gestión académica

CÓDIGO: PA-01-01
GESTIÓN ACADÉMICA
VERSIÓN: 2.0
GUÍA DIDÁCTICA 3
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 1 de 7
Nombres y Apellidos del Estudiante:
Grado: SEPTIMO
Periodo: Tercero
Docente:
Duración: 3 HORAS
Área: Matemáticas
Asignatura: GEOMETRIA
ESTÁNDAR:
 Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Realiza conversiones entre las unidades de área
EJE(S) TEMÁTICO(S):
UNIDADES MÉTRICAS
DE ÁREA
MOMENTO DE REFLEXIÓN
Las personas que leen viven menos...
menos engañadas
menos reprimidas
menos inseguras
ORIENTACIONES
Lee atentamente la guía.
Sigue las instrucciones dadas por el docente.
Resuelve en el cuaderno las actividades propuestas en el cuaderno.
EXPLORACIÓN
¿Cuántos triángulos hay?
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CONCEPTUALIZACIÓN
UNIDADES MÉTRICAS DE AREA
En el lenguaje común se entiende por superficie la parte exterior de un objeto. Las palabras región, extensión, porción del plano, dan una idea
intuitiva de superficie.
De esta manera, se puede hablar de superficies rectangulares, triangularen circulares, entre otras, y superficies irregulares. Por ejemplo, la
superficie de la mesa es rectangular y la superficie de una laguna es irregular.
El área de una región o figura es la medida de su superficie. Se simboliza con A
Pa para hallar el área de una superficie es necesario elegir una unidad adecuada. Por ejemplo, si se considera
tiene:
A=
como una unidad de área, se
A=9
A= 6
El área de una figura tiene las siguientes propiedades.
1. Es un único número positivo acompañado por una unidad. Por ejemplo, el área del terreno de juego es 70 m 2.
2. Si dos figuras son congruentes, sus áreas son iguales.
3. Si una figura es la reunión de varias regiones que no se solapan, entonces, el área de la figura es igual a la suma de las áreas de dichas regiones. Por ejemplo:
v
Para calcular el área de una figura plana suele usarse unidades cuadradas. Por ejemplo, u 2.
A= 5u2
A=8u2
Cuando se hace el conteo directo de las unidades cuadradas que hay en una figura se dice que se halló el área por recubrimiento.
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Cuando una figura es irregular no se puede calcular el área directamente por recubrimiento, así que se hace una aproximación de ella. Por
ejemplo, el área de la mancha de café que cayó sobre el plano es aproximadamente 3u2.
Metro cuadrado. Múltiplos y submúltiplos
En el sistema métrico decimal la unidad básica de área es el metro cuadrado.
Un metro cuadrado es el área de un cuadrado de 1 metro de lado. Se nota simbólicamente m 2.
El metro cuadrado tiene unidades de orden superior y de orden inferior llamadas múltiplos y submúltiplos.
Así, para nombrar los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado se usan los mismos nombres de las unidades de longitud y se acompañar, de
la palabra cuadrado. Así:
Múltiplos
Miriámetro cuadrado
Kilómetro cuadrado
Hectómetro cuadrado
Decámetro cuadrado
Equivalencia en m2
100.000.000 m2
1.000.000 m2
10.000 m2
100 m2
Símbolo
Mm2
km2
Hm2
Dm2
SUBMúltiplos
Decímetro cuadrado
Centímetro cuadrado
Milímetro cuadrado
Decímetro cuadrado
Símbolo
dm2
cm2
mm2
dm2
Equivalencia en m2
0,01 m2
0,0001 m2
0,000001 m2
0,01 m2
La siguiente tabla muestra, en orden, los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado; cada uno de ellos es 100 veces menor que la unidad de orden
inmediatamente superior y 100 veces mayor que la unidad de orden inmediatamente inferior.
Mm2 K m2 H m2 D m2 m2 d m2 c m2 m m2
Por ejemplo, en la tabla se observa que el Dm2 es la unidad de orden inmediatamente superior al m2, entonces,
1 Dm2 es 100 veces 1 m-(1 Dm2 = 100 m2).
De la misma manera 1 Dm2 es la unidad de orden inmediatamente inferior a 1 Hm2 por lo cual 1 Dm2 es 100 veces menor que 1 Hm2
1D
m2=
1. Si la figura A tiene un área de 3 era2, la figura B un área de 2 dm2, ¿cuál de las dos figuras tiene mayor área?
SOLUCIÓN
La figura B tiene mayor área porque los decímetros cuadrados son unidades de orden superior que los centímetros cuadrados.
