Universidad de Cádiz

Universidad de
Cádiz
Tesis doctoral realizada por
Alberto Fernández Ros
MODELIZACIÓN DE MOVIMIENTOS
Y DEFORMACIONES DE LA
CORTEZA TERRESTRE MEDIANTE
OBSERVACIONES DE LOS
SATÉLITES DEL SISTEMA DE
POSICIONAMIENTO GLOBAL
Dirigida por
Manuel Berrocoso Domínguez
Puerto Real, Noviembre de 2006
Laboratorio de Astronomía, Geodesia y Cartografía
Departamento de Matemáticas
Laboratorio de Astronomía, Geodesia y Cartografía
Departamento de Matemáticas
MODELIZACIÓN DE MOVIMIENTOS Y
DEFORMACIONES DE LA CORTEZA
TERRESTRE MEDIANTE OBSERVACIONES
DE LOS SATÉLITES DEL SISTEMA DE
POSICIONAMIENTO GLOBAL
Tesis realizada por
ALBERTO FERNÁNDEZ ROS
Dirigida por
Manuel Berrocoso Domínguez
Puerto Real, Noviembre de 2006
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A mis Dianas
"La mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia
son esencialmente sencillas y, por regla general pueden ser
expresadas en un lenguaje comprensible para todos."
ALBERT EINSTEIN
iii
iv
Agradecimientos
En el momento de concluir las últimas líneas de esta memoria, me había planteado la
opción de comenzar y acabar únicamente con la palabra “Gracias.”... y nada más. No por
que no se me ocurra a quien agradecer su finalización, si no por evitar olvidar a tantas
personas a las que debo mucho y que creo que es imposible abarcar en tan pocas líneas:
A mi Director de Tesis, y ante todo amigo, el Dr. Manuel Berrocoso Domínguez, no sólo
por el apoyo y consejos prestados tras tantas tardes de discusión, sino sobre todo por la
dedicación, entrega y pasión que ha puesto desde el primer momento a todo cuanto tenía
que ver con el desarrollo de esta memoria. Y como no, por haberme permitido lograr uno
de mis sueños, el cual tenía desde, incluso, antes de saber que quería cursar la especialidad
de Astronomía y Geodesia de mi licenciatura en CC. Matemáticas, conocer la Antártida, y
realmente no solo me ha permitido conocerla, si no que me ha enseñado a vivirla y
respetarla.
A Ramón Ortiz y Alicia García, que gracias a su dilatada experiencia en el volcán
Decepción, me aportaron sabios y acertados comentarios sobre los resultados que se iban
obteniendo en las distintas etapas de la realización de esta memoria.
Al personal del Laboratorio de Astronomía y Geodesia de la Universidad de Cádiz, ya que
sin él hubiera sido imposible la consecución de una gran parte de los resultados obtenidos
en esta memoria, y no solo por su participación en las distintas campañas antárticas.
Gracias a Rafa Soto, Maria José, Cristina, Alejandro, Raúl, José Manuel, Mª Eva, Yoli y
Juan Antonio.
Quiero agradecer también de una forma muy especial al Carmona, Jesús, Javi y Paco del
Instituto Andaluz de Geofísica; Alberto Caselli del Instituto Antártico Argentino; Gilberto
Saccorotti del Instituto Nazionale di Geofisica e Vulcanología de Nápoles; Marta y Nieves
del Museo de Ciencias Naturales; Paco García de la Universidad Politécnica de Valencia; y
no me puedo olvidar de Lucky, Bendala y Camacho, todos ellos, compañeros antárticos,
por tantos buenos momentos.
v
A mis compañeros de la Sección Departamental de Matemáticas de la Escuela Superior de
Ingeniería de la Universidad de Cádiz y en especial Alejandro Pérez, Francisco González y
Alicia Cornejo, por el apoyo y ánimos continuos recibidos.
A los Directores del Instituto Hidrográfico de la Marina (IHM), CN D. Juan Miguel Nodar,
CN D. Francisco Carrillo y CN D. Fernando Quirós, que me autorizaron a participar en las
campañas antárticas de 1999/2000, 2001/2002 y 2002/2003, permitiendo que me ausentara
de mis cometidos como Oficial de la Armada en dicho organismo. Del mismo modo
agradecer el apoyo recibido por parte de mis jefes en el IHM Ángel Chans y José María
Jiménez; y algunos compañeros antárticos allí embarcados: Vicente, Antonio, José Carlos
y José Luís.
Al personal de apoyo logístico del Ejercito de Tierra y civil que gestionan las Bases
Antárticas y personal científico que participa en las campañas antárticas.
Y sobre todos, a mi familia, en especial, a mis Dianas, por todo el tiempo que les he
privado de disfrutar de muchos paseos por las playas de Cádiz y que espero poder
compensarles de algún modo.
Por último, me gustaría terminar dedicándole un sincero recuerdo al Comandante Ripollés,
Jefe de Base de la BAE “Gabriel de Castilla” durante la campaña 2001/2002, fallecido en
un triste accidente de aviación en Turquía, a la vuelta de una misión de paz en Afganistán.
Donde quiera que esté: “Un fuerte abrazo mi comandante”.
vi
Los datos experimentales utilizados para la realización de esta memoria han sido obtenidos
gracias a las siguientes Acciones Especiales y Proyectos de Investigación subvencionados:
•
"Reconocimiento y evaluación rápida de la actividad volcánica de la isla Decepción
(GEODESIA) (ANT1999.1430.E/HESP)".
•
"Estudios Geodésicos en la isla Decepción: modelos de deformación, determinación
del geoide y Sistema de Información Multidisciplinar de Apoyo Científico
(REN2000.0551.C03.01/ANT)".
•
"Adquisición de un software científico para tratamiento de datos GPS
(REN2000.2690.E)".
•
"Control
geodésico
de
la
actividad
volcánica
de
la
isla
Decepción
(CGL2004.21547.E/ANT)".
•
"Actualización de la Cartografía Española existente en la isla Decepción
(CGL2004.20408.E/ANT)"
vii
viii
MODELIZACIÓN DE MOVIMIENTOS Y DEFORMACIONES DE LA
CORTEZA TERRESTRE MEDIANTE OBSERVACIONES DE LOS
SATÉLITES DEL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL.
Índice
Introducción ....................................................................................................................... 1
Capítulo 1. Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno . 5
1.1. Marco tectónico regional ..................................................................................................... 6
1.2. Marco tectónico de la isla Decepción................................................................................. 8
1.2.1. Estructura tectónica....................................................................................................................10
1.2.2. Estratigrafía .................................................................................................................................11
1.2.3. Mecanismos eruptivos ...............................................................................................................18
1.3. Actividad volcánica en la isla Decepción desde el inicio de las campañas antárticas
españolas..................................................................................................................................... 20
1.3.1. Etapas en el estudio de la actividad volcánica de la isla Decepción ...................................22
1.3.1.1. Primera etapa: desde la campaña 1986-1987 hasta la campaña 1991-1992..................22
1.3.1.2. Segunda etapa: desde la campaña 1992-1993 hasta la campaña 1998-1999.................24
1.3.1.3. Tercera etapa: desde la campaña 1999-2000 hasta la actualidad ..................................26
Capítulo 2. Red Geodésica Isla Decepción................................................................. 33
2.1. Red Geodésica Antártica Española .................................................................................. 33
2.2. Desarrollo y diseño de la Red Geodésica para la isla Decepción ................................ 36
2.2.1. Los vértices geodésicos de la red REGID ................................................................................36
2.3. Observaciones GPS realizadas.......................................................................................... 40
2.4. Esquema y procesado de los datos GPS en cada campaña de observación ............... 45
2.4.1. Observables GPS y sus combinaciones....................................................................................45
2.4.2. Procesado de los datos GPS ......................................................................................................53
2.5. Resumen y resultados sobre la red REGID..................................................................... 60
2.5.1. Coordenadas definitivas de los vértices de la red REGID ....................................................70
2.5.2. Reseñas de los vértices de la red REGID .................................................................................71
2.6. Otras redes: red RENID, red REGRID............................................................................. 87
Capítulo 3. Modelo de Deformación para la isla Decepción .................................. 95
3.1. Modelización de la deformación horizontal................................................................... 95
3.1.1. Caracterización del tensor de deformación horizontal en una determinada zona............99
3.2. Modelización de la deformación vertical ...................................................................... 103
3.3. Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción..................... 104
3.3.1. Obtención de las coordenadas topocéntricas........................................................................104
3.3.2. Cálculo de la velocidad de desplazamiento .........................................................................106
3.3.3. Determinación de los parámetros de deformación..............................................................112
3.4. Conclusiones sobre los modelos de deformación obtenidos...................................... 130
ix
3.4.1. Campañas 1992/95 a1995/96 ................................................................................................... 130
3.4.2. Campañas 1995/96 a 1999/2000 .............................................................................................. 131
3.4.3. Campañas 1999/2000 a 2001/2002 .......................................................................................... 132
3.4.4. Campañas 2001/2002 a 2002/2003 .......................................................................................... 132
3.4.5. Conclusiones............................................................................................................................. 133
Capítulo 4. Predicción del Modelo Volcánico.......................................................... 137
4.1. Modelos de localización de fuentes ............................................................................... 138
4.2. Inversión de modelos matemáticos, optimización ..................................................... 143
4.2.1. Cristalizado Simulado (Simulated annealing, SA).............................................................. 147
4.2.2. Implementación del algoritmo del Cristalizado Simulado ................................................ 148
4.3. Determinación de la geometría de la fuente................................................................. 152
4.3.1. Conclusiones............................................................................................................................. 157
Capítulo 5. Resultados, Conclusiones y Trabajos Futuros .................................... 159
Anexo A. Sistemas de referencia sobre el elipsoide ............................................... 165
Anexo B. Marco Terrestre de Referencia Internacional (ITRF) ............................ 169
Anexo C. Diversas cuestiones estadísticas para tratamiento de datos ................ 177
C.1. Propagación de la varianza ............................................................................................ 177
C.2. Ajuste por mínimos cuadrados ..................................................................................... 180
C.2.1. Resolución de modelos matemáticos ................................................................................... 181
C.2.2. Modelo de observaciones indirectas y ajuste por ecuaciones de observación................ 182
C.3. Análisis de la varianza y detección de errores groseros ............................................ 189
C.3.1. Test sobre la varianza a priori de peso unidad ................................................................... 190
C.3.2. Test para la detección de errores groseros........................................................................... 191
Referencias...................................................................................................................... 193
x
Lista de Tablas
Tabla 2-1
Tabla 2-2
Tabla 2-3
Tabla 2-4
Tabla 2-5
Tabla 2-6
Tabla 2-7
Tabla 2-8
Tabla 2-9
Tabla 2-10
Tabla 2-11
Tabla 2-12
Tabla 2-13
Tabla 2-14
Tabla 2-15
Tabla 2-16
Tabla 2-17
Tabla 2-18
Tabla 2-19
Tabla 2-20
Tabla 2-21
Tabla 2-22
Tabla 3-1
Tabla 3-2
Tabla 3-3
Tabla 3-4
Tabla 3-5
Tabla 3-6
Tabla 3-7
Tabla 3-8
Tabla 3-9
Tabla 4-1
Tabla 4-2
Tabla 4-3
Tabla 4-4
Tabla B-1
Tabla B-2
Coordenadas cartesianas geocéntricas campaña SCAR`92.Coordenadas correspondientes a los
vértices Base Argentina en Isla Decepción y Vértice del Observatorio Astronómico Río Grande
en Tierra de Fuego, observados en la campaña 1991/92...................................................................35
Receptores y Antenas GPS utilizados durante las observaciones de las distintas campañas. ..........44
Coordenadas y velocidades del vértice O´Higgins (OHIG 66008M001) en las distintas
soluciones ITRF..................................................................................................................................61
Coordenadas y velocidades del vértice O´Higgins 2 (OHI2 66008M005) en la solución para el
ITRF2000.. .........................................................................................................................................61
Coordenadas geodésicas de la red REGID respecto al sistema WGS-84. Campaña 1991/1992.......62
Coordenadas cartesianas geocéntrica de la red REGID alineadas al ITRF1991, en la época
1992.2.Campaña 1991/1992. .............................................................................................................62
Coordenadas UTM (huso 20), elipsoide WGS84, de la red REGID, campaña 1991/1992................63
Coordenadas geodésica respecto al sistema WGS-84 de la red REGID. Campaña 1995/1996. .......64
Coordenadas cartesianas geocéntricas de la red REGID alineadas al ITRF1996, época 1996.1.
Campaña 1995/1996. .........................................................................................................................64
Coordenadas UTM (huso 20), elipsoide WGS84, de la red REGID. Campaña 1995/1996. ............64
Coordenadas geodésicas referidas al sistema WGS-84 de la red REGID. Campaña 1999/2000......65
Coordenadas cartesianas geocéntricas de la red REGID alineadas al ITRF1997, época 1999.9.
Campaña 1999/2000. .........................................................................................................................65
Coordenadas UTM (huso 20), elipsoide WGS84, de la red REGID. Campaña 1999/2000. .............65
Coordenadas geodésicas referidas al sistema WGS-84 de la red REGID Campaña 2001/2002.......67
Coordenadas cartesianas geocéntricas de la red REGID alineadas al ITRF2000, época 2002.1.
Campaña 2001/2002. .........................................................................................................................67
Coordenadas UTM (huso 20), elipsoide WGS84, de la red REGID. Campaña 2001/2002. ..............68
Coordenadas geodésicas referidas al sistema WGS-84 de la red REGID. Campaña 2002/2003......69
Coordenadas cartesianas geocéntricas de la red REGID alineadas al ITRF2000, época 2003.1.
Campaña 2002/2003. .........................................................................................................................69
Coordenadas UTM (huso 20), elipsoide WGS84, de la red REGID. Campaña 2002/2003. ............70
Coordenadas cartesianas geocéntricas de los vértices de la red REGID alineadas al ITRF 2000
época 2003.1 ......................................................................................................................................70
Cálculo de las diferencias de cota de cada una de la líneas de nivelación de la red RENID............88
Medidas gravimétricas en los vértices de la red REGID; red REGRID. Gravedad de referencia
adoptada en GBEGC: 9822044682 nm/s-2. Desviación media estándar de los valores ajustados:
176 nm/s-2. ..........................................................................................................................................93
Coordenadas topocéntricas respecto BARG en la época 1992.1. ....................................................105
Coordenadas topocéntricas respecto BARG en la época 1996.1. ....................................................105
Coordenadas topocéntricas respecto BARG en la época 1999.9. ....................................................106
Coordenadas topocéntricas respecto BARG en la época 2002.1. ....................................................106
Coordenadas topocéntricas respecto BARG en la época 2003.1. ....................................................106
Velocidades de desplazamiento horizontal/vertical en la época 1992.1. .........................................107
Velocidades de desplazamiento horizontal/vertical en la época 1996.1. .........................................107
Velocidades de desplazamiento horizontal/vertical en la época 1999.9. .........................................107
Velocidades de desplazamiento horizontal/vertical en la época 2002.1. .........................................107
Límites de la malla de búsqueda del espacio de parámetros La razón ΔP / μ varía en un rango
de 10-3 a 10-1 (explicación en el texto)..............................................................................................153
Parámetros de la fuente de Mogi para los intervalos de tiempo, 92-96, 92-00, 92-02 y 92-03. ......154
Parámetros de la fuente de Mogi, considerando un modelo dos fuentes, para el intervalo 19921996..................................................................................................................................................154
Parámetros de la fuente de Mogi para los intervalos de tiempo 96-00, 96-02 y 96-03. ..................156
Parámetros de transformación entre el ITRF2000 y los anteriores ITRF’s.....................................173
Distintos tipos de efemérides de precisión que pueden obtenerse del IGS.......................................175
xi
xii
Lista de Figuras
Figura 1-1 a.- Contexto geodinámico de la Cuenca Central del Bransfield. b.- Mapa batimétrico
simplificado obtenido a partir de sondas multihaz. Los edificios volcánicos mayores
denominados A-F constituyen la alineación discontinua que separa el surco principal en dos
subcuencas: Septentrional y Meridional. (Prieto et al., 1997).............................................................8
Figura 1-2 La geodinámica regional de la isla Decepción está vinculada a la actividad tectónica de la
Antártida y la Placa de Scotia junto con algunos de sus bloques asociados, el Bloque de las
Shetland del Sur, Placa Phoenix, Zonas de la Fracturas Hero y Shackleton, Cuenca del
Bransfield y la Península Antártica. El proceso de subducción de la Placa Phoenix y el ascenso
térmico de la Cuenca del Bransfield siguen una expansión ortogonal del Mar de Bransfield,
generando un volcanismo con edificios submarinos, tres de los cuales emergen: Decepción,
Decepción, Penguin y Bridgeman (Galindo-Zaldivar, 2004)...............................................................9
Figura 1-3 La configuración tectónica de la isla Decepción está caracterizada por dos fracturas
principales: una que sigue la dirección de expansión del Mar del Bransfield, a lo largo de la
dirección NE-SW, y otra a lo largo de la dirección NW-SE (Martí et al., 1994) ..............................10
Figura 1-4 Marco geológico de la isla Decepción, indicando la datación de las erupciones históricas
(Ibáñez et al., 1997)............................................................................................................................15
Figura 1-5 Efectos de los procesos eruptivos de 1967-1970 en Bahía Teléfono. En (a) se muestra el proceso
antes de la Bahía; en (b) se muestra le pequeña isla generada durante el proceso; (c)
corresponde al presente estado de la línea de costa (Imagen Quickbird adquirida por el
Laboratorio de Astronomía, Geodesia y Cartografía, Dpto. de Matemáticas, Universidad de
Cádiz), ................................................................................................................................................19
Figura 1-6 La tectónica local de la isla Decepción está originada por la interacción entre el sistema de
fallas y los eventos volcánicos. (a) Los eventos volcánicos antes de la caldera de colapso fueron
producidos por una extensión no simétrica a lo largo del eje SE. (b) Por otro lado, el
volcanismo reciente, concentrado principalmente en la Bahía Teléfono y la Bahía Fumarolas
está asociado a un eje no simétrico en la dirección NW (Rey et al., 1995)........................................20
Figura 1-7 Localización de eventos sísmicos en la isla Decepción durante la campaña 1990/1991...................23
Figura 1-8 Actividad sísmica de la isla Decepción desde las campañas 1989/90 a 1998/99. Se observa el
incremento de actividad durante las crisis volcánicas ocurridas en 1991/92 y 1998/99 (Ibáñez et
al., 2003). ...........................................................................................................................................24
Figura 1-9 Localización de eventos sísmicos durante la campaña 1998/99 (Imagen cedida por el IAGUGR). .................................................................................................................................................25
Figura 1-10 Localización de eventos sísmicos en la isla Decepción durante la campaña 1999/2000 (imagen
cedida por el IAG-UGR). ...................................................................................................................27
Figura 2-1 Vértices observados en el establecimiento de la Red Antártica Española. ........................................34
Figura 2-2 Anclaje de los vértices sobre plataformas de cemento, próximas al nivel del suelo. Dotadas de un
tornillo fijo. ........................................................................................................................................37
Figura 2-3 Vértices de la red REGID inicial. De Izquierda a derecha y de arriba abajo: BALL (Bahía
Balleneros), FUMA (Bahía Fumarolas), BEJC (Base Española Juan Carlos I, I. Livingston),
PEND (Caleta Péndulo) y BEGC (Base Española Gabriel de Castilla, I. Decepción)......................39
Figura 2-4 Distribución de vértices de la Red REGID. En rojo la configuración de la red hasta 2001, en
azul los construidos en 2001 (el vértice BEJC, se encuentra en la isla Livingston (Base Española
Juan Carlos I).....................................................................................................................................40
Figura 2-5 Observaciones simultáneas correspondientes a la campaña 1991-1992. Desde el 1 de Enero de
1992 al 25 de Febrero de 1992 (en rojo están las observaciones correspondientes la Campaña
Scar’92)..............................................................................................................................................41
Figura 2-6 Observaciones simultáneas correspondientes a la campaña 1995-1996.Desde el 16 de
Diciembre de 1995 al 26 de Febrero de 1996...................................................................................42
Figura 2-7 Observaciones simultáneas correspondientes a la campaña 1999-2000. Desde el 3 de Diciembre
de al 7 de Diciembre de 2000...........................................................................................................42
Figura 2-8 Observaciones simultáneas correspondientes a la campaña 2001-2002. ..........................................43
Figura 2-9 Antenas utilizadas en las distintas campañas de observación. ..........................................................44
Figura 2-10 Esquema procesado del software BERNESE v. 4.2............................................................................58
Figura 2-11 Líneas de Nivelación de la red RENID .............................................................................................89
xiii
Figura 2-12 Marca de nivelación LN000, referencia para la línea , que enlaza los vértices BEGC; BARG y
FUMA ................................................................................................................................................ 91
Figura 2-13 Localización de los puntos donde se realizaron medidas gravimétricas, nivelación geodésica y
observaciones GPS, en la isla Decepción, durante la campaña 2002/2003..................................... 94
Figura 3-1 Interpretación geométrica del tensor de deformación. emax y emin son las direcciones
principales de deformación, cuando sus módulos son negativos, se representan por flechas hacia
el centro. γ es la dirección de máxima deformación de cizalla. ....................................................... 99
Figura 3-2 Definición del sistema topocéntrico. Tomando como origen el vértice BARG. El vértice BEJC
está situado en la isla Livingston a 30 Km de la isla Decepción..................................................... 105
Figura 3-3 Velocidades de desplazamiento horizontal y vertical entre las épocas 1992.1/1996.1 Escala en
cm/año. ............................................................................................................................................ 108
Figura 3-4 Velocidades de desplazamiento horizontal y vertical entre las épocas 1996.1/1999.9. Escala en
cm/año. ............................................................................................................................................ 109
Figura 3-5 Velocidades de desplazamiento horizontal y vertical entre las épocas 1999.9/2002. Escala en
cm/año. ............................................................................................................................................ 110
Figura 3-6 Velocidades de desplazamiento horizontal y vertical entre las épocas 2002.1/2003. Escala en
cm/año. ............................................................................................................................................ 111
Figura 3-7 Campo de desplazamientos horizontales (escala en cms/año) y ejes principales de los tensores
de deformación (escala en μStrain/año, azul indica extensión y rosa compresión) entre las
épocas 1992.1 y 1996.1. .................................................................................................................. 114
Figura 3-8 Desplazamiento vertical en cms/año y módulo de máxima inclinación en μRadianes/año entre
las épocas 1992.1/1996.1. ............................................................................................................... 115
Figura 3-9 Dilatación horizontal y módulo de máxima deformación de cizalla en μStrain/año entre las
épocas 1992.1/1996.1. ..................................................................................................................... 116
Figura 3-10 Módulo de máxima deformación geodésica en μStrain/año entre las épocas 1992.1/1996.1 ......... 117
Figura 3-11 Campo de desplazamientos horizontales (escala en cms/año) y ejes principales de los tensores
de deformación (escala en μStrain/año, azul indica extensión y rosa compresión) entre las
épocas 1996.1/1999.2. ..................................................................................................................... 118
Figura 3-12 Desplazamiento vertical en cms/año y modulo de máxima inclinación vertical en μRadianes/año
entre épocas 1996.1/1999.9. ............................................................................................................ 119
Figura 3-13 Dilatación horizontal y módulo de máxima deformación de cizalla en μStrain/año entre las
épocas 1996.1/1999.9. ..................................................................................................................... 120
Figura 3-14 Módulo de máxima deformación geodésica en μStrain/año entre campañas 1996.1/1999.9.......... 121
Figura 3-15 Campo de desplazamientos horizontales (escala en cms/año) y ejes principales de los tensores
de deformación (escala en μStrain/año, azul indica extensión y rosa compresión) entre
campañas 1999.9/2002.1. ................................................................................................................ 122
Figura 3-16 Desplazamiento vertical en cms/año y módulo de máxima inclinación vertical en μRadianes/año
entre las épocas 1999.9/2002.1. ...................................................................................................... 123
Figura 3-17 Dilatación horizontal y módulo de máxima deformación de cizalla en μStrain/año entre las
épocas 1999.9/2002.1. ..................................................................................................................... 124
Figura 3-18 Módulo de máxima deformación geodésica en μStrain/año entre las épocas 1999.9/2002.1. ........ 125
Figura 3-19 Campo de desplazamientos horizontales (escala en cms/año) y ejes principales de los tensores
de deformación (escala en μStrain/año, azul indica extensión y rosa compresión) entre las
épocas 2002.1/2003.1. ..................................................................................................................... 126
Figura 3-20 Desplazamiento vertical en cms/año y módulo de máxima inclinación vertical en μRadianes/año
entre las épocas 2002.1/2003.1. ...................................................................................................... 127
Figura 3-21 Dilatación horizontal y módulo de máxima deformación de cizalla en μStrain/año entre las
épocas 2002.1/2003.1 ...................................................................................................................... 128
Figura 3-22 Módulo de máxima deformación geodésica en μStrain/año entre las épocas 2002.1/2003.1. ....... 129
Figura 3-23 Direcciones principales de los procesos geodinámicos ocurridos en la isla Decepción entre las
campañas 1991/92 y 2002/2003. ..................................................................................................... 135
Figura 4-1 Modelo de Mogi. Fuente esférica de radio, a, situada a una profundidad, f. Siendo ∆h y ∆d, los
desplazamientos verticales y horizontales, respectivamente, d y h son las distancia y elevación
sobre el nivel de referencia horizontal, respectivamente................................................................. 139
Figura 4-2 Modelo de dislocación de Okada.. Siendo D la profundidad medida desde el origen a la parte
alta de la fuente; s la orientación (strike) de la fuente medida respecto al norte (azimut); δ (dip )
inclinación de la fuente o ángulo de dislocación respecto al plano horizontal; L longitud de la
fuente; W anchura de la fuente; U1, U2 y U3 son las componentes de desplazamiento de la
fuente en orientación o demora, inclinación o buzamiento y tensión respectivamente,
representadas en el plano de la falla............................................................................................... 140
xiv
Figura 4-3 Comparación de la estimación del modelo con una y dos fuentes de Mogi, respectivamente, entre
las épocas 1992 y 1996. Las flechas rojas indican desplazamientos observados y las azules
calculados. .......................................................................................................................................155
Figura 4-4 Localización horizontal de la fuente de Mogi entre las épocas 1992 y 1996, 2000, 2002 y2003
respectivamente. Las flechas rojas indican desplazamientos observados y las azules calculados. .155
Figura 4-5 Estimación de la fuente de Mogi entre las épocas 1996 y 2000, 2002 y 2003 respectivamente.
Las flechas rojas indican desplazamientos observados y las azules calculados..............................156
Figura 4-6 Secuencia de las estimaciones de localización de fuentes de Mogi, Arriba tomando como época
de inicio 1992 y abajo 1996. ............................................................................................................158
Figura A-1 Sistemas de referencia global y local sobre el elipsoide ..................................................................167
Figura A-2 Transformaciones entre los sistemas de referencia global y local sobre el elipsoide.....................168
xv
xvi
Introducción
La isla Decepción es una de las islas meridionales de las Shetland del Sur, se encuentra
situada a 62º43' S y 60º57' W y separada unos 100 Km. de la Península Antártica y en ella
está establecida la BAE Gabriel de Castilla. Es uno de los volcanes activos de la Antártida.
Entre las erupciones mas recientes destacan las producidas en 1967, 1969 y 1970, así como
crisis acaecidas durante las expediciones antárticas españolas de las campañas 1991/92 y
1998/99.
La presencia de volcanismo activo y la existencia de sismicidad superficial y profunda
hacen que la situación tectónica de esta región sea de una gran complejidad, y por tanto
objeto fundamental de estudio internacional para las Ciencias de la Tierra.
Además de aspectos científicos, existen razones de seguridad que inciden en el
mantenimiento del seguimiento volcánico, ya que cada verano austral España desplaza un
equipo de 16 personas a la Base Gabriel de Castilla entre personal militar e investigadores,
y el Instituto Antártico Argentino abre su base que puede llegar a albergar hasta 40
personas. El conocimiento del estado de la actividad es absolutamente necesario, dado el
carácter de zona insular y aislada. Este panorama se complica considerablemente si
tenemos en cuenta que Puerto Foster es un excelente puerto natural, donde se resguardan
durante los frecuentes temporales todos aquellos buques que transitan por el Estrecho de
Bransfield, y que la isla Decepción es parada habitual de recorridos turísticos por las islas
Shetland del Sur, pues el notable atractivo que dentro del ambiente antártico posee, ha
hecho que en los últimos años se haya producido un considerable aumento en las visitas
turísticas; estimándose entre 18.000 y 20.000 personas durante la campaña antártica 20042005.
Esta actividad está siendo monitorizada cada verano austral desde 1986 por científicos
españoles y argentinos mediante: observaciones geomagnéticas tanto en Decepción como
en Livingston, geoquímica y termometría, medidas gravimétricas, levantamientos
hidrográficos y técnicas geodésicas.
1
Entre las técnicas geodésicas destaca el establecimiento de una red geodésica, la Red
Geodésica Isla Decepción (red REGID) con el fin de evaluar los movimiento establecidos
en la corteza terrestre a partir de la reobservación a lo largo del tiempo de los vértices que
la componen.
El objetivo principal de esta memoria, es el establecimiento de los modelos que determinan
el movimiento y la deformación de la corteza terrestre a partir de las observaciones de los
satélites del Sistema de Posicionamiento Global, con aplicación al volcán Decepción. Para
ello se han llevado a cabo dos acciones fundamentales:
Obtención de coordenadas absolutas en los vértices de la red REGID a partir del
tratamiento de los datos, observaciones GPS, obtenidos a lo largo de las distintas campañas
antárticas desde 1991 hasta el año 2003, utilizando un software científico, el BERNESE,
capaz de proporcionar garantías suficientes en cuanto a la calidad del procesado.
Y el establecimiento de los modelos de deformación horizontal y vertical, a partir de la
comparación entre las coordenadas obtenidas en cada campaña de observación. Así como
la estimación de la localización de las fuentes que puedan originar dicha deformación.
En el capítulo 1 se realiza un repaso del marco geodinámico y geotectónico de la isla
Decepción y su entorno, es decir, el área definida por la Península Antártica, el Mar de
Bransfield y el Archipiélago de las Islas Shetland del Sur. Así como una breve reseña
histórica de las distintas actividades desarrolladas en la isla por científicos españoles para
la monitorización de la actividad volcánica desde 1986 hasta la actualidad.
En el capítulo 2, se describen: la red REGID, tanto en su configuración inicial como en la
ampliación establecida a partir del año 2001; los datos y procedimiento de cálculo
efectuado para obtener las coordenadas absolutas, en cada campaña, desde 1991, de sus
vértices, a partir de las observaciones de los satélites del Sistema de Posicionamiento
Global; se exponen las reseñas confeccionadas para todos los vértices establecidos en la
isla. Al final del capítulo se describen otras redes auxiliares diseñadas para complementar a
la red REGID, como son la red de nivelación, red RENID y la red de gravimetría, red
REGRID.
2
En el capítulo 3, parte fundamental de esta memoria, se discute el método utilizado para la
obtención de los modelos de deformación horizontal y vertical de la isla, esto es, el campo
de velocidades de desplazamiento. Así como, los parámetros que caracterizan dicho
desplazamiento, a partir del estudio del gradiente de la velocidad entre las distintas
campañas de observación. Presentándose simultáneamente los modelos puntuales
establecidos para cada una de las campañas y los modelos interpolados con los parámetros
que la caracterizan.
En el capítulo 4, Con el fin de intentar dar una estimación matemática de las localizaciones
geométricas de las posibles fuentes, que originan la actividad volcánica de la isla
Decepción, se enumeran algunos de los modelos utilizados en volcanes, y se describe y
aplica el método de optimización no lineal del cristalizado simulado, simulated annealing
(SA), basado en los algoritmos de MonteCarlo.
En el capítulo 5, se da un breve repaso a los resultados y conclusiones obtenidos en los
distintos cálculos y modelos establecidos.
Finalmente, hemos considerado oportuno incluir tres anexos en los que se describen los
sistemas de referencia, así como sus transformaciones, utilizados a lo largo de este trabajo,
las directrices para el establecimiento de los Marcos de Referencia y por último algunas
cuestiones estadísticas de aplicación en los cálculos establecidos a lo largo de toda la
memoria.
3
4
Capítulo 1. Marco Tectónico y Geodinámico de la isla
Decepción y su entorno
La actividad investigadora española en la Antártida, más allá de esfuerzos individuales que se
venían realizando en colaboración con otros países, se inicia en la campaña 1986-1987
cuando los doctores A. Ballester y J. Castellví, Instituto de Ciencias del Mar (CSIC), deciden
el lugar donde se establecerá la primera instalación científica propiamente española, Base
Antártica Española Juan Carlos I, en la Bahía Sur de la isla Livingston en el Archipiélago de
las Islas Shetland del Sur. Simultáneamente la colaboración que el Dr. Ortiz, Departamento de
Volcanología del Museo Nacional de Ciencias Naturales (CSIC), venía realizando con
geólogos del Instituto Antártico Argentino en el volcán Decepción, a tan sólo 35 kilómetros
de la isla Livingston, hace que se considere esta isla como otro importante foco de
investigación española.
Posteriormente a estas iniciativas, en la campaña 1988-1989, se les une la presencia del
Buque de Apoyo Logístico Las Palmas y de la Agrupación Militar Española en él embarcada
y bajo la dirección del Almirante M. Catalán, director del Real Instituto y Observatorio de la
Armada (ROA), donde existe una importante Sección de Geofísica. Es, en la campaña 19891990 cuando se establece el Refugio Antártico Español Gabriel de Castilla para estudios
geodésicos y geofísicos del volcán Decepción.
La construcción y disponibilidad, para su utilización en la Antártida, del Buque de
Investigación Oceanográfica Hespérides, en la campaña 1991-1992, y la ampliación del
refugio de la isla Decepción que le hace alcanzar la condición de base antártica, 1994-1995,
permite disponer a científicos nacionales e internacionales de dos bases antárticas, de un
buque de investigación polar y un buque de apoyo logístico, además de campamentos
temporales, en Caleta Cierva o en Península Bayers, para la ejecución de sus proyectos de
investigación. Estas actuaciones han determinado, no sólo la región antártica como objeto
principal de la investigación española, sino también han posibilitado la realización de otras
muchas de las líneas de investigación, como por ejemplo, los estudios tectónicos y
5
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
volcanológicos en la isla Decepción y su entorno: la Península Antártica, el Mar de Bransfield
y las Islas Shetland del Sur.
1.1. Marco tectónico regional
El área definida por la Península Antártica, el Mar de Bransfield y el Archipiélago de las Islas
Shetland del Sur está incluida en una zona terrestre tectónicamente muy compleja. En ella
confluyen dos placas tectónicas principales: la placa Sudamericana y la placa Antártica; y tres
placas menores o microplacas: la de Scotia, la de Phoenix o también denominada de Drake y
la de las Shetland del Sur (Baraldo, 1999).
El límite hacia el este de esta zona se halla representado por un punto triple que corresponde a
una unión dorsal-dorsal-dorsal y que separa las placas Sudamericana, Antártica y Africana. El
límite entre las placas Sudamericana y Africana comienza con una dorsal que proviene del
punto triple pero que a medida que se desplaza hacia el oeste se convierte gradualmente en
transformante. El límite entre las placas Sudamericana y Antártica es más complejo debido a
la existencia de cuatro microplacas que interactúan entre sí: Scotia, Phoenix, Sandwich del
Sur y Shetland del Sur; y que se originan debido a los movimientos relativos de las placas
principales (Baraldo, 1999).
La microplaca de Scotia se caracteriza por la presencia en sus límites norte y sur de límites
transformantes, que la separan del área de subducción generada en la costa oeste
Sudamericana. El límite este está definido por la presencia de una dorsal trasarco, que la
separa de la microplaca de las islas Sandwich del Sur, que a su vez subducciona por debajo de
la placa Sudamericana hacia el este. El límite norte del Arco de Scotia presenta un
movimiento relativo hacia el este con respecto a la placa Sudamericana de carácter
compresivo. El límite sur tiene una configuración transformante, pero a diferencia del límite
norte, presenta una componente extensional que se relaciona con la existencia de cuencas
expansivas, tipo pull-apart, como las cuencas Protector, Dove o Scan (Galindo-Zaldívar et al.,
2006). Al suroeste, el límite de la microplaca lo conforma la Zona de Fractura Shackleton que
es una falla transformante y que la separa de las microplacas Phoenix y Shetland del Sur. En
esta zona se distinguen una serie de accidentes tectónicos: la dorsal de Drake, la fosa de
subducción de las Shetland del Sur, el arco de las islas Shetland del Sur y la cuenca trasarco
del estrecho del Bransfield.
6
Marco tectónico regional
La microplaca de Phoenix está limitada al oeste por la dorsal de Drake; al este por la fosa de
subducción de las Shetland del Sur; al norte por la Zona de Fractura Shackleton y al sur por la
Zona de Fractura Hero. Esta microplaca presenta un proceso activo de subducción por debajo
de la fosa de las Shetland del Sur y del Estrecho de Bransfield. A partir de la Zona de Fractura
de Hero el proceso de subducción ha dejado de ser activo, convirtiéndola en parte de la Placa
Antártica, aunque en un principio formara parte de la microplaca de Phoenix (Kraus, 2005; y
Agudo, 2003).
La Cuenca Central del Bransfield presenta una configuración tectónica asociada con la
subducción activa y un centro expansivo trasarco conformándose como un rift de expansión
con su eje en la dirección NE-SW. La zona central y más activa de esta cuenca se halla
delimitada por las islas Decepción al oeste y la isla Bridgeman al este y por dos márgenes
asimétricos: el de las Islas Shetland del Sur al norte y la Península Antártica al sur. Tiene 60
kilómetros de anchura, 230 de longitud y 1.950 metros de profundidad máxima. El margen de
las Islas Shetland del Sur es muy abrupto, entre 25º y 30º de máxima pendiente; estrecho, de 6
a 15 kilómetros; y rectilíneo (Canals et al., 1997a). En las zonas superiores del talud se hallan
numerosos cañones que se unen con las bahías de las islas. El margen de la Península
Antártica es más irregular y amplio, menos abrupto y con procesos sedimentarios
progradantes de plataforma (González-Ferrán, 1985). González-Ferrán (1991) sugiere de la
interpretación de datos aeromagnéticos un valor promedio de 2.5-7.5 mm/año para la
expansión del Rift de Bransfield durante los últimos 2 Ma.
El centro de expansión del rift del Bransfield está caracterizado por la presencia de un
volcanismo activo, manifestado por los volcanes emergidos Decepción, Penguin y Bridgeman
y numerosos edificios volcánicos submarinos; identificándose cuatro edificios mayores
(Canals et al., 1997b). Los edificios volcánicos mayores tienen un diámetro base de unos 15
kilómetros aproximadamente y 450 metros de altura; y presentan diferentes estadios de
evolución que van desde un cono volcánico, hasta la obliteración del mismo al ser partido en
dos como consecuencia de la tectónica de divergencia. Existen unos 34 edificios menores, de
unos 2,5 kilómetros de diámetro por término medio. El conjunto de estos edificios está
alineado según la dirección principal de la propia cuenca.
7
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
Figura 1-1 a.- Contexto geodinámico de la Cuenca Central del Bransfield. b.- Mapa batimétrico
simplificado obtenido a partir de sondas multihaz. Los edificios volcánicos mayores denominados A-F
constituyen la alineación discontinua que separa el surco principal en dos subcuencas: Septentrional y
Meridional. (Prieto et al., 1997).
El volcanismo activo existente en la Cuenca Central del Bransfield, se ha manifestado con
erupciones históricas en la isla Decepción y en la isla Penguin, por lo que unido a la apertura
de la Cuenca Central del Bransfield y a los procesos magmáticos ocurridos en el rift durante
los últimos dos millones de años se considera que la actividad volcánica a lo largo del
Bransfield está en continuo desarrollo, pudiendo incluso ocurrir nuevas erupciones a corto y
medio plazo en las mencionadas islas o en cualquiera de los edificios submarinos (GonzálezFerrán, 1991).
Los alrededores de la isla Decepción o zona sudoeste de la Cuenca Central del Bransfield se
caracterizan por la presencia de una pronunciada elevación topográfica, con estructuras
generadas a lo largo del rift en su zona central y noreste, junto con alineamientos y estructuras
que denotan la presencia de estructuras de rumbo alrededor de la isla originadas por la acción
de la Zona de Fractura de Hero (Baraldo, 1999).
1.2. Marco tectónico de la isla Decepción
La Isla Decepción, situada en el inicio del eje de expansión de la Cuenca Central del
Bransfield, es un estratovolcán en escudo, con forma de herradura de 30 kilómetros de
8
Marco tectónico de la isla Decepción
diámetro basal sumergido, y de aproximadamente 15 kilómetros de diámetro en la zona
emergida. La isla se eleva 1,5 kilómetros por encima del fondo marino y su mayor altura,
Monte Pond, es de 540 metros sobre el nivel del mar (Smellie, 2001). Una depresión inundada
por el mar, Puerto Foster, ocupa la parte central de la isla. A lo largo de su historia la isla
Decepción ha sido un volcán muy activo, con periodos de distintas clases de actividad
volcánica. En la actualidad es el volcán más activo del conjunto formado por las Islas
Shetland del Sur y la Península Antártica, con erupciones conocidas en 1848, 1967, 1969 y
1970, y otras que pueden datarse en 1912 y 1917 (Martí et al., 1994).
Figura 1-2 La geodinámica regional de la isla Decepción está vinculada a la
actividad tectónica de la Antártida y la Placa de Scotia junto con algunos de sus
bloques asociados, el Bloque de las Shetland del Sur, Placa Phoenix, Zonas de la
Fracturas Hero y Shackleton, Cuenca del Bransfield y la Península Antártica. El
proceso de subducción de la Placa Phoenix y el ascenso térmico de la Cuenca del
Bransfield siguen una expansión ortogonal del Mar de Bransfield, generando un
volcanismo con edificios submarinos, tres de los cuales emergen: Decepción,
Decepción, Penguin y Bridgeman (Galindo-Zaldivar, 2004).
9
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
1.2.1. Estructura tectónica
El volcán Decepción ha sido considerado tradicionalmente como una caldera de colapso
formada según diferentes hipótesis. A. Baraldo, en su tesis doctoral (1999), hace una detallada
explicación de las hipótesis que se han considerado a lo largo del pasado siglo.
