Unidad N° 4 Fuerza y movimiento

Unidad N° 4
Fuerza y movimiento
Depto Física
P.S.N./2012 – 1° Medio
Generalidades: Para comprender los fenómenos de la naturaleza es necesario reflexionar sobre cómo
percibimos nuestro entorno, cómo lo interpretamos y cómo podemos comunicar lo que observamos.
El EFECTO de una FUERZA de un cuerpo sobre otro puede producir
DEFORMACION TEMPORAL, ( globo cuando lo apretamos), DEFORMACION PERMANENTE ( Plasticina o
arcilla cuando la moldeamos) o cambio en el MOVIMIENTO del cuerpo( si aceleramos o frenamos un
vehículo).
Se llama Fuerza a una magnitud vectorial ( vector) que posee MÓDULO O TAMAÑO, DIRECCIÓN Y
SENTIDO. Si se tienen dos o más fuerza se debe sacar la RESULTANTE o NETA sumándolas algebraicamente
y/o usando teorema de pitágoras si son perpendiculares entre sí.
F1
a
FR
F2
b
D
Fn
FR
Fuerza resultante
C
3.1 TIPOS de FUERZAS: FUERZAS RESTAURADORAS : Si aplicamos una fuerza externa a un material ,
este se OPONE CON UNA FUERZA IGUAL Y CONTRARIA AL SENTIDO de la DEFORMACION del material, que
se llama FUERZA RESTAURADORA.
Si tenemos materiales diferentes como: Madera, plasticina, resorte, elástico, género, esponja, etc y
aplicamos FUERZA sobre ellos veremos que se comportan de maneras diferentes.
Fuerza Neta
a) Si aplicamos una FUERZA a un ELÁSTICO, una ESPONJA , o un RESORTE y lo estiramos con una fuerza
observamos que el material se deforma momentaneamente, pero una vez que dejamos de aplicarle este
tipo de fuerzas, EL MATERIAL RETOMA SU FORMA ORIGINAl, es decir una fuerza produce DEFORMACION
TEMPORAL,
b) Si aplicamos este mismo tipo de fuerzas a materiales como la PLASTICINA O ARCILLA veremos que la
DEFORMACION es PERMANENTE.
c) Pero si aplicamos FUERZA de tipo TORCIÓN, TRACCIÓN O COMPRESIÓN a materiales como la MADERA,
METALES o cualquier CUERPO RÍGIDO, NO HAY DEFORMACION si no que se produce un MOVIMIENTO
Es decir, EXISTEN MATERIALES:
A) ELASTICOS que son aquellos que RECUPERAN su FORMA INICIAL cuando CESA o se deja de hacer
FUERZA. Ej: madera, metales, resortes, etc , y
B) PLASTICOS: que son aquellos materiales que se DEFORMAN, TEMPORALMENTE o PERMANENTEMENTE
com: plasticina, arcilla y otros.
C) RIGIDOS: los que no se deforman si no que se mueven debido a esa fuerza externa.
En el caso de los RESORTES, estos pueden ser de: a) TRACCIÖN como los que se colocan
colchones, somieres antiguos etc b) de TORSION: los que se pueden torcer o girar, como los que se colocan
en los ganchos parea colgar ropa lavada, y c) de COMPRESIÖN que estan sometidos a fuerzas que los
comprimen como es en el caso de resortes colocados en juegos infantiles y en asientos de bicicleta..
Tracción
Torción
Compresión
Los MATERIALES que poseen una GRAN PLASTICIDAD y que se pueden llegar a deformar hasta varias veces
su tamaño original y luego recuperan su forma se llaman ELASTOMETROS y tenemos entre ellos al CAUCHO
( látex, hule) que se usan en confección de neumáticos; las GOMAS SINTÉTICAS o NEOPREN que se usan en
la industria para la fabricación de aislamientos como huincha eléctrica o aislamiento térmico, traje de buceo
para resguardarnos del frío etc. Y los POLIURETANOS que se usan también como aislantes, para recubrir los
cables eléctricos y se utizan mucho en recubrimientos en las construcciones y como esponjas en el aseo
personal.
