Oferta y demanda agregada: una representación de espacio de

 Colección
Economía y Finanzas
Oferta y demanda agregada:
una representación
de espacio de estados
y cambios de régimen
Carolina Pagliacci
Daniel Barráez
Serie Documentos de Trabajo
Gerencia de Investigaciones Económicas
Versión Junio 2009
105
Las ideas y opiniones contenidas en el presente
Documento de Trabajo son de la exclusiva
responsabilidad de sus autores y se corresponden
con un contexto de libertad de opinión en el cual
resulta más productiva la discusión de los temas
abordados en la serie.
Oferta y demanda agregada:
una representación de espacio de estados y cambios de régimen*
Carolina Pagliacci†
Daniel Barráez§
Versión: Septiembre 2009
Resumen
En este trabajo se analiza la dinámica del ciclo de negocios en Venezuela en los últimos treinta
años, a partir de la estimación conjunta de una curva de Phillips y una curva de demanda
agregada, usando la técnica Markoviana de cambios de régimen. La inflación estructural y el
producto potencial se estiman mediante dos metodologías alternativas, una de las cuales
consiste en la aplicación del filtro de Kalman. Si bien existe alguna similitud en las condiciones
que caracterizan los regímenes, ambas metodologías arrojaron resultados diferentes, en
términos de los coeficientes estimados y de la clasificación de los períodos obtenidos. La
similitud entre ambas estimaciones pareciera encontrarse en que los cambios en el
comportamiento de la oferta y demanda agregada son propiciados por condiciones generales de
mayor vulnerabilidad externa de la economía, pero en particular, por cambios abruptos
ocurridos en la dinámica de los ingresos petroleros.
Palabras claves: Curva de Phillips, Cambios de Régimen Markovianos, Filtro de Kalman
Clasificación JEL: C32, E31, and E32
* Las opiniones emitidas en este trabajo son absoluta responsabilidad de los autores y no comprometen la visión que
sobre el tema pueda tener el Banco Central de Venezuela.
Investigador de economía senior del Banco Central de Venezuela.
§
Investigador de economía senior del Banco Central de Venezuela y profesor de la Universidad Central de Venezuela.
†
2
I.
Introducción
Desde el trabajo pionero de Hamilton (1989), muchas investigaciones en la literatura se han
dedicado a estudiar el comportamiento de las variables macroeconómicas bajo la óptica de
cambios de régimen. La popularidad de este enfoque ha radicado en que la técnica
econométrica permite no sólo lidiar con series de tiempo no-estacionarias, sino también
realizar aplicaciones de diversa naturaleza. Así pues, además de los numerosos trabajos que
siguen usando la técnica para reconocer las fases de expansión y contracción del ciclo
económico, como Diebold y Rudebush (1996), Kim y Murray (2002) y Kahn y Rich (2007),
existen aplicaciones al estudio de la inflación, como Evans y Wachtel (1993), investigaciones
sobre el comportamiento del tipo de cambio, como Engel y Hamilton (1990) y Jeanne y
Masson (2000), y trabajos sobre el mercado de acciones, como Hamilton y Lin (1996) y Rydén,
Teräsvirta y Äsbrink (1998). Más recientemente, se han desarrollado trabajos, técnicamente
más complejos, que estudian la existencia de cambios de régimen en la política monetaria en
Estados Unidos y la Unión Europea a través de la estimación de VAR estructurales. Estos
modelos, realizados por Sims y Zha (2006) y Rubio, Waggoner y Zha (2005) respectivamente,
imponen las condiciones de identificación para los choques de política monetaria y realizan la
caracterización de los regímenes fundamentalmente a partir de los cambios en los choques que
afectan a las diferentes variables.
Una forma alternativa a los VAR estructurales para obtener una comprensión elemental de
la dinámica de las variables macroeconómicas más importantes es a través de la estimación de
un modelo de pequeña escala. Estos modelos permiten resumir algunas relaciones
fundamentales en la tradición de la estimación de formas reducidas, pero incorporando un
mínimo de estructura teórica. La contribución de este trabajo consiste en estimar
conjuntamente una curva de Phillips y una curva de demanda agregada para Venezuela, pero
permitiendo la existencia de cambios de régimen.
La estimación del modelo se realiza utilizando la técnica EM (Expected Maximization
algorithm), pero adaptándola a la estimación de un sistema de ecuaciones. Tal como sugiere
Hamilton (1990) esta técnica es de rápida convergencia y más robusta a las condiciones
iniciales que las estimaciones que se derivan de la maximización numérica de la función de
verosimilitud.
Para la estimación de la inflación estructural y el producto potencial se utilizan dos
metodologías o formas de cálculo alternativos. En la primera metodología, la inflación
estructural se mide como la inflación rezagada o el componente inercial de la inflación, en tanto
que el producto potencial se estima a través del filtro Hodrick-Prescott. Esta especificación es
la misma que se consideró en un trabajo preliminar a éste (Pagliacci y Barráez 2008), pero
donde las ecuaciones se estimaban separadamente. En la segunda metodología, se consideraron
la inflación estructural y el producto potencial como dos componentes no observables, por lo
que se estimaron conjuntamente a través de la aplicación del filtro de Kalman en una
representación de espacio de estados bi-variada.
La representación de espacio de estados utilizada en la segunda metodología incorpora la
presencia de variables exógenas o predeterminadas, lo que permite mejorar la modelación del
3
producto potencial al expresarlo como función de los principales factores de producción. En
cuanto a su dinámica, se obtiene que el producto potencial sigue un proceso auto-regresivo de
segundo orden. Al estimar la inflación estructural, se encuentra que ésta sigue un proceso de
caminata aleatoria, por lo que choques nominales tienen un efecto permanente. Asimismo, se
encuentra evidencia de que un incremento de la inflación estructural tiene efectos contractivos
en el desempeño del producto potencial, lo cual confirma la evidencia empírica para Venezuela
obtenida en un trabajo de Guerra y Dorta (2002).
