introducción a la dirección financiera de la empresa

UNIVERSIDAD DE CASTILLA - LA MANCHA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
ALBACETE
RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA
ASIGNATURA:
INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA
DE LA EMPRESA
Obligatoria de tercer curso de la Licenciatura en
ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
Curso 2005-2006
Segundo Semestre
Francisco Jareño Cebrián
DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS
ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
EJERCICIO 1
¿Cuál es el período de recuperación de los siguientes proyectos?
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
PROYECTO A
-5000
1000
1000
3000
0
PROYECTO B
-1000
0
1000
2000
3000
PROYECTO C
-5000
1000
1000
3000
5000
a)- Supuesto que usted desee utilizar el criterio del plazo de recuperación con un
período máximo de dos años, ¿qué proyectos aceptaría?
b)- Si utiliza un período máximo de tres años, ¿qué proyectos aceptaría?
c)- Si K=10% (Coste de oportunidad), ¿qué proyectos tienen un V.A.N. positivo?
d)- Contestar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
d-1- “El período de recuperación da importancia a los flujos de tesorería que se
producen después de la fecha tope”
d-2- “Si una empresa utiliza un único período máximo ( 3 años) para todos los
proyectos, es probable que acepte muchos proyectos de corta duración”
EJERCICIO 2
Un inversor se plantea llevar a cabo un proyecto de inversión que supone un desembolso
inicial para la adquisición e instalación de nueva maquinaria por un importe de 10.000.000 de
euros. El incremento que espera obtener de los beneficios operativos se estima en 3.000.000
de euros por año (euros constantes) siendo el valor residual de la nueva maquinaria de
1.000.000 de euros. La vida útil de la maquinaria es de cinco años. Si el coste de capital
medio ponderado real de la empresa es del 5 %, la inflación para los próximos ejercicios se
estima en un 2'5 % anual y la tasa del impuesto de sociedades es del 35%, se pide:
a)
Indique cuál es el plazo de recuperación del proyecto y señale cuáles son las
principales críticas a este criterio de selección de proyectos de inversión
1
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
b)
Calcule el V.A.N. del proyecto
c)
¿Es el T.I.R. del proyecto mayor o menor que el coste de capital medio ponderado?
EJERCICIO 3
Tenemos los siguientes proyectos:
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
PROYECTO A
-1000
1000
0
0
0
0
PROYECTO B
-2000
1000
1000
4000
1000
1000
PROYECTO C
-3000
1000
1000
0
1000
1000
a)- Si K=10%, determinar qué proyectos tienen un V.A.N. mayor que cero
b)- Calcule el plazo de recuperación de los proyectos de inversión
c)- ¿Qué proyectos aceptaría una empresa que utilice el criterio del plazo de
recuperación (PdR), si el período máximo es de tres años?
EJERCICIO 4
De cara a la renovación de su equipo productivo un inversor se plantea tres proyectos de
inversión alternativos que generan los siguientes flujos netos de caja:
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
PROYECTO A
-1000
680
590
0
0
0
PROYECTO B
-1000
150
150
150
150
...
PROYECTO C
-1000
50
50·(1,05)
50·(1,05)2
50·(1,05)3
...
a)
Obtenga el plazo de recuperación de los proyectos de inversión anteriores y determine
cuál de ellos debería seleccionar un inversor que actuara según este criterio de selección
de inversiones
2
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
b)
Señale las principales críticas al plazo de recuperación como criterio de selección de
inversiones
c)
Obtenga el T.I.R de los tres proyectos de inversión e indique cuál de ellos debería
escoger el inversor (Justifique la respuesta)
d)
Si el inversor decidiera utilizar el criterio del V.A.N. para seleccionar proyectos de
inversión discuta cuál de los tres proyectos seleccionaría en función del coste de capital
medio ponderado de la empresa
EJERCICIO 5
Considere los proyectos A y B:
t=0
t=1
t=2
TIR
PROYECTO A
-4000
2410
2930
21 %
PROYECTO B
-2000
1310
1720
31 %
Si el coste de capital es inferior al 10%, utilice el criterio TIR para determinar qué
proyectos serían aceptados o deberían aceptarse:
1.- Si ambos pueden realizarse (proyectos independientes)
2.- Si sólo se realiza uno (proyectos mutuamente excluyentes)
EJERCICIO 6
La Compañía WWW está considerando la posibilidad de llevar adelante uno de los dos
proyectos de inversión mutuamente excluyentes cuyos flujos de caja se detallan a
continuación:
INVERSIÓN
FLUJOS DE CAJA
FLUJOS DE CAJA
INICIAL
t=1
t=2
PROYECTO A
-100.000.000
+65.000.000
+90.000.000
PROYECTO B
-200.000.000
+60.000.000
+250.000.000
3
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
a)
Calcule el Valor Actual Neto de ambos proyectos y determine, según este criterio de
selección de inversiones, cuál es el proyecto que debería escogerse si el coste de capital
medio ponderado para este proyecto se estima en el 20 %
b)
Calcule el T.I.R. de ambos proyectos de inversión y determine cuál de los dos proyectos
debería llevarse adelante según este criterio de selección de inversiones alternativo
c)
Comente los resultados obtenidos y señale cuál de los dos proyectos debería
seleccionarse, o bien, si no debería llevarse a cabo ninguno de los dos proyectos de
inversión
EJERCICIO 7
La compañía XXX está considerando la posibilidad de llevar a cabo uno de los dos proyectos
de inversión mutuamente excluyentes cuyos flujos de caja se describen a continuación:
FLUJOS DE CAJA
INVERSIÓN
(ptas.)
