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Capítulo 10 / Sección 10.2
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SOLUCIONES
1. Determine si las siguientes sucesiones son aritméticas:
a. 3, 3,8, 9,13, 13,
b. 1, 2, 4,8,
No es aritmética
No es aritmética
1 1
d. 1,3,5, 7,9,
e. 1, ,  , 1,
2 2
Sí es aritmética
No es aritmética
c. 2, 1, 4, 7,
No es aritmética
1 1 1
f. , , ,
3 6 9
No es aritmética
2. Escriba los primeros cinco términos de la sucesión aritmética y determine una fórmula para a n .
a. a1  11, d  4
b. a1  5, d  
an  11  4(n  1)
a1  11, a2  7, a3  3,
a4  1, a5  9
2
c. a4  17, a18  87
3
Como
a1  3d  17
2
an  5  ( n  1)
3
13
11
a1  5, a2  , a3  ,
3
3
7
a4  3, a5 
3
a1  17 d  87
Entonces,
a1  2 y d  5
an  2  5( n  1)
a1  2, a2  7, a3  12,
a4  17, a5  22
3. En una sucesión aritmética, halle a13 si a1  2  2 y a2  5.


Como d  a2  a1 , entonces d  5  2  2  3  2 .


Luego, an  a1  d  n  1  2  2  3 3  2  n  1


a13  2  2  3  2 12   38  11 2
4. El décimo término de una sucesión aritmética es
55
7
y el segundo término es , halle el primer
2
2
término y la diferencia común.
55
7
55
7
y a2  , entonces a1  9d 
y a1  d  .
Como a10 
2
2
2
2
7
7
55
 d  9d  , de
De lo cual obtenemos que a1   d y reemplazando en la primera expresión:
2
2
2
1
donde d  3 . Luego a1  .
2
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10.2 Sucesiones Aritméticas y Sumas Parciales
5. El área de un triángulo rectángulo es 64 pulgadas cuadradas. Halle la longitud de sus lados si forman
una sucesión aritmética.
Los lados son a, a  d y a  2d . Como el área del triángulo es 64 pulgadas cuadradas entonces
1
a  a  d   64 y como es un triángulo rectángulo,
por el teorema de Pitágoras,
2
a 2   a  d    a  2d  2.
De la segunda expresión se obtiene que
a 2  a 2  2ad  d 2  a 2  4ad  4d 2
2
a 2  2ad  d 2  4d 2
a  d 
2
 4d 2
a  d  2d
a  2d  d
a  3d o a  d
4 6
3
Si a  d , el segundo lado sería de medida 0, lo cual no es posible en un triángulo.
Si a  3d , reemplazando en la primera expresión tenemos que d 
Entonces d 
4 6
y a4 6 .
3
Las longitudes de los lados del triángulo son: 4 6, 4 6 
4 6
8 6
y 4 6
.
3
3
6. Si una pirámide hecha de troncos de árboles tiene 25 en la base, 24 en la segunda fila, 23 en la
tercera, así sucesivamente hasta llegar a la parte superior que tiene 8. Determine la cantidad total de
troncos de árbol que hay en la pirámide.
Escribimos el problema en forma de sucesión aritmética, esto es, a1  25, a2  24, a3  23, an  8,
donde d  1.
Como an  a1  d (n  1), reemplazamos los valores de an y d obteniendo que n  18.
18  a1  a18 
 9  25  8   297.
2
Entonces la pirámide tiene 297 troncos.
Luego, S18 
Capítulo 10 / Sección 10.2
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7. Halle las siguientes sumas:
70
a.

1 
30
  50  3 i 
b.
i 1
i 1
70  149 80 
 

2  3
3 
8015

3
30
 2  89 
2
 1365


100
20
c.
  2  3  i  1 
 1.5  .25i 
d.
  5  2i 
i  51
i 0
21
100
50
i 1
i 1
  1.5  .25(i  1) 
   5  2i     5  2i 
21
 1.5  3.5 
2
 21
100
50

 7  205    7  105 
2
2
 10600  2800
i 1
 7800
8. Encuentre la suma de los enteros entre 10 y 50.
Se puede traducir de la siguiente manera:
10
50
i 1
i 1
 i   i  0
10
50
  1  10   1  50 
2
2
 55  1275
 1220
9. Encuentre la suma de todos los números impares entre 100 y 500.
La sucesión es
101,103,105,...499 ,
cuyo término enésimo es an  101  2(n  1)  99  2n.
Entonces, 499  99  2n y n  200.
200
Entonces
 99  2n 
i 1
200
101  499   60000
2