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Informe técnico
Actualización del modelo biométrico que se utiliza en la elaboración de los
programas de manejo forestal maderable en la UMAFOR 0809
"Balleza”, Chihuahua
SILVICULTORES UNIDOS DE BALLEZA, A.C.
Informe técnico
ACTUALIZACIÓN del MODELO BIOMÉTRICO que se utiliza en la ELABORACIÓN de los
PROGRAMAS DE MANEJO FORESTAL MADERABLE en la UMAFOR 0809
"BALLEZA”, CHIHUAHUA
SILVICULTORES UNIDOS DE BALLEZA, A.C.
Responsables del estudio:
Vargas-Larreta, B.
Instituto Tecnológico de El Salto
[email protected]
Corral-Rivas, J.J
Facultad de Ciencias Forestal, UJED
[email protected]
CONTENIDO
Índice de Cuadros........................................................................................................................... vi
Índice de Figuras ........................................................................................................................... vii
I.
RESUMEN .............................................................................................................................. 1
II.
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 3
III.
OBJETIVOS ........................................................................................................................... 4
3.1 General ..................................................................................................................................... 4
3.2 Específicos ............................................................................................................................... 4
IV.
ANTECEDENTES................................................................................................................... 5
4.1 Datos de la organización .......................................................................................................... 5
4.2 Justificación del proyecto .......................................................................................................... 6
V.
METODOLOGÍA ..................................................................................................................... 9
5.1 Descripción del área de estudio ................................................................................................ 9
5.1.1 Ubicación ............................................................................................................................... 9
5.1.2 Clima...................................................................................................................................... 9
5.1.3 Cuencas Hidrográficas......................................................................................................... 10
5.1.4 Tipos de suelo ..................................................................................................................... 11
5.1.5 Fisiografía ............................................................................................................................ 11
5.1.6 Vegetación ........................................................................................................................... 11
5.2 Métodos .................................................................................................................................. 12
5.2.1 Tamaño de la muestra ......................................................................................................... 12
5.2.2 Distribución de la muestra ................................................................................................... 12
5.2.2 Tarifas volumétricas utilizadas en el desarrollo del sistema de ecuaciones aditivas ........... 19
5.2.3 Funciones compatibles de volumen-ahusamiento ............................................................... 20
5.2.3 Modelos de índice de sitio ajustados ................................................................................... 22
5.2.4 Procedimiento de ajuste y criterios de selección del mejor modelo ..................................... 24
5.2.6 Evaluación de la bondad de ajuste de los modelos ............................................................. 26
5.2.7 Evaluación de los modelos .................................................................................................. 26
VI.
RESULTADOS ..................................................................................................................... 28
6.1 Sistema de tarifas de volumen ................................................................................................ 28
6.2 Modelo compatible ahusamiento-volumen.............................................................................. 36
6.3 Modelos de índice de sitio ...................................................................................................... 43
VII.
CONCLUSIONES ................................................................................................................. 47
VIII.
AGRADECIMIENTOS .......................................................................................................... 48
IX.
REFERENCIAS .................................................................................................................... 49
X.
ANEXOS............................................................................................................................... 52
Índice de Cuadros
Tabla 1. Tipos de climas presentes en la UMAFOR 0809 ................................................................. 10
Tabla 3. Expresión matemática de las tarifas volumétricas de una entrada ajustadas (v = volumen, d
= diámetro normal, bi = coeficientes) .................................................................................... 19
Tabla 4. Expresión matemática de las tarifas volumétricas de dos entradas ajustadas (v = volumen, d
= diámetro normal, h = altura total, bi = coeficientes) ........................................................... 19
Tabla 5. Modelos en Diferencias Algebraicas ajustados .................................................................... 23
Tabla 6.Modelos base y su correspondiente formulación GADA ajustados ....................................... 23
Tabla 7. Estadísticos de bondad de ajuste de los sistemas de ecuaciones aditivas de volumen de las
especies evaluadas............................................................................................................... 29
Tabla 8. Parámetros y errores estándar obtenidos con el ajuste del modelo de Fang et al. (2000) .. 40
Tabla 9. Parámetros y errores estándar obtenidos con el ajuste del modelo de Bertalanffy-Richards
en forma GADA ..................................................................................................................... 43
Índice de Figuras
Figura 1. Producción forestal maderable por productos 2008-2011 del estado de Chihuahua. Fuente:
Dirección General de Gestión Forestal y de Suelos. SEMARNAT. ...................................... 6
Figura 2. Localización de la UMAFOR 0809 en el contexto nacional y estatal .................................... 9
Figura 3 Distribución de la muestra dentro de los predios de la UMAFOR 0808 (el color del punto de
muestreo se relaciona con el género muestreado)............................................................. 14
Figura 4 Representación gráfica de la toma de datos de árboles muestra para las diferentes
secciones y ramas de un árbol tipo .................................................................................... 15
Figura 5 Distribuciones diamétricas de la muestra por especie ......................................................... 17
Figura 6 Depuración de datos de acuerdo con la metodología de Bi (2000). Cada gráfico representa
una especie de pino, en donde la línea sólida (roja) es la predicción media mediante el
ajuste local no paramétrico con un parámetro de suavizado de 0.3 ................................... 18
Figura 7 Evolución del sesgo (izq.) y la Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC, der.) por categoría
diamétrica, obtenidos con la ecuación de volumen anterior (línea roja) y la ecuación de
volumen nueva (línea negra) .............................................................................................. 32
Figura 8. Evolución del sesgo (izq.) y la Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC, der.) por categoría
diamétrica, obtenidos con la ecuación de volumen anterior (línea roja) y la ecuación de
volumen nueva (línea negra) .............................................................................................. 33
Figura 9 Evolución del sesgo (izq.) y la Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC, der.) por categoría
diamétrica, obtenidos con la ecuación de volumen anterior (línea roja) y la ecuación de
volumen nueva (línea negra) .............................................................................................. 34
Figura 10 Curvas de volumen por categoría diamétrica con una altura de 20 m obtenidas con la
ecuación anterior (línea roja –vrta-) y las nuevas ecuaciones (línea negra –vrta-, línea azul
–vta-) .................................................................................................................................. 36
Figura 11. Residuos obtenidos con el modelo de Fang et al. (2000) ajustado sin considerar los
parámetros autorregresivos (primera fila), mediante un modelo autorregresivo continuo de
orden 1 (centro) y con un modelo autorreresivo de orden 2 (tercera fila), ej. P. durangensis
........................................................................................................................................... 37
Figura 12. Representación de alturas relativas vs diámetros relativos para el árbol central de cada
clase diamétrica (P. durangensis) ...................................................................................... 39
Figura 13. Familias de curvas de índice de sitio (IS) para las especies consideradas en el estudio,
generadas a partir del modelo de Bertalanffy-Richards, sobrepuestas a las tendencias
individuales observadas ..................................................................................................... 46
Figura 14 Familias de curvas de índice de sitio (IS) para las especies consideradas en el estudio,
generadas en este estudio (a partir del modelo de Bertalanffy-Richards) y el modelo de
logarítmico de Schumacher (utilizado en la UMAFOR 0809) , sobrepuestas a las
tendencias individuales observadas ................................................................................... 47
I.
RESUMEN
El objetivo del presente proyecto fue actualizar el sistema biométrico de la UMAFOR 0809 "Silvicultores
Unidos de Balleza, A. C.”, Chihuahua, como una herramienta de apoyo al manejador forestal en la
elaboración de los programas de manejo forestal maderable.
Las especies consideradas en este estudio, así como su respectivo tamaño de muestra fue el siguiente:
Pinus arizonica (170), P. durangensis (133), P. engelmannii (122), P. leiophylla (93), P. chihuahuana (44),
P. ayacahuite (86), P. lumholtzii (76), encino rojo (109), encino blanco (87), Arbutus sp (101) y Juniperus
depeanna (82), procedentes de todas las condiciones y tipos de rodales que se consideran como
representativos de las masas forestales de la UMAFOR 0809.
Los principales componentes del sistema volumétrico son una ecuación de volumen total y una ecuación
de ahusamiento con clasificación de productos por especie. Además, el sistema biométrico incluye
ecuaciones de índice de sitio para calificar las áreas forestales en función de su productividad potencial,
mediante familias de curvas de índice de sitio para las especies de pino, las cuales fueron desarrolladas a
través de la metodología de Diferencias Algebraicas Generalizadas (GADA). El sistema biométrico puede
a partir de ahora ser integrado en el sistema de planeación del manejo forestal utilizado en los predios de
la UMAFOR 0809.
Se desarrollaron tarifas simultáneas y aditivas de volumen de ramas, de fuste (volumen rollo total árbol) y
de volumen total árbol (fuste más ramas); además de tarifas de clasificación de productos por destino
comercial para las principales especies maderables de interés comercial de la Unidad de Manejo Forestal
Regional 0809 "Balleza”.
Los resultados del proyecto se pueden resumir en el desarrollo de 11 sistemas de ecuaciones aditivas de
volumen, once modelos compatibles de ahusamiento y volumen con clasificación de productos, y siete
familias de curvas de índice de sitio para las principales especies maderables de la UMAFOR 0809. Las
ecuaciones aditivas de volumen permiten estimar el volumen con corteza de ramas, de fuste y el volumen
total del árbol, mientras que los modelos compatibles de ahusamiento y volumen se pueden utilizar para la
estimación del volumen por destino comercial de acuerdo a las necesidades de la industria. Las
ecuaciones de calidad de estación que se presentan en este documento para siete de las especies más
representativas de la UMAFOR 0809 permiten estimar la evolución de la altura dominante del rodal con la
edad y el índice de sitio de árboles dominantes, posibilitando hacer la caracterización del potencial de
[ 1]
crecimiento asociado a una determinada área forestal. Estas herramientas silvícolas representan nuevo
conocimiento para los manejadores forestales y silvicultores del área de estudio, ya que anteriormente se
trabajaba con modelos de crecimiento cuya precisión era desconocida.
Para el caso concreto en el que el manejador sólo se desee obtener el volumen de ramas, de fuste o total
árbol, se recomienda utilizar la tarifas específica del volumen deseado, mientras que en aquellos casos en
que se requiera realizar una cubicación por tipo de producto o clasificar la madera por destinos
comerciales, se deberá utilizar el sistema compatible de ahusamiento y volumen, ya que permite de
manera precisa realizar una valoración económica de la masa que se pretende aprovechar. Cuando se
tengan especies de pino y encino para las cuales no se ha desarrollado aún sus sistemas de ecuaciones,
se deberán de usar los sistemas generados a nivel de género.
[ 2]
II.
INTRODUCCIÓN
La estimación de las existencias maderables que puede proporcionar una masa forestal es una de las
tareas más importantes de los manejadores y los propietarios de terrenos forestales. La estimación del
volumen individual del árbol es un problema relevante de la dendrometría y de la realización de inventarios
forestales. La dificultad en la determinación directa de dicho volumen a través de la cubicación de
secciones hace conveniente contar con modelos matemáticos que, basados en una muestra objetivamente
seleccionada permiten estimar el volumen de los individuos a través de mediciones simples como lo son el
diámetro a altura de pecho (dap, en cm) y la altura total (h, en m) (Crechi et al., 2006).
En muchos casos resulta necesario conocer, además del volumen total de madera, qué parte de dicho
volumen puede dirigirse a los diferentes destinos comerciales (desenrollo, aserrado, trituración, etc.)
(Diéguez-Aranda et al., 2009). Las herramientas más habituales para realizar la clasificación por destinos
de la madera son las funciones de perfil que se basan en el ajuste de una ecuación que define la variación
del diámetro a lo largo del tronco del árbol y, por tanto, caracteriza su forma (Clutter et al., 1980; Avery y
Burkhart, 2002; Kozak, 2004). La integración de la función de perfil desde el suelo hasta cualquier altura
proporciona una estimación del volumen maderable hasta dicha altura. La ventaja de estas herramientas,
conocidas como tarifas de cubicación con clasificación de productos, radica en que, al clasificar la madera
por destinos, permiten realizar una valoración económica de la producción de una masa mucho más
exacta que la que se puede realizar con las tarifas clásicas, que sólo determinan el valor total del volumen,
lo que supone un argumento más que convincente para recomendar su uso práctico.
Según Kozak (2004), las funciones de perfil proporcionan a los manejadores forestales las siguientes
estimaciones: (i) diámetro con y sin corteza en cualquier punto a lo largo de la troza, (ii) volumen total de la
troza, (iii) volumen y altura comercial a cualquier diámetro y desde cualquier altura del tocón y (iv) volumen
individual de trozas de cualquier longitud o a cualquier altura sobre la base del árbol.
Por otra parte uno de las principales tareas de los forestales ha sido poder estimar la producción de los
bosques y, lo que es más complejo, predecirla con suficiente antelación. Para ello se utiliza el término de
calidad de estación que se puede definir como la capacidad productiva de un lugar concreto para el
crecimiento de los árboles de una determinada especie como respuesta a la totalidad de las condiciones
ambientales existentes (Clutter et al., 1983). La forma más habitual de referenciar la calidad de estación
utilizando la relación altura dominante-edad en rodales es utilizar el denominado índice de sitio, que se
define como el valor de su altura dominante a una determinada edad base o de referencia.
[ 3]
La ejecución de este proyecto permitió el desarrollo de dos sistemas de ecuaciones de volumen: i) un
sistema de simultaneo de tres ecuaciones aditivas que permite estimar el volumen de ramas, del fuste
(volumen rollo total árbol) y total árbol (fuste más ramas), y ii) un sistema de ahusamiento y volumen que
posibilita la clasificación de productos por destino comercial de las principales especies comerciales de la
UMAFOR 0809. Además, para las siete especies de pino, se desarrollaron modelos de índice de sitio que
permiten clasificar el potencial productivo de las áreas donde estas pináceas dominan el estrato arbóreo.
Los resultados ofrecen a los manejadores y propietarios forestales de esta región nuevas herramientas
silvícolas necesarias para la elaboración de programas de manejo forestal sustentable.
III.
OBJETIVOS
3.1 General
Actualizar el sistema biométrico con las ecuaciones idóneas para ser utilizadas en la elaboración de los
programas de manejo forestal maderable al interior de la UMAFOR 0809.
3.2 Específicos
1) Actualizar los modelos biométricos que se utilizan en la elaboración de los programas de manejo
forestal maderable en la UMAFOR 0809.
2) Generar un sistema de cubicación con clasificación de productos para las especies de pino y
encino más importantes de la UMAFOR 0809.
3) Desarrollar familias de índice de sitio para las principales especies de pino de la UMAFOR 0809.
4) Proporcionar a los manejadores del bosque una herramienta útil y actualizada para fortalecer el
avance hacia la sustentabilidad del manejo forestal.
[ 4]
IV.
ANTECEDENTES
4.1 Datos de la organización
La Unidad de Manejo Forestal (UMAFOR) 0809 “Silvicultores Unidos de Balleza, A.C.” se ubica al sur del
estado de Chihuahua, comprendiendo 5 municipios, de los cuales el más importante en producción forestal
es el de Balleza; a este municipio corresponden los predios que actualmente ejecutan su programa de
manejo forestal maderable de tipo persistente y se clasifican como socios activos de la mencionada
UMAFOR.
La UMAFOR 0808 tiene una superficie territorial de 661,551.86 hectáreas que ocupan parte de los
municipios de Balleza, Huejotitán, Rosario, El Tule, San Francisco del Oro, Nonoava, Guadalupe y
Calvo, Santa Bárbara, Valle de Zaragoza, Hidalgo del Parral y Satevó; colinda con otras
UMAFORES del estado de Chihuahua de la siguiente manera: al norte con la UMAFOR “Centro
norte”, al oeste con la UMAFOR “Guachochi”, al este con la UMAFOR “Semidesierto Sur” y al sur
con la “UMAFOR Guadalupe y Calvo”.
La Unidad de Manejo Forestal “Silvicultores Unidos de Balleza, A.C." es una Asociación Civil cuyo objetivo
principal es desarrollar las actividades de protección y fomento de los recursos forestales del territorio que
comprende, además de prestar los servicios de gestoría y asistencia técnica a sus agremiados.
La fecha de su constitución es el 31 de enero de 2000, sufriendo modificaciones organizacionales de
acuerdo a las necesidades de cambio para cumplir con la normatividad con la que se rigen las actividades
que la misma desarrolla.
Se tienen registrados 16 predios con programa de manejo forestal, de los cuales son 9 ejidos, 1
comunidad y 6 pequeñas propiedades; todos los predios y ejidos comercializan su madera en trozo,
careciendo por completo de industria para darle un mayor valor agregado a la madera. De los 16 predios,
12 (75%) pertenecen al municipio de Balleza, 1 (6.25%) (1) al municipio de Santa Bárbara y 3 (18.75%) al
municipio de San Francisco del Oro.
Una de las actividades que corresponde a la UMAFOR es avanzar firmemente hacia el desarrollo forestal
sustentable dentro de su territorialidad, por lo que la actualización del sistema biométrico utilizado en la
elaboración de los programas de manejo al interior de la misma, dará objetividad y certeza en los cálculos
correspondientes a los volúmenes que se programan anualmente para ser extraídos, así como a la
[ 5]
distribución de productos utilizados para estimar los volúmenes que la SEMARNAT autoriza para acreditar
la legal procedencia de las materias primas forestales.
4.2 Justificación del proyecto
El estado de Chihuahua fue el segundo productor de madera en 2012, con poco más de un millón de m3
(17.72% de la producción nacional); junto con Durango tuvo una participación conjunta del 50.69%
(2´990,710 m3r) de la producción forestal maderable total.
