Instrumentos de evaluacion en el desarrollo de una propuesta de

1. Título.
Instrumentos de evaluación en el desarrollo de una propuesta de innovación didáctica en la
perspectiva del pensamiento matemático y científico, que permita la transición de
estudiantes con formación en educación media a la educación profesional.
2. Resumen.
En este documento presentamos una propuesta frente al diseño y la utilización de algunos
instrumentos de evaluación, orientados en la perspectiva del conocimiento matemático y
científico. Mostramos algunas actividades enmarcadas dentro de un diseño y análisis previo, que
permiten caracterizar los instrumentos de evaluación, desde el registro de capacidades y
habilidades orientadas por la formulación, de un camino de aprendizaje. Seguido a esto,
validamos las actuaciones del profesor a partir de los requerimientos metodológicos de cada
instrumento, generando un conjunto de conclusiones preliminares, alrededor de la pertinencia, o
no de estos, frente al desarrollo de un aprendizaje matemático y científico, así como, de su
utilidad al momento de registrar procesos de evaluación continuos, estratégicos y asertivos en
estudiantes con un proceso de transición, de la educación media a la formación profesional,
vinculados con la Universidad Santo Tomas.
3. Palabras claves.
Instrumentos, evaluación, rubricas, metodología, innovación, transición, camino de
aprendizaje, diseño, registro de procesos, educación media.
4. Introducción.
La transición de la educación media a la formación profesional, es un aspecto que muchas
universidades consideran relevante, meramente dentro de un ejercicio de perfil profesional,
caracterizado en su gran mayoría de veces, por escenarios de psicología o bienestar universitario.
Los criterios de deserción en estudiantes de primer semestre de universidades, pueden estar
relacionados con múltiples aspectos, sin embargo, uno de los más relevantes, hace referencia a
los cambios metodológicos y didácticos que enfrentan en la universidad y que no responden a un
proceso diseñado con competencia por la escuela media.
Por su parte, los procesos de enseñanza de contenidos matemáticos y científicos en las
universidades, se han visto relegados a procesos de instrucción en modo cátedra dentro de
modelos pedagógicos conductistas, que no potencian habilidades de pensamiento y
competencias, sino tan solo destrezas memorísticas y contenidos propios relacionados con las
ciencias exactas, que desconocen el contexto de formación profesional.
En este sentido, el presente documento hace parte de un trabajo de innovación en educación,
liderado por el Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad Santo Tomas, en lo que
refiere al desarrollo de una propuesta para la construcción de un trabajo de nivelación en
estudiantes adscritos a primer semestre de las distintas facultades de ingeniería. En él, se busca la
transformación de los procedimientos de orden metodológico y didáctico de los cursos de
nivelación, teniendo como propósito el desarrollo de habilidades de pensamiento matemático en
la línea de situaciones problema, dispuestas en una secuencia de actividades con un desarrollo
transversal de contenidos.
Los aspectos presentados en este informe, tan solo muestran la caracterización hecha para el
desarrollo de los instrumentos de evaluación de cada una de las actividades, en la perspectiva del
diseño de un instrumento de rubricas, y dos instrumentos de verificación de procesos que
permiten un descripción de los criterios de autoevaluación para los estudiantes, desde el
desarrollo crítico de dificultades, desempeños, y niveles de satisfacción.
Así, en la primera parte presentamos una caracterización frente a elementos de orden teórico
particulares, en la línea de algunos de los documentos curriculares que reglamentan los procesos
de formación en Colombia desde las matemáticas, junto con sus respectivos procesos de
evaluación. Luego de ello, presentamos los criterios de diseño para la construcción de los
diferentes instrumentos, junto a un análisis de sus componentes. Por último, hacemos una
reflexión de los aspectos que pueden potenciar estos instrumentos dentro de un ejercicio de
investigación en evaluación para el aprendizaje de las matemáticas.
5. Marco teórico.
Para el desarrollo de un componente teórico que permita validar los ejercicios de planeación
y desarrollo didáctico en función del aprendizaje de la matemáticas, es necesario considerar los
contenidos de reglamentación curricular construidos por las autoridades nacionales e
internacionales.
Entre estos, consideramos el uso de los Lineamientos curriculares de
Matemáticas (Ministerio de Educación Nacional [MEN], 1998), teniendo en cuenta que este
documento reglamenta las acciones pedagógicas, frente a la enseñanza de las matemáticas en
estudiantes de la educación media.
Atendiendo a los Lineamientos Curriculares, éstos, permiten organizar la planificación a
partir de tres aspectos: (1) los conocimientos básicos, (2) los procesos generales que tienen que
ver con el aprendizaje y (3) los contextos. Sin embargo, en lo que respecta a este informe, hemos
considerado un análisis frente a los procesos generales relacionados con el aprendizaje, a la luz
de una descripción de los ejercicios de razonamiento y comunicación. “(…), el razonamiento
matemático tiene que ver estrechamente con las matemáticas como comunicación, como
modelación y como procedimientos” (MEN, 1998, p.77). Desde esta perspectiva, son
consideraciones particulares para la comprensión del sentido utilizado frente a estos dos procesos
generales, las siguientes definiciones:

Dar cuenta del cómo y del porqué de los procesos que siguen para llegar a
conclusiones.

