Solucionario guía Dinámica II ley de gravitación y fuerza

SOLUCIONARIO
GUÍA ESTÁNDAR ANUAL
Dinámica II: ley de
gravitación y fuerza de roce
SGUICES017CB32-A16V1
Solucionario guía
Dinámica II: ley de gravitación y fuerza de roce
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
E
C
E
D
C
E
C
D
D
E
A
C
A
D
E
A
E
E
A
C
D
E
E
A
Comprensión
Reconocimiento
Comprensión
Reconocimiento
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
ASE
Reconocimiento
ASE
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
ASE
ASE
ASE
ASE
ASE
Ítem
Alternativa
1
C
Defensa
La fuerza de atracción es directamente proporcional al producto
de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que separa los cuerpos. Luego, por ser la masa de la
Tierra mayor que la masa de la Luna, el cuerpo debe estar más
cercano a la Luna que a la Tierra, es decir, en la posición P3.
Por lo tanto:
I) Falso
II) Falso
III) Verdadero
2
E
La fuerza de roce estático es variable, pero posee un valor límite
que corresponde al máximo valor que puede alcanzar. En cambio,
la fuerza de roce cinético es una fuerza de módulo constante.
El valor máximo de la fuerza de roce estático siempre es superior
al valor único de la fuerza de roce cinético.
Por lo tanto:
I) Falso
II) Verdadero
III) Verdadero
3
C
La fuerza de roce cinético posee un valor constante, que solo
depende de la naturaleza de las superficies en contacto y de la
fuerza normal que actúa sobre el cuerpo, según la expresión
f k  k  N
Siendo la fuerza aplicada sobre el cuerpo paralela a la superficie
y, por lo tanto, no influyendo sobre la fuerza normal, si la fuerza
aplicada aumenta al doble, la fuerza de roce cinético que actúa
sobre el objeto se mantiene igual.
4
E
El coeficiente de roce es un número adimensional (no tiene
unidades) que solo depende del tipo de superficies que están en
contacto, no siendo función de ninguna otra variable.
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Verdadero
III) Verdadero
5
D
Sabemos que, por la ley de Hooke, la fuerza elástica puede
expresarse como
Fe  k  x  x 
Fe
k
Del encabezado tenemos que
x  X 
F

Fe  F   X 
K
k  K 
Si se aumenta la fuerza al doble, entonces
Fe  2 F 
F
  x  2  2 X
kK 
K
Es decir, al aumentar la magnitud de la fuerza al doble, la
deformación del resorte se duplica.
6
C
Siendo la superficie sobre la que desliza el cuerpo horizontal,
tenemos
Fr  μ  N 
  Fr  μ  m  g
N  m g 
De acuerdo a la 2º ley de Newton:
F  Fr
F  μm g
F
 μg
m
 ma
 ma
 a
y
Fr
F
N
x
P
7
E
8
C
Siendo la superficie sobre la que se encuentra el cuerpo
horizontal, y considerando la primera ley de Newton, tenemos
 Fneta  0

N  mg  500  10  5.000N
  F  Fr  0
Fr    N  0,3  5.000  1.500N
 Fr  1.500N
 F
Para el cuerpo B:
Fneta  0
 T  Froce  0
 T  Froce    N
N  PB  700  N 
  Froce  0, 25  700  175  N 
  0, 25

 T  175[ N ]
Para el cuerpo A:
Fneta
 0
 PA  T
 0
 PA
 T  175  N 
Por último:
PA  mA  g  mA 
9
D
PA 175  N 

