Análisis Factorial de Componentes Principales Esquema Objetivos

Esquema
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Análisis Factorial de
Componentes Principales
Objetivos del Análisis Factorial
Componentes Principales
Concepto
Procedimiento
Selecció
Selección de los Factores
Interpretació
Interpretación de los Factores
Rotació
Rotación de los Factores
J.F. Casanova
· Componentes Principales
Descubrir las “verdaderas fuentes de la
información”.
Resumir la cantidad de información.
(Para otras técnicas)
Obtener indicadores.
Eliminar información superflua.
J.F. Casanova
Componentes Principales
Análisis Factorial
(con variables
· Factores Comunes
cuantitativas)
El más simple y general :
Componentes
Principales
J.F. Casanova
3
y
Var.
de y
Información ↔ Variabilidad
EJEMPLO:
Provincia
de
Nacimiento
>
Componentes Principales
4
En 2 dimensiones
Concepto
2
Análisis Factorial de
Componentes Principales
Objetivos del Análisis Factorial
Componentes Principales
C. Autónoma
de
Nacimiento
u
z
ez
r.d
Va
x
Var. de x
• Nueva variable z que
represente al máximo
la variabilidad
contenida en x e y
• Mayor rxy ↔ Más importancia de z
(respecto a u)
• Caso extremo: Variabilidad de u
atribuible al “azar”
J.F. Casanova
Componentes Principales
5
1
Procedimiento
I.
Procedimiento
Obtener el Primer Factor :
II. Obtener el Segundo Factor :
Combinación de variables originales que
condense la máxima variabilidad
(“Inercia
”)
(“Inercia”)
f1 = a11x1 + a12x2 + ... + a1pxp
Componentes Principales
III. Así, hasta p Factores
IV. Seleccionar el número de Factores que
se retienen
Su inercia es el “Valor propio”, λ1
J.F. Casanova
Ortogonal (perpendicular) a f1 que
contenga la máxima variabilidad
J.F. Casanova
7
Selección de los Factores
CRITERIOS (2) :
Observar el gráfico de los λ :
λ
EJEMPLO:
· Se tomarían
3 Factores
1
Componentes Principales
3
4
5
6
Factor
Componentes Principales
10
Rotación de los Factores
Se observa con cuáles de las variables
originales tienen mayor correlación
Para saber si las variables originales han
quedado bien representadas, se calcula su
comunalidad :
Proporción de la varianza de cada
variable explicada por los factores
retenidos
Componentes Principales
2
J.F. Casanova
9
Interpretación de los Factores
J.F. Casanova
8
Selección de los Factores
CRITERIOS (1) :
Los que tengan λ > 1
Los que superen cierto % de la inercia
total (individualmente)
Los que superen cierto % de la inercia
total (acumulativamente)
Tomar un número prefijado de Factores
J.F. Casanova
Componentes Principales
11
•
Para mejorar la interpretabilidad
•
La más usada ─────> VARIMAX
Minimiza el número de variables
originales con las que está bien
correlacionado cada Factor
J.F. Casanova
Componentes Principales
12
2