Departamento de Matemáticas
Anuncio
Proyecto Curricular del Departamento de Matemáticas Curso 2006 – 2007 2 ÍNDICE SECUNDARIA OBLIGATORIA.........................................................................................................7 INTRODUCCIÓN......................................................................................................................8 OBJETIVOS...............................................................................................................................9 CONTENIDOS.........................................................................................................................11 METODOLOGÍA.....................................................................................................................16 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS........................................................................19 ADAPTACIONES CURRICULARES.....................................................................................20 TEMAS TRANSVERSALES...................................................................................................21 EVALUACIÓN.........................................................................................................................22 PRIMER CICLO DE E.S.O................................................................................................................29 1. OBJETIVOS GENERALES DEL PRIMER CICLO DE ESO.............................................30 2. CONTENIDOS DE 1º ESO..................................................................................................32 2.1. CONTENIDOS CONCEPTUALES.........................................................................32 2.2. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES..................................................................36 2.3. CONTENIDOS ACTITUDINALES.........................................................................37 2.4. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS...................................................38 3. CONTENIDOS DE 2º ESO..................................................................................................39 3.1. CONTENIDOS CONCEPTUALES.........................................................................39 3.2. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES..................................................................42 3.3. CONTENIDOS ACTITUDINALES.........................................................................43 3.4. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS............................................................44 4. ÁREAS TRANSVERSALES...............................................................................................45 5. METODOLOGÍA.................................................................................................................47 6. ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN............................................49 7. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS....................................................................52 8. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD...............................................................53 9. EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN........................................................................56 10. ADAPTACIÓN DE CONTENIDOS para un grupo de 1º de ESO.....................................57 10.1. CONTENIDOS CONCEPTUALES.......................................................................57 10.2. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES................................................................60 10.3. CONTENIDOS ACTITUDINALES.......................................................................61 11. ADAPTACIÓN DE CONTENIDOS para un grupo de 2º de ESO.....................................62 11.1. CONTENIDOS CONCEPTUALES.......................................................................62 11.2. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES................................................................64 11.3. CONTENIDOS ACTITUDINALES.......................................................................65 11.4. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS..........................................................66 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O............................................................................................................67 OBJETIVOS GENERALES ....................................................................................................68 CONTENIDOS CONCEPTUALES.........................................................................................70 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES..................................................................................73 CONTENIDOS ACTITUDINALES.........................................................................................75 CRITERIOS DE EVALUACIÓN.............................................................................................76 TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS....................................................................78 PROGRAMACIÓN ADAPTADA PARA TERCEROS DE ESO.............................................79 OBJETIVOS GENERALES............................................................................................79 3 CONTENIDOS CONCEPTUALES................................................................................81 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES.........................................................................83 CONTENIDOS ACTITUDINALES................................................................................84 METODOLOGÍA............................................................................................................85 CRITERIOS DE EVALUACIÓN....................................................................................88 TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS..........................................................89 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O............................................................................................................91 OBJETIVOS.............................................................................................................................92 MATEMÁTICAS OPCIÓN A..................................................................................................94 CONTENIDOS CONCEPTUALES................................................................................94 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES.........................................................................97 CONTENIDOS ACTITUDINALES..............................................................................100 CRITERIOS DE EVALUACIÓN..................................................................................102 TEMPORALIZACIÓN..................................................................................................104 MATEMÁTICAS OPCIÓN B................................................................................................105 CONTENIDOS CONCEPTUALES..............................................................................105 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES.......................................................................109 CONTENIDOS ACTITUDINALES..............................................................................112 CRITERIOS DE EVALUACIÓN..................................................................................114 TEMPORALIZACIÓN..................................................................................................117 REFUERZO DE MATEMÁTICAS..................................................................................................119 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR.......................125 INTRODUCCIÓN..................................................................................................................126 OBJETIVOS GENERALES DEL PRIMER CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA...........127 OBJETIVOS GENERALES DEL SEGUNDO CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA.......128 OBJETIVOS GENERALES DEL TERCER CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA..........129 ADAPTACIÓN 1er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA (1º - 2º EP)..............................130 OBJETIVOS..................................................................................................................130 CONTENIDOS DEL PRIMER CURSO.......................................................................130 CONTENIDOS DEL SEGUNDO CURSO...................................................................135 ADAPTACIÓN 2º CICLO DE ENSEÑANZA PRIMARIA (3º - 4º).....................................139 OBJETIVOS..................................................................................................................139 CONTENIDOS DEL TERCER CURSO.......................................................................140 CONTENIDOS DEL CUARTO CURSO......................................................................145 ADAPTACIÓN 3er CICLO DE ENSEÑANZA PRIMARIA (5º - 6º EP)..............................149 OBJETIVOS..................................................................................................................149 CONTENIDOS DEL QUINTO CURSO.......................................................................150 CONTENIDOS DEL SEXTO CURSO.........................................................................153 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN POR CURSOS............................157 ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA. BACHILLERATOS...........................................................159 OBJETIVOS GENERALES DEL AREA DE MATEMÁTICAS...........................................160 PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA......................................161 INTRODUCCIÓN.........................................................................................................161 