iv. uso de las tablas modelo

IV. USO DE LAS TABLAS MODELO
La forma de utilizar las tablas modelo para estimar las
pautas de mortalidad según la edad en un país dado dependerá de los datos disponibles y de la confianza que se tenga
en esos datos. Por ejemplo, en circunstancias en que no se
dispone de datos el usuario puede suponer que la pauta de
mortalidad según la edad es idéntica a una de las pautas
presentadas en este trabajo, o similar a la pauta observada
en un país próximo, y utilizar el vector del primer componente con un factor de carga apropiado para ajustar el nivel
de la mortalidad a una esperanza de vida deseada. En los
casos en que se conocen las tasas de defunción por edad y
sexo los modelos pueden utilizarse para suavizar los datos o
para ajustarlos respecto de los errores percibidos. Para su
empleo en proyecciones de la población, pueden generarse
tablas de mortalidad proyectadas a base de una tabla de
mortalidad actual y aplicarse la pauta del cambio de la
mortalidad según la edad indicada por el vector del primer
componente principal. Pueden generarse nuevas pautas modelo a base de una pauta media de mortalidad según la edad
para un país o región, y puede utilizarse el vector del primer
componente para generar tablas de mortalidad con respecto
a una serie de esperanzas de vida.
El ajuste de datos empíricos a modelos puede hacerse de
diversas maneras. Pueden elaborarse tablas empíricas de
mortalidad basadas en tasas registradas de defunción según
la edad y en un modelo escogido que tenga la misma
esperanza de vida al nacer o a los 10 años, la misma tasa de
mortalidad infantil, o el mismo valor de cualesquiera de los
parámetros de mortalidad. Se trata simplemente de proceder
a una interpolación entre las tablas publicadas o de escoger
la tabla publicada cuyos valores se aproximen más. Sin
embargo, otro procedimiento consistiría en encontrar el
modelo que se adapte mejor según los componentes principales o los procedimientos de los mínimos cuadrados.
Para esta finalidad el modelo de componentes principales
se definiría en la siguiente forma:
en que .Y, es la logit [,qJ de una tabla empírica, ,Y:es el
valor medio de [,qJ de uno de los modelos (elegido de una
de las columnas del cuadro 5) o de una población diferente
que se supone que tiene una pauta de mortalidad análoga, y
a, son las cargas factoriales desconocidas específicas del
país que se deben estimar. Los valores de a, pueden estimarse por los procedimientos de los mínimos cuadrados,
que minimizan las desviaciones cuadráticas entre los valores
empíricos de ,yry los valores pronosticados. Cuando el
número de grupos de edades considerado es el mismo que el
del modelo (es decir, 18 grupos de 0-1, 1-4, 5-9, . . . ,
80-84), el ajuste por mínimos cuadrados es igual al ajuste
por componentes principales.
Suponiendo un ajuste de tres componentes, al minimizar
la función
wx
m-,
las estimaciones de a,,,por el procedimiento de los mínimos
cuadrados son como sigue:
en que
Sin embargo, si se pueden utilizar los 18 grupos de
edades en su totalidad (hasta ,q,,), las ecuaciones precedentes se simplifican muchísimo, dado que, para todos los
valores de i, 6, será igual a cero y y, será igual a 1. Las
ecuaciones simplificadas serían las siguientes:
CUADRO8A . C
~ C U L
DE~ W S FACTORES DE CARGA (VAWRES DE a,,,) PARA EL AJUSTE DE W S DATOS CUBANOS A LA PAUTA LATINOAMERICANA:
U E M P W EN QUE SE DISPONE DE UN JUEGO COMPLETO DE VALORES DE
Valores "q,:
Edad x
(1)
.
.y.
M ~ R C Sculwinos
2"'
(Poura hrinmmcricam)
(2)
(3) = Iogir (2)
14)
.y. .
.t.
( 5 ) = 13)-(2)
..
u..
u.
(61
f 71
N ~ A Para
: los ajustes de uno. dos y tres componentes las ecuaciones (la) dan los siguientes resultados:
a. = al = -2. 02260
a. = a. = 0.35844
a. = a. = O. 32201
,&
(.Y. .
.T.)U'.
U..