INICIAL
(ptas.)
t=1
t=2
t=3
t=4
PROYECTO A -100.000.000
+65.000.000
+90.000.000
0
0
PROYECTO B -100.000.000
+65.000.000
+42.725.000
+42.725.000
+42.725.000
A partir de estos datos se pide:
a)
Calcule el Valor Actual Neto de ambos proyectos y determine cuál de estos proyectos
debería escogerse si el coste de oportunidad del capital para este tipo de proyectos se
estima en el 20 %
b) Calcule el Tanto Interno de Rentabilidad de ambos proyectos de inversión e indique
cuál de ellos debería llevarse adelante según este criterio de selección de inversiones
c)
Explique de forma razonada los resultados obtenidos en los apartados anteriores e indique
qué proyecto de inversión debería llevarse a cabo si el. coste de oportunidad del capital
fuese inferior al 20 %
4
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
EJERCICIO 8
A una empresa se le presenta la posibilidad de acometer dos proyectos de inversión
mutuamente excluyentes. Ambos requieren el mismo desembolso inicial y sus flujos de caja
son los siguientes:
Proy.
I0
FNC1
FNC2
FNC3
A
-100
30
40
60
B
-100
25
25
25
FNC4
FNC5
FNC6
25
25
25
a) Determinar el plazo de recuperación de los siguientes proyectos de inversión. Si el
inversor utilizara este criterio de selección de inversiones, ¿qué proyecto llevaría a
cabo?
b) Si el coste de capital aplicable es del 8%, determine cuál de los dos proyectos llevaría
a cabo la empresa en los siguientes supuestos:
b.1- Ambos proyectos no son repetibles y la empresa no dispone de ningún proyecto a
acometer en el momento en que estos proyectos finalicen.
b.2- Ambos proyectos son repetibles, los flujos que generan se destinan a acometer
otros proyectos con igual inversión, flujos de caja y duración temporal
c) Suponiendo en este apartado que A y B son proyectos independientes, comprobar con
datos del ejercicio si el VAN cumple el principio de aditividad del valor
EJERCICIO 9
La compañía X recibirá unos flujos de caja de 140.000 € al año, y pagará 100.000 si lleva a
cabo el proyecto A. La inversión inicial es de 100.000 €; la vida del proyecto es de 10 años, y
la tasa impositiva τi = 40%. El coste de oportunidad del capital es K = 12%. Calcule el VAN
del proyecto A suponiendo una amortización lineal del equipo productivo
5
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
EJERCICIO 10
Suponga los mismos datos del ejercicio anterior, excepto que los beneficios antes de
amortización, intereses e impuestos son de 22.000 € al año. Calcule:
a)- El VAN suponiendo una depreciación lineal del equipo
b)- El VAN suponiendo que se amortiza el equipo según el método de amortización
anticipada de la suma de los dígitos del año
EJERCICIO 11
La compañía UCLM S.A. está considerando la posibilidad de llevar adelante uno de los dos
proyectos de inversión mutuamente excluyentes cuyos flujos de caja se detallan a
continuación:
PROYECTO A
INVERSIÓN
INICIAL
FNC
t=1
FNC
t=2
500
250
750
500
2.000
1.500
PROYECTO B
(Cantidades expresadas en euros)
a) Calcule el Tanto Interno de Rentabilidad (T.I.R.) de ambos proyectos de inversión.
b) Según este criterio de selección de inversiones, ¿cuál es el proyecto que debería escogerse
suponiendo un coste de capital del 10%?
c) En función de los resultados obtenidos con el criterio T.I.R., ¿podemos avanzar algo en lo
que se refiere al valor del V.A.N.? ¿Son consistentes ambos criterios, es decir, llegan a la
misma conclusión? ¿Cuándo se produce dicha coincidencia?
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EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
EJERCICIO 12
Un inversor se plantea llevar a cabo un proyecto de inversión que supone un desembolso
inicial para la adquisición e instalación de nueva maquinaria por un importe de 100.000
euros. Este proyecto de inversión permitirá que la empresa incremente sus cobros en 120.000
euros, mientras que sus pagos sólo se incrementarán en 90.000 euros, siendo el valor
residual de la nueva maquinaria de 10.000 euros. La vida útil de la maquinaria es de cuatro
años. Si el coste de capital medio ponderado de la empresa es del 10% y la tasa del impuesto
de sociedades es del 35%, se pide:
a) Analizar si la empresa llevaría a cabo el proyecto de inversión, a través del cálculo del
V.A.N., suponiendo que el método que se sigue es el de amortización anticipada de la
maquinaria
b) Si la empresa llevara a cabo un plan de amortización lineal, ¿aceptaría el proyecto de
inversión? ¿Por qué? Razone la respuesta
Nota: No es necesario calcular de nuevo el V.A.N. Es suficiente con dar una explicación
razonada partiendo de las conclusiones del apartado anterior
EJERCICIO 13
Suponga que una empresa está considerando llevar a cabo una inversión que consiste en la
adquisición de equipo informático por importe de 100.000 euros. Este proyecto de inversión
permitirá que la empresa incremente sus cobros por ventas en 100.000 euros, mientras que sus
pagos sólo se incrementarán en 40.000 euros. La vida útil del equipo se estima en 4 años, con
un valor residual de 20.000 euros. Si el coste de capital medio ponderado de la empresa se
estima en un 5%, y el tipo de gravamen del impuesto de sociedades es del 35%, se pide:
a) Analizar si la empresa llevaria a cabo o no la inversión, bajo la hipótesis de
amortización lineal del equipo
b) ¿Cuál sería la consecuencia de analizar ese mismo proyecto de inversión si la
empresa pudiese llevar a cabo un plan de amortización anticipada del equipo?
¿Qué ocurre con el VAN del proyecto y porqué?
