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José Fornell Méndez
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
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José Fornell Méndez
ÍNDICE
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN .............................................................. - 9 1.1.
1.1.1.
1.1.2.
1.1.3.
1.2.
1.3.
1.4.
RESISTENCIA AL MOVIMIENTO .......................................................................................... - 10 RESISTENCIA POR RODADURA........................................................................................... - 10 RESISTENCIA POR GRAVEDAD ........................................................................................... - 11 RESISTENCIA AERODINÁMICA ........................................................................................... - 11 OBJETIVO Y ALCANCE DEL PROYECTO ............................................................................. - 12 MOTIVACIÓN Y PROPÓSITO ............................................................................................... - 13 NECESIDADES A CUBRIR ..................................................................................................... - 14 -
CAPÍTULO 2: ASPECTOS INICIALES DE DISEÑO.................................... - 16 2.1. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS ............................................................................................ - 17 2.1.1. VEHÍCULO PARA EL DISEÑO .............................................................................................. - 17 2.1.2. VELOCIDAD MÁXIMA ........................................................................................................ - 19 2.1.3. MOTOR .............................................................................................................................. - 20 2.1.4. RUEDAS DEL VEHÍCULO .................................................................................................... - 21 2.2. ELEMENTOS NECESARIOS ................................................................................................... - 22 CAPÍTULO 3: RELACIONES DE TRANSMISIÓN ....................................... - 24 3.1.1.
DIFERENCIALES ................................................................................................................. - 24 -
CAPÍTULO 4: DISEÑO DE LA CAJA DE CAMBIOS.................................... - 26 4.1.
4.1.1.
4.2.
4.3.
4.3.1.
4.3.2.
4.3.3.
4.3.4.
4.3.5.
4.4.
4.4.1.
4.4.2.
4.4.3.
4.4.4.
4.4.5.
4.4.6.
4.4.7.
ASPECTOS INICIALES .......................................................................................................... - 27 RELACIÓN EN LA CAJA DE CAMBIOS ................................................................................. - 29 DETALLES CONSTRUCTIVOS .............................................................................................. - 30 CÁLCULOS DE DISEÑO, 1ª VELOCIDAD............................................................................... - 31 CÁLCULO DEL NÚMERO DE DIENTES ................................................................................. - 32 CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DE GENERACIÓN DE LA HERRAMIENTA.......................... - 33 PARÁMETROS INTRÍNSECOS .............................................................................................. - 36 PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO................................................................................. - 38 VERIFICACIÓN ................................................................................................................... - 39 DIMENSIONADO DE DIENTES .............................................................................................. - 40 TENSIÓN DE TRABAJO SOBRE EL DIENTE........................................................................... - 41 CÁLCULO DE TENSIÓN MÁXIMA, LEWIS............................................................................ - 42 TENSIÓN DINÁMICA ADMISIBLE ........................................................................................ - 46 ANCHURA NECESARIA DEL DIENTE ................................................................................... - 46 RESISTENCIA AL DESGASTE DEL DIENTE ........................................................................... - 47 RESISTENCIA A LA FATIGA ................................................................................................ - 50 CONDICIONES DE RESISTENCIA ......................................................................................... - 50 -
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4.5. MATERIAL ........................................................................................................................... - 51 4.6. DIENTES DEL PIÑÓN 1 ......................................................................................................... - 53 4.6.1. RESISTENCIA MECÁNICA ................................................................................................... - 54 4.6.2. RESISTENCIA AL DESGASTE .............................................................................................. - 56 4.6.3. RESISTENCIA A FATIGA ..................................................................................................... - 58 4.7. CÁLCULOS DE DISEÑO: 2ª VELOCIDAD .............................................................................. - 59 4.7.1. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DE GENERACIÓN DE LA HERRAMIENTA.......................... - 60 4.7.2. PARÁMETROS INTRÍNSECOS .............................................................................................. - 62 4.7.3. PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO................................................................................. - 64 4.7.4. VERIFICACIÓN ................................................................................................................... - 65 4.8. DIENTES DEL PIÑÓN 2 ......................................................................................................... - 66 4.8.1. RESISTENCIA MECÁNICA ................................................................................................... - 67 4.8.2. RESISTENCIA AL DESGASTE .............................................................................................. - 69 4.8.3. RESISTENCIA A FATIGA ..................................................................................................... - 71 4.9. CÁLCULOS DE DISEÑO 3ª VELOCIDAD................................................................................ - 72 4.9.1. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DE GENERACIÓN DE LA HERRAMIENTA.......................... - 74 4.9.2. PARÁMETROS INTRÍNSECOS .............................................................................................. - 76 4.9.3. PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO................................................................................. - 78 4.9.4. VERIFICACIÓN ................................................................................................................... - 79 4.10. DIENTES DEL PIÑÓN 3 ....................................................................................................... - 80 4.10.1. RESISTENCIA MECÁNICA ................................................................................................. - 81 4.10.2. RESISTENCIA AL DESGASTE ............................................................................................ - 83 4.10.3. RESISTENCIA A FATIGA ................................................................................................... - 85 4.11. ENGRANAJE DE SALIDA .................................................................................................... - 86 4.12. ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN .............................................................................................. - 87 4.13. DIMENSIONADO DE EJES .................................................................................................. - 88 4.13.1. MATERIAL DE FABRICACIÓN ........................................................................................... - 91 4.13.2. TABLAS DE FACTORES CORRECTORES ............................................................................ - 93 4.13.3. CÁLCULOS DE COMPROBACIÓN ...................................................................................... - 97 4.14. UNIONES Y ELEMENTOS DE FIJACIÓN ............................................................................. - 98 4.14.1. CHAVETAS....................................................................................................................... - 98 4.14.2. RODAMIENTOS .............................................................................................................. - 103 4.14.3. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. - 104 4.14.4. DESCRIPCIÓN DE LOS RODAMIENTOS ........................................................................... - 105 4.14.5. VIDA ÚTIL DE LOS RODAMIENTOS ................................................................................. - 107 4.14.6. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS ...................................................................................... - 108 4.14.7. CAPACIDAD DE CARGA BÁSICA ESTÁTICA .................................................................... - 108 4.14.8. PROCESO DE SELECCIÓN ............................................................................................... - 108 4.14.9. RECOMENDACIONES DE DURACIÓN .............................................................................. - 110 4.14.10. FACTOR DE CARGA ...................................................................................................... - 110 4.14.11. RODAMIENTOS DE SOPORTE ........................................................................................ - 111 4.14.12. RODAMIENTOS DE ENGRANAJES ................................................................................. - 113 4.14.13. LUBRICANTE ............................................................................................................... - 115 4.14.14. ARANDELAS AXIALES ................................................................................................. - 117 4.14.15. ANILLOS ELÁSTICOS.................................................................................................... - 119 4.14.16. RETENES...................................................................................................................... - 120 4.14.17. ACABADO DEL EJE ...................................................................................................... - 120 -
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4.14.18. RUGOSIDAD SUPERFICIAL ........................................................................................... - 120 4.14.19. DUREZA SUPERFICIAL ................................................................................................. - 121 4.14.20. REDONDEZ .................................................................................................................. - 121 4.14.21. TOLERANCIAS DEL DIÁMETRO DE EJE Y ALOJAMIENTO .............................................. - 122 4.14.22. ACABADO SUPERFICIAL DEL ALOJAMIENTO ............................................................... - 123 4.14.23. PRESIÓN DE TRABAJO .................................................................................................. - 123 4.14.24. MECANIZADO CHAFLANES DEL EJE............................................................................. - 124 4.14.25. SELECCIÓN DEL TIPO DE MATERIAL ........................................................................... - 124 4.14.26. SELECCIÓN DE RETENES .............................................................................................. - 128 4.15. DIFERENCIALES .............................................................................................................. - 129 4.16. SINCRONIZADORES ......................................................................................................... - 130 4.17. CARCASA ......................................................................................................................... - 131 CAPÍTULO 5: PRESUPUESTO .............................................................- 133 5.1.1.
RESUMEN DE PRECIOS ..................................................................................................... - 134 -
CAPÍTULO 6: SIMBOLOGÍA DE FÓRMULAS .......................................... - 136 6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
SIMBOLOGÍA: INTRODUCCIÓN ......................................................................................... - 137 SIMBOLOGÍA: CAJA DE CAMBIO ...................................................................................... - 138 SIMBOLOGÍA: DIMENSIONADO ......................................................................................... - 139 SIMBOLOGÍA: EJES ........................................................................................................... - 140 SIMBOLOGÍA CHAVETAS .................................................................................................. - 141 SIMBOLOGÍA: RODAMIENTOS .......................................................................................... - 142 -
CAPÍTULO 7: BIBLIOGRAFIA .............................................................- 144 CAPÍTULO 8: AGRADECIMIENTOS ...................................................... - 146 CAPÍTULO 9: CONCLUSIONES ........................................................... - 148 -
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RESUMEN
En el presente proyecto el objetivo es realizar el diseño de todo el grupo de
transmisión de un vehículo desde el embrague hasta las ruedas.
La transmisión va a ser de tipo integral con tracción a las cuatro ruedas. Y se
va a componer de los siguientes elementos:

Una caja de cambios

cadena simple

diferenciales
Se van a seleccionar y/o fabricar cada uno de los puntos anteriores, haciendo
especial hincapié en la caja de cambios.
Por último se realiza la valoración de cada una de las partes de la transmisión y
se hace un presupuesto estimado.
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RESUM
Al present projecte te com a objectiu realitzar el disseny del grup de
transmissió d’un vehicle des de l’embragatge fins a les rodes.
La transmissió serà del tipus integral amb tracció a les quatre rodes. Estarà
composada pels següents elements:

Una caixa de canvis que es col·loca darrera de l’embragatge.

Una cadena simple

diferencials
Es disposa a seleccionar i/o fabricar cadascun dels punts anteriors, prestant
especial atenció a la caixa de canvis.
Per últim es realitza una valoració econòmica de cada una de les parts de la
transmissió i s’ en fa un pressupost estimat.
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ABSTRACT
In this project the goal is to make the design of the entire group of
transmission
of
a
vehicle
from
the
clutch
to
the
wheels.
The transmission is going to be integral. It will consist of the following
elements:

A gear box

a simple string

differentials
Will be select or size all elements with special emphasis on the gearbox.
Finally will value each parts of the transmission and will make an estimated
budget.
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INTRODUCCIÓN
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CAPÍTULO 1:
INTRODUCCIÓN
Para el lanzamiento de un nuevo vehículo tipo buggy, se ha encargado a la
empresa de ingeniería TRANSIDIS S.A. el diseño y montaje del grupo de
transmisión que se encargue de llevar la fuerza del motor, cuyas características
nos proporcionará el cliente, hasta la salida de la caja de cambios. También se
deben incluir los diferenciales que deberá montar el vehículo para que se
corresponda con la caja de cambios.
Para seleccionar el motor de un vehículo y ver realmente que esfuerzos deberá
soportar el diseño, se deben conocer que fuerzas se oponen al movimiento de
los vehículos y, en general, a todos los cuerpos que precisen desplazamientos.
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1.1.
Resistencia al movimiento
Para que un vehículo se desplace, el motor debe ser capaz de superar la
resistencia al avance, que básicamente tiene 3 componentes:

Resistencia por rodadura

Resistencia por gravedad debida a la pendiente del terreno

Resistencia aerodinámica
1.1.1.
Resistencia por rodadura
Éste tipo de resistencia
suelo. La resistencia por
vehículo y el coeficiente
una tabla con los valores
aparece a causa del contacto entre las ruedas y el
rodadura depende de dos factores, la carga total del
de rodadura del terreno. A continuación disponemos
más comunes de coeficientes por rodadura:
Tipo de terreno
Coeficiente de rodadura (μR)
Cemento
0,0125
Asfalto
0,03
Terreno natural
0,08
Terreno barroso
0,11
Arena
0,3
Tabla:1 coeficientes de rodadura
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1.1.2.
Resistencia por gravedad
Esta fuerza aparece en el momento en que tomamos una dirección ascendente
respecto del suelo. La fuerza gravitatoria empuja al vehículo hacia la zona de
menor altura y el motor debe ser capaz de superar esta fuerza. Esta fuerza
aparece por dos factores, el peso y la gravedad. En el momento que se toma
una pendiente el peso se descompone en dos vectores, uno perpendicular al
suelo por el que circulamos y la otra paralela a éste que es la que provoca la
resistencia al avance que estamos explicando.
La magnitud de ésta fuerza depende de la magnitud de la fuerza peso y del
ángulo de inclinación de la pendiente.
1.1.3.
Resistencia aerodinámica
Esta fuerza aparece por la resistencia que ofrece el aire cuando existe el
movimiento de un cuerpo. Esta resistencia es siempre en sentido contrario al
movimiento.
Para comprobar lo efectivo que es un cuerpo ante esta resistencia se usan los
llamados coeficientes aerodinámicos.
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1.2.
Objetivo y alcance del proyecto
El objetivo del presente proyecto es diseñar una transmisión a medida de un
vehículo concreto.
Las características principales que tendrá éste vehículo son las siguientes:

Vehículo tipo buggy

Posible circulación por todo tipo de vías.