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS............................................................162 ASIGNATURAS PENDIENTES..................................................................................163 LA EVALUACION EDUCATIVA.................................................................................164 METODOLOGÍA..........................................................................................................166 MATEMÁTICAS I. 1º BACHILLERATO.......................................................................................169 OBJETIVOS GENERALES...................................................................................................170 CONTENIDOS CONCEPTUALES.......................................................................................171 4 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES................................................................................174 CONTENIDOS ACTITUDINALES.......................................................................................175 TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS..................................................................176 CRITERIOS DE EVALUACIÓN...........................................................................................177 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I.................................................179 OBJETIVOS GENERALES...................................................................................................180 CONTENIDOS CONCEPTUALES.......................................................................................181 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES................................................................................183 CONTENIDOS ACTITUDINALES.......................................................................................185 CRITERIOS DE EVALUACIÓN...........................................................................................187 TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS..................................................................189 MATEMÁTICAS II. 2º BACHILLERATO......................................................................................191 OBJETIVOS GENERALES...................................................................................................192 CONTENIDOS CONCEPTUALES.......................................................................................194 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES................................................................................199 CONTENIDOS ACTITUDINALES.......................................................................................200 TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS..................................................................201 CRITERIOS DE EVALUACIÓN...........................................................................................202 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II................................................205 OBJETIVOS GENERALES...................................................................................................206 CONTENIDOS CONCEPTUALES.......................................................................................207 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES................................................................................210 CONTENIDOS ACTITUDINALES.......................................................................................212 TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS..................................................................213 CRITERIOS DE EVALUACIÓN...........................................................................................214 ESTADÍSTICA. 2º BACHILLERATO.............................................................................................215 OBJETIVOS GENERALES...................................................................................................216 CONTENIDOS CONCEPTUALES.......................................................................................218 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES................................................................................222 CONTENIDOS ACTITUDINALES.......................................................................................223 TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS..................................................................224 CRITERIOS DE EVALUACIÓN...........................................................................................225 5 6 SECUNDARIA OBLIGATORIA 7 SECUNDARIA OBLIGATORIA INTRODUCCIÓN Teniendo una perspectiva del currículum como un conjunto de propuestas de acción y de hipótesis de trabajo contrastables en la práctica educativa, se entiende que es un instrumento que permite al profesorado desarrollar y revisar su propia actividad desde un marco de referencia actualizado y científico. En esta área se pretende un acercamiento a la realidad