En Chihuahua el volumen ha presentado fluctuaciones marcadas durante el periodo 2007-2012, iniciando
en el año 2007 con una producción de 1’568,189 m3r y reportando en el 2012 una producción de
1’047,219 m3r, lo que corresponde a un decremento equivalente al 33.22% con respecto a la
producción del año 2007, marcando una tendencia a la baja.
En cuanto al valor de la producción en el año 2012 fue de 2,463 millones de pesos teniendo
fluctuaciones de un año a otro, acentuándose la disminución en el año 2009 reportando en ese año 1,884
millones. Para el año 2008, el valor que se registró fue de 2,691 millones de pesos y para el 2012 hubo un
decremento de 8.5% con respecto al año 2008 en el que inicia el periodo, reportando como valor promedio
de 2008 a 2012 de 2,458 millones de pesos (Figura 1).
Figura 1. Producción forestal maderable por productos 2008-2011 del estado de Chihuahua. Fuente: Dirección
General de Gestión Forestal y de Suelos. SEMARNAT.
Sin embargo, para la mayor parte de los bosques del estado Chihuahua, los planes de manejo usualmente
han consistido en la determinación de una posibilidad de corta anual basada en el principio de que al
[ 6]
bosque no se le puede extraer más de lo que incrementa. Este principio ha prevalecido por muchos años,
sin considerar tanto los posibles efectos de la corta en la masa residual como un objetivo de corta que
establezca un ordenamiento adecuado de los mismos. Estas consideraciones de manejo, además de la
desordenada aplicación operativa de los planes de manejo, han originado la estructura de los bosques
actuales, caracterizados por la pérdida de su potencial productivo.
Este escenario hace necesaria una reorientación del manejo forestal a nivel regional, y una alternativa
para ello son las Unidades de Manejo Forestal (UMAFOR), a través de la implementación de nuevos
sistemas de planificación del manejo forestal encaminados a garantizar el cumplimiento de los principios
de sostenibilidad establecidos en la Norma Oficial Mexicana NOM-152-SEMARNAT-2006, que establece
los lineamientos y especificaciones que deben ser considerados en los programas de manejo forestal para
el aprovechamiento de recursos forestales. Dicha Norma indica en el numeral 5.2.7.2 la información que
deberá incluirse en la memoria de cálculo de los programas de manejo forestal, y en los incisos b) y d) se
refiere al uso de fórmulas y modelos que sean utilizados en el cálculo del volumen y señala que se deberá
justificar ampliamente el uso de un determinado modelo, así como indicar la fuente del mismo y cuál fue el
procedimiento de su ajuste y selección.
Esta reorientación requiere de un análisis de la validez científica y práctica de los modelos de crecimiento,
así como de las ecuaciones que son utilizadas indistintamente a nivel regional para calcular los valores
actuales y futuros de los atributos que caracterizan los bosques en cuanto a existencias maderables,
incrementos y posibilidad de cosecha.
El modelo biométrico que se utiliza actualmente en los predios que integran la UMAFOR 0809 fue
elaborado en la década de los 80’s por la empresa paraestatal Productos Forestales de la Tarahumara; la
distribución de productos que se utiliza para estimar los volúmenes por extraer de las áreas de corta
fueron elaboradas de acuerdo a la conformación del arbolado adulto de las año 80’s; la estimación de
volúmenes por extraer se realiza actualmente con modelos antiguos y generalmente ocurren
sobreestimaciones o subestimaciones de la potencialidad de los rodales que se intervienen; los modelos
biométricos que se utilizan actualmente no cuentan con una ecuación de distribución de productos,
herramienta básica para la planeación principalmente de la industria que consume las materias primas
forestales y el modelo volumétrico actual solamente realiza cálculos a novel de género, aun cuando la
normatividad exige información específica a nivel de especie. Por lo anterior, no se pueden garantizar
estimaciones volumétricas precisas y fundamentadas estadísticamente para la mayoría de las especies
[ 7]
comerciales. El sistema biométrico actual cuenta con un modelo de índice de sitio a nivel de género, el
cual no permite hacer una clasificación del potencial productivo de las principales especies de pino.
Por tanto, la ejecución del presente proyecto constituye una respuesta a las necesidades de desarrollo de
nuevas herramientas de manejo forestal (específicamente de sistemas volumétricos y familias de curvas
de índice de sitio) manifestadas por los diferentes actores involucrados de manera directa en la
conducción y regulación del aprovechamiento de los recursos forestales, así como la propia UMAFOR
Silvicultores Unidos de Balleza, A.C, prestadores de servicios técnicos, la Secretaría de Medio Ambiente y
Recursos Naturales (SEMARNAT), la Dirección Forestal del Gobierno del Estado de Chihuahua y la
Comisión Nacional Forestal (CONAFOR).
[ 8]
V.
METODOLOGÍA
5.1 Descripción del área de estudio
5.1.1 Ubicación
La Unidad de Manejo Forestal “Silvicultores Unidos de Balleza A.C.” identificada con la clave 0809, se
encuentra situada en la parte sur del estado de Chihuahua, tiene una superficie territorial de 661,551.86
ha que ocupan parte de los municipios de: Balleza, Huejotitán, Rosario, El Tule, San Francisco del Oro,
Nonoava, Guadalupe y Calvo, Santa Bárbara, Valle de Zaragoza, Hidalgo del Parral y Satevó, colinda
con otras UMAFORES del estado de Chihuahua de la siguiente manera:
al norte con “UMAFOR
centro norte”, al Oeste con “UMAFOR Guachochi”, al Este “UMAFOR Semidesierto Sur” y al sur con
la “UMAFOR Guadalupe y Calvo” y el estado de Durango “UMAFOR Guanaceví”.
Figura 2. Localización de la UMAFOR 0809 en el contexto nacional y estatal
5.1.2 Clima
En la UMAFOR Balleza predomina principalmente el clima semiárido templado (BS1kw), que presenta
lluvias de verano del 5 al 10.2% anual; está presente en la UMAFOR en una proporción de 64.88%,
[ 9]
principalmente en los municipios de Balleza, El Tule, Hidalgo del Parral, Huejotitán, Nonoava, Rosario, San
Francisco del Oro, Santa Bárbara y Valle de Zaragoza.
También dentro de este tipo de clima se encuentra el subtipo semiárido cálido (BS ohw), con lluvias de
verano del 5 al 10.2% anual; representa el 0.5% y está presente en los municipios de Nonoava, Rosario y
Satevó.
Por último está presente el subtipo Semiárido templado (BS okw), que presenta lluvias de verano del 5 al
10.2% anual, representa el 0.93% y está presente en los municipios de Hidalgo de Parral, Huejotitán y
Valle de Zaragoza. Adicionalmente se localizan los siguientes tipos (Tabla 1):
Tabla 1. Tipos de climas presentes en la UMAFOR 0809
Clave
Tipo climático
(A)C(w0)x’
Semicálido templado
subhúmedo
BS1kw
BS0hw
BS0kw
Semiárido cálido
C(w1)x´
Templado subhúmedo
Cb´(w2)x´
Templado subhúmedo
Descripción
Temperatura media anual mayor de 18°C, temperatura
del mes más frío menor de 18°C, temperatura del mes
más caliente mayor de 22°C, precipitación anual entre
500 y 2,500 mm y precipitación del mes más seco de 0
a 60 mm; lluvias de verano mayores al 10.2% anual.
Temperaturas medias anuales entre 12.0 y 18.0 ºC,
temperaturas medias del mes más frío de -3.0 a 18.0
ºC, temperaturas medias del mes más cálido mayores
de 18.0 ºC y precipitaciones totales anuales entre 300
y 600 mm.
Temperatura media anual mayor a 12 y menor a 18 ºC,
temperatura del mes más frío mayor a -3 y menor a 18
ºC; temperatura de mes más caliente mayor a 22 ºC
Temperatura media anual mayor a 5 y menor a 12 ºC,
temperatura del mes más frío mayor a -3 y menor a 18
ºC, la temperatura de mes más caliente no sobrepasa
los 22 ºC
5.1.3 Cuencas Hidrográficas
En el área de influencia de la UMAFOR Balleza confluyen dos Regiones Hidrológicas (RH): la RH-024
Bravo-Conchos y la (RH-10) Sinaloa. La RH-024 se divide en 14 cuencas, quedando incluidas siete dentro
del estado de Chihuahua: L, K, N, M, J, H e I; en la UMAFOR Balleza, se encuentran las cuencas Rio
Florido (M) y Rio Conchos-Presa Colina (L). La RH-10 se sitúa al noroeste del país y ocupa la porción
suroeste del estado; todas sus corrientes tienden a desembocar al Océano Pacífico y Golfo de California y
se generan en la vertiente oeste de la Sierra Madre Occidental. Abarca 12.11% de la superficie de la
[10]
entidad y comprende parte de tres cuencas (G, E y C) de las ocho que pertenecen a toda la región. En la
UMAFOR Balleza, se encuentra parte de la cuenca G-Río Fuerte.
5.1.4 Tipos de suelo
Para el estado de Chihuahua existen 16 de unidades de suelo siendo los más importantes los Calcisoles,
Regosoles, Feozems y Leptosoles. En la UMAFOR Balleza el 40.01% de la superficie corresponde a los
suelos Leptosoles, distribuidos principalmente en los municipios de Balleza, Huejotitán, San Francisco del
Oro y en menor proporción en el resto de los municipios que comprende la UMAFOR. Los suelos tipo
Regosol se encuentran en segundo lugar con 25.44%, mientras que los Feozems se encuentran en tercer
sitio con 18.55% de la superficie; finalmente se encuentra los Luvisoles (4.48%) y los Cambisoles (3.92%).
5.1.5 Fisiografía
La UMAFOR 0809 forma parte de dos provincias fisiográficas: Gran meseta y cañones chihuahuenses y
Sierras y llanuras de Durango al sur del estado de Chihuahua. Existen también en la UMAFOR la
presencia de fallas y fracturas, se estimaron para esta unidad una longitud de 326.35 km, de las cuales el
83.60% corresponde a fallas y el 16.39% a fracturas, las cuales son de tipo normal, con dirección norestesureste.
5.1.6 Vegetación
De acuerdo a datos reportados en el Estudio Regional Forestal (2009), los bosques representativos de la
región sur del estado de Chihuahua y presentes en la UMAFOR 0809, se encuentran dominados por
bosques del genero Pinus, predominando como especies de mayor importancia económica P.
durangensis (pino colorado), P. ayacahuite (pinabete), P. engelmanni (pino real), P. arizonica (pino
blanco), P. chihuahuana, y P. leiophylla. Esta comunidad forestal está presente en los municipios de
Balleza, Guadalupe y Calvo y Nonoava.
El uso de suelo y vegetación está integrado por bosques de pino, la superficie de este tipo de vegetación
en la UMAFORes de 139,948.81ha, que corresponden al 21.15% de la superficie de la misma. El bosque
de encino comprende el 9.74% de la UMAFOR, formado por más de 200 especies de encinos o robles.
Las especies de bosques de encino más comunes son encino laurelillo (Quercus laurina), encino (Q.
magnoliifolia), encino blanco (Q. candicans), roble (Q. crassifolia), encino quebracho (Q. rugosa), encino
tesmilillo (Q. crassipes), encino cucharo (Q. urbanii), charrasquillo (Q. microphylla), encino colorado (Q.
castanea), encino prieto (Q. laeta), laurelillo (Q. mexicana), Q. glaucoides y Q. scytophylla.
[11]
Los bosques de pino-encino ocupan una superficie de 118,029.96 ha, que representa 17.84% de la
UMAFOR, mientras que la selva baja caducifolia, chaparral, mezquital y matorral desértico, en conjunto
sólo representan el 0.138% del territorio de la UMAFOR.
5.2 Métodos
5.2.1 Tamaño de la muestra
Para este estudio se identificaron primeramente las especies de mayor importancia comercial con base en
los datos obtenidos del Estudio Regional Forestal, resultando la necesidad de colectar datos para las
siguientes especies: Pinus arizonica, P. durangensis, P. leiophylla, P. engelmannii, P. lumholtzii, P.
ayacahuite, P. chihuahuana, los grupos encino rojo y encino blanco, así como Arbutus sp y Juniperus
depeanna.
El siguiente paso consistió en definir el tamaño de muestra adecuado para el desarrollo de las tarifas, a
través de técnicas de inferencia estadística, quedando de la siguiente manera: 170 de Pinus arizonica, 133
de P. durangensis, 122 de P. engelmannii, 93 de P. leiophylla, 44 de P. chihuahuana, 86 de P. ayacahuite,
76 de P. lumholtzii, 109 de encino rojo, 87 de encino blanco, 101 de Arbutus sp y 82 de Juniperus
depeanna.
5.2.2 Distribución de la muestra
Para la distribución espacial de la muestra se contemplaron tres condiciones de productividad en la
UMAFOR, las cuales están dadas en función de la influencia que las variables físicas de relieve, suelo y
clima tienen sobre el desarrollo de las especies forestales. Se utilizó la información generada por Martínez
(2008), quien desarrolló la metodología para la clasificación de potenciales naturales para bosques
templados que permite la clasificación de las variables de suelo, clima y relieve utilizando procedimientos
espaciales en Sistemas de Información Geográfica (SIG) mediante el uso y clasificación del modelo digital
de elevación 1:50000, la incorporación de variables de suelo con cartografía edafológica 1:250000 y
variables climáticas de estaciones meteorológicas del área de influencia de los estados que componen el
proyecto.
Este procedimiento utiliza en su metodología la generación de modelos teóricos de máxima productividad
el cual alimenta a la ecuación de distancia euclidiana en SIG, para finalmente integrar un modelo espacial
de potenciales naturales que permite identificar un gradiente productivo del bosque, el cual puede ser
clasificado en productividad alta, media y baja.
[12]
La ecuación de distancia euclidiana está integrada por las siguientes variables:
DE 
MT  MR
Donde: DE = Distancia Euclidiana, MT = Modelo Teórico, MR= Modelo Real
El modelo teórico se refiere a los valores de máxima productividad para cada variable; es decir, los valores
que se desearían tener en cada unidad para la producción forestal maderable (Martínez, 2008; Martínez et
al., 2013). El modelo real se refiere a los valores que en realidad se tienen en cada unidad de estudio o
polígono del territorio estudiado. La distancia euclidiana genera un rango de valores donde la proximidad a
cero indica polígonos con máximo potencial y la lejanía indica polígonos con mínimo potencial.
Con la finalidad de ordenar los valores de potencial productivo a un intervalo numérico establecido entre
cero y uno se usará la siguiente ecuación, donde cero será mínimo potencial y uno será máximo potencial.
P.P.  ( X max  Xi ) /( X max  X min)
Donde:
P. P = Potencial Natural, Xi = es el valor de la distancia euclidiana para el polígono i, Xmax y Xmin =
representan el valor máximo y mínimo para el polígono i.
Este procedimiento SIG permite obtener los mapas de potencial natural, y con el conocimiento del área de
distribución de las especies en la UMAFOR, así como de las áreas de corta del año de muestreo en
campo, fue posible distribuir la muestra adecuadamente considerando las tres clases de productividad.
Una vez definido el tamaño de muestra y las tres clases de potencial productivo, los árboles fueron
seleccionados a través de muestreo dirigido para representar todas las calidades de estación de la región
así como también la distribución de los árboles en términos de clases de diámetro (Figura 3).
[13]
Figura 3 Distribución de la muestra dentro de los predios de la UMAFOR 0808 (el color del punto de muestreo se
relaciona con el género muestreado)
La toma de datos de campo se realizó mediante un muestreo destructivo (derribo y troceo de los mismos,
ver Figura 4) aprovechando las áreas de corta de diferentes predios. Se midieron entre otras variables las
siguientes: diámetro normal con y sin corteza (Dap, en cm), altura total (h, en m), diámetro con y sin
corteza (di, en cm) para cada sección a la altura que se encontraba con respecto al suelo (hi, en cm),
diámetro con y sin corteza de todas la ramas que sobrepasaron los 5 cm en diámetro a la base. La
medición de cada sección correspondió con el promedio de mediciones perpendiculares con y sin corteza.
Debido a que normalmente las funciones de perfil reportan estimaciones sesgadas en las secciones
cercanas al nivel del suelo como consecuencia de una ausencia de datos (Barrio et al., 2007), se
obtuvieron dos secciones de 0.30 m por arriba del tocón, la siguiente sección correspondió con el diámetro
normal (1.30 m), continuado con secciones 2.54 m de longitud hasta llegar a la punta del árbol.
[14]
Sección n
Punto de medición
2.54 m
?m
Punta
Sección 4 (diámetro normal)
,
Punto de medición
m?
-
0.30 m
Sección 3
Punto de medición
Rama
Sección 2
Punto de medición
0.30 m
Sección 1
Punto de medición
H_toc ?
Tocón
Figura 4 Representación gráfica de la toma de datos de árboles muestra para las diferentes secciones y ramas de
un árbol tipo
Una vez derribados los árboles fueron cubicados por secciones. El volumen de cada sección se calculó
mediante la fórmula de Smalian y la punta se cubicó como un cono. El volumen total con corteza del tronco
se obtuvo como suma de los volúmenes de las secciones y la punta. El volumen de las ramas fue
calculado siguiendo el mismo procedimiento. El volumen total del árbol se estimó sumando el volumen
total del tronco y las ramas.
