UNC- Facultad de Matemática, Astronomía y Física.

Clasificación
00 General.
97 MathematicalEducation.
Palabras Claves
Fracciones como: reparto, medida, razón, proporcionalidad y probabilidad.
Resumen
El presente informe contiene algunas experiencias de las prácticas realizadas durante
el año 2011, en los cursos de primer año de la carrera Profesorado en Educación
Primaria, durante los meses de agosto, septiembre y octubre. Además en este informe
se desarrolla información de la institución, de los cursos donde se realizaron las
prácticas, la planificación realizada por los practicantes, los resultados de las
evaluaciones y el análisis de algunos problemas desde un marco teórico.
UNC. Fa.M.A.F.
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Agradecimientos
Se le agradece el apoyo brindado por la institución, por abrir sus puertas para realizar
nuestras prácticas, y en especial a las profesoras por permitirnos trabajar en sus
cursos.
También, se les agradece a las profesoras de la materia: Cristina Esteley, Dilma
Fregona, Erika Delgado y Fernanda Viola por la ayuda constante recibida durante el
periodo de prácticas y proporcionarnos las herramientas necesarias para una mejor
calidad de enseñanza en las prácticas y en nuestras futuras carreras.
UNC. Fa.M.A.F.
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Información general de la institución:
Las practicas fueron realizadas en un Instituto de Educación Superior que se encuentra
ubicado en un barrio cercano al centro de la Ciudad de Córdoba, donde se preparan
aproximadamente a 420 futuros docentes de Nivel Inicial y Primario, con duración de 4
años cada carrera.
El edificio fue inaugurado en
el mes de octubre de 2005, a
través del plan provincial:
“Plan para la construcción de
100 escuelas nuevas”.
Dicha institución posee una
biblioteca para docentes y
alumnos, material didáctico,
elemento para deportes, sala
computación con 30 computadoras en red y servicio de internet, laboratorio de ciencias
naturales, centro de recursos multimedia (audio y video), un S.U.M (salón de usos
múltiples) donde se realizan los actos y una sala cuna pronta a inaugurar.
Las practicas:
La institución nos ofreció hacer las prácticas en dos cursos en los que estaban a cargo
de distintos profesores.
Carrera: Profesorado de Nivel Primario.
Unidad Curricular: Desarrollo del Pensamiento Matemático.
Curso: Primer Año.
Número de Alumnos: 21 (todas mujeres).
Horarios: viernes de 11 a 13, corresponde a 3 medio módulos de 40 minutos.
Practicante: Claudia N, Doria Medina Cabrera.
UNC. Fa.M.A.F.
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A continuación se muestra un calendario con los periodos de observaciones y practicas
AGOSTO 2011
L
M M J V
S
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
SEPTIEMBRE 2011
Clases Observadas.
Clases de Practicas.
L
M
M
J V
S
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
12 13 16 17 18 19 20
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
Se toma la evaluación del modulo n° 3.
02/09: Evaluación del módulo número 2
tomada por la profesora.
18/09: Reunión de profesores (no se dio
clases).
OCTUBRE 2011
30/09: Asueto administrativo. Día del
Patrono de Córdoba.
L
M
M
J
V
S
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
Observaciones de las clases:
Las alumnas tenían como material de trabajo un cuadernillo elaborado por un grupo
de docentes que trabajan en distintos establecimientos institucionales de formación
docente. Este constaba con una parte teórica y otra parte práctica.
Las alumnas trabajaban con dicho cuadernillo en sus hogares y en clases de manera
individual y/o grupal. Luego la profesora respondía las dudas banco por banco o
corregía los ejercicios al frente.
UNC. Fa.M.A.F.
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El clima de trabajo en el aula era muy bueno, había una relación de confianza entre los
alumnos y la profesora. Los alumnos estaban acostumbrados en trabajar en grupos por
lo que la distribución de los bancos estaba determinada por ellos.
Una observación es que las ventanas del curso daban al patio de un colegio secundario
por lo que era frecuente escuchar ruidos frecuentemente pero no perturbaba el
normal desenvolvimiento de la clase.
Distribución del aula
Puerta.
Ventanas.
Mesada
con pileta.
Pizarrón.
UNC. Fa.M.A.F.
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Planificación anual de la profesora:
La planificación de las profesoras constaba de 4 módulos de trabajo:




El MODULO 1 trataba sobre la resolución de problemas, las diferentes
estrategias y pasos para resolverlos.
El MODULO 2 trataba sobre los números naturales y los distintos sistemas de
numeración a lo largo de la historia(egipcio, babilónico, maya, romano,
decimal, entre otros).
El MODULO 3, que fue el que nos tocó desarrollar, trataba del conjunto de
números racionales, que tenía como contenido lo siguiente:
 Fracción: definición.
 Significados de la fracción.
 Clasificación de la fracción.
 Comparación de fracciones. Fracciones Equivalentes.
 El conjunto de los números racionales.
 Propiedades del conjunto Q+.
 Representación de los números racionales en la recta numérica.
 Fracciones decimales.
 Expresiones decimales.
 Lectura de expresiones decimales.
 Comparación de expresiones decimales.
Y el MODULO 4 se trataba del análisis de artículos relacionados con la
didáctica de la matemática.
