Tema 8 - RELACIONES AGUA DULCE

Ejercicios ejemplo Tema 8
Pág.1 de 9
Tema 8 - RELACIONES AGUA DULCE - AGUA SALADA
Ejercicio 8.1
Suponemos una isla oceánica que se puede asimilar a un rectángulo de 2 km de ancho y
70 km de largo. La geología de la isla se puede simplificar considerando que a unos 15 m de
profundidad (respecto el nivel del mar) se tiene un material muy poco permeable sobre el cual
se dispone una capa de arenas que se extiende hasta la superficie. La conductividad
hidráulica media es de unos 50 m/día. La recarga media es de 200 mm/año. Se pide:
a) Calcular el flujo de agua dulce al mar suponiendo condiciones estacionarias.
b) Calcular la máxima penetración de la cuña de agua salada en condiciones naturales.
c) ¿Qué pasaría si el espesor de arenas fuese de 100 m hasta el contorno impermeable?.
d) Evaluar el volumen de agua dulce acumulada en el subsuelo suponiendo una porosidad
∅ = 0.25. Comparar este valor con la recarga anual y calcular el tiempo medio de
renovación.
RESOLUCIÓN
a) Suponemos que la mitad del flujo vierte hacia cada lado de la isla, lo cual supone que el
caudal vertido es el que se recarga en 1 km de isla.
q0 = 0,2 m/año · 1000 m = 200 m2/año = 0,2 hm3/año/km costa
b) La penetración de la cuña se obtiene a partir de
L=
K b2
50 m/dia · 15 2 m2
=
= 257 m ≈ 260 m
2 q0 α 2 · 200 m2/año · 1 año/365 d · 40
α es el parámetro de contraste de densidades. Como no es dato, tomo el valor de
α = 40 correspondiente a un océano medio.
c) En el eje de la isla la profundidad alcanzará
Zmx = α
W l2
0.2 · 1000 2
= 40
= 20,7 m
K(1+ α )
50 · 365 · 41
por lo que se formará una “bolsa” de agua dulce flotando sobre el agua salada.
Ejercicios ejemplo Tema 8
Pág.2 de 9
d) El volumen se puede calcular separando el tramo hasta la penetración de la cuña y,
desde allí, hasta el eje
V=
2
(h + Z)max ·2L · ∅ + (h + Z )max · 2 · (1000 - L) · ∅ =9700m3/ml*
3
*ml = metro lineal
VolTOTAL = V · 70 km = 680 hm3
La recarga es
R = W · 2 km · 70 km = 28 hm3/año
y el tiempo medio de renovación t sería
t = VolTOTAL/R = 24 años
Ejercicios ejemplo Tema 8
Pág.3 de 9
Ejercicio 8.2
Tenemos un acuífero costero de conductividad hidráulica 60 m/día y porosidad 0,2. El
acuífero se extiende hasta 20 m bajo el nivel del mar. Se ha realizado un reconocimiento
geoeléctrico en el que se ha determinado que la cuña marina penetra alrededor de 500 m.
Para abastecer una granja se va a construir a 800 m de la costa un pozo, con el que se
quiere extraer un caudal continuo de unos 10 L/s. Se pregunta:
a) Caudal de agua dulce que se está vertiendo al mar.
b) ¿El acuífero soportaría este régimen de caudal si no nos preocupáramos de la
intrusión?.
c) Calcular mediante el método de Strack la nueva penetración de equilibrio del pie de la
cuña.
