1. MÉTODOS CUANTITATIVOS

C E P A L ¡ c B l a I E foyo)
INT-1740
Í/.
2
NACIONES 1.TN1DAS
CENTRO LATINOAMERICANO DE DEMOGRAFÍA (CELADE)
XX CURSO REGIONAL INTENSIVO
DE ANÁLISIS DEMOGRÁFICO
1997
1. MÉTODOS CUANTITATIVOS
ESTADÍSTICAS: MATERIAL DOCENTE
MATERIAL DOCENTE
(Para uso exclusivo de los alumnos)
Santiago cíe Chile
CURSO
INTERNACIONAL
INTENSIVO
DEMOGRAFIA
Organiza: Facultad de Ciencias Básicas
Universidad de Antofagasta.
DE
UNIVERSIDAD
FACULTAD
CURSO
D
DE
DE
ANTOFAGASTA
CIENCIAS
INTERNACIONAL
E
M O
G
R
BASICAS
INTENSIVO
A
F.' I
DE
A
APUNTES DE
E S T A D I S T I C A
Me. Jiinmy F.eyes Rocabado
Ceparta.-ento de Materna ti cas
Facultad de Ciencias Básicas
ver;-dad de Antofagasta
Mg. Juan Duarte Vargas
Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias Básicas
Universidad de Antofagasta
UNIVERSIDAD DE ANIÜFAGASTA
FACULJAD UC CIENCIAS BASICAS
INSTITUTO
NACIONAL
DE
ESTADISTICA
S ¡ g P ¡ ¡ ¡
CEN.RO
LATIKOAHERICABO
DE
DEMOGRAFIA
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D Ü C P A L
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'•'g. Jimmy Reyes Rocabado
.
Departamento de Ma toma ti m^
Mcj. Juan Duarte Varaos
.
t-^r,,r> )- -
IV TASAS, RAZONES Y PROPORCIONES
Cifras absolutas v frecuencias relativas
~ "
Las estadísticas que resultan de las tabulaciones de diferentes tipos
da datos (nacimientos, defunciones, casos de enfermedad» consultas, egresos hospitalarios,. etc,) proporcionan ndmeros absolutos que son muchas veces utilizábles ?'h
directamente en Salud Pública» Por ejemplo, el ndmero do consultas otorgadas en
un,consultorio extemo permite al administrador en salud estimar la cantidad de fr
acreéursos necesarios para dar una atención suficiente? el ndmero de nacimientos es
ctiin dato valioso para los programas de atención matemo-infantilf el ndmero de egre
sos de un hospital muestra el volumen de hospitalización y sirve para calcular eos
tos y rendimientos»
Sin embargo, a posar de la importancia de las cifras absolutas, son las
té"frecuencias relativas las que tienen una mayor utilidad» B.-jo esta denominación
Snso incluyen las tasas, proporcionos» porcentajes y simples razones. Las frecuera
tocias;relativas tienen la ventaja de. facilitar la presentación de las rolaciones.
esqúe^exísten entro dos o más datos y, hacer, más sencilla la comparación do resulta»
dos.
'
*
1. _ Razone3
Son cuocientes "entré dos cantidades do igual o distinta naturaleza.
Indican cuantas vecos sucode el hecho que está en el numerador con rospecto al
hecho que está en el denominador.
N9 do hombrof
Ejemplo t Razón do mosculinidod Na do mujoros
Indica cuántos hombros hay por cada mujer. Si se amplifica por 100>
co sabrá cuantos hombros hay por coda lOO mujoros, on Chile 1982 habió 96 hombros
por coda 100 mujeres.
5.521.067
Chilo 1982 = 5.754.373
x 100 p 95.9
Otro ejemplo x
En el programa do otonción maternal se desea comparar la relación entro controlos y consultas de morbilidad otorgados on d03 Sorvicios do Solud on
1902.
1-4202
Atención runtcrnnl
Servicio
He Snlud
Controles
Oriento
Sur
72.154
72.029
Consultos morbili'ío^
72.568
07.041
W
El examen do estas cifras absolutas hoco un pocodifícil I a comparocidn.
una formo gruesa so puedo decir que ambos Servicios dieron igual niímero do controles y qu<2> on cambio, el nómoro do consultas por morbilidad fuo muy superior en
1 Sorvicio Sur. Rosulta más clara la comparación si so calculan los cuociontos
°ntro ol numero do controles y G1 número de consultas en cada uno de los Sorvicios.
Servicio
72.154/72.568 = 1 control por CBda consulta.
Oriento
72.029/87.041 = 0.8 controles por cada consulta.
Servicio Sur
Se establece que el Servicio Oriente ha dado más controles por consulta
quo ol Sorvicio Sur.
Proporciones
Son cuociontos entro do3 cantidades de igual naturaleza. Doscribon la
rocción que una serie do sucosos que figuran on ol numerador roprosonta con ro&octo al total de sucosos de igual índole. Cunado ol resultado do esto cuociente
o multiplica por 100 resulta un porcentaje, que e3 lq forma habitual de calcular
sta frecuencia relativa.
Icmplox En Chile en 1982 el Sistema Nacional de Servicios do Salud controló el
stado nutricional de 1.160.813 niños menores de 6 años. En ol mismo año la Re- i(5n Metropolitana controló 390.464 niños de igual edad- Como la Región Motropoitana^es una parte del Sistema Nacional so puede calcular el porcentaje que re ~
resenton. los controles de esta Región con respecto al total dol país»
<?g
.i.-'
•• r • •
'*•" •:; -
390.464
1.160.813,
X 100
..
Do osto modo so sobo quo 34# dol total do niños monoros do sois años
n control nutricional en ol país, pertoncoon o lo Región Metropolitano.
j.
Es importante insistir que tanto los hechos que figuran en el numerador
como los del denominador deben sor do igual naturaleza. De este modo el resultado
fixprosa la importancia relativa quo el doto del numerador tiene con reepocto ol ten
pal.
- !
Los porcentajes tienen 1a vontaja de permitir una comparación fácil de
pries que tienen totales diferentes, al referirlos a una baso comón que en esto
aso es 100. Si suponemos dos Provincias en que se desea conocer si la mortaliód del menor de 28 días es diferente en importancia con respecto al total de nibs menores de 1 año, es más sencillo calcular los porcentajes que representan las
efuncioncs de menores do 28 días con respocto ol total de defunciones de monoros
e 1 año.
Provincia
Defunciones do
monoros de 1 ono
Defunciones de menores de
20 df.-ts
US
A>
Concepción
502
242
43,2
Bio-Bio
207
131
45,6
En la provincia do Concepción las defunciones de menores de 20 rifas reasentan el 40,2% del total (1o defunciones infantiles, on cambio en la provincia
3
Bio-B.io reprosenton el 45.6%.
-4202
I Imitaciones do los porcentajes y necesidad del calculo do tosas
A pesar do su utilidad» los porcontojos tlonon limitaciones. SI so
estudian» P o r ejemplo, las muortos por accidentes en dos grupos de edados on un
noís X nos encontramos con lo siguionto*
Total do
dofuncionos
Grupo do
edad
48.999
306.025
15 a 24
65 a 74
Defunciones
por occidcn+.o
N»
%
26,0
12.763
3,7
11.425
En esto coso podría concluirse que los accldentos son un peligro más *
~sorio pora los jóvenes» en los que más de uno cuarto porte de las defunciones so
debe a accidentes, que pora las personas do mayor edad» en las que los accidentad
- causan monos dol
de las dofuncionos»
Lo3 cifras anteriores no expresan roalroente el riesgo de morir por
occidente» sino la importancia rolatlvo que osta causa tiene en el total de defunciones de cada grupo do edad» El conocimiento del riesgo no se obtiene con el cái
cuío do los porcentajes; para ello hay quo introducir en la comparación un elemento importanto que os lo población expuesta al riesgo de sufrir accidontes» 'El rosultoíj quo se obtiene al dividir el número do muortos debidas a accidontes por
>ía población expuesta oí riesgo do sufrir un accidonte es lo que se denomina tasa
ri<íQrooHalidadpor accidento.• ;
S s f w t v
• -
••
••
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c-orv/f o.. . • . u •• c.t r¡: .•»<; t' r» :v • J>v-" s'— ' ? 'V*r •
'
v--3.; Tasas •:.,.
Una tasa es un cuociento formado por tros elementos :
-Un numorodor, que consiste en el nómoro de vecos quo ocurrió un dotorroinodo
bocho on un período do tiempo dado y en un droo determinado.
"Por ejemplo, el ndmero do cosos de uno enfermedad que so registró on un área
durante un año.
-On denominador, quo os l a población expuesta al riesgo do que lo sucoda ol
fonómono que aparece on ol nuinorador.
-Una constante por lo cual se multiplico el cuociento. Debido a que ol cuociento resultante en uno toso es siempre do valor inferior a lo unidad» óste
se multiplico por 100, 1.000, 10.000 ó 100.000 de modo do tener cifras superiores a la unidad» lo quo facilita la interpretación. En efocto, es más
fácil ontonder que la tasa de mortalidad do una región os 8 por 1.000 habitantes quo docir quo os O,008 por habitante.
.Requisitos generóles do las tasas
Es necesario nuo on unn tosa haya concordancia entro ol numerador yk e
.dennminn^or en tres aspectos importantes» la naturaleza dol hecho, la zona googr
fica y el período do tiempo dentro del cual ocurre ol hecho.
k
En relación con la naturaleza del hecho, debe usarse en el denominado
la población de la cual haya emanado el hecho del numerador. Así, no podríamos
tener una tasa de mortalidad por cáncer de lo próstata si en el denominador figt
lo poLlación femenina.
1-4202
.
El área geográfica debe sor la misma para ol numorador que para el denominador.
Con respecto al tiempo, las tasas se calculan genoralmento sobre una
anual. So prosonta un probloma on cuanto al denominador do la tasa, ya
QUO debido a que la población varía a lo largo dol año, pueden hacerse distintas
estimaciones de ella. Si la población se estima .al comienzo del período no ropre
sonta toda la población expuesta ya que en esta población no figuran por ejemplo,
los niños quo nacerán durante el año. Si la población que so usa es la estimada
al final del año sucede lo contrario, yo quo no aparecerán en olla los que han fa
llecido y los que han emigrado en el curso del año.
De aquí quo es de uso habitual como representativa do la población media expuesta al riesgo la estimación o mitad del período, os decir, al 30 do junio
del año en estudio.
b a s o
Tipos de tasas
En general pueden distinguirse dos tipos principales de tasas*
a) tasas crudas o brutos.
b) tasas específicas.
Cuando en ol denominador figura el tota 1 de 1a población su habla do
tasas crudas porque no so consideran características como odad» sexo> etc. Es una
medición gruesa do la fuerza do ocurrencia do un hecho.
Cuando en el denominador so usa sólo cierto sector de la población»
por ojomplo,: 'la 'población do" 20 a 25 años (en el numerador debe figurar el hecho
referiHo¡vqueT,!afect'a sólo* a "esté" grupo'de edad) se' habla de tasas" específicas.""'
Estás ta'sás son más refinadas y miden con mayor exactitud el riesgo que se desea
conocer, ya que-en general los riesgos son diferentes segtfn las características •
de las personas. .
• cr« * ' - Por ejemplo, lo mortalidad es muy diferente en algunos grupos de odad
y la toso crudo os sólo una ospocio do promedio do los diferentes tosas ospocíficas. A veces so habla improp i órnente do quo una toso os ospocíficn, Tal es el ca
so do la tasa de mortalidad por una causa determinada, por ejemplo tuberculosis.
Si en el numerador figuran todas las dofunciones por tuberculosis en ol denominador dr-Vo estor todo la pobloción y os por lo tonto una tasa cruda por uno causo
específico.
Las tasas que habituolmento so usan en Salud Pdblica so refioron a lo
mortalidad, lo morbilidad, lo lotolidod y la focundidod3.1. Toso bruto do mortalidad
Su numerador incluyo lo totalidad de las defunciones do ambos sexos,
do todos los edades y por todas los causas, registradas o lo largo de un año calendario en un áreo determinado. Su denominodor es la población total do eso
mi sma áreo estimada o mitod do período, os'docir, al 30 do junio dol mismo año.
Tal como ocurro con todas los tosas de mortalidad, debido a quo en la pobloción
expuesta ol riesgo de morir sólo algunos individuos hon muerto on el tórmino del
año calendario, el denominador es sioinpro mayor quo el numerador y, pora obtener
cifras enteros os necesario amplificar el cuociente entre dofunciones y población
por uno constante que, en el coso do la tosa bruto es 1.000.
Tasa bruto de mortalidad =
_ Ng totnl de defunciones en un .•Ireo y año detormj nodos, x
~~ Pobloción total dol áreo ol 30 de junio de eso oño
^ QQQ
5cndn__cou¿a
Tasa do mortalidad por causa s
npfuncjones por una causa on un área y año determinados
Población total al 30/junio de ose año y área
^qq qqq
El denominador do las tasas por causa, en goncral, os la población
total y por consiguiente so trato do tasas crudas por una causa o grupo do causas
específicas.
La construcción do estas tasas implica separar ol conjunto do todas
los muertos diversos sub conjuntos atondiendo a la causa do muerto. Dichas muertes, si no hay otra especificación adicional, incluyen los defunciones do cualquier edad y ambos sexos quo han ocurrido por una misma causa o grupo de causas,
Debido o 1a necesidad He disponer do tasas por causas do muorte cuya
magnitud en la población puedo, ser muy pequeña y a fin do que 1a magnitud de las
tasas do mortalidad por los diferentes causas sea facilmento comparable, la. constante que en ellas se utiliza es 100.000.
- -i - e
•ivoííí-t
ioucnoo
I
Tasa de mortalidad materna =
_ Muertos debidas o complicaciones del orobarazo, parto o puerperio x 1.000 (ó
"'Uncidos vivos en ese año y área
x 10.000),
Se denominan muertes maternas aquellas cuya causa está relacionada con
complicaciones del embarazo, parto o puerperio.y ellas constituyen el numorador
do. la tasa, r-.. •
.•• .. . .. .
moiru
Su' donoíninodor "podrían ser las mujeres entro 15'y-49 años-pero ol rios'g'o¡ específico''^quo1 indica el numorador sólo afecta a aquollas que en dicho año han
tenido un embarazo, por lo tanto lo más adecuado sería colocar, ol nóinero de embarazadas. Como habitualmonto no se dispone de información fidotUgna- respecto a
esto dato, so ha convenido internacionalmente utilizar como denominador ol nóinoro
do nacidos vivos del mismo año en que sucedieron las muertes del numerador.
La taso do mortalidad materna so define como la relación ontro ol número do defuncionos por causas relacionados con las complicaciones dei embarazo, por
to o puerperio ocurridas en un año y área dadas y ol ndmero de nacidos vivos en el
mismo año y áróa. Se puode expresar por 1.000 ó por 10.000.
3.2.
Tasas específicas de mortalidad
Seqón sexo*
El riesgo de morir difiere segón ol sexo. Por olio es convonionto modir por
separado la mortalidad de hombres y de mujeres.
Tosa Mortalidad Masculina =
_ Defunciones masculinas en un área y año determinados
x 1.000
~ Población masculina ol
de ese año y área
30/vi
Toso Mortalidad Femenino =
_ Defunciones femeninas en un área y año deternñnor'or,
Pobloción femenina al 30/vi de eso año y área
x 1.000
Iguol que la tasa bruto de mortalidad» ambas tocas se amplifican
por 1.000.
Debido a que sus denominadores oon deferentes estos dos tosas no so
puclcn sumar directamente poro reconstruir lo toso bruto de mortalidad.
i
La mortalidad difiero marcadamonte segvín la edad. Por eso corrientemente la medición do la mortalidad requiero medir el riesgo de muerto por odados.
Al elaborar los tasas do mortalidad por edad puede llegarse a tal grado do especificación quo los subconjuntos do defunciones incluyan sólo edades simples, es docir,
elaboro una tasa paro cada año do odad. Sin embargo, lo habitual os quo
5e trabaje con grupos do edades, usándose frecuentemente grupos quinquenales de
od3d o bien grupos do mayor amplitud. Sólo pora las edades más jóvenes, on quo
ol riesgo do morir cambia más rapidamento con la odad, está justificado construir
tasas de mortalidad por edades simplos o aún por intervalos quo sean menos amplios
que 1. año.
Tasa de mortalidad por edad =
_ Defunciones
~ Población
de
do
un
eso
grupo
grupo
do
de
edad
on
un
faca
y
año
rfotorininados
^
000
edad
al 30/VI de eso ano y área
Todas las tasas do mortalidad por odad so omplifican_por 1.000 •
Estos tosa3 se pueden calcular soporodomonto poro cada sexo. En talos casos la
doblo especificación do sexo y edad debo h-~orse tanto para las dofunciones como
para la población. Ejemplo»
Tasa mortalidad masculina do 20 - 24 años =
_ Defunciones masculinas de 2Q-24 on un área y año determinados
^ qqq
~ Población masculina de 20-24 años al 30/VI para ese año y área
Un caso especial dentro He las tasas de mortalidad por odad lo constituyen, los muertos de los menores do un año. El riesgo do morir es considerable moritel'iVás. alto on el. prinior año. do vida quo en las edades siguientes,".salvo las
¿fóBes roúyavanzadas». 1."" . . . .
.. .
*!
.";* " '-" . ' " ' ' . ' • - " *"
. -.-.Es prccisamonto on esta odad cuando la mortalidad os .m5s; sonsibfo. a
ios'efectos dol ambiento y si las tasas son altas una buono proporción do ostas
defunciones son ovitablos. Por olio esta medida es un indicador usual dol nivel
do salud o interesa particularmente conocerla.
Tasa de mortalidad infantil =
_ Defunciones de niños menores He 1 año en un área y año determinados ^
Macidos vivos en eso año y área
*•
Tal como en la tosa bruta do mortalidad y los tosas do mortalidad por
sexo y edad, la constante quo so utiliza en esta-taso es 1.000.
El numerador de lo tosa de mortolidod infantil incluye los dofunciones
do ambos sexos y por todas las causas que ocurren dentro do un año calondario y en
un área determinado en los niños que ailn no han cumplido su primor año do vida.
Dada la naturaleza do su numerador lo tasa de mortalidad infantil tieno ol corocter do una tasa de mortalidad por edad. Por lo tonto, debería osperorso quo su
denominador fuera la población do menores de 1 año de edad, ostimada a mitad del
mismo año calendario o que so refieren las muertes. Sin embargo, hoy razones metodológicas por los cuales so hace necesario el uso de otro denominador. •
Entre estas rozones está el hecho de que la población menor do 1 año
se omite en los censos en una proporción mayor., que la de cualquiera otra edad, y
por ello su tamaño, para un oño censal y con mayor rozón en las estimaciones pora
los años posteriores al censo, son más inexactas quo para los grupos do edades
mayores. Por otra porte, los niños menores de 1 año que existen en una población
depende c'cl nivel y las tendencias de la natalidad en los años recientes. En cambio, on los grupos do edades mayores los efectivos de población son menos sensibles a las modificaciones de la natalidad en los oños inmediatamente procedentes.
1-4202
27.
Es por esto, que para estar a cubierto de las variaciones que existen
los países respecto a la cabalidad de los censos y de las fluctuaciones que
puede experimentar ol nivel de la natalidad, se ha convenido intornacionalmonte
en utilizar como denominador de la tasa de mortalidad infantil la cifra de nacidos vivos dol año, en lugar de la población estimada do menores de 1 año.
La tasa de mortalidad infantil se subdivido en dos componentes»
Tasa do mortalidad noonotol =
entre
__ Defunciones niños menores do 28 ds. en un ¿rea y año determinados x ^ QOQ
*
Nacidos vivos en ese año y área
*".''
Está tasa mido la frocuoncia do muertes quo ocurren on los menores de t,
20 ds. on un año calendario y on un área determinada por cada 1.000 nacidos vivos
. en eso mismo año y área.
Tasa de mortalidad infantil tardía —
_ Defunciones de niños do 2B ds. a 11 mese3 en un ¿rea y año determinados „ ^ q^q
~ Nacidos vivos en ese año y ¿rea
. La tasa do mortalidad infantil tardía mido la frocuoncia do muertos
'' que ocurren en el primor oño de vida a partir del 28» día, en un año calendario
y área dada por 1.000 nacidos vivos en ese año y área.
?*C. ~
~Así'como"ontro "las muertos dol primer año 03 conveniente distinguir los
/ quo ocurren-en-las primoras 4' semanas-del resto de las muertes infantile,'tambi ón
" es títil analizar 'Separadamente las'muertes de la primera seraana~de vida de'las"
¿ccorrespondientes, a lás 3 semanas siguientos. Si se rofieron estos nuevos dos sub^.. conjuntos a la misma cifra do nacidos vivos dol año so obtienen dos nuovas tasas
quo sumadas equivalen a la tasa do mortalidad noonatal. Ambas se expresan igualmente por 1.000 . La tasa de mortalidad.de la primera semana so denomina tosa de
mortalidad neonatal precoz y la do la segunda a cuarta somana tasa de mortalidad
noonotol tord^ql
Tasa de mortalidad neonatal precoz =
— Oofuncionos de menores do 7 dios pn un área y nño determinados
Nacidos vivos en ese año y ároa
^ qqq
Esta tosa mide la frecuencia de muertes que ocurren en la primera semono
do vid.o en un oño calendario y ároa dodo por coda l.OOO nacidos vivos del mismo año
y ároo.
Tosa de mortolidad noonotol tardía =
_ Defunciones de niños de 7 o 27 dios en un ároo y o ño determinaos ^ ^ qqq
Nocidos vivos en ese oño y áreo
'
y
Mide la frocuoncia do muertos que ocurren entre la segunda y cuarto se-»
mona de vido en un oño colendorio y áreo dados por cada 1.000 nacidos vivos del
mismo oño y áreo.
Toso de mortolidod fetol tardío (o mortinotolidod) =
Defunciones fetales tardíos (28 y + semanas de gestación) en un ároa y
=:' oño' ^ictermi nodos
Nocidos vivos en ose oño y á
r
o
a
—
noo
x
1.
28.
Según el momento de la gestación en que se produce la muerte del producto de la concepción, las defunciones fetales se clasifican en precoces (menos
¿e 20 semanas do gestación) intermedias (20 a 27 semanas) y tardías (23 y más semanas de gestación). Las defunciones fetales tardías corresponden a los mortina
tos y la s precoces e intermedios a los abortos.
El registro do los dofunciono3 fetalos tieno una omisión importante.
Ilota omisión ofocto princlpolmonto o las dofuncionos fotalos prococoa.
Para las defunciones fetales tardías en cambio, el registro proporciona
una información más completa, aunque siempre subestima la magnitud real dol problema. Su denominador tambión son los nacidos vivos por las razones oxpuestas en
la tasa de mortalidad materno.
Tasa do mortalidad perinatal =
-
Dofuncionos fetales tardías + defunciones de niños monoros do 7 días
_ en un área y oño detorminados
. x 1.000
"" Nacidos vivos en oso oño y área
Esta taso mide ol riesgo de muerte que implico para ol producto de la
concepción ol paso de la vida intrautorino a la vido extrauterino.
3.3 Medición de la morbilidad
~
V-j ":
El ootudio-de la morbilidad tiene serias dificultados. Desdo luego, -a
diferencia-dé larouorto-qúeocurre una sola'vo'z y en un moroento'bién dofiñi-"
do y os un hecho permanente, la-enfermedad"puede ocurrir varias voces-en-la vi'dá',;do un individuo, ya que se trota de una misma enfermedad o do enfermedades distin
tas y por último ellas pueden tenor duroción variable.
- ~
En lo que so refiero a la modición de la enfermedad sepuedan distinguir
tres tipos do unidades»
1). personas enfermas, 2) enfermedades, 3) episodios do enfonnedad.
Por ejemplo, si una peroona tiene durante el año 2 resfríos y 3 episodios
diarreicos, se contabilizará i - o) persono enferma* b) 2 enfermedad os} c) 5 episodios. -•
Por este motivo el Comitó do Expertos on Estadísticas de Salud rócomienria quo on las estadísticas do morbilidad so especifique» cloramonto a cual ,1o estos
tres criterios se refieren los dotos.
En lo medición do la morbilidad interesa fundamentalmente medir la frecuencia de la enfermedad en la población, su duración y su gravedad.
3.3.a. Medición do lo- frecuencia do lo enfermedad
So distinguen dos tipos» la incidencia y la prevalencia.
-Tasa de incidencia
Se denomina incidencia al número de cosos nuevos que se prosentan
on un período de tiempo. Se refiero o enfermedades que comienzan durante un
período definido y la tasa mido la frecuencia de acontecimientos quo ocurren
durante el período. En la tasa de incidencia so incluyen en el numerador
los casos nuevos (enfermedades o enfermos) registrados durante ei período y
•el denominador se refiere a la población estimada en el punto medio ^él
períodotasas rio incidencia pueden ser anuales pero también pueden referir so a cualquiera otro unidad de tiempo.
29.
Tasa do incidencia =
— Número He casoo nuevos en el período ^ ^ q q q q q
Población a mitad del período
La tasa de incidencia muestra la dinámica de la enfermedad y expresa e!
riesgo de enfermar que tiene la población durante ol período obsorvodo
-Tasa do prevaloncia
Provnlongi^ » es ol número do casos (nuevos y antiguos) quo se rogistr
en un tiempo o momento dado, por ejemplo, el primor día de un mes o ol
último día de un año o ol promedio diario dentro do un período de tisem
po. La toso do prevoloncia tiene como numerador ol nómoro do cosos qu
están presentes en ese momontó y como denominador la población ostimod
para el mismo momento.
Tasa de provalencia =
_ Número do casos existentes en un momento Hado
Población en eso momento
^qq QQQ
La taso, do provaléncla os una medida relativa cuyo sontido es cotopbroblo a la inform'oción quo proporcionan los censos de población y mido
sólo lo' que existo o -prevalece en ese momento» Es necesario hacor notar que en ol numerador figuran todos los cosos tanto los quo se inici
ron antes dol momento de medición como los cosos nuevos que aparecen e
ose momento.
Tratándose de enfermedades crónicas la prevalencia reflojo mejor
que la incidencia la magnitud del problema en la comunidad.
3.3.b. Medición de la gravedad He la enfermedad
Un aspecto do la morbilidad cuyo conocimiento tiene gran interós i
la gravedad de la enfermedad. Ella puedo medirse en tórminos de la incapaciHaH quo produco. Por ejemplo, una enfermedad monor es aquella quo no es causa He ausencia del trabajo. Esto hace necesario tener una escala do incapacitan para medir la severidad dol cuadro. Además 13 medición tieno ol probl(
ma He que la gravedad dependo no sólo He la enfermodad sino quo tambián Ho-l;
características do los individuos que la padecen. Por ejemplo, un resfrío ce
mún pueHe ser motivo para que una persona guarde cama, mientras otro individt
con un resfrio do iguales condicionos continúa Hosarrollando sus actividades.
Por estas dificultades el índico He gravedad do una enfermedadk]U<
más so utiliza es la tasa de letalidad, que establece la relación entre los
fallecidos por uno enfermedad y los enfermos que padecen eso enfermodod.
-4202
30.
Tosa de letalidad =
_ Número de defunciones por una enfermedad dada
~ Número de enfermos de esa enfermedad
x
^qq
Mide la frocuoncia con que se produce la muorto en una onformodod.
Esto 03 la tasa que permite establecer ol pronóstico do las enformedoc
3.3.C. Medición do la duración de la enfermedad
La duración do la onfermodad os un dato aue interesa modir, entro
otros razones» porque la enfermedad de mayor duración significa mayor costo.
Puedo hacerse osta medición, on forma do un promedio. Por ojemplo, 60 onfernrx
do tifoidoa estuvieron en coma un total de 1.080 días, la duración de la en •
fermedad es entonces»
Duración = ' ^'fto^'=
i 8 fí
*as
e n
Promedio
Pora la medición de la duración es necesario dofinir previamont'o
que se entiendo por enfermedad. En esto caso la duración se refiero al tiemj
promedio dó estada on cama do los enfermos. Otras definiciones podrían tom;
on cuenta, por ejemplo, el día de los primeros síntomas o ol día on quo so
:: '
hizo el diagnóstico, etc.
• •' ' '
• i-- f. .-..•••
.•• •
•
. •
. .
;...:....•
• El promedio puedo obtenerse .-no solo en relación a los onformos
(60 en ol ejemplo anterior) sino que puedo obtenerse para opioodios do enfer
medod. Por ejemplo* en uno escuolo so registraron los resfríos do los alumn
y se tuvo un total de 100roefrio3 on el año. Lo duración total do losrcsfri
fue do 500 días. La duroción media de coda episodio fue, por lo tonto de 5
días.
3.4. Medición de lo fecundidad
Lo medición do la focundidad so hoce a trovós do diforentos tipos
de tosas que tratan do medir los niveles dol fenómeno en un área.
Toso bruta de notojidod
Es uno taso simple que relaciona los nacidos vivos registrodos en
un área geográfica durante un año con la población total do esta áreo.
Tasa bruta de natalidad =
_ Nocidos vivos en un áreo y oño determinados
~ Pobloción totol al 30/VI on eso oño y ároo
x
^ qqq
Como incluyo o la pobloción totol (do torios los ododos y rio Ombor
sexos) no puedo interpretorso como uno probobilidod porque en ol d.onominador
hny pobloción quo no está expuesta al riesgo de tener un niño. Expresa mis
bien la frecucncio do los nacimientos por cada 1.000 bobitontos.
:
Los tosos de notolidod son prácticamente las tínicas medidos do ft
cundidod que es posible colculor paro áreas geográficas pequeños y permite t
tudior los tendencias del fenómeno en un área determinarlo.
31.
Cuando se comparan áreas diferentes hay quo ser extremadamente cuidadoso en la interpretación porque puedo haber diferencias on la estructura de la
población especialmente on lo que so refiero a la composición por edad. do la
población femenina y esta diferencia puede por sí sola dotorrninor diforencios en las tasas de natalidad.
Tasa do fecundidad general
Es esta una tasa m5s ospecífico yo que tiene un donominador la población potencialmento expuesta al riesgo de tener un nacido vivo: la población
femenina en edad fértil.
Tasa de fecundidad general _
_ Nacidos vivos nn un área y oño determinados
.
~ Población femenina de 15 a 49 años al 30/VI x *
en eso año y área.
- Al tomar en cuento solomente a las mujeres y en el grupo de edad, expucs^
to ol riosgo es una tasa más dtil para hacer comparaciones entre zonas o coroparocionos internacionales.
Taso de fecundidad por edad
Esto taso tiene un nuovo rofinamionto y os más espocífico ya quo toma
en cuenta no-solo ol sexo, sino >lo composición por edad» En efecto, :eh su
numerador se anotan los nocimientos de madres de un grupo de edad determinada
y en ol denominador la población femenina de esa edad.
.• . .
Tasa de fecundidad por odad =
Nacidos vivos de mujeres do un grupo do edad en un
_ área y año determinados
. Población femenina de ese grupo de edad al 30/V1
en ese año y área.
__
^ OOQ
Ej.x Nacidos vivos de mujeres de 15 a 19 años en un
órea y año determinados
Población femenina do 15 a 19 años al 30/VI
en eso año y área.
x
.
i
*
u u u
Por lo general las tasas 'le focundidad por edad se calculan para grupos
quinquenales de edades comprendidas entre los 15 y los 49 años, os decir, se
calculan 7 tasas de fecundiad por edad.
Otras medicas de fecundidad
Los estudios demográficos mós finos de la fecundidad utilizan además
de las tasas anteriores, las llamadas tasas de reproducción que tratan de
medir el aporte futuro de la fecundidad al reemplazo do la población haciendo
una corrección en los nacimientos utilizando la proporción de nacimientos femeninos.
Como se trata de tasas usadas por especialistas romitiinos al lector a
los textos de Demografía para su ostudio.
W>
Capitulo IV
INTERPOLACION
POLINOMIOS DE
DE FUNCIONES
INTERPOLACION
El problema más simple de interpolación consiste en lo siguiente:
Dado un intervalo [a,b]
en el cual se hallan especificados los p u n t o s x Q , x 1 , x 2 , . . . , x n , y los valores de una cierta
función ; f (x Q ) = y Q , f í x ^ = y 1 , f ( x 2 ) = y 2 , . . . , f(x n ) = y n , se
requiere construir una función P(x) llamada función de interpolación que p e r t e n e z c a a una clase conocida de funciones (en particular la clase de las funciones polinomiales ) y que tome los
mismos v a l o r e s en los puntos de interpolación que la función f(x),
es decir, tal que:
(1)
P(xo) = yQr
Píx^
= y,,
P ( x 2 ) = y¿' ' • • '
p
<xn>
=
^n
Geométricamente esto significa que debemos hallar un polinomio
y = P n ( x ) de grado no superior a "n" que pase por los PUNTOS DE
INTERPOLACION.y que satisfaga la condición (1)Conviene s e ñ a l a r que en nuestro caso la función y^f(x) estará
siempre definida mediante una tabla de datos resultado de alguna
observación.
y
El polinomio de interpolación encontrado se utiliza ordinariamente para aproximar los valores de la función y = f(x) para valores del argumento "x" que no sean los puntos de interpolación x o ,
x,, x 2 , . . . , x n . Esta operación se llama INTERPOLACION DE LA FUNCION.
En general se distingue entre INTERPOLACION en sentido estricto
e s
cuando "x"- pertenece al intervalo
decir, cuando el valor
de "x" es .intermedio entre x Q y x n
y EXTRAPOLACION
cuando el
valor de "x" no pertenece al intervalo [ x o , x p ] . Sin embargo nos
referiremos siempre al término interpolación para significar tanto
la .interpolación en sentido estricto como la extrapolación.
66
EJEMPLO.
El'censo realizado, cada cinco años, en una ciudad,
arroja los siguientes datos para los últimos 15 años.
X
1980
y
70.350
1985
120.458
1990
130.790
Se pide determinar aproximadamente la cantidad de habitantes
que habla en el año 1982 y los que habrá en el año 1992.
SOLUCION.
Este problema puede tener muchas
soluciones,
dependiendo del polinomio de interpolación que escojamos. Un
gráfico de los datos es el siguiente: (t = 0 en 1980).
fig.(2)
fig.(3)
y(miles)
y(miles)
En la figura 2 hemos unido los puntos de interpolación con
una linea poligonal continua supóniendo que el comportamiento del
crecimiento de la población podria se'r modelado por una función
lineal (polinomio de primer grado ).cada cinco años. Sin embargo
podemos suponer, también, que el comportamiento del crecimiento de
la población puede estar modelado por una función cuadrática, esto
es, por un polinomio de segundo grado, cuyo gráfico es una parábola. Recordemos que una parábola queda completamente determinada
por tres de sus puntos. ¿ Cuál de las dos funciones es la que nos
proporcionará la información más ajustada a la realidad ?.
La
elección del grado del POLINOMIO INTERPOLANTE no es fácil y con
frecuencia está ligado a la posesión de información adicional por
parte del investigador que está interpolando.
En realidad es posible hallar la- ecuación de una recta y de
una parábola sin recurrir a los métodos, algo sofisticados, de
interpolación; para esto seria suficiente resolver un sistema ele
67
ecuaciones lineales en dos y tres variables respectivamente. Sin
embargo c u a n d o se tiene una tabla de datos, que es lo usual en
demografía, resulta, a la postre, más i'ácil y más cómodo este
tratamiento especial mediante los llamados métodos de interpolación.
PRIMERA F O R M U L A DE INTERPOLACION' DE NEWTON
VALORES D E L ARGUMENTO IGUALMENTE ESPACIADOS
S u p o n g a m o s que
como la s i g u i e n t e :
X
y
x
.
o
y
o
se tiene una
X
1
yi
;
x
función dada mediante
x
2
una
tabla
n
yn
y2
para v a l o r e s igualmente espaciados de la variable independiente,
esto es, x¡ = x 0 + i h
(i=0,1,2,..,n), donde "h" (espaciado) es la
distancia e n t r e cada dos puntos.
Se requiere h a l l a r un polinomio
P n (x) de g r a d o no superior a "n" tal que:
P n ( x D ) = yQ,
P n (x 1 ) = y t , ..... > P n (x n ) = y n
E s t o significa, por ejemplo, que dados dos puntos"se hallará
un polinomio de primer grado, dados tres puntos el polinomio será
de segundo grado, dados cuatro puntos el polinomio será de tercer
grado, etc. La fórmula de inter-polación de Newton, que nos da el
polinomio de .interpolación, se escribe ordinariamente en la forma
siguiente:
(2)
P n f x ) = y Q + g a y D 4-
q(q-D
?
o'y Q +
2¡
q(q-l)(q-2)
3;
q(q-l)(q-2)...(q-n+l)
+
1
o y
n i
,
donde q
a y Q +,
x-x.
y las
°
a'y son las DIFERENCIAS FINITAS construidas utilizando los puntos
dados por la tabla de datos y que están calculados en la TADIA DE
DIFERENCIAS HORIZONTAL.
68
Esta fórmula resulta muy conveniente para interpolar una
función dada cerca del punto inicial x . Conviene indicar que.
cualesquiera de los valores de "x" dado por la tabla puede' ser
considerado como valor inicial X q ; dependiendo del "lugar" donde se
quiera interpolar.
INTERPOLACION
LINEAL
Si la tabla de datos está conformada solamente por dos puntos
el polinomio de interpolación será de primer grado; en cuyo caso
tendremos la ecuación de una recta. Haciendo n = 1 en la expresión
(2) resulta:
P1(x) =
y D + qoyc
que es la fórmula de interpolación
INTERPOLACION
lineal.
CUADRATICA
Si la tabla de datos está formada por tres puntos, entonces,
el polinomio de interpolación será de ségundo grado; en cuyo caso
tendremos la ecuación de una parábola. Haciendo n = 2 en la expresión (2) resulta:
'
q(q-D
p
2
(x
>
=
yo
+
q a y
o
+
que es la fórmula de interpolación
—
:
2;
2
—
°
y
o
cuadrática.
Podemos seguir obteniendo los polinomios de tercer grado,
cuarto
grado,
etc,
sin embargo es suficiente
para
nuestros
propósitos trabajar con los polinomios de primer y segundo grado.
Estamos ahora en condiciones de resolver completamente el
problema planteado al principio, esto es,, hallar aproximadamente
la cantidad de habitantes que había en el año 1982 y que habrá en
el año 1992.
CASO
LINEAL
La tabla de d i f e r e n c i a s h o r i z o n t a l
1
10ftO
X
y
°y0
0
5
10
70.350
120.458
130.000
50.108
9 . 54 2
°
de datos es la
siguiente:
Yr
AZJ
Si u s a m o s i n t e r p o l a c i ó n lineal para hallar la población en el
año 1982, e s t o es, c u a n d o x = 2, tenemos que u s a r x Q = 0 como valor
inicial y c o n s i d e r a r s o l a m e n t e las d i f e r e n c i a s hasta o y a tal como
indica la fórmula. De e s t o se d e s p r e n d e e n t o n c e s que:
x
Q
=
0 , yQ=
70.108, ayQ
P o r o t r o la'do, p u e s t o que,
i n t e r p o l a r es x = 2 r e s u l t a que:
q =
Finalmente
2-x,
el
punto
=
- = 0,4
5
2-0
de P 1 (x) = y o + q o y Q ,
P1(2)
= 70.108 +
P1(2)
= 90.151
P o r lo t a n t o
90.151 personas.
en
el
año
= 50-108 y h = 5
en
el
cual
queremos
resulta:
0,4(50.108)
personas.
1982
habría
habido
aproximadamente
Para responder a la pregunta ¿ C u á n t o s habitantes habrá en el
a ñ o 19 9 2 ? tenemos que tomar la recta formada por los dos últimos
p u n t o s p u e s t o que, nuestra respuesta, está en la PROLONGACION de
la recta formada por ellos. En esta s i t u a c i ó n nuestro valor inicial
será x o = 5 . O b s e r v e que estamos tratando de interpolar en un punto
más c e r c a n o a 10 que ¿í 5, sin embargo no podemos tomar como valor
inicial a 10 p o r q u e en ese caso no tendríamos recta.
70
En efecto:
5
Xo=
Como queremos
, y o = _120.458, o y Q = 9.542, h = 5
interpolar en x = 12 resulta
q =
12-x
5
o =
_
12-5
5
que:
7
_.- =
_ 1,4
, .
=
5 .
Luego de P 1 ( x ) = y Q + <3 a y 0 tenemos:
P 1 ( 1 2 ) = 120-458 + 1,4(9.542)
P t ( 1 2 ) = 13 3.4 58 personas.
Por lo tanto
personas.
en
el
año
1992,
podría
haber
alrededor
de
133.458
Utilizando la misma tabla de diferencias horizontal
interpolar en x = 2 considerando:
debemos
CASO CUADRATICO
xQ=
0, y Q = 70.108, a y Q = 50.108, o2yQ
= -40.566 y ;'h = 5
Puesto que el v a l o r de q = 0,4, tal como lo habíamos calculado
antes, resulta de:
q(q-l)
P 2 ( x ) = y o 7 +qay o -H
— —
a2yo,
que
0,4(0,4-1)
P_ (2) = 70.350+0,4(50.108)+
¿
(-40.566)
2
P_ (2) = 90.393,2+(-0,12)(-40.566)
= 95.261,1 personas.
Por lo tanto en el año 1982 habría habido aproximadamente
95.261 personas. Este resultado superior en alrededor de 5.000
individuos, en relación al caso lineal, no deberia asombrarnos
porque el segmento de parábola, entre los dos primeros puntos, está
sobre el segmento de recta de dichos puntos. Ver fig(3).
71
¿ Cuántos habitantes habrá en el año 1992 ?. Puesto que la
parábola necesita tres puntos para quedar determinada tenemos que
usar nuevamente el mismo polinomio para interpolar en x = 3 2, con
x Q = 0, pero con dife-rente "q" . En efecto:
q =
Resulta
entonces
x-x
h
2
= 6
que:
P ? ( 1 2 ) = 70.350 + 6(50.108) +
P2(12)=
12-0
=
12(12-1)
2
(-40.566)
370.998 + 66(-40.566) = 103.262,4
personas.
Observemos que esta cantidad, menor que la del año 1990 se
debe al h e c h o que alrededor del punto (10, 130.790) la parábola
empieza a decrecer ya que la tendencia de la población sigue ese
comportamiento. Sin embargo es poco probable que, en la realidad,
la población disminuya tan rápidamente. Es en estos casos cuando
la interpolación se transforma en un arte puesto que el investigador debe utilizar información adicional sobre el fenómeno que
está estudiando.
EJEMPLO.
La siguiente es una tabla de los sobrevivientes a
edades exactas, de Guatemala del año 1*950,
comprendida entre los 20 y 50 años.
X
20
30
40
50
64 .331
59.036
52.320
44.739.
Hallar
a)
y
b) 1 4 5 utilizando
cuadrática respectivamente.
SOLUCION.
de diferencias
Construiremos
finitas.
x
20
30
40
50
lx
64.331
59.036
52.820
4 4.739
en primer
oyo
-5.296
-6.216
-8.081
72
interpolación
lugar la tabla
o2yo
-920
-1.865
0
3
yo
-945
lineal
y
horizontal
a) Puesto que 1 2 2 está entre los 20 y los 30 años el valor
inicial x o = 2 0. Tenemos, entonces lo siguiente:
X—2 0
x„= 20, y 0 =
Aplicando
64.331, ay0 = -5.296, h = 10, q =
la fórmula de interpolación lineal
22-20
=
10
=0, ?. .