Justificar las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento
del problema.

Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos,
usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos.

Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente.

Utilizar argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las
matemáticas más que una memorización de reglas y algoritmos, son lógicas y
potencian la capacidad de pensar.
De otro lado, el sentido de la evaluación, concebida como un ejercicio de seguimiento y
reflexión, desde donde se comparan los propósitos diseñados para el desarrollo de un aprendizaje
con la realidad que ofrecen los resultados del proceso; ha de estar estrechamente ligado con la
visivilización de los procedimientos generales de aprendizaje frente a la construcción de un
concepto de orden matemático. Bajo esta mirada, hemos considerado algunos de los criterios
generados alrededor de la evaluación, en lo que respecta al desarrollo de un criterio de
evaluación formativa, que posibilite la construcción de un análisis frente a los comportamientos
y logros producidos durante los procesos de enseñanza y aprendizaje. Al respecto, es importante
comprender que: “La evaluación debe interpretarse en todos los sentidos y direcciones: las
respuestas de los estudiantes también están evaluando los currículos, los docentes y las
estrategias de trabajo o sus ejecuciones” (MEN, 1998, p 108). Por tanto, el desarrollo de una
propuesta de innovación en evaluación, no puede rezagarse a un análisis de los aspectos de
contenidos desarrollados por los estudiantes, sino que está, también debe trascender a una
caracterización de todos los componentes que interactúan e interviene con la construcción del
aprendizaje.
PISA y el sentido de la evaluación por competencias.
“El proyecto PISA considera que para la resolución de los problemas que se presentan en
las tareas de evaluación, los estudiantes deben poner en práctica un conjunto de procesos, es
decir mostrar su dominio en un conjunto de competencias matemáticas generales”. (Rico, L.
2006, p. 47). En esta perspectiva, las competencias regulan los procesos de evaluación de los
conocimientos matemáticos en un grupo de estudiantes, de manera que proveen de comprensión
a la alfabetización matemática, intentando centrar la evaluación del sistema educativo en el
estudiante, su aprendizaje y en el significado funcional de dicho aprendizaje expresado en las
capacidades mostradas sobre unas serie de competencias generales. De este modo, el conjunto de
capacidades desarrolladas, caracterizan el centro de la competencia, teniendo cuidado en el
desarrollo de unos niveles de complejidad. El informe PISA hace referencia a ocho competencias
o procesos generales en la construcción de una alfabetización en matemáticas1, estas
comprenden:

1
Pensar y razonar
Puede encontrar una definición particular de cada uno de los procesos mencionados en la perspectiva PISA en: OCDE (2005).
Informe PISA 2003. Aprender para el mundo de mañana. Madrid: Santillana.

Argumentar.

Comunicar.

Modelar.

Plantear y resolver problemas.

Representar.

Utilizar lenguajes simbólico, formal y técnico y las operaciones.

