Informe

SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL ENFRIAMIENTO
DEL FUEL-OIL EN LOS TANQUES DEL PRESTIGE
Esther Hontañón
Departamento de Combustibles Fósiles, CIEMAT
Avenida Complutense 22; 28040 Madrid
[email protected]
1. INTRODUCCIÓN
En este trabajo se presenta el estudio de simulación numérica que ha llevado a
cabo el CIEMAT con el fin de predecir el enfriamiento del fuel-oil contenido en los
tanques del petrolero Prestige. Para ello se ha definido un problema tipo en el que la
geometría de los tanques, las condiciones de contorno y las propiedades físicas del
fuel-oil se han elegido en base a la información disponible, procedente de distintas
fuentes. El comportamiento fluidodinámico del fuel-oil en el interior de los tanques y
el intercambio de calor de éste con el agua circundante se han simulado mediante un
código de mecánica de fluidos computacional (Fluent 6.0). El estudio ha permitido
predecir la evolución espacial y temporal de la temperatura del fuel-oil en el interior
de los tanques.
En este estudio numérico se considera que el fuel-oil es un fluido Newtoniano
cuyo comportamiento está gobernado por las ecuaciones fluidodinámicas clásicas: las
ecuaciones de Navier-Stokes. Existe, sin embargo, una temperatura denominada pour
point o cloud point, por debajo de la cual el fue-oil deja de comportarse como un
fluido simple. Cuando se alcanza esta temperatura, las ceras que intervienen en la
composición del fuel-oil comienzan a cristalizar y precipitan alterando las propiedades
físicas del fuel-oil. La temperatura de pour point del fuel-oil del Prestige es 6 ºC a
presión atmosférica, según la información suministrada por el centro francés Le
Cedre (Centre de documentation, de recherche et d'expérimentations sur le
pollutions accidentelles des eaux).
En general, la viscosidad y la temperatura de pour point de cualquier fuel-oil
aumentan con la presión. No se dispone de información sobre la variación de las
propiedades físicas del fuel-oil del Prestige con la presión. Sin embargo, los datos
encontrados en la bibliografía en relación con otros combustibles del mismo tipo,
indican que a la presión a la que se encuentra actualmente el buque en el fondo del
mar, unas 360 atm, la temperatura de pour point del fuel-oil podría estar en torno a
10 ºC.
El estudio numérico revela que la temperatura media del fuel-oil en los tanques
alcanza el valor estimado de la temperatura de pour point, 10 ºC, a los tres meses del
hundimiento del Prestige en los tanques laterales y al cabo de cinco meses en el
tanque central.
1
Complementa este informe el documento PrestigeAnexo.pdf que se encuentra
disponible en la página www.ciemat.es/sweb/comfos/prestige. Este documento es una
recopilación de figuras en las que se representa la distribución de temperaturas del
fuel-oil, el campo de velocidades y las líneas de corriente del flujo en el interior de
los tanques en distintos instantes de la simulación.
Las predicciones de este estudio numérico se han contrastado con las de un
estudio similar que llevó a cabo la empresa francesa TOTALFINALELF en relación
con el accidente que sufrió el petrolero Erika, propiedad de la citada compañía, en la
costa de Bretaña en Diciembre de 1999. La comparación muestra que los resultados
obtenidos por el CIEMAT en el caso del Prestige son coherentes con los que aparecen
en el informe francés sobre el Erika.
Al igual que el Prestige, el Erika se partió en dos mitades, las cuales se
hundieron unos 110 m. A esta profundidad, la temperatura del agua era de 10 ºC, por
encima de la temperatura de pour point del fuel-oil, por lo que éste pudo ser extraído
con éxito. El hundimiento del Prestige transcurre en circunstancias muy distintas a
las del Erika. Actualmente, las dos partes del buque se encuentran a unos 3600 m de
profundidad rodeadas de agua a una temperatura de 3 ºC.
