MasterCienciaTecnologiaMateriales.Problemas.DiagramasFASES

UNIVERSIDAD DE OVIEDO // ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS
MASTER DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE MATERIALES /// CURSO: 2013-2014
ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS Y REFRACTARIOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES BINARIOS Y TERNARIOS
HOJA 1
P1.- ¿Qué cantidad máxima de FeO puede entrar en solución sólida en el MgO a la temperatura de 1800 °C?. Si
dicha solución sólida se trata a la temperatura de 2000 °C. ¿Cuáles son las fases en equilibrio, su composición y
proporción?. Hacer uso del sistema FeO - MgO de la figura 2.
P2.- Haciendo uso del sistema ZrO2 - MgO de la figura 5, determinar:
(i).-La temperatura mínima de recocido de una composición 90 % molar de ZrO 2 y 10 % molar de MgO para que
toda la muestra esté constituida por circona cúbica. ¿A qué temperatura se debe tratar posteriormente dicha
muestra para que esté constituida por un 70 % de circona cúbica y un 30 % de circona tetragonal?.
(ii).- ¿Cómo afectará el tiempo de tratamiento a dicha temperatura a la microestructura del material y a sus
propiedades, una vez obtenido?.
P3 .-Construir el diagrama de equilibrio del sistema binario A - B , a partir de los datos siguientes:
(i).- El componente A funde a 1880 °C y el B a 1550.
(ii).- Hay una reacción eutéctica a 1310 °C : L (44 % B) 
(iii).- El compuesto intermedio AB, que admite un ± 2 % de exceso de cada componente, no es estable por
A = 60, MB = 40 .
P4 .- (I).-Construir el diagrama de equilibrio de fases del sistema binario A - B , sabiendo que:
(i).- El componente A tiene una forma polimórfica α que se transforma a 95 °C en la β, la cual funde a 118 °C. El
componente B funde a 217 °C.
(ii).- Existen las reacciones siguientes: Peritéctica a 160 °C :
δ(13 % A) + L (26 % A)   (17 % A).
Eutéctica a 105 °C:
Eutectoide a 75 °C:
L (60 % A)
β(83 % A)
  (51 % A) + β (71 % A).
  (50 % A) + α (88 % A).
(II).Explicar los fenómenos que se presentan al enfriar, en condiciones de equilibrio, un líquido que contiene un
75 % del componente A.
P5 .-Haciendo uso del sistema ZrO2 - Al2O3 de la figura 4 , calcular:
(i).- La temperatura y la composición a la cual el 30 % de ZrO2 está en equilibrio con un líquido compuesto por
70 % de ZrO2 y 30 % de Al2O3. ¿Qué microestructura presentará el material a dicha temperatura?.
(ii).- Si se enfría lentamente el material, desde la temperatura del apartado anterior, ¿ Qué microestructura
presentará a una temperatura ligeramente inferior a la del punto invariante?.
P6 .-Construir el diagrama de equilibrio de fases del sistema binario A - B , sabiendo que:
(i).- El componente A funde a 830 °C y el B a 260 °C.
(ii).- Existen los compuestos intermedios A3B, A4B3 , AB y AB2 de los que solamente el A4B3 tiene un punto de
fusión congruente a 1630 °C . Todos ellos son , prácticamente, inmiscibles entre si y con los componentes.
(iii).-AB funde incongruentemente a 1525 °C dando un líquido con un contenido en B del 56 %, A 3B funde
incongruentemente a 1400 °C dando un líquido con un 22 % de B y, finalmente, AB 2 funde incongruentemente
dando un líquido con un 77 % de B.
(iv).-Existe una reacción eutéctica a 760 °C donde el liquido con un 2 % de B da A y A 3B.
(v).-Explicar los fenómenos que se presentan al enfriar, en condiciones de equilibrio, un líquido que contiene un
54 % del componente A.
P7.- En el sistema SiO2-Al2O3 de Bowen & Greig un material del 70 % en peso de alúmina se funde a ~1980ºC y
se deja enfriar en aire hasta 1400ºC. Construir una gráfica mostrando cómo la temperatura variará en función del
tiempo durante el enfriamiento.
En un crisol de mullita (3Al2O3·2SiO2) pura se funde sílice pura a 1750º C. ¿Que cantidad de mullita se disolverá
en el fundido?.
P8.-Haciendo uso del sistema ZrO2 - SiO2 (Figura 12 ), describir las transformaciones que sufre un material de circón
(ZrSiO4) al ir subiendo la temperatura hasta la fusión total. A 2000 °C calcular las fases que coexisten, su composición
y proporción.
A dicha temperatura se funde un vidrio de SiO2 en un crisol de ZrO2, ¿qué cantidad de ZrO2 se disolverá en dicho
vidrio?
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MASTER DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE MATERIALES /// CURSO: CURSO: 2013-2014
ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS Y REFRACTARIOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES
HOJA 2
P9.- Dadas las diversas curvas de energía libre de solución en función de la composición, a diferentes temperaturas
(Figura 18 ), dibujar la posible cúpula de inmiscibilidad indicando las zonas de nucleación y de separación espinodal.