(8)
.
(9) (5) x
R
(10)
.(5) x (7)
11 4
.(5) x (8)
DE
CUADRO
8B . AJUSTES
UNO. DOS Y TRES COMPONENTES DE LOS DATOS CUBANOS
UTILIZANDO LA PAUTA LATINOAMERICANA COMO MODELO
Valor de "9.
obseriado para
Cuba
Edad x
O ..........
1 ..........
5 ..........
10 . . . . . . . . . .
15 . . . . . . . . . .
20 . . . . . . . t . . ,
25 . . . . . . . . . .
30 . . . . . . . . . .
35 . . . . . . . . . .
40 . . . . . . . . . .
45 . . . . . . . . .
50 . . . . . . . . . .
55 . . . . . . . . . .
60 . . . . . . . . .
65 . . . . . . . . . .
70 . . . . . . . . . .
75 . . . . . . . . . .
80 . . . . . . . . . .
0.04207
0.00518
0.00250
0.00250
0.00648
0.00747
0.00797
0.00896
0.01094
0.01440
0.02030
0.03153
0.04791
0.07805
0.12037
0.21917
0.28179
0.38013
Vulorr\ de ..y. ulu\ruilo\ u bu$? <Ir
1 <omponerire
2 compr~ner~fes
3 componenreí
0.03851
0.0 1 164
0.00364
0.00235
0.00365
0.00558
0.00668
0.00759
0.01018
0.01420
0.02 1 16
0.03219
0.05085
0.07773
O.12032
0.181 14
0.26669
0.39180
0.02798
0.007 13
0.0038 1
0.00257
0.00435
0.00602
0.00700
0.00778
0.01038
0.01487
0.02249
0.03465
0.05491
0.08275
O .12878
0.19737
0.29724
0.44577
0.02966
0.0059 1
0.0028 1
0.00230
0.00466
0.00724
0.00867
0.00964
0.01 190
0.01638
0.02344
0.03466
0.05368
0.07770
O .12089
O .17564
0.27 152
0.38620
N ~ Los
A valores ajustados de ..q. se calcularon con arreglo a las siguientes ecuaciones.
Ajuste de un componente-logit
[A.1 = ,,p
+ a.U..
Ajuste de dos componentes-logit
[.qX ]
Ajuste de tres componentes-logit
[.q,]
7.+ a l ( / . . + a2U2.
..Y. + a.U.. + a#.. + a&. .
=
Los valores de los términos de las ecuaciones son los del cuadro 8A .
CUADRO
9A . CÁLCULODE
LOS FACTORES DE CARGA
(VALORES
DE a. )
PARA EL AJUSTE DE M S DATOS AFGANOS A LA PAUTA
WEMPLO EN QUE SE DISPONE DE UN JUEGO PARCIAL DE
Valores ..q.
Edad x
(1)
0......
1......
5. . . . . .
10. . . . . .
15. . . . . .
20 . . . . . .
25 . . . . . .
30 . . . . . .
35 . . . . . .
40 . . . . . .
45 . . . . . .
50 . . . . . .
55 . . . . . .
60 . . . . . .
65 ......
70 . . . . . .
(2)
0.18708
0.14917
0.02518
0.02469
0.02274
0.02809
0.01833
0.02519
0.03297
0.04454
0.06303
0.08072
0.10736
0.21916
0.14722
0.17645
-0.97864
.
1.24228
-2.01695
-2.44280
-2.35424
-2.27012
-2.16833
-2.05942
.
1.90053
-1.71213
-1.51120
.
1.28493
-1.08192
-0.8467 1
-0.62964
-0.40229
Ajuste de 1 componente
(de las ecuaciones (3))
DE
.qX
"Y:
(paura sudasiárica)
(4)
Varones 4fyaños
VAMRES
Ajuste de 2 componentes
(de las ecuaciones (2))
SUDASIATICA:
Estas ecuaciones también se simplifican muchísimo si se
procede a un ajuste de dos componentes o de un componente. Para el ajuste de dos componentes las ecuaciones
serían como sigue:
,
a, = a172- ffzBi
YIYZ- Bi2
a2 =
~ I P+I a2-Y~
YlY2 - P12 ,
(2)
Cuando se utilizan los 18 grupos de edades esto se simplifica todavía más en las dos primeras ecuaciones de (la), es
decir,
a, = al
=
("Y, ti x
,m4,;
Y
-
a2= a,
(,yx - ,Px) uZx.