7
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
EJERCICIO 14
Suponga que una empresa está considerando llevar a cabo una inversión que consiste en la
adquisición de una determinada máquina por importe de 80.000 euros. Este proyecto de
inversión permitirá que la empresa incremente sus cobros por ventas en 40.000 euros/año,
mientras que sus pagos sólo se incrementarán en 15.000 euros/año. La vida útil del equipo se
estima en 2 años, con un valor residual de 10.000 euros. Si el coste de capital medio
ponderado de la empresa se estima en un 2,5%, y el tipo de gravamen del impuesto de
sociedades es del 35%, se pide:
a) Analizar si la empresa llevaría a cabo o no la inversión, suponiendo una
amortización lineal del equipo
b) De antemano, ¿qué podríamos decir acerca de la T.I.R? ¿es mayor, igual o menor
que cero? Razona la respuesta.¿Cuál sería la T.I.R. (tasa interna de rentabilidad) de
este proyecto de inversión?
c) Suponiendo que la empresa tuviera la opción de comprar otra máquina, como
alternativa a la anterior, por un importe de 100.000 euros, la cual incrementaría los
beneficios operativos en 20.000 euros/año(Cobros-Pagos), y suponiendo que el
resto de datos se mantiene igual (n=2 años, τ=35%, κ=2,5% y V.Residual=10.000
euros), ¿qué proyecto llevaría a cabo la empresa, suponiendo que el proyecto 1 es
el del apartado a), y el proyecto 2 es el de éste apartado?
EJERCICIO 15
La Compañía X está considerando reemplazar parte de su aparato productivo por unas nuevas
instalaciones cuyo coste se estima en 100 millones de pesetas. La nueva maquinaria permitiría
a la empresa incrementar sus beneficios antes de intereses, amortizaciones e impuestos en
30.000.000 de ptas durante los próximos 5 años al cabo de los cuales dicho equipamiento
tendrá un valor residual de 10.000.000 de ptas. La maquinaria antigua (a la que le quedan tres
años de vida estimándosele un valor residual nulo) tiene un valor contable (precio de
adquisición menos amortización acumulada) de 15.000.000 de ptas., pero puede venderse por
un importe de 20.000.000 de ptas. Así mismo, el llevar adelante el proyecto conllevaría la
necesidad de incrementar el fondo de maniobra de la empresa (al inicio del proyecto de
8
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
inversión) en 5.000.000 de ptas. Si el coste de capital medio ponderado de la compañía es del
20% y sus beneficios están sujetos a una tasa impositiva del 35 %. Determine:
a) Los flujos de caja para el cálculo del Valor Actual Neto del proyecto (se supone que el
inmovilizado de esta empresa es amortizado linealmente)
b) A partir de los flujos de caja anteriores, ¿cuál es el plazo de recuperación del proyecto?
c) Calcule el V.A.N. y diga si debería llevarse a cabo o no el reemplazamiento de la antigua
maquinaria
d) Si se procediera a la amortización anticipada de la maquinaria, ¿tendría alguna
repercusión en el V.A.N. del proyecto? Razone la respuesta
EJERCICIO 16
La empresa OLCOZ S.A. se dedica desde hace 7 años a la producción y venta de hormigón
premezclado. Dispone de varias plantas situadas en los alrededores de Madrid y en otras
ciudades de la zona centro.
Tras una aportación de capital hecha por nuevos accionistas, la empresa está en una fase de
crecimiento, siendo en la región una de las más importantes del sector.
La producción no es problema. El transporte se hace mediante camiones propios y constituye
un porcentaje importante del coste. Para minimizar el coste del transporte de la grava a la
planta, ésta deberá estar próxima a una cantera, pero también la distancia desde la planta a la
obra debe ser lo más corta posible para reducir el coste del transporte del hormigón
premezclado.
Los estudios realizados predicen una demanda de hormigón en la zona industrial de Alcalá de
Henares que durará por lo menos los próximos 10 años.
Por lo tanto, se propone al consejo de administración la construcción de una nueva planta
totalmente automática en esa zona.
La maquinaria costará 180.000.000 pesetas, con una vida de 7 años y un valor final de
20.000.000.
Los terrenos necesarios para la instalación de la planta se alquilarán por 240.000.000 de
pesetas anuales a partir del primer año de la operación.
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EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
El hormigón se transportará en camiones comprados por 480.000.000 de pesetas todos.
Tendrán una vida útil de 7 años y un valor residual de 80.000.000 de pesetas todos ellos
juntos.
El coste de la mano de obra se prevé así: habrá varios conductores pagados todos ellos por
100.000.000 de pesetas anuales, peones pagados con 60.000.000 y otro personal que cobrará
40.000.000. Los seguros sociales de toda esta nómina son el 12% de la misma.
Los costes de operación y mantenimiento van a ser de 25.00.000 de pesetas anuales para la
planta y de 60.000.000 para el material de transporte.
Los seguros anuales correspondientes a la maquinaria y los camiones se cifran en el 3% de la
inversión inicial.
La grava puesta en fábrica va a costar 95.000 pesetas por cada metro cúbico de hormigón.
En el mercado, el precio de venta del metro cúbico de hormigón es de 160.000 pesetas. La
planta trabajará durante 280 días al año, al 75% de su capacidad. La capacidad máxima de
producción es de 65 metros cúbicos diarios de hormigón.
Los camiones y la planta van a ser amortizados en 5 años. El plan especial aprobado por la
delegación de hacienda solamente permite aplicar los coeficientes a la diferencia entre el valor
inicial y el residual.
Las necesidades permanentes de capital circulante, depósitos, avales y fondo de maniobra son
de 500.000.000 de pesetas que se recuperarán sin depreciación al final del séptimo año en que
se desguaza la fábrica.
El impuesto sobre la renta de sociedades es del 30% sobre los beneficios.
Se pide: Calcular los flujos de caja para cada uno de los años que dura la inversión:
a) Sin tener en cuenta el efecto impositivo
b) Teniendo en cuenta el efecto impositivo
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EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
EJERCICIO 17
Suponga que una empresa está considerando llevar a cabo una renovación y ampliación de su
equipo productivo que supondría una inversión de 175.000 euros en la adquisición de nueva
maquinaria. Así mismo podrá deshacerse de la maquinaria antigua por un importe de 15.000
euros, maquinaria que tiene en estos momentos un valor contable (precio de adquisición
menos amortización acumulada) de 5.000 euros y a la que le quedan tres años de vida útil con
un valor residual previsto nulo.