Usar herramientas y recursos.
6. Metodología, avances y resultados.
Los procesos de transición de la escuela media a la formación profesional en estudiantes de
ingeniería, recorren un desafortunado camino en el entorno de las ciencias exactas,
principalmente en lo que refiere a la dificultad presente en los cursos de matemáticas, física y
química, siendo este componente, uno de los principales filtros a la hora de determinar la
continuidad en un proceso de formación de pregrado para estudiantes de ingeniería. Los modelos
conductistas desconectados de los procesos generados en la escuela media, acercan de forma
traumática a los estudiantes, a un contexto universitario, que puede ser despiadado para
individuos con procesos de formación contarios a este modelo de enseñanza.
Frente a estos antecedentes, la Universidad Santo Tomas, en cabeza del Departamento de
Ciencias Básicas, ha liderado un proyecto de innovación, frente a los procesos de enseñanza que
encierran las actividades del Curso de Nivelación, para estudiantes admitidos en los programas
de formación de ingenierías, anterior a primer semestre.
Curso de nivelación. Caracterización general.
Los cursos de nivelación corresponden a una propuesta del Departamento de Ciencias
Básicas, frente al desarrollo de una serie de contenidos previos, a los conceptos considerados en
los programas de formación de pregrado para las matemáticas, la física, la biología y la química.
El objeto principal de estos cursos está centrado en la preparación de un conjunto de contenidos
en los estudiantes que corresponda con la organización curricular de las asignaturas del pregrado.
Sin embargo, pese a que la iniciativa es favorable, el propósito general del curso no contempla,
la construcción de un modelo que permita la adaptabilidad del estudiante con la educación
superior, en lo que refiere al desarrollo de unos contenidos, la construcción de un conjunto de
procesos de interacción y relaciones, así como, una interpretación del contexto como recurso
generador de conocimiento; entre otros elementos propios de la dinámica de enseñanza aprendizaje, que permita conectar su experiencia anterior de formación, con una nueva practica
de conocimiento.
En este sentido, el objeto de los cursos de nivelación, deberá concentrase en una
transformación de las practicas conductistas de enseñanza. Buscando fortalecer el desarrollo de
una secuencia de actividades, orientadas en la solución de problemas que hacen uso,
trasversalmente, de los contenidos previos necesarios para el desarrollo de asignaturas como las
matemáticas, la química, la física y la biología, sin desconocer los requerimientos de orden
teórico que presentan cada una de estas ciencias, pero tampoco, la necesidad del estudiante en
interpretar las relaciones de su contexto, desde una mirada científica.
Así mismo, atendiendo a una necesidad de transformación, los modelos de evaluación de las
prácticas pedagógicas del curso, deberán ajustarse de modo que consideren el objeto de la
evaluación en una línea formativa, respondiendo así, a las necesidades de innovación en la
propuesta del curso.
Instrumentos de evaluación. Diseño.
Se construyeron dos instrumentos de evaluación. El primero responde a la necesidad de
validar las habilidades desarrollados por los estudiantes, desde la caracterización de tres líneas de
competencias. El segundo corresponde a un diseño de verificación de las actividades, en función
de tres criterios: el nivel de satisfacción que produce la actividad relacionada estrictamente con la
condición de desempeño del estudiante; su respectivo nivel de dificultad y por último, una
caracterización particular de su trabajo en relación con el desarrollo de la actividad.
Rubricas de evaluación.
Competencia 1°.
Las rubricas de evaluación corresponden al primer instrumento considerado para el
desarrollo del curso de nivelación. Este esquema describe el desarrollo de tres competencias
caracterizadas de forma específica a partir de la construcción de dos criterios que describen
habilidades o capacidades, fácilmente observables para el profesor, en función con una escala
cuantitativa que se interpreta en forma cualitativa a partir de un conjunto de descriptores. En la
línea de las competencias PISA, el objeto de la primera competencia se fundamenta en la
interacción productiva del individuo en grupos heterogéneos: “El grupo interactúa de forma
dinámica en función de la solución de una situación problema, contenida en un contexto
particular.” Esta competencia hace foco en la capacidad que tiene el individuo de dinamizar
colectivamente el conocimiento, generando una postura crítica de relaciones entorno al
