Solución - Universidad de Montevideo

Universidad de Montevideo
Facultad de Ciencias Empresariales y Economía
Microeconomía I
Prof. Marcelo Caffera
Examen Julio 2013 – Segundo período
EJERCICIO 1
Una industria perfectamente competitiva tiene un gran número de entrantes potenciales.
Cada firma tiene una estructura de costos idéntica tal que los costos medios de largo plazo
se minimizan en un nivel de producción de 20 unidades
=
. El costo medio mínimo es
de $10 por unidad. La demanda total del mercado viene dada por
=
−
(a) ¿Cuál es la “curva” de oferta de largo plazo de la industria?
Curva de oferta a largo plazo de la industria es tal que P* = CM = CMe = 10.
(b) ¿Cuál es el precio ( ∗ ), el nivel de producción total de la industria ∗ , el nivel de
∗
producción de cada empresa
, el número de firmas ∗ y el beneficio de cada
firma ∗ en el equilibrio de largo plazo?
Q* = 1500 - 50P* = 1000. Cada firma produce q* = 20, por lo que hay 50 firmas.
En el largo plazo = 0.
(c) La función de costos de corto plazo asociada al nivel de producción de equilibrio de
largo plazo es
= ,
−
+
Calcule la función de costos medios y marginales de corto plazo. ¿A qué nivel de
producción se minimizan los costos medios de corto plazo?
=
= 0,5 − 10 +
200
= − 10
=
Mínimo del CMe en el punto en que CMe = CM
!!
0,5 =
"
q = 20
(d) Calcule la función de oferta de corto plazo de cada firma y de la industria.
Haciendo
Y despejando q
# = = – 10
= # + 10
Esta es la función de oferta de cada empresa individual, siempre y cuando p sea
mayor al mínimo del CVMe. Éste es
%
= 0,5 – 10
%
=
Esta función tiene un mínimo (para q≥ 0 en = 0. Por ende la curva de oferta
de la empresa individual es = # + 10, para todo q.
Para la industria,
*!
Q=(
+,
*!
) = ( ) + 10 = 50) + 500
+,
(e) Suponga ahora que la demanda de mercado se traslada hacia afuera a
=
−
. Usando esta nueva curva de demanda halle todos los nuevos valores de
equilibrio de las variables que se piden en (b) para el muy corto plazo (cuando las
empresas no pueden cambiar sus niveles de producción).
En el muy corto plazo, si - ∗ = 1000, # ∗ = 20. Cada firma produce
∗
ahora ∗ = ∗ × /)∗ −
0=20×(20 - 10) = 200.
∗
= 20, pero
(f) Halle todos los nuevos valores de equilibrio de las variables que se piden en (b) para
el corto plazo (cuando las empresas pueden cambiar sus niveles de producción de
acuerdo a su respuesta al punto (d)).
Ahora el equilibrio es cuando -1 = -2 . Esto es,
50# + 500 = 2000 − 50#
Por lo que el nuevo precio de equilibrio de corto plazo es
# = 15
Y la nueva cantidad de equilibrio de corto plazo es
Q = 1250
Cada firma produce
= -/4 = 1250/50 = 25
= 25 × /15– 25 0 = 25 × 515–60,5 × 25 − 10 +
= 25 × 15– 10,5 200
78
25
= 112,5
(g) ¿Cuál es el nuevo equilibrio de largo plazo para la industria?
En el largo plazo, P* = 10. Por ende, Q = 1500. Como q= 20, el número de
empresas ahora es 75. Por definición de largo plazo, π = 0
EJERCICIO 2
(a) Un consumidor está dispuesto a cambiar 3 unidades de x por una de y cuando tiene
6 unidades de x y 5 unidades de y. También está dispuesto a cambiar 6 unidades de x
por 2 de y cuando tiene 12 unidades de x y 3 de y. Es indiferente entre las canastas
(6,5) y (12,3). ¿Cuál es la forma de la curva de indiferencia? ¿Cuál es la función de
utilidad para este consumidor si solo consume estos dos bienes?
TMS constante --> sustitutos perfectos --> la curva de indiferencia es una recta
9 :, ; = <. : + >. ;
9 6,5 = <. 6 + >. 5
<. 6 + >. 5 = <. 12 + >. 3
9 12,3 = <. 12 + >. 3
AB
AC
=<
S T=
9
=>
;
< 1
=
> 3
9 :, ; = <. : + >. ; = 1. : + 3. ; = : + 3;
(b) Un consumidor está dispuesto a cambiar 4 unidades de x por una de y cuando está
consumiendo la canasta (8,1). También está dispuesto a cambiar una unidad de x por
2 unidades de y cuando consume la canasta (4,4). Es indiferente entre estas dos
canastas. Asumiendo que la función de utilidad es una Cobb-Douglas de la forma
D E, F = EG FH, donde G y H son dos constantes positivas, cuáles son los valores G y
H?
9 :, ; = : J . ; K
AB
AC
= L. : JM, . ; K
9
= N. ; KM, . : J
;
S T=
L. ;
N. :
1 L. 1
8,1 : =
→ 2N = L
4 N. 8
4,4 : 2 =
L. 4
→ 2N = L
N. 4
Sistema:
2N = L
L+N =1
2
1
L = N =
3
3
EJERCICIO 3 – En el corto plazo se deben usar combinaciones “no óptimas” de insumos
Dibuje un gráfico donde la empresa en el corto plazo tiene un determinado nivel de capital
fijo, y puede variar únicamente el nivel de trabajo que demanda (sus únicos dos insumos). La
empresa minimiza costos de producción.
(a) En dicho gráfico dibuje una isocuanta que identifica un nivel de producción que una
empresa que minimiza los costos y que pudiera variar el capital produciría con
menos capital y más trabajo del que usa en el corto plazo. Explique su dibujo.
En el corto plazo la empresa se ve obligada a utilizar U, unidades de capital.
La empresa sólo estará produciendo a costo mínimo con la combinación de factores
(U, , V, )
El costo del inciso (a) hace referencia al nivel de producción
empresa emplea la combinación (U, , V! ).
!.
Para producir
!,
la
Se ve obligada a utilizar U, porque en el corto plazo no puede modificar la cantidad
empleada de k. Entonces, no utilizará la combinación de factores que minimizan costos.
(la TTS no será igual al cociente de precios de los factores). En este caso se estará
utilizando demasiado capital.
(b) Dibuje otra isocuanta que identifica un nivel de producción que una empresa que
minimiza los costos y que pudiera variar el capital produciría con más capital y
menos trabajo del que usa en el corto plazo. Explique su dibujo.
En
se produce con (U, , V ). Esta combinación no minimiza costos tampoco. Se está
produciendo con “poco” capital, pero este no puede ser modificado en el corto plazo.
(c) ¿Qué concluye de este ejercicio (puntos (a) y (b) sobre la relación entre las curvas de
costos de las empresas de corto plazo y largo plazo? Para responder esta pregunta,
en un gráfico con el nivel de producción en el eje de las abscisas y los costos totales
de producción en el eje de las ordenadas dibuje la curva de costos totales de largo
plazo y tres curvas de costos totales de corto plazo (es decir, con tres niveles de
capital fijos distintos) asumiendo retornos constantes a escala.
La figura muestra el costo total a corto plazo para 3 niveles de k diferentes.
El costo total a largo plazo es siempre inferior al costo total en corto plazo, excepto
para el nivel de producción en el cual el nivel de factor capital supuesto es el adecuado
para minimizar los costos a largo plazo.