Al estimar el sistema de oferta y demanda agregada bajo la modalidad de cambios de
régimen según la primera metodología, se muestra que tanto la inflación como la brecha del
producto responden diferentemente a sus determinantes de corto plazo, dependiendo del
régimen en que se encuentre la economía. En particular, el régimen 2 pareciera tipificar un
estado en el que tanto la inflación como la brecha del producto son más vulnerables a los
choques y a cambios en las variables exógenas, debido que ambas variables tienden a exhibir
un proceso de raíz unitaria. Adicionalmente, la inflación se hace más sensible a los cambios en
la brecha del producto y el producto se hace más reactivo a los ingresos petroleros, por lo que
variaciones abruptas en esta última variable pueden acarrear cambios significativos de la
demanda agregada y tener a su vez, un mayor impacto en la inflación. De acuerdo a los
períodos clasificados se confirma que, el segundo régimen puede ser caracterizado como de
“alta vulnerabilidad externa”, la cual en ocasiones se ha materializado como la ocurrencia de
crisis cambiarias, mientras que en otros casos se ha relacionado a expansiones importantes de
los ingresos petroleros.
Al estimar el sistema de oferta y demanda agregada en el que se calculan las brechas del
producto y la inflación con ayuda del filtro de Kalman, los resultados muestran que existen
diferencias menos pronunciadas entre lo regímenes estimados. También, algunos de los
coeficientes son sustancialmente diferentes a los obtenidos según la metodología anterior, muy
probablemente debido a la información de variables exógenas y predeterminadas incorporadas
y a la especificación dinámica de las variables de estado (no observables). En esta estimación,
el único resultado que pareciera cualitativamente distinguir el régimen 1 del 2, es el
incremento de la persistencia de la demanda agregada. La clasificación de los diferentes
períodos simplemente pareciera indicar que este cambio tuvo lugar a finales del año 2000, y no
se ha revertido hasta la fecha.
Al comparar los resultados de la estimación con cambio de régimen según las dos
metodologías alternativas se observó que, existe alguna similitud en las condiciones que
caracterizan los regímenes. Esta similitud pareciera referirse a que los cambios en el
comportamiento de la oferta y demanda agregada son propiciados por condiciones generales de
mayor vulnerabilidad externa de la economía, pero en particular, por cambios abruptos
ocurridos en la dinámica de los ingresos petroleros.
Este trabajo se organiza de la siguiente manera: en la sección II se presenta el modelo de
oferta y demanda agregada a estimar y en la sección III los resultados de la estimación del filtro
de Kalman; en la sección IV se describen los resultados de la estimación del sistema de oferta y
demanda agregada con cambio de régimen con las dos variantes mencionadas; en la sección V
se muestra la clasificación por regímenes que produce cada modelo de estimación. En la
sección VI se concluye.
4
II.
Modelo de estimación
El modelo base para la estimación consiste en un sistema de oferta y demanda agregada
especificados como típicamente se hace en los modelos de pequeña escala. La oferta agregada
se describe por una curva de Phillips, en tanto que la curva de demanda agregada representa la
relación entre el crecimiento de corto plazo del producto y los principales determinantes de sus
componentes por el lado de la demanda (el consumo, la inversión y el saldo de cuenta
corriente).
La ecuación de inflación propuesta recoge las principales características de una curva de
Phillips Neo-Keynesiana. La inflación depende en primera instancia del nivel de la inflación
estructural o subyacente. Las presiones de demanda agregada se sintetizan con la inclusión de
la brecha del producto en términos reales (el componente IS), y una variable que mide la
creación de dinero por parte del sector público (el componente LM). Adicionalmente, la
inflación depende de la depreciación de la moneda, de manera de recoger los efectos que sobre
los costos imprime el comportamiento del tipo de cambio. Esta curva de Phillips se escribe de
la siguiente manera:
π t = a si + π t * + α si ( yt −1 − yt*−1 ) + γ si M t −1 + δ si Eˆ t −2 + ε t
para si=1,2
(1)
donde π representa la tasa anual promedio de inflación, π * es la inflación estructural, y * es el
producto potencial de la economía, y − y * es la brecha del producto real en términos
logarítmicos, M es la proporción que representa el dinero creado por el sector público en un
año respecto al valor nominal del producto interno bruto, y Ê es la tasa de depreciación anual
promedio de la moneda nacional, medida como la variación logarítmica anual del tipo de
cambio nominal promedio (Bs por U.S. dollar)1. El subíndice si de los coeficientes de la
ecuación denota que sus valores están sujetos a la ocurrencia de cambios de régimen. En este
caso, se asume la existencia de dos regímenes.
La curva de demanda agregada captura cómo las variables que en última instancia explican
el comportamiento del consumo y la inversión terminan afectando a la brecha del producto.
Para el caso venezolano, dada la importancia del petróleo y del estado en la economía, las
variables claves que caracterizan la demanda agregada se resumen en el crecimiento del gasto
público en términos reales y una medida de la riqueza petrolera. La curva de demanda agregada
se representa como:
(y
t
)
(
)
− yt* = bsi + λsi yt −1 − yt*−1 + φ si Gˆ t −1 + ϕ si Wˆ t − 2 + µ t
para si=1,2
(2)
donde Gˆ es el crecimiento anual promedio del gasto real del sector público2, y Wˆ es la tasa de
1
Durante los períodos de control de cambio (1994-1996 y 2003 a la fecha), este tipo de cambio se refiere al valor del
U.S. dólar en el mercado no-oficial de divisas.
2
Esta variable es definida como los gastos corrientes del gobierno central y la compañía estatal petrolera (PDVSA),
deflactados por el índice de precios al consumidor.
5
crecimiento de los ingresos anuales del país por concepto de exportaciones petroleras en U.S.
dólares, ambas variables calculadas en base a su transformación logarítmica.
