analisis comparativo del comportamiento de entrepisos de

ANALISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO DE
ENTREPISOS DE HORMIGON ARMADO CON VARIACIONES DE
RIGIDECES DE VIGAS
BLANCA, Rafael Héctor
Ingeniero Civil
[email protected]
Tucumán – Argentina
VALOY, José María
Ingeniero Civil
[email protected]
Tucumán – Argentina
COLETTI, Federico José
Arquitecto
[email protected]
Tucumán – Argentina.
RESUMEN
Para el caso de losas de hormigón armado apoyadas en vigas muy esbeltas, su
deformabilidad invalida los fundamentos de los procedimientos de diseño estructural
tradicionalmente utilizados en nuestro país.
Con su aplicación se han diseñado y construido entrepisos muy flexibles, con
deflexiones que conducen a la fisuración de la tabiquería cerámica, roturas de pisos,
cielorrasos, instalaciones, etc. La práctica usual en nuestro país, sugiere para el
caso de losas cruzadas, el uso de tablas que consideran a las placas con sus
bordes indeformables. Esta premisa, que se ajusta suficientemente a la realidad
cuando las vigas tienen gran rigidez relativa, deja de ser válida cuando las
dimensiones de éstas comienzan a disminuir.
En este trabajo se muestra la diferencia que se genera en los resultados de
solicitaciones en losas y vigas, al producirse variaciones de la relación de rigideces
entre vigas y losas, llegando al límite de entrepisos sin vigas.
ABSTRACT
By the case of reinforced concrete slabs, supported on very slender beams,
deformability invalidate the traditional design process used in our country.
For example, on two-way beam-supported slabs, the usual practice, was to consider
null deformations on their boundariers.
This approach is quite close to reality when beams are sufficiently rigid, but by
reducing beams- slabs stiffness ratio, behavior begin to move away from the predict
results of traditional analysis
Because excesive deformations, not considered in those cases, some structures
that had been designed and built, with flexible beam - slab system , suffered ceramic
walls´s cracking , broken floors, ceilings , facilities, etc. .
This paper show the difference between the structural performance and stress,
comparing results when the stiffness beam slab relation change reaching the limit of
flat plates.
1.- INTRODUCCIÓN
El Capítulo 13 del Reglamento CIRSOC 201 - 2005 expresa en sus “Comentarios”
que las exigencias estructurales de mayores luces entre columnas, y la tendencia
de reducir al mínimo los espesores de los entrepisos, han llevado, en los últimos
años, a diseños de estructuras osadas, con una directa consecuencia de resultar
sistemas con excesiva flexibilidad.
Para el caso de losas de hormigón armado apoyadas en vigas muy esbeltas, su
deformabilidad invalida los fundamentos de los procedimientos de diseño estructural
tradicional, utilizados y enseñados usualmente en la mayoría de las escuelas del
país. Con su aplicación lisa y llana, se han diseñado y construido entrepisos muy
flexibles, con deflexiones que conducen a la fisuración (y algunas veces al estallido)
de la tabiquería cerámica, roturas de pisos, cielorrasos, cañerías, etc.
La práctica usual en nuestro país, base de la formación de nuestros profesionales
durante muchos años, sugiere para el caso de losas cruzadas, el uso de tablas
que consideran a las placas con sus bordes indeformables, es decir apoyadas en
muros o en vigas de rigidez infinita que anulan desplazamientos verticales en su
perímetro.
Esta premisa, que se ajusta suficientemente a la realidad cuando las vigas tienen
suficiente rigidez relativa, deja de ser válida cuando las dimensiones de éstas
comienzan a disminuir.
El objeto de este trabajo es mostrar la diferencia que se genera en los resultados de
solicitaciones en losas y vigas, comparando el análisis mediante el uso de tablas
conocidas, versus los hallados con la aplicación de métodos modernos, ya sean
manuales o computacionales.
La bibliografía moderna también propone métodos simplificados de muy sencilla
aplicación, que teniendo en cuenta lo antes mencionado, permite acceder a valores
de solicitaciones confiables en estructuras de cierta regularidad.