Figura 1-3 La configuración tectónica de la isla Decepción está
caracterizada por dos fracturas principales: una que sigue la
dirección de expansión del Mar del Bransfield, a lo largo de la
dirección NE-SW, y otra a lo largo de la dirección NW-SE (Martí et
al., 1994)
Así, Anderson, en 1906, consideró a la isla como un cráter volcánico invadido por el mar a
partir de una rotura existente en sudeste, Fuelles de Neptuno. Hotendahl, en 1929, considera
que la caldera se ha formado por el hundimiento de un gran volcán según fallas circulares,
distinguiendo dos series volcánicas, la antigua, que se corresponde con la formación
precaldera, y la moderna, que se corresponde con la postcaldera. Hawkes, en 1961, la
considera una caldera de colapso pero originada por la subsidencia según una fractura
fundamentalmente anular en el basamento subyacente de cuatro volcanes en el sudeste.
10
Marco tectónico de la isla Decepción
González-Ferrán y Katsui, en 1970, manifiestan que la isla se origina por el colapso de un
gran estratovolcán con conos parásitos ubicados en sus flancos. Smellie, en 1988, considera la
presencia de una estructura de colapso para explicar la evolución de la isla, pero manifestando
la existencia de un control estructural previo relacionado a la fase extensional producida por
el rift del Estrecho de Bransfield. Rey y otros en 1995 determinan la existencia de un sistema
conjugado de fallas dextrales alrededor de la isla relacionando el hundimiento central a un
sistema trastensivo asimétrico. Martí y otros en 1996 niegan la existencia de fallas circulares y
radiales asociadas, explican la evolución de la isla a partir de una caldera desarrollada por la
tectónica extensional relacionada al ciclo expansivo del Estrecho de Bransfield, para ello se
apoyan en trabajos de campo geológicos, perfiles sísmicos de alta resolución, perfiles de
anomalías geomagnéticas y gravimétricas y análisis de sismicidad regional y local que se han
llevado a cabo desde las primeras campañas antárticas españolas. Finalmente, GonzálezCasado y otros, en 1999, a partir de estudios de microfracturación no han observado fallas
concéntricas alrededor de la caldera, sino que las orientaciones y distribuciones de las
fracturas medidas, parecen apoyar la hipótesis de que la formación de la caldera volcánica y
las deformaciones posteriores están asociadas a fallas orientadas mayoritariamente NE-SW,
paralelas al eje de la Cuenca del Bransfield y que producen una extensión NW-SE
concordante con la evolución tectónica regional.
1.2.2. Estratigrafía
Estratigráficamente las rocas volcánicas de la isla Decepción se dividen en pre y postcaldera
(Smellie, 2001). Una subdivisión más detallada de los depósitos precaldera la realizan Martí y
Baraldo (1990), estableciendo dos formaciones: Basaltic Shield (BSF) y Yellow Tuff (YTF).
La formación BSF, está caracterizada por flujos de lavas basálticas y depósitos de escoria, que
representan un episodio originado en erupciones basálticas. Estos depósitos se encuentran en
dos alineamientos paralelos: uno estructural desde Stonethrow hasta Punta Macaroni y otro en
el área de entrada de la isla: Punta Sudeste, Fuelles de Neptuno, Punta Sur y Punta Collins.
La formación YTF, es la última unidad volcánica erupcionada antes de la formación de la
caldera, sus materiales se encuentran expuestos en los acantilados de la costa externa, desde el
oeste de Punta Macaroni hasta la Rada Pingüinera, y el área sur del lago Irizar. Otros
afloramientos aislados se presentan en el norte de la Punta Sudoeste, al sur de la Punta de
Entrada, en la pared al sur de Punta Collins, en el cerro Teléfono, en áreas próximas a Caleta
11
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
Péndulo y, finalmente, en un pequeño afloramiento en Punta Macaroni. Durante la formación
YTF ocurren episodios freatomagmáticos. La formación de la caldera ocurre con una gran
erupción vinculada con la formación YTF, posiblemente por la inclusión de un segundo
magma, dentro de la gran cámara preexistente, que actúa de disparador y origen de la enorme
explosión donde se eyectó material en aproximadamente 30 km³. A este proceso sucedió el
colapso de la caldera. La erupción fue esencialmente hidromagmática y generó flujos
piroclásticos densos. El gran volumen de la erupción implica que la cantidad de agua fue de
gran importancia y consecuentemente tuvo que ser agua marina lo cual concuerda con las
alteraciones mineralógicas halladas (Martí y Baraldo, 1990).
Otra clasificación de los depósitos precaldera, establecida por Smellie (2001), considera que
todos ellos pertenecen a una misma clase, denominada Grupo Port Foster. Esta denominación
fue establecida, en 1961, por Hawkes para diferenciar los depósitos procedentes de una
erupción principal de gran volumen que precedió al colapso y la formación de una gran
caldera inundada (Puerto Foster), de 8 a 10 km de diámetro. Smellie subdivide este grupo en
tres formaciones: Fumarola Bay, Basaltic Shield y Outer Coast Tuff. La Formación de la
Fumarola Bay es la unidad más antigua expuesta en la isla y corresponde a depósitos
eruptados de varias bocas, representa un periodo de somerización y posible emergencia del
volcán. La Formación Basaltic Shield aflora en la región norte de Stonethrow Ridge y en una
pequeña bahía, a nivel del mar, en la costa noroeste, tratándose de lavas y escorias, de
composición basáltica altamente vesiculares con grandes cavidades ovoides de gas. Esta
secuencia de lavas y escorias que desciende suavemente es característica de pequeños campos
volcánicos subaéreos. La Formación Outer Coast Tuff, fue definida originalmente por
Hawkes (1961), para describir los afloramientos de tobas estratificadas masivas amarillas en
la costa externa desde Punta Macaroni hasta Vapour Col. Esta formación se corresponde con
una única erupción de gran escala de carácter hidrovolcánico, que generó múltiples corrientes
piroclásticas, principalmente flujos piroclásticos densos. Los cálculos empíricos de balance de
masa, sugieren que el volumen de magma eruptado pudo haber sido de 30 km³, al igual que en
el modelo estratigráfico propuesto en 1990 por Martí y Baraldo, suficiente para extender la
isla 6 Km. en todas direcciones.
Los depósitos postcaldera se distinguen estratigráfica y geográficamente en que, o son
discordantes con las formaciones YTF y BSF, o se corresponden con erupciones no
vinculadas al aparato central ni a volcanes parásitos a él. Las erupciones correspondientes a
12
Marco tectónico de la isla Decepción
estos depósitos se clasifican en prehistóricas y en históricas. El registro histórico comienza en
el siglo XIX coincidiendo con la llegada de las expediciones científicas y los cazadores de
ballenas a la Antártida.
Entre las erupciones prehistóricas postcaldera se distinguen erupciones efusivas tempranas,
piroclásticas tempranas, traquíticas y freatomagmáticas (Baraldo y Rinaldi, 2000).
Las erupciones efusivas, se caracterizan por magmas de carácter andesítico-basáltico que
manifiestan largos episodios eruptivos de tipo estromboliano, con un índice de explosividad
volcánica entre 1 y 2 y hasta 5 km. de altura de la columna de emisión (Ortiz, 2000). Los
depósitos asociados, lavas, se localizan en toda la isla principalmente en las formaciones de
Terraza Kendall, en Punta Suroeste, Punta Atrevida, Rada Pingüinera, Cresta Teléfono, Cresta
Stonethrow, Morro Baily y Lago Irízar (Baraldo, 1999; Baraldo y Rinaldi, 2000).
Las erupciones piroclásticas, se caracterizan por la formación de conos generados por la
deposición de oleadas piroclásticas húmedas y depósitos de caída con una estratificación
direccional indicativa de flujos turbulentos y de impacto (Baraldo, 1999). Estos depósitos de
carácter hidrovolcánico se corresponden con episodios surtseyanos. Tienen una distribución
amplia en la isla, perturbados por la tectónica posterior y por procesos de erupciones más
jóvenes, se encuentran principalmente en Morro Baily y en la zona del Lago Irízar, cubriendo
las formaciones precaldera. Otras localizaciones son: cerro Ronald, Punta de Entrada, Punta
Atrevida, Cresta Stonethrow y Bahía Teléfono (Baraldo, 1999; Baraldo y Rinaldi, 2000).
Las erupciones traquíticas, se caracterizan por una serie de coladas ácidas, localizadas
exclusivamente en el borde interno de la caldera. Los flujos de lava, muestran una mayor
composición de cristales en los niveles superiores de los depósitos, llegando a adquirir en
Cross Hill características vítreas con la presencia de obsidianas y pómez, que manifiestan un
episodio explosivo al final del proceso eruptivo. La distribución de estos depósitos es menos
amplia que los correspondientes a las erupciones anteriores, hallándose coladas traquíticas,
además de en Cross Hill, en el Cerro Ronald y en Punta Collins (Baraldo, 1999; Baraldo y
Rinaldi, 2000).
Las erupciones freáticas y freatomagmáticas se caracterizan por una serie de cráteres, conos
piroclásticos y maares que se generaron alrededor de Puerto Foster, y por tanto dentro de los
13
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
límites de la caldera: Cross Hill, Valle Ciego, Punta Murature, Lago Irízar, Cráter Lake y
norte de Caleta Péndulo. En el área de Cross Hill se halla un amplio cono de 1 km. de
diámetro parcialmente cubierto por depósitos procedentes de las erupciones históricas de 1967
y 1970 en Bahía Teléfono con afloramientos de coladas de la fase traquítica anterior. Estas
mismas características se hallan en el Valle Ciego y en Punta Murature, con la presencia de
cráteres y conos colindantes con Cross Hill, por ejemplo Cráter Chacao. También se hallan
cráteres y conos el norte de Caleta Péndulo afectados en gran medida por la erupción de 1970;
así como, en las zonas sur y suroeste de Puerto Foster como por ejemplo, el Lago Irízar y el
Cráter Lake (Baraldo, 1999; Baraldo y Rinaldi, 2000). Estas erupciones están directamente
vinculadas a la mayor o menor presencia de agua en el proceso eruptivo, de manera que los
episodios originados bajo el fondo submarino a poca profundidad son de tipo surtseyano que
inicialmente generan conos de cenizas (tuff cone) para, a medida que se logra la
independencia del agua, finalizar como conos de escorias (cinder cone) adquiriendo
características de erupciones estrombolianas. En aquellos procesos que se originaron en tierra
firme pero con aporte de agua superficial o de la capa freática, la interacción agua-magma
produjo eventos explosivos que generaron estructuras tipo maar o tipo anillos de toba (tuff
ring). En el suroeste de la isla se crearon una serie de edificios monogenéticos, con grandes
cráteres, de tipo maar o anillos de toba. Entre todos ellos destaca Cráter Lake, maar de unos
600 m. de diámetro que posee una serie de cráteres adventicios de reducidas dimensiones, por
ejemplo el cráter Zapatilla. Estos edificios están construidos por lapilli y ceniza volcánica. En
las cercanías de la Base Argentina Decepción se encuentra el Lago Irízar, maar enmascarado
por erupciones más jóvenes, y próximo a él se encuentran varios edificios de características
similares aunque de menor dimensión, unos 50 metros, que son el producto de erupciones
hidromagmáticas con características surtseyanas evolucionadas a estrombolianas (Baraldo,
1999).
La datación de las erupciones históricas postcaldera se inicia en 1842 con un proceso eruptivo
ocurrido en el monte Kirkwood de tipo estromboliano, con un índice de explosividad
volcánica (VEI) de 2 y con 6 centros de emisión a lo largo de 4 kms. según la dirección NWSE (Tárraga, 2004) produciendo conos de escoria (cinder cone) y coladas lávicas basálticas
una de las cuales se introduce en Cráter Lake, por su lado sur formando un abanico. Entre
1912 y 1917 se produce una erupción hidromagmática en el Lago Króner, en las proximidades
de Bahía Balleneros, con un VEI de 3 y constituido por proyecciones piroclásticas. Pero sin
ninguna duda, el proceso eruptivo mejor conocido y más estudiado de la isla Decepción es el
14
Marco tectónico de la isla Decepción
acontecido en los años 1967, 1969 y 1970. El análisis comparativo realizado por Roobol en
1973 entre el mapa realizado en 1829 por E. N. Kendall, junto con fotografías aéreas y
cartografía posterior a dicho mapa; además de recurrir a descripciones de expediciones
científicas y balleneras, considera otros procesos eruptivos en 1839 en Caleta Péndulo, 1871 y
1909 en el Lago Króner, en 1927 en el suroeste de la isla, y en 1956 en las proximidades del
monte Pond que no han podido ser verificados.
Figura 1-4 Marco geológico de la isla Decepción, indicando la datación de
las erupciones históricas (Ibáñez et al., 1997).
"En la erupción de 1967, los primeros registros sísmicos comienzan a finales de abril, continuando de
forma regular a lo largo de todo el año hasta que en noviembre se produce un incremento en la
frecuencia y en la intensidad de la actividad sísmica. El proceso culmina con el inicio de la erupción el
4 de diciembre a las 22 horas 40 minutos GMT. En ese instante, una columna de ceniza negra y vapor
15
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
alcanzó rápidamente una altura de 2.500 metros y grandes nubes de polvo se observaron en las
proximidades de la Base Chilena Pte. Aguirre Cerdá, hacia el este de Bahía Teléfono; mientras en
Caleta Péndulo el mar comenzó a ebullir, produciéndose un fuerte olor sulfuroso. Más tarde, en
coincidencia con una tormenta eléctrica, las nubes de polvo rodearon la base chilena cayendo sobre
Caleta Péndulo fragmentos de un tamaño de unos 10 centímetros. El viento predominante hizo que la
nube eruptiva se dirigiera hacia el este. Sobre las 23 horas 30 minutos la actividad comenzó a
decrecer, lo que permitió a la dotación de la base chilena la huida en dirección a la base británica
situada en Bahía Balleneros. Ambas dotaciones fueron rescatadas por el buque chileno Piloto Pardo;
mientras que la dotación de la base argentina lo fue por el buque argentino Bahía Aguirre por la Rada
Pingüinera (Baraldo, 1999)."
Este proceso eruptivo se inició en la zona de Bahía Teléfono en Puerto Foster, a lo largo de
una fractura regional de dirección NNE-SSW. Inicialmente surtseyano, derivó a
estromboliano y solamente en su última fase aparecieron productos freatomagmáticos. Se
originó un islote --Marinero Suárez (ARG), Yelcho (CH)--, de forma oval de unos 900 metros
de longitud, 360 metros de ancho y una altura de 62 metros sobre el nivel del mar. En realidad
consistía en tres conos piroclásticos sobrelapados con sus cráteres rellenos de agua. El cráter
situado más al suroeste del islote se hallaba a nivel del mar e invadido por este; tenía forma
semiovalada y sus dimensiones eran de unos 190 metros de largo por 140 de ancho. el cráter
central, de forma circular, tenía un diámetro de 230 metros y fue el de mayor actividad
explosiva, siendo el de mayor altura de los tres. El cráter al noroeste de contorno circular tenía
un diámetro entre 200 y 220 metros. A 2 kms. al este de este islote, entre Bahía Teléfono y
Caleta Péndulo, se localizó otro centro eruptivo, concretamente en un maar existente de unos
1.000 metros de diámetro y 130 metros de altura, denominado Cráter Inach. Dentro de este
cráter se abrieron dos focos eruptivos; el primero de ellos consistía en un cráter relleno por
agua ubicado hacia el centro del maar de forma casi circular, 200 metros de diámetro y 8
metros de altura; el segundo formó una nueva bahía de unos 400 metros de amplitud hacia el
sureste del anterior en la que abundaban fumarolas.
Esta erupción produjo principalmente materiales de proyección aérea como bloques, bombas,
lapilli y cenizas; el volumen estimado es de 0,05 km³; su índice de explosividad volcánica
ligeramente inferior a 3; su duración de 3 días y como se ha mencionado se originó en 5
centros de emisión (Tárraga, 2004). Un hecho mencionable es que la caída de estos materiales
hicieron colapsar los edificios de la base chilena.
"Durante la erupción de 1969, los únicos habitantes de la isla eran cinco miembros del British
Antarctic Survey. A las 03 horas 34 minutos GMT del 21 de febrero comenzaron los primeros sismos de
magnitud considerable. A las 9 horas 50 minutos, una gran columna eruptiva de color blanco emergió
de las cercanías de Caleta Péndulo, seguida de una densa y oscura columna de polvo. Al poco tiempo
16
Marco tectónico de la isla Decepción
empezó a caer material tipo lapilli tibio al tacto. A horas del mediodía un lahar formado al norte de
Bahía Balleneros, sobre el Glaciar Negro, destruyó la base británica (Baraldo, 1999)."
Esta erupción estromboliana emitió un volumen de 0,03 km³ de material durante 2 días con un
índice de explosividad volcánica menor que 3 (Tárraga, 2004). Los focos eruptivos se
localizaron a lo largo de tres fisuras: una con dirección nornoroeste de 5 kms. de largo, 100
mts. de ancho y 70 mts. de profundidad y a una altura de 320 mts. sobre el nivel del mar;
hacia el este de esta fisura hubo un foco pequeño, de forma elongada de 230 mts. de largo por
100 mts. de ancho y 40 mts. de profundidad; y más al norte otra fisura de 1 km. de longitud,
100 mts. de ancho y 200 mts. de profundidad con dirección noroeste. Una fisura, con
dirección análoga a ésta última, se formó sobre Caleta Péndulo, de 900 mts. de longitud y 70
mts. de profundidad, pero no se identificaron centros eruptivos. Al norte de ésta se encontró
un hueco de 50 mts. de diámetro y 40 mts. de profundidad asociado a depósitos de lapilli y
bombas. En este proceso eruptivo abundaron los lahares con dirección a Puerto Foster
arrancando de las mismas fisuras. Dos de ellos se dirigieron uno hacia el Lago Króner y otro
hacia la Bahía Balleneros destruyendo la base británica allí ubicada.
"Durante la erupción de 1970, la isla estaba deshabitada por lo que no hubo testimonios directos de
ella. Los sismógrafos del British Antarctic Survey localizaron la erupción en Decepción sobre las 17
horas 42 minutos GMT del 12 de agosto de 1970. Según investigadores de la Base Chilena O'Higgins
una tormenta eléctrica se formó sobre la isla Decepción el 13 de agosto, pero la confirmación
definitiva se produjo mediante un vuelo argentino de reconocimiento el día 28 de agosto que mostró
cambios morfológicos considerables en el área de Bahía Teléfono y Terraza Kendall (Baraldo, 1999)."
Los focos eruptivos se localizaban al norte del islote generado en la erupción de 1967 y
alineados con él. Un primer grupo de siete cráteres fue localizado al pie del monte Goddard,
con una distribución aproximadamente alineada y ubicándose inmediatamente al norte de los
focos surgidos en 1967 en el Cráter Inach. Los diámetros de estos cráteres varían entre 40 y
300 metros, mientras las profundidades máximas alcanzan los 150 metros. Seis de ellos están
conectados entre sí. Sus paredes internas poseen forma cónica y solo tres de ellos contenían
lagos internos en la época inmediatamente después de la erupción. El mayor de los cráteres
está ubicado al este de la alineación desarrollándose parcialmente dentro del glaciar, por lo
que su pared norte esté compuesta por hielo de unos 100 metros de espesor. El lahar generado
en esta erupción terminó por cubrir el cráter Inach. Otro grupo de cinco cráteres con
disposición semicircular se encontró al pie de la escarpa interna de la isla sobre Bahía
Teléfono. En este caso la actividad, inicialmente submarina y posteriormente subaérea,
conformó una nueva cubierta de 1,7 kms. de largo por 400 metros de ancho y 12 metros de
17
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
altura sobre el nivel del mar. La mayoría de estos cinco cráteres tienen forma casi circular
levemente alargados con dirección NE-SW y de tamaño entre 250 y 700 metros. Tres de ellos
se hallan abiertos al mar entre Cross Hill y el islote emergido en 1967. Los otros dos ubicados
al noreste del islote forman un lago, Lago Escondido, con agua procedente del deshielo
aunque no puede descartarse la presencia de agua de mar.
Esta erupción fue de carácter freatomagmático, con un VEI de 3, con un volumen de material
emitido de 0,1 km³ y con una amplia dispersión de piroclastos, la columna alcanzó 11 kms de
altura y los materiales finos alcanzaron más de 100 kms (Tárraga, 2004). Una de las
consecuencias fue la destrucción parcial del islote y su anexión al resto de la isla además del
incendio de los restos de la base chilena en Caleta Péndulo por la caída de bombas.
1.2.3. Mecanismos eruptivos
Los mecanismos eruptivos de los procesos recientes ocurridos en la isla Decepción responden
a erupciones muy pequeñas, que involucran un volumen de magma limitado y con una
duración que oscila desde pocas horas a dos o tres días. El mecanismo eruptivo primario es
una erupción estromboliana que finaliza emitiendo una colada lávica limitada y muy espesa,
como por ejemplo la erupción de 1969; cuando estas erupciones ocurren en Puerto Foster se
producen procesos de interacción agua-magma pasando a un mecanismo surtseyano, como en
la erupción de 1967; y cuando esta interacción es más intensa se puede llegar a producir una
erupción más explosiva de carácter freatomagmático como la erupción de 1970 (Ortiz et al.,
1987).
Aún así, estas erupciones freatomagmáticas son erupciones de magnitud y duración
moderadas, afectando seriamente a zonas muy limitadas de su entorno; así en el evento de
1970 a pesar de presentar una mayor explosividad, el área de destrucción total no es mucho
mayor que en los eventos de 1967 y 1969.
18
Marco tectónico de la isla Decepción
(a)
(b)
(c)
Figura 1-5 Efectos de los procesos eruptivos de 1967-1970 en Bahía Teléfono. En (a) se
muestra el proceso antes de la Bahía; en (b) se muestra le pequeña isla generada durante el
proceso; (c) corresponde al presente estado de la línea de costa (Imagen Quickbird adquirida
por el Laboratorio de Astronomía, Geodesia y Cartografía, Dpto. de Matemáticas,
Universidad de Cádiz),
El desarrollo de estas erupciones responde al siguiente proceso: apertura de una brecha de
explosión por donde se proyectan grandes bloques de basamento de la isla; simultánea
emisión de sucesivas oleadas piroclásticas y de proyección balística de bombas; generación de
una columna convectiva de varios kilómetros de altura. Si el sistema magmático está aislado
19
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
del mar la erupción pasa a estromboliana, finalizando con la emisión de un pequeño volumen
de lava muy viscosa (Ortiz et al., 1987). Dependiendo de la cercanía a un glaciar y de la
topografía de la zona se generarán lahares, como en la erupción fisural de 1969 en el área de
Bahía Balleneros.
Figura 1-6 La tectónica local de la isla Decepción está originada por la interacción entre el
sistema de fallas y los eventos volcánicos. (a) Los eventos volcánicos antes de la caldera de
colapso fueron producidos por una extensión no simétrica a lo largo del eje SE. (b) Por otro lado,
el volcanismo reciente, concentrado principalmente en la Bahía Teléfono y la Bahía Fumarolas
está asociado a un eje no simétrico en la dirección NW (Rey et al., 1995).
1.3. Actividad volcánica en la isla Decepción desde el inicio
de las campañas antárticas españolas
La intensa actividad eruptiva del período 1967-1970 que provocó la destrucción de las bases
científicas chilena situada en Caleta Péndulo y británica en Bahía Balleneros, cambió la
morfología de la isla generándose un islote que más tarde se anexionó a la isla en la zona de
Bahía Teléfono. Se emitieron gran cantidad de cenizas que se depositaron en las islas vecinas,
como puede observarse en el glaciar Johnson de la isla Livingston; pero además tuvo una
consecuencia muy negativa para el estudio de la actividad volcánica de la isla y fue que se
abandonaron las actividades científicas que desde el Año Geofísico Internacional (1957)
venían desarrollándose por investigadores argentinos, chilenos y británicos.
20
Actividad volcánica en la isla Decepción desde el inicio de las campañas antárticas españolas
En 1986 y coincidiendo con los inicios de las campañas antárticas españolas se reanudan de
forma continuada las investigaciones científicas en el volcán Decepción orientadas a la
vigilancia y control de su actividad mediante técnicas y métodos geodésicos y geofísicos.
En la actualidad, las manifestaciones superficiales significativas de la actividad volcánica de
Decepción se concretan en la existencia de áreas fumarólicas con emisiones a 100ºC de
temperatura (Bahía Fumarolas) y 70ºC de temperatura (Bahía Balleneros); presencia de suelos
calientes (Cerro Caliente con 100ºC) y aguas termales (Bahías Péndulo y Balleneros a 40ºC y
65ºC respectivamente). Además existen numerosas áreas donde se ha detectado una actividad
sísmica notable. Como se venía afirmando se ha comprobado que la sismicidad registrada
tiene dos orígenes bien diferenciados: la actividad de origen tectónico debida a la expansión
del rift de Bransfield y la de origen puramente volcánico. Terremotos tectónicos profundos,
80 Km., han sido registrados en número no superior a 6 por campaña y se han localizado entre
Livingston y Decepción; mientras que la actividad volcánica genera una media de 1000
eventos por campaña; siendo la mayor parte de estos eventos superficiales, de bajo contenido
energético y sus magnitudes mayores están entre 1 y 2. Terremotos volcano-tectónicos de
mayores magnitudes, entre 3 y 4 de la escala de Ritcher, también se han registrado en
situaciones de crisis sismo volcánica como en 1991-92 y 1998-99 siendo sentidos por los
equipos científicos allí desplegados.
Así pues, la presencia de volcanismo activo, isla Decepción, y la existencia de sismicidad
superficial y profunda hacen que la situación tectónica de esta región sea de una gran
complejidad y por tanto objeto fundamental de estudio internacional para las Ciencias de la
Tierra.
Finalmente cabe destacar que además de aspectos científicos, existen razones de seguridad
que inciden en el mantenimiento del seguimiento volcánico, ya que cada verano austral
España desplaza un equipo de 16 personas a la Base Gabriel de Castilla entre personal militar
e investigadores y el Instituto Antártico Argentino abre su base que puede llegar a albergar
hasta 40 personas. El conocimiento del estado de la actividad en Decepción es absolutamente
necesario, dado el carácter de zona insular y aislada. Este panorama se complica
considerablemente si tenemos en cuenta que Puerto Foster es un excelente puerto natural
donde se resguardan durante los frecuentes temporales todos aquellos buques que transitan
por el Estrecho de Bransfield y que la isla Decepción es parada habitual de recorridos
21
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
turísticos por las islas Shetland del Sur pues el notable atractivo que dentro del ambiente
antártico posee ha hecho que en los últimos años se haya producido un considerable aumento
en las visitas turísticas a la isla; estimándose entre 18.000 y 20.000 personas durante la
campaña antártica 2004-2005.
1.3.1. Etapas en el estudio de la actividad volcánica de la isla
Decepción
Para analizar y describir las actividades realizadas por investigadores españoles en la isla
Decepción se pueden considerar las siguientes etapas o fases: desde 1986 hasta la ocurrencia
de la crisis sismo volcánica ocurrida en la campaña 1991-1992; desde esta campaña hasta la
crisis sismo volcánica ocurrida en la campaña 1998-1999 y desde esta campaña hasta la
actualidad.
1.3.1.1. Primera etapa: desde la campaña 1986-1987 hasta la campaña 1991-1992.
En una primera etapa, entre las campañas 1986-87 y 1991-92, los grupos de investigación
geodésica y geofísica del Real Instituto y Observatorio de la Armada (ROA) y del
Departamento de Volcanología del Museo Nacional de Ciencias Naturales (MNCN-CSIC)
con la colaboración del Instituto Antártico Argentino (IAA) centran sus actividades en el
estudio de la historia eruptiva y la estructura morfológica del volcán; se instalan sismógrafos
analógicos y digitales para la vigilancia de la actividad volcánica; se estacionan
magnetómetros de protones, se realizan medidas gravimétricas y se construye una primaria
red geodésica con un objetivo inicialmente cartográfico, para posteriormente y a la vista de las
precisiones en el posicionamiento relativo del, en aquellos momentos incipiente, Sistema GPS
añadirse un segundo objetivo: constituir el marco de referencia para la determinación de
modelos de deformación horizontal y vertical construyéndose los vértices BARG, FUMA,
PEND y BALL, de la futura red REGID.
22
Actividad volcánica en la isla Decepción desde el inicio de las campañas antárticas españolas
Fuente: SEAN-CSIC. 1991
Figura 1-7 Localización de eventos sísmicos en la isla Decepción
durante la campaña 1990/1991.
La presencia del Buque Las Palmas permite también realizar actividades geofísicas marinas;
realizándose algunos perfiles geomagnéticos y gravimétricos tanto en la bahía interior, Puerto
Foster, como en el entorno exterior de la isla. Además, se realiza una primera batimetría de
Puerto Foster. También el Buque Las Palmas posibilita el diseño y desarrollo de la Red
Geodésica Antártica Española con vértices situados en la Base Argentina Decepción (BARG),
en la Base Española Juan Carlos I en la isla Livingston (BEJC), en la Base Chilena Arturo
Prat en la isla Greenwich (BCPR), en la Base Argentina Almirante Brown en la Península
Antártica (BALB), en la Base USA Palmer en la isla Anvers (BUPA), en la Base Chilena Tte.
Marsh en la isla Rey Jorge (BCRJ) y en Río Grande, Ushuaia y Punta Arenas en Tierra de
Fuego.
Esta primera etapa finaliza con dos hechos determinantes: primero la crisis sismo volcánica
ocurrida entre el 31 de diciembre de 1991 y el 25 de enero de 1992 registrándose un
incremento notable de la actividad sísmica con un total de 900 eventos y 4 terremotos sentidos
que se interpreta como un proceso de reactivación originado por una pequeña intrusión a no
más de 2 km de profundidad en la zona de Bahía Fumarolas (Ortiz et al., 1992); y la
construcción y presencia del BIO Hespérides, plataforma científica marina que supone el gran
salto en la calidad y la calidad de la actividad científica y en las posibilidades logísticas.
23
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
1.3.1.2. Segunda etapa: desde la campaña 1992-1993 hasta la campaña 1998-1999
La segunda etapa se desarrolla desde la campaña 1992-93 hasta la campaña 1998-99 donde a
los grupos anteriores ROA y MNCN-CSIC se incorporan otras instituciones como por
ejemplo el Laboratorio de Astronomía, Geodesia y Cartografía de la Universidad de Cádiz, el
Instituto Andaluz de Geofísica de la Universidad de Granada y el Instituto de Astronomía y
Geodesia (UCM-CSIC), se continúa la colaboración con el IAA y se establecen nuevas
colaboraciones con la Universidad de Pisa, con el Observatorio Vesubiano, etc.
Figura 1-8 Actividad sísmica de la isla Decepción desde las
campañas 1989/90 a 1998/99. Se observa el incremento de
actividad durante las crisis volcánicas ocurridas en 1991/92 y
1998/99 (Ibáñez et al., 2003).
Además de continuar con la actividad científica, se densifica y mejora la instrumentación
geofísica y geodésica. Así, se instalan estaciones sísmicas telemétricas con lo que se consigue
cubrir las zonas menos accesibles de la isla en tiempo real; se mejoran los sistemas digitales
de adquisición y el software de análisis de eventos basados en el contenido espectral de la
24
Actividad volcánica en la isla Decepción desde el inicio de las campañas antárticas españolas
señal registrada; se instala la primera antena sísmica en la isla, se construye el vértice BEGC
en las inmediaciones de la Base Española Gabriel de Castilla estableciéndose como punto
fundamental de la isla pues está más alejado de Bahía Fumarolas, la zona donde ocurrió la
crisis 1991-92 (Almendros et al. 1997, 1999; y Ibáñez el al. 1997a, 1997b, 1997c) y se
realizan abundantes medidas gravimétricas.
Paralelamente, se intensifica la utilización del BIO Hespérides realizándose innumerables
perfiles geomagnéticos y gravimétricos y sondeos sísmicos en la Cuenca de Bransfield;
obteniéndose los modelos geológicos de la alineación de los volcanes submarinos situados en
el eje de extensión del Rift de Bransfield.
DECEPTION ISLAND
SEISMIC FIELD SURVEY 1998-99
SEISMIC ARRAY
Figura 1-9 Localización de eventos sísmicos durante la
campaña 1998/99 (Imagen cedida por el IAG-UGR).
En la campaña 1998-99, tras un primer período sin actividad notable comienza a registrarse el
3 de enero un episodio de actividad sismo-volcánica significativa con la ocurrencia de varios
tipos de señales, dos terremotos sentidos de magnitudes 3,3 (14 de enero) y 4,3 (20 de enero).
Según la institución responsable de esta campaña, el Instituto Andaluz de Geofísica, la
actividad sismo-volcánica detectada, revela un incremento del número de eventos registrados
25
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
con respecto a anteriores campañas, el área de actividad se localiza entre Bahía Fumarolas y
Bahía Teléfono, la profundidad focal de los eventos está en torno a 1 km., la actividad sísmica
incluye terremotos volcano-tectónicos, eventos de largo período y temblores volcánicos, y,
por último, la energía liberada es notablemente más alta que la calculada en campañas
anteriores (Ibáñez et al. 2000, 2003). De estos hechos se concluye que este aumento de
actividad es debido a una intrusión de magma (500 m.) que ha sido causa de los terremotos
volcano-tectónicos y la ocurrencia de los eventos de largo período, y los temblores son
resultados de la interacción de los acuíferos superficiales de la isla con la inyección de
material a alta temperatura. La campaña finalizó sin que el proceso hubiera concluido
totalmente
1.3.1.3. Tercera etapa: desde la campaña 1999-2000 hasta la actualidad
La tercera y última etapa, a partir de la campaña 1999-2000 se caracteriza por la realización
de actividades multidisciplinares en donde participan un elevado número de grupos de
investigación nacionales e internacionales. En este sentido citaremos los proyectos DECVOL,
GEODEC, TOMODEC, OBGECON y VOLTEDEC.
La situación incierta con que finalizó la campaña 1998-99, hizo que el Plan Nacional de
Investigación en la Antártida, convocara a los especialistas nacionales e internacionales
implicados en el estudio de la isla Decepción para planificar y llevar a cabo una campaña de
intervención rápida, previa a las actividades científicas y logísticas programadas para la
campaña 1999-2000 en la isla Decepción, que permitiera evaluar el estado real de la isla y
establecer desde el punto de vista volcanológico el índice de peligrosidad.
Este proyecto, denominado DECVOL, se desarrolló de forma multidisciplinar y se basó en
técnicas geofísicas y geodésicas, que se centraron principalmente en las siguientes
actuaciones: la reobservación de la red geodésica REGID mediante observaciones de satélites
GPS; el registro de la sismicidad existente mediante el despliegue de estaciones sísmicas de
corto período y de banda ancha; el muestreo y análisis de gases fumarólicos; y la adquisición
de datos geomagnéticos, gravimétricos y batimétricos, mediante el barrido sistemático de las
aguas interiores y circundantes a la isla.
En este proyecto participaron la Sección de Geofísica del Real Instituto y Observatorio de la
Armada, el Dpto. de Volcanología del Museo Nacional de Ciencias Naturales, el Laboratorio
26
Actividad volcánica en la isla Decepción desde el inicio de las campañas antárticas españolas
de Astronomía, Geodesia y Geofísica de la Universidad de Cádiz, el Instituto Hidrográfico de
la Marina, el Instituto Andaluz de Geofísica de la Universidad de Granada, el Dpto. de
Geodinámica de la Universidad Complutense, el CENAPRED de México, el Observatorio
Vesubiano y el Instituto Antártico Argentino.
El resultado científico más importante de dicha campaña concluyó en que se había producido
una reactivación de la actividad volcánica de la isla, manifestada por el incremento de la
actividad sísmica, el aumento de la deformación, el cambio de contenido y composición de
los gases y la existencia de anomalías gravimétricas y geomagnéticas. Además, los valores de
estos parámetros se han interpretado como una intrusión de magma joven entre 500 y 1000
metros de profundidad, que ha alterado el equilibrio geotérmico y geodinámico de la isla. El
área más afectada y donde se localizó la reactivación es Bahía Fumarolas-Base Argentina
Decepción (García, 2002; y Berrocoso et al., 2005b).
SEISMIC ACTIVITY AT DECEPTION ISLAND.
FIELD SURVEY 1999-2000
RADIO TELEMETRED STATIONS
AUTONOMOUS STATIONS
Figura 1-10 Localización de eventos sísmicos en la isla Decepción durante la
campaña 1999/2000 (imagen cedida por el IAG-UGR).
El proyecto coordinado GEODEC (2000-2003) responde a gran parte de las recomendaciones
efectuadas por los investigadores participantes en el proyecto DECVOL para continuar con el
seguimiento de la actividad geodinámica de la isla Decepción, completando los estudios
27
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
realizados con la ampliación de perfiles geofísicos marinos, tanto en el interior como en el
exterior de la isla, con el objetivo de detectar posibles cambios en la estructura del volcán,
densificación de la red geodésica existente, con el fin obtener modelos de deformación
superficial más compensados y precisos, y desarrollar y aplicar nuevos métodos matemáticos
de tratamiento de datos.
Así, el objetivo principal de este proyecto consiste en el estudio de la geodinámica local de la
isla Decepción producido como consecuencia su actividad volcánica, enmarcada en la
geodinámica regional existente. Para ello se establecieron unos objetivos parciales que aunque
se encuadren en distintos campos científicos, Geofísica, Geodesia, Matemática Aplicada,
Cartografía Descriptiva, etc., todos ellos son complementarios entre sí. Estos objetivos se
agruparon en tres subproyectos : GEODEC-GEODESIA, GEODEC-MODELOS Y
GEODEC-MAR. En este proyecto han participado el Laboratorio de Astronomía, Geodesia y
Cartografía de la Universidad de Cádiz, el Dpto. de Ingeniería Geodésica y Cartográfica de la
Universidad Politécnica de Valencia; el Dpto. de Volcanología del Museo Nacional de
Ciencias Naturales; la sección de Geofísica del Real Instituto y Observatorio de la Armada; el
Dpto. de Geodinámica y el Dpto. de Geofísica de la Universidad Complutense de Madrid; y el
Dpto. de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Madrid.
Como logros más significativos obtenidos en el subproyecto GEODEC-GEODESIA,
destacamos la reobservación y la ampliación de la red geodésica REGID, pasando de 5 a 13
vértices; el establecimiento de un marco de referencia para la deformación vertical, red de
nivelación RENID; el establecimiento de la red gravimétrica REGRID; la determinación de
un modelo de geoide local; la continuación de la determinación de los modelos de
deformación horizontal y el diseño y desarrollo de un Sistema de Información
Multidisciplinar de Apoyo Científico (SIMAC). En el subproyecto GEODEC-MODELOS, se
ha recopilado la información geodésica y geofísica existente, se han actualizado los mapas de
peligrosidad; en base a muestras del material volcánico emitido en distintas erupciones se ha
realizado la simulación de procesos eruptivos, desarrollándose el modelo de generación de un
posible lahar como consecuencia de una erupción en el glaciar al sur de la BAE Gabriel de
Castilla. En este modelo se registra la variación de aporte de material respecto al tiempo. En
el subproyecto GEODEC-MAR se han determinado los mapas de las anomalías gravimétricas
y magnéticas; y se ha establecido un modelo de estructura de la corteza y parte superior del
manto para la isla Decepción.
28
Actividad volcánica en la isla Decepción desde el inicio de las campañas antárticas españolas
Además de esto, dentro del subproyecto GEODEC-GEODESIA y con el objeto de ser la base
cartográfica del sistema SIMAC se ha obtenido y georeferenciado una imagen Quickbird de la
isla Decepción que ha permitido en colaboración con el Centro Geográfico del Ejército
actualizar la cartografía existente de la isla.
El proyecto TOMODEC (2001-2004) tuvo como objetivos principales: la vigilancia del
volcán Decepción mediante el control de su actividad sísmica; la obtención de un modelo
tomográfico de velocidad y atenuación, usando como fuentes activas los cañones de aire
comprimido montados sobre el BIO Hespérides y como fuentes activas, terremotos locales y
regionales; y la realización de modelos de fuente sismo-volcánica que permitan explicar los
registros sísmicos obtenidos en la isla y su relación con la dinámica volcánica. En este
proyecto participan el Instituto Andaluz de Geofísica de la Universidad de Granada, el Centro
Geofísico de Canarias del Instituto Geográfico Nacional, el Observatorio Vesubiano de
Nápoles, el Instituto de Vulcanología de Catania y la Universidad de Washington.
A partir de estas observaciones se obtendrá una imagen que abarque todo la superficie
emergida del volcán y hasta unas profundidades que oscilen entre 10 y 20 kms. Para poder
determinar la presencia o no de cámaras magmáticas, delimitar zonas de magma, frío o
caliente, de fracturas y otras estructuras significativas de la isla. Para ello se desplegaron
estaciones sísmicas, buscando la mayor cobertura espacial de la isla, incluidas zonas de difícil
accesos donde los glaciares las hacen especialmente complicadas y estaciones de fondo
marino, OBS, fondeadas tanto en el interior de la isla, Puerto Foster, como en el perímetro
marino exterior. Por otro lado se usaron los dos tipos de fuentes de energía mencionados
anteriormente. Además, con los datos obtenidos se realizarán modelos teóricos de las señales
sísmicas usando integraciones numéricas basadas en elementos finitos en donde se integrará
información tanto de la naturaleza del fluido, como de las posibles estructuras resonantes.
El proyecto OBGECON (2003-2004) respondió, aunque de forma incipiente, a la necesidad
científica de referenciar a un marco más general, como es el formado por el Archipiélago de
las Shetland del Sur, el Mar de Bransfield y la Península Antártica, los resultados y
conclusiones que sobre la actividad geodinámica de la isla Decepción y su entorno se han
venido obteniendo desde las primeras campañas antárticas españolas. El principal objetivo se
dirigió al estudio de la geodinámica existente no sólo en la isla como hecho aislado, sino
29
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
inmersa en un proceso más amplio y general, tratando de diferenciar entre la actividad
volcánica y la actividad tectónica que en ella se produce.
La realización de este proyecto ha conseguido ampliar el marco geográfico pasando de un
marco local a otro regional que permite alejarnos del centro de la actividad volcano-tectónica;
constituyendo el inicio de las correspondientes series temporales que a partir de aquí se
establezcan en futuras campañas para conseguir un estudio más exacto y riguroso de la
actividad volcano-tectónica que se produce en la isla Decepción. Para ello se realizaron
observaciones de satélites GPS, medidas gravimétricas, observaciones geomagnéticas y
registros de la actividad sísmica en las islas Decepción y Livingston (I. Shetland del Sur) y en
Caleta Cierva en la Península Antártica. Para la ejecución de este proyecto se instaló en
colaboración con el Ejército de Tierra el I Laboratorio Geodésico y Geofísico Español en el
Continente Antártico. En este proyecto participaron la Universidad de Cádiz, el Real Instituto
y Observatorio de la Armada, la Universidad de Granada, el Museo Nacional de Ciencias
Naturales, la Universidad Politécnica de Valencia y el Observatorio del Ebro.