P10.- Haciendo uso de los sistemas binarios SiO2 - CaO y SiO2 - Al2O3 de las figuras que se adjuntan, determinar
la curva que nos la cantidad de fase líquida en función de la temperatura cuando se añade un 2 % de CaO o un 2
% de Al2O3 a la sílice, comparando el efecto fundente de los dos óxidos sobre la sílice. ¿Cuál es el más
perjudicial? ¿Qué consecuencia práctica se puede deducir de dicho resultado? ¿Qué se añadiría a la sílice para
aglomerarla cerámicamente, cal o alúmina?. Razonar brevemente las respuestas.
P11.- (A).-Construir el diagrama de equilibrio de fases del sistema binario A-B partiendo de los siguientes datos:
1.- El componente A funde a 2050 °C y el B a 2700 °C.
2.- A 1900 °C se presenta la reacción
Liquido (58 % A)
 Fase α (97 % A) + Fase β (7 %A)
3.- La solubilidad límite de A en β y de B en α puede suponerse despreciable a 1600 °C.
4.- A 1800 °C las solubilidades del apartado anterior pasan a ser del 4 % y del 2 %, respectivamente.
5.- A 2000 °C la solubilidad límite de A en β es del 6 % y en el líquido del 78 % y la de B en α el 1 % y en el líquido
del 58 %.
(B).-Con referencia al diagrama CaO - MgO calcular los tantos por ciento de cada fase y su composición para la
composición X indicada a las temperaturas de 2400, 2300 y 2100 °C, considerando que el enfriamiento tiene lugar en
condiciones de equilibrio. ¿Qué tipo de microestructuras se generan?.
A la temperatura del punto eutéctico y para la composición Y, ¿qué tipo de reacción tiene lugar?.
P12.- Un ladrillo refractario de arcilla SiO2-Al2O3 puede funcionar satisfactoriamente a 1700 oC si no más del 20
% de líquido llega a rodear a la mullita presente en la microestructura. ¿Cual es el porcentaje mínimo de alúmina
que debe tener el material ? Utilizar el diagrama de Aramaki y Roy (Figura 9)
P13.- -(I)Construir el diagrama binario A-B a partir de los siguientes datos:
(i).-El compuesto A funde a 1370 °C y el B posee una variedad alotrópica α que a 1470 °C se
transforma en la variedad β, la cual funde a 1750 °C.
(ii).-La solubilidad mutua entre ambos componentes es despreciable a todas las temperaturas.
(iii).-Existe un compuesto. intermedio A 2B, prácticamente insoluble con los componentes puros, que tiene
un punto de fusión congruente a 1230 ºC. El peso molecular de A es igual a 72 y el de B igual a 60.
(iv).- A 1500 ° C la solubilidad limite del componente B en la fase liquida es del 42 %.
(v).-Existen las siguientes reacciones:
A 1180 °C
A 1200 °C
A 1700 °C



L(23 % B)  A + A2B
L(37 % B)  A2B + B
L 1 (9 5 % B )  B + L 2 ( 5 5 % B)
Existe una cúpula de inmiscibilidad en fase liquida cuyo punto critico C, se presenta a 2000 °C y para un 75
% de B. A la temperatura de 1900°C un 70 % de fase liquida cuya composición es (12.5 %A, 87.5 % B) esta en
equilibrio con un 30 % de fase liquida cuya composición es ( 3 7 . 5 % A , 6 2 . 5 % B )
(vi).-Determinar la composición global de la fase liquida que a la temperatura de 1900 °C ha dado lugar al
equilibrio entre las fases liquidas de la condición(v).
(vii). Explicar los fenómenos que se presentan al enfriar en condiciones de equilibrio dicha fase liquida.
P14.- Cuanta arcilla de caolinita (Al2Si2O5(OH)4) debe agregarse a 100 g de cuarzo para producir un ladrillo
refractario SiO2 - 30 % Al2O3 después de la cocción?
P15.-Haciendo uso del sistema sílice - alúmina de Davis y Pask (Figura 10) describir las transformaciones que sufre
una andalucita (SiO2. Al2O3) al ir subiendo la temperatura hasta la fusión total. ¿A qué temperatura la composición de
la fase líquida es del 20 % de alúmina y 80 de sílice y cual es el tanto por ciento de las fases que coexisten a dicha
temperatura? ¿Qué microestructura tendrá el material a dicha temperatura?.
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ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS Y REFRACTARIOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES
HOJA 3
P16.-Dibujar el diagrama del sistema binario A - B a partir de los siguientes datos:
(i).-El componente A tiene una forma polimórfica α que a 880 °C se transforma en la forma polimórfica β la cual funde
a 1660 °. El componente B funde a 1080 °C.
(ii).-Existen los compuestos intermedios A2B, AB , A2B3 y AB3 , prácticamente insolubles entre si y con los
componentes, de los que solamente el compuesto AB tiene punto de fusión congruente a 975 °C.
(iii).- El compuesto AB3 se descompone a 885 °C en líquido de 68 % B y disolución sólida con 94 %de B. El
compuesto A2B3 se descompone a 920 °C en AB y en líquido de 62 % B. Finalmente el compuesto A2B se
descompone a 990 °C en fase líquida de 35 % B y fase sólida β (13 % de B).
(iv).-Existen puntos eutécticos a 955 °C y 43 % de B y a 880 °C y 66 % de B.
(v).- Existe un eutectoide a 800 °C para la transformación:
β (6 % B)  α (1 .6 % B) + A2B.
P17.- (I). Construir el diagrama de fases binario A-B a partir de los siguientes datos:
(i).-El componente A funde a una temperatura de 1080 °C.