pensamiento matemático y científico, sin desconocer las condiciones del otro como par
académico.
Frente a los criterios de evaluación que validan el desarrollo de esta competencia se
consideraron dos capacidades que en la perspectiva de Arenas 2012, citando a González 2010,
se definen como “(…) una expectativa del profesor sobre la actuación exitosa de un estudiante
con respecto a cierto tipo de tarea de tipo rutinario asociada a un tema matemático. Las
capacidades se manifiestan mediante conductas observables de los estudiantes, por lo cual es
importante que estén enunciadas de forma que quede clara cuál es la información de partida y
cuál es la información que se genera al poner en juego la capacidad”. Así, los criterios definidos
para el desarrollo de esta competencia responden a los siguientes enunciados: Se socializan
experiencias y métodos posibles de solución a una tarea, argumentado y defendiendo posturas
con criterio académico; y se enriquecen las discusiones, aportando ideas, métodos y demás
aspectos, orientados en la solución de una tarea.
Del mismo modo que es importante corresponder la suficiencia de una competencia con el
desarrollo particular de una capacidades medidas en indicadores, era importante caracterizar los
valores respectivos de la escala en las rubricas, en función de unos descriptores cualitativos, que
permitieran apreciar y diferenciar los aspectos desarrollados por la competencia en cada uno de
los niveles cuantitativos. El desarrollo general para la evaluación de esta competencia se muestra
en el siguiente cuadro:
Figura 1. Desarrollo de rubrica para la competencia 1°
La expresión E.E. en el cuadro, representa la correspondencia de la escala de evaluación
cuantitativa con su respectivo descriptor cualitativo. Así por ejemplo, si la suficiencia de la
competencia se encuentra en un nivel 3, podemos afirmar frente a la construcción de esta tarea
que los estudiantes socializan experiencias y métodos de solución para la tarea, con argumentos
que carecen de criterio académico suficiente, pero que enriquecen y aportan parcialmente al
método de solución construido por el grupo; descriptor de la rúbrica para el nivel 3.
Competencia 2°.
De forma general el desarrollo de la segundo competencia busca validar algunos de los
aspectos mencionados en los procesos generales construidos por el proyecto PISA (OECD, 2004,
p. 40), frente al desarrollo de competencias en matemáticas. Los procesos de modelación,
argumentación, la utilización del lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones, la
resolución de problemas y el razonamiento, forman parte de los aspectos que recogen la
suficiencia de esta competencia en el desarrollo de las tareas contenidas en la secuencia de
actividades para el Curso de Nivelación.
En este sentido, la caracterización de la competencia: Desarrolla habilidades básicas del
conocimiento matemático y científico, desde la construcción de estrategias para la solución de
una situación contenida en un contexto de las ciencias; considera las capacidades observables
que tiene los estudiantes en función de los procesos mencionados por PISA al momento de
resolver una tarea. Capacidades que se describen de forma particular en los criterios de
evaluación para la competencia: (1). Resuelven la tarea generando un ejercicio de
argumentación basado en el análisis de modelos, que se sustentan en un análisis frente a los
conceptos que conforman su estrategia de solución. (2). Potencian habilidades básicas, propias
del conocimiento científico y matemático relacionándolas coherentemente en función de la
solución de una tarea.
Al igual que la competencia 1°, la caracterización de la competencia 2° se representa bajo
una estructura de rubricas con descriptores que permiten caracterizar los diferentes niveles de
desarrollo de la competencia.
Figura 2. Desarrollo de rubrica para la competencia 2°
Competencia 3°.
El ejercicio de comunicar, como proceso recurrente que regula la existencia del individuo
como parte de una creación social, en la perspectiva Tomista (Martin OP, 2005), requiere de
capacidades propias; algunas concebidas por la naturaleza humana en la esencia del individuo y
otras por el desarrollo y perfeccionamiento de habilidades. En la línea del desarrollo para el
pensamiento matemático, la comunicación posibilita la construcción de vínculos entre nociones
informales e intuitivas y el lenguaje abstracto y simbólico de las matemáticas, cumpliendo una
función en la construcción de conexiones frente a las representaciones, físicas, pictóricas,
graficas, simbólicas, verbales y mentales de las ideas matemáticas. (MEN, 2005, p. 95). La