diaria del alumno/a, prestando una colaboración al desarrollo integral del mismo, mediante la comprensión de códigos matemáticos (abstracción/simbolización y formalización) que regulan el pensamiento y potencian el desarrollo intelectual. La resolución de problemas, los significados de los lenguajes matemáticos, los modos en que pueden hacerse conjeturas y razonamientos, capacitarán a los alumnos y alumnas para analizar la realidad, producir ideas y conocimientos nuevos, entender situaciones e informaciones y acomodarse a contextos cambiantes. Así el aprendizaje progresivo de los conocimientos matemáticos contribuirá al desarrollo cognitivo de los alumnos y a su formación potenciando capacidades y destrezas básicas como la observación, representación, interpretación de datos, análisis, síntesis, valoración, aplicación, actuación razonable, etc. 8 SECUNDARIA OBLIGATORIA OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA De entre los objetivos generales de la etapa los más directamente relacionados con el área de Matemáticas y con nuestra labor como educadores son: - Interpretar y producir con propiedad y autonomía mensajes que utilicen códigos científicos y técnicos. - Elaborar estrategias de identificación y resolución de problemas en los diversos campos del conocimiento y la experiencia, contrastándolas y reflexionando sobre el proceso seguido. - Formarse una imagen ajustada de sí mismo, de sus características y posibilidades y actuar de forma autónoma valorando el esfuerzo y la superación de dificultades. - Analizar los mecanismos y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades, especialmente los relativos a los derechos y deberes de los ciudadanos. - Relacionarse con otras personas e integrarse de forma participativa en actividades de grupo con actitudes solidarias y tolerantes, libres de inhibiciones y prejuicios. 9 SECUNDARIA OBLIGATORIA OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS Los objetivos del Área de Matemáticas deben entenderse como aportaciones que se han de hacer a la consecución de los objetivos de la etapa. La enseñanza de las Matemáticas en la etapa de Educación Secundaria se orientará a facilitar los aprendizajes necesarios para desarrollar en los alumnos las siguientes capacidades: - Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas situaciones de la realidad. El dominio de procedimientos básicos (como por ejemplo los relativos al cálculo, a la medida, a la utilización de técnicas de recogidas de datos para obtener información y a las representaciones gráficas y numéricas de los mismos) resulta imprescindible para desenvolverse con autonomía en la sociedad actual. - Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorporarlas al lenguaje y a los modos de argumentación habituales. La utilización de distintos códigos matemáticos (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, estadístico) aporta concisión y claridad a la comunicación, y favorece la precisión y el rigor en la interpretación. - Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser formulados en términos matemáticos, resolverlos y analizar los resultados utilizando los recursos apropiados. Por ejemplo el conocimiento de propiedades y relaciones geométricas ayuda a identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, propiciando la sensibilidad ante la belleza y la conservación del medio físico. - Reflexionar sobre las propias estrategias utilizadas en las actividades matemáticas. El análisis de la conveniencia y adecuación de las propias estrategias utilizadas a lo largo del proceso de aprendizaje permite su modificación, reajuste y regulación. Esto ayudará a conseguir un margen de creciente autonomía en la intervención en la sociedad en la que se vive. - Incorporar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática. Es necesario favorecer, junto a actitudes como la búsqueda de precisión y rigor y el disfrute de los aspectos estéticos de la organización matemática, otras como la exploración sistemática de alternativas, la valoración de puntos de vista distintos, la flexibilidad para cambiar de enfoque, la tenacidad en la búsqueda de soluciones, etc. - Reconocer el papel de los recursos en el propio aprendizaje. El logro de conocimientos matemáticos estará fundamentado, a veces, en esta etapa, en el uso de recursos que son habituales hoy día: la prensa, la televisión, el vídeo, los ordenadores, la calculadora, etc. 10 SECUNDARIA OBLIGATORIA CONTENIDOS Lo que la sociedad actual considera como objeto de aprendizaje desborda ampliamente el marco de lo que tradicionalmente se ha entendido por contenidos. Junto al aprendizaje de datos, informaciones, hechos y conceptos, se destaca hoy la necesidad de entender también como contenidos, el conjunto de procedimientos a partir de los cuales se construye el conocimiento, y, asimismo, el sistema de actitudes, valores y normas que rigen el proceso de elaboración de la ciencia y la vida en sociedad. CRITERIOS GENERALES PARA LA SECUENCIACION DE CONTENIDOS. - Tener en cuenta las ideas previas y las posibles dificultades de los alumnos. - Distribuir los conocimientos de forma