El proyecto coordinado VOLTEDEC (2005-2008), actualmente en fase de ejecución,
permitirá obtener un conocimiento más profundo de la actividad geodinámica existente en la
isla Decepción y en su entorno, intentando aislar su actividad volcánica de la tectónica.
Supone la continuación científica de los proyectos desarrollados hasta la fecha encaminados
al estudio de la vigilancia y control de la actividad volcánica y al conocimiento de la
estructura superficial y de profundidad media de la isla; pudiéndose obtener, además de
resultados y conclusiones específicas para el área definida, metodologías, diseños
instrumentales y validación de nuevas tecnologías perfectamente aplicables a otras zonas
volcánicas o tectónicas activas de la Tierra, manifestándose una vez más el carácter de
"Laboratorio Natural" de la Antártida para las Ciencias de la Tierra.
El objetivo principal de este proyecto, consiste en estudiar la actividad volcano-tectónica que
tiene lugar en la isla Decepción y su entorno, a partir de observaciones geodésicas clásicas y
espaciales, geomagnéticas, gravimétricas, geoquímicas, sísmicas e imágenes espaciales de
teledetección; permitiendo vigilar y controlar la actividad volcánica y conocer con mayor
detalle y precisión el complejo marco tectónico de la región definida por las islas Shetland del
Sur, el Mar de Bransfield y la Península Antártica en el cual se encuadra el volcán Decepción.
Estos estudios posibilitarán que se pueda diferenciar entre las manifestaciones puramente
30
Actividad volcánica en la isla Decepción desde el inicio de las campañas antárticas españolas
volcánicas y las tectónica propias de la región de manera que se distingan ambas situaciones
en los modelos geodésicos y geofísicos existentes o de nueva generación.
Para ello, se tienen en cuenta objetivos concretos que aunque se encuadren en distintos
campos científicos, Geofísica, Geodesia, Matemática Aplicada, Teledetección, Sistemas de
Información Geográfica, etc., todos ellos son complementarios entre sí, y sin su interrelación
no sería posible la consecución del objetivo global del análisis de la actividad volcanotectónica. Estos objetivos parciales los podemos sintetizar en: vigilancia y control de la
actividad volcánica de la isla Decepción mediante técnicas geodésicas y geofísicas;
establecimiento de modelos de deformación local y regional; determinación de modelos
estructurales superficial y profundo; determinación de modelos sobre la evolución temporal
de la capa activa del permafrost; ampliación del modelo de geoide para la isla Decepción y
determinación de la variabilidad del nivel del mar; establecimiento de modelos termométrico,
de deformación y digital de elevaciones a partir de sensores remotos; e integración de
resultados en el Sistema de Información Multidisciplinar de Apoyo Científico (SIMAC).
Aunque el proyecto que aquí se plantea presenta aspectos ciertamente novedosos tanto en la
investigación antártica como en el ámbito de la isla Decepción, como pueden ser la
determinación del modelo termométrico integral para la isla Decepción, el modelo regional de
deformación mediante la reobservación de la Red Antártica Española, la calibración de la
tecnología InSAR para la determinación de los modelos de deformación horizontal, el cálculo
de la función analítica capaz de correlacionar las medidas altimétricas GPS con las diferencias
de nivelación, la aplicación de las imágenes Quickbird como pares fotogramétricos para
construir un modelo digital de elevaciones de precisión para la isla Decepción o la obtención
del modelo sobre la evolución temporal del permafrost; otros pueden considerarse como la
continuación de objetivos propuestos en proyectos anteriores o complementarios de ellos sin
los que no sería posible ni tan siquiera el planteamiento de los objetivos propuestos en este
proyecto.
31
Marco Tectónico y Geodinámico de la isla Decepción y su entorno
32
Capítulo 2. Red Geodésica Isla Decepción
Frente a la instrumentación utilizada en Geodesia Clásica para realizar medidas tanto
angulares como de distancias, las técnicas GPS, se han convertido en uno de los métodos mas
usados en la actualidad para el establecimiento y mantenimiento de redes geodésicas.
Justificado este hecho no solo por la relativa simplicidad en la adquisición y procesado de
datos sino también por las precisiones alcanzadas. Su utilización no precisa de enlace visual
entre vértices, es independiente de las condiciones metereológicas y permite además enlazar
vértices situados a grandes distancias sin necesidad de grandes infraestructuras (Seeber,
1993).
2.1. Red Geodésica Antártica Española
Desde las primeras campañas antárticas españolas, el establecimiento de un marco de
referencia, fue prioritario, no obstante y dependiendo de las capacidades técnicas disponibles,
el método elegido varió. Desde 1987, se han utilizado de forma sistemática las observaciones
GPS para el establecimiento de pequeñas redes locales, como apoyo a los distintos trabajos de
investigación que se desarrollan en este entorno. De una forma más intensa, dichas
observaciones se vienen realizando en el entorno de la Base Antártica Española Juan Carlos I,
en la isla Livingston, y en la isla Decepción, ambas pertenecientes al archipiélago de las Islas
Shetland del Sur (Catalán et al. 1990a, 1990b, 1991, 1992; y Berrocoso, 1997).
En el establecimiento de estas redes, durante la campaña 1988/89, se construyó un vértice
geodésico en las inmediaciones de la Base Antártica Española “Juan Carlos I”, BEJC.
Mediante seguimientos de satélites TRANSIT y aplicando el método de posicionamiento
puntual Doppler se calcularon las coordenadas absolutas de este vértice referidas al mismo
sistema de referencia que los satélites observados, esto es, WGS-72, con precisiones en torno
a los 5 metros (Berrocoso et al., 1990a).
Durante la campaña 1989/90 y tras las pruebas realizadas en la Península Ibérica con el enlace
Madrid-San Fernando-Maspalomas, que garantizaban unas precisiones en posicionamientos
relativos de 1ppm, así como el hecho que las transformaciones entre los sistemas WGS-72 y
33
Red Geodésica Isla Decepción
WGS-84 estaban en torno a 2 y 3 metros en posición absoluta, se optó por la prolongación de
la Red Geodésica Sudamericana, efectuando un enlace entre Tierra de Fuego y las Islas
Shetland del Sur, mediante observaciones de satélites GPS, eligiéndose como estación
principal el vértice construido en la Estación Astronómica de Río Grande, RIOG.
Observándose los vértices Ushuaia, USHU en Tierra de Fuego y los vértices Base Española
“Juan Carlos I”, BEJC, y Punta Polaca, PUPO en la isla Livingston, Base Argentina, BARG,
y Bahía Fumarolas, FUMA, en la isla Decepción, Base Arturo Prat, PRAT, en La Isla
Greenwich y por último el vértice Base “Almirante Brown”, ALBR, en la Península Antártica
(Berrocoso et al., 1990b).
Figura 2-1 Vértices observados en el establecimiento de la Red Antártica Española.
34
Red Geodésica Antártica Española
Durante la campaña 1990/91 se continúan con las observaciones en Tierra de Fuego, USHU,
RIOG y Punta Arenas, PUNT, así como en las Islas Shetland del Sur y Península Antártica:
BEJC, PUPO; BARG, FUMA, Caleta Péndulo, PEND, y Bahía Balleneros, BALL, en la isla
Decepción; Base Marsh, FREI; y Aeropuerto, AERO, en la isla Rey Jorge; Base Palmer,
PALM, Astrolabio, ASTRO, y Bonaparte, BONA, en la isla Anvers; ALBR y el vértice
principal de la red geodésica chilena en la Base O`Higgins, OHIG, en la Península Antártica.
La validez del planteamiento indicado en párrafos anteriores se confirmó, ampliándose y
perfeccionándose durante el verano austral 1991/92 con la realización de la campaña
internacional SCAR’92, donde no solo se tuvo en cuenta la prolongación de la Red
Sudamericana si no también las Redes Australiana, Neozelandesa y Africana. Esta campaña
permitió establecer el definitivo poliedrón antártico, conformándose así, un marco global de
referencia geodésico, cuyos vértices, cubriendo el casquete polar, poseían precisiones
centimétricas en sus coordenadas absolutas.
Para la solución definitiva, se consideraron vértices situados tanto en la Antártida como en
zonas circundantes pertenecientes a la red mundial IERS, dotadas de punto fundamental GPS;
VLBI o de seguimiento LASER. Cabe destacar la pertenencia a éste poliedro antártico de los
vértices Río Grande, RIOG, en Tierra de Fuego y Base Argentina, BARG, en la isla
Decepción. Aunque los vértices Ushuaia, USHU, y Base Española “Juan Carlos I”, BEJC,
también fueron observados, en el ajuste final fueron desestimados por estar muy próximos a
las anteriores en comparación con la red total. La solución definitiva fue obtenida por la
Universidad de Canberra y alineada al ITRF 91 en la época 1992.2
σY
σZ
VÉRTICE
X (metros) Y (metros)
Z (metros)
σX
Isla Decepción (BARG) 1422140.832 -2534034.194 -5658736.281 0.037 0.050 0.051
Río Grande (RIOG)
1429882.673 -3495363.265 -5122699.111 0.065 0.097 0.126
Tabla 2-1 Coordenadas cartesianas geocéntricas campaña SCAR`92.Coordenadas correspondientes
a los vértices Base Argentina en Isla Decepción y Vértice del Observatorio Astronómico Río Grande
en Tierra de Fuego, observados en la campaña 1991/92.
En definitiva y partir de estos antecedentes, desde las campañas 88/89 hasta 91/92,
desarrolladas en la región de las Islas Shetland del Sur, Península Antártica y Tierra de Fuego,
se estableció la Red Geodésica Antártica Española, que a efectos prácticos se subdividió en
las siguientes redes geodésicas: Shetland del Sur-Península Antártica-Archipiélago Palmer
(BARG, BEJC, PRAT; ALBR, FREI, OHIG, PALM); Isla Decepción (BARG, BALL,
35
Red Geodésica Isla Decepción
FUMA; PEND), Isla Livingston (BEJC; PUPO), Isla Rey Jorge (FREI, AERO) e Isla Anvers
(ASTR, BONA, PALM).
2.2. Desarrollo y diseño de la Red Geodésica para la isla
Decepción
A lo largo del desarrollo de las campañas antárticas españolas se ha intensificado el estudio de
la geodinámica existente en la isla Decepción como consecuencia, principalmente, de su
actividad volcánica. Para ello, de forma gradual se han potenciado los proyectos
multidisciplinares basados en las técnicas geodésicas y geofísicas.
Así, en el campo de la geofísica, se han realizado medidas magnéticas, gravimétricas,
termométricas y registros sísmicos tanto terrestres como marinos. El aporte más importante de
la geodesia ha consistido en el establecimiento de una red geodésica para la isla Decepción
denominada red REGID, mediante observaciones de satélites GPS que facilite la
determinación de los modelos matemáticos que representan la deformación experimentada en
la isla, mediante la repetitividad de las observaciones que permiten controlar los movimientos
y desplazamientos corticales, en definitiva el comportamiento geodinámico de la isla.
2.2.1. Los vértices geodésicos de la red REGID
La red REGID está conformada por un conjunto de vértices geodésicos enclavados en la isla
Decepción y otro en la Base Antártica Española Juan Carlos I en la cercana Isla Livingston.
La localización y distribución de los vértices en la isla Decepción se diseñó, en un principio,
de acuerdo a varios factores:
•
requerimientos geodésicos: accesibilidad, buena visibilidad para el horizonte GPS,
libres de efecto multipath, posibilidad de monumentación física estable,...
•
requerimientos geofísicos: zonas cercanas a focos de actividad, como la presencia de
fumarolas, zonas de las últimas erupciones, fallas conocidas así como localización de
epicentros de terremotos volcánicos, sin olvidar que la isla Decepción en su conjunto
es un volcán activo (Vila 1992; García et al. 1997; Ibáñez et al. 2000).
36
Desarrollo y diseño de la Red Geodésica para la isla Decepción
Todos los vértices se encuentran anclados sobre plataformas de cemento, bien asentadas y
enraizadas sobre el terreno, dotadas con tornillo fijo para colocación de antenas GPS. Con un
horizonte de observación GPS despejado en más de 270º.
Figura 2-2 Anclaje de los vértices sobre plataformas
de cemento, próximas al nivel del suelo. Dotadas de
un tornillo fijo.
El diseño de la red REGID se inició en el verano austral de 1990, campaña 89/90, con la
construcción de un vértice geodésico en las proximidades de la Base Argentina Decepción,
junto con el citado en la Base Española Juan Carlos I. En su construcción y desarrollo
podemos considerar dos fases claramente diferenciadas: una desde la campaña 89/90 hasta la
campaña 95/96 y otra la realizada durante la campaña 01/02.
En la primera de estas fases se construyó el vértice Base Española Juan Carlos I (BEJC), en la
isla Livingston, y en la isla Decepción los vértices: Base Argentina Decepción (BARG),
Bahía Fumarolas (FUMA), Caleta Péndulo (PEND), Bahía Balleneros (BALL) y Base
Española Gabriel de Castilla (BEGC).
En la campaña 01/02 se densificó la red con el fin de cubrir la totalidad del anillo interno que
conforma la isla dando consistencia a los modelos de deformación cortical y estableciendo el
marco necesario para la utilización de otras técnicas geodésicas complementarias (como el
establecimiento de redes de nivelación y gravimétricas), que ayuden a modelizar la
37
Red Geodésica Isla Decepción
deformación vertical. Se construyeron los siguientes vértices en la isla Decepción: Colatinas
(COLA), Colina entre la Baliza Argentina y Cráter Soto (GEODEC), Collado de las
Obsidianas (UCA1), Bahía Teléfono (TELE), campo de Bombas (BOMB), Cráteres del 70
(CR70) y Glaciar Negro (GLAN).
A continuación se describen cada uno de estos vértices, distribuidos según se indica en la
Figura 2-4 (en rojo los correspondientes a la primera fase):
BARG, situado al en las inmediaciones de la Base Argentina “Decepción” junto al módulo
científico “Observatorio Vulcanológico de la isla Decepción”. Su ubicación fue debida a que
en las primeras campañas la Base Argentina prestaba apoyo logístico a las expediciones
españolas que efectuaban estudios en la isla. Este vértice constituyó, en un principio, el punto
fundamental de la red REGID, teniendo en cuenta que su fácil alimentación de energía y
mantenimiento en el volcado de datos permitían una observación continua. Fue observado por
primera vez en la campaña 89/90.
FUMA, situado en Bahía Fumarolas, aproximadamente dos kilómetros al norte del vértice
BARG. De fácil acceso caminando desde la Base Argentina. Observado por primera vez en la
campaña 90/91
PEND, situado en Caleta Péndulo, en una antigua construcción de la Base Chilena que fue
destruida durante la erupción de 1969. Para su acceso es necesaria la utilización de
embarcaciones. Observado a partir de la campaña 91/92.
BALL, situado en Bahía Balleneros, en la antigua factoría ballenera y Base Británica,
abandonada después de las últimas erupciones de 1969. Su accesibilidad es reducida debido a
la necesidad de uso de embarcaciones y su proximidad al exterior de la isla. Observado a
partir de la campaña 91/92.
BEGC, construido durante el verano 95/96, situado a unos 200 metros, en la cima del monte
próximo a la Base Española Gabriel de Castilla, un kilómetro al sur del vértice BARG.
Actualmente constituye el vértice fundamental de la red REGID, debido a que su proximidad
a la Base Española permite un mantenimiento diario y alimentación continua. Observado a
partir de la campaña 95/96.
38
Desarrollo y diseño de la Red Geodésica para la isla Decepción
BEJC, situado junto al módulo científico de la Base Española Juan Carlos I, en la isla
Livingston. Observado a partir de la campaña 89/90.
Figura 2-3 Vértices de la red REGID inicial. De Izquierda a derecha y de arriba abajo: BALL (Bahía
Balleneros), FUMA (Bahía Fumarolas), BEJC (Base Española Juan Carlos I, I. Livingston), PEND
(Caleta Péndulo) y BEGC (Base Española Gabriel de Castilla, I. Decepción).
UCA1, situado en la zona este del Collado de las Obsidianas. Se puede acceder por la falda
norte de Punta Murature desde la zona de Fumarolas Norte, o por la costa si hay marea baja.
Observado en la campaña 01/02.
TELE, situado en Bahía Teléfono, en el lago más interno de los cráteres inundados que la
componen. Su acceso es con embarcación. Observado en la campaña 01/02.
BOMB, situado junto al Lago Escondido, en un campo de bombas volcánicas procedentes de
las erupciones del 70. Acceso con embarcación. Observado en la campaña 01/02.
CR70, situado en la zona de los cráteres generados en la erupción de 1970. Acceso con
embarcación. Observado en la campaña 01/02.
GLAN, situado en las inmediaciones del Glacial Negro. Su acceso es con embarcación.
Observado en la campaña 01/02.
39
Red Geodésica Isla Decepción
GEOD, situado entre el Cráter Soto
y la Base Española Gabriel de Castilla.
Aproximadamente a un kilómetro y medio al Sur de la BAE Gabriel de Castilla, su acceso es
con vehículo todo terreno por la playa. Observado en la campaña 01/02.
COLA, Situado en la zona de las Colatinas, al suroeste de la isla. A unos dos kilómetros al sur
del vértice GEOD, su acceso es con vehículo todo terreno hasta unos doscientos metros de la
cima donde se encuentra y de fácil acceso caminando hasta el vértice. Observado en la
campaña 01/02.
Figura 2-4 Distribución de vértices de la Red REGID. En
rojo la configuración de la red hasta 2001, en azul los
construidos en 2001 (el vértice BEJC, se encuentra en la isla
Livingston (Base Española Juan Carlos I).
2.3. Observaciones GPS realizadas
Los vértices que conforman la red REGID en su primera fase, BARG, BEJC, PEND, FUMA,
BALL, han sido observados durante las campañas antárticas españolas, en los veranos
australes de 91/92, 95/96, 99/00, 01/02 y 02/03. El vértice BEGC empezó a ser observado a
partir de su fecha de construcción en enero de 1996. Hay que hacer constar que también se
realizaron observaciones en la campaña 89/90 en los vértices BARG y BEJC y de la totalidad
de la red REGID inicial en la campaña 90/91. Estas observaciones no se han utilizado en el
presente trabajo por motivos que se explicarán con posterioridad.
40
Observaciones GPS realizadas
Tras la construcción de los nuevos vértices que conforman la red REGID en la actualidad,
COLA, UCA1, CR70, GLAN, GEODEC, TELE, BOMB, ésta fue observada en su totalidad
durante las campañas 2001/02 y 2002/03.
En las campañas 89/90 y 90/91 se utilizaron para efectuar las observaciones receptores
TRIMBLE 4000 SLD. Los datos procedentes de estos presentaban errores en la adquisición y
extracción de ficheros debido a problemas en el reloj de los receptores, por lo que su
procesado es bastante defectuoso. De la misma manera los programas de transformación del
formato de fichero de datos original de los receptores TRIMBLE, en esas épocas, no son
compatibles con los estándares para RINEX.
En la campaña 91/92 se utilizaron dos receptores TRIMBLE 4000SL. Se efectuaron
posicionamientos radiales permaneciendo fijo el receptor situado en el vértice BARG. Las
observaciones realizadas en los vértices BARG y BEJC se integraron en la campaña SCAR92.
Figura 2-5 Observaciones simultáneas correspondientes a la
campaña 1991-1992. Desde el 1 de Enero de 1992 al 25 de
Febrero de 1992 (en rojo están las observaciones
correspondientes la Campaña Scar’92).
La campaña SCAR92, fue la primera campaña internacional, desarrollada con el fin de
obtener una red GPS basada en el ITRF correspondiente a la época 1992.2; estableciendo de
esta forma un conjunto de vértices con coordenadas WGS84 de precisión en la Península
Antártica e islas que la circundan. La gran mayoría de vértices participantes se convirtieron en
estaciones permanentes o casi permanentes, observadas durante cada verano austral, pasando
41
Red Geodésica Isla Decepción
a formar parte de la Red del Servicio Internacional GPS (IGS). Integrando las distintas
soluciones obtenidas cada año por el IGS (Berrocoso, 1997)
Figura 2-6 Observaciones simultáneas correspondientes a la
campaña 1995-1996.Desde el 16 de Diciembre de 1995 al 26 de
Febrero de 1996.
En la campaña 95/96 se utilizaron receptores TRIMBLE 4000SST permaneciendo fijo el
instalado en el vértice BARG.
Figura 2-7 Observaciones simultáneas correspondientes a
la campaña 1999-2000. Desde el 3 de Diciembre de al 7
de Diciembre de 2000.
42
Observaciones GPS realizadas
En la campaña 1999/2000 se utilizaron seis receptores: un receptor TRIMBLE 4000SSI en el
vértice BEJC, un receptor TRIMBLE 4000SSE en el vértice BARG, dos receptores
TRIMBLE 4700 en BEGC y FUMA respectivamente y dos receptores TRIMBLE 4800 en
BALL y PEND respectivamente. Durante esta campaña se observaron por primera vez de
forma simultánea todos los vértices que conforman la inicial red REGID.
Figura 2-8 Observaciones simultáneas correspondientes a la campaña 2001-2002.
Desde el 30 de Noviembre de 2001 al 25 de Febrero de 2002.
Durante la campaña 2001/2002 se mantuvieron fijos los receptores TRIMBLE 4800,
TRIMBLE 4700 y TRIMBLE 4000SSI instalados en los vértices FUMA, PEND y BEGC
respectivamente, en el resto de vértices se utilizaron un receptor TRIMBLE 4700 y dos
receptores TRIMBLE 4800: Durante las dos primeras semanas se observaron todos los
vértices que conforman la red REGID inicial de forma simultánea y se repitieron durante la
última semana de la campaña.
Durante la campaña 2002/2003 se mantuvo fijo el enlace BEGC, PEND con receptores
TRIMBLE 5700 y TRIMBLE 4800 respectivamente y el resto de vértices se observaron con
dos receptores TRIMBLE 4700 y un receptor TRIMBLE 4000SSI. En la Tabla 1 se resumen
43
Red Geodésica Isla Decepción
los distintos receptores y antenas utilizados en las observaciones GPS durante las campañas
antárticas. En la Figura 2-9 se muestra un esquema de las alturas y reducciones de centro de
fase de todas las antenas utilizadas en las distintas campañas.
RECEPTOR
ANTENA
CAMPAÑAS
TRIMBLE
4000SL MICRO
91/92, 95/96
TRIMBLE
4000SLD L1/L2
95/96
TRIMBLE
COMPACT L1/L2 GP
99/00
TRIMBLE
CHOKERING
99/00;01/02
TRIMBLE 4700
COMPACT L1/L2 W GP
99/00;01/02;02/0
TRIMBLE 4800
4800 INTERNAL
99/00;01/02;02/0
TRIMBLE 5700
ZEPHYR
02/03
Tabla 2-2 Receptores
campañas.
y Antenas GPS utilizados durante las observaciones de las distintas
Figura 2-9 Antenas utilizadas en las distintas campañas de observación.
En todas las campañas el criterio de programación de sesiones seguido fue el mismo, estos es:
adquisición de datos cada 15 segundos y máscara de elevación sobre el horizonte GPS de 15º.
44
Esquema y procesado de los datos GPS en cada campaña de observación
2.4. Esquema y procesado de los datos GPS en cada campaña
de observación
2.4.1. Observables GPS y sus combinaciones
Comencemos
haciendo un breve repaso sobre los elementos básicos del sistema GPS,
principales observables, errores sistemáticos que se producen, etc., indicando las ecuaciones
que nos permiten modelizarlos, para la obtención de los parámetros necesarios en el cálculo
de las coordenadas de los vértices de la red, principal objetivo del procesado de los datos.
Desarrollos más detallados los podemos encontrar en DMA (1987), Hofmann et al. (1992),
Seeber (1993), Bock (1995), Leick (1995), Berrocoso (1997) y Berrocoso et al. (2004).
A lo largo de la sección seguiremos la notación de Hugentobler et al. (2001). A partir del
procesamiento de la señal obtenida en los receptores se disponen de dos observables básicos
para utilizar: pseudodistancia sobre medidas de código y diferencia de fase de la portadora.
Llamando PFRS al observable pseudodistancia simple del receptor, R, al satélite, S, τ RS tiempo
observado de vuelo de la señal satélite-receptor y c la velocidad de la luz (el subíndice F,
indica la frecuencia sobre la que va el código 1 o 2) su ecuación fundamental de observación
es
S
PFR
= cτ + c(δ R − δ S ) + ε
= ρ RS + c(δ R − δ S ) + ε
(2.1)
= XS - X R + c(δ R − δ S ) + ε
=
(( X S − X R )
2
+ (YS − YR ) + ( Z S − Z R )
2
2
)
1
2
+ c(δ R − δ S ) + ε
Siendo, τ el tiempo verdadero de vuelo de la señal; δ R el error de sincronización entre la
escala de tiempo GPS y el reloj del receptor y δ S el error de sincronización entre el sistema de
tiempo GPS y reloj del satélite ρ RS la distancia geométrica receptor-satélite, X R el vector de
posición del receptor, dado por las componentes XR, YR, ZR , XS el vector de posición del
receptor, dado por las componentes XS, YS, ZS y ε el ruido aleatorio de la observación.
45
Red Geodésica Isla Decepción
En cuanto a la fase de la portadora puede ser determinada a partir de la comparación entre la
señal recibida (afectada del desplazamiento Doppler), f F , y la frecuencia (nominalmente
constante) generada por el receptor, f 0 . El observable propiamente dicho sería:
S
S
ψ FR
( t ) = φFR ( t + δ R ) − φFRS ( t + δ S − τ ) + nFR
(2.2)
siendo: S, F y R, los índices correspondientes a Satélite, Fase (L1 o L2) y Receptor
S
respectivamente; ψ FR
( t ) la fase medida en el instante t para la frecuencia F; φFR ( t + δ R ) la
fase generada, en el receptor, en el momento t de recepción de la señal, teniendo en cuenta el
error de sincronización del reloj del receptor, δ R ,
respecto la escala de tiempo GPS;
S
φFR
( t + δ s − τ ) la fase de la portadora en el momento, t − τ , de emisión de la señal, afectada
por el error de sincronización del oscilador del satélite, δ S , respecto la escala de tiempo GPS,
S
siendo τ el tiempo de vuelo de la señal; y por último nFR
el número entero de ciclos
desconocido al recibir la señal (ambigüedad de fase inicial).
Ahora bien, si efectuamos el desarrollo en serie de Taylor para la expresión de la fase de la
portadora en el momento de emisión de la señal, tendremos, tteniendo en cuenta que se
verifica que t =
φ
f
y λ=
c
f
S
φFR
( t + δ S − τ ) = φFRS ( t + δ S ) − τ f F
(2.3)
e introduciendo (2.3) en (2.2) obtenemos:
S
S
ψ FR
( t ) = ( t + δ R ) f F − ( t + δ S ) f F + τ f F + nFR
S
= (δ R − δ S ) f F + τ f F + nFR
(2.4)
y multiplicando ambos términos de la ecuación por la longitud de onda de la frecuencia F,
λF , obtenemos como ecuación fundamental de observación para la medida de fase de la
portadora
46
Esquema y procesado de los datos GPS en cada campaña de observación
S
LSFR = cτ + c(δ R − δ S ) + λF nFR
+ε
S
= ρ RS + c(δ R − δ S ) + λF nFR
+ε
(2.5)
S
= XS - X R + c(δ R − δ S ) + λF nFR
+ε
=
(( X
− X R ) + (YS − YR ) + ( Z S − Z R )
2
S
2
2
)
1
2
S
+ c(δ R − δ S ) + λF nFR
+ε
Siendo LSFR el observable medida de diferencia de fase F, entre receptor R y satélite S, ρ RS la
distancia geométrica receptor-satélite, XR el vector de posición del receptor, dado por las
componentes XR, YR, ZR; XS el vector de posición del receptor, dado por las componentes XS,
YS, ZS, y ε el ruido aleatorio de la observación.
Las medidas de fase y las pseudodistancias de código están afectadas de errores sistemáticos y
aleatorios entre los que podemos destacar: error en la determinación de la órbita de los
satélites, relojes de los satélites y los receptores, medio de propagación, efectos relativistas,
variaciones de fase de antena, etc. Siendo necesaria su modelización para eliminar o, al
menos, minimizar su efecto.
De estos, los más críticos son aquellos que provienen del medio de propagación, es decir, la
refracción troposférica, efecto de la parte neutral de la atmósfera de la Tierra , independiente
de la frecuencia, que afecta de igual forma a medidas de fase y código; y la refracción
ionosférica, producida por ser la ionosfera un medio dispersivo para las señales de
microondas, siendo el índice de refracción para la señal GPS dependiente de la frecuencia. La
refracción ionosférica provoca un retraso en las medidas de código y un avance en las
medidas de fase, siendo el efecto igual en valor absoluto pero diferente en signo para unas y
otras medidas. Añadiendo estos errores podemos volver a escribir las ecuaciones (2.1) y (2.5)
como
S
S
PFR
= ρ RS + ΔionFR
+ ΔtropRS + c(δ R − δ S ) + ε
S
S
LSFR = ρ RS − ΔionFR
+ ΔtropRS + c(δ R − δ S ) + λF nFR
+ε
(2.6)
Para llevar a cabo la modelización o eliminación de algunos de los errores sistemáticos
mencionados anteriormente se utilizan combinaciones de los observables (tanto
pseudodistancias como diferencias de fase) para formar nuevos observables
47
Red Geodésica Isla Decepción
Simples diferencias entre dos receptores siguiendo al mismo satélite (receptores i, j siguiendo
al satélite p y receptores i, j siguiendo al satélite q):
q
PFijp = PFip − PFjp = ρijp + ΔionFij
+ Δtropijq + c(δ i − δ j ) + ε ijp
q
PFijq = PFiq − PFjq = ρijq + ΔionFij
+ Δtropijq + c(δ i − δ j ) + ε ijq
p
p
p
p
LFij
= LFip − LFj
= ρijp − ΔionFij
+ Δtropijp + c(δ i − δ j ) + λF nFij
+ ε ijp
(2.7)
q
q
LqFij = LqFi − LqFj = ρijq − ΔionFij
+ Δtropiqj + c(δ i − δ j ) + λF nFij
+ ε ijq
en estas eliminamos el error de los relojes de satélites. Siguiendo el criterio de las diferencias
las ecuaciones fundamentales de observación tanto de código como diferencia de fase (2.6), se
suelen llamar diferencias Cero (Hugentobler et al. 2001).
Dobles diferencias entre dos receptores (i, j) siguiendo a dos de satélites (p, q) (son la
diferencia de dos simples diferencias):
pq
p
pq
pq
LFij
= LFij
− LqFij = ρijpq − ΔionFij
+ Δtropijpq + λF nFij
+ ε ijpq
pq
PFijpq = PFip − PFjp = ρijpq + ΔionFij
+ Δtropijpq + ε ijpq
(2.8)
donde desaparecen los errores de reloj de los receptores. No obstante, tenemos que tener claro
que los errores del reloj de los receptores deben de ser conocidos, o al menos estimados con
anterioridad, ya que están implícitamente incluidos en el cálculo correcto de la distancia
geométrica receptor-satélite; es necesario establecer el tiempo exacto de la observación en
ambos receptores para establecer la simultaneidad de esta.
Triples diferencias, obtenidas a partir de la diferencia de unas dobles diferencias en dos
épocas distintas t1 y t2
pq
LFij
( t1 ) − LFijpq ( t2 ) = ρijpq ( t1 ) − ρijpq ( t2 ) − ( ΔionFijpq ( t1 ) − ΔionFijpq ( t2 ) )
(2.9)
aquí podemos asumir que los parámetros de ambigüedad son eliminados siempre y cuando no
se haya producido en el intervalo de épocas una pérdida de señal de alguno de los satélites o
un salto de ciclo. También, suponiendo que la refracción troposférica no varía rápidamente,
puede ser reducida su influencia al nivel de las triples diferencias, sin embrago, no podemos
48
Esquema y procesado de los datos GPS en cada campaña de observación
decir lo mismo de la refracción ionosférica, ya que esta puede variar rápidamente,
particularmente en latitudes muy al Sur o al Norte.
Si además de lo anterior, utilizamos receptores doble frecuencia, es decir, disponemos de
medidas en las dos frecuencias, tanto L1 como en L2, podemos formar también
combinaciones de ambas, tanto al nivel de la ecuación fundamental de observación de código
o fase, como al nivel de las dobles diferencias, para de esta forma eliminar algunos de los
errores sistemáticos mencionados anteriormente. Entre estas podemos destacar:
Combinación Ionosfera-Libre, L3:
L3 =
1
f 2 L − f 22 L2 )
2 ( 1 1
f − f2
(2.10)
2
1
(análogamente se puede definir para el código si disponemos de medidas del código P en
ambas frecuencias), tomando en consideración las dobles diferencias de las ecuaciones (2.8)
para L1 y L2, despreciando el efecto de la refracción troposférica y teniendo en cuenta que en
primera aproximación, la refracción ionosférica es proporcional a
1
(Hugentobler et al.,
f F2
2001), podemos escribir:
L3pqij =
1
( f12 L1pqij − f22 L2pqij )
f − f 22
2
1
=ρ
pq
ij
1
+ 2
( f12λ1n1pqij − f 22λ2 n2pqij )
f1 − f 22
(2.11)
como se ve no podemos expresar la ambigüedad entera en esta combinación como
n3pqij
(diferencia directa de la ambigüedad en ambas fases), sin embargo, si como veremos al tratar
la llamada combinación Wide-Lane, conocemos la diferencia n5pqij = n1pqij − n2pqij
(ambigüedad
Wide-Lane), sumando y restando en (2.11) el término f 22 λ2 n1pqij y sabiendo que λ =
podemos escribir:
49
c
f
Red Geodésica Isla Decepción
L3pqij = ρijpq +
1
pq
cf n pq − cf 2 n2pqij + cf 2 n1pq
ij − cf 2 n1ij )
2 ( 1 1ij
f − f2
= ρijpq + c
= ρijpq + c
2
1
f2
c
n pq − n2pqij ) +
( f1 − f 2 ) n1pqij
2 ( 1ij
f − f2
( f1 − f 2 )( f1 + f 2 )
2
1
(2.12)
f2
c
n pq − n2pqij ) +
n1pqij
2 ( 1ij
f − f 2 f1 + f 2
n5pqij
λ
2
1
3
donde el segundo término de la parte derecha es conocido si a priori hemos efectuado cálculos
con la combinación Wide-Lane, ecuación (2.16). La longitud de onda formal λ3 es
aproximadamente 11cm. La incógnita ambigüedad n1pqij se denomina ambigüedad NarrowLane.
Combinación Geometría-Libre, L4:
L4 = L1 − L2
(2.13)
es independiente del reloj del receptor y la geometría (órbita, coordenadas de los receptores).
Contiene el retardo ionosférico y la ambigüedad inicial de la fase. Es útil para la estimación
de modelos de ionosfera. Tomando en consideración las dobles diferencias de las ecuaciones
(2.8) para L1 y L2 podemos escribirla como:
L4pqij = L1pqij − L2pqij = − ( Δion1pqij − Δion2pqij ) + ( λ1n1pqij − λ2 n2pqij )
(2.14)
Combinación Wide-Lane, L5:
L5 =
1
( f1 L1 − f 2 L2 )
f1 − f 2
(2.15)
puede ser usada a nivel de las dobles diferencias de fase con el fin de fijar saltos de ciclo y
resolver ambigüedades. Utilizando las ecuaciones (2.8) para L1 y L2, despreciando tanto los
efectos de la refracción troposférica como de la ionosférica, podemos escribir:
50
Esquema y procesado de los datos GPS en cada campaña de observación
L5pqij = ρijpq +
= ρijpq +
1
f1λ1n1pqij − f 2 λ2 n2pqij )
(
f1 − f 2
c
n1pqij − n2pqij )
(
f1 − f 2 n5pqij
(2.16)
λ5
siendo la longitud de onda formal λ5 de 86 cm., siendo mas o menos cuatro veces mas larga
que λ1 y λ2 . Esta combinación lineal se conoce como Wide-Lane al igual que la ambigüedad
pq
n5pqij = n1pq
ij − n2 ij .
Existen otras combinaciones lineales como la Melbourne-Wübbena, pero necesita de medidas
en las dos frecuencias tanto en fase como en código, y en las observaciones que disponemos
no tenemos lecturas de código P sobre la frecuencia L2, por tanto, no la consideramos.
Al establecer las distintas ecuaciones de observación, así como las combinaciones de éstas,
aparecen junto a las coordenadas de vértices, otro tipo de parámetros, o al menos, incógnitas
correspondientes a los distintos errores sistemáticos inherentes al carácter experimental de las
observaciones, esto es: el efecto de la ionosfera y la troposfera, el error de sincronización de
los relojes de los satélites y receptores respecto la escala de tiempo GPS, ambigüedades
iniciales en las medidas de fase (una incógnita, al menos, por satélite y vértice), pérdidas de
ciclos que generarían nuevas ambigüedades, errores procedentes de la integración orbital para
la obtención de la posición del satélite (ya sea por errores en sus seis elementos orbitales o en
los parámetros del modelo de rotación de la Tierra elegido) etc.
Todos estos parámetros pueden dependiendo de la ecuación de observación tomada ser
estimados, o al menos modelizados y por tanto minimizados sus efectos, dependiendo del
conocimiento de métodos de estimación de valores a priori para estos.
Es importante reseñar que la ecuación fundamental de observación utilizada para la obtención
de coordenadas es la de dobles diferencia de fase (2.8), y en esta aparecen como incógnitas no
solo las coordenadas, sino también los errores de refracción ionosférica y troposférica y la
ambigüedad. Pues bien, para obtener los parámetros el proceso consiste en ir obteniendo
valores de los distintos parámetros e introducirlos de nuevo en las ecuaciones como resueltos
51
Red Geodésica Isla Decepción
con el fin de estimar los otros valores, mediante una estimación mínimos cuadrados
secuencial.
Un primera forma de eliminar fuentes de error es la de utilizar efemérides precisas de los
satélites, con el fin de obtener una posición lo suficientemente precisa de estos en cada época,
así como los parámetros que nos permiten corregir los errores de sus relojes. Del mismo
modo, si conocemos de forma precisa las coordenadas de uno de los vértices que forman las
dobles diferencias, reducimos la incertidumbre en la obtención de coordenadas del otro.
Otro de los errores que permanecen inherentes, aunque no se encuentre expresado en la
ecuación, es el error de sincronización del reloj del receptor con la escala de tiempo GPS, ya
que para poder establecer el tiempo exacto de observación es necesario conocer este error en
ambos receptores, con el fin de poder tomar datos realmente simultáneos. No obstante este
error se puede estimar a nivel de medidas de código C/A sobre L1, conociendo unas
coordenadas a priori de la estación con precisiones del metro (Seeber, 1993; Hugentobler et
al. 2001).
También se puede destacar que si los enlaces se producen entre vértices situados a poca
distancia, 10 a 15 kilómetros, el error procedente de la refracción troposférica se puede
considerar que es el mismo, y por tanto no considerarlo en la ecuación de observación, o bien
utilizar modelos conocidos. En cuanto a la refracción ionosférica ya hemos visto que podemos
utilizar combinaciones de frecuencia para eliminar o minimizar su influencia.
Nos quedan entonces, como parámetros a estimar las coordenadas de los vértices y las
ambigüedades iniciales en el seguimiento de cada satélite. Debemos por tanto, no solo
encontrar un buen método para la estimación de las ambigüedades, sino saber exactamente el
número de estas, ya que en algunas ocasiones se producen durante el seguimiento de la señal
saltos de ciclo que pueden ser corregidos o que generan una pérdida de señal y por tanto una
nueva ambigüedad.
Una vez efectuada la detección y fijado de estos saltos de ciclo, ya tenemos establecidos todos
nuestros parámetros, es decir ambigüedades y coordenadas de vértices. Debemos pues estimar
dichos parámetros. Para las ambigüedades, una forma sencilla es la de revisar las desviaciones
estándar de los parámetros ajustados para estas. Si estos son significantemente pequeños, se
52
Esquema y procesado de los datos GPS en cada campaña de observación
pueden constreñir al valor entero más cercano y efectuar un test estadístico sobre dicha
estimación. Cuando se tienen medidas en ambas frecuencias, se deben tratar por separado las
ambigüedades de fase para cada portadora. Fijando, por ejemplo primero la ambigüedad
Wide-Lane (L5) y después utilizando la combinación libre de ionosfera (L3), ajustando la
ambigüedad para L1 y poder así finalmente fijar esta a entero.
2.4.2. Procesado de los datos GPS
En función de la disponibilidad de datos de observación en cada una de las campañas, la
estrategia de procesado cambia. Por ejemplo, para la campaña 91/92, el procesado se efectúa
mediante enlaces individuales entre dos estaciones y la combinación de estos en un ajuste
posterior. Consiste en el procesado de dobles diferencias de dos estaciones, obteniéndose
como resultado las componentes del vector diferencia de posición en coordenadas cartesianas
geocéntricas (son por tanto un buen método para obtener medidas de distancia).
Para las posteriores campañas y teniendo en cuenta la existencia de observaciones simultáneas
de mas de dos vértices, se efectúa un ajuste multi-estación, que consiste en el procesado de
todas las observaciones efectuadas simultáneamente en una sesión y ajustados de forma
conjunta. No son determinados enlaces individuales propiamente dichos, ya que al procesar
todos de forma conjunta se utiliza toda la información procedente de la matriz de varianzascovarianzas. Se habla por tanto de solución para una sesión (Craymer et al. 1992)
Finalmente y a partir de las soluciones finales obtenidas en cada uno de los dos procesos
anteriores se efectúa
un ajuste multi-sesión que consiste en la combinación de varias
soluciones de sesiones distintas para obtener una solución para toda la red. La condición
básica es que cada sesión es enlazada a, al menos, otra de la red a través de una o mas
estaciones idénticas donde se efectuaron observaciones en ambas sesiones. Si se hace un uso
correcto de toda la información procedente de las matrices de varianza-covarianza de cada
una de las soluciones, se puede decir que esta solución final es un ajuste total de la red.
El problema fundamental para la obtención de las coordenadas absolutas de cada uno de los
vértices de la REGID, en las distintas épocas, es su alineación, en el marco de referencia
correspondientes, ITRF. Para materializar éste, se obtienen las coordenadas absolutas de uno
53
Red Geodésica Isla Decepción
de los vértices de la zona y posteriormente se efectúan posicionamientos relativos entre éste y
el resto de vértices de la zona.