El modelo presentado en (1) y (2) es estimado simultáneamente como un sistema de
ecuaciones que considera la ocurrencia de cambios de régimen. En Pagliacci y Barráez (2008),
estas ecuaciones son estimadas en forma separada, por lo que para cada ecuación, la
clasificación de los períodos de tiempo según regímenes era diferente. La estimación conjunta
del sistema de oferta y demanda agregada que se realiza en este trabajo permite realizar una
única clasificación según los regímenes que emergen y adicionalmente, permite tomar en
consideración la relación que existe entre los choques que afectan a cada ecuación. Para
efectos de estimación, el sistema es el siguiente:
⎧π t − π *t = zπ t βπ , si + ε t
⎨
*
⎩ yt − yt = z y t β y , si + µt
para si=1,2 y t=1,2,…,T
(3)
donde z π t , z y t son vectores filas que contienen las variables del lado derecho de cada ecuación
a tiempo t (las variables exógenas y las endógenas rezagadas según sea el caso) , y β π , si , β y , si
representan los vectores columna de coeficientes de cada ecuación en el régimen si, el cual por
⎛εt ⎞
definición es no observable. El vector de errores ⎜⎜ ⎟⎟ ~ N (0, Ω si ) , donde
⎝ µt ⎠
⎡ σ ε2, si σ εµ2 , si ⎤
Ω si = ⎢ 2
⎥ representa la matriz de varianzas y covarianzas del sistema en el estado
2
⎣⎢σ εµ , si σ µ , si ⎦⎥
si. Además, la dinámica de los estados no observables ( qt ) siguen procesos Markovianos de
primer orden:
Pr (qt = sj | qt −1 = si ) = pij
Pr (q1 = si ) = κ i
N
∑p
j=1
1 ≤ si,sj ≤ 2
(4)
N
ij
=1 ,
∑κ
i
=1
i=1
en tanto que κ i se refiere a la probabilidad incondicional de que se produzca el estado si en el
estado estacionario.
Este sistema es estimado a través del método EM, y toma en consideración la matriz de
varianzas y covarianzas del sistema para mejorar la eficiencia de los estimadores de Beta.
Previamente a la estimación de (3) y (4) con cambio de régimen, se estiman la inflación
estructural y el producto potencial, pero empleando dos procesos o metodologías de cálculo
alternativas.
De acuerdo a la primera metodología, la inflación estructural se mide como la inflación
rezagada o el componente inercial de la inflación ( π t* = ζ π t −1 ), en tanto que el producto
6
potencial se estima a través del filtro Hodrick-Prescott3. La especificación de la inflación
estructural como inflación rezagada se justifica por la existencia de “descoordinación en el
establecimiento de precios” y permite evaluar la persistencia de los choques reales de demanda
agregada en la inflación, tal como señala Ball et al. (1988). Esta especificación es la misma que
se consideró en el trabajo preliminar de Pagliacci y Barráez (2008).
En la segunda metodología, se consideraron la inflación estructural y el producto potencial
como dos componentes no observables, por lo que se estimaron conjuntamente a través de la
una representación de espacio de estados que utiliza el filtro de Kalman. Este proceso de
estimación se hace de forma previa a la estimación caracterizada en (3) y (4), por lo que no
considera la posibilidad de cambio de régimen.
III.
Estimación de la representación de espacio de estados
La representación de espacio de estados que permite calcular la inflación estructural y el
producto potencial es la siguiente:
⎛ 1 ⎞
⎜
⎟
⎜ yt −1 ⎟
⎛ π t* ⎞
⎜ * ⎟
⎜
⎟
⎛ π t ⎞ ⎡1 0 0 − α ⎤ ⎜ yt ⎟ ⎡a α γ δ 0 0⎤ ⎜ M t − 2 ⎟ ⎛ ε t ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ = ⎢
⎥⎜ * ⎟+⎢
⎥ ⎜ ˆ ⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ yt ⎠ ⎣0 1 0 − λ ⎦ ⎜ π t −1 ⎟ ⎣b λ 0 0 φ ϕ ⎦ ⎜ Et −1 ⎟ ⎝ µt ⎠
⎜ y* ⎟
⎜ Gˆ t −1 ⎟
⎝ t −1 ⎠
⎜⎜
⎟
ˆ ⎟
⎝Wt − 2 ⎠
⎛ π t* ⎞ ⎡ ρ1 0 ρ2 0 ⎤ ⎛ π t*−1 ⎞ ⎡τ11 τ12 τ13 0 0
⎜ * ⎟ ⎢
⎥ ⎜ y* ⎟ ⎢τ
y
0
ρ
ρ
ρ
⎜ t ⎟ ⎢ 3
4
5 ⎥ ⎜ t −1 ⎟
⎢ 21 0 0 τ 24 τ 25
=
+
⎜π * ⎟ ⎢ 1 0 0 0 ⎥ ⎜π * ⎟ ⎢ 0 0 0 0 0
t −2
⎜⎜ t*−1 ⎟⎟ ⎢
⎥ ⎜⎜ * ⎟⎟ ⎢
y
y
0
1
0
0
⎝ t −1 ⎠ ⎣
⎦ ⎝ t −2 ⎠ ⎣ 0 0 0 0 0
(5)
⎛ 1 ⎞
⎜
⎟
0 ⎤ ⎜ M t − 2 ⎟ ⎛ν t ⎞
⎜ ⎟
τ 26 ⎥⎥ ⎜ Eˆt −1 ⎟ ⎜ωt ⎟
⎜
⎟+
0 ⎥ ⎜ k ⎟ ⎜0 ⎟
⎥⎜
⎟ ⎜ ⎟
0 ⎦ ⎜ l ⎟ ⎝0 ⎠
⎜ ep ⎟
⎝
⎠
(6)
donde k es el logaritmo del acervo de capital de la economía, l es el logaritmo de la cantidad de
trabajadores empleados y ep es el logaritmo las exportaciones petroleras.
La expresión (5) describe las ecuaciones de observación, que no es más que el sistema
3
Nótese que para efectos de estimación del sistema (3) y (4), la inflación rezagada se considera un regresor más, por lo
que el parámetro ζ se estima directamente bajo la modalidad de cambio de régimen.
7
presentado en (3) pero sin considerar la ocurrencia de cambios de régimen. La expresión (6)
describe las ecuaciones de transición de las variables de estado (no observables), que en este
caso se refieren a la inflación estructural y al producto potencial. Note que en esta
representación tanto las ecuaciones de observación como las de estado contienen variables
⎛εt ⎞
predeterminadas o exógenas. Los errores de estas ecuaciones se suponen ⎜⎜ ⎟⎟ ~ N (0, R ) , y
⎝ µt ⎠
⎛ν t ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ ~ N (0, Q ) , pero no correlacionados entre ellos.