comunicación como competencia incluye la posibilidad de expresarse en una multiplicidad de
vías, sobre temas de contenido matemático, así como, el entender enunciados sobre contenidos
de orden matemático desarrollados por otras personas, en forma oral y también escrita.
En este sentido la caracterización de la tercera competencia, aborda la condición
generalizada del estudiante por construir procesos de comunicación asertivos que permitan
reproducir su conocimiento en forma oral o escrita: El grupo presenta los informes bajo una
estructura de orden que permite apreciar los desarrollos propuestos para la solución de la
tarea. Teniendo en cuenta que la producción puede ser escrita, oral, o concebida desde un
desarrollo comunicativo distinto, teniendo en cuenta la estructura de la tarea, la caracterización
de la competencia está generalizada a partir de la expresión “informe”.
Del mismo modo que se hizo con la caracterización de la competencia 1° y 2°, el
desarrollo de la competencia 3°, muestra un conjunto de indicadores correspondientes con un
grupo de descriptores, para particularizar las rubricas en niveles de desarrollo, que describen
aspectos propios de la competencia.
Figura 3. Desarrollo de rubrica para la competencia 3°
Los valores porcentuales contenidos en las competencias, representan tan solo la
conversión cuantitativa en niveles de importancia frente al desarrollo general de la evaluación.
En este sentido, al corresponder un valor del 50% para la competencia 2°, se muestra un nivel
superior de importancia respecto a las competencia 1° y 3° dentro de la caracterización de los
procesos de evaluación para el conjunto de tareas evaluadas. Sin embargo, estos valores no son
definitivos y pueden considerar cambios, teniendo en cuenta los objetivos de la tarea.
Matriz de Autoevaluación.
Los procesos de evaluación no pueden restringirse a informes de suficiencia en el
desarrollo de los aprendizajes de los estudiantes frente un conocimiento particular. Las
características formativas de la evaluación, deben considerar un seguimiento de las actividades,
actuaciones del profesor y demás elementos que interviene en la dinámica de enseñanzaaprendizaje. Los procesos de autoevaluación por tanto, no se limitan a factores de rendimiento y
desempeños validados por el estudiantes en la solución de un atarea, en éste deben intervenir
también, las consideraciones frente a la tarea, la pertinencia de esta en la construcción de un
saber, los niveles de dificultad presentes en la tarea y que pueden estar o no relacionados con la
satisfacción o gusto que produjo la tarea. En esta línea, la matriz de autoevaluación, corresponde
a un instrumento que permite validar algunos de los aspectos mencionados anteriormente desde
la criticidad del estudiante, enriquecimiento las practica pedagógicas desde el diseño de las tareas
y las diferentes actuaciones del profesor.
Formato de satisfacción.
Este instrumento hace visible la estructura general de la tarea desde la presentación de un
conjunto de momentos específicos, que requirieron el uso de un numero de capacidades y
habilidades particulares, relacionadas con el desarrollo de una competencia, en el orden de los
procedimientos tipo PISA; así como, la caracterización de los niveles de satisfacción de la tarea
distribuidos en momentos, permitiendo demostrar si los niveles de dificultad se relacionan con
un mayor o menor gusto por una tarea y en general por un grupo de habilidades que no han sido
desarrolladas.
El formato de satisfacción comprende un matriz de cinco columnas distribuidas en cinco
o más filas, teniendo en cuenta la necesidad de la tarea. La primera columna representa una
ordenación de los diferentes momentos en los cuales es posible dividir la tarea, teniendo en
cuenta criterios de desarrollo en el momento de su solución. La segunda y tercer columna
representan, respectivamente, los nombres usados para distribuir los diferentes momentos de la
tarea y las razones que justifican estos nombres de la solución de la tarea. Por último, la cuarta y
quinta columna modelan una nueva ordenación en términos del gusto generado por los diferentes
momentos y la respectiva justificación de esta ordenación. La matriz general del formato de
satisfacción se muestra en la siguiente representación:
Figura 4. Formato de satisfacción
Así por ejemplo, en el desarrollo de una tarea de conocimiento trigonométrico, los
estudiantes asistentes al curso de nivelación, debían encontrar la altura de un poste de luz, con el
uso de un goniómetro y la proyección de la sombra en el suelo. Tras haber resuelto la tarea, un
grupo de estudiantes decidió ordenar los momentos de solución del modo siguiente:

Momento 1°. Lectura de la actividad.

Momento 2°. Dibujo del árbol.

Momento 3°. Hacer el goniómetro.

Momento 4°. Medir.

Momento 5°. Solución.
Los argumentos de referencia asumen frases cortas como: Momento 1°. Leímos lo que
había que hacer para empezar. Momento 2. Dibujamos el árbol y la sombra. Momento 3°.
Construimos el goniómetro para medir el ángulo. Momento 4°. Salimos otra vez y medimos la
sombra y el ángulo. Momento 5°. Encontramos la altura del árbol con cálculos matemáticos.
Las afirmaciones anteriores muestran una relación con los procedimientos PISA para el
desarrollo de competencias matemáticas en un nivel básico, que es fácilmente comprobable
desde estas definiciones. Para el momento dos, el dibujo de árbol representa una estructura de
orden matemático a partir de la formación de un triángulo con lados característicos a la situación
planteada por la tarea. El ejercicio de modelar implica la traducción de la realidad a una
estructura matemática; esta capacidad es visible en su forma más básica a la luz del momento 2°
descrito en el formato de satisfacción.
Frente al orden de satisfacción para este momento, los estudiantes lo han ubicado en un
nivel 3°, razón que podría tener explicación en el gusto que proporciona en ellos otras
situaciones de orden práctico y manual, externas al aula de clases, como medir (Momento 4°, con
un valor de 4) y hacer el goniómetro (momento 3°, con un valor de 5). Frente a los argumentos
de referencia para este nivel de satisfacción los estudiantes afirman: Nos gusta dibujar.
El formato de satisfacción permite visibilizar un conjunto de capacidades consideradas en
la solución de una tarea, que se relacionan con una o varias competencias de orden matemático
dentro de la descripción de los momentos y los niveles de satisfacción. Sin embrago, este
instrumento no permite validar de forma definitiva el desarrollo complejo de una capacidad que
potencie una competencia en un grupo de estudiantes particulares, tan solo posibilita observar la
necesidad de la capacidad considerada por los alumnos para construir una tarea. Esto es, El
momento 4° Medir, es un descriptor de un procedimiento necesario que desarrolla un conjunto
de capacidades, pero esta afirmación en sí misma no permite considerar que todas las habilidades
propias de este proceso fueron desarrolladas de forma satisfactoria.
Formato de dificultad y desarrollo.
Este instrumento valida los niveles de dificultad encontrados en la solución de una tarea, frente a
los niveles de desempeño desarrollados y evaluados de forma crítica en los diferentes momentos
de la tarea, por un grupo de estudiantes. El formato de dificultad y desarrollo comprende un
grafo representado por un conjunto de parejas ordenadas en el plano, que establece dos ejes
coordenados: Momentos (eje x) y niveles (eje y). Los niveles de dificultad de los diferentes
momentos se organizan al igual que la evaluación de los desempeños por valores entre uno y
cinco.
El esquema siguiente muestra una representación del uso del uso del formato de
dificultad y desarrollo, construido por un grupo de estudiantes en la solución de una tarea de
conocimiento trigonométrico, contenida en la secuencia de actividades del Curso de Nivelación.
Figura 5. Formato de dificultad y desarrollo
El grafo de color negro representa los niveles de dificultad evaluados por el grupo en
cada uno de los momentos que estructuraron la solución de la tarea, mientras que el grafo de
color rojo muestra la evaluación de los desempeños desarrollados por ellos en los diferentes
momentos descritos por la solución de la tarea.
Las caracterización de los grafos permite la observación de regularidades que pueden ser
consideradas relevantes, al momento de registra un procesos formativo de evaluación en el
desarrollo de una tarea. Así, por ejemplo en la construcción del goniómetro (momento 4°) los
estudiantes consideran que este aspecto presenta un nivel de dificultad superior (Nivel 5), sin
embargo afirman que su desempeño en la construcción de este recurso es sobresaliente
mostrando un nivel de desempeño superior (nivel 5) que es recurrente con un gusto por la
actividad, evaluándola en el formato de satisfacción con un valor alto (nivel 5°). Por tanto, la
relación probable entre actividades que implican un nivel superior de dificultad, no están
necesariamente relacionadas con criterios de insatisfacción en los estudiantes, así como los
valores de una autoevaluación frente a la solución de una tarea, no tienen que ver con la facilidad
en el desarrollo de esta.
Estas afirmaciones, permiten considerar que los recursos de autoevaluación en el
desarrollo de las actividades, no es subjetivo a la solución y gusto de la tarea, y por tanto, no
carecen de reconocimiento por parte de los estudiantes frente a una evaluación de competencias.
7. Conclusiones.
A pesar que los instrumentos están en proceso de validación, como un insumo
considerado para las actividades de los cursos de nivelaciones de la Universidad Santo Tomas,
propias al Departamento de Ciencias Básicas, se han considerado pruebas piloto, para validar su
funcionalidad en la innovación de los procesos de evaluación. Las siguientes son algunas de las
conclusiones preliminares obtenidas al desarrollar los instrumentos en escenarios de evaluación
matemática, con una muestra de estudiantes pertenecientes al curso de nivelación.
a. El instrumento rubricas de evaluación responde a una descripción de competencias a partir
de descriptores que permiten visibilizar los niveles de desarrollo de una competencia en un