10
resulta:
lj2 = Yo + q^Yo = 64.331 + 0,2(-5.296)=
= 64.331 - 1.059,2 = 63.271,8
Por lo tanto
aproximadamente.
hay,
a
la
edad
de
22
años,
63.272
personas
b)
Como 1 4 5 está entre los últimos tres puntos debemos
aplicar
la interpolación
cuadrática
entre ellos.
En este caso
x 0 = 30.
Resulta entonces que:
45-30
x 0 = 3 0 , y 0 = 5 9 . 03 6 , oy 0 =-6.216, o y 0 = - l . 865, h--10 y q =
2
= 1,5
10
A p l i c a n d o la fórmula de interpolación
145
145
cuadrática'tenemos:
1,5(1,5-1)
= 59.036 + 1,5( — 6 - 215) +
(-1.865)
2
= 59.353,5 - 9.3322,5 + 669,4 = 50.382,9
Por lo t a n t o
aproximadamente.
hay,
a
la
edad
de
45
años,
50.383
personas
SEGUNDA FORMULA DE INTERPOLACION DE NEWTCN
VALORES DEL ARGUMENTO DESIGUALMENTE ESPACIADOS
¿ Qué ocurre cuando los valores de la variable independiente ^
están desigualmente espaciados ?. En este caso la primera fórmula
de interpolacción de Newton no puede aplicarse. Sin embarco
mismo Newton nos da la respuesta a este problema. Puesto que los
datos obtenidos mediante la observación no siempre son complntos,
73
*
más de alguna vez será necesario interpolar con valores del
argumento desigualmente espaciados. Para definir un método de esta
naturaleza necesitamos, en primer lugar, generalizar el concepto
de diferencias finitas a las denominadas DIFERENCIAS DIVIDIDAS.
DIFERENCIAS
DIVIDIDAS
Supongamos
tabla:
que
se
tiene
i
o |1
y0 yi
X
y
una
función
definida
X2!;
y 'I
mediante
x
n
donde la diferencia entre don puntos consecutivos cualesquiera
distinto de cero; esto es x¡ +l -xj > 0. Los cocientes:
[x.,x.
1
J—
—1±-L—-i- , (i=0,1,2,...)
X
iM"X¡
se denominan
divididas de primer orden. Por ejemplo,[x Q , x 1 ) =
y -y
[xj,x 2 ] =
—-—x
2~ x 1
divididas de este
y -y0
*—2_
y [X2,x3]=
x
la
es
diferencias
yi~y Q
x
r
x
/
o
*
e t c , son algunas diferencias
3~ x 2
orden.
Análogamente se definen las diferencias divididas de segunde orden
[x ¡ ,x ¡
,x¡
[X
]=
» + i'X» + 2 ~ *l>*t+il , (i=0,1,2....)
X
Por ejemplo
[x , x.,x„] =
¡ + 2~X¡
[x ,x )-[x , x
1
0
^
X
dividida de seojundo orden.
orden se definen en la forma
x
x
x
x
t ¡' ¡n' ¡i-2' ¡>3
j
2 "
X
es una diferencia
0
Las diferencias
siguiente:
divididas
I ' xi4 2' X M
X
74
v
\>3
X
i
v
de
i' Xi t I ' X ¡
torcer
^
Por ejemplo
[ x., x „ , , x . ] =
^
—
es una
x 4 -x,
diferencia dividida de tercer orden. En general las diferencias
divididas de orden "n" se hallan a partir de las diferencias de
orden (n-1) mediante la relación de recurrencia que se ha aplicado.
Las diferencias divididas se disponen
en una tabla como la
siguiente:
TABLA DE DIFERENCIAS
X
x
4a.
x,, Xg]
[x t , x 2 ]
x2
[ X 2 , Xg ]
X3
X4
[ Xj , X 2 , X^ ]
O0,x, , x2,x3]
[ X j , X 2 , Xg , X 4 ]
[ X Q , X j , X 2 , X^ , X 4 ]
tx2, x3, x 4 ]
Y4
EJEMPLO.
y
3a.
o
X1
X
2a.
la.
y
DIVIDIDAS
Formar las diferencias divididas de la función
definida mediante la tabla siguiente:
0
132.651
0
148 . 8 7 7
o, 3
o", 4
o, 7
1 5 7 . 4 64
166. 375
1 9 5 . 112
o,
9
2 1 6 . 000
SOLUCION. Aplicando sucesivamente la relación de recurrencia
tenemos:
148 . 377-132 .651
[X0,x1]=
= 81,13
0,2-0
157.464-148.877
[x,,x 2 ]=
= 85,87
0,3-0,2
75
35,87-81,13
[xo,x1,x?]=
15,8
0,3-0
y asi sucesivamente. Los resultados finales de este proceso están
especificados en la tabla que sigue:
la.
x >
2a.
3a,
4a.
L
0
: 132.651
í
0,2'. 14 8.877
i
0,3; 157.464
81, 13
15, 8
85, 87
89, 11
1
j
0,4 >
; 166.375
j
0,7: 195.112
1
16,2
1
16,7
95,79
1
17,3
104,44
I
0, 9 j 216.000
U t i l i z a n d o el concepto de diferencias divididas,
podemos
representar, ahora, la fórmula de interpolación de Newton para
v a l o r e s del argumento desigualmente espaciadps. En fecto:
P(x) = y D +
•h
[x o ,x,] (x-x Q )+
[x0,x,,'x2] (x-x o ) (x-x,)+ ... •b
[ x Q , x 1 ,x 2 , . . . , x n ] (x-x Q ) (x-x,) (x-x 2 )
(x-x n ,)
EJE11PLO. La siguiente es una tabla de los sobrevivientes
hasta los 15 años de una cohorte de 100.000 nacidos
vivos.
x
0
.100 . 000
2
92 . 376
5
90.697
10
39 . 870
Utilizando la segunda fórmula de interpolación de
Newton, estime los sobrevivientes a la edad de 4 años.
SOLUCION.
En
primer
diferencias divididas.
lugar
construiremos
la
tabla
de
la.
X
0
4a.
3a.
2a.
100.000
-3.812
-
2
650, 5
92.376
- 559,6
5
90.697
10
89.870
-60,12
49,3
-
165,4
A continuación aplicamos la segunda fórmula de Newton.
P(x)= Y 0 +
+
[>VX,J (x-x0)+
[x 0 ,x, ; x 2 ] (x-x Q ) (x-x 1 ) +
[ x Q / x 1 , x 2 , x 3 } (x-x D ) (x-x,) (x-x 2 ) .
Puesto que interpolaremos en x=4 debemos reemplazar, x por 4, en
el polinomio; reemplazar
y x 2 , por sus respectivos valores;
y reeemplazar las correspondientes diferencias finitas. En efecto:
P(4)= 100.000 + (-3.812)(4-0) + 650,5(4-Ó)(4-2) +
+
(-60,12)(4-0)(4-2)(4-5), es decir,
P ( 4 ) = 1 0 0 . 0 0 0 - 15.248 + 5.203,2 + 480,96 = 90.436,16
Es decir, se espera que hayan sobrevivido
aproximadamente 90.436 personas.
EJEMPLO.
á
la
edad
de
4
años
Un lago es repoblado con 100 peces en el año 1975.
La tabla siguiente muestra la observación del
crecimiento de esta población a partir de 1980, en.
los años que se indican.
t
1980
1982
1986
N(t)
1. 000
2 . 000
4 . 166
1987
4545
Calcular aproximadamente la población en el año
1985. (t=0 en 1980 y t=7 en 1987)
77
SOLUCION.
La tabla de diferencias divididas
t
_ N (t)
la.
0
1. 000
2
2 . 000
6
4 . 166
2a .
es la siguiente:
3a .
*
500
2,41
4 , 21
514,5
-27, 1
379
4 . 545
7
Aplicando la fórmula de interpolación de diferencias divididas
tiene:
P(5) = 1 . 0 0 0 + 500(5-0) f 2,41(5-0)(5-2) +
P(5)= 1.000 + 2.500 + 36,15 - 42,1 = 3.494
se
4,21(5-0)(5-3)(5-6)
peces.
De lo a n t e r i o r se desprende que en el año 1905 hubo aproximadamente
3.494 p e c e s .
INTERPOLACION
LINEAL
INVERSA
Supongamos que hemos tomado la siguiente información del censo
de una ciudad. (x=0 en 1980)
X
y
0
5
10
196.000
210.000
275.000
y deseamos saber en qué año hubo 250.000 habitantes. La respuesta
a esta pregunta no es tan inmediata. Notemos que hasta ahora, en
general, hemos respondido lo siguiente: ¿ Cual es el valor de la
variable
dependiente
si conocemos
el
valor
de
la
variable
independend.iente ?, ó bien, ¿ Cual es el valor de "y" cuando
conocemos el valor de "x" ?. Ahora debemos dar respuesta a .la
pregunta, ¿ Cuál es el valor de la variable independiente cuando
conocemos el valor de la variable dependiente ?, dicho de otro
modo, ¿ Cuál es el valor de x cuando se conoce el valor de y ?
70
Para dar respuesta a esta pregunta utilizaremos, con algunos
arreglos, la misma fórmula de interpolación lineal de Newton para
valores
del
argumento
igualmente
espacindoerdemos
que
la
fórmula de interpolación lineal es la siguiente:
a
i)
y = yD + q Y0'
x-x.
donde,
ü)
a =
Puesto que tenemos que conocer, ahora, el valor de x,
x de la ecuación ii).
Del despeje resulta que:
x = x o + qh
,
donde q será ahora
,
q =
despejamos
y-yr
Estamos
en condiciones de dar solución
al problema
en
cuestión. En efecto, construyamos la tabla de diferencias finitas
de acuerdo a los datos de la tabla.
x
y
0
196.000
14.000
5
210.000
.65. 000
10
275.000
Considerando los datos
diferencias se tiene:
>V=5,
Aplicamos
q=
la fórmula
X
-
y-yr
dados
51.000
por
el
problema
la
tabla
= 0,615
y
h = 5
de
65.000
°Yr
x = x
que
de
250.000 - 210.000
+ qh
resulta
que:
+ 0, 6.15 (4) = 4 + 2,46 = 6,46
"Esto significa
250.000 habitantes.
y
a mediados
79
de
1937
años.
hubo
aproximadamsnte
EJEMPLO - La siguiente Labia ele valores presenta los
sobrevivientes a edades exacta» de una generación
de 100.000 nacidos vivos entre los 5 y 15 años.
5
X
92.476
|
10
15
92.321
92.052
¿ A qué edad hubo aproximadamente
sobrevivientes ?
SOLUCION. La tabla de diferencias
92.100
finitas es la que sigue:
X
92.476
92. 321 .
92.052
5
10
15
-114
-155
-269
De los datos del problema y de. la tabla de diferencias se
tiene la siguiente información:
y-yQ
X Q = 10
q =
92.100 - 92.321
=
ayn
Aplicando
la fórmula
x — 10 +
Este resultado
14,1 años.
= 0,82
y
h = 5
-269
x = x Q + qh
resulta:
(0,82)(5) = 14,1 años.
indica que hubo 92.100 sobrevivientes a la edad de
v
60
V
CURSO
INTERNACIONAL
INTENSIVO
D E M O G R A F I A
í'
ESTADISTICA
Organiza: Facultad de Ciencias Básicas
o
Universidad de Antofagasta.
Patrocinan :
tne
DE
U N I V E R S I O A O DE A N T O F A G A S T A
F A C U L T A D OE C I E K C U S . _H A S IC A S
INSTITUTO
NACIONAL
DE
ESTADISTICA
SSSSA?;,
CENTRO
LAT I N O A K C R I C A N O
OE
OEHOGRRFIA
me
CURSO
INTERNACIONAL
INTENSIVO
DE
D E M O G R A F I A
APUNTES OE
ESTADISTICA
Mg. Jimmy Reyes Rocabado
Departamento de Maternati cas
Facultad de Ciencias Básicas
Universidad de Antofagasta
Mg. Juan Duarte Vargas
Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias Básicas
Universidad de Antofagasta
í
INDICE
I.- INTRODUCCION
II.-
Pag. 1
METODOS DE ENCUESTA-
Pag. 2
III.- PRESENTACION OE LA INFORMACION
IV.- TASAS, RAZONES Y PROPORCIONES
Pag.
—
V.- ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Pag. 22
VI.- TEORIA ELEMENTAL OE PROBABILIDADES
Pag. -¿
VII.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES MAS USUALES
Pag. :i
VIII.- MUESTREO PROBABILISTICO
Pag. 22
IX.- PRUEBAS DE HIPOTESIS E INTERVALOS DE CONFIANZA
X.- APLICACIONES DE LA DISTRIBUCION JI-CUADRADO • APENDICES : TABLAS ESTADISTICAS
REFERENCIAS
Pag. 2'.
Pag. =5
—
Pag.
Pag.115
Pag.118
R
E F E R E N C I A S
WAYNE, Daniel
" Estadística con aplicaciones
a las Ciencias Sociales y
a
la Educación" Me. Graw-Hill
Colombia 1981.
D'OTTONE, Horacio
" Estadística Nivel Universitja
río "
OSTLE, Bernard
" Estadística Aplicada "
Edit. Limusa
Ni ley S.A. México 1973
H, Gough
" Estadística I "
Programa de Postgrado en Pro
gramación CELADE-Santiago
OIVISION DE BIOESTA
Indicadores de Salud "
DISTICA Y BIOMATEMA
Escuela de Salud Pública
TICA
Facultad de Medicina
Universidad de Chile
I. INTRODUCCION
En este curso se estudiará el uso de algunos de los métodos de
la estadística en el canpo de la demografía y en los estudios sociales.
Empezaremos con xana descripción muy breve del canpo de estudio
que se llama " la estadística
siguiendo con una caracterización de un
estudio estadístico típico de una población grande y de la organización
de los datos que provienen de tal estudio. Luego veremos algunos conce£
tos básicos de la fundamentación teórica de la estadística, enpezando con
la idea de las probabilidades y del maestreo prdbabilístico. En los capítulos siguientes verenos varios métodos que permiten el
análisis de
grandes cantidades de datos en forma resumida, y el cálculo de estimado
nes de características específicas de una población. Finalmente veremos
los conceptos de distribuciones y de la inferencia estadística en la pre
sencia de errores aleatorios, con determinados métodos de análisis e inferencia muy utilizados en estudios de poblaciones hunanas.
¿ Qué es la estadística ?
El " Diccionario de metodología estadístia " (G. Gonzalvo, Edicio
nes Mora ta, Madrid, 1978, p. 81), define la estadística coto sigue :
" Estadística : Técnica o proceso matemático de recogida, descripción, or
ganlzací6n,
análisis e interpretación de datos numéricos. Como la inves
tigación busca
una expresión cuantitativa, la estadística constituye
un instrumento fundamental de medida y de investigación."
Continúa oon dos variedades de estadística :
" Estadística descriptiva (o analítica) : Compendia o simplifica afirmaciones referentes a medidas realizadas sobre una población ... Six-ve para la descripción nunérica de un grupo particular. Ninguna conclusión va
más allá del gnpo descrito, y cualquier similitud con los de fuera del
grupo no puede ser garantizada. Los datos describen este grupo y sola mente éste. "
" Estadística deductiva : Ccrrprende el proceso de muestreo o selección,pa
ra su estudio, de un pequeño grupo al que se supone ccnro representativo de otro más numeroso y del cual procede. El pequeño grupo se denomina muestra; el grupo mayor población, conjunto universo."
Notas : 1) en el caso de la estadística deductiva se suele ha blar de la inferencia estadística.
2) en este curso se hablará indistintanente de población
o universo? sin enfoargo, el término conjunto se reserva
rá para otro uso.
Canpos de aplicación de la estadística. La estadística se puede aplicar
a cualquier entidad que se puede describir, aun parcialmente, en términos
de características cuantitativas y cuyos elementos pueden ser observados
ya sea directa o indirectamente.
Aporte de la estadística al análisis demográfico. Dado que una preocupa
ción muy inportante del demógrafo es, en primer lugar, el conocimiento de
las características básicas de poblaciones humanas (su nCmero, estructura
por sexo y edad, fecundidad y mortalidad, comportamiento migratorio y di£
tribución espacial, actividades económicas y mucho más), las cuales
se
pueden medir con más o menos precisión, la estadística descriptiva sirve
para recolectar, ordenar, resumir e interpretar información sobre
estas
poblaciones. En segundo lugar, la estadística deductiva (o inferencia)
proporciona herramientas para profundizar la interpretación de esa infor
nación , y para investigar relaciones entre características, las cuales
no sienpre se pueden observar directamente. Tanbién proporciona indicadores de la calidad o confiabilidad de los datos básicos, además de las
medidas resumidas o deductivas que se extraen de ellos.
El siguiente esquema, del libro " Estadística Demográfica " (üni
vursidad de Costa Rica, 1960, Contenido e Introducción ) indica una posi_
ble interpretación de la estructura de los estudios demográficos :
" Generalidades sobre recopilación, análisis e investigaciones
demográficos
Recopilación de datos demográficos
Estadística general de la población
Estadística de la mano de obra
Estadísticas vitales
Estadística administrativa
Las nuestras en la recopilación de datos demográficos
Análisis de las informaciones demográficas
Tabulación de los datos
Análisis estadístico
Interpretación y presentación
Investigaciones demográficas básicas "
Métodos estadísticos y métodos científico, puntos de convergencia y de di
vergencia.
Método científico:
observación de fenómenos bajo condiciones experimentales contro
ladas
3
deducción de leyes naturales
supuesto que los resultados son reproSu-cibles
modelo determinístico
Método estadístico :
observación bajo condiciones parcialmente controladas
deducción/inferencia
supuesto de una parte determinada y una parte aleatoria ( desoorc
cida)
elaboración de modelos para explicar el caTportan\iento óe la rar
te aleatoria
los resultados de un experimento son reproducidles sólo sproxLü^
damente
II. METODOS DE ENCUESTA.
En este capítulo queremos considerar las características genere
les de los estudios que tratan de obtener y analizar información de pccla
ciones reales, teniendo en cuenta todos los problemas prácticos óe estudios de este tipo. Nuestro punto de vista aguí será más la medición a la
descripción de'la población, que la inferencia en el sentido de la estadística clásica, que veremos en los Últimos capítulos de esta asignatura.
Siendo nuestro enfoque principal el canpo de los estudios socioeconómicos de las poblaciones humanas, empezaremos con una discusión de
las etapas de tina encuesta típica real. En primer lugar pedreros considerar los aspectos generales siguientes :
- El nacimiento de una encuesta
- -Las etapas principales de una encuesta
- Las etapas principales de la planificación de una encuesta
El nacimiento de una encuesta
- La necesidad de obtener información
- La especificación de los objetivos
- Consideración de fuentes alternativas de catos
- La necesidad de hacer una encuesta
Definiciones
Encuesta : Una encuesta incluye la recolección de catos sdere una :
varias características de algunos elementos ce una población
con la meta de aprerder lo más posible sobre el carprrtamie-.tc:
de estas características en la población total.
La encuesta debe desarrollarse teniendo en cuenta los conceptos, rétodos y procedimientos claramente definidos. Los catos recolectaics
serán recopilados para estimar las características de la población.
Censo : Una encuesta <^ue trata de obtener datos de todos los ele-rentos de la población.
Encuesta por muestro : Una encuesta que busca datos sólo sobre algunos elementos seleccionados de la población.
Normalmente los elementos seleccionados son una fracción imxy pequeña
de todos los elementos de la población.
Ventajas del maestreo ;
Costos reducidos
Rapidez
Exactitud
Carga reducida para la población
Posibilidad de obtener información detallada
Censo puede ser necesario :
Población pequeña
Necesidad de obtener información para áreas pequeñas
Restricciones legales
Una encusta puede ser descriptiva o analítica :
Descriptiva : El objetivo primero es de estimar algunas caracteristi
cas de la población.
Analítica : El objetivo primero es la verificación (o el rechazo) ae
una hipótesis, o el análisis de las relaciones entre características.
Las etapas principales de una encuesta
Especificación de los objetivos de la encuesta
Identificación de la población bajo estudio
Preparación del marco maestral
Confección del cuestionario
Diseño maestral
Recolección de datos
Procesamiento de los datos
Control de errores
Estimación
Evaluación y análisis de los datos
Publicación
Las etapas principales de la planificación de una encuesta
Objetivos de la encuesta
Estudio de factibilidad
Equipo de proyecto
Presupuesto
Calendario
Definición de la población bajo estudio
Datos que se deben recolectar y análisis previsto
Precisión exigida
Métodos de recolección de datos
Trabajo de terreno
Métodos de muestreo
Métodos de digitación y procesamiento de los datos
Métodos de verificación e inmutación
Métodos de estimación
Tablas que se deben producir
Control de la no-respuesta
Encuesta piloto
Ciclo de retroalimentación
Objetivos de la encuesta
Se definen en término de los datos requeridos para obtener las oonclu
siones deseadas
Importancia de la precisión que se trata de lograr
Consecuencias de decisiones malas basadas en datos inprecisos
Efectos sobre el presupuesto y sobre el calendario de actividades
En relidad, los objetivos se modifican durante la preparación de la
encuesta
Estudio de factibiliuad
Normalmente se debería efectuar un pequeño estudio preliminar para po
der decidir si la encuesta realmente puede proporcionar la informa ción requerida
Equipo de proyecto
Es el grupo de personas encargadas de llevar a cal» la encuesta
El gerente de proyecto es miembro del equipo
Normalnente, el equipo incluye representantes de varios cairpos especializados :
El campo sustantivo de estudio de la encuesta ( demógrafo, soció
logo, economista, experto en salud pública, — )
Metodología de encuesta/maestreo (estadístico)
Computación (analista/programador)
Operaciones regionales
'
Cada persona tiene sus tareas especializadas
Tüdo el equipo debe mantenerse al día en cuanto a todas las etapas
del proyecto
Todos participan en la planificación de cada etapa
Presupuesto
Identificación de los recursos necesarios y los recursos disponibles :
Dinero
Personal capacitado
Carputadoras y otros equipos
Otro
Calendario
Hay que establecer fechas límite para cada etapa mayor del proyecto
El gerente de proyecto controla estas fechas para respetar los límites globales de tienpo para terminar el proyecto
Definición de la población bajo estudio
Es necesario definir con cuidado la población bajo estudio, y la población para la cual se quiere tonar decisiones basadas en los resul
tados de la encuesta
Datos que se deben recolectar y análisis previsto
Hay que decidir exactamente qué datos se buscan
¿ Cavó se van a utilizar ?
¿ Cuáles resultados se publicarán ?
¿ Cuáles resultados serán sólo para análisis interno ?
Inportancia de una boleta bien preparada
Precisión exigida
Es necesario decidir qué nivel de precisión es suficiente para el aná
lisis y para las decisiones sobre políticas
Se habla de la conflabilidad de los resultados
El nivel de la confiabilidad está estrechamente ligado al tamaño de
la muestra, entonces a los costos del proyecto •
Métodos de recolección de datos
Generalmente, es posible elegir uno entre varios métodos disponibles
para la recolección de los datos :
Entrevista personal
Entrevista por teléfono
Encuesta por correo
Medición directa
Archivos administrativos
Combinaciones de estos métodos
Trabajo de terrero
Ttodas las operaciones de terreno deben ser planificadas con gran coidado y bien controladas sobre la marcha para garantizar la obtención
de datos ccrrpletos y correctos
Capacitación del personal :
Entrevistadores
Supervisores
Personal que digite los datos
Verificación de los datos sobre la marcha y control de las respues tas
Verificación que la última etapa del muestro se hizo correctamente
Visitas repetidas para minimizar la no-xespuesta
Métodos de maestreo
Hay varios métodos que se pueden utilizar para seleccionar la muestra
Se trata de elegir lo más apropiado, temando en cuenta :
Consideraciones operacionales
Costos
Información necesaria para la preparación del marco maestral
Entre los métodos que parecen factibles, se ocupara el tamaño de la
muestra que requiere cada método para lograr la precisión requerida
con el costo de cada alternativa
Métodos de digitación y procesamiento de los datos
Hay varios métodos para captar los datos :
Codificación manual
Tarjetas perforadas
Digitación y verificación ("key-edit")
Lectura óptica
Hay varios métodos de procesamiento de los datos :
Tabulación manual
Procesamiento por corputadora :
con programas escritos para el proyecto específico
con "paquetes software" para análisis estadístico (SPSS,SAS
MINITAB, SL-MICRO, EMDP, PANDE-I, CHECZDIT,...)
Los métodos elegidos para estas dos etapas deben ser compatibles
Métodos de verificación e iuputación
Verificación (control) :
Métodos que tratan de identificar los dates incarpletos, incorrectos o incoherentes
8.
Irtputación :
Métodos para corregir los problemas identificados durante la eta
pa de verificación
En ambos casos hay una selección de métodos
Es necesario especificar ocnplétamente los pasos operacionales de la
inplementación del método elegido para los datos de esta encuesta
Normalmente es necesario prever la preparación de programas para la
ocqputadora
Métodos de estimación
Son procedimientos matemáticos para calcular las estimaciones de las
características de la población a partir de los datos maestrales
Incluyen procedimientos para la estimación de la conflabilidad de esas
estimaciones
La selección del método es normalmente dictada por la selección del
plan de muestreo
Tablas que se deben producir
Tablas que se publicarán cono resultados principales de la encuesta
Tablas que se prepararán sólo para ciertos usuarios
Datos que se conservarán para ser analizados por el equipo de proyec
tos o sus colegas
Control de la no-respuesta
Hay varios métodos para reducir la tasa de no-respuesta :
Carta de presentación
Propaganda
Visitas repetidas
En última instancia, es posible a justar los factores de ponderación
para corregir el efecto de la no-respuesta sobre las estimaciones
Encuesta piloto
"Pre-test" de algunos de los pasos de la encuesta, sobre todo la boleta
o
Encuesta piloto de todas las etapas
El pre-test puede ser solamente cualitativo, por ejenplo tratando de
identificar problemas con un borrador de la boleta, o sirviendo para
la formación de los entrevistadores
Una encuesta piloto debe normalmente comprobar todos los procedimien
tos de la encuesta, hasta la producción de las tablas
A menudo la encuesta piloto proporciona resultados preliminares cuan
• titativps que permiterj yrejorar la alocación de los recursos para la
'encuesta principal '
"
"
,
9
Si este tipo de encuesta se hace por primera vez, la encuesta piloto
es inprescindible
Estos dos tipos de prueba pueden permitir msjorar de manera significa
tiva la encuesta principal
Se cbtiene información útil scbre los costos y el tienpo que realmen
te hay que prever para las etapas mayores
Ciclo de retroalimentación
Ttodo lo que se aprende durante la planificación y las operaciones de
la encuesta, proporciona información iirportante que permite mejorar
los métodos cuando la encuesta se repita, o cuando se haga otra encue£
ta del mismo tipo general
La redacción de documentos claros explicando los métodos utilizados y
las lecciones aprendidas, es esencial para que esta información sea
útil más tarde
III. PRESENTACION DE LA INFORMACION
1.- NIVETES DE MEDICION
Los niveles de medición son diferentes escalas que se usan para me
dir o describir objetos, individuos u otras entidades y se dividen
en :
natuoal
Escalas
ordinal
De Intervalos
,
Discreta
Continua
E^nalR Nominal : Es aquella que mide o describe asignando " nam bres " a los objetos, individuos u otras entidades y se visan cuando
se quiere medir una cualidad o atributo.
Por e jaro lo : Profesión ( Médico, Ingeniero, Profesor, etc. ) Color
de pelo ( rubio, negro, etc. ). Estado Civil ( casado, soltero, viu
do ) .
Escala Ordinal : Es aquella que jerarquiza u ordena permitiendo indicar la posición relativa de los distintos elementos clasificados.
Por ejenplo : Rendimiento de un curso
Grado de dificulatad de una prueba
El desarrollo de un país
Escalas de Intervalos
a) Discreta : es aquella que puede temar sólo ciertos valores en el
intervalo considerado y no admite valores intermedios. Por ejennLo
núnero de hijos, nChero de estudiantes, etc.
b) Continua : es aquella que puede temar cualquier valor en un inter
valo dado, por ejenplo : peso, estatura, rendimiento, etc.
1ABLAS ESTADISTICAS
Las tablas estadísticas sirven para presentar los datos nurréricos cb
tenidos en algún estudio en forma clara y ordenada.
las etapas principales en la construcción de una tabla.son:
a) Definir los propósitos de la tabla : según los propósitos se aistinguen dos tipos de tablas :
i) Tablas de frecuencias, donde el material se clasifica según un
solo criterio.
¿i) Tablas de asociación , donde se desea mostrar la relación entre
dos o más variables en las unidades de observación.
La definición de los propósitos ayuda a determinar los criterios
de clasificación a usar en la tabla y el sentido en que
deben
analizarse los datos.
Por ejenplo , i) Si el propósito es mostrar las edades de un gru
po de estudiantes, sólo se enpleará un criterio de clasificación
la edad y se construirá una tabla de distribución de frecuencias.
ii) Si el propósito es en carrbio, mostrar la relación que existe
entre la edad y el rendimiento del estudiante, entonces se hará
una tabla de asociación con dos criterios de clasificación, la
edad y el rendimiento.
Observación, Una manera práctica de definir los propósitos de la
tabla es a través de la formulación de la o las preguntas que se
intenta contestar con la tabla.
Tor ejemplo , para el ejenplo i) anterior se podría preguntar
¿ Cuál es la distribución por edad de los estudiantes ? y en el
caso ii) ¿ Hay relación entre la edad de los estudiantes y su ren
dimiento ?
b) Colocar un Título
Las tablas deben tener un título cue especifique :
i) Qué se presenta :
Por ejenplo : estudiante, profesores, rendimiento, ezc.
ii) Cónto se clasifican las unidades de observación :
Por ejenplo, estudiantes según edad, pruebas, según resultado
estudiantes según rendimiento, etc.
11
iii) Donde fueron obtenidos los datos :
Por ejemplo : Departamento de Matemáticas del Lioeo
Liceo de Hartares de Antofagasta, etc.
iv) Cuando se registraron los datos
c) Asignar las escalas de clasificación a filas y columnas
i) Cuando hay un solo criterio de clasificación de las cbserva
ciones, se colocará la escala de clasificación en la primera
columna.
Ejemplo clasificación por edad
EDADES
N°OBSERVñCIONES
0-4
10
5-9
14
10 - 14
25
TOTAL
49
ii) Cuando hay mas de un criterio se preferirá colocar la esca la con mayor número de grupos o categorías en la primera co
lumna
Ejemplo Al clasificar por edad y. rendimiento a un grupo de
estudiantes
RENDIMIENTO
EDAD
BUENO
0-4
13
20
23
66
5-9
11
19
58
10 - 14
14
23
29
37
TOTAL
38
61
99
198
REGULAR
MALO
TOTAL
74
iii) Cuando hay dos escalas de clasificación y una se refiere a
los antecedentes y otra a las consecuencias, es preferible
colocar los antecedentes en la primera columna y las conse
cuencias en la fila superior.
Ejemplo Para estudiar la relación entre tipo de enseñanza
y rendimiento en una prueba.
!
12.
RENDIMIENTO
TIPO DE
ENSEÑANZA
BUENO
REGULAR
MALO
TOTAL
TRADICIONAL
PERSONALISADA
TOTAL
Ejemplo resuelto :
Construir una tabla para mostrar si la postulación a la Univer
sidad depende del tipo de educación y del sexo.
TITULO : Postulación a las Universidades según tipo de educa ción y sexo.
Servicio de Selección y Registro de Estudiantes Uni
versidad de Chile 1985.
Escala de clasificación
Son 3 : postulación, tipo de educación y sexo.
El tipo de educación se ubica en la primera colunna, pues es
posible dividirlo en un número mayor de grupos, los otros dos
criterios se colocarán en las filas superiores.
Colocación de datos numéricos
Para cada sexo y para cada tipo de educación el desenlace es
postula o no postula; CCXTO el interés de nuestro estudio
es
la postulación sólo se colocará el N° ce postulante.
TIPO DE
EDUCACION
MASCULINO
FEMENINO
;
TCT?iL POSTULAN
384
65,1
590
1.010
1.006
71,5
1.407
916
TOI7-L |
1
69.9 1.445 '
75,0 1.221 !
Industrial
145
78,4
185
3.924
74,3 5.281 !
Técnica
452
75,2
601
40
Agrícola
11
.00,0
11
14.699
80,9
30.514
28.170
e:,9 34 378 j
26.697
80,2
33,336
34,094
80,4 42.419¡
Cient. Hizn. NOCt.
Coinercial
Cient. Hum. Diur.
TOTALES
POSTULAN
85,1
47 |
34 72,3
47 1
Ejercicios
1 -- Indique en los datos que siguen , qué escala de clasificación 1¿= cc
rresponde ( marque con una x )
ESCALA DE CL--SIFICACIO.-'
DATOS
Tamaño grupo familiar
NOMINAL ORDINAL DISCRETA
Previsión social
Número de hijos vivos
Nivel socio-económioo
Actividad económica
Ingresos económicos
Nivel educacional
N° de piezas en la vivienda
Material de construcción
Sexo
Talla
Desarrollo ps i corrotor
Diagnóstico de la enfenredad
Temperatura
Presión arterial
Gravedad de la enfermedad
N° de días de hospitalización
2.- Construya una tabla estadística para mostrar la distribución os frecuencias de diagnóstico en estudiantes con problemas ce arrendire
3.- Construya una tabla para mostrar el efecto Ge dos tra tari en tos er. la
evolución del aprendizaje en estudiantes con retardo renta!.
( El tratamiento puede ser con estímalos y sin estímales y la evolución del aprendizaje se mide si el estudiante mejora, sic-_e
empeora )
3.- Construcción de una tabla de distribución ce frecuencias T-ara ;1
de una escala de intervalos continua
Reglas generales :
i) Se ordenan los datos en forma creciente
ii) Determinar el mayor y el menor entre los datos recopilados y
c
&
vi) Colocación de un título, el cual debe contener en forma clara y
lo más corrpleta posible la información necesaria para su
fácil
conprensión
TIPOS DE GRAFICOS
a) Gráficos lineales
Se utilizan para presentar información, especialmente en el caso
de escala de intervalos continuo. Consiste en un par de ejes car
tesianos donde en la abscisa se ubican los valores de la variable
y en la ordenada los cambios de la misma mediante una escala
de
tipo aritmético. Cada pareja de datos se representa por un punto.
Luego habrán tantos puntos caro parejas de datos, los que se unen
mediante segmentos rectilíneos.
Ejenplo Tasa de mortalidad infantil. Santiago 1S40 - 1967
rt<JrtT7IUt>«D
P0<? iOOO
loo
lío
tío
4 lo
no
<oo
«o
to
ko
ao
ii
to
48
ÍO
IH t í 1$.9
AMOS
b) Ilistogramas
Se utilizan de preferencia cuando en el eje horizontal aparecen
una escala de intervalos continua. Está formado por rectángulos
de igual base y cuya altura es proporcional a la frecuencias respectiva conforme a la indicación en el eje vertical.
Para su irejor presentación es conveniente que todos los interva los de clase sean de igual tamaño.
Algunas veces se aoostunbra a unir los puntos medios de la parte
superior de cada rectángulo mediante segrrentos rectilíneos ;
gráfico así formado se denomina polígono de frecuencia
el
Ejemplo Con respecto al ejemplo del peso de 40 estudiantes
¿
ÍAÍ
17
h
/
4<í 123 <34 <Jí OI "" <14 «1» «54 <«3
"J
k .
los histogramas o gráficos de Barras pueden adoptar varias formas
Así tenemos :
i) Gráfico de barra sinples
Se utilizan para comprobar cifras totales expresadas en unida
des originales.
Cada barra tiene una longitud proporcional a la frecuencia de
la variable, la que puede leerse en la escala vertical.
Cuando las cifras se refieren a algún atributo, las barras pue
den dibujarse horizontal mente con el objeto de colocar fácilmente a la izquierda de la figura la leyenda correspondiente .
Ejenplos
1.- Ntrnero de estudiantes atendidos en colegio x por año
2.- Distribución de estudiantes según tipo de educación
¿O
JO
»o
v///\
ZZZZZZZZ2ZZ21
777777\
///z//////\
ii) Gráfico de Barras Agrupados
Se utilizan generalmente para ccnparar dos variables según la
frecuencia oon que se presentan ( frecuencia porcentual )
Por Ejenplo :
Porcentaje de estudiantes accidentadas según gravedad de las le
siones en diferentes edades.
iii) Gráficos de Barras Subdivididos
Es un gráfico muy apropiado para mostrar la composición propor
cional de distintas categorías. No es conveniente hacer mas
de tres subdivisiones.
Gráficos Sectoriales
Se utilizan para los mismos casos que los gráficos de barras, con
la limitante que toda frecuencia debe expresarse cairo proporción
del total. Esta proporción determina el
360° de la
con respecto a los
circunferencia total que debe limitar el
sector
que representa la frecuencia correspondiente.
Ejenplo
Resultados obtenidos con tratamientos A y B
Ejercicios Propuestos
1.- Construya el (los) gráfico (s) adecuado para presentar la in
formación que aparece en las tablas siguientes y haga una pe
queña interpretación de ellos.
i) Retiro de estudiantes del Ciclo Básico según causa Area
Occidente 1972.
CAUSAS
SALUD
ECONOMICOS
TRASLADO
%
N°
93
12,0
236
30,4
7• .
F —
C "7
O/
OTRAS
391
TOIAL
777
50,3
ii) Rendimiento académico por Departamento del Liceo X
RENDIMIENTO
DEPARTAMENTO
HORAS HABILES
MATEMATICAS
FISICA
BIOLOGIA
QUIMICA
ARTES
ED. FISICA
MUSICA
1980
3.7
6.9
5.3
4.8
6.6
2.6
3.3
HORAS TRABAJADAS
4.1
7.1
5.5
5.1
6.7
7.8
3
20
Los datos que aparecen a continuación corresponden al H" de
personas del grupo familiar de algunas familias .
Construya una tabla de frecuencia y clasifique estos datos en
ella y anexa el gráfico correspondiente.
6
4
5
4
4
5
4
3
7
3
7
8
4
8
8
5
7
3
6
10
8
11
2
5
6
5
2
7
4
6
4
3
3
5
7
5
4
7
7
6
6
6
3
5
5
2
6
4
3
10
7
7
7
6
3 4
2
4
5 10
11 8
4
9
8
5
9 • 4
6 12
5
4
5
5
8
8
5
3
3
8
6
3
8
3
9
4
6
7
7
4
4
5
6
4
3
3
2
6
3
4
• 21
IV TASAS, RAZONES Y PROPORCIONES
Cifras absolutas y frecuencias relativas
Las estadísticas que resultan de las tabulaciones de diferentes tipos
de datos (nacimientos, defunciones, casos de enfermedad» consultas, egresos hospitalarios, etc.) proporcionan ndmeros absolutos que son muchas veces utilizábles
directamente en Salud Pública. Por ejemplo, el ndmero do consultas otorgadas en
un consultorio externo permite el administrador en salud estimar la cantidad do
recursos ncceearios para dar una atención suficiente} el ndmero do nacimientos es
un dato valioso para los programas de atención materno-infantilf el niímero de egre
sos de un hospital muestra el volumen de hospitalización y sirve para calcular eos
tos y rendimientos.
Sin embargo, a posar de la importancia do las cifras absolutas» son las
frecuencias relativas las que tienen una mayor utilidad. B.-jo esta denominación
se incluyen las tasas, proporciones, porcentajos y simples razones. Las frecuencias r .lativas tienen la ventaja de facilitar la presentación do las rolaciones
que existen entre dos o más datos y hacer más sencilla la comparación de resultodos.
1. Razones
Son cuocientes ontre dos cantidades do igual o distinta naturaleza.
Indican cuantas veces sucodo el hecho que está en ol numerador con respecto al
hecho que está en el denominador»
Elenmlo « Rozón do mosculinidod =
N' «jo hombrea
—
N« do mujeres
Indica cuántos hombros hay por coda mujer. Si se amplifica por 100,
co sabrá cuantos hombros hay por coda 100 mujoros, on Chile 19Q2 había 96 hombros
por cada 100 mujeres.
5.521.067
Chilo 1982 = 5.754.373
x 100 = 95.9
Otro e.iomplo «
En el programa do atonción maternal se dosca comparar la relación ontre controles y consultas do morbilidad otorgadas on dos Sorvicios do Salud on
1902.
Servicio
do Salud
Oriente
Sur
1-4202
Atención nmtornnl
Consultos morbilirtn^
Controles
72.154
72.568
72.029
G7.041
í>:-
22.
El examen da estas cifras absolutas hace un poco difícil la comparación.
En una forma gruesa se puedo decir que ambos Servicios dieron igual ndmoro do controles y que, on cambio, el ndmoro do consultas por morbilidad fuemuy superior on
ol Sorvicio Sur. Resulta más clara la comparación si so calculan los cuociontoc
ontro ol número do controles y ol ndmoro da consultas en cada uno de los SorvicioG«
Sorvicio Orionto
72.154/72.568 = 1 control por cada consulta.
Servicio Sur
72.029/87.041 = 0.8 controles por coda consulto.
So establece que el Servicio Oriente ha dado tnás controlos por consulta
quo ol Sorvicio Sur.
2. Proporciones
Son cuocientes entro dos cantidades de Igual naturaleza. Describen la
fracción quo uno serie do sucosos que figuran on ol numerador roprosonta con rospoeto al total do sucosos do igual índole. Cunado el resultado do esto cuociente
so multiplico por 100 resulta un porcentaje, que es la forma habitual, de calcular
osta frecuoncia relativa.
Ejemplo» En Chile en 1982 el Sistema Nacional de Servicios do Salud controló el
estado nutricional do 1.160.813 niños menores do 6 años. En ol mismo año la Región Metropolitana controló 390.464 niños de igual edad. Como la Región Metropolitana es una porte del Sistemo Nocional so puede calcular el porcentaje que re presentan los controles de esta Región con respecto al total dol país»
390.464
X 100
1.160.813
Do osto modo so cabo quo 34% dol totol do niños monoros do sois años
un control nutricional on ol país, pertoneoon a la Región Metropolitana.
Es importante insistir que tanto los hechos que figuran en el numerador
como los <Jel denominador deben sor do igual naturaleza. De esto modo el resultado
expreso lo importancia relativa quo el dato dol numerador tieno con rocpocto al to-i
tal.
Los porcentajes tienen la vontaja de permitir una comparación fácil de
series que tienen totales diferentes, al referirlos a una baso común que en esto
caso es 100. Si suponemos dos Provincias on que se desea conocer si la mortalidad del menor do 28 días es diferente en importancia con respecto al total do niños menores He 1 año, es más sencillo calcular los porcentajes que representan las
do funciones de menores do 28 dios con respocto ol total do defunciones de menores
de 1 cfu>.
Provincia Defunciones do
menoros do 1 oño
Concepción
Uio-Bio
502
287
Defunciones He menores de
20 df.-is
Us
242
48,2
131
45,6
En la provincia de Concepción las defunciones de menores de 23 días represento n el 4 0 f d e l totol de defunciones infantiles, on cambio en la provincia
He Oio-Uio representan el 45.
1-4202
23.
1.imitaciones de los porcentajes y necesidad del cálculo do tosas
A pesar do su utilidad, loa porcontojos tionen limitaciones. Si so
estudian, por ejemplo, las muortos por occidentes en dos grupos de edodos on un
país X nos encontramos con lo siguionto»
..
Grupo de
edad
Totnl do
dofunciones
15 a 24
65 o 74
48.999
306.025
Dofuncionos
por occidente
Nfl
*
12.763
26,0
11.425
3,7
En esto coso podría concluirse quo los accidentes son un peligro más
serio para los Jóvenes, on los que más do una cuarta parto do las defunciones so
debo a occidentes, que pora las personas do mayor edod, en las que loe accidentes
causan monos dol 4% de las dofuncionos.
