producción y costos - Ingeniero Ambiental

CEPAL/ILPES
VIII CURSO INTERNACIONAL
Preparación y Evaluación
de Proyectos de Desarrollo Local
Elementos de Economía para Proyectos
3. Producción y costos
Funciones de producción. Equilibrio del
productor. Sustitución de factores. Costos y
producto: relación.
Horacio Roura
CEPAL/ILPES
Función de producción
Producción
CEPAL/ILPES
• Producción: cualquier actividad que crea utilidad actual o
futura
• Producción: proceso que transforma los insumos y el servicio
de los factores de producción en productos
– Insumos: elementos a ser transformados para lograr un producto
– Factores de producción: elementos que participan en la producción
– Capital
• Físico
• Natural Æ Tierra y otros
• Social
• Financiero
– Trabajo Æ Capital humano
Función de producción
CEPAL/ILPES
• Función de producción: Relación que indica la cantidad de
factores e insumos de la producción necesarios para obtener un
cierto nivel de producto en una unidad de tiempo
Servicios de
factores de
producción
Insumos o
productos
intermedios
Función de
producción
Valor Agregado
Servicios o
productos finales
Función de producción y plazo
CEPAL/ILPES
• La función de producción puede diferir según el plazo de análisis
• Corto plazo: el lapso más largo durante el cual no es posible
alterar al menos uno de los factores productivos
• Largo plazo: el lapso más corto necesario para alterar las
cantidades de todos los factores utilizados en el proceso
productivo
CEPAL/ILPES
Producto total, medio y marginal
de corto plazo
• Producto total: la cantidad obtenida de un bien, en un período
dado, para una cierta combinación de factores y tecnología,
cuando un factor varía y el resto es fijo
• Producto medio: el producto total dividido por la cantidad de
factor variable
• Producto marginal: el cambio en el producto total derivado de
un cambio unitario en la cantidad de factor variable utilizada
CEPAL/ILPES
Producto total, medio y marginal
de corto plazo
• Sea una explotación agrícola que utiliza tierra (fija) y trabajo.
Tierra
Producto
Producto
Total (PT) Medio (PM)
Trabajo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
3,0
8,0
12,0
15,0
17,0
17,0
16,0
13,0
3,0
4,0
4,0
3,8
3,4
2,8
2,3
1,6
Producto
Marginal
(PMg)
3,0
5,0
4,0
3,0
2,0
-1,0
-3,0
18,0
E
16,0
G
D
14,0
CEPAL/ILPES
F
12,0
H
C
Etapa I
10,0
Etapa II
B
8,0
Etapa III
6,0
4,0
A
2,0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
6,0
5,0
B'
4,0
3,0
C'
D'
E'
A'
F'
G'
2,0
H'
1,0
- 0
-1,0 0
-2,0
-3,0
-4,0
1
2
3
4
5
6
7
8
Etapas de la producción
CEPAL/ILPES
• La producción típica puede separarse en tres etapas
• En la Etapa I, el PMe del trabajo es creciente hasta que el PMg
comienza a descender
– Se puede probar que, bajo ciertos supuestos (rendimientos
constantes a escala), el PMg del factor fijo es < 0 en la Etapa I
• En la Etapa III, el PMg es negativo
• En la Etapa II, el PT asciende hasta que el PMg se hace cero
– Al productor racional le conviene quedarse en la Etapa II:
• En la Etapa I, le conviene usar menos tierra por cada unidad de trabajo,
es decir, aumentar la relación Trabajo/Tierra
• En la Etapa II, le conviene usar menos trabajo por cada unidad de tierra
Rendimientos marginales decrecinetes
CEPAL/ILPES
• En el corto plazo, con un factor fijo (normalmente, capital) y uno
variable (normalmente, trabajo), actúa la llamada ley de los
rendimientos marginales decrecientes
• La ley establece que a medida que se incorporan unidades del
factor variable al factor fijo, el rendimiento (aumento en el
producto total) de cada unidad adicional es menor, a partir de
cierta cantidad límite de factor variable
• Esto sucede porque el factor fijo se “satura” de factor
variable: la concentración creciente de factor variable aumenta
los costos de sincronización y uso
Rendimientos marginales decrecientes
CEPAL/ILPES
Producto Medio y Marginal
La inclusión de un
trabajador aumenta el
producto total (PMg>0)...