Dimensiones determinadas (suministradas por el cliente).
Por estos motivos la primera consideración será diseñar un grupo de
transmisión del tipo integral que constará básicamente de los mismos
elementos que una transmisión 4x4 que podemos encontrar hoy en día en
cualquier modelo de vehículo todoterreno comercial.
La diferencia con estos elementos de solicitaciones superiores radicará en tres
aspectos básicos:

Par inferior

Inferiores fuerzas de inercia

Dimensiones reducidas
Los dos primeros puntos nos facilitan el diseño, puesto que debemos exigir
menos a cada uno de los componentes de la transmisión. En cambio el tercer
punto, nos restringe el diseño a unas medidas muy limitadas, lo cual puede
determinar aspectos importantes como el número de velocidades o la relación
de transmisión.
Al final de este proyecto se deben cumplir las diferentes premisas para obtener
el diseño de una transmisión tipo todoterreno, que se adapte a las dimensiones
del vehículo que queremos construir y que cumpla todas las necesidades y usos
para los que está diseñado el vehículo.
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1.3.
Motivación y propósito
La afición al mundo del automovilismo no ha parado de crecer en los últimos
años. Existe mucha gente que quiere disfrutar del mundo del automóvil sin
necesidad de efectuar un desembolso muy importante. Algunas empresas
quieren aprovechar este auge para poner a la venta diferentes tipos de
vehículos que puedan satisfacer las exigencias de los usuarios amantes de este
tipo de deporte.
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1.4.
Necesidades a cubrir
Para que un vehículo tenga un buen comportamiento, se debe disponer de un
sistema que transmita eficientemente toda la potencia del motor al terreno, y
debe ser capaz de hacerlo en todo tipo de superficies.
Tras esto, pues, se puede decir que la transmisión que se va a diseñar debe ser
capaz de comportarse correctamente tanto en terrenos de baja adherencia o
bacheados como en una carretera bien asfaltada o un circuito.
Si bien la transmisión debe ser polivalente, la idea inicial es la de un vehículo
tipo kart capaz de circular por todo tipo de superficies. Por este motivo la
transmisión que se va a diseñar se debe adaptar bien a una carretera asfaltada,
pero mejor a un tipo de terreno deslizante, lo que se denominaríamos fuera
pista.
Si seguimos esta línea de trabajo, se debe tener en cuenta que en los caminos
fuera de pista existen dificultades que en pista no, como por ejemplo los
accidentes del terreno, que van a provocar fuerzas en el vehículo y también en
la transmisión que nuestro diseño deberá soportar.
También deberemos tener en cuenta la parte del “bolsillo”, deberemos intentar
que el grupo de transmisión sea lo mas económico posible pero también
resistente y duradero para evitar, en la medida de lo posible, las reparaciones.
Se buscará el equilibrio entre estos dos factores.
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ASPECTOS INICIALES DE DISEÑO
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CAPÍTULO 2: ASPECTOS
INICIALES DE DISEÑO
Los aspectos iniciales de diseño del grupo de transmisión son determinados por
las características que el cliente nos ha facilitado del vehículo.
Los aspectos básicos que nos determinarán la selección y diseño de elementos
será:

Tipo de vehículo

Velocidad máxima del vehículo

Motor proporcionado

Ruedas del vehículo
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2.1.
2.1.1.
Características técnicas
Vehículo para el diseño
El vehículo en cuestión es un vehículo tipo buggy al que se le quiere acoplar
una transmisión del tipo integral.
El grupo de transmisión va a necesitar de una caja de cambios y una cadena
para transmitir la potencia hasta un diferencial que, a su vez, trasmitirá la
potencia hasta los ejes del vehículo. A continuación vemos las fotografías del
vehículo para el cual está destinado el grupo de transmisión.
Figura 1: vehículo para el diseño
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Figura 2: vehículo para el diseño
Figura 3: vehículo para el diseño
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2.1.2.
Velocidad máxima
Para éste tipo de vehículo, pensado especialmente para zonas “fuera pista” la
velocidad punta no debe ser muy elevada para evitar el peligro de colisión a
grandes velocidades.
El cliente nos estipula que la velocidad máxima del vehículo debe ser de
70Km7h.
Se deben conocer las ruedas que montará el vehículo para determinar las
relaciones de transmisión del grupo.
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2.1.3.
Motor
El motor que incorpora el vehículo es un honda de la serie GX, con las
siguientes características:

21.6 CV.

48,3N.m

Máx. 4000rpm

Honda GX 630
Características
Figura 4: Dibujo y especificaciones técnicas del motor escogido
“cortesía de Honda Motors”
Es un motor de doble cilindro, de cuatro tiempos y de unas dimensiones
bastante reducidas. En el capítulo de catálogos se adjuntan las características
técnicas completas del Honda GX 630.
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2.1.4.
Ruedas del vehículo
Según las características, en condiciones óptimas de adherencia, debe ser de
aproximadamente 70km/h.
Hay que tener en cuenta el diámetro de las ruedas que se van a utilizar. Es
necesario para conocer la relación de transmisión o la diferencia de
revoluciones entre el motor y las ruedas.
En este caso se montan unas ruedas de medida 165/70x10 de la marca y
modelo Goldspeed Racing FT, que son especiales para carcross, y que se
adaptan perfectamente al vehículo en cuestión.
Figura 5: Dimensiones de los neumáticos
Los neumáticos tienen una medida de 10 pulgadas de diámetro de llanta,
equivalente a 254mm., y un perfil de 70mm. Esto se traduce en un diámetro
total de 324mm y un radio de 162mm.
Con estos datos obtenemos las vueltas que debe dar la rueda para alcanzar los
70Km/h:

V=70km/h=19.45m/s

R= 162mm=0.162m
V r  w
V 19,45

 120,06rad / s  1146rpm
r 0,162
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2.2.
elementos necesarios
Según lo proporcionado por el cliente, vamos a ver los elementos necesarios
que deberemos colocar en nuestro grupo de transmisión. Deberán ser los
mínimos posibles para reducir los costes y el espacio necesario.
En este proyecto se necesitarán básicamente los elementos siguientes:

Caja de cambios con las relaciones necesarias

Elemento transmisor de potencia en salida de caja de cambios

Diferenciales para el correcto funcionamiento del grupo
Figura 6: elementos de transmisión
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RELACIONES DE TRANSMISIÓN
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CAPÍTULO 3:RELACIONES
DE TRANSMISIÓN
Lo primero que se debe definir en este proyecto son las relaciones de
transmisión que tendrá cada elemento por separado para, posteriormente,
tener una relación de transmisión adecuada al vehículo de todo el grupo.
Los elementos que tienen o pueden tener relación de transmisión son:

La caja de cambios

Los diferenciales
Se debe asignar la relación de transmisión a cada elemento.
Lo que se hace es decidir que relación de transmisión los diferenciales, para
posteriormente decidir la relación de transmisión de la caja de cambios.
Los grupos de transmisión, en general, tienen una función de desmultiplicador
de velocidad para aumentar el par motor que nos aporta. Los motores giran a
grandes velocidades y la potencia aportada ya está pensada para que los
grupos de transmisión disminuyan la velocidad a favor del par.
3.1.1.
Diferenciales
El vehículo estará equipado con tres diferenciales uno “central”, que reparte la
potencia entre los ejes delantero y trasero, y uno en cada eje para absorber la
diferencia de giro de las ruedas en las curvas.
Los diferenciales del vehículo tendrán una relación de 0,5.
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CAJA DE VELOCIDADES
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CAPÍTULO 4: DISEÑO DE
LA CAJA DE CAMBIOS
La caja de cambios es el elemento fundamental del grupo de transmisión. De la
selección o diseño de ésta, dependerá el diseño de los demás componentes.
Las partes básicas que forman una caja de cambios son:

Ruedas dentadas o engranajes (ruedas y piñones)

Ejes primario y secundario

Rodamientos

Retenes

Juntas

Sincronizadores

Carcasa
El vehículo para el cual que está pensada ésta caja de cambios tiene unas
características muy particulares. Se diseñará la caja de cambios para obtener
los resultados deseados y se seleccionarán del mercado los diferenciales y la
cadena que se ajusta a las necesidades que se tienen.
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4.1.
Aspectos iniciales
Para la construcción de la caja de cambios, el cliente nos solicita una caja de
cambios que tenga 3 relaciones de transmisión sin marcha atrás.
El esquema es el siguiente:
Figura 7: esquema caja de 3 velocidades
Los engranajes de la caja de cambios serán del tipo helicoidal, ya que aporta
ventajas respecto los engranajes de dentadura recta. Éstos son:

Grado de recubrimiento superior que facilita la continuidad cíclica del
movimiento

Menor ruido a altas revoluciones

Mejor encaje de los dientes en el momento de embrague y desembrague.
Se conocen las limitaciones que se tienen en el diseño, que vienen dadas por el
motor escogido y las prestaciones que se quieren obtener del vehículo. Los
parámetros son los siguientes:
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Entrada

Máx. rpm: 4000

Par máximo: 47,7N.m

Potencia máxima: 20,3 CV.
Salida, en solicitación máxima

1146rpm

Par: 31,1N.m

Potencia 5 CV.
Figura 8: engranajes
helicoidales
La velocidad máxima que puede alcanzar el vehículo es de 70km/h.
Con la siguiente gráfica que va en función de la velocidad máxima que se
quiere obtener y del motor subministrado obtenemos los rangos de
funcionamiento de cada una de las velocidades de la caja de cambios.
Figura 9: Gráfica de velocidades de la caja de cambios
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A efectos de cálculo se considerarán como máximas revoluciones las máximas
que nos recomienda el fabricante o el rango de uso aceptado que se sitúa en
las 3600rpm. Se resumen los valores de la gráfica en la siguiente tabla:
Marcha
Velocidad
Relación de transmisión total
1ª
21,6
0,096
2ª
38,89
0,2
3ª
70
0,323
Tabla 2: relaciones de transmisión
El grupo de transmisión se compone, como se ha comentado, de la caja de
cambios, una cadena de transmisión y los diferenciales central y los de cada
eje. Esto significa que la relación de transmisión se puede modificar también
con éstos elementos.
4.1.1.
Relación en la caja de cambios
Para definir correctamente la caja de cambios debemos considerar todos los
elementos del grupo y que incidencia tienen sobre el mismo.
Teniendo en cuenta que los diferenciales crean una relación de transmisión de
0.5 cada uno, lo que significa un total de 0.25 al ser 2 para cada semieje, la
relación de transmisión exclusiva de la caja de cambios debe ser:
Marcha Velocidad(Km./h)
Relación de transmisión
1ª
21
0,384
2ª
44
0,8
3ª
70
1,292
Tabla 3: relaciones de transmisión en la caja de cambios
Tanto en la primera velocidad como en la segunda se necesita una relación de
transmisión menor a 1, lo que significa un engranaje reductor de velocidad que
aumenta el par. En cambio, en tercera velocidad, la caja de cambios nos debe
proporcionar un aumento de velocidad con la consecuente reducción del par.
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4.2.
Detalles constructivos
A continuación se fijan los parámetros que tendremos en cuenta para el diseño
de la caja de cambios:

La caja de cambios tendrá 3 relaciones, y su diseño será similar a una
caja de cambios de los turismos comerciales.

Se deberán calcular el número de dientes de cada rueda y piñón y definir
los parámetros que se obtengan según la herramienta de fabricación de
las ruedas dentadas. En nuestro caso se escoge una herramienta de
dentadura normal, que implica una fabricación más rápida aunque
menos precisa.

Posteriormente, se calcularán los parámetros de generación, los
desplazamientos, los parámetros intrínsecos de cada rueda dentada y
sus parámetros de funcionamiento.

Finalmente se realizarán los cálculos de comprobación necesarios para
ver que el diseño funciona correctamente.

Se tendrá en cuenta que todos los engranajes serán del mismo material
y que, en este caso, se debe diseñar la rueda que trabaje en las peores
condiciones dentro del engranaje. Para engranajes del mismo material, la
más débil siempre será el piñón.

Al ser un vehículo de reducidas dimensiones, la caja de cambios también
debe serlo. Por este motivo, y por limitación constructiva, la distancia
máxima entre los ejes será de 120mm.

