa
(GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción
a) Análisis del parámetro m en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de monocapa
Fuente de Variación
EFECTOS PRINCIPALES
A: Muestra
B: Temperatura
C: Repetición
INTERACIONES
AB
AC
BC
RESIDUOS
TOTAL (Corregido)
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
medio
F calculado
Valor-P
0,623986
0,015499
0,097419
1
2
2
0,623986
0,007749
0,048709
35,05
0,44
2,74
0,0041
0,6745
0,1783
0,007067
0,061596
0,071496
0,071210
0,948282
2
2
4
4
17
0,003533
0,030798
0,017874
0,017800
0,20
1,73
1,00
0,8276
0,2875
0,4985
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
9
1,019320
0,044477
9
1,391690
0,044477
Diferencias
*0,37276
Muestra
Pacto
Ingapi
Interacción
Ingapi-Pacto
Contraste múltiple de rangos para
Temperatura (ºC)
38
32
26
Contraste
26 ºC – 32 ºC
26 ºC – 38 ºC
32 ºC – 38 ºC
Grupos Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
0,274511
0,274511
0,274511
m según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
1,10353
0,05447
6
1,23867
0,05447
6
1,27437
0,05443
Diferencias
-0,214054
*-0,267621
-0,053566
* Existe diferencia significativa
Grupos Homogéneos
X
X
+/-Limite
0,17464
m según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
1,168250
0,054473
6
1,208290
0,054473
6
1,239970
0,054473
Diferencias
0,0316851
0,0717162
0,0400311
Contraste múltiple de rangos para
Repetición
1
2
3
Contraste
1-2
1-3
2-3
m según la muestra
Grupos Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
0,223147
0,223147
0,223147
133
b) Análisis del parámetro m (GAB) en la prueba de desorción
-Análisis de varianza para el valor de monocapa
Fuente de Variación
EFECTOS PRINCIPALES
A: Muestra
B: Temperatura
C: Repetición
INTERACIONES
AB
AC
BC
RESIDUOS
TOTAL (Corregido)
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
medio
F calculado
Valor-P
0,637935
0,012107
0,118044
1
2
2
0,637935
0,006054
0,059021
32,43
0,31
3,00
0,0475
0,7510
0,1599
0,014133
0,107939
0,083825
0,078674
2
2
4
4
17
0,007066
0,053969
0,020956
0,019668
0,36
2,74
1,07
0,7186
0,1777
0,4762
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para m según la muestra
Muestra
Pacto
Ingapi
Interacción
Ingapi-Pacto
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
9
1,00474
0,046748
9
1,38126
0,046748
Diferencias
*0,376551
Grupos Homogéneos
X
X
+/-Limite
0,183557
Contraste múltiple de rangos para m según la temperatura
Temperatura (ºC)
38
32
26
Contraste
26 ºC – 32 ºC
26 ºC – 38 ºC
32 ºC – 38 ºC
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
1,16545
0,057254
6
1,18587
0,057254
6
1,22772
0,057254
Diferencias
-0,041852
0,020464
0,062317
Grupos Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
0,200527
0,200527
0,200527
Contraste múltiple de rangos para m según las repeticiones
Repetición
1
2
3
Contraste
1-2
1-3
2-3
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
1,07874
0,057254
6
1,46367
0,057254
6
1,51724
0,057254
Diferencias
-0,164554
-0,178206
-0,013651
* Existe diferencia significativa
Grupos Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
0,288527
0,288527
0,288527
134
ANEXO XXXII
Análisis de varianza y prueba de Tukey para la constante C (BET) para
panela granulada en la prueba de adsorción y desorción
a) Análisis del parámetro C en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de la constante C (BET)
Fuente de Variación
EFECTOS PRINCIPALES
A: Muestra
B: Temperatura
C: Repetición
INTERACIONES