Cuando los CUERPOS se someten a FUERZAS EXTERNAS, sufren CAMBIOS de TAMAÑO o de FORMA que
dependen de la elasticidad o plasticidad del material, es decir su DEFORMACION obedece a la MAGNITUD
de la FUERZA APLICADA y el COMPORTAMIENTO del material. ( elástico, plastico o rígido)
3.2 LEY DE HOOKE: Esta Ley describe el comportamiento de los RESORTES( material elástico) al ser
sometidos a fuerzas externas. La LEY dice: “ la DEFORMACION ELASTICA que sufre un CUERPO es
PROPORCIONAL a la MAGNITUD o tamaño de la FUERZA que produce esa DEFORMACION siempre y
cuando no se sobrepase el LIMITE de ELASTICIDAD”. Por lo tanto cada RESORTE tiene una CONSTANTE de
ELASTICIDAD (k) y si la fuerza ejercida SOBREPASA ese valor el RESOPRTE PIERDE su ELASTICIDAD y se
DEFORMA PERMANENTEMENTE.
Matemáticamente esta LEY se determina con la ecuación :
o
F=k*L
F = k * ( L – Lo)
F (N)
F (N)
1
2
3
4
5
DL ( cm)
3
6
9
12
15
K = 1/3 N/cm
5
4
3
2
1
0
3
6 9 15
L (cm)
DINAMOMETRO: Instrumento que se utiliza para medir FUERZAS basado en
la Ley de Hooke.
APLICACIONES de la LEY de Hooke:
- CALIBRACION de los dinamómetros
- Fabricación de AMORTIGUADORES en los autos
- RESORTES en los asientos de bicicletas
- Trampolines y / o CAMAS ELÁSTICAS
- ELASTICIDAD de los materiales para la fabricación de pelotas de los diferentes juegos
Deportivos.
EJERCICIO RESUELTO:
Sobre un resorte de 25 cm de longitud inicial ( Lo) , se ejerce una fierza de 10 N ( F), lo que provoca que el
resorte se alargue hasta medir 30 cm. ¿ Cuál sería la longitus final del resorte (L), si se le aplica una fuerza de
2 N?
F
10N
L = L – Lo = 30 cm – 25 cm = 5 cm = 0,0 5 m. Por lo tanto la constante k = ------ = --------= 200 N/m
F
2N
L
0,05
Si al resorte se le aplican 2 N, se alarga en : L = L – Lo = ------= --------- = 0,01 m
K
200 N/m
EJERCICIOS por RESOLVER:
1.- Si se aplica una fuerza de 20 N sobre un resorte, este se alarga 4 cm. ¿Qué fuerza hay que aplicarle para
que se alargue 5 cm?
2. ¿Cuál será la longitud de un resorte de 10 cm, si colgamos de él un peso de 2 N y su constante de
elasticidad es k = 400 N/m?
3.3 FUERZAS y MOVIMIENTO ( Cuerpos rígidos):
Si aplicamos FUERZAS sobre cuerpos rígidos estos PERMANECEN EN REPOSO o se MUEVEN.Por ejemplo, en
el universo todo se mueve cuando sobre el cuerpo se EJERCE UNA FUERZAy para saber ¿cómo se mueve
debemos aclarar ciertos CONCEPTOS BÄSICOS como:
A) POSICION de un cuerpo: es el PUNTO donde está ubicado el cuerpo en el espacio. (x,y,z)
En un sistema de ejes cartesiano, e s un vector que tiene modulo, dirección y sentido y se puede
representar en un sistema de ejes ortogonales a través de sus puntos inicio (0,0) y su término ( x,y) . Ej:
y
(8,3)
3
-1
(-1,-1)
8
x
-1
B) MOVIMIENTO: CAMBIO de POSICION que tiene un cuerpo en el espacio.