RESOLUCIÓN
a) Para que esté en equilibrio debe ser
L=
K b2
2 q0 α
q0 =
_ q0 =
K b2
2L α
60 m/dia · 20 2 m 2
2 · 500 m · 40
b) T ≈ 100
sp ≈ 100
Q
sp
= 0,60 m2/día
(o cualquier método alternativo)
Q (L/s)
100 · 10
=
= 0,83 m
2
T (m /dia)
1200
es más que soportable
c) Se utilizará el método de Strack
Para y = 0 la ecuación a resolver es (unidades m, día)
(
(
)
)
2
x −x
Q
1
(1 + α ) b 2 = q0 x G + p * 2 * ln G p
4πK
2
K
α
x G + xp
5,125 = 0,01x G + 2,30 ln
x G − 800
x G + 800
Solución iterando
XG = 1000 m
Por lo que se producirá salinización
Ejercicios ejemplo Tema 8
Pág.4 de 9
Ejercicio 8.3
Un acuífero costero está formado por unas arenas de permeabilidad de unos 30 m/día y
porosidad 35%. El espesor medio de acuífero libre es de unos 20 m y se encuentra apoyado
sobre un terreno de baja permeabilidad. La recarga en esta zona se ha estimado en unos 150
mm/año y se produce principalmente entre la costa y la divisoria de aguas a 3 km de la costa.
a) Dibujar a escala la interfaz en las hipótesis de Ghijben-Herzbergh. Calcular y
representar los niveles de agua dulce correspondientes en dichos puntos de cálculo.
Indicar a estima cuál sería la posición de la interfaz que se obtendría si se tuviera
también en cuenta el nivel de agua salada.
b) Suponiendo que a una distancia de la costa de 1 km se bombea un caudal de 0,5 L/s
por cada 100 m de costa, calcular la velocidad de avance del pie de la interfaz, la
posición final y estimar la reserva de una vez (volumen de agua dulce entre ambas
curvas).
c) Suponiendo que se realiza un bombeo en la zona en que la profundidad de la interfaz
es de 10 m, estimar el máximo caudal para que no se produzca salinización del pozo
(levantamiento de la interfaz menor que d/3 siendo d la distancia desde la base del
pozo a la interfaz = 5 m). Indicar la variación del caudal con d.
RESOLUCIÓN
a) La ecuación a dibujar es
z=α
2q0x - Wx 2
K (1 + α )
y con los datos del enunciado es
q0 = 3000 m · 0,15
m
1 año
año
= 1,23 m2/día
a
365 dia
W = 150 mm/año = 4,11 ×·10-4 m/día
L=
K b2
= 121,7 → 120 m (Cálculo pesimista)
2 q0 α
con lo que z = 40
0,002x - 3,34 ⋅ 10 -7 x 2 ; h =
y voy dando valores hasta llegar a z = 20
z
α
Ejercicios ejemplo Tema 8
Pág.5 de 9
x
z
h
0
10
25
50
100
121.7
0.0
5.7
8.9
12.6
17.9
20.0
0.0
0.14
0.22
0.32
0.45
0.50
x (m)
140
120
100
80
60
40
20
0
-5
0
5
10
15
20
25
interfaz según hipótesis de Ghiben -Herzbergh
posición del nivel de agua dulce
La interfaz real estaría por debajo de la obtenida mediante Ghyben-Herzberg. Los valores
se obtendrían mediante la corrección de Hubbert una vez conocidos los niveles piezométricos
puntuales correspondientes al agua salada.
b) Ahora tenemos que calcular primero el caudal detraído por unidad de longitud de costa,
qb
qb =
L′ =
0,5 · 86,4
= 0,43 m2/dia
100
K b2
= 187,5 m → 190 m
2 (q0 - qb ) α
Entonces el caudal que ahora sale realmente al mar
vale q0-qb, y la longitud del pie se puede calcular
como L’ :
El siguiente problema es el cálculo de la velocidad inicial del pie de cuña. Para ello lo
podemos hacer suponiendo que para tiempos muy cortos el movimiento de la cuña se debe a
Ejercicios ejemplo Tema 8
Pág.6 de 9
la disminución instantánea de caudal. Por tanto:
3
1
1
φ * b * ΔL = * 0,35 * 20m * 1m = 3,5 m
m lineal
2
2
1m
Vinicial =
= 0,12 m día
vol
qb
Vol ≈
Re serva de una vez = 3,5 m
3
mlineal *
(190 − 120) = 245m 3 por
m lineal de cos ta
c) Suponiendo que se realiza un bombeo en la zona en que la profundidad de la interfaz
es de 10 m, estimar el máximo caudal (Q)para que no se produzca salinización del
pozo (levantamiento de la interfaz menor que d/3 siendo d la distancia desde la base
del pozo a la interfaz = 5 m). Indicar la variación del caudal con d.