AB
AC
BC
RESIDUOS
TOTAL (Corregido)
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
medio
F calculado
Valor-P
6,2724E12
3,3090E12
6,3027E12
1
2
2
6,2724E12
1,6950E12
3,1513E12
1,99
0,50
1,00
0,2311
0,6211
0,4445
4,1084E12
6,3029E12
1,2605E12
1,2605E13
5,1588E13
2
2
4
4
17
2,0542E12
3,1514E12
3,1513E12
3,1514E12
0,65
1,00
1,00
0,5688
0,4440
0,5000
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para C según la muestra
Muestra
Pacto
Ingapi
Contraste
Ingapi-Pacto
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
9
52089,5
591745
9
1,2E6
591745
Diferencias
-1,1806E6
Grupos Homogéneos
X
X
+/-Limite
2,3234E6
Contraste múltiple de rangos para C según la temperatura
Temperatura
38
32
26
Contraste
26 ºC – 32 ºC
26 ºC – 38 ºC
32 ºC – 38 ºC
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
Grupos Homogéneos
6
308302
724737
X
6
363599
724737
X
6
1,256E6
724737
X
Diferencias
+/-Limite
891709
3,65221E6
947005
3,65221E6
55296,4
3,65221E6
Contraste múltiple de rangos para C según las repeticiones
Repetición
1
2
3
Contraste
1-2
1-3
2-3
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
Grupos Homogéneos
6
2239978
724737
X
6
223983,0
724737
X
6
1,492E6
724737
X
Diferencias
+/-Limite
-4,63813
3,65224E6
-1,25527E6
3,65224E6
-1,25526E6
3,65224E6
* Existe diferencia significativa
135
b) Análisis del parámetro C (BET) en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de la constate C
Fuente de Variación
EFECTOS PRINCIPALES
A: Muestra
B: Temperatura
C: Repetición
INTERACIONES
AB
AC
BC
RESIDUOS
TOTAL (Corregido)
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
medio
F calculado
Valor-P
1,5796E14
4,4949E14
4,2438E14
1
2
2
1,5796E14
2,2474E14
2,1219E14
0,63
0,90
0,85
0,4706
0,4751
0,4921
4,3394E14
4,8902E14
8,5400E14
9,9723E14
3,8060E14
2
2
4
4
17
2,1697E14
2,4451E14
2,1350E14
0,87
0,98
0,86
0,4855
0,4502
0,5579
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para C (BET) según la muestra
Muestra
Pacto
Ingapi
Interacción
Ingapi-Pacto
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
9
1,4876E6
5,2631E6
9
7,4125E6
5,2631E6
Diferencias
-5,924E6
Grupos Homogéneos
X
X
+/-Limite
2,066E73
Contraste múltiple de rangos para C (BET) según la temperatura
Temperatura
(ºC)
38
32
26
Contraste
26 ºC – 32 ºC
26 ºC – 38 ºC
32 ºC – 38 ºC
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
388531,0
6,4460E6
6
1,4720E6
6,4460E6
6
1,1489E7
6,4460E6
Diferencias
1,0017E7
1,1100E7
1,0837E6
Grupos Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
3,2484E7
3,2484E7
3,2484E7
Contraste múltiple de rangos para C (BET) según las repeticiones
Repetición
1
2
3
Contraste
1-2
1-3
2-3
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
Grupos Homogéneos
6
958066
6,4460E6
X
6
1,0755E6
6,4460E6
X
6
1,1316E7
6,4460E6
X
Diferencias
+/-Limite
-117485
3,24E7
-1,03579E7
3,24E7
-1,02411E7
3,24E7
* Existe diferencia significativa
136
ANEXO XXXIII
Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de la constante C
(GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción
a) Análisis del parámetro C (GAB) en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de la constante C
Suma de
Cuadrados
Fuente de Variación
EFECTOS PRINCIPALES
1,18160E12
A: Muestra
1,11390E12
B: Temperatura
6.118,64
C: Repetición
INTERACIONES
1,07E12
AB
6118,64
AC
12237,3
BC
12237,3
RESIDUOS
3,37E12
TOTAL (Corregido)
Grados de
Libertad
Cuadrado
medio
F calculado
Valor-P
1
2
2
1,1816E12
5,5698E11