Al moverse el cuerpo sigue una:
C) TRAYECTORIA: es la unión de TODOS LOS PUNTOS por donde el cuerpo va pasando a medida que se
mueve o cambia de posición. Las Trayectorias pueden ser :
a) CURVAS: circular ( disco), elíptica( planetas alrededor del Sol), parabólicas ( Tiro de la jabalina o
del martillo en atletismo, bala de un cañón) o
b) RECTA:
Circular (curva)
Eliptica (curva)
Parabolica (curva)
Recta
Para poder determinar la POSICIÖN ORIGINAL de un cuerpo o móvil se necesita conocer ¿ qué es?:
D) SISTEMA DE COORDENADAS: es un conjunto de VALORES y PUNTOS que permiten definir la POSICION
de un CUERPO en el plano o en el espacio. Y se construye sobre la base de EJES ORTOGONALES
CARTESIANO y los PARES ORDENADOS ( x, y).
a) En el plano : Se requiere de dos ejes, uno HORIZONTAL( absisa x) y el otro VERTICAL
(ordenada y) , así un punto (POSICION ) queda determinado por el PAR ORDENADO (x,y).
b) En el espacio: Se require de tres ejes, o sea fuera de x e y se necesita un tercer eje z, por lo que un
punto en el espacio estará determinado por las tres coordenadas ( x, y, z)
E) MARCO de REFERENCIA: Si un OBSERVADOR esta en una POSICION en el ESPACIO se dice que ese
observador es EL PUNTO de REFERENCIA y OTRO CUERPO ESTARÁ EN MOVIMIENTO si CAMBIA de
POSICION respecto de ESE OBSERVADOR . es decir, para que dos personas se encuentran en un lugar
elejido por ambos, es necesario considerar TRES FACTORES:
 PUNTO de REFERENCIA: punto a partir del cual se consideran las distancias.
 SISTEMA DE COORDENADAS: se sitúa en el punto de referencia y desde él se define la posicion de
cualquier objeto o lugar.
 ORIGEN TEMPORAL: corresponde al instante a partir del cual se mide el tiempo.
3.4 ¿Cómo SABEMOS que un CUERPO se MUEVE?:
Si vemos a una persona , OBSERVADOR, que está mirando cómo un niño en un triciclo se aleja o se acerca
a él, debemos establecer que el OBSERVADOR será el PUNTO DE REFERENCIA y estará situado en el
ORIGEN del SISTEMA de COORDENADAS. Si el OBSERVADOR está en REPOSO o DETENIDO se dice que el
MOVIMIENTO del niño es ABSOLUTO. El OBSERVADOR percibe el MOVIMIENTO del niño porque el niño
CAMBIA de POSICION respecto de él en el transcurso del tiempo.
Si el OBSERVADOR tambien cambia de posicion al transcurrir el tiempo y la distancia entre él y el niño
varía a se dice que el MOVIMIENTO del niño es RELATIVO y dependerá de la rapidez de movimiento de
cada uno. Y por ultimo, si ambos estan cambiando de posicion respecto del SISTEMA de COORDENADAS
pero la distancia entre el observador y el niño siempre es la misma, AMBOS ESTAN DETENIDOS UNO
RESPECTO DEL OTRO.
y
x
v
z
Siempre en el Universo TODOS los movimientos son RELATIVOS, pues NO HAY nada REALMENTE
DETENIDO. EJ: Podemos estar detenidos sentados en el paradero del transantiago respecto a la Tierra, pero
a su vez la TIERRA esta moviéndose alrededor del SOL, por lo tanto la persona está detenida respecto de la
Tierra pero en movimiento respecto del sol, es decir el MOVIMIENTO es RELATIVO y DEPENDERÄ DEL
PUNTO DE REFERENCIA.
EJEMPLOS:
1.-Un pasajero sentado en un asiento de un bus NO SE MUEVE respecto del bus; pero SI LO HACE otro
pasajero que avanza por el pasillo hacia atrás del bus .
2.- Un pasajero, sentado en un bus, al mirar por la ventana , ve un auto moviéndose hasta alcanzar el bus y
luego sobrepasa al bus, moviéndose respecto del bus
3. Cuando el pasajero que iba sentado se baja, su punto de vista cambia y ve que, en el bus, TODOS LOS
PASAJEROS se mueven al igual que el auto que sobrepasa al bus.