 17,5  kg 
g
m
10  2 
s 
v  cte  Fneta  0
 F  Froce  0
 Froce  F  4  N 
Por otra parte, y siendo la superficie horizontal
P  N  10  N 
Por último
Froce    N   
10
D
11
E
12
A
Froce 4
  0, 40
N
10
Si el bloque está en reposo, la fuerza neta sobre el cuerpo es
nula. Por lo tanto, el módulo de la fuerza de roce tiene que ser
igual al módulo de la fuerza aplicada, es decir, 80 [N].
Por la segunda ley de Newton
Fneta  m  a
 pB  f roce  m  a
a
pB  f roce
mA  mB
a
100[ N ]  5[ N ]
m
 4, 75  2 
20[kg ]
s 
Por la primera ley de Newton, para que el sistema se mueva con
velocidad constante se debe cumplir que
F  0
pB  f roce  0  pB  f roce
 mB g  f roce
f roce
g
5[ N ]
 mB 
 0,5[kg ]
m
10  2 
s 
 mB 
13
C
La constante de rigidez de un cuerpo elástico indica la fuerza
necesaria para deformar el cuerpo una unidad de longitud. Por
ejemplo, en el Sistema Internacional, una constante de rigidez de
N 
50   indica que la fuerza necesaria para deformar el cuerpo
m
1 metro es de 50 newtons. Por lo tanto, un cuerpo con una menor
constante de rigidez que otro, necesitará una menor fuerza para
deformarse una unidad de longitud; así, si sobre ambos cuerpos
aplicamos una misma fuerza, el cuerpo de menor constante de
rigidez experimentará una mayor deformación.
La fuerza necesaria para lograr deformar un cuerpo elástico no
solo depende del material del cual esté hecho, sino que, además,
depende de las características físicas del cuerpo; por ejemplo, no
es lo mismo intentar deformar un delgado resorte de acero, que
deformar el resorte de acero del amortiguador de un automóvil. El
diámetro del alambre con el cual está hecho cada resorte, por
ejemplo, influirá en la resistencia que presente a ser deformado.
Por este motivo, la constante de rigidez de un cuerpo elástico no
depende solo del material del cual esté hecho el cuerpo.
Sabemos que, por la ley de Hooke
Fe  k  x  x 
Fe
k
Es decir, la deformación producida a un cuerpo elástico es
proporcional a la fuerza elástica que experimenta y, por lo tanto,
es proporcional a la fuerza que actúa para deformarlo. Así, ante la
acción de una mayor fuerza aplicada, mayor es la deformación
que experimenta un cuerpo elástico.
Por lo tanto:
I)
Verdadero
II)
Falso
III)
Verdadero
14
A
El valor del coeficiente de roce estático  s siempre es mayor que
el valor del coeficiente de roce cinético  k .
Tanto el coeficiente de roce estático como el coeficiente de roce
cinético son números adimensionales, es decir, sin unidades.
Los coeficientes de roce, estático y cinético, son constantes que
solo dependen del tipo de superficies en contacto. Por
consiguiente, el valor del coeficiente de roce cinético no se ve
afectado por la rapidez con la que deslice el cuerpo sobre la
superficie en la que se encuentra.
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Falso
III) Falso
15
D
La fuerza de roce puede expresar como
fr    N
Luego, al disminuir el coeficiente de roce a la cuarta parte
tenemos

4
, por lo que, si aumentamos la fuerza normal 4 veces,
mantenemos la fuerza de roce inicial. Matemáticamente,
f r* 

4
 4N    N
Como en un plano horizontal el valor de la fuerza normal es igual
al valor de la fuerza peso, es decir, N = mg, para cuadruplicar la
fuerza normal se debe cuadruplicar la masa m del cuerpo y, por lo
tanto, en este caso la masa del cuerpo debe tomar el valor 4M.
16
E
Considerando el sistema de referencia positivo en el sentido del
movimiento, se tiene:
FNETA  F  Fr  12  4  8N
Por otra parte:
Fneta  m  a  a 
Fneta 8
m
  4 2 
m
2
s 
La rapidez del bloque después de recorrer 12 [m] a partir del punto
en que comenzó a actuar la fuerza es
 m 
v i  5  
 s 
m 
m
a  4 2    v f  v i2  2ad  5 2  2  4 12  11 
s  
s
d  12m 


Y el tiempo demorado en recorrer esos 12 [m] es
m 
v i  5  
s 
v  v i 11  5
m 
a  4 2    v f  v i  at  t  f

 1,5s
a
4
s  
 m 
v f  11  
 s 
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Verdadero
III) Verdadero
17
A
Según la ley de atracción gravitacional de Newton, y considerando
que los cuerpos se encuentran separados una distancia d, estos
se atraen inicialmente con una fuerza
F  G
m1  m2
d2
Luego, si la distancia entre los cuerpos disminuye a la mitad, la
fuerza de atracción es
F*  G 
18
E
m1  m2
d 
 
2
2
 4G 
m1  m2
 4 F
d2
Sabemos que, por la ley de Hooke
Fe  k  x  k 
Fe
x
Tomando en cuenta que la fuerza elástica Fe es una fuerza de
reacción a la fuerza deformadora (en este caso el peso del
cuerpo), y que por lo tanto posee su mismo módulo, tenemos que


x  10[cm]  0,1[m]