El módulo seleccionado es un modulo 4.
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4.3.
Cálculos de diseño, 1ª velocidad
Con los datos que se conocen ya se puede empezar a realizar los cálculos. En
primera instancia se realizará el diseño de las diferentes ruedas dentadas.
Posteriormente, con los resultados obtenidos, el dimensionado de los dientes,
seleccionando el material y calculando todos los esfuerzas que deben soportar.
Cabe recordar que el dimensionado se realiza sobre el piñón, que es el
elemento más débil en caso de usar el mismo material.
A continuación se detallan los datos necesarios para realizar el diseño de las
ruedas dentadas:

Distancia entre ejes: 120mm

Relación de transmisión: 0,384

Herramienta de dentadura normal

Módulo 4

Engranaje sin juego
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 31 -
José Fornell Méndez
4.3.1.
Cálculo del número de dientes
Se conoce que la distancia entre ejes, y por lo tanto, entre centros de las
ruedas dentadas será de 120mm. Se realiza una primera aproximación, donde
la suma de radios de la rueda y el piñón serán estos 120mm. Con las siguientes
fórmulas se obtienen el número de dientes del piñón:
1 2 
Z1
 Z1  0,384  Z 2
Z2
d1 2  R1  R2 
1
m( Z1  Z 2 )  Z 2  43
2
Donde:

d1-2 es la distancia entre ejes, que es la misma entre centros de rueda

R1 y R1 son los radios primitivos de cada rueda

m es el módulo

Z1 y Z 2 son el número de dientes de cada rueda
Se escoge para la rueda un total de 43 dientes.
Por lo tanto:
Z1  0,384  Z 2  0,384  43  17
Para el piñón se opta por colocar 17 dientes.
Si se comprueba, se ve que con este número de dientes la relación de
transmisión es:
Z1
22

 0,395
Z2
58
Se considera este valor como válido.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 32 -
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4.3.2.
de la herramienta
Cálculo de los parámetros de generación
Existen varios tipos de herramientas para mecanizar una rueda dentada. Uno
de los más usados es la herramienta de dentadura normal. Éste tipo de
herramientas están normalizadas. Tiene una precisión no muy elevada en
cuanto al mecanizado del engranaje, pero para nuestro caso lo consideramos
suficiente. Por otro lado, tiene la ventaja de tener un mecanizado bastante
rápido y de poco coste. Éste tipo de herramienta nos da los siguientes
parámetros:

 =20º

ac=ap=m

j=f=0,25m

af=1,25m
Donde:

 es el ángulo de presión

ac es la altura de cabeza.

ap es la altura de pie

j es el juego de fondo

f es el suplemento de herramienta

af es la altura de fondo.
Con los datos que se tienen, se obtienen los siguientes valores:

 =20º

ac=ap=4mm

j=f=1mm

af=5mm

P=m x  =12,57mm
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 33 -
José Fornell Méndez
En primer lugar se obtienen los radios primitivos tanto de la rueda como del
piñón:
R
1
mZ
2
R1  0,5  4  17  33mm
R2  0,5  4  43  87 mm
En el caso de tener el número de dientes menor al número mínimo de dientes,
que en una herramienta de dentadura normal se considera 17, se debería dar
un desplazamiento. Éste desplazamiento de la herramienta se hace con dos
objetivos, fortalecer el diente y evitar dientes penetrados. En este caso no es
necesario. Por eso se considera el desplazamiento del piñón (V1) nulo.
De ésta manera se da al piñón un número mínimo de dientes de 15, para poder
determinar un valor del ángulo βa, que se considerará válido. El desarrollo es el
siguiente:
3
Z LÍm h  Z LÍm r . cos  a
15
 cos3  a   a  16,435º
17
Por otro lado, como está impuesta la distancia entre los ejes, el desplazamiento
en la rueda dentada V2, vendrá dado por la condición de engranaje:
V2   (d )  Ev   Ev 
(V1  V2 )
 tg
R1  R2
En primer lugar debemos encontrar el ángulo   :
RB1  R1  cos   33  cos 20º  31,287
RB 2  R2  cos   87  cos 20º  81,476
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 34 -
José Fornell Méndez
cos   
RB1  RB 2
 0,93968     20,00º
d
Ahora se sustituye en la ecuación anterior y se obtiene el desplazamiento en la
rueda dentada:
Ev(20)  Ev(20) 
(0  V 2 )
 tg (20)  V2  0mm
(33  87)
Donde, según tablas de evolvente de  :

Ev(20)=0,014904
En este caso, los dos desplazamientos pueden ser nulos. Esto significa que son
ruedas talladas a cero. No existe peligro de apuntamiento.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 35 -
José Fornell Méndez
4.3.3.
Parámetros intrínsecos
Se van a calcular los parámetros intrínsecos de la rueda y el piñón. Éstos
parámetros no se ven afectados en el momento de engrane con su pareja.
Anteriormente, ya se había calculado:

RB1=31,287mm

RB2=81,476mm
En primer lugar se calcula el paso base:
PB  P  cos   (m   )  cos   4    cos 20  11,81mm
Y el espesor de base:
e B  cos  
p
 2v  tg  2 R  Ev
2
Substituyendo se obtienen los siguientes valores:

eB1=6,54mm

eB2=8,13mm
El siguiente parámetro que se calcula es el radio de cabeza. Es la distancia
desde el centro de la rueda hasta la cabeza del diente:
Rc  R  V  a p
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 36 -
José Fornell Méndez
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:

Rc1 ≤ 37mm

Rc2 ≤ 91mm
Se pueden redondear los radios de cabeza para asegurarnos que será correcto
a la hora del mecanizado.
Se calcula el radio de fondo con la siguiente expresión:
Rf  R  V  a c  f
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:

Rf1=28,29mm

Rf2=81,71mm
En la siguiente figura es ven gráficamente algunos de los parámetros de la
rueda dentada que acabamos de calcular:
Figura 10: dimensiones de un engranaje
“cortesía del Dr. Josep Miquel Martínez”
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 37 -
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4.3.4.
Parámetros de funcionamiento
Vamos a calcular los parámetros de funcionamiento de la rueda y el piñón.
Éstos parámetros si se ven afectados por el engrane de la pareja. Tenemos
calculado la distancia entre los centros y el ángulo   :

d=120mm

  =20º
Se calcula el radio en el axiodo de funcionamiento:
R 
RB
cos  
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:

R’1=33,295mm

R’2=86,705mm

d=R’1+R’2=120mm
A continuación se calcularán las alturas de cabeza y de fondo de los dientes en
el axiodo de funcionamiento:
a c  Rc  R 
a f  R   R f
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:

a’c1=4mm

a’c2=4mm

a’f1=5mm

a’f2=5mm
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 38 -
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4.3.5.
Verificación
Después del cálculo de los parámetros necesarios para el diseño y mecanizado
de los dientes, se deben realizar algunas comprobaciones. Principalmente, se
debe comprobar que no exista apuntamiento en los dientes y el grado de
recubrimiento.
En este caso, el desplazamiento de la rueda y del piñón es igual a cero. Cuando
el desplazamiento de una rueda es igual a 0. Este aspecto garantiza que no
existe ni interferencia en la generación de la rueda ni apuntamiento. En este
caso concreto no se deben realizar comprobaciones.

V1=V2=0, no es necesario comprobar.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 39 -
José Fornell Méndez
4.4.
Dimensionado de dientes
Después de realizar las características geométricas, se debe realizar el
dimensionado de las ruedas dentadas. En primer lugar, se debe decidir el
material del que va a estar fabricado cada uno de los engranajes, y en
definitiva toda la parte mecánica de la caja de cambios. Para dimensionar el
diente, se utilizará la ecuación de Lewis para dientes helicoidales. A
continuación se expone una breve explicación de cómo se dimensiona un diente
de un engranaje helicoidal.
En la caja de cambios se deben realizar el dimensionamiento en las tres
velocidades, puesto que cada una debe transmitir el par a una velocidad
distinta.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 40 -
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4.4.1.
Tensión de trabajo sobre el diente
Debido al movimiento que debe transmitir, el diente debe ser capaz de superar
las fuerzas de transmisión que genera este movimiento.
La fuerza de transmisión actúa de forma puntual sobre la parte exterior de una
parte de los dientes, con una inclinación respecto la horizontal de 20º
normalizados. Las componentes principales de esta fuerza son:

Fuerza tangencial de transmisión, que genera un esfuerzo de flexión:
Fn  F  cos 20º
Ft  Fn  cos 20º cos 

Fuerza radial de transmisión que genera un esfuerzo de compresión:
Fr  F  sin 20º  0,34 F

Fuerza axial
longitudinal:
de
transmisión
que
genera
un
esfuerzo
de
flexión
Fx  Fn  sin 
Para realizar los cálculos supondremos que la componente tangencial equivale a
la fuerza total, y no tendremos en cuenta los esfuerzos de flexión longitudinal y
el esfuerzo radial.
Se considerara el diente como una barra de sección transversal rectangular y
uniforme, fijada por uno de sus extremos, sobre la que actúa un esfuerzo de
flexión puro causado por una carga puntual.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 41 -
José Fornell Méndez
4.4.2.
Cálculo de tensión máxima, Lewis
En estas condiciones, la sección crítica es la base del diente. La tensión máxima
generada en la fibra más solicitada será:

M fmáx
w fx

Ft  h
Ft

2
bt
bt2
6
6 h
Si se multiplica y divide por el paso circunferencial, la igualdad no varía,
entonces:

Ft
a
Ft
 c 

2
bt
ac b  t 2  ac
6 h
6  h  ac
Ft
b  t 2  ac
6  h  a  cos  
Para calcular la tensión y dimensionar el diente, se va a usar la ecuación de
Lewis. El factor de forma de Lewis es:
t
2
6 h  a
Y la ecuación de Lewis para los engranajes helicoidales queda:

Ft
b  y  a c  cos 
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 42 -
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Donde:

 es la tensión de trabajo generada en el diente

Ft es la fuerza tangencial de transmisión

B es la anchura del diente

Y es el factor de forma de Lewis

ac es el paso circular

 es el ángulo de la hélice
Para realizar los cálculos, se usa una tensión mayorada con el coeficiente de
divergencia de carga, que será igual a uno en caso de conocer exactamente la
fuerza, como en nuestro caso, o mayor que uno en caso de incertidumbre. La
ecuación es la siguiente:
 t   • Cd
Por otro lado, de las ecuaciones siguientes:
M  Ft 
d
2
d  mc  z 
ac

z
Se obtiene la igualdad de la fuerza tangencial:
Ft 
2  M
ac  z
Y, sustituyendo en la ecuación de Lewis para engranajes helicoidales se
obtiene:
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 43 -
José Fornell Méndez
t 
2   M
 Cd
b  y  a c2  cos   z
El factor de forma de Lewis, para dientes helicoidales, depende de las
siguientes variables:

de la forma del perfil

del ángulo de presión adoptado, en nuestro caso 20º

del número virtual de dientes del piñón
El número virtual de dientes es el número de dientes que se considera para el
cálculo para determinar el factor de Lewis de una rueda helicoidal. La ecuación
de cálculo es la siguiente:
zv 
z
cos 3 
En la siguiente tabla se encuentran los valores del factor de forma de Lewis
para un perfil evolvente y un ángulo de presión de 20º:
zv
y
zv
y
0,078
27
0,111
13
0,083
30
0,114
14
0,088
34
0,118
15
0,092
38
0,122
16
0,094
43
0,126
17
0,096
50
0,130
18
0,098
60
0,134
19
0,100
75
0,138
20
0,102
100
0,142
21
0,104
150
0,146
23
0,106
300
0,150
25
0,108
cremallera
0,154
Tabla 4: Factor de forma de Lewis
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 44 -
José Fornell Méndez
El diseño se debe realizar, dentro de la pareja de engranaje, a aquella rueda
que trabaja en las peores condiciones. De este modo, si las dos ruedas son del
mismo material, como en nuestro caso, la más débil siempre será el piñón.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 45 -
José Fornell Méndez
4.4.3.
Tensión dinámica admisible
Es el límite de resistencia mecánica del diente cuando funciona como un
engranaje. La ecuación para calcularla es la siguiente:
'
 adm
  adm 
43
43  v
Donde v es la velocidad lineal en m/min.
4.4.4.
Anchura necesaria del diente
Para determinar la anchura del diente se debe aplicar la ecuación de resistencia
mecánica del diente. Es la siguiente:
'
 t   adm
Si se sustituye en la última igualdad de la ecuación de Lewis se obtiene:
b

'
adm
2  M
 cd
 y  ac2  cos  z
Para que el ancho del diente sea aceptable, se debe verificar la siguiente
condición:
x
b 4

a 6
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 46 -
José Fornell Méndez
4.4.5.
Resistencia al desgaste del diente
Para calcular la resistencia al desgaste, se aplica la teoría de Buckingham para
ruedas helicoidales. Para que una rueda tenga suficiente resistencia al
desgaste, se debe verificar:
Fd  Fw
Donde:

