Capacidad y dieléctricos

Capacidad y
dieléctricos
Almacenamiento de carga y
energía electrostática
Esquema
1. CAPACIDAD Y CONDENSADORES
2. ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA
ELÉCTRICA
3. COMBINACIÓN DE CONDENSADORES
4. POLARIZACIÓN.
5. CARGA LIBRE Y CARGA LIGADA.
6. VECTOR DESPLAZAMIENTO ELÉCTRICO.
TEOREMA DE GAUSS.
7. CAPACIDAD Y DIELÉCTRICOS.
1. Capacidad y condensadores
Condensador : dispositivo que almacena carga y
energía eléctrica.
Capacidad del condensador Æ cociente entre carga
y voltaje.
Q
C=
V
UnidadÆ El Faradio
[F ] = [C V ]
La capacidad depende de la forma, el tamaño y el
material del que esta hecho el condensador.
1.2 Ejemplos de condensadoresPlacas paralelas
+Q
E
-Q
Diferencia de potencial
Entre las placas
Aε 0
C=
d
σ
E=
ε0
d
V = V + −V − = E d =
Capacidad
Campo entre las
placas
σ d Qd
=
ε0
Aε 0
Superficie de las
placas
Permitividad
del vacío
1.2 Ejemplos de condensadoresCondensador esférico
+Q
E
-Q
R
r
E=
ra rb
C = 4πε 0
rb − ra
4πε 0 r
2
rˆ
Campo entre las
placas
Q 1 1
 − 
V = V −V =
4πε 0  ra rb 
+
Diferencia de potencial
Entre las placas
Q
Capacidad
−
Radio interior
Radio exterior
2. Almacenamiento de energía
eléctrica
Energía potencial eléctrica almacenada en el
condensador = trabajo realizado para
cargarlo.
Q
dU = V ⋅ dQ =
C
⋅ dQ
Q
1 Q2 1
1
Q
U = ∫ ⋅ dQ =
= CV 2 = QV
2 C 2
2
C
0
Descarga del condensador Æ se recupera la
energía como trabajo realizado por las
fuerzas eléctricas.
El condensador almacena carga y energía.
2.1 Densidad de energía eléctrica
en el vacío
Ejemplo: condensador plano Æ Resultado
general.
Densidad de energíaÆ Energía eléctrica
por unidad de volumen.
dU
QV
+Q
E
u=
d
-Q
Vol = Ad
1
U = QV
2
Volumen
Energía
dVol
=
1
u = ε0E2
2
2 Ad
3. Combinación de condensadores
PARALELO
Vb
C2
Va
SERIE
C1
V = Vb − Va
Q = Q1 + Q2 = C1V + C2V
Q = (C1 + C2 )V = CeqV
Ceq = C1 + C2
N condensadores
Ceq = C1 + K + C N
Va
Vb
C1
Vc
C2
Vc − Va = Vc − Vb + Vb − Va
Q
Q Q
=
+
Ceq C1 C2
1
1
1
=
+
Ceq C1 C2
N condensadores
1
1
1
=
+L+
Ceq C1
CN
4.1 Polarización. Dipolos inducidos
y orientación.
Un campo eléctrico externo
„
Induce momentos dipolares
E
„
F
F
F
p
F
+
-- +
Orienta dipolos ya existentes
r r
U = −p⋅E
La energía es mínima en la dirección del
campo eléctrico Æ el dipolo se orienta.
4.2 Vector polarización.
Una porción de material no conductor se polariza al
aplicar un campo E externo
+ +
- - ++
-+
- +- +- + +
+ + +-- - +- - +
+
- +- +- +- -
Las moléculas y átomos se
convierten en pequeños dipolos
Vector
polarización
r
r
P = np
Nº dipolos
por volumen
Momento
dipolar
La polarización es proporcional al campo aplicado
Susceptibilidad
eléctrica
r
r
P = χ eε 0 E
[
r
−2
P = Cm
]
Unidades
5. Carga libre y carga ligada
PN = σ p
σ total
EN =
ε0
σ p = χ eσ total
E
+
+
+
+
+
Densidad de
carga libre σl
P
- Densidad de
carga de
polarización
+ + + +
- - - -
Componentes
normales ( perp. a
las superficies) de
los vectores.
σp
σ total = σ l − σ p
Carga ligada a átomos y moléculas
6.1 Vector Desplazamiento
D
eléctrico
σ l = σ total + σ p
DN = ε 0 E N + PN
r
r r
D = ε0E + P
r
r
r
r
D = ε 0 E + ε 0 χe E = ε E
ε 0 (1 + χ e ) = ε
(1 + χ e ) = ε r
+
+
+
+
+
Densidad de
P
- Densidad de
carga de
polarización
+ + + +
- - - -
Relacionado con la
carga libre
E
carga libre σl
σl
σp
σ total = σ l − σ p
Permitividad del medio
Permitividad relativa
σ l = ε r σ total
6.2 Ley de Gauss general
El flujo del vector Desplazamiento eléctrico a
través de una superficie cerrada es igual a la
carga libre encerrada en su interior.
r r
libre
Φ = ∫ D ⋅ dA = Qenc.
libre
total
r r Qenc
Qenc.
.
Φ = ∫ E ⋅ dA =
=
ε
ε0
La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo
eléctrico en casos de gran simetría.
La superficie gaussiana no es una superficie real
( es matemática).
7. Capacidad y dieléctricos
E
„
El campo E Er =
r
E0
εr
La diferencia de
potencial V = V0
„
+
+
+
+
+
Densidad de
carga libre σl
εr
Aumenta la
capacidad C = ε r C0
+ + + +
- - - -
Se reducen
σ total
Carga con
dieléctrico
P
- Densidad de
carga de
polarización
σp
σl
=
εr
Carga sin
dieléctrico