wx
Los ajustes de un componente son fáciles de
como
ff l
a, = 71
(3)
para el caso general, y como
a, = a1
->
:(,y.
w
- ,y:>Uix
La mayoría de los usuarios harán ajustes de un solo
componente (cuando se acepta la pauta modelo de mortalidad según la edad y el primer componente se utiliza para
ajustar el nivel), o de dos componentes (cuando se hacen
ajustes sobre la base del modelo para tener en cuenta las
diferencias observadas por debajo de la edad de 5 años).
Afortunadamente, los ajustes de uno y de dos componentes
son bastante sencillos y directos en su realización. La preparación de ajustes de tres componentes es igualmente directa,
pero las operaciones aritméticas requeridas son un poco más
complicadas y tediosas cuando no se cuenta con una computadora o una calculadora programable. No obstante, dado
que la interpretación demográfica del tercer componente es
menos clara, los ajustes de tres componentes no pueden
hacerse con tanta frecuencia, y cuando se emprenden deben
ser cuidadosamente evaluados.
Algunos de estos asertos quedan demostrados por los
siguientes ejemplos. Se prepararon tablas de mortalidad
para los varones cubanos y el año 1970, utilizando las tasas
centrales de defunción indicadas en el Historical Supplement del Demographic YearbooPo.El cuadro 8A indica los
valores de .q, de esa tabla de mortalidad y el cálculo de los
valores de a, necesarios para estimar los mejores ajustes de
uno, dos y tres componentes conforme a la pauta latinoamericana. Como se dispone de un juego completo de valores de
,q, para Cuba (o sea que se dispone de los valores para los
grupos de edades de 0-1, 1-4 y así sucesivamente por
grupos quinquenales hasta 80-84), es posible emplear las
ecuaciones simples (la) para estimar los valores de a,. El
cuadro 8B presenta los resultados del ajuste. Comparando
x
20 Demographic Yearbook, Special issue: Historical Supplement (publicación de las Naciones Unidas, No. de venta: 79.XIII.8), págs. 800-801.
cuando se utiliza el juego completo de grupos de edades.
("Y,- .y:>u,x
u:,
(11)
-
(12)
- (5) x (6)
03)
- (5) x (7)
(14)
- (5)
(15)
x (8)
Ajuste de 3 componentes
(de las ecuaciones (1))
,,
~
- (6)
'JI~UJX
x (7)
(16)
- (6)
x (8)
-
(17) (7) x (8)
CUADRO9B. AJUSTESDE UNO,
DOS Y TRES COMPONENTES DE LOS DATOS APOANOS
UTILIZANDO LA PAUTA SUDASIATICA COMO MODELO
Valor de .qr
obsenodo para
af8<inNtán
Edad x
O .....................
1.....................
5 .....................
10 .....................
15 .....................
20 .....................
25 .....................
30 .....................
35 .....................
40 .....................
45 .....................
50 .....................
55 .....................
60 .....................
65 .....................
70 .....................
Valores &
1 componente
0.18708
0.14917
0.02518
0.02469
0.02274
0.02809
0.01833
0.02519
0.03297
0.04454
0.06303
0.08072
0.10736
0.21916
0.14722
0.17645
-
2 componentes
3 componentes
0.19191
0.15513
0.03206
0.01 308
0.01485
0.01779
0.02156
0.02682
0.03524
0.04812
0.06658
0.09556
O. 13089
0.18901
0.26060
0.35228
0.20409
0.14412
0.0255 1
0.01 183
0.01514
0.01998
0.02477
0.03089
0.03840
0.05086
0.06763
0.09432
O. 12731
0.17972
0.24820
0.32542
0.18164
0.14234
0.03244
0.01335
0.01 543
0.0181 1
0.02181
0.02701
0.03545
0.04865
0.0675 1
0.09708
0.13297
0.19137
0.26393
0.35757
-
--
-
.
ajustados a base de:
-
NOTA:Los valores ajustados de ,,qxse calcularon con arreglo a las siguientes ecuaciones:
Ajuste de componente,-logit
Ajuste de dos componentes-logit
Ajuste de tres componentes -1ogit
- nc
+ a , U,,
[A,]- .K + a , U,, + a , U ,
[A=]
- ,E
+ a, U,, + a2 U , + a, Uk'
[Ax]
Los valores de los tCrminos de las ecuaciones son los del cuadro 9A.