FD es la carga dinámica

FW es la carga admisible al desgaste
La carga dinámica que actúa sobre el diente se obtiene de la siguiente
ecuación:
Fd 
0, 0744  v  A'  cos 
0,164  v  A'
F
Donde:
A'  0,3937  b  C  cos 2   2, 2045  Ft
C
e
1
1
1, 6(  )
E p Er
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 47 -
José Fornell Méndez
El significado de cada parámetro es el siguiente:

FD es la carga dinámica que actúa sobre el diente

v es la velocidad tangencial de la rueda

Ft es la fuerza tangencial de transmisión

A es una constante

b es la anchura del diente

C es el coeficiente de deformación de Buckingham

e es el error cometido en el mecanizado

Ep es el módulo de elasticidad del piñón

Er es el módulo de elasticidad de la rueda
La carga admisible al desgaste del diente, se obtiene mediante la siguiente
ecuación:
Fw 
d  b  Q  Pc
cos 2 
Donde:
Q
2  zr
 z p  zr 
Pc 
 1
sin  n
1 
  s2 
 
 E p Er 
1, 4


tg n  tg 20º  cos 
 s  28  HB  700
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 48 -
José Fornell Méndez
El significado de cada parámetro es el siguiente:

FW es la carga admisible al desgaste del diente

d es el diámetro primitivo de la rueda

Q es el factor característico del número de dientes del engranaje

Zp es el número de dientes del piñón

Zr es el número de dientes de la rueda

Pc es la presión de contacto entre los dientes

 s es el límite de tensión al desgaste superficial
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 49 -
José Fornell Méndez
4.4.6.
Resistencia a la fatiga
La carga dinámica admisible que actúa sobre el diente, debe ser igual o menor
que la carga admisible a la fatiga:
Fd  Ff
Y la carga admisible a la fatiga se calcula con la siguiente ecuación:
F f   adm  b  y  a
Donde:

Ff es la carga admisible a la fatiga



b es la anchura del diente

y es el factor de forma de Lewis

a es el paso circular
Adm
es la tensión nominal admisible del material
4.4.7.
Condiciones de resistencia
Para lograr un correcto dimensionado de los dientes, se deben verificar las
siguientes condiciones:

Resistencia mecánica:  t   'adm

Resistencia al desgaste: Fd  Fw

Resistencia a la fatiga: Fd  Ff
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 50 -
José Fornell Méndez
4.5.
Material
A continuación se exponen los materiales más usados para la fabricación de
elementos de transmisión:
aceros aleados
adm kp/mm2 dureza HB
F-1220
27
280-305
F-1230
22
235-265
F-1250
30
295-325
F-1260
33
321-351
F-1280
32
307-337
F-1320
30
309-339
aceros no aleados
adm kp/mm2 dureza HB
F-1120
1012
135-160
F-1130
20
214-244
F-1140
23
247-277
F-1150
27
278-308
aceros nitrurados
adm kp/mm2 dureza HB
F-1710
35
--
F-1720
27
--
F-1730
23
--
F-1740
27
--
aceros cementados
adm kp/mm2 dureza HB
F-1530
33
--
F-1540
25
--
F-1550
25
--
F-1560
37
--
fundición gris
adm kp/mm2 dureza HB
FG-21
7
175-215
FG-28
9
210-260
FG-35
12
235-265
FG-42
14
250-300
Tabla 5: Materiales de fabricación para engranajes
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 51 -
José Fornell Méndez
El vehículo para el cual se destina la transmisión, es un vehículo de reducidas
dimensiones. Por este motivo el material que se va a escoger será inicialmente
de altas propiedades mecánicas para conseguir el menor tamaño posible en los
engranajes.
De la lista anterior de materiales se opta por el acero aleado F-1250 cuyas
propiedades son:

Tensión admisible: 30Kp/mm2

Dureza HB: 310
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 52 -
José Fornell Méndez
4.6.
Dientes del piñón 1
Para el dimensionado de los dientes se va a utilizar la ecuación de Lewis para
dientes helicoidales que antes se ha expuesto. Se debe calcular la anchura
mínima del diente y verificar si cumple todas las condiciones de resistencia y
fatiga.
Los datos de partida de este par de engranajes son los siguientes:

Par motor: 48,3 Nm

Velocidad: 3600rpm

Dientes del piñón: 17

Dientes de la rueda: 43

Radio primitivo del piñón: 33mm

Tensión admisible: 30 Kp/mm2

Dureza HB: 310
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 53 -
José Fornell Méndez
4.6.1.
Resistencia mecánica
Igualando la tensión admisible con la tensión máxima se obtiene la anchura
mínima del diente para cumplir la resistencia mecánica.
La fórmula para obtener la anchura mínima de diente es:

Ft
b  y  a c  cos 
La fuerza tangencial se calcula como:
Ft 
Mm 48,3

 1450,68 N
r
0,033
Primero se calcula la tensión dinámica admisible:
 adm

30 Kp / mm 2


 15Kp / mm 2  1500 Kp / cm 2
2
FS
'
  adm 
 adm
43
43
 1500 
 915,63Kp / cm2
43  v
43  753
v  3600rpm  753m / min
Se debe calcular el paso circunferencial del piñón:
ac  3    3    12,56mm  1,256cm
El factor de forma de Lewis para engranajes helicoidales se calcula mediante el
número virtual de dientes y las tablas anteriormente expuestas:
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 54 -
José Fornell Méndez
zv 
z
17

 18  y  0,098
3
3
cos  cos 16,435
Con estos datos se calcula la anchura mínima de diente:
 
 adm
Ft
Ft
b
  y  ac  cos 
b  y  ac  cos 
 adm
b  1,94cm
La anchura mínima requerida es de 1,94. Para solventar se escoge una anchura
de diente de 3cm.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 55 -
José Fornell Méndez
4.6.2.
Resistencia al desgaste
Para que el diente soporte el esfuerzo mecánico se debe cumplir:
Fd  Fw
La fórmula para obtener la carga dinámica es la siguiente:
Fd 
0, 0744  v  A'  cos 
0,164  v  A'
F
Primero se calcula el coeficiente de Buckingham con un error de mecanizado de
0,005mm:
C
e
 1
1 
1,6

E

 p ER 

0,0005
1
1


1,6


 2100000 2100000 
 328,125
Para poder obtener la constante A’:
A  0,3937  b  C  cos 2   2,2045  Ft  682,63
Y sustituyendo en la ecuación general se obtiene:
Fd 
0,0744  753  563,79  cos 16,435
 147,93  393,09 Kp
0,164  753  563,79
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 56 -
José Fornell Méndez
Para realizar la comprobación se debe comparar con la carga admisible al
desgaste del diente, que se calcula de la siguiente manera:
Fw 
d  b  Q  Pc
cos 2 
El factor característico del número de dientes es:
Q
2  zr
2  43

 1,45
zr  z p 17  43
La presión de contacto sobre el diente es:
Pc 
 1
sin  n
1  sin 19,244
1
1


2
 79802 

  s2 
 
  14,23Kp / mm


1,4
1,4
 2100000 2100000 
 E p Er 
Donde:
tg n  tg 20º cos   tg 20º cos 20  19,244º
 s  28  HB  700  28  310  700  7980
Y sustituyendo en la ecuación general se obtiene:
Fw 
6,6  3  1,45  14,23
 485,54 Kp  Fd  393,09 Kp
cos 2 
Se comprueba que cumple la condición necesaria.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 57 -
José Fornell Méndez
4.6.3.
Resistencia a fatiga
Para que el diente tenga la resistencia a fatiga suficiente se debe cumplir:
Fd  Ff
Y la fuerza máxima admisible se calcula como:
Ff   adm  b  y  a  1500  3  0,098  1,256  554,18Kp  Fd  393,09 Kp
Donde a es el paso baso o circular.
Se comprueba que cumple todos los requisitos necesarios.
Figura 11: Piñón de 1ª velocidad
Figura 12: Rueda de 1ª velocidad
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 58 -
José Fornell Méndez
4.7.
Cálculos de diseño: 2ª velocidad
Se van a realizar los mismos pasos para calcular el segundo par de engranajes.
Éstos, siguen siendo engranajes multiplicadores de par y reductores de
velocidad. A continuación se detallan los datos iniciales:

Distancia entre ejes: 120mm

Relación de transmisión: 0.8

Herramienta de dentadura normal

Módulo 4

Engranaje sin juego
Primero, se calcula el número de dientes:
1 2 
Z1
 Z 1  0,8  Z 2
Z2
d1 2  R1  R2 
1
1
m( Z1  Z 2 )  120  4(0,8  Z 2  Z 2 )  Z 2  33,33
2
2
Se escoge para la rueda un total de 33 dientes.
Por lo tanto:
Z1    Z 2  27
Para el piñón se opta por colocar 27 dientes.
Si se comprueba, con este número de dientes la relación de transmisión es:
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 59 -
José Fornell Méndez
Z1
   0,818
Z2
4.7.1.
de la herramienta
Cálculo de los parámetros de generación
Se sigue mecanizando con el mismo tipo de herramienta. Ésta es una
herramienta de dentadura normal normalizada de módulo 3. Los parámetros
que nos ofrece son:

 =20

ac=ap=m

j=f=0,25m

af=1,25m
Con los datos que tenemos, se obtienen los siguientes valores, que son
idénticos al ser parámetros exclusivos de la herramienta:

 =20

ac=ap=4

j=f=1

af=5

P=m x  =12,57mm
Se obtienen los radios primitivos tanto de la rueda como del piñón:
R1  0,5  4  27  53mm
R2  0,5  4  33  67 mm
Se considera el desplazamiento del piñón (V1) nulo.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 60 -
José Fornell Méndez
De ésta manera se da al piñón un número mínimo de dientes de 15, para poder
determinar un valor del ángulo βa, que será igual al de la primera velocidad:
15
 cos3  a   a  16,435º
17
La imposición de la distancia entre ejes nos da el desplazamiento en la rueda
dentada, siguiendo el procedimiento anterior:
RB1  R1  cos   53  cos 20º  50,117mm
RB 2  R2  cos  67  cos 20º  62,646mm
cos   
RB1  RB 2 50,117  62,646

 0,93969     20º
120
d
Ev(20)  Ev(20) 
(0  V 2 )
 tg (20)  V2  0mm
(54  66)
Donde, según tablas de evolvente de  :

Ev(20)=0,014904
En este caso, los dos desplazamientos pueden ser nulos. Esto significa que son
ruedas talladas a cero. No existe peligro de apuntamiento.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 61 -
José Fornell Méndez
4.7.2.
Parámetros intrínsecos
Se calculan los parámetros intrínsecos de la rueda y el piñón. Éstos parámetros
no se ven afectados en el momento de engrane con su pareja. Anteriormente,
ya se había calculado:

RB1=50,117mm

RB2=62,646mm
En primer lugar se calcula el paso base:
PB  P  cos   (m   )  cos   4    cos 20  11,81mm
Y el espesor de base:
e B  cos  
p
 2v  tg  2 R  Ev
2
Substituyendo se obtienen los siguientes valores:

eB1=7,14mm

eB2=7,54mm
El siguiente parámetro que se calcula es el radio de cabeza:
Rc  R  V  a p
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 62 -
José Fornell Méndez
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:

Rc1= 57mm

Rc2= 71mm
Se pueden redondear los radios de cabeza para asegurar que será correcto a la
hora del mecanizado.
Se calcula el radio de fondo con la siguiente expresión:
Rf  R  V  a c  f
Sustituyendo:

Rf1=48,32mm

Rf2=61,67mm
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 63 -
José Fornell Méndez
4.7.3.
Parámetros de funcionamiento
Se calculan a continuación los parámetros de funcionamiento de la rueda y el
piñón de la segunda velocidad. Éstos parámetros si se ven afectados por el
engrane de la pareja. Ya se conocía anteriormente:

d=120mm

  =20º
Se calcula el radio en el axiodo de funcionamiento:
R 
RB
cos  
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:

R’1=53,333mm

R’2=66,667mm

d=R’1+R’2=120mm
A continuación se calculan las alturas de cabeza y de fondo de los dientes en el
axiodo de funcionamiento:
a c  Rc  R 
a f  R   R f
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 64 -
José Fornell Méndez
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:

a’c1=4mm

a’c2=4mm

a’f1=5mm

a’f2=5mm
4.7.4.
Verificación
Este caso es el mismo que en el grupo de engranajes de primera velocidad. No
existen problemas a la hora del mecanizado ni del funcionamiento. No necesita
comprobación.

