Muestra del examen de admisión

Examen de admisión
(Versión de muestra)
Maestrı́a en Ciencias en Fı́sica
Junio de 2012
Instrucciones: en los siguientes problemas, detalle sus respuestas tanto
como pueda. Se evaluarán tanto procedimiento como comprensión y uso de
conceptos e ideas.
1. El bloque B de la figura pesa 711N . El coeficiente de fricción estática
entre bloque y mesa es de 0.25. El ángulo θ = 30◦ . Suponga que la
cuerda entre B y el nudo permanece horizontal. Encuentre el peso
máximo del bloque A para que el sistema se mantenga estacionario.
q
B
A
2. Considere que un carro en una “montaña rusa” tiene masa m = 825kg
y llega al borde de la cresta de la primera subida con una rapidez v0 =
17.0m/s, en dirección horizontal, a una altura h = 42.0m. ¿Cuánto
trabajo realiza la fuerza gravitacional sobre el carro desde ese punto
hasta: a) la segunda subida, en el punto A, b) la tercera subida, en el
punto B, y c) el punto ms bajo, C?
v
0
A
B
h
h
h/2
C
3. Considere dos trineos para hielo, idénticos, cada uno con masa de
22.7kg. Los trineos se colocan sobre una superficie horizontal de hielo,
uno detrás del otro. Un gato de 3.63kg inicialmente de pie sobre uno
de los trineos salta al otro y luego regresa al primero. Ambos saltos se
hacen a una rapidez de 3.05m/s con respecto al hielo. ¿Cuáles son las
magnitudes de rapidez final de a) el primer trineo y b) el otro trineo?
4. Considere una varilla no conductora, con una carga Q > 0 uniformemente distribuida. La varilla forma un semicı́rculo de radio R y produce un campo con magnitud Earco en su centro geométrico P . Si el
arco se colapsa a una carga puntual situada a una distancia R de P,
¿en qué factor se modifica la magnitud del campo eléctrico en P ?
5. La densidad de corriente J~ dentro de un alambre largo, sólido, cilı́ndrico,
de radio a = 3.1mm, está en la dirección del eje central y su magnitud
varı́a linealmente con la distancia radial r desde el eje, como J = J0 r/a,
donde J0 = 310A/m2 . Encuentre la magnitud del campo magnético
en a) r = 0, b) r = a/2, c) r = a.
6. La figura es un diagrama esquemático de un cañón de riel. El proyectil
P se apoya entre dos rieles anchos, con sección transversal circular;
una fuente envı́a corriente por los rieles y por el proyectil (que es
conductor, no fusible). a) Sea w la separación entre los rieles, R el
radio de cada riel e i la corriente. Demuestre que la fuerza sobre el
proyectil está dirigida a la derecha a lo largo de los rieles y está dada
aproximadamente por
F =
i2 µ0 w + R
ln
.
2π
R
b) Si el proyectil arranca en reposo desde el extremo izquierdo de
los rieles, encuentre la rapidez v a la que es expulsado a la derecha.
Suponga i = 450kA, w = 12mm, R = 6.7cm, L = 4.0m y la masa del
proyectil de 10kg.
L
i
P
v
i
Fuente
R
w
R
7. Pruebe las siguientes identidades:
• ~a · (~b × ~c) = ~c · (~a × ~b)
~ =0
• ∇ · (∇ × A)
Considere ~a, ~b y ~c vectores tridimensionales,
~ = A1 (x, y, z)ı̂ + A2 (x, y, z)̂ + A3 (x, y, z)k̂
A
y, como siempre en coordenadas cartesianas,
∇ = ı̂
∂
∂
∂
+ ̂
+ k̂
∂x
∂y
∂z