cíclica. - Establecer puentes que faciliten el acercamiento entre el conocimiento matemático deseado, y los distintos grados de conocimiento matemático que poseen los alumnos. - Articular los conocimientos en torno a estructuras conceptuales y procedimientos que se consideran hoy significativos para el aprendizaje matemático. - Buscar un equilibrio entre la lógica interna de las matemáticas, la lógica del alumno y las finalidades educativas de la etapa. - Tener en cuenta las estrategias metodológicas que propicien la acción de los alumnos. - Buscar un equilibrio entre el carácter terminal y propedéutico de la Etapa. CONTENIDOS DE TRATAMIENTO CONTINUADO A LO LARGO DE LA ETAPA. A) PROCEDIMENTALES. • Lectura, comprensión, traslación e interpretación de la información que se está manejando. • Representación de la información en soportes y con formatos adecuados al contexto del trabajo. • Organización de la información: ordenación, tabulación, clasificación, establecimiento de relaciones. • Razonamiento: inductivo, analógico, espacial, informal, establecimiento de inferencias. • Investigación: criterios de observación y de manipulación, establecimiento de conjeturas, elaboración de hipótesis, comprobación o rechazo. • Control de los procesos que se están ejecutando. 11 SECUNDARIA OBLIGATORIA • Decisiones de diversa índole acerca de los procesos a seguir, su orden o jerarquía, su utilidad ante la situación considerada. B) ACTITUDINALES. • Curiosidad, entendida como búsqueda del saber. • Flexibilidad para tratar las situaciones, para modificar el criterio propio, para valorar las operaciones de los demás. • Gusto por la certeza al abordar las situaciones problemáticas, paciencia y perseverancia hasta encontrar su solución. • Autonomía de pensamiento para tomar decisiones y ante la información recibida. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y capacidad para apreciar los propios progresos. • Interés por el trabajo, procurando rigor, orden y precisión. 12 SECUNDARIA OBLIGATORIA COMENTARIOS GENERALES DE LOS NÚCLEOS DE CONOCIMIENTOS: NÚMEROS Y MEDIDAS Considerando el tratamiento de este bloque en el primer ciclo, se comenzará con la detección de ideas previas para diagnosticar obstáculos y profundizar en el aprendizaje de los conocimientos ya adquiridos. Los números serán trabajados de forma que permitan interpretar e intervenir en diversos contextos (en especial los relacionados con la realidad) y expresar información elaborada a partir de estas situaciones. En cuanto a los procedimientos, se pretende rebasar el ámbito de los algoritmos de lápiz y papel (sin olvidar la importancia de su dominio) dando cabida a otros como: - Aproximaciones, estimaciones (errores) - Estrategia de cálculo mental - Utilización de la calculadora En 3º de E.S.O. se trabajará con los conjuntos numéricos N, Z y Q, introduciendo el conjunto R. En 4º de E.S.O. se afianzará lo aprendido en el curso anterior profundizando en el conocimiento y manejo de los números reales. ÁLGEBRA El propósito de este núcleo es propiciar la construcción de los elementos básicos del lenguaje y del pensamiento algebraico. Constituyen un punto de partida los ámbitos de conocimientos adquiridos por los alumnos (aritméticos, geométricos, gráficos...) para iniciar procesos de simbolización, de generalización y de abstracción que permitan dotar de significado a las expresiones simbólicas y posteriormente abordar la resolución de ecuaciones, adquiriendo un grado adecuado de destrezas. El álgebra permite expresar y comunicar ideas abstractas, por esto es importante usar lenguajes (gráficos, ordinario, aritmético, geométrico y algebraico ) que permitan adaptarse al ritmo de aprendizaje de los alumnos, favoreciendo su desarrollo. En 3º de E.S.O. se insiste en las traducciones, simbolizaciones y codificaciones, llegando tan solo a trabajar con las ecuaciones y sistemas de primer grado, mientras que en 4º se afianzan los conocimientos adquiridos llegando hasta las ecuaciones y sistemas de segundo grado; el estudio de polinomios y las fracciones algebraicas. 13 SECUNDARIA OBLIGATORIA FUNCIONES A partir de las ideas previas que nuestros alumnos ponen de manifiesto al abordar situaciones en las que dos variables están relacionadas, se procede a construir los distintos conceptos de manera significativa; utilizando una variada gama de contextos que permitan la reflexión. El alumno, fuera del aula, debe poder interpretar el significado de las gráficas y tablas que aparecen en los medios de comunicación. Se debe conceder importancia a los lenguajes que ponen de manifiesto la dependencia entre dos variables, así como a la traducción de un lenguaje a otro: situaciones o enunciados, tablas, gráficas y expresiones simbólicas (fórmulas). En 3º se introducen las funciones a través de múltiples ejemplos reales en los que aparezcan relaciones de dependencia claras. Se estudian las características de las funciones, observando gráficas de manera cualitativa, y familiarizándose con ellas progresivamente. Analíticamente sólo se estudian las funciones lineales y afines. En 4º se revisan los conceptos adquiridos analizando más