V1=V2=0, no es necesario comprobar.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 65 -
José Fornell Méndez
4.8.
Dientes del piñón 2
Para dimensionar los dientes del engranaje de segunda velocidad, seguiremos
el mismo procedimiento que en el anterior engranaje. Se debe usar el factor de
forma de Lewis para calcular la anchura que debe tener el diente.
Los datos de partida de este par de engranajes son los siguientes:

Par motor: 48,3Nm

Velocidad: 3600rpm

Dientes del piñón: 27

Dientes de la rueda: 33

Radio primitivo del piñón: 53mm

Tensión admisible: 30 Kp/mm2

Dureza HB: 310
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 66 -
José Fornell Méndez
4.8.1.
Resistencia mecánica
Igualando la tensión admisible con la tensión máxima se obtiene la anchura
mínima del diente para cumplir la resistencia mecánica.
La fórmula para obtener la anchura mínima de diente es:

Ft
b  y  a c  cos 
La fuerza tangencial se calcula como:
Ft 
Mm
48,3

 905,63N
r
0,054
Primero se calcula la tensión dinámica admisible:
 adm

30 Kp / mm 2


 15Kp / mm 2  1500 Kp / cm 2
FS
2
'
 adm
  adm 
43
43
 1500 
 829,76 Kp / cm2
43  v
43  1206
v  3600rpm  1206m / min
Se debe calcular el paso circunferencial del piñón:
ac  m    4    1,256cm
El factor de forma de Lewis para engranajes helicoidales se calcula mediante el
número virtual de dientes y las tablas anteriormente expuestas:
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 67 -
José Fornell Méndez
zv 
z
27

 30  y  0,144
3
3
cos  cos 16,435
Con estos datos se calcula la anchura mínima de diente:
 
 adm
Ft
Ft
b
 1,15cm
  y  ac  cos 
b  y  ac  cos 
 adm
La anchura mínima requerida es de 1,15cm. Para solventar se escoge una
anchura de diente de 2cm.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 68 -
José Fornell Méndez
4.8.2.
Resistencia al desgaste
Para que el diente soporte el esfuerzo mecánico se debe cumplir:
Fd  Fw
La fórmula para obtener la carga dinámica es la siguiente:
Fd 
0, 0744  v  A'  cos 
0,164  v  A'
F
Primero se calcula el coeficiente de Buckingham con un error de mecanizado de
0,005mm:
C
e
 1
1 
1,6


E
 p ER 

0,0005
1
1


1,6


 2100000 2100000 
 328,125
Para poder obtener la constante A’:
A  0,3937  b  C  cos 2   2,2045  Ft  441,26
Y sustituyendo en la ecuación general se obtiene:
Fd 
0,0744  1206  441,26  cos 16,435
 92,34  265,92 Kp
0,164  1206  441,226
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 69 -
José Fornell Méndez
Para realizar la comprobación se debe comparar con la carga admisible al
desgaste del diente, que se calcula de la siguiente manera:
Fw 
d  b  Q  Pc
cos 2 
El factor característico del número de dientes es:
Q
2  zr
2  33

 1, 1
zr  z p 33  27
La presión de contacto sobre el diente es:
Pc 
 1
sin  n
1  sin 19,18
1
1


 79802 

  s2 
 
  14,23


1,4
1,4
 2100000 2100000 
 E p Er 
Donde:
tg n  tg 20º cos   tg 20º cos 20   n  19,18º
 s  28  HB  700  28  310  700  7980
Y sustituyendo en la ecuación general se obtiene:
Fw  398,68Kp  Fd  265,92 Kp
Se comprueba que cumple la condición necesaria.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 70 -
José Fornell Méndez
4.8.3.
Resistencia a fatiga
Para que el diente tenga la resistencia a fatiga suficiente se debe cumplir:
Fd  Ff
Y la fuerza máxima admisible se calcula como:
Ff   adm  b  y  a  429,77Kp  Fd  265,92 Kp
Donde a es el paso base o circular.
Se comprueba que cumple todos los requisitos necesarios. Éste engranaje de
segunda velocidad estaría listo para su fabricación.
Figura 13: Piñón de 2ª velocidad
Figura 14: Rueda de 2ª velocidad
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 71 -
José Fornell Méndez
4.9.
Cálculos de diseño 3ª velocidad
Se realizan los mismos pasos para calcular el tercer par de engranajes.
Estos engranajes, a diferencia de las dos parejas anteriores, tienen una relación
de transmisión mayor que 1, lo que significa que son engranajes que reducen el
par y multiplican la velocidad.
Los parámetros iniciales de diseño son:

Distancia entre ejes: 120mm

Relación de transmisión: 1,292

Herramienta de dentadura normal

Módulo 4

Engranaje sin juego
Se utiliza el mismo procedimiento que en los casos anteriores. Se calcula el
número de dientes:
1 2 
Z1
 Z 1  1,292  Z 2
Z2
d1 2  R1  R2 
1
1
m( Z1  Z 2 )  120  4(1,292  Z 2  Z 2 )  Z 2  26,17
2
2
Se escogen para la rueda un total de 26 dientes.
Por lo tanto:
Z1    Z 2  1,292  26  33,59
Para el piñón se optan por colocar 34 dientes.
Si se comprueba, con este número de dientes, la relación de transmisión es:
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 72 -
José Fornell Méndez
34
Z1

 1,307
26
Z2
En este caso difiere ligeramente de la relación de transmisión deseada. De
todas formas el valor es muy similar y se dará por válido.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 73 -
José Fornell Méndez
4.9.1.
de la herramienta
Cálculo de los parámetros de generación
Esta herramienta es de dentadura normal normalizada de módulo 3. Los
parámetros que nos ofrece:

 =20º

ac=ap=m

j=f=0,25m

af=1,25m
Con los datos que se conocen, se obtienen los siguientes valores, que son
idénticos a los anteriores al ser parámetros exclusivos de la herramienta:

 =20º

ac=ap=4

j=f=1

af=5

P=m x  =12,57mm
Se obtienen los radios primitivos tanto de la rueda como del piñón:
R1  0,5  4  34  68mm
R2  0,5  4  26  51mm
Se considera el desplazamiento del piñón (V1) nulo.
De ésta manera se dan piñón un número mínimo de dientes de 15, para poder
determinar un valor del ángulo βa, que será igual al de la primera velocidad:
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 74 -
José Fornell Méndez
15
 cos3  a   a  16,435º
17
La imposición de la distancia entre ejes da el desplazamiento en la rueda
dentada, siguiendo el procedimiento anterior:
RB1  R1  cos   68  cos 20º  63,564mm
RB 2  R2  cos   51 cos 20º  49,199mm
cos   
RB1  RB 2
 0,93969     20º
d
Ev(20)  Ev(20) 
(0  V2 )
 tg (20)  V2  0mm
(69  52,5)
Donde, según tablas de evolvente de  :

Ev(20)=0.014904
Es el mismo caso que los dos anteriores, los dos desplazamientos pueden ser
nulos. Esto significa que son ruedas talladas a cero y no existe peligro de
apuntamiento.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 75 -
José Fornell Méndez
4.9.2.
Parámetros intrínsecos
Se calculan los parámetros intrínsecos de la rueda y el piñón. Éstos parámetros
no se ven afectados en el momento de engrane con su pareja. Ya se conocía:

RB1=63,564mm

RB2=49,199mm
En primer lugar se calcula el paso base:
PB  P  cos   (m   )  cos   4    cos 20  11,81mm
Y el espesor de base:
e B  cos  
p
 2v  tg  2 R  Ev
2
Substituyendo se obtienen los siguientes valores:

eB1=7,56mm

eB2=7,11mm
Los radios de cabeza:
Rc  R  V  a p
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:

Rc1= 72mm

Rc2= 56mm
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 76 -
José Fornell Méndez
Se redondean los radios de cabeza para asegurar que será correcto a la hora
del mecanizado.
Se calcula el radio de fondo con la siguiente expresión:
Rf  R  V  a c  f
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:

Rf1=62,64mm

Rf2=47,36mm
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 77 -
José Fornell Méndez
4.9.3.
Parámetros de funcionamiento
Éstos parámetros se ven afectados por el engrane de la pareja. Ya se conoce:

d=120mm

  =20º
El radio en el axiodo de funcionamiento:
R 
RB
cos  
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:

R’1=67,644mm

R’2=52,356mm

d=R’1+R’2=120mm
Alturas de cabeza y de fondo de los dientes en el axiodo de funcionamiento:
a c  Rc  R 
a f  R   R f
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores:
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 78 -
José Fornell Méndez

a’c1=4mm

a’c2=4mm

a’f1=5mm

a’f2=5mm
4.9.4.
Verificación
Este caso es el mismo que en el grupo de engranajes de primera y segunda
velocidad. No existen problemas a la hora del mecanizado ni del
funcionamiento. No necesita comprobación.

V1=V2=0, no es necesario comprobar.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 79 -
José Fornell Méndez
4.10.
Dientes del piñón 3
Para el tercer par de engranajes se sigue el mismo procedimiento. Cabe
recordar que estos engranajes son reductores de par y multiplicadores de
velocidad.
Los datos de partida de este par de engranajes son los siguientes:

Par motor: 31,1 Nm

Velocidad: 1146rpm

Dientes del piñón: 26

Dientes de la rueda: 34

Radio primitivo del piñón: 51mm

Tensión admisible: 30 Kp/mm2

Dureza HB: 310
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 80 -
José Fornell Méndez
4.10.1.
Resistencia mecánica
Igualando la tensión admisible con la tensión máxima se obtiene la anchura
mínima del diente para cumplir la resistencia mecánica.
La fórmula para obtener la anchura mínima de diente es:

Ft
b  y  a c  cos 
La fuerza tangencial se calcula como:
Ft 
Mm
 922,53N
r
Primero se calcula la tensión dinámica admisible:
 adm 

FS

'
 adm
  adm 
30 Kp / mm 2
 15Kp / mm 2  1500 Kp / cm 2
2
43
43
 1500 
 785,47 Kp / cm2
43  v
43  1530
v  1530m / min
Se debe calcular el paso circunferencial del piñón:
ac  m    4    1,256cm
El factor de forma de Lewis para engranajes helicoidales se calcula mediante el
número virtual de dientes y las tablas anteriormente expuestas:
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 81 -
José Fornell Méndez
zv 
z
26

 29  y  0,111
3
3
cos  cos 16,435
Con estos datos se calcula la anchura mínima de diente:
b
Ft
 1,27cm
  y  ac  cos 
 adm
La anchura mínima requerida es de 0,57cm. Para solventar se escoge una
anchura de diente de 2cm.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 82 -
José Fornell Méndez
4.10.2.
Resistencia al desgaste
Para que el diente soporte el esfuerzo mecánico se debe cumplir:
Fd  Fw
La fórmula para obtener la carga dinámica es la siguiente:
Fd 
0, 0744  v  A'  cos 
0,164  v  A'
F
Primero se calcula el coeficiente de Buckingham con un error de mecanizado de
0,005mm:
C
e
 1
1 
1,6

E

 p ER 

0,0005
1
1


1,6


 2100000 2100000 
 328,125
Para poder obtener la constante A’:
A  0,3937  b  C  cos 2   2,2045  Ft  445,07
Y sustituyendo en la ecuación general se obtiene:
Fd  272,71Kp
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 83 -
José Fornell Méndez
Para realizar la comprobación se debe comparar con la carga admisible al
desgaste del diente, que se calcula de la siguiente manera:
Fw 
d  b  Q  Pc
cos 2 
El factor característico del número de dientes es:
Q
2  zr
2  34

