Seminario Universitario – Física 1 Cifras significativas Las

Seminario Universitario – Física
Cifras significativas
Las cifras significativas son los dígitos de un número que consideramos no nulos.
Son significativos todos los dígitos distintos de cero. Ej. 8723 tiene cuatro cifras
significativas.
Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. Ej. 105 tiene tres cifras
significativas.
Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. Ej. 0,005 tiene una cifra
significativa.
Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. Ej. 8,00
tiene tres cifras significativas.
Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero
pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o
dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica. Ej. 7 ·
102 tiene una cifra significativa; 7,0 · 102 tiene dos cifras significativas.
Notación científica
Representación de números muy grandes o muy pequeños como el producto de dos
factores: a×10n, donde 1 < a < 10.
Por ejemplo, la velocidad de la luz, 299,790,000 (m/s), se puede escribir como 2,9979×108
(m/s).
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SITUACIONES PARA RESOLVER
1.- Se ha de instalar una alfombra en un cuarto cuya longitud se midió como 12,71 m
(cuatro cifras significativas) y el ancho en 3,46 m (tres cifras significativas). Encontrar el
área del cuarto.
2.- Dos pintoras de brocha gorda, Carla y Elena, pintan una casa. Cuando trabaja sola,
Carla puede pintarla en tres días mientras que Elena lo haría en cuatro. ¿Cuánto tardarían
trabajando juntas?
3.- Utilizando notación científica, calcular 120 x 6000 y 3000000 / 0,00015.
4.- Un litro es el volumen de un cubo de 10 cm por 10 cm por 10 cm. Hallar el volumen de
un litro en cm3 y en m3. (El volumen de un cubo de arista l es l 3).
5.- Realizar las siguientes conversiones de unidades:
a) Convertir 15 m a pies.
b) 30 días a segundos.
c) 50 millas/hora a m/seg.
6.- Hallar el número de segundos de un año. Si pudiéramos contar un dólar por segundo,
¿Cuántos años tardaríamos en contar mil millones de dólares? Si pudiéramos contar una
molécula por segundo, ¿Cuántos años tardaríamos en contar las moléculas de un mol? (El
número de Avogadro, NA = 6 x 1023).
7.- La membrana de una célula tiene un grosor de unos 7 nm. ¿Cuántas membranas de
célula formarían una pila de 1 in de altura? (in: pulgada = 2,54 cm)
8.- Determinar el perímetro de un triangulo cuyos lados son
98 cm ;
50 cm y
64 cm .
9.- La pileta de la casa de Melisa mide 3,2 metros de ancho por 5,6 metros de largo y tiene
una profundidad de 2,2 metros y la pileta de la casa de María tiene 2,1 metros de ancho por
6 metros de largo y su profundidad es de 3 metros. ¿Cuál de las dos piletas tiene mayor
capacidad?
10.- Martin quiere volcar el contenido de 3 botellas de gaseosa de 2,25 litros en una jarra
cilíndrica que tiene 30 cm de altura y el radio de la base de la jarra es de 9 cm. Nicolás dice
que la jarra es chica y que no va a entrar toda la gaseosa, pero Martin está seguro de que
sí. ¿Quién tiene razón? (1 l = 1 dm3)
11.- El área del rectángulo es 1, hallar el valor de la altura x:
x
5 2
12.- El segundo ángulo de un triángulo mide tres veces lo que el primero y el tercero mide
12° menos que dos veces el primero. Calcular el valor de los ángulos.
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13.- Calcular el perímetro de un rectángulo, sabiendo que un lado mide 2 3 cm, y el otro
2 cm menos que éste.
14.- Un ángulo es el triple de su suplemento, ¿Cuál es su amplitud?
15.- Calcular el valor de los ángulos A, B y C de un triángulo sabiendo que A es el triple de
C y B es igual a la sexta parte de C.
16.- Diego compró un terreno como el de la figura, en una
zona donde el m2 de tierra cuesta $150. En principio, quiere
construir una pared de 2,5 m de altura que rodee el terreno
(excepto el frente), y pagará $ 24 el m2 (incluido el material). Si
por escriturar la propiedad pagó $ 5000, ¿Cuánto invirtió en la
operación? ¿De cuánto dinero debe disponer para hacer la
pared?
17.- Los vecinos quieren armar un cantero circular de 40 cm de
ancho alrededor de la fuente de la plaza del barrio y colocar
flores. Averiguaron que por cada metro cuadrado tienen que
colocar 20 plantines. En el vivero Siempreverde, cada cajón de
plantines cuesta $ 20 y tiene 25 unidades. ¿Cuánto dinero
gastarán en la compra?
18.- Calcular el perímetro de un rectángulo de 288 cm2 de área, sabiendo que la medida de
uno de sus lados es el doble de la medida del otro.
19.- Paula está preparando ositos para regalarles a sus alumnos del Jardín. Para las caras
usa cartulina de distintos colores: la cabeza será un círculo rojo de 14 cm de diámetro, las
orejitas serán semicírculos amarillos de 2,5 cm de radio y los ojos, círculos rosas de 2 cm de
diámetro. Cada cartulina es un rectángulo de 0,80 m por 0,60 m. Calcular cuantas cartulinas
de cada color tiene que comprar para hacer 25 ositos. Una vez terminados los ositos, ¿Qué
porcentaje de la cartulina le sobra?
20.- La base de un rectángulo mide 2 3 cm y la altura
rectángulo.
