metodologias alternativas para la enseñanza de la física

METODOLOGIAS ALTERNATIVAS PARA
LA ENSEÑANZA DE LA FÍSICA
Juan Soler
Escuela Universitaria Politécnica de Vilanova i la Geltrú
[email protected]
1. RESUMEN
El título que lleva por nombre dicha ponencia no pretende cambiar la
enseñanza de la Física, pero si ofrecer unas metodologías alternativas a lo que
llamaríamos el sistema tradicional. El procedimiento más común que se impone
en las clases de física consiste en la transmisión de los conceptos teóricos
acompañando siempre algunos ejemplos y posteriormente en la resolución de
una colección de ejercicios. Es lo que en algunas ocasiones se habla de clases
de teoría y clases de problemas. Recuerdo precisamente en mis épocas de
estudiante que esto estaba muy marcado, mientras que en la actualidad esa
dualidad esta un poco al margen, la teoría y los problemas forman parte de un
todo. Para la implantación de la teoría no hay demasiadas alternativas, puesto
que las leyes de Newton son las leyes de Newton, es decir, si comparamos
distintos libros de texto veremos que en todos se exponen dichas leyes, en
algunos habrá más ilustraciones, mejor o peor presentación, etc. En cuanto a la
realización de ejercicios habitualmente al final de cada capítulo hay una lista
relacionada con el tema.
Mi ponencia se centra en el estudio y realización de los ejercicios y para ello he
escogido el tema de la dinámica de la partícula. Cuando empecé a dar clases
en la Universidad me plantee cuales habían sido los problemas que había
tenido en mi época de estudiante y si existiría algún plan para encontrar una
solución. Recuerdo que en las clases de física y especialmente en las de
problemas, sufrí el hecho de ver como aún siguiendo con asiduidad los
ejercicios propuestos en clase, siempre aparecía un ejercicio nuevo que se
veía distinto a los analizados. A veces el ejercicio se parecía a los realizados
en clase, pero a veces, se veía como algo totalmente nuevo. En este caso
suponía un esfuerzo y un cierto sufrimiento por encontrar y trazar un plan de
resolución.
La respuesta típica en estos casos consistía en que a base de realizar un
numero considerable se adquiría experiencia y así se podían afrontar los
exámenes con ciertas garantías. Es un sistema que defienden muchos
profesores y que comparto en parte. Si bien es cierto que se aprende con la
experiencia, este aprendizaje se optimiza si existe un método definido: lo que
llamaríamos una especia de plantilla, mejor dicho un algoritmo. Se trata de
encontrar un “modus operandi” exactamente idéntico para cada situación: cada
problema o ejercicio hay que afrontar-lo con los mismos pasos que el anterior.
Los estudiantes a los que he tratado han manifestado también esa inquietud,
es decir, “he hecho todos los ejercicios de la colección y el del examen era
totalmente distinto”. Así ocurre cuando el alumno no tiene un método para la
realización de los ejercicios y basa su estudio en el análisis de los distintos
ejercicios sin observar ninguna conexión entre ellos. Un tópico muy extendido
es el hecho de que el alumno asocia cada ejercicio a una determinada fórmula
hasta llegar al extremo de querer usar la formula porque parte del enunciado
tiene relación con la magnitud que aparece en la fórmula.
Así pues en dicha ponencia expondré una alternativa para las clases de
problemas de física que tiene la humilde pretensión de aportar ese granito de
arena a la enseñanza tradicional de la física y a crear un debate abierto y
constructivo en beneficio del estudiante.
2. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
La realización de un ejercicio de dinámica se estructurará en 4 pasos (eso me
recuerda que cuando aprendí a derivar existía la regla de los 4 pasos, la verdad
es que se trata de una pura casualidad). Estos pasos serán idénticos para
cualquier ejercicio tipo. Ante el enunciado de un ejercicio es importante ver a
que grupo pertenece. Por ejemplo si nos hablan de un cuerpo que baja por un
plano inclinado y nos piden la fuerza de fricción, o de dos cuerpos sujetos por
una cuerda y nos piden la tensión de la dicha cuerda y su aceleración, nos
encontramos con dos ejercicios que pertenecen a la misma familia de ejercicios
que se podrán realizar con estos 4 pasos. Cualquier ejercicio donde haya
planos, bloques, cuerdas, poleas, etc. y nos pidan fuerzas y aceleraciones
están encuadrados en el mismo tipo y por tanto solo habrá que “ejecutar” el
algoritmo o método para llegar al resultado. Vamos pues a continuación a
mostrar estos pasos.