Este proyecto de inversión permitirá que la empresa incremente sus cobros por ventas durante
los próximos tres años en 100.000 euros (euros corrientes), mientras que sus pagos como
consecuencia del aumento de actividad sólo se incrementarán en 75.000 euros (euros
corrientes). La vida útil de la nueva maquinaria se estima en tres años con un valor residual de
25.000 euros. Si el coste de capital medio ponderado de la empresa se estima en un 5%, y el
tipo de gravamen del impuesto de sociedades es del 35%, se pide.
a) Calcule el Valor Actual Neto del proyecto de inversión bajo la hipótesis de amortización
lineal de la maquinaria
b) Calcule el T.I.R del proyecto
c) Un proyecto de inversión alternativo al anterior generaría los siguientes flujos de caja:
t=0
t=1
t=2
t=3
-50.000
+20.000
+25.000
+30.000
Calcule el T.I.R de este proyecto e indique cuál de los dos escogería el inversor
d) ¿Cuáles serían las consecuencias para el VAN del primer proyecto si pudiese llevar a cabo
un plan de amortización anticipada de la maquinaria?
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EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
EJERCICIO 18
Suponga que una empresa está considerando llevar a cabo un proyecto de inversión por un
importe de 100.000 euros. Este proyecto de inversión permitirá que la empresa incremente
durante el primer año sus cobros por ventas en 80.000 euros, mientras que sus pagos como
consecuencia del aumento de actividad sólo se incrementarán en 20.000 euros. El mercado de
esta empresa es fundamentalmente doméstico por lo que el volumen de sus cobros por ventas
se espera que aumente de acuerdo con la tasa prevista de inflación que es de un 2% anual. Por
el contrario, sus materias primas son fundamentalmente importadas esperando que,
globalmente, el valor de los inputs de la empresa aumente solo un 1% anual. La vida útil de la
maquinaria se estima en cinco años con un valor residual de 10.000 euros. Si el coste de
capital medio ponderado de la empresa se estima en un 6% y el tipo de gravamen del
impuesto de sociedades es del 35%, se pide:
a)
Calcule el Valor Actual Neto del proyecto de inversión, bajo la hipótesis de amortización
lineal de la maquinaria
b) Indique si el TIR del proyecto es mayor o menor al 6%
c)
¿Cuáles serían las consecuencias para el VAN del proyecto si pudiese llevar a cabo un
plan de amortización anticipada de la maquinaria?
EJERCICIO 19
La empresa Construcciones S.A. gana mediante subasta pública la canalización y tratamiento
de agua desde un pantano hasta una determinada ciudad. El coste total de la misma está
presupuestado en 15.000.000 u.m. La empresa constructora se hará cargo de la explotación
del citado servicio durante 20 años, al final de los cuales pasará al Ayuntamiento de la ciudad,
sin indemnización de ningún tipo. La construcción dura tres años, no incluidos en los
anteriores.
Si el coste de capital para la empresa “Construcciones S.A.” se puede estimar en un 10%
constante. Valorar la citada inversión en los siguientes supuestos:
a) Los flujos netos de caja anuales son de 1.000.000 de u.m.
12
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
b) El flujo neto de caja en el primer año se estima en 800.000 u.m. estando los restantes
incrementados, acumulativa y anualmente en un 12%
c) Supuesto que el Ayuntamiento le compra a la citada empresa la explotación del
servicio por 18.000.000 de u.m. al final de su construcción, valorar la inversión
realizada por el Ayuntamiento, sabiendo que se puede considerar un horizonte
temporal ilimitado y una tasa de actualización del 5%. Los Flujos netos de Caja
(F.N.C.) son los del primer caso
d) Si la empresa Construcciones S.A. subcontrata en el momento cero la construcción del
servicio de aguas en 16.000.000 de u.m., durando ésta 3 años, al final de los cuales el
Ayuntamiento le compra la explotación por la cantidad anteriormente citada, valorar la
inversión desde el punto de vista de Construcciones S.A.
e) En el caso anterior, calcular el valor de venta de la explotación por la empresa
Construcciones S.A. al Ayuntamiento, con objeto de que aquélla obtenga una
rentabilidad del 15%
EJERCICIO 20
Una sociedad decide lanzar un producto al mercado, para lo cual invierte 12.000.000 de u.m.
(unidades monetarias) en la construcción de una nave industrial y la puesta a punto del
proceso productivo.
La capacidad productiva instalada para este nuevo producto es de 100.000 unidades por año;
el primer año se comienza a fabricar el 40% de la misma, incrementándose ésta en un 20%
anual de la capacidad máxima instalada, hasta conseguir el pleno empleo en el cuarto año, el
cual se mantendrá durante toda la vida útil del producto que se estima en 6 años.
El precio de venta del producto será de 100 u.m. durante la campaña de lanzamiento, un año,
estabilizándose en 150 para los años segundo a cuarto, y aumentando hasta 200 u.m. en los
dos últimos años.
Los costes de fabricación se desglosan en dos partes; una fija, con un valor de 3.000.000 de
u.m. para el primer año, con un incremento acumulativo anual del 10%, y otra variable, igual
a 80 u.m. por producto fabricado, la cual será constante durante los primeros 4 años, y sufrirá
unos incrementos anuales acumulativos del 30% en los años quinto y sexto.
13
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
Supuesto un sistema de amortización lineal (aceptado por la administración), una tasa sobre el
beneficio del 30%, un valor residual del equipo e instalaciones de 2.000.000 de u.m. (no
aprobado por la administración) y un coste de capital constante igual al 10%,
calcular:
a) Los flujos netos de caja sin tener en cuenta el valor residual, el cual no está aprobado
por la administración
b) Los flujos netos de caja teniendo en cuenta el valor residual
c) El V.A.N. para los dos casos anteriores
d) El T.I.R. también para las dos situaciones
EJERCICIO 21
Supongamos que la empresa “September S.A.” decide acometer un proyecto de inversión, que
le supone tener que desembolsar inicialmente 1.500.000 € en la construcción de una nave
industrial y dotación de equipo y un incremento del capital circulante de 500.000 €, que se
recupera al final de la vida útil del proyecto (5 años).