 1,13
zr  z p 34  26
La presión de contacto sobre el diente es:
Pc 
 1
sin  n
1  sin 19,244
1
1


  s2 
 
 79802 

  14,23


1,4
1,4
 2100000 2100000 
 E p Er 
Donde:
tg n  tg 20º cos   tg 20º cos 20  19,244º
 s  28  HB  700  28  310  700  7980
Y sustituyendo en la ecuación general se obtiene:
Fw  513,07 Kp  Fd  272,71Kp
Se comprueba que cumple la condición necesaria.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 84 -
José Fornell Méndez
4.10.3.
Resistencia a fatiga
Para que el diente tenga la resistencia a fatiga suficiente se debe cumplir:
Fd  Ff
Y la fuerza máxima admisible se calcula como:
Ff   adm  b  y  a  418,46Kp  Fd  272,71Kp
Donde a es el paso baso o circular.
Se comprueba que cumple todos los requisitos necesarios.
Se puede ver que es el engranaje que menos solicitación tiene, a causa de la
velocidad angular y el par que debe transmitir.
Figura 15: Piñón de 3ª velocidad
Figura 16: Rueda de 3ª velocidad
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 85 -
José Fornell Méndez
4.11.
Engranaje de salida
La conexión entre el árbol secundario y el diferencial central se realiza
mediante una unión fija. Se unirá la corona del diferencial con el árbol
secundario mediante la chaveta seleccionada para la fijación de los engranajes.
El engranaje será el mismo que el piñón de primera velocidad, por dimensiones
es correcto y sabemos que aguantará todos los esfuerzos según los cálculos
anteriores.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 86 -
José Fornell Méndez
4.12.
Árboles de transmisión
La caja de cambios contiene unos ejes que sirven para transmitir la potencia
que llega del motor mediante los engranajes que soportan.
Se deben dimensionar los ejes según las fuerzas que deben soportar a causa
del motor y del tipo de engranaje.
En nuestra caja de cambios existen 2 ejes, el primario y el secundario. El
primero es el que va unido al motor y el segundo el que va unido a la cadena
de transmisión.
Dimensionaremos el diámetro mínimo que debe tener el eje más solicitado y de
este modo nos aseguramos un correcto diseño y dimensionado.
El primer paso es ver cuál es el punto más crítico existente entre los dos ejes.
Vemos el esquema de transmisión:
Figura 17: esquema de caja de cambios
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 87 -
José Fornell Méndez
4.13.
Dimensionado de ejes
Podemos ver que en el esquema se indica el punto crítico situado en el eje
secundario. Este punto es el que tiene mayor solicitación en cuanto a momento
torsor y flector.
El torsor en este eje es:
T2  T1 / 0,384  81Nm
En el siguiente esquema se ven las fuerzas que provoca:
Figura 18: fuerzas en el eje
Y se calculan como:
FT 
T
 931 N
R
FR  FT
tan 
 354 N
cos 
Fa  FT  tan   275 N
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 88 -
José Fornell Méndez
A continuación vemos los diagramas de momentos flectores y torsores en los
planos XZ y XY, que son los que dimensionan el eje a cargas de fatiga.
Figura 19: Diagramas de fuerzas y momentos
Se obtiene el momento flector total:
Mf  Mf xz  Mf xy  996 N
2
2
La tensión equivalente se calcula como:

32 Mf
d 3

16T
d 3
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 89 -
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Las tensiones equivalentes se calculan como:
 1, 2 
 x  y
2
  x  y
 
 2
2

   xy

 eq   12   22   1 2
Con el estado tensional que tenemos y desarrollando las ecuaciones obtenemos
que:
 eqa  
 eqm    3
Con los factores de corrección del límite de fatiga se obtiene el diámetro
mínimo que deberá tener el eje.
En primer lugar se define el material de fabricación.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 90 -
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4.13.1.
Material de fabricación
A continuación se selecciona el material del cual van a fabricarse los ejes.
Lo debemos conocer para saber las cargas máximas que puede soportar.
La lista de materiales más comunes en el mercado para la fabricación de los
ejes la siguiente:
Tabla 6: Aceros para fabricación del eje
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- 91 -
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El material que se escoge es el GOST40X cuyas características son:

R
 1000 MPa
 F  800 MPa
Se realiza una primera hipótesis sobre el diámetro, para calcular la tensión
equivalente y así obtener el diámetro definitivo. El diámetro de hipótesis es
30mm.
La tensión equivalente se calcula:
 f  K a  Kb  Kc  K d  Ke 
1
  f
Kf
Donde:

K a es el factor de acabado superficial

Kb es el factor de tamaño

K c es el factor de tipo de carga

K d es el factor de temperatura

K e es el factor de confiabilidad

K f el el factor de entalla
Y donde  f se calcula como:
1
2
 f   R
A continuación se exponen las tablas de las que se extrae cada valor de cada
coeficiente K.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 92 -
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4.13.2.
Tablas de factores correctores
Factor de acabado superficial Ka
Tabla 7: factor de acabado superficial
Factor de tamaño Kb
Tabla 8: factor de tamaño
Si Ø > 50mm entonces kb = 0,75
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
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Factor de tipo de carga Kc
Factor de temperatura Kd
Tabla 9: factor de temperatura
Factor de confiabilidad Ke
Tabla 10: factor de confiabilidad
“cortesía del laboratorio de cinemática y dinámica”
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 94 -
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Factor de entalla Kf
K f  1  q( K t  1)
Donde:

kt = coeficiente de concentración de tensiones

q = factor de sensibilidad a la entalla
En el presente caso, este factor será 1,6 puesto que se considera entalla de
chavetero.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 95 -
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Del material escogido, se obtiene  R : 1000MPa
Se procede a calcular la tensión equivalente:
 f 
1000
 500MPa
2
 f  1  0,85  0,557  1  0,625  500  153,27 MPa
Escogiendo un factor de seguridad de 1,5btenemos la tensión equivalente:
 eq 
f
FS

153,27
 102,18Mpa
1,5
Donde:

 eq es la tensión equivalente

 f es la tensión de resistencia

FS es el factor de seguridad
Se compara la tensión equivalente con la tensión equivalente de amplitud para
obtener el diámetro mínimo.
d 3
32  996
 0,046m
  102,18  106
Se obtiene un diámetro mínimo de 46mm.
Se escoge diámetro normalizado de 50mm y se comprueba que sea correcto.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 96 -
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4.13.3.
Cálculos de comprobación
Se debe comprobar que el diámetro resultante escogido cumpla realmente con
la solicitación. Utilizando los mismos factores que antes, se calcula la tensión
máxima y se compara con la equivalente de nuestra solicitación.

32 Mf
32  996

 81,16 MPa
3
d
  0,05 3
Y la tensión equivalente para seleccionando diámetro 50 con los factores
correctores que anteriormente se han descrito, se obtiene:
 f  1  0,80  0,557  1  0,625  500  144 ,25 MPa
 eq 
f
FS

144,25
 96,16 Mpa    81,16 Mpa
1,5
Se comprueba que el eje está correctamente dimensionado.
El eje mas solicitado debe tener un diámetro mínimo de 50mm con un factor de
seguridad de 1,5.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 97 -
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4.14.
Uniones y elementos de fijación
Se deben definir los elementos encargados de unir y fijar cada una de las
piezas de la caja de cambios.
Para unir los engranajes con los ejes, se van a usar dos tipos de uniones.
Para el eje primario, se van a usar chavetas normalizadas, que unirán a los
diferentes engranajes con el eje solidariamente.
Para el eje secundario los engranajes se unirán mediante rodamientos. Este
tipo de unión permitirá un giro independiente del engranaje respecto del eje.
En este eje irán alojados los sincronizadores que permitirán seleccionar la
velocidad adecuada en cada momento.
Para soportar los ejes dentro de la caja de cambios también se usarán
rodamientos.
4.14.1.
Chavetas
Como se ha comentado serán las encargadas de unir los engranajes alojados
en el eje primario con el mismo eje.
Las chavetas se calculan principalmente a cortante. En caso de tener momentos
torsores muy elevados se deberían comprobar también a compresión, pero no
es el caso que nos atañe.
Partimos de las siguientes solicitaciones:

Momento torsor máximo: 81Nm

Radio del eje: 50mm
Con el momento torsor se puede calcular la fuerza que deberá soportar la
chaveta:
T  F  Reje  F 
T
81

 1620 N
Reje 0,05m
El siguiente paso es encontrar las medidas de la chaveta que debemos colocar
en los elementos a unir.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 98 -
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Las chavetas se seleccionan de un fabricante de elementos normalizados, la
casa OPAC. A continuación vemos que chavetas tienen para ejes de diámetro
50mm.
Tabla 11: chavetas normalizadas
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 99 -
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Para el eje que tenemos, necesitamos una chaveta de medidas en mm:
Figura 20: chaveta normalizada
Para completar la chaveta debemos conocer la longitud. Ésta longitud depende
de la fuerza que se ha calculado previamente.
La chaveta se calcula a cortante ya que las fuerzas se distribuyen:
Figura 21: esfuerzos en la chaveta
Con la fórmula de cortante obtenemos la longitud mínima de la chaveta:
 
F
F

SR b L
Donde SR es la sección resistente.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 100 -
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La τ, para calcular la chaveta se iguala a la mitad de la tensión de fluencia
resistente:
  0,5   F
El fabricante que hemos seleccionado,
material distinto:
nos sirve las chavetas en 2 tipos de
Tabla 12: materiales de las chavetas
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 101 -
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Para los esfuerzos que tenemos, será suficiente con escoger el ST60 que nos da
una σF de 600MPa. Con esto se obtiene:

Τ=300MPa
Y se obtiene una longitud mínima de:

F
1620
F
L

 0,38 mm.
b L
b   14  300
Vemos que con los esfuerzos que tenemos, la chaveta aguanta con una
longitud muy pequeña. En este caso debemos coger la chaveta mas pequeña
normalizada.
Figura 22: chaveta seleccionada
Las chavetas condicionan el espesor de los engranajes. Debemos tenerlo en
cuenta para el diseño final.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 102 -
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4.14.2.
Rodamientos
Los rodamientos van a ser los encargados de soportar cada uno de los ejes de
los que consta la caja de cambios y también de soportar los engranajes en el
árbol secundario para permitir el giro loco de los mismos.
A continuación se dará una breve explicación sobre los rodamientos y los
diferentes tipos que existen en el mercado, para poder seleccionar el más
adecuado para el presente diseño.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 103 -
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4.14.3.
Introducción
Los rodamientos son un tipo de soporte de ejes o cojinetes que emplean
pequeños elementos rodantes para disminuir la fricción entre las superficies
giratorias, dado que la resistencia de fricción por rodadura es menor que la
resistencia de fricción por deslizamiento.
Las ventajas del empleo de los rodamientos en lugar de los cojinetes de fricción
son:

Menor fricción en
arranque)
los
procesos

Poseen capacidad para soportar cargas combinadas radiales y axiales

Exigen menor espacio axial.

La lubricación es más sencilla y pueden trabajar a mayores temperaturas
sin requerir mantenimiento riguroso.

Fundamentalmente
seleccionar
son
transitorios (especialmente en el
elementos
estandarizados
y
fáciles
de
Sin embargo presentan algunas desventajas frente a sus contrapartes de
fricción:

Tienen mayor peso.

Exigen mayor espacio radial

Su instalación posee algo de complejidad y dispositivos especiales.

Poseen una durabilidad menor en virtud de las altas tensiones que deben
soportar los elementos rodantes.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 104 -
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4.14.4.
Descripción de los Rodamientos
El principio básico de funcionamiento de un rodamiento, radica en la reducción
de la magnitud de la fuerza de rozamiento con la superficie base, introduciendo
elementos rodantes pequeños, en consecuencia la fuerza de fricción opuesta al
movimiento es mucho menor. Al introducir elementos rodantes se hace posible
facilitar el movimiento entre los elementos en contacto por las características
de rodadura propias de estos. Muchas veces, debido a esta circunstancia, estos
elementos son llamados “cojinetes antifricción” pero en realidad la fricción se
halla siempre presente aunque en menor magnitud.
En términos generales todos los rodamientos de contacto rodante están
formados por las partes constructivas que se muestran en siguiente figura.
Existen excepciones, ya que algunos tipos de rodamientos no poseen sellos
laterales, o por el contrario los tienen solo en una cara, muchos otros no tienen
la jaula o rejilla y están completamente llenos de elementos rodantes.
Algunos tipos de rodamientos no tienen anillo interior y ruedan directamente
sobre la superficie del eje.
Figura 23: Rodamiento de bolas simple
“cortesía de SKF rodamientos”
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 105 -
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Existen diferentes tipos de rodamientos pero se pueden distinguir de acuerdo a
la geometría de los elementos rodantes en los siguientes grupos:

Rodamientos de bolas

Rodamientos de rodillos (cilíndricos, cónicos, esféricos y de agujas)
Los rodamientos de bolas son capaces de desarrollar velocidades más altas y
los rodamientos de rodillos pueden soportar cargas más altas. De acuerdo al
tipo de carga que deben soportar los rodamientos se dividen en:

Rodamientos Radiales

Rodamientos Axiales
Los rodamientos de bolas de dos hileras poseen mayor capacidad de carga.
Para aumentar la capacidad de carga radial se suelen utilizar rodamientos con
abertura de entrada para bolas o los de contacto angular que permiten mayor
número de bolas en contacto por hilera. Sin embargo este incremento de la
capacidad de carga radial se produce a un costo de reducir la capacidad de
carga axial. Para permitir desalineaciones considerables se utilizan rodamientos
autoalineantes.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 106 -
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4.14.5.
Vida útil de los rodamientos
Mediante experimentos se ha comprobado que dos rodamientos idénticos,
probados bajo cargas radiales distintas F1 y F2, presentan duraciones medidas
en revoluciones L1 y L2 que siguen la relación:
L1  F1