2.1. Elección de los cuerpos
En este punto se trata de analizar el enunciado del ejercicio y determinar
cuales de los cuerpos son relevantes y que van a intervenir de forma notable
en nuestro ejercicio. Para ello consideremos la siguiente situación: un cuerpo
que baja por un plano inclinado, es decir,
Como vemos el bloque rectangular bajara por el plano y este a su vez esta
encima de algún piso (o suelo). Puede ocurrir que el plano también se mueva o
que sea lo suficientemente grande como para quedarse quieto (quizás el
rozamiento con el piso evite su movimiento). Se trata de analizar todos esos
detalles y escoger que cuerpos van a formar parte de nuestro estudio. También
podemos pensar que de la misma forma que habrá una atracción gravitatoria
de la Tierra sobre el bloque, quizás la Luna también tenga algo que decir al
respecto. Es evidente que no tiene sentido incluir a la Luna en el estudio.
Entonces parece razonable incluir como conjunto de cuerpos en nuestro
estudio al bloque, el plano inclinado y la Tierra. Serán pues estos tres cuerpos
los que van a interactuar entre ellos y como consecuencia de ello cada cuerpo
va a recibir de los demás una serie de fuerzas. Aunque en el enunciado
aparece un bloque un plano y un suelo, éste último solo sirve para indicar que
el plano no se cae, pero no lo consideraremos en el estudio. Igual que tampoco
consideraremos, por ejemplo, la interacción gravitatoria entre el bloque y el
plano, que aunque son dos cuerpos y susceptibles de interactuar
gravitatoriamente, dicha interacción es insignificante. Es muy habitual plantear
un ejercicio al alumno y ver como directamente dibuja un peso y una normal y
posiblemente una fuerza de rozamiento sin ningún tipo de razonamiento y por
el simple hecho de que “imita” lo que ha visto en clase. Así pues, partiremos de
un diagrama inicial donde aparecerán los 3 cuerpos escogidos. Para la
representación de la Tierra, presente en todos los ejercicios, utilizaremos algún
tipo de simbología para poner de manifiesto que esta presente y para ello en lo
sucesivo la representaremos por una elipse amarilla achatada con una letra T
en negro (esta elección no es en absoluto caprichosa, sino que obedece a
determinadas circunstancias, principalmente a que en la herramienta
multimedia diseñada para tal propósito no ocupaba tanto espacio de pantalla),
es decir:
donde vemos a los tres cuerpos que serán objeto de estudio de sus
interacciones, y donde se puede observar que se ha eliminado a la base donde
reposaba el plano dado que no sufrirá ninguna variación (no se moverá) y por
tanto no tiene ningún sentido incluir-la en dicho estudio. El hecho de incluir a la
Tierra es necesario para comprender la metodología. Es un hecho habitual en
los ejemplos ver una fuerza peso dibujada en el bloque, que seria la acción de
la Tierra y la reacción del bloque que estaría en la propia Tierra se omite, que
por supuesto (dada la enorme masa) no provocará que se mueva. Esto
conlleva a una confusión típica, en el momento de dibujar a la fuerza normal y
pensar que la normal es la reacción del peso. Incluso me atrevería a decir el
haberlo visto escrito en alguna parte.
2.2 Listado de las interacciones
Una vez ya tenemos escogidos todos los cuerpos que van a intervenir en
nuestro problema haremos una especie de listado de todas las interacciones
que van a tener lugar. Para ello construimos una tabla en forma de matriz en
donde colocaremos en la primera columna y la primera fila todos los cuerpos,
es decir,
Bloque
Plano
Tierra
Bloque
-P2
P1
Plano
P2
-N
Tierra
P1
N
--
Esta tabla tiene dos propiedades importantes: la diagonal principal esta vacía
como consecuencia de que un cuerpo no puede interactuar con si mismo y la
matriz que contiene la tabla es simétrica como consecuencia también de la
tercera ley de Newton. Constituye un paso intermedio entre la elección de los
cuerpos y la representación grafica de las interacciones. Actúa como una “lista
de la compra” para que no nos dejemos ninguna interacción. En algunos casos
ocurre que nuestro cuerpo esta en contacto con varios, sujeto con cuerdas,
etc., la interacción con su entorno puede ser compleja y resulta muy cómodo
que vayamos analizando cuerpo por cuerpo que tipo de interacciones sufre y
nos lo anotemos en nuestra tabla para posteriormente dibujar dichas fuerzas.
2.3. Representación de las fuerzas
Una vez ya tenemos anotadas todas las interacciones que tendrán lugar
pasamos a dibujar sobre los cuerpos dichas fuerzas en forma de vector. En
este punto también quería resaltar que conviene utilizar un criterio firme.