CALCULO DE ms F A ~ R E DE
S CARGA (VALORES DE a,) PARA EL AJUSTE DE LOS DATOS AFGANOS A LA PAUTA
DE M O ~ A L I D A DDE LA INDIA: UEMPLO EN QUE SE USA COMO NORMA LA TABLA DE MORTALIDAD DE OTRO PA~S
CUADRO10A.
Edad x
(1)
Valores ,q,
Varones qganos
(2)
-
.y*
(3) logit (2)
Ajuste de 1 componente
(de las ecuaciones (3))
Valores ,q,
(India)
(4)
(S)
-9:
10git (4)
.Yx - "E
-
(6) (3) - (5)
u,,
u&
17)
(S)
Ajuste de 2 componentes
(de las ecuaciones ( 2 ) )
U3x
(9)
-
U?,
(10) (6)'
los valores observados de
con el modelo de un componente resulta evidente que la mortalidad cubana responde
muy bien a la pauta latinoamericana de mortalidad dada en
la presente publicación. Se observan dife~nciasen el grupo
de 0-4 años, en que la mortalidad de los varones cubanos es
aproximadamente la mitad de la prevista en el modelo
latinoamericano, y en el grupo de los adultos jóvenes en que
la mortalidad cubana es algo más elevada de lo supuesto. El
ajuste del modelo latinoamericano mediante la aplicación de
dos componentes se adapta muy bien al caso cubano para
las edades de 1 y más años. Sin embargo, la mortalidad
infantil cubana es más elevada que la indicada a base del
modelo de tres componentes.
Cuando no se cuenta con el juego completo de valores de
,,q,, las operaciones aritméticas para calcular los valores de
a, son algo más tediosas pero no más difíciles, según se ve
en el cuadro 9A, utilizando las tasas de mortalidad de los
varones afganos registradas en la encuesta de 1972-1973
sobre la población sedentaria2'. Se parte de la premisa de
que la pauta sudasiática es el modelo pertinente para Afganistán. El cuadro 9B presenta los ajustes de uno, dos y tres
componentes, así como los valores de .q, de las tablas
modelo sudasiáticas con la misma esperanza de vida al
nacer.
El modelo sudasiático de un componente proporciona un
ajuste muy razonable para los datos afganos, si bien las
tasas de mortalidad modelo a mayores edades son más
elevadas que las de la tabla afgana, especialmente para las
edades de 65 y más años. Las tasas modelo de mortalidad
'' Los datos figuran en U.S. Bureau of the Census, Afghanistan: A
Spitler y N. B. Frank, Intemational
Demographic Uncertainty, de J.
Research Document No. 6 (Washington, D.C., 1978), pág. 4, cuadro E.
La tasa registrada de defunción para el grupo de edades de 0-4 se separó
entre los grupos de 0-1 y 1-4 sobre la base de la pauta sudasihtica.
por debajo de los 5 años de edad son asimismo alrededor de
un 5% más bajas que las tasas empíricas. La solución en el
caso de dos componentes hace que las tasas de mortalidad
por debajo de los 5 años se acerquen más a los datos
empíricos. Si bien las tasas modelo a mayores edades también son más elevadas que las tasas afganas, este hecho
puede indicar un registro insuficiente de defunciones en la
encuesta respecto de las personas de mayor edad, o bien
declaraciones de edades superiores a las reales. Probablemente el ajuste a base del segundo componente es una
indicación razonable de la pauta de mortalidad masculina
según la edad en Afganistán. El modelo de tres componentes indica una mortalidad más elevada en las edades primeras y más baja en las más avanzadas, en comparación con
los modelos de uno y de dos componentes. La aplicación
del tercer componente coloca a las tasas de mortalidad a
mayor edad más a nivel de las tasas de la encuesta. Sin
embargo, si las bajas tasas de la encuesta se debieran a
errores en los datos, probablemente sería mejor aceptar el
modelo de dos componentes.