Para poder desarrollar dicho proceso productivo se precisa del alquiler de unos locales
por valor de 50.000 €/año. El pago de mano de obra se desglosa de la siguiente forma:
personal operario (45.000 €/año), de administración (40.000 €/año) y seguros sociales (15.000
€/año). Además, la empresa tiene que pagar un seguro que ha contratado sobre la inversión
inicial en activo fijo de un 5 % cada año. Los costes de operación y mantenimiento anuales
son de 120.000 y 80.000 €/año respectivamente.
La capacidad productiva máxima instalada para este nuevo producto es de 50.000
unidades por año; el primer año se comienza a fabricar a un 50% de la capacidad máxima,
siendo del 70% para los años dos y tres, hasta conseguir el pleno empleo en el cuarto año, el
cual se mantendrá durante el quinto año de vida útil estimado. El precio de venta del producto
y el pago por producto viene resumido en la siguiente tabla:
Año
1
2
3
4
5
Precio/producto
200
250
250
250
225
Pago/producto
175
200
200·(1+0.1)
200·(1+0.1)
200
14
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
Suponiendo un sistema de amortización anticipada, una tasa sobre el beneficio del
30%, un valor residual del equipo e instalaciones de 100.000 € y un coste de capital constante
igual al 10%.
Se pide:
a) Determinar los FNC generados por el proyecto
b) ¿Conviene la realización de dicho proyecto?
c) Explicar cómo se obtendría la amortización suponiendo un programa lineal de la
misma y las consecuencias que tendría sobre el VAN del proyecto. Justifique la
respuesta.
EJERCICIO 22
Supongamos que la empresa “€visión S.A.” decide lanzar un nuevo producto al mercado, para
lo cual acomete una inversión que le supone tener que desembolsar 1.000.000 € en la
construcción de una nave industrial y la puesta a punto del proceso productivo.
La fabricación del nuevo producto precisa el alquiler de un determinado equipo por
valor de 25.000 €/año. La empresa destina al pago de mano de obra una determinada cantidad,
entre personal operario (22.000 €/año), transportistas (18.000 €/año) y de administración
(10.000 €/año). Además, tiene que pagar un seguro que ha contratado sobre la inversión
inicial de un 2’5 % cada año. Los costes de operación y mantenimiento anuales son de 30.000
y 70.000 €/año respectivamente.
La capacidad productiva máxima instalada para este nuevo producto es de 10.000
unidades por año; el primer año se comienza a fabricar a un 50% de la capacidad máxima,
siendo del 70% para los años dos y tres, hasta conseguir el pleno empleo en el cuarto año, el
cual se mantendrá durante el quinto año de vida útil estimado. El precio de venta del producto
será de 75 € durante la campaña de lanzamiento (un año), estabilizándose en 90 para los años
segundo a cuarto, y disminuyendo hasta 80 € en el último año.
En lo que se refiere al coste de la producción, éste es igual a 15 € por producto
fabricado el primer año, sufriendo un incremento anual acumulativo del 10%. Suponiendo un
sistema de amortización lineal, una tasa sobre el beneficio del 30%, un valor residual del
equipo e instalaciones de 50.000 € y un coste de capital constante igual al 10%.
Se pide:
a) Determinar los FNC generados por el proyecto. ¿Conviene la realización de dicho
proyecto?
15
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
b) Explicar cómo se obtendría la amortización suponiendo un programa anticipado de la
misma y las consecuencias que tendría sobre el VAN del proyecto. Justifique la
respuesta.
EJERCICIO 23
Supongamos ahora que a los dos años de iniciarse la anterior inversión, la empresa se plantea
reemplazarla por otra, por lo que “€visión S.A.” quiere analizar si merece la pena, teniendo en
cuenta que tendría que desembolsar 1.000.000 euros. Esta nueva inversión le permitirá
incrementar sus cobros en 275.000 €/año, mientras que sus pagos sólo se incrementarán en
50.000 €/año. La vida útil del equipo adquirido con esa inversión se estima en 5 años, con un
valor residual de 100.000 euros.
Por otro lado, todo el equipo anterior tiene una vida residual de tres años, un valor
contable de 300.000 €, valor residual nulo y puede ser vendido (en el momento de la
adquisición del nuevo proyecto) por 100.000 €. Suponiendo una amortización lineal del
equipo, si el coste de capital medio ponderado de la empresa sigue siendo del 10% y el tipo de
gravamen del impuesto de sociedades del 30%.
Se pide:
a) Determinar los FNC incrementales que generaría la nueva inversión respecto a la
vieja.
b) Analizar si conviene reemplazar la primera inversión por la nueva.
EJERCICIO 24
A una empresa se le presentan dos posibilidades de inversión:
Desemb. inicial FNC1
FNC2
FNC3
TIR
Inversión A
10.000
5.000
5.000
2.000
11,16351 %
Inversión B
11.000
0
1.500
12.000
¿?
a) Obtenga la TIR del proyecto B utilizando algún método de aproximación al verdadero
valor
b) Determine para qué intervalo de valores del coste del capital la ordenación que
proporciona el criterio del VAN coincide con la que proporciona el TIR.
Representación gráfica.
16
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
EJERCICIO 25
Suponga que una empresa quiere analizar si merece la pena reemplazar una maquinaria vieja
existente en la empresa por otra nueva, la cuál le obliga a tener que desembolsar hoy 150.000
euros. Esta nueva maquinaria le permitirá incrementar sus cobros en 100.000 €/año, mientras
que sus pagos sólo se incrementarán en 50.000 €/año. La vida útil del equipo adquirido con
esa inversión se estima en 5 años, con un valor residual de 10.000 euros.
