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LA PEQUEÑA REVISTA DE GRANDES IDEAS No. 9 Año 3 República Dominicana Los números SEPTIEMBRE 2015 zumzum Septiembre 2015 Pim pum Los números El número como concepto está presente en cada momento y en cada lugar de nuestra realidad. Él nos permite definir la relatividad en que vivimos. Los números los utilizamos para definir la vida, una cantidad determinada de cromosomas determina un ser específico, los latidos del corazón, las ondas cerebrales, el ritmo de la respiración, la cantidad adecuada de minerales, vitaminas, proteínas, aminoácidos entre otros elementos, determinan la salud o enfermedad, la vida o la muerte. Términos asociados a los números como son: mucho, poco, igual, todo, nada, distribuir, repartir, dividir, quitar, sumar, dar, los utilizamos cada día en nuestro convivir. El bienestar general del ser humano implica el poder suplir adecuadamente nuestras necesidades fundamentales como es el alimento, abrigo, vivienda, defensa. Si distribuimos equitativamente de acuerdo a nuestras necesidades los recursos con los cuales contamos en nuestras comunidades todos podriamos disfrutar del bienestar al que todos tenemos derecho. La generosidad como valor humano implica el dar de lo que tenemos a aquellos que tienen poco o nada. Repartir nuestras riquezas, nuestros bienes, nuestros alimentos, que son limitados entre este numero de personas es una tarea de planificación y de equidad, donde todos debemos poner de nuestra parte para que haya para todos. En esta entrega de tu pequeña revista de grandes ideas, te traemos diferentes ángulos de ver los números, las matemáticas, siendo nuestro objetivo principal el mostrarte que las matemáticas son maravillosas y divertidas, que no les tenga miedo en la escuela y que te abras a amarlas, son parte de ti, de mí, de todo. LA PEQUEÑA REVISTA DE GRANDES IDEAS No. 9 Año 3 República Dominicana Directora Editorial Isabel López Directora Pedagógica Rosanna López Colaboradores Mavra Michelén Karla Riggs Carolina Wegmuller Lenin Paulino Ivan Ottenwalder Senia Rodríguez Ana López Rosario Medina Gómez Fotografías Kiali Rodríguez Diseño e ilustraciones Henry Cid Diseño web Natalia Suárez Impresión Editora de Revistas Contacto y suscripciones: [email protected] 809.801.6899 809.687.6276 Circulación gratuita Se prohíbe su venta particular ZumZum es una publicación trimestral del Grupo Editorial Loro, SRL Registro de marca 2013-24195 del 29 de agosto de 2013 Todos los derechos reservados 2014 www.zumzum.com.do Valor de suscripción por unidad: 100 pesos 1 zumzum Septiembre 2015 4 El Expresionismo abstracto... 5 Para crear tu obra de Expresionismo abstracto... 6 Generosidad... 7 Mi Rincón creativo... ADENTRO 12 Conociendo los números... 16 Desde el conteo y sus representaciones iniciales hasta la calculadora del trillón de operaciones... 18 8 Retahílas de números... 9 Dios es matemático. matemáticas... Mis primos y primas... Número áureo en la naturaleza... 10-11 Soy Ingeniera de sistemas... Soy profesor de matemáticas... 20 Las Olimpíadas 22 El Valor del número en el deporte... 24 Los múmeros también en la cocina?... 2 AGRADECIMIENTOS Berenice Méndez Doris Javier Gabriela Castillo Grupo Ramos Mildred Minaya Jeimy Cepeda APAP Patricia Gonzalez Farmacias Carol Luis Martín Gómez Banco Central de la República Dominicana Domingo Quezada Sheila Gómez Maria Gracia Battaglia -SALUTE, Espacio de Salud. Planet Bike Rosario Medina Gómez Carolina Wegmuller PUCMM Karla Natasha Riggs Garcia Rocío Plaza zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 3 zumzum Septiembre 2015 Tex to~Lenin Paulino Veo veo El expresionismo abstracto El expresionismo es un movimiento artístico que aparece en Europa a principio del siglo XX, con presencia en literatura, la música, la pintura e incluso en el cine. Se distinguió por exponer de manera intensa la forma como expresaba los sentimientos y emociones. El expresionismo en la pintura se caracterizó por presentar movimientos desequilibrados y una gran fuerza e intensidad en las formas y los colores muchas veces pastosos. En cierta medida esas imágenes fuertes y hasta grotescas que representaban, referían aspectos indeseables de la sociedad como las guerras, las crisis, el hambre entre otras. Dentro del expresionismo encontramos el expresionismo abstracto que se desarrolla en los Estados Unidos, destacándose por representar los sentimientos y emociones de manera abstracta, o sea, sus representaciones no refieren formas figurativas concretas. Por lo tanto, el movimiento, el color y la manera como se superponen los colores y las formas abstractas van a ser fundamental en la apreciación de este tipo de obras. Aunque muchos solo ven en ellas manchas y colores disparatados, estas obras son el resultado de la creatividad, la reflexión de muchos artistas, que conceptualizaron y representaron por medio a su arte, problemas y conflictos de la sociedad y el tiempo en que vivieron. Un ejemplo de ellos fue el artista norteamericana Jackson Pollock , cuya biografía te comparto a continuación. Biografía Jackson Pollock, nació en Nueva York , E.U. en 1912, se le considera el precursor del Expresionismo Abstracto. Introduce cambios muy importantes en el mundo del arte, desde utilizar lienzos de grande formatos que se veía obligado a trabajar extendidos en el suelo, a los que se les llamó formato cinerama por su parecido con la forma de la pantalla de los cines. Al mismo tiempo uso la pintura através de la técnica denominada drip and splash que se traduce como goteo y rociadura. Las formas abstractas que creó se generaban a través de los movimientos que producía Jack son Pollock al desplazarse de un lado a otro de sus grandes lienzos. En los últimos años muchos estudiosos han encontrado que en el supuesto caos de su obra está la presencia de un gran pensador que incluyó lo que se denomina arte fractal y que se evidencia en la manera en que las gotas y choreados se relacionan en tamaño y proporción uno respecto a lo demás. 