Cuando dos cuerpos interactúan el primero ejerce una fuerza de acción sobre
el segundo y este responde con otra fuerza de reacción, según nos marca la
tercera ley de Newton. También cabe dejar claro que estamos tratando la
dinámica de la partícula aunque en los ejemplos utilicemos bloques que en el
dibujo no son precisamente puntos. El criterio que utilizaremos es que cuando
un cuerpo recibe una fuerza esta se dibujara en el cuerpo, es decir, con una
flecha que partirá del cuerpo (la situaremos en cualquier lugar del cuerpo, si
dicho cuerpo recibe mas fuerzas, iremos colocando las fuerzas donde nos
quepan) hacia el exterior del cuerpo. Un esquema habitual en estos casos es
encontrar-nos con lo siguiente:
donde observamos como la fuerza normal que el bloque ejerce sobre la mesa
esta indicada con un flecha que parte por encima del bloque y llega justo a la
superficie de la mesa. En el caso de la derecha de la cuerda que tira del bloque
también vemos a una tensión que empieza en la frontera del bloque y esta
dibujada superpuesta a la cuerda. Esta forma de dibujar las fuerzas crea a mi
modo de ver una confusión para el alumno puesto que para él cada vez que
aparece un montaje nuevo actuará por mimetismo siempre que el ejercicio se
parezca a alguno que haya realizado el profesor anteriormente.
La metodología consiste en proceder primero a una separación visual de los
cuerpos (es el mismo caso del típico despiece de un vehículo, para poder
identificar mejor a las piezas). En el caso del bloque que esta encima de la
mesa no es del todo necesario mientras que el la cuerda que tira del bloque si
lo es, para evitar cualquier tipo de confusión en la frontera cuerda-bloque. De
hecho en muchos casos se habla de la tensión de la cuerda al vector dibujado
en la figura anterior, cuando en realidad es la fuerza que la cuerda imprime al
cuerpo y que se tendría que llamar mas propiamente la tensión del cuerpo. A
continuación vemos el mismo gráfico anterior (al que hemos hecho tachado la
representación por considerar-la ambigua) con una representación más
precisa:
Tal como observamos en el gráfico, en el caso del bloque y la mesa, en
amarillo tenemos a la acción del bloque sobre la mesa que esta dibujada en el
cuerpo que recibe esta acción que es precisamente la mesa y luego vemos en
azul la fuerza de reacción de la mesa sobre el cuerpo que esta dibujada en el
cuerpo, porque es este el que la recibe. De la misma forma cuando la cuerda
tira del cuerpo le imprime una acción (fuerza T) y el cuerpo responde con una
reacción (fuerza T) en la cuerda. De este modo en la frontera cuerda-cuerpo no
se crea ninguna ambigüedad, están representada la pareja acción reacción.
Es muy importante resaltar el hecho de que todas las fuerzas dibujadas van en
parejas, tal como reza la tercera ley de Newton. Cuando aprendemos a sumar,
muy posiblemente si hay un 7 y un 8, en el resultado de la suma no ponemos
15 sino que ponemos 5 y típicamente “llevamos una” y este 1 que “llevamos” se
anota en algún sitio. Una vez se tiene mas soltura en realizar una suma,
también es cierto que ya no anotamos el 1 que “llevamos”. Por este motivo
cuando la cuerda tira del cuerpo es evidente que solo nos interesara
seguramente la tensión en el cuerpo y por tanto el hecho de dibujar la tensión
en la cuerda se podrá omitir. Pero no hay que confundir el método en si con la
costumbre que uno quiera adoptar cuando ya domina el método.
Volviendo al ejemplo del cuerpo que baja por el plano inclinado podemos
observar una combinación de las partes 2) y 3), es decir, tabla de fuerzas y
representación de las mismas:
Observamos en la figura 3 columnas: la primera es el dibujo inicial donde
aparecen ya solo los cuerpos escogidos, la segunda es la tabla mencionada
donde se anotan las interacciones, y la tercera es una repetición de la primera
con la diferencia de que los cuerpos se han separado, como si se tratare de un
despiece, para evitar los problemas de “frontera” de ciertas interacciones (tal
como se ilustraba en el caso de la cuerda y el bloque, para visualizar mejor la
fuerza de tensión).
El la tabla fijémonos que aparece una fuerza P1 en dos casillas que
corresponden a la acción y a la reacción. Cada una se corresponde con una
flecha en el dibujo. Esta figura es un “fotograma” de un proceso paso por paso
donde vamos señalando en la tabla y nos aparecen las fuerzas en el dibujo.
Para que ello resulte mas claro hay diseñada una aplicación en formato
multimedia y con “voz en off”, donde se ilustra con todo detalle este
procedimiento. Una vez finalizado obtendremos lo siguiente:
donde aparecen todas las fuerzas apareadas. Nos podemos preguntar para
que han servido el plano y la Tierra, pues para justificar según la tercera ley de
Newton la aparición del pero y la normal en el bloque, que de hecho Serra el
único cuerpo que utilizaremos para buscar su aceleración. Tanto la Tierra como
el plano inclinado se mantendrán quietos y solo han sido objetos auxiliares para
la comprensión de la existencia de las fuerzas.