2. GEOMETRÍA Y CONDICIONES DE CONTORNO
La Figura 1 muestra la geometría y las condiciones de contorno del problema
objeto de este estudio. La geometría bi-dimensional (2D) representa una sección o
corte transversal del buque, en el que se distinguen un tanque central (15x19 m2 ) y
dos tanques laterales (10x19 m2). Esta configuración presenta un plano de simetría,
el que pasa por el centro del tanque intermedio, por lo que en la simulación se ha
considerado sólo la mitad de la geometría real, como puede verse en la figura.
Inicialmente, los tanques están llenos de fuel-oil a una temperatura uniforme de
50 ºC. La temperatura del agua se supone uniforme en la periferia de los tanques,
constante en el tiempo e igual a 2,6 ºC. Los tanques están separados por una pared
vertical en la que se imponen condiciones de velocidad y espesor nulos. Lo último
equivale a suponer que la conductividad térmica de la pared es infinita, de forma que
la conducción o difusión del calor a través de la misma es instantánea.
2
cubierta
2,6 ºC
19 m
pared
vertical
2,6 ºC
2,6 ºC
50 ºC
50 ºC
tanque lateral
tanque central
fuel-oil
fuel-oil
pared
intermedia
eje de
simetría
g
X
10 m
7,5 m
2,6 ºC
2,6 ºC
fondo
Y
Figura 1. Geometría y condiciones de contorno para la simulación numérica del
enfriamiento del fuel-oil del Prestige.
3. PROPIEDADES DEL FUEL-OIL
La Tabla 1 recoge los valores de las propiedades físicas del fuel-oil que
transportaba el Prestige (Fuel-Oil No. 6) que se han utilizado en este estudio de
simulación numérica.
3
ρ
1012 kg/m3
T (ºC)
µ (Pa.s)
0
1400
3,125
500
5,25
300
10,25
160
15,25
45
20,125
19,5
50
0,85
Calor Específico
Cp
1700 J/Kg-K
Conductividad Térmica
λ
1,30x10-1 W/m-K
Difusividad Térmica
χ
7,56x10-8 m2 /s
Coeficiente de Dilatación
β
7,40 x10-4 1/K
Densidad
Viscosidad
Tabla 1. Propiedades físicas del fuel-oil del Prestige.
El centro francés Le Cedre suministró los datos experimentales de la viscosidad
del fuel-oil en función de la temperatura. Estos datos se representan, junto con la
correspondiente curva de ajuste, en la Figura 2.
Figura 2. Variación de la viscosidad del fuel-oil con la temperatura a presión
atmosférica.
4
4. CONVECCIÓN NATURAL: APROXIMACIÓN DE BOUSSINESQ
En la aproximación de Boussinesq la densidad del fluido es función lineal de la
temperatura
ρ = ρo ( 1 − β ∆ T )
(1)
siendo ρ o la densidad del fluido a la temperatura de referencia To y β el coeficiente
de dilatación del fluido. La expresión de Boussinesq permite eliminar ρ de las
ecuaciones de conservación, en las que la densidad toma el valor de referencia ρ o en
todos los términos excepto en el término de flotación de la ecuación del momento, que
viene dado por
( ρ − ρ o ) g ≈ − g ρo β ( T − To )
(2)
La aproximación anterior es válida sólo para variaciones pequeñas de la densidad
del fluido, en general cuando se satisface la condición
β ( T − To ) << 1
( 3)
en el caso que nos ocupa
To = 2,6 º C
β = 7.4 × 10 −4 1 /K
T = 50 º C
y
β ( T − To ) ≤ 0 . 035
por lo que la aproximación de Boussinesq puede considerarse aceptable.
5. ANÁLISIS DIMENSIONAL
En flujos de convección natural, el número de Rayleigh es una medida de la
importancia relativa de los términos de flotación y de viscosidad que aparecen en la
ecuación del momento.