Principalmente el objeto de este trabajo es determinar Momentos Flectores y
deformaciones por los diferentes procedimientos y comprara sus resultados.
Se han analizado los valores de momentos flectores en las losas de la estructura
propuesta para el caso de diferentes rigideces de las vigas, considerando aquellas
con esbelteces desde h = l/10, hasta los conocidos entrepisos sin vigas.
Los métodos utilizados para la determinación de momentos flectores en losas y
vigas fueron:
Para losas apoyadas en vigas, (Método Analítico Clásico): se utilizaron tablas
correspondientes al “Manual de Cálculo de Estructuras de hormigón Armado O.Pozzi Azzaro” (1).
Para entrepisos sin vigas se utilizaron las tablas de Norma DIN 1045 –
Cuaderno 240 (2).
Para todos los casos, al aplicar Método de Elementos Finitos, se utilizó el
software CYPE (Nº de licencia 111851) (3).
2.- GLOSARIO.
Mmax: momento máximo
D0:
carga permanente, por unidad de área KN/m2.
L0:
sobrecarga por unidad de área KN/m2.
W0: carga de servicio, por unidad de área KN/m2.
Wv: carga lineal sobre viga KNm
Dlv: peso propio de la viga KN/m.
DIIv: sobrecarga de la losa sobre la viga KN/m.
h:
espesor o altura total de la sección transversal de un elemento, en m.
hf :
altura de la losa, en m.
hb:
altura del alma de un elemento con alas, por debajo del nivel losa, en
m.
Figura 1 – Nomenclatura
3.- ESTRUCTURA ANALIZADA.
La tipología y el modelo propuesto para el análisis comparativo son simples y
regulares, de tal manera que cumplan con los requisitos para la aplicación de todos
los métodos de análisis en la determinación de solicitaciones y deformaciones.
Los casos analizados se resumen en la tabla 2.
Esp. Losas (cm) Dimensiones Vigas (cm)
Opción 1
15
25 x 60
Opción 2
15
20 x 40
Opción 3
15
20 x 30
Opción 4
15
Sin Vigas
Opción 5
18
Sin Vigas
Tabla 2 – Geometría de casos analizados
En los tres primeros casos, (losas apoyadas en vigas) [Figura 3], se analiza la
estructura reduciendo la rigidez de las vigas en forma gradual. En tanto en los casos
4 y 5 se analizan losas apoyadas sobre columnas, sin vigas, sin ábaco ni capitel
[Figura 4].
El espesor sugerido para estas losas es de 18 cm, (opción 5) aunque se ha
realizado también la comprobación con 15 cm (opción 4) a efectos de comparar
resultados en losas de igual espesor.
Materiales considerados: Hormigón: H-25 (f´c=25 Mpa.)
Acero: ADN 420 (fy=420 Mpa.)
Luces de tramos: l1 = 6,00 m. - l2= 12m.
Figura 3 – Estructura analizada Losas con Vigas
Figura 4 – Estructura analizada Losas sin Vigas
4.- MOMENTOS FLECTORES EN LOSAS Y VIGAS.
4.1. Cargas consideradas.
A los fines comparativos del presente trabajo se ha merituado conveniente la
comparación de resultados en estados de servicio.
Carga Permanente “D0”: 6 KN/m2
Sobrecarga “L0”: 2 KN/m2
Carga de Servicio W 0: D0 + L0 = 8 KN/m2
(1)
4.2. Determinación de Momentos Flectores en losas con vigas mediante Método
Analítico Clásico [Figura 5]
Con ayuda de cálculo de Tabla T29 (1).
Losa L1 - (Tipo apoyo 4)
Máximo momento flector en tramos:
Máximo momento flector en apoyos:
Mxmax= Mymax = 6,74 KNm
X1 = Y1 = -19,49 KNm
Figura 5 – Mom. Flectores en losas con vigas (KNm) – Método Analítico Clásico
4.3. Momentos Flectores en vigas mediante Método Analítico Clásico.
Los coeficientes para determinar la distribución de cargas sobre vigas, no
tienen en cuenta la rigidez de estas, por lo que se realiza solamente el análisis para
la opción1. En Figura 6 se muestran los resultados obtenidos.