Al finalizar la colecta de información para cada uno de los árboles se disponía del diámetro normal con
corteza (D, en cm), la altura total (h, en m), la altura del tocón (htoc, en m) y diámetros (di, en cm) a
distintas alturas (hi, en m). Se calcularon también los volúmenes comerciales (vi, en m3) a un determinado
diámetro en punta delgada (di), el volumen total árbol (vta, en m3), el diámetro relativo (drel= di/ D) y la
altura relativa (hrel=hi/h) del fuste. En la figura 5 se presenta la distribución de la muestra en categorías
diamétricas.
[15]
50
30
P. arizonica
No. árboles
No. árboles
40
30
20
10
20
15
10
5
0
0
35
30
25
20
15
10
5
0
10
15
20
10
25
30 35
CD (cm)
40
45
30 35 40
CD (cm)
45
50
60
45
50
55
45
50
75
P. leiophylla
10
5
10
P. chihuahuana
No. árboles
No. árboles
25
15
50
8
6
4
2
0
10
15
25
20
25
30
CD (cm)
35
15
20
35
30
25
20
15
10
5
0
40
15
20
30
P. lumholtzii
25
30 35 40
CD (cm)
P. ayacahuite
10
25
30 35 40
CD (cm)
Quercus blanco
25
No. árboles
20
No. árboles
20
0
10
15
10
5
20
15
10
5
0
0
10
15
20
25
30 35 40
CD (cm)
45
50
55
10
Quercus rojo
15
No. árboles
No. árboles
15
20
P. engelmannii
No. árboles
No. árboles
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
CD (cm)
20
P. durangensis
25
10
5
0
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 75
CD (cm)
14
12
10
8
6
4
2
0
15
20
25
30 35
CD (cm)
40
45
50
Arbutus (roble)
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 75
CD (cm)
[16]
200
Juniperus
No. árboles
No. árboles
14
12
10
8
6
4
2
0
150
100
50
0
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
CD (cm)
40
No. árboles
Pinus
10
15
20
25
30 35 40
CD (cm)
45
50 >50
Quercus
30
20
10
0
10
15
20
25
30 35 40
CD (cm)
45
50 >50
Figura 5 Distribuciones diamétricas de la muestra por especie
Para detectar posibles anomalías en los datos se examinó el gráfico de dispersión entre el diámetro
relativo y la altura relativa. Para aumentar la eficacia en la detección de datos atípicos se realizó un ajuste
local cuadrático no paramétrico (asumiendo una distribución normal de los errores) para cada una de las
especies usando regresión local LOESS (Bi, 2000). Para ello se empleó el procedimiento LOESS del
paquete estadístico SAS/STATTM (2004) con un parámetro de suavizado de 0.3 para cada especie. Los
residuos de cada ajuste loess se dividieron en diez intervalos de altura relativa en los que se examinó su
distribución y se calcularon dos valores límite para discriminar los datos atípicos: el cuartil inferior menos
dos veces el rango intercuartílico y el cuartil superior más dos veces el rango intercuartílico (Bi, 2000;
Rodríguez y Molina, 2003).
Los datos fuera de este rango no fueron incluidos en la fase de ajuste, variando de 0.78 en Pinus leiophylla
a 3.1% en encino rojo. En la figura 6 se muestra el ajuste local no paramétrico para algunas de las
especies evaluadas. Finalmente los datos atípicos (158) fueron eliminados de la muestra, ya que mayoría
provenían de errores en la toma de información, secciones deformadas o anomalías como nudos o
bifurcaciones.
[17]
Diámetro relativo (d/D)
Diámetro relativo (d/D)
P. durangensis
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
P. arizonica
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
0
P. leiophylla
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
0
Diámetro relativo (d/D)
Diámetro relativo (d/D)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
1
P. ayacahuite
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
Altura relativa (h/H)
Diámetro relativo (d/D)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Altura relativa (h/H)
P. lumholtzii
0
1
P. engelmannii
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Altura relativa (h/H)
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Altura relativa (h/H)
Diámetro relativo (d/D)
Diámetro relativo (d/D)
Altura relativa (h/H)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
Altura relativa (h/H)
P. chihuahuana
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
Altura relativa (h/H)
Figura 6 Depuración de datos de acuerdo con la metodología de Bi (2000). Cada gráfico representa una especie de
pino, en donde la línea sólida (roja) es la predicción media mediante el ajuste local no paramétrico con un
parámetro de suavizado de 0.3
[18]
5.2.2 Tarifas volumétricas utilizadas en el desarrollo del sistema de ecuaciones aditivas
Para la estimación del volumen total (incluyendo ramas) se ajustaron 6 tarifas volumétricas de una entrada
y 10 de dos entradas (Tablas 3 y 4).
Tabla 2. Expresión matemática de las tarifas volumétricas de una entrada ajustadas (v = volumen, d = diámetro
normal, bi = coeficientes)
Modelo
Nombre
Expresión
M1
Dissescu-Stanescu (polinómica de segundo grado incompleta)
V=b0+b1dcc2
M2
Berkhout (alométrica)
V=b0dccb1
M3
Dissescu-Meyer
V=b0dcc+b1dcc2
M4
Hohenadl-Krenn (polinómica de segundo grado completa)
V=b0+ b1dcc+b2dcc2
M5
Polinómica de tercer grado incompleta
V=b0+b1dcc2+b2dcc3
M6
Polinómica de tercer grado completa
V=b0+b1dcc+b2dcc2+b3dcc3
Tabla 3. Expresión matemática de las tarifas volumétricas de dos entradas ajustadas (v = volumen, d = diámetro
normal, h = altura total, bi = coeficientes)
Modelo
Nombre
Expresión
M7
Schumacher-Hall (alométrica)
V=b0dccb1hb2
M8
Spurr
V=b0dcc2h
M9
Spurr potencial
V=b0 (dcch)b1
M10
Spurr con término independiente
V=b0+b1dcc2h
M11
Variable combinada generalizada incompleta
V=b0+ b1h+b2dcc2h
M12
Fórmula australiana
V=b0+b1dcc2+b2dcc2h+b3h
M13
Honer
V=dcc2/b0+b1/h
M14
Newnham
V=b0+b1dccb2hb3
Para el sistema de ecuaciones aditivas que permite estimar el volumen de ramas, de fuste (volumen rollo
total árbol) y total árbol (fuste más ramas) se ajustaron de manera simultánea las siguientes ecuaciones:
(1)
vrtacc  b0  Db1  hb2
[19]
vramcc  b3  D
(2)
2
vtacc  b0  Db1  hb2  b3  D
(3)
2
donde: vtacc es el volumen rollo total árbol con corteza (m3), D es el diámetro de la sección normal del
árbol i (cm), h es la altura total del árbol i (m),1) y bi son los coeficientes de a ser estimados mediante la
regresión.
5.2.3 Funciones compatibles de volumen-ahusamiento
Generalmente se asume que el tronco de un árbol se puede asimilar a tres formas geométricas: un cono
en la parte superior, un tronco de cono o un paraboloide en la sección central, y un tronco de cono o un
neiloide en la parte basal (Husch et al., 1982). El método más utilizado para describir estas formas es
ajustar a cada una de ellas una función y buscar matemáticamente la manera de unir los puntos que
separan los diferentes segmentos (Byrne y Reed, 1986), para lo que se imponen las condiciones de
continuidad de la curva y de sus dos primeras derivadas.
Para realizar una descripción lo más adecuada posible del perfil del tronco de las especies forestales con
mayor interés comercial se han desarrollado modelos de perfil como los de Riemer et al. (1995), Bi (2000),
Fang et al. (2000) y Kozak (2004), que han demostrado buenos resultados y una gran flexibilidad de
adaptación a diferentes especies y tipos de masas (Diéguez-Aranda et al., 2006; Corral-Rivas et al., 2007).
El modelo de Fang et al. (2000) presenta ciertas ventajas de orden práctico: está compuesto por una
función de perfil, una tarifa de volumen maderable y una tarifa de volumen total que son compatibles y,
además, podría utilizarse con una tarifa de volumen total ya existente y seguiría siendo compatible
(aunque en este caso la precisión de la función de perfil dependería obviamente de la precisión de la tarifa
de volumen total utilizada).
En el presente estudio, las ecuaciones de perfil de Biging (1984) y Fang et al. (2000) fueron usadas en el
conjunto datos. El modelo desarrollado por Biging (1984) sobre la base de la forma integral de la ecuación
de Bertalanffy-Richards (Bertalanffy, 1949, 1957, Richards 1959) tiene solo dos parámetros y se ha
propuesto para describir el perfil del tronco para varias especies de pinos en Durango, México (Corral et al.
1999).
El modelo logarítmico de Biging (1984) tiene la siguiente expresión:
[20]

 
 
d  D b1  b2 ln 1  1  e b1 b2 q1 m
(4)
donde m debe ser un valor que permita la integración analítica de la ecuación. Biging (1984) reportó un
valor de 1/m cercano a 0.33 para Psedotsuga menziesii y otras coníferas en California. De acuerdo con
Corral et al. (1999) m debe asumir un valor constante de 3, por lo que en concordancia con estos estudios
m fue igualada a 3 en este trabajo.
El modelo de Fang et al. (2000) corresponde a un modelo polinómico segmentado en el cual la función d =
f (h) se obtiene por la unión de varias funciones polinómicas a lo largo del perfil, imponiendo las
condiciones de continuidad de la curva y de sus dos primeras derivadas. La función de Fang et al. (2000)
asume las tres formas geométricas en que puede ser dividido un árbol: la punta que es considerada como
un cono, la parte central como un paraboloide y la base como un neiloide. Este modelo describe estas tres
formas ajustando la ecuación a cada sección, para después unir matemáticamente los segmentos
produciendo con ello la siguiente función segmentada.
Fang et al. (2000):
d  c1 hk b1  / b1 1  q 
( k  ) / 
donde
c1 
1I I  2I
1
2
(5)
2
a0 D a1 H a2 k b1
;
b1 r0  r1   b2 r1  1r2   b31r2
  b11 I  I b2I b3I ; 1  1  p1 
1
2
1
2
r0  1  hst / h 
k b1
;
b2 b1 k
b1 b2
r1  1  p1 
k b1
;
;
 2  1  p2 
b3 b2 k
b2 b3
;
r2  1  p2 
k b2
I1  1 if p1  q  p2 ; 0 en caso contrario

 I 2  1 if p2  q  1; 0 en caso contrario
donde: p1 = h1/h y p2 = h2/h (alturas relativas desde el suelo a las que se producen los dos puntos de unión
que supone el modelo, el primero está cerca de la altura normal (1,3 m) y el segundo se produce en una
sección más elevada del tronco), q=hi/h, k=π/40000, factor para transformar diámetros al cuadrado en cm2
en secciones en m2.
Fang et al. (2000) también desarrollaron una tarifa de volumen comercial (v) y otra de volumen total (V)
mediante la integración directa de la función de perfil. Sus expresiones son las siguientes:
[21]

v  c12 h k b1 b1r0  I1  I 2 b2  b1 r1  I 2 b3  b2 1r2   1  q 
k 
V  a0 Da1 ha2
1I  I  2I
1
2
2

(6)
(7)
Aunque el desarrollo del sistema compatible de Fang et al. (2000) se basa en la ecuación (7), es posible
utilizar cualquier otra tarifa de cubicación.
5.2.3 Modelos de índice de sitio ajustados
Para el desarrollo de los modelos de índice de sitio y la obtención de los pares de datos altura dominanteedad se utilizó la metodología de análisis troncales. Esta técnica que tiene por objetivo reconstruir el perfil
longitudinal de un árbol, desde el momento de su nacimiento hasta el año de su corta (Diéguez et al.,
2003), permitiendo calcular distintos parámetros (altura, edad, diámetro, espesor de corteza, volumen y
crecimientos). Particularmente en el crecimiento en altura, en cada sección en la que se ha dividido el
fuste total se cuenta con el número de anillos para dicha sección mismos que representan los años
transcurridos para que el árbol alcance la altura correspondiente a esa sección hasta el momento de su
corta.
Los análisis troncales permiten reconstruir la altura del árbol a lo largo de su vida por lo que, la altura de la
sección de corta sobre estima la altura real ya que la sección de corte en la troza rara vez coincide con el
comienzo de un año, introduciendo un sesgo en los cálculos posteriores (Dyer y Bailey, 1987; Fabio et al.,
1994). Para solucionar este inconveniente se recurrió a la metodología de corrección de las alturas
verdaderas propuestas por, Carmean (1972) o Newberry (1991), que se basan en ciertas hipótesis de
crecimiento que permiten estimar la altura del árbol año con año mediante técnicas de interpolación.
Tradicionalmente las curvas de índice de sitio han sido usadas para predecir el promedio de la altura a una
edad de interés. El enfoque del índice de sitio es suficientemente conocido y a través de los años varios
métodos de construcción de curvas de índice de sitio han sido propuestos y discutidos; entre éstos el
Método de la Curva Guía, Predicción de Parámetros y la Diferencia Algebraica son los más utilizados
(Clutter et al., 1983).
El desarrollo de las curvas de calidad de estación se basó en el uso de una generalización del método de
Ecuaciones en Diferencias Algebraicas (ADA), conocida como Generalized Algebraic Difference Approach
(GADA), cuya principal ventaja radica en que se pueden obtener ecuaciones dinámicas a partir de un
modelo de crecimiento base permitiendo que más de un parámetro dependa de las condiciones
[22]
específicas de la estación forestal, lo que posibilita obtener familias de curvas más flexibles (Cieszewski y
Bailey, 2000).
Para el desarrollo de las curvas de índice de sitio se utilizó una muestra de 32 árboles de P. arizonica, 31
de P. durangensis, 31 de P. engelmannii, 30 de P. ayacahuite, 22 de Pinus leiophylla y 31 de P. lumholtzii.
Para todas las especies estudiadas se probaron los siguientes modelos ampliamente recomendados en
trabajos similares (Barrio et al., 2006) (Tablas 5 y 6).
Tabla 4. Modelos en Diferencias Algebraicas ajustados
Modelo
Tipo
A1
Expresión
Anamórfico β0
Schumacher
A2
β1 (
=
exp
1 1
)
t2 t1
t1
( )
t2
Polimórfico β1
=β0 ( )
β0
A3
Anamórfico β0
A4
=
Polimórfico β1
Bertalanffy-Richards
A5
(
β2
1 exp β1t2
1 exp
)
β t1
1
1 ⁄β2
=β0 (1 [1 ( /β0 )
Polimórfico β2
(
=β0 ( )
β0
t2 ⁄t1 β2
]
)
ln(1 exp β1 t2
)
ln (1 exp β1 t1
Tabla 5.Modelos base y su correspondiente formulación GADA ajustados
Ecuación base
Korf:
=a1 e
Parámetros
relacionados al
sitio
a1 =e
a2 t a3
a2 =(
a1 =
Hossfeld:
a1
=
1 a2 t a 3
BertalanffyRichards:
-a2
=a1 [1-e t]
1
2 )/
1
Solución para X con valores iníciales (
0=
1
t
20
1
0= [
2
a2 = 2 /
a1 =e
a3 =
a3
2
3/
0=
3
{
0
1
[ln
2
t0
1
1
0
3
ln( 0 ) √4 2 t0
√(
0
2 L0
√(ln
donde: L0 =ln [1-e-
1 t0
1
)2
4
0
]
[23]
2
3
[
1 t0
3
0 t0 ]
2
2 L0 )
2
ln( 0 )] }
3
4 3 L0 ]
Ecuación dinámica
)
=e 0 e
=
=
[-( 1 2 )t 3 ]
1
0
G1
0
G2
1 2 / 0 t0 - 3
0
[
1-e- 1 t
1-e- 1 t0
]
2
3/ 0
G3
Donde Y es la altura dominante (m), ti es la edad de referencia o edad base (años), ai son los parámetros
en la ecuación base, mientras que bi son los parámetros globales en la ecuación dinámica (formulación
GADA).
5.2.4 Procedimiento de ajuste y criterios de selección del mejor modelo
El ajuste de sistemas compatibles de estimación de volumen plantea habitualmente diversos problemas
estadísticos a los que deben darse respuesta, siendo uno de los más importantes el de asegurar la
“aditividad” (Kozak, 1970; Chiyenda y Kozak, 1984; Parresol, 2001, Bal oa-Murias et al., 2004). Esta
propiedad consiste en que la suma de las estimaciones de los volúmenes de todas las fracciones (volumen
de ramas y volumen de fuste), para un árbol o para un rodal, debe ser igual al volumen estimado
directamente mediante la ecuación de volumen total árbol. Por tanto, en este trabajo se aplicaron las
técnicas estadísticas de ajuste más avanzadas, que tienen en cuenta éste y otros problemas estadísticos
que suelen surgir en el desarrollo de ecuaciones de estimación de aditivas de volumen, como son la
heterocedasticidad (varianza no constante de los residuos) o la dependencia entre las variables
independientes (Álvarez González et al., 2007).
Así, el problema de heterocedasticidad se corrigió utilizando regresión ponderada, con un peso igual a la
inversa de la varianza de cada observación. Dicha varianza  i2 , que es desconocida, se estimó utilizando
una función potencial (  i2    d k ) en el caso de modelos con una única variable independiente, y
 i2    d 2  h  en aquellos con dos variables independientes. Los valores de  y del exponente k se
k
optimizaron empleando la metodología propuesta por Harvey (1976), que consiste en emplear los errores
del modelo ajustado sin pesos como variable dependiente en el modelo potencial de varianza del error.


k
Finalmente, los pesos considerados fueron 1 d k ó 1 d 2  h , respectivamente. En el ajuste se utilizó el
método de máxima verosimilitud con información completa (FIML), mediante el procedimiento MODEL de
SAS/ETS® (SAS Institute, 2004).