Las cifras anteriores no oxprosan roalmente el riesgo do morir por
occidente, sino la importancia rolativa que osta causa tiono en el total do defunciones de cada grupo do edad» El conocimiento del riesgo no so obtiene con ol cál
culo do los porcentajosj para ello hay quo introducir en la comparación un elomento importanto quo os la población expuesta al riesgo de sufrir accidontos. 'El resulta^ quo se obtiene al dividir ol ndmero do muertes debidas a accidentes por
la población oxpuosta al riesgo do sufrir un accidonte es lo que se denomino taso
de mortalidad por accidento.
3. Tosas
Una tasa os un cuociente formado por tros elementos :
-Un numorador, quo consisto on el ndmoro do vocos quo ocurrió un determinado
_ liücho en un período do tiempo dado y en un área determinada.
Por ejemplo, el ndmero do casos de una enfermedad que so registró on un ároa
durante uñ año.
-Ún denominador, quo os la población oxpuosta al riesgo do quo lo sucoda el
fonómono quo aparece en ol numerador.
-Uno constante por lo cual se multiplica el cuociente. Debido o que el cuociente rosultante en uno tosa os siempre de valor inferior o la unidad, óste
se- multiplico por ICO, 1.000, 10.000 ó 100.000 de modo de tener cifras superiores o la unidad, lo quo facilito la interpretación. En efecto, es más
fácil ontonder que la tosa do mortalidad do una región es 8 por 1,000 habitantes quo docir quo es 0,008 por habitante.
Peni'1 si tos generales do los tasas
Es necesario QUO on uno toso hoya concordancia entro ol numerador Y el
denominador en tres aspectos importantes» la naturaleza dol hecho, la zona geográfica y el período do tiempo dentro del cual ocurre ol hecho.
En relación con la naturaleza del hecho, debe usarse en el denominador
la población de la cual haya emanodo el hecho del numerador. Así, no podríamos
tener una tasa de mortalidad por cáncer de la próstata si on el denominador figura
la población femenina.
1-4202
nominador.
El área geográfica debo sor lo misma para ol numerador que f-cr; el de-
Con respecto al tiempo, las tasas se calculan generalmente scfcre una
baso onual. So presenta un probloma en cuanto al denominador do la t2S2| ya
quo debido a quo la población varía a lo largo dol año, pueden hacerse distintas
estimaciones de ella. Si la población se estima al comienzo del período no reprc
senta toda la población expuesta ya que en esta población no figuran por ejenplo,
los niños quo nacerán durante el oño. Si la población que 60 usa es la
al final del año sucede lo contrario, yo quo no aparecerán en olio los que han fa
llecido y los quo han emigrado en el curso del año.
De aquí quo es do uso habitual como representativa de la población cedía expuesta ol riesgo la estimación o mitad del período, os docir, al 30 do Junio
del año en estudio.
Tipos de tasas
En general pueden distinguirse dos tipos principales de tasasi
a) tasas crudos o brutas.
b) tasas específicas.
Cuando on ol denominador figura el tota 1 de lo población su habla ¿o
tasas crudas porque no so consideran características como odad» sexoj etc. Es una
modición gruesa do la fuerza de ocurrencia do un hecho.
Cuando on el denominador so usa sólo cierto sector do la población,
por ojomplo, la población do 20 a 25 años (en el numerador debe figurar el hecho
referido quo afecta sólo a esto grupo de edad) se habla de tasas específicas.
Estas tasas son más refinadas y miden con mayor exactitud ol riesgo que se desc-a
conocer, ya quo on general los riesgos son diferentes según las características
de las personas.
Por ojomplo, la mortalidad os muy diferente en algunos grupos de e*ar
y la tasa cruda oa sólo una ospocio do promedio do las diferentes tosas cspocííicas. A vocos so habla impropiomento do quo una tasa os específica. Tal os el ca
so do la taso do mortalidad por una causo determinada, por ejemplo tuberculosis.
SI en el numerador figuran todas los dofuncionos por tuberculosis en el denocir.ídor d' "•o estar toda la población y os por lo tanto una tasa cruda por una cau<:
específica.
Las tasas que hobitualrnento se usan en Salud Pdblica so refieren a Iz
mortalidad, lo morbilidad, la lotolidad y la fecundidad.
3.1. Tasa bruta do mortalidad
Su numerador incluyo la totalidad de las defunciones do a:r¿cs sexes,
do todas las edades y por todos las causas, registradas a lo largo de un año c;londario en un área determinada. Su denominador es la población tctsl «"o esc
misma área estimada a mitad do período, os docir, al 30 do junio dol r.is-r.o cr.i.
Tal como ocurro con todas las tasas de mortalidad, debido a quo en la pcclacií-,
expuesta ol riesgo do morir sólo algunos individuos han muerto on el t'rsino
oño calendario, ol denominador es siompro mayor quo el nurr.crador y, pera cbter.cr
cifras enteros os necesario amplificar el cuociente ontre dofuncionos y pcbls::
por una constante que, on el caso do la tasa bruta es l.OCO.
Tasa bruta do mortalidad =
_ N° total do dofuncionos on un ¿rea y año determinóles x ^ QQQ
~ Población total dol área ol 30 de junio do oso año
1-4202
Según causo
Tasa do mortalidad por causa =
_ Defunciones por un? couso on un ¿ron y nfio dotermlnnrtos
QQ
x
~ Población total al 30/junio de ose año y área
El denominador do las.tasas por causa, en gonerol, os la población
total y por conslguiento so troto do tasas crudas por una causa o grupo do cajs
específicos. '
La construcción do estas tasas implica separar ol conjunto de todas
las muertos diversos sub conjuntos otondiendo a la causa do muerto. Dichas raut
tos, si no hay otra ospecificoción adicional, incluyen los defunciones do cualquier edad y ambos soxos quo han ocurrido por una misma causa «j grupo de causas
Debido a la necesidad de disponer do tosas por cauero <->e muerte cuyc
magnitud on la población puedo ser muy poqueña y a fin de que lo magnitud de le
tosas do mortalidad por los diferentes causas sea facilmento comparable, la cor
tonte que en ellas se utiliza es 100.000.
Tasa do mortalidad materna =
_ Muertes debidos a complicaciones del ombornzot porto o puerperio x 1.000 (ó
Nacidos vivos en eso año y área
x 10.003).
Se denominan muertes maternas aquellas cuya causa está relacionada c
complicaciones del embarazo, parto o puerperio y ellas constituyen el numora<?c
do la tosa.
Su denominador podrían sor las mujeres entre 15 y
años pero el rí
go específico que indico el numerador sólo afecta a aquellos que en dicho oñc h
tenido un embarazo, por lo tanto lo más adecuado sería colocar ol nómero do Cͱrazadas. Como hobituolmonte no ce dispone do información fidedigna respecto a
esto dato, so ha convenido iiiternacionalincnto utilizar como denominador ol n<fc«c
de nocidos vivos del mismo año en que sucedieron las muertes del numerador.
La tasa de mortalidad materno so define como la relación entro ol r.i
ro do dofuncionos por causas relacionadas con los complicaciones del embarazo,
to o puerperio ocurridos en un año y área dadas y el ndmero de nocidos vivos er.
mismo otio y área. So puado expresar por 1.000 ó por 10.000.
3,2. Tosas específicos de mortalidad
Sogtín sexo»
El riesgo de morir difiere sogtín ol sexo. Por ello es conveniente morir
suporodo la mortalidad do hombres y de mujeres.
Toso Mortalidad Masculino =
- Defunciones masculinos on un área y año determinados ^ ^
~ Población masculina al 30/V1 do oso año y área
Toso Mortalidad Femenina =
_ Defunciones femeninos en un área y oño determinados
x 1.000
~ Población femenino al 30/vl de eso año y áreo
Iguol que la taso bruta de mortalidad, ambas tosas so amplifican
por 1.000.
Debido a que sus denominadores son doferentós estes des tcs;s nc s:
. pueden sumar directamente pora reconstruir la tosa bruto Wo mortclido'3.
1-4202
Sculn QrÍQrj |
La mortalidad difiero marcadamente segdn la edad» Por eso corrientemonte la medición do la mortalidad requiero medir el riesgo de muerto por odadoe.
Al oloborar los tasas do mortalidad por edad puede llegarse ¿ tal grado do especificación quo los subconjuntos do defunciones incluyan sólo odades simples, es docir, so elabore una tasa para cada año de odad. Sin embargo, lo habitual os quo
sé trabajo con grupos do edades, usándoso frecuentemente grupos quinquenales de
odad o bien grupos do mayor omplitud. Sólo pora las edades más jóvenes, on quo
ol riesgo do morir cambia más rapidainento con la edad, está Justificado construir
tasas do mortalidad por edades simplos o atín por intervalos quo sean menos amplios
quo 1 año.
Tasa de mortalidad por edad =
_ pefuncloncs de un grupo do edad on un área y año determinados ^ qqq
~ Población de eso grupo de edad al 30/VI de eso año y ároa
Todos las tasas do mortolidod por odad so amplifican^por 1.000 .
Estos tasas so pueden calcular soparodomonto poro coda sexo. En tales caso6 lo
doblo especificación do sexo y odad debo h"~orse tanto para las defunciones como
para la población. Ejemplo»
Tasa mortalidad masculina do 20 - 24 años =
_ nefunciones masculinas do 20-24 en un áron y año determinados
~~ Población masculina de 2024 años al 30/VI para ese ano y área *
Un caso especial dentro do las tasas de mortalidad por odad lo constituyen las muertos de los menores do un año. El riesgo do morir es considerable monto más alto en el primor año do vida quo en la6 edades siguientes, salvo las
edades muy avanzadas.
Es precisamente en esta edad cuando la mortalidad os más sensible a
ios efectos dol ambiento y si las tasas son altas una bueno proporción de estas
defunciones son evitables. Por ello esta medida es un indicador usuol dol nivel
do salud o intereso particularmente conocerla.
Tasa do mortalidad infantil =
_ Defunciones de niños menores de 1 año en un área y año determinados . Q^Q
Nacidos vivos on eso año y área
Tnl como en la tosa bruta do mortalidad y las tasas de mortalidad por
sexo y edad, la constante quo so utiliza en esta taso es 1.000.
El numerador de la toso de mortalidad infantil incluye las defunciones
du ambos sexos y por todas las causas que ocurren dentro do un aíio calendario y en
un ároa determinada en los niños que odn no han cumplido su primor año de vida.
Do^a la naturaleza de su numerador la tasa do mortalidad infantil tiene ol carácter do uno tasa de mortalidad por edad. Por lo tanto, debería esperarse quo su
denominador fuera la población do menores do 1 año do edad, ostimodo o mitad del
mismo año calendario a que so refieren la3 muertos. Sin eruborgo, hoy razones metodológicos por las cuales so hace necesario el uso de otro denominador.
Entre estas razones está el hecho de quo la población menor do 1 año
so omite en los censos on una proporción mayor.- que la do cualquiera otra edad, y
por ello su tamaño, para un año censal y con mayor razón en las estira clones para
los años posteriores al censo, son más inexactas que para los grupos do edades
mayores. Por otra parto, los niños menores de 1 año quo existen en una población
depende del nivel y las tendencias de la natalidad on los años recientes. En cambio, en los grupos do edades mayores los efectivos do población son menos sensibles- a las modificaciones do la natalidad en los años inmediatamente procedentes.
1-4202
27.
Es por esto, que para estar a cubierto de las variaciones que existen
entre los países respecto a la cobolidad de los censos y de las fluctuaciones que
puede experimentar ol nivel do la natalidad» so ha convenido intornacionalmonto
en utilizar como denominador do la tasa do mortalidad infantil la cifra de nacidos vivos dol año, en lugar de la población estimada do menores de 1 año.
La tasa de mortalidad infantil se subdivido en dos componentes»
Tasa rjo mortalidad noonotol =
_ Defunciones niños menores de 28 ds. on un área y año determinados ^ ^ QQQ
Nacidos vivos en eso ario y ároa
Esta tasa mido la frocuoncia do muertes quo ocurren on loe menores do
20 ds. on un año calendario y on un ároa determinada por cada l.OOO nacidos vivos
en oso mismo año y área.
Tasa de mortalidad infantil tardía =
_ defunciones de niños do 2fl ds. a 11 meses en Un área y año determinados ^ QQQ
Nacidos vivos en ese año y área
La tasa do mortalidad infantil tardía mido la frocuoncia f1e muortos
que ocurren en ol primor oño do vida a partir del 28« día, en un año calendario
y ároa dada por 1.000 nacidos vivos en ose año y área.
Así como entro las muertos del primer año es conveniente distinguir los
quo ocurren en las prirooras 4 semanas del resto de las muertes infantiles, también
estítilanalizar separadamente los muertes de la primera semana de vida de las
correspondientes a lás 3 semanas siguientes. Si so rofieron ostos nuevos dos sub~
co'njuntos a la misma cifra do nacidos vivos dol año so obtienen dos nuevas tasas
quo sumadas equivalen a la tosa do mortalidad noonatal. Ambas se expresan igualmonto por 1.000 . La tasa de mortalidad .do la primera semana so denomina tasa do
mortalidad neonatal precoz y la do la sogunda a cuarta somano tasa do mortalidad
noonatal tardía^
Tasa do mortalidad neonatal precoz =
- Defunciones de menores do 7 días on un ¿roa y nño determinadas
~ Nacidos vivos on eso oño y ároa
^ qqq
Esta tasa mido la frecuencia de muertes quo ocurren en la primera somano
do vida en un oño calendario y ároo dada por cada 1.000 nacidos vivos dol mismo año
y ároa.
Tosa do mortalidad neonatal tardía =
_ ncfunci oner. do niños de 7 a 77 días en un área y ano determinaos ^ ^ QQQ
~ Nacidos vivos on ese año y áreo
Mide la frocuoncia do muertos quo ocurren entre lo segunda y cuarta semana do vida en un año calendario y ároa dados por cada 1.000 nacidos vivos del
mismo año y áreo.
Tasa de mortalidad fetal tardía (o mortinatalidad) =
Defunciones fetales tardíos (28 y + semanas do gestación) on un área y
_ oño determinados
___________________
Nacidos vivos on ose año y ároa
1-1202
i
x
\ 000
28.
Seguir) el momento de la gestación en que se produce la muerte del producto de la concepción, las defunciones fetales se clasifican en precoces (menos
de 20 semanas do gestación) intermedias (20 a 27 semanas) y tardías (23 y más semanas de gestación). Las defunciones fetales tardías corresponden a los mortlna
tos y las precoces o intermedias a los abortos.
El rogistro do los dofunclonoa fotalos tieno una omisión importante,
lista omisión ofocto principalmente o las dofuncionos fotoloa prococoa.
Para las defunciones fetales tardías en cambio, el registro proporciona
una información más completa, aunquo siempre subestima la magnitud roal dol problema. Su denominador también son los nacidos vivos por las razones expuestas on
la tasa do mortalidad materna.
Tasa do mortalidad perinatal =
Dofuncionos fetales tardías + defunciones do niños menores do 7 días
_ en un área y ano dotormi nados
^ ^,000
~ Nacidos vivos en ose año y á
r
e
a
- Esta tasa mide ol riesgo de muerte que implica pora el producto de la
concepción ol paso de la vida intrauterina a la vida extrauterina.
3.3 Medición de la morbilidad
El estudio de la morbilidad tiene serias dificultados. Desdo luego, a
diferencia de la muorto quo ocurro Una sola voz y on un momento bien dofiñido y os un hocho permanente, la enfermedad puede ocurrir varias vocoo on la vida
do un individuo, ya quo se trata do una misma enfermedad o do enfermedades distin
tas y por dltimo ellas pueden tonor duración variable.
- ••
En lo que so refiero a la modición de la enformodad se puod«n distinguir
tros tipos do unidades»
1) personas enfermas, 2) enfermedades, 3) episodios do enfermedad.
Por ejemplo, si uno poroona tiene durante el año 2 rosfrios y 3 episodios
diarrcicos, se contabilizará i - a) persona enfermaj b) 2 enfermedades} c) 5 episodios. ••
Por este motivo ol Comitó do Expertos on Estadísticas de Salud rocornicnda quo on los ostodísticas do morbilidad so especifiquo claramonto a cual do ostos
tres criterios se refieren los datos.
En la medición do la morbilidad interesa fundamentalmente medir la frecuencia do la enfermedad en la población, su duración y su gravedad.
3.3.o. Medición de la frecuencia do la enfermedad
So distinguen dos tipos» la incidencia y la prevalencio.
-Tasa de incidencia
So denomina Incldoncla ol número de cosos nuevos que se prosentan
on un período de tiempo. So refiero o enfermedades que comienzan durante un
período definido y la tasa mido la frecuencia de acontecimientos quo ocurren
durante ol período. En la tasa de incidencia so incluyen on el numerador
los casos nuevos (enfermedades o enfermos) registrados durante el período y
ol denominador se refiero a la población estimada en ol punto medio dol
período. Las tasas do incidencia pueden ser anuales pero tainbión puodon roforirso a cualquiera otra unidad do tiampo.
1-4202
29.
Tasa de incidencia =
_ Ndmoro Ho cagoo nuovos en el perforo
Población a mitad del período
^ ^ QQQ
La tasa de incidencia muestra la dinámica de la enfermedad y expresa el
riesgo de enfermar que tiene la población durante ol período obsorvado.
-Tasa do prevalencla
Prevoloncio » es ol ndmero do casos (nuevos y antiguos) quo se rogistran
en un tiempo o momento dado, por ejemplo» el primor día de un mes o ol
dltimo día de un año o ol promedio diario dentro do un período de tienipo. La taso da prevaloncla tiene como numerador ol ndmoro <-1o casos que
están presentes en ose momento y como denominador la población ostimoda
para el mismo momento.
Tasa de provalencia =
_ Ndmero do cosos existentes en un momento doHo
Población en ese momento
^QQ QQQ
Lo tosa de provalencia es una medida relativa cuyo sontido es comparable a la información quo proporcionan los censos de población y mino
sólo lo que existe o prevalece en ese momento. Es necesario hacer notar que en ol numerador figuran todos los casos tanto los quo se inicia
ron antes del momento de medición como los casos nuevos que oporocen en
oso momento.
Tratándose de enfermedades crónicas la prevalencla reflojo mejor
quo la incidencia la magnitud del problema en la comunidad.
3.3.b. Medición do la gravedad ^o la enfermedad
Un aspecto do la morbilidad cuyo conocimiento tiene gran lnterás os
la gravedad da la enfermedad. Ella puedo modirse en tórminos do la incapacidad quo produco. Por ejemplo, una enfermodad menor es aquella quo no os causa de ausencia del trabajo. Esto hace necesario tener una oseóla do incopoci(Od pora medir la soveridaH dol cuadro. Además la medición tiono ol probloma F'E quo la gravedad depende no sólo de la enfermedad sino que también HO las
características do los individuos que la padecen. Por ejemplo, un resfrío comdn puerle ser motivo paro que una persona guarde como, mientras otro individuo
con un resfrio do iguales condiciones continda dosorrollendo sus actividades.
Por estas dificultades el índico do gravedad do una enfermedad quo
más so utiliza es la taso de letalidad, quo establece lo relación entre los
fallecidos por una onfermodod y los enfermos quo padecen oso enfermodad.
1-4202
Tasa de letalidad =
_ Ndmero de defunciones por una enfermedad dada
Ndmero de enfermos de esa enfermedad
x
^qq
Mide lo frocuoncia con quo so produco la muorto on una enformedod.
Esto os la taso que permite establecer ol pronóstico do las onformcdadoG
3.3,c. Medición do la duración de la enfermedad
La duración do lo onformodad os un dato gue interesa modir, ontro
otras razones, porque la enfermedad de mayor duración significa mayor costo.
Puedo hacerse osta modición on forma do un promedio. Por ojomplo, 60 onformo3
do tifoidea estuvieron en coma un total de 1.080 días, la duración de lo en formedad es entonces»
Duración = ^'¿Q"1 = 18 días en promedio
Para la medición de la duración es necesario definir proviamonto
quo se entiendo por enfermedad. En esto caso la duración se roficrc al tiempo
promedio do estada on cama do los enfermos. Otras definiciones podrían tomar
on cuenta, por ejemplo, el día do los primoroG síntomas o ol día on quo se
hizo el diagnóstico, etc.
El promedio puedo obtenerse no solo en relación a los enfermos
(60 on el ejemplo anterior) sino quo puede obtenerse pora opioodios do enfermedad. Por ejemplo» en una escuela so registraron los rosfrio3 do los alumnos
y se tuvo un total de lOOroefriog on el año. La duración total do losrcsfrios
fue do 500 días. La duración media de cada episodio fue, por lo tonto de 5
días.
Medición de lo fecundidad
La modición do la fecundidad so hoce o travós de diforentos tipos
do tosas que tratan do modir los niveles dol fenómeno on un ároa.
Tasa bruta de natalidad
Es una tasa simple que relaciona los nacidos vivos registrados en
un ároo geográfica durante un año con la población totol do esto áreo.
Tasa bruta do natalidad =
_ Nacidos vivos en un área y oño determinados .
Pobloción totol al 30/VI on eso año y ároa x 1 , u u u
Como incluyo o 1a pobloción total (do todas los odados y do ambos
sexos) no puedo intorprotarso corno una probabilidad porque en ol denominador
h"¡y población quo no está expuesta ol riesgo de tener un niño. Expresa más
bien la frecuencia do los nacimientos por cada 1.000 habitantes.
Las tasas do natalidad son prácticamente las dnicas medidas do fecundidad que es posible calcular para áreas geográficas pequeños y permito es
tudiar los tendencios dol fenómeno en un área determinada.
"*
31.
Cuando so comparan áreas diferentes hay quo ser extremadamente cuidadoso en la interpretación porque puedo haber diferencias on la estructura do la
población especialmente on lo que so refiero a la composición por edad do la
población femenina y esta diferencia puode por sí sola dotorininar diforencias en las tasas de natalidad.
Tasa do fecundidad general
Es esta una tasa más ospocífica ya que tione un donomlnrtdor la población potencialmento expuesta al riosgo de tener un nacido vivo» la población
femenina en edad fértil.
Tasa ^e fecundidad general _
_ Nacidos vivos on un área y año determinados
. ___
~ Población femenina de 15 a 49 años al 30/VI x i , u u u
en eso año y ároa.
- ••
Al temor en cuenta solamente a las mujeres y en el grupo de edad expuesto al riosgo es una tasa mástítilpara hacer comparaciones entre zonas o comparaciones internacionales.
Tasa de fecundidad por edad
Esta tasa tiene un nuovo rofinomionto y os más específica yo quo toma
en cuenta no solo ol sexo, sino la composición por edad. En ofecto, en su
numerador se anotan los nacimientos de madros de un grupo de edad determinada
y on ol denominador la población femenina de esa edad.
Tasa de fecundidad por edad =
Nacidos vivos de mujeres de un grupo do edad en un
_ ároa y año dotonnlnados
Población femenina de ese grupo do edad al 30/VI
en ese año y área.
x
^ QQQ
Ej.t
Nacidos vivos de mujeres de 15 a 19 años en un
áren y año determinados
. ^^
x
Población femenina do 15 a 19 años al 30/VI
en ese año y área.
Tur lo general las tasas de fecundidad por edad se calculan para grupos
quinquenales de edades comprendidas entre los 15 y los 49 años¡ os decir, se
calculan 7 tasas de fecundiad por edad.
Otras medidos dp fecundidad
Los estudios demográficos más finos de la fecundidad utilizan además
de las tasas anteriores, las llamadas tasas de reproducción quo tratan de
medir el aporte futuro de la fecundidad al reemplazo do la población haciendo
una corrección en los nacimientos utilizando la proporción do nacimientos femeninos.
Como se trata do tasas usadas por especialistas remitimos al lector a
los textos de Demografía para su estudio.
BlOCSTAD./l-4202/Correg. y reimp./Enero 1984/spa.
V. ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Medidas de Posición
Tienen por ctojeto la obtención de un valor que resuma en sí toe
las rediciones. La mayoría de ellas tratan de ubicar el cor.tro
la distribución.
La egresión numérica de estas medidas es siempre un valor oe 1
riable conprendido en su recorrido.
a) Media Aritmética
Es la medida de posición más conocida y utilizada, para su c<_
lo se haoen las siguientes consideraciones :
Media para datos no agrupados
Se calcula sumando todas las observaciones X^^.., X^ y se
vi de por el número total de ellas y se denota por X o K [x]
gún convenga.
//
así tenemos X=
n
l
1
h
= M [ x]
1
n
Ejenplo
: Encontrar la media de los siguientes datos : 35,
51, 55,-53, 54, 52
Usando la calculadora Casio fx - 120 se tierje :
"SD". INV [ac] 55 [m+]
54
54 [mí] 51 |m£} 55 [m+]
52 [m+[
=
53,375
Media datos agrupados
En este caso las n observaciones están acrupacas er, ~
de clases con marcas Y., Y,,., Y
i
¿
v funcicr.~s absoluta; f..
m *
..., fm luego el valor de la media se calcula rer
m
-
2 Vi
I
T
=
m
l h
i=1
JzL
Vi
Ejemplo
: En la tabla construida anteriormente en la cual se agru
paron los pesos de 40 estudiantes se tiene que el peso promedio es :
12
l f yL
1 - 1
x =
lJ 1
=
147,25 Ib.
40
Media de Submuestras
( o subpoblaciones )
Cuando existen varios grupos o submuestras las cuales forman una par
tición de una muestra global ( es decir no tienen elementos comunes
y en conjunto forman la muestra global ) . De estos grupos se conoce
su tamaño n. Jy su media Y. Jy se desea determinar la media de la mués
i
i
—
tra global. Esta se calcula de la siguiente forma
I
L
Y =
n,
i Y.
i
i=l
; p = N° de grupos
n = Tamaño muestral global
n
P
= I n,
i=l
Ejemplo
: En un colegio de 65% de los funcionarios son Profesores
el 15% Inspectores, el 15% Administrativos y el 5% Auxiliares. los
Profesores tienen una edad promedio de 45 años, los Inspectores de
28 años, los Administrativos de 35 años y los Auxiliares de 25 años.
¿ Cuál es la edad promedio de los funcionesrios ?
Respuesta
- _ 0,65 n 45 + 0,15n 28 + 0,15 n 35 35 + 0,05
n
=
0,65
=
39,95
45+0,15
Propiedades de la Media
i) aX + k = a X + k
Li)
k = k
ii)
X - X
=0
28+0,15
35 + 0,05
25
34.
b) Mediaría
La Mediana es una medida que divide la distribución en dos grupos
con igual número de observaciones.
Una vez ordenadas las observaciones en orden creciente o decre ciente, llamaremos mediana, que de no tárenos por Me al valor de la
variable que supere a lo sumo a la mitad de las observaciones y
sea superado a lo sumo por la otra mitad.
Para su cálculo pueden presentarse dos casos :
i) Datos no agripados
- Ordenar los datos según magnitud
- Determinar la posición correspondiente a la mediana es decir
n+-l
la posición
2
; en que "n" representa el N° de observa
ciones.
n+1
- Ubicar el valor correspondiente a la
observación
2
Nota Cuando el número de observaciones es par; no hay una ob
servación central sino dos: en este caso se adopta el cri
te rio de definir la Mediana como el prcmedio de estas
dos observaciones centrales.
Ejenplo Dados los siguientes datos : 18, 14, 16, 17, 19, 22
ordenándolos se tiene 14, 16, 17, 18, 19, 22.
como hay seis datos; tenemos dos observaciones centrales 17 y
18; luego Me = 1 7 + 1 8 = 1^5
2
ii) Datos agrupados
Cuando los datos están agrupados, no es posible individualizar
rápidamente la mediana y sólo es factible determinar el Ínter
valo en que se encuentra.
Para esto se enpieza por establecer la menor de las frecuen cias absolutas acunuladas que supere a la mitad del tal de ob
servaciones; es decir es necesario encontrar un valor j para
el cual F. >
3
ra Me
—
C
M = Y1 . . +
e
3-1
Y'. , =
3-1
y luego aplicar la siguiente fórmula pa
2
j
, — - F
(
2
j-1 )
f.
3
límite inferior del intervalo j-ésimo
35.
F. , = Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al
3-1
j-ésimo
c. = arrplitud o anchura del intervalo j-ésiiro
3
En el ejenplo donde se presentaba el peso de 40 es_
Ejemplo
n
= 20, buscando en la columna de. fre
tudiantes se tiene :
cuencias absolutas acumuladas verros que F^ = 23 > 20
luego j = 6
Por lo tanto la mediana está en el intervalo
143 - 148
; luego
5 (20 - 15 )
8
Me = 143 +
25
= 143 +
=
146, 125
c) Moda
Es un estadígrafo de posición que puede definirse como el valor
observado más frecuente; es decir; el que presentó una frecuencia mayor.
Se le emplea de preferencia a otros estadígrafos cuando se desea
señalar el más canGn o típico y se le denota como M^
En una distribución de frecuencias con intervalos iguales, la
Moda puede considerarse cano la marca de clase del intervalo Mo
dal , es decir; el intervalo de mayor frecuencia.
Por ejemplo en el caso de los pesos de 40 estudiantes se tiene
que M d = 145,5
si se desea precisar el valor de la moda para datos agrupados en
distribuciones de frecuencia se pueden utilizar las siguientes
fórmulas :
f
M,
= Y' -l + c .
d
3
3
1
M, = Y . . + C.
d
j-l
j
3+l
f
3-l
f. 3
^
+
Vi
"j-1
" 'j-^
+
M,
= lim inf (j) + Cj
Mx + M2
<f
3 " Vi1
M, = f. - f.
1
3
3-1
M-j = f . - f .
2
3
3 +1
''edia ogcmétrica
Se usa especialmente en los casos en que existe una tasa de crecimiento relativamente constante. Se usa tartfoién de preferencia
cuando es conveniente dar inportancla a los valores pequeños
i) Dates no agrupados
La media geométrica de un conjunto de n valores positivos se
define ccrro la raíz n-ésima del producto de los n valores
n /—
< ^
se denota por M^
luego M^ =
/ X1
— Xn
i) Datos agrupados
y
Si se tienen n datos agrupados en m clases o intervalos con
marcas de clase Y., Y_.. Y y frecuencias absolutas f.,
1 ¿
m
x
f-.-.,
¿
f respectivamente, entonces la media geométrica está dada por:
Cano el cálculo de la expresión anterior es muy largo se ado¡o
ta el siguiente criterio :
aplicando logaritmos a ambos lados se obtiene :
m
l
log M =
^
t t log Y.
—
=
M [ log y]
n
es decir el logaritmo de la media geométrica, de una variable
es la media aritmética del logaritmo de esa variable.
Sjemplo
En el ejemplo de los pesos de 40 estudiantes se tiene:
86,663
log M
q
=
Mg =
= 2,1667
40
146,79
.'•isdia AmSnica
La Media Arrrónica denotada por M^
se define ccmo el valor recí-
proco de la Media Aritmética de los valores recíprocos de la variable . Es decir.
O1
M
[I]
I
-i-
1=1
1
. , X.
Catos Agrupados
Ojanco se tienen n observaciones agrupadas en m clases o interva i.
los con marcas de clase Y., Y_,.. Y
í,, i.,,., f
1
L. m
V
"h
1 2
y frecuencias absolutas
m
resoectivamente entonces
»
—
M
m
1
y
m
ái
l
i
^
íí
\
n
Ejenplo :
Para el peso de los 40 estudiantes
"h
40
0,2735
=
146,25
f) Cuartiles, deciles y percentiles
Los cuartiles son valores que dividen una serie de datos en cua tro partes iguales, dejando el 25% de los casos en cada una. Los
cuartiles sen 3 y se denotan por QL , i = 1, 2 , 3.
Les deciles son valores que dividen la serie de datos en 10 par tes iguales, dejando el 10% de los casos en c/u. Los deciles son
9 y se denotan por D^. Los percentiles, dividen la serie de da tes en 100 partes, dejando el 1% de los casos en c/u. Los percen
tiles son 99 y se denotan por P^.
Ccservacicr.es
i . Sabemos que la mediana divide la serie de datos en dos partes
de janee- el 50% de los casos en c/u; de modo que tarrbién poderos ll—arle percentil 50 ( P 5 Q ); decil 5 (D5) o cuartil 2
(Q2)
ii; Se puede ver que los cuartiles y los deciles son un caso partí
cular ce percentiles; por lo que sólo veremos el cálculo de é£
tos y para calcular deciles y cuartiles haremos la analogía
correspondiente
!
• Cálculo de percentiles para datos no agrupados
Si tenemos una serie de "n" datos ordenados por magnitud en
tonoas el valor del percentil r-ésimo ( r = 1,2,...,99) está por la observación o dato que ocupa el lugar
en caso que
—— ;
100
n o sea un númsro entero, se ten
—£
100
drá que interpolar.
Ejenpio
: Dada la siguiente serie de datos ordenados 42,
42, 43, 45, 47, 50, 53 y necesitamos calcular el percentil
67
<P 67 )
_ ^ .
.
Calculamos el valor
(rH-1) r
100
=
8 • 67
100
=
536 _ ,
= 5,36
100
ta
ta
luego el percentil 67 se encuentra en la 5
servación; luego debemos interpolar
luego
47
Pg?
^oTÜ
P
y la 6
ob -
está entre 47 y 50
JO,
0.64-
67 - 4 7
5 0
.
0,36
- P 67
0,64
= 0,36-50 + 0,64 • 47 = 48,08
O/
Cálculo de Percentiles para datos agrupados
Si teneros una serie de n datos agrupados en m clases o intervalos y necesitamos calcular el percentil r (P^). Para
ello es necesario prirrero identificar el intervalo que
lo
contiene y ésto se logra encontrando la menor de las frecuen
cias absolutas acumuladas que supere el valor
-—~
100
Es decir hay que hallar el intervalo j-vlsimo tal que
F. >
n
3
'
100
, luego el valor de P
se pa
/ n• r
p
r
=
Y
C
'j-1
r = 1, 2,
Ejenpio
+
~ Fj-i
j \ loo
f.
3
99
: Para el caso del peso de los 40 estudiantes se
cssea calcular el peso mínimo del 20 % superior del total de
estudiantes, es decir PgQ
40 * 80 =
100
32
100
y el intervalo j—ésirro es
[158 - 163)
5 (32 - 32 )
luego P g o = 158 +
3=9
158
Luego el 20 % superior de los estudiantes
nimo de 158 libras o el 80%
tiene un peso mí
inferior de los estudiantes tie
ne un peso máximo de 158 libras.
2.- Medidas de dispersión
La idea de dispersión se relaciona con la mayor o menor concentración
de catos en "¡torno a un valor central, generalmente la media aritméti_
ca.
dispersión pequeña
dispersión normal
dispersión crarde
a continuación examinaremos algunas medidas que pretenden cuantificar
esta dispersión en una distribución de frecuencias:
a) Varianza
La varianza ce una distribución de frecuencia de vria variable X es
la media aritmética de los cuadrados de las diferencias entre les
valores de la distribución y su media aritmética . Se denota per
2
S
o V (X) y se calcula de la siguiente forra :
I
~
x)2
para datos no agru-:-;coG
i=l
S" = V ¡X) =
x
m
l
_ 2
f. (v. - X)
-i -i
para datos agrupad";
i=l
Ejerplc
.
: ?ara el caso del peso de 40 estLidiar.-es
; .
v. - Y
"1
(y. - Y) 2
I
j
1
f. :y, - Y)2
12
!
lueco
c2
_ ,
r f- ( Yv - Y)
i x
i
i=l
40
S_x_ =
b) Desvi-v-ión Estandard
. Se define corro la raíz cuadrada positiva de la varianza y se denota
por S^ y se mide en las mismas unidades que la variable.
Luego :
S = + / S2
= + / v (X)
Prooieáades de la Varianza
i)
si
=
m
lr
1/ „
(y.i - X )'
Lf. V y
±
i=l
2
m
-
-2
j f i (y* - 2yiX + X )
i—1
m
y¿
m
2
fi Yi
Ü
LT
m
fi Y.
i
LI
f.
i
+ X2
- 2X
m
7
r f. YT
¿ 1 1
x2
-±=i
n
7
- x2
ii- V (k) = 0 k cte.
Lii
V (a;-: + k ) = a 2 V (X)
Coeficiente de Variación
Se utiliza cuando las variables en dos distribuciones se expresan
en 'unidades diferentes. No tiene sentido conparar algunos de los
estadígrafos de dispersión presentados, pues ellos quedan influen
ciados por el valor nurrérico de dichas unidades.
?rr ejerpio una desviación estardar de 2,7 kilos
¿ Es mayor que
'.-"..•>. do 0,43 años ? . Esta dificultad se puede superar mediante el
cogíIcLente de variación, que no depende del sistema de unidades
ernpLeacos y se calcula ccrro el cuociente entre la desviación están
dax y ñ¿ rredia aritmética y se denota por :
x
3.- Tablas bicLrensionales
Ar.teric—er-.te se ha considerado el caso de distribuciones de valores
ce una so la variable. A menudo se presentan las observaciones respec
to a ees -ariables en forma simultánea. Por ejenplo peso y edad
ce
un gn=.-a-ce estudiantes, estatura de padre e hijo, ingreso y gastos
por f£r¿l.:a, etc., en este caso se habla de distribuciones bidimsnsio
nales las cuales tairbién es posible agruparlos en tablas de distribu
cián óe ¡frecuencias conjuntos, cuando el N° de observaciones es
mu.-
grarce, e incluso es posible averiguar si existe alguna relación funcional er.tre ambas variables.
a) PrgS"3r-.t-3CiÓn ce los datos
Si el :ca de observaciones es reducido los datos pueden presentarse
en fama sinple por ejenplo : Salario y gasto en alimentación en 6
SAIAOD S (x)
73
65
69
76
83
47
CiSISS
48
40
48
43
53
33
$ (y]
cua-Tic los datos son más numerosos se pueden agrupar en una tabla
fe &<le entrada o tabla de distribución de frecuencias conjunta.
?=_ra confeccionar este tipo de tabla es necesario determinar les
intervalos ce cada variable por separado
í=;--pio : Edad (y) Y N° de caries (X) con un grupo ce 30 ni 8
10
9
10
10
30
Z;\ la últirra columna se observa las frecuencias abs:
y la Qltirra fila las frecuencias absolutas para Y y cen'cr: ce la
tabla se tienen las frecuencias conjuntas y cenotar-rros rcr f.._.
y corresponde a la frecuencia del i-ésimo intervalo para
y
simo intervalo para Y . En esta tabla pocemos calcular : X,Y,Y0
b) Ccvarianza
Es una medida que cuantifica la relación entre dos variables. Re
presenta el grado de variabilidadconjunta y se define ocnc la media de los productos de las desviaciones respecto a sus crrrespon
dientes medias aritméticas
Y se denota por Cov (X,Y)
i) Datos no agrupados
m
£
Cov (X,Y) =
(X±
_
- X) (yL - Y )
_i=l
n
ii) Datos agrupados
Cov (X,Y)
donde
m
1
l
l <x.-x) (y-j-*) f¿j
=
m = N° de intervalos para X
1 = N° de intervalos para Y
x.= marca de clase del intervalo i-4si~c para x
x
y_.= marca de clase del intervalo j-ésir.o para y
Nota : Para efectos de cálculo de la ccvariaras entre x e y s
liza la siguiente fórmula que se deduc
la fórmula anterior.
Cov (x,y) = ~XY - "x • Y
Ejeiplo : Calcular la covarianza en el eje~lc anterior
5
4
v f. . :•1:. Y .
I
i:
3
5
- -- j J
Cov (X, Y) = XY - X-Y
n
=34,3-5,27
4
n
5,73 = 4,1:29
43
I.- Ajuste de modelos por mininos cuadrados
Al graficar dos variables, la nube o conjunto de puntos adopta diferen
tes formas, las que se pueden esquematizar en una linea mas sencilla
y proporcionar así una idea del tipo de relación funcional entre ambas
variable. Esta relación funcional permite la posibilidad de predecir
(• o estimar ) el valor de una variable dado el valor de la otra .
El problema es, entonces, trazar
través de la nube de puntos la lí-
nea que mejor ajuste los datos, para haoer las predi.cciones.
Cerro pedemos trazar infinitas líneas la buscada debe ser única y ópti
ma en el sentido de que el error de estimación o diferencia entre el
valor observado Y. y el estimado Y* sea lo más reducido posible (sea
minino ) .
El mejor modelo será
error de estimación
aquel que
minimice la suna de los cuadrados del
n
l
i=l
( Y
i-V
2
La función más simple utilizada caito ajuste es la de primar grado en
*
X cuya expresión analítica es Y = ax + b y que se denomina recta de
„ regresión de Y en X , donde X es la variable independiente ( tema
cualquier valor ) e Y es la variable dependiente ( depende del valor
cue tome X )
y ax+b
jes pariré tros son la pendiente "a" y la ordenada en el origen "b".
.es valores de a y b que minimizan la función
F (a,b) =
l (y± - y* )'
i=l
A _ oov (x,y)
XY - X Y
a —
.
—
son
^ —r
b = Y - a Y
*
La recta de regresión de X e Y es X = CY + d y por el mismo, método
cov (x,y) y d = X - CY
poderes hallar que
C=
£jgclo Dada la siguiente tabla en la cual se muestran el ingreso
(x) ce 10 familias y los gastos en alimentación (y)
x
I73
¡65
69
76
83
47
70
58
65
70
y
| 48 ¡ 40
48
43
53
33
43
39
43
45
a justar una recta para estimar los gastos en alimentación.
Solución
Cero se cesa estimar los gastos en alimentación ( variable y), en tcr.ces ésta es la variable dependiente luego la ecuación de regresión es :
, , , A
y = ax + b donde a =
cov (x,y)
=
XY - X Y
=
2985,1 -'2940,6
88,04
x
44,5
88,04
b
=
el modelo es :
= 0,5055
Y - aX = 43,5 - 0,5055 67,6 = 9,3282
Y = 0.505 x + 9.3282
¿ Culi serían los,gastos en alimentación pa ra vina raí ni lia cuyo ingreso es de 52 dólares ?
y* = 0,5055 • 52 + 9,3282 =35,6 dólares
Correlación lineal
«U. a justar una recta a un conjunto de puntos, a veces, los pun tes se encuentran relativaii-entc próximos a la línea y otras, quedan
/
bastante dispersos en torno a ella. Luego es necesario determi nar una medida que cuantifique esta " aproximación "
Esta itedida se denomina coeficiente de correlación lineal denota
do por p
R^
y está dado por :
cov (x,y) _ XV - X Y
~
S S
x y
S
x
S
y
NOTAS
i) -1 < P
<1
- 'xy ii) si
>0 direros que hay correlación directa
iii) si
<0 diretes que hay correlación inversa
iv) si
= 1 diretes que hay correlación directa perfecta
v) si
= -1 diremos que hay correlación inversa perfecta
vi) si
= 0 diremos que no hay correlación lineal
Eiarpio El coeficiente de correlación lineal entre el ingreso y
el gasto en alimentación en 10 familias es :
O
=
iiiü
'
= 0,902
•
/
/ 88,04 * 27,65
luego hay una correlación directa casi perfecta.
Mcdelo Exponencial
Es de la forma Y = a-b
y para ajustar este tipo de modelo, se re
c'jce a un modelo lineal simple aplicando logaritmos y para hallar
ics par ¿Te tros se procede de igual forma que la anterior.