profundamente las funciones lineales, cuadráticas, lineales y cuadráticas definidas a trozos, de proporcionalidad inversa y exponenciales. GEOMETRÍA En los últimos tiempos la enseñanza de la geometría ha sufrido grandes cambios, pero, sin embargo, los distintos enfoques dados a esta materia están desconectados de la práctica cotidiana, fundamentándose en el aprendizaje memorístico y sin proyección extraescolar. Para equilibrar estos desajustes, la finalidad principal de esta enseñanza ha de ser la adquisición de la certeza de que muchos problemas relacionados con el espacio físico admiten resolución geométrica. Las palabras "punto", "recta", "plano", "segmento", "ángulo", "diedro" se entenderán de manera intuitiva. Se utilizará la palabra "figura" para referirse a cualquier objeto de dimensión 1 ó 2 y la palabra "cuerpo" para referirse a cualquier objeto genérico de dimensión 3. Los alumnos de 3º realizarán un aprendizaje de aquello que consideremos de mayor utilidad práctica. En 4º se revisarán los contenidos más relevantes del ciclo de manera resumida y se introducirá la trigonometría, por su posterior utilidad. 14 SECUNDARIA OBLIGATORIA TRATAMIENTO DE LA INFORMACION ESTADISTICA Y DEL AZAR Constituye un bloque importante ya que en nuestra época, tan marcada por la información y la tecnología, el manejo de datos ya organizados y bien presentados, su representación e interpretación resultan imprescindibles. Se pretende que los alumnos sepan: - Interpretar informaciones que aparezcan en anuncios, periódicos y otros medios de comunicación, recogiendo y organizando datos. - Elegir correctamente la representación más adecuada a los datos del fenómeno en estudio. - Entender la necesidad y utilidad del cálculo de medidas de centralización y dispersión para describir de una forma más concisa las informaciones. La especial motivación que presentan los alumnos de esta etapa en temas relacionados con el entorno, deportes, moda o juegos, favorece la realización de investigaciones y estudios de carácter estadístico. 15 SECUNDARIA OBLIGATORIA METODOLOGÍA La metodología constituye el conjunto de criterios y decisiones que organizan, de forma global, la acción didáctica en el aula: papel que juegan los alumnos y profesores, utilización de medios y recursos, tipos de actividades, organización de los tiempos y espacios, agrupamientos, secuenciación y tipo de tareas etc. En esta etapa los alumnos poseen conocimientos de tipo matemático que se han ido formando, a partir de la propia experiencia, en la Educación Primaria. El trabajo en esta etapa basarse en introducir los conocimientos nuevos apoyándonos en los ya conocidos. El papel que debe realizar el profesor es el de crear un clima adecuado que facilite la adquisición de los nuevos conocimientos, teniendo presente las informaciones que voluntaria o involuntariamente los alumnos nos transmiten, para favorecer los procesos de aprendizaje y graduar los distintos niveles cognitivos de los alumnos. Entendemos lo que a continuación sigue como un documento de referencia, que nos servirá de guía, pero sin que sea un condicionante para elegir, en cualquier momento del proceso de enseñanza-aprendizaje, otras estrategias o aplicar selectivamente las mencionadas aquí. La metodología estará enmarcada en los siguientes criterios u orientaciones: - Se procurará interesar a los alumnos en los objetos de estudio a realizar. 1. Hacer posible una variada gama de situaciones didácticas. 2. Utilizar recursos diversos. 3. Hacer evidente la funcionalidad de esos objetos de estudio. 4. Resaltar actitudes positivas que surjan en los alumnos. 5. Crear un ambiente de trabajo que facilite las relaciones de comunicación. - Tener en cuenta, en cada situación de, aprendizaje, los conocimientos que los alumnos ya poseen. Para averiguarlo: 1. Suscitar, ante cada nueva tarea, la expresión de lo que los alumnos ya conocen. Aunque esa expresión no sea rigurosa desde el punto de vista matemático. 2. Desarrollar la convicción de que los errores son fuente de aprendizaje. 3. Respetar distintas "lógicas" en el discurso matemático. - Analizar el objeto de estudio, para programar la diversidad de actividades. 1. Dar a los objetivos y a los contenidos formas que estén integradas en actuaciones concretas. 2. Analizar los contenidos desde un punto de vista global, que abarque la etapa. 3. Explicitar grados intermedios de formalización y profundización entre los 16 SECUNDARIA OBLIGATORIA conocimientos de los alumnos y el conocimiento matemático en cuestión. - Utilizar distintas estrategias didácticas. 1. Analizar y estructurar la secuencia concreta de tareas que han de realizar los alumnos. 2. Hacer que los alumnos resuman y sinteticen la labor realizada. 3. Facilitar los medios que permitan a los alumnos contestar a las preguntas formuladas. Creando estilos y climas adecuados de trabajo. 4. Evaluar la metodología a posteriori. - Observar y coordinar el desarrollo de las tareas en el aula, procurando que cada alumno alcance su ritmo de trabajo. 1. Ofrecer en cada caso el tiempo necesario para la construcción significativa de los conocimientos. 