En el caso de las funciones de perfil, las posibilidades pasan por estimar en primer lugar una de las
ecuaciones y sustituir los parámetros estimados en las demás, procediendo posteriormente a ajustar los
parámetros restantes, o por estimar de forma simultánea varias de las ecuaciones del sistema (p. ej., la
función de perfil y la tarifa de cubicación de volumen hasta cierta altura). También existe la posibilidad de
obligar al modelo a que proporcione las mismas estimaciones de volumen que una tarifa de cubicación de
volumen total que ya exista y se quiera seguir utilizando, en cuyo caso es necesario fijar previamente al
[24]
ajuste los parámetros de la tarifa de cubicación de volumen total en las demás ecuaciones (función de
perfil y tarifa de volumen hasta cierta altura).
La selección de la alternativa de ajuste dependerá de si el uso principal del sistema será la estimación del
volumen total, la estimación del volumen por destinos comerciales, la estimación de diámetros a distintas
alturas o una mezcla entre estas dos últimas. También debe considerarse que los volúmenes reales
generalmente no se conocen, ya que se suelen calcular por las fórmulas de Smalian o Huber, que sólo dan
resultados exactos para trozas de los tipos dendrométricos cilindro y paraboloide, y cubican por exceso y
por defecto, respectivamente, para trozas con perfiles en forma de cono y de neiloide (Diéguez-Aranda et
al., 2003). Este problema se hace más importante en las trozas basales, en las que se acumula más
volumen (Husch et al., 1982). Por tal motivo, algunos autores (p. ej. Martin, 1984) indican que la
información resultante de comparar el volumen obtenido mediante integración de la función de perfil y el
volumen proporcionado por la fórmula de Smalian es limitada, debido a que las estimaciones de la función
de perfil no se comparan con volúmenes reales, sino simplemente con segundas estimaciones.
Para el desarrollo de funciones de perfil y de familias de curvas de índice de sitio se trabaja con múltiples
observaciones a lo largo del fuste en cada uno de los árboles. Por lo tanto, es razonable esperar que las
observaciones dentro de cada uno de los árboles estén correlacionadas espacialmente, lo cual viola el
principio de independencia de los errores.
El potencial problema de autocorrelación de los datos se solucionó utilizando mínimos cuadrados
generalizados no lineales (Monserud, 1984; Goelz y Burk, 1992), y expandiendo el término del error
mediante un modelo autorregresivo continuo de orden x [CAR(x)]. Esta estructura del error permite aplicar
los modelos a datos irregularmente espaciados o no balanceados (Gregoire et al., 1995; Zimmerman y
Núñez-Antón, 2001). En un modelo autorregresivo continuo de orden 2, la expresión de la estructura del
error es la siguiente:
eij  k 1 lk  k ij
k x
h hij 1
(8)
eijk   ij
Donde eij es el jth residuo ordinario del ith árbol, eij-k es el jth residuo ordinario del i-kth árbol, lk=1 para j > k
y es cero para j ≤ k,  k es el parámetro autorregresivo de orden k a ser estimado, y hij-hij-k es la distancia
que separa la jth-kth observación dentro de cada árbol, hij > hij-k; siendo  ij ahora el término del error bajo
la condición de independencia. La estructura del error expresada en la ecuación anterior fue ajustada
simultáneamente con la estructura de la media de cada una de la ecuaciones (1) – (7) usando el
[25]
procedimiento MODEL del programa estadístico SAS/ETS© (SAS Institute Inc., 2004b), el cual permite una
actualización dinámica de los residuos.
5.2.6 Evaluación de la bondad de ajuste de los modelos
La evaluación de la capacidad de ajuste del modelo se basó en el análisis numérico y gráfico de los
residuos, es decir de la diferencia entre el valor observado y el valor predicho por el modelo. Se utilizaron
para ello los estadísticos: Coeficiente de Determinación Ajustado estimado para regresión no lineal (R 2)
(Ryan 1997, p. 424) y la Raíz del Cuadrado Medio del Error (REMC). Dichos estadísticos tienen por
expresiones:
(9)
R 2  rY2Yˆ
i i
 y
n
REMC 
i 1
(10)
 yˆ i 
2
i
n p
donde:
rY Yˆ
i i
Es el coeficiente de correlación entre el valor observado ( yi )y el valor predicho ( ŷi )de
la variable dependiente
yi
= valor observado de la variable dependiente
ŷi
= valor predicho por el modelo
n
= número de datos usados en el ajuste del modelo
p
= número de parámetros del modelo
5.2.7 Evaluación de los modelos
Puesto que la capacidad de ajuste de los modelos no tiene por qué reflejar su capacidad predictiva (Myers,
1990), se recomienda una evaluación de éstos con un conjunto de datos independientes a los usados para
el ajuste. Debido a la escasez de tales datos, se han propuesto varios métodos para llevarla a cabo (p.ej.,
validación cruzada y doble validación cruzada). Sin embargo, estos métodos raramente proporcionan
información adicional en comparación con los estadísticos obtenidos a partir del ajuste del modelo al
conjunto global de datos (Kozak y Kozak, 2003). Además, de acuerdo con Myers (1990) la estimación final
de los parámetros del modelo deberá obtenerse a partir de todos los datos porque las estimaciones de los
parámetros serán más precisas que aquellas obtenidas con el modelo ajustado a una porción de los
[26]
mismos. Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, se decidió esperar hasta contar con muestra
independiente para proceder a validar los modelos.
La validación de los modelos se basó solamente en el análisis gráfico y numérico de los residuos a través
de la raíz del error medio cuadrático (RMSE), que evalúa la precisión del modelo, y del error medio (e),
que evalúa su sesgo. En todos los casos se analizó la influencia de los errores a nivel de cada clase
diamétrica para cada una de las especies.
[27]
VI.
RESULTADOS
6.1 Sistema de tarifas de volumen
En la tabla 7 se presentan para cada especie estudiada los estadísticos de bondad de ajuste de las tarifas
que integran el sistema de ecuaciones aditivas de volumen para los diferentes componentes del árbol.
Como se puede observar a través de los valores obtenidos del coeficiente de determinación estimado para
regresión no lineal (R2), para todas las especies las ecuaciones explican gran parte de la totalidad de la
varianza del volumen total árbol (incluyendo el volumen de las ramas) a través de uso del diámetro normal
y la altura total como variables independientes (desde 95 hasta 98% para varias especies de pino). Los
valores de este estadístico en ecuaciones desarrolladas para estimar el volumen de ramas varían de 0.37
(P. arizonica y P. ayacahuite) a 0.64 (P. chihuahuana), indicando que en la mayoría de las especies dichas
ecuaciones son capaces de explicar en más del 50% la varianza del volumen de ramas. Por otra parte, las
ecuaciones para predecir el volumen del fuste mostraron los valores más altos del coeficiente de
determinación (superiores a 0.96 en todas las especies). La raíz del error medio cuadrático (REMC)
evidencia un comportamiento lógico ya que los errores son aceptables en la estimación de todos los
componentes estudiados (ramas: 0.04-0.10 m3, excepto para P. arizonica (0.15 m3), para la cual resultó
complicado modelar el volumen de ramas; fuste: 0.058-0.118 m3, y volumen total árbol: 0.074-0.204 m3).
La evaluación gráfica del comportamiento del sesgo y la Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC) por
clases de diámetro (Figuras 7-9) muestra que los errores del sistema de ecuaciones aditivas de volumen
no presentan ningún comportamiento anómalo que viole las hipótesis de partida en las que se sustenta el
análisis de regresión. Solamente para P. lumholtzii la estimación del volumen total árbol se sobreestima
ligeramente en las clase de diámetro menores a 30 cm (el sesgo es negativo), mientras que en las clases
mayores a 40 cm el volumen es levemente subestimado (el sesgo tiende a tener valores positivos). Dicho
sesgo se relaciona en gran medida con volumen de las ramas, ya que los árboles de las clases de
diámetro menores, presentan muy poco volumen, mientras que los árboles de diámetros grandes son los
que mayor volumen de ramas presentaron. Debido a que el volumen de ramas tiene el menor valor
comercial, el sesgo observado en el sistema de ecuaciones de volumen desarrollado en este trabajo
puede ser despreciado. Por otra parte, los valores de la REMC indican que en todas las clases de
diámetro los errores en la estimación del volumen son aceptables.
[28]
Tabla 6. Estadísticos de bondad de ajuste de los sistemas de ecuaciones aditivas de volumen de las especies evaluadas
Sistema de Tarifas de Volumen
Especie
2
3
4
6
7
8
a0
a1
a2
vrtacc
b0
Estimación
0.000064
1.848075
1.068809
0.000065
Error estándar
3.49E-06
0.0199
0.0319
3.24E-06
Valor de t
18.21
92.66
33.53
20
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
0.000069
1.951346
0.903157
0.000078
0.000069
4.66E-06
0.0189
0.0298
7.34E-06
4.66E-06
14.72
103.43
30.33
10.66
14.72
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000119
1.565904
1.182561
0.000059
Error estándar
9.06E-06
0.0224
0.0302
3.68E-06
Valor de t
13.17
69.76
39.17
16
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000028
2.166686
0.944764
0.000109
Error estándar
2.55E-06
0.0276
0.0425
5.46E-06
Valor de t
11.05
78.51
22.23
19.87
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000062
1.993942
0.858324
0.000099
Error estándar
6.87E-06
0.0502
0.0642
7.54E-06
Valor de t
9.02
39.72
13.37
13.11
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000091
1.852853
0.876392
0.000039
[29]
vramascc
vtacc
REMC
R2
REMC
R2
REMC
R2
0.059
0.99
0.040
0.58
0.074
0.98
0.118
0.98
0.150
0.37
0.204
0.95
0.063
0.99
0.054
0.53
0.101
0.97
0.067
0.96
0.066
0.62
0.075
0.97
0.081
0.97
0.086
0.48
0.124
0.95
0.076
0.99
0.045
0.37
0.097
0.98
Sistema de Tarifas de Volumen
Especie
12
9
10
11
13
a0
a1
a2
vrtacc
b0
Error estándar
3.61E-06
0.0403
0.0491
4.07E-06
Valor de t
25.28
45.99
17.84
9.52
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000029
2.317725
0.732315
0.000103
Error estándar
3.68E-06
0.0628
0.061
7.62E-06
Valor de t
7.87
36.9
12
13.5
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000029
1.990013
1.086821
0.000125
Error estándar
2.98E-06
0.0209
0.0484
5.62E-06
Valor de t
9.77
95.01
22.48
22.23
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000057
2.093821
0.648531
0.000143
Error estándar
7.90E-06
0.0465
0.0719
8.11E-06
Valor de t
7.23
45.06
9.02
17.62
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000142
1.483474
1.121788
0.000116
Error estándar
0.000021
0.0437
0.0997
4.80E-06
Valor de t
6.82
33.94
11.25
24.14
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000067
1.837709
0.980795
0.000052
Error estándar
5.33E-06
0.0389
0.0563
3.21E-06
Valor de t
12.61
47.29
17.41
16.16
[30]
vramascc
vtacc
REMC
R2
REMC
R2
REMC
R2
0.058
0.98
0.049
0.64
0.074
0.97
0.107
0.97
0.092
0.74
0.152
0.96
0.041
0.94
0.070
0.65
0.082
0.91
0.079
0.95
0.110
0.60
0.133
0.93
0.066
0.97
0.038
0.67
0.063
0.98
Sistema de Tarifas de Volumen
Especie
Pinus sp
Quercus sp
a0
a1
a2
vrtacc
b0
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000071
1.910961
0.910042
0.000079
Error estándar
1.32E-06
0.00681
0.00902
1.31E-06
Valor de t
54.05
280.45
100.84
60.26
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000046
2.021342
0.880781
0.000121
Error estándar
2.57E-06
0.02
0.03
4.92E-06
Valor de t
17.9
101
29.38
24.66
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
vramascc
vtacc
REMC
R2
REMC
R2
REMC
R2
0.108
0.97
0.100
0.38
0.149
0.95
0.089
0.97
0.086
0.70
0.130
0.96
P. durangensis (2), P. arizonica (3), P. leiophylla (4), P. engelmannii (6), P. lumholtzii (7), P. ayacahuite (8), P. chihuahuana (12), Quercus sp –encino rojo- (9), Quercus sp –encino blanco- (10),
Arbutus sp (11), J. depeanna (13)
[31]
0.4
0.15
0.35
0.1
0.3
0.05
0.25
REMC (m3)
Sesgo (m3)
0.2
0
-0.05
0.2
0.15
-0.1
0.1
-0.15
0.05
-0.2
0
0
10
20
30
40
CD (cm)
50
60
0
10
20
30
CD (cm)
40
50
60
0
10
20
30
CD (cm)
40
50
60
0
10
20
30
CD (cm)
40
50
60
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0.4
0.35
0.3
REMC (m3)
Sesgo (m3)
Pinus durangensis
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
40
CD (cm)
50
60
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0.4
0.35
0.3
REMC (m3)
Sesgo (m3)
Pinus arizonica
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
40
CD (cm)
50
60
Pinus leiophylla
Figura 7 Evolución del sesgo (izq.) y la Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC, der.) por categoría diamétrica,
obtenidos con la ecuación de volumen anterior (línea roja) y la ecuación de volumen nueva (línea negra)
[32]
0.4
0.35
0.3
REMC (m3)
Sesgo (m3)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
40
CD (cm)
50
60
0
10
20
30
CD (cm)
40
50
60
0
10
20
30
CD (cm)
40
50
60
0
10
20
30
CD (cm)
40
50
60
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0.4
0.35
0.3
REMC (m3)
Sesgo (m3)
Pinus engelmannii
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
40
CD (cm)
50
60
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0.4
0.35
0.3
REMC (m3)
Sesgo (m3)
Pinus lumholtzii
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
40
CD (cm)
50
60
Pinus ayacahuite
Figura 8. Evolución del sesgo (izq.) y la Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC, der.) por categoría diamétrica,
obtenidos con la ecuación de volumen anterior (línea roja) y la ecuación de volumen nueva (línea negra)
[33]
0.4
0.35
0.3
REMC (m3)
Sesgo (m3)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
40
CD (cm)
50
60
0
10
20
30
CD (cm)
40
50
60
0
10
20
30
CD (cm)
40
50
60
0
10
20
30
CD (cm)
40
50
60
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0.4
0.35
0.3
REMC (m3)
Sesgo (m3)
Pinus chihuahuana
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
40
CD (cm)
50
60
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0.4
0.35
0.3
REMC (m3)
Sesgo (m3)
Quercus sp (encino rojo)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
CD (cm)
40
50
60
Quercus sp (encino blanco)
Figura 9 Evolución del sesgo (izq.) y la Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC, der.) por categoría diamétrica,
obtenidos con la ecuación de volumen anterior (línea roja) y la ecuación de volumen nueva (línea negra)
En las figuras anteriores se observa que, en todos los casos, es decir en todas las especies, las
ecuaciones anteriores son sesgadas, esto es, existe una subestimación sistemática del volumen en las
[34]
categorías diamétricas mayores de 25 cm; excepto P. leiophylla y P. ayacahuite, para las cuales el modelo
anterior sobre estima de manera sistemática el volumen a partir de esta categoría de diámetro (25 cm).
Se observa claramente que el sesgo calculado con las nuevas ecuaciones de volumen oscila siempre
alrededor de la línea del cero, evidenciando que no existe sobre o subestimación del volumen en niguna
categoría diamétrica.
Respecto a los valores de REMC, cabe destacar que en todos los casos éstos son menores con las
nuevas ecuaciones de volumen, observándose que a partir de la categoría diamétrica de 20 cm el error
tiende a elevarse considerablemente, mientras que el obtenido con las nuevas ecuaciones se mantiene
cerca de la línea del cero.
La figura 10 presenta una comparación de las curvas de volumen por categoría diamétrica y para una
altura de 20 m, para las especies de pino y los dos grupos de encinos (rojo y blanco) obtenidas con ambas
ecuaciones.
10
10.0000
P. durangensis
8.0000
vol (m3)
vol (m3)
8
6
4
2
6.0000
4.0000
2.0000
0
0.0000
0
20
10
40
60
CD (cm)
80
100
0
P. leiophylla
vol (m3)
8
vol (m3)
P. arizonica
6
4
2
0
0
20
40
60
CD (cm)
80
100
12
10
8
6
4
2
0
40 60
CD (cm)
80
100
P. engelmannii
0
[35]
20
20
40
60
CD (cm)
80
100
10
P. lumholtzii
vol (m3)
vol (m3)
8
6
4
2
0
0
20
10
40
60
CD (cm)
80
14
12
10
8
6
4
2
0
100
0
40
60
CD (cm)
80
100
80
100
80
100
Pinus
8
vol (m3)
vol (m3)
20
10
P. ayacahuite
8
6
4
6
4
2
2
0
0
0
20
10
40
60
CD (cm)
80
100
0
20
8
Encino rojo
8
40
60
CD (cm)
Encino blanco
6
vol (m3)
vol (m3)
P. chihuahuana
6
4
4
2
2
0
0
0
20
40
60
CD (cm)
80
100
0
20
40
60
CD (cm)
Figura 10 Curvas de volumen por categoría diamétrica con una altura de 20 m obtenidas con la ecuación anterior
(línea roja –vrta-) y las nuevas ecuaciones (línea negra –vrta-, línea azul –vta-)
6.2 Modelo compatible ahusamiento-volumen
El ajuste del sistema compatible de ahusamiento y volumen basado en el modelo Fang et al. (2000)
proporciona en todos los casos una estimación significativa de los parámetros (Tabla 8). Para reducir el
efecto de la autocorrelación de los errores fue necesario utilizar una estructura CAR(2) (Figura 11). Los
parámetros obtenidos para el modelo de Fang et al. (2000), una vez corregida la autocorrelación, fueron
altamente significativos en todos los casos, es decir, para todas las especies con un nivel de significancia
del 95% (p<0.05) (Kozak, 2004). Los parámetros rho1 y rho2 no se tienen en cuenta en la aplicación
[36]
práctica puesto que sería necesario disponer de árboles cortados para determinar los errores. Su única
finalidad es obtener unos valores insesgados y más eficientes de los parámetros.