Por otro lado, la máquina vieja también tiene una vida residual de cinco años, un valor
contable de 50.000 €, un valor residual nulo y puede ser vendida -en el momento de adquirir
la nueva máquina- por 40.000 €. Si el coste de capital medio ponderado de la empresa es del
5%, y el tipo de gravamen del impuesto de sociedades del 35%, se pide:
a) Determinar los FNC incrementales que generaría la nueva máquina respecto a la
vieja
b) Analizar si la empresa reemplazaría la máquina vieja por la nueva, suponiendo una
amortización lineal del equipo
c) De antemano, ¿qué podríamos decir acerca de la T.I.R? ¿es mayor, igual o menor
que K? Razona la respuesta
d) Suponiendo que la empresa pudiera llevar a cabo un plan de amortización
anticipada de la maquinaria, ¿cómo afectaría esto al V.A.N. del proyecto? Razone
la respuesta
EJERCICIO 26
Suponga que una empresa está considerando llevar a cabo una inversión consistente en la
adquisición de una maquinaria para la elaboración de un producto que quiere lanzar al
mercado, la cuál le obliga a tener que desembolsar hoy 150.000 euros. Este proyecto de
inversión le permitirá incrementar sus beneficios operativos en 35.000 €/año. La vida útil del
equipo adquirido con esa inversión se estima en 5 años, con un valor residual de 10.000 euros.
Si el coste de capital medio ponderado de la empresa es del 5%, y el tipo de gravamen del
impuesto de sociedades del 35%, se pide:
a) Analizar si la empresa llevaría a cabo o no la inversión, suponiendo una
amortización lineal del equipo
17
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
b) De antemano, ¿qué podríamos decir acerca de la T.I.R? ¿es mayor, igual o menor
que K? Razona la respuesta
c) Suponiendo que la empresa pudiera llevar a cabo un plan de amortización
anticipada de la maquinaria, ¿cómo afectaría esto al V.A.N. del proyecto? Razone
la respuesta
d) Supongamos un proyecto mutuamente excluyente al anterior, que genera los
siguientes flujos netos de caja:
PROYECTO B
INVERSIÓN
INICIAL
120.000
FNC
t=1
20.000
FNC
t=2
50.000
FNC
t=3
50.000
FNC
t=4
10.000
FNC
t=5
40.000
¿Cuál de los dos proyectos llevaría a cabo la empresa? Justifica la respuesta
e) Como ambos proyectos tienen inversiones iniciales distintas, explica cuál sería el
análisis que habría que realizar si quisiésemos utilizar el criterio del tanto interno
de rentabilidad (T.I.R.)
f) Demuestre con los datos del ejercicio que el VAN cumple el principio de aditividad
del valor
EJERCICIO 27
Supongamos que la empresa Taurus S. A. se plantea reemplazar parte de su equipo
informático, lo cual le supone tener que desembolsar hoy 150.000 € y, además, tener que
incrementar su fondo de maniobra en 50.000 €. Ese nuevo equipo tendrá una vida útil de
cuatro años, con un valor residual de 50.000 € al final de ellos y permitirá incrementar los
cobros de la empresa en 100.000 €, mientras que los pagos sólo lo harán en 25.000 €. El
equipo informático viejo tiene una vida residual de cuatro años, sin valor residual al final de
los mismos, y puede ser vendido hoy por 30.000 €, siendo su valor contable de 40.000 €. Si el
coste de capital se sitúa en el 5%, la tasa del impuesto de sociedades en el 35% y el método de
amortización es lineal.
a) Determine los FNC a tener en cuenta para el cálculo del V.A.N., es decir, los FNC
incrementales que genera el nuevo equipo respecto al viejo.
b) ¿Conviene reemplazar el equipo? ¿Por qué?
c) ¿Cuál es el efecto sobre el V.A.N. del proyecto si procedemos a realizar una
amortización anticipada de la maquinaria? Justifique la respuesta.
18
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
EJERCICIO 28
Dados los siguientes proyectos de inversión mutuamente excluyentes entre los cuáles la
empresa Taurus S.A. tiene que seleccionar uno:
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
PROYECTO A
-1000
600
700
0
0
0
PROYECTO B
-1000
400
400
400
400
…
PROYECTO C
-1000
200
200·(1,05)
200·(1,05)2
200·(1,05)3
...
Determine:
a) El plazo de recuperación (PdR) de los tres proyectos de inversión (suponiendo que los
FNC se generan de forma discreta y también de forma continua). ¿Qué proyecto de los
tres llevaría a cabo? ¿Cuáles son los inconvenientes de dicho criterio de decisión?
b) Calcule la T.I.R. de los tres proyectos de inversión. ¿Cuál de ellos seleccionaría
atendiendo a lo que dice este criterio? ¿Sería válido utilizar este método de la T.I.R.
dada la particularidad de los tres proyectos de inversión analizados?
c) ¿Qué ocurriría si la tasa de inflación de la economía fuese del 10% (π anual y
constante) en lo que se refiere al V.A.N. de los proyectos? Calcule el V.A.N. del
proyecto A en ambos casos y justifique su respuesta. (Suponemos cobros y pagos
insensibles a la inflación y una tasa de descuento del 10%)
EJERCICIO 29
La empresa Taurus S. A. decide llevar adelante un proyecto de inversión consistente en la
adquisición de equipo informático por valor de 100.000 € y de maquinaria industrial por valor
de 200.000 €; además, dicha empresa necesita incrementar su fondo de maniobra en 50.000 €.
