σ = m MPa en con /men 10 K ciclo K dN da ∆ ∆ ⋅

Problema 1
Se dispone de un dispositivo como el de la figura (un cable que pasa por una polea y que se recoge en un
tambor accionado por un motor) para levantar pesos del suelo a una cierta altura. La polea está unida al
techo por un perno cilíndrico de un material cuyo comportamiento viene definido por la ley
σ = 200ε 0, 4 (MPa), y el cable tiene un comportamiento elástico lineal hasta la rotura. Suponiendo que
todos los demás elementos del sistema (piezas y uniones) son perfectamente rígidos y que no van a fallar
durante la operación y despreciando las inercias y las masas de los elementos del dispositivo,
a) Calcular el máximo peso que puede izar este dispositivo.
b) Al levantar un peso de 300 kg en el tambor se han recogido 3 m de cable (que se supondrán
descargados). Calcular la altura del suelo a la que está el peso en ese momento.
Datos
Perno
Longitud = 100 mm
Diámetro = 20 mm
Perno
Cable
Diámetro = 10 mm
E = 850 MPa
σf = 265 MPa
10m
Peso
Motor
Problema 2
El tamaño máximo de grieta en fabricación de una pieza cilíndrica de 10mm de diámetro y 25 mm de
longitud ha sido determinado por ensayos no destructivos y fijado en 0,1 mm. Sobre dicha pieza se diseña
un ensayo de fatiga en dos fases:
a) Una primera fase de 2·104 ciclos con cargas cíclicas de ±30 kN.
b) Una segunda fase hasta fractura con cargas cíclicas de ±20 kN.
Determinar:
a) La relación entre la velocidad de propagación de grieta al final de la primera fase y la
velocidad de propagación de grieta al principio de la segunda fase.
b) El tamaño de grieta al final de la primera fase.
c) Estimar, en la segunda fase, el número de ciclos que harán falta para llegar a fractura
(KIc = 18 MPa m ) .
Nota: La velocidad de propagación de grieta vendrá dada por la siguiente ecuación de Paris:
da
4
= 10 −12 ⋅ (∆K ) en m / ciclo con ∆K en MPa m
dN
Problema 3
Dibujar esquemáticamente el diagrama de estaño-bismuto sabiendo que:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
La temperatura de fusión del estaño es de 232ºC.
La temperatura de fusión del bismuto es de 271ºC.
Las aleaciones Sn-Bi dan lugar a una fase eutéctica que funde a 139ºC.
La solubilidad del bismuto en el estaño a 139ºC es del 21 % en peso.
La solubilidad del estaño en el bismuto es prácticamente nula.
Una aleación con un 50% de fase α (rica en estaño) proeutéctica está compuesta de la
siguiente manera: 61% en peso de estaño; 39% en peso de bismuto.
Indicar mediante flechas en el recuadro de la siguiente imagen de una aleación 10% Sn - 90% Bi
dónde se sitúa el bismuto proeutéctico, el estaño eutéctico y el bismuto eutéctico.
Cuestiones teórico-prácticas.
1. Calcular el factor de empaquetamiento de la red FCC y las densidades planares de los planos
{100}, {110} y {111}.
2. El pozo de potencial en la vecindad de un átomo viene caracterizado por una ecuación del tipo:
A B
m > n . Calcular los valores de las constantes A y B en función de la distancia
U (r ) = − n + m
r
r
de equilibrio, r0 y del potencial en la posición de equilibrio U0.
3. Un material tiene un módulo de Young de 210 GPa y un límite elástico de 450MPa. La ecuación
que describe su comportamiento plástico es σ = 450 + 190ε 0p, 2 (MPa). Una pieza de este material
es sometida inicialmente a una tensión de 550 MPa. Tras descargarla completamente, la pieza es
sometida a una segunda carga que produce una tensión de 480 MPa y se vuelve a descargar.
Calcule la deformación que queda en la pieza al acabar el proceso.
4. Se fabrica una honda con dos tiras de sección A y longitud l de un material de tensión a rotura σf ,
y módulo de Young E. Suponiendo que las tiras tendrán un comportamiento elástico lineal hasta la
rotura, calcule la velocidad máxima con la que se puede lanzar una piedra de masa m con dicha
honda.
5. Explique qué es un criterio de plastificación, enunciando los que conozca. Calcule la relación
entre el límite elástico a tracción y el límite elástico en un ensayo de cortadura pura para un
material.
6. Explique las diferencias entre las transformaciones gobernadas por difusión y las transformaciones
martensíticas o militares.
7. Comentar las siguientes afirmaciones:
ƒ
ƒ
“Los materiales frágiles son más tolerantes a grietas mayores”
“Al enfriar un líquido hasta la temperatura a la que la energía libre del sólido es igual a la
del líquido, el sistema se encuentra en equilibrio y por lo tanto sólido y líquido se
encuentran en iguales proporciones”