⎝ ωt ⎠
Es importante aclarar algunos aspectos sobre la modelación del comportamiento de las
variables de estado. En primer lugar, la inflación estructural puede seguir un proceso
autorregresivo de segundo orden lo que implica considerar ρ1 , ρ 2 ≠ 0 . En segundo lugar, dicha
inflación estructural está únicamente determinada por las variables nominales que tienen
incidencia en el comportamiento de la inflación en el corto plazo (la cantidad relativa de dinero
y el tipo de cambio nominal), por lo que se espera que τ 12 ,τ 13 > 0 . Esto significa que el nivel de
la inflación estructural no está atado al nivel del producto potencial y puede tomar múltiples
valores una vez establecido el nivel de dicho producto. En el estado estacionario (cuando
π t* = π t*−1 = π t*− 2 = π * ), sólo cambios en la tasa de depreciación de la moneda, en la velocidad
de circulación del dinero y en la tasa de crecimiento del producto de largo plazo pueden generar
cambios en la inflación estructural4.
El proceso autorregresivo del producto potencial, al igual que el de la inflación estructural,
es de segundo orden ( ρ 4 , ρ 5 ≠ 0 ), pero además incluye la posibilidad de que la inflación
estructural pasada afecte al producto potencial actual ( ρ3 ≠ 0 ). Esta modelación se realiza en
base a resultados de Guerra y Dorta (2002), que indican encontrar evidencia empírica sobre el
efecto negativo que la inflación tiene sobre el crecimiento de la economía, en especial cuando
la inflación pasa de niveles bajos a niveles altos. En este sentido, se espera que ρ3 < 0 .
El producto potencial además está en función del acervo de capital de la economía, la
cantidad de trabajadores empleados y las exportaciones petroleras ( τ 24 ,τ 25 ,τ 26 > 0 ). Esta última
variable, si bien no es considerada típicamente un factor de producción, en el caso venezolano
se agrega para tomar en cuenta los efectos expansivos que sobre la producción genera el
incremento de la renta petrolera. De hecho, estudios aún no concluidos indican que la
remuneración imputada al acervo del capital en el sector petrolero está sobreestimada,
justamente debido a que no se distingue entre la propia remuneración del factor y el impacto
que causa la renta petrolera.
4
Se puede demostrar fácilmente que, si asumimos que la demanda de dinero se comporta según la ecuación
cuantitativa, entonces en el estado estacionario (en el que la oferta de dinero se iguala a la demanda) la razón de la
oferta sobre el producto nominal es función de la velocidad de circulación (v) y la tasa de crecimiento de la economía
en el estado estacionario (g), tal que, M = g v (1 + g ) .
8
Para efectos de la estimación de (6), las elasticidades asociadas al capital y al trabajo se
establecen como fijas y se calibran a partir de las remuneraciones que cada factor recibe sobre
el total del ingreso nacional. La participación del capital escogida se refiere al promedio
observado entre los sectores no petroleros, en tanto que la participación del empleo se refiere al
promedio entre la totalidad de los sectores. La elasticidad de las exportaciones petroleras se
computa como el complemento a la unidad, denotando que la función de producción se ajusta a
una Cobb-Douglas con retornos constantes a escala 5 . Esta especificación en la que
τ 24 + τ 25 + τ 26 = 1 , se escoge basados en el estudio de Dorta (2006), que a partir de una serie de
ensayos con diferentes formas funcionales, concluye que la especificación de Cobb-Douglas es
la más adecuada para el caso venezolano. Tal como se hace en los ejercicios de contabilidad del
crecimiento, tanto el acervo de capital de la economía como la cantidad de trabajadores
empleados, se ajustan por una medida común de productividad (expresada en forma de índice),
la cual se calcula en base a la tendencia suavizada del consumo de energía eléctrica por
trabajador. Esta medida, si bien difiere de los ajustes realizados en Arreaza y Pedauga (2006),
en especial para el factor trabajo, parece recoger la pérdida generalizada de productividad de la
economía documentada en los años 90 hasta el entorno del paro petrolero, y la recuperación
progresiva de la misma hasta la actualidad6.
El sistema de ecuaciones presentado en (5) y (6) se estima de manera mixta, tal como
sugiere Durbin y Koopman (2001). Es decir, en tanto que las matrices de parámetros del
sistema se obtienen por maximización numérica de la función de verosimilitud conjunta de las
variables observables y de estado, las matrices de varianzas y covarianzas se obtienen
aplicando las formas funcionales que se derivan del método EM7. Ambos procedimientos se
realizan secuencialmente, hasta maximizar la función de verosimilitud, es decir, hasta lograr la
convergencia del algoritmo a algún máximo local. La programación del filtro de Kalman y el
proceso de suavizado de las variables de estado se realiza siguiendo las derivaciones de
Shumway y Stoffer (2000).
Para estimar el conjunto de parámetros referidos, se asignaron numerosos valores iniciales,
algunos de los cuales convergieron a diversos máximos locales de la función de verosimilitud.
Debido a que la estructura teórica de las curvas de Phillips y de demanda agregada imponen
rangos de valores posibles a estos parámetros, algunas de las estimaciones debieron ser
descartadas. De las restantes, se escogió la de máxima verosimilitud. La representación de
espacio de estados seleccionada se muestra en la tabla 1.
5
Dada la participación de la remuneración del capital, también se intentó la siguiente estrategia: estimar la elasticidad
del producto a las exportaciones petroleras, en tanto que la elasticidad al factor trabajo se computó como el
complemento a la unidad. Los resultados fueron estadísticamente muy similares.
6
La serie de empleo se obtiene de las estadísticas del Instituto Nacional de Estadística (INE), en tanto que la serie de
acervo de capital se obtiene de cálculos realizados en el Banco Central de Venezuela (BCV) por Arreaza y Pedauga
(2006).
7
La estimación de las matrices Q y R se realiza por el método EM para minimizar el problema de encontrar máximos
locales en los que estas matrices dejan de ser definidas positivas.
9
Tabla 1.- Estimación de la Representación de Espacio de Estados
Parámetro
a
α
γ
δ
b
λ
φ
ϕ
ρ1
ρ2
ρ3
ρ4
ρ5
τ 11
τ 12
τ 13
τ 21
τ 24
τ 25
τ 26
Valor Estimado
-0.127
0.228
0.407
0.356
0.000
0.567
0.046
0.024
0.999
0.000
-0.073
-0.343
-0.141
0.005
-0.009
-0.001
13.204
0.550
0.350
0.100
⎡0.004 0.007⎤
⎡ 0.071 0.055⎤
Además, R = ⎢
y Q=⎢
⎥
⎥.