4 zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 Tex to~Lenin Paulino Creo Para crear tu obra de expresionismo abstracto 1 Para crear tu obra de expresionismo abstracto te recomiendo buscar dos hojas de papel y pegarla de manera horizont al. Necesit aras algunas bolsitas de plástico tipo zippo, sorbetes y pintura acrí lica o tempera de dis tintos colores un poco diluida. 2 Coloca el papel de formato cinerama en el piso cuidando no manchar la zona fuera del papel. 5 3 Ahora piensa en los colores que quieres utilizar y viér telo en las bolsitas, realiza pequeñas per foraciones con una chincheta y muévete choreando el color por las dis tint as par tes del papel. Cambia de color y repite la acción varias veces con dis tintos colores. Ahora deja caer corros de pinturas y sóplalo con los sorber te. Aléjate y obsér valo, y conf irma lo diver tido que es crear un ar te abs trac to. zumzum Septiembre 2015 Texto~Rosanna López Valor Generosidad —Maya!! Ven que te llama Sophia por teléfono. Dijo la madre de Maya. —Estas lista Maya? Te recojo en diez minutos. Dijo Sophia llena de entusiasmo. Las dos están súper entusiasmada porque van a comprar los útiles escolares necesarios para su acostumbrado evento de donaciones. Sophia y Maya son dos niñas muy afortunadas. Sus padres tienen muy buenos trabajos por lo que les pueden suplir todas sus necesidades. Las dos viven muy agradecidas. Como muestra de su agradecimiento no pierden oportunidad en ayudar a otras personas. Por ejemplo siempre participan en la recolecta de dinero, ropas y alimentos que hace su colegio cada año para donar en la época de navidad a familias de escasos recursos. Lo más valioso es que ellas han creado su propio sistema de donaciones. En septiembre de cada año ellas por su propia iniciativa donan mochilas escolares a niños pobres. Desde comienzos del mes de agosto Maya y Sophia recolectan dinero entre sus familiares, amigos de sus familiares y comerciantes del área donde viven. Con el dinero colectado ellas mismas van a comprar todos los útiles escolares para equipar las mochilas con todo lo necesario para la escuela. Aman este momento. El solo hecho de pensar que varios niños podrán estudiar y hacer sus tareas, les llena de satisfacción. Este año tienen planificado ir al interior del país. Escogieron la zona de Buena Vista en Jarabacoa donde está la casa de veraneo de los abuelos de Sophia. Como han hecho varios amiguitos con los cuales se han identificado y aprecian mucho, pensaron que este sería el mejor lugar para llevar lo que ellas llaman, “Mi mochila generosa” 6 zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 Mi Rincón Creativo ¿Cómo puedo sacarle provecho al arte en relación con otras actividades de mis clases? Cuando trabajes construcción, modelando con masilla para el desarrollo de tus manos y tu imaginación volará. El arte en general es maravilloso, te ayuda a SER FELIZ como lo es el baile,el teatro, la fotografía, el dibujo. Es para ti, sin importar si eres El o Ella. Lo que importa es que el Artista que llevas dentro de ti crezca y no muera. Todo niño es un artista, no hay género para el arte. Hacer manualidades, pintar puede ayudar a desarrollar la concentración, lo cual te puede servir para otras ocupaciones futuras. Materiales para Pintura: Lápices grafito y lápices de colores. Pinceles Goma de borrar Papel Bond, papel Manila. Pinturas de agua (acrílica, acuarela, tempera). Sacapuntas Paleta de colores o cartón de huevos. Delantal o camiseta vieja. Caballete de pie o Mesa Texto~Ana López El desarrollo de la creatividad te ayudará en el futuro a tener ideas mas claras, iniciativa, sentido crítico, autonomía, sensibilidad, originalidad, capacidad de comprensión y concentración. en la casa, donde ellos tambien podrán crear junto a ti. Ese Rincón Creativo llevará varios utensilios y materiales de Artes, libros , estantería , escritorio…etc. Vamos a preparar tu Primer Rincón Creativo, primero les pediremos a Mami y Papi que nos ayuden a elegir ese lugar Materiales para Construccion o escultura: Masillas Papeles, cartones. Tijeras Pegamento ( ega blanca o silicón liquido) Piedras, hojas secas… Pinturas Madera. Botellas plásticas… 7 Tenemos la lista de materiales y utensilios, elegiste el rincón ( ern tu habitación, la terraza, el Patio), donde te sientas mas comodo, pues en mi próxima entrega vamos a hablar sobre estos materiales y utensilios. zumzum Septiembre 2015 Texto~Rosanna López Mi familia s o y m i p r r p i m s i a M s Llegaron las vacaciones y con ellas la oportunidad de compartir con mis primos y primas. Todos nos juntamos en casa de los abuelos. Generalmente somos seis, pero hubo un verano en que llegaron los primos de EU y nos juntamos diez. Wao! Cuanto gozamos! Pasamos días inolvidables jugando libremente. Vamos a la playa, al rio o simplemente nos sentamos a conversar. Lo que más nos gusta hacer es salir a marotear. Nuestros padres nos dicen que cuando ellos eran pequeños podían entrar libremente al patio de los vecinos a coger de las frutas que quisieran. Hoy nosotros debemos pedir permiso. Como lo hacemos con mucho respeto casi siempre los vecinos nos dicen que sí. Doña Brunilda quien vive justo al lado de mis abuelos, siempre nos espera para que tumbemos los mangos de las dos matas que tiene en su patio. Paren tantos mangos que le damos a todo el vecindario!! 