Planificación del practicante:
Objetivos generales:




Adquirir habilidades en la comunicación de procesos y resultados matemáticos
en forma oral y escrita utilizando diferentes representaciones y el vocabulario
matemático pertinente.
Ofrecer variedad de experiencias de aprendizaje en cuanto a organización de
la tarea(grupal e individual)formas de estudio, materiales utilizados, etc.
Desarrollar en los alumnos la capacidad de modelizar situaciones.
Propiciar el establecimiento de relaciones basadas en el respeto y la tolerancia .
Objetivos específicos:

Comprender que la ampliación del campo numérico responde a la necesidad
práctica de expresar los resultados de un reparto o de una medición, y a la
necesidad teórica de eliminar las restricciones para la división con números
enteros.
UNC. Fa.M.A.F.
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


Dominar las propiedades de los números racionales- no existencia de un
siguiente, densidad- y la relación de orden.
Manejar fluidamente las distintas representaciones de números racionales
(fracción, expresión decimal, porcentaje, y un punto en la recta numérica).
Abordar el pasaje entre distintas representaciones, analizar la conveniencia de
una u otra en función de las operaciones o lo que sea requerido, y en particular
el trabajo del orden en los números en los distintos registros.
Organización y secuenciación de los Contenidos:
Fracciones para resolver distintos tipos de problemas:

















Reparto.
Medida.
Resultado de la división entre dos números.
Razón.
Probabilidad.
proporcionalidad.1
Proporcionalidad (escala).
Representación en la recta numérica.
Fracciones equivalentes.
Orden.
Número racional.2
Representación decimal de un racional.
Lectura de una expresión decimal.
Porcentaje.
Números que terminan y que no terminan.
Uso de la calculadora.
Propiedades del conjunto de racionales: densidad (ruptura con los naturales en
los que hay siguiente).
Todos los temas estaban incluidos en el cuadernillo ya antes mencionado elaborado
por un grupo de docentes, y decidimos cambiar el orden y agregar más ejercicios.
Recursos:
Las actividades seleccionadas para la elaboración de la planificación fueron
representadas en fotocopias que se les repartieron a los alumnos y docentes a cargo
de la materia, dichas copias constaban con ejercicios nuevos y algunos ejercicios del
cuadernillo que poseían.
1
Hasta aquí se desarrollo en clases.
Hasta aquí son los temas desarrollados en la planificación.
2
UNC. Fa.M.A.F.
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Organización del escenario de trabajo:
Se les pedía a los alumnos que formaran grupos integrados entre 2 y 4 personas para
realizar las actividades, destinándole un tiempo previamente determinado con las
profesoras. En ese lapso se interactuaba con los alumnos para despejar las dudas que
ellos tuviesen con respecto a la actividad. Una vez culminado el tiempo destinado a la
actividad, se realizaba una puesta en común en el pizarrón, en la cual se lepedía a un
integrante de cada grupo que exponga y explique sus soluciones en el pizarrón, y por
último se discutían las dudas que iban surgiendo.
Cabe destacar que dichas actividades fueron dadas sin teoría previa puesto que
queríamos que los alumnos utilizasen los conocimientos adquiridos en la escuela
primaria y secundaria, y para así construir el sentido del concepto.
Actividades:
A continuación presentamos el desarrollo de los contenidos dados:3
Problemas para profundizar la noción de fracción4
Resuelvan los siguientes problemas:
1) Cada grupo de 3 alumnos, en una excursión, recibió 5 alfajores. Si todos quieren
comer la misma cantidad, ¿cómo se pueden repartir los alfajores? ¿Qué cantidad de
alfajor recibe cada uno?
2) Lautaro tiene 8 chocolates iguales y quiere repartirlos equitativamente y sin que
sobre nada con sus amigos Lucia y Fermín. Busca distintas maneras de hallar cuanto le
corresponde a cada uno.
3) Busca tres maneras de repartir en partes iguales y sin que sobre nada 8 alfajores
entre 5 chicos.
4) Manuel tenía 250 caramelos y le dio 50 a su hermano ¿Qué parte del total de
caramelos le quedó? Expliquen cómo lo pensaron
5) Martín quiere repartir alfajores entre 10 amigos.
a) ¿Cuántos alfajores necesita si quiere darle a cada uno 1/3 de alfajor?
b) ¿Y si quiere darle dos alfajores y 1/3 a cada uno?
6) Dos amigos ganan $1000 en la lotería y se reparten en partes iguales. Uno de ellos
toma su parte y le entrega ¼ a su madre y ¼ a su padre ¿Con que parte del premio se
queda? ¿Por qué?
Después de la corrección de estos ejercicios se vio reflejada la necesidad de hablar
sobre la fracción como parte de un todo discreto o continuo.Se definió y ejemplificó
3
Antes de entregar las actividades a las alumnas se les aclaro que también tenían que realizar las
actividades en sus hogares del cuadernillo que poseían, para luego preguntar las dudas que tuviesen al
respecto.
4
En esta parte sólo se encontrara lo que se desarrollo en el transcurso de las clases de prácticas, el resto
de la planificación se hallara en el Anexo I.
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cada una de ellas, debido a que en la representación grafica de los ejercicios no era la
adecuada.