El mcdelo reducido queda : log y = x log b + log a,que es de la
forma y' = a'x + b'
luego
a' = ^
donde y' = log y, a' = log b, b' = log a
2
S
x
; b' = Y7" - a' Y
y para obtener a y b se aplican los correspondientes antilogaritmos
Modelo Potencial
Es de la forma y = ax*3 , para obtener los parámetros a y b se pro
cede ce la siguiente forma log y = log a + b log X
haciendo y' = log y; b' = log a , a' = b , x' = log x
C-íro saber cuíl de estos modelos debemos ajustar a un conjunto de
catos ?
La respuesta la proporciona el coeficiente de correlación lineal
entre las variables correspondientes ^
, fxlogy , flogX/y
<
flogx
el valor de | j 7 | más grande nos proporciona un "irejor" ajuste
Modelo a ajustar
r>sra C
;
xy
Para f ,
'x log y
Y = ax+b o x = a'y + b'
y = ab
Para
ft
'log x, y
Para R
,
log x, log y
x = at?
b
y = a x o x
t> *
= a' y.
VI TECRIA ELEKH2JTAL DE PROBABILIDADES
ión 1 Sea £ un Experimento aleatorio -Llamaremos espacio r.usstrai
n al conjunto de todos los resultados posibles cel experimsr.to.
iCn 2 Sea .Vun espacio de muestras asociado a un experirento í.
i) llamaremos suceso a cualquier subconjunto de r.
ii) llamaraios suceso elemental a los sucesos cr:~ tengan
solo un resultado posible
iii) Di renos cue dos sucesos A y B de ü son mutusronte e:-: fluyentes ssi- no tienen resultados comunes: es decir
A.AB = o
y 0
iv)
son sucesos, llamados suceso seguro y suceso ir.
z/jsible
respectivamente.
CbservaciÓr,
Si un experimento £ tiene caro espacio de muestras asociado a r.
cuando éste se realiza una vez, entonces !1 x !) x..j(fl (r. veces)
(.".") es el espacio muestral cuando se realiza el exp. r. veces.
l o g y
47.
r-sfinici6r. Clásica de Probabilidad
Si un suceso A puede ocurrir en h formas de un total ce r. forras pcsi
bles e igualmente probables, entonces la probabilidad ce que ccuria
h
n casos favorables
r. elementes ce A
ex suceso A es P (A) = — =
= —
n' casos posibles
r. elerer.tcs ce f<
la posibilidad de no ocurrencia de A es
p
)
( A C
=
=
ÍI
n
=
-
n
Ü
n
1 - P (A)
Observación
i) Si A es un suceso entonces 0 <_ P (A)
1
ii) P (A) + P (A°) = 1
Propiedades de P
i) P ( o) = 1 y P (0) = 0
ii) Si A y B son mutuamente excluyen tes entonces P (A/15) = C
Ü i ) P (AUB) •= P (A) + P (B) - P (AAB)
iv) si A c
v) si A c
B«^P (A) <_ P (B)
B =í>P (B-A) = P (B) - P(A)
Probabilidad condicional
Definición
Sea B un suceso dado tal que P (B) > 0 entonces la proba
bilidad de un suceso A condicionado a la ocurrencia ce
B se define por
P (A/B)
{ A n
=
p
Definición
B)
(B)
• y se lee crobíbiiidsñ ce A
dado E
Sea A y B sucesos, entonces diremos que .-. y = ;
pendientes si P (An B) =
inda -
P (A) • Pr-
eservación
i) P (A fl B) = P (B) P (A/B)
ii) si A y B indep. P (A/B) = P (A) y P (B/A) = ? ÍI-'
Ejenplo resuelto
En un estudio hecho en el Servicio de Selección y ?.er.istr: de Istu diantes de la Universidad de Chile, sobre el nCrero ¿e pos-ul=ntes a
las Universidades Chilenas y el sexo , se obtuvo la siguiente i:\formación:
1
48.
POSTULA A LA UNIVERSIDAD
SEXO
TOTAL
SI
NO
FEMENINO
10
12
22
MASCULINO
82
96
178
TOTAL
92
108
200
a) Si se elige al azar un estudiante de este muestra de 200 ¿ Cuál
es la probabilidad de que :
i) Sea de sexo femenino
ii) No haya postulado a la Universidad
iii) No haya postulado y sea de 'sexo masculino
iv) Haya postulado a la Universidad y sea sexo femenino
v) Son independientes los sucesos ser postulante a la Universidad y ser
de sexo masculino
vi) Si se eligen al azar dos estudiantes ¿ Cuál es la probabilidad
de que :
i) Al menos uno sea de sexo femenino
ii) los dos hayan postulado a la Universidad
iii) Ninguno sea de sexo femenino
Solución
a) Sean los sucesos
F : sexo femenino
P : postulante a la Universidad
M : sexo masculino
P 1 : no postulante
luego
22
i) P (F) =
200
108
ii) P (P1)
200
96
iii) P (P'ntí
=
200
10
iv) P (PDF)
=
v) P (PHM)
=
200
82
200
P (P) =
92
200
P (M) =
P (P) P (M) = 0,4094 j¿ 0,41 = P (P O M)
Luego no son independientes
178
200
n
4 9 .
b) Sean los sucesos :
F
i
: el i-ésimo estudiante es de sera femenino
Pj. : el i-ésimo estudiante postula a la Universidad
i) ? (FjO F^) + P (F^ A F 2 ) + P (Fl O F 2 ) =
= P (F1) P (F^ / F ) + P (F^) P ( F 2/ f C } + P(FX) PC^/F^
22
178 + 178 _ 22_ + 22_ ( 21_
200
199
200
199
200
=
Q 21
199
ii) P (P, O P 0 ) = P (P,) P(P 9 / p ) = — - • —
1
¿
200
199
iii) P
1
¿
= P(F?) P( F° c) «
x
=
0,21
Í2i . iZZ. = 0,79
20Q
igg
Ejercicios propuestos
1.- En un curso de M alumnos existen r (r< M) alumnos con
problemas de aprendizaje. Se les aplica una prueba uno
por uno hasta encontrar uno con problemas.
Describa un espacio de Muestras para este experimento.
2.- Suponga que a los alumnos del problema 1 se les aplica
la prueba hasta encontrar a todos los alumnos con problemas de aprendizaje. Describir un espacio de mués tras para este experimento.
3.- Considéranos cuatro individuos- ajb, c y d.
Supongamos
que el orden en el cual se colocan estos individuos re
presenta un resultado del experimento.
Sean A y B los sucesos definidos como :
A = {"a" está en primer lugar )
B = {"b" está en segundo lugar }
i) Anote todos los elementos del espacio muestral
ii) Anote los elementos de los sucesos A A B y
AÜB
4.- Suponga que A y B son sucesos para los cuales
P (A) = x; P (B) = y; P (AAB) = z
Expresar cada una de las probabilidades siguientes en
términos de x, y, z.
i) P (A°U B c )
ii) P (A°n B)
iii) P (A°U B)
iv) P (ACA B°)
50.
5.- En un curso existen 10 alumnos normales; cuatro con
problemas de aprendizaje y dos con retardo.
i) Si se elige un alumno al azar. Encontrar la proba
bilidad de que :
a) No tenga ningún problema
b) Tenga retardo
c) Sea normal o tenga un retardo
ii) Si se eligen dos alumnos sin reenplazo . Encuentre
la probabilidad de que :
a) Arrbos sean normales
b) A lo menos uno sea normal
c) Exactamente uno sea normal
d) Ninguno sea normal
e) Ambos tengan retardo
f) A lo mas uno sea normal
g) Ninguno tenga retardo
6.- La siguiente tabla muestra la distribución de 400 estu
diantes según aprobación en una asignatura y reforza miento
REFORZAMIENTO
RESULTADO
TOTAL
SI
NO
APRUEBA
REPRUEBA.
140
110
250
50
100
150
TOTAL
190
210
400
a) Si elegimos una persona al azar ¿ Cuál es la proba
bilidad de que ? :
i) Aprueba y haya tenido reforzamiento
ii) No aprueba dado que tuvo reforzamiento
iii) No tenga reforzamiento dado que aprueba
iv) No apruebe o tenga reforzamiento
b) Los sucesos " aprobar • " y " Tener reforzamiento "
¿ Son independientes ?
7.- Sean A y B dos aptitudes. Dado que estas aptitudes
son independientes y que las probabilidades de que un
estudiante presente las aptitudes A y•E son 0,50 y 0,75
respectivamente.
a) ¿ Cuál es la probabilidad de que un estudiante pre
sente ambas aptitudes ?
b) ¿ Cuál es la probabilidad de que un estudiante presente por lo menos una aptitud ?
c) ¿ Cuál es la probabilidad de que un estudiante no
presente ninguna aptitud ?
VII DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES MAS USUALES
1.- Distribución Bincmial
Si p es la probabilidad de ocurrencia de un suceso en un solo ensayo
de un experinento y q = 1 - p es la probabilidad de no ocurrencia del
suceso entonces la probabilidad de que el suceso ocurra exactamente
k veces en n repeticiones independientes del experimento está
dada
por :
? (X=k) = (£) p k (l-p) n-k ; k= 0, 1, 2,..., n esta distribución de
probabilidades discreta recibe el nombre de distribución binomial de
paráretros n y p
Requisitos para aplicar la distribución Bina-nial
- Debe haber un ntinero fijo n de ensayos
- En cada ensayo los resultados posibles son sólo dos ; denominados
" éxito " y " fracaso "
- L~ probabilidad de ' éxito " debe ser igual en todo los ensayos
- Les ensayos deben ser independientes entre sí
Propiedades
Media o valor esperado
=
n p
der.lación estandar
= ¿np (1-p)
Eie-pio resuelto
El fracaso escolar en un colegio es habitualmente de un 10%. Si se
eligen dos estudiantes del colegio al azar ¿ Cuál es la probabilidad
de q-je :
i) Uno de ellos fracase y el otro apruebe ?
ii) Los dos fracasen ?
iii) Los dos aprueben ?
i
52.
So'.-ciír,
Sea X = N° de fracasos en dos estudiantes
cor. p = 0,10 ; q = 1 - p = 0,90
i) ? ÍX=1) = (*) (0,1o)1 (0,9o)1 = 2- 0,90 = 0,18
es decir de dos estudiantes hay un 18% de posibilidades de que uno
fracase.
ii) P (X=2) =
2
7
(p (0,10)
0
(0,90)
= 0,01
es decir, hay un 1% de posibilidades de que ambos fracasen
iii) ? (x=0) = (Q) (0,10)° (0,90)2
= 0,81
es decir hay un 81% de posibilidades de que ambos aprueben .
Si en el colegio se matriculan 200 alumnos
¿ Cuál será el N° esperado de fracaso escolar ?
X o esperado =
n
p = 200
(0,1) = 20
se espera que fracasen 20 alumnos
Ejercicios Propuestos
1.- Si el 20% de los estudiantes de ton colegio presenta problemas de
aprendizaje
a) Determinar la probabilidad de que dé 4 estudiantes elegidos al
'
azar de este colegio :
i) Uno tenga problemas de aprendizaje
ii) Ninguno tenga problenas de aprendizaje
iii) A lo más dos tengan p robla ñas de aprendizaje
b) Si en un año determinado se matriculan 400 estudiantes en este
colegio
¿ Cuál será el número esperado de estudiantes con problemas de
aprendizaje ?
2.- En una asignatura determinada generalmente el 10% de los estudian
tes reprueban.
Si se inscriben 20 estudiantes en esa asignatura:
a) ¿ Cuál es la probabilidad de que ?:
i) cinco estudiantes reprueben
ii) a lo mis 3 estudiantes reprueben
b) ¿ Cuál es el número esperado de reprobación ?
En un colegio determinado generalmente el 10 % de los estudiantes
egresados no ingresa a la Universidad.
Hallar la probabilidad que de un total de 4 estudiantes egresados
de ese colegio no ingresan a la Universidad,
i) como mucho 3
iii) entre 1 y 3
ii) entre 2 v 4
iv) 2 o más
4.- Si el 20% de los estudiantes tienen por lo menos un defecto fís
co. Determine la probabilidad de que de 4 estudiantes eieciccs
al azar :
i) Uno tenga defecto física
ii) Ninguno tenga defecto físico
iii) A lo más dos tengan defecto físico
5.- Un estudiante tiene 2/5 de probabilidad de reprobar er. un exsm
a) S<L realiza cuatro exámenes . Halle la probabilidad de que e
estudiante repruebe en :
i) Dos exámenes
ii) Por lo ríenos en un examen
iii) Más de la mitad de los exámenes
b) Si en vn mes realizó veinte exámenes
¿ En cuántos cree usted que tendrá éxito ?
Distribución normal
Una de las distribuciones de probabilidades continuas irás inrortar.
es la distribución normal o de Gauss Y viene daca por la función
f (x)
donde p
- media de la distribución
0" = desviación estandar
Cbservaci ones
i) La función f (x) de la distribución normal
no se erpieará
pa
resolver problemas de aplicación
ii) Hay una curva normal diferente para cada par ce valeres ( u,(f '
pero todos tienen las mismas características,
ii) La distribución normal se utiliza cuando se tiene una variahls
escala de intervalos continua con distribución es frecuencias ;
rrétrica y curo histograma tenga la forma de una ca~-ar.£
54.
) La distribución queda ccnpletamente definida por el promedio y la
desviación estandar. El promedio nos informa sobre la ubicación
del centro de la distribución sobre el eje horizontal y la des viación estandar refleja la dispersión ( abertura de la campana )
Por ejerrplo
si
= i fijo
Definición
Si X es una variable que se distribuye normal cono media p. y des_
viación estandar(Tentonces la variable estandarizada
Z =
x
se distribuye normal de media 0 y desviación estandar 1 y recibe
el norrfore de distribución normal estandar.
Cálculo de Probabilidades con la Distribución Normal Estandar
El área total limitada por la curva de la distribución normal estandar y el eje horizontal es uno :
El área bajo la curva comprendida entre - CD y un valor específi_
co Z io denotaremos por 0 (Z) y este valor aparece en la tabla
del apendice 1 para valores de Z entre -3 y 3.
Luecc para el cálculo de probabilidades tenemos
i) F ( Z<_a ) = 0
(a)
ii) P ( a<Z<b ) = 0
iii) F í 2>b) = 1 - 0
(b) - 0
(a)
(b)
Eje~los
1.- Hallar 0
(1,82) ; 0
(1,96) ; 0 (-2,58)
2.- Calcular P { -0,47 <_ Z <_ 0,94 ) = 0
(0,94) - 0
( -0,47)
3.- Calcular P ( Z <_ 0,94 ) = 0 ( 0,94 )
4.- Calcular P ( 1,96 <_ Z ) = 1 - 0
(1,96)
Observación
i) Si una variable X se distribuye nonval do medin ^u y varianza 0'
55.
2
( /a, (f )
2
ii) Cuando una variable X ~ N ( ju, <T ) con u ^
lo denotaremos por X ^ N
2
0 y <f
len
tonces para el cálculo de probabilidades es recomendable e£
tandarizar la variable de la siguiente forma
Si X « N (u, (T2) entonces Z =
X
~U
rj N (0,1)
luego :
P I X Í ^ P I Z Í
)= U
P (X > b) = P ( z > ^ ü )
—
(
=
— 0"
P (a<X<b) = P
)
o
( ^ < Z <
— —
<r - - <r
o
Ejenplos
Si X ^ N (9,9) Hallar P ( 5< X< 11 ) y
P (X > 5)
Solución
Si X/vJN (9,9)
Z= —
P ( 5 < X < 11) =
A; N (0,1)
3
5-9
P ( —
<Z<
3
3
= 0 (2/3) - 0
=
P ( x > 5)
11-9
2.)
( - 4/3)
0,6536
= P ( Z >
= 1-er ( - i )
)
3
=
1 - 0,0918
=
0,9982
Ejercicios propuestos
1.- El peso verdadero de los estudiantes en una escuela tiene
una distribución normal con nedia 32,0 kilos y desviación
estandar 2,46 kilos
¿ Cuál es la probabilidad de que un
estudiante que está en esa escuela pese por lo menos 32,5
kilos ?
2.- Si Z ~ N (0,1). Hallar
a) P ( -1,2 < Z <2,4 )
b) P ( 1, 23
< Z <1,87 )
c) P ( -2,35 < Z <-0,5 )
d) P ( Z >_ - 1,64 )
e) P ( -1,96 < Z < 1,96 )
56.
3.- Si las alturas de 300 estudiantes se distribuye
normal 2
trente con media 68 pulgadas y varianza 9 pulgadas
¿ Cuán
tos estudiantes tienen altura :
i) Mayor de 72 pulgadas ?
ii) Menor o igual a 64 pulgadas ?
iii) Entre 65 y 71 pulgadas
iv) Menor o igual a 68 pulgadas
4.- El Departamento encargado de evaluar a los estudiantes
que ingresaron a un determinado colegio, los clasifica se
gún su rendimiento en tres tipos A,B y C. El 15% de los
estudiantes; los de mejor rendimiento son de la clase A,
el 10%; los de peor rendimiento son de la clase C y el
resto es de la clase B. Si suponemos que el rendimiento
de los estudiantes se distribuye normalmente con una media
de 30 puntos y una desviación estandar de 2,5 puntos y el
Departamento reprueba inmediatamente a los alumnos de la
clase C.
Hallar :
i) La puntuación mínima para que el estudiante sea clasi_
ficado octro de la clase A.
ii) La puntuación máxima para que el estudiante sea repro
bado inmediatamente
5.- Supongamos que los puntajes de una prueba se distribuyen
normaliT*=nte con una media de 22,5 puntos y una desviación
estandar de 5,25 puntos. 1 profesor reprueba a todo aquel
estudiante cuyo puntaje en la prueba es menor o igual a
20 puntos.
Hallar el porcentaje de reprobación en esa prueba.
ristribución ji-cuadrado
Esta es una Distribución del tipo continua que se obtiene consideran
do muestras de tamaño "n" ; extraídas cada una de ellas de una pobla
ción normal con desviación estandar
Si en cada nuestra calculamos la expresión
n
l ( xi - X >2
-i—^
*
tenemos que su distribución es una distribución
cr
muestral y se le conoce con el ncmbre de distribución ji-cuadrado y
que se denota por "X.
Características
i) Es una distribución asimétrica
ii) Sólo toma valores positivos y es asintótica oon respecto ai eje
2
horizontal ( 0 <
<00 )
iii) Está caracterizada por un Cínico parámetro
V = n-1 denomina-
do " grados de libertad "
iv) El área comprendida entre la curva y el eje horizontal es 1 (0 100%
v) Su gráfica para algunos valores de V es :
se distribuye
COTO
una j i-cuadrado
oon V = n-1 grados de libertad lo denotaresrros por X A-X (r_]_)
Cálculo de percentiles Ji-cuadrado en tabla
2
Si el área comprendida entre 0 y "X
es < entonces la tabla r.os pro
2
porciona el valor del percentil "X
a un nivel «X. con V erados ce
libertad.
>
/oi
.—»
Ejenplo resuelto
En la figura se nuestra el gráfico de la distribución "XI con 5
grados de libertad.
Hallar el valor del percentil correspondiente para el ci al :
a) El área sombreada de la derecha sea 0,05
b) El área sombreada de la izquierda sea 0,20
\
c) El área total sombreada sea 0.05
X*
58.
Solución
a)
X
iS) =
o.iS
b)
O.iO
c)
"X.* tsVo.831
0.0 2 5
= «.3
0.<)?S
-O.0JS
7Í
Ejercicios propuestos
1.- Para una distribución Ji-cuadrado con 12 grados de libertad
2
hallar el valor del percentil X
tal que
P
a) El área de la derecha sea 0,05
b) El área de la izquierda sea 0,99
c) El área de la derecha sea 0,025
Si la variable
\¡)
y definimos P ( U < X )
— p
2
= área comprendida entre 0 y el percentil "X
Hallar el valor de X
2
2
P
) = 0,025
tal que :
a) P ( U >X
P
b) P ( U <X2 ) = 0,05
P
c) P ( X 2 , < U < X 2 , ) = 0,90
pl - p2
3.- Hallar la mediana de una distribución Ji-cuadra
con : a) 9 g. 1b) 28 g. 1.
c) 40 g. 1.
2
4.- Hallar los valores críticos de X , para los cuales el área
P
en la cola derecha de la distribución Ji-cuadraco sea 0,-15
si el N°de grado de libertad es : a) 8 b) 19 c) 40 ¿; 2
5.- Hacer el problema 4 si el área de la cola derecha es 0,01
- Distribución t de Student
Si se consideran muestras del tamaño n, extraidas de una pobladí,r.
normal ( o aproximadairente normal ) con media u y si para cada TTUSS1
*
( X — ai ) /
tra se calcula la expresión t =
— — y n - 1 ; utilizanoc ia
_
S
iredia muestral X y la desviación estandar S; se obtiene una distri
bución muestral oonocida con el nombre de " distribución t de Stu5=r
*
y diremos que t
i
se distribuye cctno una t de student con y = n-1 c:
dos de libertad lo que denotaremos pot t ^ t ^ j
Observaciones
i) Para grandes valores de V o n ( n > 30 ) la curva de la distribución t de student se aproxima a la curva ce la distribución ncrr.
estandar
laalgunos
siguiente
:
ii) es
Para
valores
de V la curva de la distxibucién t de srufsr
V = 40
———i
,
-1
Cálculo de percentiles t
-3
<
-1
o
i
x
3
mediante tablas
El área total comprendida bajo la curva y el eje horizontal es ur.c
Si el área ccnprendida entre - CD y t¿es o- entonces la tarla res
el valor del percentil t¿a un nivel <*• cor. v grados ce libs~ii.
-í
t
Ejemplo resuelto
En la figura se muestra el gráfico
de una distribución t de student
con 9 grados de libertad.
Hallar el valor t para el cual :
a) El área sombreada de la derecha sea 0,05
b) El área total sombreada sea 0,05
c) El área total no sombreada sea 0,99
d) El área sombreada de la izquierda sea 0,01
e) El área de la izquierda de t sea 0,90
Solución
a)
t
b)
o.OJ6
xt-OlS
c)
-¿ . I O) =3.25
"o <<-i5
d)
61.
Ejercicios propuestos
1.- Hallar los valores críticos de t para los cuales el área de la co
la derecha de la distribución t de student sea 0,05 si el número
de grados de libertad es igual a :
a) 16
b) 27
c)
5
2.- Hallar los valores de t para la distribución t de student con
grados de libertad que satisface cada una de las condiciones si guientes :
a) El área entre -t y t sea 0,90 y
= 25
b) El área a la izquierda de -t sea 0,025 y
=20
c) El área a la derecha de t más el área a la izquierda de -t sea
0,01 y = 5
d) El área a la derecha de t sea 0,55 y
=16
3.- Para una distribución t de student con 15 grado de libertad hallar
el valor t tal que :
a) El área a la derecha sea 0,01
b) El área a la derecha sea 0,10
c) El área a la izquierda sea 0,95
d) El área conjunta a la derecha de t y a la izquierda de -t
sea 0,01
VIII
MUESTRE»
PROBABILISTICO
Definición de la población y creación del marco muestra!.
Posición de esta etapa entre las etapas principales:
DEFINICION DE IOS OBJETIVOS
DEFINICION DE LA' POBLACION Y
Y CREACION DEL MARCO MUESTRAL
03NCEPCI0N DE LA BOLETA
SELECCION DE LA MUESTRA
RECOLECCION DE IOS DATOS
PROCESAMIENTO DE LOS DATOS
ESTIMACION
.
Importancia de definir bien los objetivos
.
Tres tipos de objetivos:
. Objetivos ideales:::
las metas originales de la encuesta
. Objetivos definidos:
los que parecen razonable desde el punte de
vista de las operaciones.
. Objetivos actuales : los que son finalmente los resultados
se propone obtener.
Plan de muestreo
.
DISEÑO MUESTRAL
.
METODO DE ESTIMACION
.
METODOS DE EVALUACION DEL ERROR MUESTRAL
Elementos del diseño muestral (para la extracción de la muestra)
Población objeto y población sujeto
.
Marco muestral
Unidades de muestreo
. Unidad de análisis
Unidad de respuesta
Unidad de referencia
Tamaño de la muestra
.
Métodos de selección de la muestra
que
Métodos de estimación (para la inferencia a la población)
Como calcular las estimaciones de las características poblaclona3.es
a partir de la muestra.
Evaluación del error muestral (medición de la conflabilidad)
Procedimientos para estimar los errores muéstrales, particularmente
la varlanza muestral.
Factores que se deben considerar en relación con el plan de niuestr-eo
.
Consideraciones cperacionales y administrativas
.
Calidad de los datos disponibles.
Conflabilidad requerida.
Costos
Definición de la población
El conjunto de todas las unidades que se quiere estudiar
A menudo se llama el universo de la encuesta
. Depende de los objetivos de la encuesta (y vice versa)
, Se necesitan definiciones claras:
.
de las características de las unidades.
.
de la ubicación geográfica de las unidades
.
del período de referencia de la encuesta
A menudo una buena definición de la población es muy difícil. Casi
siempre
se puede describir en términos generales, pero es muy difí
cll determinar si ciertas unidades pertenecen o no a la población.
Población objeto
La población que se quisiera estudiar
.
El Conjunto de unidades al cual los resultados de la encuesta deberían aplicarse.
Población sujeto (muestreada)
La población realmente cubierta por la encuesta
La población de cuyas unidades se puede recolectar datos, teniendo en
cuenta las restricciones operacionales
.
Entonces el conjunto de unidades a lo cual se aplican realmente los
resultados de la encuesta
.
Frecuentemente bastante distinto de la población objeto
.
Sucede a menudo que el usuario de los resultados no entiende la diferencia entre estas dos poblaciones.
.
Importancia de bien documentar las diferencias
Características deseables de la población
Unidades claramente definidas
Población conforme con los objetivos de la encuesta
Población sujeto lo más cerca posible de la población objeto
Período de referencia bien especificada
. Disponibilidad de datos necesarios para la definición del marco —oes
Marco Muestra!
Es la lista de todos los elementos de la población sujete
.
Es la herramienta concreta que permite la identificación ce las Unid
que se deben estudiar
. Determina la manera de acceder a la población
. Es a partir del marco muestral que se seleccionan las unidades £ est
Características deseables del marco muestral
. Debería contener la lista de todos los elementos de la poblad en suj
(en el caso de un censo como en el caso de una encuesta por maestreo)
. Debería Identificar cada elemento de manera precisa
.
ubicación municipal, número de teléfono, nombre y apellidos,.,
según el caso
.
Puede Incluir Información adicional
.
método preferido de contacto
.
información relevante a la estratificación
.
Información sobre el tamaño o la importancia de 1= unid ai
.
referencia a otros listados o archivos
.
la fecha de la última verificación de les demás datos
El marco muestral tiene un popel importante en:
.
La definición de la población sujeto
El método de recolección de datos
El método de selección de la muestra
Creación del marco muestral
.
La población sujeto está dividida en unidades ze mués:reo
.
El marco muestral es una lista de todas las ur-Lóades c= muezireo,
algunas de sus características
.
Hay tres casos:
Caso simple:
La unidad demuestreo es la unicaü (el elerner.-ie
de la población.
Ejemplo :
Población sujeto: los alumnos de una. universidad
Unidad de la población : un alu—no
Unidad de muestreo
: un alu.-~.no
Marco muestral: lista de todos les alumnos
Caso medio:
La unidad de muestreo es un grupo de unidades ce
la población
Ejemplo :
Población sujeto: los residentes ce una ciudad, de
18 o más años de edad.
Unidad de la población: persona ce 18 o mis añ; 3
de edad, residente en la ciudad
Unidad de muestreo:
Marco muestral:
vivienda (u hogar)
lista de todas las viviendas de
la ciudad (o lista de todos los hogares)
Caso complejo:
Marco muestra! multl-etápico, teniendo cada etaca
su unidad de muestreo
Ejenplo:
Población sujeto:
los residentes de una ciudad
Unidad de la población: residente de la ciudad
No hay listado de los residentes, ni de Iss vivien
das
Tres niveles de unidades de maestreo:
sector de empadronamiento cc-rsal
.
manzana
.
vivienda
Las etapas:
lista de sectores
selección de algunos sectores
.
lista de manzanas en cada sec~or
seleccionado
selección de manzanas
lista de viviendas en cada rar.zana
seleccionada
selección de viviendas
Se trata realmente de una Jerarquía de marcos parciales
Se pueden distinguir cuatro tipos de marco muestral:
Marco en forma de lista
.
Se prepara una lista de todas las ujiidades de mués-reo
Normalmente corresponde a los casos "simple" y "medio" citados arriba
Marco de áreas
.
Lista de áreas de enumeración, es decir una lista de unidades geográ
ficas
Normalmente implica más de un nivel de unidades
Corresponde al caso "complejo" de unidades muéstrales
.
Importancia de la cartografía
Otro
Por ejemplo, permutaciones de ciaras para la selección aleatoria de
número de teléfono
.
La relación entre las unidades del "marco" y las unidades de la población puede ser muy indirecta
Combinado
. Jerárquico
.
Ejemplo:
Primera etapa:es un marco de áreas, digamos de secto
res censales. Se seleccionan varios sectores.
Segunda etapa: una lista completa de las viviendas
en cada sector seleccionado
. Múltiple
.
A menudo, es posible utilizar una lista de una parte importante
de la población, pero la lista queda incompleta.
Se puede utilizar un marco de áreas para completar la cobertura
de la población
Ejemplo: Encuesta sobre la producción de vino en Chil«.
Hay una lista de los 25 productores más importantes,
representando quizás 85 - 90$ de la pirxlucclón aicio
nal.
Para cubrir los pequeños productores, se puede utill
zar también un marco de áreas basado en las partes
rurales del país.
Factores que afectan la selección del marco muestral
Los objetivos de la encuesta
.
La población sujeto
Los costos
.
Datos administrativos disponibles
. Otros datos externos disponibles
Recursos humanos
Recursos materiales
. Calendario
Es muy difícil contar con un marco muestral que corresponda bien a la
población sujeto
Problemas de los marcos muéstrales
Dos problemas mayores:
.
Mantener al día la cobertura del marco
.
Mantener al día la clasificación de las unidades
Los tres errores posibles en cada caso:
Elementos que faltan (sub-cobertura, omisión)
Nacimientos, Inmigraciones, divisiones
.
Elementos ajenos (sobre-cobertura)
.
.
Muertes, emigración, fusiones
Repeticiones
.
Elementos correctos, incluidos dos o más veces en el marco
¿Cano poner al día la cobertura?
Cuatro posibilidades:
La encuesta misma
Ejemplo:
Productores de vino en quiebra, descubiertos al memento de hacer las entrevistas sobre la producción •
Esfuerzo especial para poner al día los sectores cue se van a selec
clonar para una encuesta en el futuro
.
Personal del instituto de estadística visita algunas regiones y
prepara listas de todas las viviendas en ciertcs sectcres
Nuevas listas administrativas
.
Ejemplo:
lista anual de todas las clínicas, p-:r provincia y municipio, proporcionada por el ministerio de salud
Nuevos datos administrativos
Ejemplo: ministerio de hacienda proporciona ur.a lista de tccas
las empresas realizando exportaciones de m~s de
$ l.OOO.OOOen el año 1986
¿Cómo reconocer unidades distintas?
Ejemplo:
en el listado de restaurantes de Santiago, se encuentre.-;
Pisa 4 Vientos
Apumanque
y
Pizza Cuatro Vientos
Apoquirrio' 6529
¿Cómo se puede saber que se trata de la misma unidad?
Tal listado puede incluir 15.000 restaurantes, por lo tanto se necesita
algo más metódico que la opinión de un empleado que conoce varios restaurantes en su barrio, a fin de evitar problemas graves de omisión o
repetición
Clasificación de las unidades
Importancia de las definiciones y de los sistemas de clasificación
Mala clasificación de una unidad puede dar omisión o sobre-cobertura
.
Ejemplo: En una encuesta de hogares, cuya última unidad de selección
es la vivienda privada ocupada como un lugar comercial (por
que hay un bar en el primer piso) es un caso de omisión; la
clasificación de una tienda no ligada a una vivienda privada, como vivienda, sería un caso de sobre-cobertura
¿COITW
poner al día la clasificación?
Tres posibilidades
La encuesta misma
.
Durante la recolección de los datos, se pueden incluir algunas preguntas para verificar la clasificación de la unidad, y eliminar las
que no corresponden.
Así se puede reducir la sobre-cobertura
Otras encuestas
.
Si todas las encuestas incluyen preguntas sobre la clasificación,
las unidades de tipo "B" encontradas en la encuesta "A" se pueden
entregar a la encuesta "B" y vice versa
.
Sin embargo, este nétodo tiene grandes problemas de coordinación de
práctica
Datos administrativos
.
A veces incluyen información que se puede utilizar para verificar
la clasificación en el marco muestral
Unidades de encuesta
Unidad de muestreo :
unidad seleccionada
Unidad de análisis :
unidad de descripción o inferencia para la
población
Unidad de respuesta:
unidad que proporciona las respuestas
Unidad de referencia:
unidad a la que se refieren los datos recolectados
69.
Ejemplo:
Objetivo: Encuesta sobre la mano de obra (población eccníricér.er.ze
activa)
Unidad de muestreo :
vivienda
Unidad de análisis :
individuos y familias
Unidad de respuesta:
una persona responsable que se encuentra en la vivienda
Unidad de referencia:
cada miembro del hogar, de r¿s ce
años de edad
Ejemplo:
Objetivo: Recolectar datos sobre los hogares (familias exterdidas)
Unidad de muestreo :
vivienda
Unidad de análisis :
hogar (familia extendida)
Unidad de respuesta:
jefe de hogar, o de familia nuclear
Unidad de referencia:
familia nuclear
Muestreo probabilístlco
Cada unidad de la población tiene una probabiliad no-nula de ser se
leccionada
Esta probabilidad se puede medir
La nuestra se selecciona de manera aleatoria
Se utilizan las probabilidades de selección para calcular las estimaciones para toda la población a partir de la muestra.
ilay varios métodos de muestreo probabilístlco.
Un diseño .uestral puece
puede utilizar uno de ellos, o una combinación de varios.
Ventajas del muestreo probabilístloo
.
Objetividad
.
Los métodos de estimación tienen una justificación trónica
El método
de muestreo determina el método de estijn'.iión
.
El error muestral se puede medir
.
Normalmente, el error muestral es más pequeño que en -1 ciz: de riu:-?
treo no-pnobabllístico
Muestreo aleatorio simple (MAS)
.
Una muestra con tamaño pre-determinado seselecolora de una lista ce re
das las unidades de la población
Cada unidad tiene la misma probabilidad de selección
.
Si se selecciona una sola unidad de una población, de N unidades, cada
una tiene una probabilidad de 1/N de ser seleccionada
Para una muestra de más de una unidad, cada unidad tiene la misma probabilidad de selección, y cada combinación ce unidades tiene la nisra
probabilidad de selección
Ehtonces cada muestra de n unidades tiene la misra probabilidad ce se
lección, y cada unidad tiene una probabilidad de selección de n/i:.
.
Se saca una unidad a la vez hasta que se tenga la muestra de ta.-r.afb
deseado
Hay dos métodos de muestreo aleatorio simple:
Conrop.islclón(MASCR)
.
Cada unidad de la población queda disponible para, cada selección
La misma unidad puede ser incluida varias veces en la mjestra
Sin reposición (MASSR)
.
Una vez seleccionada, ' una
unidad
no
se puede
seleccionar
otra vez en la misma muestra, entonces la rruestra tiene unidades distintas
Este método es lo más utilizado en la práctica
Ventajas del MAS
Su simplicidad
.
MASSR da estimaciones más precisas que
«
Desventajas del MAS
. MASCR penrite duplicación
Hay que seleccionar muchos números alea"crios
.
MASCR ni MASSR hacen uso de información adición?.! disprrible sotre la
población
Información necesaria para el marco muestral
Sólo una lista que identifique cada unidad de li poblcrión
ion : Un pueblito donde viven seis hombres:
Arturo, Bernardo, Carlos, David, Ednundo y Francisco
a
: MASSR de dos hombres para hacer un trabajo
Hay solamente 15 muestras posibles:
AB
BC
CD
DE
AC
ED
CD
DF
AD
EE
CF
AE
BF
AF
Cada persona tiene una probabilidad de selección de 5/15 = 1/3
Cada pareja ( = cada muestra) tiene probabilidad de selección de 1/15
Corro sacar la nuestra:
A B CD E F
Dar a cada persona un número, por ejemplo
se hace 1 2 3 1 5 6
Utilizar una tabla.de números aleatorios
Empezando al comienzo de la primera fila de la tabla, se encuentran
las cifras 5939
entonces Edmundo (5) y Carlos (3). harán la tarea
Sí se hubiera empezado con la fila 20, columna 55, la maestra sería
Bernardo y Arturo (número aleatorios 82270J.0 ...) ; si fuera una se
lección por MASSCR, el pobre Bernardo tendría que hacer ambas mita- •
des del trabajo.
TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94
95-99
00
01
02
03
04
59391
99567
10363
06059
11250
58030
76364
97518
19550
24591
52090
77204
51400
64432
36863
82718
04615
25670
16706
55368
87024
27062
98342
99612
31721
82848
96621
61891
59790
94333
04190
43910
27101
32803
34936
96574
01896
37855
67708
02566
90464
03991
06235
15297
00972
29065
51141
33316
28612
00100
03
06
07
00
09
95068
54463
16074
92494
15669
80620
472 57
62677
63157
56689
3591 1
7 3800
57412
76593
35602
14530
91017
13215
91316
40844
33020
36239
31369
03505
53256
00428
71824
62233
72389
81872
39936
83671
00027
96363
3521.3
31855
39892
7 3yi7
52887
09040
34 334
60510
02002
01087
34471
64065
37092
04420
66091
74441
10
11
12
13
14
99116
15696
97720
11666
71628
75486
10703
15369
13841
73130
84989
65178
51269
71681
78783
23476
90637
69620
98000
75691
52967
63110
0.3388
35979
41632
67104
17622
13699
39719
09847
39495
53908
33423
81899
61547
39100
71087
67453
07449
18707
17217
84148
43269
47985
05489
74073
11670
56720
46967
69 9 4 4
15
16
17
18
19
40501
22518
75112
80327
60251
51089
55576
30485
02671
45548
99943
98215
62173
98191
02146
91843
82068
02132
84342
05597
41995
10790
14878
90813
48228
88931
86211
92879
49268
81366
73631
365134
22281
95441
34598
69 361
67466
16703
15496
72856
05375
69373
06352
20168
66762
15417
40054
00077
09271
17002
20
21
22
23
26
57430
73528
25991
70308
12477
82270
39559
65959
16630
09965
10421
34434
70769
09134
96657
00540
88596
64721
59900
57994
43648
54086
86413
63806
59439
75888
71693
33475
406 72
76330
66049
43132
42740
39310
24596
21511
14414
06175
35434
77515
47676
79949
82750
24057
09577
33444
05193
66240
74739
91071
25
26
28
29
83266
76970
37074
03712
20207
32883
00076
65190
06514
56062
42451
10237
44705
30101
69727
1 5579
39515
60624
70295
94443
30155
79152
98336
54656
64936
29793
74 790
84401
054 17
00 366
40914
39357
97610
43189
27227
65990
091)56
7U735
6(304 0
05158
16235
73579
46703
72701
50326
1 7 7 77
92339
90265
72606
59566
30
31
32
33
36
74261
66(181
05617
26793
65900
32592
49863
75018
74951
72850
G6538
0 8 4 78
47750
95466
40737
27041
96001
67(314
74307
54719
65172
10000
29575
1 3330
52056
05532
14U i o
10526
4 2664
01596
07571
7U54 5
66192
U551 5
03045
R06Ü?
09 ? 5 5
4 íi á 6 6
206 3 2
35067
39205
59064
27050
05477
03134
65360
072 10
40467
3362 5
70322
35
36
37
30
39
27366
56760
72880
.7 7 0 0 0
20640
42271
10909
43338
30100
07019
44300
98147
93643
03062
21500
73399
34 736
58904
50103
51459
21105
33063
59543
47961
4 7971
03200
95256
23943
83041
29002
73457
12 7 31
11231
25070
13990
4 309 3
66590
03260
23746
29226
05192
50771
65930
55903
2 3600
40657
03665
01501
44115
1507 3
21
Eficiencia
Para comparar los distintos métodos de muestreo, se usa el concepto
de eficiencia o eficiencia relativa
.
Si la varianza muestral del método "A" es más pequeño que la del mé
todo "B", con muestra del mismo tamaño, se dice que "A" es más eficiente que "B"
La eficiencia relativa de "A" (con respecto a "B") es simplemente:
varianza según "B"
variánza según "A"
.
Si se dice que el método "A" es más eficiente que el método "B", quie
re decir que las estimaciones de "A" son más precisas que las de "B"
La identificación de "eficiencia" y "precisión" en el párrafo anterior corresponde al uso común y corriente en la estadística, cuando normalmente se
consideran sólo estimadores insesgados.
Sin embargo, en el caso general, se
trata de dos casos distintos
Hay que distinguir dos términos:
Precisión :
Se trata de considerar la variabilidad de las observaciones
con referencia al promedio de las mismas observaciones, tomando en cuenta todas las muestras posibles.
La medida básica de precisión es la varianza (V)
Exactitud :
Se considera la variabilidad de las observaciones con referencia al valor verdadero en la población, tomando en cuenta todas las muestras posibles
La medida básica de exactitud es la media cuadrática de error (MCE)
Si un estimador es insesgado (tiene sesgo B= 0), su precisión y exactitud son
lo mismo, dado que MCE = V + B 2
Estrictamente,"'la Idea de eficiencia se debería identificar con la exactitud,
entonces digamos que:
Entre dos estimadores, el estimador con menor varianza es más preciso, y el
estimador con menor MCE es más eficiente, o tiene mejor exactitud
1
>
;
74.
B
BAJA
BAJA
PRECISION
EXACTITUD
(sesgo grande)
•ALTA
BAJA
PRECISION
EXACTITUD
(sesgo grande)
BAJA
BAJA
PRECISION
EXACTITUD
(sesgo requeño)
ALTA PRECISION
ALTA EXACTITUD
(sesgo pequeño)
Fac:cres que determinan precisión y exactitud
Error muestral
Error no-muestral, o error de observación
Error muestral
Error atrlbuible al hecho de observar sólo una muestra
(una fracción) de la población
Fuentes posibles:
Tamaño de la muestra y de la población
Variabilidad de las características estudiadas er. la
población
Diseño muestral
Método de estimación
Salvo en el caso de un verdadero censo, sienpre hay vari ansa maestral
TaTábién puede haber sesgo muestral
Error no muestral
Existe en los censos como en las encuestas por muestreo
También puede incluir conponentes de varianza y de sesgo
FUentes posibles:
Errores de cobertura del marco muestral
Errores de clasificación
Errores de respuesta y de no-respuesta
.
Imprecisión de las preguntas, problemas de interpretación
Sesgo de los entrevistadores
Mal período de referencia
.
Mala aplicación de los procesos de recolección de les catc-s
Errores de transcripción o de codificación
Errores de digitación
Errores de control y verificación
Errores de imputación
Muestreo sistemático
Necesita un intervalo de muestreo y un número de arranque aleatorio
El intervalo de muestreo es
K = n/N
El arranque aleatorio es un número entero R entre 1 y k
Las unidades R, R+k, R+2k, ... , R+(n-l)k
Ejemplo:
N
=
n
=
k
=
son seleccionadas
153-000 granjas
9-000
"
153-000 / 9-000
=
17
Si se selecciona el arranque aleatorio R =
21, 38, 55, 72, 89, 104, ... , 152.987
las granjas con número
son seleccionadas
R tiene la probabilidad 1/k = 1/17 de ser cada uno de los valores 1,
2, ... , k
Hay k muestras posibles, cada una con probabilidad de selección 1/k
La probabilidad de selección de cada unidad de la población es l/k=n/N.