6,0
5,0
... pero las siguientes
incorporaciones van
siendo cada vez menos
productivas ...
4,0
3,0
2,0
1,0
-1,0 0
-2,0
-3,0
1
2
3
4
5
6
... hasta ser perjudiciales
si continuaran (PMg<0).
-4,0
Trabajo
7
8
CEPAL/ILPES
Equilibrio del productor
Isocuantas e Isocostos
CEPAL/ILPES
Producción con dos factores variables:
Isocuantas
• Si ambos factores son variables, una misma cantidad de
producción se puede obtener mediante distintas combinaciones
de factores
• La línea que une esas distintas combinaciones, para un nivel de
producción dado, se llama isocuanta
• Las isocuantas tienen las mismas características de las curvas de
indiferencia
– Tienen pendiente negativa
– Son convexas al origen
– No se cortan
Isocuantas: Ejemplo
CEPAL/ILPES
Isocuanta I
L
K
2
1
2
3
4
5
6
7
11
8
5
3
2,3
1,8
1,6
1,8
Isocuanta II
L
K
4
3
4
5
6
7
8
9
13
10
7
5
4,2
3,5
3,2
3,5
Isocuanta III
L
K
6
5
6
7
8
9
10
11
15
12
9
7
6,2
5,5
5,3
5,5
Isocuantas: Ejemplo
Representación gráfica
CEPAL/ILPES
16
14
12
Capital
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
Trabajo
8
10
12
Tasa marginal de sustitución técnica
CEPAL/ILPES
• Es la tasa que mide la cantidad de un factor a la que la empresa
debe renunciar al aumentar en una unidad la cantidad del otro
factor, y permaneciendo en la misma isocuanta
• Equivale a la pendiente de la isocuanta
– Entre dos puntos de la isocuanta es la pendiente de la cuerda
entre ambos puntos
– La TMST en un punto es la pendiente de la isocuanta en ese
punto
• La tasa marginal de sustitución técnica desciende a medida que la
empresa se traslada por una isocuanta hacia la derecha
– Esto es así porque a medida que reduce la cantidad de un factor,
más difícil le resulta seguir desprediéndose del mismo
Tasa marginal de sustitución técnica
Representación gráfica
CEPAL/ILPES
16
14
12
Capital
10
8
6
∆K
4
2
∆L
0
0
2
4
6
Trabajo
8
10
12
CEPAL/ILPES
Tasa marginal de sustitución técnica
Ejemplo
L
2
1
2
3
4
5
6
7
Isocuanta I
K
11
8
5
3
2,3
1,8
1,6
1,8
TMSTLK
3
-3
-2
-0,7
-0,5
-0,2
0,2
CEPAL/ILPES
Tasa marginal de sustitución técnica y
producto marginal
• La TMST mide la relación entre la variación de K y la de L
• Ahora, si PMgK señala el producto marginal del capital en el
punto donde se disminuye K para aumentar L, la pérdida total de
producto debida a un menor uso de K sería
PMgK.∆K
• Del mismo modo, la ganancia total de producto por aumentar L
sería
PMgL.∆L
• Como ambos efectos se compensan
PMgK.∆K = PMgL.∆L
PMgK/ PMgL = ∆L/∆K
Isocuantas: Líneas de contorno
CEPAL/ILPES
16
14
Línea de contorno A
12
Capital
10
Línea de contorno B
8
6
4
2
0
0
2
4
6
Trabajo
8
10
12
Isocuantas: Líneas de contorno
CEPAL/ILPES
• Las líneas de contorno (LC) unen los puntos de las isocuantas
donde éstas dejan de tener pendiente negativa
– En LCA, la pendiente de las isocuantas es infinita (y la TMST
también) Æ a la izquierda, las isocuantas tienen pendiente positiva
– Eso significa que si la empresa utilizara más capital, debería utilizar
más trabajo para mantenerse en la isocuanta Æ si utilizara más
capital con la misma cantidad de trabajo, el producto total
disminuiría Æ PMgK < 0 Æ Etapa III del capital
– En LCB, la pendiente de las isocuantas es cero (y la TMST
también) Æ a la izquierda, las isocuantas tienen pendiente positiva
– Eso significa que si la empresa utilizara más trabajo, debería
utilizar más capital para mantenerse en la isocuanta Æ si utilizara
más trabajo con la misma cantidad de capital, el producto total
disminuiría Æ PMgL < 0 Æ Etapa III del trabajo
CEPAL/ILPES
Producción con dos factores variables:
Isocosto
