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Segunda Ley de Newton
Segunda Ley de Newton
¡Empecemos!
Saludos estimados participantes, ya estamos encaminados en el saber de las
leyes del movimiento. En
la semana anterior vimos
cómo se relaciona la fuerza neta que actúa sobre un
cuerpo con su estado de
movimiento que puede ser
un equilibrio estático o dinámico, pero, ¿qué sucede
cuando un cuerpo acelera? Pierde su estado de equilibrio, pero ¿por qué? y
¿cómo podemos calcular la dirección de la aceleración? Esta y otras preguntas
serán respondidas durante esta semana, con la intención de comprender las
leyes del movimiento y su aplicación en situaciones cotidianas.
¿Qué sabes de...?
Para comprender los conceptos de este tema conviene realizar los siguientes experimentos:
1. Si dos cuerpos caen con la misma aceleración, ¿significa que sobre ellos
actúan fuerzas iguales? Deja caer una piedra pequeña y otra de mayor
tamaño al mismo tiempo, ¿tienen la misma aceleración? Realiza el diagrama de cuerpo libre de cada una. ¿Actúan las mismas fuerzas?
2. Empuja un escritorio (o una mesa) con toda tu fuerza hacia delante.
¿Qué sucede?
3. Empuja un pupitre (o una silla) con la misma fuerza ejercida en la actividad anterior. ¿Qué ocurrió? Si sobre dos cuerpos actúa la misma fuerza,
¿se mueven con la misma aceleración?
El reto es...
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1. Calcula la aceleración de una avioneta de 2000 kg con un solo motor,
justo antes de despegar si el empuje de su motor es de 500 N.
a) ¿Cuál es la aceleración si su masa aumenta el 25%?
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b)Con el aumento de masa dado, ¿cómo debe ser la fuerza de empuje para que tenga la misma aceleración que tenía inicialmente?
2. ¿Cuál es la aceleración máxima que puede adquirir un corredor si la fricción entre los pies y el pavimento es del 90% de su peso?
Vamos al grano
Aceleración: razón con la que cambia la velocidad de un objeto con el paso
del tiempo; el cambio de velocidad puede ser en la magnitud, en la dirección
o en ambas.
Esta razón de cambio la expresamos matemáticamente así: a = vf - vo
t
donde vf es la velocidad final, vo es la velocidad inicial y t es el tiempo.
,
Ley de la fuerza
La aceleración de un cuerpo es, en magnitud, directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. Y el movimiento resultante es en dirección paralela a
esta fuerza.
La ecuación que se deduce a partir del enunciado de esta ley es:
∑
F = ma
En la mayoría de los casos, los cuerpos aceleran sólo con respecto a uno de
los ejes; así que se utilizan las ecuaciones:
∑
∑
Fx = ma (cuando acelera en x) y
Fy = ma (cuando acelera en y)
Esta Ley puede ser estudiada desde tres principales relaciones, para facilitar su comprensión. En las situaciones planteadas en la sección “¿Qué sabes de…?” pudimos ver algunos ejemplos que se refieren a estas relaciones.
¿Pudiste hallar la relación sin necesidad de cálculos? Ahora te presentamos en
lenguaje matemático las conclusiones a las que llegaste experimentalmente:
1. Relación masa-aceleración manteniendo la fuerza constante
Cuando empujaste el escritorio con todas tus fuerzas, notaste que hubo
un cambio en el estado de movimiento; además, cuando hiciste lo propio
con el pupitre también hubo una aceleración. Pero, ¿cuál cuerpo tuvo mayor
aceleración?
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De la misma manera, si empujas un vehículo liviano de dos puertas, acelera,
pero si empujas con la misma fuerza una camioneta doble cabina (vehículo
pesado), su aceleración será mucho menor. De aquí se deduce que la aceleración y la masa son inversamente proporcionales; es decir, cuando la masa
aumenta, la aceleración disminuye y viceversa. Ejemplo: la misma fuerza aplicada al doble de masa produce la mitad de la aceleración.
a = F/m
F
a = F/m
m
F
a
m
½a
m
2. Relación fuerza-aceleración con masa constante
Desde otra perspectiva, supongamos que en nuestra casa queremos reorganizar la cocina y decidimos mover la nevera. Juancito, un niño de 5 años,
quiere moverla. Al principio lo hace solo, pero luego Pedro, su hermano de
15 años, decide ayudarlo. ¿En cuál de los casos le aplicaron mayor fuerza a la
nevera? ¿En cuál de los casos la nevera tuvo mayor aceleración? De aquí se deduce que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a
la aceleración del cuerpo; es decir, a medida que la fuerza aumenta, la aceleración también lo hace. Si a un cuerpo le aplicamos el triple de una fuerza, su
aceleración será el triple que cuando le aplicamos una sola fuerza.
a = F/m
a = F/m
F
m
3.F
a
m
3.a
3. Relación fuerza-masa con aceleración constante
Por último, un caso que pareciera un poco confuso, pero que en realidad es
una forma interesante de comprender las leyes de la Física.