4. Otros ejemplos gráficos son: a) desde el punto de vista del piloto, el paquete cae en linea recta b) desde el
punto de vista de una persona parada en la loza del aeropuerto, el objeto cae en una trayectoria curva como
se ve en la figura.
5.- La niña y el gato observan en movimiento distintas cosas: a) la niña cree que la que se mueve es la Tierra
y el B) gato observa que la que se está moviendo es la niña sobre el columnpio.
3.5 La Relatividad de GALILEO:
Si desde lo alto de un mastil de un barco que se mueve con velocidad constante se deja caer una piedra, el
movimiento de la piedra según observdor situado en la cubierta del barco ve que la piedra cae en línea recta
sobre la cubierta, en cambio un observador que está en la playa observando que le pasa a la piedra, verá
que ésta se mueve en una trayectoria curva ( parabólica) .Este ejemplo le sirvió a Galileo para decir que el
MIVIMIENTO es RELATIVO . El postuló que: “ todo experimento que se realice en un recinto aislado que se
mueve con rapidez constante y en línea recta, resultará igual realizado en otro sistema que se encuentra
en reposo”. Osea el observador que esta en cubierta del barco en movimiento verá la piedra caer en linea
recta, al igual que lo haría un observador en reposo cuendo ve caer una manzana de un árbol en linea recta
hacia la Tierra.
Cualquier medicion que se haga dentro de un laboratorio en la Tierra pude ser considerado como
un SISTEMA INERCIAL.
3.6 Transformaciones de GALILEO.
Galileo realizo el siguiente experimento:
1.En un muelle está un OBSERVADOR DETENIDO que va a despedir a un amigo B que esta en un bote
separado del muelle inicialmente a 2 metros de él.
2. Debido a la corriente del río , el bote junto a B se mueven a 1,5 m/seg
3. Después de 3 segundos ¿ cuales son las coordenadas de la posición de B respecto a sus coordenadas
iniciales.
SOLUCIÓN:
 Al principio B está a 2 metros de A, por lo tanto sus cooerdenas antes de que comenzara a
funcionar el cronómetro eran ( 2m; 0; 0)
 Una vez que empezó el bote a alejarse del muelle se echo a andar el cronómetro y al cabo de un
segundo avanzó 1,5 m, es decir despues del primer segundo sus coordenadas respecto de A son: (
3,5m ; 0 ; 0)
 Al cabo de los tres segundos será: ( 6,5m ; 0 ; 0)
Con este experimento concluyó que:
1. Siempre hay que FIJAR un MARCO de REFERENCIA POSICIONAL Y TEMPORAL
2. En el punto (0;0;0) de ese marco DEBE COLOCARSE un OBSERVADOR DETENIDO
3. Para decir la POSICION de OTRO CUERPO se debe tomar en cuenta el MARCO de
REFERENCIA en REPOSO según lo expresado en el párrafo anterior.
O sea, X = X’ + Vx *t
Y = Y´
Z = Z’
ECUACIONES de GALILEO para determinar las COORDENADAS del marco de
t = t´
referencia de un punto respecto de otro
EJERCICIOS:
1.
Y’
Y
persona B
2 mt
O’
X’
Z’
persona A
O
2 mt
X
Z
Si en el marco de referencia O se encuentra una persona A ,en reposo, y en O’ se encuentra inicialmente
otra persona B en reposo y luego la persona B comienza a andar sobre el eje de las X a una rapidez de 3
m/seg, conteste:
a) ¿Cuál es la posicion INICIAL de B con respecto a A?
b) ¿ Cuál es la posicion de B con respecto a A a los 5 seg desde que comenzó su movimiento?