6 cm. Calcular el área del
21.- Un comerciante debe transportar objetos cilíndricos de vidrio, de 8 cm de diámetro y 6
cm de altura. Puede optar por dos tipos de cajas, como las descriptas en la tabla:
Largo (cm)
Ancho (cm)
Altura (cm)
Caja Tipo A
40
32
9
Caja Tipo B
56
22
10
a) Expresar en forma exacta el volumen de uno de los cilindros y el área total de uno de
b)
c)
d)
e)
6
los cilindros.
Redondear a los centésimos las medidas que calcularon en a).
¿Cuál es la cantidad máxima de cilindros que puede entrar en cada caja?
El volumen libre de cada caja se llena con material especial que sirve para evitar o,
eventualmente, amortiguar golpes. Expresar el volumen libre de cada caja: en forma
exacta y en forma aproximada (redondeando a los milésimos).
¿Cuál de las dos cajas elegirá el comerciante, si se deben cumplir dos requisitos: que
entre el máximo de cilindros posible y que quede el mínimo espacio libre?
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22.- Mariana compró una bicicleta: pagó el 40 % al contado en el momento en que se la
entregaron y luego pagó cuatro cuotas, de modo tal que cada una era la mitad de la
anterior. Calcular el precio de cada cuota, teniendo en cuenta que la bicicleta costó $ 120.
23.- Jaime fue al supermercado y gastó la tercera parte del dinero que llevó. A la vuelta,
compró revistas en el kiosco de diarios, que le costaron la quinta parte de lo que le
quedaba. Cuando llegó a su casa, contó en la billetera $ 40. Jaime dice que recuerda que
gastó $ 70 o $ 75 en el supermercado, ¿puede ser? ¿Con cuánto dinero salió de su casa?
24.- Un tanque cilíndrico tiene 3 m de altura y 10 m de diámetro exterior. Sus paredes son
de ladrillos que tienen un espesor de 20 cm. Para llenarlo se usan camiones cisterna que
transportan 5000 litros de agua. ¿Cuántos camiones se deben utilizar para
llenar el tanque?
25.- Hallar el área sombreada en la figura, en forma exacta y en forma
aproximada redondeando con error menor a un milésimo.
26.- En una caja cubica de cristal de 10 cm de lado, se colocan 200 bolitas de 0,75 cm de
diámetro de distintos colores, para hacer un adorno. El espacio libre se llenará con agua
destilada coloreada. ¿Cuántos dm3 de agua hay que comprar para hacer 50 adornos?
27.- Manuel quiere pintar su habitación con dos manos de pintura (las cuatro paredes y el
techo). Las medidas son: 3,6 m de largo; 3,2 m de ancho y 2,6 m de alto. El 10 % de la
superficie de las paredes está ocupada por las aberturas. ¿Cuál es la superficie total a
pintar? Cada litro de pintura rinde alrededor de 12 m2, ¿Cuántos litros de pintura tiene que
comprar? El litro de pintura cuesta $ 5,50 + IVA, y el presupuesto por mano de obra es de $
1000. Calcular el costo total de la obra, teniendo en cuenta que el IVA es un 21 %.
28.- En referencia a un cubo, encontrar la medida pedida y expresarla mediante un radical:
a) la arista, en metros, si la superficie de una cara es 5 6 m2. b) la arista, en metros, si su
volumen es
6
16 m3.
29.- Las medidas de las caras de un prisma rectangular son, respectivamente, 2 m2 y
m2. Calcular en forma exacta el área total y la suma total de las aristas.
2
30.- Expresar en forma exacta el perímetro y el área de un rectángulo, cuyos lados miden
(3 + 27 ) cm y (2 3 + 1) cm.
SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- 43976,6 m2 o 44,0 m2.
2.- 12/7 días = 1,71 días.
3.- 7,20 x 105 ; 2,00 x 1010.
4.- 103 cm3 ; 10 –3 m3.
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5.- a) 49 pies ; b) 2,6 x 106 seg ; c) 22 m/s.
6.- 31,56 Ms ; 31,7 años ; 1,91 x 1016 años.
7.- 3628571.
8.- Perímetro = 12
2 + 8.
9.- La pileta de la casa de Melisa 39,424 m3, la de la casa de María 37,8 m3.
10.- Martín tiene razón, 6,75 l < 7,63 l.
5 2
11.- x =
3
.
12.- El primer ángulo vale 32º, el segundo 96º y el tercero 52º.


13.- Perímetro = 4 2 3 – 1 .
14.- 135º.
15.- A = 129º 36’ ; B = 7º 12’ y C = 43º 12’.
16.- $186250 ; $ 4500.
17.- $69.
18.- 72 cm.
19.- Dos rojas, una amarilla y una rosa; 76,59 %.
20.- 6 2 cm2.
21.-
a) 96  cm3; 80  cm2 ; b) 301,59 cm3 ; 251,33 cm2 ; c) Tipo A: 20; Tipo B: 21 ; d)
Tipo A: (11520 – 1920 ) cm3 ; Tipo B: (12320 – 2016 ) cm3 ; Tipo A: 5488,142 cm3
; Tipo B: 986,549 cm3 ; e) Tipo A.
22.- $ 38,40 ; $ 19,20 ; $ 9,60 ; $ 4,80.
23.- Sí, tenía $ 75.
24.- 44 camiones.
25.- 1,08  cm2 ; 3,393 cm2.
26.- 45,58 dm3.
27.- 43,34 m2 ; 8 litros ; $ 1053,24.
28.- a)
10
6 m ; b)
9
4 m.
29.- 8 + 5
; 14
30.- (8 + 10
3 ) cm ; (21 + 9
8
m.
3 ) cm2.