(ii).-El componente B posee una variedad α que a 910 °C se transforma en la γ que a 1400 °C pasa a su
vez a la forma δ la cual funde a 1530 °C.
(iii).-Se presentan las siguientes reacciones, que se identificarán
A 1485 °C
A 1095 °C
A 835 °C
L(90 % B) + δ (94 % B)  γ (93 % B).
L(3 % B) + γ (92.5 % B)  β (4.5% B).
γ (97 % B)  α (99 % B) + β (1 % B).
(II). Explicar los fenómenos que se presentan en el enfriamiento lento de un líquido que contiene 96 % de B.
P18.- (a).- Representar en el sistema ternario Al2O3 - ZrO2 - 3Al2O3.2SiO2 la composición: 70 % Al2O3; 10 % ZrO2;
20 % 3Al2O3.2SiO2.
(b).- Establecer el curso de solidificación de la misma, determinando a las temperaturas de 1890 ºC, 1800 ºC y
1750 ºC las fases que coexisten, su composición y porcentaje.
(c).- Dibujar un esquema de las posibles microestructuras que se generarían al tratar térmicamente las
composiciones:
(i) 60 % Al2O3; 30 % ZrO2 y 10 % 3Al2O3.2SiO2
(ii) 60 % Al2O3; 17,5 % ZrO2 y 22,5 % 3Al2O3.2SiO2
(iii) 60 % Al2O3; 10 % ZrO2 y 30 % 3Al2O3.2SiO2
(d).- Dibujar la sección isotérmica a la temperatura de 1800 ºC
(e).- Dibujar la sección perpendicular al plano de composición para la composición conteniendo el 80 % de
Al2O3.
P19.- En la figura adjunta se representa el diagrama simplificado del sistema MgO - CaO - Fe2O3 en aire.
Considerando un fundido formado por 2CaO.Fe2O3 (C2F) a la temperatura de 1700 ºC, comparar la solubilidad en
dicho fundido de un refractario de MgO y de uno de dolomía (D en el diagrama).
P20.- Un refractario de sílice presenta el siguiente análisis químico: SiO2 = 96,5%; CaO = 2,5 % y Al2O3 = 1,0 %,
siendo el resto de las impurezas despreciables. Calcular el contenido de liquido previsto a las temperaturas de
1500 ºC y 1700 ºC respectivamente.
P21.- Utilizando el sistema MgO - ZrO2 - CaO dado determinar:
(a).- El curso de solidificación de la composición: 70 % MgO; 20 % ZrO2 y 10 % CaO, estableciendo a las
temperaturas de 2000 °C y 1935 ºC las fases que coexisten, su composición y proporción.
(b).- La sección perpendicular al piano de composición para un 80 % de MgO.
(c).- Como se ha podido obtener un material, cuya microestructura revela la existencia mayoritaria de grandes
cristales redondeados y bien formados de MgO, entre los cuales se encuentran pocos cristales con secciones
poligonales bien definidas de CaZrO3 (CZ), todos ellos inmersos en una matriz policristalina formada por
microcristales interconectados de MgO, CZ y ZrO2.
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ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES
HOJA 4
P22.- En la figura adjunta se da el sistema ternario Al2O3 - CaO - SiO2.
(a).-Trazar los caminos de cristalización para las siguientes composiciones:
COMPOSICIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
CaO
(%)
57
55
5
5
10
45
37
40
35
45
45
Al2O3
(%)
8
5
70
60
10
50
45,5
35
40
35
30
SiO2
(%)
35
40
25
35
80
5
17,5
25
25
20
25
Para cada composición realizar el análisis cuantitativo del conjunto justamente antes y justamente después del
final de la cristalización.
(b).-Si un cono pirométrico cuya composición es la siguiente:
CaO: 20 %,
Al2O3: 30 %, SiO2: 50 %
comienza a deformarse, asumiendo calentamiento de equilibrio, cuando la fase liquida alcanza el 33 %, ¿A que
temperatura puede esperarse que comience la deformación de una mezcla de CaO.SiO2, anortita y sílice?. ¿
Qué cantidad de cada mineral se necesita pare hacer el cono pirométrico?. Si por error o descuido se omite de la
composición la wollastonita (CaO.SiO2).¿Cual es la temperatura mas baja a la cual podría esperarse la formación
de liquido?.
(c).-Un fundido que contiene CaO: 57 %, Al2O3: 8 %, SiO2: 35 % se enfría lentamente. El Ca2SiO4 que precipita
va al fondo del horno de fusión y queda fuera de contacto con el líquido, hasta que este alcanza la temperatura a
la cual aparece la gehlenita. Suponiendo que la cristalización es de equilibrio hasta que desaparece todo el
liquido. ¿Cual es el porcentaje de fases en la mezcla cristalina final, incluyendo fases de equilibrio y de noequilibrio?,
(d).-Dibujar las siguientes secciones isotérmicas: 1300 ºC, 1400 ºC y 1500 ºC.
(e).-Construir las siguientes secciones verticales:
(1).- Al2O3 - Anortita.
(2).- CaO.6 Al2O3 - Anortita.
(3).- CaO.6 Al2O3 -Gehlenita.
(4).- CaO.2 Al2O3 -Gehlenita.
(5).- 3CaO.SiO2 - 3CaO. Al2O3.