c) ¿Al cabo de cuánto tiempo la posición de B respecto de A es ( 23 m ; 2m ; 0) ¿
2.- En el desierto de Atacama se encuentra Marcelo situado en un marco o sistema de referencia O y a 100
metros en el sentido positivo de las X se encuentra en reposo un globo aerostático donde estará situado
otro marco de referencia O’. Si el globo comienza a ascender en la dirección del eje positivo de las Y con una
rapidez constante de 2 m/seg. Determina:
a) Las coordenadas del marco de referencia O’ respecto de Marcelo ( referencia O) en el instante t = 0 s.
b) Las coordenadas del marco O’ respecto de O en el instante t = 5 s.
c) Si en el instante 5 s empieza a correr un viento en el sentido positivo de las x de 1 m/s ¿ cuál será la
posicion del globo ( O’) a los 7 seg desde que el globo comenzó a elevarse?
3.- Dos hormigas salen simultáneamente desde el mismo punto y caminan en línea recta a lo largo del eje
(X). La primera tiene una velocidad de 2 cm /seg y la segunda hormiga una velocidad de 4 cm/seg.¿Cuáles
ser{an las coordenadas de la segunda hormiga respecto de la primera después de 4 segundos de haber
partido ambas?
NOTAS IMPORTANTES:
 El dispositivo llamado GPS que en Castellano significa SISTEMA de POSICIONAMIENTO GLOBAL,
permite conocer la posicion exacta en la Tierra de cualquier persona que porte ese dispositivo .
Para ello se instalaron satélites que circulan alrededor de la Tierra y envían constantemente
señales al dispositivo GPS cuyo receptor es capaz de convertir esa señal codificada en valores de
velocidad, posición y tiempo. Las componentes x, y, z de la posición y la t e tiempo la entregan
como ( xi; yi; zi; ti) donde i es el número del satélite que envía esa información.
3.7 Adicion o SUMA de VELOCIDADES:
Ejemplo:
-Un pasajero camina a 2 Km/hr,en el pasillo de un tren en movimiento que viaja con velocidad constante de
30 Km/hr ¿ qué velocidad llevará ese pasajero respecto de una persona que se encuentra fuera del tren,
detenida en el andén de una estacion ? ¿ será una velocidad mayor, menor o igual a la que tiene el tren?
Para contestar esta pregunta debemos elegir un SISTEMA de referencia, que generalmente será el
observador DETENIDO, es decir en este caso será la persona que se encuentra en la estación de trenes. Ya
fijado nuestro sistema de referencia debemos especificar si la persona que camina al interior del tren los
hace a) EN EL MISMO SENTIDO que el TREN en MOVIMIENTO o si b) lo hace en SENTIDO CONTRARIO al
MOVIMIENTO del TREN.. ( las Velocidades son vectores y tienen módulo, dirección y sentido)
En el caso:
a) Mismo sentido: para saber con qué velocidad se mueve la que está en el tren con respecto a la que está
en la estación debemos SUMAR las velocidades del tren y del pasajero. Es decir: VTotal = V tren + Vpasajero
b) Sentidos opuestos: en este caso hay que RESTAR las velocidades del tren y del pasajero, o sea:
VTotal = V Tren – V Pasajero
3.8 VELOCIDADES RELATIVAS:
La descripción de un MOVIMIENTO DEPENDE del MARCO o SISTEMA e REFERENCIA elegido, o sea puede que
un MISMO CUERPO esté en movimiento respecto de un sistema y este en reposo respecto de otro sistema.
Ejemplo: Una persona sentada en un banco puede estar en REPOSO o DETENIDA respecto del SUELO de una
sala pero estar en MOVIMIENTO respecto del SOL, ya que la TIERRA se está MOVIENDO SIEMPRE respecto
del SOL y la persona está sovre la TIERRA, por lo tanto se mueve junto con ella respecto del SOL.