Ra =
g β ∆T L3
νχ
(4)
siendo ν la viscosidad cinemática del fluido, g la aceleración de la gravedad, ∆T la
diferencia de temperatura entre el fuel-oil y el agua, y L una longitud característica
de la transferencia de calor. A su vez, el número de Rayleigh es el producto de dos
números adimensionales: los números de Grashof y de Prandlt
g β ∆T L3
Gr =
(5)
ν2
ν
Pr =
( 6)
χ
5
Los valores estimados de los números adimensionales anteriores pueden verse
en la Tabla 2.
T (ºC)
ν (m2 /s)
Pr
Gr
Ra
2,6
6,42x10-1
8,5x106
5,7x103
4,9x1010
3,125
4,94x10-1
6,5x106
9,7x103
6,3x1010
5,25
2,96x10-1
3,9x106
2,7x104
1,1x10 11
10,25
1,58x10-1
2,1x106
9,4x104
2,0x101 1
15,25
4,44x10-2
5,9x105
1,2x106
7,0x101 1
20,125
1,93x10-2
2,6x105
6,3x106
1,6x1012
50
8,40x10-4
1,1x10 4
3,3x109
3,7x1013
Tabla 2. Valores de la viscosidad cinemática del fuel-oil y de los números de Prandlt,
Grashof y Rayleigh.
La simulación pone de manifiesto la presencia, en el interior de los tanques, de
dos mecanismos de convección natural bien diferenciados. Por una parte, el flujo
convectivo asociado a la presencia de la pared vertical fría en contacto con el fuel-oil
caliente. El flujo transporta el fluido caliente desde la pared que separa los dos
tanques, inicialmente a 50 ºC, a la pared vertical en contacto con el agua a 2,6 ºC. El
fluido se enfría a lo largo de esta última y asciende nuevamente desde el fondo hacia
el interior del tanque. Este flujo convectivo promueve, por tanto, el enfriamiento
global del fuel-oil en el interior del tanque lateral. El comportamiento de este
mecanismo de convección natural está gobernado por los números de Grashof y de
Prandlt. En la simulación, el flujo convectivo está presente en el tanque lateral desde
el inicio del cálculo, mientras que en el tanque central aparece un poco más tarde, al
cabo de unas horas.
En segundo lugar, el flujo convectivo asociado a la presencia de una pared
horizontal fría en contacto, en su parte inferior, con fuel-oil caliente. Este mecanismo
de convección aparece cuando la capa límite térmica se hace inestable, situación que,
en general, se presenta para valores del número de Rayleigh del orden de 103 . La
convección de Rayleigh es de naturaleza periódica. Así, en la simulación, se observa la
formación de pequeños vórtices, a intervalos regulares, a lo largo de la cubierta de
ambos tanques. Los vórtices mezclan el fluido caliente próximo a la capa térmica con
el fluido frío en contacto con la pared, e impiden el crecimiento de la capa límite de
temperatura. En la simulación, la convección de Rayleigh se inicia al cabo de
aproximadamente una hora, cuando se alcanza la condición de inestabilidad sobre la
cubierta, Ra∼103 .
6
5. MALLA DE CÁLCULO COMPUTACIONAL
La malla de cálculo elegida para el estudio numérico puede verse en la Figura 3.
La malla consta de 66500 celdas rectangulares construidas a partir de 190 y 350
nodos en las direcciones vertical (X) y horizontal (Y), respectivamente.
Con el fin de capturar los fenómenos de pared y reproducir adecuadamente los
gradientes de temperatura y velocidad en las capas límite tanto térmica como viscosa,
se ha utilizado una malla más fina en el contorno de los tanques que en el interior de
éstos. La distancia del primer nodo a cualquiera de las paredes del dominio se fijó en
0,1 mm; a partir de éste el espaciado entre nodos aumenta según una progresión
geométrica de razón 1,07.