3.059,3
xxx
xxxx
1,00
0,0000
0,0000
0,4444
2
2
4
4
17
5,39E11
3059,32
3059,32
3059,32
xxx
1,00
1,00
0,0000
0,4444
0,5000
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para C según la muestra
Muestra
Pacto
Ingapi
Contraste
Ingapi-Pacto
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
9
20780,8
18,437
9
53321,0
18,437
Diferencias
*512429
Grupos Homogéneos
X
X
+/-Limite
72,3930
Contraste múltiple de rangos para C según la temperatura
Temperatura
38
32
26
Contraste
26 ºC – 32 ºC
26 ºC – 38 ºC
32 ºC – 38 ºC
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
Grupos Homogéneos
6
87732,3
22,50807
X
6
114790,0
22,50807
X
6
628464,0
22,50807
X
Diferencias
+/-Limite
*-37058,0
113,792
*-540732
113,792
*-513673
113,792
Contraste múltiple de rangos para C según las repeticiones
Repetición
1
2
3
Contraste
1-2
1-3
2-3
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
276969
22,5807
6
277009
22,5807
6
277009
22,5807
Diferencias
-391023
-39,1200
-0,02000
* Existe diferencia significativa
Grupos Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
113,792
113,792
113,792
137
b) Análisis del parámetro C (GAB) en la prueba de desorción
-Análisis de varianza para el valor de la constate C (GAB)
Fuente de Variación
EFECTOS PRINCIPALES
A: Muestra
B: Temperatura
C: Repetición
INTERACIONES
AB
AC
BC
RESIDUOS
TOTAL (Corregido)
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
medio
F calculado
Valor-P
2,9000E14
2,1506E14
2,5000E14
1
2
2
2,9003E14
1,0753E14
1,2504E14
5,68
2,11
2,45
0,075
0,267
0,201
1,8444E14
2,5009E14
2,0409E14
2,0409E14
1,5979E15
2
2
4
4
17
9,2222E13
1,2504E14
5,1022E13
5,1022E13
1,81
2,45
1,00
0,276
0,202
0,500
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para la constate C (GAB) según la muestra
Muestra
Ingapi
Pacto
Interacción
Ingapi-Pacto
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
9
457001
2,3710E6
9
8,48520E6
2,3710E6
Diferencias
-8,0282E6
Grupos Homogéneos
X
X
+/-Limite
9,3490E6
Contraste múltiple de rangos para la constate C (GAB) según la temperatura
Temperatura
(ºC)
38
32
26
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
8,50600E6
2,91613E6
6
4,84350E6
2,91613E6
6
63721,3
2,91613E6
Contraste
26 ºC – 32 ºC
26 ºC – 38 ºC
32 ºC – 38 ºC
Diferencias
-8,4423E6
-4,7798E6
3,6624E6
Contraste múltiple de rangos para
Repetición
1
2
3
+/-Limite
1,4695E7
1,4695E7
1,4695E7
m según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
237813
2,91610E6
6
9,30810E6
2,91610E6
6
3,86740E6
2,91610E6
Contraste
1-2
1-3
2-3
* Existe diferencia significativa
Diferencias
-9,0702E6
-3,6296E6
5,4406E6
Grupos Homogéneos
X
X
X
Grupos Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
1,4695E7
1,4695E7
1,4695E7
138
ANEXO XXXIV
Análisis de varianza y prueba de Tukey para la constante K (GAB) para
panela granulada en la prueba de adsorción y desorción
a) Análisis del parámetro K(GAB) en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de la constante K
Fuente de Variación
EFECTOS PRINCIPALES
A: Muestra
B: Temperatura
C: Repetición
INTERACIONES
AB
AC
BC
RESIDUOS
TOTAL (Corregido)
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
medio
F calculado
Valor-P
0,000170
0,000760
0,000051
1
2
2
0,000141
0,000380
0,000025
7,55
20,38
1,38
0,0515
0,0080
0,3511
0,000006
0,000041
0,000024
0,000074
0,001100
2
2
4
4
17
0,000003
0,000020
0,000006
0,000018
0,18
1,11
0,33
0,8419
0,4144
0,8474
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para K según la muestra