Por Ejemplo: si tenemos un bote que se mueve con velocidad V BA respecto del agua de un río, se observará
lo siguiente:

Si EL AGUA DEL RIO esta en REPOSO, es decir la velocidad del agua respecto de la orilla ( V AO)
es 0, un observador que se encuentre en la orilla del rió verá queb la velocidad del bote
respecto del agua ( VBA) y respecto de la orilla ( VBO) es la misma.O sea se cumple:
VBO = VBA + VAB y como: VAO = 0, entonces:
VBO = VBA
 Si EL AGUA SE MUEVE CON CIERTA VELOCIDAD ( VAO) respecto de la orilla, y el bote se mueve
con una velocidad ( VBA) respecto del agua y EN EL MISMO SENTIDO QUE Esta, el observador
que se encuentra en la orilla verá que LA VELOCIDAD DEL BOTE RESPECTO DE LA ORILLA ES
MAYOR que en la situación anterior porque deben SUMARSE las VELOCIDADES del BOTE con la
VELOCIDAD de ARRASTRE del río. Es decir:
VBO = VBA + VAO
 Por último si ocurre la situacion descrita en el párrafo anterior pero el bote navega en SENTIDO
CONTRARIO a la CORRIENTE del RIO , entonces el observador que está en la orilla verá que la
velocidad del bote es MENOR que la descrita anterioremente en los dos ultimas párrafos y
quedará descrita así:
VBO = - VBA + VAO
EN RESUMEN: “ Si nos movemos con cierta velocidad sobre un sistema que también se mueve
respecto de un observador, nuestra velocidad en referencia a dicho observador será:
a) la SUMA o adición de NUESTRA VELOCIDAD y LA DEL SISTEMA, si el SENTIDO
de dichas
VELOCIDADES es el MISMO.
b) la RESTA o sustracción entre NUESTRA VELOCIDAD y la del SISTEMA , si el
SENTIDO de dichas VELOCIDADES es CONTRARIO o DISTINTO”.
3.9 DIRECCION RESULTANTE para velocidades relativas:
Por último ¿cómo será la resultante de los vectores velocidad si una de ellas es horizontal y la otra vertical?
Si tenemos un BOTE que desea CRUZAR un río en forma PERPENDICULAR a sus ORILLAS pero el río lleva una
CORRIENTE en forma PARALELA a sus ORILLAS, veremos que debido a la corriente el BOTERO NO LLEGARA
inmediatamente a la otra orilla sino que se DESVIARA como lo indica la figura :
Real: VBA = velocidad bote – agua y orilla
VBA
V BO
V AO = velocidad agua - orilla
VAO
VBO = velocidad bote - orilla
Corriente río
2
2
Por lo tanto, en este caso LA VELOCIDAD REAL del BOTE es: VBA = √ vAO + VBO y su SENTIDO será
NORESTE según los puntos cardinales estudiados en geografía.
EJERCICIO RESUELTO:
-------Si se tiene un tren que viaja por un camino recto con una velocidad constante de 100 Km/hr y al
interior del tren, un pasajero corre por el pasillo en el mismo sentido del tren con velocidad constante de 10
Km/hr y fuera del tren se encuentra otra persona sentada y mirando el paso del tren. ¿Cuál será:
a) la velocidad de la persona dentro del tren respecto del mismo tren?
b) la velocidad de la persona dentro del tren respecto de la que está sentada fuera del tren?
10 km/hr
100 Km/hr
Respuesta:
a) Si consideramos el tren como marco de rferencia, suponemos entonces que el tren se encuenta en reposo
para la persona que corre dentro de él. Luego, entonces, la velocidad de esa persona con respecto del tren
es:
VPT = 10 Km/hr.
b) Ahora, si queremos determinar lavelocidad de la persona que coore dentro del tren respecto de la que
está sentada observando como pasa el tren, entonces la velocidad de la persona dentro del tren tendra una
velocidad equivalente a la suma de la que lleva al correr y la del tren en movimiento, o sea:
V PO = 10 Km/hr + 100 Km/ht = 110 Kmt/hr.