2. Si la superficie del lote A mide 96 m2 y la del lote B mide 150 m2, ¿cuál lote es más extenso?
SOLUCIÓN
El lote B es más extenso pues su área es mayor.
3. ¿Cuáles son las unidades de área más adecuadas para medir grandes terrenos?
SOLUCIÓN
Las unidades que más se usan para medir grandes terrenos son el hectómetro cuadrado y el decámetro cuadrado.
Medidas agrarias
Algunas unidades de área toman diferentes nombres cuando se refieren a medidas agrarias. Este es el caso del hectómetro cuadrado, llamado
hectárea, del decámetro cuadrado llamado área y del metro cuadrado llamado centiárea.
NOMBRE
Hectárea
área
centiárea
SIMBOLOS
ha
a
ca
EQUIVALENCIA EN SMD
1 Hm2
1 Dm2
1 m2
Ejercicio resuelto
Una finca se ha dividido en tres parcelas para sembrar maíz, sorgo y fríjol.
La parcela destinada al cultivo de maíz tiene un área de 1.200 centiáreas; la parcela del sorgo tiene 150 centiáreas más que la parcela del
maíz y la parcela del fríjol tiene 70 centiáreas menos que la del sorgo. ¿Cuál es el área de cada parcela?
SOLUCIÓN
Como la parcela del maíz mide 1.200 ca y la de sorgo 150 ca más que ella, se tiene que la parcela del sorgo mide:
1.200 ca + 150 ca = 1.350 ca
Y como la parcela del fríjol mide 70 ca menos que la del sorgo, entonces, la parcela del sorgo mide:
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1.350 ca - 70 ca = 1.280 ca
Por lo tanto, A maíz = 1.200 ca, A sorgo= 1.350 ca, A frijol= 1.280 ca
Conversiones
Un decímetro cuadrado corresponde al área de un cuadrado que mide 1 dm de lado.
Al construir un cuadrado de 1 dm de lado y recubrirlo con centímetros cuadrados, se puede verificar que 1 dm2 = 100 cm2 ya que hay 10 cm2, 10
veces, así:
1 dm2 = 10 cm2 X 10 = 100 cm2
Un
Un centímetro cuadrado corresponde al área de un cuadrado que mide 1 cm de lado.
De la misma manera, al construir un cuadrado de 1 cm de lado y reí brirlo con milímetros cuadrados, se puede verificar que 1 cm2 equivale 100
mm2.
1 cm2 = 10 mm2 X 10 = 100 mm2 1 cm2 = 100 mm2
En general, para hallar la equivalencia de una unidad de área a la unidad inmediatamente inferior, se multiplica por 100 y para hallar la equú
lencia de una unidad de área a la unidad inmediatamente superior, se divide entre 100. Por ejemplo,
1 Dm2 = 1 m2 X 100 = 100 m2 1 m2 = 1 Dm2 100 = 0,01 Dm2
1cm2
1mm2
1cm=10mm
m
Ejercicio resuelto
Completar las tablas de equivalencia entre unidades de área. Luego, jus tificar la respuesta.
cm2 dm2
1
2
5
12
205
cm2 dm2
1
2
5
12
205
a. Para completar esta tabla basta con dividir cada número, en la columna de cm2, entre 100, pues dm2 es la unidad inmediatamente superior a
cm2. Así
1 cm2 = 0,01 dm2; 2 cm2 = 0,02 dm2; 5 cm2 = 0,05 dm2; 12 cm2 = 0,12 dnv y 205 cm2 = 2,05 dm2.
b.
Para completar esta tabla se debe multiplicar cada número de la columni de m2 por 100. Así, 1 m2 = 100 dm2, 5 m2 = 500 dm2, 10 m2 = 1.000
dm; 25 m2 = 2.500 dm2 y 200 m2 = 20.000 dm2.
Para hallar equivalencias entre unidades métricas de área cualesquiera, se procede así:
• De una unidad de orden mayor a una unidad de orden menor, se multiplica por 100, 10.000, 1.000.000, etc. Por ejemplo, para convertir 15
km2 en m2 se multiplica por 1.000.000, así: 15 X 1.000.000 = 15.000.000
Así, 15 km2 = 15.000.000 m2.
De una unidad de orden menor a una unidad de orden mayor, se divide entre 100, 10.000, 1.000.000, etc.