(6).- 2CaO.SiO2 - 3CaO. Al2O3.
(7).- Al 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 % de SiO2.
Usar composiciones y temperaturas reales y decir las fases que hay presentes en cada área del diagrama.
P23.- Una arcilla refractaria presenta el siguiente análisis químico: P.C. = 0,20 % ; SiO 2 = 53,2 % ; Al2O3 = 42,9
% ; Fe2O3= 1,6 % ; TiO2 = 1,7 % ; ( CaO + MgO ) = 0,2 % y (K2O + Na2O)= 0,3 %. Asumiendo que las impurezas
se pueden acumular al contenido de alcalinos, calcular el contenido de mullita y fase liquida a las temperaturas
respectivas de 1400 ºC y 1600 ºC.
P24.- Se desea preparar una buza de circona para colada continua que contenga un 60 % en peso de circona
cúbica y un 40 % en peso de circona tetragonal, partiendo de un polvo de circona con un 10 % molar de MgO.
Explicar un proceso de cocción apropiado para obtener dicho material y justificarlo.
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ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES
HOJA 5
P25.- Una magnesita tiene la siguiente composición : MgO = 90,8 % ; CaO = 0,8 % y SiO2 = 8,4 %. Calcular : (a)
Las fases estables en estado sólido y su proporción.
(b).- ¿A qué temperatura aparecerá la primera formación de fase liquida?
P26.- Utilizando el sistema ZrO2 - Al2O3 - SiO2 dado determinar:
(a).- El comportamiento de un circón (ZrSiO4), el cual contiene como impurezas un 3 % de SiO2 y 0,5% de Al2O3
cuando se trata térmicamente hasta 1700°C.
(b).- La secciones: (i) 3Al2O3.2SiO2 – ZrSiO4 (ii) Al2O3 - ZrSiO4 (iii) ZrSiO4- 2SiO2.Al2O3
(c).- Como se ha podido obtener un material, cuya microestructura revela la existencia de grande cristales de
alúmina bien desarrollados acompañados por pequeños cristales de mullita en mucha menor proporción, todos
ellos inmersos en una matriz microcristalina donde se observan pequeños y brillantes cristales de circona. El
análisis químico total del material ha dado: 80 % Al2O3; 10 % ZrO2 y 10 % SiO2. La difracción de rayos X ha
puesto de manifiesto la existencia de α-alúmina, mullita y circona monoclínica.
P27.- Utilizando el sistema MgO - SiO2 - CaO determinar:
(a).- La constitución a 1575 ºC y a 1900 °C de dos materiales, uno formado por 95 % MgO ; 3 % CaO y 2 %
SiO2 y otro formado por 95 % MgO ; 2 % CaO y 3 % SiO2.
(b).- La disolución de ambos materiales en una escoria CaO/SiO 2 con una relación molar 1,5 a la temperatura de
2000 ºC.
(c).- ¿Qué ventaja tiene adicionar a dicha escoria un 10 % de dolomía?
(d).- La sección isotérmica a 2000 ºC
P28.- Una magnesita tiene la siguiente composición: MgO = 96,46 % ; CaO = 2,40 % ; SiO2 = 1,14 %. Calcular :
(a).- Las fases estables en estado sólido y su proporción.
(b).- ¿A que temperatura tendrá lugar la primera formación de fase liquida ?. Si se calcina a 1800 C y se enfría
rápidamente, cuáles serán las fases presentes ?. Cual será la composición del líquido en equilibrio con la
periclasa a 1900°C ?
P29.- En el diagrama ternario adjunto determinar:
(a).- Para las composiciones marcadas 1 y 2, las fases y las proporciones de las mismas en equilibrio a las
temperaturas de 1500 ºC, 1300 ºC y 1250 ºC.
(b).- Dibujar la sección perpendicular al piano de composición A-W.
(c).- Dibujar las secciones isotérmicas a 1500 ºC y 1300 °C.
P30.- A la vista del diagrama SiO2-CaO-MgO determinar:
(a).- ¿Qué composición tendría la escoria en equilibrio con un refractario de dolomía del 40 % MgO + 60 % CaO
a la temperatura de 2000 ºC?.
(b).- ¿Que composición tendría la escoria en equilibrio con un refractario de magnesia (90% MgO; 2,5% SiO2;
7,5% CaO) a la temperatura de 2000°C?.
P31.- Un refractario de sílice tiene la siguiente composición: 96 % SiO2, 2 % CaO y 2 % Na2O.
A la vista del diagrama SiO2 - CaO - Na2O, calcular la evolución de la fase liquida con la temperatura a 1450 ºC,
1500 ºC y 1600 °C.
P32.- Se tienen los siguientes tres materiales:
(a) Silicioso (95 % SiO2; 5 % Al2O3);
(b) Silicoaluminoso (70 % SiO2; 30 % Al2O3)
(c) Aluminoso (50 % SiO2; 50 % Al2O3). Z.
¿Cual de ellos seria, en principio el idóneo para trabajar en una cuchara en contacto con hierro fundido a 1500
ºC?. ¿Y a 1600 ºC?. Justificar la respuesta.
P33.- Un material refractario de magnesia tiene la siguiente composición: 85 % MgO; 9,55 % CaO y 5,45 % SiO 2.
A las temperaturas de 1700 ºC y 1900 ºC, respectivamente, calcular qué fases coexisten, la composición de las
mismas y su porcentaje en peso.