grupo de estudiantes, traduciéndolas a una escala numérica que responde regularmente con
una descripción cualitativa. Sin embargo, el desarrollo del instrumento podría sugerir un
número superior de competencias, teniendo en cuenta los procesos específicos que se deseen
observar en la solución de una tarea.
b. Los porcentajes de evaluación de las rubricas responden a una dinámica de traducción
cuantitativa de los resultados que son traducidos en función de una nota numérica, pese a
que esta disposición no responde a un componente de evaluación formativa, el propósito de
las rubricas está encaminando a transformar los informes de evaluación a descriptores de
competencias que no se concentran en una calificación numérica.
c. Los instrumentos de la matriz de autoevaluación, requieren de una comprensión suficiente
en los estudiantes, que en muchas ocasiones por las dinámicas del aula de matemáticas
carecen de tiempo y productividad. Así mismo, pese a que las instrucciones de los
instrumentos se muestran en un lenguaje claro, es necesario familiarizar a los estudiantes
con este tipo de formatos de evaluación dentro de las primeras sesiones.
d. El formato de satisfacción, potencia de manera significativa la caracterización de las
competencias privilegiadas en el desarrollo de una tarea por parte de un grupo de
estudiantes, permitiendo que el profesor visualice los procesos que interviene en el
desarrollo de una tarea al enunciar aspectos relevantes de una competencia en la
caracterización de un momento.
e. Los niveles de satisfacción de una tarea dependen de los niveles de gusto generados en los
diferentes momentos que estructuran la tarea; por tanto, evaluar una tarea desde su diseño
debe corresponder a un análisis de los factores de gusto e insatisfacción generados por los
estudiantes, junto con los procesos de orden matemático que cada uno de esos momentos
potencian. Estos aspectos pueden ser observados desde el formato de satisfacción.
f. La descripción de los momentos posibilitan la observación de los procesos matemáticos
puestos en desarrollo para la solución de la tarea, sin embargo, el nivel de desarrollo de cada
uno de estos no es visible desde la observación única del formato de satisfacción.
g. El formato de dificultad y desarrollo permite apreciar de forma significativa los desempeños
de los estudiantes en cada uno de los momentos descritos en la solución de la tarea y
compararlos con los niveles de dificultad de cada uno de estos, generando conclusiones que
podrían ser generalizadas para la caracterización del diseño en una secuencia de tareas.
h. Los instrumentos diseñados potencian el ejercicio de investigación en el aula desde
características propias de la evaluación, presentando alternativas respecto a la forma e
interpretación de los ejercicios de autoevaluación en la perspectiva de un ejercicio de
reconocimiento de competencias y niveles de desarrollo, en función de los pisos de
dificultad y satisfacción.
8. Bibliografía de Referencia.
Arenas,
Fredy; Becerra,
Mauricio; Morales,
Fredy; Urrutia,
Leonardo; Gómez,
Pedro (2012). Razones trigonométricas. En Gómez, Pedro (Ed.), Diseño, implementación y
evaluación de unidades didácticas matemáticas en MAD 1 (pp. 342-414). Bogotá: Universidad
de los Andes.
Gómez, Pedro; González, María José; Romero, Isabel (2013). Caminos de aprendizaje en la
formación de profesores de matemáticas. Conferencia presentada en II Encuentro Internacional
de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática (14-16 de agosto de 2013). Tunja,
Colombia.
Ministerio de Educación Nacional (MEN) (1998). Lineamientos curriculares de matemáticas.
Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio.
OCDE (2005). Informe PISA 2003. Aprender para el mundo de mañana. Madrid: Santillana.
Rico, L. (2005). La competencia matemática en PISA. En Fundación Santillana (Ed.), La
Enseñanza de las matemáticas y el Informe PISA (pp. 21-40). Madrid: Editor.
COMPETENCIA
El grupo interactúa de
forma dinámica en función
de la solución de una
situación problema,
contenida en un contexto
particular.
Porcentaje final: 25%
CRITERIO DE EVALUACIÓN
 Se socializan experiencias y métodos
posibles de solución a una tarea,
argumentado y defendiendo posturas con
criterio académico.
1
2
3
4
5
*E. E.
1.
2.
3.
 Se enriquecen las discusiones, aportando
ideas, métodos y demás aspectos,
orientados en la solución de una tarea.
4.
5.
El grupo desarrolla
habilidades básicas del
conocimiento matemático y
científico, desde la
construcción de estrategias
para la solución de una
situación contenida en un
contexto de las ciencias.
Porcentaje final. 50%
 Resuelven la tarea generando un ejercicio
de argumentación basado en el análisis
de modelos, que se sustentan en un
análisis frente a los conceptos que
conforman su estrategia de solución.
No resuelven la tarea de forma correcta, dado que los modelos usados para la construcción de la
estrategia de solución, no corresponden a un análisis de conceptos y contenidos adecuados,
impidiéndoles potenciar habilidades del pensamiento científico y matemático.
2.
Resuelven la tarea sin considerar el desarrollo de habilidades propias del conocimiento matemático y
científico, teniendo en cuenta que los procedimientos de argumentación son inexistentes o están basados
en un análisis incorrecto, frente a los conceptos que contiene su estrategia de solución.
4.
5.
 Presenta un modelo general para el
El grupo presenta los
informes escritos bajo una
estructura de orden que
permite apreciar los
desarrollos propuestos para