L2  F2



a
Donde el exponente a vale 3 para los rodamientos de bolas y 10/3 para los
rodamientos de rodillos.
Para continuar con el análisis de la vida útil de un rodamiento, es necesario
definir el parámetro “Capacidad básica de Carga (C)” como la carga radial
constante que puede soportar un grupo de rodamientos idénticos hasta una
duración nominal de un millón de revoluciones del anillo interior, suponiendo
una carga estacionaria y el anillo exterior fijo.
En virtud de la definición de este parámetro se puede obtener la duración para
una carga cualquiera:
L1  C 
 
10 6  F1 
a
Es usual que el fabricante proporcione la capacidad de carga para una vida útil
a una velocidad especificada.
Entonces para seleccionar un rodamiento del catálogo, tal que cumpla con las
condiciones de diseño, se deberá hallar un rodamiento cuya capacidad de carga
en el catálogo sea de:
FR  FD
LD  n D
LR  n R
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 107 -
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4.14.6.
Selección de Rodamientos
Para seleccionar los rodamientos, primero se deben definir los conceptos
básicos que se usarán para su dimensionado:
4.14.7.
Capacidad de carga básica estática
Se define capacidad de carga básica estática (Co) como la carga que produce
una deformación permanente total del elemento rodante y de la pista de
rodadura en el punto de contacto más cargado, igual a una diez milésima del
diámetro del elemento rodante (10-4 D).
La definición de esta propiedad es fundamental en el proceso de selección del
rodamiento.
4.14.8.
Proceso de selección
Generalmente los rodamientos de bolas están sometidos a una combinación de
carga radial (FR) y axial (Fa). Normalmente las capacidades que proporcionan
los catálogos son para carga radial. Por ello, hay que definir una carga radial
equivalente (Fe) con el mismo efecto sobre la vida del cojinete que la carga
combinada aplicada.
Para los rodamientos de bolas, se utiliza por lo general el valor máximo de
entre los dos siguientes:
Fe  MaxV  FR  V  X  FR  Y  Fa
Donde X es el factor radial, Y es el factor axial y V es el factor de rotación que
vale 1 para rodamientos autoalineantes o cuando gira el anillo interior y 1.2
cuando gira el anillo exterior.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 108 -
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Los factores X e Y pueden obtenerse de siguiente tabla para la cual se necesita
conocer la capacidad de carga básica estática (Co), la cual viene tabulada en los
catálogos.
Dado que esta carga depende del tipo de rodamiento, el proceso de selección
se convierte en un proceso secuencial o iterativo. Para la selección de los
rodamientos de rodillos se puede suponer que la carga axial es despreciable.
Tabla 13: factores correctores de esfuerzos
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 109 -
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4.14.9.
Recomendaciones de duración
Tabla 14: recomendaciones de duración
4.14.10.
Factor de carga
Tabla 15: factores de carga
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 110 -
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4.14.11.
Rodamientos de soporte
En la caja de cambios, los ejes deben soportar tanto cargas axiales como
radiales.
Con el cálculo de ejes se han obtenido las cargas radiales y axiales que debe
soportar el eje.
FR  931 N
Fa  275 N
Con ésta magnitud de cargas se escoge para el cálculo el rodamiento básico
con código 6210* que se encuentra en el anejo de elementos normalizados
para el diámetro de 50mm que tiene el eje, y su carga básica estática es:

Co=23,2
Entonces se obtiene:
e
Fa 0,275

 0,0118
Co
23,2
Si lo comparamos con el cociente entre la fuerza axial y la radial:
Fa 275

 0,295  e
FR 931
Entonces se obtiene:

X=0,56

Y=2,30
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 111 -
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Y la carga equivalente es:
Fe  0,56  931  2,3x 275  1153,86 N  1,16 KN
Ahora se puede calcular la vida útil que tendrá el rodamiento:
C
L  
 Fe
a

 37,1 
  
  32.715rpm  10 6
 1,16 

3
Éste resultado se expresa en millones de revoluciones. Se toma este valor
como válido.
Figura 24: rodamiento de soporte
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 112 -
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4.14.12.
Rodamientos de engranajes
Los rodamientos para los engranajes deben soportar las mismas cargas que los
rodamientos de soporte.
La diferencia es que el espacio radial es mas limitado en el caso de los
engranajes que en el eje. Por este motivo debemos buscar rodamientos del tipo
agujas, que minimizan el espacio radial.
Las cargas que tenemos son:
FR  931 N
Fa  275 N
Con ésta magnitud de cargas se escoge para el cálculo el rodamiento básico
con código NA6910 que se encuentra en el anejo de elementos normalizados
para el diámetro de 50mm que tiene el eje, y su carga básica estática es:

Co=150
Entonces se obtiene:
e
Fa 0,275

 0,00183
Co
150
Si lo comparamos con el cociente entre la fuerza axial y la radial:
Fa 275

 0,295  e
FR 931
Entonces se obtiene:

X=0,56

Y=2,30
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 113 -
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Y la carga equivalente es:
Fe  0,56  931  2,3x 275  1153,86 N  1,16 KN
Ahora se puede calcular la vida útil que tendrá el rodamiento:
C
L  
 Fe
a

 73,7 
  
  256.465rpm  10 6
 1,16 

3
Éste resultado se expresa en millones de revoluciones. Se toma este valor
como válido.
Figura 25: rodamiento de engranajes
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 114 -
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4.14.13.
Lubricante
El lubricante que se debe seleccionar para los rodamientos se calcula de la
siguiente manera:
d m  (d  D)  0,5  (50  90)  0,5  70mm
Según el siguiente diagrama, la viscosidad necesaria es:
Figura 26: diagrama de viscosidad
La viscosidad en mm2/s es aproximadamente de 20.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 115 -
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Si se comprueba el siguiente diagrama:
Figura 27: diagrama de lubricantes ISO
“Cortesía de SKF”
Con una temperatura de funcionamiento de 90ºC, el lubricante necesario es un
ISO VG 100, es decir con una viscosidad cinemática de, al menos, 100 mm2/s.
Éste lubricante será el mínimo necesario que debe llevar la caja de cambios
para que el rodamiento funcione correctamente.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 116 -
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4.14.14.
Arandelas axiales
Las arandelas axiales son cojinetes axiales utilizados para fijar axialmente
disposiciones axialmente compactas, en caso de movimientos oscilantes y
giratorios. Las arandelas normalmente se fabrican generalmente de dos
materiales compuestos diferentes: B y M. Su composición se describe en más
detalle en la siguiente tabla:
Tabla 16: materiales compuestos para arandelas
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 117 -
José Fornell Méndez
Las arandelas tienen unas tolerancias determinadas que se deben cumplir a la
hora de fabricar los ejes de la caja de cambios. En la tabla siguiente se definen:
Tabla 17: tolerancias para arandelas
Para seleccionar las arandelas se debe seguir el mismo procedimiento que para
calcular los rodamientos. Cualquier arandela del diámetro que buscamos,
50mm., supera las capacidades de carga dinámica y estática de los
rodamientos, por este motivo la arandela que escojamos será válida para
sujetar los engranajes.
Las arandelas serán las encargadas de soportar las fuerzas axiales en los ejes y
se situarán en el límite entre el último engranaje y la carcasa.
Se escoge la arandela de la casa SKF PCMW 426601.5 B
Figura 28: arandela axial
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 118 -
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4.14.15.
Anillos elásticos
Los anillos elásticos son los encargados de fijar los engranajes axialmente en el
eje. Éstos son elementos normalizados. Para la adquisición de los anillos se ha
ido a buscar la casa Seeger.
Los anillos elásticos están de acuerdo con la norma DIN471, será el anillo
AS-50 de la casa Seeger.
Figura 29: anillo elástico AS-50
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 119 -
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4.14.16.
Retenes
En cualquier aplicación, el diseño tiene una relación directa con el rendimiento
que tendrá el retén. La fiabilidad y duración de un retén en una determinada
aplicación dependerán del correcto diseño y fabricación de los componentes que
afectan al reten.
Para conseguir el máximo rendimiento, eficiencia y vida útil de los retenes, y
evitar desgastes prematuros en el retén y el eje, es imprescindible el correcto
alineado, equilibrado y acabado superficial del eje y del alojamiento.
4.14.17.
Acabado del Eje
Para obtener los óptimos resultados del retén es importante el acabado del eje,
ya que en la mayor parte de las aplicaciones, el labio del retén actúa
directamente sobre la superficie del eje.
4.14.18.
Rugosidad superficial
Se indican rango de valores de acuerdo a normas DIN 4768:

0.2 µm <= Ra <= 0.8 µm

1 µm <= Rz <= 4 µm

R máx. = 6.3 µm
Valores superiores a los indicados, pueden originar desgastes prematuros en el
retén y en el eje. Valores inferiores no garantizan la lubricación del labio.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 120 -
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4.14.19.
Dureza superficial
Debe ser como mínimo de 55 HRC ó 600 HV, con una profundidad de templado
de 0.3mm.
Si las condiciones de trabajo son muy favorables (p.ej.: baja velocidad, baja
temperatura y ausencia total de suciedad) la dureza admisible puede ser menor
que los valores indicados.
4.14.20.
Redondez
La tolerancia de redondez de la zona de rodadura (µm), deberá estar de
acuerdo con los valores que se indican en la siguiente tabla.
Diámetro del Eje (mm.)
Tolerancia de redondez µm
(según DIN 7284)
Hasta 18 mm.
4 µm
18 á 30
5 µm
30 á 50
6 µm
50 á 80
8 µm
80 á 120
10 µm
120 á 180
13 µm
180 á 250
15 µm
Tabla 18: tolerancias de redondez
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 121 -
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4.14.21.
alojamiento
Tolerancias
del
diámetro
de
eje
y
El diámetro del eje deberá estar dentro de las tolerancias que se indican en la
que se dispone a continuación.
Es importante respetar estas tolerancias para que exista suficiente presión en el
montaje y asegurar que no se producen filtraciones entre el retén y el
alojamiento.
Por otra parte, una excesiva interferencia puede causar distorsiones en la caja
del retén durante el montaje.
Diámetro del eje (mm)
Tolerancia Alojamiento (mm)
Tolerancia Eje (mm)
>18
+0.027
-0.110
18 - 30
+0.033
-0.130
30 - 50
+0.039
-0.160
50 - 80
+0.046
-0.190
80 - 120
+0.054
-0.220
120 - 180
+0.063
-0.250
180 - 250
+0.072
-0.290
250 - 315
+0.081
-0.320
315 - 400
+0.089
-0.360
400 - 500
+0.097
-0.400
Tabla 19: tolerancias de eje y alojamiento
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 122 -
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4.14.22.
Acabado superficial del alojamiento
Cuando el nivel de lubricante está por encima del diámetro exterior del retén,
se recomienda un acabado mínimo de 2.5 µRms.
Con éste acabado superficial, y siempre que no hubiera marcas de salida de
herramienta o defectos, no deben existir problemas de pérdidas.
Si el acabado de la superficie es más basto que el indicado, se deberá aplicar
una pasta o líquido sellante sobre el alojamiento. Cuando la lubricación es por
grasa no es necesario el empleo del sellador.
Para conseguir un montaje perfecto, el alojamiento deberá llevar un chaflán de
entrada entre 5° y 20° y una profundidad de 0.3mm. mayor que la altura del
retén como mínimo.
La parte cilíndrica del alojamiento no debe ser menor que 0.85 x b (siendo b la
altura del retén).
4.14.23.
Presión de trabajo
Cuando la presión de trabajo es superior a los límites que se indican en la Tabla
V, no deben emplearse retenes con muelle de tipo estándar.
Para trabajar a presiones superiores,
especialmente, según el tipo de aplicación.
se
deben
diseñar
los
retenes
Velocidad periférica Presión máx. de trabajo
del eje, m/s
Kgs/cm2
de 0 á 5
0.5
de 5 á 10
0.3
superior a 10
0.2
Tabla 20: presiones de trabajo admisibles
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4.14.24.
Mecanizado chaflanes del eje
Para evitar daños en el retén durante su instalación, el eje debe tener un
chaflán o radio en su extremo.
El chaflán o el radio debería ser liso y estar libre de muescas, rebabas y marcas
ásperas.
Figura 30: esquema de diseño del eje
4.14.25.
Selección del Tipo de Material
En el siguiente gráfico se muestra la selección de distintos compuestos
elastómeros, utilizados en la fabricación de retenes de aceite, en función de la
velocidad y diámetro del eje.
Los materiales que se analizan corresponden a los símbolos:

NBR: Material sintético (Nitrilos)