P34.- Una fibra aluminosa presenta el siguiente análisis químico: 45 % Al2O3; 53 % SiO2 y 2 % (K2O+Na2O).
Después de su exposición a 1400 ºC durante 120 horas la fibra ha desvitrificado totalmente. Calcular los
porcentajes de fases cristalinas y vítreas presentes.
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ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES
HOJA 6
P35.- Dos refractarios de bauxita tienen la siguiente composición:
B1(86 % Al2O3; 7 % SiO2; 4,5 % TiO2 y 2,5 % Fe2O3);
B2 (86 % Al2O3; 3,5 % SiO2; 7,7 % TiO2 y 2,8 % Fe2O3).
Representar dichas composiciones en la proyección del volumen primario de cristalización de la alúmina en el
sistema Al2O3- SiO2 - TiO2 - Fe2O3. A temperatura ambiente, ¿ Qué fases coexisten en ambos refractarios?. Al ir
subiendo la temperatura, ¿cual seria la evolución de fases?.
P36.- Una cromita este formada por 50 % de espinela de cromo-magnesia y 50 % de serpentina. Determinar la
cantidad minima de MgO que se le debe de añadir para que la temperatura de primera formación de fase liquida
tenga lugar a 1850 ºC. Teniendo en cuenta la solución sólida de Cr 2O3 en MgO, ¿qué cantidad minima de este
óxido se debe de adicionar a la mencionada cromita para que la temperatura de primera formación de fase
liquida sea superior a 1850 °C?.
P37.- Un refractario de magnesia-cromo ha dado el siguiente análisis químico: 80 % MgO; 12 % Cr2O3; 2% CaO
y 6 % SiO2. Representar dicha composición en la proyección del volumen primario de cristalización de la
magnesia para el 80% de MgO en el sistema MgO-Cr2O3-CaO-SiO2. Si no se tienen en cuenta las soluciones
sólidas, explicar la constitución de fases en equilibrio a la temperatura ambiente, así como cual seria la evolución
de fases a medida que se eleva la temperatura.
Si se tienen en cuenta las soluciones sólidas de monticellita en forsterita, determinar las fases en equilibrio a
temperatura ambiente así como la evolución de fases al ir subiendo la temperatura.
P38.- El análisis de una dolomita ha dado el siguiente resultado: P.C.=50,45 %; CaO=32,15 % y MgO=17,38 %.
¿Qué cantidad minima de serpentina seria necesario adicionarle para obtener un clinquer completamente
estabilizado?.
P39.- El análisis químico de un material refractario ha dado el siguiente resultado: 75,15 % Al 2O3; 11,11 % ZrO2 y
13,74 % SiO2. Su estudio microestructural y por difracción de rayos X puso de manifiesto que el material
presentaba la microestructura que se muestra en el esquema adjunto. A la vista de dichos resultados, ¿qué
materias primas se han podido emplear en su fabricación y cual ha sido su proporción?.
P40.- Se desea fabricar un material a base de circón (ZrSiO 4) cuya composición final posea una microestructura
análoga a la indicada en el esquema adjunto. Indicar una posible vía de fabricación indicando las materias
primas a utilizar así como sus proporciones y temperatura de cocción aproximadas. Justificar dicho razonamiento
en base al sistema ZrO2-Al2O3-SiO2.
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ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES BINARIOS Y TERNARIOS
HOJA 7
P41.-Con referencia al diagrama de fases del CaO - MgO. Se pide
1.-Determinar la curvas "Liquidus" y " Solidus".
2.- A 2400 °C, ¿cual es la solubilidad límite del CaO en el líquido? ¿ Y en la periclasa?.
3.-Explicar los fenómenos que presentan al enfriar, en condiciones de equilibrio, un liquido de composición (80 % de
MgO , 20 % de CaO) , señalando la proporción y la composición de las fases presentes a 2400 y a 2000 °C. Dibujar
de forma aproximada cual sería la microestructura final.
4.- Considerar una mezcla de MgO-CaO conteniendo un 50 % de MgO. Explicar los fenómenos que se presentar al
calentar, en condiciones de equilibrio, hasta la temperatura correspondiente a la temperatura "Liquidus" . ¿Qué
ocurriría en condiciones de no-equilibrio?. Dibujar en ambos casos , y de forma aproximada, la microestructura inicial
y final.
P42.- Se ha preparado un hormigón de alta alúmina cuya composición ha sido la siguiente:
20 mm
5 mm
1 mm
0,06 mm
0,02 mm
>48,33%
>16,67%
>10,00%
> 8,33%
>16,67%
Al2O3 tabular
Al2O3 tabular
Al2O3 tabular
Al2O3 calcinada
Cemento aluminoso
>5 mm
>1 mm
>0,06 mm
>0 mm
>0 mm
El cemento aluminoso utilizado tiene la siguiente composición química: 52 % Al2O3 y 46 % CaO 2% SiO2. El
hormigón se ha tratado térmicamente durante 4 horas, a 1600 ºC.
(a).- Suponiendo que únicamente reaccionan las fracciones menores de 60 μm para formar la matriz que aglomera
cerámicamente el hormigón, calcular cuantitativamente la composición mineralógica de dicha matriz. Dibujar un
esquema de la microestructura que debe de presentar dicho hormigón.