Para estimar la pauta afgana de mortalidad según la edad
no era necesario emplear ninguno de los modelos presentados en este trabajo. Podía haberse recurrido a la pauta de un
país vecino, por ejemplo, calculándose los valores de su
logit [,qJ y empleándolos en combinación con los vectores
de los componentes principales de las tablas modelo, para
estimar los factores de carga requeridos. Esta posibilidad se
ilustra en los cuadros 10A y 10B utilizando como base la
tabla de mortalidad masculina de la India que figura en el
anexo V. A estas alturas se han preparado seis ajustes de la
pauta de mortalidad afgana según la edad: tres utilizando
como base el modelo sudasiático, y tres utilizando como
base la tabla de mortalidad de la India. Cuál de esos ajustes
es apropiado para Afganistán, es una cuestión que requiere
un mayor análisis demográfico.
Ajuste de 3 componentes
(de las ecuaciones (1))
Valor de .q,
observado para
Afganisrán
Edad x
O ..................... 0.18708
1 ..................... 0.14917
5 ..................... 0.02518
10 ..................... 0.02469
15 ..................... 0.02274
20 ..................... 0.02809
25 ..................... 0.01833
30 ..................... 0.02519
35 ..................... 0.03297
40 ..................... 0.04454
45 ..................... 0.06303
50 ..................... 0.08072
55 ..................... 0.10736
60 ..................... 0.21916
65 ..................... 0.14722
70 ..................... O. 17645
NOTA:
Valores de .q, ajusrados a base de
1 componenre
2 componenres
3 componenres
O. 14464
0.13551
0.03263
0.01357
0.01522
0.01948
0.02154
0.02646
0.03356
0.05036
0.06995
0.10785
0.14341
0.21436
0.28035
0.36874
0.16915
0.17142
0.03 159
0.01282
0.01 369
0.01854
0.02085
0.02596
0.03301
0.04886
0.06737
0.10335
0.13738
0.20737
0.27090
0.35410
0.1 8036
0.15658
0.02374
0.01 131
0.01403
0.02137
0.0248 1
0.03098
0.03675
0.05236
0.06869
0.10168
0.13273
0.19496
0.25506
0.32060
LOSvalores ajustados de ,q, se calcularon con arreglo a las siguientes ecuaciones:
Ajuste de un componente -1ogit
[.q,]
- ,-Y,+ a,U,,
Ajuste de dos componentes-logit
[,q,]
=
Ajuste de tres componentes-iogit
[,q,]
,F + a, U,,+ a, U,
- .E
+ a, U,,+ a, U,,+ a, U,,.
Los valores de los términos de las ecuaciones son los del cuadro 10A.
Del mismo modo, los vectores de los componentes pnncipales pueden utilizarse como base para proyectar la mortalidad en los años futuros. Por ejemplo, en el cuadro l l se ha
tomado la tabla de mortalidad masculina egipcia para
1938-1942, se utilizaron los valores de su logit [,qJ como
pauta media y, conjuntamente con el vector del primer
componente principal, se halló el valor de a,, lo cual resulta
en una tabla de mortalidad con la misma esperanza de vida
al nacer que la correspondiente a los varones egipcios en
1958-1962. El cálculo del valor a, que lleva a la tabla de
mortalidad con la esperanza de vida deseada se hizo mediante un programa de computación y no se incluye aquí. El
procedimiento es esencialmente de tanteo, con interpolacio-
nes para las conjeturas mejoradas en cuanto al valor correcto de a,. El cuadro l l presenta los valores empíricos de
,q, para 1938-1942 y 1958-1962, junto con los valores
pronosticados para 1958-1962. Estos últimos valores pronosticados son bastante razonables, considerando el gran
cambio que se produjo en la mortalidad. Por supuesto, esto
puede reflejar en parte la similitud de errores en los datos de
ambos años.