Esto es el muestreo sistemático lineal
Generalmente, N no es múltiple exacto de n
Sin embargo, hay varias modificaciones sencillas
El tamaño del intervalo muestral puede ser redondeado, tomando el va
lor entero inferior o superior a k
Esto puede dar una muestra un poco más pequeño o más grande que n,
según el valor de R.
Se puede utilizar el muestreo sistemático circular, con R selecciona
do aleatoriamente entre 1 y N
Ejemplo
.
N = 11, n = 3,
k = 1
(redondeado)
Supongamos que R = 10
Las unidades seleccionadas tendrían las posiciones
10, 1^, 18 pero la población tiene sólo 11 unidades
Las unidades realmente seleccionadas son 10, 1*1-11,
y 18-11, es decir 3, 7 y 10
Para mejorar la cobertura muestral de la lista, en la práctica no se
redondea k directamente, sino los valores R, R+k, R+2k, ... , indivi
dualmente
Ventajas del muestreo sistemático
La selección es más simple que con MAS, porque hay que sacar sólo un
un número aleatorio
A menudo proporciona estimaciones más precisas que MAS, sierdo
muestra distribuida de manera más uniforme en 3.a población
la
Ventajas del muestreo sistemático
La selección es más simple que con MAS, porque hay q-.E sacar sólo un
un número aleatorio
A menudo proporciona estimaciones más precisas que MAS, siendo la
muestra distribuida de manera más uniforme en la población
Desventajas
Periodicidad : Si la lista es£a ordenada de tal manera que la carac
terística por medir tiene un patrón cCclico cuyo período está en relación con el intervalo muestral, la
precisión de la estimación puede ser muy mala
No hay estimador insesgado de la varianza muestral
Información necesaria para el marco muestral
Una lista de todas las unidades de la población
Muestreo estratificado
Utiliza información disponible para mejorar la representación de los
varios grupos de la población
Si es conocido (o sospechado) que la variable de Ínteres está correlacionada con otra variable, y si la información sobre la segunda va
riable está disponible para cada unidad muestral, la población se
puede dividir en grupos que son los más homogeneso posibles, respecto a esta variable
Estos grupos se llaman estratos
Cada estrato se trata como una sub-población independiente y una par
te de la muestra se selecciona independientemente dentro de cada estrato
El método de selección de la muestra puede ser diferente entre
los
distintos estratos
El muestreo estratificado proporciona no solamente estimaciones para
toda la población, sino que también separadamente para cada estrato
o grupo de estratos
Las variables usadas para la estratificación pueden ser de naturaleza geográfica o no geográfica
¿Porque estratificar? (Ventajas)
Para mejorar la precisión de las estimaciones para toda la población
Para obtener estimaciones para cada estrato
Por razones administrativas
Para aprovechar diferentes métodos de muestreo en varias partes de la
población
Pretores que determinan la eficiencia de la estratificación
La selección de la (s) variable (s) de la estratificación
El número de estratos
Los limites de los estratos
La afijación de la muestra entre los estratos
Deventajas
Más complejo que MAS o muestreo sistemático puro
Información para estratificación debe estar disponible para cada uni
dad, y debe ser más o menos precisa
Información necesaria para el marco muestral
Lista de todas las unidades de la población
79.
Valor (es) ¿e variable (s) de estratificación para cada unidad
o
Frsibllidaá de una división de la población en unidades geográficas
ijación (alocacicr.) de la muestra entre los estratos
.-.fijación proporcional
La mis~3
fracción de muestreo en cada estrato
El ta~3o de la muestra es proporcional al número de unidades
en el estrato
¿fijación r.o proporcional
Si se sabe que la variabilidad de la(s) variable(s) de interés
es rr.uy diferente entre los varios estratos, o si los costos de
la re-colección de los datos son muy diferentes, estos factores
se pueden tomar en cuenta
Hay varios métodos de afijación, por ejemplo:
. Afijación óptima: Método complejo que aumenta el tamaño de
la muestra en estratos con mayor varianza
o menor costo .
. Afij ación de Neyman:
Cerno la fijación óptima pero utiliza sólo
información sobre la varianza
. Afijación ...
:
(sin nombre especial pero quizás lo más u
til en la práctica): como la afljaclón óg
tima pero utiliza sólo información sobre
los costos
Afljacicr. proporcional a "X"
Corro la afljaclón proporcional simple pero utiliza información
setre otra variable correlacionada con la variable de Ínteres,
a
información sobre el tamaño de las unidades
Muestreo por conglomrados
Requiere una población que puede ser estructurada de manera Jerárqui
ca
Ejemplo :
Persona viven en viviendas
Un grupo de viviendas es una manzana
El conjunto de manzanas es una ciudad
Un conglomerado es una unidad de muestreo que incluye varia unidades
de la población
Ejemplo :
Una vivienda se puede ver como un conglomerado que
consta de varias personas
o
Una manzana se puede ver como un conglomerado
de
varias viviendas
El muestreo por conglomerados es un método que selecciona conglanera
dos enteros como las últimas unidades maestrales, e incluye en' •• la
muestra todas las unidades de la población que se encuentran dentro
de los conglomerados seleccionados
La selección de los conglomerados se puede hacer por MAS, muestreo
sistemático o cualquier otro método probabilístico, si la información
necesario par la aplicación del método está disponible
Ejemplos de poblaciones con conglomerados
Población
estudiada
Variable
de interés
Unidad de la
población
Conglomerado
Escuela
secundarla
Planes de
Carrera
Alumno
Clase
Tráfico por
un puente
Origen y
destino
Auto
Período de
tiempo
Aeropuerto
Gastos de los
turistas
Pasajeros
saliendo del
país
Vuelo
(avión)
Ventaj as
Se puede utilizar aún cuando no hay lista de las unidades de la población
No es necesario preparar una lista completa
Si la recolección de los datos se hace por entrevistas personales, es
posible reducir los costos y el tiendo de viaje de manera importante,
especialmente en el caso de poblaciones morales muy dispersas
Desventajas
Menor precisión, generalmente, debido a la tendencia de las un
vecinas a ser más o menos semejantes con respecto a sus caract
cas de interés
Información necesaria para el marco muestral
Una lista de los conglomerados
o
La posibilidad de construirla
El valor del muestreo por conglomerados, sobre todo desde el p
de vista de la precisión, depende mucho de"la relación entre 1
raleza del conglomerado y la variable estudiada
Ejemplo : Los conglomerados son hogares, sierrio la unidad
población la persona
La variable de interés puede ser el nivel material de
o la religión de los individuos
Se puede suponer que no vale la pena entrevistar a caá
bro del hogar, porque la respuesta de cada uno sería
ma
Es decir que se puede esperar una correlación intracls
fuerte
Entonces todo el conglomerado no puede proporcionar en
dad mucho más información que cualquier individuo del
hablando para todos
Si se entrevista a todos los individuos, el tacaño ef
de la muestra (en términos de la información obtenida}
reducido, conparando a una muestra aleatoria del rrisrc
de personas
Entonces este diseño tendría una varlar.za elevada, ccr
con la varianza de la muestra aleatoria simple
Se dice que el diseño tiene un alto "efecto del r.lseñr
decir que tiene baja eficiencia
Al revés, si la correlación entre los eler.-er.tcs cel congl.
es negativa, como sería el caso en un esrj-iio de
üstrl'r
de la población por sexo y edad, un congicr.erado p-uc-ie efe
mente proporcionar más información que ur. número ec'.iival-er
indlvlduos seleccionado independientemente
En este caso el efecto del diseño es menos que uno, e;
que el diseño por conglomerados es rr.ís eficiente que
ño aleatorio r.lmple
2.
Ehccnces, desde el punto de vista de la varianza, un diseño maestral
basado er. conglomerados es más eficiente cuando cada conglomerado es
lo irás hecerogeneo posible, o sea cuando cada conglomerado representa rrás o menos una "mini-población"
Comparar con el caso de estratificación, donde el diseño es más eficiente cuando los estratos son homogéneos, y la mayor parte de la
variarla se encuentra entre
los estratos
Cada estrato proporciona una pai*te de la muestra; si el estrato es
Informaoíón sobre su contenido
Er. el caso de los conglomerados, sólo algunos son seleccionadas, y
todas
unidades deben ser entrevistadas, entonces es preferible
cue caca conglomerado de la mayor información posible, es decir que
el conglomerado sea heterogeneo, y que hayan diferencias entre los
distintos conglomerados
Si se sospecha homogeneidad dentro de los conglomerados (es cecir
correlación itraclase positiva), es preferible buscar un número más
grande ce conglomerados pequeños
83.
Muestreo multi-etápico
Indica cualquier diseño utilizando dos o más niveles o etapas de mués
treo
Requiere una jerarquía de dos o más niveles de unidades de muestreo
El proceso general:
Construir una lista conpleta de unidades de la primera etapa
(unidades primarlas)
Utilizando un rnetodo de muestreo apropiado, seleccionar una mués
de unidades primarlas
Dentro de cada unidad primarla seleccionada, y sólo dentro de es
tas unidades, construir una lista de todas las unidades de la se
gunda etapa (unidades secundarlas)
Seleccionar una muestra de unidades secundarias dentro de cada
una de las unidades primarias seleccionadas
Si hay más de dos etapas, dentro de cada unidad secundaria selec
clonada, hacer una lista de todas las unidades del tercer nivel
Seleccionar una muestra de ellas dentro de cada unidad secundaria ya seleccionada, etc.
La etapa final puede ser la segunda, tercera, cuarta, ... según
el diseño
En casos reales, diseños con dos o tres etapas son comunes; es muy
raro encontrar un diseño con más de cuatro etapas
A menudo, la última unidad muestral es el elemento de la población
Sin embargo, en la mayoría de las encuestas de hogares, la última
unidad muestral es el hogar o la vivienda mientras el elemento de la
población es la persona
Un buen marco muestral es necesario para cada etapa
Generalmente, el marco de unidades primarias es más completo, y más
establece en el tiempo, que los marcos de unidades de las últimas e
tapas, es decir las unidades más pequeñas
Ejenplo:
Si las etapas de un diseño son provincia: sector cen-
sal: hogar: persona, la primera etapa es muy estable, la definí
ción de la segunda podría cambiar cada diez años (con el nuevo
censo), pero las unidades de tercera y cuarta etapa pueden
cambiar en cualquier momento (nacimiento, fallecimiento, mudanza, ...)
Normalmente, las unidades de primera y segunda etapa se definen en
términos de áreas censales u otras regiones administrativas, mientras las últimas unidades se basan en listas más recientemente actúa
lizadas
DT cada etapa, la selección de la muestra
puede utilizar cualquier
método de muestreo,con probabilidades iguales o desiguales
... .Ejemplo:
Una encuesta sobre la producción agrícola necesita visitas
personales para la verificación de los datos fiscales y
para la observación directa de los campos. Los costos de
los viajes son altos y no se puede obtener un listado
completo de las fincas
Dentro de la provincia, hacer una lista de las 31) reglones agrí
colas
Seleccionar 7 regiones por MASSR
Calcular la población total de cada una de estas 7 regiones, se
gún datos del último censo
Utilizando la población como medida del tamaño, seleccionar 3
municipios dentro de cada una de las 7 reglones, con probabili
dad proporcional al tamaño de cada municipio dentro de cada re
gión
Para cada una de las 21 municipalidades seleccionadas, hacer una
lista completa de los granjeros
Eh cada municipio, seleccionar 10 granjeros por MASSR; en el ca
so de un municipio con menos de 10 granjeros, tañarlos todos
¿Porqué utilizar muestreo multi-etápico?
Si un marco muestral apropiado para otro método no existe
no se
puede construir dentro del tienpo y del presupuesto disponibles
Puede ser factible, para cada etapa, recolectar la información nece
sarla para la preparación de la próxima etapa, por ejemplo datos pa
ra un segundo nivel de estratificación
A menudo es posible reducir los costos de viajes y de la recolección de los datos de manera importante
Si el efecto del diseño (coeficiente de correlación intraclase) que
reduce la eficiencia de un diseño por conglomerados es muy fuerte,
se puede disminuirlo con un diseño multi-etápico
Es posible utilizar distintos métodos de muestreo en las varías eta
pas, o tal vez en las distintas unidades de una misma etapa
Ventajas
No es necesario listar toda la población
Se puede eliminar una parte de las pérdidas de eficiencia asociadas
con el puro muestreo por conglomerados
Desventajas
Particularmente sin uno o más de las etapas utiliza muestreo con pro
habilidades desiguales, la estimación y más aún la estimación de la
varianza pueden ser demasiado complejas
Información necesaria para el marco muestral
La posibilidad de construir el marco para la próxima etapa dentro de
las unidades seleccionadas en una etapa determinada, incluyendo la
información necesaria para la aplicación del método de muestreo ele
gido
Muestreo con probabilidades desiguales
El muestreo pr-obabllistico requiere la posibilidad de calcular
la
probabilidad de selección de cada unidad de selección
No necesita que esta probabilidad sea la misma para cada unidad
Si se sabe que hay diferencias importantes entre las unidades con
respecto a una variable que se puede llamar una medida de la importancia o del tamaño de la unidad, esta información se puede utilizar
en el diseño muestral
Si esta medida del tamaño está más o menos directamente relacionada
con las variables de interés, se puede utilizar uno de los métodos
que se llaman "con probabilidad proporcional al tamaño" (PPT)
La probabilidad de selección de una unidad es proporcional a su tamaño,
representada como una fracción del tamaño total de la población multiplicado por el número unidades que hay que seleccionar
La medida del tamaño puede ser el número de elementos más pequeños
contenidos en la unidad, o su área geográfica, Ingreso, etc.
Se han desarrollado varios métodos de muestreo con PPT. Dos de los más
importantes son:
PPT aleatorio
El tamaño total de la población se calcula y a cada unidad se le asig
na una parte del recorrido total que corresponde a su parte del tamaño total
Para cada unidad requerida en la muestra,se selecciona un número alea
torio entre 1 y el valor del tamaño total
La unidad cuya parte del recorrido total incluye este número esta seleccionada
La selección se puede hacer con o sin reposición
Si se hace sin reposición, la parte del recorrido total que correspon
de a cada unidad ya seleccionada se debe omitir para la próxima selec
clon, lo que necesita recálcular las probabilidades cada vez.
Esto
puede ser complicado
PFT sistemático
Se calcula y se acumulan las medidas de tamaño como en el caso anterior
El método básico de muestreo sistemático se aplica utilizando el tamaño total én lugar del número de unidades
Se divide el tamaño total por el tamaño n de la muestra para obtener
un intervalo de muestreo basado en las medidas de tamaño
Ventajas
Si la coi-relación entre la medida del tamaño y la variable de interés
es fuerte (y positiva), se mejora la precisión de las estimaciones de
manera muy importante
Desventajas
Es necesario conocer el tamaño de cada unidad
El cálculo de las probabilidades de selección y de las estimaciones es
muy complejo
El cálculo de las estimaciones de la varianza es mucho pero aún
Si hay unidades muy grandes con respecto al tamaño total, se pueden
presentar problenas de selección múltiple, o puede ser necesario tra
tar independientemente
estas
. unidades
Información necesaria para el marco maestral
Una lista de todas las unidades de la población con su tamaño
o
Una lista de áreas geográficas con su tamaño
R E S UM
EN
Hay dos tipos básicos de proceso en el diseño muestral:
Estructura de la población
Estratificación
Conglomerados
Selección de unidades
Mtestreo probabilistico
con o sin reposición
probabilidades iguales
.
MAS
sistemático
probabilidades desiguales
.
PPT aleatorio
.
PPI" sistemático
Muestreo no probabilístico
MUESTRED
PROBABILISTICO
Muestreo aleatorio simple
A veces difícil de seleccionar las unidades
Puede ser caro
Generalmente menor varianza (mayor precisión) que diseños multi-etá
picos
Muestreo sistemático
Selección más sencilla que MAS
Problema de periodicidad
Muestreo estratificado
Generalmente mejora la precisión
Se necesita datos adecuados sobre todas las unidades, para estratificar
Muestreo por conglomerados
Mas barato que MAS
Generalmente menos preciso que MAS
Se simplifica la construcción del marco muestral
Muestreo multi-etápico
Más barato que MAS
Generalmente menor precisión que MAS pero mayor que pur: maestreo per
conglomerados
Construcción del marco muestral requiere listas de unidades per etapa
sólo dentro de unidades seleccionadas a la etaoa anterirr.
IX
PRUEBA DE HIPOTESIS E INTERVALOS DE CONFIANZA
Todo lo que se desarrolle en el presente capítulo está bajo el contex
to de que la información básica que se posee,está obtenida a nivel muestral
(no inportando el tamaño de ella, grande o pequeño), y con el análisis de ella
poder sacar conclusiones válidas, confiables acerca de lo que sucede en la po
blación de donde provienen las muestras
A.
PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES E INTERVALOS DE OONFTANZA
Hay muchos problemas prácticos en que la respuesta que se obtiene, o
el comportamiento de la variable aleatoria, sólo admite dos valores.
Ellos Generalmente un "si" o un "no", en sentido cuantitativo un
"1" o
un "0" . Este tipo de problemas tiene la proporción "p" como parámetro
de la población
Ej emplo:
- Un alumno reprueba o aprueba una asignatura
- Un alumno repite o es promovido de curso
- Una dueña de casa utiliza o no utiliza un cierto producto
- Una persona confía o desconfía
Puede que nuestra población o universo sean todos los alumnos de la
ciudad que se matriculan en Enseñanza Media.
El problema a estudiar
puede ser "La proporción (o porcentaje) de reprobados"
En el muestreo se puede considerar un "Exito" una persona que reprue
ba un determinado curso y "fracaso" cuando ocurre la situación contraria
Un éxito (p) se registra con un UNO y el "fracaso" (q) se
registra
con un "cero" (0).
Por lo tanto si "Y" es una variable aleatoria cuyos posibles valores
son cero o uno, entonces en una muestra de tamaño n, se obtiene una pro
porción maestral p.
T.
A
P
Y
1=1
Un Intervalo de confianza (1 -oO
n
Yi
O
A
<
p £
1
A
p + q = 1
para la verdadera proporción p en
en la población, basado en la información de una muestra grande es
90
p- Z
Da
TI
2V
Se -orna una ruestra aleatoria de 100 estudiantes de 8 o 1 años y se
les consulta acerca de su preferencia por determinada asignatura
(ccistellano).
30 contestaron afirmativamente y
30
=
10
100
0,3
= 0,7
Un intervalo del 90% para los alumnos de 8 v o que prefieren la
«pistura de Castellano es
•3) -
Z.^sL. i / o , 3 x 0.?' é
¿
"
V
100
p -í (0.3) + £
1-
.v/
— V•
2
100
Se toma una muestra aleatoria de 200 alumnos en el 1 e r año básl
¿e una ciudad para estudiar la proporción de dlslexias. En ' la •
stra observa-ros 25 niños con problemas de dlslexla.
¿Cuál es el
er.-alo de confianza del 95% para la verdadera proporción de dis_cos en l e i año básico de esa ciudad.
£ = JÜL « JL , $ .
200
1 +
8 ~
8
(0,125) (6.875)
z
1-
^r
200
iras de Hipótesis
ótesls nula
ctesis
--nativas
*
Ho : P = P o
H
: P = Po
f a) 1
b) H. : P
1
0
< c) H 1 : P
0
—p
Q-—i
o
o
-
=
z
observado
Diferencias entre Proporciones
Cuando se hace una misma consulta, en problemas distintos, tenemos una
proporción para cada población.
Por ejemplo: se estudia la proporción
disléxicos en niños y niñas de 1
de
año
Se obtiene una muestra aleatoria de 150 niños (varones) y se observa
que hay 15 con problemas de dlslexia
Se obtiene una muestra aleatoria de 200 niñas y se observa que hay 25
-
J5150
1
p-
=
- -i10
=
n2
10
—
inn
200
¿
;
;
q
=
p
2Q
Q
;
n
=
=
150
200
¿
Intervalos de confianza para la diferencia de proporciones
a
p
(P X - P 2 ) ±
\ I —
q
l
r-
l+
p
X
2
A
q
n2
2
con n^ y n 2 >• 30
Dócimas de Hipótesis
H
o
: P, -
P
2
é
=
ÍP1 ~
P2>
~
A
U1:P1-P2
^CÍ
. / Pljl
n
/>
Pl
n
l
Cuando Z . está fuera del intervalo
obs
- Z-.
'1-
2
j á
2
entonces rechazamos H
Puede también plantearse la hipótesis de que
H
o
H
1
: P
:
P
1 ~ P2
=
J
1 "
^
cf
P
2
c f
2
*
=
Z
obs
entonces el estadístico de prueba sigue siendo
P2)
(Pl ~
A
A
Pl q l
p
+
q
2
l
n
""
A
A
n
obs
2
2
y se rechaza HQ, en favor de H p cuando
^
^
Similarmente para la hipótesis
H
o
: P, -
H
1
:
P
1 "
P2 =
CÍ
2 ^
cf
P
Rechazamos H cuando
o
Z
- Z l-<^
obs ^
Tamaño de la muestra
Cuando las variables que investigamos es del tipo de dlcotómlca, es
decir
f 1
Si el sujeto posee la característica en estudio
= Í
lo
Si no posee la característica
n
£
A
y
p =
1
=
N
Yi
2 A
1
Y
1
=
1
_±
= ¿
es el estimador de P = —
=•
n
n
N
y nosotx-os estamos interesados en saber ¿Cuál es el tamaño de la muestra que debo tomar para tener un nivel de confiabllldad deseado, aceptando un error de muestreo fijo?
7
Esto nos lleva a:
nQ
= '
\ 2
—
\1
P • 0
dorde 1 - ck es el nivel de confiabllldad deseado
d : error de muestreo aceptado
p : valor teórico de la proporción en la población
Casi siempre el valor de P, y por lo tanto Q = 1 - P, es
una expre-
93.
sión numérica entre cero y uno que maneje el investigador de acuerdo con:
a) Antecedentes que él tiene del comportamiento de la proporción P en la
población
b) Resultado de una muestra piloto
El valor ? . Q, es máximo cuando P = 0,5 y por lo tanto maxlmiza
oara un Z.
y d fijos, cuando el cociente ^o > 0,05
"
2
N
lar el tanaño muestral, y este será
"n" ,
se debe calcu-
N
Aplicaciones de la t de student
una variable en estudio de interés es una población cualquiera, puede ser:
-
Nivel de fecundidad
-
Cociente intelectual
-
Estatura
- Peso
- Edad
-
Temperatura, etc.
Estas variables, originalmente obedecen al apellido de continuas, puesto
que rara cada --edición que hagamos el "valor exacto" es muy difícil de obtener
puesto que dependen del instrumento y la unidad de medida con que se obtienen
a) Resulta importantísimo- saber que cuando se obtiene una muestra de
la población en estudio y en ella obtenemos un valor X de la caracte
rística o variable en estudio ¿cuál es el rango en que se encuentra
el verdadero valor promedio de la población, 'Ju", para esa variable?
1
2
2
( d o n c e l es promedio en la población desconocido)
promedio muestral
desviación estandar muestral
tamaño de la muestra
A
2
valor de tabla para nivel de significación
grados de libertad
=
94.
Para el caso de eos muestras Independientes es decir cuando los elementos de una de ella no están asociados de ninguna manera con los
de la otra, p>ode~>os hacer inferencias respecto de la diferencia entre dos promedios.
Un problema interesante es decidir si la dlferen
cia obtenida a nivel muestral es o no significativa.
Para resolver
este problema recurrimos al estadístico
que nos sirve para decidir si es significativa la diferencia observa
da a nivel muestral, con nivel de confiabllldad (1 - cA), de cualquie
ra de las siguientes tres hipótesis planteadas
1. H
°
H
1
: Li.
^ 1
v A l
0
¿
= </
r
a nivel de significación <Á
*0
X1
bajo H
n
l
S
2
1
~\
+
n^ + n^ -
n
2
2
~
J
S
2
1 \ ín 1+
/
•
n
n
2
2
y decimos que la diferencia observada a nivel muestral es significativa si t Q b s está fuera del intervalo (-t-j_
con jj = r.. + 1 2 - 2 grados de libertad
H
o
H
1
H
o
H1
••Al-/A2=¿c
:/¿1-/{2><Jc
;
)
95.
^nplo:
Se aplica ur. test que mide cociente intelectual a una muestra
alterna ce 25 niños de un colegio, todos de la misma edad, y
se tuvo cue:
X = 90 con
s = 15
Deseamos saber con un 95% de conflabilidad, entre que valores
se encuentra el cociente intelectual de todos los niños de esa
edad en el colegio
_
..
-
(x
A
b
e
-
C.X estadístico
tQbs
s
nos sirve para decidir cualquiera de las tres siguientes pruebas de
hirctesis.
i.
ü
0
H^
i- JL( ^
bajo H
a nivel de significación o C
tenemos que
(X -_/< o ) y n - 1
=
y
J
rechazamos H
o
t
obs
si t , está fuera del intervalo
obs
con grados de libertad y
2
"
= n
2
a nivel
H
1
o
—oncos t
eos
=
(X
V
n-1
„
y se rechaza H cuando
°
. ^ t, i con l) = n - 1 grados de libertad
ros
1 - '
'
y
0
a nivel oL y se rechaza H
cuando
(X -/L ) \/n-l
obs
es menor que
~
A
c o n
)J ~
n
~
1
EF^os
d e
libertad
Ir. intercalo de confianza de nivel (1 - oí ) para la verdadera diferen
cia entre los promedios a nivel de población está dado por
1
1
2 \/
n jS^
n
l
+
'nl + n2
+
n
2~
^
n
l • n 2'
X APLICACIONES DE
LA DISTRIBUCION JI-CUADRADO
Muchas veces los resultados obtenidos de muestras no sienpre
coinciden o concuerdan exactamente con los resultados teoricos esperados
según las reglas de probabilidad. Por ejenplo : consideraciones teóricas
nos dicen que cuando una moneda correctamente fabricada se lanza 100 ve
ees y se cbserva la superficie superior, deberíamos obtener " 50 cazas "
y " 50 sellos ", es muy raro que se obtengan exactamente estos resultados.
Supóngase que en una determinada muestra se observan una serie
de posibles sucesos S ^ S 2
... 0^ respectivamente,
S^
que ocurren con frecuencia 0 ^
llamadas FRECUENCIAS OBSERVADAS y que según las
reglas de probabilidad se espera que ocurran con frecuencias e^, e 2 -. e^
respectivamente, llamadas FRECUENCIAS TEORICAS O ESPERADAS.
a) PRUEBA DE BCNDAD DE AJUSTE
La prueba ji-cuadrado (chi-cuadrado) puede ser empleada para determinar de que forma, distribuciones muéstrales o tablas de frecuencias
pueden ser ajustadas o llevadas al comportamiento de distribuciones
teóricas de probabilidad, ccrro el caso de una distribución normal, bi_
nomial, Poisson, etc., y con algún grado de confiabilidad decidir si
se ajustan los datos empíricos o muéstrales a alguna (s) de esa (s)
distribución (es).
Para tal efecto se plantean dos hipótesis de trabajo : H Q y H^, llana
das hipótesis nula o de prueba e hipótesis alternativa.
Para resolver con cual de ellas tendremos que quedamos, en base del
análisis de los resultados obtenidos, seguiremos al siguiente procedi
miento.
a.1.Planteamiento de las hipótesis
i) Hipótesis Nula H Q : Los datos muéstrales ajustados a una deter_
minada distribución de probabilidades, efectivamente proviene
de ella.
ii) Hipótesis alterna H^ : Los datos muéstrales no provienen de la
distribución de probabilidades teórica a que se ajustaron
a.2.Nivel de Significación : a ( Probabilidad de error ) Nivel de con
fianza 1 - a.
Si el nivel de confianza es de 0,90, significa "pro
bable " 0,95 significa " muy probable "0,99 " altamente probable "
a.3. Estadístico a usar
k
2
X
I (O
,=1
observ. =
- e. ) 2
e
i
donde Ch : frecuencia derivada en la clase iésima
e^ : frecuencia esperada en la clase iésirra
k
: número .de clases, sucesos, intervalos, etc.
Ejemplo
El ndmero de alumnos por senaria gue sufren algún tipo de accidente,
en un gran sector escolar, durante las 36 semanas del período escolar
es la siguiente :
y
N" de alumnos
accidentados
0
1
2
3
4
6
8
10
6
6
total
N° de semanas
frecuencia
Los datos anteriores nos indican que el ntinero de accidentes escola res por semana tiene una distribución de Poisson, con una significa ción del 5% ?
Solución
Las hipótesis a plantearse son :
Hq : El número de accidentes escolares por serrana sigue una
distribución de Poisson
H^ : El número de accidentes escolares semanales no proviene
de una distribución de Poisson
La distribución de Poisson tiene la siguiente expresión Matemática
P
(x
=k) =
k
:
donde X es la variable aleatoria
k = el valor que tema la variable aleatoria
A =prcmedio
e=constante =
2,71828 ....
corro no conoceros A, buscaremos su valor haciendo una estimación basa
do en los resultados observados ( muéstrales )
*
0 (6) + 1 (8) + 2 (10) + 4 (6) + 5
6 + 8 + 1 0 + 6 + 6
(6)
82 =
3 6
2,211
s2
99.
Procedemos a calcular con este valor X , las probabilidades esperadas, que multiplicadas por el total de semanas, nos entre gan las " frecuencias esperadas "
a.4. Región de rechazo
R = { X 2 / ' ¿ d b s e x V m > ^crítico 3
4-eC
Í7Trr~
—
>
2
Buscamos en la tabla de la distribución "X , el valor que llamare
2
mos "Xc r £ t i c o pa^a lo cual debemos conocer " LOS GRADOS DE LI BERTAD
" con que estamos trabajando y el nivel de significa -
ción a " de nuestra prueba de la hipótesis Hq
V = k - 1- m
k = número de clases, sucesos, intervalos, etc.
m = núnero de parámetros de la distribución
a.5. Regla de decisión
2
2
Si X ± ) s > "Orático
entonces rechazamos H Q para quedamos con
la hipótesis H^, es decir que las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas. O lo que
es lo mismo, los datos muéstrales no provienen o no se ajustan
a la distribución teórica ( con nivel de significación a )
2
2
Si "X ,
< X
.
entonces no rechazamos H n , es decir, los
obs — critico
0
datos maestrales ajustan o provienen de esa distribución ( con
de significación a )
(2,28?
e"
A
P, = P (X=0) =
1
2
-
2 8
.
e
0
!
OO
'
100.
FRECUENCIAS
PROBABILIDADES ESPERADAS
A
P1
A
P2
= P (X=0) =
= P (X=l) =
:_
o:
=
1 -2.28
(2.28) e
11
e
-7
•
= 0,i02284
0.233208
P3
4 = P (X=3) =
P5
A
A
A
A
A
*
A
A
A
f.=P,
i 1 « 35 = 3.6c
f^=P^x3c =9.57
21
A
A
0.2658571
= P (X=2) =
A
f2=P2x3S = 8.4
2 -2.28
(2.287 e
A
P
(2.28)° e~ 2 - 2 8
= P (X=4) =
3 -2.28
(2.28) e
31
4 -2.28
(2.28) e
4!
0.2020514
f,=P.x3ó =7.27
4 4
0.1151653
f5=P5x3ó =4.15
Luego procedgnos a confeccionar la siguiente tabla
X
FRECUENCIAS OBSERVADA
0
i
6
8
2
3
10
6
4
6
FRECUENCIAS ESPERADA
J.
3.63
8.4
9.37
X
1.21
1.46261
C.01905
C.C1932
:.221S6
4.15
C. £24
Luego debemos buscar el punto crítico c el X
Determinamos V = k-l-m
(O..—J2 / e,
Js
crítico :
grados de libertad
k = 5 puesto que hay cincc intervalos
m = 1 puesto que la distribución tiene un parl~etrc es ti
mado \
Entonces V = k - 1 - m
=5-1-1=2
El nivel de significación a = 0.05
2
"X.
(a = 0.05) = 7.81
v>=3
Por lo tanto, para decidir la hipótesis cor» que nos cuedarsro
2
2
tenernos que conparar el X ^ ^
con el \ r £ t i c o
X2,
obsv.
=2.55
X2
obsv.
= 7.81
2
X,
< X
obsv.
2
crítico, entonces
No rechazamos H Q ; es decir los datos provienen o ajustar. a
lana distribución de Poisson, con una significación a = 0.05
2
Desarróllanos otro ejenplo de aplicación de l a X a la prueba
de bondad del ajuste.
La puntuación final en Matemáticas de 80 estudiantes de eos c
sos de cuartos medios de un Liceo, en escala de 0 a 100 pente*
se registró en la siguiente tabla
INTERVALOS
"i
40.5 - 50.5
12
50.5 - 60.5
20
60.5 - 70.5
17
70.5 - 80.5
18
80.5 - 80.5
8
90.5 - 100.5
5
El investigador desea saber si los rendimientos de les curscs
es probable que se ajusten a una distribución normal ce prdee
bilidades.
Esta distribución nos exige conocer dos parámetros;
/i = prcmedio de la población
2
G = varianza de la población
Ellos son estimados mediante el praredio aritmético X ce
2
muestra y la varianza muestral S respectivamente.
la
f
\
\%
tez.
En este caso
X = 66.125
S = 14.26
La distribución normal de probabilidades tiene cano funciór. ra
temática :
1
,
—
(X -
>2
fJi
G'
f (x, ja,(¡ ) =
/TT?"
Nosotros no ocuparemos esta expresión algebraica, si no cue con
el promedio X y la desviación estandard S obtenidas de los catos recopilados, procedemos a la " estandarización ce los lírai
tes reales de los intervalos " lo que nos permitirá calcular
las probabilidades esperadas mediante el .manejo de una tabla es
tadística llamada : Distribución normal estandard o típica.
Ejenplo de estandarización :
Z. =
límite real del intervalo - X
i
z
=
1
40.5 - 66.125
14.26
=
_
1 8
Construimos la siguiente tabla
INTERVALOS REALES
'
INTERVALOS ESTANDARIZADOS
PROBAS ILID;CIS FESCOCIAS
ESPERADAS
ES?Z7A2AS
40.5
-
50.5
-1.80
-1.1
C.GS76
50.5
-
60.5
-1.10
-0.39
0.214S
0.214=:-:=:= 1"
60.5
-
70.5
-0.39
0.31
0.2734
0.2-:---.-=:=::
70.5
-
80.5
0.31
1.01
0.2221
80.5
-
90.5
1.01
1.71
0.1126
90.5
-
100.5
1.71
2.41
0.0356
I
1
Seguidamente colocamos dos columnas, que llevan las frecuencias observadas, frecuencias esperadas y nos permiten calcular
X2
observ.
i
( Q j - y
i*=l
e;
103.
FRECUENCIAS
ESPERADAS
12
8
20
17
0.5294
17
22
1.136-1
18
18
0
8
9
3
5
r
-
^
.
-
s
(0, - e,)2 /e.
FRECUENCIAS
OBSERVADAS
.
u
o
2
0.1111
1.3333
,
2
P°our lo tanto procedemos a determinar el "^• c r £ t i c o
conn V = k - l - m = 3
ccoim k = 6 por haber 6 intervalos
m = 2 por haber estimado dos parámetros
co:n o =
0.1
2
Ett.tonces "X. ..
critico
QaaoX2u
cbserv.
= 6.25
=5.11
tfto re-chazamos H Q
< "X-2
crítico
= 6.25
y podemos decir con una significación a =0.1
ode -que los rendimientos en matemática de los dos cuartos años
«Je Liceo siguen una distribución normal de probabilidades.
«Otra distribución de probabilidades inportante en el ámbito so
• dio educacional es la distribución de probabilidades Bincmial
cuya expresión algebraica es :
B (X = k ; p; n) = C¡ p k (l-p)n~k
terree
X variable aleatoria que puede tomar cualquier valor natural
emfcre o y n ( 0 < _ k < _ n )
p-: probabilidad de éxito del suceso
: ccrrbinaciones de k objetos sobre los n disponibles
n:
(n-k)! k¡
EEj e r r ó l o
C^
J
=
51
(5-3)!
(5 • 4 • 3)x(2 • 1)
31
— - —
(2 • 1)
=
(3-2-1)
120
=
2x6
10
104.
Ejenpio
En una población hay 100 familias que tienen cinco hijos cada
una. Una investigación es realizada a objeto de saber cuantos
hijos varones hay en ellas o los resultados son
N°DE HIJOS
VARONES (k)
FRECUENCIAS OBSERVADAS
( N° DE FAMILIAS )
0
38
1
144
2
342
3
2C7
4
164
5
25
Nos preguntamos si estos recolectados provienen de una distri_
buciín bincmial.
Para poder ajustar a estos datos a una distribución bincmial
deberos calcular el prcmedio aritmético
X = 2.47
puesto que para este caso
X = n p y nos permite estimar "p"
A
P
= X- =
n
2.47
5
0.494 que para objeto de nuestros cálcu
los lo aproximaremos a p = 0.5 y con el determinar : las ,pro
habilidades esperadas y las frecuencias esperadas.
Por ejemplo
P (>:=2; p=0.5; n=5) = C? (0.5)2 (1-0.5)5"2
"2
120
=
10
(5-2) I 2 1 -6.2
En te roes P (X=2; p=0.5; n=5) =
10 x (0.25) (0.125)= 0.3125
105.
N° DE
HIJOS
V. (k)
PROBABILIDADES
0
c5' (0.5)°
0
1
<
2
3
4
5
(0.5)5^
=
(l)x(Dx(0.03125) = 0 .03125
0 .03125x1000=31
(0• 5) 1 (0.5)5"1
=
5x(0.5)x(0.0625) = 0 .15625
0 .15625x1000=156
(0• 5) 2 (0.5)5"2
=
10x(0.25)x(0.125) = 0 .3125
0 .3125x1000 = 312
=
10x(0.125)x(0.25) = 0 .3125
0 .3215x1000 = 312
(0• 5) 4 (0.5)5"4
=
5x(0.0625)x(0.5) = 0 .15625
0 .15625x1000= 156
(0• 5) 5 (0.5)5"5
=
lx(0.03125)xl
5-3
(0.5) J
(0
4
<5
4
FRECUENCIAS
ESPERADAS
ESPERADAS
0 .03125
0 .03125x1000= 31
Seguidamente procedemos a colocar las columnas
FRECUENCIAS OBSERVADA
y
J
FRECUENCIAS ESPERADAS
(0¿ -
e±)2/e±
38
31
1.5806
144
156
0.9231
342
312
2.8846
287
312
2.0032
164
156
0.4203
25
31
1.1613
el Y 2 ,
observ.
=
8.9631
2
Seguidamente determinamos el "X-cr£tico
V= k - 1 -m = 4
puesto que k = 6 intervalos
m = 1, por haber estimado un parámetro
y con a = 0.1
= 7.78
critico
2
La regla de decisión la obtenemos al conparar \ , b s e r v
crítico
e l
106.
Corra
"X2,
observ.
= 8 . 9 5 > "X2
critico
=
7.78
Rechazaros H^, en favor de H^, es decir los datos muéstrales
no provienen de una distribución bincmial con un nivel de sic[
nificación
a = 0.1
2
Sin erbargo si a = 0.05 y 9= 4, el
\-j-ftico = 9.49 y en es
te caso no rechazamos Hq, y debemos concluir, que
con ese
nivel de significación, los datos maestrales nos indicarían
que el núrrero de hijos varones en familias de cinco hijos
se
ajusta a una distribución bincmial.
?) Intervalo de confianza (1-cQ para la varianza de la pcfolación
Es mjy importante determinar un intervalo de confianza para la varían
za ce la población cuando se tiene una muestra de " n eleirentos " de
dicha población.
La teoría de Inferencia Estadística nos señala que
(X¿-X)2
I
a
i=l
C
G2
además
I
S2=
(xi
(n-1)
- X) 2
^ L
y (x. - x)2
S
2
i=l
=
n - 1
?cr lo tanto
(X.. - X)'
\
i=l
~
(T
'(n-1)
X
(n-1)
107.
En una tabla X 2 y con %> = n - 1 grados de libertad, determinamos pun
y en el intervalo de confianza 1 - a para d
es
o tanbién
(n-1)
a
2
S
b
(n-1)
<
i
o
»2
S
a
Cuando el tamaño de la muestra es grande, ambas expresiones anteriores tienden a coincidir
Ejenplo
2
En una muestra de 10 observaciones se encuentra que la varianza S es
2
igual a 15. Hallar los límites de confianza del 90% para (T
Desarrollo
2
En una tabla X
ubicamos la línea
para determinar "a" y "b"
y el intervalo pedido es
V = n-1 = 9 grados de libertad
108.
c) Contraste de hipótesis respecto de una sola varianza
Supóngase que interese determinar si una varianza de población ha cam
biado con el tierpo, o si la varianza de una distribución es diferente
de cierto valor fijado. Para este fin, se contrasta la hipótesis de
nulidad
H0
:
tf2
6l
=
2
(J"Q es la varianza conocida o algún valor hipotético.
conde
La hipótesis H^ depende del problema que se considere.
2
Si X es una variable aleatoria que se distribuye Normal { p ; G ) y si
2
una muestra de tamaño n d§ X de una varianza S , entonces dado el ni
vel ce significación, el estadígrafo de contraste es
2
n
2
2
rasuren : Contraste de H Q : (f
= (TQ
o
0011
2
H.,
cuando X
( p,
N
<J )
y
n
( X i - X )
I
i=l
2
1
n
H
Regla de decisión :
Rechazar Hq si
donde a nivel a y
1
cr > s 0
<
al
n
r
n
i,
^
s 2
s 2
-
->
Cr
- Y
1
<
(T- 2
U
6
2
C
-
2
\) = n-1
2
( v 1 , 1—a^
X2
*(>>,a)
0
n s 2
a
u
o
>
i
c
o tairtoién
c
3
=
2
n S
*
u
o
cx/2)
* n
- S
-v^
( y ; l-a/2)
1
c.jenplo Aplicado
Se desea determinar si la varianza de los I.Q de los estu¿ié--.^£s
cierto distrito escolar es mayor que 250. Una muestra aleatoria d=
a.
'
estudiantes del distrito de una vananza de 2/5. Contrastar la hiD
tesis de que la varianza de los I.Q se mantiene en 250 al r¿v=l ¿el '
Desarrollo
- Las hipótesis a contrastar o prcbar son :
H Q : (J"l= 250
v/s
Hx
(JZ > 250
:
- Determinamos el valor del Estadígrafo de contXcis ts
"Y2
obsrev.
=
0 _ ¿
X
- leemos en tabla"X 2 ( i ) =
2
obsrv.
29. 9 5 % )
=
3 0
=
X
=
2 7 5
=
^
^
- Decisión :
2
cctiD"X.".
cbsrv. = 33 < C,=
i 42.6
entonces No rechazamos Hg, es decir, los resultados muéstrales nos
dican que se mantiene en 250 la varianza poblacional del I.Q ¿= 1
estudiantes.
c.- Contraste de Independencia
Esta prueba permite al investigador determinar si existe asociarlo.,
tre dos variables con escala de medición Nominal u Ordinal.
Frecuentemente se encuentran problemas que exigen una " clasificadoble ", o " bidimensional " de los datos observados, cereral-er.t=
en tablas llamadas de " doble entrada ", y se desea analizar si
te algún tipo de relación entre las eos variables.
Supongamos que se tienen "n" observaciones que se distribuya.-, cor.;'
tamente oon respecto a dos variables C y R; cada una de las reales
se clasifica en varias categorias, clases o intervalos.