(b).- Suponiendo que durante la cocción se alcance el equilibrio total en el hormigón, calcular cuantitativamente la
composición mineralógica del mismo.
(c).- Las diferencias encontradas entre ambos supuestos, ¿qué sugieren?.
P43.- En el diagrama CaO-MgO calcular los porcentajes de fases para las composiciones indicadas a las
temperaturas de: 2400 ºC, 2300 ºC y 2100 ºC, considerando que el enfriamiento tiene lugar en condiciones de
equilibrio. ¿Qué tipo de microestructuras se generan?.
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SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES BINARIOS Y TERNARIOS
HOJA 8
P44.- En el diagrama SiO2-Al2O3, y considerando que el enfria miento sucede en condiciones de equilibrio, calcular
las fases en equilibrio y sus composiciones y porcentajes pa ra las composiciones indicadas a las temperaturas de:
1850°, 1828° y 1587°C.
Dibujar un esquema de las microestructuras que se generan durante el enfriamiento.
A la temperatura del punto peritéctico y para la composi ción Y, ¿qué tipo de reacción tiene lugar?.
P.45.- Se dispone de tres diferentes tipos de materiales refrac tarios:
(a).- MULLITA (95% mullita + 5% fase vítrea);
(b).- ALUMINA TI PO I (90% alúmina + 5% mullita + 5% fase vítrea;
(c).- ALUMINA TIPO II (90% alúmina + 5% hexaluminato cálcico + 5% fase vítrea).
A la vista del diagrama de Ellingham, ¿cual de ellos sería en principio el idóneo para trabajar en un horno de negro de
humo a la temperatura de 1600°C y una presión parcial de oxígeno de 10-20?. Justificar la respuesta.
P46.- Utilizando el sistema SiO2 – Al2O3 adjunto:
- Calcular: para la caolinita, 2SiO2·Al2O3·2H2O (K en la figura) y la sillimanita, SiO2·Al2O3 (S en la figura), las
fases en equilibrio a las temperaturas de 1595 ºC, 1700º C y 1800 ºC sus composiciones y sus proporciones. A la
temperatura de 1700 ºC, ¿Cuál es la composición del liquido en equilibrio en ambos casos?.
P47.- Sugerir un mecanismo racionalmente posible para la obtención de una chamota de mullita a partir de pirofilita. ¿Qué
previsiones pueden hacerse sobre la microestructura de dicha chamota?.
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SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES BINARIOS Y TERNARIOS
HOJA 9
P48.- Teóricamente la andalucita y la cianita transforman por debajo de 1595 ºC dando: mullita y cristobalita. Sin embargo, en
la práctica, dicha transformación da lugar a una mezcla de mullita y un vidrio de sílice. Calcular, en ambos casos, las
variaciones de volumen que tienen lugar en la transformación.
(Andalucita, ρa=3,13 g/cc;Cianita, ρk=3,53 g/cc; Mullita, pm=3,16 g/cc; Cristobalita, ρc=2,33 g/cc; Vidrio de sílice, ρv=2,21
g/cc).
P48.- La cordierita tiene un coeficiente de dilatación medio αc=1,5.10-6 y la mullita de αm=5.10-6. Se desea obtener un
material a base de cordierita y mullita con un coeficiente de dilatación medio α=3.10-6. ¿Cual sería una posible
formulación para obtener dicho material?. (ρm=3,16 g/cc y ρcor= 2,6 g/cc).
P49.- En el sistema binario de la figura adjunta, determinar:
a) La temperatura y la composición en la cual un ~30 % en peso de cristales de B están en equilibrio con un
70 % en peso de líquido de composición 60 % de B y 40 % de A en peso.
c) Describe mediante un dibujo o esquema la microestructura de la muestra a la temperatura determinada en
el apartado a).
d) Mediante un dibujo o esquema describe la microestructura de la muestra si es enfriada en equilibrio desde
la temperatura del apartado a) hasta 500º C.
P50.- En el sistema V2O5-NiO que se adjunta:
a) Rotular todos los campos del diagrama con las fases existentes.
b) Hacer un estudio del camino de enfriamiento de un fundido compuesto por un 45 % molar de NiO y un 55
% molar de V2O5. Calcular antes y después de cada cambio de fases:
- El porcentaje de cada fase existente
- Determinar la composición de cada fase
c) Hacer un estudio del camino de enfriamiento de un fundido compuesto por un 60 % molar de NiO y un 40
% molar de V2O5.
P51.- Un refractario de sílice está en contacto con un fundido de feldespato sódico (Na 2O.Al2O3.6SiO2) a la
temperatura de 1400°C. ¿Qué cantidad de sílice se disolverá en el mis mo hasta alcanzar el equilibrio?.
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SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES BINARIOS Y TERNARIOS
HOJA 10
P52.- En el sistema binario de la figura adjunta:
(a) Establecer las fases existentes en cada zona del diagrama.
(b) Hacer un estudio del camino de enfriamiento de un fundido compuesto por un 20 % en peso de G y un 80 % en
peso de R.
(c) Un fundido de composición 70 % en peso de G y 30 % en peso de R es enfriado hasta 900º C, calcular el
porcentaje y la composición de cada una de las fases presentes.
P53.- Haciendo uso del sistema MgO – Al2O3 adjunto describir el comportamiento térmico de dos espinelas de
magnesia (MgAl2O4), una a la que se le adiciona un 10% en peso de magnesia y otra a la que se le adiciona un 10%
en peso de alúmina.