Muestra
Pacto
Ingapi
Contraste
Ingapi-Pacto
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
9
1,0762
0,0014
9
1,0818
0,0014
Diferencias
-0,005596
Grupos Homogéneos
X
X
+/-Limite
0,005654
Contraste múltiple de rangos para K según la temperatura
Temperatura (ºC)
38
32
26
Contraste
26 ºC – 32 ºC
26 ºC – 38 ºC
32 ºC – 38 ºC
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
1,07001
0,00176
6
1,08158
0,00176
6
1,08549
0,00176
Diferencias
*-0,011412
*-0,015324
-0,003911
Grupos Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
0,008888
0,008888
0,008888
Contraste múltiple de rangos para K según las repeticiones
Repetición
1
2
3
Contraste
1-2
1-3
2-3
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
1,081370
0,001763
6
1,078540
0,001763
6
1,077330
0,001763
Diferencias
0,001208
0,004030
0,002821
* Existe diferencia significativa
Grupos Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
0,008888
0,008888
0,008888
139
b) Análisis del parámetro K(GAB) en la prueba de desorción
-Análisis de varianza para el valor de la constante K (GAB)
Fuente de Variación
EFECTOS PRINCIPALES
A: Muestra
B: Temperatura
C: Repetición
INTERACIONES
AB
AC
BC
RESIDUOS
TOTAL (Corregido)
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
medio
F calculado
Valor-P
0,000151
0,000030
0,000038
1
2
2
0,000151
0,000015
0,000019
20,13
2,06
2,59
0,0109
0,2432
0,1899
0,000008
0,000038
0,000024
0,000030
0,000321
2
2
4
4
17
0,000004
0,000019
0,000006
0,000008
0,56
2,52
0,79
0,6105
0,1954
0,5898
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para la constante K (GAB) según la muestra
Muestra
Ingapi
Pacto
Interacción
Ingapi-Pacto
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
9
1,08582
0,000914
9
1,09162
0,000914
Diferencias
*-0,005800
Grupos Homogéneos
X
X
+/-Limite
0,003589
Contraste múltiple de rangos para la constante K (GAB) según la temperatura
Temperatura
(ºC)
38
32
26
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
1,09039
0,001119
6
1,08858
0,001119
6
1,08719
0,001119
Contraste
26 ºC – 32 ºC
26 ºC – 38 ºC
32 ºC – 38 ºC
Diferencias
-0,001389
-0,003201
-0,001281
Grupos Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
0,005643
0,005643
0,005643
Contraste múltiple de rangos para la constante K (GAB) según las repeticiones
Repetición
1
2
3
Contraste
1-2
1-3
2-3
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Recuento
Media LS
Sigma LS
6
1,0908
0,001119
6
1,0878
0,001119
6
1,0775
0,001119
Diferencias
0,003000
0,003227
0,000225
* Existe diferencia significativa
Grupos Homogéneos
X
X
X
+/-Limite
0,005642
0,005642
0,005642
140
ANEXO XXXV
Diferencia de la isoterma de adsorción a 32 ºC entre los dos tipos de
muestra
50
45
Humedad de equilibrio (%b.s.)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Actividad de agua (aw )
Pacto 32ºC
Ingapi 32ºC
1.0
141
ANEXO XXXVI
Diferencia de la isoterma de adsorción a 38 ºC entre los dos tipos de
muestra
60
Humedad de equilibrio (%b.s.)
50
40
30
20
10
0
0.0
0.2
0.4
0.6
Actividad de agua (aw)
Pacto 38ºC
Ingapi 38 ºC
0.8
1.0
142
ANEXO XXXVII
Diferencia de la isoterma de desorción a 32 ºC entre los dos tipos de
muestra
70
Humedad de equilibrio (%b.s.)
60
50
40
30
20
10
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Actividad de agua (aw )
Pacto 32ºC
Ingapi 32ºC
1.0
143
ANEXO XXXVIII
Diferencia de la isoterma de desorción a 38 ºC entre los dos tipos de
muestra
70
Humedad de equilibrio (%b.s.)