8 zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 cocuyo Dios es Matemático Tex to~Rosanna López Número áureo en la naturaleza Pero la cuestión no es si Dios existe o no. La respuesta a esta pregunta cada quien la recibe en privado. Como planteamos al principio todo en la naturaleza responde a una fórmula matemática. En este sentido queremos hablar un poco del número áureo, número de oro o divina proporción como se le llama. El número áureo es un número irracional, representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias. La ecuación se expresa de la siguiente manera: La matemática es perfecta. La naturaleza es perfecta. Todo en la naturaleza es explicado por una fórmula matemática y obedece a una ley física o química. Como planteo el matemático ruso especializado en geometría, Nikolai Lobachevsky, “No hay rama de la matemática, por abstracta que sea, que no pueda algún día aplicarse a los fenómenos del mundo real” Son muchos los científicos que maravillados por la perfección con que funciona la naturaleza, no solo en el plano micro de nuestro planeta, sino en lo macro, en la inmensidad del Universo, que se plantean que debe haber un diseñador detrás y que este diseñador debe ser matemático. Muchos escritores en diferentes campos de estudios, han escrito libros donde se plantean que Dios es matemático. Así tenemos a Stephen Hawking, el más famoso físico de nuestro tiempo, quien escribió “Dios creo los números”. Pero no creamos que defiende la postura de un Dios detrás de la realidad. Al contrario su postura queda clara en esta declaración: “La Ciencia, opina Hawking, ha ido «arrinconando» a Dios, encontrando una explicación concreta para cada uno de los fenómenos naturales que nos rodean, desde el nacimiento de una estrella a la formación de una tormenta.” Una línea de razonamiento que mantiene desde siempre y que es, precisamente, la que le ha llevado a concluir que no se necesita la intervención de Dios para explicar la existencia y el devenir del universo que conocemos. Por otro lado, revisando la historia nos encontramos con científicos de la categoría de Newton, Galileo, Kepler, Pascal, Pasteur, Boyle, Lavoisier, Leibnitz, etc. quienes han sido creyentes y/o practicado alguna religión. Somos libres, cada quien tiene derecho a su propia opinión. Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, la cantidad de espirales de una piña, la distancia entre el ombligo y la planta de los pies de una persona, respecto a su altura total, la cantidad de pétalos en las flores, etc Por algo Platón dijo “El propio Dios geometriza” Te invitamos a que busque respuesta. Solo observa. La naturaleza, tú dentro de ella, constantemente te habla. 9 zumzum Septiembre 2015 Texto~karla riggs y kiali rodriguez Soy Soy ingeniera de sistemas Rocío Lisette Espinal Plaza 9 años Colegio Santa Teresa Quinto grado 10 zumzum zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 Soy profesor de matemáticas Manuel Ramón Espinal Plaza 11 años Colegio Santa Teresa Séptimo grado 11 zumzum Septiembre 2015 Texto~Carolina Wegmuller Con y Sin Fín Conociendo los números Qué son los números? Muchos de nosotros una de las primeras cosas que aprendemos son los números, desde que tenemos el primer año aprendemos a decirlo y a señalarlo, mientras vamos creciendo vamos conociendo la inmensidad de cosas que se pueden realizar con los números, muchas son fáciles y otras nos parecen un poco difíciles. Pero la verdad es que los números juegan un papel importante en la historia y vida de los seres humanos y si no conocías su definición, a continuación te la mostramos: Según la Real Academia de la Lengua Española, la palabra número proviene del latín numĕrus, el término número se refiere a la expresión de una cantidad con relación a su unidad. Se trata, por lo tanto, de un signo o un conjunto de signos. Uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y cero (0) son los números naturales. De todas formas, cabe destacar que algunos matemáticos no consideran al cero entre l o s números naturales. Un recorrido por la historia Los números que utilizamos hoy en día no salieron de la noche a la mañana, para poder ser lo que son, fueron muchos los cambios y procesos que tuvieron a lo largo de la historia. Los sumerios, fenicios y babilonios hace 7000 años a.c. registraban con figuras dibujadas en arcilla húmeda todos sus hechos y acontecimientos, a este tipo de escritura le fue llamada cuneiforme , o en forma de cuña, ya que cada trazo se hacía oprimiendo sobre tablillas de arcilla que posteriormente cocían o la secaban con el sol. A esta etapa de la escritura se le fue llamada ideográfica. 