La vida útil de la maquinaria y el equipo informático coincide y es de cuatro años, con un
valor residual de 50.000 € para la maquinaria industrial y teniendo el equipo informático un
valor final nulo. Suponiendo que los cobros que genera la empresa en los cuatro años son los
siguientes:
C1
180.000
C2
100.000
C3
170.000
C4
200.000
19
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
y los pagos son el primer año de 100.000 y los siguientes estarán formados por una parte fija
de 20.000 € y una parte variable que crece de forma anual y acumulativa un 10% (desde t =2 a
t =4), siendo la cuantía del momento 2 de 30.000 €. Si el coste de capital se sitúa en el 10% y
la tasa del impuesto de sociedades en el 35%, se pide:
a) Determinar los FNC suponiendo una amortización anticipada de la maquinaria. ¿Crea
riqueza para los accionistas de la empresa dicho proyecto?
b) ¿Cuál es el efecto sobre el VAN del proyecto si procedemos a amortizar linealmente
tanto la maquinaria industrial como el quipo informático? ¿Qué ocurre en el VAN del
proyecto si la tasa de inflación se sitúa en el 10%, suponiendo que tanto los cobros
como los pagos son insensibles a la inflación?
c) ¿Cuál es el valor del TIR respecto a K (mayor, menor o igual)? Justifique la respuesta
sin necesidad de realizar cálculos
EJERCICIO 30
Una empresa ha evaluado una serie de proyectos de inversión, de los cuáles han resultado con
VAN positivo cuatro, que son:
PROYECTO 1
VAN = 1.200 u.m.
PROYECTO 2
VAN = 800 u.m.
PROYECTO 3
VAN = 280 u.m.
PROYECTO 4
VAN = 300 u.m.
Estos proyectos de inversión generan unas salidas de caja superiores a las entradas de caja
durante los dos primeros años de vida útil, siendo éstas las siguientes:
AÑO 1
AÑO 2
PROYECTO 1
4.000
800
PROYECTO 2
8.000
2.000
PROYECTO 3
6.000
200
PROYECTO 4
2.000
400
20
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
Para estos dos primeros años, la empresa estipula unos presupuestos financieros de:
DISPONIBILIDADES
Año 1
12.000 u.m.
Año 2
4.000 u.m.
Teniendo en cuenta que todas las inversiones son fraccionables, pero que las inversiones 3 y 4
no son repetitivas, determinar el programa óptimo de inversiones.
SOLUCIÓN SIMPLEX EJERCICIO 30
ENUNCIADO DEL PROBLEMA 30
Variable -->
Maximize
X1h
X2h
X3h
X4h
W(j)
X1
1200
4000
800
X2
800
8000
2000
X3
280
6000
200
1
0
0
0
X4
300
2000
400
1
0
Direction
b
<=
<=
<=
<=
12000
4000
1
1
TABLA FINAL DEL SIMPLEX
C(j)
1,200
0
0
0
X1
X2h
X3h
X4h
C(j)-Z(j)
1,200
X1
1
0
0
0
0
800
X2
2
400
0
0
-1,600
280
X3
1.5
-1,000
1
0
-1,520
300
X4
0.5
0
0
1
-300
0
X1h
0.0003
-0.2
0
0
-0.3
0
X2h
0
1
0
0
0
0
X3h
0
0
1
0
0
0
X4h
0
0
0
1
0
b
3
1,600
1
1
3,600
EJERCICIO 31
Una empresa ha valorado 3 proyectos de inversión en bienes de equipo, siendo el resultado de
dicha valoración lo siguiente:
EQUIPO 1
VAN = 30 u.m.
EQUIPO 2
VAN = 35 u.m.
EQUIPO 3
VAN = 25 u.m.
21
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
Las salidas de caja previstas para los dos primeros años de vida útil de dichos equipos son:
S1
S2
S3
AÑO 1
20
20
10
AÑO 2
17
20
20
Asimismo los datos técnicos de los equipos nos indican que sus capacidades anuales de
producción son como máximo de:
I1
12 unidades de producto
I2
16 unidades de producto
I3
13 unidades de producto
Teniendo en cuenta que la empresa dispone para gastos de los siguientes importes:
AÑO 1
300 u.m.
AÑO 2
450 u.m.
y que la previsión anual de ventas máxima se cifra en 300 unidades de producto al año, se
pide:
Determinar la combinación de proyectos que maximizará el rendimiento para el período de
planificación considerado.
SOLUCIÓN SIMPLEX EJERCICIO 31
ENUNCIADO DEL PROBLEMA 31
Variable -->
Maximize
SALIDAS DE CAJA
PREVISTAS(AÑO1)
SALIDAS DE CAJA
PREVISTAS(AÑO2)
CAPACIDAD MÁXIMA
DE PRODUCCIÓN
ANUAL
W(j)
EQUIPO 1
30
20
EQUIPO 2
35
20
EQUIPO 3
25
10
Direction
b
<=
300
17
20
20
<=
450
12
17
13
<=
300
0
0
0
22
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
TABLA FINAL DEL SIMPLEX
C(j)
35
30
25
X2
X1
X3
C(j)-Z(j)
30
X1
0
1
0
0
35
X2
1
0
0
0
25
X3
0
0
1
0
0
X1h
-0.0260
0.1096
-0.0671
-0.6986
0
X2h
-0.1918
0.1233
0.1370
-0.4110
0
X3h
0.3151
-0.2740
-0.0822
-0.7534
b
0.4110
6.1644
16.8493
620.5479
EJERCICIO 32
A una determinada empresa se le presentan, en el momento actual, las alternativas de
inversión 1, 2, 3 y 4, cuyos valores actuales netos son respectivamente de 55, 45, 30 y 40
unidades monetarias. Las salidas de caja originadas por estas inversiones en los años 1 y 2
vienen recogidas en la siguiente tabla:
INVERSION \ AÑO
1
2
1
25
8
2
32
4
3
12
2
4
25
5
La empresa dispone de 162 u.m. para el año 1 y de 80 u.m. para el año 2. La inversión
3 es no repetitiva. Las cuatro inversiones son fraccionables. Se adjuntan las tablas
correspondientes a la solución optima del programa lineal. Se pide:
a) El planteamiento del programa primal y dual
b) ¿Cuál es la combinación de proyectos que maximiza el VAN en el período de
planificación?. Indicar el VAN total y el valor de las variables de holgura del primal y
dual
c) Interpretación económica de los resultados
23
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
Información adicional: (tabla final)
C(j)
55
45
30
40
0
0
0
X1
X2
X3
X4
X1h
X2h
X3h
B(i)
55
X1
1
1.28
0
1
0.04
0
-0.48
6
0
X2h
0
-6.24
0
-3
-0.32
1
1.84
30
30
X3
0
0
1
0
0
0
1
1
C(j)-Z(j)
0
-25.4
0
-15
-2.2
0
-3.6
¿?
