problemas cinemática

1.Justificar que si en un determinado movimiento las dos componentes
de la aceleración son nulas, el movimiento ha de ser rectilíneo y
uniforme.
2.¿En qué instante tendrán la misma velocidad dos móviles cuyas
respectivas ecuaciones de movimiento son:
S1 = 3t2 + 5t + 6
S2 = 6t + 8
3.El vector de posición de un punto móvil, viene expresado por la
ecuación
r
r
r r
r = ti + ( t 2 + 2) j + t 2 k
Determinar el ángulo que forman la velocidad y la aceleración a los 2
segundos.
6.Un punto se mueve sobre una circunferencia de acuerdo con la
ecuación:
D = t3 + 2t2
Si la aceleración total del punto móvil al cabo de 2 segundos es
16.√2 (SI), ¿cuál es el radio de la circunferencia?
7.Un móvil toma una curva con una aceleración tangencial constante de
3 m/s2. El radio de la curva es 50 m. ¿A qué aceleración total estará
sometido el móvil en el instante en que su velocidad sea de 90 km/h?
8.Se lanzan dos piedras verticalmente hacia arriba: una desde 20 m
más arriba que la otra (y con rapidez inicial Vo2). Si ambas piedras
alcanzan la misma altura máxima, h (h>20 m), ¿qué relación existe
entre sus rapideces iniciales?
9.Deducir las rapideces (supuestas constantes), de dos móviles A y B,
separados una distancia de 30 km, sabiendo que si se mueven en la
misma dirección y sentido, se encuentran a 10 km de B, pero si se
mueven en sentidos opuestos, tardan 40 minutos en encontrarse.
10.Dos móviles, A y B, separados una distancia de 2 km, salen
simultáneamente (del reposo) en la misma dirección y sentido, ambos
con movimiento uniformemente variado, siendo la aceleración del más
lento, el B, de 0,32 (CGS). El encuentro se verifica a 3,025 km del
punto de partida de B. Se pide: A) tiempo invertido por ambos
móviles; B) aceleración de A, C) rapideces de ambos en el instante
del encuentro.
11.Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos
segundos de intervalo, el 1° con una rapidez inicial de 50 m/s y el
2° con una rapidez inicial de 80 m/s. ¿Cuál será el tiempo
transcurrido hasta que los dos se crucen? ¿A qué altura sucederá?
¿Qué rapidez tendrá cada uno entonces? (Tomar g = 9,8 (SI)).
12.Dos móviles están situados sobre una superficie horizontal,
separados una distancia de 20 metros. En el mismo instante, se
disparan verticalmente hacia arriba con rapidez de 100 y 150 m/s. ¿A
qué distancia se encontrarán uno del otro al cabo de 10 segundos de
iniciarse el movimiento?Sol.: 500,4 m.
13.Desde un punto situado a una altura de 78,4
un plano horizontal se deja caer una pelota de
rebotar, conserva la mitad de la velocidad. Se
a) Altura que alcanza la pelota en su rebote.
b) Tiempo total transcurrido desde que se dejó
que choca por segunda vez con el suelo.
metros por encima de
goma, que tras
pide:
caer la pelota hasta
14.A una altura h del suelo se lanzan simultáneamente dos bolas con
la misma velocidad, una verticalmente hacia arriba y la otra,
verticalmente hacia abajo. La primera bola llega al suelo 5 segundos
más tarde que la segunda. ¿Con qué rapidez fueron lanzadas las bolas?
(Tomar g = 9,8 SI)Sol.: 24,5 m/s
15.Un avión que vuela horizontalmente suelta tres objetos con
intervalos de 1 segundo. ¿Cuál es la distancia vertical entre el 1er.
objeto y el 2º y el segundo y el 3º cuando: A) en el instante en que
se deja caer el tercer objeto; B) después de que el 1º ha descendido
200 m? Tomar g = 9,8 SI
16.Un globo que se eleva verticalmente con una velocidad de 4,8 j
(SI) abandona un saco de lastre en el instante en que el globo está a
19,2 m del suelo. Se pide: a) La posición del lastre al cabo de 1/4
de segundo; b) Tiempo que tarda el lastre en llegar al suelo; c)
Rapidez con que llega el lastre al suelo.
17.Disparamos un proyectil con una rapidez de 200 m/s, formando un
ángulo de 30° con la horizontal. Determinar:
a) Altura máxima conseguida.500 m
b) Alcance del proyectil.2000.√3
18.Se dispara un proyectil con una rapidez de 600 m/s formando un
ángulo de 60° con la horizontal. ¿Qué rapidez tendrá en su altura
máxima?Sol.: 300 m/s.
19.Un proyectil disparado bajo un ángulo de 53° con la horizontal,
alcanza un blanco alejado 43,2 m en un punto que está a 13,5 m del
suelo. Se pide: a) rapidez inicial del disparo; b) rapidez del
proyectil en el instante del impacto; c) tiempo de vuelo. Tomar g =
9,8 SI.Sol.: 24 m/s; 17,65 m/s; 3 s
20.Un avión que desea lanzar víveres a unos náufragos vuela a 500 m
de altura y con velocidad horizontal constante de 324 km/h. Calcular
la distancia a la que debe ser soltada la bolsa de alimentos y la
velocidad con que aterrizará la bolsa. ¿Dónde se encontrará el avión
cuando la bolsa llegue a los náufragos?
21.Un automóvil, partiendo del reposo, acelera uniformemente para
alcanzar una rapidez de 20 m/s en 250 m de recorrido; a partir de ese
instante, mantiene constante su rapidez y recorre 1500 m, para
detenerse a continuación en 50 m (con una aceleración de frenado de
400 cm/s2). Determinar los tiempos empleados en cada una de las tres
fases del movimiento.
22.Determinar la rapidez
movimiento uniformemente
la rapidez se anula para
referencia.Sol.: 24 m/s;
inicial y la posición inicial de un
variado (de aceleración -8 SI) sabiendo que
t = 3 s y que a los 11 s está en el punto de
220 m