12 zumzum zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 La realidad, es que la historia de nuestros números es súper antigua. No hay una fecha definida de cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a utilizarlos, pero lo que está claro, es que desde el principio el hombre necesitó de las palabras para expresar cantidades y símbolos para representar los que serían los números. La variedad de cosas que se utilizaban para contar es indeterminada, desde palos, guijarros, conchas, frutos y hasta nudos en una cuerda. En la antigüedad, el uso de los números no era tan complejo como ahora, pero se necesitaba saber cuántas personas había en una cueva o la distancia en donde se encontraba el rio de la población. Importancia de los números La creación, conocimiento y uso de los números es muy importante, ya que el hombre dejó de utilizar métodos rudimentarios para contar la cantidad de elemento que hay en un conjunto determinado gracias a estos elementos. Es que sin los números, el hombre no habría desarrollado la habilidad de contar, algo que es muy importante para todas las actividades diarias. Si tenemos que regalar 6 chocolates a 6 compañeros de clases deberemos saber contar 6 chocolates diferentes, si queremos que todos tengan uno. Si no supiéramos contar, no sabríamos cuantos juguetes tenemos, cuantas puertas hay en nuestra casa, cuantas patas tiene nuestras mascotas o cuantos días faltan para la navidad. Gracias a los números, surgieron las principales operaciones matemáticas; suma, resta, multiplicación, y división. Aunque al principio aprender a realizar estas operaciones es un poco difícil, no podemos negar que son de suma importancia, ya que si estas operaciones no existieran hubiera sido imposible que las matemáticas se desarrollaran dando lugar a operaciones muchísimo más complejas, operaciones que sin su existencia, áreas como la medicina, informática, arquitectura, ingeniaría y muchas otras más, no se hubiesen podido desarrollar. Así que cuando piensen que las matemáticas es un dolor de cabeza y que es muy difícil, pónganse a pensar que sin esta no tendríamos médicos que nos curen, ni arquitectos que diseñen nuestras casas y ni siquiera tuviéramos los avances tecnológicos que existen en la actualidad. ¿Ustedes se imaginan sin internet? Los números en las diversas civilizaciones Los sumerios y babilonios Los sumerios desarrollaron un sistema numérico llamado cuneiforme. El uso de este se fue extendiendo hasta llegar a los mercaderes babilonios quienes lo utilizaban para sus registros comerciales. Utilizaban un palo con la punta en forma de triángulo y también impresiones en tablas de arcilla que luego la cocían para su conservación. Los egipcios Los antiguos egipcios eran comerciantes y vendedores que necesitaban tener registro de sus transacciones, estos vivían en África y cerca del rio Nilo. Los egipcios fueron muy prósperos y tenían la necesidad de escribir grande números lo que provocó un sistema que se extendía hasta los millones. 13 zumzum Septiembre 2015 Las matemáticas 1 10 100 1.000 10.000100.000 1.000.000 Para realizar estos símbolos, los egipcios utilizaban cosas de su entorno para simbolizar las categorías de los números en base diez. Algo muy curioso, es que en nuestro sistema numérico los números los leemos de izquierda a derecha, los egipcios alternaban de izquierda a derecha en una línea y de derecha a izquierda en la siguiente de la misma manera que araban sus campos. Los chinos Los chinos, son conocidos como la civilización más antigua que utilizó los números, y que luego fueron adaptados por los japoneses. El sistema Chino contiene símbolos para los números del 1 al 9 y para las decenas, centenas y millares. Los chinos leían de arriba hacia abajo ya que escribían de manera vertical. En un número, el primer símbolo indicaba la cantidad del segundo símbolo y el tercer símbolo la cantidad del cuarto y así seguían. 1.00010.000 100.000 ”La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, Todos sencillos y fáciles”. Rene Descartes. La matemática y sus ramas de estudios Por si ustedes no sabían queridos zumzuneros, según la Sociedad Estadounidense Matemática, existen más de 5,000 distintas ramas de las matemáticas. Para hacer el proceso más sencillo, las han subdividido en cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio, estos corresponden a su vez, a la aritmética, algebra, geometría y cálculo. También, existen ramas de las matemáticas conectadas a los campos de la lógica, teoría de conjuntos y las matemáticas aplicadas. Conociéndolas de cerca… Zumzuneros, a continuación conoceremos detalladamente las cuatro importantes ramas de las matemáticas que te acompañarán en todo tu trayecto escolar y profesional. • La aritmética: El objeto de estudio de esta importante rama de la matemática son los números y las operaciones elementales que conocemos como: suma, resta, multiplicación y división. 1234 5 6 78 9 10 100 La palabra matemática es proveniente del latín y el griego que significa conocimiento. Es una ciencia que siguiendo el razonamiento lógico y partiendo de axiomas, se encarga de estudiar las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como figuras geométricas, números y símbolos. 1.000.000 14 zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 El sentido de la aritmética al igual que otra de las ramas de las matemáticas ha ido en evolución a medida que desarrollan las ciencias. En la antigua Grecia fue donde se desarrolló de manera formal esta rama, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a las distintas disciplinas de las ciencias naturales. En la actualidad, la enseñanza de la matemática básica que es la que utilizamos en la escuela, es conocida como aritmética elemental. • Álgebra: Acorde con algunas reglas, esta rama de la matemática estudia la combinación de estructuras abstractas. Se dice que el álgebra es una generalización y extensión de la aritmética, ya que originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades. Lo que destaca el álgebra de otras ramas matemáticas, es que aparte de utilizar los números y las operaciones, fundamentales, también se utilizan símbolos (letras) que representan parámetros (variables o coeficientes), para las cantidades desconocidas (incógnitas). Cuando las expresiones están formadas se les llaman “formulas algebraicas”, estas expresan principios o reglas generales. Los orígenes de la geometría provienen por la solución de problemas concretos relativos a medidas. Su aplicación en “la vida real” Está en diversas profesiones como la física, mecánica, arquitectura, geografía, astronomía, náutica, topografía, balística y muchos más. ¡Hasta cuando hacemos alguna artesanía utilizamos la geometría! • La geometría: • El cálculo Esta rama de las matemáticas es la encargada de estudiar las propiedades de las figuras en el plano y el espacio, esto incluye: planos, rectas, puntos, líneas paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros y muchos más. La geometría es una de las ramas más antiguas y es la base teórica del dibujo técnico y la geometría descriptiva. En esta rama se utilizan instrumentos como el compás, reglas, teodolito, pantógrafo o el sistema de posicionamiento global. El cálculo es un procedimiento mecánico o algoritmo, el proceso del cálculo parte de unos datos conocidos y debidamente formalizados y simbolizados que a través de estos se pueden conocer sus consecuencias. El término cálculo significa en latín, piedrecita que se mete en los zapatos y que produce molestia. Esas piedrecitas ensartadas en hilo formaron el Abaco romano, que al igual que el suanpan chino, forman las primeras máquinas de calcular en vez de contar. Los egipcios Si hay una civilización a la cual tenemos que agradecer es a la egipcia, ya que el sistema numérico que utilizamos en el país y en muchos otros países más fue el egipcio. Además, ellos fueron los encargados de crear la geometría y la aritmética, la utilizaban para calcular las dimensiones de las hermosas pirámides que creaban. ¡Todo es debidamente calculado! Fuentes bibliográf icas • ht tp: //w w w.impor t ancia.org • ht tp: //aprendiendomatematicas.com • ht tp: //w w w.escolares.net / • ht tp: //def inicion.de/ • ht tp: //museovir tual.csic.es/ 15 zumzum Septiembre 2015 Texto~Rosanna López Cómo fué? Desde el conteo y sus representaciones iniciales hasta la calculadora del trillón de operaciones El concepto de los números surgió como consecuencia de una necesidad de contar objetos. Inicialmente se contaba con ayuda de los medios disponibles como los dedos, las piedras, etc. De hecho la palabra “calculo” deriva del latín “calculus” que significa piedra, contar piedras. En esa época la serie de números naturales era limitada y surge una necesidad de ampliar el concepto de los números, abriendo el camino a la matemática moderna. Al ampliarse los números se desarrolla el sistema de c ua Haydrad numeración. El cual es diferente para cada civilización. a os Jeroglíf icos Jeroglíf icos se del ción i l i z a l o la r g oe r a d a v i c E s t aa r r o ll a as c o n s i d des Nilo y e era anza c R i o o la p r im ue al ico. c o miz a c ió n qa t e m á tr o ll a r o n c i v ila r r o ll o ms d e s a r d e d e s e g i p c i oS is t e m ac o s . L o s a m a d o r o g l í f i t ía e l ll e r o s J ea c o n s is u n o N ú ms is t e m a r c a d a u n E s t e e n o m ine r o s p o rs , e n do s n ú m o p a l o n a s a d e lb o l o c o m s h u m e s ,e s s í m s , f ig u r a p o s i c io n c la v s o s a z o t r la is t in ú m e , e n d e s t o s n l o r d e 1 0á s e t c .ía n e l v a o s d e m a n t e n , 1 0 0 0 . L f o r m a be r o u 1 0 0 e r o s s eu n n ú m n t r a l . n ú md ie n d o m e r o c e e r a c ió n a ñ a d e l n ú d e n u mr o d e o t r os is t e m a e s t e p ec a s e s U n t e r io r a c t e r ís t i r a c ió n p o s il a r c a r a e n u m ea m e n t e s imis t e m a d e b r a i c in a r e l s a n o . A lgd e t e r m R o me s u e l v e se r tigua L a a nz a c i ó n c i v i l ic i a egip ecu d o na c i o inc de l nes q u ió g n i a u n e r e dt a x g e om o n e c i r av me tón c á la n z at r í a , . E n y v c u l o e n es e E l l oo l ú md e á l e l ás d e e n e sr e a s c í r r e a s c u b. un culo del ren de valo y le g e o3 .1 4 r a l pd a n l o s m e t1 6 . L i a d oe g i pr í a da de le cecios e p e rt e o r d e f l a s o s i e m a sa l t a b á sn o c it i e n e s e mi c a s o n e s l o s e j a nd e l a En trián zas s e l o s p g u l od e e n ch a n a p i r s . os r udontr t r igim e a do o n on t o s me de tría . afir uto , et e ll man re s c . el Tos conque que Pit e o r e o c ía n Tamágorama d e s t bién s. e proudiar se geoblemon relamétras figu cionaicos áre ras s dos y sea y voimilarcon a valo obtulume es, ll o r r sa bas res pvieron se deÉufrates a i babe ma ara πn otamT igres y C has t a n p o s Me e el R io 20 0 0 A tilizaro fue ilónitemá . L a u r o t s ñ n a o e n l ll a lo h ere c a t ic a e E ió . c e desdo 20 0 AC numeran 6 0, y el s griedada e ñ o e r e l a tema d as a do núm e in d de s a go s s is b n s u io l, l e las ep en r rollo y de ar var iona posicnte del 0present it ió griematedient c arepodía reto perm s m e a s lr gas á t i de o e r E u . q úme de s y eros a e de em c as númesent ar nnte gran tió en o M. C. dor dpezó el 4 u repr rariamese conv ires arroll 50 deschos arbitciones y s de un dr te y ma c ubr ot ros frac imiento más f ue ron un i t m e c a sur má ien los emático s arroll que la agieroticos tos mat mico. Decionario s. s pors tronn de diná ma frac decimale lo ió it e el e ejemomía sis t itió los n perm base permevolucióue son laen sus t r ig s t u di p l o, , Es t aritmos q New tones t a ma onomo de r s algo ada po adas. En ron lo grieyor p etríaa ie iz r g s il r d r u t s c ua n sucuacionearon ma go enogre . El tem la s o u e t raícec a t ambié c s e d o f a d E r i o á s épo mas de gnit as. nes