Por ejemplo, para convertir 2.480 dm2 a Dm2 se divide entre 10.000, así: 2.480 10.000 = 0,248.
Por lo tanto, 2.480 dm2 = 0,248 Dm2
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El Principado de Monaco tiene un área de 1,95 km2 y la República de Nauru tiene 1.945
Hm2 más que Monaco. ¿Cuántos Hm2 de área tiene la República de Nauru?
Principado de Mónoca
SOLUCIÓN
Primero se busca la equivalencia de 1,95 km2 en Hm2 multiplicando por 100, así:
1,95 X 100 = 195 por lo que 1,95 km2 = 195 Hm2.
Ahora, como la República de Nauru tiene 1.945 Hm2 más que Monaco, se resuelve la suma:
1.945 Hm2 + 195 Hm2 = 2.140 Hm2.
Por lo tanto, la República de Nauru tiene 2.140 Hm2 de área.
.
República de Nauru
ACTIVIDADES DE APROPIACION
EJERCITACIÓN. Convertir a la unidad indicada.
1.
3.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
17.
19.
5 km2 a Hm2
49 m2 a mm2
16 m2 a dm2
138 Dm2 a Hm2
125 dm2 a cm2
4,25 m2 a dm2
0,01 dm2 a Hm2
0,0197 m2 a dm2
5,21 m2 a mm2
3,7 dm2 a Hm2
2.
4.
6.
8.
10.
12.
14.
16.
18.
20.
9 Dm2 a m2
56 Mm2 a km2
2.651 dm2 a Hm2
347 Hm2 a mm2
168 cm2 a mm2
216,2 m2 a cm2
0,0085 Hm2 a km2
0,0612 cm2 a Dm2
0,133 cm2 a mm2
3,24 Dm2 a km2
© RAZONAMIENTO. Leer cada situación y respor pregunta. Justificar cada
respuesta.
24. Sobre un terreno de 2 ha, ¿es posible construir i piscina de 3 m X 4 m?
25.Don José compró un terreno de 87 m2. ¿Es cif que tiene 87 ha?
26.Un arquitecto necesita recubrir una habita que tiene 0,5 ha. ¿Es cierto
que necesita 30 dosas cuadradas de 30 cm de lado?
27.Felipe tiene un cultivo de tomate en una ha . finca, ¿cuántos m2 tiene
cultivados?
O MODELACIÓN. Observar la medida de la superficie de las piezas
del rompecabezas. Luego, responder.
© PROBLEMAS. En la tabla se registraron las superficies de los
continentes. Observar la tabla. Luego, responde
20. ¿Cuál es el área en mm2 de la pieza del rompecabezas donde
está la casa?
21. ¿Cuál es el área en cm2 de la pieza del rompecabezas donde
está el corral?
22. ¿Cuál área es mayor donde están los árboles o donde está
el Sol?
¿Cuántos cm2 hay de diferencias entre las dos áreas?
RAZONAMIENTO. Encontrar el área de cada figura sabe que el área del
cuadrado A es lu2
29.
Continentes
América
África
Asia
Europa
Oceania
Antártida
Área
42.262.142 km2
30.365.000 km2
44.614.000 km2
10.530.740 km2
8.505.700 km2
12.393.000 km2
34.Cuántos Dm2 es la superficie de seis
continentes?
35. ¿Cuál de los continentes tiene superficie?
36. ¿Cuántos hm2 más de super tiene Asia
que América?
37. ¿Cuántos Dm2 más de superfl tiene
África que Oceanía?
38. Ordenar de menor a mayor las si ficies de
los continentes.
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SOCIALIZACIÓN
Resolver en el aula los ejercicios con la finalidad de aclarar las dudas presentadas y posteriormente presentar la
evaluación del tema en las fechas establecidas.
COMPROMISO
1. Resolver Todos los ejercicios de la guía en el cuaderno y entregarlo una vez se termine la guía según las
fechas determinadas por el docente.
2. Escribe una situación en la que consideres un cambio
 Explica qué es lo que cambia y de que depende que se de ese cambio
 Qué diferencia encuentras entre un cambio cualitativo y un cambio cuantitativo
EJERCICIOS. (REVISION DE TEMAS)
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NOMBRES
CARGO
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ELABORÓ
REVISÓ
MARINA CLARO
ALEXANDRA URIBE ROZO
Docentes de Área
Jefe de Área
17
CÓDIGO: PA-01-01
06
2014
18
APROBÓ
Coordinador Académico
06
2014