En la obtención de la solución final por campaña para los vértices de la red REGID, en el
procesado se han fijado las coordenadas de uno de los vértices de la zona, concretamente el
vértice BARG, con el fin de que este sea utilizado también como punto fundamental en el
entorno de la isla Decepción, para posteriores estudios de los modelos de deformación
cortical, no obstante y como veremos posteriormente, a partir de la campaña 01/02, el vértice
fundamental considerado fue BEGC.
Durante la campaña 91/92, el vértice fundamental fue BARG, y sus coordenadas se fijaron a
partir de los resultados procedentes de la campaña internacional SCAR92, en la que se
obtuvieron coordenadas de precisión para dicho vértice basadas en el ITRF 91, época 92.2.
Como hemos indicado con anterioridad y a pesar de tener observaciones anteriores al año 91,
estas no han sido utilizadas debido a problemas tanto en la conversión de ficheros como en la
calidad aparente de los mismos, ya que se observan grandes saltos en los relojes de los
receptores utilizados.
En el caso de las campañas 95/96 y 99/00, nuevamente se tomó como punto fundamental
BARG y sus coordenadas absolutas se obtuvieron a partir del posicionamiento relativo de éste
respecto al vértice del IGS O’Higgins (OHIG), situado en la base chilena del mismo nombre
en la Península Antártica, a unos 100 Km. de la isla Decepción. OHIG forma parte de de la
red Internacional del IGS, y ha sido observado de forma continúa desde Febrero de 1993, no
solo con tecnología GPS, sino que también se han efectuado medidas VLBI, por tanto sus
coordenadas están establecidas con la suficiente precisión, utilizando para nuestro proceso las
obtenidas a partir de las soluciones globales para el ITRF 96, época 96.1, para la campaña
95/96 y al ITRF97, época 99.9 para la campaña 99/00.
A partir de la campaña 01/02 se tomó como vértice de referencia para la obtención de
coordenadas del resto de vértices de la red REGID, BEGC, debido a las proximidades de éste
a la Base Española y por tanto su fácil mantenimiento tanto en importación de datos como
alimentación del equipo, permitiendo además una fácil observación de forma continua a lo
largo de toda la campaña. Para la obtención de sus coordenadas se fijaron nuevamente las
54
Esquema y procesado de los datos GPS en cada campaña de observación
procedentes del vértice fundamental GPS (IGS) O’Higgins, correspondientes al ITRF2000
(época 2000.0). Debido a la construcción de la nueva base chilena en O’Higgins a partir del
año 2002 se reubica éste, pasando a denominarse OHI2, y por tanto, para la campaña 02/03 se
utiliza para obtener la referenciación de la red REGID, con sus coordenadas basadas en el
ITRF2000 (época 2000.0).
A la vista de lo indicado en los párrafos anteriores, el procesado se ha dividido, para cada
campaña, en dos fases, primero la obtención de coordenadas de BARG, campañas anteriores a
2001, y BEGC, campaña 01/02, a partir de su enlace con OHIG en 01/02 y OHI2 en 02/03,
ya que estos se observaron de forma continua en cada campaña, y así alinear la solución
global de la red REGID a los ITRF respectivos correspondientes a cada una de estas.
Posteriormente y considerando los enlaces radiales entre BARG y BEGC con el resto de
estaciones, se obtuvieron las coordenadas de estas últimas.
En el caso de la campaña 91/92, teniendo en cuenta que los datos procedentes de BARG
fueron incluidos como parte de la SCAR92, solo se realizó la segunda parte del proceso,
fijando las coordenadas del vértice BARG basadas en el ITRF91, época 92.2.
Debido al carácter local de la red, las distancias medias entre líneas geodésicas son de 10
Km., siendo superadas únicamente por el enlace de Decepción con Livingston (BARG-BEJC,
35 Km.) y el enlace de Decepción con la Península Antártica (O’Higgins, enlaces OHIGBARG y OHIG-BEJC, 100 Km. aproximadamente) se ha utilizado para el procesado de los
datos la estrategia recomendada para el establecimiento de redes regionales en (Hugentobler
et al., 2001).
El procesado de los datos se ha efectuado con el software BERNESE 4.2, desarrollado por la
Universidad de Berna y que utiliza el cálculo de las dobles diferencias como principal técnica
para la obtención de soluciones GPS.
Una de las principales características del BERNESE es su estructura modular y que el formato
de ficheros usados es en su totalidad correspondientes a estándares del IGS o bien permiten su
transformación desde estos.
55
Red Geodésica Isla Decepción
El esquema de dicho software se divide en cuatro partes fundamentales: configuración
general, transferencia y formateo de datos, preprocesado y, por último, procesado y ajuste.
La parte de configuración general, consiste en la elección de los ficheros de configuración
necesarios para el procesamiento de los datos, entre los que destacan, relación receptoresantenas, diferencias de centros de fase de las antenas utilizadas, errores conocidos en los
distintos satélites y épocas (con el fin de que no sean utilizados en el procesado), parámetros
de rotación de la Tierra, constantes generales del sistema de referencia utilizado, etc. Todos
ellos accesibles vía ftp en ftp.unibe.ch/aiub/BSUSER/
La transferencia de datos consta, de la transformación de los distintos datos externos a los
formatos propios BERNESE, por un lado las observaciones desde los distintos formatos
comerciales (en nuestro caso ficheros DAT de TRIMBLE). Y por otro, la obtención de las
órbitas de los satélites. Para llevar esto a cabo con efemérides precisas se efectúan dos
transformaciones, primero generación de un fichero con la órbita tabulada en el sistema
J2000.0 y extracción de información de correcciones al reloj de los satélites para cada época
de observación, posteriormente obtención de un fichero con formato Standard con un arco de
órbita diario a partir de su integración numérica. Formando de esta manera un fichero con
correcciones de reloj y un fichero con la órbita de cada satélite por cada día de observación.
Para procesar nuestros datos se han utilizado efemérides precisas según se recomienda por el
IGS, dadas en formato, SP3, para mejorar la precisión de los resultados. Las efemérides y
fuentes utilizadas para su obtención han sido las siguientes:
Campaña 1991/92, las correspondientes a las semanas GPS 626 a 633, teniendo en cuenta que
son anteriores a la creación del IGS (Mayo del 1994), su fuente de localización ha sido el
Scripps Institution of Oceanography (SIO), el cual ha ido procesando efemérides desde el
comienzo del GPS, a mediados de los 80. Se han obtenido vía ftp://lox.ucsd.edu. (No se
dispone de correcciones de los osciladores de los satélites)
Campaña 1995/96, las correspondientes a las semanas GPS 831 a 841, su fuente es el IGS vía
ftp://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/product/ .
56
Esquema y procesado de los datos GPS en cada campaña de observación
Campaña 1999/2000, las correspondientes a las semanas GPS 1038 y 1039, su fuente son el
Centro
para
la
Determinación
de
Orbitas
de
Europa
(CODE),
vía
ftp://ftp.unibe.ch/aiub/final_igs/
Campaña 2001/2002, las correspondientes a las semanas GPS de la 1142 a la 1154, , su
fuente son el CODE, vía ftp://ftp.unibe.ch/aiub/final_igs/
Campaña 2002/2003, las correspondientes a las semanas GPS de la 1195 a la 1207, , su
fuente son el CODE, vía ftp://ftp.unibe.ch/aiub/final_igs/
El preprocesado consiste en la preparación de los datos para poder efectuar el cálculo final de
las dobles diferencias receptores-satélites por época. Para ello se utilizan tres programas:
CODSPP, SNGDIF y MAUPRP, que detallamos a continuación.
El programa CODSPP tiene como principal propósito obtener las correcciones necesarias en
los relojes de los receptores para sincronizar todas las observaciones con la escala de tiempo
GPS utilizando las medidas de código. Efectúa un ajuste estándar por mínimos cuadrados
basado en la ecuación fundamental de observación de código para obtener los parámetros
necesarios. Dicho programa también es utilizado para estimar unas primeras coordenadas
aproximadas para los distintos vértices, cuyas coordenadas a priori no son conocidas. El
programa SNGDIF, crea un fichero con las simples diferencias de fase para cada enlace y día,
es decir prepara los ficheros de observación formando las simples diferencias tanto de código
como de fase.
El programa MAUPRP, tiene como objetivos, por un lado, comprobar todas las observaciones
(marcando las observaciones según los parámetros seleccionados por el usuario: baja
elevación satélite, pocas observaciones, intervalo observaciones no consecutivas, etc.), por
otro lado a partir de los residuales de la solución mínimos cuadrados de las triples diferencias
de fase obtener por cada línea procesada, fijando las coordenadas de una de las estaciones, las
coordenadas de la otra y detectar los saltos de ciclo y errores groseros, para intentar, o bien
corregir estos saltos, o bien marcar el inicio de una nueva ambigüedad para posteriores
procesos con las dobles diferencias. La salida es el mismo fichero de las simples diferencias
de fase, marcando las observaciones con errores y donde comienzan las ambigüedades.
57
Red Geodésica Isla Decepción
La Parte de procesado propiamente dicho y Ajuste consta de dos programas GPSEST y
ADDNEQ, para la estimación de parámetros y ajuste de soluciones respectivamente: El
programa GPSEST, permite la estimación de distintos tipos de parámetros, parámetros de
troposfera, ionosféricos, órbitas, cálculo y estimación de ambigüedades, obtención de
coordenadas, salida de ficheros (ecuaciones normales en ficheros .NEQ) para el posterior
ajuste con el programa ADDNEQ, etc. La ecuación fundamental de observación del programa
GPSEST es correspondiente a las dobles diferencias y las distintas combinaciones de esta.
Figura 2-10 Esquema procesado del software BERNESE v. 4.2.
En nuestro caso los utilizamos para obtener un fichero con las ecuaciones normales por cada
día de observación con el procesado de todas las líneas linealmente independientes de dicho
día. Para realizar esto y con el fin de obtener una solución IONO-FREE-FIXED por cada día,
procedemos ejecutando el programa consecutivamente de tres formas distintas.
La primera con el fin de estimar un modelo troposférico y unas coordenadas a priori para los
vértices. En este primer proceso estimamos parámetros troposféricos cada hora para cada
vértice observado, utilizando los datos en si mismo, es decir no usamos datos meteorológicos
para estimar la componente seca del retraso inducido por la propagación troposférica (Fu et al.
2002; Vigny et al. 2002). Fijamos las coordenadas de uno de los vértices (generalmente el que
58
Esquema y procesado de los datos GPS en cada campaña de observación
se conoce con más precisión), utilizando la función Dry Niell (Sin modelo troposférico a
priori) y la combinación de frecuencias L3 (ionosfera libre), sin cálculo de ambigüedades,
obteniendo, de esta forma, un fichero con los parámetros troposféricos por estación y día
procesado. También utilizamos los modelos, dependientes de la elevación, dados para la
variación del centro de fase de cada unas de las antenas utilizadas, según las tablas
proporcionadas por el IGS.
En la segunda ejecución de GPSEST, utilizamos las coordenadas obtenidas y fijamos el
fichero con parámetros troposféricos obtenidos en el paso anterior, efectuando en este paso el
cálculo de las ambigüedades. Para realizar este paso, debemos seleccionar una estrategia de
cálculo, según las observaciones de fase que tengamos (una o dos frecuencias) y las distancias
y duración de los enlaces seleccionados.
En nuestro caso, teniendo en cuenta que las distancias son más o menos cortas (exceptuando
los enlaces con OHIG) y la duración de las observaciones en general son superiores a seis
horas, solo tendremos en cuenta el uso de una o dos frecuencias.
Para el caso de dos frecuencias utilizamos dos estrategias que inducen a los mismos
resultados, estas son: estrategia SIGMA (Wide-Lane) que consiste en estimar ambigüedades
para la combinación L5, fijando coordenadas de todas las estaciones, y posteriormente estimar
ambigüedades para L3 fijando las ambigüedades Wide-Lane resueltas en el paso anterior. Y
estrategia Quasi Ionosfera Libre (QIF) resolviendo ambigüedades para L1 y L2, fijando solo
una estación y estimando parámetros ionosféricos para cada época, obteniendo finalmente los
valores enteros de las ambigüedades que pueden ser resueltas.
Para las observaciones de una sola frecuencia, la opción seguida ha sido obtener
ambigüedades para L1 (fijando las coordenadas a priori de todos los vértices) con la estrategia
SIGMA.
(En cualquier caso, para la obtención de ambigüedades efectuamos un procesado línea por
línea y no todas de forma simultánea).
Finalmente, en la tercera y última ejecución del programa GPSEST introducimos las
ambigüedades calculadas y fijadas en el paso anterior. Constreñimos fuertemente, del orden
59
Red Geodésica Isla Decepción
0.0001 mts. (no fijamos), las coordenadas a priori de las estaciones fijas (si están disponibles,
utilizamos las correspondientes a las soluciones semanales del IGS) y utilizamos la
combinación L3 (Iono-Free) o L1 (si solo disponemos de una frecuencia), fijando las
ambigüedades resueltas en el anterior paso. No utilizamos el fichero de parámetros
troposféricos, se calculan nuevamente cada hora a partir del modelo troposférico de
Saastamoinen, de mejor adaptación para la regiones Antárticas (Bouin and Vigny, 2000), y
grabamos el fichero de ecuaciones normales para el posterior ajuste. De esta forma obtenemos
una solución Iono-Free-Fixed para cada día de observación procesado. En este paso, para el
procesado, utilizamos la correlación existente entre todos los enlaces linealmente
independientes y simultáneos que intervienen en el proceso.
Para la estimación de los retardos troposféricos, se han utilizado datos meteorológicos por
defecto, ya que, a lo largo de las distintas campañas, sólo se disponen de datos de temperatura
y presión medios para la zona y la inclusión de estos pudiera producir mas distorsión que la
utilización de las modelos incluidos en el software (Hugentobler et al., 2001; Seeber, 1993).
En el ajuste final de todas las soluciones y obtención de las coordenadas de las estaciones
utilizamos como hemos dicho anteriormente el programa ADDNEQ, ejecutándolo de dos
formas distintas, en una primera ejecución obtenemos una solución que consiste en la
combinación de todas las soluciones de cada semana en un solo fichero de ecuaciones
normales .NEQ, constriñendo
(no fijando) las coordenadas a priori de la estación que
queremos fijar en nuestro proceso con sus precisiones, dando, como en el paso anterior, unas
coordenadas para la solución semanal correspondientes. Finalmente, para concluir con la
obtención de las coordenadas definitivas, combinamos todas las soluciones semanales en una
única solución de cada campaña, fijando las coordenadas dadas por el IGS en el ITRF y época
correspondiente, obteniendo las coordenadas de todas las estaciones, alineadas a dicho ITRF.
Así mismo, aplicando las velocidades dadas para las estaciones fijadas en el proceso
conseguimos las coordenadas dadas también en la época de observación.
2.5. Resumen y resultados sobre la red REGID
Para alinear la solución final de cada una de las campañas al ITRS, según las
recomendaciones indicadas en el Anexo B, se han utilizado, además de las efemérides de
precisión indicadas en la sección anterior, las coordenadas de un vértice de la red de
60
Resumen y resultados sobre la red REGID
estaciones permanentes del IGS, esto es, el vértice O´Higgins (OHIG 668008M001), situado
en la Base Chilena del mismo nombre, en la Península Antártica, a unos 100 kilómetros de
Decepción. OHIG forma parte de la Red IGS desde finales de 1995, está situado junto a una
estación VLBI semi-permanente, observada cada verano austral y que durante la campaña
SCAR92, fue dotada de un receptor GPS, formando parte de la primera solución regional para
la Antártida (Berrocoso, 1997). Dicho vértice ha participado, desde 1995, en todas las
soluciones tanto regionales de las campañas SCAR (Dietrich, 2001; Dietrich et al. 2001,
2002) como soluciones globales del IGS. A finales de la campaña 2001/2002, debido a una
remodelación de la Base Chilena, su ubicación cambió, siendo ahora OHI2 (66008M005) el
que lo sustituye.
Los resultados de sus coordenadas en cada solución ITRF así como las velocidades están
disponibles vía ftp tanto en las fuentes de datos del IGS como en las del CODE (Hugentobler
et al., 2001) o el Instituto Geográfico Nacional Francés (IGN) (Altamimi, 2002b).
Para cada una de las campañas de observación a las que se refiere esta memoria hemos
utilizado las coordenadas referentes al ITRF más próximo, o trasformadas al mismo. En la
Tabla 2-3 y la Tabla 2-4 se resumen las coordenadas, velocidades, ITRF y época de las
soluciones en las que se engloba el vértice OHIG.
X
Y
Z
VX (m/año)
1525872.4776
VY (m/año)
-2432481.2988
VZ (m/año)
-5676146.0953
0.0179
1525872.4869
0.0006
-2432481.2995
0.0025
-5676146.1079
0.0204
1525872.5378
-0.0039
-2432481.3135
-0.0078
-5676146.0906
X
Y
Z
VX (m/año)
VY (m/año)
VZ (m/año)
1525811.7740
-2432478.2133
-5676165.5991
0.0192
-0.0026
-0.0019
Fecha
ITRF
Época
ITRF96
1997-01-01
1997-01-01
ITRF97
1997-01-01
1999-07-27
Solución
ITRF00 2000-01-01 2002-04-24
0.0192
-0.0026
-0.0019
Tabla 2-3 Coordenadas y velocidades del vértice O´Higgins (OHIG 66008M001) en las distintas
soluciones ITRF.
ITRF
Época
ITRF00
2000-01-01
Fecha
Solución
2003-10-03
Tabla 2-4 Coordenadas y velocidades del vértice O´Higgins 2 (OHI2 66008M005) en la solución
para el ITRF2000..
61
Red Geodésica Isla Decepción
Del mismo modo, cabe reseñar, que desde 1995, existen soluciones diarias, semanales y
mensuales de los distintos centros de procesado de datos con el fin de ser utilizados en el
procesado de nuestras campañas.
Veamos de forma más concreta los
ficheros, enlaces y parámetros utilizados para el
procesado de cada una de las campañas:
Campaña 1991/92
•
Efemérides precisas procedentes del SIO, semanas GPS desde la 626 a la 633.
•
Coordenadas fijas de BARG, correspondientes a las obtenidas en la campaña
SCAR’92, basadas en el ITRF 91, época 92.2
•
Enlaces procesados, BARG con el resto de vértices, no existen enlaces simultáneos.
•
Cálculo de ambigüedades utilizando la estrategia SIGMA, teniendo en cuenta que solo
existen observaciones en la frecuencia L1.
•
Solución final combinada alineada en el ITRF 91. Ver Tabla 2-5, Tabla 2-6 y Tabla
2-7.
VÉRTICE
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
φ (S)
62 58 30.2731
62 58 38.5618
62 57 41.0244
62 39 46.7908
62 56 09.8625
λ (W)
60 41 53.3664
60 33 52.5350
60 42 59.3532
60 23 20.0060
60 35 34.3760
h
22.358
26.110
23.012
31.486
28.882
σφ
0.001
0.002
0.001
0.001
0.002
σλ
0.001
0.002
0.001
0.001
0.002
σh
0.001
0.011
0.005
0.002
0.008
Tabla 2-5 Coordenadas geodésicas de la red REGID respecto al sistema WGS-84.
Campaña 1991/1992.
VÉRTICE
BEJC
BARG
BALL
FUMA
PEND
X (metros)
1451089.247
1422140.832
1427932.630
1421994.590
1428697.091
Y (metros)
-2553226.197
-2534034.194
-2530514.492
-2535673.955
-2534792.535
Z (metros)
-5642854.995
-5658736.281
-5658856.226
-5658043.858
-5656765.446
σX
0.003
0.001
0.014
0.005
0.007
σY
0.004
0.001
0.018
0.008
0.013
σZ
0.006
0.001
0.038
0.020
0.030
Tabla 2-6 Coordenadas cartesianas geocéntrica de la red REGID alineadas al ITRF1991,
en la época 1992.2.Campaña 1991/1992.
62
Resumen y resultados sobre la red REGID
VÉRTICE
BEJC
BARG
BALL
FUMA
PEND
X
633754.91
616675.18
623433.21
615800.50
622172.15
Y
3049249.66
3015099.57
3014593.81
3016656.19
3019247.51
Tabla 2-7 Coordenadas UTM (huso 20),
elipsoide WGS84, de la red REGID,
campaña 1991/1992.
Campaña 1995/96
•
Efemérides precisas procedentes del IGS, semanas GPS desde la 831 a la 841.
•
Primer proceso de los datos fijando coordenadas de O´Higgins, basadas en el ITRF 96,
época 96.1, con el fin de obtener coordenadas de BARG alineadas a dicha época e
ITRF. Es decir, solo se efectúa procesamiento del enlace BARG-OHIG. Para el
procesado de cada sesión se utilizaron los dicheros de coordenadas de las soluciones
semanales del CODE.
•
Enlaces procesados, BARG con el resto de vértices, procesando los enlaces
simultáneos linealmente independientes utilizando la correlación existente entre ellos,
fijando las coordenadas de BARG obtenidas, para cada semana, en el procesado
anterior.
•
Cálculo de ambigüedades utilizando la estrategia SIGMA, teniendo en cuenta que solo
existen observaciones en la frecuencia L1 en el enlace BARG-BEJC y estrategia QIF
para L1 y L2 para el resto de enlaces doble frecuencia.
•
Solución final combinada alineada en el ITRF 96. Ver Tabla 2-8, Tabla 2-9 y Tabla
2-10
63
Red Geodésica Isla Decepción
VÉRTICE
OHIG
BEGC
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
φ (S)
63 19 14.6051
62 58 43.6561
62 58 30.2681
62 58 38.5566
62 57 41.0186
62 39 46.7828
62 56 09.8539
λ (W)
57 54 1.2280
60 40 27.5290
60 41 53.3597
60 33 52.5243
60 42 59.3468
60 23 19.9963
60 35 34.3621
h
30.675
81.981
22.299
25.952
22.903
31.477
28.760
σφ
FIJAS
0.001
0.001
0.001
0.001
0.002
0.001
σλ
FIJAS
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
σh
FIJAS
0.004
0.001
0.008
0.002
0.007
0.001
Tabla 2-8 Coordenadas geodésica respecto al sistema WGS-84 de la red REGID.
Campaña 1995/1996.
VÉRTICE
OHIG
BEGC
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
X (metros)
1525872.461
1423027.732
1422140.968
1427932.795
1421994.722
1451089.474
1428697.352
Y (metros)
-2432481.299
-2533143.948
-2534034.244
-2530514.481
-2535674.005
-2553226.317
-2534792.597
Z (metros)
-5676146.098
-5658977.658
-5658736.158
-5658856.012
-5658043.679
-5642854.873
-5656765.216
σX
FIJAS
0.002
0.002
0.002
0.001
0.003
0.001
σY
FIJAS
0.002
0.002
0.003
0.001
0.004
0.001
σZ
FIJAS
0.004
0.004
0.007
0.001
0.008
0.002
Tabla 2-9 Coordenadas cartesianas geocéntricas de la red REGID alineadas al
ITRF1996, época 1996.1. Campaña 1995/1996.
VÉRTICE
BEGC
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
X
617868.40
616675.28
623433.36
615800.59
633755.05
622172.35
Y
3014642.10
3015099.72
3014593.96
3016656.36
3049249.90
3019247.77
Tabla 2-10 Coordenadas UTM (huso
20), elipsoide WGS84, de la red REGID.
Campaña 1995/1996.
Campaña 1999/00
•
Efemérides precisas procedentes del CODE, semanas 1038 y 1039.
•
Primer proceso de los datos fijando coordenadas de O´Higgins, basadas en el ITRF 97,
época 99.9, con el fin de obtener coordenadas de BARG alineadas a dicha época e
ITRF. Es decir, solo se efectúa procesamiento del enlace BARG-OHIG. En esta
campaña se dispone de soluciones semanales dadas por el CODE.
64
Resumen y resultados sobre la red REGID
•
Enlaces procesados, BARG con el resto de vértices, procesando los enlaces
simultáneos linealmente independientes, utilizando la correlación existente entre ellos,
fijando las coordenadas de BARG obtenidas, para cada semana, en el procesado
anterior.
•
Cálculo de ambigüedades utilizando la estrategia QIF para L1 y L2, ya que todas las
observaciones son de doble frecuencia.
•
Solución final combinada alineada en el ITRF 97. Ver Tabla 2-11, Tabla 2-12 y Tabla
2-13
VÉRTICE
φ (S)
63 19 14.6041
62 58 43.6603
62 58 30.2705
62 58 38.5571
62 57 41.0190
62 39 46.7806
62 56 09.8471
λ (W)
57 54 1.2233
60 40 27.5343
60 41 53.3639
60 33 52.5097
60 42 59.3518
60 23 19.9933
60 35 34.3439
h
30.730
82.141
22.276
25.989
22.983
31.346
28.884
σφ
FIJAS
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
σλ
FIJAS
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
σh
FIJAS
0.004
0.004
0.004
0.004
0.004
0.004
OHIG
BEGC
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
Tabla 2-11 Coordenadas geodésicas referidas al sistema WGS-84 de la red REGID.
Campaña 1999/2000.
VÉRTICE
OHIG
BEGC
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
X (metros)
1525872.547
1423027.645
1422140.878
1427932.977
1421994.673
1451089.511
1428697.696
Y (metros)
-2432481.311
-2533143.947
-2534034.208
-2530514.382
-2535674.061
-2553226.295
-2534792.684
Z (metros)
-5676146.131
-5658977.860
-5658736.171
-5658856.051
-5658043.756
-5642854.726
-5656765.229
σX
FIJAS
0.002
0.001
0.002
0.002
0.002
0.002
σY
FIJAS
0.002
0.001
0.002
0.002
0.002
0.002
σZ
FIJAS
0.006
0.003
0.005
0.005
0.006
0.005
Tabla 2-12 Coordenadas cartesianas geocéntricas de la red REGID alineadas al
ITRF1997, época 1999.9. Campaña 1999/2000.
VÉRTICE
X
Y
BEGC
617868.32 3014641.97
BARG
616675.22 3015099.65
BALL
623433.57 3014593.94
FUMA 621066.22 3019056.98
BEJC
633755.10 3049249.96
PEND
622172.62 3019247.97
Tabla 2-13 Coordenadas UTM (huso 20),
elipsoide WGS84, de
Campaña 1999/2000.
65
la
red
REGID.
Red Geodésica Isla Decepción
Campaña 2001/02
•
Efemérides precisas procedentes del CODE, semanas GPS de la 1142 a la 1154.
•
Primer proceso de los datos fijando coordenadas de O´Higgins, basadas en el ITRF
2000, época 2002.1, con el fin de obtener coordenadas de BEGC alineadas a dicha
época.
•
época e ITRF. Es decir, solo se efectúa procesamiento del enlace BEGC-OHIG. En
esta campaña se dispone de soluciones semanales dadas por el CODE. Como
indicamos con anterioridad cambiamos de punto fundamental de BARG a BEGC.
•
Enlaces procesados, BEGC con el resto de vértices, procesando los enlaces
simultáneos linealmente independientes, utilizando la correlación existente entre ellos,
fijando las coordenadas de BEGC obtenidas en el procesado anterior, teniendo en
cuenta el fichero de coordenadas, obtenido para cada semana en el paso anterior, al
combinar la solución semanal con ADDNEQ.
•
Cálculo de ambigüedades utilizando la estrategia QIF para L1 y L2, ya que todas las
observaciones son doble frecuencia.
•
Solución final combinada alineada en el ITRF 2000. Ver Tabla 2-14, Tabla 2-15 y
Tabla 2-16.
66
Resumen y resultados sobre la red REGID
VÉRTICE
OHIG
BEGC
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
COLA
GLAN
GEOD
UCA1
CR70
TELE
BOMB
φ (S)
63 19 14.6029
62 58 43.6582
62 58 30.2688
62 58 38.5553
62 57 41.0172
62 39 46.7786
62 56 09.8457
62 59 27.9185
62 57 58.3619
62 58 56.4131
62 56 28.4103
62 55 23.6704
62 55 37.9902
62 55 08.4198
λ (W)
57 54 01.2217
60 40 27.5316
60 41 53.3609
60 33 52.5098
60 42 59.3487
60 23 19.9918
60 35 34.3437
60 37 31.8021
60 35 23.8531
60 39 11.7303
60 41 28.0914
60 38 01.0025
60 41 25.5505
60 39 33.8501
h
30.708
82.054
22.235
25.967
22.883
31.200
28.817
48.019
27.535
42.173
28.674
23.645
23.814
23.836
σφ
FIJAS
0.001
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
σλ
FIJAS
0.001
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
σh
FIJAS
0.001
0.006
0.006
0.006
0.006
0.006
0.011
0.011
0.014
0.008
0.008
0.014
0.017
Tabla 2-14 Coordenadas geodésicas referidas al sistema WGS-84 de la red REGID
Campaña 2001/2002.
VÉRTICE
OHIG
BEGC
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
COLA
GLAN
GEOD
UCA1
CR70
TELE
BOMB
X (metros)
1525872.577
1423027.687
1422140.929
1427932.995
1421994.713
1451089.523
1428697.701
1424578.878
1427356.933
1423777.210
1424097.793
1427518.178
1424808.461
1426582.120
Y (metros)
-2432481.319
-2533143.944
-2534034.211
-2530514.419
-2535674.044
-2553226.275
-2534792.689
-2530853.299
-2532112.819
-2532298.362
-2536792.806
-2536915.282
-2537985.498
-2537924.168
Z (metros)
-5676146.094
-5658977.752
-5658736.111
-5658856.007
-5658043.642
-5642854.567
-5656765.150
-5659569.891
-5658291.889
-5659121.632
-5657026.520
-5656109.932
-5656311.881
-5655895.160
σX
FIJAS
0.001
0.003
0.003
0.001
0.003
0.001
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.006
σY
FIJAS
0.001
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.006
0.006
0.006
0.003
0.003
0.006
0.009
σZ
FIJAS
0.003
0.006
0.006
0.006
0.006
0.006
0.009
0.009
0.014
0.009
0.009
0.011
0.017
Tabla 2-15 Coordenadas cartesianas geocéntricas de la red REGID alineadas al
ITRF2000, época 2002.1. Campaña 2001/2002.
67
Red Geodésica Isla Decepción
VÉRTICE
BEGC
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
COLA
GLAN
GEOD
UCA1
CR70
TELE
BOMB
X
617868.36
616675.26
623433.57
615800.56
633755.12
622172.62
620290.89
622194.65
618920.74
617166.31
620158.21
617258.13
618866.22
Y
3014642.03
3015099.70
3014594.00
3016656.41
3049250.03
3019248.01
3013182.49
3015885.75
3014208.70
3018856.55
3020753.09
3020414.97
3021272.75
Tabla 2-16 Coordenadas UTM (huso 20),
elipsoide WGS84, de la red REGID.
Campaña 2001/2002.
Campaña 2002/03
•
Efemérides precisas procedentes del CODE, semanas GPS de la 1195 a la 1207.
•
Primer proceso de los datos fijando coordenadas del nuevo vértice de O´Higgins
(OHI2), basadas en el ITRF 2000, época 2003.1, con el fin de obtener coordenadas de
BEGC alineadas a dicha época e ITRF. Es decir, solo se efectúa procesamiento del
enlace BEGC-OHI2. En esta campaña se dispone de soluciones semanales dadas por
el CODE.
•
Enlaces procesados, BEGC con el resto de vértices, procesando los enlaces
simultáneos linealmente independientes utilizando la correlación existente entre ellos,
fijando las coordenadas de BEGC obtenidas en el procesado anterior, teniendo en
cuenta el fichero de coordenadas obtenido para cada semana en el paso anterior al
combinar la solución semanal con ADDNEQ.
•
Cálculo de ambigüedades utilizando la estrategia QIF para L1 y L2, ya que todas las
observaciones son de doble frecuencia.
•
Solución final combinada alineada en el ITRF 2000. Ver Tabla 2-17, Tabla 2-7 y
Tabla 2-19.
68
Resumen y resultados sobre la red REGID
VÉRTICE
φ (S)
λ (W)
OHI2
63 19 15.8930 57 54 4.7999
BEGC
62 58 43.6576 60 40 27.5304
BARG
62 58 30.2679 60 41 53.3601
BALL
62 58 38.5553 60 33 52.5089
FUMA 62 57 41.0170 60 42 59.3471
BEJC
62 39 46.7782 60 23 19.9915
PEND
62 56 9.8456 60 35 34.3437
COLA
62 59 27.9180 60 37 31.8014
GLAN
62 57 58.3621 60 35 23.8528
GEOD
62 58 56.4127 60 39 11.7290
UCA1
62 56 28.4103 60 41 28.0891
CR70
62 55 23.6706 60 38 1.0013
TELE
62 55 37.9905 60 41 25.5485
BOMB
62 55 8.4201 60 39 33.8481
Tabla 2-17 Coordenadas geodésicas referidas al
h
32.469
82.070
22.283
25.968
22.911
31.241
28.841
48.050
27.541
42.182
28.667
23.600
23.791
23.785
σφ
FIJAS
0.001
0.001
0.003
0.001
0.002
0.001
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
σλ
FIJAS
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.003
0.001
0.001
0.003
0.003
0.003
σh
FIJAS
0.002
0.006
0.006
0.006
0.009
0.003
0.009
0.012
0.009
0.009
0.015
0.012
0.015
sistema WGS-84 de la red REGID.
Campaña 2002/2003.
VÉRTICE
OHI2
BEGC
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
COLA
GLAN
GEOD
UCA1
CR70
TELE
BOMB
X (metros)
1525811.832
1423027.714
1422140.963
1427933.006
1421994.742
1451089.543
1428697.709
1424578.901
1427356.936
1423777.232
1424097.820
1427518.181
1424808.476
1426582.129
Y (metros)
-2432478.221
-2533143.956
-2534034.247
-2530514.413
-2535674.049
-2553226.299
-2534792.701
-2530853.317
-2532112.816
-2532298.366
-2536792.788
-2536915.250
-2537985.468
-2537924.128
Z (metros)
-5676165.605
-5658977.759
-5658736.140
-5658856.008
-5658043.664
-5642854.597
-5656765.170
-5659569.913
-5658291.897
-5659121.635
-5657026.513
-5656109.896
-5656311.865
-5655895.118
σX
FIJAS
0.001
0.001
0.003
0.001
0.003
0.001
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
σY
FIJAS
0.001
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.006
0.003
0.003
0.006
0.006
0.006
σZ
FIJAS
0.001
0.003
0.006
0.003
0.006
0.003
0.009
0.009
0.009
0.009
0.012
0.012
0.015
Tabla 2-18 Coordenadas cartesianas geocéntricas de la red REGID alineadas al
ITRF2000, época 2003.1. Campaña 2002/2003.
69
Red Geodésica Isla Decepción
VÉRTICE
BEGC
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
COLA
GLAN
GEOD
UCA1
CR70
TELE
BOMB
X
617868.37
616675.27
623433.58
615800.58
633755.12
622172.62
620290.90
622194.65
618920.76
617166.34
620158.22
617258.16
618866.24
Y
3014642.05
3015099.73
3014593.99
3016656.41
3049250.03
3019248.01
3013182.50
3015885.74
3014208.71
3018856.54
3020753.08
3020414.95
3021272.74
Tabla 2-19 Coordenadas UTM (huso 20),
elipsoide WGS84, de la red REGID.
Campaña 2002/2003.
2.5.1. Coordenadas definitivas de los vértices de la red REGID
Finalmente, en la siguiente tabla se presentan los resultados obtenidos para la campaña
2002/2003, con las Coordenadas Cartesianas Geocéntricas alineadas con en el ITRF2000, en
la época 2003.1. Estas son las coordenadas definitivas adoptadas hasta la fecha actual con las
precisiones relativas al vértice OHIG, fijado en la obtención del punto fundamental de la red
REGID. (ver Tabla 2-20):
VÉRTICE
BEGC
BARG
BALL
FUMA
BEJC
PEND
COLA
GLAN
GEOD
UCA1
CR70
TELE
BOMB
X (metros)
1423027.714
1422140.963
1427933.006
1421994.742
1451089.543
1428697.709
1424578.900
1427356.936
1423777.232
1424097.820
1427518.181
1424808.476
1426582.129
Y (metros)
-2533143.956
-2534034.247
-2530514.413
-2535674.049
-2553226.299
-2534792.701
-2530853.317
-2532112.816
-2532298.366
-2536792.788
-2536915.250
-2537985.468
-2537924.128
Z (metros)
-5658977.759
-5658736.141
-5658856.008
-5658043.664
-5642854.597
-5656765.170
-5659569.913
-5658291.897
-5659121.635
-5657026.513
-5656109.896
-5656311.865
-5655895.118
σX
0.001
0.001
0.003
0.001
0.003
0.001
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
σY
0.001
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.006
0.003
0.003
0.006
0.006
0.006
σZ
0.001
0.003
0.006
0.003
0.006
0.003
0.009
0.009
0.009
0.009
0.012
0.012
0.015
Tabla 2-20 Coordenadas cartesianas geocéntricas de los vértices de la red REGID
alineadas al ITRF 2000 época 2003.1
70
Resumen y resultados sobre la red REGID
2.5.2. Reseñas de los vértices de la red REGID
Al efecto de tener un dossier completo que documente la red REGID, se han confeccionado
reseñas descriptivas, de cada uno de los vértices que la constituyen, en las cuales, se dan
coordenadas en todos los sistema de representación utilizados por la cartografía, tanto náutica
(coordenadas geográficas), como terrestre (coordenadas UTM en el Huso 20), así como las
coordenadas cartesianas geocéntricas alineadas al último ITRF y época de observación
(ITRF2000, época 2003.1), la altitud tanto ortométrica como elipsódica, la cota de nivelación
(procedente de los primeros cálculos establecidos a partir de la red de nivelación, red
RENID), valor de la gravedad absoluta (obtenida a partir de las observaciones efectuadas para
la obtención de la red de gravimétrica, red REGRID). Así como, una amplia documentación
fotográfica para la localización física del vértice.
71
Red Geodésica Isla Decepción
72
Resumen y resultados sobre la red REGID
73
Red Geodésica Isla Decepción
74
Resumen y resultados sobre la red REGID
75
Red Geodésica Isla Decepción
76
Resumen y resultados sobre la red REGID
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Red Geodésica Isla Decepción
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Resumen y resultados sobre la red REGID
79
Red Geodésica Isla Decepción
80
Resumen y resultados sobre la red REGID
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Red Geodésica Isla Decepción
82
Resumen y resultados sobre la red REGID
83
Red Geodésica Isla Decepción
84
Resumen y resultados sobre la red REGID
85
Red Geodésica Isla Decepción
86
Otras redes: red RENID, red REGRID
2.6. Otras redes: red RENID, red REGRID
Teniendo en cuenta que las precisiones alcanzadas por las observaciones GPS, en la obtención
de la componente vertical, son de un orden de magnitud menor que en la componente
horizontal, durante la campaña antártica 2001/2002 se diseñó una red de nivelación, red
RENID, con el fin de establecer un marco de referencia para el control de la deformación
vertical que tiene lugar en la isla Decepción (Berrocoso et al. 2004a, 2004b, 2005a).
La red consta de seis líneas independientes alrededor de la isla, que permiten una acción
rápida justo en el área donde la actividad volcánica sea detectada, es decir, la reobservación
de la línea puede permitir una toma de decisión. En la Figura 2-11 se muestra la distribución
de las marcas de nivelación. La primera marca, se denominó LN000 y sustituye a la que se
venía utilizando como referencia para el marco vertical de la isla, el vértice BARG.
La línea de nivelación 1 enlaza la Base Antártica Española “Gabriel de Castilla, la Base
Argentina “Decepción” y la Bahía Fumarolas. Está referenciada a la marca LN000 y a los
vértices geodésicos BEGC, BARG y FUMA; la línea 2, se extiende a lo largo del collado de
las Obsidianas, está enlazada al vértice UCA1; la línea 3, enlazada al vértice CR70, localizada
en el área donde se produjo el último proceso eruptivo de 1970; la línea 4, se sitúa
bordeando el Río Mekong y está enlazada con la marca LN000, la línea 5 enlazada al vértice
PEND, en Caleta Péndulo; y por último, la línea 6, en la Bahía Balleneros, enlaza los vértices
GLAN y BALL.
La instrumentación utilizada para el establecimiento de la red RENID fue un nivel Wild NA2
de Leica. En la Tabla 2-21 se muestran las diferencias de cota entre los vértices de la red de
nivelación, red RENID. La marca LN000 sirve como referencia para las líneas 1 y 4; y los
vértices UCA1, CR70 PEND Y BALL para las líneas 2, 3, 5 y 6 respectivamente.
87
Red Geodésica Isla Decepción
Línea de
Nivelación
Marca de Diferencias
Nivelación
de Cota.
Línea de
Nivelación
Marca de
Nivelación
Diferenci
as de
Cota.
LN101
+2.132
LN201
+14.307
LINEA
2
LN102
+8.601
LN202
+2.998
REF: UCA1
BARG
-2.868
LN203
+8.968
LN103
-0.739
LN301
+7.283
LINEA
2
LN104
-3.464
LN302
+21.333
REF: CR70
LN105
+4.971
LN303
+1.437
LN106
+1.177
LN401
+4.642
LN107
+2.861
LN402
+12.430
LINEA 2
LN108
+0.289 REF: LN000
LN403
+20.676
LN109
+3.797
LN404
+32.498
LN110
+20.390
LN501
-5.998
LINEA
2
LN111
+24.307
LN502
+15.621
REF: FUMA
LN112
+10.304
LN503
+22.493
LINEA 1
LN113
-1.745
BR-01
+16.380
REF: LN000
LN114
-4.264
LN601
-5.113
LN115
-4.917
LN602
+1.039
LN116
-4.066
LN603
+7.947
FUMA
-2.468
LN604
-4.610
LINEA 2
LN117
-4.010
LN605
+8.684
REF: BALL
LN118
-2.352
LN606
+11.331
LN119
-2.201
LN607
+17.915
LN120
-0.642
LN608
+7.061
LN121
+2.688
GLAN
+7.161
LN122
+5.515
LN123
+11.757
LN124
-0.220
LN125
-4.392
Tabla 2-21 Cálculo de las diferencias de cota de cada una de la líneas de nivelación de la red RENID.
88
Otras redes: red RENID, red REGRID
Figura 2-11 Líneas de Nivelación de la red RENID
89
Red Geodésica Isla Decepción
90
Otras redes: red RENID, red REGRID
Figura 2-12 Marca de nivelación LN000, referencia para la línea ,
que enlaza los vértices BEGC; BARG y FUMA
La realización de la nivelación geométrica con exactitudes mejores del milímetro, permiten el
establecimiento de un marco de referencia preciso para el control de la deformación vertical
instantánea. Así como la posibilidad de establecer junto con medidas gravimétricas un geoide
local experimental (Berrocoso et al, 1996) que permita efectuar nivelaciones, es decir,
obtención de altitudes ortométricas, a partir de observaciones GPS.