Residuos (cm)
10
5
0
-5
-10
-5
0
5
10
10
10
5
5
0
0
-5
-5
-10
-10
-10
-5
0
5
10
-10
0
5
10
10
Residuos CAR2 (cm)
Residuos CAR2 (cm)
10
-5
5
0
-5
-10
10
Residuos CAR2 (cm)
Residuos CAR1 (cm)
-10
5
0
-5
-10
-10
-5
0
5
Residuos LAG1 (cm)
10
5
0
-5
-10
-10
-5
0
5
Residuos LAG2 (cm)
10
-10
-5
0
5
Residuos LAG3 (cm)
10
Figura 11. Residuos obtenidos con el modelo de Fang et al. (2000) ajustado sin considerar los parámetros
autorregresivos (primera fila), mediante un modelo autorregresivo continuo de orden 1 (centro) y con un
modelo autorreresivo de orden 2 (tercera fila), ej. P. durangensis
La precisión del sistema en la estimación de un diámetro comercial i oscila entre 1.63 y 2.12 cm (REMC)
para las especies de pino, mientras que en la estimación del volumen comercial la precisión varía de 0.032
a 0.07 m3. El mismo caso se presentó en las especies de encino, así como para el madroño y el táscate.
Tanto en la estimación del diámetro comercial como del volumen comercial, los valores del coeficiente de
determinación demuestran que la varianza observada en estas variables es explicada por el modelo en
más de un 97%. La figura 12 muestra el ajuste del modelo seleccionado para un árbol de cada categoría
diamétrica (con corteza) utilizando como ejemplo Pinus durangensis.
[37]
cd = 10 cm
Diámetro relativo (di/D)
Diámetro relativo (di/D)
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
1
0.2
1.4
cd = 20 cm
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.4
0.6
0.8
Altura relativa (hi/H)
1
cd = 25 cm
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
1.4
0.4
0.6
0.8
Altura relativa (hi/H)
1
0
0.2
1.4
cd = 30 cm
1.2
Diámetro relativo (di/D)
Diámetro relativo (di/D)
cd = 15 cm
0
Diámetro relativo (di/D)
Diámetro relativo (di/D)
1.4
0.4
0.6
0.8
Altura relativa (hi/H)
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.4
0.6
0.8
Altura relativa (hi/H)
1
cd = 35 cm
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Altura relativa (hi/H)
1
0
[38]
0.2
0.4
0.6
0.8
Altura relativa (hi/H)
1
cd = 45 cm
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.4
0.6
0.8
Altura relativa (hi/H)
1
0
0.2
1.4
cd = 50 cm
Diámetro relativo (di/D)
Diámetro relativo (di/D)
1.4
cd = 40 cm
Diámetro relativo (di/D)
Diámetro relativo (di/D)
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.4
0.6
0.8
Altura relativa (hi/H)
1
cd = 55 cm
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Altura relativa (hi/H)
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Altura relativa (hi/H)
1
Figura 12. Representación de alturas relativas vs diámetros relativos para el árbol central de cada clase diamétrica
(P. durangensis)
El uso del sistema compatible de Fang et al. (2000) desarrollado en este proyecto permite describir el perfil
de las trozas y predecir el volumen de las especies estudiadas con una alta precisión. Además, las
ecuaciones de volumen comercial y volumen total de este sistema son compatibles entre sí. Dicha
compatibilidad entre la función de perfil y la ecuación de volumen total se logra, al incluir la última en la
primera e imponiendo la condición sobre los parámetros para que la integración de la función de perfil
desde la altura igual a cero hasta la altura total proporcione el volumen total del árbol.
[39]
Tabla 7. Parámetros y errores estándar obtenidos con el ajuste del modelo de Fang et al. (2000)
Ahusamiento y volumen
Código
2
3
4
6
7
a0
a1
a2
b1
b2
Vicc
b3
p1
p2
REMC R2
Estimación
0.00006
1.963062
0.946614
6.76E-06
0.000044
0.00003
0.046935
0.730054
Error estándar
1.71E-06
0.012
0.0147
2.23E-07
3.75E-07
8.02E-07
0.00139
0.0113
Valor de t
35.08
163.08
64.38
30.26
116.79
37.16
33.69
64.43
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000067
1.931674
0.934694
0.000007699
0.000043
0.000031
0.052558
0.650535
Error estándar
0.000001658
0.00823
0.0108
2.081E-07
3.838E-07
4.489E-07
0.00137
0.0109
Valor de t
40.33
234.66
86.82
37
111.36
68.93
38.46
59.83
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000064
1.818826
1.069938
0.000007934
0.000038
0.000029
0.047811
0.560368
Error estándar
0.000001634
0.0103
0.0125
2.943E-07
4.454E-07
4.615E-07
0.00178
0.0192
Valor de t
39.19
175.99
85.59
26.96
84.33
63.45
26.83
29.15
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000066
1.951887
0.923168
0.000008824
0.000043
0.000035
0.051186
0.489659
Error estándar
0.000001931
0.011
0.0128
4.196E-07
8.923E-07
5.901E-07
0.00235
0.0311
Valor de t
34.03
177.75
72.08
21.03
48.42
58.5
21.82
15.72
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000075
1.92782
0.883927
0.000006084
0.000038
0.000031
0.041709
0.561095
Error estándar
0.000003069
0.0167
0.0194
0.000000301
6.175E-07
8.213E-07
0.00181
0.0355
Valor de t
24.38
115.13
45.64
20.22
62.3
37.73
23.01
15.79
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
[40]
dicc
REMC R2
0.037
0.99
1.820
0.98
0.070
0.99
2.124
0.98
0.038
0.99
1.718
0.99
0.032
0.99
2.012
0.98
0.047
0.99
2.094
0.98
Ahusamiento y volumen
Código
a0
Estimación
8
12
9
10
a2
b1
b2
b3
p1
p2
1.885474
0.899686
0.000004808
0.000034
0.00003
0.030377
0.643335
0.00000213
0.0159
0.0179
1.394E-07
3.354E-07
6.583E-07
0.000851
0.0331
Valor de t
36.15
118.35
50.24
34.49
102.54
45.33
35.71
19.41
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000068
2.080184
0.725219
0.000007097
0.000037
0.000025
0.043482
0.735682
0.000003063
0.0238
0.0223
4.118E-07
4.647E-07
0.000001812
0.00241
0.0232
Valor de t
22.1
87.22
32.54
17.24
80.52
13.92
18.03
31.69
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000056
1.936724
0.92079
6.12E-06
0.000014
0.000031
0.025082
0.059666
Error estándar
1.95E-06
0.0101
0.0176
5.50E-07
1.78E-06
2.02E-07
0.00278
0.00551
Valor de t
28.79
190.85
52.34
11.12
7.9
151.27
9.03
10.84
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000103
1.936718
0.639672
4.55E-06
0.000016
0.00003
0.022689
0.099435
Error estándar
4.84E-06
0.015
0.02
6.39E-07
1.34E-06
3.97E-07
0.00241
0.00972
21.37
128.79
32.04
7.12
12.15
75.05
9.41
10.23
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000064
1.669805
1.145345
5.01E-06
0.000014
0.000023
0.02513
0.257141
Error estándar
3.78E-06
0.0193
0.0412
9.90E-07
2.70E-07
4.94E-07
0.00203
0.0102
17.05
86.55
27.8
5.06
51.72
47.25
12.39
25.23
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Error estándar
Error estándar
Valor de t
Valor de t
p
[41]
dicc
REMC R2
0.000077
p
11
a1
Vicc
REMC R2
0.046
1.00
1.705
0.99
0.033
0.99
1.634
0.98
0.053
0.99
1.944
0.99
0.024
0.97
2.115
0.97
0.060
0.97
2.796
0.98
Ahusamiento y volumen
Código
13
Pino
Encino
a0
a1
a2
b1
b2
Vicc
b3
p1
p2
REMC R2
Estimación
0.000066
1.87111
0.927114
0.00001
0.000027
0.000036
0.059682
0.872886
Error estándar
2.19E-06
0.0142
0.0221
6.33E-07
2.73E-07
0.000015
0.00397
0.081
Valor de t
30.09
131.49
41.95
16.22
98.4
2.42
15.04
10.77
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
0.016
<.0001
<.0001
Estimación
0.00007
1.929522
0.914085
0.000006918
0.00004
0.000031
0.044867
0.634729
8.331E-07
0.00491
0.00537
9.258E-08
1.97E-07
2.567E-07
0.000583
0.00799
Valor de t
83.73
392.91
170.09
74.72
203.03
121.4
76.93
79.48
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Estimación
0.000103
1.937533
0.639228
4.58E-06
0.000016
0.00003
0.022838
0.100355
Error estándar
4.84E-06
0.0151
0.02
6.39E-07
1.33E-06
4.00E-07
0.00241
0.00977
Valor de t
21.31
128.58
31.94
7.17
12.34
74.48
9.47
10.27
Valor de p
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Error estándar
dicc
REMC R2
0.043
0.98
2.198
0.98
0.066
0.99
2.102
0.98
0.024
0.973
2.11
0.972
P. durangensis (2), P. arizonica (3), P. leiophylla (4), P. engelmannii (6), P. lumholtzii (7), P. ayacahuite (8), P. chihuahuana (12), Quercus sp –encino rojo- (9), Quercus sp –encino blanco- (10),
Arbutus sp (11), J. depeanna (13)
[42]
6.3 Modelos de índice de sitio
La tabla 9 muestra los valores de los parámetros y los estadísticos de ajuste del modelo
seleccionado, el cual corresponde a la formulación GADA del modelo de Chapman-Richards.
Tabla 8. Parámetros y errores estándar obtenidos con el ajuste del modelo de Bertalanffy-Richards en forma
GADA
Código
N
2
30
3
31
4
30
6
30
7
32
8
32
12
12
Pino
197
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
b0
b1
b2
0.018218
0.000897
20.30
<0.0001
0.015591
0.00104
15.01
<0.0001
0.016251
0.00137
11.88
<0.0001
0.015033
0.00110
13.63
<0.0001
0.012598
0.000904
13.94
<0.0001
0.02037
0.00152
13.43
<0.0001
0.017764
0.00147
12.07
0.0007
0.015868
0.000475
33.39
0.0007
-8.13903
1.1091
-7.34
<0.0001
-14.2653
2.1472
-6.64
<0.0001
-1.09793
0.4578
-2.40
<0.0001
-2.86243
0.6528
-4.38
<0.0001
-2.31112
0.4874
-4.74
<0.0001
-18.31
5.1075
-3.58
0.0004
-1.80188
0.3970
-4.54
<0.0001
-0.97126
0.0946
-10.27
<0.0001
29.83681
3.3850
8.81
<0.0001
53.15135
7.1966
7.39
<0.0001
7.821131
1.5128
5.17
<0.0001
11.9642
1.8359
6.52
<0.0001
11.23496
1.5048
7.47
<0.0001
60.48673
15.3399
3.94
0.0001
9.652403
1.2408
7.78
<0.0001
7.18032
0.3108
23.10
<0.0001
[43]
REMC
R2
0.637
0.989
0.856
0.987
0.663
0.989
0.720
0.979
0.720
0.985
0.709
0.986
0.589
0.991
0.770
0.986
El modelo en forma GADA fue superior que el resto de los modelos para todas las especies, por lo
que se decidió utilizarlo para construir las familias de curvas de índice de sitio de la UMAFOR 0809.
El modelo seleccionado explica más del 97% de la varianza observada en la altura dominante de los
árboles utilizados en el ajuste. El error promedio de los modelos osciló entre 0.58 (P. chihuahuana) y
0.856 m (P. arizonica), lo cual es considerado como aceptable en este tipo de trabajos.
La figura 13 muestra la familia de curvas de índice de sitio desarrollas para cada una de las especies
estudiadas en este trabajo a una edad de referencia de 70 años. En ella se observa gráficamente
que en las 7 especies y el grupo de todas las especies de pino juntas, el modelos de BertalanffyRichards describe adecuadamente la relación altura dominante-edad, por lo que se propone como el
modelo más adecuado para ser utilizado en la clasificación del potencial productivos de las área que
se encuentran bajo manejo en la UMAFOR 0809. Este modelo es ampliamente utilizado en muchas
partes del mundo para describir el índice de sitio de especies comerciales (Barrio et al., 2006;
Castedo et al., 2007).
Los índices de sitio presentaron un rango de valores bastante amplio, variando desde 5 m de altura
dominante (P. arizonica, P. leiophylla) en la peor calidad de estación hasta 22 m (P. durangensis) en
las áreas de mayor potencial productivo. Cabe destacar que se desarrolló un modelo de índice de
sitio para todas las especies juntas, lo cual permitirá calificar aquellos sitios forestales para los
cuales no existan disponibles curvas de índice de sitio.
[44]
30
30
25
Altura dominante (m)
Altura dominante (m)
35
25
20
15
10
20
15
10
5
5
0
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
20
40
60
Edad (años)
120
140
160
Pinus durangensis (IS 8, 11, 14, 17 y 20 m)
35
25
Altura dominante (m)
Altura dominante (m)
100
Pinus arizonica (IS 8, 12, 16, 20 y 24 m)
30
25
20
15
10
5
0
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
20
40
60
Edad (años)
80
100
120
140
160
Edad (años)
Pinus chihuahuana (IS 8, 12, 16, 20 y 24 m)
Pinus engelmannii (IS 6, 8 10, 12 y 14 m)
35
30
30
25
Altura dominante (m)
Altura dominante (m)
80
Edad (años)
25
20
15
10
20
15
10
5
5
0
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
Edad (años)
20
40
60
80
100
120
140
Edad (años)
Pinus leiophylla (IS 12, 15, 18, 21 y 24 m)
Pinus ayacahuite (IS 7, 10, 13, 16 y 19 m)
[45]
160
30
40
35
Altura dominante (m)
Altura dominante (m)
25
20
15
10
5
30
25
20
15
10
5
0
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
20
40
Edad (años)
60
80
100
120
140
160
Edad (años)
Pinus lumholtzii (IS 6, 9, 12, 15 y 18 m)
Todos las especies (IS 5, 10, 15, 20 y 25 m)
Figura 13. Familias de curvas de índice de sitio (IS) para las especies consideradas en el estudio, generadas
a partir del modelo de Bertalanffy-Richards, sobrepuestas a las tendencias individuales observadas
Las curvas de índice de sitio generadas se compararon con las utilizadas en los programas de
manejo de la UMAFOR 0809 (Figura 14), encontrando diferencias importantes en la estimación de
45
35
40
30
35
Altura dominante (m)
Altura dominante (m)
las alturas dominantes a partir de la edad base.
30
25
20
15
10
25
20
15
10
5
5
0
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
Edad (años)
20
40
60
80
100
120
140
160
Edad (años)
Pinus arizonica (IS 8, 12, 16, 20 y 24 m)
Pinus durangensis (IS 8, 11, 14, 17 y 20 m)
[46]
45
40
40
35
35
Altura dominante (m)
Altura dominante (m)
45
30
25
20
15
10
5
30
25
20
15
10
5
0
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
Edad (años)
20
40
60
80
100
120
140
160
Edad (años)
Pinus engelmannii (IS 6, 8, 10, 12 y 14 m)
Todos las especies (IS 5, 10, 15, 20 y 25 m)
Figura 14 Familias de curvas de índice de sitio (IS) para las especies consideradas en el estudio, generadas
en este estudio (a partir del modelo de Bertalanffy-Richards) y el modelo de logarítmico de
Schumacher (utilizado en la UMAFOR 0809) , sobrepuestas a las tendencias individuales
observadas
VII.
CONCLUSIONES
Se desarrollaron modelos de volumen total árbol incluyendo las ramas (VTA) con corteza y modelos
compatibles de volumen-ahusamiento con clasificación de productos para las principales especies
maderables de la UMAFOR 0809 "Balleza", con datos procedentes de todas las condiciones y tipos
de rodales que se consideran como representativos de la región. Para algunas especies estos
modelos son novedosos al no existir antecedentes bibliográficos para estas especies.
Se generaron once sistemas de ecuaciones aditivas de volumen, once modelos compatibles de
ahusamiento y volumen con clasificación de productos, y siete familias de curvas de índice de sitio
para las principales especies maderables de la UMAFOR 0809. Las ecuaciones aditivas de volumen
permiten estimar el volumen con corteza de ramas, de fuste y el volumen total del árbol, mientras
que los modelos compatibles de ahusamiento y volumen se pueden utilizar para la estimación del
volumen por destino comercial de acuerdo a las necesidades de la industria. Las ecuaciones de
calidad de estación que se presentan en este documento para siete de las especies más
representativas de la UMAFOR 0809 permiten estimar la evolución de la altura dominante del rodal
con la edad y el índice de sitio de árboles dominantes, posibilitando hacer la caracterización del
potencial de crecimiento asociado a una determinada área forestal. Estas herramientas silvícolas
representan nuevo conocimiento para los manejadores forestales y silvicultores del área de estudio,
[47]
ya que anteriormente se trabajaba con modelos de crecimiento cuya precisión era desconocida.