pa s C. y entreticas sis tedos incót abulaciomplo la o e l 20 el 20se con inf ín de lculo, ejeEn cuant 0d 0a . C. . un sit ar el c á ubic as. rrollaronas , facil ciones cía, des a s de áre ecuageometre medida a la eptos d co n c t amia o p o s Me igua o A nt nia o B abil 16 1234 5 6 78 9 10 100 1.00010.000 na n Chi z a c i ó a la s i l i v i L a c p a r a b le o d m e s c o r e s , s ie n á s io anter cumento m s u d o t a n t e la s lo s r im p o á t ic a s d e r it o s m c m a t e li b r o s e s E s t o s e n u e v r g a m in o s . á n t e n p e li b r o s e s r e n t e s e e n u e v a d o s a d if e r t d e d ic d e c a r á c s t e m a o s o b r e n ie r ía , ic e p r á c t lt u r a , in g o s , t u a g r ic , im p u e s e lo c a lc u s is t e m a d o d l e t c . E r o s u t il iz a a r n ú m es c h in o s e m a l i p o r lo e m a D e c r e g la s t e l S i s l í fi c o. L a s e s n J e r o g o p e r a c io y s d e la s d e h o y la e r a n iv is ió n d e r o n d ie e n la n e s e x ig n io f r a c c u c c ió n a u a d o r. la r e dn d e n o m in c o m ú ie r o n la m e r o s v E ll o s n c ia d e n ú t a r o n r e e x is t iv o s y a p o t n e g a t r ib u c ió n la c o n a ic a la r a lge b c c io n a n d o e m a t p e r f e n d e l s is n e a le s . ió s o lu c a c io n e s li s s e a u d e e c a t e m á t ic l s ig lo e m E s t a v o h a s t a lo s e u m a n t n e s t e s ig t o d o e é X I V y r o ll ó e l M s t e le d e s a r m e n to Ce d e E le gua A nti Chin a 100.000 1.000.000 Triángulo de Pascal del c ua a l ge b en l llam ra lo A a el m méri mos d e é to dc a Ta mH o m eo e s t b i é n r. a el m ble ce l l a mé t o d o Pre ado e h o yc i o s o s p e j o c o mc o n o l o q u e Tr i o e l ce m o á s Pa s n g ul cal o de . zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 tual o telec ad in sarrollad id iv t l a ac ía de Tales de Mileto Pit ágoras In d ia E n la a s o n u ig A nt o s lo s esc as entos m u doc os. m á t ic s mate ro e im r Los p s in d ic io á t ic o s m mate ban en sa s e b a io n e s c a c li p a r u ir cons t s a r a p a L . s io e d ifi c r ís t ic a s e t c a r ca ip a le s p r in c a r r o ll o s e d l de ua A ntig India ma t en emáti l c e l pa I n d i o a de redom es l de as reg inio c l des álculo as los t ac an d n neg úme o r intr ati vos os o d del ucc y la i de s 0. Ello ón s pro ar rolla b as t lema ron ron s óm ico s. L ndo a e hab que s aba perdiecristiana t se es nzar la era uevas ra comesurgieron nge la cultu pero as. Así sur nismo culturica. El Helenidad de s Helén logro la u poca Tale nunca . En esta élides de y Euc ruyeron Grecia o ileto de M dría constible y únic Alejanperio invisáticas. as un imdo Matem s problem llamata época lo nados En esicos relacioeran muy práct s cálculosr esto se leía con loarios y po ue consist neces logística qenteros. llamo números mérica de lostracción nuálculo La ex raíces, el c solución de las cciones, lauitectura y de fraétrica, arq geom ensura. ila hechosn agrimoras recopstractos e Pitágmáticos abico y así se mate tema teór ática y la la un sis la matemometría y divideética, la ge aritmnica. armó ca a épo de es tinuó en s é u n p Des greso co icos. Las el pro íses islám recieron los památicas floán, Siria e ló mate pecial en Irjo no igua en es Este trabahos por loss India. ances hecemás de lo los av s pero ad reser vó griegopropios, p griegas. suyosatemáticasr del siglo las me alrededo Bath, y n Desd elardo de cci, llevaro XI, Ab és Fibona islámicas despuatemáticasntos de las las m conocimieiegas de y sus máticas gr a. mate so a Europ s regre s y otro riggs logaritmo B , r e s i Nap ntaron lo asi 400 presendo hace c al mu ia Grec Clási sados eron umo la u f s o t o Es sc años. te 350 año ienta en duran al herram éticos. aritm rzo se princip e lculos los cá reíble esfu garitmos: Un incó usando loa podrían ahorré otra form s pesados de qu se hecho lo s haber s necesario sin los cálculos ciencias la para mos. logarit o mund ces el reció la . n o t n a E olsillo ió. Ap cambladora de be siendo u u ig lc s n ca ritmo unció El loga por tante f su uso o im r e a un s se ática p matemacer cálculo e. r p h m a r pa ara sieto. ¿Qué p o id re ha stá el ecir Aquí eplazará a la drías d m ree ladora? Po regunta calcusta es una prgo que ea. Sin embate que injust e recordar s déjam r inventó los de una Napieptos básico cánica conceutadora meque comp mo tiempo s ideas al mis aritmos. Laevarán a los logs que nos llalculadora básica lazar a la csin duda reemplsillo están odemos de bo nosotros. P doras entre r en calcula pensaápidas, másres pero más r ñas o mejo ndo es peque estoy pidiediferente lo queue sea tan ra como la algo qa calculado a lo es de de un dora mismritmos. calculalas de loga la las tab pelícu ltima ecordarás ú la e Si vistrminator, rdora de Te ercomputa net, la sup inada Sk y ción. denoma ciencia ficree eso er bargo, se c ierno Sin emronto el gob que pamericano nor te ca 17 His toria de las matemáticas de María Montessori para preescolar Edit ado del ar ticulo de: J J O ’Connor y E F Rober t son MacTutor His tor y of Mathematics a de unora ndrá dispo computadNSCI supere llamará egic que sonal Strattiative), (Nati uting Ini or tar Compl podrá apstigación la cuao a la inve much ca, a la naves n de es, científi n rucció const iales, avio lógico, espaclo meteoro calcu ar nuevosy fabric amentos opera el medicbrir cómoo. descuro human cereb odrá uina pflop, q á m Esta zar el exa ue un alcan o es más qciones que n de opera trillónegundo 0.000.000). por s .000.000.00 (1,000 zumzum Septiembre 2015 LEO LEO El clóset Tex to~Brunilda Contreras En el clóset hay una caja en la caja hay un manubrio en el manubrio una clave en la clave hay una cifra en la cifra varios números que integran las cantidades que tan solo las descubre aquel que encuentre la llave. Y pareció el llavero se soltó la llave penetró el manubrio se insertó en la muesca descifró la clave y entre hurras y coros se hizo el portador dueño del tesoro. 