la solución de la tarea.
Porcentaje final. 25%
Se socializan experiencias y métodos de solución para la tarea, con argumentos que carecen de criterio
académico suficiente, pero que enriquecen y aportan parcialmente al método de solución construido
por el grupo.
Las discusiones del grupo son enriquecidas por aportes, producidos por ideas sustentadas en
argumentos básicos, sin suficiente criterio académico.
Se socializan experiencias y métodos para la solución de la tarea, enriqueciendo las discusiones del
grupo, a partir de argumentos desarrollados con criterio académico.
1.
3.
 Potencian habilidades básicas, propias del
conocimiento científico y matemático
relacionándolas coherentemente en
función de la solución de una tarea.
RUBRICA DE EVALUACIÓN
El grupo no interactúa alrededor de discusiones que enriquezcan los caminos de solución de la tarea.
Hecho que les impide producir aportes significativos para su desarrollo.
A pesar de que el grupo produce discusiones frente al desarrollo de la tarea, éstas no aportan para su
solución, teniendo en cuenta que los procesos de argumentación son escasos y faltos de criterio
académico.
1.
desarrollo de la tarea, con el cual logra
describir los conceptos usados y las
habilidades desarrolladas, así como, su
respectiva conclusión, dentro de un
informe con coherencia y orden.
2.
 El informe cumple con algunos estándares
de presentación, entre estos, comprensión,
estructura de orden y descripción de
procedimientos y solución.
4.
3.
5.
Potencian algunas habilidades propias del conocimiento científico y matemático, en un esfuerzo por
resolver la tarea, sin desarrollar de forma suficiente un análisis frente a los conceptos que conforman su
estrategia de solución.
Resuelven la tarea generando un ejercicio de argumentación que se basa en el análisis de algunos de los
conceptos que conforman su estrategia de solución, potenciando habilidades que se relacionan sin
suficiencia en la solución de la tarea.
Potencian habilidades que se relacionan con suficiencia en la solución de la tarea, generando un
ejercicio de argumentación que se basa en el análisis de los conceptos que conforman su estrategia de
solución.
El informe no cumple con estándares de presentación, que permitan apreciar el modelo usado para el
desarrollo de la tarea, siendo este incomprensible y carente de estructura para describir las habilidades
desarrolladas, así como, la respectiva conclusión de la tarea.
El informe cumple con algunos de los estándares de presentación, sin embargo, su estructura es
insuficiente y no permitir comprender los procedimientos y habilidades desarrollados, así como, una
conclusión respectiva de la tarea.
El informe presenta una descripción de los conceptos y habilidades desarrollados en la solución de la
tarea, así como, su respectiva conclusión, sin embargo, esta no muestra el uso de estándares de
presentación adecuados.
El informe cumple con los estándares de presentación y describe en forma adecuada los conceptos y
habilidades usados en la solución de la tarea, sin embargo, en algunos aspectos del escrito la
comprensión es insuficiente y carente de sentido impidiendo la interpretación definitiva del texto.
El informe cumple con los estándares de presentación y describe en forma adecuada los conceptos y
habilidades usados en la solución de la tarea, dentro de una estructura de orden y presentación que
permiten la comprensión de los contenidos puestos en el documento.
PROMEDIO FINAL DE EVALUACIÓN
ANEXO 1°. Rubricas de evaluación
En acuerdo con cada uno de los miembros del grupo, desarrollen este formato, teniendo cuidado de seguir cada una de las indicaciones dadas. Respondan de forma honesta y
consiente, entendiendo que este aspecto hace parte del consolidado de evaluación considerado para el desarrollo de este curso de nivelación.
1. FORMATO DE SATISFACCIÓN.
Indicaciones.
a. Una vez terminada la tarea, estructure el desarrollo de la tarea en cinco momentos. Considere un nombre corto a cada uno de ellos de manera que muestre alguna
relación con aspectos encontrados o desarrollados por la tarea. Ubique cada uno de estos nombres en la columna NOMBRE, organizándolos de acuerdo a los
procesos ordenados desarrollados en la tarea.
b. En la columna ARGUMENTOS DE REFERENCIA, justifique brevemente las razones que hicieron que este momento recibiera el nombre dado.
c. En la columna *O.S. organice los momentos teniendo en cuenta el orden de satisfacción a agrado que tuvo este, respecto de los demás, siendo 1 el de menor agrado y
5 el de mayor agrado.
d. En la columna ARGUMENTOS DE SATISFACCIÓN, justifique brevemente las razones que hicieron que este momento recibiera una valoración específica respecto a
su agrado.
N°
1.
NOMBRE
ARGUMENTOS DE REFERENCIA
*O. S.
ARGUMENTOS DE SATISFACCIÓN
2.
3.
4.
5.
Niveles
2. FORMATO DE DIFICULTAD Y DESARROLLO.
Indicaciones.
a. Teniendo en cuenta el orden usado en la columna N° del formato anterior y los
nombres relacionados, evalué el nivel de dificultad encontrado, teniendo en
cuenta que 5 corresponde al nivel más alto, mientras que 1 representa el mínimo.
Represente esta relación con un lápiz rojo, uniendo los puntos encontrados con un
segmento de línea.
5
4
3
b.
2
1
Evalué el desempeño del grupo en cada uno de los momentos señalados,
considerando para ello la escala usada en el ítem a. Represente esta relación de
color negro, uniendo los puntos encontrados con un segmento de línea, dentro de
la misma representación empleada por el punto anterior.
Momentos
1
2
3
4
5
ANEXO 2°. Matriz de autoevaluación.