• Si ambos factores son variables, el costo total de la empresa
variará según las diferentes combinaciones de factores y los
precios
• La línea que une distintas combinaciones que resultan en un
mismo costo total se llama isocosto
– GT = w.L + k.K
• Es equivalente a la restricción presupuestaria del consumidor
Isocosto: Ejemplo
CEPAL/ILPES
• Sea GT = $10 = $1 . L + $1 . K
10
9
GT = $10 = $1 . 2 + $1 . 8
8
7
6
5
GT = $10 = $1 . 6 + $1 . 4
4
3
2
1
0
0
2
4
6
Trabajo
8
10
Equilibrio del productor
CEPAL/ILPES
• El productor está en equilibrio cuando maximiza la producción
para un gasto total determinado
– Es decir, cuando alcanza la isocuanta más alta, dado una isocosto
• La condición de equilibrio es que la isocosto sea tangente a una
isocuanta
En equilibrio
pendiente absoluta de la isocuanta = pendiente de la isocosto
Equilibrio del productor
Resolución gráfica
CEPAL/ILPES
16
Puntos no factibles para los
precios y gasto actuales
14
12
Capital
10
8
6
5
4
2
Puntos no0eficientes
0
2
4
5
6
Trabajo
8
10
12
Punto de equilibrio
Equilibrio del producutor
CEPAL/ILPES
TMSTLK
PMg K
=
PMg L
La productividad del último
peso gastado en trabajo es
igual a la del último peso
gastado en capital
En el equilibrio,
PMg K PK
PMg K PMg L
=
→
=
PMg L PL
PK
PL
Pendiente de la
isocuanta
Pendiente de la
isocosto
Sendero de expansión de la producción
CEPAL/ILPES
• Si el gasto total varía y los precios de los factores se mantienen
constantes, la isocosto se desplaza paralelamente
• El desplazamiento de la isocosto genera una nueva tangencia con
otra isocuanta
• La unión de los puntos de tangencia de distintas isocosto con
isocuantas crecientes o decrecientes configuran el sendero de
expansión de la empresa
– Si es una recta, significa que la relación K/L se mantiene constante
Æ no cambian los precios relativos del capital y el trabajo
Sendero de expansión
CEPAL/ILPES
16
14
12
Sendero de expansión
Capital
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
Trabajo
8
10
12
Isocuantas y rendmientos a escala
CEPAL/ILPES
• Para cierto tipo de isocuantas, la distancia entre las mismas
refleja el tipo de rendimientos de la empresa en función de la
escala de producción:
– Rendimientos crecientes a escala: un aumento en el factor variable
(L) genera un aumento más que proporcional en el producto (el salto
entre isocuantas es más que proporcional)
– Rendimientos constantes a escala: un aumento en el factor variable
(L) genera un aumento proporcional en el producto (el salto entre
isocuantas es proporcional)
– Rendimientos decrecientes a escala: un aumento en el factor variable
(L) genera un aumento menos que proporcional en el producto (el salto
entre isocuantas es menos que proporcional)
Isocuantas y rendimientos a escala
Capital
CEPAL/ILPES
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
Q = 420
Q = 400
Q = 360
Q = 300
Q = 240
Q = 180
Q = 90
Q = 30
0
1
2
Rendimientos
Crecientes
3
4
5
Rendimientos
Trabajo
Constantes
6
7
8
Rendimientos
Decrecientes
9
10
CEPAL/ILPES
Sustitución de factores
Sustitución de factores
CEPAL/ILPES
• Un cambio en el precio de los factores provoca un cambio en la
combinación óptima Æ se reemplaza el factor relativamente más
caro por el más barato
– El efecto total del cambio se puede descomponer en dos efectos:
– Efecto producción: el mismo nivel de producción de antes del
cambio se podría obtener con un menor gasto total
– Efecto sustitución: el factor relativamente más caro se reemplaza
por el relativamente más barato
Sustitución de factores:
Efectos producción y sustitución
CEPAL/ILPES
16
14
12
Capital
10
8
6
4
2
0
0
2
Sust. Produc.