2.4. Segunda ley de Newton
En este punto se procede a aplicar la segunda ley de la dinámica a cada
cuerpo por separado. Como ya conocemos todas las fuerzas que están
aplicadas al cuerpo y la dirección y sentido del vector aceleración, solo hay que
realizar la suma vectorial de dichas fuerzas e igualar al producto de la masa por
la aceleración. Respecto al ejemplo anterior utilizaremos un gráfico en el cual
existe una fuerza de rozamiento entre el bloque y el plano, es decir,
Suponemos que el bloque baja por el plano inclinado con una cierta
aceleración a, tal como esta indicado en la figura. Una vez ya tenemos el
cuerpo a estudiar se trata de escoger unos ejes para poder trabajar con los
vectores de forma analítica, es decir, con sus componentes. En este punto
conviene poner de manifiesto que la elección de los ejes es totalmente
arbitraria y que el resultado final no va a depender de dicha elección. En este
ejemplo es muy habitual que dichos ejes sean las componentes paralela y
normal al plano, es decir, se da por hecho que es así, sin darle ningún tipo de
reflexión. Es precisamente aquí donde hay que dar la posibilidad de que el
alumno decida con que ejes quiere trabajar. En nuestro ejemplo podemos
utilizar los ejes vertical y horizontal, es decir,
Una vez se ha decidido cuales van a ser los ejes de descomposición de los
vectores se procede a expresar matemáticamente las componentes,
donde se puede observar cada vector y sus dos componentes. De todo ello
obtendremos dos ecuaciones matemáticas correspondientes a las dos
componentes x e y. Se puede proceder a continuación a descomponer los
mismos vectores en unos ejes de coordenadas que sean paralelo y
perpendicular al plano, obteniendo así un cierto beneficio de componentes,
habrá más componentes nulas que en caso que hemos expuesto.
Para ello se utiliza una representación en componentes de las fuerzas y, en el
caso de trabajar en al plano, se escriben las dos ecuaciones para componente
x y componente y. Así pues para cada cuerpo tendremos un máximo de dos
ecuaciones. Esta operación se repite para cada cuerpo y nos conducirá al
conjunto de ecuaciones que permitirán resolver y encontrar cuantas incógnitas
tengamos. El siguiente paso natural consiste en la resolución matemática de
dichas ecuaciones.
3. RECAPITULACIÓN
Podemos resumir todo el algoritmo o método de resolución en los siguientes
pasos:
1) Análisis del enunciado para decidir que cuerpos van a intervenir en
nuestro problema.
2) Estudio de las interacciones que van a tener lugar entre los mismos,
utilizando para ello la tabla-matriz de interacciones.
3) Representación gráfica de todas las fuerzas: descontando las posibles
fuerzas externas, dicho numero debe ser par, dado que toda acción
tendrá su reacción, es decir, tiene que haber tantas acciones como
reacciones.
4) Elección de los cuerpos “protagonistas” del posible movimiento. Se
realiza el análisis por separado, para cada cuerpo de forma
independiente.
4.1) Elección de un sistema de coordenadas para representar los
vectores y sus componentes.
4.2) Descomposición de cada vector en sus correspondientes
componentes.
4.3) Expresión matemática de la ecuación de cada componente.
5) Reagrupación de todas las ecuaciones de cada cuerpo
6) Comprobación de compatibilidad del sistema: analizar si tenemos
suficientes ecuaciones para nuestras incógnitas. En caso contrario
revisar alguno de los puntos anteriores.
7) Resolución matemática del sistema así formado.
4. CONCLUSIONES
A la vista de todo lo expuesto me gustaría resaltar que existe una concepción
de la física por parte del estudiante que asocia cada ejercicio con una fórmula,
y que habría que intentar eliminar. Por ese motivo se intenta con dicha
metodología sustituir el tópico de que la física son un conjunto de fórmulas por
el hecho de que la física es un conjunto de conceptos y que los ejercicios hay
que realizar-los con una metodología. Cada parte de la física tiene distintos
conceptos y la metodología a utilizar habrá que investigar-la, pero seguro que
siempre podemos encontrar-la. También quiero resaltar que no hay que
confundir la metodología con un conjunto de pasos. En algunos libros se
intenta enfocar a los ejercicios con una serie de pasos. Si estos pasos difieren
según la naturaleza del ejercicio se pierde en si misma la naturaleza del
método. Un método ha de consistir en realizar para cada ejercicio exactamente
los mismos pasos, es como si para sumar usáramos una estrategia u otra
según el tipo de suma con al que nos encontrásemos, perdería así todo sentido
el algoritmo de la propia suma.
5.REFERENCIAS
Física, Paul A. Tipler
Ed. Reverté, 1992