Para el caso concreto en el que sólo se desee obtener solo el volumen de un componente del árbol,
se recomienda utilizar las ecuaciones que integran al sistema de volumen, mientras que en los casos
en que se requiera realizar una cubicación por tipo de productos, se deberá utilizar el sistema
compatible de Fang et al. (2000), el cual permite de manera precisa realizar una valoración
económica del rodal. Cuando se tengan especies de pino y encino para las cuales no se hayan
desarrollado aún sus sistemas de ecuaciones, se deberán de usar los sistemas generados a nivel de
género. Además, la ejecución de este proyecto aporta un sistema biométrico que formará parte del
sistema de planeación forestal, actualmente en desarrollo para los bosques del estado de
Chihuahua.
VIII.
AGRADECIMIENTOS
A la Comisión Nacional Forestal y a la Secretaría de Desarrollo Rural del Gobierno del Estado de
Chihuahua a través de la Dirección de Desarrollo Forestal, por el apoyo financiero para la realización
de este proyecto.
[48]
IX.
REFERENCIAS
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overview (with discussion). Test 10: 1-73.
[51]
X.
ANEXOS
[52]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para P. durangensis en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.000064 d 1.848075h 1.068809
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0070
0.0147
0.0226
0.0308
0.0391
0.0475
0.0560
0.0646
10
0.0252
0.0529
0.0815
0.1109
0.1407
0.1710
0.2016
0.2326
15
0.0533
0.1118
0.1725
0.2346
0.2977
0.3618
0.4266
0.4920
20
0.0907
0.1903
0.2935
0.3991
0.5067
0.6157
0.7259
0.8373
25
0.1370
0.2874
0.4433
0.6029
0.7653
0.9299
1.0965
1.2647
30
0.1919
0.4026
0.6209
0.8444
1.0719
1.3025
1.5358
1.7714
35
0.2552
0.5352
0.8256
1.1228
1.4252
1.7318
2.0420
2.3552
40
0.3266
0.6850
1.0566
1.4370
1.8241
2.2165
2.6135
3.0144
45
0.4060
0.8516
1.3136
1.7865
2.2676
2.7555
3.2490
3.7475
50
0.4933
1.0347
1.5960
2.1705
2.7551
3.3478
3.9475
4.5530
55
0.5883
1.2340
1.9033
2.5885
3.2857
3.9927
4.7078
5.4300
60
0.6909
1.4493
2.2354
3.0401
3.8589
4.6892
5.5291
6.3772
65
0.8010
1.6803
2.5918
3.5248
4.4742
5.4368
6.4105
7.3939
70
0.9186
1.9269
2.9722
4.0421
5.1309
6.2348
7.3515
8.4792
75
1.0435
2.1890
3.3764
4.5918
5.8286
7.0826
8.3512
9.6323
80
1.1757
2.4663
3.8041
5.1735
6.5670
7.9798
9.4091
10.8525
85
1.3151
2.7587
4.2551
5.7869
7.3455
8.9259
10.5246
12.1391
90
1.4616
3.0660
4.7292
6.4316
8.1639
9.9204
11.6972
13.4916
95
1.6152
3.3882
5.2261
7.1075
9.0218
10.9628
12.9263
14.9093
100
1.7758
3.7251
5.7458
7.8142
9.9188
12.0529
14.2116
16.3918
[53]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para P. durangensis en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.000064 d1.848075h1.068809 + (0.000065  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0086
0.0163
0.0243
0.0324
0.0407
0.0491
0.0576
0.0662
10
0.0317
0.0594
0.0880
0.1174
0.1472
0.1775
0.2081
0.2391
15
0.0679
0.1264
0.1871
0.2492
0.3124
0.3764
0.4412
0.5066
20
0.1167
0.2163
0.3195
0.4251
0.5327
0.6417
0.7519
0.8633
25
0.1776
0.3280
0.4839
0.6435
0.8059
0.9705
1.1371
1.3053
30
0.2504
0.4611
0.6794
0.9029
1.1304
1.3610
1.5943
1.8299
35
0.3348
0.6149
0.9052
1.2024
1.5048
1.8114
2.1216
2.4348
40
0.4306
0.7890
1.1606
1.5410
1.9281
2.3205
2.7175
3.1184
45
0.5376
0.9833
1.4452
1.9181
2.3993
2.8871
3.3807
3.8791
50
0.6558
1.1972
1.7585
2.3330
2.9176
3.5103
4.1100
4.7155
55
0.7849
1.4306
2.1000
2.7852
3.4824
4.1893
4.9044
5.6266
60
0.9249
1.6833
2.4694
3.2741
4.0929
4.9232
5.7631
6.6112
65
1.0756
1.9549
2.8664
3.7994
4.7488
5.7114
6.6852
7.6686
70
1.2371
2.2454
3.2907
4.3606
5.4494
6.5533
7.6700
8.7977
75
1.4091
2.5546
3.7420
4.9575
6.1942
7.4483
8.7168
9.9979
80
1.5917
2.8823
4.2201
5.5895
6.9830
8.3958
9.8251
11.2685
85
1.7847
3.2283
4.7247
6.2565
7.8151
9.3955
10.9942
12.6087
90
1.9881
3.5925
5.2557
6.9581
8.6904
10.4469
12.2237
14.0181
95
2.2018
3.9748
5.8127
7.6941
9.6084
11.5494
13.5130
15.4959
100
2.4258
4.3751
6.3958
8.4642
10.5688
12.7029
14.8616
17.0418
[54]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para P. arizonica en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.000069  d 1.951346h 0.903157
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0068
0.0128
0.0184
0.0239
0.0292
0.0344
0.0396
0.0446
10
0.0264
0.0494
0.0712
0.0923
0.1129
0.1331
0.1530
0.1726
15
0.0582
0.1089
0.1570
0.2036
0.2491
0.2937
0.3376
0.3808
20
0.1021
0.1909
0.2753
0.3570
0.4367
0.5149
0.5918
0.6676
25
0.1578
0.2950
0.4255
0.5518
0.6750
0.7958
0.9146
1.0319
30
0.2252
0.4211
0.6073
0.7875
0.9633
1.1358
1.3054
1.4728
35
0.3042
0.5689
0.8205
1.0639
1.3014
1.5344
1.7636
1.9896
40
0.3947
0.7382
1.0647
1.3806
1.6888
1.9911
2.2885
2.5819
45
0.4967
0.9290
1.3398
1.7373
2.1252
2.5056
2.8799
3.2490
50
0.6101
1.1410
1.6456
2.1338
2.6103
3.0775
3.5372
3.9906
55
0.7348
1.3742
1.9820
2.5700
3.1438
3.7066
4.2602
4.8063
60
0.8708
1.6285
2.3487
3.0456
3.7256
4.3925
5.0486
5.6957
65
1.0180
1.9038
2.7458
3.5604
4.3554
5.1350
5.9021
6.6586
70
1.1764
2.2000
3.1730
4.1144
5.0331
5.9340
6.8204
7.6946
75
1.3459
2.5171
3.6303
4.7074
5.7584
6.7891
7.8033
8.8035
80
1.5266
2.8549
4.1175
5.3391
6.5312
7.7003
8.8506
9.9850
85
1.7183
3.2134
4.6346
6.0096
7.3514
8.6673
9.9621
11.2389
90
1.9210
3.5926
5.1814
6.7187
8.2189
9.6900
11.1375
12.5650
95
2.1348
3.9924
5.7579
7.4663
9.1334
10.7682
12.3768
13.9632
100
2.3595
4.4126
6.3641
8.2523
10.0949
11.9018
13.6797
15.4331
[55]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para P. arizonica en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.000069  d1.951346h0.903157+ (0.000078  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0088
0.0147
0.0204
0.0258
0.0311
0.0364
0.0415
0.0466
10
0.0342
0.0572
0.0790
0.1001
0.1207
0.1409
0.1608
0.1804
15
0.0758
0.1264
0.1746
0.2212
0.2666
0.3112
0.3551
0.3984
20
0.1333
0.2221
0.3065
0.3882
0.4679
0.5461
0.6230
0.6988
25
0.2065
0.3438
0.4743
0.6005
0.7237
0.8445
0.9634
1.0806
30
0.2954
0.4913
0.6775
0.8577
1.0335
1.2060
1.3756
1.5430
35
0.3997
0.6644
0.9160
1.1594
1.3970
1.6299
1.8591
2.0852
40
0.5195
0.8630
1.1895
1.5054
1.8136
2.1159
2.4133
2.7067
45
0.6547
1.0869
1.4977
1.8952
2.2831
2.6635
3.0378
3.4070
50
0.8051
1.3360
1.8406
2.3288
2.8053
3.2725
3.7322
4.1856
55
0.9708
1.6102
2.2179
2.8060
3.3798
3.9425
4.4962
5.0422
60
1.1516
1.9093
2.6295
3.3264
4.0064
4.6733
5.3294
5.9765
65
1.3476
2.2334
3.0753
3.8900
4.6850
5.4646
6.2316
6.9881
70
1.5586
2.5822
3.5552
4.4966
5.4153
6.3162
7.2026
8.0768
75
1.7847
2.9558
4.0690
5.1461
6.1971
7.2279
8.2420
9.2422
80
2.0258
3.3541
4.6167
5.8383
7.0304
8.1995
9.3498
10.4842
85
2.2818
3.7770
5.1981
6.5732
7.9150
9.2309
10.5256
11.8025
90
2.5528
4.2244
5.8132
7.3505
8.8507
10.3218
11.7693
13.1968
95
2.8387
4.6963
6.4619
8.1703
9.8373
11.4722
13.0807
14.6671
100
3.1395
5.1926
7.1441
9.0323
10.8749
12.6818
14.4597
16.2131
[56]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para P. leiophylla en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.0000119  d1.565904h1.182561
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0099
0.0225
0.0364
0.0511
0.0666
0.0826
0.0991
0.1160
10
0.0294
0.0667
0.1077
0.1514
0.1971
0.2445
0.2934
0.3435
15
0.0554
0.1258
0.2032
0.2856
0.3718
0.4613
0.5535
0.6482
20
0.0870
0.1974
0.3189
0.4481
0.5834
0.7238
0.8685
1.0171
25
0.1234
0.2800
0.4523
0.6355
0.8274
1.0265
1.2318
1.4425
30
0.1641
0.3725
0.6017
0.8455
1.1008
1.3657
1.6388
1.9192
35
0.2089
0.4742
0.7660
1.0764
1.4014
1.7386
2.0862
2.4431
40
0.2575
0.5845
0.9441
1.3267
1.7273
2.1429
2.5714
3.0113
45
0.3097
0.7029
1.1353
1.5954
2.0772
2.5769
3.0922
3.6212
50
0.3652
0.8290
1.3390
1.8816
2.4497
3.0392
3.6469
4.2708
55
0.4240
0.9624
1.5545
2.1844
2.8440
3.5284
4.2339
4.9582
60
0.4859
1.1029
1.7814
2.5033
3.2592
4.0434
4.8519
5.6819
65
0.5508
1.2501
2.0193
2.8375
3.6944
4.5833
5.4998
6.4406
70
0.6185
1.4040
2.2677
3.1867
4.1490
5.1473
6.1766
7.2331
75
0.6891
1.5641
2.5265
3.5503
4.6223
5.7345
6.8813
8.0584
80
0.7624
1.7305
2.7951
3.9278
5.1139
6.3444
7.6130
8.9153
85
0.8383
1.9028
3.0735
4.3190
5.6232
6.9762
8.3712
9.8031
90
0.9168
2.0810
3.3613
4.7234
6.1497
7.6294
9.1550
10.7210
95
0.9978
2.2648
3.6582
5.1407
6.6930
8.3034
9.9638
11.6683
100
1.0813
2.4542
3.9642
5.5706
7.2528
8.9979
10.7972
12.6441
[57]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para P. leiophylla en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.0000119  d1.565904h1.182561+ (0.000059  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0114
0.0240
0.0379
0.0526
0.0680
0.0841
0.1006
0.1175
10
0.0353
0.0726
0.1136
0.1573
0.2030
0.2504
0.2993
0.3494
15
0.0687
0.1391
0.2165
0.2989
0.3851
0.4746
0.5668
0.6615
20
0.1106
0.2210
0.3425
0.4717
0.6070
0.7474
0.8921
1.0407
25
0.1602
0.3169
0.4891
0.6724
0.8643
1.0634
1.2687
1.4794
30
0.2172
0.4256
0.6548
0.8986
1.1539
1.4188
1.6919
1.9723
35
0.2812
0.5465
0.8382
1.1486
1.4737
1.8109
2.1585
2.5154
40
0.3519
0.6789
1.0385
1.4211
1.8217
2.2373
2.6658
3.1057
45
0.4291
0.8224
1.2548
1.7149
2.1966
2.6964
3.2117
3.7407
50
0.5127
0.9765
1.4865
2.0291
2.5972
3.1867
3.7944
4.4183
55
0.6025
1.1409
1.7330
2.3629
3.0225
3.7068
4.4124
5.1366
60
0.6983
1.3153
1.9938
2.7157
3.4716
4.2558
5.0643
5.8943
65
0.8000
1.4994
2.2685
3.0868
3.9437
4.8326
5.7491
6.6899
70
0.9076
1.6931
2.5568
3.4758
4.4381
5.4364
6.4657
7.5222
75
1.0210
1.8960
2.8583
3.8821
4.9542
6.0664
7.2131
8.3902
80
1.1400
2.1081
3.1727
4.3054
5.4915
6.7220
7.9906
9.2929
85
1.2646
2.3291
3.4998
4.7452
6.0494
7.4025
8.7975
10.2294
90
1.3947
2.5589
3.8392
5.2013
6.6276
8.1073
9.6329
11.1989
95
1.5303
2.7973
4.1907
5.6731
7.2255
8.8359
10.4963
12.2007
100
1.6713
3.0442
4.5542
6.1606
7.8428
9.5879
11.3872
13.2341
[58]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para P. engelmannii en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.000028  d2.166686h0.944764
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0042
0.0081
0.0118
0.0155
0.0192
0.0228
0.0263
0.0299
10
0.0188
0.0362
0.0531
0.0697
0.0860
0.1022
0.1182
0.1341
15
0.0453
0.0871
0.1278
0.1677
0.2071
0.2460
0.2845
0.3228
20
0.0844
0.1625
0.2383
0.3128
0.3862
0.4588
0.5307
0.6021
25
0.1369
0.2635
0.3865
0.5072
0.6263
0.7440
0.8607
0.9764
30
0.2032
0.3912
0.5738
0.7530
0.9297
1.1045
1.2776
1.4494
35
0.2838
0.5463
0.8013
1.0516
1.2984
1.5424
1.7842
2.0241
40
0.3790
0.7296
1.0702
1.4044
1.7340
2.0599
2.3829
2.7033
45
0.4892
0.9417
1.3813
1.8127
2.2381
2.6588
3.0756
3.4891
50
0.6147
1.1832
1.7355
2.2775
2.8120
3.3406
3.8643
4.3839
55
0.7557
1.4546
2.1336
2.7999
3.4570
4.1068
4.7507
5.3895
60
0.9125
1.7564
2.5762
3.3808
4.1742
4.9589
5.7363
6.5076
65
1.0853
2.0890
3.0641
4.0210
4.9647
5.8980
6.8226
7.7400
70
1.2743
2.4528
3.5978
4.7214
5.8295
6.9253
8.0110
9.0881
75
1.4798
2.8483
4.1779
5.4827
6.7694
8.0419
9.3027
10.5535
80
1.7018
3.2758
4.8049
6.3055
7.7854
9.2488
10.6988
12.1374
85
1.9407
3.7357
5.4794
7.1907
8.8782
10.5471
12.2006
13.8411
90
2.1966
4.2282
6.2018
8.1387
10.0487
11.9377
13.8092
15.6659
95
2.4696
4.7537
6.9726
9.1502
11.2976
13.4213
15.5254
17.6130
100
2.7599
5.3124
7.7922
10.2258
12.6256
14.9990
17.3504
19.6833
[59]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para P. engelmannii en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.000028  d2.166686h0.944764+ (0.000109  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0069
0.0108
0.0145
0.0182
0.0219
0.0255
0.0291
0.0326
10
0.0297
0.0471
0.0640
0.0806
0.0969
0.1131
0.1291
0.1450
15
0.0698
0.1116
0.1523
0.1922
0.2316
0.2705
0.3091
0.3473
20
0.1280
0.2061
0.2819
0.3564
0.4298
0.5024
0.5743
0.6457
25
0.2050
0.3316
0.4547
0.5754
0.6944
0.8121
0.9288
1.0445
30
0.3013
0.4893
0.6719
0.8511
1.0278
1.2026
1.3757
1.5475
35
0.4173
0.6798
0.9348
1.1851
1.4319
1.6759
1.9177
2.1576
40
0.5534
0.9040
1.2446
1.5788
1.9084
2.2343
2.5573
2.8777
45