⎣0.007 0.029⎦
⎣0.055 0.557⎦
Con estos valores, se procedió a calcular la inflación estructural y el producto potencial
π , y * a través de la aplicación del filtro de Kalman al sistema (5). Una vez suavizados sus
valores, se calcularon las brechas de la inflación y del producto ( π − π * , y − y * ), las cuales son
posteriormente utilizadas en la estimación del modelo con cambio de régimen (3) y (4).
(
*
)
Es interesante resaltar algunos de los resultados obtenidos en esta sección. En las
estimaciones de las dinámicas de la inflación y del producto en el corto plazo, los valores
obtenidos parecieran ser todos estadísticamente significativos y se ajustan a los esperados por
la teoría ( 0 < α , γ , δ , λ ,φ ,ϕ < 1 ).
En cuanto a la inflación estructural, pese a la posibilidad de poder explicarse a través de un
proceso autorregresivo de segundo orden, al final toma la especificación de una caminata
aleatoria ( ρ1 = 1, ρ 2 = 0 y τ 11 ,τ 12 ,τ 13 = 0 ). Esto significa que choques aleatorios a la inflación
10
estructural son de carácter permanente y sólo pueden ser compensados por choques que tengan
efectos en dirección contraria. Más aún, siendo las variables predeterminadas escogidas no
significativas, se confirma que el nivel de la inflación estructural sólo está determinado por la
acumulación de dichos choques nominales.
En cuanto al producto potencial, éste se describe como un proceso estacionario de segundo
orden que, al ser perturbado por algún choque estocástico, regresa a su media incondicional en
forma oscilante. Asimismo, un incremento de la inflación estructural pasada genera una
contracción del producto potencial ( ρ3 < 0 ), no rechazándose la hipótesis de que altas
inflaciones pueden deteriorar el crecimiento de la economía en el largo plazo.
Respecto a las matrices de varianzas y covarianzas R y Q estimadas, se observa que la
magnitud de las desviaciones estándar de los choques que afectan al producto potencial y a la
inflación estructural es mucho mayor que la de los choques que afectan a la inflación y la
brecha del producto en el corto plazo. La correlación entre los choques es de 0.67 en el corto
plazo y 0.28 para las variables de estado.
Los gráficos 1 y 2 contienen la representación gráfica de la inflación estructural y del
producto potencial respectivamente.
Gráfico 1.- Inflación e inflación estructural (Kalman)
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Inflación (pi)
Inflación Estructural (pi*)
2008Q2
2007Q3
2006Q4
2006Q1
2005Q2
2004Q3
2003Q4
2003Q1
2002Q2
2001Q3
2000Q4
2000Q1
1999Q2
1998Q3
1997Q4
1997Q1
1996Q2
1995Q3
1994Q4
1994Q1
1993Q2
1992Q3
1991Q4
1991Q1
0.0
11
Gráfico 2.- Producto y Producto Potencial (Kalman)
18.0
17.9
17.8
17.7
17.6
17.5
17.4
Producto (y)
IV.
2008Q2
2007Q3
2006Q4
2006Q1
2005Q2
2004Q3
2003Q4
2003Q1
2002Q2
2001Q3
2000Q4
2000Q1
1999Q2
1998Q3
1997Q4
1997Q1
1996Q2
1995Q3
1994Q4
1994Q1
1993Q2
1992Q3
1991Q4
1991Q1
17.3
Producto Potencial (y*)
Estimaciones con cambio de régimen
En esta sección se presentan los resultados de la estimación del sistema de oferta y demanda
agregada bajo la modalidad de cambios de régimen, utilizando las dos medidas alternativas
mencionadas para la inflación estructural y el producto potencial. Estos resultados se
despliegan en las tablas 2 y 3 respectivamente.
Los resultados según la primera metodología (tabla 2) muestran que tanto la inflación como
la brecha del producto responden diferentemente a sus determinantes, dependiendo del régimen
en que se encuentre la economía. En el primer régimen, la inflación responde en forma positiva
a las presiones provenientes del crecimiento del producto real por encima del potencial, pero
con un coeficiente relativamente pequeño (alrededor de 0.11). También responde en forma
positiva al crecimiento de la cantidad de dinero de origen público (0.35) y a la depreciación del
tipo de cambio en el mercado no oficial (0.10). Considerando el coeficiente de la inflación
inercial, un incremento de la cantidad de dinero en 10% del PIB genera, en un año, una
inflación adicional de 10,6 puntos porcentuales, en tanto que el traspaso (pass-through) de la
depreciación de la moneda es de 30% en el año.
En el segundo régimen, la respuesta de la inflación a choques de demanda agregada se
incrementa sustancialmente, pasando de 0.11 a 0.40. Esto, aunado al incremento del coeficiente
de la inflación inercial (de 0.82 a 0.97), implica que crecer por encima del producto potencial
va a acarrear costos en inflación mucho mayores tanto en el trimestre (cuatro veces mayores)
como en el año (5 veces mayores). En este segundo régimen la inflación deja de responder a la
cantidad de dinero, pero el pass-through anual de la depreciación se eleva a 42%.