------- Si un observador detenido y parado en la berma de un camino donde pasan autos y camiones, observ
un camión que se dirije hcia el lado positivo de las x y otro que se dirije hacia el lado negativo y además al
interior del primer camión está caminando un hombre en el mismo sentido que el camión y en el otro
camión un niño camina en sentido positivo, contesta:
a) ¿cuál es la velocidad relativa respecto del observador del cada uno de los camiones?
b) ¿ cuál es la velocidad relativa de cada persona al interior de cada camión con respecto a su propio
camión?
c)¿cuál es la velocidad relativa de la persona al interior del primer camión respecto al otro camión? ¿ cuál
será la de la persona del segundo camión con respecto al primer camión?
d) por último ¿ cuál será la velocidad de cada persona respecto del camino?
EJERCICIOS y/o PREGUNTAS
1.- Un móvil parte desde un punto ubicado a + 10 Km del origen de un sistema cartesiano. Se
mueve en línea recta llegando hasta el Km 60, donde cambia su sentido de movimiento,
regresando al Km 32. Calcule: a) Cuantos Kilómetros se DESPLAZO b) ¿Cuál fue la DISTANCIA
TOTAL recorrida?
:
2.- Un cuerpo se mueve en línea recta, de modo que en t1 = 3 s su rapidez es v1 = 2 m / s y en t2
= 7 s su rapidez es v2 = 10 m / s. ¿ Cuál fue la VARIACION de RAPIDEZ y en CUANTO TIEMPO?
3.- El movimiento de un cuerpo cuya trayectoria es en línea recta todo el tiempo, obedece al
siguiente gráfico distancia-tiempo
d ( mt)
5
t ( seg)
5
a)¿cuántos metros recorrió en cada segundos?:
b)¿cuántos metros recorrerá en 1 minuto?
c) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en una hora? ( recuerda que: 1 Kilómetro = 1000 metros ; 1 Hora
= 60 minutos y que 1 Minuto = 60 segundos)
4.- Una magnitud “vectorial” es aquella que:
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo tiene módulo
Sólo módulo, y dirección
Da lo mismo si tiene o no dirección
Tiene módulo, dirección y sentido
Su módulo es 0
5.- Dos cuerpos se mueven en sentido contrario con rapideces de 24 cm/s y 32 cm/s
respectivamente. Después de 10 segundos de haber partido en forma simultánea, la distancia que
los separa es de:
A) 80 cm
B) 560 cm
C) 56 cm
D) 8 cm
E) ninguna de las anteriores
6.- La distancia más corta entre dos puntos de la trayectoria de una partícula corresponde
especificamente al concepto:
A) distancia recorrida por la partícula
B) desplazamiento de la partícula
C) velocidad de la partícula
D) rapidez media de la partícula
E) medida de una trayectoria curva cualquiere entre dichos puntos
7.- Defina:
a) Posición de un cuerpo
b) Velocidad relativade un cuerpo
c) Fuerza ejercida a un cuerpo
d) Sistema ortogonal
e) Trayectoria
f) Movimiento rectilíneo
g) Movimiento relativo
h) GPS
i) Punto de referencia
8.- Si se tienen tres cuerpos ubicados en los puntos M= ( -3 , 4) ; N = ( 1 , -4) y P = ( 2 , 2).
a)¿Cuál es el par ordenado que representa al vector posicion resultante de M + N – P ¿
B )¿Cuál de los siguientes graficos representa al vector posición que indicastes en la respueata a?
A)
B)
C)
D)
-4
E)
otro dibujo
-2
-2
2
-5
9.- según la definición que diste en la pregunta 7b ¿Qué alternativa es la correcta para Movimiento
relativo?
A) el observador esta en reposo y observa un móvil que también está en reposo
B) un cuerpo se mueve respecto a otro que está en reposo
C) dos cuerpos se mueven entre si respecto de otro que está en reposo
D) el cuerpo se mueve en una trayectoria recta
E) ninguna de las anteriores
10.- Dos hormigas se mueven simultáneamente desde el mismo punto , caminan en línea recta a lo
largo del eje (x)en el mismo sentido positivo de las x . La primera tiene una velocidad de 3 cm/s y la
otra de 4 cm/s. ¿Cuál es la distancia que separa la segunda hormiga de la primera despues de 4
segundos de haber partido?