A este fin, en la campaña 2001/2002 se construyó un vértice, en las inmediaciones de la Base
Antártica Española “Gabriel de Castilla”, con el fin de que sirviera de referencia para las
medidas gravimétricas realizadas en la isla, GBEGC. Posteriormente, durante la segunda fase
de la campaña antártica 2002-03 dentro de proyecto GEODEC, subproyecto GEODECGEODESIA en la isla Decepción, Islas Shetland del Sur, se efectuó el enlace gravimétrico de
la isla con el continente americano.
.
Las observaciones gravimétricas se realizaron con un gravímetro Lacoste & Romberg D-203.
La campaña gravimétrica se inició el 24 de enero de 2003 en la base de la Red Gravimétrica
de Chile en Punta Arenas (en adelante APPA), y concluyó el 5 de marzo de 2003 en la misma
base gravimétrica APPA.
Antes de comenzar la campaña se procedió a la verificación de los parámetros instrumentales,
mediante la calibración del gravímetro en las bases de gravedad absoluta del Valle de los
Caídos en Madrid, en septiembre de 2002. Y tras la campaña gravimétrica antártica se realizó
91
Red Geodésica Isla Decepción
una segunda verificación de sus parámetros instrumentales en la Línea de Calibración de
Hannover en la Universidad de Hannover (Alemania), en mayo de 2003.
En esta campaña se enlazaron las bases gravimétricas de la isla Livingston (BEJC) y de la isla
Decepción (GBEGC), Shetland del Sur. A partir de la base gravimétrica APPA en Punta
Arenas (Chile). Por otro lado a lo largo de la campaña se observaron un gran número de
puntos en los que se obtuvo, además de medidas de gravedad, medidas de nivelación
geodésica y observaciones GPS.
Se consideró necesario, debido a las características geodinámicas y volcánicas de la isla
Decepción, realizar el tratamiento de las observaciones gravimétricas en tres bloques. Estos
bloques son:
•
Bloque 1: del 30 enero al 8 de febrero de2003.
•
Bloque 2: del 10 febrero al 19 de febrero de 2003.
•
Bloque 3: del 22 de febrero al 24 de febrero de 2003.
Asimismo, se diferenciaron dos tipos de enlaces: regionales y locales. Los enlaces regionales
tienen como referencia la base gravimétrica APPA en el continente americano, y los locales
en la base gravimétrica GBEGC en la isla Decepción.
Tanto si se parte de enlace regional (APPA), como si se referencia a partir del enlace local
(GBEGC), los valores g son idénticos en cada bloque, con la única diferencia en las
desviaciones estándar, que son diferentes, presentando valores mayores cuando se parte del
enlace regional.
Los valores de gravedad para GBEGC, se calcularon con respecto al enlace con el continente
americano, es decir, APPA, resultando ser en cada bloque:
Bloque 1: GBEGC g = 9822025445 nms-2
Bloque 2: GBEGC g = 9822040281 nms-2
Bloque 3: GBEGC g = 9822044682 nms-2
92
Otras redes: red RENID, red REGRID
Estos valores incluyen todas las reducciones necesarias (mareas, deriva, altura,...) y sus
desviaciones estándar se refieren al nivel global representado por la estación APPA.
En la Tabla 2-22 se muestran los valores de la gravedad obtenidos para los vértices que
conforman la red REGID, y que constituyen la red gravimétrica, red REGRID. Así mismo en
la Figura 2-13 se muestran los puntos donde se efectuaron medidas gravimétricas. Los
cálculos los podemos encontrar en Berrocoso et al. (2004b).
A partir de las medidas gravimétricas efectuada en los puntos indicados, así como la
observaciones GPS y la nivelación geodésica efectuada en cada uno de los puntos, partiendo
de los vértices fundamentales de la red RENID, se puede, una vez obtenido el enlace de cada
una de las líneas con el vértice fundamental para nivelaciones LN000, obtener Altitud
ortométrica en todos ellos, lo que permite establecer las condiciones para el cálculo de un
geoide local.
VÉRTICE
Nº enlaces
G
BALL
3
9822071743
σ
138
BARG
1
9822106750
174
BEGC
1
9821962801
145
BOMB
1
9822075418
259
COLA
1
9822089209
175
CR70
1
9822031402
259
FUMA
5
9822079377
108
GBEGC
9
9822044682
20
GEOD
3
9822061136
117
GLAN
1
9822028138
198
PEND
1
9822040199
160
TELE
3
9822077750
198
UCA1
1
9822035897
198
Tabla 2-22 Medidas gravimétricas en los vértices de la red REGID; red REGRID.
Gravedad de referencia adoptada en GBEGC: 9822044682 nm/s-2. Desviación
media estándar de los valores ajustados: 176 nm/s-2.
93
Red Geodésica Isla Decepción
Figura 2-13 Localización de los puntos donde se realizaron medidas gravimétricas, nivelación
geodésica y observaciones GPS, en la isla Decepción, durante la campaña 2002/2003.
94
Capítulo 3. Modelo de Deformación para la isla
Decepción
El modelo de deformación que representa la actividad volcánica de la isla Decepción, se ha
obtenido a partir de observaciones de satélites GPS desde los vértices que conforman la red
geodésica REGID. Las observaciones GPS se han realizado desde la campaña 1991-92 hasta
la actualidad aunque no de manera continuada. Teniendo en cuenta que el sistema GPS
proporciona una precisión dos veces mejor en posicionamiento horizontal que en la
componente en altura hace que en la deformación se distinga entre el modelo horizontal y el
modelo vertical, aunque para la interpretación de resultados sea imprescindible conjugar los
resultados proporcionados por ambos modelos.
3.1. Modelización de la deformación horizontal
Sea Ω un conjunto continuo de puntos definidos que en un instante inicial t0 ocupan una
región inicial del espacio, S0. En un instante posterior t, los puntos de dicho conjunto
experimentan un desplazamiento ocupando, ahora, otra determinada región S. El movimiento
de cada uno de los puntos del conjunto Ω determina unívocamente la deformación ocurrida
en la superficie de referencia en este intervalo de tiempo; para ello, se definen dos sistemas de
coordenadas, uno que se desplaza con el medio de manera que las coordenadas de los puntos
sean independientes del tiempo y otro fijo en el espacio que pueda describir la variación
temporal de las coordenadas de los puntos del conjunto Ω. Sean X e Y los respectivos
sistemas de coordenadas anteriores, respecto de los cuales las coordenadas de cada punto P
del conjunto Ω son (x1, x2) e (y1, y2). Las relaciones funcionales entre ambas coordenadas
y i = y i ( x1 , x 2 , t ) y x i = x i ( y1 , y 2 , t ) dependerán de la naturaleza de la deformación de S0 y S.
Estas relaciones funcionales se supondrán uniformes, continuas y que admiten inversa. Así
mismo, el sistema fijo Y se puede considerar, sin pérdida de generalidad, euclídeo.
La posición ocupada por un punto P del conjunto Ω en la superficie S0 respecto al sistema fijo
Y, vendrá dada por el vector de posición r0 = ci y0i ≡ ci y i ( x1 , x 2 , t0 ) , donde ci son los vectores de
95
Modelo de Deformación para la isla Decepción
una base ortogonal asociada a Y, y con respecto a la superficie S por r = ci y i ( x1 , x 2 , t ) .
Si se considera, ahora, una base del sistema móvil X formada por los vectores bj, éstos
dependerán no solamente de las coordenadas xi de P sino también del instante temporal t y
vendrán dados por b j =
∂r
∂y i ( x, t )
≡
c
; cuando el punto P está en la superficie S0 dichos
i
∂x j
∂x j
vectores vendrán dados por a j =
∂ r0
∂y i ( x, t0 )
≡
c
.
i
∂x j
∂x j
Así, para analizar la deformación de un medio continuo se tendrán en cuenta tres sistemas de
referencia: un sistema fijo Y determinado por los vectores cj, un sistema móvil X con vectores
bj y ai, en S y S0, respectivamente. Las coordenadas (x1, x2) de un punto material P en ambos
sistemas X son las mismas, pero el punto se designará por P0 cuando se encuentra en la región
inicial S0 y por P cuando pertenezca a la superficie S.
Sea P0’ un punto situado en las proximidades de P0 (x1, x2). El vector P0P0´= dr0 será
dr0 = a i dx i y el elemento de arco ds0 en S0 vendrá dado por (ds0 ) 2 = dr0T ⋅ dr0 = a i ⋅ a j dx i dx j o
bien (ds0 )2 = hij dxi dx j , donde hij = a i ⋅ a j son los coeficientes métricos en S0. Análogamente
sucederá con un punto P' próximo al punto P, donde el vector de posición correspondiente
PP´= dr = b i dx i y el elemento de arco (ds )2 = dr T ⋅ dr = bi ⋅ b j dxi dx j o bien (ds )2 = gij dxi dx j ,
donde gij = bi ⋅ b j son los coeficientes métricos en S. La deformación transmitida a la superficie
S como consecuencia del proceso realizado hará que los módulos y direcciones de los
vectores de posición dr0 y dr sean distintos, en general; y precisamente teniendo en cuenta
estas diferencias se caracterizará la deformación que se produce al pasar de la superficie S0 a
S.
Una primera medida de la deformación es la elongación lineal e, que viene expresada como
e =1−
ds
. A partir de ésta se definen el módulo de deformación lineal, m, y la elongación
ds0
cuadrática, q, como m = e + 1 y
q = (1 + e ) . El cálculo de la elongación lineal se realiza
2
mediante pares correspondientes de puntos y expresa una medida de la tendencia de la
deformación, sin embargo no caracteriza la deformación total producida.
96
Modelización de la deformación horizontal
La medida más precisa de la deformación generada en el total del conjunto de puntos al pasar
de la superficie S0 a la posición S, se obtiene a partir de construir la diferencia
(ds ) 2 − (ds0 ) 2 = ( gij − hij )dx i dx j , donde considerando gij − hij = 2ε ij
se puede reformular como
(ds ) 2 − (ds0 ) 2 = 2dr0T ⋅ E ⋅ dr0 o bien (Dermanis, 1985), dr T ⋅ dr − dr0T ⋅ dr0 = 2dr0T ⋅ E ⋅ dr0 .
Esta expresión se denomina cuádrica de deformación, siendo E el tensor de deformación, y
ε ij sus componentes. Diferenciando esta expresión se obtiene
T
⎛ dr ⎞ ⎛ dr ⎞
⎜
⎟ ⎜
⎟ − I = 2E,
⎝ dr0 ⎠ ⎝ dr0 ⎠
(3.1)
T
1 ⎛⎜ ⎛ dr ⎞ ⎛ dr ⎞ ⎞⎟
⎟ ⎜
⎟−I
E(r0 ) = (ε ij ) = ⋅ ⎜⎜
2 ⎜ ⎝ dr0 ⎟⎠ ⎜⎝ dr0 ⎟⎠ ⎟
⎠
⎝
(3.2)
o también
Los valores numéricos de las componentes del tensor de deformación dependen del sistema de
referencia utilizado. A partir de este tensor se determinarán los principales parámetros que
caracterizan la deformación experimentada por el conjunto de puntos al pasar del estado
inicial S0 en t0 al estado final S en t y que son independientes del sistema de referencia elegido
poseyendo además evidentes interpretaciones físicas.
Estos parámetros son: la dilatación, los módulos y las direcciones principales de la
deformación; así como las componentes de cizalla de la deformación. Se pueden caracterizar
en función de los elementos (εij) de la representación matricial del tensor de deformación.
Así, la dilatación o expansión radial queda caracterizado por la traza de esta matriz, y
representa la parte isótropa de la deformación indicando el cambio superficial por unidad de
superficie para deformaciones infinitesimales (Dermanis, 1983, Vaníček et al., 1986). Se mide
en μstrain y existirá una extensión si es positiva y una compresión si es negativa.
Los módulos y direcciones principales de la deformación coinciden con los autovalores y
autovectores del tensor de deformación en su expresión matricial. Las direcciones principales
97
Modelo de Deformación para la isla Decepción
son aquellas donde se producen la máxima y la mínima dilatación, y constituyen los semiejes
mayor y menor de la denominada elipse de deformación.
Las componentes de cizalla de la deformación indican la variación angular del ángulo recto
cuyas caras están orientadas en las direcciones norte-sur y este-oeste (Eren, 1984); y la
máxima deformación de cizalla, que representa la parte anisótropa de la deformación, se
encuentra en la dirección del máximo valor de la deformación e indica deformación
geométrica de la región independientemente de que crezca o disminuya (Dermanis, 1983).
A partir del simple cálculo de los autovalores de la matriz asociada al tensor simétrico de
deformación se obtiene que los módulos principales de deformación que vienen dados por:
Δ+γ
2
Δ−γ
=
2
emax =
emin
(3.3)
donde Δ es la traza de la matriz y representa la dilatación experimentada y γ es el
discriminante de la solución, en este caso siempre será positivo, y representa la máxima
deformación de cizalla existente; concluyéndose la existencia de extensión o de contracción
según que la traza admita valores positivos o negativos, respectivamente. Si consideramos que
γ1 = e xx − e yy
γ 2 = 2e xy
(3.4)
tal que γ = γ 12 + γ 22 , dichos valores γ1 y γ2 representan las componentes de cizalla según
unas determinadas direcciones ortogonales; por ejemplo, en un sistema topocéntrico,
direcciones norte-sur y este-oeste.
El ángulo, azimut en el caso de un sistema topocéntrico cartesiano terrestre, que determina la
dirección de máxima deformación viene dado por el autovector correspondiente al máximo
módulo principal de la deformación y es
1
⎛-γ ⎞
ϕ = arctan⎜⎜ 2 ⎟⎟ .
2
⎝ γ1 ⎠
98
(3.5)
Modelización de la deformación horizontal
Por último, podemos obtener a partir del tensor simétrico un nuevo parámetro dado por
max ⎡⎣ emax , emin ⎤⎦ , denominado máxima deformación geodésica o superficial (Ward, 1998 y
Grafarend and Voosoghi, 2003) que puede representar una buena aproximación de la
deformación cuando se consideran movimientos horizontales de la corteza, siendo sus valores,
evidentemente, siempre positivos.
Y
emin
emax
ϕ
ϕ
π/4
γ
X
Figura 3-1 Interpretación geométrica del tensor de deformación.
emax y emin son las direcciones principales de deformación, cuando
sus módulos son negativos, se representan por flechas hacia el centro.
γ es la dirección de máxima deformación de cizalla.
3.1.1. Caracterización del tensor de deformación horizontal en una
determinada zona
Sea el conjunto de puntos {P1, P2,..., Pn} cuyas coordenadas en un instante inicial, t0, son {(x0,
y0)i, i = 1,2,...,n} y en otro instante posterior, t, {(x, y)i, i = 1,2,...,n}. Para cada punto
podemos expresar la variación experimentada por sus coordenadas como una función lineal
de la forma siguiente (Donellan, A., 1993; El-Fiky et al. 1999; Calais et al., 2000; Mantovani
et al., 2001; y Murray y Wooler, 2002):
xi - x0i = λ1 x0i + λ2 y0i + λ3 ⎫
⎬
yi - y0i = μ1 x0i + μ 2 y0i + μ3 ⎭
99
(3.6)
Modelo de Deformación para la isla Decepción
Dando lugar al modelo matemático de ecuaciones de observación que en notación matricial es
o
V = AX − L0 , siendo: L , el vector de observables; A, la matriz de diseño; X, el vector de
incógnitas y V el vector de residuos. Las expresiones de estos elementos vienen dadas por:
⎡ x1 − x01 ⎤
⎢y −y ⎥
01 ⎥
⎢ 1
⎢ x2 − x02 ⎥
⎢
⎥
L0 = ⎢ y2 − y02 ⎥
⎢ # ⎥
⎢
⎥
⎢ xn − x0 n ⎥
⎢y − y ⎥
0n ⎦ 2n
⎣ n
⎡ x01
⎢ 0
⎢
⎢ x02
⎢
; A=⎢ 0
⎢ #
⎢
⎢ x0 n
⎢ 0
x 1
⎣
X T = ( λ1 λ2
λ3
y01
1
0
0
0
y02
0
1
y01
0
x01
0
0
#
y0 n
0
0
#
1
0
y02
#
0
y0 n
x02
#
0
x0 n
μ3 )6
x 1
μ1 μ2
0⎤
1 ⎥⎥
0⎥
⎥
1⎥
#⎥
⎥
0⎥
1 ⎥⎦ 2 n
;y
x 6
.
Teniendo en cuenta que la matriz de varianza-covarianza de los observables, suponiendo que
éstos no tienen correlación, es:
⎡σ x2i + σ x20 i
⎢
⎢
⎢
⎢
Σ=⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
0
σ +σ
2
yi
2
y0 i
0
0
"
0
0
0
"
0
"
0
"
0
%
#
σ + σ x20 n
σ x2 + σ x2
i2
0
02
σ +σ
2
y2
2
y02
⎤
⎥
0
⎥
⎥
0
⎥
⎥
0
⎥
⎥
#
⎥
0
⎥
2 ⎥
+ σ y0 n ⎦
n
0
2
xn
σ y2
n
x n
y considerando la varianza a priori de peso unidad como la unidad, la solución del sistema de
ecuaciones de observación propuesto será (ver Anexo C):
−1
X = ( AT PA ) AT PLo
(3.7)
donde la matriz de peso de las observaciones es P = Σ −1 . La matriz de varianza-covarianza
para los residuales es: ΣVˆ = P −1 − A ( AT PA ) AT ; y la varianza a posteriori de peso unidad
−1
σ 02 =
V T PV
m−n
100
(3.8)
Modelización de la deformación horizontal
Tras efectuar los correspondientes test de hipótesis sobre la varianza y tras eliminar las
observaciones erróneas o con fuertes sistematismos se obtienen los parámetros definitivos y la
matriz de varianza-covarianza para dichos parámetros quedaría
⎛ σ λ21
⎜
⎜
⎜
−1
T
Σ X = ( A PA ) = ⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
σλ λ
σλ λ
0
0
σ λ2
σλ λ
0
0
σλ
0
0
1 2
1 3
2
2 3
2
3
σμ
2
1
σμ μ
1 2
σ μ2
2
0 ⎞
⎟
0 ⎟
⎟
0 ⎟
σ μ1μ3 ⎟
⎟
σ μ 2 μ3 ⎟
⎟
σ μ23 ⎟⎠
Una vez obtenidos los coeficientes de la función lineal se obtiene, considerando r0 como el
vector de posición de un punto arbitrario en el instante t0 y r el vector de posición del mismo
punto en el instante t, la siguiente expresión
⎛ λ1
r − r0 = ⎜⎜⎜
⎝⎜ λ2
μ1 ⎞
⎛ λ3 ⎞
⎟⎟ r0 + ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎟
⎜
⎟
μ2 ⎠
⎝ μ3 ⎠⎟
(3.9)
y, por tanto, diferenciando, se tiene que
⎛ λ1
∂r
= I + ⎜⎜⎜
∂r0
⎜⎝ λ2
μ1 ⎞
⎟⎟
μ2 ⎠⎟⎟
(3.10)
y sustituyendo en la expresión del tensor de deformación, (3.2) ,se obtiene que
1
⎛
⎞
⎜⎜
( μ1 + λ2 ) ⎟⎟
λ1
⎟⎟
2
⎜
E = ⎜⎜
⎟⎟ +
⎜⎜ 1 (
⎟
⎟⎟
μ2
⎜⎝ 2 μ1 + λ2 )
⎠
2
2
λ1λ2 + μ1μ2 ⎞⎟
1 ⎛⎜⎜ λ1 + μ1
⎟⎟ .
2 ⎜⎝⎜⎜ λ1λ2 + μ1μ2
λ22 + μ22 ⎠⎟⎟
(3.11)
Aproximando hasta el segundo orden, la expresión definitiva del tensor simétrico de
deformación es:
101
Modelo de Deformación para la isla Decepción
( μ1 + λ2 ) ⎞
⎛
λ1
⎜
exy ⎞
⎟=⎜
eyy ⎠ ⎜ ( μ1 + λ2 )
⎜
2
⎝
⎛ exx
E =⎜
⎝ exy
⎟
⎟,
⎟
⎟
⎠
2
μ2
(3.12)
siendo, las respectivas varianzas
σ e2 = σ λ2 , σ e2 = σ μ2 y σ e2 =
xx
yy
1
xy
2
1 2
σ μ1 + σ λ22 .
4
(
)
A partir de las componentes del tensor de deformación se obtienen los distintos parámetros
que caracterizan la deformación experimentada en el proceso y sus respectivas varianzas. Así,
se tiene que la dilatación y su varianza vendrán dadas por
Δ = Traza(E) = exx + eyy
2
2
σ Δ2 = σ e + σ e ,
xx
yy
los módulos de deformación de cizalla por
γ 1 = exx − eyy
σ γ2 = σ e2 + σ e2
γ 2 = 2exy
σ γ = 4σ
1
xx
2
2
yy
2
exy
,
la máxima deformación de cizalla por
γ = γ12 + γ 22
σ γ2 =
1
γ2
(γ σ
2
1
2
γ1
)
+ γ 22σ γ22 ,
los módulos principales máximo y mínimo de deformación por
Δ+γ
2
Δ −γ
=
2
emax =
emin
σ e2 = σ e2 =
max
la dirección del máximo módulo de deformación por
102
min
1 2
σ Δ + σ γ2 ) ,
(
4
Modelización de la deformación horizontal
1
2
⎛ -γ 2 ⎞
⎟
⎝ γ1 ⎠
σ ϕ2 =
ϕ = arctan ⎜
1
4 (γ 1 − γ 2 )
2
⎛ γ 22 2
2 ⎞
⎜ 2 σ γ1 + σ γ 2 ⎟ ,
⎝ γ1
⎠
y la máxima deformación geodésica o superficial
max ⎡⎣ emax , emin ⎤⎦ .
3.2. Modelización de la deformación vertical
Suponiendo que, análogamente a los desplazamientos horizontales, para los desplazamientos
verticales existe una dependencia lineal con respecto al tiempo se pueden establecer unos
parámetros que lo caractericen utilizando el método de reducción simultánea (Bibby, 1982;
Drew y Snay, 1989), como la inclinación de la vertical sobre las direcciones norte-sur, esteoeste, o bien, de las direcciones anteriores sobre la vertical (Dzurisin, 2006)
Tomando, la inclinación de la vertical respecto al plano horizontal, el procedimiento es
análogo al caso horizontal con la salvedad de que al modelo matemático (3.6) se le añade una
nueva ecuación de observación, que correlaciona el desplazamiento vertical con el plano
horizontal en los puntos estudiados:
xi - x0i = λ1 x0i + λ2 y0i + λ3 ⎫
⎪
yi - y0i = μ1 x0i + μ2 y0i + μ3 ⎬
hi - h0i = α1 x0i + α 2 y0i + α 3 ⎭⎪
(3.13)
aumentando, de esta manera, el vector de observables y la matriz de varianzas-covarianzas,
así como el vector de incógnitas que ahora sería
X T = ( λ1 λ2
λ3
μ1 μ2
μ 3 α 1 α 2 α 3 )9
x 1.
A partir de la resolución de este modelo matemático de ecuaciones de observación se
obtienen, junto a los parámetros que caracterizan la deformación horizontal, los que
caracterizan la deformación vertical, así como su varianzas, que ahora serán:
103
Modelo de Deformación para la isla Decepción
•
las componentes de inclinación según las direcciones este-oeste, positivo cuando el
desplazamiento vertical decrece hacia el este, y norte-sur, positivo cuando decrece
hacia el norte:
τ x = −α1
σ τ2 = σ α2
x
στ = σ α ,
τ y = −α 2
•
2
y
2
el módulo de inclinación máxima:
τ = τ x2 + τ y2
•
1
2
σ τ2 =
1
τ
2
(τ σ
2
x
2
τx
)
+ τ y2σ τ2y , y
la dirección del modulo de inclinación máxima:
⎛τy ⎞
⎟
⎝τx ⎠
δ = arctan ⎜
σ δ2 =
⎛ τ y2 2
σ + σ τ2y
2 ⎜
⎜ τ 2 τx
2 (τ x − τ y ) ⎝ x
1
⎞
⎟⎟
⎠
.
3.3. Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla
Decepción
Para la obtención del modelo de deformación para la isla Decepción se ha efectuado el
siguiente procedimiento (Berrocoso et al., 2006):
3.3.1. Obtención de las coordenadas topocéntricas
En esta fase se establece un sistema topocéntrico con origen en el vértice geodésico BARG
situado en la Base Argentina Decepción. Se efectúa un posicionamiento relativo con respecto
a este sistema topocéntrico de la red REGID, y se obtienen las coordenadas cartesianas
topocéntricas según las direcciones norte-sur, este-oeste y elevación lineal definidas en el
vértice BARG. Con posterioridad, en estas coordenadas se eliminará el efecto de la tectónica
regional de la isla, mediante un posicionamiento absoluto del vértice BARG con respecto al
vértice BEJC, BAE Juan Carlos I, situado en la isla Livingston a unos 35 kms. y por tanto,
ajena a la situación volcánica que experimenta la isla Decepción. En las tablas: Tabla 3-1,
104
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
Tabla 3-2, Tabla 3-3, Tabla 3-4 y Tabla 3-5 se muestran las coordenadas topocéntricas de los
vértices de la red REGID con respecto al vértice BARG.
Figura 3-2 Definición del sistema topocéntrico.
Tomando como origen el vértice BARG. El vértice
BEJC está situado en la isla Livingston a 30 Km
de la isla Decepción.
VERTICE
N
E
U
σn
σe
0
0
0
0.004
0.004
BARG
1524.684
-930.046
0.405
0.009
0.010
FUMA
4342.949
5346.269
2.813
0.014
0.015
PEND
-263.664
6773.338
0.159
0.019
0.021
BALL
Tabla 3-1 Coordenadas topocéntricas respecto BARG en la época 1992.1.
VERTICE
BARG
FUMA
PEND
BALL
BEGC
Tabla 3-2
N
E
U
σn
σe
-0.094
-0.044
-0.050
0.005
0.006
1524.615
-930.094
0.304
0.006
0.006
4342.968
5346.329
2.700
0.006
0.006
-263.751
6773.350
0.011
0.006
0.007
-414.833
1208.982
59.504
0.006
0.006
Coordenadas topocéntricas respecto BARG en la época 1996.1.
105
σh
0.006
0.018
0.027
0.034
σh
0.009
0.009
0.009
0.011
0.009
Modelo de Deformación para la isla Decepción
VERTICE
BARG
FUMA
PEND
BALL
BEGC
Tabla 3-3
N
E
U
σn
σe
-0.233
-0.147
0.059
0.005
0.005
1524.536
-930.208
0.516
0.005
0.006
4343.113
5346.542
2.955
0.005
0.006
-263.833
6773.512
0.179
0.005
0.006
-415.030
1208.864
59.796
0.006
0.006
Coordenadas topocéntricas respecto BARG en la época 1999.9.
0.008
0.010
0.010
0.010
0.010
VERTICE
BARG
FUMA
PEND
BALL
BEGC
COLA
GLAN
CR70
GEOD
UCA1
BOMB
TELE
Tabla 3-4
N
E
U
σn
σe
-0.243
-0.124
0.164
0.006
0.006
1524.530
-930.185
0.563
0.008
0.008
4343.094
5346.524
3.034
0.008
0.008
-263.837
6773.490
0.304
0.008
0.008
-415.027
1208.881
59.855
0.008
0.008
-1787.256
3682.669
24.637
0.009
0.009
983.029
5488.859
3.033
0.009
0.009
5775.473
3279.098
-1.879
0.008
0.009
-810.509
2276.342
19.645
0.009
0.010
3772.662
356.280
5.479
0.008
0.009
6248.701
1969.045
-1.595
0.012
0.012
5333.731
392.305
-0.496
0.009
0.010
Coordenadas topocéntricas respecto BARG en la época 2002.1.
0.010
0.012
0.012
0.012
0.012
0.014
0.014
0.014
0.017
0.014
0.020
0.015
VERTICE
N
E
U
σn
σe
-0.227
-0.118
0.172
0.007
0.007
BARG
1524.523
-930.167
0.550
0.009
0.009
FUMA
4343.083
5346.520
3.017
0.009
0.009
PEND
-263.851
6773.497
0.264
0.009
0.010
BALL
-415.022
1208.894
59.831
0.009
0.009
BEGC
-1787.256
3682.674
24.628
0.009
0.010
COLA
983.010
5488.858
2.999
0.011
0.011
GLAN
5775.451
3279.110
-1.964
0.011
0.012
CR70
-810.511
2276.355
19.614
0.009
0.010
GEOD
3772.649
356.307
5.431
0.009
0.010
UCA1
6248.680
1969.067
-1.687
0.012
0.013
BOMB
5333.709
392.326
-0.560
0.011
0.012
TELE
Tabla 3-5 Coordenadas topocéntricas respecto BARG en la época 2003.1.
0.010
0.012
0.012
0.013
0.012
0.015
0.015
0.018
0.015
0.015
0.021
0.018
σh
σh
σh
3.3.2. Cálculo de la velocidad de desplazamiento
A partir de la comparación entre campañas de las coordenadas topocéntricas se determinan el
desplazamiento en cada uno de los vértices de la red REGID. Este desplazamiento constituye
la esencia de los modelos de deformación pues son la discretización de la deformación
experimental obtenida. En las tablas Tabla 3-6, Tabla 3-7, Tabla 3-8 y Tabla 3-9 se muestran
106
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
los resultados obtenidos para estos desplazamientos según las direcciones norte-sur, este-oeste
y elevación lineal, así como las precisiones alcanzadas.(ver Figura 3-3, Figura 3-4, Figura 3-5
y Figura 3-6) .
VERTICE
BARG
FUMA
PEND
BALL
Tabla 3-6
Vn
Ve
Vu
σn
σe
σu
-0.024
-0.011
-0.013
0.002
0.002
0.003
-0.017
-0.012
-0.025
0.003
0.003
0.005
0.005
0.015
-0.028
0.004
0.004
0.007
-0.022
0.003
-0.037
0.005
0.005
0.009
Velocidades de desplazamiento horizontal/vertical en la época 1992.1.
Vn
Ve
Vu
σn
σe
σu
-0.037
-0.027
0.029
0.002
0.002
0.003
BARG
-0.021
-0.030
0.056
0.002
0.002
0.003
FUMA
0.038
0.056
0.067
0.002
0.002
0.003
PEND
-0.022
0.043
0.044
0.002
0.002
0.004
BALL
-0.052
-0.031
0.077
0.002
0.002
0.004
BEGC
Tabla 3-7 Velocidades de desplazamiento horizontal/vertical en la época 1996.1.
VERTICE
Vn
Ve
Vu
σn
σe
σu
-0.004
0.010
0.048
0.004
0.004
0.006
BARG
-0.003
0.010
0.021
0.004
0.005
0.007
FUMA
-0.009
-0.008
0.036
0.004
0.005
0.007
PEND
-0.002
-0.010
0.057
0.004
0.005
0.007
BALL
0.001
0.008
0.027
0.004
0.005
0.007
BEGC
Tabla 3-8 Velocidades de desplazamiento horizontal/vertical en la época 1999.9.
VERTICE
Vn
Ve
Vu
σn
σe
σu
0.016
0.006
0.007
0.009
0.010
0.014
BARG
-0.007
0.018
-0.013
0.012
0.012
0.017
FUMA
-0.010
-0.004
-0.016
0.012
0.012
0.017
PEND
-0.014
0.007
-0.040
0.012
0.013
0.018
BALL
0.005
0.013
-0.024
0.012
0.012
0.017
BEGC
-0.019
-0.001
-0.034
0.014
0.014
0.021
GLAN
-0.021
0.013
-0.085
0.014
0.015
0.023
CR70
-0.012
0.027
-0.048
0.012
0.014
0.021
UCA1
-0.002
0.012
-0.031
0.013
0.015
0.023
GEOD
-0.023
0.022
-0.064
0.015
0.015
0.024
TELE
-0.021
0.022
-0.092
0.016
0.018
0.029
BOMB
-0.001
0.005
-0.009
0.013
0.014
0.021
COLA
Tabla 3-9 Velocidades de desplazamiento horizontal/vertical en la época 2002.1.
107
Modelo de Deformación para la isla Decepción
Figura 3-3 Velocidades de desplazamiento horizontal y vertical entre las
épocas 1992.1/1996.1 Escala en cm/año.
108
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
Figura 3-4 Velocidades de desplazamiento horizontal y vertical entre las
épocas 1996.1/1999.9. Escala en cm/año.
109
Modelo de Deformación para la isla Decepción
Figura 3-5 Velocidades de desplazamiento horizontal y vertical entre las
épocas 1999.9/2002. Escala en cm/año.
110
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
Figura 3-6 Velocidades de desplazamiento horizontal y vertical entre las
épocas 2002.1/2003. Escala en cm/año.
111
Modelo de Deformación para la isla Decepción
3.3.3. Determinación de los parámetros de deformación
Para determinar los tensores de deformación y a partir de ellos obtener los parámetros de la
deformación experimentada como son: la dilatación superficial (extensión-compresión), el
módulo de máxima deformación de cizalla o los módulos máxima deformación vertical
(inclinación) en el entorno de Decepción, dados en ppm/año, se ha estimado el campo de
velocidades, mediante los correspondientes procesos de interpolación y extrapolación de los
vectores de desplazamientos obtenidos anteriormente.
Para ello se ha definido una malla regular, de manera que se consideran desplazamientos
nulos en aquellos puntos exteriores a la malla, constriñendo la deformación existente al
interior de la región abarcada por la malla así definida.
El criterio de interpolación establecido, se basa en la distancia de los puntos de la malla a los
puntos de observación. En el caso de puntos interiores a la red, se utilizan los puntos más
próximos con datos reales observados, definiendo triángulos; en el caso de puntos exteriores a
la red constreñimos con, al menos, dos puntos en los que se considera deformación nula en el
contorno de la región.
Si consideremos n puntos P1, P2,..., Pn que en la campaña de observación considerada como
inicio, t, tengan como coordenadas (x, y)i y respecto a la siguiente campaña tenga como
componentes de la velocidad (vx, vy, vh)i, i = 1,2,...,n y sea P0 un punto cualquiera de la malla
de coordenadas (x, y)0, podemos entonces obtener, interpolando para cada punto de la malla,
las componentes de la velocidad, así como, el tensor y por tanto los parámetros de
deformación, a partir del gradiente de la velocidad, utilizando la transformación del modelo
(3.13) como:
vxi = λ1 ( xi − x0 ) + λ2 ( yi − y0 ) + λ3
v yi = μ1 ( xi − x0 ) + μ2 ( yi − y0 ) + μ3
(3.14)
vhi = α1 ( xi − x0 ) + α 2 ( yi − y0 ) + α 3
Donde, λ3, μ3 y α3 representan, ahora, las componentes de la velocidad (direcciones esteoeste, norte-sur y elevación respectivamente), en el punto de la malla considerado, y el resto
representan el gradiente de estas velocidades, siendo λ1,2 y μ1,2 las componentes que nos
112
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
permiten caracterizar el tensor de deformación horizontal y α1,2 las que determinan los
parámetros de inclinación.
Para resolver el modelo así planteado, aplicamos el método de los mínimos cuadrados, según
se desarrolla en el anexo C, utilizando como matriz de pesos la inversa de la matriz de
varianzas-covarianzas de las observables.
Como resultados, por cada campaña de observación se adjuntan cuatro cuadros de figuras: en
el primer cuadro se representan para cada uno de los puntos de la malla, por un lado el campo
de las velocidades del desplazamiento horizontal, obtenido de la interpolación, y por otro los
ejes principales de los tensores de deformación, donde se muestran en color azul los valores
positivos, indican extensión en la dirección dada, y en rosa los valores negativos, indican
compresión en la dirección dada. Las escalas están expresadas en cms./año para las
velocidades y ppm/año o μStrain/año para los módulos principales máximo, emax , y
mínimo, emin , de deformación.
En el cuadro siguiente se representa, por una lado, un mapa de contorno con las velocidades
de desplazamiento vertical interpoladas, en cms./año, y otro con el módulo de máxima
inclinación, τ ,
en ppm/año o μradianes/año, donde se observan las zonas de mayor
deformación vertical, independientemente de que se haya producido un hundimiento
(subsidencia) o una elevación.
El tercer cuadro contiene dos mapas de contorno, uno con los valores de la dilatación
horizontal, Δ = exx + eyy , en ppm/año o μStrain/año, donde la escala roja muestra valores
positivos y la escala azul valores negativos, y otro con el módulo de máxima deformación de
cizalla, γ = γ12 + γ 22 , en ppm/año o μStrain/año.
Por último se muestran los resultados representados en un mapa de contorno para el módulo
de máxima deformación geodésica o superficial dado en ppm/año o μStrain/año.
La obtención de los distintos mapas de contorno se han efectuado con el software SURFER
(© Golden Software, Inc.) utilizando el método del kriging, según formulaciones matemáticas
dadas por Journel (1989) y Cressie (1991).
113
Modelo de Deformación para la isla Decepción
Modelos de deformación entre las épocas 1992.1 y 1996.1
Figura 3-7 Campo de desplazamientos horizontales (escala en cms/año) y ejes principales de los tensores de
deformación (escala en μStrain/año, azul indica extensión y rosa compresión) entre las épocas 1992.1 y 1996.1.
114
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
10000
8000
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
-0.12
-0.14
-0.16
-0.18
BOMB
CR70
6000
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
-4000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000
8000
28
BOMB
CR70
6000
26
TELE
24
PEND
4000
22
UCA1
20
18
2000
16
FUMA
GLAN
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
2
-4000
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-8 Desplazamiento vertical en cms/año y módulo de máxima inclinación en μRadianes/año entre las
épocas 1992.1/1996.1.
115
Modelo de Deformación para la isla Decepción
10000
8000
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
BOMB
CR70
6000
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
-4000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000
8000
28
BOMB
26
CR70
6000
TELE
24
22
PEND
4000
UCA1
20
18
16
2000
FUMA
14
GLAN
12
BARG
0
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
5
4
-4000
2
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-9 Dilatación horizontal y módulo de máxima deformación de cizalla en μStrain/año entre las épocas
1992.1/1996.1.
116
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
10000
8000
28
BOMB
26
CR70
6000
TELE
24
22
PEND
4000
UCA1
20
18
16
2000
FUMA
14
GLAN
12
BARG
0
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
5
4
-4000
2
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-10 Módulo de máxima deformación geodésica en μStrain/año entre las épocas 1992.1/1996.1
117
Modelo de Deformación para la isla Decepción
Modelos de deformación entre las épocas 1996.1 y 1999.9
Figura 3-11 Campo de desplazamientos horizontales (escala en cms/año) y ejes principales de los tensores de
deformación (escala en μStrain/año, azul indica extensión y rosa compresión) entre las épocas 1996.1/1999.2.
118
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
10000
8000
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
-0.12
-0.14
-0.16
-0.18
BOMB
CR70
6000
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
-4000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000
8000
28
BOMB
CR70
6000
26
TELE
24
PEND
4000
22
UCA1
20
18
2000
16
FUMA
GLAN
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
2
-4000
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-12 Desplazamiento vertical en cms/año y modulo de máxima inclinación vertical en μRadianes/año
entre épocas 1996.1/1999.9.
119
Modelo de Deformación para la isla Decepción
10000
8000
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
BOMB
CR70
6000
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
-4000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000
8000
28
BOMB
CR70
6000
26
TELE
24
PEND
4000
22
UCA1
20
18
2000
16
FUMA
GLAN
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
2
-4000
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-13 Dilatación horizontal y módulo de máxima deformación de cizalla en μStrain/año entre las épocas
1996.1/1999.9.
120
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
10000
8000
28
BOMB
CR70
6000
26
TELE
24
PEND
4000
22
UCA1
20
18
2000
16
FUMA
GLAN
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
2
-4000
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-14 Módulo de máxima deformación geodésica en μStrain/año entre campañas 1996.1/1999.9.
121
Modelo de Deformación para la isla Decepción
Modelos de deformación entre las épocas 1999.9 y 2002.1
Figura 3-15 Campo de desplazamientos horizontales (escala en cms/año) y ejes principales de los tensores de
deformación (escala en μStrain/año, azul indica extensión y rosa compresión) entre campañas 1999.9/2002.1.
122
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
10000
8000
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
-0.12
-0.14
-0.16
-0.18
BOMB
CR70
6000
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
-4000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000
8000
28
BOMB
CR70
6000
26
TELE
24
PEND
4000
22
UCA1
20
18
2000
16
FUMA
GLAN
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
2
-4000
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-16 Desplazamiento vertical en cms/año y módulo de máxima inclinación vertical en μRadianes/año
entre las épocas 1999.9/2002.1.
123
Modelo de Deformación para la isla Decepción
10000
8000
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
1
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
BOMB
CR70
6000
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
-4000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000
8000
28
BOMB
CR70
6000
26
TELE
24
PEND
4000
22
UCA1
20
18
2000
16
FUMA
GLAN
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
2
-4000
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-17 Dilatación horizontal y módulo de máxima deformación de cizalla en μStrain/año entre las épocas
1999.9/2002.1.
124
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
10000
8000
28
BOMB
CR70
6000
26
TELE
24
PEND
4000
22
UCA1
20
18
2000
16
FUMA
GLAN
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
2
-4000
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-18 Módulo de máxima deformación geodésica en μStrain/año entre las épocas 1999.9/2002.1.
125
Modelo de Deformación para la isla Decepción
Modelos de deformación entre las épocas 2002.1 y 2003.1
Figura 3-19 Campo de desplazamientos horizontales (escala en cms/año) y ejes principales de los tensores de
deformación (escala en μStrain/año, azul indica extensión y rosa compresión) entre las épocas 2002.1/2003.1.
126
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
10000
8000
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
-0.12
-0.14
-0.16
-0.18
BOMB
CR70
6000
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
-4000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000
8000
28
BOMB
CR70
6000
26
TELE
24
PEND
4000
22
UCA1
20
18
2000
16
FUMA
GLAN
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
2
-4000
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-20 Desplazamiento vertical en cms/año y módulo de máxima inclinación vertical en μRadianes/año
entre las épocas 2002.1/2003.1.
127
Modelo de Deformación para la isla Decepción
10000
8000
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
BOMB
CR70
6000
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
-4000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000
8000
28
BOMB
CR70
6000
26
TELE
24
PEND
4000
22
UCA1
20
18
2000
16
FUMA
GLAN
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
2
-4000
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-21 Dilatación horizontal y módulo de máxima deformación de cizalla en μStrain/año entre las
épocas 2002.1/2003.1
128
Modelos de deformación horizontal y vertical para la isla Decepción
10000
8000
28
BOMB
CR70
6000
26
TELE
24
PEND
4000
22
UCA1
20
18
2000
16
FUMA
GLAN
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
2
-4000
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Figura 3-22 Módulo de máxima deformación geodésica en μStrain/año entre las épocas 2002.1/2003.1.