12
Tabla 2.- Estimación del Sistema Oferta y Demanda Agregada con Inflación Inercial
Método de Estimación : EM
Muestra: 1991:1 - 2008:4 (72 obs)
Iteraciones: 35
*
Variables Endógenas: π t , yt − yt
Régimen
Variable
Coeficiente
D.E.
t-stat
Prob
-0.0396
0.0001
-5.3093
0.0000
0.8245
0.0001
73.5537
0.0000
0.1071
0.0027
2.0474
0.0426
0.3475
0.0017
8.4652
0.0000
0.0978
0.0001
8.2743
0.0000
b1
0.0046
0.0000
4.0218
0.0001
λ1
0.6730
0.0009
21.8945
0.0000
t −1
φ1
0.0498
0.0001
4.7210
0.0000
Wˆ t − 2
ϕ1
0.0124
0.0000
2.6750
0.0084
1
a2
-0.0104
0.0002
-0.7989
0.4258
0.9734
0.0011
29.3761
0.0000
0.4015
0.0136
3.4379
0.0008
0.0344
0.0117
0.3188
0.7504
0.1083
0.0007
4.1755
0.0001
b2
-0.0163
0.0000
-5.1029
0.0000
λ2
0.9578
0.0041
14.9663
0.0000
t −1
φ2
0.0090
0.0004
0.4661
0.6419
Wˆ t − 2
ϕ2
0.0502
0.0002
3.4305
0.0008
log-likel=
579.19521
1
π t −1
y t −1 − y
*
t −1
M t −2
Eˆ
t −1
1
1
y t −1 − y
Gˆ
*
t −1
π t −1
y t −1 − y
*
t −1
M t −2
Eˆ
t −1
Parámetro
a1
ζ1
α1
γ1
δ1
ζ2
α2
γ2
δ2
2
1
y t −1 − y
Gˆ
R 2π =
R2 y =
p11 =
κ1 =
σ ε ,1 =
σ µ ,1 =
ρ εµ ,1 =
*
t −1
0.98905
0.92068
0.86548
0.52647
0.00911
0.00656
0.01674
p22 =
κ2 =
σ ε ,2 =
σ µ ,2 =
ρε µ ,2 =
0.84589
0.47353
0.01903
0.01327
-0.01981
13
Los resultados de la tabla 2 muestran también que, en el primer régimen, la brecha del
producto responde tanto al crecimiento del gasto público (en 0.05) como al crecimiento de los
ingresos petroleros (en 0.01). Al tomar en cuenta la persistencia de la demanda agregada ( λ1 ),
se tiene que un incremento en 10% del gasto real anualizado puede acarrear en un año alrededor
de 12% de crecimiento de la brecha del producto. Por su lado, un aumento de 10% de los
ingresos petroleros conduce a un incremento de apenas 3% anual en la brecha de producto. En
el segundo régimen, el gasto fiscal deja de influenciar al producto en el corto plazo, pero el
efecto de los ingresos petroleros se intensifica, por lo que un incremento de los ingresos en 10%
puede dinamizar el producto en 19% en el transcurso de un año. Este mayor impacto de los
ingresos petroleros, no sólo se debe a una mayor elasticidad del producto a esta variable, sino
también al sustancial crecimiento que experimenta el coeficiente de la brecha rezagada, el cual
pasa de 0.67 en el régimen 1 a 0.96 en el régimen 2. En este sentido, en el régimen 2, la brecha
del producto se puede caracterizar como un proceso de raíz unitaria con drift negativo, lo cual
implica que, en promedio, se esperaría un decrecimiento del producto en este régimen, a menos
que se produzcan cambios favorables en las exportaciones petroleras.
En cuanto a los choques aleatorios que afectan las ecuaciones, se tiene que su correlación es
muy cercana a cero en ambos regímenes, por lo que un choque a la inflación, en promedio, no
provoca choques adicionales al producto. Las probabilidades incondicionales de la estimación
indican que inicialmente, el primer régimen es ligeramente más probable, en tanto que las
probabilidades de transición muestran que el primer régimen es de duración levemente mayor
(7 períodos en lugar de 6).
En base a la aplicación de la segunda metodología para el cálculo de la inflación estructural
y el producto potencial, los resultados obtenidos (tabla 3) muestran que existen diferencias
menos pronunciadas entre lo regímenes estimados. También, algunos de los coeficientes son
sustancialmente diferentes a los obtenidos según la metodología anterior, muy probablemente
debido a la información de variables exógenas y predeterminadas incorporadas a través del
filtro de Kalman y a la especificación dinámica de las variables de estado (no observables).
La estimación de la brecha inflacionaria muestra que, la respuesta a las presiones de
demanda agregada, a la cantidad de oferta monetaria de origen público y a la depreciación de la
moneda es similar o idéntica entre regímenes. Ante un incremento de la demanda agregada, la
elasticidad de la brecha de inflación oscila entre 0.26 y 0.28. Un incremento de la cantidad de
dinero en 10% del PIB genera un aumento de la inflación por encima de su nivel estructural de
apenas 4 puntos porcentuales en ambos regímenes. También el valor del pass-through de la
depreciación a la inflación se mantiene alrededor de un 35% en el año para ambos regímenes.
Respecto a la demanda agregada, en la tabla 3 se observa que en ambos regímenes ésta
responde tanto al gasto público como a los ingresos petroleros en magnitudes similares. Un
incremento en 10% del gasto real anualizado puede acarrear en un año entre 1.1% y 1.3% de
crecimiento en el producto, dependiendo del régimen. Por su lado, un aumento de 10% de los
ingresos petroleros anuales puede causar un incremento del producto entre 0.5% y 0.7% al año,
en el primer y segundo régimen respectivamente.
14
Tabla 3.- Estimación del Sistema Oferta y Demanda Agregada con Inflación Estructural y
Producto Potencial por Filtro de Kalman
Método de Estimación : EM
Muestra: 1991:2 - 2008:4 (71 obs)
Iteraciones: 2
*
*
Variables Endóg.: π t − π t , yt − yt
Régimen
Variable
Coeficiente
D.E.