Esta es una de las representaciones que surgieron en la clase del ejercicio 1:
CHICO 1
CHICO 2
CHICO 3
CHICO 1
CHICO2
CHICO 3
Discreto: es cuando es CONTABLE, es decir, cuando es un conjunto cuyos elementos
se puede contar. Por ejemplo, un conjunto de caramelos.
Continuo: es cuando es MEDIBLE, o sea, cuando se puede medir alguna de sus
dimensiones. Por ejemplo: longitud, área, volumen, etc.5
7) Se trata de medir la longitud de cada uno de los segmentos siguientes (hechos
contiras de papel). Podrían hacer esa medición con una regla, y en ese caso, la unidad
de medida sería el centímetro o el milímetro. Aquí le proponemos tomar como unidad
la tira verde.
Determinen la longitud de las tiras A, B, C y D con respecto a la unidad U.
U
U
.
A
B
C
1
D
Aquí a los alumnos se les proporciono las tiritas realizada en cartulina para que
pudiesen realizar el ejercicio en clases y una hoja de calcar para que realizaran los
ejercicios 8) y 9), y algún otro que ellos creyesen conveniente.
8) Marquen sobre el borde de una hoja un segmento como el siguiente:
5
Las definiciones fueron extraídas de la revista MENDOMATICA ejemplar n° 21- Octubre 2010- Sección
Matemática y Curriculum.
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Determinen la medida de estos segmentos tomando esa unidad y sin usar la regla
A
C
B
D
E
F
9) a) Determinen cuanto miden las varillas tomando como unidad de medida la varilla
i.
ii.
i.
iii
iv
v
b) Si toma como unidad de medida la varilla ii, ¿cuánto mide la varilla i?
c) ¿Es cierto que la varilla i entra más de dos veces en la iii? ¿Por qué?
d) Midan todas las varillas tomando como unidad de medida la varilla v.
Se trata de analizar diferentes procedimientos y escrituras para cada uno de los
problemas planteados. En los primeros hay repartos, luego medición.
10) Luisa y Ana preparan licuado de manzana mezclando el jugo de frutas con agua.
Luisa mezcla 2 vasos de agua con 3 de jugo, Ana 3 de agua con 4 de jugo.
a) ¿El sabor de alguno de los licuados es más intenso o ambos saben igual?
b) ¿Cuántos vasos de jugo debe incorporar Luisa por cada 6 vasos de agua?
c) ¿Cuántos vasos de jugo debe añadir Ana por cada 6 vasos de agua?
El sabor a manzana no depende solamente de la cantidad de vasos de jugo, sino
también de la cantidad de vasos de agua, es decir, de la relación entre ambas
cantidades.
Esta relación se llama razón. Una razón puede expresarse con dos cantidades: “tres
vasos de agua por cada dos de jugo”, “de cada cinco vasos de licuado, dos son de
jugo”, etc.
11) Para preparar una pintura de color anaranjado se mezclan 6 litros de pintura roja
con 26 litros de pintura amarilla.
a) ¿Cuántos litros de pintura amarilla se necesitan para obtener la misma
tonalidad si se usan doce litros de pintura roja?
b) ¿Cuántos litros de pintura roja se necesitan para obtener la misma tonalidad
si se utilizan 78 litros de pintura amarilla?
UNC. Fa.M.A.F.
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c) Si en la mezcla se utilizan 4 litros de pintura roja, y 13 de amarilla ¿se obtiene
un color más claro, más oscuro o igual que el anterior? ¿Por qué?
d) Si en la mezcla se usan 3 litros de pintura roja y 14 de amarilla, ¿se obtiene
un color más claro o más oscuro? ¿Por qué?
12) ¿Qué parte del total de cuadriláteros son trapecios?
En este ejercicio se les dejo la siguiente definición de trapecio:
Trapecio: cuadrilátero que posee un par de lados paralelos.
13) a) ¿Qué número multiplicado por 5 da 30? ¿Cuál es el resultado de 30 dividido 6?
¿Por qué? ¿Cuál es el resultado de 20 dividido 7? ¿Por qué? ¿Qué número multiplicado
por 5 da 2? ¿Por qué?
b) ¿Cuál es el resultado de 0 dividido 4? ¿Por qué? ¿Cuál es el resultado de 11 dividido
0? ¿Por qué? ¿Cuál es el resultado de 0 dividido 0? ¿Por qué?
En estos tres últimos ejercicios hay: una comparación entre razones, una unidad
múltiple, y una división.
Cerrando ideas de lo trabajado hasta el momento, podemos introducir ahora la
siguiente definición:
Toda expresión del tipo , en la cual a y b son números enteros y b distinto de cero, se
llama fracción.
aes el numerador
b es el denominador
Cabe destacar que si bien la noción de fracción ha sido utilizada para resolver
problemas de reparto, medida, razón y como resultado de la división entre dos
números, veremos más adelante otros usos posibles.
UNC. Fa.M.A.F.
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Para afianzar conocimientos:
14) ¿Qué parte del cuadrado se sombreó en cada caso?
a)
d)
b)
e)
c)
f)
)
15) ¿En cuáles de los dibujos se pintó la tercera parte? Explica cómo te diste cuenta.
Sugerencia: puedes usar el papel de calcar o el borde de una hoja.