ET4
6
Trabajo
8
10
12
CEPAL/ILPES
Costos
Costos de producción
CEPAL/ILPES
• Costos = valoración de las cantidades de factores e insumos
utilizados en la producción
– Incluye tanto los costos explícitos = los que se muestran de manera
directa ...
– ... como los de oportunidad = aquellos que surgen por
comparación con otras alternativas
– Ejemplo: dentro de los costos financieros
• Costo explícito: Pago de intereses de la deuda
• Costo de oportunidad: El interés que deja de ganar el accionista por
invertir en la empresa y no en la mejor inversión alternativa
Costos de corto plazo
CEPAL/ILPES
• Costo fijo (CF): costo que no varía cuando varía el nivel de
producción de corto plazo
– Total (CFT): Todo lo que se paga en concepto de costos fijos
– Promedio (CFMe): El costo fijo por unidad producida
• Costo variable: costo que varía cuando varía el nivel de
producción de corto plazo
– Total (CVT): Todo lo que se paga en concepto de costos variables
– Promedio (CVMe): El costo variable por unidad producida
– Marginal (CMg): El costo (variable) de producir una unidad adicional
• Costo total: todos los costos de producción, i.e., fijos + variables
– Promedio: El costo total por unidad producida
– Marginal (CMg): El costo (variable) de producir una unidad adicional
Costos de corto plazo: Ejemplo
CEPAL/ILPES
Q
1
2
3
4
5
6
CFT
60
60
60
60
60
60
CVT
30
40
45
55
75
120
CT
90
100
105
115
135
180
CFMe CVMe
60,00
30,00
30,00
20,00
20,00
15,00
15,00
13,75
12,00
15,00
10,00
20,00
CMe
90,00
50,00
35,00
28,75
27,00
30,00
CMg
10,00
5,00
10,00
20,00
45,00
Costos totales
CEPAL/ILPES
180
Costo
Total
160
140
Costos totales
120
100
Costo
Variable
80
Costo Fijo
60
40
20
-
1
2
3
Unidades de producción
4
5
6
Costos medios y marginales
CEPAL/ILPES
90,00
80,00
70,00
Costo por unidad
60,00
Costo Medio
Total
50,00
Costo Marginal
Costo Fijo Medio
40,00
30,00
Costo Variable Medio
20,00
10,00
-
1
2
3
Unidades de producción
4
5
6
Forma de las curvas
CEPAL/ILPES
• La curva de CVMe decrece primero y crece después
– El decrecimiento se relaciona con el tramo de la función de
producción que muestra rendimientos crecientes para el factor
variable: Q aumenta más de lo que aumenta L Æ L/Q disminuye
– Cuando empiezan a jugar los rendimientos decrecientes, la curva de
CVMe comienza a crecer
• Si CMg < CMe, la curva de CMe desciende (lo que se agrega al
CT es menor que el promedio, por lo que éste disminuye)
• Si CMg > CMe, la curva de CMe comienza a crecer
CEPAL/ILPES
Relación entre producto marginal y
medio y costo marginal y medio
• La curva de producto marginal (PMg) corta a la de producto
medio (PMe) en el valor máximo
• La curva de costo marginal (CMg) corta a la de costo medio
(PMe) en el valor mínimo
ΔCV ΔwL
=
=
CMg =
ΔQ
ΔQ
wΔΔ
w
w
=
=
ΔQ ΔQ
PMg
ΔL
CV wL
=
=
CVMe =
Q
Q
w
w
=
Q
PMe
L
Curvas de costo de largo plazo
CEPAL/ILPES
• En el largo plazo, no hay factores fijos
• La empresa puede trabajar en cualquier escala de factores que le
resulte conveniente
• Para cada nivel de producción posible, la empresa tiene una