EJERCICIO 33
A la empresa Taurus S. A. se le presentan, en el momento actual, los proyectos de inversión
A, B, C y D, cuyos valores actuales netos son 100, 120, 90 y 150 u. m. Las salidas de caja que
suponen estos proyectos en los años 1 y 2 vienen recogidas en la siguiente tabla:
INVERSION \ AÑO
A
B
C
D
1
50
60
30
45
2
10
8
6
9
La empresa dispone de 250 u.m. para el año 1 y de 70 u.m. para el año 2. además, hay otra
serie de restricciones: la inversión A es no repetitiva y la inversión D sólo se puede llevar a
cabo como máximo dos veces. Las cuatro inversiones son fraccionables. Se pide:
a) Planteamiento del Programa Primal
b) Combinación de proyectos óptima. Indicar, además, el VAN total y el valor de las
variables de holgura del primal
c) Interpretación económica de todos los resultados
Información complementaria: (tabla final)
90
0
0
150
X3
X2h
X3h
X4
Wj
100
X1
1,6667
0
1
0
-50
120
X2
2
-4
0
0
-60
90
X3
1
0
0
0
0
150
0
X4
X1h
0 0,0333
0
-0,2
0
0
1
0
0
-3
0
X2h
0
1
0
0
0
0
X3h
0
0
1
0
0
0
X4h
-1,5
0
0
1
-15
b
5,3333
20
1
2
¿?
24
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
EJERCICIO 34
Supongamos que a la empresa 2005 S.A. se le presentan las siguientes oportunidades de
inversión mutuamente excluyentes:
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
Proyecto A
-1000
600
700
0
0
0
Proyecto B
-1000
400
400
400
400
0
Proyecto C
-1000
75
75·(1,05)
75·(1,05)2
75·(1,05)3
…
Determine: (a) El plazo de recuperación (PdR) de los proyectos de inversión A y B
(suponiendo que los FNC se generan de forma continua). ¿Cuáles son los inconvenientes de
dicho criterio de decisión? (b) Calcule la T.I.R. del proyecto de inversión C. ¿Sería válido
utilizar este método de la T.I.R. dada la particularidad de los tres proyectos de inversión
analizados? (c) Suponiendo una tasa de descuento del 10 %, ¿qué proyecto de inversión se
escogería si el inversor utilizara el criterio del VAN? (d) ¿Podemos afirmar cómo será la
función del VAN de los tres proyectos sin necesidad de realizar más cálculos? Justifica la
respuesta
Supongamos ahora que la empresa tiene una serie de limitaciones de recursos: las salidas
netas de caja del año uno son las siguientes, suponiendo que la empresa dispone de 250 u.m.
para el año 1
Proyecto
Salidas netas de Caja
A
100
B
80
C
40
Además, la inversión A es no repetitiva y la inversión C sólo se puede llevar a cabo como
máximo dos veces. Las tres inversiones son fraccionables
Se pide: 1) Planteamiento del Programa Primal 2) Combinación de proyectos óptima, el VAN
total y el valor de las variables de holgura y 3) Interpretación económica de todos los
resultados
(Nota: Los resultados del VAN de A y de B se han aproximado a la unidad siguiente sin
decimales)
Información complementaria: (tabla final o solución óptima)
268
0
500
X2
X2h
X3
Wj
124
X1
1,25
1
0
-211
268
X2
1
0
0
0
500
X3
0
0
1
0
0
X1h
0,0125
0
0
-3,35
0
X2h
0
1
0
0
0
X3h
-0,5
0
1
-366
b
2,125
1
2
¿?
25
EJERCICIOS INTRODUCCIÓN A LA DIRECCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA
2005-2006
EJERCICIO 35
A la empresa “September S. A.” se le presentan, en el momento actual, los proyectos de
inversión A, B, C y D, cuyos valores actuales netos son 1500, 2000, 1000 y 1750 € Las
salidas de caja que suponen estos proyectos en los años 1 y 2 vienen recogidas en la siguiente
tabla:
INVERSION \ AÑO
A
B
C
D
1
500
600
300
450
2
100
800
500
100
La empresa dispone de 5000 € para el año 1 y de 2000 € para el año 2. Además hay otra serie
de restricciones: las inversiones A y C son no repetitivas y la inversión D sólo se puede llevar
a cabo tres veces como máximo. Las cuatro inversiones son fraccionables. Se pide:
a) Planteamiento del Programa Primal
b) Combinación de proyectos óptima. Indicar, además, el VAN total y el valor de las
variables de holgura del primal
c) Interpretación económica de todos los resultados
Información complementaria: (tabla final)
0
2000
1500
0
1750
X1h
X2
X1
X4h
X4
Wj
1500
X1
0
0
1
0
0
0
2000
X2
0
1
0
0
0
0
1000
X3
-75
0.63
0
1
0
-250
1750
X4
0
0
0
0
1
0
0
X1h
1
0
0
0
0
0
0
X2h
-0.75
0
0
0
0
-2.5
0
X3h
-425
-0.13
1
0
0
-1250
0
X4h
0
0
0
1
0
0
0
X5h
-375
-0.13
0
0
1
-1500
b
1950
2
1
1
3
¿?
26