La ilustración final combina elementos de los ejemplos
precedentes para demostrar la forma de elaborar un nuevo
modelo de pauta de mortalidad según la edad que tal vez sea
aplicable a las poblaciones del Africa occidental. La fuente
de datos para esta pauta son los datos recogidos en el
CUADRO 11. PROBABILIDAD
DE
CUADRO12. VALORESD E ,,q, OBSERVADOS PARA NGAYORHEME
(SENEGAL), 1963-1973, Y VALORES SUAVIZADOS PARA LAS EDADES DE
10 Y MAS ANOS MEDIANTE UN AJUSTE DE TRES COMPONENTES A LA
MUERTE (,q,) PARA LOS VARONES
EGIPCIOS: VALORES EFECTIVOS PARA 1938-1942 Y 1958-1962, Y
VALORES PRONOSTICAWS PARA
1958-1962 A
BASE DEL VECTOR DEL
PRIMER COMPONENTE PRINCIPAL
Edad x
Valores efecrivos
de 1938.1942
O ....................... 0.21000
1 ....................... 0.28461
5 ....................... 0.01916
10 ....................... 0.01410
15 ....................... 0.02565
20 ....................... 0.03113
25 ....................... 0.03745
30 ....................... 0.04850
35 ....................... 0.06280
40 ....................... 0.07973
45 ....................... 0.10060
50 ....................... O. 12700
55 ....................... 0.16020
60 ....................... 0.20200
65 ....................... 0.25490
70 ....................... 0.32170
75 ....................... 0.40590
80 ....................... 0.51210
e. = .................... 32.43
PAUTA GENERAL
Valores efecrrvos
de 1958-1962
O. 12640
0.12933
0.00750
0.00396
0.01 109
0.01475
0.01917
0.02586
0.03430
0.04548
0.06033
0.08000
0.10610
0.14070
0.18660
0.24750
0.32820
0.43520
49.84
Valores
pronosricados
para 1958-1962
0.12219
0.12931
0.00777
0.006 17
0.01 180
0.01447
0.01781
0.023 16
0.03183
0.04347
0.05961
0.0821 1
0.1 1203
0.1 4997
0.19670
0.25752
0.33934
0.45163
49.84
Varones
Edad x
"e
Vulores de ,?q,
observados
Valores de ,,y,
suoi,i:adus
Mujeres
Valores de ,,q,
observados
suponen iguales a los valores observados.
Valores de ,,y,
s~m,i:udos
laboratorio demográfico de Ngayorheme. pequeña zona mral del Senegal. En el cuadro 12 se presentan las tasas de
defunción por edad y sexo para esa zonaz2. Debido a la
índole del sistema de reunión de datos. es probable que
éstos acusen una deficiencia en el registro de defunciones .
También es probable que las declaraciones erróneas de la
edad para la población menor de 10 años sean pocas. dado
que la mayoría de esa población nació durante el período de
observación. Sin embargo. la declaración errónea de la edad
prevalece claramente para toda la población adulta . En consecuencia. fue preciso suavizar los datos antes de que las
tasas de defunción registradas pudiesen aceptarse como
pauta de la mortalidad . Tras experimentar con diversas pautas. se encontró un buen marco para los datos observados
mediante un ajuste de tres componentes respecto de la pauta
general. procediendo de la misma manera que en el caso
22 LOSdatos de Ngayorherne se han extraído de M . Garenne. Age
Parrerns of Mortality in West Africa. Working hper No . 6. Population
Studies Center. University of Pennsylvania (1981).
CUADRO13. TABLASMODELO
E&
M(X)
O .......... 0.30078
1 .......... 0.14122
5 .......... 0.01335
10 .......... 0.00450
15 .......... 0.00381
20 .......... 0.00568
25 .......... 0.00649
30 .......... 0.00819
35 .......... 0.01123
40 .......... 0.01375
45 .......... 0.01808
50 .......... 0.02393
55 .......... 0.03196
60 .......... 0.04834
65 .......... 0.06766
70 .......... 0.09894
75 .......... 0.12093
80 .......... 0.17645
ecx)
0.25033
0.41115
0.06460
0.02223
0.01888
0.02804
0.03195
0.04017
0.05467
0.06654
0.08662
0.11309
0.14835
0.21615
0.28948
0.39395
0.45871
******
.