Figura 3. Malla de cálculo computacional.
7
6. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN
Con las condiciones, hipótesis y modelos expuestos en los apartados anteriores
se ha simulado el enfriamiento del fuel-oil en los tanques del Prestige hasta 180 días
(seis meses) después del hundimiento del petrolero, ocurrido el 19 de Noviembre de
2002.
La Figura 4 muestra el resultado más interesante: la evolución de la
temperatura media en los tanques a lo largo de los seis meses. Como era de esperar,
el tanque central se enfría más lentamente que el tanque lateral, con un retraso de en
torno a un mes.
50
tanque central
45
tanque lateral
temperatura media, ºC
40
35
31 ºC
30
25
22 ºC
20
23 ºC
16 ºC
15
12 ºC
15 ºC
10
11 ºC
5
8 ºC
10 ºC
6,5 ºC
8,5 ºC
5,5 ºC
0
0
30
60
90
tiempo, días
120
150
180
Figura 4. Evolución de la temperatura media del fuel-oil en los tanques durante los
seis meses posteriores al hundimiento del Prestige.
En la Figura 5 se representan las pérdidas de calor a través de las paredes
horizontales y a través de la pared vertical. En ambos tanques las pérdidas de calor a
través del fondo son despreciables en comparación con las pérdidas de calor a través
de la cubierta. Este hecho se explica por los flujos convectivos de Rayleigh que se
desarrollan debajo de la cubierta. Estas corrientes favorecen la transferencia de
calor e impiden el crecimiento de la capa límite de temperatura. Así, transcurridos
seis meses, la capa límite térmica se extiende apenas 5 cm por debajo de la cubierta.
Por otra parte, el tanque lateral pierde más calor a través de la pared vertical que a
través de la cubierta en todo momento, si bien la diferencia entre ambas se reduce
lentamente en el tiempo.
8
Figura 5. Evolución del intercambio de calor entre el fuel-oil y el agua a través de las
paredes de los tanques durante los seis meses posteriores al hundimiento del
Prestige.
Por otra parte, la simulación revela que el enfriamiento progresa del fondo hacia
la cubierta superior. Como consecuencia, la temperatura del fuel-oil en los tanques no
es uniforme en la dirección vertical, si no que aumenta de abajo a arriba. Esta
estratificación de temperatura está motivada por el flujo convectivo que tiene lugar
en el interior de los tanques. En la Figura 6 puede verse el perfil vertical de la
temperatura del fuel-oil en el centro de los tanques a los tres y seis meses del
hundimiento. En las curvas se distinguen dos regiones:
• En la parte inferior de los tanques, la temperatura del fuel-oil es más baja y
aumenta según una ley exponencial desde el fondo hasta una altura de unos 8 y 12
m en los tanques central y lateral, respectivamente.
• En la parte superior de los tanques la temperatura es más alta que en la parte
inferior y, además, es uniforme.
La simulación predice que el fuel-oil frío se concentra en la parte baja de los
tanques. Se denomina fuel-oil frío aquél cuya temperatura es inferior a la
temperatura de pour point, cuyo valor estimado está en torno a 10 ºC. Como muestra
la Figura 6, a los seis meses del hundimiento todo el fuel-oil contenido en los tanques
se encuentra a temperaturas por debajo de los 10 ºC.
9
Finalmente, en la Figura 7 se representa el perfil vertical de la viscosidad del
fuel-oil en el centro de los tanques lateral y central a los tres y seis meses del
hundimiento. Hay que hacer notar la elevada viscosidad del fuel-oil del Prestige: a 10
ºC la viscosidad del fuel-oil alcanza un valor aproximado de 130 Pa.s, según los datos
suministrados por Le Cedre, mientras que la viscosidad del agua a la misma
temperatura es de 1,2x10-3 Pa.s.
10
Figura 6. Perfil vertical de la temperatura del fuel-oil en el centro de los tanques a
los tres meses (arriba) y a los seis meses (abajo) del hundimiento.