16)Pinta en cada caso la parte de la figura indicada con una fracción, y realiza cada uno
de tres maneras diferentes.
UNC. Fa.M.A.F.
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a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 5/6
17) Carla comió ¼ de torta de frutilla y Tomás ½ de torta de chocolate. ¿Es verdad qué
Tomás comió más torta? ¿Por qué?
Este es el problema de los supuestos, en este ejercicio se discutió si la unidad era la
misma o no, llegando así a la conclusión de q este problema no tiene solución.
18) De los 32 caramelos que tenía en una bolsa, Federico comió ¾ partes.
Julián, su amigo, le dice: “Ayer yo comí 20 caramelos ¡muchos más que vos!”
¿Tiene razón Julián? ¿Por qué?
Es igual al ejercicio anterior pero para que no entrasen en conflicto con lo visto en
los números naturales, se pensó en el peso o volumen de los caramelos.
19) Dibujar una figura si se sabe que
a) El hexágono constituye su
tercera parte.
b) el hexágono constituye
sus dos terceras partes
20) En una chacra hay 120 árboles; la mitad son manzanos y 5/6 del total se secaron a
consecuencia de una plaga.
a) ¿Cuántos manzanos hay?
b) ¿Cuántos arboles se secaron?
c) ¿Cuántos manzanos se secaron como máximo? ¿Y como mínimo?.
21) Para preparar una pintura de determinado color se mezclan 12 litros de pintura
blanca con 3 litros de pintura verde.
a) Por otro lado, se quiere hacer una mezcla que tenga la misma tonalidad pero
usando 4 litros de pintura verde. ¿Cuántos litros de pintura blanca se deberán usar en
este caso?
UNC. Fa.M.A.F.
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b) Si se ponen 9 litros de pintura blanca, ¿cuántos litros de pintura verde se
deberá utilizar para obtener la misma tonalidad?
22) Observe el modelo y luego complete:
¿Qué semejanzas y diferencias hay entre estas actividades?
La idea es ver el cambio de lugar de la incógnita (como partida, operación o llegada)
y si se trabaja con figuras o con las colecciones
23) Encuentre el dato que falta y explique por escrito el procedimiento seguido.
2
UNC. Fa.M.A.F.
Página 14
24) Complete con la fracción que corresponde, analice cuidadosamente sus acciones y
descríbalas.
Aquí exponemos una típica clasificación de las fracciones que se usa en la enseñanza:
Fracciones Propias:el numerador es menor que el denominador. La fracción es
menor que la unidad.
Fracciones Impropias:el numerador es mayor que el denominador. La fracci9on
es mayor que la unidad.
Fracciones Aparentes: representan enteros. El numerador es múltiplo de
denominador.
Otros problemas que involucran fracciones
Se propone registrar la cantidad de veces que aparece cada cara del dado en cierto
número de tiradas, alrededor de 30 tiradas. Esta actividad será realizada en grupos de
2 o 3 alumnos. Se llevará una tabla con el encabezado de los números del 1 al 6, antes
de jugar se analizará por qué están esos números solamente.
Se recuperan los resultados de cada grupo en una tabla como la siguiente:
UNC. Fa.M.A.F.
Página 15
1
2
3
4
5
6
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Totales
Las fracciones también se usan para expresar resultados obtenidos al resolver
problemas de probabilidades. ¿De qué se trata? En un experimento aleatorio, la
probabilidad de que ocurra un suceso se calcula como el cociente entre el número de
casos favorables y el número de casos posibles, si éstos son igualmente probables.
Probabilidad de un suceso =
número de casos favorables
número de casos posibles
Por ejemplo, al arrojar un dado que no esté cargado, todos los números en sus caras
tienen la misma probabilidad de salir, ese número es
1
. Se dice que los casos son
6
igualmente probables.
25) En una bolsa hay una bolilla negra y dos blancas. Si se saca una al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que sea blanca? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja?
Aquí pase por cada grupo y les pregunte lo siguiente: ¿Qué probabilidad hay de que
no salga blanca? ¿Y cuál de que no sea negra?, debido a que en la evaluación
contaban con este tipo de preguntas.
26) Calcula en cada caso las probabilidades cuando se lanza un dado de que ocurra lo
siguiente:
a) obtener un número par
d) obtener un número primo
b) obtener un múltiplo de tres
e) obtener un número impar
c) obtener un número mayor que cuatro
f) obtener un múltiplo de 12
g) obtener un número menor o igual que cuatro
h) obtener un múltiplo de 1
Aquí se le proporciona la siguiente definición de número primo.
Un NÚMERO es PRIMO cuando es entero positivo, distinto de 0 y 1, y únicamente se
puede dividir por sí mismo y por 1.
UNC. Fa.M.A.F.
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27) Para una fiesta de cumpleaños se calcula que cada chico come 1/8 kg. de palitos
salados.
a) ¿Qué cantidad de palitos hay que comprar si van 7 chicos a la fiesta? ¿ y si van 14?.
b) si se compro 1 kg de palitos salados, ¿cuántos chicos se esperaba que fueran? ¿y si
se compro ½ kg? ¿Y si se compro 1 ½?
28) Para el mismo cumpleaños se decidió comprar 1/8 kg de salchichas para cada
chico.
a) completa la siguiente tabla:
Salchichas (en kg.)
Chicos.