F
4.F
m
a
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4m
a
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Cuando dejas caer una metra muy pequeña desde un barranco, esta cae con
la misma aceleración que lo haría un yunque muy pesado, a excepción de los
efectos del aire (recuerda el pensamiento aristotélico y la respuesta de Galileo,
vistas en la Semana 1). La pregunta es: ¿sobre ellos actúa la misma fuerza? No,
la única fuerza que actúa sobre ellos es el peso y obviamente el peso de la
metra es mucho menor que el del yunque, pero entonces: ¿si sobre un cuerpo
actúa una fuerza mucho mayor debería acelerar más? Y la respuesta en este
caso es: no necesariamente. Veamos la siguiente explicación.
Solamente una fuerza actúa sobre un objeto en caída libre: la fuerza de gravedad.
Recordemos, en principio, que la masa es la medida de la
inercia de un cuerpo y la inercia es la resistencia que pone
el cuerpo a cambiar su estado de movimiento. Así, cuando
un cuerpo con mucha masa cae debido a que su peso es
muy grande, al mismo tiempo, toda la masa se opone a que
caiga más rápido; por lo tanto, el peso y la inercia de un cuerpo siempre se van
a compensar de manera que caigan con la misma aceleración: la aceleración
de la gravedad (9,81 m/s2). De la misma manera, si sobre un cuerpo que tiene
el cuádruple de masa se aplica cuatro veces la fuerza que se aplicó al inicial, se
obtiene la misma aceleración.
a = F/m
a = F/m
Para saber más…
¡Experimenta con simuladores! En el simulador “Fuerza y movimiento:
fundamentos” (disponible en http://li.co.ve/vak), varía la cantidad de
personas que halan la carreta y notarás que cuando la fuerza es mayor
de uno de los lados de la carreta tendrá una aceleración; es decir, se moverá cada vez más rápido. Experimenta luego sin fricción y observa las
relaciones entre fuerza-masa-aceleración que aprendimos esta semana;
llega a tus propias conclusiones. Agrégale fricción a tus experimentos y
relaciona la fuerza neta sobre un cuerpo con la aceleración que se obtiene (para cambiar de aplicación, utiliza las pestañas de arriba a la izquierda).
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Aplica tus saberes
Sabiendo la relación entre las variables fuerza, masa y aceleración, podremos resolver muy fácilmente los problemas que se plantean como retos. En
la primera situación, nos dan como datos la masa de la avioneta y la fuerza
del motor; por lo cual, con una simple división calculamos la aceleración de
la avioneta. Luego, si aumentamos la masa 25%, manteniendo la fuerza constante, sabemos que la aceleración va a disminuir; basta con saber que a mayor
masa, se tiene menor aceleración manteniendo la fuerza constante.
Por último, ya habíamos aumentado la masa y, por tanto, disminuido la aceleración; ahora piden una nueva fuerza para tener la misma aceleración inicial; es decir, debemos aumentar la fuerza del motor. El resto son cálculos en
los que se debe tener mucho cuidado por estar trabajando con porcentajes.
En cuanto a la segunda situación, tenemos que considerar que la fuerza de
empuje necesariamente es igual a la fuerza de fricción entre los pies y la pista;
por lo tanto, nos dan como dato la fuerza en función de la masa (porque el
peso es masa multiplicado por la gravedad); de aquí deducimos la aceleración.
Comprobemos y demostremos que…
Compara y discute tus resultados con el resto de los participantes en el CCA.
La comparación de resultados les ayudará a determinar si los cálculos realizados son correctos y si han desarrollado las competencias necesarias en la
aplicación de la Segunda Ley de Newton.
Resultados situación 1: a) a = 0,25 m/s2 ; b) a2 = 0,2 m/s2 ; c) F2 = 625 N
Resultados situación 2: a = 8,82 m/s2
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