0.7100
1.1624
1.6020
2.0334
2.4588
2.8795
3.2963
3.7099
50
0.8872
1.4557
2.0080
2.5500
3.0845
3.6131
4.1368
4.6564
55
1.0854
1.7843
2.4633
3.1296
3.7867
4.4366
5.0804
5.7192
60
1.3049
2.1488
2.9686
3.7732
4.5666
5.3513
6.1287
6.9000
65
1.5458
2.5495
3.5246
4.4816
5.4253
6.3585
7.2832
8.2005
70
1.8084
2.9869
4.1319
5.2555
6.3636
7.4594
8.5451
9.6222
75
2.0929
3.4615
4.7910
6.0958
7.3825
8.6550
9.9158
11.1666
80
2.3994
3.9734
5.5025
7.0031
8.4830
9.9464
11.3964
12.8350
85
2.7283
4.5232
6.2669
7.9782
9.6658
11.3346
12.9882
14.6287
90
3.0795
5.1111
7.0847
9.0216
10.9316
12.8206
14.6921
16.5488
95
3.4533
5.7374
7.9563
10.1339
12.2814
14.4050
16.5092
18.5967
100
3.8499
6.4024
8.8822
11.3158
13.7156
16.0890
18.4404
20.7733
[60]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para P. lumholtzii en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.000062  d1.993942h0.858324
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0061
0.0111
0.0157
0.0201
0.0243
0.0284
0.0325
0.0364
10
0.0243
0.0441
0.0625
0.0800
0.0969
0.1133
0.1293
0.1450
15
0.0546
0.0990
0.1403
0.1795
0.2174
0.2543
0.2902
0.3255
20
0.0969
0.1757
0.2489
0.3186
0.3859
0.4513
0.5151
0.5776
25
0.1513
0.2742
0.3884
0.4972
0.6021
0.7041
0.8037
0.9013
30
0.2176
0.3945
0.5587
0.7151
0.8661
1.0128
1.1561
1.2965
35
0.2959
0.5364
0.7597
0.9725
1.1778
1.3773
1.5721
1.7630
40
0.3861
0.7001
0.9915
1.2691
1.5371
1.7974
2.0517
2.3009
45
0.4884
0.8854
1.2539
1.6051
1.9440
2.2733
2.5948
2.9100
50
0.6025
1.0924
1.5471
1.9804
2.3984
2.8047
3.2015
3.5903
55
0.7286
1.3210
1.8709
2.3949
2.9004
3.3917
3.8715
4.3417
60
0.8667
1.5713
2.2253
2.8486
3.4499
4.0343
4.6050
5.1643
65
1.0167
1.8431
2.6104
3.3415
4.0469
4.7324
5.4019
6.0579
70
1.1786
2.1367
3.0261
3.8736
4.6913
5.4860
6.2621
7.0226
75
1.3524
2.4518
3.4723
4.4449
5.3832
6.2951
7.1856
8.0583
80
1.5381
2.7885
3.9492
5.0553
6.1225
7.1596
8.1725
9.1649
85
1.7357
3.1468
4.4566
5.7049
6.9092
8.0796
9.2226
10.3426
90
1.9453
3.5266
4.9947
6.3936
7.7433
9.0550
10.3359
11.5911
95
2.1667
3.9281
5.5632
7.1214
8.6247
10.0857
11.5125
12.9105
100
2.4000
4.3511
6.1623
7.8883
9.5535
11.1718
12.7522
14.3009
[61]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para P. lumholtzii en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.000062  d1.993942h0.858324+ (0.000099  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0086
0.0136
0.0182
0.0226
0.0268
0.0309
0.0349
0.0389
10
0.0342
0.0540
0.0724
0.0899
0.1068
0.1232
0.1392
0.1549
15
0.0769
0.1213
0.1625
0.2018
0.2397
0.2765
0.3125
0.3478
20
0.1365
0.2153
0.2885
0.3582
0.4255
0.4909
0.5547
0.6172
25
0.2131
0.3361
0.4503
0.5590
0.6640
0.7660
0.8656
0.9632
30
0.3067
0.4836
0.6478
0.8042
0.9552
1.1019
1.2452
1.3856
35
0.4172
0.6577
0.8810
1.0938
1.2990
1.4986
1.6934
1.8843
40
0.5445
0.8585
1.1499
1.4275
1.6955
1.9558
2.2101
2.4593
45
0.6888
1.0858
1.4544
1.8056
2.1444
2.4737
2.7953
3.1104
50
0.8500
1.3399
1.7946
2.2279
2.6459
3.0522
3.4490
3.8378
55
1.0281
1.6205
2.1703
2.6943
3.1999
3.6912
4.1710
4.6412
60
1.2231
1.9277
2.5817
3.2050
3.8063
4.3907
4.9614
5.5207
65
1.4349
2.2614
3.0287
3.7598
4.4652
5.1507
5.8202
6.4762
70
1.6637
2.6218
3.5112
4.3587
5.1764
5.9711
6.7472
7.5077
75
1.9093
3.0086
4.0292
5.0018
5.9401
6.8520
7.7425
8.6151
80
2.1717
3.4221
4.5828
5.6889
6.7561
7.7932
8.8061
9.7985
85
2.4510
3.8620
5.1719
6.4202
7.6245
8.7949
9.9378
11.0578
90
2.7472
4.3285
5.7966
7.1955
8.5452
9.8569
11.1378
12.3930
95
3.0602
4.8216
6.4567
8.0148
9.5182
10.9792
12.4059
13.8040
100
3.3900
5.3411
7.1523
8.8783
10.5435
12.1618
13.7422
15.2909
[62]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para P. ayacahuite en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.000091  d1.852853h0.876392
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0074
0.0135
0.0193
0.0248
0.0301
0.0354
0.0405
0.0455
10
0.0266
0.0488
0.0696
0.0896
0.1089
0.1278
0.1463
0.1644
15
0.0563
0.1034
0.1475
0.1898
0.2308
0.2708
0.3100
0.3485
20
0.0960
0.1762
0.2514
0.3235
0.3934
0.4615
0.5283
0.5939
25
0.1451
0.2664
0.3801
0.4891
0.5948
0.6978
0.7988
0.8979
30
0.2035
0.3735
0.5329
0.6857
0.8338
0.9783
1.1198
1.2588
35
0.2707
0.4970
0.7091
0.9124
1.1095
1.3017
1.4900
1.6750
40
0.3467
0.6365
0.9081
1.1685
1.4209
1.6671
1.9082
2.1451
45
0.4313
0.7918
1.1296
1.4535
1.7674
2.0737
2.3736
2.6683
50
0.5243
0.9624
1.3731
1.7668
2.1485
2.5207
2.8853
3.2435
55
0.6255
1.1483
1.6383
2.1081
2.5634
3.0076
3.4426
3.8700
60
0.7350
1.3492
1.9249
2.4769
3.0119
3.5337
4.0449
4.5470
65
0.8525
1.5649
2.2326
2.8729
3.4934
4.0986
4.6915
5.2739
70
0.9779
1.7953
2.5613
3.2957
4.0076
4.7019
5.3820
6.0502
75
1.1113
2.0401
2.9105
3.7451
4.5540
5.3431
6.1159
6.8752
80
1.2524
2.2992
3.2802
4.2208
5.1325
6.0218
6.8928
7.7485
85
1.4013
2.5725
3.6702
4.7226
5.7427
6.7376
7.7122
8.6697
90
1.5579
2.8599
4.0802
5.2502
6.3842
7.4904
8.5738
9.6382
95
1.7220
3.1613
4.5101
5.8034
7.0569
8.2796
9.4772
10.6538
100
1.8937
3.4765
4.9598
6.3820
7.7605
9.1051
10.4221
11.7160
[63]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para P. ayacahuite en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.000091  d1.852853h0.876392+ (0.000039  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0083
0.0145
0.0202
0.0258
0.0311
0.0363
0.0415
0.0465
10
0.0305
0.0527
0.0735
0.0935
0.1128
0.1317
0.1502
0.1683
15
0.0651
0.1122
0.1563
0.1986
0.2396
0.2796
0.3188
0.3573
20
0.1116
0.1918
0.2670
0.3391
0.4090
0.4771
0.5439
0.6095
25
0.1695
0.2908
0.4045
0.5135
0.6192
0.7222
0.8232
0.9223
30
0.2386
0.4086
0.5680
0.7208
0.8689
1.0134
1.1549
1.2939
35
0.3185
0.5448
0.7568
0.9602
1.1572
1.3495
1.5378
1.7227
40
0.4091
0.6989
0.9705
1.2309
1.4833
1.7295
1.9706
2.2075
45
0.5103
0.8707
1.2086
1.5325
1.8464
2.1526
2.4526
2.7473
50
0.6218
1.0599
1.4706
1.8643
2.2460
2.6182
2.9828
3.3410
55
0.7435
1.2663
1.7563
2.2261
2.6814
3.1255
3.5606
3.9880
60
0.8754
1.4896
2.0653
2.6173
3.1523
3.6741
4.1853
4.6874
65
1.0172
1.7297
2.3974
3.0376
3.6582
4.2634
4.8563
5.4387
70
1.1690
1.9864
2.7524
3.4868
4.1987
4.8930
5.5731
6.2413
75
1.3307
2.2595
3.1299
3.9645
4.7734
5.5625
6.3353
7.0946
80
1.5020
2.5488
3.5298
4.4704
5.3821
6.2714
7.1424
7.9981
85
1.6831
2.8543
3.9520
5.0044
6.0245
7.0194
7.9940
8.9515
90
1.8738
3.1758
4.3961
5.5661
6.7001
7.8063
8.8897
9.9541
95
2.0740
3.5133
4.8621
6.1554
7.4089
8.6316
9.8292
11.0058
100
2.2837
3.8665
5.3498
6.7720
8.1505
9.4951
10.8121
12.1060
[64]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para P. chihuahuana en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.000029  d2.317725h0.732315
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0039
0.0065
0.0088
0.0108
0.0128
0.0146
0.0163
0.0180
10
0.0196
0.0325
0.0438
0.0541
0.0637
0.0728
0.0814
0.0898
15
0.0501
0.0833
0.1121
0.1384
0.1629
0.1862
0.2084
0.2299
20
0.0977
0.1622
0.2183
0.2695
0.3174
0.3627
0.4060
0.4478
25
0.1638
0.2721
0.3662
0.4521
0.5323
0.6084
0.6811
0.7510
30
0.2499
0.4152
0.5588
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0.8123
0.9283
1.0392
1.1460
35
0.3573
0.5935
0.7987
0.9860
1.1611
1.3269
1.4855
1.6381
40
0.4869
0.8088
1.0884
1.3437
1.5822
1.8082
2.0243
2.2323
45
0.6397
1.0627
1.4301
1.7654
2.0788
2.3758
2.6597
2.9329
50
0.8166
1.3566
1.8256
2.2538
2.6538
3.0329
3.3954
3.7442
55
1.0185
1.6920
2.2769
2.8109
3.3099
3.7827
4.2347
4.6697
60
1.2460
2.0700
2.7857
3.4390
4.0495
4.6279
5.1809
5.7132
65
1.5000
2.4920
3.3535
4.1400
4.8749
5.5712
6.2370
6.8777
70
1.7811
2.9590
3.9820
4.9158
5.7884
6.6152
7.4058
8.1666
75
2.0900
3.4721
4.6724
5.7682
6.7921
7.7623
8.6900
9.5827
80
2.4272
4.0323
5.4263
6.6989
7.8881
9.0148
10.0921
11.1288
85
2.7934
4.6406
6.2450
7.7095
9.0781
10.3748
11.6146
12.8078
90
3.1890
5.2980
7.1296
8.8015
10.3640
11.8444
13.2599
14.6220
95
3.6148
6.0053
8.0814
9.9766
11.7476
13.4257
15.0301
16.5741
100
4.0711
6.7634
9.1016
11.2360
13.2306
15.1205
16.9275
18.6664
[65]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para P. chihuahuana en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.000029  d2.317725h0.732315+ (0.000103  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0065
0.0091
0.0114
0.0134
0.0153
0.0172
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10
0.0299
0.0428
0.0541
0.0644
0.0740
0.0831
0.0917
0.1001
15
0.0733
0.1065
0.1353
0.1615
0.1861
0.2094
0.2316
0.2530
20
0.1389
0.2034
0.2595
0.3107
0.3586
0.4039
0.4472
0.4890
25
0.2282
0.3365
0.4306
0.5164
0.5967
0.6727
0.7454
0.8154
30
0.3426
0.5079
0.6515
0.7825
0.9050
1.0210
1.1319
1.2387
35
0.4834
0.7197
0.9249
1.1122
1.2872
1.4531
1.6117
1.7643
40
0.6517
0.9736
1.2532
1.5085
1.7470
1.9730
2.1891
2.3971
45
0.8482
1.2713
1.6387
1.9740
2.2874
2.5844
2.8683
3.1415
50
1.0741
1.6141
2.0831
2.5113
2.9113
3.2904
3.6529
4.0017
55
1.3300
2.0036
2.5885
3.1225
3.6215
4.0942
4.5463
4.9813
60
1.6168
2.4408
3.1565
3.8098
4.4203
4.9987
5.5517
6.0840
65
1.9352
2.9272
3.7887
4.5751
5.3101
6.0064
6.6722
7.3129
70
2.2858
3.4637
4.4867
5.4205
6.2931
7.1199
7.9105
8.6713
75
2.6693
4.0515
5.2518
6.3475
7.3715
8.3417
9.2694
10.1621
80
3.0864
4.6915
6.0855
7.3581
8.5473
9.6740
10.7513
11.7880
85
3.5375
5.3848
6.9891
8.4536
9.8222
11.1189
12.3588
13.5519
90
4.0233
6.1323
7.9639
9.6358
11.1983
12.6787
14.0942
15.4563
95
4.5444
6.9348
9.0110
10.9061
12.6772
14.3552
15.9597
17.5037
100
5.1011
7.7934
10.1316
12.2660
14.2606
16.1505
17.9575
19.6964
[66]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para Pinus en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.000071  d1.910961h 0.910042
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0067
0.0125
0.0181
0.0235
0.0288
0.0340
0.0391
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10
0.0250
0.0470
0.0680
0.0884
0.1082
0.1278
0.1470
0.1660
15
0.0543
0.1020
0.1476
0.1917
0.2349
0.2773
0.3191
0.3603
20
0.0941
0.1768
0.2557
0.3323
0.4071
0.4805
0.5529
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25
0.1441
0.2708
0.3917
0.5089
0.6235
0.7361
0.8469
0.9563
30
0.2042
0.3837
0.5550
0.7211
0.8834
1.0428
1.1999
1.3549
35
0.2742
0.5152
0.7451
0.9681
1.1860
1.4001
1.6109
1.8191
40
0.3539
0.6649
0.9617
1.2495
1.5308
1.8071
2.0792
2.3479
45
0.4432
0.8328
1.2044
1.5649
1.9172
2.2632
2.6041
2.9405
50
0.5420
1.0185
1.4730
1.9139
2.3448
2.7680
3.1849
3.5964
55
0.6503
1.2220
1.7673
2.2962
2.8132
3.3210
3.8211
4.3148
60
0.7679
1.4430
2.0870
2.7116
3.3222
3.9217
4.5124
5.0954
65
0.8949
1.6815
2.4320
3.1598
3.8712
4.5699
5.2581
5.9375
70
1.0310
1.9374
2.8020
3.6405
4.4602
5.2652
6.0581
6.8409
75
1.1763
2.2104
3.1968
4.1535
5.0888
6.0072
6.9118
7.8049
80
1.3307
2.5005
3.6164
4.6987
5.7567
6.7957
7.8191
8.8294
85
1.4942
2.8077
4.0606
5.2759
6.4638
7.6304
8.7795
9.9139
90
1.6666
3.1317
4.5293
5.8848
7.2098
8.5110
9.7928
11.0581
95
1.8480
3.4726
5.0223
6.5253
7.9946
9.4374
10.8587
12.2618
100
2.0383
3.8302
5.5395
7.1973
8.8179
10.4093
11.9770
13.5245
[67]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para Pinus en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.000071  d1.910961h 0.910042+ (0.000079  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0086
0.0145
0.0201
0.0255
0.0308
0.0360
0.0411
0.0461
10
0.0329
0.0549
0.0759
0.0963
0.1161
0.1357
0.1549
0.1739
15
0.0721
0.1198
0.1654
0.2095
0.2527
0.2951
0.3368
0.3781
20
0.1257
0.2084
0.2873
0.3639
0.4387
0.5121
0.5845
0.6559
25
0.1935
0.3202
0.4411
0.5583
0.6729
0.7854
0.8963
1.0057
30
0.2753
0.4548
0.6261
0.7922
0.9545
1.1139
1.2710
1.4260
35
0.3709
0.6119
0.8419
1.0648
1.2828
1.4969
1.7077
1.9159
40
0.4803
0.7913
1.0881
1.3759
1.6572
1.9335
2.2056
2.4743
45
0.6031
0.9927
1.3644
1.7248
2.0772
2.4232
2.7640
3.1005
50
0.7395
1.2160
1.6705
2.1114
2.5423
2.9655
3.3824
3.7939
55
0.8893
1.4610
2.0063
2.5352
3.0522
3.5600
4.0601
4.5538
60
1.0523
1.7274
2.3714
2.9960
3.6066
4.2061
4.7968
5.3798
65
1.2286
2.0153
2.7657
3.4936