Considerando el estado real de carga de las vigas (carga trasmitida por losas
tipo triangular y carga por peso propio uniformemente distribuida), y con la aplicación
del método analítico clásico, se obtiene los siguientes valores de momento flector:
Opción 1 c/método clásico:
Altura de losas: hf = 0,15 m.
Dimensiones de vigas: bw = 0,25m., h = 0,60m., hb = 0,45m.
Cargas en vigas con ayuda de cálculo Tabla T29 (1).
Vigas tipo V1:
Mxmax= Mymax = 40,50 KNm
Xx = Xy = -62,70 KNm
Vigas tipo V2:
Mxmax= Mymax = 95,50 KNm
Xx = Xy = -144,40 KNm
Figura 6 – Mom.Flectores en vigas (KNm) - Método Analítico Clásico
4.4. Momentos Flectores en losas sin vigas c/ayuda de cálculo Cuaderno 240(2) .
A fin de poder trabajar en el análisis comparativo se obtienen los valores en
tres fajas paralelas; una sobre el borde exterior, otra interior intermedia y la última
entre los apoyos interiores [Figura 8]. Se ha verificado la simetría de los resultados y
por ello se trabaja solo con un cuarto de la planta.
KLSF;
Para las ecuaciones (3) a (7) se utilizan los coeficientes “KDSS; KLSS; KDSF;
KDSG; KLSG; KDFF; KLFF” según tablas 3.1; 3.2 y 3.5 de Cuaderno 240(2).
ds: lado menor/h columna → p/ε = lx/ly = 1; ds/l = 0.30m/6m=0.05 →c= 1
e
KDSS
i
KDSF
X X=
XX =
2
x c x D0 x lm +
2
x D0 x lm +
KLSS
KLSF
2
x c x L0 x lm = -61,2 KNm
2
x L0 x lm = -10,08 KNm
2
2
Xx = -0,301 x c x D0 x l – 0,334 x c x L0 x l = -89,06 KNm
e
M
xt
=
KDSG
2
x D0 x l +
KLSG
2
x L0 x l = 20,59 KNm
Mixt = KDFF x D0 x l2 + KLFF x L0 x l2 = 15,91 KNm
Figura 8 – Distribución de Fajas en Planta
Figura 7 – Momento Flectores en Losa sin Vigas (KNm)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
4.5. Determinación de Momentos Flectores en losas y vigas mediante Método de
Elementos Finitos MEF(3)
Al calcular los Mmax de losas mediante MEF, a diferencia del cálculo mediante
el uso de tablas, se tiene la posibilidad de obtener los valores para distintos puntos
de la estructura. Obtenemos, entonces, los valores en tres franjas paralelas; una
sobre el borde exterior, otra interior intermedia y la última entre los apoyos interiores.
Igual que en el caso anterior, se ha verificado la simetría de los resultados y
se trabaja con un cuarto de la planta.
Opción 1 c/MEF: (vigas de 25 cm x 60 cm)
a) Momentos Flectores en Losas (KNm) [Figura 9].
b) Momentos Flectores en Vigas (KNm) [Figura 10].
c) Desplazamientos Z (mm), [Figura 11].
Figura 9 – Momentos en Losas (KNm) con Vigas 25x60
Figura 10 – Momentos en Vigas 25x60 (KNm)
Figura 11 – Desplazamientos Z (mm) con vigas 25x60
Opción 2 c/MEF: (vigas de 20 cm x 40 cm)
a) Momentos Flectores en Losas (KNm) [Figura. 12].
b) Momentos Flectores en Vigas (KNm) [Figura 13].
c) Momento Flector X (KNm) [Figura 14].
Figura 12 – Momentos en Losas (KNm) con Vigas 20x40
Figura 13 – Momentos en Vigas 20x40 (KNm)
Figura 14 - Momento Flector X (KNm) en losas con vigas 20x40
(Momentos Flectores Y; Ídem grafico Girado 90º)
Opción 3 c/MEF: (vigas de 20 cm x 30 cm)
a) Momentos Flectores en Losas (KNm) [Figura 15].
b) Momentos Flectores en Vigas (KNm) [Figura 16].
c) Desplazamientos Z (mm) [Figura 17].