11.- - Piensa en la siguiente situación: “te encuentras al interior de una nave espacial y de pronto
ves pasar a alta velocidad otra nave espacial cerca de la tuya.” ¿Cuál de las siguientes
explicaciones a lo que observastes es más probable?
A) tu nave se encontraba detenida mientras que la otra viajaba a alta velocidad
B) la otra nave se encontraba detenida y era tu nave la que se movía a alta velocidad
C) las dos naves se movían a alta velocidad
D) mientras no se disponda de más información no se puede afirmar nada
E) ninguna de las alternativas anteriores es correcta
12.- Un bote puede navegar en las aguas de un río a razón de 1 m/s. Si el agua del río corre a
una velocidad de 3 m/s, contesta:
a) si el bote navega “ a favor de la corriente” Entonces , ¿ cuál será la rapidez real del bote con
respecto a la orilla?
b) si el bote navega “ en contra de la corriente” ¿ cuál es ahora la velocidad real del bote?
13.- Si se tiene un cuerpo al cual se le aplican fuerzas como lo muestra la figura,el cuerpo se
moverá con una fuerza resultante (R) que estará representada según la alternativa:
F1 = 1 N
F2 = 2 N
F3 = 6N
F4 = 4 N
R = - 4N
A)
B)
C)
D)
R = 4N
R = 3N
R =5N
R = 5N
E)
14.- Si un bus se mueve con rapidez constante en linea recta por una avenida y sobre el camina
por el pasillo hacia el fondo del bus un pasajero. Además el chofer está sentado manejando y en
un paradero se encuentra otra persona, detenida, esperando al bus. Dadas todas las condiciones
planteadas,¿a qué conclusión puedes llegar si hablas del movimiento del “chofer” respecto de la
micro?
15.- Si quires representar la posición de una mosca que vuela en una habitación debemos indicarla
según un sistema de ejes.. ¿cómo es matemáticamente hablando la representación de la posicion
de la mosca en un instante determinado?
16.- Si tomamos como punto de referencia el poste de un alumbrado público, y a 20 metros hacia
su derecha está detenido un auto y a 100 metros a la izquierda del poste se encuentra un ciclista
que se mueve hacia el poste. Si el ciclista en 10 segundos recorre 140 metros desde su punto de
partida. .Al término del tiempo dado, la distancia entre el ciclista y el auto es:
A) 160 metros
B) 120 metros
C) 40 metros
D) 240 metros
E) 20 metros
17.- Completa la oración: “ Un marco de referencia se caracteriza por tener tres características.
Estas característica son”:
a)--------------------------------- b)--------------------------------- c) -----------------------------18.- El movimiento se considera relativo, ¡porque¡:
A) depende de la subjetividad de cada uno
B) no existe el reposo absoluto
C) todo está en movimiento
D) su descripción depende del marco de referencia que escojamos
E) nunca se puede afirmar que algo se mueve
19.- Si arriba de una micro del TRANSANTIAGO que se mueve por la Av. Las condes en línea
recta a una velocidad de 36 Km/hr y en esa micro se encuentran:
Marcelo : que va sentado en el primer asiento
Macarena: que se desplaza por el pasillo hacia la puerta de salida a una velocidad de 1 m/s
José: que se dirije por el pasillo desde la puerta trasera hacia el chofer para consultarle por una
dirección y camina con una velocidad de 2 m/s
a) ¿ cuál es la velocidad real de cada uno de ellos respecto de la micro?
b) ¿cuál es la velocidad relativa de macarena respecto de Marcelo?
c) ¿ cuál es la velocidad relativa de josé respecto de macarena?
20.- Si tenemos los siguiente pares ordenados A= (4,0); B= ( -2, 4); C = ( 0, -3) y D=( 5, -4).
Contesta:
a) ¿ en qué CUADRANTE o EJE se encuentra cada uno de los puntos?
b) ¿cuál es el par ordenado de la siguiente relación: A + B – C?
c) ¿ acúal par ordenado corresponde 3 * D? ( tres veces D)
d) ¿cuál es el vector posición de A – C?. Haz el dibujo correspondiente en el sistema ortogonal
cartesiano.