1
1
2
3
2
4
b) ¿Cómo hiciste para calcular cuántos chicos comen con 2 kg de salchichas?
29) Un chico tarda ¼ de hora en caminar 6 cuadras. Completa la siguiente tabla
suponiendo que siempre camina a la misma velocidad:
Cuadras caminadas
Tiempo que tarda (en hs.)
6
3
12
1
30) Para una cena en la que se van a servir pastas, se calcula que hay que comprar
kg de fideos y litro de gaseosa por persona.
a) ¿Cuántos kilos de fideos y cuantos litros de gaseosa es preciso comprar si en la
cena hay 8 personas?
b) Si se compraron1 kg de fideos y 3 litros de gaseosa ¿Cuántas personas se
esperan?
c) ¿Alcanzan 3 kg de fideos y 6 litros de gaseosa para 10 personas?
Evaluación:se tomó una instancia evaluativa (así es como la llamaban en la
institución), con los temas desarrollados en clases.
El mismo se dividió en dos temas tratando de contener todos los ejercicios que vimos
hasta el momento, a continuación se presentan los modelos de dichas instancias.
UNC. Fa.M.A.F.
Página 17
FILA 1
Instancia evaluativa parcial N° 4. 1PM1
Nombre y Apellido:
Fecha:
(15%)1) Lautaro quiere repartir alfajores entre 11 amigos.
a) ¿Cuántos alfajores necesita si quiere darle a cada uno ¼ de alfajor?
b) ¿Y si quiere darle un alfajor y ¼ a cada uno?
(15%)2)Doña Julia no dispone de una regla y decide usar como unidad de medida la tira gris.
¿Cuánto miden las tiras a) y b) según esa unidad? Explicá cómo lo hiciste.
a)
b)
(20%)3) Marisa y Carla preparan café, siempre usando la misma marca de café. Marisa mezcla
3 cucharadas de café con 4 tazas de agua, Carla 4 cucharas de café con 6 tazas de agua.
a) ¿El sabor de algunos de los cafés es más intenso o ambos saben iguales?
b) ¿Cuántas tazas de agua debe incorporar Marisa por cada 12 cucharadas de café?
c) ¿Cuántas tazas de agua debe incorporar Carla por cada 12 cucharas de café?
(10%)4) En la figura de la izquierda, el cuadrado es la unidad. En la de la derecha, el rectángulo
más grande es la unidad. Escribí la fracción correspondiente a la parte pintada de cada figura.
(20%)5) Completá, a partir de los siguientes datos, el estado inicial o la transformación
realizada. Indicá en cada caso en qué contexto se trabaja (discreto o continuo).
3
UNC. Fa.M.A.F.
Página 18
(20%)6) En una urna hay 8 bolas rojas, 5 amarillas y 7 verdes. Si se saca una al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que sea roja? ¿Cuál es probabilidad de que sea amarilla? ¿Cuál es la
probabilidad de que sea verde? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea roja? ¿Cuál es la
probabilidad de que no sea negra?
FILA 2
Instancia evaluativa parcial N° 4. 1PM1
Nombre y Apellido:
Fecha:
(15%)1) Lautaro quiere repartir alfajores entre 11 amigos.
a) ¿Cuántos alfajores necesita si quiere darle a cada uno ¼ de alfajor?
b) ¿Y si quiere darle un alfajor y ¼ a cada uno?
(15%)2)Doña Julia no dispone de una regla y decide usar como unidad de medida la tira gris.
¿Cuánto miden las tiras a) y b) según esa unidad? Explicá cómo lo hiciste.
a)
b)
(20%)3) Marisa y Carla preparan café, siempre usando la misma marca de café. Marisa mezcla
3 cucharadas de café con 4 tazas de agua, Carla 4 cucharas de café con 6 tazas de agua.
a) ¿El sabor de algunos de los cafés es más intenso o ambos saben iguales?
b) ¿Cuántas tazas de agua debe incorporar Marisa por cada 12 cucharadas de café?
c) ¿Cuántas tazas de agua debe incorporar Carla por cada 12 cucharas de café?
(10%)4) En la figura de la izquierda, el triangulo más grande es la unidad. En la de la derecha, el
rectángulo más grande es la unidad. Escribí la fracción correspondiente a la parte pintada de
cada figura.
UNC. Fa.M.A.F.
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(20%)5) Completá, a partir de los siguientes datos, el estado inicial o la transformación
realizada. Indicá en cada caso en qué contexto se plantean (discreto o continuo).
5
(20%)6) En una urna hay 8 bolas rojas, 5 amarillas y 7 verdes. Si se saca una al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que sea roja? ¿Cuál es probabilidad de que sea amarilla? ¿Cuál es la
probabilidad de que sea verde? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea roja? ¿Cuál es la
probabilidad de que no sea negra?
UNC. Fa.M.A.F.
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Resultados de la evaluaciones.
Las instituciones superiores de formación docente constan de una tabla de porcentaje
para clasificar a los alumnos en sus instancias evaluativas:
Escala de porcentajes y su equivalencia con la nota numérica.
Porcentual
Nota Numérica
Porcentual
Nota Numérico
Hasta 30
1
De 70 a 74
6
De 31 a 45
2
De 75 a 81
7
De46 a 59
3
De 82 a 88
8
De 60 a 64
4
De 89 a 95
9
De 65 a69
5
De 96 a 100
10
A la hora de corregir se tuvo en cuenta los procedimientos, más que el resultado final.