Figura 15 – Momentos en Losas (KNm) con Vigas 20x30
Figura 16 – Momentos en Vigas 20x30 (KNm)
Figura 17 – Desplazamientos Z (mm) en losas con vigas 20x30
Opción 4 c/MEF: (sin vigas) Espesor losa: hf = 0,15 m.
a) Momentos Flectores en Losas sin Vigas (KNm) [Figura 18].
b) Momento Flector X (KNm) [Figura 19].
Figura 18 – Momentos Flectores en Losas (hf=0,15m) sin Vigas (KNm)
Figura 19 - Momento Flector X (KNm) en losas (hf=0,15m) sin vigas
Opción 5 c/MEF: (sin vigas) Espesor losa: hf = 0,18 m
a) Momentos Flectores en Losas (KNm) [Figura 20].
b) Desplazamiento Z (mm) [Figura 21].
Figura 20 – Momentos Flectores en Losas (hf=0,18m) sin Vigas (KNm)
Figura 21 – Desplazamientos Z (mm)
5.- CONCLUSIONES.
En tablas 22 a 27 se resume las solicitaciones en losas y vigas para los
diferentes casos analizados a fin de realizar la comparación de resultados.
5.1.- Momento Flectores en losas apoyadas en vigas.
M(+) KNm
X(-) KNm
6,74
-19,49
Tabla 22 - Según Método Analítico Clásico (opción 1 vigas 25x60cm)
Faja Apoyos Externo
M(+) KNm X(-) KNm
Opción 1
(vigas 25x60cm)
Opción 2
(vigas 20x40cm)
Opción 3
(vigas 20x30cm)
Faja Tramo Externo
Faja Apoyos Interno
M(+) KNm X(-) KNm M(+) KNm X(-) KNm
4,83
-10,76
6,43
-13,37
4,49
-8,90
5,67
-10,87
7,26
-11,70
5,18
-15,56
8,00
-11,75
8,14
-9,39
13,12
-25,30
Tabla 23 - Según Método de Elementos Finitos
En Opción 1 (viga con h=L/10)
• Los momentos flectores en losas obtenidos por Método Analítico Clásico
se encuentran en el orden de magnitud con los valores obtenidos por
Método de Elementos Finitos para las fajas de tramo.
En Opción 2 y Opción 3 (vigas con h=L/15 y h=L/20, respectivamente)
• Se observa el incremento de los Momentos Flectores en tramos de las
losas y en menor medida en los apoyos, verificando así la dependencia de
estos con la rigidez de las vigas de apoyo.
•
Los momentos flectores en la franja de tramo en los sectores entre
columnas (zona de apoyo) disminuyen a medida que las vigas son menos
rígidas.
5.2. Momentos Flectores en losas sin vigas
Faja Apoyos Exteriores
M(+) KNm
X(-) KNm
20,59
-61,20
Faja Tramo Exterior
M(+) KNm X(-) KNm
15,91
-10,08
Faja Apoyos Interiores
M(+) KNm
X(-) KNm
30,67
Tabla 24 - Según Cuaderno 240
-89,06
Faja Apoyos Exterior
Faja Apoyos Interior
X(-)
Losas sin vigas
M(+) KNm X(-) KNm M(+) KNm X(-) KNm M(+) KNm
KNm
Opción 4(hf=15cm)
12,32
-18,86
9,25
-8,75
17,86
-35,14
Opción 5(hf=18cm)
12,62
Faja Tramo Exterior
-18,88
9,54
-9,01
18,48
-36,44
Tabla 25 - Según Método de Elementos Finitos
En losas sin vigas
• Los Momentos Flectores Máximos en tramos (positivos) calculados por
ambos métodos se encuentran relativamente en el mismo orden de
magnitud.
• Los Momentos Flectores Máximos en apoyos (negativos) son
sustancialmente mayores (en algunos casos hasta un 100% mayores) que
los obtenidos por el MEF. Es dable suponer que las tablas del Cuaderno
240 (2), indican coeficientes de cálculo envolventes para situaciones que
escapan parcialmente a la regularidad de este ejemplo.