ACM: Compuesto poli acrílico

FPM: Compuesto flúor elastómero Viton

VMQ: Silicona
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
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Figura 31: materiales para los retenes
En la siguiente tabla se incluyen propiedades y comportamiento de los distintos
compuestos de materiales utilizados para la fabricación de los retenes,
orientado para la correcta selección del material del labio de retención a utilizar
en una determinada aplicación.
Además de los símbolos indicados para los distintos grupos de materiales
elastómeros, otros tipos de materiales son usados en algunas aplicaciones:
"F" = Fieltro; "C" = Corcho.
La compatibilidad se indica con los símbolos: B=Buena - A=Aceptable P=Pobre.
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TABLA PARA SELECCION DEL MATERIAL DEL LABIO RETENTIVO
Tipo
Poli
Nitrilos
acrílicos
Siliconas
Fluorados
Cuero
PTFE
National
NBR (S)
ACM (N)
VMQ (H)
FPM (V)
L
PTFE (T)
Dureza
60 - 80
70 - 75
80 - 90
80 - 85
--
--
Muy
Aceptabl
Muy buena
buena
e
Excelente
Buena
Excelente
elastómero
Símbolo
Resistencia
aceite
Resistencia
abrasión
Aceptabl
Excelente
e
Pobre
Buena
Excelente
Aceptable
120 ºC
150 ºC
178 ºC
205 ºC
93 ºC
232 ºC
-45 ºC
-30 ºC
-62 ºC
-40 ºC
-45 ºC
-73 ºC
Temp. Máx.
servicio
Temp. Mín.
servicio
Tabla 21: Tabla de selección de material retentivo
Compatibilidad:
Tipo
elastómero
Nitrilos
Poli acrílicos
Siliconas
Fluorados
Cuero
NBR (S)
ACM (N)
VMQ (H)
FPM (V)
L
hidráulico
B
B
A
B
B
Aceite motores
B
B
B
B
B
Acetonas
P
P
P
P
B
Agua dulce
B
P
B
A
P
Agua salada
B
P
B
A
P
ATF - A
B
B
B
B
B
Butano
B
B
A
B
B
Símbolo
National
Aceite
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- 126 -
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Ester fosfato
P
P
B
B
B
Freon 12
B
P
P
A
B
Fuel-oil
B
B
P
B
B
Gasolina
B
A
P
B
B
Grasa
B
A
A
B
B
Keroseno
B
A
P
B
B
Líquido frenos
P
P
P
A
B
Lub. E.P.
A
B
P
B
A
MIL-L-2105B
A
B
P
B
A
MIL-L-5606B
B
B
P
B
B
MIL-L-6082C
B
B
A
B
B
MIL-L-7808F
A
P
A
B
B
MIL-G-10924B
B
B
P
B
B
Percloroetileno
P
P
P
B
B
Skydrol 500
P
P
A
P
B
Tabla 22: Compatibilidades de los materiales
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- 127 -
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4.14.26.
Selección de retenes
Los retenes de la caja de cambios deben soportar, por norma general presiones
elevadas.
Por las características de diseño y de funcionamiento el material que se escoge
para el reten es VQM que tiene muy buena aceptación al aceite, que es el
lubricante que se usa para la caja de cambios, con labios de NBR.
El tipo de retén que seleccionamos es:
DIN 3760B:
Figura 32: perfil del retén DIN3760B
Éste es un retén con chapa exterior de labio simple. Apto para aplicaciones de
alta velocidad.
Para el correcto funcionamiento del retén, el eje y la carcasa deben tener unos
acabados y tolerancias determinadas. Eso nos condiciona el diseño y
mecanizado de dichas partes.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 128 -
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4.15.
Diferenciales
Para el correcto funcionamiento del grupo de transmisión, se deben colocar los
diferenciales central, delantero y trasero. Según e diseño que se ha realizado
los diferenciales tendrán una relación de transmisión de 0,5.
La unión entre el diferencial y el árbol secundario se realiza mediante
chaveta seleccionada para fijar los engranajes.
la
Para el diferencial se ha pedido presupuesto a la casa EATON. Esta casa se
dedica a la fabricación de tipos de engranajes, así como de diferenciales.
Las condiciones que debe tener el diferencial son:

Relación de transmisión: 0,5

Unión chaveteada

Dimensiones reducidas
Figura 33: Elementos de diferencial
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 129 -
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4.16.
Sincronizadores
Los sincronizadores son los elementos encargados de seleccionar cada una de
las velocidades de las cajas de cambios. Éstos son los elementos móviles que
hacen engranar uno u otro engranaje según la posición en la que se ponga la
palanca de cambios.
En el presente diseño los engranajes del árbol secundario giran locos respecto
del eje. Los sincronizadores son los encargados de hacer que el eje gire
solidario al engranaje que queremos.
Para que el cambio de velocidad sea progresivo y así evitar problemas en la
caja que la puedan dañar, los sincronizadores antes de engranar igualan la
velocidad de giro del eje con la del engranaje.
Existen varios tipos de sincronizadores entre los que destacan:

con cono y esfera de sincronización

con cono y cerrojo de sincronismo

con anillo elástico

con fiador de bola
Los sincronizadores para esta caja de cambios se encarga a la casa Gearbox el
Prat, S.A., encargada de la fabricación de cajas de cambio para los modelos del
grupo Volkswagen.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 130 -
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4.17.
Carcasa
La carcasa de la caja de cambios se realiza acorde con el diseño de los
engranajes que debe albergar.
En el presente caso, además de soportar los engranajes de cambio, debe tener
espacio para la colocación del embrague y el diferencial central.
En los planos se detallan las dimensiones de la carcasa. Se deben tener en
cuenta las tolerancias necesarias para no tener problemas con retenes,
rodamientos, ejes, etc.
El material de fabricación de la carcasa es de magnesio, para aligerar el peso,
con un grosor de 10mm. para soportar las presiones que se generarán en el
interior de la caja de cambios.
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PRESUPUESTO
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CAPÍTULO 5:
PRESUPUESTO
Después del diseño realizado, se debe llevar a cabo una valoración económica
del producto que se quiere obtener.
A continuación se expone un resumen de la valoración económica del proyecto.
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5.1.1.
Resumen de precios
A continuación se hace un resumen de la valoración económica del proyecto. En
caso de fabricar 1000 unidades el precio se abarataría como veremos:

Elementos normalizados: 652,29€

Elementos de fabricación: 527,80€

Mano de obra: 2769,76€

Importe total: 3940,85€
Estos precios son sin IVA.
En caso de fabricar 1000 unidades el precio por unidad sería:

Importe total para 1000 unidades: 1.736.664,76 €

Importe unitario: 1.736,66€
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SIMBOLOGÍA
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CAPÍTULO 6:
SIMBOLOGÍA DE
FÓRMULAS
En este apartado se detalla toda la simbología usada a lo largo del presente
proyecto. Se definen todos los parámetros que se han utilizado en cada capítulo
para una mejor comprensión del diseño realizado.
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 136 -
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6.1.
Simbología: introducción

v: velocidad lineal

R: radio

w: velocidad angular

Rr: resistencia por rodadura

 R: coeficiente de rodadura

N: potencia

P: peso

Rp: resistencia por gravedad

Mm: momento motor
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6.2.
Simbología: caja de cambio

d: distancia entre ejes

 : relación de transmisión

z: número de dientes

R: radios primitivos

m: módulo

 : ángulo de presión

ac: altura de cabeza del diente

ap: altura de pie del diente

j: juego de fondo

f: juego de fondo

ar: altura de fondo

β: ángulo de inclinación

V: desplazamiento

 ’: ángulo inverso

RB: radio base

PB: paso base

eB: espesor de base

Rc: radio de cabeza

Rf: radio de fondo

R’: radio del Axioco de funcionamiento

a’c: altura de cabeza en el axiodo de funcionamiento

a’f: altura de fondo en el axiodo de funcionamiento
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6.3.
Simbología: dimensionado

σ: tensión

FT: fuerza tangencial

Mm: momento motor

r: radio primitivo

b: anchura del diente, rueda

y: factor de forma de Lewis

ac: paso circunferencial

σadm: tensión admisible

σ’adm: tensión dinámica admisible

FS: factor de seguridad

v: velocidad lineal

z: número de dientes

β: ángulo de inclinación

Fd: fuerza o carga dinámica

C: coeficiente de Buckingham

e: error de la herramienta en el mecanizado

E: módulo de Young

Q: factor característico del número de dientes del engrane

Pc: presión de contacto del diente

σs: límite de tensión al desgaste superficial

HB: dureza Brinell

FF: fuerza o carga máxima a fatiga
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- 139 -
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6.4.
Simbología: ejes

 : tensión de torsión

T: momento torsor

FT: fuerza tangente

FR: fuerza radial

Fa: fuerza axial

Mf: momento flector

σeq.: tensión equivalente

σf: tensión de fluencia

σR: tensión de resistencia

σ’f: tensión de diseño

K: factores correctores

FS: factor de seguridad

d: diámetro mínimo
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- 140 -
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6.5.
Simbología chavetas

T: momento torsor

F: fuerza

R: radio del eje

 : fuerza cortante

SR: sección resistente

σf: tensión de fallo

b: base

h: altura

L: longitud
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- 141 -
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6.6.
Simbología: rodamientos

FR: fuerza radial

Fa: fuerza axial

Ft: fuerza total

Co: capacidad de carga estática

Fe: fuerza equivalente

a: exponente de duración de vida

L: vida útil

dm: diámetro medio

d: diámetro interior

D: diámetro exterior

V: viscosidad cinemática
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- 142 -
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BIBLIOGRAFIA
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- 143 -
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CAPÍTULO 7:
BIBLIOGRAFIA
A continuación se detalla la bibliografía empleada para la realización del
proyecto:

Carcross.com

Automotriz.net

Mecanicavirtual.org

Honda-enginees.com

Acerinox.com

Gruposdiferenciales.com

EATON

Almaproin

Engranajesbaiola.com

Ina.com

SKF rodamientos

Elementos de máquinas, (M.F. Spotts, T.E. Shoup)

Diseño de elementos de máquinas (MOTT)

Diseño de máquinas (G.Niemann)
Diseño de una transmisión todoterreno adaptada a un vehículo tipo kart
- 144 -
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AGRADECIMIENTOS
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- 145 -
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CAPÍTULO 8:
AGRADECIMIENTOS
En éste apartado se quiere agradecer el apoyo prestado por algunas personas
para la realización del proyecto donde sin algunas de ellas no habría sido
posible.

Agradezco a Jesús Maria Petreñas Ranedo la comprensión que ha tenido
en algunos momentos y el apoyo general en la realización del proyecto.

Agradezco a Montserrat Méndez Murcia toda la educación que he recibido
y que me permite, a día de hoy, tener la posibilidad de ser una persona
diplomada y con objetivos de futuro.

Agradezco a Mónica Busquets Camps el apoyo constante y el ánimo que
me ha entregado en todo momento.

Agradezo A
importantes.

Agradezco a Juan Sebastián Dosón Notta, Roland Morilla Puche y Rafael
Torrico Belenguer por las ayudas prestadas en algunos de los momentos
clave en la realización del proyecto.

Agradezco a todas aquellas empresas que han dedicado parte de su
tiempo a realizar tareas para un proyecto final de carrera.
Eva
Martínez
las
ayudas
prestadas
en
momentos
Por último me gustaría agradecer, a nivel general, a toda la docencia de la
EUETIB y a todos los compañeros que he tenido a lo largo de estos años de
carrera que han sido realmente excepcionales.
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CONCLUSIONES
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José Fornell Méndez
CAPÍTULO 9:
CONCLUSIONES
Después de la realización del proyecto se extraen diversas conclusiones,
algunas de tipo técnico y otras no. Técnicamente es muy difícil llegar al tipo de
información que se necesita, a no ser que se esté ya dentro del mundo de la
automoción. Para el presente proyecto se han usado elementos y formulaciones
que ya no están vigentes pero sí que realizan correctamente los cálculos y los
elementos obtenidos pueden fabricarse perfectamente. Además se considera
que estos elementos son compatibles con los actuales tal i como se ha hecho
para el diseño de la caja de cambios.
Se considera que se ha llegado al objetivo de presentar un proyecto con un
presupuesto más o menos ajustado, para la fabricación del grupo de
transmisión del vehículo.
Se podría haber optado por otras soluciones técnicas como en el caso de
uniones o rodamientos/cojinetes, pero se considera la solución adoptada como
la óptima para el tipo de diseño que se ha realizado.
Durante el transcurso del presente proyecto se han aplicado conocimientos de
ingeniería, elementos que se obtienen con el título de ingeniería en la EUETIB y
otros completamente nuevos y distintos.
Para finalizar con este apartado quiero decir que estoy satisfecho con el trabajo
realizado y que ha sido muy interesante realizar un proyecto sobre este ámbito
de la ingeniería.
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HOJA DE SEGUIMIENTO Y AUTORIZACIÓN
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