Función Lineal Toda función de la forma y = f(x) = a1 x + a0 , en donde a0, a1 son constantes, o también y = f(x) = m x + b ,es una función lineal y su representación grafica es una línea recta, y lo que también podemos afirmar es que cuando nosotros deseamos conocer la pendiente de la recta lo que tendremos que hacer será ver al número que acompaña la x. y=ax+b a es la pendiente y b es la ordenada al origen Según las pendientes las funciones lineales son: Función lineal creciente, Pendiente positiva Función lineal decreciente Pendiente negativa Interpretamos gráficamente una función lineal f(x)= ax + b conociendo dos puntos: 1 FUNCIÓN CONSTANTE Toda función de forma y = f(x) = c, donde c es una constante, recibe el nombre de función constante. Esta función tiene la característica de que a todo numero real x del dominio, le asigna un mismo valor. FUNCIÓN IDENTIDAD Graficar una recta (sin tabla) Para graficar una recta se deben tener en cuenta la pendiente de la misma y la ordenada al origen. Grafiquemos la recta: y=3x+1 1- Lo primero que ubicamos en el gráfico es la ordenada al origen es (0, 1) 2 2- A partir de ese punto aplicamos el concepto de pendiente 3 , subimos tres (en el 1 sentido positivo del eje y) y corremos uno hacia la derecha (sentido positivo del eje de las x pues el valor es positivo, si fuera negativo nos movemos hacia el lado negativo de las x). 3- Por esos dos puntos trazamos la recta. RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES Toda función de la forma y = f (x) = m x + b con m ∈ R, b ∈ R, recibe la denominación de función lineal. En esta fórmula x representa la variable independiente e y la variable dependiente. Denominaremos a m pendiente y a b ordenada al origen. En el siguiente cuadro se clasifican las funciones lineales según el valor de la pendiente: Ejemplo: En la gráfica se observa que las rectas y = 3 x - 1 e y = - 1 x + 3 3 son perpendiculares. 3 Las pendientes de dichas rectas son: m=3 y m’ = - 1 . 3 Diremos que dos rectas de pendientes m y m’ que verifiquen la relación m’ = - 1 , son m rectas perpendiculares. Las rectas que no tienen ningún punto en común; son rectas paralelas. En la gráfica se observa que las rectas Las pendientes de dichas rectas son: y= x+3 m=1 y e y = x + 1 son paralelas. m’ = 1 . Diremos que dos rectas de pendientes m y m’ que verifiquen la relación m’ = m , son rectas paralelas. 4