t-stat
Prob
-0.1248
0.0000
-254.4527
0.0000
0.2554
0.0003
15.0306
0.0000
0.4028
0.0000
209.1832
0.0000
0.3562
0.0000
1284.3891
0.0000
b1
0.0046
0.0000
5.9015
0.0000
λ1
0.6869
0.0012
20.1867
0.0000
t −1
φ1
0.0435
0.0000
36.3814
0.0000
Wˆ t − 2
ϕ1
0.0211
0.0000
38.9158
0.0000
1
as2
-0.1299
0.0000
-226.3601
0.0000
0.2824
0.0001
25.1066
0.0000
0.4076
0.0000
116.4638
0.0000
0.3542
0.0000
468.1229
0.0000
b2
-0.0099
0.0000
-12.2470
0.0000
λ2
0.7849
0.0006
32.4629
0.0000
t −1
φ2
0.0439
0.0000
13.8533
0.0000
Wˆ t − 2
ϕ2
0.0239
0.0000
21.1724
0.0000
log-likel=
881.40038
1
y t −1 − y t*−1
M t −2
Eˆ
t −1
1
1
y t −1 − y
Gˆ
y t −1 − y
*
t −1
*
t −1
M t −2
Eˆ
t −1
2
1
y t −1 − y
Gˆ
R 2π =
R2 y =
p11 =
κ1 =
σ ε ,1 =
σ µ ,1 =
ρ εµ ,1 =
*
t −1
Parámetro
a1
α1
γ1
δ1
α2
γ2
δ2
0.99939
0.97510
0.97364
0.54892
0.00173
0.00361
0.96077
p22 =
κ2 =
σ ε ,2 =
σ µ ,2 =
ρ ε µ ,2 =
0.96873
0.45108
0.00173
0.00400
0.93819
15
El único resultado que pareciera ser cualitativamente diferente entre el régimen 1 y el 2 es
el coeficiente asociado a la persistencia de la demanda agregada ( λ ), el cual pasa de 0.69 en el
régimen 1 a 0.78 en el régimen 2. Esto implica que los cambios de cualquier naturaleza en las
variables explicativas que perturben la brecha del producto tienen en promedio una duración de
12 trimestres en el régimen 1 y 19 trimestres en el régimen 2.
En cuanto a los choques aleatorios que afectan las ecuaciones, se tiene que en ambos
regímenes la correlación es positiva y muy alta, lo que implica por ejemplo, que un choque
positivo a la inflación se asocia en promedio a un choque positivo al producto. Esto pareciera
tipificar la ocurrencia de choques a la demanda agregada, en los que tanto la inflación como el
producto se elevan por encima (o por debajo) de sus valores de largo plazo, si la curva de
demanda agregada se desplaza hacia la derecha (o la izquierda).
De los resultados mostrados en la tabla 3 también se observa que la probabilidad inicial de
ocurrencia del primer régimen es ligeramente superior a la del segundo (0.55 versus 0.45).
Además, la duración promedio del primer régimen es de 38 períodos, en contraposición a 32
períodos del segundo régimen.
V.
Clasificación por regímenes
En esta sección se procede a la clasificación de los trimestres estudiados según los
regímenes que emergieron en las dos estimaciones llevadas a cabo. Esta clasificación se
presenta en los gráficos 2 y 3 respectivamente.
En el modelo que considera la inercia inflacionaria y la brecha del producto según la
metodología Hodrick-Prescott, el régimen 2 pareciera tipificar un estado en el que tanto la
inflación como la brecha del producto son más vulnerables a los choques y a cambios en las
variables exógenas, debido que ambas variables tienden a exhibir un proceso de raíz unitaria.
Adicionalmente, la inflación se hace más sensible a los cambios en la brecha del producto y el
producto se hace más reactivo a los ingresos petroleros, por lo que variaciones abruptas en esta
última variable pueden acarrear cambios significativos de la demanda agregada y tener a su vez,
un mayor impacto en la inflación. Al observar los períodos clasificados como pertenecientes a
este régimen (gráfico 2), se observa que muchos de ellos coinciden con etapas críticas en la
historia económica venezolana, en línea con algunos de los resultados encontrados en el trabajo
de Pagliacci y Barráez (2008). En particular, a mediados de 1994 se produce una crisis
financiera y cambiaria, la cual es seguida de la implementación de un control de cambio. En el
segundo trimestre de 1996, se abandona el control cambiario debido a las fuertes
depreciaciones de la moneda en el mercado no-oficial y la rápida merma de reservas
internacionales. En el cuarto trimestre de 2002 e inicios de 2003, se produce el paro petrolero
que concluyó con una fuerte contracción de la actividad económica y con la introducción
nuevamente de un control de cambio (vigente hasta la fecha). Sin embargo, los últimos dos
intervalos de tiempo detectados como pertenecientes al régimen 2 coinciden con situaciones de
significativo crecimiento de los precios anuales promedio del petróleo. Debido a que en estos
períodos la economía crece fundamentalmente sustentada en el auge de los ingresos petroleros,
16
entonces tanto la demanda agregada como la inflación tienden a hacerse más vulnerables a los
choques en esta variable, tal como indican los resultados de la estimación.
Gráfico 2.- Clasificación por Regímenes según la Primera Metodología
0.2
2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
régimen 2
brecha y (hp)
brecha pi régimen 1
2008Q2
2007Q3
2006Q4
2006Q1
2005Q2
2004Q3
2003Q4
2003Q1
2002Q2
2001Q3
2000Q4
2000Q1
1999Q2
1998Q3
1997Q4
1997Q1
1996Q2
1995Q3
1994Q4
1994Q1
1993Q2
1992Q3
1991Q4
1991Q1
1
brecha pi régimen 2
Gráfico 3.- Clasificación por Regímenes según la Segunda Metodología
0.2
2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
régimen 2
brecha y (Kalman)
brecha pi (Kalman)
2008Q2
2007Q3
2006Q4
2006Q1
2005Q2
2004Q3
2003Q4
2003Q1
2002Q2
2001Q3
2000Q4
2000Q1
1999Q2
1998Q3
1997Q4
1997Q1
1996Q2
1995Q3
1994Q4
1994Q1
1993Q2
1992Q3
1991Q4
1991Q1
1
17
Del análisis anterior se desprende que, el segundo régimen puede ser caracterizado como un
régimen de “alta vulnerabilidad externa”, que se refleja como una mayor exposición del
crecimiento doméstico a los choques del mercado petrolero internacional y en consecuencia,
como una mayor sensibilidad de la inflación a los choques que se propagan vía la demanda
agregada. En algunos casos esta vulnerabilidad se ha materializado como la ocurrencia de crisis
cambiarias, mientras que en otros casos se ha relacionado a expansiones importantes de los
ingresos petroleros.
En la metodología que considera la inflación estructural y el producto potencial como
variables no observables de una representación de espacio de estados, la clasificación de los
períodos según los regímenes estimados es sustancialmente diferente a la anterior (ver gráfico
3). En este caso, la muestra de datos simplemente se divide en dos grandes intervalos, el
primero de los cuales se identifica como régimen 1, y el segundo como régimen 2.