.
129
Modelo de Deformación para la isla Decepción
3.4. Conclusiones
sobre
los
modelos
de
deformación
obtenidos
A partir de los modelos de desplazamientos horizontales y verticales establecidos
anteriormente entre campañas, podemos establecer las siguientes conclusiones..
3.4.1. Campañas 1992/95 a1995/96
Fue durante el periodo 1991/92 a 1995/96 cuando tuvo lugar la crisis de Diciembre de 1991.
Se observa un proceso extensivo significativo entre Bahía Fumarolas y la Base Argentina
Decepción de 2.08 cm/año y 2.64 cm/año, respectivamente, y Caleta Péndulo de 1.58 cm/año,
coincidiendo con el eje a lo largo de la Zona de la Fractura Hero, dirección NW-SE. El
desplazamiento horizontal del vértice BALL, en Bahía Balleneros, con una velocidad de
desplazamiento de 2.22 cm/año, parece seguir la misma dirección que los vértices del oeste de
la red en lugar de la dirección de PEND, en Caleta Péndulo. Si observamos los mapas de
contorno correspondientes a la dilatación y máxima deformación geodésica se puede detectar
el proceso extensivo con una máxima deformación en el anillo central de la isla y un cambio
de deformación respecto al eje de dirección NW-SE.
10000
10000
8000
10000
8000
BOMB
CR70
6000
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
8000
0.22
0.2
0.18 6000
0.16
0.14
0.12 4000
0.1
0.08
0.06
0.04 2000
0.02
0
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08 -2000
-0.1
-0.12
-0.14
-4000
-0.16
-4000
28
BOMB
CR70
PEND
20
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
UCA1
16 2000
FUMA
GLAN
12
BALL
BEGC
GLAN
14
BARG
BARG
0
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
6
GEOD
COLA
-2000
4
2 -4000
0
-6000
-4000
PEND
4000
18
FUMA
-0.18
-6000
CR70
TELE
22
UCA1
-6000
-4000
12000
-2000
0
2000
4000
10000
6000
8000
10000
12000
-4000
-2000
0
2000
4000
10000
8000
8000
28
BOMB
26
CR70
6000
TELE
28
BOMB
TELE
24
22
22
PEND
20 4000
UCA1
26
CR70
6000
24
PEND
4000
UCA1
20
18
16
2000
FUMA
18
16
2000
FUMA
14
GLAN
12
BARG
0
BALL
BEGC
10
14
GLAN
12
BARG
0
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
8
GEOD
COLA
-2000
5
6
5
4
-4000
-6000
4
2 -4000
2
0
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
BOMB
26 6000
24
TELE
6000
8000
10000
12000
-4000
130
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
6000
8000
10000
12000
Conclusiones sobre los modelos de deformación obtenidos
Aunque el modelo de desplazamiento vertical obtenido mediante medidas GPS es menos
preciso, este muestra una subsidencia relativamente mayor en BALL, 3.7 cm/año, con la
consiguiente depresión, que en el resto de vértices de la isla, con un valor de 1.3 cm/año para
BARG, 2.5 cm/año FUMA y 2.8 cm/año PEND. En cuanto al mapa de contorno de
correspondiente la máxima inclinación, el eje de la variación sigue la dirección NW-SE.
3.4.2. Campañas 1995/96 a 1999/2000
El vértice BEGC, construido durante la campaña 1995/96 se incluye en el modelo. Durante
este periodo se observa un claro aumento de los desplazamientos, debidos a la crisis de
1998/99. Los vértices BARG; BEGC y FUMA siguen la dirección SW y guardan la misma
distribución geométrica que los vectores de desplazamiento del periodo anterior. Se detecta un
incremento de la velocidad de desplazamiento, con un movimiento máximo de 6 cm/año en la
dirección SW en la zona Oeste de la isla, en el vértice BEGC, y de 6 cm/año y 5 cm/año en
los vértices PEND y BALL, respectivamente. El desplazamiento de BARG cambia 58º en
sentido directo. Los desplazamientos sugieren un proceso extensivo, si bien ahora, totalmente
radial. Nuevamente se pone de manifiesto una máxima deformación en el anillo interior de la
isla, siguiendo el de eje de máxima deformación en la dirección NW-SE.
10000
10000
10000
8000
8000
BOMB
CR70
6000
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
8000
0.22
0.2
0.18 6000
0.16
0.14
0.12 4000
0.1
0.08
0.06
2000
0.04
0.02
0
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08 -2000
-0.1
-0.12
-0.14
-4000
-0.16
-0.18
-4000
28
BOMB
CR70
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
20
4000
UCA1
18
16 2000
FUMA
GLAN
12
BALL
BEGC
FUMA
GLAN
14
BARG
BARG
0
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
6
GEOD
COLA
-2000
4
2 -4000
0
-6000
-4000
12000
PEND
22
UCA1
-6000
-6000
CR70
TELE
24
PEND
-2000
0
2000
4000
10000
6000
8000
10000
12000
-4000
-2000
0
2000
4000
10000
8000
8000
28
BOMB
CR70
6000
PEND
28
BOMB
26 6000
24
TELE
4000
CR70
20
26
TELE
24
PEND
22
UCA1
4000
22
UCA1
20
18
2000
GLAN
GLAN
14
12
BALL
BEGC
16
FUMA
BARG
0
18
16 2000
FUMA
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
10
8
GEOD
COLA
-2000
6
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
4
2 -4000
-4000
2
0
-6000
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
BOMB
26 6000
TELE
8000
10000
12000
-4000
131
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
6000
8000
10000
12000
Modelo de Deformación para la isla Decepción
En cuanto al desplazamiento vertical,
si bien, se presenta una elevación, en este caso es
menor en BALL que en el resto de vértices, mostrándose una mayor elevación, así como una
mayor variación de ésta, al SW de la isla.
3.4.3. Campañas 1999/2000 a 2001/2002
Durante estos años no se observan desplazamientos significativos, no obstante el proceso
extensivo parece derivar en un proceso compresivo radial, no significativo debido a los
pequeños valores de las velocidades de desplazamiento, entre 8 y 11 mm/año detectados en
los vértices BEGC y BALL respectivamente. El modelo vertical muestra una ligera caída
respecto al proceso de las campañas anteriores. La comparación de los mapas de contorno con
los obtenidos en la campaña anterior, ponen totalmente de manifiesto este cambio de procesos
de extensión a compresión, no obstante las magnitudes del proceso en extensión son menores
que las compresivas, lo que induce a pensar, que está en pleno cambio la evolución
geodinámica de la isla.
10000
10000
8000
10000
8000
CR70
6000
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
8000
0.22
0.2
0.18 6000
0.16
0.14
0.12
4000
0.1
0.08
0.06
0.04 2000
0.02
0
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08 -2000
-0.1
-0.12
-0.14
-4000
-0.16
BOMB
-4000
28
BOMB
CR70
PEND
20
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
4000
UCA1
16 2000
FUMA
GLAN
BARG
12
BALL
BEGC
GLAN
14
BARG
0
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
6
GEOD
COLA
-2000
4
2 -4000
0
-6000
-4000
PEND
18
FUMA
-0.18
-6000
CR70
TELE
22
UCA1
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
1
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
BOMB
26 6000
24
TELE
12000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
10000
6000
8000
10000
12000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000
8000
8000
28
BOMB
CR70
6000
4000
CR70
24
PEND
22
UCA1
20
26
TELE
24
PEND
28
BOMB
26 6000
TELE
4000
22
UCA1
20
18
2000
FUMA
GLAN
12
BALL
BEGC
16
FUMA
GLAN
14
BARG
0
18
16 2000
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
-2000
10
8
GEOD
COLA
6
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
-4000
-6000
4
2 -4000
2
0
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
3.4.4. Campañas 2001/2002 a 2002/2003
A pesar de no observarse desplazamientos considerables en los vértices situados en el Este de
la fractura NE-SW, los vértices construidos durante la campaña 2001/2002 ponen de
132
Conclusiones sobre los modelos de deformación obtenidos
manifiesto el movimiento convergente de toda la red hacia la parte interna y Sur- Este de la
isla, como consecuencia del proceso compresivo observado en el periodo anterior, alcanzando
un a velocidad máxima de 3 cm/año en los vértices TELE y BOMB, al Norte de la isla, así
como un hundimiento mayor en dicha zona. En el mapa de contorno de la dilatación, se
observa este proceso compresivo, aumentando las magnitudes respecto a la campaña anterior,
así como en los siguientes mapas, en los cuales se observa claramente el eje donde se produce
la mayor deformación, coincidente ahora con la fractura NE-SW en la dirección del eje del
Rift del Bransfiled. En el mapa de máxima inclinación o deformación vertical también se
observa que esta se produce en la misma dirección NE-SW.
10000
10000
8000
8000
CR70
TELE
PEND
4000
UCA1
2000
FUMA
GLAN
BARG
0
BALL
BEGC
GEOD
COLA
-2000
8000
0.22
0.2
0.18 6000
0.16
0.14
0.12 4000
0.1
0.08
0.06
0.04 2000
0.02
0
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08 -2000
-0.1
-0.12
-0.14
-0.16 -4000
BOMB
6000
10000
-4000
CR70
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
TELE
24
PEND
22
UCA1
PEND
4000
UCA1
20
18
16 2000
FUMA
GLAN
12
BALL
BEGC
FUMA
GLAN
14
BARG
BARG
0
BALL
BEGC
10
8
GEOD
COLA
6
GEOD
COLA
-2000
4
2 -4000
0
-6000
-6000
-4000
CR70
26 6000
-0.18
-6000
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
BOMB
28
BOMB
TELE
-4000
12000
-2000
0
2000
4000
10000
6000
8000
10000
12000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000
8000
8000
28
BOMB
CR70
6000
PEND
4000
28
BOMB
26 6000
24
TELE
CR70
UCA1
20
26
TELE
24
PEND
22
4000
22
UCA1
20
18
2000
GLAN
GLAN
14
12
BALL
BEGC
16
FUMA
BARG
0
18
16 2000
FUMA
14
BARG
0
12
BALL
BEGC
10
-2000
10
8
GEOD
COLA
6
8
GEOD
COLA
-2000
6
4
-4000
-6000
4
2 -4000
2
0
0
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
3.4.5. Conclusiones
Las observaciones de la red REGID desde 1991, nos proporcionan los modelos de
deformación de la isla Decepción, que nos permiten alcanzar un mejor entendimiento de los
procesos que gobiernan su comportamiento.
Los modelos reflejan un proceso extensivo radial hasta la crisis volcánica en la campaña
1998/1999, cuando este proceso pasa a ser compresivo. El proceso extensivo parece ser
causado por la geodinámica propia de la zona de la Fractura Hero, mientras que el régimen
133
Modelo de Deformación para la isla Decepción
compresivo se conecta con la actividad de la fractura principal de la isla, a lo largo de la
dirección NE-SW, coincidiendo con el eje del Rift del Bransfield, los modelos sugieren que
estos procesos podrían estar originados en el mismo área que el proceso eruptivo de 19671970. Se ha detectado un proceso de elevación hasta la crisis de 1999, declinando hasta un
proceso de subsidencia en las campañas posteriores, 2001/2002 y 2002/2003.
Puede entonces, afirmarse que la crisis de 1999 envuelve un cambio en la geometría de la
evolución del proceso, en los movimientos de la isla, pasando de una extensión y elevación
sobre toda la isla a un proceso compresivo de subsidencia, especialmente en las zonas Norte y
Norte-Oeste.
El proceso extensivo observado tras la crisis de 1992 podría estar generado por la variación de
presión en una cámara magmática situada en el interior de Puerto Foster (centro de la isla), si
bien esta afirmación, en un principio, no se corresponde con el proceso de subsidencia
detectado. No obstante, la continuación del proceso extensivo radial, tras la crisis del 1998/99,
junto con el proceso de elevación observado, si encaja bien con el producido por la intrusión
de magma, a partir del incremento de presión de una cámara situada en el interior de la isla,
coincidiendo con los resultados obtenidos por Ortiz et al. (1992) para la crisis de 1992; y
Berrocoso et al (2005b) y García A (2002), tras la campaña DECVOL (1999), realizada como
consecuencia de la crisis de 1998/99. Los desplazamientos observados, a partir de 1999,
ponen de manifiesto la inversión del proceso, hacia un proceso de compresión y subsidencia,
pero con magnitudes menores y podrían responder a la idea de que estos desplazamientos son
debidos, simplemente, a la tectónica local de la isla.
En definitiva, y de forma global, los modelos de deformación de la isla sugieren que la
actividad volcánica responde a dos alineamientos principales: el primero a lo largo del la
dirección NW-SE, paralelo a la Zona de la Fractura Hero, y el segundo coincidiendo con la
dirección NE-SW, a lo largo del eje del Rift del Bransfield. Las crisis volcánicas de 1991/92 y
1998/99 responden al primer alineamiento. A partir del 1999, los desplazamientos parecen
alienarse con el eje NE-SW, poniendo de manifiesto, que si bien, se produce un decaimiento
general en los desplazamientos, la crisis del 1999 envuelve un cambio en la geodinámica de la
Isla. Los procesos de elevación y subsidencia pueden confirman el cambio tras la crisis de
1999.
134
Conclusiones sobre los modelos de deformación obtenidos
Los resultados obtenidos muestran una buena consistencia con la evolución natural del
Volcán Decepción y son coherentes con otros tipos de observación como los registros
sísmicos. Sin embargo deben establecerse nuevas investigaciones para una mejor explicación
física de las variaciones producidas fundamentalmente en la componen vertical, donde las
soluciones GPS no proporcionan tan buenas precisiones como en componente horizontal.
Figura 3-23 Direcciones principales de los procesos geodinámicos ocurridos en
la isla Decepción entre las campañas 1991/92 y 2002/2003.
135
Modelo de Deformación para la isla Decepción
136
Capítulo 4. Predicción del Modelo Volcánico
Para interpretar la deformación de la corteza terrestre, sobre todo en volcanes, podemos
encontrar algunos modelos sencillos (Wu y Chen, 2002; Irwan et al., 2003; Lagios et al.,
2005; y Bonaccorso, 2006), como por ejemplo: para modelizar cámaras magmáticas en
profundidad, se usan los modelos de Mogi (1958) y Davis et al. (1974) representado
cavidades esféricas y elipsódicas de dos ejes, respectivamente (Cayol y Cornet, 1982; Jousset
et al., 2000; y Kimata et al., 2000). Para modelizar procesos intrusivos con diques de apertura,
se pueden obtener soluciones analíticas, a partir de la teoría de la dislocación (Okada, 1985; y
Nunnari et al., 2004).
.
Para estimar la geometría de una fuente, a partir de datos geodésicos, resulta necesaria la
aceptación de un modelo de respuesta de la corteza a los distintos tipos de fuentes de
deformación. El más comúnmente utilizado como modelo de corteza es homogéneo, isótropo,
lineal en un semi-espacio elástico.
A pesar de sus limitaciones, el modelo en un semi-espacio elástico, se utiliza
fundamentalmente debido a la simplicidad de las expresiones para las fuentes de deformación
causadas por “fuentes puntuales” (Mogi, 1958), en este modelo intervienen pocos parámetros,
y por lo tanto, es de mejor aplicación cuando existen pocas estaciones con datos físicos de
observación, como en el caso de la configuración de la red REGID, en las primeras campañas,
que constaba de 4 y 5 vértices hasta 1995 y 2002 respectivamente.
Para modelizar este tipo de fuentes a partir de datos experimentales de desplazamientos en la
corteza, se pueden utilizar técnicas de inversión basadas en los métodos de MonteCarlo (Ueda
et al., 2001; Cervelli et al. 2001; y Pires y Miranda, 2003). A lo largo de éste capítulo
repasaremos la formulación básica de los modelos para la localización de fuentes, así como
los métodos de optimización para el cálculo de sus parámetros, con una aplicación particular
al Modelo de Mogi en el volcán Decepción.
137
Predicción del Modelo Volcánico
4.1. Modelos de localización de fuentes
En la determinación de la posición y geometría de la fuente que produce la deformación de la
corteza en un área volcánica, podemos utilizar uno de los modelos pioneros y más sencillo
introducido por Yamakawa (1955) y popularizado por Mogi (1958). Este asume como modelo
del mecanismo de la deformación:
•
Modelo de corteza terrestre como un cuerpo elástico
ideal semi-infinito.
•
Deformación causada por una fuente esférica con una
variación de su presión hidrostática.
Con respecto al primer punto, la deformación de la corteza
terrestre, en el momento del crecimiento de la actividad
volcánica, parece ser elástica en primera aproximación, suponiendo que se comporta como un
cuerpo visco-elástico en las deformaciones de largo periodo. Por otro lado, y en opinión de
Mogi (1958), el tomar una fuente esférica armoniza bien con la idea de una cámara
magmática bajo la corteza terrestre.
De acuerdo con la teoría de elasticidad, el cálculo de la deformación de un cuerpo elástico
semi infinito producido por un cambio de presión hidrostática, en una esfera suficientemente
pequeña, respecto a su profundidad (es decir, radio mucho menor que su profundidad), según
el desarrollo dado por Mogi, se puede expresar como (Mediano, 2000; y Darmawan et al.
2001):
Δx i =1,2
Δh
( xi − x f )
(1 − ν )
3
μ
( ( f + h )2 + d 2 ) 2
=
a 3 ΔP
=
(f + h)
(1 − ν )
a ΔP
3
μ
( ( f + h )2 + d 2 ) 2
(4.1)
3
Siendo Δxi=1,2 las componentes del desplazamiento radial, Δh el desplazamiento en la
dirección normal a la superficie, h altitud del vértice, a el radio de la fuente, d la distancia
radial horizontal, d = x 2 + y 2 , f la profundidad de la fuente, ΔP el cambio de presión
138
Modelos de localización de fuentes
hidrostática en la esfera, ν el parámetro de Poisson (generalmente se toma como ν = 0.25 ), y
por último μ la segunda constante de Lamé o modulo de elasticidad (shear modulus). En estas
formulas, algunos autores agrupan
el radio y la variación de presión y toman como
3
parámetros de geometría de la fuente, la resistencia, dada por C = 3a ΔP 4 μ (Nishi et al., 1999
y Miyagi et al., 2004); y otros la representan como un cambio de volumen de la cavidad
3
(cámara), ΔV π = a ΔP μ (McTigue, 1987).
d
h
Δh
Δd
f
a
Figura 4-1 Modelo de Mogi. Fuente esférica de radio, a, situada a una
profundidad, f. Siendo ∆h y ∆d, los desplazamientos verticales y horizontales,
respectivamente, d y h son las distancia y elevación sobre el nivel de referencia
horizontal, respectivamente.
La deformación originada por una fuente de este tipo depende su forma y tamaño, el
incremento de presión, y las propiedades elásticas del medio. Para cada geometría y
profundidad, la deformación está escalada por la razón entre el cambio de presión de la
cámara y el modulo de elasticidad del semi espacio (ΔP / μ), y de una forma menos extensa
por el parámetro de Poisson.
El módulo de elasticidad puede oscilar entre varios ordenes de magnitud, estimándose para
áreas volcánicas alrededor de 1GPa (Davis et al., 1974; Bonaccorso, 1996), pudiendo ser
mucho menor en materiales poco consolidados, cerca de la superficie. Los modelos de
erupciones volcánicas sugieren presiones de 1 MPa para erupciones moderadamente
explosivas y 10 MPa para erupciones grandes (Wilson, 1980). La razón ΔP / μ puede variar
139
Predicción del Modelo Volcánico
en un rango de 10-3 a 10-1. El correspondiente volumen de erupción puede variar entre 105 y
1010 m3 (Newhall and Self, 1982).
A parte de considerar fuentes esféricas o elipsódicas con dos ejes, podemos encontrar
expresiones para desplazamientos de la superficie debido a una cavidad elipsoidal triaxial
orientada, bastante más complicadas y que fueron desarrolladas por Davis (1986) usando la
teoría de inclusión. En este caso la fuente está caracterizada por nueve parámetros, las tres
coordenadas del centro de la fuente y seis componentes independientes del tensor simétrico de
deformación. Los autovectores y autovalores de éste nos dan las direcciones y módulos de los
ejes de la elipse.
Por otro lado, si consideramos un área volcánica, donde algunas erupciones tienen su origen
en un dique de apertura desde cierta profundidad hasta la superficie, y dicho fenómeno está
replicado por variaciones en magnitudes geofísicas tales como deformación de la corteza y
anomalías en el campo magnético y de la gravedad, podemos utilizar como modelo para
estimación de la fuente el dado por Okada (1985). Un modelo bastante simplificado cuando se
observa una ruptura debida a una intrusión de magma.
En la siguiente figura mostramos gráficamente la forma de la fuente de dislocación de Okada,
modelizando una falla o dique en un semi-espacio isótropo y elástico.
N
Z
s
D
W
L
U3
E
U2
U1
δ
Figura 4-2 Modelo de dislocación de Okada.. Siendo D la profundidad
medida desde el origen a la parte alta de la fuente; s la orientación (strike)
de la fuente medida respecto al norte (azimut); δ (dip ) inclinación de la
fuente o ángulo de dislocación respecto al plano horizontal; L longitud de
la fuente; W anchura de la fuente; U1, U2 y U3 son las componentes de
desplazamiento de la fuente en orientación o demora, inclinación o
buzamiento y tensión respectivamente, representadas en el plano de la
falla.
140
Modelos de localización de fuentes
Teniendo en cuenta la notación de Chinnery
para representar la sustitución
f (ξ ,η ) = f ( x, p) − ( x, p − W ) − f ( x − L, p) + f ( x − L, p − W ) ,
(4.2)
las expresiones de este modelo se pueden dar, en función de las componentes para los
desplazamientos en cada una de las direcciones principales como:
•
desplazamiento en la dirección de demora o rumbo (strike-slip):
⎧
⎤
U1 ⎡ ξ q
ξη
+ tan −1
+ I1 sin δ ⎥
⎪u x = −
⎢
2π ⎣ R ( R + η )
qR
⎦
⎪
⎪⎪
⎤
U1 ⎡ yq
q cos δ
+
+ I 2 sin δ ⎥ ,
⎨u y = −
⎢
2π ⎣ R ( R + η ) R + η
⎦
⎪
⎪
⎤
U ⎡ dq
q sin δ
⎪u x = − 1 ⎢
+
+ I 4 sin δ ⎥
2π ⎣ R ( R + η ) R + η
⎦ .
⎩⎪
•
desplazamiento en la dirección de inclinación o buzamiento (dip-slip):
⎧
U2 ⎡ q
⎤
+ I 3 sin δ cos δ ⎥
⎪u x = −
⎢
2π ⎣ R
⎦
⎪
⎪
⎤
ξη
U 2 ⎡ yq
⎪
+ cos δ tan −1
+ I1 sin δ cos δ ⎥ ; y
⎨u y = −
⎢
2π ⎣ R( R + ξ )
qR
⎦
⎪
⎪
⎡
⎤
⎪u z = − U 2 ⎢ dq + sin δ tan −1 ξη + I 5 sin δ cos δ ⎥
2π ⎣ R( R + ξ )
qR
⎪⎩
⎦ .
•
(4.3)
(4.4)
desplazamiento de tensión en la dirección ortogonal al plano de falla (tensile fault)
141
Predicción del Modelo Volcánico
⎧
⎤
U3 ⎡ q2
− I 3 sin 2 δ ⎥
⎪u x =
⎢
2π ⎣ R( R + ξ )
⎦
⎪
⎪
⎧ ξq
U 3 ⎡ dq
ξη ⎫
⎪
2 ⎤
− sin δ ⎨
− tan −1
⎨u y =
⎬ − I1 sin δ ⎥ .
⎢
2π ⎣ R( R + ξ )
qR ⎭
⎩ R( R + η )
⎦
⎪
⎪
⎪u = U 3 ⎡⎢ yq + cos δ ⎧⎨ ξ q − tan −1 ξη ⎫⎬ − I sin 2 δ ⎤⎥
5
⎪⎩ z 2π ⎣ R( R + ξ )
qR ⎭
⎩ R( R + η )
⎦ .
(4.5)
⎧
μ ⎡ −1 ξ ⎤ sin δ
⎪ I1 = λ + μ ⎢ cos δ R + d ⎥ − cos δ I 5
⎣
⎦
⎪
⎪
μ
⎪ I 2 = λ + μ [ ln( R + η ) ] − I 3
⎪
μ ⎡ 1
y
⎪⎪
⎤ sin δ
− ln( R + η ) ⎥ +
,
I4
⎨ I3 =
⎢
λ + μ ⎣ cos δ R + d
⎦ cos δ
⎪
⎪
μ
1
⎡⎣ln( R + d ) − sin δ ln( R + η ) ⎤⎦
⎪I4 =
+
λ
μ
cos
δ
⎪
⎪
μ
η ( X + q cos δ ) + X ( R + X ) sin δ
2
tan1
.
⎪ I5 =
λ + μ cos δ
ξ ( R + X ) cos δ
⎪⎩
(4.6)
μ
ξq
⎧
⎪ I1 = 2(λ + μ ) ( R + d ) 2
⎪
⎪
μ
[ ln( R + η )] − I 3
⎪I2 =
λ+μ
⎪
⎪
⎡ η
⎤
yq
μ
⎪
+
− ln( R + η ) ⎥ ,
⎨ I3 =
⎢
2
2(λ + μ ) ⎣ R + d ( R + d )
⎦
⎪
⎪
μ
q
⎪I4 = −
λ+μ R+d
⎪
⎪
⎪ I 5 = μ ξ sin δ .
⎪
λ+μ R+d
⎩
(4.7)
⎧ p = y cos δ + d sin δ
⎪q = y sin δ − d cos δ
⎪
⎪⎪ y = η cos δ + q sin δ
.
⎨
⎪d = η sin δ − q cos δ
⎪R2 = ξ 2 +η 2 + q2 = ξ 2 + y 2 + d 2
⎪ 2
2
2
⎪⎩ X = ξ + q .
(4.8)
Donde
y si cos δ = 0,
siendo
142
Modelos de localización de fuentes
En estas ecuaciones los desplazamientos están expresados en el sistema de referencia local de
la Falla. Por lo tanto, si queremos expresar los desplazamientos y representar la geometría de
la falla en el sistema de referencia considerado, debemos efectuar las rotaciones necesarias, en
función de la orientación del eje de esta.
Supongamos un punto P de coordenadas (Pe,Pn,Pz ) en un sistema topocéntrico y sean
(Fe,Fn,Fz ) las coordenadas de la fuente, por otro lado sea s la orientación de la fuente (strike),
las coordenadas del punto en el sistema local de la fuente son
x = ( Pe − Fe ) sin( s) + ( Pn − Fn ) cos( s )
y = −( Pe − Fe ) cos( s ) + ( Pn − Fn ) sin( s)
(4.9)
z=z
y por tanto, las componentes de los desplazamientos serán respectivamente ux, uy y uz en
dicho sistema, para obtenerlas en el sistema topocéntrico se efectúa la transformación:
ue = u x sin s − u y cos s
un = u x cos s + u y sin s
(4.10)
uz = uz
4.2. Inversión de modelos matemáticos, optimización
A partir del modelo de fuente considerado, podemos establecer la relación entre el campo de
deformación (desplazamientos o velocidades) y la geometría de la fuente (parámetros que la
caracterizan) mediante el siguiente modelo matemático, a partir de la ecuación de
observación:
d = G (m) + ε
(4.11)
Donde d es el vector de los observables, medidas de deformación (desplazamientos,
velocidades, etc...), m es el vector de la geometría de la fuente (por ejemplo: posición,
profundidad, radio, variación de presión en el caso de una fuente esférica puntual, Mogi), y G
es la función que relaciona parámetros y observables. El otro término de la expresión es el
vector de los errores de observación.
143
Predicción del Modelo Volcánico
Para el problema de la estimación de la geometría de la fuente, generalmente los modelos que
se utilizan para relacionar observables y parámetros son no lineales. Por este motivo, la
estimación de la fuente se reduce a un problema de optimización no lineal. Tomaremos como
modelo óptimo de la fuente, m̂ , aquel que minimice el desajuste entre los valores observados
y los estimados, efectuando una búsqueda sistemática en el espacio de los parámetros para
m̂ , utilizando la función G para estimar el campo de deformación para un modelo dado m.
Para estimar el ajuste del modelo podemos elegir los espacios métricos dados por las normas
L1, L2 y L∞, siendo sus expresiones respectivas:
ri
1
∑
n i σi
(4.12)
ri 2
1
∑
n i σ i2
(4.13)
⎧r ⎫
L∞ : f = max ⎨ i ⎬
i
⎩σ i ⎭
(4.14)
L1 : f =
L2 : f =
Donde los ri representan valores observados menos valores calculados por el modelo y las σi
representan las desviaciones típicas de lo valores observados.
Teniendo en cuenta que la norma L∞ está muy afectada por la simple aparición de un único
error grosero y la norma L1 es insensible a la aparición de varios errores groseros, en nuestro
caso hemos considerado, para cuantificar el desajuste del espacio de la norma L2, expresada
como la suma, con pesos, de los residuos al cuadrado normalizada por los grados de libertad
(número de datos individuales, n, menos el número de parámetros a determinar por el modelo,
p). Esto es, el “error cuadrático medio”, es decir:
ECM =
r t Σ −1r
,
n− p
(4.15)
donde r = d − G (m) y Σ es la matriz de varianza-covarianza de los datos observados. Para
obtener la bondad del ajuste utilizaremos, R 2 (Charco, 2003) definida como:
144
Inversión de modelos matemáticos, optimización
R2 = 1 −
ECM
(n − p)
d t Σ −1d
(4.16)
Fórmula matemática que representa la habilidad del modelo para ajustar los datos observados,
valores próximos a la unidad indican un mejor ajuste.
Para resolver los problemas de optimización, se puede recurrir a los algoritmos basados en
derivadas como Levenberg-Marquardt, o bien los métodos del gradiente conjugado, los cuales
ofrecen la mejor y mas directa aproximación a la solución del problema. No obstante, y
teniendo en cuenta que los problemas no lineales presenta varios mínimos en el espacio de los
parámetros, estos algoritmos corren el riesgo de quedar atrapados en el primer mínimo local
que encuentran y nunca obtener la solución en el mínimo global del problema. Es decir, estos
algoritmos trabajan muy bien si y solo si se conocen unos valores iniciales próximos al
mínimo global del problema. Resulta, por tanto, necesario tener una buena información, en
este caso, geológica y física, para partir de unos buenos valores iniciales. El problema que nos
encontramos para nuestro caso particular, es quizás, la falta de información, en el entorno de
la isla Decepción.
Otro camino para resolver el problema de optimización, consiste en la discretización del
espacio de desajuste, efectuando una búsqueda exhaustiva, a través de una malla regular,
construida con valores máximos y mínimos para cada uno de los parámetros del modelo. Este
proceso resulta potente, cuando se tienen que determinar pocos parámetros, ya que el número
de posibles combinaciones es del orden de Q p , siendo Q el número de divisiones de la malla
y p el número de parámetros del modelo. Evidentemente, dependiendo de la precisión con la
cual queramos establecer la malla, el crecimiento de movimientos de la solución es
exponencial. Los algoritmos basados en esta búsqueda se pueden mejorar, efectuando
búsquedas aleatorias, aunque siempre pensando en problemas con pocos parámetros a
determinar.
A comienzo de los años 40, los matemáticos indagaron en algoritmos que combinaban la
eficiencia de métodos basados en derivadas y la robustez de las búsquedas aleatorias, para
obtener métodos de optimización global, el resultado son los algoritmos de MonteCarlo
(Horne et al., 1997; Cervelli et al. 2001; Sambridge et al. 2002). La característica común que
comparten todos los algoritmos de esta clase, es que poseen un elemento de aleatoriedad que
145
Predicción del Modelo Volcánico
permite el movimiento hacia una peor solución, es decir, el algoritmo no siempre se mueve de
un candidato con peor ajuste a uno con mejor ajuste, lo cual permite que la solución se escape
de un mínimo local. Destacamos, junto con el método de Montecarlo estricto, tres de ellos:
•
Monte Carlo (MC): Es un método de búsqueda aleatoria donde los parámetros del
modelo son seleccionados a partir de una distribución uniforme. Los distintos modelos
son muestreados continuamente hasta que se obtiene un número suficiente para
efectuar un estimación estadística (Horne et al., 1997; Sambridge et al. 2002).
•
Búsqueda Tabú (Tabú Search, TS): Aparecido alrededor de los años 80, obtiene su
nombre debido a que ciertos movimientos en la búsqueda de soluciones están
prohibidos. TS es un modelo determinista que usa repetidas búsquedas locales que se
dirigen a mínimos locales y redirigen la exploración a regiones inexploradas. TS
necesitan guardar la información relativa a los modelos previos muestreados, creando
las listas tabú (Horne et al., 1997).
•
Algoritmos Genéticos (Genetic Algorithms, GA): Originariamente desarrollados en
los años 70 para modelizar los sistemas de evolución natural. Han sido adaptados para
diferentes problemas de optimización, incluidos métodos de inversión no-lineal en
geofísica (Sambridge et al. 2002; Charco, 2003). Los GA utilizan una colonia de
soluciones conocida como población en analogía biológica. A partir de ésta se
construyen nuevas colonias efectuando algún tipo de operaciones genéticas: mutación,
reproducción y cruce o intercambio.
•
Cristalizado Simulado (Simulated Annealing, SA): se refiere a una clase de métodos
de optimización que emplean un parámetro de control análogo a la temperatura,
decreciendo o aumentando en función de un esquema de cristalizado.
Si bien no hay una conclusión clara acerca de cual de los métodos reseñados es el mejor, si
que es cierto, que algunos autores coinciden en que a nivel de convergencia destaca el SA,
respecto a la varianza de la solución final GA y SA son similares (Horne et al., 1997). En esta
memoria, hemos seleccionado el Cristalizado Simulado (Simulated Annealing, SA).
146
Inversión de modelos matemáticos, optimización
4.2.1. Cristalizado Simulado (Simulated annealing, SA)
El método del cristalizado se utiliza en la industria para obtener materiales mas resistentes, o
mas cristalinos, en general, para mejorar las calidades de un material.
El proceso consiste en “derretir” el material (calentarlo a muy alta temperatura). En esa
situación, los átomos adquieren una distribución aleatoria dentro de su estructura y la energía
del sistema es máxima. Posteriormente se hace descender la temperatura muy lentamente, por
etapas, dejando que en cada una de esas etapas los átomos queden en equilibrio (es decir, que
los átomos alcancen una configuración optima para esa temperatura). Al final del proceso, los
átomos forman una estructura cristalina altamente regular, el material alcanza así una máxima
resistencia y la energía del sistema es mínima.
Experimentalmente se comprueba que si la temperatura se hace descender bruscamente o no
se espera suficiente tiempo en cada etapa, al final la estructura del material no es la optima.
La Mecánica Estadística se encargó de desarrollar una serie de métodos para estudiar el
comportamiento de grandes cantidades de átomos de un sistema. Debido a que en promedio,
en un sistema hay 1023 átomos por cm3, solamente puede estudiarse el comportamiento mas
probable del sistema en equilibrio a una temperatura dada. La experimentación mostró que los
átomos de un sistema en un proceso de cristalizado se comportan según el factor de
probabilidad de Boltzman.
En 1953 Metropolis modeló el proceso de cristalizado, simulando los cambios energéticos en
un sistema de partículas conforme decrece la temperatura hasta que converge a un estado
estable (congelado). Las leyes de la termodinámica dicen que a una temperatura T la
probabilidad de un incremento energético de magnitud ΔE se puede aproximar por:
P ( ΔE ) = exp( −ΔE / kT )
(4.17)
siendo K la constante de Boltzman. En el algoritmo de Metropolis se genera una perturbación
aleatoria en el sistema y se calculan los cambios de energía resultantes: si hay una caída
energética, el cambio se acepta automáticamente; por el contrario, si se produce un
incremento energético, el cambio será aceptado con una probabilidad dada por (4.17). El
147
Predicción del Modelo Volcánico
proceso se repite durante un número predefinido de iteraciones en series decrecientes de
temperaturas, hasta que el sistema esté lo “suficientemente frío”.
4.2.2. Implementación del algoritmo del Cristalizado Simulado
A principios de los 80, Kirkpatrick et al. (1983) mostraron como este proceso podría ser
aplicado a problemas de optimización, en un principio problemas de optimización
combinatoria, discreta (problema del viajante y problemas de coloración de grafos). Tosí et al.
(1988) comienzan los trabajos con problemas de variable continua y finalmente en los
trabajos de Horne el al. (1997), Cervilli et al. (2001) y Sambridge et al. (2002) se pone de
manifiesto su validez para problemas de inversión en modelos geofísicos.
Asociando conceptos clave del proceso original de simulación con elementos de optimización
podemos establecer las siguientes analogías:
Simulación Termodinámica
Optimización
Estados del sistema
Energía
Cambio de Estado
Temperatura
Estado congelado
Espacio de Soluciones
Coste
Solución en el entorno
Parámetro de Control
Solución Final
A la vista de las analogías establecidas, la implementación de un algoritmo de SA se puede
obtener a partir de cualquier modificación de un algoritmo de búsqueda local, simplemente
con la elección aleatoria de los elementos del entorno, aceptación automática de todos los
movimientos hacia soluciones mejores y aceptación de movimientos hacia soluciones peores
de acuerdo con una probabilidad dada por
P ( ΔE ) = exp( −ΔE / T ) ,
(4.18)
donde hacemos desaparecer la constante de Boltzman, ya que no es significante en los
problemas de optimización. Si consideramos como función objetivo (4.15), podemos
establecer un algoritmo básico de SA para minimización como:
148
Inversión de modelos matemáticos, optimización
i = i0
T = T0
K = K0
While (condición de parada)
While (k < K and a < A)
generar j en N(i)
If (ECM(j) – ECM(i) < 0) Then
i= j
a = a + 1
Else
generar un número r al azar (pseudo-aleatorio)
If (r < exp [(ECM(i) – ECM(j))/T]) Then
i= j
a = a + 1
End If
End If
k = k + 1
End While
T = αT
K = ρK
k = 0
a = 0
End While
mostrar i, ECM(i)
El algoritmo se divide en etapas. A cada etapa le corresponde una temperatura menor que la
que tenia la etapa anterior, después de cada etapa, la temperatura desciende, es decir, se enfría
el sistema. Por lo tanto hace falta un criterio de cambio de la temperatura (“cuanto tiempo” se
espera en cada etapa para dar lugar a que el sistema alcance su “equilibrio térmico”).
Los datos iniciales y parámetros a ser definidos para poder inicializar el algoritmo son los
siguientes:
Función entorno (N); es la función que nos determina de qué forma pasamos de una solución
a otra, es decir, la que produce la perturbación en la última solución factible que materializa
un cambio de estado en el sistema. En cada temperatura se establece una Cadena de Markov
homogénea y finita, es decir, cada nuevo estado depende exclusivamente del estado
inmediatamente anterior.
La forma mas sencilla de determinar los valores permitidos para cada una de las soluciones es
definir una malla regular y lineal entre valores máximos y mínimos que respondan a valores
permitidos por los parámetros. Aunque en esta memoria hemos tomado una malla geométrica
definida como sigue: para cada uno de los parámetros del modelo, mi, la lista de valores
permitidos está comprendida entre mi±2-QΔ, para valores enteros de Q equivalentes a la
precisión de de la malla, siendo Δ la mitad del intervalo entre los valores máximo y mínimo
permitidos para el parámetro. A diferencia de la malla regular, en este caso, el valor del
149
Predicción del Modelo Volcánico
parámetro depende exclusivamente del valor anterior. Adoptamos Q=4, ya que aparentemente
funciona muy bien para los modelos considerados.
Con el fin de establecer la Cadena de Markov en cada una de las etapas del proceso,
utilizamos la generación de números pseudoaleatorios en el intervalo (0,1), Rnd, y a partir de
este definimos como función de entorno como
N (mi + 1) = N ( mi ) + 2-Q Δ (2 Rnd ( mi ) -1)
(4.19)
Temperatura inicial (T0); debe ser una temperatura que permita casi (o todo) movimiento, es
decir que la probabilidad de pasar del estado i al j (en N(i)) sea muy alta, sin importar la
diferencia ECM(j) – ECM (i). Esto es que el sistema tenga un alto grado de libertad. En
general se toma un valor T0 que se cree suficientemente alto y se observa la primera etapa
para verificar que el sistema tenga un grado de libertad y en función de esta observación se
ajusta T0.
En muchos casos para determinar T0, se utilizan métodos de ensayo y error, en nuestro caso y
siguiendo el criterio de Cervilli et al. (2001), obtenido a partir de una gran cantidad de
intentos, calculamos la media de ECM para 100 modelos seleccionados aleatoriamente en la
malla y aproximamos entonces la temperatura T0 como:
log10 T0 = log10 ( ECM ) − 2.5
(4.20)
Solución inicial (i0); en todas las versiones, el sistema debe ser “derretido” antes de
implementar el algoritmo. Esto es, que la solución factible inicial que llamamos i0 debería ser
una solución tomada al azar del conjunto de soluciones factibles. En nuestro caso hemos
considerado la mejor de las soluciones obtenidas en el cálculo de T0
Factor de enfriamiento (α); es el que permite el cambio de temperatura de una etapa a otra,
siguiente temperatura, Tpróximo (factor de enfriamiento geométrico, α < 1, muy cercano a 1, en
nuestro caso hemos utilizado el valor de 0.8)
150
Inversión de modelos matemáticos, optimización
Criterio de cambio de la temperatura; Se usan dos parámetros: K, cantidad de iteraciones que
estamos dispuestos a hacer en cada etapa, es decir, longitud de la Cadena de Markov
(equivalente a la cantidad de tiempo que vamos a esperar a que el sistema alcance su
equilibrio térmico para una temperatura dada, T); y A, cantidad de aceptaciones que se
permiten hacer en cada etapa, es decir, número de soluciones máximas aceptadas en cada
cadena de Markov.
Parámetro de aumento de K, ρ; a medida que T disminuye se supone que al sistema le resulta
mas difícil alcanzar un equilibrio porque es mas dificultoso el movimiento, entonces hay que
esperar mas tiempo, esto se traduce en aumentar K (se usan valores alrededor de 1,05).