Sean C^, C^r
Sean r^, r^,
C^
r fc
las k clases de variable C
las t clases ce Variables R
Las variables C y R son mutuamente excluyen tes.
Cada observación representa la ocurrencia de un suceso coniur.zo
( r i , C_j ) con i = 1, 2, ..., t
j = 1, 2,
k
La muestra de n observaciones puede entonces estar distribuida en
C x R casilla, de la siguiente manera
110.
e
R
C
1
• C2
r
l
f
ll
f 12 ....
-
r
2
f
21
f 22 ....
r.
i
f
il
-
r
f
tl
t
TOTAL
f
f• 1
D
f
lj
f . 2
' TOTAL
f
lk
f
l-
f
22
f
2k
f
2-
f
f
ik ' f.
i*
ij
f
t2
Se
C
f
tj
n
f.k
f'3
f
donde
f^
: frecuencia con que ha ocurrido él suceso conjunto (r^, C^)
f
j : frecuencia con que ha ocurrido el duceso
Debemos calcular a partir de la tabla anterior las frecuencias espera
das
:
A
f
A
f. .
ID
=
(f
'1
.)
(f, )
i = 1
j = 1
t
k
La metodología a usar para el contraste de Independencia es la siguien
te
i) Planteamiento de las hipótesis
Hq
: No hay asociación (correlación) entre ambas variables
H^
: Existe asociación entre ambas variables
ii) Determinar nivel de significación con que se va a trabajar
iii) Determinar los grados de libertad
V = (t-1) • (k-1)
iv) Estadístico a usar
A
observ.
i
i
j=l
J
i=l
(f„ f. .
¿O
v) Región de Rechazo
R = { X2 / X ^
> X 2 (1-a)
1
observ.
(t_1}
(k_1}
2
111.
Eje.Tplo
Supóngase que se desea averiguar si hay alguna asociación significati
va entre el nivel de formación académica y rendimiento laboral para
un -crupo de 200 empleados.'
El nivel de formación académica se clasifica en tres clases : Escuela
Básica, Escuela Media, Escuela de Especialización.
El rendimiento en el trabajo (laboral) se clasifica como : excelente
bueno, regular.
Los datos son los siguientes
FORMACION ACADEMICA
RENDIMIENTO
ESCUELA BASICA
ESCUELA MEDIA
ESCUELA DE
ESPECIALIZ.
TOTAL
EXCELENTE
10
40
10
60
BUENO
30
30
20
80
REGULAR
10
30
20
60
TOTAL
50
100
50
200
Desarrollo
Deberos de inmediato calcular las frecuencias esperadas f _ . En es
te caso
1 = 1, 2, 3
f. 1 = excelente y Esc. Básica =
j = 1, 2, 3
f •1 x
n
f 1» =
50x60 _ 15
200
112.
TABLAS DE FRECUENCIAS ESPERADAS
FORMACION ACADEMICA
RAIMIENTO
ESCUELA MEDIA
ESCUELA BASICA
100 x 60 _
50 x 60 _
EíCZLEMTE
50 X 60 _
3Q
200
200
50 x 80 _
50 x 50
w
200
50 x 60 _
50 x 60 _
200
200
Cero el estadístico a usar es XObserve. =
=
2Q
200
100 x 60 _
15
15
200
100 x 80 _
OQ
200
P3GULAR
ESCUELA DE ESPECIALIZ
15
200
l
I
A
( f.. - f.. )•
j=l i=l
JQ A
f. .
JQ
JO
entonces procedemos a calcular su valor
X
2
ooserve.
=
—(10—
2
-—15)
—
15
A
•f
(20 - 20)2
- 30)2 +. (10 - 15)'
45
30
(30 - 20)2
(10 - 15)2 +. (30 - 30)'
30
15
(20 - 15)'
(40
-f-. •-.
-fA
20
+
20
15
Fijando un nivel de significación del 1% , o lo que es lo mismo, un
99/¡de confianza ; y V = í 3 " 1 )
t 3 " 1 ) = 4 g.l. " X c r £ t i c o
=
13,3
Nuestra decisión debe ser la de rechazar Hq ; puesto que
= 17.5 > X 2
.
= 13.3
ccservc.
critico
Es cecir, existe asociación entre antes variables, lo que implicaría
que la formación académica y el rendimiento laboral está relacionado.
Observación 1
Poínos también llegar a calcular un coeficiente de correlación (r)
dado que la categorización o niveles en que fueron medidas las varia
bles son atributos y además es una tabla cuadrada de k x k o tanbién
t x t,
(30-40)2
40
= 17.5
1
"observe.
r
f
N
I N
=>
(k - 1)
=>
r
17.5
=
200 (3 - 1)
= 0,20 32
r = 20,92%
y además, sierrpre para este tipo de tablas ce asociaciír. C <_ r ^
Por lo tanto, r : se denomina correlación ce atributos.
Observación 2
Cuando la tabla bidimsnsional o de contingencia, etc. tiene ¿ios f
y dos columnas ( k = t = 2 ) y presenta la siguiente estru—ura
I
II
A
3
1
a
2
NA
B
b
l
b
2
n
N
1
TOTALES
para calcular el
^
TOTAL
N2
E
N
2
"Xobserve.
,
, debe utilizarse una f£—üa esre~
que contenpla una corrección llanada corrección de Y ates
2
observe, corregido
=
N
(
ialb2 - a 2 b J
N
1N2
N
- I N )2
AN3
Ejemplo
El número de estudiantes de cada una de dos clases A y £ que =rrt
reprobó un examen determinado es el siguiente
APROBARON
CLASE A
72
CLASE B
64
Mediante un nivel de significación a = 0.05 ensaye la hipótesis
no hay diferencia entre las dos clases
Desarrollo
Las hipótesis que se plantean para ensayar son
HQ
: No hay diferencias significativas entre las dos c
H^
: Existen diferencias significativas
2
Calcúlanos el "^jjggj^
°° n I a corrección de Yates
N
x
=
72+64
= 136
N
2
=
17 + 2 3
=
40
N-
=
72 + 17
=
89
N_
B
=
64 + 2 3
=
87
A
-
a2b^
|
=
| 72
23
-
17 64
1568 i = 568
_
X
176
( 568 -
i
176)2
i
=
2
=
observ. corr
136x40x89x87
2
Determinamos
X 2 (1 V =1
Y
a a = 0,05 y V = (2 - 1) (2 a) =
3.84
^observ. *
°'9627
<
Crítico
=
3
"84
No podemos rechazar H Q
El coeficiente de correlación de atributos es
r
=
{¡
°'9627
176(2 - 1)
= 0.0523 ~
5,23%
o
AI'L : NIJK'I:.S
A p é n d i c e
I
PERCENTILES
D E LA
DISTRIBUCION CHI-CUADRADO
C O N V G R A D O S DE LIBERTAD
(AREA SOMBREADA = p )
r
Xo.995
Xo.99
Xo.nt
XO.90
x s
V1
/o.Ti
;¡
/0.30
v2
/0.25
7.0.10
.,1
¿0,03
Zo.112 3
Zu.o i-
/'I.OH5
3.84
2.71
5.99
4.61
7.81 , 6.25
9.49
7,78
1.32
2.77
4,11
5,39
0.455
1.39
2.37
3,36
0,102
0,575
1.21
1,92
0,0158
0.211
0.584
1,06
0,0039
0.103
0.352
0,711
0.0010
(1.0506
0.216
(1.4 84
0.0002
0.0201
0.115
0.2V7
0.0000
0.0100
0.072
(1.2U7
11.1
12.6
14.1
15.5
16,9
9.24
10,6
12.0
13.4 .
14,7
6.63
7.84
9.04
10.2
11,4
4.35
5.35
6.35
7.34
8.34
2.67
3.45
4.25
5.07
5.90
1.61
2,20
2.83
3.49
4,17
1.15
1.64
2.17.
2.73
3.33
0.K3I
1.24
1 .69
2.18
2.70
0.554
0.872
1.24
1.65
2.09
0.412
0.676
0.989
1.34
1,73
20.5
21.9
23.3
24,7
26,1
18.3
19.7
21,0
22.4
23,7
16,0
17.3
18,5
19.8
21.1
12.5
13.7
14.8
16.0
17,1
9.34
10.3
11,3
12.3
13,3
6,74
7.58
8.44
9,30
10,2
4.87
5,58
6.30
7,04
7,79
3.94
4.57
5.23
5,89
6.57
3.25
3.82
4.40
5.0!
5.63
2,56
3.05
3,57
4.11
4.66
2.16
2.60
3.07
3.57
4.07
30,6
32,0
33.4
34,8
36,2
27.5
28.8
30,2 '
31.5
32,9
25,0
26.3
27,6
28,9
30,1
22,3
23.5
24.8
26.0
27,2
18,2
19,4
20,5
21.6
22.7
14,3
15.3
16.3
17,3
18.3
11,0
11.9
12,8
13,7
14,6
8,55
9,31
10.1 .
10.9
11,7
7.26
7,96
8.67
9.39
10,1
6.26
6,91
7.56
8,23
8.91
5.23
5,81
6,41
7.01
7.63
4.60
5.14
5.70
6.26
6.84
40.0
41,4
42.8
44,2
45,6
37,6
38,9
40.3
41,6
43,0
34,2
35.5
36.8
38.1
39,4
31.4
32.7
33,9
35,2
36,4
28.4
29,6
30.8
32.0
33.2
23.8
24,9
26,0
27.1
28.2
19.3
20.3
21.3
22.3
23.3
15,5
16.3
17,2
18.1
19.0
12.4
13,2
14.0
14.8
15,7
10,9
11,6
12.3
13.1
13.8
9.59
10.3
11,0
11.7
12.4
8.26 .
8,90
9,54
10.2
10,9
25
26
27
28
29
46,9
48,3
49,6
51,0
52,3
44,3
45,6
47.0
48,3
49.6
40,6
41.9
43.2
44.5
45,7
37.7
38,9
40,1
41,3
42.6
34,4
35.6
36,7
37,9
39.1
29.3
30,4
31.5
32,6
33,7
24.3
25.3
26.3
27,3
28.3
19.9
20.8
21.7
22.7
33.6
16.5
17.3
18.1
18,9
19.8
14.6
15.4
16.2
16.9
17,7
13,1
13.8
14,6
15,3
16.0
11.5
12.2
12.9
13.6
14,3
10.5
11.2
ll.R
12.5
13.1
30
40
50
60
53,7
66.8
79.5
92,0
50.9
63,7
76,2
88,4
47.0
59,3
71,4
83,3
40,3
43,8
55,8
51,8
67,5
63.2
79,1 ' 74,4
34,8
45,6
56.3
67,0
29.3
39,3
49,3
59.3
24.5
33.7
42.9
52.3
20,6
29,1
37.7
46,5
18.5
26.5
34.8
43,2
16.8
24.4
32.4
40.5
15.0
22,2
29.7
37.5
13.8
20.7
28.0
35.5
70
80
90
100
104,2
166,3
128,3
140,2
100,4
112,3
124.1
135,8
95,0
106,6
U8;l
129,6
77,6
88,1
98,6
109,1
69.3
79.3
89.3
99.3
61,7
71.1
80.6
90,1
55,3
64.3
73.3
82,4
51.7
60.4
69.1
77.9
48.8
57.2
65.6
74.2
45.4
53.5
61.8
70.1
43.3
51.2
59.2
67.3
7.88
10.6
12.8
14.9
6,63
9.21
11.3
13,3
16.7
18.5
20.3
22.0
23.6
15.1
16.8
18.5
20.1
21,7
12.R
14.4
16.0
•17.5
19,0
10
11 '
12
13
14
25.2
26,8
28.3
29,8
31.3
23,2
24,7
26,2
27.7
29.1
15
16
17
18
19
32.8
34,3
35.7
37.2
38,6
20
21 .
22 '
23
24
i
2
3
4
6
6
7
8
9
*
'
7
5.02
7.38
9,35
11,1
90.5
101,9
113.1
124,3
85.5
96,6
107,6
118.5
P r o c e d e n c i a : Cntherinc M . T l i o m p * o n . Table <>/ p c r c c n t i i g c pnims u f th,• j r iIími í/iiiiíuii.
nictrika, V o l . 32 (1941). c o n permiso de los ¡mUircs y editores.
Hio-
7.43 •
8.03
8.64
9.26
9.89
l'I.NIl JlfllS
Apéndice
II
L'IÍRCENTILT!S {(„)
DE LA
D I S T R I B U C I O N I DE S T U D E N T
C O N V G R A D O S DE LIBERTAD
( A R E A S O M B R E A D A = ¡>)
y
'li.M
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'g.»lJ
i
2
:i
63,66
9.92
5.K4
4,60
31,82
6,96
4,54
3.75
12.71
4.30
3.IK
2,78
6.31
2.92
2.35
2.13
3,08
1.89
1.64
1.53
1,376
1.061
0.978
0.941
1,000
0.816
(l.7f.5
0.741
0.727
0.617
0.584
0,569
0,125
0.2X9
0.277
0.271
0,158
(1.142
0.137
0.134-
5
(i
7
8
y
4.03
3,71
3.50
3.36
3.25
3.36
3.14
3.00
2.90
2.82
2.57
2.45
2.36
2.31
2.26
2.02
1,94
1,90
1.861,83
1.48
1.44
1,42
1,40
1.38
0.920
(1.906
0.896
o,i;X'.!
0,883
0,727
0.718
0.703
0,559
0.553
0.549
0,546
0,543
0,267
0.265
0.263
0.262
0,261
0,132
0.131
0.130
0.(30
0,129
10
11
ía
13
14
3.17
3.11
3,06
3.01
2,98
2.76
2.72 .
2.68
2,65
2,62
2.23
2.20
2.18
2,16
2.14
1.81
1,80
1.78
1,77
1,76
1.37
1,36
1.36
1.35
1.34
0.X79
0.876
0.873
0,870
0.H68
0.700
0.697
0.695
0.694
0,692
0.542
0.540
0,539
0,538
0,537
0.260
0.260
0.259
(1.259
0,258
0,129
0.129
0.128
0.128
0.128
15
10
17
18
1U
2,95
2.92
2.90
2,88
2,86
2.60 ,
2.58
2,57
2.55
2,54
2.13
2.12
2,11
2.10
2,09
1.75
1.75
1,74
1.73
1,73
1.34
1,34
1.33
1.33
1.33
0.866
0.865
0.863
0.862
0.861
0.691
0.690
0.689
0.688
0.688
0,536
0,535
0.534
0,534
0.533
0.258
0.258
0,257
0.257
0.257
0.128
0.128
0.128
0.Í27
0,127
20
21
22
23
2-1
2,84
2.83
2.82
2.81
2,80
2,53
2,52
2.51
2.50
2.4')
2.09
2.08
2.07
2.07
2.06
1,72
1.72
1,72
1,71
1.71
1.32
1.32
1.32
1.32
1.32
0.860
0.859
0.858
0.858
0,857
0.687
0,686
0,686
0.685
0,685
0.533
0,532
0,532
0,532
0.531
0.257
0.257
0.256
0.256
0.256
0.127
0.127
0.127
0,127
0.127
25
20
27
28
2a
2.79
2.78
2,77
2.76
2.76
2,48
2.48
2.47
2,47
2.46
2.06
2,06
2.05
2.05
2.04
1,71
1.71
1,70
1.70
. 1,70
1.32
1.32
1.31
1,31
1,31
0,856
0.856
0.855
0.855
0,854
0.684
0,684
0,684
0,683
0,683
0,531
0.531
0,531
0.530
0,530
0.256
0.256
0.256
0.256
0,256
(1.127
0.127
0.127
0.127
0,127
30
40
CU
120
«L
2.75
2,70
2.60
2.02
2.58
2,46
2.42
2,39
2,36
2.33
2.04
2.02
2.00
1,98
1,96
1.31
1,30'
1.30
1.29
1,28
0,854 •
0,851
0.848
0.845
0.842
0.683
0.681
0,679
0,677
0,674
0.530
0.52'J
0.527
0.526
0,524
0.256
0,255
0,25-t
0.254
0.253
0.127
0.120
0.126
0.126
0,126
PraceJí'iieiíi:
'o.i j
1.70
1.6X
1.67
1.66
1,645
U.711
U.'iCi
."i
R . A . l i s l i e r y F . Y n i c s . S t n i i u i c u l Tuhh-s j o r llinloníml,
Agricultural
u n j Metliiul Kcseun/t
(5." edición), T a b l a III. ü l i v c r and B o y d L i d . , l i d i m b u i g u , con
permiso de los autores y editores.
Apéndice ]ff
TABLA I. /Valores de la fundón distribución normal estándar*
<D(z) = f
0
-3.0
—2.9
-2.8
-2.7
—2.6
-2.5
—2.4
-23
22
—2.1
—2.0
-1.9
-1.8
-1.7
-1.6
-1.5
-1.3
-1.2
-l.l
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
-0.0
1
•>
— L = e ' " ' 1 2 du = P(Z ¿ 2)
3
4
5
6
7
8
9
0.0013 0.0010 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000
¡| 0.0019 0.0018 0.0017 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014
j 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020
¡¡ 0.0035 0.0034 0.0933 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027
j 0.004" 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 O.OÍWO 0.0U39 0.003S 0.0037
¡ 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.00,9
¡ O.OOS2 0.0050 0.007S 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066
0.0107 0.0 IW 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 O.OOS9 0.0087
0.0139 0.0156 0.0132 0.0129 -0.0126 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113
0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0I5S 0.0154 0.0150 0.0146
0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0,0197 0.0192 0.0188
! 0.0287 0.02S1 0.0274 0.026S 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0238
5 0.0359 0.0352 0.0344 0.0335 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0300
¡ 0.0446 0.0456 0.042 7 0.04ÍS o.a: 09 0.0401 0.0392 0.03S4 0.0375
¡ 0.0543 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 O.OJS5 0.0475 0.0465
| 0.0668 0.0555 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0570
O.OSOS 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0722 0.0708 0.0694
0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0SS5 0.0S69 0.0Í53 O.OS58
0.1151 0.113.1 0.1112 0.1093 0.1075 0. J 056 0.1038 0.1020 0.1003
0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190
0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401
0.1S4I 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635
0.2119 0j090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1 S94
0.2420 0.2389 0.23 5S 0.2327 0.2297 0.2266 0.2236 0.2206 0—177
0.2743 0.2/09 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.24S3
0.3085 0.3050 0.3015 0.29SI 0.2946 0.2912 0.2S77 0.2843 0.2SI0
0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.322S 0.3192 0.3156
0.5821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520
0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0_JS97
0.4602 0.4562 0.4522 0.44S3 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286
0.5000 0.4960 0.4920 0.4SS0 0.4340 0.4801 0.4761 0.4721 0.46SI
• B. W. Lindgren. Stalisiical
Throiy.
New York: The Macmillan Co„ 1960.
0.0014
0.0019
0.0026
0,0036
0.004S
0.0064
0.0084
0.0110
0.0143
0.0183
0.0233
0.0294
0.0367
0.045J
0.0559
0.0681
0.0823
0.0985
0.1170
0.1379
0.I6II
0.1867
0.2148
0.2451
0.2776
0.3121
0,3483
0.3859
0.4247
0.4641
TABLA 1.
4>(z) = f '
(Continuación)
— L e - ' ' 1 2 du = P(Z
J-®v/2 n
2
3
0.50S0
0.5478
0.5871
0.6255
0.66Í8
0.6985
0.7324
0.764:
0.7939
0.8212
0.8461
0.S6S6
0.SSS8
0.9066
0.9222
0.9357
0.9474
0.9573
0.9656
0.9726
0.9783
0.9S30
0.9S6S
0.9S98
0.9922
0.9941
0.9956
0.9967
0.9976
0.9982
0.5120
0.5517
0.5910
0.6293
0.6664
0.7019
0.7357
0.7673
0.7967
0.8238
0.84S5
0.8708
0.8907
O.90S2
0.9236
0.9370
0.94S4
0.9582
0.9664
0.9732
0.9788
0.9S34
0.9S71
¿ 2)
:
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
O.S
0.9
1.0
l.l
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2,9
0.5000
0.5598
0.5793
0.6179
0.6554
0.6915
0.7257
0.7580
0.7S8I
0.8159
0.8413
0.SM3
0.SS49
0.9032
0.9192
0.9332
0.9452
0.9554
0.9641
0.9713
0.9772
0.9821
0.9S6I
0.9Í93
0.9918
0.9938
0.9953
0.9965
0.9974
0.9981
3,
0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 1.0000
2.1
1
0.5040
0.5438
0.5832
0.6217
0.6591
0.6950
0.7291
0.7611
0.7910
0.8186
0.8438
0.S665
0.8S69
0.9049
0.9207
0.9345
0.9463
0.9564
0.9648
0.9719
0.9778
0.9826
0.9S64
C.9S96
0.9920
0.9940
0.9955
0.9966
0.9975
0.9982
0.9901
0.9925
0.9943
0.9957
0.996S
0.9977
0.99S3
4
5
0.5160 0.5199
0.5557 0.55°5
0.5948 0.5987
0.6331 0.6368
0.6700 0.6736
0.7054 0.70S8
0.7389 0.7422
0.7703 0.7734
0.7995 0.S023
0.8264 0.8289
0.850S 0.8531
O.S 729 0.8749
O.S925 0.S944
0.9099 0.9115
0.9251 0.9265
0.9382 0.9394
0.9495 0.9505
0.9591 0.9599
0.9671 0.9678
0.9738 0.9744
0.9793 0.979S
0.9S3S 0.9842
0.9874 0.9S78
0.9904 0.9906
0.9927 0.9929
0.9945 0.9946
0.9959 0.9960
0.9969 0.9970
0.9977 0.9978
0.9984 0.9984
6
0.5239
0.5636
0.6026
0.6406
0.6772
0.712)
0.7454
0.7764
0.8051
O.S315
0.S554
0.6770
0.S962
0.9131
0.9278
0.9J06
0.9515
0.9608
0.9686
0.9750
0.9S03
0.9546
0.9S8I
0.9909
0.9931
0.994S
0.9961
0,9971
0.9979
019985
7
8
0.5279 0.5319
0.5675 0.5714
0.6064 0.6103
0.6443 0,6480
0.6808 0.6844
0.7157 0.7190
0.7486 0.7517
0.7794 0.7S25
0.8078 0.8106
O.S 340 0.8365
0.8577 O.ÍJ99
0.8790 0.S8I0
0.8950 0.8997
0.9147 0.9162
0.9292 0.9306
0.941S 0.9430
0.9525 0.9535
0.9616 0.9625
0.9693 0.9700
0.9756 0.9762
0.9S08 0.9SI2
0.9S50 0.9S5-1
0.9SS4 0.9SS7
0.9911 0.9913
0.9932 0.9934
0.9949 0.9951
0,9962 0.9963
0.9972 0.9973
0.9979 0.99S0
0.9985 0.9986
9
0.5359
0.5753
0.6141
0.6517
0.6879
0.7224
0.7549
0.7S52
0.8133
0.S3S9
O.Í62I
0.8530
0,9015
0.9177
0.9319
0.9441
0.9545
0.9633
0.9706
0.9767
0.9SI7
0.9857
0.9S90
0.9916
0.9936
0.9952
0.9964
0.9974
0.9981
0.9986
UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
FACULTAD DE INGENIERIA
/r i :-: :-:-: : :-:-: :-:-: : : : :-:
TALLER DE APLICACION DE LAS TECNICAS.
DÉ CONTROL DE CALIDAD
•' • SR- MAGISTER RENE MALUENDA M."
ANTOFAGASTA - CHILE
PARA EMPEZAR
Cuando te preparas para ir de viaje a una ciudad que no conoces, empiezas
mirando mapas y libros. Así determinas la mejor forma de llegar a la ciudad, qué
posibilidades de clientes hay en ella, quiénes son las personas en cada una de las
empresas que puedan pasar a formar parte de la clientela, y la mejor manera de
salir de la ciudad.
Prepararse para usar STATGRAPHICS no se diferencia de prepararse para un viaje
de negocios. Tienes que aprender :
- dónde están las teclas en el teclado del ordenador que uses con
STATGRAPHICS.
- cómo poner en marcha STATGRAPHICS.
- cómo están organizados
STATGRAPHICS.
- cómo
tener
STATGRAPHICS.
los diferentes
medios
estadísticos de
acceso a los muchos medios estadísticos que ofrece
- cómo se comunica contigo STATGRAPHICS.
- cómo usar variables y ficheros para almacenar ios datos de STATGRAPHICS.
- cómo salir de STATGRAPHICS.
Este capítulo te explica todo esto con detalle para que puedas dar los pasos
básicos necesarios para usar STATGRAPHICS.
EL TECLADO BEL ORDENADOS.
Incluso para poder hacer las operaciones más sencillas en STATGRAPHICS,
necesitas saber algo sobre algunas teclas importantes en eltecladodel ordenador
(por ejemplo, la tecla ENTER, las teclas de función, y ias teclas de control del
cursor)- lo que hacen y dónde se encuentran. Las figuras 2-1, 2-2, y 2-3 muestran
tres de lostecladosmás comunes e indican la posición de estas teclas importantes.
1
Tecla Backspace (Retroceso)
r—Tecla Enicr (Entrada;
Teda Tab ¡Tabulación —
Tocia Esc (Escapoi —
lóelas do función —
11
1
r
1 1
Teclas para control
1
1
1
I
1 1
1
1
1
1
III
Toda Cirl (Control)
Teda Ail (Allomo) —1
1
Barra .
espadadora
1
11
1
I L-Tecla Deletc (Bonrar)
Tecla End (Finí
—Tocia Home (Casa)
Tecla de —
mayúsculas
Figura 2-1. Teclado del ordenador personal de IBM
1
• Tecla Enter (Entrada)
(—Tecla Esc (Escape)
-Teclas para control
del cursor
Tecla Backspace (Reiroceso) •
Tocia 'lab (Tabulador) —
Teclas de—,
función I
1J
i
|
•
n n n n r r D
i
fech de mayúsculas
Tecla Ctrl (Control) Tecla Alt(Alicmo)—1
C C
!
»i
i
«i
i
1
•
|
: 1
i|
i
¡Ii
II
r
I
Tocia de mayúsculas_J
Barra espadadora —'
Figura 2-2. Teclado del IBM PC AT
I
L
Tecla Delcte(Borrar)
Tecla End (Fin)
L-Tccla Home (Casa)
Tecla Tab
(Tabulador)
Tecla Esc —,
(Escape) |
Teclas de función
11
1 1
'1
1
r- Tecla Backspace (Reiroceso)
|—Tecla Home (Casa)
1
•• •••• ••[
'II 1 1 lll» 1
1
1
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M
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i
,1
11
IIII1IIIIIIIIII
Tecla de J
mayúsculas
Tecla Ctrl (Control)
1
1
Barra -J
espadadora
1
1
1
1
1
11
1
1
II I I .
1
ll
1
1 " T
Tfccla de —'
mayúsculas
Tecla Ctrl(Control)
Tecla Alt (Alterno) —
Figura 2-3. Teclado de 101 teclas
U 1i
^—Teclas para control del cursor
•Tecla End (Fin)
•Tecla Delete (Borrar)
En esta guía (y, sobre todo, en este capítulo), aprenderás lo que hacen estas teclas
importantes. Pero hasta que te hayas familiarizado con su posición, pon una marca
en esta sección para que puedas volver a ella cuando te haga falta.'
Ahora estás listo para poner en marcha STATGRAPHICS.
PUESTA ER MARCEA DE STATGRAPHICS.
Hay tres pasos sencillos que dar para poner en marcha STATGRAPHICS. Pero,
antes de darlos, tienes que saber el nombre del directorio (una zona en el disco del
ordenador) donde se encuentran los ficheros de sistema de STATGRAPHICS. Si no
estás familiarizado con el ordenador y con los mandos de DOS (Sistema Operativo de
disco) usados en el ordenador, pídele a un amigo o a un compañero de trabajo que
te ayude a determinar el nombre del directorio de STATGRAPHICS y a poner en
marcha STATGRAPHICS.
1.- De ser necesario, enciende el ordenador y todo el equipo que tengas
conectado a él (la impresora, por ejemplo).
2- Cuando el ordenador esté listo para empezar a trabajar, verás en la pantalla un indicador de DOS (que generalmente es C: ). Tienes que ir a la zona del disco (el directorio) donde se encuentran los ficheros de sistema de
STATGRAPHICS. Para ir a un directorio, se escribe CD (cambio de directorio) seguido de la barra inclinada invertida, y del nombre del directorio, y
luego se pulsa la tecla Enter. ( La tecla Enter se usa, para indicarle al ordenador que ya se ha terminado de escribir la información). Por ejemplo:
para ir a un directorio llamado STATG, escribe CB STATG al aparecer
el indicador de DOS.
C : CD STATG.
y luego pulsa la tecla Enter.
3.- Cuando el ordenador muestre el próximo indicador de DOS (C: STATG > en
este ejemplo), escribe
STATGRAF
C : STATG > STATGRAF
5
7 pulsa la tecla Enter para poner en marcha STATGRAPHICS.
Después de esos tres pasos, en seguida STATGRAPHICS presenta en la pantalla
varias líneas explicativas (la primera línea, "Loading STATGRAPHICS...", indica que
se está cargando el programa).
Luego, STATGRAPHICS presenta una serie de mensajes en la pantalla. Primero se
ve el "indicador de derechos de propiedad" con detalles sobre el sistema de
STATGRAPHICS en uso, tal como se muestra en la Figura 2-4 (Si tu pantalla puede
mostrar colores (sí tienes un monitor de color), el indicador de derechos de
propiedad empezará con un color 7 cambiará a varios colores después de unos
momentos).
Figura 2-4. Indicador de derechos de propiedad de STATGRAPHICS
Luego se ve un mensaje, como en la Figura 2-5 , diciendo que STATGRAPHICS está
leyendo el directorio de datos. Esto significa solamente que STATGRAPHICS está
preparando unos datos que hemos incluido para usarlos durante las prácticas con
STATGRAPHICS.
^
r
STATGRAPHICS
in R«a4lnj SIAICAAfHICS 'dat» 'il lr»ctory * * ; rl«a«« wiit. -
|j ~. • •• -.i»—-
•> w-:.
Sartal
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SIÍC. !»«. an4 tlallalleal Craphlca Carp.r.tIon.
Lic."1.1 t.rtw.r.: All rljKta roaarvod. IMautKarlaaí rrproduct»on oí
m i l i.flw.r. la f r > M ) l t > < and vl.l.l.» U.S. CopyrljhL L>ui.
CrapMca
i r l v » r » ara praprtatary praducta af Craphlo latinar. tyalana, Inc.
SIAtCIAPHICS U • rajlalarad Irada-ark «f SUtlatlcal Craphlca Cerp.
S*»l«n I M U i l l l I n j .
Muí»
patltnt.
I M s utll t»k» « f«" xonant».
Figura 2-5. Mensaje de Lectura de datos del directorio de
STATGRAPHICS
Por fin, aparece la pantalla (presentación de información que llena la pantalla del
ordenador) llamada Menú principal, que se muestra en la Figura 2-6.
STATCRAPHICI ílalUtlc.t C r a p M c a SyctrDATA
A.
i.
C.
B.
nOMCEnENI Ai«S S V S I W ITII Lililí
Data *P.^na je-»cnt
S^aCan Cfwlrarwant
J t » p e r t Urjtor and C r a ^ M c s 'aplay
Crapr.tca «Urtbvita»
lint
L.
ti.
H.
0.
SERIES
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Foracaat Ir.j
Ouallty Control
SnootMn;
lina Sarlat Analycli
rtoniMC bmo otscicriut siAriirics
t. Plottlnj í«ntlll«t
T. Dazerlptlve r.«thod«
C. Eitl-tllon
Tallin,
H. DitIr 1button F-jnctlona
C.
I aratory Data Anal^ata
AOVAKCtO FROCIDURÍS
O.0VA Í«J RÍCRESÍlCM OKOLVSIS
J. Apaléala ai Carlanca
K. Ra.ratalori C^líttf I I
nATHEnftJ J C AL nnD USCS PROC EDURES
U. natKa-attcal TuncClona
U. Haerott and 'Jaer f'Jncllcre
r
P.
O.
R.
S.
I.
Calador leal Data Analista
nultlvarla'.a nalho¿«
KonparanaIr 1c nalhodc
Sanpltn;
Exparlnanlftl D.xtjn
.-ijeo' cur asr * kay a * te' hl jhi I jh t ~da a 1 r ad "aaol t on.'
I h a n ' p r m CttIEft.
Z l i W S SSavacr Ifrt.er S -'J^TZi
?Uara ' I OCnd
' 9C.vtca XBQglt?
jrfOIJ'"
~
Figura 2-6.
Dlaplat,
Menú principal de STATGRAPHiCS
7
Como verás en seguida, el Menú principal facilita el acceso a los instrumentos
estadísticos ofrecidos por STATGRAPHICS. Pero antes tienes que enterarte de una
zona muy especial en las pantallas de STATGRAPHICS - la línea de estado.
LA LINEA DE ESTADO
Mira las tres últimas líneas del Menú principal que se muestra en la Figura 2-6.
Estas tres líneas, juntas, forman la línea de estado. Excepto en los casos en que se
esté mostrando una gráfica, siempre verás la línea de estado al final de la pantalla.
Aunque la línea de estado da mucha información, hay tres zonas que debes
observar de cerca en esta guía : la primera línea, la del medio y los extremos de la
última línea.
STATGRAPHICS usa la primera línea para mostrar instrucciones, información, y
mensajes sobre errores. Por ejemplo : la primera línea de la línea de estado en la
Figura 2-6 dice:
"Usa las teclas del cursor para seleccionar la sección deseada".
Luego pulsa ENTER.
En este caso STATGRAPHICS dice cómo usar el Menú principal, sobre lo que
aprenderás más en la sección siguiente.
STATGRAPHICS usa la última línea para informar sobre siete aspectos diferentes.
Pero hay dos zonas especiales que debes vigilar durante tu trabajo con la guía : los
extremos derecho e izquierdo de la última línea.
Como se ve en la Figura 2-6 , el extremo izquierdo de la última línea dice :
ÍNPUT
STATGRAPHICS usa esta zona de la línea de estado para decirte lo que está
haciendo el sistema. Cuando STATGRAPHICS muestra la palabra INPUT en esta
zona, el sistema está esperando a que tú le digas lo que quieres hacer. Cuando
STATGRAPHICS muestra la palabra PROCESS en esta zona, el sistema está haciendo
lo que tú le hayas dicho que haga. Conforme vayas por la guía verás que
STATGRAPHICS muestra, por lo menos, otra palabra en este zona. Fíjate con
cuidado a ver si puedes determinar lo que STATGRAPHICS te diga.
La. segunda zona especial, en el extremo derecho de la línea final, no aparece en la
Figura 2-6. ¿Por qué? Porque esta zona solamente se muestra después de que se
haya seleccionado un instrumento estadístico con el que trabajar. Antes de que
termines de leer este capítulo verás aparecer la palabra BAR en esta zona. Mira a
ver si la ves y si puedes determinar lo que STATGRAPHICS te quiere decir.
Ahora estás listo para enterarte de los procedimientos estadísticos que ofrece
STATGRAPHICS, y para aprender el sistema de menúes que usa STATGRAPHICS
para organizarlos.
LOS MENUS.
La organización del sistema de menús de STATGRAPHICS es semejante al
organigrama de corporación de Worldwide Products (porciones del cual se muestran
en la Figura 2-7)
Organigrama de Worldwide products.
Contabilidad
Personal
Ventas
Mercadotecnia
Relaciones públicas
Distribución de productos
Gestión de productos
Farmacéuticos
Cosméticos
Alimenticios
Investigación y desarrollo
9
Los empleados de Worldwide Products están agrupados en divisiones como
contabilidad, personal, ventas, mercadotecnia, e investigación y desarrollo. Cada
división de la compañía tiene varias secciones. Por ejemplo : dentro de la división
de mercadotecnia hay secciones separadas para relaciones públicas, distribución de
productos y gestión de productos. Dentro de la sección de gestión de productos hay
tres gerentes para tres tipos diferentes de productos - farmacéuticos, cosméticos y
alimenticios.
Cuando se pone en marcha STATGRAPHICS, se ve el Menú principal (véase la
figura 2-65. En forma parecida a como el organigrama usa las divisiones de
contabilidad, personal, ventas, mercadotecnia, e investigación y desarrollo para
agrupar a los empleados de acuerdo con la función principal de su trabajo, el Menú
principal de STATGRAPHICS usa seis categorías para agrupar los medios estadísticos
de acuerdo con su función principal:
- Gestión de datos y Utilitarios de sistema
- Trazado y Estadística descriptiva
- ANOVA y Análisis de regresión
- Procedimientos de series temporales
- Procedimientos avanzados
- Procedimientos matemáticos y del usuario.
ISIAICRAPHICS
S t . l l i t l c . l Cr.pMct Syite.
DOTO nflNACEfiEKr amo s v s í t n u n u m s
A. Dita f U n . 3 , „ , „ t
B.
Env!ron«<»nt
C. Rcport Ur!t«r »n<| Cr«pMc« I i p l i y
O. Cr.pMc» A t t r l b u t , ,
PLOrilKC AMO OESCRIPIIUE SIBIISIICS
S. P I a 11 Inj functlons
P. D « i c r l p t l u « ftalhods
C. £.U~«tlon «nd I f i t (nj
H. D l u t r l b u t l o n r u n c t l o m
I. E*plor«tory 0«t« A n « l v c l »
Uní
L.
n.
M.
O.
SERIES TROCEDURES
ForrciiLlnj
0u«11ly Control
SnoolMrtj
l l - o S*r1«t Anslyct!
APUAKCE» PROCEt>U«ES
P. C*t*sorlc«l D»t» ( t m l ^ c u
O. n u l t l u . r l . t . n<thod<
R. Honp»r»n»lrlü Kalhoda
S.
IIn5
T. Exp«rl~fntil Declgn
AMOUA ANO RECRESSIOM AHALVSÍS
V
Figura 2-8. Menú principal de
10
S T A T G R A P M í C S
El Menú principal de STATGRAPHICS también hace referencia a 22' categorías
secundarias dentro de las seis categorías principales (véase la figura 2-6)- Las
categorías secundarias como Gestión de datos, Entorno del sistema, y Escritor de
informes y Visualizador de gráficas (en la categoría de Gestión de datos y Utilitarios
del sistema) del Menú principal de STATGRAPHICS son similares a las secciones de
relaciones públicas, distribución de productos, y gestión de productos (en al División
de mercadotecnia) del organigrama.
Hasta aquí, el Menú principal de STATGRAPHICS es igual que el organigramA de
Worldwide Products. Pero en el organigrama hay tres categorías secundarias
productos farmacéuticos, cosméticos y alimenticios que figuran como funciones de
la gestión de productos. ¿Dónde figuran los instrumentos estadísticos en el Menú
principal de STATGRAPHICS? Por ejemplo : ¿Dónde están los instrumentos
estadísticos para la categoría secundaria de Gestión de datos?
A diferencia del organigrama, STATGRAPHICS no puede mostrar de una vez todos
los medios estadísticos de que dispone. Por ello, cada categoría secundaria del
Menú principal de STATGRAPHICS tiene otro menú asociado con ella un menú
secudario. Cada menú secundario indica los instrumentos estadísticos que hay
disponibles en ese categoría secundaria.
La sección siguiente de esta guía explica cómo ver los menús secundarios en la
pantalla. Pero, por añora, examina la Figura 2-9 que muestra el menú secundariio
para la categoría secundaria de Gestión de datos.
s
i
COJO M&XNCENEXT
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3.
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DlipWy
F i g u r a 2 - 9 . M e n ú s e c u n d a r i o d e gestión de d a l o s
11
El menú secundario de Gestión de datos que aparece en la Figura 2-9 indica los
procedimientos estadísticos usados para meter y manejar los datos
el
procedimiento de Operaciones con ficheros, el procedimiento de Importación de
ficheros de datos, etc. Observa que el título del menú secundario (enmarcado en la
parte superior de 1 a pantalla) es también el nombre de la categoría
secundaria Gestión de datos. Por ello, en el resto de la guía, la expresión menú
secundario hace referencia a una categoría secundaria (como Gestión de datos o
Funciones de trazado) del Menú principal. Además, en el resto de la guía el término
procedimiento se refiere a cualquiera de los instrumentos estadísticos (como
Operaciones con ficheros e Importación de ficheros de datos) ofrecidos por
STATGRAPHICS.
Ahora que sabes lo que es el Menú principal y lo que son los menús secundarios,
estás listo para aprender como llegar a un menú secundario y seleccionar un
procedimiento estadístico.
SELECCION DE PROCEDIMIENTOS.
Imagínate que la sección de personal quiere que les hagas una gráfica de barra.
(La gráfica de barra, una gráfica bastante común, usa barras horizontales o
verticales para representar cantidades). La gráfica de barra tendrá que mostrar el
número de empleados en cada una de las cinco divisiones de Worldwide Products:
contabilidad, personal, ventas, mercadotecnia, e investigación y desarrollo. ¿Por
dónde empezar?
Cuando pones en marcha STATGRAPHICS y el sistema presenta el Menú principal,
el cursosr (el subrayado intermitente que indica en qué parte de la pantalla estás)
se encuentra en el menú secundario de Gestión de datos (véase la Figura 2-10).
12
SI6ICPAPHICS Sta11 titea i CripMct SyttcM
DOTA
A.
8.
C.
0.
TIME
L.
n.
K.
0.
n««nCCn£Mt ANO SYSIErt U I t L I T I ES
Data Hana3»n«nt
Syct«« Env/l r on M «nt
fUport U f i t t p and CrapMcc Raplay
Cr.phlci
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SERIES PROCEDURES
Forecaítlns
C u t l l l y Control
Snoothln?
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PLOITIMG AHO CESCR1PIIUC SJAIISI1CS
£. P l o t t l n j f u n c l l o m
T. Dncrl¡>tlv« flilheái
C. E i t l M i t l e n f i T r i t l n j
K. 0fstrí6ut(on Tunctlonc
1. Exploralory 0*1* A n t l y i l t
APUAMCED PROCEDURES
P. C i l r j o r l c a l Data A n a l y t l l
0. fluUlvarUtr MetSodc
R. Honptrantlrlc Methode
S. S a - p U n j
1. Experimental Deslgn
AÍ10UA AHO RCCRtSSION BK01YS1S
J . Anal^tlc «T Varíate*
K. Rajrtcclan ftnit^cU
nATMEnATICAL AMD USER PROCEDURES
U. P i t h f N i U c a l Funetlons
V. Raeros 4nd Uccr funcltonc
jwut
• H 'Ui<'curxor'k l yc lo h l j M l j h t d e i l r r d ««ellon.
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JSavacr « r n . c r S , , r . tCo . • 7U»r«
Ihan p r o » EHTER.'.'
8C-d
S D . v l c 18Qult':
Dltplay
Figura 2-10. El menú principal
Nota también que "Data Management" (Gestión de datos) aparece enmarcado en
color. Cuando una parte del Menú principal o de un menú secundario aparece
enmarcada en color, decimos que está "seleccionada". (Si tienes monitor de color-si
la pantalla del ordenador puede mostrar muchos colores-el enmarcado puede ser
del color que elijas (o puedes dejar el color que STATGRAPHICS lo selecciones). Si
la pantalla puede mostrar un color solamente (se trata de un monitor monocromo),
el enmarcado siempre aparece en ese color).
El primer paso para seleccionar un procedimiento estadístico es ir al menú en el
que esté el procedimiento. Para seleccionar un menú secundario desde el Menú
principal, usa las teclas que controlan el movimiento del cursor. A estas teclas las
llamamos teclas de control del cursor, y están situadas en la parte derecha del
teclado (de ser necesario, consulta de nuevo los diagramas de teclado en las Figuras
2-1, 2-2, 2-3).