Se decidió con las profesoras de la Facultad no tachar los procedimientos erróneos
sino aclarar cual o cuales eran los correctos.
NOTA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CANTIDAD
DE
ALUMNOS
0
2
3
1
2
0
5
2
5
1
Gráfico de barras
CANTIDAD DE ALUMNOS
6
5
4
3
2
1
0
1
UNC. Fa.M.A.F.
2
3
4
5NOTA 6
7
8
9
10
Página 21
Porcentajes de alunmos aprobados
aprobados
reprobados
ausentes
0%
24%
76%
Una cosa que ocurrió es que tanto la profesora y las alumnas quedaron sorprendidas
por los buenos resultados de las evaluaciones ya que las notas de la evaluación pasada
fueron muy bajas y las alumnas no se tenían confianza para rendir este módulo.
Análisis de algunos problemas desde un marco teórico
En este apartado se comentará algunas de las dificultades observadas en las alumnas
durante la resolución de algunos problemas de la guía práctica y la instancia
evaluativa.
A continuación analizaremos una situación problemática relacionada con medida.
Alagia6 (1993, 69) nos dice que: “dos actividades son básicas para la evolución del
conocimiento matemático: contar y medir. (…) Contar y medir son actividades
relacionadas: si consideramos segmentos rectilíneos y elegimos uno de ellos, podemos
intentar contar cuantas veces entra este segmento fijo en el otro segmento(…)La
situación problemática ocurre cuando la unidad de medida no agota el segmento a
medir y hay resto (el menor resto, que es menor que la unidad de medida). Una
solución a este problema podría ser reiterar el proceso, repetirlo esta vez para contar
cuantas veces cabe el resto en la unidad de medida. (…) Geométricamente estas
operaciones son comparaciones de longitudes de segmentos, encontrar razones o
ratios; este es el origen de la noción de fracciones o números racionales”.
Intentamos recrear esa situación de medir con segmentos o tiritas en los ejercicios 7, 8
y 9 de la guía. Retomamos el ejercicio número 9 que a pesar de ser similar a los dos
6
Extraído de Estudios CEA, UNC.
UNC. Fa.M.A.F.
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anteriores presentó dificultades para expresar el valor de las medidas, sean cantidades
fraccionarias o enteras.
Ejercicio 9: a) Determinen cuanto miden las varillas tomando como unidad de medida
la varilla i.
ii.
i.
iii
v
iv
b) Si toma como unidad de medida la varilla ii, ¿cuánto mide la varilla i?
c) ¿Es cierto que la varilla i entra más de dos veces en la iii? ¿Por qué?
d) Midan todas las varillas tomando como unidad de medida la varilla v.
En la instancia evaluativa se introdujo un ejercicio similar:
Doña Julia no dispone de una regla y decide usar como unidad de medida la tira gris.
¿Cuánto miden las tiras a) y b) según esa unidad? Explicá cómo lo hiciste.
a)
b)
En el inciso (a) no hubo ningún tipo de problemas en calcular la medida ya que entraba
tres veces en la unidad, por lo que la tirita (a) era igual a 1/3 de la tira gris. La situación
problemática se vio reflejado cuando tenían que medir la tirita del inciso (b), ya que
alrededor de cuatro alumnas puso como respuesta que el valor de dicha tirita era 1 1/3
o 4/3. Esa respuesta era incorrecta (el resto era ¼) aunque la explicación de las
alumnas era adecuada porque decía que el resto de la tirita entraba tres veces.
Otra situación que vio reflejada en la tercera clase cuando una de las alumnas pide
que se le explicara los ejercicios 22 y 23 de la guía, se pudo observar que la solución
hecha por la alumna en el ejercicio 23 (b) fue la siguiente:
Explicando que cada una de
las partes divididas
representaban .
Recordemos que el ejercicio era el siguiente:
UNC. Fa.M.A.F.
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Al respecto Piaget7 afirma que: “para que haya fracciones, y no solamente partición
cualitativa, es necesario que las partes sean equitativas”. Este es un ejemplo claro de
las dificultades que surgen en la resolución de problemas con números racionales que
se da durante la escuela primaria, y que no es ajeno a los alumnos del nivel secundario
y del nivel terciario.
Y otra situación que se reflejó en la instancia evaluativa fue, la dificultad que tenían los
alumnos en reconstruir la unidad. Según Ponce:8 “lo que se pone en juego es la
posibilidad de reconstruir el entero. Es decir, realizar el camino inverso al que la
escuela generalmente propone, ofreciendo el entero y pidiendo que se dividan en
porciones”. A continuación una reconstrucción de la unidad realizada por una alumna:
Lo que podemos observar que se pone en juego de nuevo lo de Piaget, es decir que las
partes realizadas para la reconstrucción no son equivalentes.
7
Extraído de La géométrie spontaneé de l’enfant. Edición: Presses Universitaires de France (1948, 2° ed.
1973)
8
Ponce, Héctor(1995),“Enseñar y aprender matemática”. Propuestas para el segundo ciclo. Ediciones
NOVEDADES EDUCATIVAS. Bs. As.