curva de costo medio de corto plazo (CMeCP)
• La curva de costo medio de largo plazo (CMeLP) es aquella
tangente a todos los puntos óptimos de producción de corto plazo
CEPAL/ILPES
Curvas de costo de largo plazo:
Ejemplo
CMe1
Q
CMe
1
20,0
2
17,0
3
15,5
4
15,0
5
16,0
6
18,0
CMe2
Q
CMe
3
16,0
4
13,0
5
12,2
6
12,0
7
13,0
8
15,0
CMe3
Q
CMe
5
13,0
6
11,5
7
10,5
8
10,0
9
10,5
10
11,0
11
12,0
CMe4
Q
CMe
9
12,0
10
11,5
11
11,7
12
12,0
13
13,5
Curvas de costo de largo plazo:
Ejemplo
CEPAL/ILPES
25
Costo ($)
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Cantidad
CMe1
CMe2
CMe3
CMe4
11
12
13
Curvas de costo de largo plazo:
Tamaño de planta óptimo
CEPAL/ILPES
En A la empresa produce 2 unidades por período con una
25 escala de planta, CMeCP1. Si quisiera aumentar a 4
cierta
unidades, en el corto plazo debería ir a A’ ...
Costo ($)
20
A
CMeCP1
A’
15
CMeCP2
E*
B
10
... pero para mantener esa producción en
el largo5plazo, debería ampliar la escala
de planta a CMeCP2, que es más eficiente,
0 y producir en B...
0
1
2
3
CMeCP3
4
5
... sin embargo, su óptimo de producción de
largo plazo en con el tamaño CMeCP3, en
6
7
8
9 E*10 11 12 13
Cantidad
CMe1
CMe2
CMe3
CMe4
CEPAL/ILPES
Curvas de costo de largo plazo:
Tamaño de planta óptimo
• El punto E* de la transparencia anterior representa la escala
eficiente mínima (EEM):
– el nivel de producción necesario para que el CMeLP sea mínimo
• La forma de la curva de CMeLP y la EEM influyen directamente
en la estructura de la industria
– El grado de concentración de empresas y de competencia de la
industria.
CEPAL/ILPES
Estructura de la industria:
Costos decrecientes
• Costos medios de largo plazo decrecientes Æ la industria
tiende a concentrarse en una sola empresa
– La empresa que más crece tiende a desplazar a posibles
competidoras, pues a medida que crece sus rendimientos aumentan
– En consecuencia, la empresa que controle el mercado tenderá a
dominarlo todo Æ monopolios “naturales”
– Cualquier empresa que intente desafiar el monopolio estará en desventaja
$/Q
CMeLP
Q
CEPAL/ILPES
Estructura de la industria: Costos
constantes/crecientes con EEM alta
• Si la EEM es un porcentaje importante de la industria, ésta
tenderá a concentrarse en pocas empresas
– Es improble que empresas pequeñas puedan sobrevivir, pues sus
costos serán superiores a los de empresas más grandes (salvo
nichos)
– Como el rendimiento disminuye a escalas muy grandes, empero, no
hay incentivos para que aparezca un monopolio Æ el mercado
tenderá a ser un oligopolio
$/Q
CMeLP
Q
Q0 = EEM
CEPAL/ILPES
Estructura de la industria: Costos
constantes/crecientes con EEM baja
• Si la EEM representa un porcentaje menor de la industria, ésta
tenderá a conformarse con muchas empresas
– También si el aumento de costos por la escala se produce apenas se
supera un umbral bajo o ...
– ... si CMeLP es horizontal en todos sus puntos
– En esos casos una escala pequeña es compatible con la
supervivencia
$/Q
$/Q
$/Q
CMeLP
CMeLP
Q
Q0
CMeLP
Q
Q0
Q
Q0