d
= 1.67 m (según la teoría el punto crítico se tiene para d/2, pero se toma d/3 por seguridad)
3
Dagan y Bear ζ (0, t ) =
T=
Qα ⎛
1 ⎞
⎜1 −
⎟
2πKd ⎝ 1 + T ⎠
Kv
t
2φdα
Si t → ∞ ζ =
Qα
2πKd
Y para que ζ =
d
se necesita Q = 0.45 l / s
3
El caudal extraíble es proporcional a d2
Ejercicios ejemplo Tema 8
Pág.7 de 9
Ejercicio 8.4
En un acuífero costero se han construido dos piezómetros muy próximos, uno (A) ranurado
en agua dulce entre los 10 y 12 m de profundidad, y el otro (B) ranurado en agua salada
marina entre los 50 y 55 m de profundidad y totalmente lleno del agua existente en su zona
ranurada.
Las profundidades del agua, medidas desde las bocas de los tubos (cota + 3 m sobre el
nivel medio del mar) son de 2,7 m para el agua dulce y 3,05 m para el agua salada (las
profundidades se miden desde la misma referencia). Puede suponerse que la densidad del
agua salada es de 1,025.
a) ¿Cuáles son los niveles piezométricos puntuales en ambos piezómetros?.
b) ¿Cuáles son los niveles piezométricos de agua dulce?.
c) ¿Cuál sería la profundidad de la interfaz suponiendo válida la Ley de GhybenHerzberg?.
d) ¿Cuál sería la profundidad de la interfaz suponiendo válida la corrección de Hubbert?.
RESOLUCIÓN
a) ¿Cuáles son los niveles piezométricos puntuales?
Piezómetro A +0,3 m
Piezómetro B -0,05 m
Se trata precisamente de los niveles que proporciona el enunciado
Ejercicios ejemplo Tema 8
Pág.8 de 9
b) ¿Cuáles son los niveles piezométricos de agua dulce?
En el piezómetro A no hay que hacer ningún cálculo.
Cálculos:
(49,50 - 0,05) 1,025 = (49,50 + h) 1,000 ;
h≈
49,45 · 1,025 - 49,50 · 1,000
≈ 1,19
1,000
Profundidad del nivel de agua dulce en el piezómetro B ;
3 - 1,19 = 1,81 m
Piezómetro A +0,3 m
Piezómetro B +1,19 m
Ejercicios ejemplo Tema 8
Pág.9 de 9
c) ¿Cuál sería la profundidad de la interfaz, referida al nivel del mar, según la Ley de
Ghyben-Herzberg?.
Cálculos:
z = h*α =0,3 x 40 = 12 m
Puesto que:
ρd
1,000
≈
≈ 40
ρs - ρa 1,0025 - 1,000
z = 12 m
o sea 12 + 3 = 15 m bajo la referencia
cota
d) ¿Cuál sería la profundidad de la interfaz, referida al nivel del mar, teniendo en cuenta el
potencial de agua dulce y de agua salada?
Cálculos:
Suponiendo que el potencial de agua dulce sobre la interfaz es de + 0,3 y el de agua
salada bajo la misma -0,05 (ausencia de flujos verticales significativos):
(z + 0,3) 1,000 = (z - 0,05) 1,025
z≈
0,3 · 1,000 + 0,05 · 1,025
≈ 14,05
1,025 1,000
z ≈14 m
o sea 14 + 3 = 17 m bajo la referencia
NOTA: Los apartados c) y d) se han resuelto suponiendo que no existen flujos verticales
importantes. Si no, deberíamos hacer una corrección (pero es bastante complicada)