Segundo Parcial III-14

CÁTEDRA OPERACIONES
FECHA 04 DE ENERO DE 2015
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
Nombre del Estudiante: ___________________________________________________
Carné: ________________
Examen a libro abierto. Tiempo 3:00 horas (5 pm. a 8 pm.) Sólo se atenderán consultas durante los primeros 30 minutos de
iniciada la prueba, No se aceptan preguntas individuales. Mismo valor cada pregunta. NO se permiten cuadernos y/o
filminas y no se aceptarán hojas sueltas. Se PROHIBE prestar cualquier material. Quien no entregue su cuaderno de examen
en ese lapso no se le recibirá la prueba. NO se calificarán pruebas que no se pueda interpretar claramente la respuesta. Se
requiere que demuestre claramente cómo llegó a los resultados indicados en su respuesta en cada caso. Utilice 2
decimales para cualquier cálculo.
Primera pregunta (10 pts.) En octubre una empresa automotriz debe planear su producción
del siguiente año para satisfacer la demanda de su modelo más económico en función de los
pedidos anticipados. Se ha estimado que el costo de mantener en inventario un carro durante
un bimestre al otro más los costos del seguro y de personal de vigilancia es de $420
bimestrales. Los costos de producción de los carros también varían a lo largo del año pues en
el mes de marzo se espera un aumento en los salarios del 5% y los costos de los insumos
también se incrementarán. En el siguiente cuadro se muestra la demanda en miles de carros
para cada bimestre así como los costos de producción, la cual incluye los incrementos de
costos de producción e insumos.
Bimestre
Demanda
Costo total
1
6
38000
2
3.5
39600
3
3
39750
4
3
40100
5
4
40400
6
6.5
41000
El precio de venta de los carros es el mismo durante todo el año. Al comenzar el año se
dispondrá de 2000 vehículos, este es el inventario inicial y se quiere que para el año siguiente
queden al menos 2200 vehículos. Por políticas de la empresa, ningún pedido debe quedar sin
satisfacerse totalmente. Plantee el problema para ser resuelto por programación lineal.
X1 = Miles de carros a producir en el bimestre 1
X2 = Miles de carros a producir en el bimestre 2
X3 = Miles de carros a producir en el bimestre 3
X4 = Miles de carros a producir en el bimestre 4
X5 = Miles de carros a producir en el bimestre 5
X6 = Miles de carros a producir en el bimestre 6
X7 = Inventario al final del primer bimestre
X8 = Inventario al final del segundo bimestre
X9 = Inventario al final del tercer bimestre
X10 = Inventario al final del cuarto bimestre
X11 = Inventario al final del quinto bimestre
X12 = Inventario al final del sexto bimestre
Fo Minimazr Z= 38000X1 + 39600X2 + 39750X3 +40100X4 + 40400X5 + 41000X6 + 420X7 + 420X8 + 420X9 + 420X10 + 420X11+ 420X12
Sujeto a :
X7 = (X1 + 2000) - 6000
X8 = (X2 + X7) - 3500
X9 = (X3 + X8) - 3000
X10 = (X4 + X9) - 3000
X11 = (X5 + X10) - 4000
X12 = (X6 + X11) - 6500
Una larga trayectoria de excelencia…
X12 = 2200
Xi ≥ 0
1
Segunda pregunta (10 pts.) Se presenta a continuación la tabla donde se indica los trabajos
de una red de CPM, con sus tiempos, costos y relación de secuencia. ¿Que aceleración
conviene realizar para obtener una red al óptimo costo posible, si el proyecto presenta costos
indirectos de 5 unidades monetarias y una multa por atraso de 10 unidades monetarias, detalle
en cada aceleración y red normal, la ruta crítica con cada uno de los costos involucrados. Se
logra alcanzar el plazo de 25 días propuestos en la oferta de la empresa? Explique
Actividad
Después de:
T. Normal
T. Acelerado
C. Normal
C. Acelerado
A
B, C
5
5
80
80
B
D, G
4
3
75
90
C
D
6
4
40
65
D
F
7
5
25
50
E
F
6
4
35
50
F
K
8
5
40
64
G
H
12
10
54
80
H
K
6
4
20
30
I
J
12
11
30
40
J
K
13
12
45
55
K
1
1
16
16
Una larga trayectoria de excelencia…
2
Actividad
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Costo Directo
Costo Indirecto
Multa
Costo Total
Tn
5
4
6
7
6
8
12
6
12
13
1
Ta
5
3
4
5
4
5
10
4
11
12
1
Cn
80
75
40
25
35
40
54
20
30
45
16
460
5
10
Ca
80
90
65
50
50
64
80
30
40
55
16
Ic
0
15
12.5
12.5
7.5
8
13.00
5
10
10
0
28
27
25
Meta
25
Queda en 26 días
Menor el costo
1
1
1
1
1
1
460
140
30
630
B
26
465
135
20
620
478
130
10
618
509
125
0
634
509
0
-250
259
509
0
-250
259
G
H
3
4 días
ma 04/07/06 0 días
8
12 días
lu 10/07/06
0 días
9
4 días
mi 26/07/06 0 días
A
D
2
5 días
5
ma 27/06/06 0 días
7 días
mi 12/07/06 0 días
C
F
7
7 días
vi 21/07/06
0 días
Inicio
4
1
0 días
6 días
K
ma 04/07/06 0 días
12
ma 27/06/06 0 días
1 día
ma 01/08/06 0 días
E
6
6 días
ma 27/06/06 12 días
Fin
13
0 días
ma 01/08/06 0 días
J
I
10
12 días
11
13 días
ju 13/07/06
0 días
ma 27/06/06 0 días
Una larga trayectoria de excelencia…
3
Tercera pregunta (10 pts) Un Rent a Car opera su propia instalación de lavado y limpieza de
automóviles para prepararlos para su alquiler. Los carros llegan a la instalación de limpieza en
forma aleatoria a una tasa de 5 por día. La empresa ha determinado que la tasa de lavado por
día será de 2n, en donde n es el número de personas que trabajan en un automóvil. Se ha
determinado que este procedimiento de lavado se ajusta a una distribución exponencial. El
salario de los posibles trabajadores, será de $25 por día y se ha determinado que los costos
por un vehículo que no esté disponible para alquiler son de $60 por día.
