Concurso de primavera 13-14. Nivel III. SOLUCION 33 2012

Concurso de primavera 13-14. Nivel III.
SOLUCION
Semana XVII - Soluciones
2012- segunda fase - no 10
33
Si x es un número capicúa de tres cifras y (x + 32) es otro número capicúa de cuatro cifras, ¿cuál
es la suma de las cifras de x?
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
El menor número de cuatro cifras es 1000, por lo tanto, (x + 32) > 1000. Luego x > 968.
Puesto que x es capicúa tendrá que ser de la forma 9d9 donde la cifra d de las decenas puede valer
6, 7, 8 o 9.
Probando, vemos que x + 32 serı́a según los posibles valores de x:
969 + 32 = 1001 que es capicúa
979 + 32 = 1011 que no es capicúa
989 + 32 = 1021 que no es capicúa
999 + 32 = 1031 que tampoco es capicúa
Luego x = 969 y la suma de sus cifras es 9 + 6 + 9 = 24.
SOLUCION
2008- primera fase - no 6
34
Al lanzar una moneda 4 veces, ¿cuál es la probabilidad de que el número de caras sea mayor o igual
que el de cruces?
A)
5
16
B)
3
8
C)
1
2
D)
5
8
E)
11
16
El espacio muestral de este experimento aleatorio está formado por 16 sucesos elementales equiprobables:
E = {CCCC, CCCX, CCXC, CCXX, CXCC, CXCX, CXXC, CXXX, XCCC,
XCCX, XCXC, XCXX, XXCC, XXCX, XXXC, XXXX}
El suceso,A, que el número de caras sea mayor o igual que el de cruces, está formado por 11 casos
favorables:
A = {CCCC, CCCX, CCXC, CCXX, CXCC, CXCX, CXXC, XCCC,
XCCX, XCXC, XXCC}
Aplicando Laplace, la probabilidad del suceso es: p(A) =
11
16