Criterio de parada; en general, se utiliza un parámetro de congelamiento (frozen: FRZN). A
medida que disminuye la temperatura, aumenta el parámetro K y A permanece constante, la
proporción A/K se hace pequeña. Asumimos que si A/K < FRZN el sistema esta congelado
(la cantidad de aceptaciones respecto de la cantidad de iteraciones es muy pequeña, esto da la
idea de que cambiar de configuración es muy difícil). Otro de los criterios adoptados para
determinar el criterio de parada es el número de Cadenas de Markov recorridas sin mejorar la
solución óptima del sistema.
Para mejorar el algoritmo introducimos su versión no monótona (fast cooling), en la que Se
utiliza un factor de calentamiento que permite enfriar mas rápidamente el sistema. Esto es,
elegir un factor de enfriamiento α menor y considerar que si en una etapa dada, con una
temperatura T, el algoritmo no alcanza a realizar A aceptaciones es porque el sistema se
enfrió “demasiado rápido” y entonces en la siguiente etapa se multiplica T por un factor de
calentamiento, η (1 < η < 2, valores clásicos: mayores a 1,25). Si en una etapa se alcanza un
mínimo local y la temperatura T es muy baja, entonces la probabilidad de poder salir del
mínimo es también muy baja, por eso se aumenta un poco la temperatura para que en la
siguiente etapa la probabilidad de “salir” del mínimo local sea mayor.
En este caso el algoritmo queda así:
151
Predicción del Modelo Volcánico
i = i0
T = T0
K = K0
While (condición de parada)
While (k < K and a < A)
generar j en N(i)
If (ECM(j) – ECM(i) < 0) Then
i= j
a = a + 1
Else
generar un número r al azar (pseudo-aleatorio)
If (r < exp [(ECM(i) – ECM(j))/T]) Then
i= j
a = a + 1
End If
End If
k = k + 1
End While
If (a = A) then
T = αT
Else If (k = K)
T = ηT
End If
K = ρK
k = 0
a = 0
End While
mostrar i, ECM(i)
4.3. Determinación de la geometría de la fuente.
A partir de las coordenadas topocéntricas horizontales calculadas en el capítulo anterior
podemos inferir una estimación para la posible localización de un fuente esférica (fuente de
Mogi) capaz de producir estos desplazamientos.
Las ecuaciones del modelo a determinar son las dadas en las ecuaciones (4.1). y por tanto si
planteamos su solución como d = G (m) + ε , tendremos, tomando como valor para el
parámetro de Poisson ν = 0.25, el vector de parámetros m = ( x, y, f , a, ΔP / μ ) .
En la ejecución del algoritmo del cristalizado simulado, los valores de las variables que
adoptamos para el criterio de cambio de la temperatura que se han fijado son, inicialmente,
K= 1000, cantidad de iteraciones que estamos dispuestos a hacer en cada etapa, es decir, la
longitud de la Cadena de Markov (equivalente a la cantidad de tiempo que vamos a esperar a
que el sistema alcance su equilibrio térmico para una temperatura dada, T); y A=100, cantidad
de aceptaciones que se permiten hacer en cada etapa, número de soluciones máximas
aceptadas en cada cadena de Markov.
152
Determinación de la geometría de la fuente.
Como criterio de parada, hemos adoptados el que se verifique, que encontremos, como
mínimo, 3 cadenas de Markov consecutivas que no mejoran la solución, y que además la
razón A/K sea mayor que 0.001, teniendo en cuenta que K aumenta tras la conclusión de cada
una de las cadenas. Por último obligamos a que el sistema se ejecute, al menos, 10000 veces.
Para establecer la solución definitiva, tomamos un conjunto de soluciones aceptables, es decir,
con una buena bondad de ajuste, R2 próximo a 1. Y posteriormente efectuamos un tratamiento
estadístico según se explica en el anexo C.3.
En la Tabla 4-1 se muestran, los límites entre los que varían los parámetros a determinar, es
decir, la malla de búsqueda del espacio de los parámetros en el proceso de cristalizado
simulado. Al igual que en los modelos de desplazamiento, el origen del sistema de referncia
local, se sitúa en el vértice BARG, y de la misma manera para la localización de la fuente
consideramos un constreñimiento a la zona de la isla.
Parámetros Mínimo
x
-5500 m
y
-7500 m
f
0.5 km
a
0.1 km
ΔP/μ
-10-1
Máximo
13500 m
10500 m
35 km
3 km
10-1
Tabla 4-1 Límites de la malla de búsqueda
del espacio de parámetros La razón ΔP / μ
varía en un rango de 10-3 a 10-1 (explicación
en el texto).
A diferencia de la obtención de los modelos de desplazamiento horizontal, en este caso hemos
tomado, en un primer lugar, como origen para el calculo de los desplazamientos que
intervienen en el modelo, la época 1992, inicio de las campañas tratadas en esta memoria,
durante la cual tuvo lugar un crisis volcánica. Se ha estimado entonces la localización de las
fuentes a partir de las comparaciones entre la época 1992 y las épocas 1996, 2000, 2002 y
2003 respectivamente.
A la vista de los resultados para el intervalo 92/96, Tabla 4-2, observamos que la profundidad
de la fuente coincide con el límite inferior de la malla considerado y el parámetro que estima
la bondad del ajuste es del orden de 0.70. Por tanto, podemos considerar que el ajuste del
modelo es pobre. Esto puede ser debido a que, si bien, existe un proceso extensivo que sugiere
153
Predicción del Modelo Volcánico
un foco en el centro de la bahía, se produce una subsidencia que no encaja totalmente con esta
hipótesis. Para ajustar los datos observados a un modelo mas fiable, hemos considerado la
posibilidad de la existencia de dos fuentes, Tabla 4-3, obteniendo un mejor ajuste global, pero
con una mayor dispersión de las soluciones. Este modelo presenta la existencia de una fuente
poco profunda, entre 4 y 5 km, situada en el centro de la bahía interior, centro del triángulo
BARG-FUMA-PEND, que origina el proceso extensivo, junto con una fuente muy profunda,
situada en el límite sur, causante del proceso de subsidencia, ambas fuentes están alineadas en
la dirección NW-SE.
Parámetros
x(m)
y(m)
f(m)
a(m)
ΔP/μ
R2
92-96
92-00
92-02
92-03
1651 ±61 2225 ±34 2071 ±51 2032 ±50
3542 ±120 3185 ±41 3449 ±45 3503 ±49
508
±10 1174 ±71 2726 ±86 2881 ±85
240
±42
322 ±95 337 ±100 329
±94
0.036 ±0.02 0.033 ±0.2 0.036 ±0.02 0.037 ±0.02
0.70
0.96
0.96
0.96
Tabla 4-2 Parámetros de la fuente de Mogi para los intervalos de tiempo, 92-96, 92-00,
92-02 y 92-03.
Parámetros 92-96 (Fuente 1) 92-96 (Fuente 2)
X(m)
2221
±181
3490
±802
Y(m)
1612
±171
-5216 ±1453
f(m)
4742
±853
26497 ±5500
A(m)
415
±112
1029
±211
0.037 ±0.025 -0.055 ±0.022
ΔP/μ
0.96
R2
Tabla 4-3 Parámetros de la fuente de Mogi, considerando un modelo dos fuentes, para
el intervalo 1992-1996.
En las estimaciones, para los siguientes intervalos, el ajuste es bastante fiable, 0.96, y se
observa una coincidencia en la localización horizontal de la fuente, en el centro de la línea que
une el vértice Fumarolas y el situado en Caleta Péndulo, así como en el radio y razón de la
fuente. Si embrago, la profundidad estimada para el intervalo 1992-2000, que engloba la crisis
producida en 1999, es de 1.2 km, mientras que para los siguientes intervalos, la profundidad
se estima en 2.8 km. Se podría considerar que el incremento en la profundidad, junto con la
igualdad en el resto de parámetros, es debido realmente, a un decaimiento en la actividad
producida por dicha fuente.
154
Determinación de la geometría de la fuente.
Épocas 1992-1996
Épocas 1992-1996
BOMB
BOMB
CR70
CR70
TELE
TELE
PEND
PEND
UCA1
UCA1
FUMA
FUMA
GLAN
BARG
GLAN
BARG
BALL
BEGC
GEOD
BALL
BEGC
GEOD
COLA
COLA
1 cm / año
1 cm / año
Figura 4-3 Comparación de la estimación del modelo con una y dos fuentes de Mogi, respectivamente, entre las
épocas 1992 y 1996. Las flechas rojas indican desplazamientos observados y las azules calculados.
Épocas 1992-1996
Épocas 1992-2000
BOMB
BOMB
CR70
CR70
TELE
TELE
PEND
PEND
UCA1
UCA1
FUMA
FUMA
GLAN
BARG
GLAN
BARG
BALL
BEGC
GEOD
BALL
BEGC
GEOD
COLA
COLA
1 cm / año
1 cm / año
Épocas 1992-2002
Épocas 1992-2003
BOMB
BOMB
CR70
CR70
TELE
TELE
PEND
PEND
UCA1
UCA1
FUMA
FUMA
GLAN
BARG
GLAN
BARG
BALL
BEGC
GEOD
BALL
BEGC
GEOD
COLA
COLA
1 cm / año
1 cm / año
Figura 4-4 Localización horizontal de la fuente de Mogi entre las épocas 1992 y 1996, 2000, 2002 y2003
respectivamente. Las flechas rojas indican desplazamientos observados y las azules calculados.
155
Predicción del Modelo Volcánico
En un segundo lugar, teniendo en cuenta la crisis volcánica producida durante la campaña
1998-1999, hemos establecido también, los modelos que se originan tomando como inicio la
época 1996, es decir, observaciones de los intervalos 1996-2000, 1996-2002 y 1996-2003. En
la siguiente tabla se expresan los resultados:
Parámetros
x(m)
y(m)
f(m)
a(m)
ΔP/μ
R2
96-00
96-02
96-03
2946 ±45 2563 ±56 2474 ±49
2806 ±43 3080 ±58 3144 ±49
3418 ±100 5878 ±125 6139 ±104
415 ±107 480 ±134 488 ±157
0.045 ±0.02 0.045 ±0.02 0.040 ±0.02
0.95
0.94
0.95
Tabla 4-4 Parámetros de la fuente de Mogi para los intervalos de tiempo
96-00, 96-02 y 96-03.
Épocas 1996-2000
Épocas 1996-2002
BOMB
BOMB
CR70
CR70
TELE
TELE
PEND
PEND
UCA1
UCA1
FUMA
FUMA
GLAN
BARG
GLAN
BARG
BALL
BEGC
GEOD
BALL
BEGC
GEOD
COLA
COLA
1 cm / año
1 cm / año
Épocas 1996-2003
BOMB
CR70
TELE
PEND
UCA1
FUMA
GLAN
BARG
BALL
BEGC
GEOD
COLA
1 cm / año
Figura 4-5 Estimación de la fuente de Mogi entre las épocas 1996 y 2000, 2002 y 2003 respectivamente.
Las flechas rojas indican desplazamientos observados y las azules calculados.
156
Determinación de la geometría de la fuente.
En esta segunda hipótesis, la localización horizontal de la fuente es similar a la obtenida en
los modelos anteriores, centro de la línea Fumarolas Péndulo, sin embargo aumentan la
profundidad, el radio y el incremento de presión, observándose, nuevamente que la
profundidad estimada en las épocas 2002 y 2003 se duplica respecto a la de 2000.
4.3.1. Conclusiones
A partir de la hipótesis de un modelo de corteza homogéneo, isotrópico y lineal en un semi
espacio elástico y teniendo en cuenta que la deformación de la corteza terrestre, en el
momento del crecimiento de la actividad volcánica, parece ser elástica en primera
aproximación, suponiendo que esta se comporta como un cuerpo visco-elástico en las
deformaciones de largo periodo, hemos tomado una fuente esférica, Modelo de Mogi (1958),
que armoniza bien con la idea de una cámara magmática bajo la corteza terrestre. Estimando
la localización de los focos de actividad volcánica de la isla Decepción en su bahía interior,
triángulo formado por los vértices BARG-FUMA-PEND.
Entre las épocas 1992-1996, se estima que los desplazamientos pueden corresponder a la
actividad producida por dos fuentes alineadas en la dirección NW-SE, una situada en el
interior de la isla, baricentro del triángulo BARG-FUMA-PEND, entre 4 y 5 km de
profundidad, que originaría el proceso extensivo, y otra muy profunda, situada al Sur de la
isla, causante del proceso de subsidencia.; entre las épocas 1992- 2000 aparece una fuente
relativamente cercana, pero desplazada hacia el NE, en el centro de la línea PEND-FUMA y a
una profundidad de 1.2 km. Por otro lado y entre las épocas 1992 -2002 y 1992-2003., si bien,
la localización horizontal no varía, la profundidad se sitúa en torno a 2.9 km.
Teniendo en cuenta la crisis del 1999, y el consiguiente cambio aparente en la geodinámica de
la isla, tomando ahora como origen para los modelos la época 1995, se estima la localización
de un foco en el centro de la línea Fumarolas-Péndulo, a una profundidad de 3.5 km entre
1996-2000 y nuevamente más profunda, 6 km en 1996-2002 y 1996-2003.
Podemos concluir que existe un ligero desplazamiento en la posición horizontal entre los
focos que produjeron las crisis de 1992 y 1999, no obstante ambos responden a fuentes poco
profundas 4.5 y 3.5 km respectivamente.
157
Predicción del Modelo Volcánico
Épocas 1992-1996
Épocas 1992-2000
BOMB
BOMB
CR70
FUMA
TELE
PEND
PEND
UCA1
FUMA
UCA1
FUMA
GLAN
FUMA
GLAN
BARG
BALL
CR70
TELE
PEND
UCA1
BEGC
BOMB
CR70
TELE
PEND
UCA1
Épocas 1992-2003
BOMB
CR70
TELE
BARG
Épocas 1992-2002
GEOD
GLAN
BARG
BALL
BEGC
GEOD
COLA
GLAN
GEOD
COLA
GEOD
COLA
1 cm / año
1 cm / año
Épocas 1996-2000
1 cm / año
Épocas 1996-2003
Épocas 1996-2002
BOMB
BOMB
BOMB
CR70
CR70
CR70
TELE
TELE
TELE
PEND
PEND
PEND
UCA1
UCA1
UCA1
FUMA
FUMA
FUMA
GLAN
GLAN
GLAN
BARG
BALL
BEGC
BALL
BEGC
COLA
1 cm / año
BARG
BARG
BALL
BEGC
GEOD
BARG
BALL
BEGC
COLA
COLA
1 cm / año
BALL
GEOD
GEOD
COLA
BEGC
1 cm / año
1 cm / año
Figura 4-6 Secuencia de las estimaciones de localización de fuentes de Mogi, Arriba tomando como época de
inicio 1992 y abajo 1996.
La inyección de magma que podría inducir el incremento de presión en ambas cámaras podría
coincidir con los resultados interpretados, por Ortiz et al. en 1992, como actividad situada a
una profundidad entre 1.5 y 2 km, y tras la campaña de evaluación rápida DECVOL 1999
(Berrocoso et al, 2005b; García A, 2002), como una intrusión de magma joven entre 500 y
1000 metros de profundidad, que ha alterado el equilibrio geotérmico y geodinámico de la
isla. Ibáñez et al. (2003 b) establecen, que la crisis de 1998, genera un proceso de elevación
del centro de Port Foster, provocado por la intrusión de magma profundo. Muñoz-Martín et
al. (2005), interpretan, a partir de anomalías magnéticas y gravimétricas, un cuerpo intrusivo,
parcialmente derretido a 1.7 km de profundidad. Por otro lado, y confirmado con la utilización
de las dos hipótesis de partida, establecer los orígenes temporales en 1992 y 1996
respectivamente, existe una continuidad en el proceso desde 1999, pero con un aparente
descenso de la actividad de las fuentes estimadas, al menos, hasta 2003.
Por otro lado y a la vista de los modelos de deformación obtenidos en el capítulo anterior, a
partir, de 2001, los desplazamientos parecen sugerir que son debidos a la propia tectónica
local de la isla.
158
Capítulo 5. Resultados,
Conclusiones
y
Trabajos
Futuros
La actividad volcánica de la isla Decepción está siendo monitorizada cada verano austral
desde 1986 por científicos españoles y argentinos mediante: observaciones geomagnéticas,
geoquímica y termometría, medidas gravimétricas, levantamientos hidrográficos y técnicas
geodésicas.
Entre las técnicas geodésicas destaca el establecimiento de una red geodésica, la Red
Geodésica Isla Decepción (red REGID) con el fin de evaluar los movimiento de la corteza
terrestre a partir de la reobservación a lo largo del tiempo de los vértices que la componen.
El objetivo principal de esta memoria ha sido el establecimiento de los modelos que
determinan el movimiento y la deformación de la corteza terrestre a partir de las
observaciones de los satélites del Sistema de Posicionamiento Global, con aplicación al
volcán Decepción.
A lo largo de ella, hemos descrito las acciones llevadas a cabo para establecer los modelos de
deformación cortical en la isla Decepción que pueden determinar los procesos geodinámicos
que ocurren.
Debido al aumento de los recursos técnicos y materiales que se han producido desde las
primeras campañas antárticas, y gracias a distintos proyectos de investigación
subvencionados, se han densificado los vértices que componen la red REGID inicial, con el
fin de cubrir fundamentalmente la parte Norte de la línea que une los vértices PEND y
FUMA, donde se localiza uno de los focos de actividad volcánica, según confirman los
resultados obtenidos.
Se han recopilado, transformado a formatos estándares y procesado los datos de observación
GPS obtenidos durante las campañas 1991/92 y 1995/96 con un software de procesado de
datos GPS científico, BERNESE. De la misma manera se ha procedido con los datos de la
159
Resultados, Conclusiones y Trabajos Futuros
campaña DECVOL (Diciembre de 1999) y las campañas 2001/2002 y 2002/2003.
Obteniéndose coordenadas absolutas, con precisiones relativas a los Marcos de Referencia
del ITRF, materializados por los vértices situados en la Base Antártica Chilena “O`Higgins”,
OHIG y OHI2, correspondientes a la época de cada observación, es decir, ITRF91, época
92.1, para la campaña 1991/92, ITRF96, época 96.1, para la campaña 1995/96, ITRF97,
época 1999.9, para la campaña 1999/2000, ITRF2000, época 2002.1, para la campaña
2001/2002 y por último ITRF2000, época 2003.2, para la campaña 2002/2003, siendo las
coordenadas procedentes de ésta campaña, las consideradas como coordenadas absolutas de
apoyo para los distintos trabajos de georeferenciación en el entorno de la isla Decepción
(posicionamiento de arrays sísmicos, obtención de puntos de gravimetría y nivelación, etc...)
Se han confeccionado las reseñas descriptivas completas, de cada uno de los vértices de la
red REGID, con datos en todos los sistema de representación utilizados por la cartografía,
tanto náutica (coordenadas geográficas), como terrestre (coordenadas UTM en el Huso 20),
así como las coordenadas cartesianas geocéntricas alineadas al último ITRF y época de
observación (ITRF2000, época 2003.1), altitud tanto ortométrica como elipsódica, cota de
nivelación procedente de los cálculos establecidos a partir de la Red de Nivelación, red
RENID, valor de la gravedad, obtenido a partir de las observaciones efectuadas para la
obtención de la Red de Gravimétrica, red REGRID. Así como una amplia documentación
fotográfica para la localización física del vértice.
A partir de la comparación de las coordenadas de los vértices de la red REGID, en cada una
de las épocas observación, dadas en un sistema topocéntrico local, tomando como origen de
coordenadas el vértice BARG, se han establecido los modelos de deformación horizontal y
vertical , así como la interpolación del campo de velocidades de desplazamiento que nos ha
permitido obtener en forma de mapas de contorno, los parámetros que caracterizan la
deformación producida en la isla, es decir, dilatación (extensión-compresión); módulos
máximos de deformación de cizalla y depresión (módulos de inclinación).
Los modelos obtenidos reflejan un proceso extensivo radial hasta la crisis volcánica en 1999,
cuando este proceso pasa a ser compresivo. El proceso extensivo parece ser causado por la
geodinámica propia de la zona de la Fractura Hero, mientras que el régimen compresivo se
conecta con la actividad de la fractura principal de la isla, a lo largo de la dirección NE-SW,
160
Resultados, Conclusiones y Trabajos Futuros
coincidiendo con el eje del Rift del Bransfield, los modelos sugieren que los últimos procesos
podrían estar originados en el mismo área que el proceso eruptivo de 1967-1970.
Se ha detectado un proceso de elevación a partir de la crisis de 1999, declinando en un
proceso de subsidencia entre las campañas 2001/2002 y 2002/2003.
Puede entonces, afirmarse que la crisis de 1999 determina un cambio en la geometría
evolutiva del proceso, movimientos de la isla, pasando de una extensión y elevación sobre
toda la isla a un proceso compresivo de subsidencia, especialmente en las zonas Norte y
Norte-Oeste de la isla Decepción.
El proceso extensivo observado tras la crisis de 1992 podría estar generado por la variación de
presión en una cámara magmática situada en el interior de Puerto Foster (centro de la isla), si
bien esta afirmación, en un principio, no se corresponde con el proceso de subsidencia
detectado. No obstante, la continuación del proceso extensivo radial, tras la crisis del 1998/99,
junto con el proceso de elevación observado, si encaja bien con el producido por la intrusión
de magma, a partir del incremento de presión de una cámara situada en el interior de la isla.
Los desplazamientos observados, a partir de 1999, ponen de manifiesto la inversión hacia un
proceso de compresión y subsidencia, pero con magnitudes menores, que podrían responder a
la idea de que estos desplazamientos son debidos, simplemente, a la tectónica local de la isla.
En definitiva, y de forma global, los modelos de deformación de la isla sugieren que la
actividad volcánica responde a dos alineamientos principales: el primero a lo largo del la
dirección NW-SE, paralelo a la Zona de la Fractura Hero, y el segundo coincidiendo con la
dirección NE-SW, a lo largo del eje del Rift del Bransfield. Las crisis volcánicas de 1991/92 y
1998/99 responden al primer alineamiento. A partir del 1999, los desplazamientos parecen
alienarse con el eje NE-SW, poniendo de manifiesto, que si bien, se produce un decaimiento
general en los desplazamientos, la crisis del 1999 envuelve un cambio en la geodinámica de la
Isla. El paso de un proceso de elevación a subsidencia confirman el cambio producido tras la
crisis de 1999.
A partir de la hipótesis de un modelo de corteza homogéneo, isotrópico y lineal en un semi
espacio elástico, y teniendo en cuenta que la deformación de la corteza terrestre, en el
momento del crecimiento de la actividad volcánica, parece ser elástica en primera
161
Resultados, Conclusiones y Trabajos Futuros
aproximación, suponiendo que ésta se comporta como un cuerpo visco-elástico en las
deformaciones de largo periodo, hemos considerado tomar como fuente para intentar estimar
el foco de la actividad volcánica, producida durante las crisis de 1992 y 1999, una fuente
esférica, Modelo de Mogi, que armoniza bien con la idea de una cámara magmática bajo la
corteza terrestre.
Realizando una inversión del modelo matemático planteado, utilizando el algoritmo de
optimización del cristalizado simulado, con aplicación a los datos procedentes de los
desplazamientos entre campañas se han estimado la localización de los focos de actividad
volcánica de la isla Decepción en el centro de la bahía interior de la isla, triángulo BARGFUMA-PEND, en la intersección de las prolongaciones de la Fractura Hero y el eje del Rift
del Bransfield.
Entre las épocas 1992-1996, se estima que los desplazamientos pueden corresponder a la
actividad producida por dos fuentes alineadas en la dirección NW-SE, una situada en el
interior de la isla, baricentro del triángulo BARG-FUMA-PEND, entre 4 y 5 km de
profundidad, que originaría el proceso extensivo, y otra muy profunda, situada al Sur de la
isla, causante del proceso de subsidencia.; entre las épocas 1992- 2000 aparece una fuente
relativamente cercana, pero desplazada hacia el NE, en el centro de la línea PEND-FUMA y a
una profundidad de 1.2 km. Por otro lado y entre las épocas 1992 -2002 y 1992-2003., si bien,
la localización horizontal no varía, la profundidad se sitúa en torno a 2.9 km.
Teniendo en cuenta la crisis del 1999, y el consiguiente cambio aparente en la geodinámica de
la isla, y tomando como origen para los modelos la época 1995, se estima la localización de
un foco en el centro de la línea Fumarolas-Péndulo, a una profundidad de 3.5 km entre 19962000 y nuevamente más profunda, 6 km en 1996-2002 y 1996-2003.
Podemos concluir que existe un ligero desplazamiento en la posición horizontal entre los
focos que produjeron las crisis de 1992 y 1999, no obstante ambos responden a fuentes poco
profundas 4.5 y 3.5 km respectivamente.
La inyección de magma que podría inducir el incremento de presión en ambas cámaras podría
coincidir con los resultados interpretados, por Ortiz et al. en 1992, como actividad situada a
162
Resultados, Conclusiones y Trabajos Futuros
una profundidad entre 1.5 y 2 km, y tras la campaña de evaluación rápida DECVOL 1999
(Berrocoso et al, 2005b; García A, 2002), interpretados como una intrusión de magma joven
entre 500 y 1000 metros de profundidad que ha alterado el equilibrio geotérmico y
geodinámico de la isla.. Por otro lado, y confirmado con la utilización de las dos hipótesis de
partida, es decir, establecer los orígenes temporales en 1992 y 1996 respectivamente, existe
una continuidad en el proceso desde 1999, pero con un aparente descenso de la actividad de
las fuentes estimadas, al menos, hasta 2003.
A la vista de los modelos de desplazamiento obtenidos, parecen sugerir que, a partir de 2000,
son debidos a la propia tectónica local de la isla.
Los resultados obtenidos, tanto en los modelos de desplazamiento como en la estimación de
los focos de actividad, muestran una buena consistencia con la evolución natural del Volcán
Decepción y son coherentes con otro tipo de observaciones como los registros sísmicos
(Ibáñez et al., 2003 b) o anomalías magnéticas y gravimétricas (Muñoz-Martín et al., 2005).
Sin embargo deben establecerse nuevas investigaciones para una mejor explicación física de
las variaciones producidas, fundamentalmente en la componente vertical de los modelos de
desplazamiento, donde las soluciones GPS no proporcionan tan buenas precisiones como en
la componente horizontal. Así como, en la estimación de focos producidos por fuentes de otra
naturaleza, teniendo en cuenta que la ampliación de la red REGID, nos permite introducir un
mayor número de parámetros en la resolución de modelos matemáticos, como pueden ser los
obtenidos a partir de los modelos de Davis (elipsoide triaxial) y Okada (modelo de
dislocación, parámetros de falla).
Para llevar a cabo estas nuevas investigaciones y por tanto complementar los resultados
expuestos en esta memoria, sería necesario, el establecimiento de series temporales con la
mayor frecuencia de muestro posible, y su posterior tratamiento con aplicación de
herramientas mas potentes, como la Teoría de Wavelets, que permitan la detección de errores
groseros enmascarados en los muestreos tradicionales de 24 horas y por tanto identificarlos
con las causas que lo producen, así como la detección de periodicidades de corto periodo
como alternativa a las de largo periodo tratadas en series temporales GPS diarias de, al menos,
2.5 y 3 años
163
Resultados, Conclusiones y Trabajos Futuros
Resulta necesario efectuar un enlace entre las líneas de nivelación de la red RENID, con el
fin de establecer un marco de referencia vertical absoluto en la isla, es decir, dotar a todos y
cada uno de los vértices de alturas ortométricas. Colocación de un mareógrafo en las
inmediaciones del vértice LN000, con el fin de establecer el nivel medio del mar y por tanto
la obtención de una cota de referencia real, para los distintos enlaces de nivelación. De esta
manera y junto con las medidas gravimétricas llevadas a cabo para la obtención de la red
REGRID, obtener el calculo experimental de un geoide local que permitiría, no solo la
posibilidad de obtener en tiempo real medidas de alturas ortométricas a partir de
observaciones GPS, sino el establecimiento de modelos mas realistas en cuanto a la
determinación de profundidades en los focos de actividad volcánica, ya que la altitudes
obtenidas a partir de observaciones GPS están referidas al elipsoide considerado y por tanto
no a la superficie materializada por el nivel del mar o próxima a él.
Aplicar modelos de velocidades de onda que permitan la estimación de los módulos de rigidez
de los materiales que componen la geología de la isla a distintas profundidades, con el fin de
obtener una mejor aproximación de los parámetros que intervienen en las estimaciones de las
fuentes de actividad volcánica.
Para determinar el comportamiento de la tectónica regional, aislándola de la tectónica local de
la isla Decepción, se debería acometer la ampliación e incorporación de la red REGID a un
marco mas extenso, estableciendo vértices tanto en el resto de islas de las Islas Shetland del
Sur, como en la Península Antártica.
Por último, la observación continua durante cada campaña antártica, en la isla Decepción, de,
al menos, tres vértices de la red REGID, triángulo BEGC-FUMA-PEND, y el estudio de la
variación de su orientación (vector normal), permitiría el establecimiento de un inclinómetro
espacial, capaz de modelizar el movimiento de la zona de mayor actividad aparente. No
obstante para realizar esta medida sería necesario confeccionar la infraestructura necesaria en
cuanto a software (programas de adquisición y procesado de datos) y hardware (estudio de la
transmisión de la señal obtenida entre cada uno de los vértices a la estación de control,
teniendo en cuenta los problemas que originan las condiciones adversas del entorno) y así
conseguir efectuar los cálculos con los menores intervalos de tiempo, correlacionando en
tiempo casi real con los registros sísmicos.
164
Anexo A. Sistemas de referencia sobre el elipsoide
En este anexo, efectuamos un breve repaso a la transformación de coordenadas entre los
distintos sistemas de referencia empleados en esta memoria.
Para la mayoría de las aplicaciones prácticas, en geodesia, el sistema de referencia
seleccionado es un sistema de coordenadas sobre el elipsoide, ya que es el más parecido a la
superficie de la Tierra, y además permite una separación de la posición horizontal y vertical
de los puntos. Generalmente se utiliza un elipsoide revolución achatado por los polos, el cual
está generado a partir de la rotación de la elipse meridiana alrededor del eje menor b. Sus
parámetros geométricos son: semi eje mayor, a, aplanamiento, f =
excentricidad, e 2 =
a 2 − b2
a2
a −b
a
y primera
, estando estos relacionados por:
e 2 = 2 f − f 2 ; y 1 − e 2 = (1 − f )2 .
Las coordenadas sobre el elipsoide, se denominan coordenadas geográficas y son (ver Figura
A-1)
•
ϕ
latitud elipsoidal,
•
λ
longitud elipsoidal y
•
h
altitud elipsoidal.
Para un elipsoide, se puede definir un sistema de coordenadas cartesianas geocéntricas (X, Y,
Z) de la siguiente forma:
•
origen en el centro del elipsoide;
•
eje Z dirigido al polo norte del elipsoide (a lo largo del eje menor);
•
eje X dirigido al meridiano cero (Grenwich); y
•
eje Y formando triedro directo con los anteriores.
165
Sistemas de referencia sobre el elipsoide
Las transformaciones entre ambos sistemas de coordenadas (geográficas y cartesianas) vienen
dadas por las expresiones (Heiskanen- Morizt 1965; Hofmann et al 1992; Seeber, 1993):
⎛ X ⎞ ⎛⎜ ( N + h ) cos ϕ cos λ ⎞⎟
⎟
⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎜
⎟⎟
X = ⎜⎜Y ⎟⎟⎟ = ⎜⎜⎜ ( N + h ) cos ϕ sin λ ⎟⎟⎟
⎜⎜ ⎟⎟ ⎜
⎟⎟
⎜
⎜⎜⎝ Z ⎠⎟⎟ ⎜⎝⎜ ( ( 1 − e 2 ) N + h ) sin ϕ ⎠⎟⎟
(A.1)
donde N es el radio de curvatura en el primer vertical
N =
a
1 − e 2 sin2 ϕ
=
a
1 − f ( 2 − f ) sin2 ϕ
(A.2)
Existen varias soluciones para el problema inverso, vienen dadas en Torge, 1991; Seeber,
1993; Jones, 2002 o Vermeille, 2002, aunque adoptaremos la dada por Heiskanen-Morizt,
1965:
h =
X2 +Y 2
−N
cos ϕ
Z
ϕ = arctan
λ = arctan
X2 +Y 2
(
1 − e2
N
N +h
)
−1
(A.3)
Y
X
Esta ecuación solo puede ser resuelta de forma iterativa, teniendo en cuenta que tanto la
latitud como la altitud elipsoidales están presentes en la parte derecha de las expresiones
anteriores. La convergencia de este proceso es rápida ya que h N .
166
Sistemas de referencia sobre el elipsoide
Figura A-1 Sistemas de referencia global y local sobre el elipsoide
A partir de estos sistemas elipsoidal y de coordenadas cartesianas geocéntricas definido de
forma global, podemos establecer un sistema de coordenadas cartesianas (n, e, u) local basado
en la normal al elipsoide en un punto cualquiera
⎛ cos ϕ cos λ ⎞⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜
n = ⎜⎜ cos ϕ sin λ ⎟⎟⎟
⎜⎜
⎟
⎜⎜ sin ϕ ⎟⎟⎟
⎝
⎠
(A.4)
definido por:
•
origen en el punto de observación P;
•
eje u en la dirección de la vertical al elipsoide (normal) en el punto (diferencia de
altitud);
•
eje n dirigido al norte sobre el meridiano del punto (diferencia en latitud, positiva al
norte); y
•
eje e formando triedro directo con los anteriores (diferencia en longitud, positiva al
este).
Para determinar las coordenadas de un segundo punto, Pi, respecto a este sistema local,
podemos utilizar las llamadas coordenadas polares, estas son: s, distancia directa; α , acimut
elipsoidal; y ζ , ángulo cenital. Estas coordenadas esféricas se relacionan con las coordenadas
cartesianas locales por la expresión:
167
Sistemas de referencia sobre el elipsoide
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎜⎜ cos α sin ζ ⎟⎟
⎜⎜ x ⎟⎟
⎜
⎟
⎜⎜ y ⎟ = s ⎜ sin α sin ζ ⎟⎟⎟
⎜⎜
⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎟⎟⎟
⎜⎜
⎜⎜ z ⎟⎟
⎝ ⎠
⎜⎝ cos ζ ⎠⎟⎟
(A.5)
Figura A-2 Transformaciones entre los sistemas de referencia global y local sobre el
elipsoide
Para transformaciones entre los sistemas de coordenadas cartesianos geocéntrico y local ,
utilizando las diferencias de coordenadas geocéntricas utilizamos:
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎜⎜ X Pi − X P ⎟⎟
⎜⎜ nPi ⎟⎟
⎟
π
⎜⎜
⎟
⎟
ΔX = ⎜ YPi − YP ⎟⎟ = R 3 ( π − λ ) R2
− ϕ Δxe = AΔxe = A ⎜⎜⎜ ePi ⎟⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
2
⎜⎜ ⎟⎟
⎜⎜ Z − Z ⎟⎟
⎝⎜ uPi ⎠⎟
P ⎠
⎝ Pi
(
)
(A.6)
π
2
donde R3 ( π − λ ) y R 3 ( − ϕ ) son matrices ortogonales de rotación y por tanto
⎛ − sin ϕP cos λP
⎜⎜
⎜
A = ⎜⎜ − sin ϕP cos λP
⎜⎜
⎜⎜
cos ϕP
⎝
− sin λP
− sin ϕP cos λP
0
cos ϕP cos λP ⎞⎟
⎟⎟
cos ϕP sin λP ⎟⎟⎟
⎟⎟
⎟
sin ϕP
⎠⎟
(A.7)
obteniendo como transformación inversa (Torge, 1991; Vaníček et al., 1986)
Δxe = A−1ΔX = AT ΔX .
168
(A.8)
Anexo B. Marco Terrestre de Referencia Internacional
(ITRF)
La mejor estrategia para obtener coordenadas de precisión de los vértices que componen una
red a partir de las observaciones GPS, es la de fijar las coordenadas de vértices, cuyo
conocimiento a priori es bastante bueno. Para llevarlo a cabo, el Servicio Internacional de
Rotación de la Tierra (IERS), recomienda alinear las soluciones al correspondiente Marco
Terrestre de Referencia Internacional (ITRF).
Un Sistema de Referencia Terrestre Convencional (CTRS) debe estar materializado por un
marco de referencia, es decir, un conjunto de coordenadas de estaciones formando parte de
una red. Las coordenadas deben ser preferiblemente coordenadas cartesianas ecuatoriales X,
Y, Z. Si se necesitan conocer coordenadas geodésicas el elipsoide recomendado es el GRS80
(a = 6378137.0 m, e2 = 0.00669438003). El CTRS, de cuyo seguimiento se encarga el IERS,
se denomina Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRS) y fue especificado por la
Resolución nº 2 del IUGG adoptada en la 20 Asamblea General del IUGG en Viena (1991)
(McCarthy, 1992, 1996, 2003).
Cada centro de análisis compara su propio marco de referencia para la realización del ITRS.
A través del IERS, cada Marco Terrestre de Referencia (TRF) es o bien directamente, o
después de alguna transformación, expresado como una materialización del ITRS. La posición
de un punto localizado en la superficie de la Tierra Sólida debe estar expresado por
G
G
G
G
G
X (t ) = X 0 + V0 (t − t0 ) + ∑ ΔX i (t ) , donde ΔX i (t ) son correcciones debidas a efectos de variación
i
G
G
temporal, y X 0 y V0 son posiciones y velocidades en la época t0 . Las correciones deben ser
consideradas sobre un modelo de Tierra sólida y son debidas fundamentalmente a mareas,
variación de océanos, variaciones atmosféricas,.... Estas deben se especificadas siempre que
sean del orden milimétrico o superior y puedan ser calculadas a través de modelos
matemáticos.
169
Marco Terrestre de Referencia Internacional (ITRF)
Las realizaciones del ITRS son establecidas por el IERS bajo el nombre de ITRF, el cual
consta de un listado de coordenadas (velocidades) para un conjunto de estaciones del IERS
(estaciones de seguimiento o vértices referidos a la superficie terrestre). Actuálmente, ITRFyy es publicado anualmente por el IERS en sus Technical Notes. El número (yy) que sigue a
la denominación "ITRF" especifica el último año cuyos datos fueron usados para la formación
del Marco de Referencia. ITRF97 designa el marco de coordenadas y velocidades construidos
en el 2000 a partir de los datos obtenidos desde 1997, con ajustes efectuados mensuálmente.
Las coordenadas del ITRF están dadas en un marco convencional, donde los efectos de todas
las mareas son eliminados según las recomendaciones dadas en el IERS Technical Note 13
(McCarthy, 1992) e IERS Technical Note 21 (McCarthy, 1996). Esto es, eliminar los efectos
producidos por la marea permanente y situar las coordenadas en un sistema de marea cero.
El ITRF representa la materialización del ITRS. El ITRF es establecido por la sección de
marco de referencia terrestre del Bureau Central (CB) del IERS. Representa uno de los tres
productos que mantiene el IERS CB, los otros dos son: la determinación de los parámetros de
rotación de la Tierra (ERP) y la materialización del Sistema de Referencia Celeste
Internacional.
La implementación del ITRF está basada en la combinación del conjunto de coordenadas de
estaciones (Set of Station Coord., SSC) y velocidades derivadas de las observaciones de
técnicas de geodesia espacial tales como VLBI, LLR, SLR, GPS (desde 1991) y DORIS
(desde 1994). Las soluciones globales obtenidas hasta la fecha son: ITRF88, 89, 90, 91, 92,
93, 94, 96, 97 y 2000 (Boucher, 1998; Boucher et al. 1998, 1999; Altamimi, 2000a, 2000b
,2001a, 2001b; McCarthy 1992, 1996, 2003).
El procedimiento básico para la obtención del ITRF consiste en:
•
reducir todos los SSC`s individuales a una misma época de referencia t0, utilizando
sus respectivos modelos de velocidades (fijados mediante un modelo geofísico de
movimiento de placas o un campo estimado de velocidades); y
•
la estimación por mínimos cuadrados tanto de las coordenadas ITRF de las estaciones
como la transformación de 7 parámetros para cada SSC individual con respecto al
170
Marco Terrestre de Referencia Internacional (ITRF)
ITRF. El modelo estándar utilizado en el proceso de combinación es la fórmula
general de transformación entre dos sistemas de referencia, es decir:
⎛ X s ⎞ ⎛ X ⎞ ⎛ TX
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎜ Ys ⎟ = ⎜ Y ⎟ + ⎜ TY
⎜ Z ⎟ ⎜ Z ⎟ ⎜T
⎝ s⎠ ⎝ ⎠ ⎝ Y
⎞ ⎛ D
⎟ ⎜
⎟ + ⎜ RZ
⎟ ⎜ −R
⎠s ⎝ Y
− RZ
D
RX
RY ⎞ ⎛ X ⎞
⎟ ⎜ ⎟
− RX ⎟ ⋅ ⎜ Y ⎟
D ⎟⎠ s ⎜⎝ Z ⎟⎠
(B.1)
donde X, Y, Z son las coordenadas en el ITRF, Xs, Ys, Zs son las coordenadas en la
solución individual s. TX, TY, TZ, D, RX, RY y RZ son las tres traslaciones de ejes, el
factor de escala y las tres rotaciones de ejes respectivamente entre el ITRF y la
solución individual s.
En el procesado de los datos GPS intervienen las coordenadas de los satélites obtenidas a
partir de la integración orbital, como se ha indicado anteriormente, las coordenadas precisas
de los satélites están referidas a un marco de referencia dependiente de la época en la que se
obtuvieron, dicho marco es el ITRFYY, siendo YY el año de referencia.
La actual realización del ITRF es el ITRF2000, época 2000.0 (Altamimi, 2000; McCarthy,
2003) para las coordenadas de las estaciones fiduciales, siendo su definición caracterizada
por:
•
escala materializada coincidiendo con la escala y parámetros de velocidad con la
media ponderada de las soluciones VLBI y SLR;
•
origen materializado coincidiendo con la media de las soluciones mas consistentes
SLR;
•
orientación alineada para que el ITRF97 (anterior) en 1997.0 y sus velocidades estén
por conveniencia alineados al modelo geológico NNR-NUVEL-1A, asegurando el
alineamiento de la orientación del ITRF2000 al NNR-NUVEL-1A al nivel de
aproximadamente 3 mm./año.
Para todas las estaciones fiduciales las coordenadas son constantemente ajustadas con el fin
de establecer las coordenadas/velocidades mas precisas para cada momento.
171
Marco Terrestre de Referencia Internacional (ITRF)
A la hora de obtener posiciones relativas de estaciones es necesario por tanto poner en
concordancia las coordenadas fijadas en la estación de referencia con el ITRFYY al que están
referidas las coordenadas de los satélites GPS, y por supuesto reducidas a la época de
observación según el modelo de coordenadas/velocidades establecido para dicha estación.