18 Brunilda Contreras Escritora dominicana para niños y conocedora del saber popular. Ella comparte con nosotros 4 retahilas inéditas escritas especialmente para esta edición dedicada a los números. zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 Don Lápiz loquillo Este es don Lápiz, don Lápiz loquillo que derrama amores con su carboncillo. Este es el traje de don Lápiz, don Lápiz loquillo que derrama amores con su carboncillo. Esta es la corbata del traje de don Lápiz, don Lápiz loquillo que derrama amores con su carboncillo. Este es el color de la corbata del traje de don Lápiz, don Lápiz loquillo que derrama amores con su carboncillo. Estos son los tonos del color de la corbata del traje de don Lápiz, don Lápiz loquillo que derrama amores con su carboncillo. Y este es el tiempo que borra los tonos del color de la corbata del traje de don Lápiz, de don Lápiz loquillo que tiene agotado ya su carboncillo. Cruce de emociones El uno certero se ajustó el sombrero. El dos caballero habló lisonjero. El tres repetido dijo un acertijo. El cuatro galante vistió su turbante. El cinco pepillo usó su cepillo. Y el seis compungido lanzó un gran gemido. El siete no quiso tomar retaguardia, retorcido el ocho no mostró su espalda. El nueve curioso miró de soslayo, y asustado el diez cantó como un gallo. Y todos mostraron un gran corazón que latía repleto de tanta emoción. 19 zumzum Septiembre 2015 Texto~Margarita Luciano López Matarile Las Olimpíadas matemáticas ¿Alguna vez has oído hablar de Olimpíadas? Seguro que sí. La palabra Olimpíada procede de los Juegos Olímpicos deportivos que se celebraban en la antigüedad en Olimpia, Grecia. Se iniciaron hace muuuchos años en el 776 antes del nacimiento de Jesús. Estos fueron una serie de competencias atléticas disputadas por hombres, parecidas a las que tú de seguro participas. En recordación de los Juegos olímpicos se desarrollan olimpíadas internacionales de Matemática. La primera se celebró en Rumanía, un país que se encuentra en Europa. Esto fue en 1959 y desde entonces se ha celebrado cada año, con la participación de casi 100 países de todo el mundo. Ya sabes que los tiempos modernos exigen dominio de las ciencias y una de las mejores formas de adquirir y mejorar estos conocimientos,son las oportunidades ofrecidas por las actividades científico-educativas realizadas durante las Olimpíadas Estudiantiles. En nuestro país estas competencias intelectualesse iniciaron a partir de 1997, a través de la Secretaria de Estado de Educación, encargándose de la organización de las mismas la Dirección General de Currículo. ¿Sabes por qué se desarrollan estas competencias? El propósito básico es estimular a los estudiantes con talento, a obtener mejores resultados escolares. 20 zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 También promocionar los estudios con interés en la investigación. Para estimular desde las aulas el estudio de las ciencias, el Ministerio de Educación de nuestro país organiza cada año estas Olimpíadas Estudiantiles, en las que se han obtenido buenos resultados y se han descubierto talentos de la matemática en distintos lugares del país. Estos concursos, en los que nos gustaría que participaras, son actividades educativas que ayudan al alumnado de todo el país, tanto de escuelas públicas como de colegios privados, a competir de forma sana. Además, el concurso apoya la creatividad científica de niños y jóvenes para contribuir a que la calidad de la enseñanzaaprendizaje de las ciencias en el país sea cada vez mejor. 21 ¿Cómo podrías participar si tienes la edad y el interés para hacerlo? Averigua en tu escuela, pues la selección de los estudiantes se inicia en cada escuela, luego pasa a competencias provinciales y finalmente termina con una competencia nacional. Los ganadores reciben premios en sus respectivas categorías que los acreditan como campeones. Estos pueden volverse líderes de la ciencia, para ayudar a que sus compañeros de curso o de centro educativo conozcan mejor la matemática. Fuentes: Wikipedia, Ministerio de Educación de la República Dominicana, educando.edu. com zumzum Septiembre 2015 Texto~Iván Ottenwalder Desde las gradas El Valor del número en el deporte Qué tan importante es? Muchos de nosotros tal vez no recordemos con certeza cuándo fue la primera vez que miramos algún partido de béisbol, baloncesto, fútbol, voleibol, competencia de atletismo, natación, tenis, u otro deporte. Seguramente tú has llegado a competir en algunas de esas disciplinas. Y las estadísticas (promedios de bateo, anotación, lances de tres puntos, goles por partido o el tiempo que hiciste en natación cuando ganaste aquel precioso trofeo) ¿son tan importantes para ti? Lo sean o no, esas estadísticas o montones de números, como prefieras llamarle, representan un gran valor para el atleta que las produjo. Y para ti también, que gracias a ese mejor tiempo en la competencia de natación te llevaste el anhelado trofeo que hoy cuelga en la estantería de tu habitación. Sin esas fabulosas estadísticas no hubiese sido posible. Desde el .386 de bateo que lideró tu pelotero favorito en las Grandes Ligas, los 24 puntos que anotó la chica del equipo de