P54.- onstruir un sistema binario hipotético L – G, que cumpla las siguientes condiciones:
a).-El componente L funde a 1600º C
b).-El componente G funde a 1700º C
c).-El compuesto LG funde congruentemente a 1500º C
d).-El compuesto LG90 funde incongruentemente a 1450º C dando G y un líquido de composición 86% de G y 14% de
L
e).-LG es soluble en L formando una solución sólida γ. El máximo de LG soluble en L es el 10 % expresado en G%.
Este máximo se encuentra a 1300º C.
f).-L es soluble en LG formando una solución sólida β. El máximo de L soluble en LG es el 12 %. Este máximo se
encuentra a 1300º C.
g).-Hay un eutéctico entre γ y β a 1300º C (localizado a 30% G, 70% L).
f).-Dos líquidos coexisten en equilibrio por encima de 1450º C entre el 55 % y el 72 % de G.
i).-Hay un punto eutéctico entre LG y LG90 a 1300º C y una composición del 80% de G y 20% de L.
P55.- Una mezcla de 70% en peso de MgO y 30% en peso de Cr2O3 se trata térmicamente a 2000º C. Determinar:
Las fases en equilibrio a dicha temperatura, su composición y proporción.
¿Cuál es la temperatura de primera formación de fase líquida para dicha composición? ¿Cuál es la composición del
líquido a dicha temperatura?
Que composición tendrán los últimos cristales presentes, en dicha composición, previamente a la fusión total.
P56.- Haciendo uso de los sistemas SiO2 – Al2O3 (Aramaky y R. Roy); SiO2 – MgO; SiO2 – CaO; SiO2 – FeO y SiO2
- Fe2O3.
Comparar el efecto fundente de los diferentes óxidos sobre la sílice.
¿Cuál es el óxido más “perjudicial”?
¿Qué consecuencias prácticas se pueden deducir de dichos resultados?
P57.- Haciendo uso del sistema ZrO2 – MgO determinar:
La temperatura mínima de recocido de una composición con el 90% molar de ZrO 2 y 10% molar de MgO, para que
toda la muestra esté constituida por circona cúbica.
Si posteriormente la muestra se trata a 1600ºC/2 horas, ¿Qué % de fases se generan y cuáles son sus
composiciones?
A dicha temperatura, ¿cómo afectará el incremento del tiempo de tratamiento a la microestructura del material y a sus
propiedades una vez obtenido?.
P58.- Una mezcla con el 70% molar de Al2O3 y el 30% molar de Cr2O3 se trata térmicamente a 2100º C, determinar:
- Las fases que coexisten en equilibrio a dicha temperatura, su composición y proporciones.
- ¿Qué composición tendrán los últimos cristales previamente a la fusión total de dicha composición?
P59.- En el sistema Al2O3-Cr2O3, hacer un estudio del enfriamiento de un fundido de composición 70 % en peso de
Cr2O3 y 30 % en peso de Al2O3.
P60.- Haciendo uso del sistema MgO – CaO calcular:
- ¿A qué temperatura empezara a fundir una dolomita pura MgCa (CO3)2?
- ¿Qué fases coexistirán a una temperatura de 2400ºC y cuales serán sus composiciones y proporciones?
- ¿A qué temperatura fundirá totalmente?
- ¿Qué microestructura es de esperar después de tratarla a 2400º C y enfriar lentamente?
PM CaO = 56.08; PM MgO = 40.31
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SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES BINARIOS Y TERNARIOS
HOJA 11
P61.- En el sistema binario X-Y de la figura adjunta:
- Rotular, en las diversas áreas, las fases existentes en equilibrio.
- Indicar los diversos puntos invariantes y escribir las reacciones que tienen lugar en ellos.
- Describir el camino de enfriamiento desde 700º C de una muestra con el 80% molar de X y el 20% molar de Y.
Una muestra con el 30% molar de X y el 70% molar de Y se enfría desde 600º a 300º C. Dibujar la microestructura de
la muestra, determinar el porcentaje de las distintas fases y la composición de las mismas.
P62.- Dado el sistema ternario de la figura adjunta:
a) Calcular, para una composición con el 60 % en peso de A, el 10% en peso de B y el 30 % de C, las fases
que la constituyen a las temperaturas de 1200º, 1100º y 1000º C, así como las composiciones de dichas fases
(sólidas y líquidas).
b) Dibujar la sección isotermal a 1100º C.
c) Dibujar las secciones perpendiculares al plano de composición (secciones isopletales) para los contenidos
constantes del 70% en peso de B, del 20 % en peso de C y del 20% de A.
d) Una mezcla de 60% B y 40% de C, ambas en peso, está fundida a la temperatura de 1300º C en un crisol
constituido por el material A, ¿qué cantidad de A se disolverá en dicho fundido?
P63.- En el diagrama ternario de la figura adjunta:
a) Indicar con flechas las pendientes de las líneas eutécticas binarias o monovariantes.
b) Indicar para las composiciones marcadas 1 y 2 las fases en equilibrio y las proporciones de las mismas a
las temperaturas de 1400ºC.
c) Determinar para la composición 1 las fases en equilibrio y sus proporciones a 1300ºC.
d) Dibujar las secciones isopletales A – CB y la C – 60% de A y 40% de B, ambas en peso.
e) Dibujar la sección isotermal a 1400º C indicando las diferentes regiones de estabilidad a dicha
temperatura.