60
50
40
30
20
10
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Actividad de agua (aw )
Pacto 38ºC
Ingapi 38 ºC
1.0
144
ANEXO XXXIX
Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de adsorción y desorción de panela
granulada de la muestra de Ingapi
a) Adsorción
T (ºC)
1/Kelvin
26
32
38
0,003343
0,003277
0,003214
26
32
38
0,003343
0,003277
0,003214
aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de adsorción
3% M (b.s)
0,563700
0,582446
0,617505
-0,573158627
-0,540518275
-0,482066753
5% M (b.s)
0,690300
0,702200
0,705700
-0,370626801
-0,353589746
-0,348543603
10% M (b.s)
0,776600
0,775100
0,771800
-0,252816824
-0,254807997
-0,259008780
20% M (b.s)
0,846700
0,833000
0,826300
ln(aw)
-0,166367467
-0,182751721
-0,190742477
40% M (b.s)
0,913800
0,887600
0,878400
60% M (b.s)
0,953400
0,919500
0,908900
-0,090138165
-0,119245604
-0,129666585
-0,047737757
-0,083908481
-0,095474209
70% M (b.s)
0,968600
0,931800
0,920700
-0,031876889
-0,070686739
-0,082659310
b) Desorción
1/Kelvin
26
32
38
0,003343
0,003277
0,003214
3% M (b.s)
0,584785
0,578112
0,605207
26
32
38
3,342805
3,277077
3,213884
-0,536509852
-0,547986321
-0,502183614
aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de desorción
5% M (b.s)
10% M (b.s)
20% M (b.s)
40% M (b.s) 60% M (b.s)
0,697440
0,767800
0,823700
0,876000
0,906800
0,692700
0,761900
0,816800
0,868400
0,898500
0,700700
0,765600
0,817800
0,867000
0,895800
ln(aw)
-0,360331823 -0,264163171
-0,193994948
-0,132356859 -0,097806273
-0,367157419 -0,271875291
-0,202392632
-0,141119456 -0,107032099
-0,355666255 -0,267120310
-0,201160582
-0,142667629 -0,110021170
70% M (b.s)
0,918600
0,910000
0,906800
-0,084931016
-0,094262371
-0,097828361
145
ANEXO XL
Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de adsorción y desorción de panela
granulada de la muestra de Pacto.
a) Adsorción
T (ºC)
aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de adsorción
1/Kelvin
26
32
38
0,003343
0,003277
0,003214
3% M (b.s)
0,681517
0,702012
0,698743
26
32
38
3,342805
3,277077
3,213884
-0,383432984
-0,353803706
-0,358471626
5% M (b.s)
0,745700
0,754100
0,749200
10% M (b.s)
0,809800
0,806000
0,800400
-0,293479566
-0,282264521
-0,288752865
-0,211007400
-0,215716652
-0,222692258
20% M (b.s)
0,867100
0,851800
0,846100
ln(aw)
-0,142550746
-0,160393593
-0,167149127
40% M (b.s)
0,923600
0,896400
0,890700
60% M (b.s)
0,957100
0,922700
0,917100
70% M (b.s)
0,970000
0,932800
0,927200
-0,079496900
-0,109347723
-0,115705782
-0,043839159
-0,080413706
-0,086546735
-0,030429536
-0,069543641
-0,075573853
b) Desorción
T (ºC)
aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de desorción
1/Kelvin
3% M (b.s)
5% M (b.s)
10% M (b.s)
20% M (b.s)
40% M (b.s)
60% M (b.s)
70% M (b.s)
26
0,003343
0,692599
0,747200
0,798200
0,842400
0,884900
0,909900
0,919500
32
0,003277
0,689848
0,738400
0,787500
0,831400
0,874200
0,899500
0,909100
38
0,003214
0,698307
0,745000
0,792100
0,834300
0,875300
0,899500
0,908800
ln(aw)
26
3,342805
-0,367303872
-0,29141501
-0,225412188
-0,171544492
-0,122236216
-0,094413706
-0,08396071
32
3,277077
-0,371283718
-0,303248962
-0,238895779
-0,184694043
-0,134480029
-0,105953865
-0,095287764
38
3,213884
-0,359095147
-0,294343186
-0,233020426
-0,181166268
-0,133151218
-0,105909866
-0,095684031