Antes de seguir adelante, prueba a pulsar la tecla de control del cursor que tiene
la flecha hada la derecha. El cursor (y la selección) se van a la derecha, al menú
secundario de Pronóstico. Pulsa la tecla con la Flecha hacia abajo. Se selecciona el
menú secundario de Control de calidad. Prueba con la tecla End (fin). El
seleccionado ahora es el último menú secundario-Macros y Funciones del usuario.
Pulsa la tecla con la Flecha hacia la izquierda. Se selecciona el menú secundario de
Análisis de regresión. Pulsa la tecla con la Flecha hacía arriba. Se selecciona el
13
menú secundario de Análisis de Varianza. Para terminar, pulsa la tecla Home
(casa). La selección vuelve al primer menú secundario- Gestión de datos. Como ves,
se usan las teclas de control del cursor para moverlo (y seleccionar) diferentes
puntos de la pantalla.
Antes de volver a la tarea original, pulsa la tecla de función Fl. STATGRAPHICS
muestra una pantalla que contiene información para ayudarte (véase la Fig. 2-11).
Ezcepto en los casos en que se esté viendo una gráfica, la tecla de función Fl
(Help) (Ayuda) está siempre a tu disposición - para recordarte cómo llegar a un
procedimiento estadístico o para describir uno que quieras emplear. Mira ahora la
línea de estado. La primera línea te dice "Press Esc to return" (Pulsa Esc para
volver). Pulsa la tecla Esc (Escape). El sistema vuelve a la pantalla de
STATGRAPHICS en la que estabas - el Menú principal.
STATCfiAPHlCS On-LIno Halp F a e l l l t y
SIATC&APH1CS la
l « l » j r » t « 4 «yeta** «f a l o t l a t i e a l and frophlca procadurva
dealjnod to é l i l i t w t i r i |n •xplorlnj »nd nodaltnj d«ta. Iho
consista
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SDovlca 189ull2Ed11
3Savfcr « P r i t e r S . 4. &Co.
01 cp1«y
Figura 2-11. Servicio de ayuda en linea de STATGRAPHICS
Ahora estás listo para volver a la tarea original- producir una gráfica de barra de
los empleados en cinco divisiones de Worldwide Products. El menú secundario de
Funciones de trazado contiene el procedimiento de Gráficas de barra. Para producir
una gráfica de barra tienes que ir a menú secundario de Funciones de trazado.
Pulsa la Hecha hacia abajo (control del cursor) hasta que quede seleccionado el
menú secundario de Funciones de trazado (véase la Figura 2-12).
(Si pulsas la Flecha hacia abajo más veces de las necesarias, usa la Flecha hacia
arriba para corregir el error).
14
SIBTCROrHICS Statlatlcal C r a p M e a Syala»
Oflifl no«BCsn£«r AXD SVSIEJI U T Í L I U E S
A. Data rwnasanant
8. Saltan CnvIronMsnt
C. Raport Ur.ltar and C r a p M e a
D. C r a p M e a Attrlbutaa
R«pl»y
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L.
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H.
O.
SERIES PRDCCDURES
Peracaatlng
Duallty Control
S-oolKlnj
Tt«a tarta* Analyala
nevando
PLOTTIHC ANO DISCRlPTIVf IIOIIST1CJ
t. floltlnj;Funotloñd
P. Daacriptlva Nothodi
C. Iitlnatlon ini Taitlnj
H. Dlatrlbutlan Punctlana
X. Kttploratary Data Bnalysla
moctcnixcs
P. Catasarlcal Data Analyaia
g. nultlvarlata nathoda
R. Honparanatrle Rathoda
íifpllnj
T. tiiparlnanlkl Daatgn
nATHEnniICBL AKD USER PROCEDURES
U. HathaHatlcal Punctlona
V. rtacroa and Ummr Punctlona
A.MOVA ANO R5CRÍSSI0H BNOLVSIS
J. Ana 1 ya 1 a of Uarlanca
K. Rasraaalon Analyala
tHalpfj 2 W U Í S 3S»vao^ V r t i o r
T V « r i " SCnd'--' SDáwloa ISQuItj
DUpIay
V
/
Figura 2-12. Menú principal con selección del Menú secundario de
Funciones de trazado
A continuación tienes que ver los procedimientos (instrumentos estadísticos)
disponibles en el menú secundario de Funciones de trazado. Una vez seleccionado
este menú secundario de Funciones de trazado, pulsa la tecla Enter. (Se usa la tecla
Enter para decirle a STATGRAPHICS que vaya al menú secundario seleccionado para
procesar lo que se selecciones en el menú secundario). STATGRAPHICS presenta en
la pantalla el menú secundario de Funciones de trazado en la pantalla (véase la
Figura 2-13). Este menú secundario indica que hay siete procedimientos
(instrumentos estadísticos) uno de los cuales es Gráficas de barra.
PLOIJlKC Fl'KCJJOnS
1.
2.
3.
4.
5.
l.
X-V Lina and Seatlarplota
f.j( t lp¡ a X-V Plata
X-V-Z Lina and Scatlarplol»
n u l t l p l a X-Y-Z Plotí
Earcfcarlc
PIccNirtt
?.
Co«Fon»n»
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"''"^U»* cui-ior Wsy» U M j h l l j ' - t dcalrvd prc»c»dur«.
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P C S D e v l c a lBQvjlt 1
D i . p l «y
Figura 2-13. Menú secundario de Funciones de tra?.adu
15
Desde un menú secundario se llega a un procedimiento de la misma forma que se
llega a un menú secundario desde el Menú principal- empleando las teclas de
control del cursor. Pulsa la Flecha hacia abajo varías veces hasta que quede
seleccionado el procedimiento de Gráficas de barra. Luego pulsa la tecla Enter para
activar la selección en el menú secundario y llegar al procedimiento de Gráficas de
barra. STATGRAPHICS muestra la pantalla de entrada de datos para la Gráfica de
barras (véase la Figura 2-14 ) la primera de varias pantallas asociadas con el
proceso de Gráficas de barra. En la próxima sección, aprenderás lo relacionado con
las pantallas de entrada de datos.
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D*t» vvctors: rS-'***'*}" s
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Prlnary labala: ¡ ^ :
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• DIcplay
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SD.vlc.
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BftR : .
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Figura 2-14. Pantalla de entrada de datos para Gráficas de barra
Nota: En esta guía se usa el Menú principal y los secundarios para llegar a los
procedimientos estadísticos. Pero STATGRAPHICS permite emplear mandos (como
BAR para el procedimiento de Gráficas de barra) para llegar a los procedimientos
estadísticos. Una vez te familiarices más con los procesos de STATGRAPHICS,
podrás usar mandos para llegar a los procedimientos de manera más directa que a
través de los rnenús.
Observa que cuando llegas a un procedimiento estadístico (como el procedimiento
de Gráficas de barra), STATGRAPHICS muestra el nombre del mando asociado en la
línea de estado en el extremo derecho de la tercera línea (véase la Figura 2-14 ).
16
PANTALLA DE ENTRADA DE DATOS.
Mira la pantalla de entrada de datos de Gráficas de barra en la Figura 2-14.
Observa que :
- la palabra "Barcharts" (Gráficas de barra) aparece en la parte superior de la
pantalla.
- hay cinco grupos de palabras a la izquierda de la pantalla (Data Vectors,
Primary Label, etc.).
- cada grupo de palabras tiene un cuadro a la derecha.
- si la pantalla es de color, un cuadrado (el que está al lado de las palabras "Data
Vectors") aparece destacada de un color diferente del que tienen los otros.
- un cuadrado (el que está junto a la palabra "Tabúlate") ya tiene información en
el.
La palabra "Barcharts" (Gráficas de barra) en la parte superior de la pantalla
indica que ésta es la pantalla para la entrada de datos para el procedimiento de
Gráficas de barra. Las palabras a la izquierda de la pantalla se llaman nombres de
campo, y los cuadrados adyacentes se llaman campos. Campos son zonas de la
pantalla usadas para la entrada de datos o para decirle a STATGRAPHICS lo que se
desea hacer. Los nombres de campo indican la información que se debe escribir en
los campos correspondientes.
E cuadrado que aparece diferente en un monitor de color se llama el campo
activo. El campo activo siempre es el campo en el que se encuentra el cursor. Por
eso, conforme se mueve el cursor de campo a campo, cambia el campo activo. (Nota:
Si la pantalla tiene un solo color, todos los campos son del mismo color, pero el
campo activo es el que tiene el cursor).
Observa también que STATGRAPHICS ya ha puesto la palabra Yes (Sí en el campo
Tabula te (Tabular).
Cualquier palabra o número puesto por STATGRAPHICS en un campo se llama
opción por defecto. La opción por defecto que STATGRAPHICS ofrece es el valor
más comúnmente usado en ese campo. Si tú no indicas un valor diferente en el
campo, STATGRAPHICS usa la opción por defecto al procesar el procedimiento
estadístico.
17
A veces, el campo que contiene la opción por defecto es también un campo
conmutable uno en el que no se puede poner información, pero cuyo valor se puede
cambiar. ¿Cómo se puede cambiar el valor si no se puede meter información?.
En la próxima sección aprenderás cómo poner datos en un campo y cómo cambiar
el valor del un campo conmutable.
EHTRADA DE DATOS.
Ahora que ya has llegado a la pantalla de entrada de datos para Gráficas de barra
(véase la Figura 2-15), estás listo para decirle a STATGRAPHICS el tipo de gráfica de
barra que deseas producir. Se quiere crear una gráfica de barra sencilla de los
empleados de Worlwide Products para mostrar el número de empleados en cada
una de las cinco divisiones.
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Figura 2-15. Pantalla de entrada de datos para Gráficas de barra
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Primero., tienes que darle a STATGRAPHICS los datos que quieras analizar información sobre las divisiones en las que trabajan los empleados. Para este
ejemplo vamos a suponer que hay un total de 15 empleados y que están repartidos
por las cinco divisiones en la forma siguiente:
1 empleado en la División 1 (Contabilidad)
2 empleados en la División 2 (Personal)
3 empleados en la División 3 (Ventas)
4 empleados en la División 4 (Mercadotecnia)
5 empleados en la División 5 (Investigación y desarrollo).
Cuando aparece por primera vez la pantalla de entrada de datos para Gráficas de
barra, el cursor se encuentra en el campo Data Vectors (Vectores de datos); es decir,
el campo Vectores de datos es el campo activo. Escribe los números siguientes en el
campo de Vectores de datos (cerciórese de poner entre los números un espacio
como delimitador):
122 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5
Como verás, los números representan a los empleados según la división en la que
trabajan un empleado en la división 1, dos empleados en la división 2, etc. Si te
equivocas al escribir los números, puedes usar la tecla Backspace (Retroceso) para
borrar hacia atrás hasta llegar al error y poder escribir correctamente los números.
No hace falta usar etiquetas (nombres como Contabilidad, Personal, etc.) para las
barras de un trazado tan sencillo, así que omite los campos Primary habéis y
Secondary Labels (Etiquetas primarias y secundarias).
¿Cómo se va de campo a campo en la pantalla de entrada de datos? Pulsa la
Flecha hacia abajo (control del cursor). El cursor baja una línea en el campo Data
Vectors. Pulsa la tecla End. El cursor va al principio de la línea. Prueba la Flecha
hacia la derecha y la Flecha hacia la izquierda. El cursor se desplaza una posilción
en la dirección correspondiente. Para pasar de un campo a otro en la pantalla de
entrada de datos usa la tecla Tab.). Así pues, para pasar el cursor al campo Tabúlate
y activarlo, pulsa la tecla Tab tres veces.
Antes aprendiste que no se puede meter información en un campo conmutable,
pero que se puede cambiar el valor que contiene. ¿Cómo es posible? En un campo
conmutable, STATGRAPHICS pone todos los valores posibles. Pulsando la Barra
espadadora repetidas veces se pasa (conmuta) por el ciclo de todos ios valores
posibles. Después de activar ei campo Tabúlate (con el cursor dentro de él), pulsa la
Barra espadadora una vez. Ahora el campo Tabúlate contiene la palabra No. Pulsa
19
la Barra espadadora otra vez. El campo Tabúlate tiene de nuevo la palabra Yes (sí).
Es decir, STATGRAPHICS da los dos valores posibles para este campo-Yes y No- y tú
cambias (conmutas) el valor en el campo pulsando la Barra espadadora hasta llegar
al valor deseado.
Antes de producir la Gráfica de barra, hay una cosa más que tienes que saber en
relación con la entrada de información en las pantallas de STATGRAPHICS cómo se
comunica STATGRAPHICS contigo por medio de señales auditivas. Lo aprenderás en
la próxima sección.
SEÑALES AUDITIVAS.
Si tu ordenador puede producir sonidos, STATGRAPHICS usa dos señales
diferentes para comunicarse contigo. Las llamamos trino y bocina. Estas señales te
dicen que has hecho un error.
En este momento, la pantalla del ordenador debería aparecer como se muestra en
la Figura 2-16.
D*t* vtotorct
«
pn«ry
Í.b.u:
7*> «7 **
.
** C. I
» i r ^ r s ^ ' T ^ ^ a
WVÍVTÍ
W
Jacarear* labal.:
ItUUn:
Vaa
Crror
Figura 2-16. Pantalla de entrada de datos para Gráficas de barra con los
d3tos de los empleados
Ti:>i
la tercia Tab para activar el campo Error Bars (Barras de error). Luego pulsa
la cecia cy varias veces. El sistema hará sonar un trino cada vez que pulses la tecla
F5. para decirte que, en este momento, la tecla F5 no hace nada. (De hecho, el
20
sistema hará sonar un trino cada vez que pulses cualquier tecla que no sea
adecuada para la acción a llevar a cabo).
Ahora escribe tu nombre de pila en el campo Error Bars y pulsa la tecla de
función Fó (Go) (Adelante) para decirle a STATGRAPHICS que procese la
información puesta en la pantalla. El sistema hace un sonido de bocina para
indicarte que hay una entrada que no está bien. ¿Oué es lo que está mal? La
primera línea de la linea de estado explica el error:
ERROR : cannot plot error bars when data is being tabulated. (No se puede trazar
barras de error mientras se tabulan datos).
Siempre que oigas la bocina, mira la línea de estado; comprueba la información
entrada e intenta de nuevo.
Antes de que se pueda procesar esta pantalla tienes que corregir el error-quita tu
nombre del campo Error Bars. Usa la tecla Tab para activar el campo Error Bars, y
luego borra tu nombre con la tecla Delete (Borrar), letra por letra. Ahora pulsa F6
(Go) (Adelante). ¿Qué pasa?.
STATGRAPHICS muestra una pantalla nueva llamada Opciones de Gráficas de barra
(Véase la Figura 2 -17 ) y hace sonar la campana para decirte que el sistema te está
esperando. Observa que se usa la tecla de función F6 (Go) (Adelante) para decirle a
STATGRAPHICS que procese la información.
Celor Ftil
Figura 2-17. Pantalla de opciones pora C-rúfie:;."; ue bnrra
21
Como se ve en la Figura 2-17, la pantalla de Opciones de Gráficas de barra
muestra (y permite que se cambien) muchas opciones por defecto, incluso el título
en la parte superior de la gráfica de barra. Vamos a usar las opciones por defecto
en esta pantalla, así que estás listo para generar la gráfica de barra. Pulsa F6 (Go)
(Adelante) y STATGRAPHICS mostrará en la pantalla la gráfica de barra de
empleados por número de división (Véase la Figura 2-16).
O
1
2
3
*
S
Figura 2-18. Gráfica de barra de los empleados por número de división
Ahora que ya has generado la gráfica de barra, estás listo para volver al Menú
principal. Siempre que quieras terminar el proceso en marcha o salir de la pantalla
en uso, pulsa la tecla Esc (Escape). Para volver al Menú principal, pulsa la tecla Esc
varias veces hasta que aparezca el Menú principal en la pantalla. (Si pulsas la tecla
Esc desde el Menú principal, STATGRAPHICS te preguntará si quieres terminar la
sesión (salir de STATGRAPHICS). Para corregir el error y volver al Menú principal,
pulsa la letra N (No) en el teclado).
¡Enhorabuena! Has aprendido mucho sobre cómo usar STATGRAPHICS. Pero hay
unas cuantas cosas más que tienes que aprender antes de pasar al Capítulo 3Tienes que entender como usar títulos y variables para almacenar los datos de
STATGRAPHICS, y tienes que aprender los pasos apropiados para salir de
TT i Tí^c i D'u rp-C
FICHEROS T VARIABLES
Cuando se empieza un proyecto, lo primero es reunir los materiales necesarios.
Por ejemplo, si durante el fin de semana planeas archivar los papeles que se hayan
amontonado en una esquina de la mesa del despacho, es probable que durante la
semana vayas a buscar carpetas, etiquetas y bolígrafos de colores y que los guardes
en un cajón hasta el fin de semana cuando estés listo para empezar a archivar.
Antes de usar un procedimiento de STATGRAPHICS, tienes que reunir todos los
materiales necesarios. En el caso de los procedimientos de STATGRAPHICS,
generalmente los materiales son variables que contienen juegos de valores de datos
relacionados.
Por ejemplo, acaso quieras emplear una variable llamada
complaints (quejas) para tomar nota de comentarios negativos recibidos sobre las
hamburguesas de Worldwide Products. También podrías usar una variable llamada
hamburgers para tomar nota del peso de las hamburguesas conforme salen de la
línea de producción. Como en el caso de las etiquetas en los archivos, se puede
modificar (editar) las variables siempre que no se las esté usando en un
procedimiento de STATGRAPHICS.
De la misma manera que usas un cajón para guardar las carpetas y el resto de los
materiales hasta el fin de semana, en STATGRAPHICS se usa un fichero para
almacenar una o más variables relacionadas. Los ficheros permiten encontrar
fácilmente las variables a la hora de usarlas. Por ejemplo, puedes emplear un
fichero llamado QUALITY (CALIDAD) para agrupar las variables complaints y
hamburgers (quejas y hamburguesas), puesto que las dos se relacionan con la
calidad de fabricación de las hamburguesas de Woriwide Products.
Para comprender más fácilmente el concepto de ficheros y variables de
STATGRAPHICS, piensa en un archivador de oficina. En el archivador empleas
carpetas para guardar documentos relacionados. Por ejemplo, un archivador
llamado CORPORACION para guardar comunicaciones distribuidas a toda la
compañía y listas de números de teléfono de los empleados. O una carpeta en el
archivador llamada PERSONAL para guardar listas detalladas de las horas que hayas
trabajado y de las tareas que hayas llevado a cabo. Las carpetas se llaman ficheros
en la terminología de STATGRAPHICS, y las hojas con información dentro de las
carpetas se llaman variables.
En tu trabajo, usarás muchos ficheros y variables con información sobre
diferentes aspectos del funcionamiento de Worldwide Products. En los Capítulos 3 y
4, aprenderás cómo crear ficheros y variables. En el Capítulo 5.. aprenderás cómo
tomar ficheros y variables de otras fuentes y usarlos con STATGRAPHICS. En otras
23
partes de la guía usarás ficheros y variables que te hemos proporcionado con
STATGRAPHICS. Si instalaste los juegos de datos muestra al instalar STATGRAPHICS
en el ordenador, esos ficheros y variables están preparados para que los uses.
Lo último que tienes que aprender es cómo salir de STATGRAPHICS. La próxima
sección describe los pasos que tienes que dar para hacerlo.
SALIDA DE STATGRAPHICS.
Hay tres pasos que tienes que dar siempre que quieras salir de STATGRAPHICS.
(Si quieres continuar ahora con el Capítulo 3, deja esta sección hasta que estés listo
para salir de STATGRAPHICS).
PRECAUCION : Para proteger programas y datos, sigue siempre estos tres pasos
antes de apagar el computador.
1.- Pulsa la tecla Esc varias veces hasta que la pantalla muestre el Menú principal
de STATGRAPHICS.
2.- Pulsa otra vez la tecla Esc. STATGRAPHICS pregunta con un mensaje en la
pantalla: "si se desea poner termino a la sesión" con Y/N.
3.- Escribe una "Y" pulsa la tecla Enter.
RESUMEN.
En este capítulo aprendiste :
- cómo poner en marcha STATGRAPHICS.
- cómo están organizados los procedimientos (instrumentos estadísticos) en
STATGRAPHICS.
- cómo llegar a los muchos procedimientos ofrecidos por STATGRAPHICS.
- como se comunica STATGRAPHICS contigo.
- cómo usar variables y ficheros paja almacenar los datos de STATGRAPHICS.
- cómo salir de STATGRAPHICS.
MANEJO DE DATOS CON EL EDITOR
DE DATOS.
En el Capítulo 2 aprendiste que hay dos formas de proporcionarle datos a
STAGRAPHICS : creando ficheros y variables y usando ficheros y variables que
provienen de otras fuentes. En este capítulo y en el Capítulo 4 vas a aprender cómo
crear y modificar (editar) tus ficheros y variables que alguien te dé.
Por ejemplo, en las tres lecciones siguientes vas a crear variables con datos para
14 productos cosméticos fabricados por Worldwide Products. El fichero llamado
COSMETIC tendrá las variables sales, nxüts, onhand, y producís (ventas,
unidades, disponibles, y productos).
En STATGRAPHICS, las variables se crean, almacenan y editan empleando
diferentes métodos. En este capítulo vas a aprender a trabajar con las variables
empleando el editor de datos en el procedimiento de Operaciones con ficheros. (El
editor de datos es un editor tipo "hoja de cálculo" que permite editar (modificar)
una tabla de información).
CREACION DE VARIABLES NUMERICAS.
En esta lección crearás un fichero nuevo llamado COSMETIC empleando el
procedimiento de Operaciones con ficheros. También crearás y almacenarás tres
variables numéricas- sales, oníts, y onhand- dentro del fichero COSMETIC
empleando el editor de datos del procedimiento de Operaciones con fichero.
La Lección empieza, en el Menú principal.
A la. hora de crear ficheros y variables nuevos, el primer paso es usar los menús
para seleccionar el procedimiento de Operaciones con ficheros. El procedimiento de
Operaciones con ficheros esta, en el menú secundario de Gestión de datos, así que
empieza seleccionando eí menú, secundario de Gestión de datos en el Menú principal
(véase la Figura y l ) .
- De ser necesario, usa latecla.Home (control del cursor), para seleccionar el
menú secundario de Gestión de datos.
25
SlAiCKnpMlcr Elattallcal [ r i r M c i ty.t..
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B.
C.
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Dáto'llanajo^ónt
Syaton SnvIronMvnt
Raport Urltor and Criphlci Raptay
Craphlcs Attributas
Tlnc
L.
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I I R U I PROCIDURIS
Porocaatlnj
Quallty Control
S«ootMnj
II»» Corita Analytla
P L 0 U 1 N C AMO OESCRIPIIUt IlflllSIICS
I. Plottlnj Functlona
f. Doccrlptlv* ílathoda
C. CctlMJtlon ar*d Tostlnf
H. Dlltrlbutlon Functlong
I. Exploratory Data Análisis
ADUAHCÍO PROCIPURES
P. Catajorlcal Pata Anal^ila
S. Hultlvarlato flathod»
R. KonparaM«trlo ftathodc
S. Sa-pllnj
T. C»parln«ntal Oacljn
AHOUA AHO RECRESSIOH PKALVSIS
J. Analyala of Uarlanca
K. Rajroailon Anal^ili
HATHEMATICAL AHO USER P R O C I O U R K
U. KalNaHatlcal Furvotlana
V. nacrot and Uaar Functlons
lH.lpg 2MIC1 3S«wiec «Prtier SjSTÍÍ íto.'JS
jHPUIíi"
?V*'ct3.
BCndfrl SOcvJc» ie9«JtS
Dlipla*
Figura 3-1. Menú principal con el menú secundario de Gestión
de datos seleccionado
- Pulsa la tecla Enter.
"una vez se pulsa la tecia Enter para procesar ia selección en el Menú principal, eí
sistema presenta el menú secundario de Gestión de datos (véase la Figura 3-2).
Añora puedes seleccionar el procedimiento de Operaciones con "ficheros en el
menú secundario de Gestión de datos.
- Usa la Flecha hacia abajo (control del cursor) para seleccionar el procedimiento de Operaciones con ficheros.
Figura 3-2. Menú secundario de Gestión de datos con e! procedimiento de
Operaciones conficheros seleccionado
- Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar la selección en el menú
secundario de Gestión de datos, el sistema presenta la pantalla de entrada de datos
para Operaciones con ficheros (véase la Figura 3-3). Se usa esta pantalla para
indicar el fichero que se desea usar y la operación a llevar a cabo.
r i ¡ w OparatIon«
SlfllCRAPHICS ril>
Oparttlon*:
fl. Copy
1. Cr I l l a
C. Idlt
O. trata
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C. Rac&da '
H. « a n a »
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1. Spllt
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inpui^ji
iCoí'-J*
"
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«
7V»r«'•> BCni'.f'
9D*wlc« J60ult»
Duplas
FILE;
Figura 3-3. Pantaila de entrada de dalos para Gestión tíc ficheros
27
Ahora puedes indicar el nombre del fichero y la operación a llevar a cabo. En esta
1 A/^/^i
nA
Tin
AWTsl AO*-
1o
AT\A*"0/mÁ«
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i^CvlCii Se vci 01 enxpiecu ;a upci a'vivii
U / í i f n ' T^O
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A^AOr
o,
llf^
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HtlATTA
ccii ulu. li^tnri
n u c w holíiici>av
COSMETIC 7 entrar en el editor de datos. Esta información se especifica en la
pantalla de entrada de datos para Operaciones con ficheros (véase la Figura 3-4).
- Escribe el nombre del fichero cosmetic en el campo File Ñame
de STATGRAPHICS. El cursor se desplaza automáticamente al
campo Desired Operation (Operación deseada).
- Escribe la letra C (para la operación Edit) en este campo.
rila Opirillont
SIAICRAPHICS rilf MU:
Oparatlonc:
cosx.tto
A. Copy
fi. Croata
D. C r i c »
C. Joln
C. Racoda
H. donan*
C. Edlt
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I. Spllt
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Dltplay
FILE '
Figura 3-4. Pantalla de entrada de datos para Gestión de ficheros una
, ,
^
ver completada
Pulsa F6 (Go).
Al pulsar F6 (Go) para procesar lo que se haya puesto en la pantalla de entrada
de datos para Operaciones con ficheros, el sistema crea al fichero y entra en el
editor de datos (véase la Figura 3~5 )• Observa que el sistema también muestra una
ventana en blanco para Añadir otra columna. Una ventana es un recuadro que
aparece en la pantalla y te pide que des más información. Al igual que en las
pantallas de entrada de datos, las zonas seleccionadas en las ventanas se llaman
campos.
Observa también el nombre del fichero, COSMETIC, en la. parte superior central de
la pantalla. Los nombres de fichero en STATGRAPHICS siempre aparecen en
se escribe en letras
mayúsculas : cosrnetic a COSMETIC.
mayúsculas;
si
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Colu«n:
minúsculas,
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r i l i t COSnETlC
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J/ieUir.-;
DUpUy
flLI^.,^;
Figura 3-5. El Editor de datos de STATGRAPHICS con la ventana para
Añadir otra columna
Ahora hay que crear una variable llamada sales (ventas) para poner en ella las
ventas (en millones de dólares) de productos cosméticos. La ventana para Añadir
otra columna se emplea para indicar el nombre de la variable- sales- y la amplitud
de la nueva variable (véase la Figura 3-6). La amplitud de una variable es el
máximo número de caracteres o dígitos que se quiera asignar a cada valor de datos.
Nota : A diferencia de los nombre de fichero de STATGRAPHICS, que siempre
usan mayúsculas, los nombres de las variables pueden ponerse en mayúsculas, en
minúsculas o combinando las dos. SALES, Sales, y sales son tres variables
diferentes aunque contengan las mismas letras. Al escribir los nombres de las
variables en esta, guía, cerciórese de escribirlos exactamente en la forma indicada.
- Escribe las letras sales en el campo Ñame (Nombre).
- Pulsa dos veces la tecla Tab para ir a campo Width
(amplitud).
- Escribe el numero 10 encima del número 13 en el
campo Width
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SOavIc* IBOuIt :
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Figura 3-6. Ventana para Añadir otra columna una vez completada
- Pulsa F6 (Go).
Al pulsar F6 (GO) para procesar lo entrado en la ventana para Añadir otra
columna, el sistema crea la variable sales en el ediltor de datos y presenta una
columna en blanco para usarla en la entrada de datos (véase la Figura 3-7).
Observa que el sistema también muestra una ventana nueva, en blanco, para
Añadir otra columna.
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data Editor
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Dltplay
FI LE
If.PUT
Figura 3-7. La columna de la variable sales en e! cdilor de datos con ln
ventana pnra Añadir otra columna
30
El próximo paso es poner los valores de los datos en la columna de la variable
sales. Pero antes hay que pulsar la tecla Esc para quitar de la pantalla la ventana
para Añadir otra columna (véase la Figura 3-6 )- Pulsa la tecla Esc.
linjth
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Figura 3-8. La columna de la variable sales en el editor de datos
31
Ahora estás preparado para entrar los valores de los datos (en millones de
dólares) para la variable sales (véase la Figura 3-9). Como quieres que cada valor
ocupe una celda (fila) de la columna de la variable, pulsa la tecla Enter después de
escribir cada valor. Usa la tecla Backspace para corregir los errores.
- De ser necesario, usa la tecla Home para seleccionar la opción
para Save Without Exit (Almacenar sin Salir).
- Escribe los valores indicados más abajo en la columna de la variable sales, pulsando la tecla Enter después de cada valor.
407 .293 -276 .274 .255 -253 .246 .245
240 .239 .223 -211 .200 .259
- Pulsa dos veces la tecla Home para volver a la primera celda.
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.223
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.280
. 189
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FILE
Figura 3-9. La variable sales en ei editor de dalos
- Pulsa F6 (Go).
Una vez se pulsa F6 (Go) para procesar las entradas en el editor de datos, el
sistema presenta el menú-ventana para Almacenar. Como en el caso de la ventana,
el menú-ventana ofrece dos o más opciones para que tú elijas una.
La opción Save Without Eat (Almacenar sin salir) del menú-ventana para
Almacenar permite almacenar los datos y continuar dentro del editor de datos para
poder añadir otras variables al fichero COSMETIC (véase la Figura 3-10).
- De ser necesario, usa la tecla Home para seleccionar la opción para
Save Without Exit (Almacenar, sin Salir).
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Colunn:
Rou
Data Editor
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FILE
Figura 3-10. Menú-ventana para Almacenar, con selección de la opción
Save Without Exit (Almacenar sin Salir)
- Pulsa la tecia Enter.
33
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar la selección hecha en el menúventana para Almacenar, el sistema vuelve al editor de datos (véase la Fig. 3-11).
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oitpua
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Figura 3-11. Editor de datos de STATGRAPHICS
Ahora hay que crear otra variable. Mira la línea de estado en la Figura 3-11. La
tecla F5 aparece definida como Opts (Opciones). Pulsa F5 (Opts) para llegar al
menú-ventana de Opciones del editor. En este menú-ventana selecciona la opción
Add Additional Column (Añadir otra columna) para poder crear otra variable
(véase la Figura 3-12).
- Pulsa F5 (Opts).
- Usa la Flecha hacia abajo para seleccionar la opción para Añadir
otra columna.
Figura 3-12. Menú-ventana de Opciones del editor con selección de la
opción para Añadir otra columna
34
- r u.ioci Í--Í i-^i'í catci
Al apretar la tecla Enter para procesar la selección hecha en el menú-ventana de
Opciones del editor, ei sistema presenta una ventana en blanco para Añadir otra
columna "'véase la Figura 3-13-1Decimos qu.e está "en blanco", aunque va hay dos campos que tienen valores.
¿Por que? Porque los valores que aparecen son opciones por defecto. Hay que
indicar el nombre de la columna a añadir y, si se quiere, los valores de las opciones
por defecto.
Figura 3-13. Ventana en blanco para añadir otra columna
Ahora estás preparado para, crear una variable numérica, (una variable
contenga números solamente) llamada units. La variable units tendrá, las ventas
(en miles de unidades) de productos cosméticos. Usa la ventana para Añadir otra
columna al objeto de indicar el nombre de la nueva variable (véase la Fig. 3-14).
- Escribe la palabra units en el campo Narne (Nombre).
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Co1 uno:
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Data Editor
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Figura 3-14. Ventana para Añadir otra columna una vez completada
- Pulsa F6 (Go).
Una vez que se pulsa F6 (Go) para procesar lo entrado en la ventana para Añadir
otra columna, el sistema presenta una columna en blanco en el editor de datos, para
contener ios valores de los datos de units. Observa que ei sistema también
presenta una nueva ventana en blanco para Añadir otra columna (véase la
Figura 3-15)
Cursor « t RcuCe 1 u»»ni
1
2
3
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r i w : COSnEIlC
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3 S « c r 4?rt»cr S " • * LCo.*7U»r«. ; 0C«<3
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Figura 3-15. La columna de la variable uniLs en el editor de datos con la
ventana para Añadir otra columna
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Antes de poner datos de la variable uníts, vamos 3. crear otra variable para 23.
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A
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*V.iÍAA ^ A
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^^ ^ Ha T\rA/íllAt-AA AAAwÁfÍAAr
/
pi vuu'.iwo wciucuwo.
Esta nueva variable, onhand, tendrá una amplitud de 10. Usa la ventana para
Añadir otra columna al objeto de indicar el nombre de la nueva variable y su
amplitud- el número máximo de dígitos que vayas a poner en cada valor de datos
(véase la Figura 3- K'X
Escribe ía p3.23.brs. onuscd en el campo Ksuus (Nombré/ de 2s Vvüt3H3.
para Añadir otra columna.
Pulsa la tecla Tab para pasar al campo Witdth (Amplitud).
Escribe el numero ÍO encima del número 13 on el campo'Width
(amplitud).
Cala l i U o r
COSntUC
Cursor »t Rou:
Co lunn:
Rou
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Hueibar of Colai
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TI
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JKPUT-*. ..
Fi-ura 3-16. Ventana para Añadir otra columna una vez completada
- Pulsa F6 (Go)
37
Una vez que se pulsa F6 (Go) para procesar lo entrado en la ventana para Añadir
Afro AAlu^^l
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uua wiuiüiia, ci oio^cii.ia vi^ra id uuc»a vUiuLiiilia,
Ou.xxa.ii<~t,
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ArAA^I /í A I'"*
a. la «acri
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columna de la variable units (véase la Figura 3-17). Observa que el sistema vuelve
a presentar otra ventana en blanco para Añadir otra columna.
Cursor ot Rou:
Colunn!
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Figura 3-17. La columna de la variable onhand en el editor de datos con la
ventana para Añadir otra columna
Ahora hay que poner los valores oe los oatos de las dos variables units y
onhand Pero antes tienes que usar la tecla Esc para quitar de la pantalla la
ventana para Añadir otra columna (véase la Figura 3-16).
- Pulsa la tecla Esc.
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Figura 3-1S. ICditor de datos de STATGRAPHICS
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Usa la tecla Backspace para corregir errores. Pulsa la tecla Enter después
escribir cada número.
- Usa las teclas Home y Tab para poner el cursor en la primera celda (fila)
de la columna de la variable units
Escribe los valores siguientes en la columna de ia variable units, y pulsa,
la tecla Enter oespu.es de cada valor.
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Usa la Flecha hacia arriba y la tecla Tab para poner el cursor a la izquierda de la primera celda de la variable onhand.
Escribe los váiói'és 9i£üieíiué9 en la Colüiíiiia de iá váíiábie óñhaüu, y
paisa la tecla Enter después de cada valor.
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Figura 3-19. Las variabies units y onhend en e! editor de datos
- PUISB F6 (Go)
Una vez que se pulsa F6 (Go) para procesar lo entrado en el editor de datos, el
sistema presenta el menú-ventana Save (Almacenar). Ahora vas a almacenar los
datos y a salir del editor de datos Selecciona la opción Save and Exit (Almacenar y
Salir ) en el menú-ventana para Almacenar (véase la Figura 3-20).
- Usa la Flecha hacia abajo para seleccionar la opción Save and Exit
-.'Almacenar y Salir)
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Figura 3-20. Menú-ventana Save (Almacenar) cun selección de la opción
Save and Eait (Almacenar y Salir)
- Pulsa la tecla Enter
Una vez que se pulsa ?a tecla Enter para procesar la selección en el menú-ventana
para Almacenar, e! sistema almacena los datos y sale del editor de datos. Después,
el sistema presenta la pantalla File Contents (Contenido del fichero) del fichero
C0SME7ICS (véase la Figura 3-21). En la pantalla se ven todas las variables del
fichero COSMETICA
La longitud de una variable es el numero de lilas en la columna de la variable- el
numero de valores que contiene la variable. Cada una de estas V .-J.I I-11
U V L L T UIIO.
longitud de 14. (Si tienes más filas después de la 14, mira las instrucciones en la
Lección 3-5 para borrarlas)
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Pero antes tienes que seleccionar la variable en la pantalla
ficheros.
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- Pulsa la tecla Horne, si hace falta,, para seleccionar la variable sales.
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Figura 3-21. Pantalla de Contenido de fichero con el fichero COSMETIC
con la variable sales seleccionada
- Escribe la letra D (opción Display-visualizar).
Una vez escrita la letra D (opción de visualizacion) en la pantalla de Contenido de
ficheros, el sistema presenta, el contenido de la variable sales. La pantalla de
Contenido que se muestra en ia Figura 3-22 presenta el nombre de la variable, su
longitud y los valores de los datos. Desde esta pantalla no se puede editar los
valores almacenados en ia variable.
En la Lección 3-2 aprenderás como crear una variable de caracteres - una
variable en la que puede haber letras y números La lección 3-2 empieza en la
pantalla de Contenido de ficheros, asi que usa la tecla Esc para volver a la pantalla
de Contenido de ficheros
- Pulsa la tecla Esc para volver a la pantalla de Contenido de fichero.
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Figura 3-22. Pantalla de Contenido de la variables sales
CREACION DE UNA VARIABLE DE CARACTERES.
En esta lección aprenderás cómo crear una variable de caracteres llamada
producís usando el editor de datos. Almacenarás la variable en el fichero
COSMETIC que consiste en la Lección 3-1La Lección 3-2 empieza en la pantalla de Contenido de ficheros.
La pantalla de Contenido de ficheros indica todas las variables que hay en el
fichero COSMETIC (véase la Figura 3-23). Querernos ahora ver todas las variables
en el editor de datos. Mira la Línea de estado. La. opción A (All -Todas) te permite
v er ei contenido de todas las variables.
- Escribe !a letra A (opción All-Todas).
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Figura 3-23. Pantalla de Contenido del fichero con la variable sales
Una vez que escriba la letra A (para la opción AU-Todas) en la pantalla de
Contenido de ficheros, el sistema presenta las variables sales, units, y onhand en
el editor de datos (véase la Figura 3-24).
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l-igura 3-24. Las variables sales, uniLs, y onhand en el editor de datos
43
Ahora tienes que crear otra variable- products- a la derecha de la variable
onhand La variable prodncts tendrá los nombres de los 14 productos cosméticos.
Observa la línea de estado. La tecla F5 (Opts) (Opciones) te permite ver otras
opciones. Pero antes de que uses F5 (Opts) tienes que poner el cursor en la
columna de la variable onhand.
- Usa la tecla lab para poner el cursor en ia columna de la variable
onhand
- Pulsa F5 (Opts).
Una vez que se pulsa F5 (Opts), el sistema presenta el menú-ventana de
Opciones del editor. Para crear una variable nueva, tienes que seleccionar la opción
para Añadir otra columna, en el menú-ventana de Opciones del editor (véase la
Figura 5-25).
- Usa la Flecha hacia abajo para seleccionar la opción Add Additional
Column (Añadir otra columna).
r e t i r a 3-25. Menú-ventana de Opciones cíeI editor con selección de la
opción AdiJ Additional C o l u m n ( A ñ a d i r otra c o l u m n a )
- Pulsa la tecla Enter.
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Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar la selección hecha en el menúventana de Opciones del editor, el sistema presenta la ventana para Añadir otra
columna (véase la Figura 3-26).
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Figura 3-26. Editor de datos con la ventana Add Addilional Column
(Añadir otra columna)
Para crear la variable producís, se indica ei nombre de la nueva variable eii ia
ventana para Añadir otra columna (véase la Figura 3-27). También se usa la misma
ventana para indicar que produets es una variable de caracteres con una amplitud
de ';0.
- tscr:be la palabra produets en el campo Ñame (Nombre) de la ventana. Add
Addition.il Column (Añadir otra columna).
- U¡a la tecla Tab para poner el cursor en el campo Tvpe (Tipo).
- Escribe la letra C (Caracteres) en el campo Tvpe.
- Usa la tecla Tab para poner el cursor en el campo Width (Amplitud).
- Escribe ei número SO encima, dei numero i .3 en ei campo width
(Amplitud).
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Figura 3-27. Ventana p3ra Añadir otra columna una vez completada
- Pulsa F6 (GO).
Una vez que se pulsa F6 (Go) para procesar lo entrado en la ventana para Añadir
otra columna, el sistema crea una columna en blanco para la nueva variable (véase
la Figura 3-26). Observa que el sistema también presenta una ventana en blanco
para Añadir otra columna.
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Figura 3-28. La columna de la variable producís en el editor de datos y la
ventana Add Addilional Column (Añadir otra columna)
Ahora hay que poner valores de datos en la nueva variable products. Pero antes
hay que usar la tecla Esc para hacer desaparecer de la pantalla la ventana para
Añadir otra columna (véase la Figura 3-29).
- Pulsa la tecla Esc.
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Figura 3-29. La columna de la variable products en el editor de datos
Ahora todo esta preparado para entrar valores de datos para la nueva variable
products Puedes emplear las teclas de las flechas (arriba, abajo, derecha, e
izquierda) 7 las teclas Tab, Home, y End además de la tecla Enter para ir de una
parte a otra dentro del editor de datos. Usa la tecla Backspace (Retroceso) para
corregir errores. Acuérdate de pulsar la tecla Enter después de escribir cada uno de
los nombres (véase la Figura .3-30).
- Escribe los nombres que se indican a continuación en la columna de la
variable producís.
Madness Perfume
Sweetness Períume
Roses Períume
Sea Foam Cologne
Madlv Musk Cologne
/
o
Simmering Spice Cologne
Dusty Dawn Lipstick.
Sultrv Sunset Lipstick
Red Red Rose Lipstick
Hint of Rose Powder
Basically Beige Powder
Ptainly Peacli Powder
Ocean Blue Sliadow
Barely Brovn Sliadow
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Figura 3-30. La variable produets en el editor de datos
- Pulsa F6 (GO).
Una «Tez que se pulsa F6 (Go) para procesar las entradas en el editor de datos, el
sistema presenta e! menú-ventana para Almacenar. Hay que almacenar los datos y
salir del editor de datos. Selecciona la opción Save and Exit (Almacenar y salir) en
el menú-ventana para Almacenar (véase la Figura 3-3 O-
- Usa la Flecha hacia abajo para seleccionar la opción Save and Exit
(Almacenar y Salir).
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Figura 3-31. Menú-ventana Save (Almacenar) con selección de la opción
Save and Exit (Almacenar y Salir)
- Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar lo seleccionado en el menúventana para Almacenar, el sistema almacena los datos y sale del editor de datos, y
luego presenta la pantalla de Contenido de ficheros. Observa que la pantalla de
Contenido de ficheros ahora presenta información sobre la nueva variable
produets.
a continuación vamos a examinar el contenido de la variable produets. Se usa la
opción D (Display- Visualización) de la pantalla de Contenido de ficheros para ver la.
variable produets en el editor de datos. Antes hay que seleccionar la variable
produets en la pantalla de Contenido de Ficheros (véase la Figura 3-32).