Considerando que la mayor diferencia entre estos regímenes se asocia al incremento de la
persistencia de la demanda agregada, la clasificación simplemente pareciera indicar que este
cambio tuvo lugar a finales del año 2000, y no se ha revertido hasta la fecha. Sin embargo, no
pareciera existir algún evento en particular que pueda explicar este fenómeno, con excepción
del crecimiento de los precios anuales promedio del petróleo entre 65% y 75% para los
primeros tres trimestres del año 2000. De hecho, una variación de tan alta magnitud no se
registra en el resto de toda la serie, ni siquiera en la primera mitad de 2008 cuando los precios
del petróleo alcanzaron sus niveles récord. En línea con la explicación anterior, esto indicaría
que, este cambio estructural de la economía estaría también muy probablemente relacionado a
una mayor exposición de la economía a las fluctuaciones en el ingreso petrolero.
VI.
Conclusiones
La estimación de las ecuaciones de oferta y demanda agregada en forma conjunta, en
lugar de realizarla separadamente, facilita el análisis retrospectivo de la economía al permitir,
una única clasificación de los períodos por regímenes y una mejor caracterización de los
mismos. Desde el punto de vista estadístico, se mejora la eficiencia de los estimadores.
Al comparar los resultados de la estimación con cambio de régimen según las dos
metodologías presentadas para el cálculo de la inflación estructural y el producto potencial se
observó que, si bien existe alguna similitud en las condiciones que caracterizan los regímenes,
tanto los coeficientes estimados como la clasificación de los períodos obtenidos difieren en
forma importante. La similitud entre ambas estimaciones pareciera encontrarse en que los
cambios en el comportamiento de la oferta y demanda agregada son propiciados por
condiciones generales de mayor vulnerabilidad externa de la economía, pero en particular, por
cambios abruptos ocurridos en la dinámica de los ingresos petroleros. Más aún, pareciera que
un crecimiento muy rápido de estos precios son los que desencadenan una mayor sensibilidad
de la demanda agregada a los propios choques reales. Sin embargo, queda sin responder si esta
sensibilidad es simplemente la respuesta de los agentes económicos a cambios en las
expectativas sobre la economía o está parcialmente inducida por cambios en las políticas
18
públicas.
Por otro lado, las sustanciales diferencias que surgen entre ambas metodologías tienen
probablemente su explicación en la información que variables como las exportaciones
petroleras, el empleo y el acervo de capital, incorporan en la dinámica del producto potencial.
Esta información adicional termina afectando la medición misma de las brechas de producto e
inflación, y por tanto, la relación que emerge entre estas variables. Asimismo, el logro de una
especificación más adecuada para producto potencial pareciera suavizar la presencia de
no-linealidades en el comportamiento de la inflación y el producto en el corto plazo.
Bibliografía
Arreaza A., Blanco E. y Dorta M. (2003). “A Small Macroeconomic Scale Model for
Venezuela”. Serie de Documentos de Trabajo del BCV, 43.
Arreaza A. y Pedauga L. (2006). Determinantes de los Cambios en la Productividad de los
Factores” Serie de Documentos de Trabajo del BCV, 71.
Ball L., Mankiw G. y Romer D. (1988). “The New Keynesian Economics and the
Output-Inflation Tradeoff”. Brookings Papers on Economic Activity, 1, 1-82.
Diebold F. y Rudebush G. (1996). “Measuring Business Cycles: a Modern Perspective”. Review
of Economics and Statistics, 78, 67-77.
Dorta M. (2006). “La Función de Producción, el Producto Potencial y la Inflación en Venezuela
1950-2005”. Serie de Documentos de Trabajo del BCV, 87.
Durbin J. y Koopman S. (2001). Time Series Analysis by State Space Methods. Oxford
University Press, New York, New York .
Engel C. y Hamilton J. (1990). “Long Swings in the Dollar: Are They in the Data and Do
Markets Know it?”. The American Economic Review, 80, 4, 689-713.
Evans M. y Wachtel P. (1993). “Inflation Regimes and the Sources of Uncertainty”. Money,
Credit and Banking, 25, 3, 475-511.
Guerra J. y Dorta M. (2002). “Efectos de la Inflación sobre el Crecimiento Económico en
Venezuela: 1950-1995”. Estudios sobre la Inflación en Venezuela, editor: Guerra, J.,
Departamento de Publicaciones del BCV, Caracas, Venezuela.
Hamilton J. (1989). “A New Approach to the Economic Analysis of Non-Stationary Times
Series and the Business Cycle”. Econometrica, 57, 357-384.
Hamilton J. (1990). “Analysis of Time Series subject to Changes in Regime”. Journal of
Econometrics, 45, 39-70.
19
Hamilton J. (1994). Time Series Analysis. Princeton University Press, Princeton, New Jersey.
Hamilton J. y Lin G. (1996). “Stock Market Volatility and the Business Cycle”. Journal of
Applied Econometrics, 11, 573-593.
Kahn J. and Rich R. (2007). “Tracking the New Economy: using Growth Theory to Detect
Changes in Trend Productivity”. Journal of Monetary Economics, 54, 1670-1701.
Kim C. and Murray C. (2002). “Permanent and Transitory Components of Recessions”.
Empirical Economics, 27, 163-183.
Kim C. y Nelson C. (1999). State-Space Models with Regime Switching. The MIT Press,
Cambridge, Massachusetts.
Jeanne O. y Masson P. (2000). “Currency Crises, Sunspots and Markov-Switching Regimes”.
Journal of International Economics, 50, 327-350.
Pagliacci C. y Barráez D. (2008). “Inflation and Economic Growth in the Short Run: Behavior
under a Markov-Switching Approach”. Banco Central de Venezuela. Manuscrito. Presentado en
la Red de Técnicos del CEMLA 2008.
Rubio, J., Waggoner D. y Zha T. (2005). “Markov-Switching Structural Vector Autoregressions:
Theory and Application”. Reserva Federal de Atlanta. Manuscrito.
Rydén T., Teräsvirta T. y Äsbrink S. (1998). “Stylized Facts of Daily Return Series and Hidden
Markov Model”. Journal of Applied Econometrics, 13, 3, 217-244.
Sims C. y Zha T. “Were There Regime Switches in U.S. Monetary Policy?”. The American
Economic Review, 96, 1, 54-81.
Shumway R. y Stoffer D. (2000). Time Series Analysis and its Applications. Springer, New York,
New York.