Referencia Potencia AC

Chapter 11 AC Circuit Power Analysis
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Fig. 11.1
(and 11.2) Instantaneous power example.
Fig. 11.3
The average value P of a periodic function p(t) is …
Fig. 11.5
Curves of v(t), i(t), and p(t) are plotted as functions of …
Fig. 11.8
A simple loop circuit used to illustrate …
Fig. 11.14 A circuit in which we seek the average power delivered...
Fig. 11.16 The power triangle representation of complex power.
Engineering Circuit Analysis Sixth Edition
W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin
Copyright © 2002 McGraw-Hill, Inc. All Rights Reserved.
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
3.7 Potencia en Corriente Alterna:
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
3.7 a) Potencia instantánea: p(t):
Según la convención de signos (unidad I), la
potencia instantánea (varía en cada instante
de tiempo) absorbida por un elemento de
circuito, se define por:
pabs (t ) v(t ) i(t ) [W]
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
3.7 b) Potencia media, activa o real: P
Aplicando definición de valor medio a la
potencia instantánea, se obtiene la
potencia media:
T
Pmed
1
 p(t )dt P Pabs
T0
T
Pabs
UES-FIA-EIE-AEL115
1
 
v(t )i(t )dt [W]
T0
Ciclo I-2007
Potencia instantánea en un
inductor:
sea : vS (t ) Vm sen(wt)
 iS (t ) I m sen(wt  / 2)
pabsL (t ) vS (t )iS (t )
Vm sen(wt) I m sen(wt  / 2)
1
 pabsL (t )  Vm I m sen(2wt) [W]
2
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Señales de voltaje, corriente y potencia en
un inductor:
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Conclusiones: (L)
1- La frecuencia angular de la potencia
instantánea es el doble que la
correspondiente a la señal de voltaje o
corriente.
2- Cuando v e i tienen signos iguales, la
potencia instantánea es (+), por lo que el
inductor absorbe potencia de la red.
3- Cuando v e i tienen signos diferentes, la
potencia instantánea es (-), por lo que el
inductor suministra potencia a la red.
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Calculando el valor medio de la potencia
instantánea, obtenemos la potencia media:
Pabs
1

T
T
p
(
t
)
dt

0

Pabs L
1
1
 
[  V m I m sen (2)]d 
0 2
 Pabs L  0 [W ]
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Conclusiones: (L)
4- El inductor no disipa potencia media,
solo almacena potencia en un semiperiodo y la entrega a la red en otro
semi-periodo.
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Potencia instantánea en un capacitor:
Aplicando el criterio de Dualidad al circuito
inductivo puro, obtenemos rapidamente las
respectivas conclusiones del circuito
capacitivo puro.
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Señales de voltaje, corriente y potencia en
un capacitor:
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Potencia instantánea en un resistor:
sea : vS (t ) Vm sen( wt)
 iS (t )  I m sen( wt)
pabsR (t ) vS (t )iS (t )
2
Vm I m sen ( wt)
1
 pabsR (t )  Vm I m{ 1 - cos(2wt) } [W]
2
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Señales de voltaje, corriente y potencia en
un resistor:
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Conclusiones: (R)
1- La frecuencia angular de la potencia
instantánea en el resistor es el doble que
la correspondiente a la señal de voltaje
o corriente.
2- la potencia instantánea es siempre (+),
por lo que el resistor absorbe potencia
de la red y la disipa en forma de calor,
en cada semi-ciclo de señal.
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Calculando el valor medio de la potencia
instantánea:
Pabs
1

T
T
p (t )dt
0

PabsR
1 1
 
[ Vm I m { 1- cos(2) }]d 
0 2
 PabsR
UES-FIA-EIE-AEL115
1
 Vm I m [W]
2
Ciclo I-2007
Conclusiones: (R)
4- La potencia media en un resistor, en
función del valor pico (máximo) ó valor
rms para señales senoidales, viene dado
por:
PabsR
PabsR
UES-FIA-EIE-AEL115
1
 Vm I m  VrmsI rms [W]
2
2
Vrms
2
 I rmsR 
[W]
R
Ciclo I-2007
Circuit for illustration of AC
power
Current and voltage waveforms for
illustration of AC power
Figure 7.1,
7.2
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Instantaneous and average power dissipation corresponding to the
signals plotted in Figure (back)
Figure 7.3
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
3.7 c) Potencia aparente: |S|
Consideremos un circuito general
excitado en corriente alterna, con su
respectivo voltaje y corriente senoidal:
sea : v(t ) Vm sen(wt )