5.3. Momentos Flectores en Vigas
Vigas tipo V1
M(+) KNm X(-) KNm
Opción 1 (vigas 25x60cm)
40,50
Vigas tipo V2
M(+) KNm
X(-) KNm
-62,70
95,50
-144,40
Tabla 26 - Según Método Analítico Clásico
Vigas tipo V1
Vigas tipo V2
Opción 1 (vigas 25x60cm)
M(+) KNm
35,20
X(-) KNm
-47,70
M(+) KNm X(-) KNm
74,10
-104,30
Opción 2 (vigas 20x40cm)
27,50
-39,70
52,60
-84,30
Opción 3 (vigas 20x30cm)
17,80
-29,80
27,90
-58,40
Tabla 27 - Según Método de Elementos Finitos
•
Para el caso de vigas con altura h=L/10, los momentos flectores
calculados mediante el Método Analítico Clásico son del orden de
magnitud de los calculados por el MEF.
•
Los momentos flectores reales (MEF), para el caso de vigas con altura
h=L/10, son menores a los proporcionados por métodos clásicos. Esto es
demostrable por el hecho que en el comportamiento real, en zonas
próximas a las vigas, se genera un sistema mixto losa-viga que absorbe
cargas, mientras en el método clásico los momentos flectores son
considerados absorbidos exclusivamente por las vigas.
•
A medida que decrece la altura de las vigas (decrecimiento de rigidez
relativa de la viga), disminuyen también los momentos flectores en ellas.
Ya que los métodos clásicos no diferencian resultados por rigideces de
vigas, los valores que éstos proporcionan se alejan significativamente de
los reales obtenidos por MEF.
6.- RESUMEN
De la observación y análisis de los valores obtenidos, es posible arribar a las
siguientes conclusiones:
• Los espesores mínimos de losas recomendados en el reglamento
CIRSOC 201-2005 (4) son mayores a los sugeridos en las normas
anteriores vigentes.
•
Al aplicar métodos clásicos no es posible tener en cuenta las variaciones
de la distribución de solicitaciones en vigas y losas por variación de las
rigideces de las mismas.
•
Al aplicar métodos que tengan en cuenta las variaciones de rigideces de
vigas, la presencia de vigas esbeltas conduce a mayores valores de
Momentos Flectores en losas y a menores valores en vigas, que los
proporcionados por método clásicos.
•
Las deflexiones calculadas en losas mediante el uso de tablas son en
general inferiores a las determinadas por MEF con una modelación
confiable. Es posible atribuir este efecto a la deformación de bordes.
Asimismo aplicando MEF, es posible en la mayoría de los casos
considerar el efecto creeping y el de fluencia lenta del hormigón, que
conducirán a valores más cercanos a los reales.
•
Al disminuir las rigideces de vigas, se llega a situaciones donde los
Momentos Flectores Máximos se dan en las franjas entre columnas y no
en los centros de las placas.
•
En función a los resultados, para los casos en que el proyectista
estructural decida utilizar tablas que consideran apoyos indeformables y
adopte para su proyecto vigas esbeltas, se sugiere analizar
cuidadosamente la aplicabilidad o no de los mismos dadas las diferencias
indicadas en este trabajo.
7.- BIBLIOGRAFÍA
(1) OSVALDO J. POZZI AZZARO - Manual de Cálculo de Estructuras de
Hormigón Armado – Aplicaciones de la Norma DIN 1045 - 5a Edición Instituto
del Cemento Pórtland Argentino.
(2) CUADERNO 240 - Comisión Alemana para el estudio del hormigón armado –
Métodos auxiliares para el cálculo de las solicitaciones y deformaciones de
estructuras de hormigón armado – Según Norma DIN 1045, edición Enero de
1972 – Editado por el Instituto Argentino de Racionalización de Materiales.
(3) CYPE Ingenieros – Cypecad Software Versión After hours.
(4) REGLAMENTO CIRSOC 201 – Reglamento Argentino de estructuras de
hormigón armado – Edición 2005 – Instituto nacional de tecnología industrial.