P64.- Utilizando el sistema MgO – ZrO2 – CaO determinar:
(a) El camino de solidificación de la composición: 60% en peso de MgO, 35% en peso de ZrO 2 y 5% en peso de CaO.
(b) Establecer a la temperatura de 2027º C las fases que coexisten, sus composiciones y proporciones.
(c) La sección perpendicular al plano de composición para un 80 % de MgO
(d) Como se puede obtener un material, cuya microestructura muestre la existencia mayoritaria de grandes cristales
redondeados y bien formados de MgO, entre los cuales se encuentren pocos cristales con secciones poligonales bien
definidas de CaZrO3 (CZ), todos ellos inmersos en una matriz policristalina formada por microcristales
interconectados de MgO, CaZrO3 y ZrO2.
P65.- Usando el diagrama ternario de la figura adjunta:
(a) Indicar las compatibilidades y el sentido de las líneas eutécticas monovariantes.
(b) Indicar el camino de enfriamiento de un fundido con la composición en % en peso siguiente: C = 70%, A = 10% y
B = 20%.
(c) Indicar el camino de enfriamiento de un fundido con la composición en % en peso siguiente: B = 10%, C = 20% y
A = 70%.
(d) Hacer un estudio detallado del camino de enfriamiento del fundido antes mencionado (B = 10%, C = 20% y A =
70% en peso). Calcular antes y después de cada cambio de fases:
-El porcentaje de cada fase y sus composiciones
-Dibujar la microestructura final del material.
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SERIE PROBLEMAS: TEMA 1.- DIAGRAMAS DE FASES BINARIOS Y TERNARIOS
HOJA 12
P66.- ¿A qué temperatura aparecerá el primer líquido en una caolinita (2SiO 2.Al2O3.2H2O), en una pirofilita
(4SiO2.Al2O3.2H2O) y en una andalucita (SiO2.Al2O3)?.
A 1700 1ºC ¿cuales son las fases que coexisten en dichos materiales y cual es su composición y proporción?.
Hacer uso del sistema SiO2-Al2O3 de Aramaki y Roy.
P67.- Haciendo uso del sistema Al2O3 - Fe2O3, determinar:
(i).- Para una composición del 70 % de Al2O3 y 30 % de Fe2O3 a la temperatura de 1800 ºC, las fases que coexisten,
su composición y su proporción.
(ii).- El curso de enfriamiento, para dicha composición, desde la temperatura de 1800 ºC a 1600 ºC, describiendo las
reacciones que tengan lugar y la composición de las fases y sus proporciones.
P68.- Una mezcla con el 70% molar de Al2O3 y el 30% molar de Cr2O3 se trata térmicamente a 2100 ºC, determinar:
(i).- Las fases que coexisten en equilibrio a dicha temperatura, su composición y proporciones.
(ii).- ¿Qué composición tendrán los últimos cristales previamente a la fusión total de dicha composición?
(iii).- Hacer un estudio del enfriamiento de un fundido de composición 70% molar de Cr2O3 y 30% molar de Al2O3.
P69.- Dado el sistema A – B –C trazar la sección isopletal al 10% en peso de A
P70.- Dado el sistema A – B –C trazar la sección isopletal al 20% en peso de A
P71.- Dado el sistema MgO – CaO – SiO2 establecer las compatibilidades en estado sólido del MgO (periclasa) y sus
puntos invariantes.
 Dibujar la sección isopletal MgO – CaSiO4

Tenemos dos materiales, uno de Periclasa y otro de Dolomía [MgCa(CO3)2] , ambos puros. ¿ Cuál de
ellos se comportará mejor en un convertidor que trabaja a 1900ºC con una escoria de composición en
peso: 40% de SiO2; 10% de MgO y 50% de CaO?. Explicar las razones.
PM CaO= 56.08; PM MgO= 40.31
P72.- Dado el sistema Al2O3 – MgO – SiO2, dibujar la sección isopletal espinela (MA) forsterita (M2S)
 Una composición al 15% en peso de SiO 2 situada en la línea monovariante que separa los campos
primarios de cristalización de la espinela y de la alúmina se trata a 1700ºC, calcular los porcentajes
de fases que coexisten a dicha temperatura.
P73.- Una mezcla con el 70% molar de Al2O3 y el 30% molar de Cr2O3 se trata térmicamente a 2100 ºC, determinar:
(i).- Las fases que coexisten en equilibrio a dicha temperatura, su composición y proporciones.
(ii).- ¿Qué composición tendrán los últimos cristales previamente a la fusión total de dicha composición?
(iii).- Hacer un estudio del enfriamiento de un fundido de composición 70% molar de Cr 2O3 y 30% molar de Al2O3.
P74.- Seguir el camino de cristalización en equilibrio de las composiciones x e y, y también para un líquido con
composición 90% Albita (NaAlSi3O8).
P75.-Describir la secuencia de cristalización en equilibrio de los fundidos con las composiciones: Líquido 1, Líquido 2
y 20% Fa, 20% Lc y 60% SiO2.
P76.- Haciendo uso del sistema sílice-alúmina de Klug y colaboradores, construir una gráfica comparando la
evolución de la fase líquida, en una caolinita y en una andalucita, al ir subiendo la temperatura hasta la fusión total.
P62.-