afgano arriba mencionado. Los valores de qx resultantes.
que también se presentan en el cuadro 12. siguen fielmente
a los datos registrados pero sin mostrar los efectos de las
declaraciones erróneas de la edad que se observan en los
datos registrados. Como las tasas registradas por debajo de
los 10 años de edad se estima que son sumamente correctas.
el suavizamiento de los datos observados a base de los tres
componentes se acepta solamente para las edades de 10 y
más años . En la hipótesis de que las características esenciales de la pauta de Ngayorheme se aplican de modo general a
toda el Africa occidental. puede elaborarse un juego de
tablas modelo de mortalidad para esa región a base de dicha
pauta conjuntamente con el primer vector propio . Aplicando
el procedimiento indicado en el ejemplo egipcio. pueden
calcularse los valores del factor de carga a. que producen
tablas modelo de mortalidad para una serie de esperanzas de
vida al nacer. En los cuadros 13 y 14 se presenta un juego
abreviado de tablas modelo de mortalidad del Africa occidental respecto de esperanzas de vida al nacer de 25 a 55
años. por intervalos quinquenales.
DE MORTALIDAD HIPOT~TICAS.VARONES DEL
I(X)
100000.
74967.
44144.
41293.
40375.
39613
38502.
37272.
35774.
33819.
31568.
28834.
25573.
21779.
17072.
12130.
7351.
3979.
.
AFRICAOCCIDENTAL
D~X)
L(X)
T(X)
E(XJ
A(XJ
25033.
30822.
2852.
918.
762.
1111.
1230.
1497.
1956.
2250.
2734.
3261.
3794.
4707.
4942.
4779.
3372.
3979.
83228.
218250.
213593.
204170.
200000.
195396.
189511.
182761.
174148.
163626.
151217.
136241.
118684.
97389.
73045.
48296.
27885.
22551.
2499992.
2416764.
2198514.
1984921.
1780752.
1580751.
1385355.
1195844.
1013082.
838934.
675308.
524091.
387850.
269166.
171777.
98732.
50436.
22551 .
25.000
32.238
49.803
48.069
44.105
39.905
35.981
32.084
28.319
24.807
21.392
18.176
15.166
12.359
10.062
8.140
6.861
5.667
0.330
1.352
2.500
2.500
2.541
2.599
2.563
2.597
2.585
2.571
2.578
2.569
2.580
2.556
2.508
2.415
2.369
5.667
CUADRO13 (continuación)
Edad
Edad
MlXl
MlXJ
O .......... 0.18664
1 .......... 0.07161
5 .......... 0.00654
10 .......... 0.00232
15 .......... 0.00203
20 .......... 0.00306
25 .......... 0.00355
30 .......... 0.00448
35 .......... 0.00643
40 .......... 0.00832
45 .......... 0.01167
50 .......... 0.01653
55 .......... 0.02348
60 .......... 0.03730
65 .......... 0.05379
70 .......... 0.08099
75 .......... 0.10167
80 .......... 0.15701
CUADRO13 (continuación)
CUADRO14. TABLASMODELO DE MORTALIDAD HIPOTÉTICAS. MUJERES
FAnd
MIXJ
OIXl
IIXJ
DIXJ
LIXJ
DEL
AFRICA
OCCIDENTAL
TIXJ
EIXJ
AIXJ
CUADRO14 (continuación)
Edad
Mfxl
O .......... 0.23051
1 .......... 0.1 1389
5 .......... 0.01164
10 .......... 0.00378
15 .......... 0.00745
20 .......... 0.01020
25 .......... 0.01089
30
0.01264'
35 .......... 0.01342
40 .......... 0.01246
45 .......... 0.0131 1
50 .......... 0.01537
55 .......... 0.01974
60 .......... 0.02737
65 .......... 0.03714
70 .......... 0.05176
75 .......... 0.07350
80 .......... 0.13351
..........
~‘i~‘i
Edad
M~XJ
MlXJ
Qm
[(N
D(xl
Lfx)
Tfx)
Efx)
A(X)
0.20047
0.35028
0.05655
0.01872
0.03664
0.04975
0.05300
0.06127
0.06491
0.06041
0.06347
0.07407
0.09420
0.12833
0.17023
0.22949
0.31025
100000.