UNC. Fa.M.A.F.
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Anexo I
31) a) Escribí que mapas trajeron los integrantes de tu grupo. ¿Cómo explicás que en
un trozo de papel estén representadas regiones de diferentes tamaños?
b) Toma dos mapas que representen una misma región y comparar la escala que se
utilizó.
c) Calcula la distancia aproximada entre dos puntos que aparezcan en los dos mapas
utilizando una regla.
32) Un auto recorre 180 km en una hora y media y otro recorre 20 km en de hora ¿Cuál
va mas rápido?
33) Un terreno tiene forma rectangular, de 14 metros de largo y 22 metros de ancho.
Dibuja el terreno usando una escala donde 1 cm representa 4 metros.
34) Para hacer un plano una distancia de 8 km se representa con 5 cm.
a) ¿Cuánto medirá en el plano una distancia de 12 km?
b) ¿Una distancia en el plano es de 7 cm. ¿Cuál es la distancia real?
Representación de fracciones en la recta numérica.
Para introducir el tema, se plantea la siguiente actividad:
35) Parte A) Se entrega a cada alumno una hoja, dividida en dos partes. Una parte con
líneas paralelas horizontales equidistantes y la otra con líneas paralelas oblicuas
también equidistantes. Además, cada alumno tendrá un segmento ab (el mismo para
todos) dibujado sobre un papel transparente. La consigna es: partir en 5 partes iguales
el segmento ab, usando como recurso las hojas rayadas.
Por superposición, se verifica si coinciden las partes.
Parte B) Se divide a la clase en equipos de 4 estudiantes, dos serán emisores y dos
receptores, alejados entre sí. Todos los alumnos reciben una hoja transparente con un
segmento mn cuya longitud es la misma para todos.
Para la mitad de los equipos, el segmento mn tiene marcado el punto r (en sextos, en
tercios, en séptimos,según decisión del profesor)
Para la otra mitad, el segmento mn tiene marcado el punto q (en sextos, en tercios, en
séptimos, según decisión del profesor)
Consigna: usando las hojas rayadas, tiene que redactar un mensaje para que el equipo
que lo reciba pueda ubicar en su segmento el punto que Uds. tienen marcado. Cuando
terminan se superponen los segmentos para verificar. Si ambos grupos, emisor y
receptor logran la tarea, ganan.
Tanto para los equipos ganadores como los perdedores, analizar los mensajes y la
construcción.
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36) Sobre la actividad anterior, si al extremo m le asignamos el número 0 y al n el
número 1, ¿qué número corresponde al punto q? ¿Y a r?
37) Otro modo de dividir un segmento por ejemplo para representar la fracción 3/5,
es dibujar una semirrecta con origen en el punto correspondiente al 0, y a partir de
allí señalar cinco puntos equidistantes.
Unir elpunto 5 con el 1y trazaruna paralelaa dicho segmento que pase por el 3. Una
justificación de por qué esta técnica funciona se encuentra al finaldel Anexo I.
38) Dados los siguientes segmentos y su medida respecto de una unidad, construir la
unidad y dibujarla.
2/3
3/2
1/2
4/3
4/5
7/7
39) Un robot avanza con pasos regulares de modo tal que sale de 0 y con cinco pasos
llega al 1.
(a) Representa en una recta numérica los primeros pasos del robot.
(b) ¿Qué número pisa con el tercer paso? ¿Y con el octavo paso?
(c) Si la longitud de pasos se duplica, ¿cuáles son los primeros 10 números que pisa?
40) Ubica los números ½, 9/10, ¼ en esta recta numérica
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0
1
41) En la recta numérica están ubicados el 0 y ¾ ¿Dónde se encuentra el 1? ¿Y el 2?
0
3/4
42) En siguientes recta aparecen graficados los puntos c y d. ¿A qué fracción le
corresponden?
0
c
1
d
2
43) Representar en la misma recta numérica, usando el método de las paralelas para
dividir un segmento en partes iguales, las fracciones ½, 2/3, 5/4, 7/2, y 5/8.
44) En cada una de las siguientes rectas numéricas se han presentado números con
signos de interrogación. ¿Cuáles son esos números?
?
1
0
?
0
?
1
2
?
0
1
?
7
8
?
1
0
?
1
1
Comparación de fracciones. Fracciones equivalentes
Retomar las diferentes escrituras que son respuestas a los problemas de reparto, y
analizar en cada uno de ellos cómo son las partes respectivas.
En el primero: 5/3; 1 y 2/3; 1 + 2/3; 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 o ….
En el segundo: 8/3; 2 y 2/3;
Proponer la escritura utilizando el signo “=”: 5/3 = 1 2/3
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Una fracción esequivalentea otra si se verifica quea .d = b. c
45) Para repartir 3 chocolates en partes iguales, y sin que sobre nada entre cuatro
personas Sofi y Laura hicieron lo siguiente:
Sofí: “yo partí cada chocolate en 4 partes iguales. Le di una de esas partes a cada
persona. En total le di 3 partes de ¼ a cada una. Entonces cada persona recibió ¾ de
chocolate
Laura: Como cada chocolate tiene 8 partes iguales. Le di dos partes de cada chocolate
a cada persona. Cada una recibió 6/8 de chocolate.
¿En los dos casos todas las personas reciben lo mismo? ¿Por qué?