4.2050
4.9037
5.5919
6.2713
70
1.4181
2.3245
3.1891
4.0276
4.8473
5.6523
6.4452
7.2280
75
1.6207
2.6548
3.6412
4.5979
5.5331
6.4515
7.3562
8.2493
80
1.8363
3.0061
4.1220
5.2043
6.2623
7.3013
8.3247
9.3350
85
2.0649
3.3784
4.6314
5.8467
7.0346
8.2011
9.3503
10.4847
90
2.3065
3.7716
5.1692
6.5247
7.8497
9.1509
10.4327
11.6980
95
2.5610
4.1856
5.7353
7.2383
8.7075
10.1504
11.5717
12.9747
100
2.8283
4.6202
6.3295
7.9873
9.6079
11.1993
12.7670
14.3145
[68]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para Encino rojo en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.000029  d1.9900131h1.086821
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0041
0.0087
0.0135
0.0185
0.0236
0.0288
0.0340
0.0393
10
0.0163
0.0346
0.0538
0.0735
0.0937
0.1142
0.1351
0.1562
15
0.0365
0.0776
0.1205
0.1647
0.2100
0.2560
0.3027
0.3499
20
0.0647
0.1375
0.2136
0.2920
0.3722
0.4538
0.5365
0.6203
25
0.1009
0.2144
0.3331
0.4553
0.5803
0.7074
0.8365
0.9671
30
0.1451
0.3081
0.4787
0.6544
0.8341
1.0168
1.2023
1.3901
35
0.1971
0.4187
0.6506
0.8894
1.1335
1.3819
1.6340
1.8891
40
0.2571
0.5462
0.8486
1.1601
1.4785
1.8025
2.1313
2.4642
45
0.3251
0.6905
1.0728
1.4666
1.8691
2.2787
2.6943
3.1150
50
0.4009
0.8515
1.3230
1.8087
2.3051
2.8102
3.3227
3.8417
55
0.4846
1.0294
1.5993
2.1864
2.7865
3.3971
4.0167
4.6440
60
0.5762
1.2239
1.9017
2.5997
3.3132
4.0393
4.7760
5.5220
65
0.6757
1.4353
2.2301
3.0486
3.8853
4.7368
5.6007
6.4755
70
0.7831
1.6634
2.5844
3.5331
4.5027
5.4895
6.4907
7.5045
75
0.8984
1.9082
2.9648
4.0530
5.1654
6.2974
7.4459
8.6089
80
1.0215
2.1697
3.3711
4.6085
5.8733
7.1604
8.4664
9.7887
85
1.1524
2.4479
3.8034
5.1994
6.6264
8.0785
9.5520
11.0438
90
1.2913
2.7428
4.2615
5.8258
7.4247
9.0517
10.7027
12.3742
95
1.4380
3.0543
4.7456
6.4875
8.2681
10.0800
11.9184
13.7799
100
1.5925
3.3826
5.2556
7.1847
9.1566
11.1632
13.1993
15.2608
[69]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para Encino rojo en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.000029  d1.9900131h1.086821+ (0.000125  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0072
0.0118
0.0167
0.0216
0.0267
0.0319
0.0371
0.0424
10
0.0288
0.0471
0.0663
0.0860
0.1062
0.1267
0.1476
0.1687
15
0.0646
0.1057
0.1486
0.1929
0.2381
0.2841
0.3308
0.3781
20
0.1147
0.1875
0.2636
0.3420
0.4222
0.5038
0.5865
0.6703
25
0.1790
0.2925
0.4112
0.5334
0.6584
0.7856
0.9146
1.0452
30
0.2576
0.4206
0.5912
0.7669
0.9466
1.1293
1.3148
1.5026
35
0.3503
0.5719
0.8037
1.0425
1.2866
1.5350
1.7871
2.0423
40
0.4571
0.7462
1.0486
1.3601
1.6785
2.0025
2.3313
2.6642
45
0.5782
0.9436
1.3259
1.7197
2.1222
2.5318
2.9474
3.3682
50
0.7134
1.1640
1.6355
2.1212
2.6176
3.1227
3.6352
4.1542
55
0.8627
1.4075
1.9775
2.5645
3.1646
3.7752
4.3948
5.0222
60
1.0262
1.6739
2.3517
3.0497
3.7632
4.4893
5.2260
5.9720
65
1.2039
1.9634
2.7582
3.5768
4.4135
5.2649
6.1289
7.0036
70
1.3956
2.2759
3.1969
4.1456
5.1152
6.1020
7.1032
8.1170
75
1.6015
2.6113
3.6679
4.7562
5.8685
7.0005
8.1491
9.3120
80
1.8215
2.9697
4.1711
5.4085
6.6733
7.9604
9.2664
10.5887
85
2.0556
3.3510
4.7065
6.1025
7.5295
8.9817
10.4551
11.9469
90
2.3038
3.7553
5.2740
6.8383
8.4372
10.0642
11.7152
13.3867
95
2.5661
4.1824
5.8738
7.6157
9.3962
11.2081
13.0466
14.9080
100
2.8425
4.6326
6.5056
8.4347
10.4066
12.4132
14.4493
16.5108
[70]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para Encino blanco en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.000057  d2.093821h0.648531
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0047
0.0074
0.0096
0.0116
0.0134
0.0150
0.0166
0.0181
10
0.0201
0.0315
0.0410
0.0494
0.0571
0.0642
0.0710
0.0774
15
0.0470
0.0736
0.0957
0.1154
0.1334
0.1501
0.1659
0.1809
20
0.0858
0.1344
0.1749
0.2107
0.2436
0.2741
0.3030
0.3304
25
0.1368
0.2145
0.2790
0.3363
0.3886
0.4374
0.4834
0.5271
30
0.2005
0.3142
0.4087
0.4926
0.5693
0.6407
0.7081
0.7721
35
0.2768
0.4339
0.5644
0.6802
0.7861
0.8848
0.9778
1.0663
40
0.3661
0.5739
0.7465
0.8996
1.0397
1.1702
1.2932
1.4102
45
0.4685
0.7344
0.9553
1.1512
1.3305
1.4975
1.6549
1.8046
50
0.5841
0.9157
1.1911
1.4354
1.6589
1.8671
2.0634
2.2501
55
0.7132
1.1179
1.4542
1.7524
2.0253
2.2795
2.5192
2.7471
60
0.8557
1.3413
1.7448
2.1026
2.4300
2.7350
3.0226
3.2960
65
1.0118
1.5861
2.0631
2.4863
2.8734
3.2341
3.5741
3.8974
70
1.1816
1.8523
2.4094
2.9036
3.3557
3.7769
4.1740
4.5516
75
1.3653
2.1402
2.7839
3.3549
3.8773
4.3639
4.8227
5.2590
80
1.5628
2.4498
3.1867
3.8403
4.4383
4.9953
5.5205
6.0199
85
1.7743
2.7814
3.6180
4.3600
5.0390
5.6714
6.2677
6.8347
90
1.9999
3.1350
4.0779
4.9144
5.6796
6.3925
7.0646
7.7036
95
2.2396
3.5108
4.5667
5.5034
6.3604
7.1587
7.9113
8.6270
100
2.4936
3.9088
5.0845
6.1274
7.0815
7.9703
8.8083
9.6051
[71]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para Encino blanco en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.000057  d2.093821h0.648531+ (0.000143  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0083
0.0110
0.0132
0.0151
0.0169
0.0186
0.0202
0.0217
10
0.0344
0.0458
0.0553
0.0637
0.0714
0.0785
0.0853
0.0917
15
0.0791
0.1058
0.1279
0.1476
0.1655
0.1823
0.1980
0.2131
20
0.1430
0.1916
0.2321
0.2679
0.3008
0.3313
0.3602
0.3876
25
0.2262
0.3039
0.3684
0.4256
0.4780
0.5268
0.5728
0.6165
30
0.3292
0.4429
0.5374
0.6213
0.6980
0.7694
0.8368
0.9008
35
0.4520
0.6091
0.7396
0.8554
0.9613
1.0600
1.1530
1.2414
40
0.5949
0.8027
0.9753
1.1284
1.2685
1.3990
1.5220
1.6390
45
0.7581
1.0240
1.2449
1.4408
1.6201
1.7871
1.9445
2.0942
50
0.9416
1.2732
1.5486
1.7929
2.0164
2.2246
2.4209
2.6076
55
1.1457
1.5505
1.8867
2.1850
2.4579
2.7121
2.9518
3.1796
60
1.3705
1.8561
2.2596
2.6174
2.9448
3.2498
3.5374
3.8108
65
1.6160
2.1902
2.6673
3.0905
3.4776
3.8382
4.1783
4.5016
70
1.8823
2.5530
3.1101
3.6043
4.0564
4.4776
4.8747
5.2523
75
2.1697
2.9445
3.5882
4.1592
4.6816
5.1683
5.6271
6.0634
80
2.4780
3.3650
4.1019
4.7555
5.3535
5.9105
6.4357
6.9351
85
2.8075
3.8146
4.6511
5.3932
6.0721
6.7046
7.3009
7.8679
90
3.1582
4.2933
5.2362
6.0727
6.8379
7.5508
8.2229
8.8619
95
3.5302
4.8014
5.8573
6.7940
7.6509
8.4493
9.2019
9.9176
100
3.9236
5.3388
6.5145
7.5574
8.5115
9.4003
10.2383
11.0351
[72]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para Arbutus –madroño- en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.000142  d1.483474h1.121788
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0094
0.0205
0.0322
0.0445
0.0572
0.0702
0.0834
0.0969
10
0.0263
0.0572
0.0902
0.1245
0.1599
0.1962
0.2333
0.2710
15
0.0480
0.1044
0.1646
0.2272
0.2919
0.3581
0.4257
0.4945
20
0.0735
0.1600
0.2521
0.3482
0.4472
0.5487
0.6523
0.7577
25
0.1024
0.2228
0.3511
0.4848
0.6227
0.7640
0.9083
1.0550
30
0.1342
0.2920
0.4601
0.6354
0.8161
1.0013
1.1904
1.3827
35
0.1686
0.3670
0.5784
0.7986
1.0258
1.2586
1.4962
1.7380
40
0.2056
0.4474
0.7051
0.9736
1.2505
1.5343
1.8240
2.1187
45
0.2448
0.5328
0.8397
1.1595
1.4893
1.8273
2.1722
2.5232
50
0.2863
0.6230
0.9817
1.3556
1.7412
2.1364
2.5397
2.9501
55
0.3297
0.7176
1.1308
1.5615
2.0057
2.4609
2.9254
3.3982
60
0.3752
0.8164
1.2866
1.7767
2.2820
2.7999
3.3285
3.8664
65
0.4225
0.9194
1.4488
2.0007
2.5697
3.1529
3.7481
4.3538
70
0.4716
1.0262
1.6172
2.2332
2.8684
3.5193
4.1837
4.8598
75
0.5224
1.1368
1.7915
2.4738
3.1775
3.8986
4.6346
5.3835
80
0.5749
1.2510
1.9715
2.7224
3.4968
4.2903
5.1002
5.9244
85
0.6290
1.3687
2.1570
2.9786
3.8258
4.6941
5.5802
6.4819
90
0.6846
1.4899
2.3479
3.2422
4.1644
5.1094
6.0740
7.0555
95
0.7418
1.6143
2.5440
3.5129
4.5121
5.5361
6.5812
7.6447
100
0.8004
1.7419
2.7451
3.7907
4.8689
5.9738
7.1016
8.2491
[73]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para Arbutus –madroño- en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.000142  d1.483474h1.121788+ (0.000116  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0123
0.0234
0.0351
0.0474
0.0601
0.0731
0.0863
0.0998
10
0.0379
0.0688
0.1018
0.1361
0.1715
0.2078
0.2449
0.2826
15
0.0741
0.1305
0.1907
0.2533
0.3180
0.3842
0.4518
0.5206
20
0.1199
0.2064
0.2985
0.3946
0.4936
0.5951
0.6987
0.8041
25
0.1749
0.2953
0.4236
0.5573
0.6952
0.8365
0.9808
1.1275
30
0.2386
0.3964
0.5645
0.7398
0.9205
1.1057
1.2948
1.4871
35
0.3107
0.5091
0.7205
0.9407
1.1679
1.4007
1.6383
1.8801
40
0.3912
0.6330
0.8907
1.1592
1.4361
1.7199
2.0096
2.3043
45
0.4797
0.7677
1.0746
1.3944
1.7242
2.0622
2.4071
2.7581
50
0.5763
0.9130
1.2717
1.6456
2.0312
2.4264
2.8297
3.2401
55
0.6806
1.0685
1.4817
1.9124
2.3566
2.8118
3.2763
3.7491
60
0.7928
1.2340
1.7042
2.1943
2.6996
3.2175
3.7461
4.2840
65
0.9126
1.4095
1.9389
2.4908
3.0598
3.6430
4.2382
4.8439
70
1.0400
1.5946
2.1856
2.8016
3.4368
4.0877
4.7521
5.4282
75
1.1749
1.7893
2.4440
3.1263
3.8300
4.5511
5.2871
6.0360
80
1.3173
1.9934
2.7139
3.4648
4.2392
5.0327
5.8426
6.6668
85
1.4671
2.2068
2.9951
3.8167
4.6639
5.5322
6.4183
7.3200
90
1.6242
2.4295
3.2875
4.1818
5.1040
6.0490
7.0136
7.9951
95
1.7887
2.6612
3.5909
4.5598
5.5590
6.5830
7.6281
8.6916
100
1.9604
2.9019
3.9051
4.9507
6.0289
7.1338
8.2616
9.4091
[74]
Volumen Rollo Total Árbol con corteza (m3) para Juniperus sp en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VRTAcc = 0.000067  d1.837709 h0.980795
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0063
0.0123
0.0184
0.0244
0.0303
0.0363
0.0422
0.0481
10
0.0224
0.0441
0.0657
0.0871
0.1084
0.1296
0.1507
0.1718
15
0.0471
0.0929
0.1383
0.1834
0.2283
0.2730
0.3175
0.3620
20
0.0799
0.1577
0.2347
0.3112
0.3873
0.4632
0.5388
0.6142
25
0.1204
0.2376
0.3537
0.4689
0.5837
0.6980
0.8119
0.9255
30
0.1683
0.3322
0.4944
0.6556
0.8160
0.9758
1.1350
1.2939
35
0.2234
0.4410
0.6563
0.8703
1.0832
1.2953
1.5067
1.7176
40
0.2856
0.5636
0.8389
1.1123
1.3845
1.6556
1.9258
2.1953
45
0.3546
0.6998
1.0416
1.3812
1.7191
2.0557
2.3912
2.7258
50
0.4304
0.8493
1.2641
1.6762
2.0863
2.4948
2.9020
3.3081
55
0.5127
1.0119
1.5061
1.9971
2.4857
2.9724
3.4576
3.9414
60
0.6017
1.1874
1.7673
2.3434
2.9167
3.4878
4.0571
4.6248
65
0.6970
1.3756
2.0473
2.7147
3.3789
4.0405
4.7000
5.3577
70
0.7987
1.5762
2.3460
3.1108
3.8719
4.6300
5.3857
6.1393
75
0.9066
1.7893
2.6632
3.5313
4.3953
5.2559
6.1137
6.9692
80
1.0208
2.0146
2.9985
3.9760
4.9487
5.9177
6.8836
7.8468
85
1.1411
2.2521
3.3519
4.4446
5.5319
6.6151
7.6948
8.7716
90
1.2675
2.5015
3.7231
4.9368
6.1446
7.3478
8.5471
9.7431
95
1.3999
2.7628
4.1121
5.4525
6.7865
8.1154
9.4399
10.7609
100
1.5383
3.0359
4.5185
5.9915
7.4574
8.9176
10.3731
11.8246
[75]
Volumen Total Árbol con corteza (m3) para Juniperus sp en la UMAFOR 0809 “Balleza”, Chihuahua
VTAcc = 0.000067  d1.837709 h0.980795+ (0.000052  dap2)
Categoría
diamétrica (d, cm)
Altura (h, m)
5
10
15
20
25
30
35
40
5
0.0076
0.0136
0.0197
0.0257
0.0316
0.0376
0.0435
0.0494
10
0.0276
0.0493
0.0709
0.0923
0.1136
0.1348
0.1559
0.1770
15
0.0588
0.1046
0.1500
0.1951
0.2400
0.2847
0.3292
0.3737
20
0.1007
0.1785
0.2555
0.3320
0.4081
0.4840
0.5596
0.6350
25
0.1529
0.2701
0.3862
0.5014
0.6162
0.7305
0.8444
0.9580
30
0.2151
0.3790
0.5412
0.7024
0.8628
1.0226
1.1818
1.3407
35
0.2871
0.5047
0.7200
0.9340
1.1469
1.3590
1.5704
1.7813
40
0.3688
0.6468
0.9221
1.1955
1.4677
1.7388
2.0090
2.2785
45
0.4599
0.8051
1.1469
1.4865
1.8244
2.1610
2.4965
2.8311
50
0.5604
0.9793
1.3941
1.8062
2.2163
2.6248
3.0320
3.4381
55
0.6700
1.1692
1.6634
2.1544
2.6430
3.1297
3.6149
4.0987
60
0.7889
1.3746
1.9545
2.5306
3.1039
3.6750
4.2443
4.8120
65
0.9167
1.5953
2.2670
2.9344
3.5986
4.2602
4.9197
5.5774
70
1.0535
1.8310
2.6008
3.3656
4.1267
4.8848
5.6405
6.3941
75
1.1991
2.0818
2.9557
3.8238
4.6878
5.5484
6.4062
7.2617
80
1.3536
2.3474
3.3313
4.3088
5.2815
6.2505
7.2164
8.1796
85
1.5168
2.6278
3.7276
4.8203
5.9076
6.9908
8.0705
9.1473
90
1.6887
2.9227
4.1443
5.3580
6.5658
7.7690
8.9683
10.1643
95
1.8692
3.2321
4.5814
5.9218
7.2558
8.5847
9.9092
11.2302
100
2.0583
3.5559
5.0385
6.5115
7.9774
9.4376
10.8931
12.3446
[76]
Memoria fotográfica
[77]
[78]