79953 .
51947.
49009 .
48092.
46330.
44025 .
41692.
39137.
36597.
34386.
32204.
29818.
27009.
23543 .
19535.
15052.
10382.
20047.
28006.
2937 .
917.
1762.
2305.
2333.
2555.
2540.
2211.
2183 .
2385.
2809.
3466.
4008 .
4483 .
4670.
10382.
86969.
245903.
252389.
242753.
236392.
226021.
214344.
202117.
189257.
177389.
166510.
155181.
142291.
126640.
107919.
86623.
63535.
77765.
2999999.
2913030
2667127.
2414737.
2171985.
1935593.
1709572.
1495228.
1293111.
1103854.
926465.
759955.
604774.
462483 .
335843 .
227924.
141301.
77765.
30.000
36.434
51.344
49.271
45.163
41.778
38.832
35.864
33.040
30.162
26.943
23.599
20.282
17.123
14.265
11.667
9.387
7.490
0.350
1.361
2.500
2.500
2.691
2.558
2.522
2.517
2.469
2.469
2.516
2.553
2.579
2.575
2.555
2.534
2.489
7.490
******
.
CUADRO 14 (continuación)
Edad
Mfx)
O .......... 0.15760
1 .......... 0.06135
5 .......... 0.00583
10 .......... 0.00190
15 .......... 0.00366
20 .......... 0.00500
25 .......... 0.00555
30 .......... 0.00672
35 .......... 0.00764
40 .......... 0.00769
45 .......... 0.00863
50 .......... 0.01060
55 .......... 0.01411
60 .......... 0.02029
65 .......... 0.02862
70 .......... 0.04097
75 .......... 0.05910
80 .......... 0.11654
Edad
M(X)
O .......... 0.13752
1 .......... 0.04882
5 .......... 0.00456
10 .......... 0.00150
15 .......... 0.00285
20 .......... 0.00388
25 .......... 0.00437
30 .......... 0.00536
35 .......... 0.00625
40 .......... 0.00648
45 .......... 0.00744
50 .......... 0.00929
55 .......... 0.01252
60 .......... 0.01823
65 .......... 0.02608
70 .......... 0.03767
75 .......... 0.05463
80 .......... 0.11116
Edad
Míxi
O .......... 0.11877
1 .......... 0.03810
5 .......... 0.00350
10 .......... 0.00115
15 .......... 0.00218
20 .......... 0.00296
25 .......... 0.00339
30 .......... 0.00422
35 .......... 0.00504
40 .......... 0.00539
45 .......... 0.00635
50 .......... 0.00806
55 .......... 0.01 102
60 .......... 0.01626
65 .......... 0.02359
70 .......... 0.03442
Qfx)
0.14296
0.21119
0.02871
0.00948
0.01817
0.02468
0.02740
0.03304
0.03748
0.03773
0.04227
0.05166
0.06824
0.09673
0.13386
0.18626
0.25783
******
Ifx)
Dfx)
100000.
85704.
67604.
65663.
65041.
63859.
62283.
60577
58575.
56380.
54252.
51959.
49275.
45912.
41471.
35920.
29230.
21693.
.
.
14296
18100.
1941.
622.
1182.
1576.
1706.
2001.
2196.
2127 .
2293.
2684.
3363 .
4441.
5551.
6690.
7536.
21693 .
Lfx)
90708.
295051.
333168.
326760.
322477 .
315475.
307235.
297985 .
287415 .
276601.
265640.
253300.
238324.
218925 .
193960.
163314.
127518.
186147.
Tfx)
4500003 .
4409295.
4114244.
3781076.
3454316
3131839.
2816364.
2509129.
2211144.
1923729.
1647128.
1381488.
1128188.
889864.
670939.
476979.
313665.
186147.
.
EfX)
Al4
45.000
51.448
60.858
57.583
53.110
49.043
45.219
41.421
37.749
34.121
30.360
26.588
22.896
19.382
16.178
13.279
10.731
8.581
0.350
1.361
2.500
2.500
2.693
2.576
2.550
2.552
2.512
2.509
2.549
2.580
2.606
2.605
2.587
2.566
2.528
8.581