Suponiendo t la época de observación y t0 la época a las que están referidas las respectivas
coordenadas del último ITRF disponible (YY) obtendremos para las coordenadas de la
estación en cuestión:
X YYt = X YY + VX YY ⋅ (t − t0 )
(B.2)
Como coordenadas en la época t.
Suponiendo ahora que las efemérides de los satélites estén referidas a un ITRF distinto (ZZ)
necesitamos pasar del ITRFYY al ITRFZZ, para ello utilizamos los parámetros de paso de
ambos según la siguiente formula:
⎛ X ZZ ⎞ ⎛ X YY ⎞ ⎛ TX ⎞ ⎛ D
⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎜ YZZ ⎟ = ⎜ YYY ⎟ + ⎜ TY ⎟ + ⎜ RZ
⎜ Z ⎟ ⎜ Z ⎟ ⎜ T ⎟ ⎜ −R
⎝ ZZ ⎠t ⎝ YY ⎠t ⎝ Y ⎠t ⎝ Y
− RZ
D
RX
RY ⎞ ⎛ X YY ⎞
⎟ ⎜
⎟
− RX ⎟ ⋅ ⎜ YYY ⎟
D ⎟⎠t ⎜⎝ ZYY ⎟⎠t
(B.3)
Si los parámetros están referidos a otra época de observación se deben transformar a la época
en cuestión a partir de:
Pt = Pt0 + VPt ⋅ (t − t0 )
0
(B.4)
El ITRF actual es el ITRF2000 (Altamimi, 2001ª, McCarthy, 2003). En la Tabla B-1 se dan
los parámetros/velocidades de paso del ITRF2000 a otros anteriores ITRF (donde ppb se
refiere a partes por billón o 10-9 y las velocidades se entienden por año).
172
Marco Terrestre de Referencia Internacional (ITRF)
Solución
ITRF
ITRF 97
Vel.
ITRF 96
Vel.
ITRF 94
Vel.
ITRF 93
Vel.
ITRF 92
Vel.
ITRF 91
Vel.
ITRF 90
Vel.
ITRF 89
Vel.
ITRF 88
Vel.
TX
TY
Cm
TZ
D
ppb
RX
RY
RZ Época
0.001” (mas)
0.67 0.61 -1.85 1.55 0.00 0.00 0.00 1997.0
0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02
0.67 0.61 -1.85 1.55 0.00 0.00 0.00 1997.0
0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02
0.67 0.61 -1.85 1.55 0.00 0.00 0.00 1997.0
0.67 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02
1.27 0.65 -2.09 1.95 -0.39 0.80 -1.14 1988.0
-0.29 -0.02 -0.06 0.01 0.00 0.00 0.02
1.47 1.35 -1.39 0.75 0.00 .0.00 -0.18 1988.0
0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02
2.67 2.75 -1.99 2.15 0.00 0.00 -0.18 1988.0
0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02
2.47 2.35 -3.59 2.45 0.00 0.00 -0.18 1988.0
0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02
2.97 4.75 -7.39 5.85 0.00 0.00 -0.18 1988.0
0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02
2.47 1.15 -9.79 8.95 0.10 0.00 -0.18 1988.0
0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02
Tabla B-1 Parámetros de transformación entre el ITRF2000 y los
anteriores ITRF’s.
Para poner en concordancia las coordenadas de los vértices en el ITRS como aconseja el IGS
debemos de utilizar alguno de los siguientes procedimientos:
•
usar posiciones de vértices del ITRF directamente;
•
usar productos del IGS (efemérides, parámetros de rotación de la Tierra, coordenadas
de las estaciones fiduciales, etc.) los cuales están referidos al ITRF, teniendo cuidado
con la versión utilizada para generarlos. Existen parámetros de transformación entre
las distintas realizaciones del ITRF respecto a las anteriores, con el fin de poder,
173
Marco Terrestre de Referencia Internacional (ITRF)
precisamente poner en concordancia productos del IGS y observaciones (McCarthy ,
1992, 1996, 2003; Boucher, 1998; Altamimi, 2000,2001);
•
Fijar o constreñir algunos vértices con coordenadas ITRF en el análisis de medidas de
una campaña o de estaciones permanentes; o
•
Usar fórmulas de transformación estimadas entre el particular TRF y la solución
ITRF.
Con el fin de que todos los productos del IGS fueran consistentes con el último ITRF y
ajustados lo mejor posible a la realización de dicho marco de referencia, este ha sido
cambiado varias veces desde sus comienzos en Enero de 1994, comienzo oficial de los
servicios del IGS (Kouba, 1998; Springer, 2000; Altamimi, 2001a), cuyo marco era el
ITRF92. En Enero de 1995 (Semana GPS 0782), el ITRF92 fue superpuesto por el ITRF93, y
en Junio de 1996 (Semana GPS 0860), el ITRF94 sustituye al ITRF93, el 1 de Marzo de 1998
(Semana GPS 947), el ITRF96 sustituye al ITRF 94 y finalmente el 1 de Agosto de 1999
(Semana GPS 1021) el ITRF97 sustituye al ITRF96. En cualquier caso, la realización del
ITRF (IGS) estaba basado en las observaciones de las mismas trece estaciones cuyas
coordenadas y velocidades ITRF estaban bien determinadas por distintas técnicas espaciales
(VLBI, SLR, etc.). En la actualidad el marco de referencia utilizado para las efemérides
orbitales calculadas por el IGS es el ITRF00.
A la posibilidad de acceder a unas efemérides de precisión a partir de 1994 se debe unir la de
obtener desde 1996, diariamente, unas efemérides de predicción solo 30 minutos después de
finalizar el día en cuestión (IGS Predicted Orbits) y en la actualidad también existe la
posibilidad de obtener ficheros SINEX para la modelización de retardos ionosféricos y
troposféricos.
En la Tabla B-2 se enumeran los distintos productos que en cuanto a efemérides de precisión
se pueden encontrar en las bases de datos del IGS siendo de acceso público vía ftp anónimo
en los distintos organismos miembros del IGS, donde WWWW es la semana GPS, D es el día
de la semana (de 0 a 6), SP3 extensión para el fichero de efemérides en formato SP3, ERP
extensión para el fichero de parámetros de rotación terrestre y SUM extensión para el fichero
del sumario (precisiones de las distintas combinaciones utilizadas).
174
Marco Terrestre de Referencia Internacional (ITRF)
Para la transmisión de ficheros de efemérides, el IGS utiliza, desde Enero de 2003, el formato
estándar denominado SP3c (Hilla, 2002), no obstante y en cuanto a los datos a los que se
refiere esta memoria el estándar vigente era el denominado SP3 (Spoffor et al., 1999), en el
que se expresan los datos de las efemérides de cada uno de los satélites GPS, proporcionado
sus coordenadas cartesianas geocéntricas en kilómetros, la variación de las mismas en
decímetros por segundo (si están disponibles), las correcciones del oscilador cada 15 minutos,
además del tipo de órbita ajustada, el ITRF en el que están alineadas, la época de corrección
del movimiento del polo, el organismo que las confeccionó, el día y semana GPS a la que
corresponden, etc.
Tipo de
Fecha de
Archivo de
Precisión
Producto
Comienzo
Producto
Orbital
IGS Final
01 - 01 – 1994
IGSWWWWD.SP3
Precisión
Tiempo
del
De Cálculo
Reloj
5 cm.
0.5 ns
11 días
5-10 cm.
0.5-1.0 ns
22 horas
50-100 cm.
80-100 ns
0 horas
IGSWWWW7.ERP
IGSWWWW7.SUM
IGS Rapid, IGR
01 - 01 – 1994
IGRWWWWD.SP3
IGRWWWWD.ERP
IGRWWWWD.SUM
IGS Predicted, IGP
30 - 06 – 1996
IGPWWWWD.SP3
IGPWWWW7.ERP
IGPWWWWD.SUM
Tabla B-2 Distintos tipos de efemérides de precisión que pueden obtenerse del IGS.
175
Marco Terrestre de Referencia Internacional (ITRF)
176
Anexo C. Diversas
cuestiones
estadísticas
para
tratamiento de datos
C.1. Propagación de la varianza
Veamos a continuación como se propagan las varianzas y covarianzas cuando tenemos un
conjunto de variables aleatorias relacionadas mediante una función, es decir, que la medida
que queremos conocer no es accesible directamente. Pueden suceder dos casos, que la
relación sea una función lineal o una función no lineal. Nos fijaremos en éste último caso
(Uotila, 1986).
Es un hecho que la mayoría de las relaciones que existen entre combinaciones de variables
aleatorias son funciones no lineales, generalizaremos, por tanto, los resultados obtenidos,
para este caso.
Supongamos una función no lineal, y, que depende de la variable aleatoria x, es decir,
y = f ( x ) , si utilizamos el desarrollo en serie de Taylor alrededor del valor c y despreciamos
términos de orden 2 o superior nos queda
y = f (c) +
∂f
∂x
c
( x − c) +" ,
(C.1)
que es una forma lineal de la función, podemos expresar la esperanza matemática de y como
⎡
⎤
∂f
E ( y ) = E ⎢ f (c) +
( x − c )⎥
∂x c
⎣
⎦
∂f
= f (c) +
⎡ E ( x ) − c ⎤⎦
∂x c ⎣
(C.2)
y según la definición podemos expresar la varianza de y como
2
σ y2 = E ⎡ y 2 − ⎣⎡ E ( y ) ⎤⎦ ⎤ ;
⎣
⎦
teniendo en cuenta que
177
(C.3)
Diversas cuestiones estadísticas para tratamiento de datos
∂f
y = f (c) + 2 f (c)
∂x
2
2
2
⎛ ∂f ⎞
( x − c ) + ⎜ ⎟ ( x 2 − 2 xc + c 2 ) ;
c
⎝ ∂x c ⎠
∂f
2
[ E ( y )] = f 2 ( c ) + 2 f ( c )
∂x
2
)
(
⎛
⎞
2
( E ( x ) − c ) + ⎜ ∂∂fx ⎟ ⎡⎣ E ( x )⎤⎦ − 2 E ( x ) c + c 2 ;
c
⎝ c⎠
(C.4)
se puede escribir (C.3) como
2
2
⎛ ∂f ⎞ ⎡ 2
⎛ ∂f ⎞ 2
2
σ =⎜
⎟ E ⎣ x − ⎡⎣ E ( x ) ⎤⎦ ⎤⎦ = ⎜
⎟ σx .
⎝ ∂x c ⎠
⎝ ∂x c ⎠
2
y
(C.5)
Supongamos ahora y como una función no lineal de las variables aleatorias xi, para i=1,...,n,
con sus respectivas varianzas, σi, para i=1,...,n, es decir
y = f ( x1 , x2 , x3 ," , xn ) .
(C.6)
Utilizando el desarrollo en serie de Taylor para un punto inicial c0 = (c1, c 2, c 3,..., c n)
tenemos
∂f
i =1 ∂xi
n
y = f ( c0 ) + ∑
( xi − ci ) + " ,
(C.7)
c0
pudiendo obtenerse, entonces el valor esperado de y como
∂f
i =1 ∂xi
n
( E ( x ) − c ) +";
E ( y ) = f ( c0 ) + ∑
i
i
(C.8)
c0
y la varianza de y como
2
σ y2 = E ⎡ y 2 − ⎡⎣ E ( y ) ⎤⎦ ⎤ ,
⎣
(C.9)
⎦
efectuando los cálculos de y2 y E(y2), podemos escribir
2
⎡ ∂f
σ = ∑⎢
i =1 ⎢ ∂xi
⎣
⎤
n
n
2
∂f
⎥ ⎡ E ( xi2 ) − ⎡⎣ E ( xi ) ⎤⎦ ⎤ + 2∑∑
⎣
⎦
i =1 j =1 ∂xi
( c0 ) ⎥⎦
i≠ j
⎡ ∂f
= ∑⎢
i =1 ⎢ ∂xi
⎣
2
2
y
n
n
⎤
n
n
∂f
⎥ σ x2i + 2∑∑
i =1 j =1 ∂xi
( c0 ) ⎥⎦
i≠ j
∂f
∂x j
(c )
0
∂f
∂x j
(c )
0
( c0 )
⎡ E ( xi x j ) − E ( xi ) E ( x j ) ⎤
⎣
⎦
(C.10)
σxx .
i j
( c0 )
Supongamos finalmente que tenemos un conjunto de funciones yj, j=1...m, no lineales
dependientes de las variables aleatorias xi, para i=1...n, con sus respectivas varianzas, σi, es
decir
yi = f i ( x1 , x2 , x3 ,", xn ) , i = 1" m ,
(C.11)
que escrito en forma matricial resulta
Y = F(X ).
178
(C.12)
Propagación de la varianza
⎡ c1 ⎤
⎢c ⎥
Podemos linealizar dicha expresión utilizando el desarrollo en serie de Taylor para C = ⎢ 2 ⎥ ,
⎢#⎥
⎢ ⎥
⎣cn ⎦
quedando que
Y = F (C ) +
⎡ x1 − c1 ⎤
⎢x − c ⎥
siendo X − C = ⎢ 2 2 ⎥ ,
⎢ # ⎥
⎢
⎥
⎣ xn − cn ⎦
∂F
∂X
( X − C) + " ,
(C.13)
C
⎡ ∂f1
⎢ ∂x
⎢ 1
"
f
c
,
c
,
,
c
⎡ 1( 1 2
n)⎤
⎢ ∂f 2
⎢
⎥
f 2 ( c1 , c2 ," , cn ) ⎥
∂F ⎢
⎢
F (C ) =
y
= ∂x1
⎢
⎥
#
∂X ⎢
⎢ #
⎢
⎥
⎢
⎢⎣ f m ( c1 , c2 ," , cn ) ⎥⎦
⎢ ∂f m
⎢⎣ ∂x1
∂f1
∂x2
∂f 2
∂x2
#
∂f m
∂x2
∂f1 ⎤
∂xn ⎥
⎥
∂f 2 ⎥
"
∂xn ⎥⎥ = G ,
% # ⎥
⎥
∂f m ⎥
"
∂xn ⎥⎦
"
entonces tenemos en forma lineal
Y ≅ F (C ) + G ( X − C ) .
(C.14)
y por tanto el valor esperado para Y como
E {Y } ≅ E { F ( C ) + G ( X − C )}
= E {F ( C ) + GX − GC}
(C.15)
= F ( C ) + GE { X } − GC
y de la definición de matriz de varianza-covarianza, tenemos que para Y
{
ΣY = E ⎣⎡Y − E (Y ) ⎤⎦ ⋅ ⎣⎡Y − E (Y ) ⎦⎤
T
}.
(C.16)
Como
Y − E (Y ) = F ( C ) + GX − GC − ⎣⎡ F ( C ) + GE { X } − GC ⎦⎤
= F ( C ) − F ( C ) + GX − GE { X } − GC + GC
= GX − GE { X }
= G ⎡⎣ X − E { X }⎦⎤ ,
(C.17)
podemos escribir
{
} = E {G ⎣⎡ X − E ( X )⎦⎤ ⎡⎣G ⎣⎡ X − E ( X )⎦⎤ ⎤⎦ }
= E {G ⎣⎡ X − E ( X ) ⎦⎤ ⎣⎡ X − E ( X ) ⎦⎤ G }
= GE {⎡⎣ X − E ( X ) ⎦⎤ ⎣⎡ X − E ( X ) ⎦⎤ } G = GΣ G ,
ΣY = E ⎡⎣Y − E (Y ) ⎦⎤ ⋅ ⎣⎡Y − E (Y ) ⎦⎤
T
T
T
T
T
T
T
X
por consiguiente
179
(C.18)
Diversas cuestiones estadísticas para tratamiento de datos
ΣY = G Σ X G T ,
siendo G =
(C.19)
∂F
, como se definió anteriormente.
∂X
C.2. Ajuste por mínimos cuadrados
Cuando queremos estudiar un fenómeno físico, tenemos que tener en consideración por un
lado el proceso de observación del fenómeno y por otro el establecimiento del modelo
matemático que explique dicho fenómeno (Sevilla, 1986; Sevilla, 1987; Sevilla, 1992 y
Uotila, 1986).
El proceso de observación consiste en medir, de forma directa o indirecta, las magnitudes que
determinan el fenómeno físico concreto. Las medidas efectuadas reciben el nombre de
observables.
Un modelo matemático es la idealización del fenómeno físico considerado, tratando de
representar la realidad definida por él, mediante el establecimiento de unas relaciones
funcionales entre los
observables1 y las incógnitas que se quieren determinar. Estas
incógnitas reciben el nombre de parámetros.
La estructura de un modelo matemático está compuesta por dos partes: una parte determinista
o funcional y otra estocástica o aleatoria. La primera establece las relaciones que deben
verificar los parámetros y los observables que participan en el fenómeno, pudiendo ser estas
relaciones lineales o no lineales. La segunda se debe al tratamiento como variable aleatoria de
las magnitudes observadas, inducido por los errores cometidos al efectuar las mediciones.
De lo anterior se deduce que los valores de los parámetros o incógnitas determinados a través
del modelo funcional tendrán un carácter aleatorio. Por tanto en la solución del modelo se
deben utilizar las esperanzas matemáticas y las matrices de varianza-covarianza de las
variables que intervengan, para estimar la calidad de las observaciones realizadas y de los
parámetros obtenidos.
1
Al decir que un observable forma parte del modelo matemático, nos referimos a la magnitud que
representa, no a la medida efectuada de dicha magnitud.
180
Ajuste por mínimos cuadrados
C.2.1. Resolución de modelos matemáticos
Un modelo matemático puede estar definido mediante una función lineal o no lineal.
Consideremos que tenemos un modelo lineal o que puede ser linealizado, obteniendo un
modelo del tipo
AX = L
(C.20)
donde X representa el vector de parámetros incógnitas, L representa el vector de observables y
A la matriz de coeficientes de los parámetros o matriz de diseño.
Para conocer las soluciones del sistema anterior debemos efectuar un estudio de la matriz de
diseño A, teniendo en cuenta el numero de ecuaciones que disponemos frente al número de
incógnitas, es decir funciones frente parámetros. Supongamos las siguientes dimensiones para
los vectores / matrices del sistema: dim A = m x n, dim X = n x 1 y dim L = m x 1.
Entonces, se pueden presentar los siguientes casos:
Matriz A de rango completo, es decir, rang(A) = r = min(m,n).
Si r = m = n, el modelo tiene solución única, ya que la matriz A es regular, existiendo su
inversa. Este modelo es por tanto un modelo consistente y determinado, su solución viene
dada por
X = A −1 L .
(C.21)
Si r = m < n, el modelo tiene infinitas soluciones exactas, pues corresponde a un sistema con
mas incógnitas que ecuaciones, es decir es un modelo consistente e indeterminado.
Si r = n < m, el modelo es inconsistente, por tanto no tiene solución exacta. Podemos
encontrar bajo ciertos criterios de optimización la mejor solución entre las distintas soluciones
aproximadas que podemos obtener.
Matriz A deficiente de rango, es decir, rang(A) = r < min(m,n).
Si r < m < n, el modelo es un modelo consistente, pero con la matriz de diseño deficiente de
rango, el modelo tiene infinitas soluciones exactas.
181
Diversas cuestiones estadísticas para tratamiento de datos
Si r < n < m, el modelo es inconsistente, es decir, no tiene solución exacta, tendrá infinitas
soluciones aproximadas con la matriz de diseño deficiente de rango.
El problema consiste en determinar cual es la mejor solución, desde el punto de vista
determinista, en los modelos de infinitas soluciones (exactas o aproximadas). El concepto de
mejor solución está relacionado con el concepto de mínima distancia, por lo tanto lo está con
el concepto de métricas y normas definidas en los espacios métricos de parámetros y
observaciones.
El teorema de Gauss-Markov establece que para el modelo de Gauss-Markov regular la
solución mínimos cuadrados Xm del sistema lineal, es la mejor estimación lineal insesgada
(MELI), estando la métrica definida por la inversa de la matriz de varianza-covarianza de los
observables.
L − AX m = min { L − AX
P
, ∀X ∈ D ( A )} .
(C.22)
Siendo D(A), dominio de A, el conjunto de elementos del espacio de los parámetros que tienen
como imagen los observables a través del operador lineal A. Por tanto la solución indicada es
la que hace mínima en el espacio de los observables la forma cuadrática
( L − AX )
T
P ( L − AX ) .
(C.23)
C.2.2. Modelo de observaciones indirectas y ajuste por ecuaciones de
observación
El modelo de observaciones indirectas, que trataremos a continuación, es el que aparece en
determinados problemas de esta memoria. Se corresponde con un modelo explícito de los
observables inconsistente, es decir con mas ecuaciones que incógnitas. Este modelo es
conocido como modelo de Gauss-Marcov regular. El modelo funcional viene dado por
L = F(X ) .
(C.24)
Dicho modelo puede ser lineal en los parámetros que queremos determinar o no lineal en
dichos parámetros, lo que implica efectuar una linealización del modelo, partiendo de un valor
aproximado de los parámetros. Veamos como se obtiene la solución del modelo.
Sea La = ( A1a , A a2 , A a3 ,..., A am ) el vector cuyos componentes son los verdaderos valores de las
cantidades observadas y sea X = ( x1 , x2 , x3 ,..., xn ) el vector cuyas componentes son los
182
Ajuste por mínimos cuadrados
parámetros, es decir, incógnitas que queremos determinar. Supongamos que n ≤ m , es decir,
que el número de observaciones es mayor que el número de parámetros desconocidos.
En estas condiciones el modelo lineal establecido sería:
A1a = a11 x1 + a12 x2 + " + a1n xn
A a2 = a21 x1 + a22 x2 + " + a2 n xn
#
a
A m = am1 x1 + am 2 x2 + " + amn xn
(C.25)
Por otro lado consideremos ahora Lo = ( A1o , A o2 , A o3 ,..., A om ) el vector cuyas componentes son los
valores observados de los observables y sea ε = ( ε1 , ε 2 , ε 3 ,..., ε m ) el vector cuyas componentes
son los errores verdaderos asociados a las medidas realizadas, es decir, A ai = A oi − ε i con
i=1,...,m. Podemos, pues, escribir el modelo lineal como
A1 − ε1 = a11 x1 + a12 x2 + " + a1n xn
A 2 − ε 2 = a21 x1 + a22 x2 + " + a2 n xn
#
(C.26)
A m − ε n = am1 x1 + am 2 x2 + " + amn xn
y expresándolo en notación matricial queda
Lo − ε = AX ,
(C.27)
donde dim Lo = m x 1; dim ε = m x 1; dim A = m x n; y dim X = n x 1.
Teniendo en cuenta que la esperanza del error es cero, E ( ε ) = 0 , obtenemos que
E ( Lo ) ≡ La = AX . Suponiendo a continuación que X es el valor estimado de X, tenderemos las
siguientes relaciones:
La = AX , La = AX .
(C.28)
A la diferencia entre los valores de los observables estimados La y los valores observados Lo
se le denomina vector de residuos o residuales V, es decir, los componentes del vector V son
vi = Aia − A oi , con i = 1,...,m. Por tanto dim V = m x 1 y podemos reescribir el modelo como
V = La − Lo = AX − Lo
(C.29)
siendo este el modelo conocido como ecuaciones de observación. Nuestro problema consiste
por tanto en obtener la solución del modelo en el sentido, según Gauss-Marcov, de la solución
mínimos cuadrados, es decir la que hace mínima la función
183
Diversas cuestiones estadísticas para tratamiento de datos
φ = ( AX − Lo ) Σ −1 ( AX − Lo ) = V T Σ −1V
T
(C.30)
con Σ la matriz de varianza covarianza para los observables que viene dada por la matriz
simétrica
⎡σ 12 σ 12 " σ 1m ⎤ ⎡σ 12
⎢
⎥ ⎢
σ 22 " σ 2 m ⎥ ⎢
Σ=⎢
=
⎢
⎥ ⎢
%
⎢
⎥ ⎢
σ m2 ⎥⎦ ⎢⎣
⎢⎣
ρ12σ 1 σ 2 " ρ1mσ 1 σ m ⎤
⎥
σ 22
" ρ 2 mσ 2σ m ⎥
%
σ m2
(C.31)
⎥
⎥
⎥⎦
si las observaciones están icorreladas esta matriz será diagonal. Los elementos indicados en la
matriz Σ vienen dados por las siguientes relaciones
σ i2 = var ( A oi ) , σ ij = cov ( A oi , A oj ) , ρij =
σ ij
.
σ iσ j
(C.32)
En su desarrollo, Gauss, asume que la matriz de varianza-covarianza es la identidad y por
tanto obtiene como condición de mínimo la función
m
φ = V T V = ∑ vi2 .
(C.33)
i =1
Ahora bien, nosotros no podemos considerar que todas las observaciones tienen igual
varianza, es decir, la matriz de varianza-covarianza no es la identidad, por tanto tenemos que
considerar el peso de cada observación y minimizar
φ = V T Σ −1V ,
(C.34)
o lo que es lo mismo
φ = V T Σ −1V = ( AX − Lo ) Σ −1 ( AX − Lo ) = X T AT Σ −1 AX − X T AT Σ −1 Lo − LoT Σ −1 AX + LoT Σ −1 Lo . (C.35)
T
Para obtener el mínimo de la función anterior basta calcular la derivada parcial de su
expresión2 respecto al valor estimado de X e igualar a cero, esto es
T −1
∂φ ∂ (V Σ V )
=
= 2 AT Σ −1 AX − 2 AT Σ −1 Lo
∂X
∂X
(C.36)
expresión que igualando a cero nos da las ecuaciones normales del modelo, es decir
2
Teniendo en cuenta las dimensiones de las distintas matrices y vectores que intervienen en la
expresión tenemos que
(
T
1
X 1Txn Amxn
Σ −mxm
Lomx1 = X T AT Σ −1 Lo
)
T
= Lo Σ −1 AX
y por tanto
T
T
T
φ = V T Σ −1V = X T AT Σ −1 AX − 2 Lo Σ −1 AX − Lo Σ −1 AX + Lo Σ −1 Lo .
184
Ajuste por mínimos cuadrados
AT Σ −1 AX − AT Σ −1 Lo = 0
(C.37)
de donde obtenemos la solución para el vector de parámetros como
AT Σ −1 AX = AT Σ −1 Lo
(C.38)
−1
X = ( AT Σ −1 A ) AT Σ −1 Lo .
(C.39)
y por tanto
Recordando las relaciones que nos dan la matriz de peso de las observaciones con la varianza
a priori de peso unidad y la matriz de varianza-covarianza de las observaciones
P = σ 02 Σ −1 = Q −1
podemos sustituir Σ −1 por
1
σ 02
(C.40)
P en las ecuaciones normales, obteniendo que
⎧ 1 ⎫ ⎧ 1 ⎫
1
1
AT ⎨ 2 P ⎬ AX = AT ⎨ 2 P ⎬ Lo o bien, 2 AT PAX = 2 AT PLo ,
σ0
σ0
⎩σ 0 ⎭
⎩σ 0 ⎭
(C.41)
y la solución para el vector de parámetros sería
−1
X = ( AT PA ) AT PLo
(C.42)
que evidentemente resulta independiente del valor de varianza a priori de peso unidad
seleccionado.
Con el fin de poder realizar un análisis estadístico a posteriori de la solución adoptada por el
ajuste mínimos cuadrados, debemos conocer la matriz de varianza-covarianza de los
parámetros obtenidos en dicha solución.
Por la ley de propagación de la varianza, sabemos que si tenemos una expresión de la forma
Y = GX , entonces la matriz de varianza-covarianza para Y se obtendría como
ΣY = G Σ X G T
(C.43)
ahora bien, según hemos visto anteriormente tenemos la expresión
−1
X = ( AT Σ −1 A ) AT Σ −1 Lo = GLo
(C.44)
siendo G = ( AT Σ −1 A) AT Σ −1 y Σ la matriz de varianza-covarianza de las observaciones
−1
realizadas. Podemos entonces obtener la matriz de varianza-covarianza de los parámetros
ajustados como
185
Diversas cuestiones estadísticas para tratamiento de datos
Σ X = GΣG T =
{( A Σ
T
−1
}{
A ) AT Σ −1 Σ Σ −1 A ( AT Σ −1 A )
−1
= ( A Σ A) A Σ A ( A Σ A) = ( A Σ A)
−1
−1
T
T
−1
−1
T
−1
T
−1
−1
}
(C.45)
−1
cuando P = σ 02 Σ −1 , se tiene que
Σ X = ( A Σ A )
−1
T
−1
−1
−1
⎛ 1
⎞
= ⎜ 2 AT PA ⎟ = σ 02 ( AT PA ) .
⎝ σ0
⎠
(C.46)
Si lo queremos es obtener la matriz de varianza-covarianza de los residuos, podemos tener en
cuenta que
)
(C.47)
= A ( AT Σ −1 A ) AT Σ −1 A ( AT Σ −1 A ) AT − 2 A ( AT Σ −1 A ) AT + Σ
(C.48)
(
−1
−1
Vˆ = AXˆ − Lo = A ( AT Σ −1 A ) AT Σ −1 Lo − Lo = A ( AT Σ −1 A ) AT Σ −1 − I Lo
y por la ley de propagación de la varianza tendremos
(
= ( A( A Σ
)(
− I ) Σ (Σ
)
−I)
T
ΣVˆ = A ( AT Σ −1 A ) AT Σ −1 − I Σ A ( AT Σ −1 A ) AT Σ −1 − I
T
−1
−1
A ) AT Σ −1
−1
−1
−1
−1
A ( AT Σ −1 A ) AT
−1
−1
−1
= A ( AT Σ −1 A ) AT − 2 A ( AT Σ −1 A ) AT + Σ
−1
−1
−1
−1
⎛ 1
⎞
= σ P − A ⎜ 2 AT PA ⎟ AT = σ 02 ⎡ P −1 − A ( AT PA ) AT ⎤
⎢
⎥⎦
⎣
⎝ σ0
⎠
2
0
−1
Cuando la varianza a priori de peso unidad, σ02, es desconocida se puede calcular una
estimación σ 02 de este valor, conocido como varianza a posteriori de peso unidad.
Consideremos
E {V T PV } = σ 02 E {V T Σ −1V }
(C.49)
V T Σ −1V = V T Σ −1 AX − L0 = V T Σ −1 AX − V T Σ −1 L0
(C.50)
teniendo en cuenta que
(
)
evaluando el término V T Σ −1 AX
V T Σ −1 AX = AX − L0
(
)
T
Σ −1 AX = X T AT Σ −1 AX − L0T Σ −1 AX = X T AT Σ −1 A − L0T Σ −1 A X
(
)
(C.51)
de las ecuaciones normales tenemos
AT Σ −1 AX − AT Σ −1 Lo = X T AT Σ −1 A − L0T Σ −1 A = 0
186
(C.52)
Ajuste por mínimos cuadrados
llegando a que V T Σ −1 AX = 0 y por tanto
V T Σ −1V = −V T Σ −1 L0 .
(C.53)
De otra manera, partiendo de la definición de las ecuaciones de observación podemos obtener
(
−V T Σ −1 L0 = − AXˆ − Lo
)
T
Σ −1 Lo = − Xˆ T AT Σ −1 Lo + LoT Σ −1 Lo
(C.54)
y según vimos anteriormente de las ecuaciones normales AT Σ −1 AX = AT Σ −1 Lo , quedando por
tanto
−V T Σ −1 L0 = − Xˆ T AT Σ −1 AX + LoT Σ −1 Lo = V T Σ −1V
(C.55)
Anteriormente habíamos definido que
La = AX , V = AX − Lo , Lo = AX − V
(C.56)
pudiendo escribir
(
)
V = AXˆ − Lo + La − La = AXˆ − Lo + La − AX = A Xˆ − X − ( Lo − La )
(C.57)
Si, ahora, en la última expresión que nos da el valor de V T Σ −1V efectuamos el cambio de
o
X̂ por X̂ − X y L por Lo − La , éste no varía, quedando
(
T
V T Σ −1V = ( Lo − La ) Σ −1 ( Lo − La ) − Xˆ − X
)
T
(
)
AT Σ −1 A Xˆ − X .
(C.58)
Para continuar con la obtención E {V T PV } vamos a utilizar los siguientes resultados acerca de
los operadores Traza de una matriz y Esperanza Matemática
•
Sea x un vector y M una matriz cuadrada, entonces se verifica que xT Mx es un escalar
y por tanto Traza ( xT Mx ) = xT Mx .
•
Sea M una matriz cuadrada, entonces se verifica que E {Traza ( M )} = Traza ( E {M } ) .
•
Sean A, B, C y X matrices entonces se verifica:
Traza ( AB ) = Traza ( BA ) ; Traza ( X T AX ) = Traza ( AXX T ) ;y Traza ( ABC ) = Traza ( BCA ) .
Podemos escribir
{
}
(
E {V T Σ −1V } = E Traza (V T Σ −1V ) = Traza E {V T Σ −1V }
y por tanto
187
)
(C.59)
Diversas cuestiones estadísticas para tratamiento de datos
{
{
(
T
E {V T Σ −1V } = E Traza ⎡( Lo − La ) Σ −1 ( Lo − La ) − Xˆ − X
⎢⎣
)
T
(
T
= E Traza ⎡( Lo − La ) Σ −1 ( Lo − La ) ⎤ − Traza ⎡ Xˆ − X
⎣⎢
⎦⎥
⎣⎢
{
= E {Traza ⎡Σ
⎢⎣
)}
(
AT Σ −1 A Xˆ − X ⎤
⎥⎦
)
T
} { (
( L − L )( L − L ) ⎤⎥⎦} − E {Traza ⎡⎢⎣( A Σ
T
= E Traza ⎡( Lo − La ) Σ −1 ( Lo − La ) ⎤ − E Traza ⎡ Xˆ − X
⎢⎣
⎣⎢
⎦⎥
−1
{
o
a
a T
o
T
)}
(
AT Σ −1 A Xˆ − X ⎤
⎦⎥
−1
)
(
}
(
)( Xˆ − X )
{(
)( Xˆ − X ) }⎤⎥⎦
A ) Xˆ − X
}
)}
AT Σ −1 A Xˆ − X ⎤
⎦⎥
T
T
= Traza ⎡ Σ −1 E ( Lo − La )( Lo − La ) ⎤ − Traza ⎡⎢( AT Σ −1 A ) E Xˆ − X
⎢⎣
⎥⎦
⎣
T
⎤
⎥⎦
(C.60)
T
= Traza ⎡⎣ Σ −m1x m Σ m x m ⎤⎦ − Traza ⎡⎣ Σ −Xˆ1n x n Σ Xˆ n x n ⎤⎦
= Traza ( I m ) − Traza ( I n ) = m − n
es decir, E {V T Σ −1V } = m − n , no obstante como teníamos que E {V T PV } = σ 02 E {V T Σ −1V } ,
obtenemos que
E {V T PV } = σ 02 ( m − n )
(C.61)
si tomamos ahora como estimador de σ02, la varianza a posteriori de peso unidad σ 02 dada por
σ 02 =
V T PV
m−n
(C.62)
tendremos un estimador insesgado para σ02 ya que
E {σˆ 02 } =
E {V T PV }
m−n
=
σ 02 ( m − n )
m−n
= σ 02 .
Resumen de fórmulas
La
Vector teórico de los observables.
Lo
Vector de observaciones realizadas.
X
Vector de parámetros o incógnitas.
A
Matriz de los coeficientes.
m
Número de observaciones (ecuaciones).
n
Número de parámetros (incógnitas).
Σ
Matriz varianza-covarianza de observaciones efectuadas.
σ0 2
Varianza a priori de peso unidad.
P =σ02Σ-1
Matriz de peso de los parámetros.
La = A X
Modelo matemático.
V = AX − Lo
−1
X = ( AT PA ) AT PLo
Ecuaciones de observación.
Valores estimados de los parámetros.
188
(C.63)
Ajuste por mínimos cuadrados
Σ X = σ 02 ( AT PA )
−1
Matriz varianza-covarianza de parámetros ajustados.
−1
ΣVˆ = σ 02 ⎡ P −1 − A ( AT PA ) AT ⎤ Matriz varianza-covarianza de residuos
⎢⎣
⎥⎦
σ 02 =
V T PV
m−n
Varianza a posteriori de peso unidad.
Lˆa = AXˆ
Valores ajustados de las observaciones realizadas.
m-n
Grados de libertad del modelo.
C.3. Análisis de la varianza y detección de errores groseros
Debemos tener en cuenta que al efectuar cualquier medida, se obtienen una gran cantidad de
valores de los observables, cuyo finalidad es formar el término independiente en el modelo
matemático que se utiliza para efectuar el ajuste.
Desde el punto de vista estadístico, estos valores observados tienen que ser cantidades en las
que los errores de observación respondan a cantidades aleatorias, no obstante la experiencia
demuestra que generalmente este no es el caso, y aparte de los errores aleatorios, las medidas
contienen otros errores de carácter constante o sistemático que intervienen enmascarando los
resultados.
El análisis estadístico a posteriori de los resultados de un ajuste, es una forma común de
estudiar la presencia de errores sistemáticos o errores groseros en las observaciones. No
obstante, siempre es necesario efectuar un tratamiento a priori de las medidas, con el fin de
contrastar la calidad de estas, precisión interna de los instrumentos, precisión en las
determinaciones y la compatibilidad de las diferentes series de medidas y su precisión
(Sevilla et al., 1989).
Antes de proceder a cualquier análisis es necesario eliminar los sistematismos conocidos, es
decir, estar en las condiciones mas favorables para la adquisición de las observaciones, por
ejemplo en el caso de las observaciones GPS, utilización de efemérides de precisión,
observación en dos frecuencias, establecimiento de modelos troposféricos idóneos, utilización
de coordenadas bastante aproximadas, en definitiva utilizar todos los recursos necesarios para
minimizar los errores de carácter sistemático.
189
Diversas cuestiones estadísticas para tratamiento de datos
Es importante tener un buen conocimiento de las distribuciones estadísticas de las variables
aleatorias y formas cuadráticas que intervienen en el ajuste de un modelo estocástico de
Gauss-Markov general, las cuales permitan establecer los criterios de aplicación de los
diferentes test de contraste de hipótesis utilizados.
C.3.1. Test sobre la varianza a priori de peso unidad
En la solución del modelo de ecuaciones de observación, tenemos una varianza a priori de
peso unidad tal que
P = σ 02 Σ −1
(C.64)
por otro lado al resolver el modelo obtenemos una varianza a posteriori de peso unidad dad
por
σ 02 =
V T PV
m−n
(C.65)
se trata entonces de encontrar una hipótesis que nos permita indicar si la convergencia del
ajuste es o no favorable, es decir si podemos dar el ajuste como bueno o lo rechazamos e
intentamos mejorar la calidad de los datos que intervienen.
Para
responder esta cuestión planteamos efectuar un test estadístico de hipótesis
considerando como hipótesis nula H 0 : σˆ 02 = σ 02 y la hipótesis alternativa H 0 : σˆ 02 > σ 02 .
Definimos el estadístico
y=
σˆ 02
V T PV
m
n
−
=
= V T Σ −1V
(
)
σ 02
σ 02
(C.66)
y fijando un nivel de significación α, se rechaza la hipótesis nula si
y > χ m2 − n ,α
(C.67)
donde χ m2 − n,α es el valor de del Chi-cuadrado con m-n grados de libertad.
El test χ 2 determina si la varianza a priori como varianza hipotética de la población es
compatible con la varianza a posteriori , es decir, el valor estimado para la muestra. La
varianza a priori puede ser considerada como la varianza del diseño, es decir, la varianza de
las observaciones requerida para obtener una cierta calidad en los parámetros. Si el test
rechaza la hipótesis nula, es decir, falla, entonces se puede decir que existen evidencias que
sugieren que las observaciones no han sido obtenidas de acuerdo al diseño. Si por el contrario
el test acepta la hipótesis nula, entonces la varianza a priori caracteriza la exactitud de los
190
Análisis de la varianza y detección de errores groseros
datos en los trabajos subsiguientes. En definitiva, podemos concluir que este test sirve como
medio de calibración del proceso de medida o instrumentos.
El test de la varianza a priori de peso unidad puede plantearse también en términos de la
distribución F de Snedecor cuando la varianza a priori de peso unidad es estadísticamente
independiente de los observables. En este caso se define el estadístico
⎛ σˆ 2 σ 2 ⎞
y = max ⎜ 02 , 02 ⎟
⎝ σ 0 σˆ 0 ⎠
(C.68)
que fijando un nivel de significación α, se rechaza la hipótesis nula si
y > Fm − n ,∞ ,α
(C.69)
donde Fm − n ,∞ ,α es el valor de la F de Snedecor con m-n e ∞ grados de libertad.
C.3.2. Test para la detección de errores groseros
Centrémonos ahora en las observaciones individuales de una serie con el fin de determinar y
eliminar errores groseros, es decir, observaciones que son incompatibles con el resto de la
serie. Esta incompatibilidad está relacionada con problemas en la obtención de los datos o
por pequeñas interferencias instantáneas que afecten al sistema de medida (Sevilla et al.,
1989).
El estudio de la detección de dichos errores groseros lo podemos establecer de dos maneras,
en función de los observables propiamente dichos (término independiente en el modelo de
ecuaciones de observación) o en los residuales (vector V). Si nos centramos ahora en el vector
de residuos, este generalmente tendrá elementos estadísticamente no homogéneos, hecho que
se pone de manifiesto al observar que los elementos de la diagonal principal de la matriz de
varianza-covarianza de los residuos son todos distintos. Podemos entonces considerar cada
elemento como perteneciente a una población distinta, es decir tratarlo de forma
individualizada con diferente densidad normal (t-Student o τ-Pope). Su estandarización se
obtiene como
l o − μi
lˆi a = i
,
σi
(C.70)
no obstante, como ni la media ni la desviación estándar son conocidas la transformación toma
la forma de estadístico
191
Diversas cuestiones estadísticas para tratamiento de datos
y=
lio − lˆi a
σl
=
o ˆa
i − li
vi
σv
(C.71)
i
donde σ v2 es la varianza dada por la matriz varianza-covarianza de los residuales. Dicho
i
estadístico sigue una función de densidad de probabilidad τ-Pope, con m-n grados de libertad
al igual que la redundancia de ecuaciones en el modelo usado para obtener la varianza a
posteriori de peso unidad. Entonces si tomamos la hipótesis nula H0: No se rechaza la
observación lio, esta se rechaza si
y ≥ τ m − n ,α
2
(C.72)
a un nivel de significación α. Si rechazamos la hipótesis nula, tendremos que estudiar la
observación correspondiente y si no detectamos de donde proviene el error, eliminarla,
procediendo a una nueva realización del ajuste.
192
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