5[ N ]
N 
m  500[ g ]  0,5[kg ]
 50  
k 
0,1[m]
m

m
Fe  m  g  0,5[kg ] 10  2   5[ N ]

s 
19
E
Por la 1ª ley de Newton, y considerando que F es el módulo
(valor) de la fuerza F aplicada en el sistema, tenemos
Fneta  0
 F  f roce  0
 F  f roce
Además, considerando que la superficie es horizontal y que el
sistema permanece en reposo, tenemos que el módulo de la
fuerza de roce es
m
f s  s  N  s  m  g  0, 7  3[kg ] 10  2   21[ N ]
s 
Y, por lo tanto
F  21 N 
20
A
Si el bloque ya se encuentra en movimiento, el roce que actúa es
cinético y su módulo es
f roce  k  m  g  0,6  3 10  18 N 
Además, por la 2ª ley de Newton tenemos que
Fneta  m  a
 F  f roce  m  a
a
F  f roce
m
19  18 1  m 
a
  2
3
3 s 
21
C
Por la 2ª ley de Newton:
 F  ma
f roce  F  ma
a
f roce  F
m
Además
f roce    N

f roce  0,5  100[ N ]  50[ N ]
50[ N ]  55[ N ]
m
 0,5 2 
a 
10[kg]
F  55[ N ]
s 


m  10[kg]
m
Por lo tanto, el módulo de la aceleración es 0,5  2  .
s 
Por ser la aceleración constante y actuar en el mismo sentido de
la velocidad del cuerpo (el cuerpo se mueve en el sentido de la
fuerza F), se trata de un MRUA.
22
D
En este caso, el módulo de la fuerza normal N es igual al módulo
de la fuerza aplicada F.
Por otra parte, sabemos que la magnitud de la fuerza de roce es
f roce  μ  N  μ  F
(*)
Por otro lado, por la primera ley de Newton, como el bloque está
en reposo la suma de las fuerzas verticales debe ser igual a cero,
es decir
f roce  P  0
 f roce  P  m  g
Reemplazando este valor de la fuerza de roce en la expresión (*),
obtenemos
m g  μF
F
23
E
m g
μ
Recordemos que la normal que actúa sobe el cuerpo tiene el
mismo módulo que la fuerza F aplicada.
Por la 2ª ley de Newton, utilizando un eje coordenado positivo
hacia arriba, y considerando que el bloque deslizará hacia abajo,
tenemos:
Fneta  m  a
 P  f roce  m   a
f roce  P  m  a
k  N  P  m  a
N
P  ma
k
m
50[ N ]  5[kg ] 1  2 
 s   45[ N ]  90[ N ]
N
0,5
0,5
Por lo tanto, el módulo de la fuerza aplicada debe ser
F  90[ N ]
24
E
Al caminar, aun cuando una persona se encuentra en movimiento,
las superficies en contacto (la suela de sus zapatos y el suelo) en
cada paso no experimentan movimiento entre sí. Por lo tanto, la
fuerza que actúa directamente sobre los pies de la persona,
evitando que resbalen y permitiéndole caminar, es el roce estático.
Por otra parte, el roce es una fuerza dependiente del coeficiente
de roce entre las superficies y de la fuerza normal, por lo que la
persona también puede caminar gracias a la acción de la fuerza
normal que actúa sobre ella.
Por lo tanto:
I) Falso II) Verdadero III) Verdadero
25
A
Sabemos que, por la ley de gravitación de Newton, la fuerza entre
la Tierra y la Luna es
Fg  G 
mT  mL
d2
Si duplicamos la masa de la Tierra y aumentamos la distancia
entre la Tierra y la Luna al doble, entonces:
Fg *  G 
2  mT  mL
2 d 
2
 G
2  mT  mL
m m
1
 G  T 2 L  Fg
2
4d
2d
2
Es decir, la fuerza de atracción disminuye a la mitad.
Si ahora disminuimos la distancia entre los cuerpos a la mitad,
entonces
Fg *  G 
mT  mL
d 
 
2
2
 4G 
mT  mL
 4  Fg
d2
La fuerza de atracción aumenta cuatro veces.
Si ahora aumentamos al doble la distancia, disminuimos la masa
de la Tierra a la mitad y aumentamos la masa de la Luna al doble,
nos queda
mT
Fg *  G  2
 2  mL
2 d 
2
 G
mT  mL 1
 Fg
4d2
4
Es decir, la fuerza de atracción disminuye a la cuarta parte.
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Falso
III) Falso