46)Indique en los siguientes repartos cuáles son los chicos que reciben mayor
cantidad. Anoten como lo pensaron.
a) 4 alfajores entre 3 personas
d) 21 alfajores entre 8 personas
b) 12 alfajores entre 7 personas
e) 42 alfajores entre 16 personas
c) 20 alfajores entre 15 personas
f) 40 alfajores entre 14 personas
47) Completa para que las fracciones sean equivalentes. ¿Es siempre posible? ¿Por
qué?
25
48
25 250
a) 
b)

c)

2 10
12 36
10
d)
7

3 15
e)
8

120 32

100
f)
2

3 4
Del ejercicio anterior, podemos obtener una regla para simplificar o amplificar
fracciones. Podemos observar que multiplicando el numerador y el denominador de
una fracción por un mismo número se obtiene una fracción equivalente. Por ejemplo,
7
en multiplicamos numerador y denominador por 5 y obtenemos 35/25. Esta técnica
3
se denomina amplificación de una fracción.
×5
×5
La técnica recíproca, es decir dividir numerador y denominador por un mismo número,
se conoce como simplificación. La fracción que ya no se puede simplificar se llama
fracción irreducible.
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÷4
÷4
48) Decidí en cada caso que fracción es mayor. Explicá como lo hiciste
Para comparar dos fracciones a veces es fácil. ¿Puedes identificar cual es el caso más
difícil de los anteriores? Para resolverlos, a continuación le proponemos una técnica:
Para comparar dos fracciones buscamos fracciones equivalentes que tengan el mismo
denominador y comparar los numeradores.
49) ¿Las siguientes fracciones están ordenadas de mayor a menor? Ordénalas si no lo
están
50) Encontrá tres fracciones entre y 1 .Explica cómo hiciste para encontrarlas. ¿Se
podrán encontrar dos fracciones más?
51) ¿Cuántas fracciones podes encontrar entre y 1 que tengan denominador 15?
Ejercicios para profundizar
52) Ordena de menor a mayor cada terna de números fraccionarios.
a)
.
b)
.
c)
.
53) Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones. Explica como pensaste.
54) Completa los espacios en blanco de modo que las fracciones resulten equivalentes.
a)
. b)
. c) .
d)
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55) Completen con < o > según corresponda
d)
56) En esta tabla se representa la cantidad de harina y agua necesaria para hacer
vainillas
a) Completa la tabla
Cantidad de harina 1
(en Kg.)
Cantidad de agua(en
litros)
2
b) Si se usa 1 kilo y medio de harina ¿Cuánta agua se necesitará?
Para analizar…
El conjunto de fracciones positivas Q  tiene infinitos elementos. En el diagrama se ha
representado a ese conjunto con algunos de sus elementos.
Así como al estudiar los números naturales hablamos de una relación de equivalencia
que se define sobre un conjunto para obtener una partición, en Q+ determinamos una
partición teniendo en cuenta la relación “es equivalente a” entre fracciones.
Así el número ½ es el representante irreducible de la clase de las fracciones
equivalentes a él, es decir, ½= 2/4= 3/6= 4/8=…….
Del mismo modo el número 7, es el representante de la clase de los números
equivalentes a él, tales como: 7/1= 700/100= 49/7=…
Entonces…
Toda fracción representa un número racional y dos fracciones equivalentes definen el
mismo número racional. Así, para el racional 4/3 es posible escribir, por ejemplo, una
colección de fracciones 8/6= 40/30= 48/36, etc. Para escribir el racional 7/5es posible
otra colección 14/10= 21/15, etc. Al representante irreducible de cada clase es lo que se
llama número racional.
UNC. Fa.M.A.F.
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9
9
Itzcovich, Horacio y Rudy, Marcelo. El libro de la Matemática9 EGB. Editorial: Estrada. Bs As 1998.
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UNC. Fa.M.A.F.
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Reflexión:
Cuando estaban por comenzar las prácticas, tenía dudas sobre mi desempeño al frente
de un aula con 20 alumnos y 1 profesor que te miran, te observan y sacan sus
conclusiones. Pero con el correr de los días esas dudas desaparecieron, no por
completo, gracias a la asistencia de las profesoras, quienes me despejaban las dudas.
Entonces me propuse que debía esforzarme por despertar el interés del alumnado en
la materia, para que en esas prácticas hubiese un clima de trabajo en equipo
(alumnos-docentes, practicante y profesores del practicante). Traté que el alumnado
se involucrara y propusieran sus inquietudes y respondérselas, en la medida de lo
posible, y si no allí estaban los profesores para asistirme.
Creo haber logrado el objetivo y si no me aproximé lo más posible al mismo. Las notas
de la evaluación me dice que no fracasé en el cometido.
Estas prácticas me dejaron una gran experiencia por lo que agradezco al alumnado y
los docentes involucrados. No es fácil enseñar matemática pero si hay ganas se puede.
Noelia.
UNC. Fa.M.A.F.
Página 33
Bibliografía:
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Eguiluz, L. y Pujadas (2001), M. sexto.m＠te. Córdoba. Editorial: Grafos XXI.
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Martínez,Rosa y otros(2005),Enseñanza de los números racionales positivos
Serie de investigación cuadernos de matemática N° 3
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