11
Figura 7. Perfil vertical de la viscosidad del fuel-oil en el centro de los tanques a los
tres meses (arriba) y a los seis meses (abajo) del hundimiento.
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7. CONCLUSIONES
En este apartado se recogen las conclusiones más importantes de este estudio
numérico así como las implicaciones que los resultados del mismo tienen en lo que
respecta al estado termodinámico en el que se encuentra el fuel-oil de los tanques del
Prestige.
1. El estudio numérico revela que la temperatura media del fuel-oil en los
tanques alcanza el valor estimado de la temperatura de pour point, 10 ºC,
a los tres meses del hundimiento del Prestige en los tanques laterales y al
cabo de cinco meses en el tanque central.
2. En consecuencia, a la hora de adoptar estrategias de actuación con
posterioridad a la segunda quincena de Febrero de 2003, cuando se
cumplen los tres meses del hundimiento del Prestige, deberá tenerse en
cuenta que una buena parte del fuel-oil se encuentra a temperaturas
inferiores a la temperatura de pour point, 10 ºC, especialmente en los
tanques laterales.
3. Se considera fundamental disponer cuanto antes de información precisa de
las propiedades físicas y del comportamiento del fuel-oil a temperaturas
en torno a 10 ºC. Es esencial responder a cuestiones tales como: ¿ qué
fracción del fuel-oil precipita va precipitando al descender la temperatura
por debajo del pour point ?; ¿ las ceras precipitadas permanecen
dispersas en el fuel-oil en movimiento en el interior de los tanques o, por
el contrario, forman estructuras sólidas diferenciadas ?; ¿ los sólidos
precipitados son más densos que el fuel-oil y se depositan en el fondo de
los tanques o son más ligeros y ascienden acumulándose debajo de la
cubierta del buque ?
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8. ASPECTOS COMPUTACIONALES
En este estudio numérico se ha utilizado un programa comercial de mecánica de
fluidos computacional (Fluent 6.0). La simulación se ha llevado a cabo en un ordenador
Silicon Graphics (SGI) Origin 3000 con doce procesadores.
El fuel-oil experimenta un rápido enfriamiento inicial, de unas pocas horas de
duración. En este período se inician los dos mecanismos de convección natural
descritos anteriormente, cuyas escalas de longitud y tiempo característicos son muy
distintas. La escala de tiempo más pequeña, unas decenas de segundos, corresponde al
flujo convectivo sobre la cubierta superior. La primera hora de la simulación se
resolvió con un paso de tiempo de 1 s, que se incrementó progresivamente a 10 y 20 s
hasta las cinco horas de la simulación. En todos los casos, el número de iteraciones
por paso de tiempo se fijó en 2500, con lo que la convergencia del cálculo fue
excelente. En la simulación de este enfriamiento inicial el ordenador empleó 10 días
de tiempo real.
Con el fin de disminuir el tiempo computacional decidimos aumentar el paso de
tiempo y reducir, al mismo tiempo, el número de iteraciones. Así, en el período
comprendido entre las 5 y las 24 h fijamos un paso de tiempo de 200 s y 1000
iteraciones por paso de tiempo, con lo que el tiempo de cálculo se hizo comparable al
tiempo real del accidente manteniendo una convergencia aceptable. Posteriormente,
el paso de tiempo se mantuvo en 200 s hasta completar los seis meses de la
simulación, si bien el número de iteraciones se redujo progresivamente de 1000 a 500,
250, 50, 25 y 10. Al final del cálculo, con un paso de tiempo de 200 s y 10 iteraciones
el ordenador empleó un día de tiempo real en simular un mes del accidente.
El tiempo real de cálculo de la simulación con Fluent 6.0 del enfriamiento
del fuel-oil durante los seis meses posteriores al hundimiento del Prestige fue
aproximadamente un mes.
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