voleibol de tu escuela hasta el inolvidable disparo de dos puntos, faltando un segundo, que puso a ganar a tu conjunto en baloncesto, todos tuvieron un significado inmenso. Para el pelotero porque se llevó el premio 22 de mejor bateador de la temporada, para la chica porque se consagró como una gran jugadora y contribuyó al triunfo para tu escuela y, en el caso tuyo, porque gracias a tu canasta se ganó el partido. Tu equipo ganó 59-58. Si fallabas hubiesen perdido 58-57. ¿Ves qué importante es el número en los deporte? Russell Westbrook, baloncestista, se llevó el premio de mejor anotador de puntos por partido (28.1) la pasada temporada de baloncesto de la NBA. Los dominicanos Luguelín Santos y Ana Villanueva obtuvieron sendas zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 medallas de oro en los pasados Juegos Panamericanos 2015. El primero lo consiguió en la carrera de los 400 metros planos al cruzar la meta en primer lugar en un tiempo de 44.56 segundos, mientras que Villanueva tuvo que vencer en una final de karate, en la categoría inferior a los 50 kilogramos, a su rival la chilena Gabriela Bruno. ¿Sabes qué tuvieron en común todas esas hazañas? El primer lugar. Haber sido el mejor en una categoría específica. Así de sencillo, las excelentes estadísticas nos llevan a conseguir buenos resultados en la vida. Y esto no tiene que ser solamente en deportes, también vale para otros ámbitos. Cuando te ganas el 100 en matemáticas, cuando tu mamá, gracias a una buena evaluación de rendimiento, se llevó el premio de mejor empleada en la empresa donde labora, las estadísticas de igual manera estuvieron presentes. El número como un mito El número de la franela de un jugador puede que no sea tan relevante para nosotros si dicho jugador es o fue un atleta del montón, es decir, no muy bueno. Sin embargo, cuando se trata de un deportista espectacular, con estadísticas grandiosas, la situación es completamente distinta. ¿Por qué el número 33 de la camiseta de Larry Bird, el 32 de Magic Johnson y el 23 de Michael Jordan son tan recordados hasta el día de hoy? Sencillamente porque fueron tres baloncestistas extraordinarios. Ellos, además de sus asombrosas cifras, fueron figuras claves para el éxito de sus respectivos equipos. Los tres son miembros del Salón de la Fama de la NBA. También en el fútbol el número de la franela puede generar grandes nostalgias en muchas personas. Diego 23 Armando Maradona, futbolista quien vistió la camiseta número 10 de la selección argentina, dejó huellas exitosas e imborrables para su país. Fue el jugador más destacado en la Copa del Mundo de 1986 que ganó Argentina. En su país hablar del 10 es como mencionar una cosa sagrada, algo así como si fuese el más bendito de todos los números. ¡Pero no crean que sólo brillan las franelas de atletas extranjeros! También las de algunos dominicanos destellan gloria. Por ejemplo, la número 27 de Juan Marichal y la 45 de Pedro Martínez. Ambos fueron, en épocas distintas, estupendos lanzadores en el béisbol de Grandes Ligas. Ambos son miembros del Salón de la Fama de Cooperstown. Los números son como un mundo maravilloso, mucho más de lo que imaginamos. zumzum Septiembre 2015 Texto~Mavra Michelén Charola Los números también en la cocina? Cuando presentamos un plato de comida listo para comer usamos los números para determinar ubicación, tamaño de la porción como guía para saber cuántas calorías y nutrientes (grasa, azúcar y sal) contiene una cantidad específica de ese alimento. Si vas a preparar un brownie, por ejemplo, además de tener ingredientes de calidad debes de pesarlos, medir lo más preciso posible. Todo lo hecho en la cocina es como ciencia. Cada medida o peso debe ser exacta, de lo contrario el resultado será irregular, inesperado. Para facilitar las medidas correctas en la actualidad hay todo tipo de utensilio para ello. Tazas y cucharas de medir, tazón o vaso medidor de líquidos, balanzas (digital, análoga, de gancho). Para conocerlas físicamente puedes visitar tiendas especializadas de cocina / artículos del hogar. Sino en las tiendas virtuales a solo un click de distancia. También tenemos la temperatura. Asunto muy importante en la manipulación de los alimentos. Pues ya sea en la nevera, refrigerador, ambiente, cada una guarda un pico que determina su salubridad evitando intoxicaciones por alimentos. Brownie bajo en grasa de Avena Ingredientes 1 / 2 taza de puré de manzana 2 guineos hechos puré 1 1 / 2 taza de azúcar 2 cdta. extracto de vainilla 1 / 2 taza de cacao en polvo o coca amarga 1 1 / 2 cdta. bicarbonato de sosa 1 / 2 cucharadita de sal marina 1 taza de queso ricotta 2 tazas de avena molida 1 / 2 taza de trozos de t aza de azúcar nuez opcional puré de guineos puré de manzana sal marina bicarbonato avena molida Instrucciones Precaliente el horno a 350 grados F. En un tazón grande, mezcle el puré de manzana, puré de guineo y el azúcar. Agregar la vainilla y el cacao y mezclar juntos. A continuación, añada el bicarbonato de soda, sal, y el queso ricotta y mezclar juntos. Agregue la avena y las nueces y mezclar juntos. Esparza la mezcla uniformemente en un molde cuadrado 9x9” preparado. Hornee por 25 a 35 minutos o hasta que vea grietas en la superficie del brownie. De las páginas 50 6 y 507, Los Chef s de Le Cordon Bleu, Fundamentos del ar te culinario, Le Cordon Bleu. ht tp: //w w w.cengagebrain.com.au/ content /lecordonbleu39 413 _1111539 413 _ 01.01_toc.pdf Temperatura ht tp: //w w w.consumer.es/seguridad-aliment aria/sociedad-y- consumo/ 2014 /09/0 4 / 220536.php 24 zumzum Enero 2015 Septiembre 2015 25