UES-FIA-EIE-AEL115
i(t ) I m sen(wt )
Ciclo I-2007
La potencia instantánea absorbida por Z es:
pabsZ (t ) v(t )i(t )
Vm sen(wt ) I m sen(wt )
aplicando identidades trigonométricas, se tiene:
1
pabsZ (t )  Vm I mcos(-)
2
1
- Vm I m cos(2wt ) [W]
2
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Ciclo I-2007
La potencia instantánea absorbida por Z
consta de dos términos:
Un termino que no depende del tiempo:
1
Vm I m cos( - )
2
Otro termino que depende del doble de la
frecuencia de la señal de voltaje:
1
- Vm I m cos(2 wt )
2
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Calculando el valor medio de la potencia
instantánea:
T
PabsZ
1 1
 
[ Vm I m cos(-)]dwt
T 0 2

T
1
1
[- Vm I m cos(2 wt  )]dwt

T 0 2
PabsZ
1
 Vm I m cos(-)
2
UES-FIA-EIE-AEL115
[W]
Ciclo I-2007
Similar a las excitaciones de DC, la potencia
media puede determinarse en función de los
valores máximos y rms asociados a señales
senoidales y de R, o sea:
2
1
P  Vm I m cos(V - I )  I rms R R [W]
2
P  Vrms I rms cos(V - I ) 
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Vrms R
R
2
[W]
Ciclo I-2007
Al producto de la magnitud del fasor voltaje
por la magnitud del fasor corriente, se
denomina potencia aparente:
1
| S |  Vm I m  Vrms I rms
2
| S |  I rms
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2
Z
Z 
Vrms
Z
[VA]
2
Z
[VA]
Ciclo I-2007
3.7 d) Potencia reactiva: Q
Es el producto de la magnitud del voltaje por
la magnitud de corriente por el seno de la
diferencia de ángulos del fasor voltaje y el
fasor corriente:
1
Q  Vm I m sen(V - I )  X I rms X
2
Q  Vrms I rms sen(V - I ) 
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Vrms X
X
2
[VAR]
2
[VAR]
Ciclo I-2007
3.7 e) Factor de Potencia: fp:
Por definición a la relación entre la potencia
media y la potencia aparente, se le denomina
factor de potencia:
P
fp 
|S |
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Ciclo I-2007
Si la carga es lineal y las señales de
voltaje y corriente son senos puras (sin
distorsión armónica o THD), entonces el
factor de potencia coincide al factor de
desplazamiento (fd) o coseno del ángulo
entre el fasor de tensión y el fasor de
corriente, o sea:
fd cos(V - I )  fp
Notar que el coseno puede ser (+), (-), cero o
unitario, dependerá entonces de la naturaleza de
la carga: RL, RC, reactiva pura o resistiva pura !
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Ciclo I-2007
Para cargas lineales y señales de voltaje
y corriente senoidales puras (sin
distorsión armónica), el factor de
potencia también puede establecerse
como la relación entre la resistencia y la
magnitud de la impedancia, o sea:
R
fp 
Z
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Ciclo I-2007
3.7 f) Potencia Compleja o Fasor de
Potencia:
Es la suma fasorial de la potencia media y la
potencia reactiva o igual al producto del fasor
tensión por el conjugado del fasor corriente,
también la potencia aparente se calcula como
la magnitud de la potencia compleja, o sea:
S  P  jQ 
*
rms rms
S V I
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
S  P  jQ
[VA]
S  Vrms I rms [VA]
Ciclo I-2007
3.7 g) Triángulos de Potencia:
Cargas en atraso (redes RL)
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Ciclo I-2007
3.7 g) Triángulos de Potencia:
Cargas en adelanto (redes RC)
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Ciclo I-2007
Curves of v(t), i(t), and p(t) are plotted as functions
of time for a simple circuit in which the phasor
voltage V = 4∟0o V is applied to the impedance Z =
2 ∟ 60o W and w = π/ 6 rad/s.
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
A simple loop circuit used to illustrate
the derivation of the maximum power
transfer theorem as it applies to circuits
operating in the sinusoidal steady state.
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Ciclo I-2007
A circuit in which we seek the average
power delivered to each element, the
apparent power supplied by the source,
and the power factor of the combined load.
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Transitorio de potencia:
The instantaneous power that is
delivered to R is pR(t) = i2(t)R
pR(t) = (V02/R)(1 – e-Rt/L)2 u(t).
Sketch of p(t), pR(t), and
pL(t). As the transient dies
out, the circuit returns to
steady-state
operation.
Since the only source
remaining in the circuit is
dc, the inductor eventually
acts as a short circuit
absorbing zero power.
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Ciclo I-2007
Example: Electric power transmission: (a) direct power
transmission; (b) power transmission with transformers



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Ciclo I-2007
Example: Electric power transmission: (c) equivalent circuit
seen by generator; (d) equivalent circuit seen by load
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Figure 7.37c, d