Matemáticas Financieras Avanzadas

Matemáticas Financieras
Avanzadas
MATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS
Sesión No. 5
Nombre: Anualidades Simples
Objetivo
Al término de la sesión el estudiante aplicará los cálculos básicos de anualidades
con anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas, a través de la
resolución de ejercicios prácticos.
Contextualización
En esta sesión se identificará, definirá y explicarán los diferentes tipos de
anualidades simples, ciertas, vendidas e inmediatas (ASCVI).
Se plantearán y resolverán problemas con este tipo de anualidades y se
encontrará el monto, valor actual, plazo e interés, según sea el caso.
Fuente: https://sites.google.com/site/miguelandresosorio/dinero1.jpg
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Introducción al Tema
Nos referimos a la anualidad como el grupo de pagos iguales realizados en
intervalos iguales. Aunque no siempre hace referencia a períodos anuales, el
nombre se le ha quedado en temas financieros.
Te mencionamos algunos ejemplos:
* Pagos de mensualidades por renta
* El cobro por quincena o por semana de sueldos
* Los abonos por mes a una cuenta de crédito
* Los pagos por año de primas de pólizas de seguros de vida.
Intervalo o periodo de pago: tiempo que transcurre entre un pago y otro
Plazo: tiempo que pasa entre el inicio del primer pago y el último
Renta: pago periódico que se hace
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Explicación
La variación de elementos que intervienen en las anualidades hace que existan
diferentes tipos de ellas.
Fuente: http://www.gestiopolis.com/Canales4/fin/matema1.gif
De acuerdo con las anteriores clasificaciones se pueden distinguir diversos tipos
de anualidades:
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De estos 16 tipos de anualidades, el más común es la anualidad vencida (ASCVI)
y estas ocurren al final de cada período, su representación gráfica es:
Fuente: http://matfinadm.files.wordpress.com/2011/08/matematicas-financieras_3.pdf
Monto.
𝑀=𝑅
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
Esta ecuación relaciona el Monto o Valor futuro (M) con la renta o pago por
período (R), una determinada cantidad de periodos en el tiempo (n) y una tasa
de interés (i) .
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Ejemplo: ¿Cuál es el monto de $20 000 semestrales depositados durante 4
años y medio en una cuenta bancaria que rinde 12% capitalizable
semestralmente?
Solución: R = 20000
𝑖=
0.12
año
=
0.12
=
2 semestres
0.12
2
= 0.06
n = 4.5 x 2 (2 semestres tiene un año) = 9
(1 + 0.06)9 − 1
𝑀 = 20000
= 229 826.32
0.6
Valor Actual.
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝐶=𝑅
𝑖
Esta ecuación relaciona el Capital o Valor Actual (C o A) con la renta o pago por
período (R), una determinada cantidad de períodos en el tiempo (n) y una tasa
de interés (i).
Ejemplo: ¿Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $1 000 al final de
cada 3 meses durante 5 años, suponiendo un interés anual de 16%
convertible trimestralmente?
Solución: R = 1000,
𝑖=
0.16
𝑎ñ𝑜
=
0.16
4 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
=
0.16
4
= 0.04
n = 5x4 (4 trimestres tiene un año) = 20
𝐶 = 1000
1 − (1 + 0.04)−20
= $13 590.33
0.04
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Renta. Se conoce como renta al pago periódico que se realiza a intervalos
iguales. 𝑅 =
𝐶𝑖
1−(1+𝑖)−𝑛
Plazo: Se calcula por medio del número de períodos de pago n.
Ejemplo: ¿Cuántos pagos bimestrales vencidos de $1 550 se tendrían que
hacer para saldar una deuda, pagadera hoy, de $8 000 cuyo interés es de
2.75% bimestral?
Solución: R = 1550, C = 8000, i = 2.75%, n = ?
8000 = 1550
1 − (1.0275)−𝑛
0.0275
(8000)(0.0275)
− 1 = −(1.0275)−𝑛
1550
−𝑛 =
𝑙𝑜𝑔0.8580 = −𝑛𝑙𝑜𝑔1.0275
𝑙𝑜𝑔0.8564
𝑙𝑜𝑔1.0275
𝑛 = 5.6425
Como el número de pagos es fraccionario, se pueden hacer dos casos:
•
Hacer 5 pagos de $1550 y un sexto pago menor
•
Realizar 4 pagos de $1550 y un pago final mayor.
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Conclusión
En esta sesión se introdujo el concepto de anualidades, se mencionó que resulta
más conveniente identificar los diferentes tipos de ellas, clasificándolas de
acuerdo a los criterios de tiempo, interés, pagos e iniciación.
La combinación de estas características da lugar a los diversos tipos de
anualidades y en esta sesión se explicó el caso de las anualidades simples,
ciertas, vencidas e inmediatas (ASCVI).
En la siguiente sesión trabajaremos con las anualidades simples, ciertas,
anticipadas e inmediatas (ASCAI).
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Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
•
Morales, C. (2012). Matemáticas Financieras. Anualidades y gradientes.
Consultado el 4 de junio de 2013:
http://matfinadm.files.wordpress.com/2011/08/matematicasfinancieras_3.pdf
•
Ruiz, M. (s.f.). Unidad IV. Anualidades. Consultado el 4 de junio de
2013: http://brd.unid.edu.mx/unidad-iv-anualidades/
Video sobre anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:
•
Ramirez, M. (2010). Calculo de número de períodos para anualidades
vencidas. Consultado el 4 de junio de
2013: http://www.youtube.com/watch?v=Bov1VN8HH5k
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
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Actividad de Aprendizaje
Con lo aprendido en esta sesión acerca de las anualidades simples, ciertas,
vencidas e inmediatas, aplica los conceptos paradar solución a los siguientes
ejercicios:
1. El Sr. López deposita $150 000 cada fin de año en una cuenta de ahorros
que abona 4% de interés. ¿Cuánto habrá ahorrado al haber cuatro
depósitos?
2. La Sra. Jiménez desea vender un comedor que posee y que considera
vale $35 000. Hay dos compradores interesados que le hacen ciertas
propuestas:
a) El comprador A ofrece pagarle 12 mensualidades vencidas de $3100
b) B ofrece pagarle 18 mensualidades vencidas de $2250
Con intereses a razón de 14.4% anuales convertibles mensualmente.
¿Cuál oferta le conviene más?
3. ¿Cuál es la renta semestral vencida equivalente a $2400 mensuales
vencidos con intereses del 11.6% anual capitalizable por meses?
Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la
plataforma.
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Bibliografía
1. Díaz, A. y Aguilera, V. (2007). Matemáticas financieras. México: McGraw
Hill.
2. Villalobos, José L. (2007). Matemáticas financieras. México: Pearson
Educación.
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