a) Calcule el número de empleados que deben contratarse en la instalación de lavado, para
que produzca el menor costo posible.
b) Actualmente la operadora de vehículos, dispone de un área adicional acondicionada
donde pueden colocar 1 o 2 rampas de lavado adicionales, las cuales desean que
operen con una fila en común y trabajen independientemente. ¿De acuerdo a las
propuestas anteriores, cual el número de empleados que deben contratarse en la
instalación de lavado, para que produzca el menor costo posible
c) De las alternativas anteriores (a+b), cual recomendaría usted, que implante el lavacar, a
sabiendas que el número máximo de trabajadores por limpieza del carro es de 3?
l
K
µ
5
1 cola-servidor
5
5
5
Ls
2
Cs
Total
25
3
4
5
5
1.667
1
60
60
60
25
25
25
375.00
200.02 3pts
185.00
C 1 cola-varios servidores
2
5
4
2
5
6
2
5
8
2
3
4
2.05
1.0084
0.6926
60
60
60
25
25
25
223.00
210.50 3pts
241.56
3
3
3
1
2
3
6.01
1.36
0.8555
60
60
60
25
25
25
435.60
231.60 3pts
276.33
5
5
5
6
8
10
Cw
60
2
4
6
Una larga trayectoria de excelencia…
4
Pregunta Opcional (5 pts) Inversiones ALVA Electric ha programado la construcciones de
nuevas plantas hidroeléctricas a 5, 10 y 20 años para cumplir con las necesidades de la
creciente población en la región. El gerente financiero debe invertir dinero de la compañía para
cubrir sus necesidades de efectivo futuro. Puede comprar solo 3 tipos de acciones, cada una de
la cuales cuesta $1 millón. Se puede comprar unidades fraccionarias. Los activos producen
ingresos a 5,10 y 20 años y el ingreso se necesita para cubrir necesidades mínimas de flujo de
efectivo en esos periodos de años. Cualquier ingreso arriba del mínimo que se requiera para
cada periodo, se usara para ayudar a cumplir con los requerimientos mínimos de efectivo del
siguiente periodo. La siguiente tabla muestra los ingresos generados por cada unidad de acción
y la cantidad mínima de ingreso requerida para cada periodo futuro en la que se construirá una
nueva planta e información relacionada con el riesgo de inversión en las acciones:
AÑO
5
10
20
Valor de Riesgo
BETA ( β )
INGRESOS POR ACCION ($ Millones)
Activo 1
Activo 2
Activo 3
2
1
0.5
0.5
0.5
1
0
1.5
2
0.55
0,85
Flujo Efectivo
Requerido($Mll)
400
100
300
1.2
a- Plantee la mezcla de inversiones en estas acciones que cubrirá los requerimientos de
efectivo.
b- ¿Cuál sería los sobrantes en Flujo de Efectivo para los años 5, 10, 15; si se compran
100 unidades de la acción 1, 100 unidades de la acción 2, 200 de la acción 3?
Una larga trayectoria de excelencia…
5
Parte A:
Solución:
Variables de decisión
X1 – cantidad de acciones tipo 1
X2 – cantidad de acciones tipo 2
X3 – cantidad de acciones tipo 3
X4 – Cantidad de ingreso sobrante Año 5
X5 – Cantidad de ingreso sobrante Año 10
X6 – Cantidad de ingreso sobrante Año 20
F.O. Min Z= X1 + X2 + X3
Sujeto a:
2x1 + x2 + 0,5x3 ≥ 400
0,5x1 + 0,5x2 + x3 ≥ 100
1,5x2 + 2x3 ≥ 300
X4 = 2x1 + x2 + 0,5x3 - 400
X5 = x4 + 0,5x1 + 0,5x2 + x3 – 100
X6 = x5 + 1,5x2 + 2x3 - 300
Xi ≥ 0
Parte:
Sobrante año 5 = 0
Sobrante año 10 = 200
Sobrante año 20 = 450
Una larga trayectoria de excelencia…
6