- Usa la tecla End para seleccionar la variable produets.
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Dlcplay
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Figura 3-32. ran(:illj de Contenido de fichero del fichero COSMETIC con
selección de la variable pruducLs
Escribe la letra D (para visualizar)
Una vez que se pulsa D (para la opción de visualización), el sistema muestra la
pantalla de Contenido con la variable produets (véase la Figura 3-33). La pantalla
de Contenido presenta el nombre de la variable, su longitud (número de valores y
amplitud permitida para cada valor), y los valores de los datos. No se pueden
editar los valores de los datos en la variable desde esta pantalla de Contenido.
Uarlahla:
COSflEIIC. producte
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Figura 3-33. Pantalla de Contenido de la variable produets
50
En la Lección 3-3 aprenderás cómo editar las variables existentes. 'La Lección 33 empieza en la pantalla de Contenido de ficheros, así que usa la tecla Esc para
volver a la pantalla de Contenido de ficheros (véase la Figura 3-34).
- Pulsa la tecla Esc para volver a la pantalla de Contenido de fichero.
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Figura 3-34. Pantalla de Contenido del fichero COSMETIC con la variable
producís seleccionada
SI
EDICION DE VARIABLES EXISTENTES.
En esta lección aprenderás cómo editar las variables creadas en las Lecciones 3-1
y 3-2 empleando el editor de datos.
La lección 3-3 empieza en la pantalla de -.Contenido de ficheros.
La pantalla de Contenido de ficheros
fichero COSMETICS (véase la :Figura 3-35).
la lista, de todas las variables del
ofrece
- Escribe la letra A (opción All-Todas).
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FILE
Figura 3-35. Pantalla de Contenido del fichero COSMKTIC
Una vez que se escribe la letra A (All-Todas) en la pantalla de' Contenido de
ficheros., el sistema presenta las variables sales, units, onhand, v produets en el
editor de datos (véase la Figura 3-36). Observa que el sistema presenta el conteñido
de las variables en el orden en que figuraban en la pantalla de Contenido de
ficheros.
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Figura 3-36. Las variables sales, units, onhand, y producís en el editor
de dalos
Ahora se quiere cambiar los valores de los datos en las celdas de la fila 14. Se
puede editar las variables simplemente escribiendo de nuevo los valores de los
datos (véase la Figura 3-3?)- Usa la tecla End para poner el cursor en la celda 14 de la variable
sales. Escribe el número .154 encima del número .159.
- Usa la tecla Tab para ir a la celda 14 de la variable units. Escribe
el número 32 encima del número 47.
- Usa la tecla Tab para ir a la celda 14 de la variable onhand. Pon
un espacio y un numero 9 encima del número 32.
- Usa 1-3 tecla Tab para ir a la celda 14 de la variable produets Escribe el nombre Siiverv Shadow encima del nombre Barely Brown
Chó.dow. Usa la tecla Deiete (Borrar) para borrar las letras sobran tes
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Figura 3-37. Variables editadas en el editor de datos
A continuación se quiere borrar una fila entera de valores de datos. Primero hay
que seleccionar la fila a borrar. Luego se pulsa F5 (Opts) para abrir el menúventana de Opciones del editor. Para terminar, se selecciona la opción Delete Rows
(Borrar filas) en el menú-ventana de Opciones del editor (véase la Figura 3-35 ).
- Usa la tecla Home para poner el cursor al principio de la columna
de la variable sales.
- Usa la Flecha hacia abajo para poner el cursor en la celda 5 (valor
de datos .2SS)- Pulsa. F5 (Opts).
- Usa la Flecha hacia abajo para seleccionar la opción Delete Rows
(Borrar filas).
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Sort ln oscondlnf ordor
Sort ln dcccondlnj order
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IMPUI
Figura 3-3.S. Menú-ventana de Opciones del editor con selección de la
opción Dcletc Rous (Horrar filas)
Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar lo seleccionado en el menude Opciones del editor, el sistema pide que se indique el número de filas a
•rrar (véase la Figura 3-39)-
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Figura 3-39. indicador del número de filas a borrar
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Hay que borrar una fila de las variables sales, units, onhand, y produets.
- Pulsa la tecla Enter para aceptar el valor de 1 íila a borrar como opción por defecto.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para aceptar la opción por defecto con valor
de 1, el sistema borra la íila 5 y hace avanzar un puesto las filas siguientes (véase
la Figura 3-40). Observa que cuando se emplea la opción para Borrar filas,
STATGRAPHICS empieza a borrarlas a partir de la fila en la que se encuentre el
cursor.
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Colu-n:
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Figura 3-40. Variables con una fila borrada en el editor de datos
A continuación hay que añadir una fila entera de valores de datos. Primero hay
que indicar dónde se quiere añadir la fila. (Cuando se u.sa la opción para Añadir
filas, STATGRAPHICS empieza a añadirlas en la fila donde se encuentra fel cursor).
Luego se pulsa F5 (Opts) para abrir el rnenu ventanas de Opciones del editor. Para
terminar, se selecciona la opción Add Rows (Añadir filas) en el menú-ventana de
Opciones del editor (véase la Figura 3-41).
56
- Usa la Flecha hacia abajo para poner el cursor en la celda 11 (valor de
datos .211) en la variable sales.
- Pulsa F5 (Opts).
- Usa la Flecha hacia abajo para seleccionar la opción Add Rows (Añadir filas).
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Figura 3--11. Menú-vcnlana de Opciones de! cdilor con selección de la
opción Add Uo«s (Añadir illas)
- Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar la selección hecha en el menúventana de Opciones del editor, el sistema pide que se especifique el número de
filas a añadir (véase la Figura 3-42). Hay que añadir una fila a las variables sales,
units, onhand, y producís, así que pulsa la tecla Enter para aceptar el valor de la
opción por defecto.
- Pulsa la tecla Enter otra ves para aceptar el valor de una fila a añadir
como opción por defecto.
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Figura 3-42. Indicador de número de filas a añadir
Una vez que se pulsa la tecla Enter, el sistema añade una fila en blanco en la f
11 y mueve las siguientes un puesto hacia abajo (véase la Figura 3-43). (Cuando se
usa la opción para Añadir filas, STATGRAPHICS empieza a añadir filas en la fila en
la que se encuentre el cursor).
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Colunn:
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Figura 3-43. Variables con una fila en blanco añadida en el edilor
de datos
Ahora se puede poner datos en la Fila 11 para todas las variables. Se puede
poner números enteros en las celdas en blanco de una variable numérica sin
escribir el punto separador de decimales al íinal del valor (véase la Fig. 3-44). La
próxima vez que se presenten las variables en el editor de datos, STATGRAPHICS
añadirá lo-? separadores de decimales y alineará los valores de los datos.
- Escribe el número .156 en la celda en blanco de la variable sales.
- Usa la tecla Tab para poner el cursor en la variable units. Escribe
el número 3? en la celda en blanco.
- Usa la tecla Tab para poner el cursor en la variable onhand. Escribe el número 12 en la celda en blanco.
- Usa la tecla Tab para poner el cursor en la variable produets.
Escribe el nombre Gentle Grey Shadow en la celda en blanco.
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Figura 3-M. Variables con datos en la nueva fila en el editor de datos
La columna de produets es más ancha de lo necesario para los nombres de
productos que hsy en ella. Vamos a usar el menú-ventana de Opciones del editor
par? modificar i? ?rnplitud de la columna de producís. El primer paso es pulsar
F5 (Opts) para abrir el menú-ventana de Opciones del editor, y luego seleccionar la
opción Modify pira modificar produets (véase la Figura 3-45).
- Pulsa F5 (Opts).
- Usa la tecla Home, si es necesario, para seleccionar la opción Modify
(Modificar) producís.
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Figura 3-45.
Menú-ventana de Opciones del editor con selección de la
opción Modify (Modificar) producís
)
- Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar la selección hecha en el menúventana de Opciones del editor, el sistema presenta la ventana Modify Current
Column (Modificar la columna activada). Se usa la ventana para Modificar la
columna activada al objeto de indicar la nueva amplitud (véase la Figura 3-46).
- Usa la tecla Tab para ir al campo Width (Amplitud).
- Escribe el numero 25 encima del número 30 en este
campo.
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Figura 3-46. Ventana para Modificar la columna activada con indicación
de la nueva amplitud
- Pulsa F6 (GO)
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Una vez que se pulsa F6 (Go) para procesar la ventana para Modificar la columna
activada, el sistema cambia la amplitud de la columna y modifica la anotación
Typ/Wtít (Tipo/Amplitud) al final de la columna de products para reflejar el
cambio de amplitud (véase la Figura 3-47).
- Pulsa F6 (Go)
Cursor «t Rou: It
Caluxn: 4
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Figura 3-17. Columna modificada de la variable products
en el editor de datos
61
Una vez que se pulsa otra vez F6 (Go) para procesar las entradas en la ventana
para Modificar la columna activada, el sistema presenta el menú-ventana de
Almacenaje. Hay que almacenar los datos y salir del editor de datos. Selecciona la
opción para Almacenar y Salir en el menú-ventana para Almacenar (véase la Figura
- Usa la Flecha hacia abajo para seleccionar la opción Save and Ezit
(Almacenar y Salir).
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Figura 3-48. Menú-ventana Save (Almacenar) con selección de la opción
Save and Exit (Almacenar y Salir)
- Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar la selección hecha en el menúvsntana para Almacenar, el sistema almacena los cambios, sale del editor de datos,
y pasa a la pantalla de Contenido de ficheros (véase la Figura .3-49).
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Figura 3-49. Pantalla de Contenido delfichero COSMETIC
Una vez terminada esta lección, vuelve al Menú principal. Se vuelve al Menú
principal saliendo del procedimiento de Operaciones con ficheros (véase la Fig.3-50)
- Pulsa la tecla Esc hasta volver al Menú principal.
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V.
Figura 3-50. El Menú principal
63
y
RESUMEN
En este capítulo trabajaste con variables haciendo uso del editor de datos en el
procedimiento de Operaciones con ficheros.
Concretamente, en este capítulo :
- hiciste selecciones en menús para llegar al procedimiento de Operaciones con ficheros.
- usaste la pantalla de entrada de datos para las Operaciones con ficheros y la opción C (Editar) para crear un fichero nuevo y entrar en el editor de datos.
- usaste el editor de datos para crear variables y poner los valores de los datos.
- usaste la opción D (Visualización) y la opción A (Todas) en la pantalla de Contenido de ficheros para ver los contenidos de las variables.
- usaste F5 (Opts) (Opciones) para crear una nueva variable y poner valores de
datos para dicha variable.
- usaste el editor de datos para modificar los valores de los datos, borrar una fila, y añadir una fila a las cuatro variables.
- usaste F5 (Opts) (Opciones) para modificar la amplitud de una variable.
- usaste la opción Save and Exit (Almacenar y Salir) en el menú-ventana Save
para almacenar los cambios y salir del editor de datos.
MANEJO DE DATOS CON LA OPERACION DE ACTUALIZACION.
En el Capítulo 3 aprendiste cómo usar el editor de datos para crear ficheros y
variables. En este capítulo vas a aprender a usar la operación de Actualización del
procedimiento de Operaciones de fichero, al objeto de -crear y editar (modificar) las
variables.
Los ejercicios de este capítulo emplean el fichero COSMETIC que creaste en el
Capitulo 3. Este fichero contiene variables con estadísticas de ventas (millones de
dólares), unidades vendidas (millares), e inventario disponible (millares), de 14
productos cosméticos de Worldwide Products.
En este capítulo aprenderás a crear variables y a editarlas con la operación de
Actualización del procedimiento de Operaciones de fichero. También aprenderás a
emplear los operadores (símbolos y palabras especiales que permiten manejar y
transformar datos) de STATGRAPHICS.
USO DE DOS VARIABLES NUMERICAS PARA CALCULAR UNA TERCERA.
En esta lección se usa la ventana de Asignación de la operación de Actualización
para calcular una variable numérica nueva (príce) usando dos variables existentes
(sales y units). También se hace uso de los siguientes operadores de
STATGRAPHICS : ROUND, * (multiplicación), y / (división).
La Lección 4-1 empieza en el Menú principal.
El primer paso para crear una variable es emplear los menús para seleccionar el
procedimiento de Operaciones de fichero. El procedimiento de Operaciones de
fichero está en el menú secundario de Gestión de datos, así que empieza por
seleccionar el menú secundario de Gestión de datos en el Menú principal (véase la
Figura 4-1).
- Si hace falta, usa la tecla Home para seleccionar el menú secundario de
Gestión de datos.
Figura 4-1. Menú principal con selección del menú secundario
de Gestión de dntos
65
- Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar lo seleccionado en el Menú
principal, el sistema presenta el menú secundario de Gestión de datos. Selecciona el
procedimiento de Operaciones de fichero desde el menú secundario de Gestión de
datos (véase la Figura 4-2).
- Usa la Flecha hacia abajo para seleccionar el procedimiento de Operaciones de fichero.
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Figura 4-2. Menú secundario de Gestión de dalos con selección del
procedimiento de Operaciones de fichero
- Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar lo seleccionado en el menú
secundario de Gestión de datos, el sistema presenta la pantalla de entrada de datos
para Operaciones de fichero (véase la Figura 4-3). Se usa esta pantalla para indicar
el fichero de datos y la operación con los que trabajar.
66
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Figura 4-3. Pantalla de entrada de datos para Operaciones de fichero
Hay que decirles a STATGRAPHICS el nombre del fichero con el que trabajar
(COSMETIC) e indicar la operación (Actualización) deseada (véase la figura 4-4).
- Escribe el nombre del fichero COSMETIC en el campo STATGRAPHICS
File Ñame. El cursor va automáticamente al campo Desired Operation
(Operación deseada).
- Si es necesario, escribe la letra ] (Updtate- Actualizar) en este campo.
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File 4-4. Pantalla de entrada de d3tos para Operaciones de fichero
una vez completada
- Pulsa F6 (GO).
Una vez que se pulsa F6 (Go) para procesar las entradas en la pantalla de
entrada de datos para Operaciones de fichero, el sistema presenta la pantalla de
Actualización de variables, con el encabezamiento "Contents of file COSMETIC"
(Contenido del fichero COSMETIC) (véase la Figura 4-5). Esta pantalla presenta una
lista de las variables del fichero con el que se esté trabajando.
Queremos crear una variable nueva. Mira la Línea de estado. La opción N (NewNueva.) en la pantalla de Actualización de variables nos permite crear una variable
nueva en el fichero COSMETIC.
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Figura 4-5. Pantalla de Actualización de variables
- Escribe la letra N (Nueva) en este campo.
Una vez que se escribe la letra N para añadir una variable nueva, el sistema
presenta el campo Variable nueva. Hay que crear una variable nueva, price, para
que contenga el precio medio de cada uno'de los 14 productos cosméticos cuyas
estadísticas se encuentran en el fichero COSMETIC. Escribe price en el campo
Variable nueva para decirle a STATGRAPHICS en nombre de la variable nueva
(véase la Figura 4-6).
- Escribe el nombre price en el campo.
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Figura 4-6. Campo New Variable (Variable nueva) una vez completado
- Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar la Variable nueva, el sistema
presenta la ventana de Asignación. Se usa la ventana de Asignación para indicar la
fórmula (ecuación) que habrá de crear los valores de la variable price. Pero, ¿Cuál
es la fórmula apropiada de la variable price ?
Sabemos que la variable sales del fichero COSMETIC contiene ventas en millones
de dólares. Por ejemplo, Madness Perfume tiene 0,407 millones de dólares de
ventas- % 407.000. También sabernos que la variable units del fichero COSMETIC
contiene el número de unidades vendidas en millares de unidades. Por ejemplo,
Madness Perfume ha vendido 10 millares de unidades - 10.000 unidades. Para
calcular el precio medio de Madness Perfume hay que multiplicar sales por 1000
(para convertir 0,407 a miles de dólares), y dividir el resultado por las unidades
(en millares). Haciendo uso del operador * (multiplicación) y del operador /
(división), la fórmula es :
(0,<-t07 * 1000) / 10 =
407 /10 =
40.7
70
Es decir, el precio medio de Madness Perfume es $ 40,70.
Podemos usar la misma fórmula para calcular el precio medio de todos los
productos en el fichero COSMETIC. Todo lo que hay que hacer es poner en la
fórmula los nombres de las variables apropiadas :
(sales * 1000) / S
También tenernos que redondear el precio medio de cada producto convirtiéndolo
al número íntegro más cercano. Para redondear un valor al número entero máscercano se usa el operador ROUND. (Observa que al escribir el nombre de un
operador hay que hacerlo en letras mayúsculas). La fórmula para calcular el
precio medio de Madness Perfume es :
(. 407 * 1000) i 10
Para redondear el precio medio al número íntegro más cercano, la fórmula es:
ROUND ((.407 * 1000) / 10) =
ROUND (407 / 10) =
ROUND 40.7 =
41
Observa que hay que poner entre paréntesis la parte de la fórmula para calcular
el precio medio al objeto de que el operador ROUND redondee el resultado del
cá.lculo completo del promedio.
Corno antes, se pueden poner los nombres de las variables en la fórmula para
redondear los precios medios de todos ios productos. La fórmula para crear los
valores de la variable price (véase la Figura 4-7) es :
ROUND (sales * 1000) / uníts)
Nota.: Si todos los nombres de las variables en el directorio de datos son
diferentes, se puede poner solo el nombre de la variable. Pero hay dos variables
llamadas sales y dos variables llamadas units en el directorio de datos- una en el
fichero COSMETIC y otra en el fichero llamado TSDATA. Por ello hay que poner en
la fórmula el nombre del fichero y el nombre de la variable de esta manera:
fichero, variable
71
Por ejemplo, se usa
COSMETICsales
para referirse a la variable sales en el fichero COSMETIC.
- En la ventana de Asignación, escribe la fórmula exactamente como
se indica a continuación:
ROUND ((COSMETIC .sales * 1000) /
COSMETIC. units)
Contenta
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Figura 4-7. Ventana de Asignación con 1a fórmula para la variable price
- Putea la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar lo entrado en la ventana de
.signacic'-;. el sistema presenta el campo Cornment (Comentario). Este campo se usa
ara :-oner una descripción breve de la nueva variable (véase la Figura 4-6).
£-:-.:ri'c-f el comentario precio medio en el campo.
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Figura 4-8. El campo Comment (Comentario) una vez completado
- Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar lo escrito en el campo Comment,
el sistema almacena los valores de datos en la nueva variable y almacena el
comentario en el campo Cornrnent. El sistema añade la variable price al final de la
lista de variables en la pantalla de Actualización de variables (véase la Fig. 4-9).
Ahora puedes pasar a la Lección 4-2. En la Lección 4-2, vas a aprender cómo
actualizar variables existentes. La Lección 4-2 empieza en la pantalla de
Actualización de variables
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Figura 4-9. Pantalla de Actualización de variables con la variable pnce
EDICION DE VARIABLES EXISTENTES.
La operación de Actualización ofrece varias opciones para actualizar ficheros
además de las aprendidas- Asignación y Nueva. Esta lección enseña cómo usar las
opciones restantes, indicadas más abajo, en variables existentes. Las variables se
pueden editar de una en una.
- Display- Visualizar
- Comment- Comentar
- Rename- Cambiar de nombre
- Copy- Copiar
- Erase- Borrar.
La Lección 4-2 emoieza
en la Dan talla de Actualización de la variable.
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Querernos examinar el contenido de la variable price. Primero, selecciona la
"íriabie price (véase la Figura 4-10). Luego usa la opción D (Display-Visualizar)
P>:a piV:-r:*ar el contenido de la variable.
- \'a la Flecha hacia abajo para seleccionar la variable price.
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Figura 4-10. Pantalla de Actualización de variables con la variable
price seleccionada
- Escribe la letra D (Display-Visualizar).
Una vez que escribas la letra D para ver los valores de datos de la variable price
el sistema presenta la pantalla de Contenido (véase la Figura 4-11). La pantalla de
Contenido muestra el nombre de la variable, su longitud y los valores de los datos.
Desde esta pantalla no se pueden editar los valores de los datos almacenados en la
variable.
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Fipura 4-1!. í'antjüa de Conlenido de ia variable price
Añora vamos a usar ía opción C (Comment-Comentar) para hacer un comentario
sobre Ja variable sales. Usa la tecla Esc para volver a la pantalla de Actualización
de variables. Luego, selecciona la variable sales en la pantalla de Actualización de
variables (vease la Figura 4-12) y especifica la opción C (Comment- Comentario).
- Pulsa la tecla Esc.
- Usa la Flecha hacia arriba para seleccionar sales.
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Figura 4-12. Pantalla de Actualización de variables con la variable
sales seleccionada
- Es-Tibe la letra C (Comentario).
Una vez que escribas la tetra C para añadir un comentario a la variable sales
variable, el sistema presenta el campo Comment. Escribe a descripción in rnillions
oí' do llar? en la variable sales - véase la Fieura 4-1 V)
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- Escribe el comentario en "millones de dolares" en el campo.
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Figura 4-13. El campo Comment (Comentario) una vez completado
- pulsa la tecla Enter.
Al pulsar la tecla Enter, el sistema muestra la pantalla de Actualización de
variables. Observa la nueva descripción en el campo Comment de la variable sales
(Véase la Figura 4-14).
Ahora hay que usar la opción R (Rename-Cambiar de nombre) para cambiar el
nombre de la variable price para que la describa mejor. Se selecciona la variable
price en la panta.Ha de Actualización de variables (véase la Figura 4-14). Luego se
usa la opción P. (P.ename) para cambiar el nombre de la variable.
- Usa la Flecha hacia abajo para, seleccionar la variable price en esta
Dantalla.
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Figura 4-14. Pantalla de Actualización de variables con selección
de la variable price
- Escribe ia letra R (Rename- Cambiar el nombre).
Una vez que se escribe la letra R para cambiar el nombre de la variable, el
sistema presenta el campo New Ñame (Nombre nuevo). Usa este campo para
escribir el nombre nuevo de la variable príce_ avgprice (véase la Figura 4-15).
_ Escribe el nombrre avgprice en el campo New Ñame.
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Figura 4-15. El campo New Ñame (Nombre nuevo) una vez completado
_ Pulsa la tecla Enter.
A pulsar ia tecla Enter para procesar lo escrito en el campo New Ñame, el sistema
muestra la pantalla de Actualización de variables. Observa el nombre nuevo de la
variable price en la pantalla de Actualización de variables (véase la Figura 4-16).
Mora vamos a emplear la opción Copy para copiar la variable oiiñand a una
variable nueva onhand2. Primero, selecciona la variable onband en la pantalla
de Actualización de variables (véase la Figura 4-16). Luego usa la opción Y (CopyCopijf) para copiar la variable
- Usa la Flecha hacia arriba para seleccionar la variable onhand.
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Figura 4-16. Pantalla de Actualización de variable con selección de la
variable onhand
- Escribe la letra Y (Copy-Copiar).
Una vez que se escribe la letra Y para copiar la variable onhand, el sistema
muestra el campo New Variable (Variable nueva). Este campo se usa para escribir
el nombre de la variable nueva- onhand2 (véase la Figura 4-17).
- Escribe el nombre onhand2 en el campo New.
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Figura 4-17. El campo New Variable (Variable nueva) una vez completado
- Pulsa la tecla Enter.
Al pulsar la tecla Enter para procesar los escritos en el campo New Variable, el
sistema presenta el campo Comment (Comentario) (véase la Figura 4-16).
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Figura 4-18. El campo Comment (Comentario) para la variable onhand2
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No vamos a poner ningún comentario, así que pulsa la tecla Enter sin escribir
comentario alguno para dejar el campo Comment de la variable onhand2 en blanco
(véase la Figura 4-19).
Como no se necesita la variable onhand2 para cálculos futuros., vamos a borrarla.
La opcion E ( Erase-Borrar ) se usa para borrar la variable onhand2. Primero,
selecciona la variable onhand2 en la pantalla de Actualización de variables (véase
la Figura 4-19) Luego, usa la opción E (Erase-Borrar) para borrar la variable.
- Pulsa la tecla Enter sin escribir ningún comentario.
- Usa la Flecha hacia abajo para seleccionar la variable onhand2
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Figura 4-19. Pan(2lla de Actual¡7.ac¡ón de variable con selección de la
variable onhand2
- Escribe la letra E (Erase- Borrar)
Una vez que se escribe la letra E para especificar la opción de borrar, el sistema
muestra la ventana de Borrar. En la ventana de Borrar, el sistema te pregunta si
quieres o no borrar ia variable onhand2 (véase la Figura 4-20). En
STATGRAPHICS esta opción es el método empleado para borrar una variable.
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Figura 4-20. Ventana para borrar
Escribe la letra Y (Yes - Sí).
Una ves que escribas Y (Yes - Sí) para indicar que deseas borraj la variable
onhand 2, el sistema quita la variable onhand 2 del fichero y de la lista de
variables (véase ia Figura 4-21)
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Figura 4-21. Pantalla de Actualización de variables con la variable
onhand2 borrada
Ahora que ya has terminado esta, lección, puedes volver al Menú principal. Se
vuelve al Menú principal saliendo del procedimiento de Operaciones de fichero
(véase la Figura 4-22).
- Pulsa la tecla Esc hasta volver al Menú principal.
STATCRAPHICS S i i t l l U o l Crophlca SyataDATA nAMACEHEHT AHO SVSItK UTILITIES
A. Dáta'.tlanijañant
B. SyKtai £nvlroiw«nt
C. Roport U r l t a r and Craphlca Aoploy
D. Craphlci Attrlbutoa
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l. Fariciitlnj
n. Ouollty Control
M. twootKlnf
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Sorloa Anotyola
PLOTTIMC AMD DESCR1PTIVE STAT1STICS
K. Plottln5 functlonc
F. Dascrlptlwi Rathoda
C. Satlnatlon and Titttnj
H. Dlatrlbutton Functlona
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0. nultluorlota Motboda
R. HonporoMotrlo flothoda
S. Conpllns
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K. Rajraaalon Analyala
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U. Kacroa and U«ar Functlona
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Figura 4-22. El Menú principal
IMPORTACION DE DATOS.
A menudo, los datos a analizar vienen de otras fuentes. Puede que la sección de
contabilidad te dé un disco con información sobre cuentas por cobrar producido por
algún programa, de gestión de base de datos. 0 que la sección de personal te dé un
disco con datos sobre vacaciones de los empleados producido con un programa de
hoja de cálculo. STATGRAPHICS te permite usar datos venidos de otras fuentes sin
que haga falta volver a partir de cero
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*
Por medio del procedimiento de Importación de ficheros de datos en
STATGP.APHICS, puedes emplear ficheros preparados con los formatos siguientes :
- KS'1 i I "formados con delimitadores en blanco o con delimitadores de caracteres)
- Lotus i-2-.->. hasta ta versión 2.2 (se puede importar un fichero de la versión
3.0 si antes se transforma a la versión 2.2 en 1-2-.5S
64
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- Syrnphony, hasta versión 1.2
- clBASE, hasta, la versión IV
- ATLAS * GRAPHICS
- DIF (Formato para intercambio de datos).
En este capítulo vas a aprender cómo importar un fichero llamado EMPDATADAT.
Este fichero ASCII con delimitadores'en blanco, contiene información del personal
de Worhvide Products en la que se incluye el número de identidad, el nombre,
fecha de empleo, salario a la hora, y horas semanales trabajadas. Decimos que este
tipo de fichero tiene delimitadores en blanco porque se usan espacios en blanco
para separar las columnas.
IMPORTACION DE UN FICHERO.
En esta lección se usa el procedimiento de Importación de ficheros de datos para
importar un fichero ASCII, con delimitadores en blanco, llamado EMPDATADAT. El
fichero contiene información del personal de 7/orldwide Products en la que se
incluye el número de identidad, el nombre, fecha de empleo, salario a la hora, y
horas semanales trabajadas. Como ya tienes instalado STATGRAPHICS en el
ordenador, el fichero EMPDATADAT que vino con STATGRAPHICS está ya
almacenado y listo para su uso.
La Lección 5-1 empieza en el Menú principal.
El primer paso para importar el fichero EMPDATADAT es emplear los rnenús para
seleccionar ei procedimiento de Importación de ficheros de datos. El procedimiento
de Importación de ficheros de datos se encuentra en el menú secundario de Gestión
de datos, así que empieza por seleccionar el menú secundario de Gestión de datos
en el Menú principal (véase la Figura 5- 1)
- Usa la tecla Home, si hace falta, para seleccionar el menú secundario
de Gestión de datos
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1. Exploratory Dota Analyals
ADUAKCED PROCEDURES
P. Catajorlcal Data Analyils
9. fluitluarlata flethodl
R. Konparanatrle flathodc
S. Sanpllng
T. Exparlnantal Doalgn
ANOUA AHD RECRESSIOH AKALVSIS
J. Analytlt oT Uarlanca
K. R c j r t u U n Analyala
NATHEflATICAL AHD USER PROCEDURES
U. Rathanatlcal runotlona
V. nacroa and Usar Functlona
g y V I ' V U«'^r«¿f T fca'y«' , tó~Klihnaht~dailr«d'.aétlonr~ThaA'praá.'tHIER.V , r : t H : Ví
lH«lpí9 2 E d l C 3 3Sauacr <Prt>°r S^áEÜSl L S o t ü d 7Var*'j BCnd'"} SDawics lBQultj
jHPUI^j
Dltplay
Figura S-l. Menú principal con el menú secundario de Gestión
de datos seleccionado
- Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar lo seleccionado en el Menú
principal, el sistema presenta el menú secundario de Gestión de datos. Selecciona el
procedimiento de Importación de ficheros de datos en el menú secundario de
Gestión de datos (véase la Figura 2).
- Usa la Flecha hacia abajo para seleccionar el procedimiento de Importación de ficheros de datos.
6
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Dlaplay
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JKPUljá
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Figura 5-2. El menú secundario de Gestión de datos con el procedimiento
de Importación de ficheros de datos seleccionado
- Pulsa la tecla Enter.
Una vez que se pulsa la tecla Enter para procesar lo seleccionado en el menú
secundario de Gestión de datos, el sistema presenta la pantalla de entrada de datos
para importación de ficheros (véase la Figura 5-3) Se emplea esta, pantalla para
darle al sistema detalles sobre el fichero EMPDATA DATA que se va a importar.
Observa el centro de la Figura >3- Debajo de la línea que dice al principio "Files
on Irnport Dnve" '.Ficheros a importar en el disco), el sistema presentatodoslos
ficheros de datos oue no son ASF íoue no son de STATGRAPHICS) en la ruta del
i
"X
directorio de importación (el directorio y subdirectorios que indican la ruta para
llegar a la zona del disco donde se encuentran almacenados los ficheros). Los
ficheros que aparecen en ia lista son ios ficheros que STATGRAPHICS considera
disponibles para que los importes.
37
I«port
Misa
Variable nanea ln flrat rou: Yaq
1 nput rila nana:
SIAICRAPHICS Tila nana:
Startlnj coluxn: Í 3
Startlnj rou: J 2 ¡
Indlnj eslunn (8 Tor all colunnt>:
Indlnj rou <• for all rou«>: |_g
input r u . typ.= wcirsasnsfsíssa
Input nuxorle nlaalnj valúa coda:
rtald uldtha CASCI1 only): ~ "
'
'
flJee en Inpert OrIvm
CflSEl.DflI
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C:viMICOfllA\
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SDeuloa IBQultl
Dlaplay
JUtOSUB
Figura 5-3. Pantalla de entrada de datos para Importación de ficheros
En la Figura 5-4, se muestra el contenido del fichero EMPDATADAT que se quiere
importar. Observa que cada columna del fichero EMPDATADAT está separada por
uno o más espacios en blanco. Decimos que este tipo de fichero tiene delimitadores
en blanco porque hay espacios en blanco entre las columnas.
La primera fila del fichero tiene los encabezamientos de cada columna; por
ejemplo, ID, Ñame, y Hire_Date (identificación, nombre y fecha de empleo). Algunos
de los encabezamientos de las columnas tienen barras inclinadas (Wage/hr y
Hrs/Week- Salario/hora y Horas/semana). Aunque se puede usar en los ficheros
ASCII, la barra inclinada es un carácter ilegal para su uso en el nombre de una
variable de STATGRAPHICS. Por ello, cuando STATGRAPHICS importa el fichero
EMPDATA.DAT, el sistema cambia los caracteres ilegales a la raya de subrayar.
10
8888
8881
8882
8883
8ee<«
S08S
8806
8837
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8812
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8813
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82'23 /, 88
83'38'88
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81'81'Sl
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BS'31'81
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33. s
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Figura 5-4. El contenido del fichero EMPDATA.DAT
Ahora estás preparado para decirle a STATGRAPHICS los detalles del fichero
EMPDATADAT que se desea importar. En la pantalla de entrada de datos para
Importación de ficheros, primero tienes que especificar el tipo del fichero
EMPDATA.DAT. Como se dijo antes, EMPDATADAT es un fichero con delimitadores
en blanco (véase la Figura S-5).
- Pulsa, la tecla Tab, si hace falta, para poner el cursor en el campo
Input File Type (Tipo del fichero de entrada).
- usa la barra espadadora para conmutar este campo a Blank
Delmiited (deiimitador en blanco).
69
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campo
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Ixport n i . «
Input Tila typa: í llñlTballSlt.ií'Sa
Uarlabla n a x a In flrat rou: Vas
Input Tila nana: DU>DATftT.t>AT
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Starttn5 eol«~n:
Startlnj rou: l^J
Endlnj celunn tB Ctr all :o!unnc>: B ?!{
Irválnj rou <8 for all rouí): 8 j
Input nuxarlc n t n l n j vtiur cedajt'3Z7B6
riali uldthx < M C I I onlj):
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{ . ' ^ y r « w t w «-V-nYCoAp I a ta' t npüt T riá 1 da~anj ~>raaa~
I H a l p ^ Z t í t t M 3Sa'uaor «Prlaor
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Jurui-C'
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Figura 5-6. Pantalla de entrada de datos para Importación
de ficheros, con EMPDATA.DAT indicado como nombre
Je! fichero de entrada
Como viste en la Figura 5-4, la primera fila del fichero EMPDATADAT tiene
encabezamientos de columna. Como opción por defecto, STATGRAPHICS usa los
valores en la primera fila del fichero importado como nombres de las variables.
(Además, como opción por defecto, STATGRAPHICS usa los valores en el resto de las
filas como datos). Vamos a usar los nombres de las columnas en la primera fila del
fichero EMPDATADAT corno nombres de las variables, así que deja el campo
Variable Ñames in First Row (Nombres de las variables en la primera fila) en Tes
(Sí) (véase la Figura j-7).
91
Inport Filia
Input Til» typa: í lañlTOoI I S l l a d " " ^
Uarlabla nanaa ln flrat r » U : yes
Input fila nana: OlPDflTA'.DAT
SIATCPAPH1CS M í e M M : J S £ £ S 3
Startlnj column: X33
Startlnj rou: JJg
£rwilnj colunn <8 Tar all coIu*ina>l BJ3
Indlnj rou C® for all roua>l B^t
Input nunerlc nlsslnj valué codo: f 3Z7I8 •
F1«U
uidth.
CASCII
«niy>:
Filos on lnport Orlvs - C:\STAIC\DBIA\
CASSl.OOT
CASEZ.DAT
lHelp''F'zl<!ltíS
InPDATA.DAI
3SaJsor l i n t e r S
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IhPUI Í 3
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BC-d
90avlce lBQultl
Oltplay
IWORI./}
Figura 5-7. Pantalla de entrada de datos para Importación de ficlicros
con indicación afirmativa de Variable Ñames ¡n First Row
(Nombres de variables en la primera fila)
Ahora se necesita nombre para el fichero en el que se van a almacenar los datos
importados. Vamos a usar como nombre de STATGRAPHICS el mismo nombre que
tenía el fichero ASCI I original— EMPDATA. En el campo STATGRAPHICS File Ñame
(Nombre del fichero STATGRAPHICS) escribe EMPDATA (véase la Figura 5-6).
STATGRAPHICS añade automáticamente la extensión ASF al nombre del fichero que
pongas en este campo. (ASF en realidad quiere decir APL Shared File - Fichero
compartido de APL, pero puedes pensar que quiere decir A STATGRAPHICS File un fichero de STATGRAPHICS).
Observa que tanto el campo del fichero de entrada como el campo del fichero
STATGRAPHICS (de salida) indican EMPDATA. Sin embargo, el fichero de entrada
tiene ia extensión DAT y el fichero de STATGRAPHICS tiene la extensión ASF.
- Pulsa la tecla Tab para poner el cursor en el campo STATGRAPHICS
File Ñame (Nombre del fichero STATGRAPHICS). "
- Escribe el nombre dei fichero EMPDATA en este campo.
92
Irport riloa
Input filo typa: Bli¿S*B«tl»it«f333
Uarlabla naxoa tn flr.t rou: Vo¿
Input ftl. !••>•: tWOAtfl'.Dftl
SIRICAAPHICS fila nana: JU1PDAIAJ
Startlnj coIuh»:
ítartlnj rou: fJS
Zndlnf coluxn Cí for >11 coIu«m>:
tndlnj r « u <( for all rou«>: BJQ
B2
Input minarle M i t i n s ualua codo: rXÍTÍS ' • O a
n . i d uldth.
<ASCII .NIY>: EBSI^^SZAAS^JYJSRE^'TV:
fllaa on Ixport Privo - C:NSIAICV»AIA\
CASE1.DAT
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X H Ó l p S 2Edltfj( 3Sau«or IPrlaor S *¿í¿ái3 W o i U á Alara
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Dlaplay
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Figura 5-8. Pantalla de entrada de datos para Importación de ficheros
con EMPDATA.DAT especificado como fichero
de STATGRAPHICS.
Antes cíe importar el fichero EMPDATA.DAT, cerciórate de que las entradas en el
resto de los campos sean las que aparecen en la Figura 5-9. Pasa de un campo a
otro usando la tecla Tab. Para mover el cursor dentro de un campo, usa las flechas.
La barra espaciadora se usa para conmutar las opciones en los campos Input File
Type (Tipo del fichero de entrada) y Variable Ñames in First Row (Nombres de las
variables en la primera fila). De ser necesario, se pueden usar las teclas normales
para editar lo entrado en los campos.
Ahora estás listo para importar el fichero EMPDATADAT.
I-part Fllaa
riu
Input
typa: »I ank 'Bal Inl taí"23
Uarlafcla naxaa In flrat ra»: Y»a
Input fila nana: MFDfiTA*. DAT
SJAICSAfHICS fila nana: inTDAIA'}
Startlnj colunn:
S u r t i o s rau: I","*
Endlnj calunn <e for all colunnc>:
Indlrvj rou (8 for all rout>: B
Input nu-arle nlaalnj valúa coda: P327CB >(-Y»
F I . M uldtha CASCII anly>: C V i S J C E f c i » ^ - : ' J M . ' o í i i l i « J i ' ' 3 : . '
Fila» an U p o r t Priva - C:\STAie\PATAs
CASE1.PAI
CASE2.PAI
U1PDAIA. DAT
l H e l p 1 ! V U I t t l 3Sav«cr 4Prtter S f l ^ T J tCo
IWUT
7Uara"3
SDtulca IBOultJ
Dlaplay
J W O R I .J
Figura 5-9. Pantalla de entrada de datos para Importación de ficheros
una vez completada
- Pulsa F6 (Go).
Una 762 que se pulsa F6 (Go), el sistema empieza a importar el fichero
EMPDATADAT. Conforme va procesando el fichero, se muestra la pantalla de
Información sobre ia importación, que contiene detalles sobre el fichero importado,
EMPDATADAT, y sobre el fichero STATGRAPHICS que se está creando,
EMPDATAASF (véanse las cuatro líneas de arriba en la Figura 5-10).
Ojírndo se termina la importación, el sistema índica el nombre, tipo, intervalo y
longitud de cada un? de las variables creadas (véase el resto de las líneas de la
Fisura 5-10). El intervalo de una variable indica ia forma de los datos: 0 es un solo
numero o caracter. 1 es una lista de números o de caracteres, y 2 es una tabla de
filas ? columnas con números o caracteres. (STATGRAPHICS importa cada columna
del fichero EMPDATADAT como variable numérica o corno variable de caracteres.
Como EMPDATADAT es u.n fichero con delimitadores en blanco, STATGRAPHICS
hace un? variable numérica de cada columna de números, y una variable de
ciracerei de cada columna de números, y caracteres que no sean numéricos). El
sistema indica también la fecha y la hora en que se crearon las variables.
94
r
l**p«rt «lanli Delimitad Pila
1 «.partios fila: C:vSI«IC\P«IfKWP<tIA. Pfll
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Figura 5-10. Pantalla de Información de importación
La Figura 5-11 muestra las variables en el nuevo fichero EMPDATAASF. (Ya
sabes cómo ver tocias las variables de un fichero, así que no hace falta que lo hagas
ahora. Lo puedes ver en la Figura 5-11).
Mira la anotación Typ/Wth (Tipo/amplitud) cerca del final de la pantalla. Como
ves, el sistema importó las columnas del nombre y de la fecha de empleo como
variables de caracteres y el resto como variables numéricas. Observa que, como se
dijo antes, el sistema cambió los nombres de columna de Wage/hr y Hrs/week a los
nombres de variables Wage-hr y Hrs-Week (Salario-hora y Horas-semana).
95
Cursor ot Rou:
Co lunn:
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DItplay
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Figura S-II. Las variables en el fichero EMPDATA.ASF
Ahora que ya has terminado la lección, puedes volver al Menú principal. Desde la
pantalla de Información sobre la importación se vuelve al Menú principal saliendo
del procedimiento de Importación de ficheros de datos (véase la Figura 5-12).
- Pulsa la tecla Esc hasta volver al Menú principal.
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E. rutttr.3 Functlona
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C. Ettlnatlon and Tattlnj
H. D l t t r l b u Ü c n Puncllona
1. Ixplorator^ Doto Aníllelo
A.OUArsCE!» PHOCEOURES
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O. n u l l I v i r U t j H»thoda
R. Honpara««trlc riothods
S. S.-pIlnj
T. CnporlHantal D a a g n
AHO'JA SHO RESRESSiOK OKALYSIS
J. S m l y i l i of U«rl«nc«
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Ll. PathOMa*. 1 c* 1 r^ncl.cnt
V. ^tcrei and. Uier Tunctlonc
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prin-vi;;:;f
OTRAS P R A C T I C A S
Para practicar mas la importación de ficheros, haz lo que se sugiere a
continuación.
Vuelve al procedimiento de Importación de ficheros de datos. Importa, el fichero
EMPDATA.DAT corno fichero con formato ASCII. Indica lo siguiente: en el campo
Input File Type {Tipo del fichero de entrada), ASCII; en el campo Input File Ñame
(nombre del'fichero de entrada), EMPDATADAT; y en el campo STATGRAPHICS File
Mame (nombre del fichero STATGRAPHICS), TEST.
Cuando se importa un fichero ASCII formado, hay que definir la amplitud de cada
campo. Examina la Figura
para, determinar la amplitud de cada columna,
contando desde ei primer carácter de una columna ai primer carácter de la columna
adyacente.
Debería resultar que la amplitud de la columna primera es 5; 11, la de la
segunda ; 10, la de la tercera; 6, la de la cuarta; y 9, la de la quinta. Escribe los
números 5 11 10 6 9 en el campo Field Widths (Amplitud de los campos) en la
pantalla de entrada de datos para Importación de ficheros.
Pulsa F6 (GO) para importar el fichero. Emplea el editor de datos para examinar
las variables importadas.
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