2. Alternar el trabajo individual con el de grupo. 3. Individualizar el seguimiento del aprendizaje. - Evaluar regularmente con los alumnos el trabajo realizado. - Tener en cuenta los condicionantes externos e internos. 1. Distribución del tiempo. 2. Organización espacial del aula. 3. Los materiales y recursos. METODOLOGIA EN LA PROGRAMACION DE AULA El nuevo sistema educativo tiene como un objetivo prioritario el aprendizaje significativo, para ello han de tenerse en cuenta las ideas previas que tiene el alumno sobre los nuevos conocimientos; teniendo asimismo muy presente la funcionalidad del aprendizaje, es decir, que el alumno detecte la estrecha relación de lo aprendido con determinadas circunstancias de su vida diaria. La metodología debe guiarse, en su planteamiento, por el apriorismo de que los alumnos son diferentes, tanto en sus capacidades como en sus conocimientos. La metodología debe atender a la diversidad. La planificación de la metodología debe estar enfocada hacia una enseñanza individualizada, atendiendo, al menos a tres niveles distintos de aprendizaje: ➔ Los que siguen la marcha normal de la clase ➔ Los que quedan rezagados: con actividades de refuerzo 17 SECUNDARIA OBLIGATORIA ➔ Los que necesitan actividades de nivel superior Hay que señalar la dificultad que supone llevar a buen puerto estos planteamientos e intenciones, con grupos de 30 alumnos. Los pasos a dar en cada unidad didáctica serán: - Exposición por parte del profesor de los contenidos, sondeando previamente sobre los conocimientos previos. - Actividades que consoliden los conocimientos adquiridos: 1. Ejercicios de libro y/o hojas fotocopiadas para realizar en el aula o en su casa. 2. Resolución de problemas ( que tengan relación con su vida cotidiana) 3. Trabajo, si lo permite la unidad, con situaciones reales de los medios de comunicación. - Resolución de las tareas encomendadas. Que se puede hacer de varias formas: 1. Cada alumno desde su mesa, siendo ayudado por el profesor a superar dificultades y errores. 2. Un alumno corrigiendo en la pizarra mientras los demás atienden y le ayudan en posibles dificultades. 3. El profesor resuelve en la pizarra los de mayor dificultad, pidiendo, en todo momento, la colaboración de los alumnos. En la metodología habrá de tenerse en cuenta la posibilidad de agrupar a los alumnos de diferentes formas y en agrupamientos flexibles, para dar respuesta: a las necesidades de refuerzo o ampliación, a las diferencias en los ritmos de aprendizaje, y a los distintos intereses y motivaciones de los alumnos. 18 SECUNDARIA OBLIGATORIA MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS A partir del curso2004-2005 se han fijado como libros de texto los de “Editorial Algaida” para los cuatro cursos de ESO. Uso de las T.I.C. en el aula Mención especial merece, dado que el nuestro es un “Centro TIC”, el uso del ordenador como recurso didáctico en el aula de matemáticas. Durante este primer curso, de obligada adaptación a este nuevo medio, se hará uso de la herramienta informática en los siguientes escenarios: – Uso del procesador de textos. Aprendizaje del uso de dicho programa: edición de texto, edición de fórmulas matemáticas, herramientas de dibujo para mapas conceptuales, tablas, etc. – Uso de la hoja de cálculo. Tablas de datos, fórmulas y representaciones gráficas. – Uso de la calculadora científica incluida en Guadaliex-Edu. – Programas de geometría: representación gráfica de puntos, rectas, circunferencias, etc. en el plano. Uso de coordenadas y sistemas de ejes. – Programas para representación gráfica de funciones: kmplot, geg. – Juegos relacionados con la asignatura: tangram, MathWar, etc. – Páginas web con recursos relacionados con la asignatura: Proyecto Descartes, etc. – Posible introducción de actividades elaboradas con programas específicos (Jclic, Hot Potatoes), conforme los profesores vayamos adquiriendo formación adecuada sobre su uso. 19 SECUNDARIA OBLIGATORIA ADAPTACIONES CURRICULARES Según lo establecido en los Decretos de enseñanza para la Educación Secundaria Obligatoria, se realizarán adaptaciones curriculares que se aparten significativamente de los contenidos y criterios de evaluación del currículum. Siguiendo estas directrices este Departamento realizará adaptaciones curriculares significativas a aquellos alumnos que consideremos con necesidades educativas especiales. Estas adaptaciones comprenderán la adecuación de los objetivos educativos, la eliminación o inclusión de determinados contenidos, la metodología que se va a seguir y la consiguiente modificación de los criterios de evaluación. Dichas adaptaciones tendrán como objetivo que los alumnos alcancen las capacidades generales propias de la etapa de acuerdo con sus posibilidades. La elaboración del Plan de Adaptación Curricular Individualizada conllevará:: - Valoración de la competencia curricular del alumno. - Adecuación de los objetivos a las necesidades de los alumnos. - Elaboración del material acorde con los objetivos a conseguir. - Revisión periódica de los objetivos. - Participación en todo el proceso del profesor de Apoyo, el orientador y los miembros del Departamento. También se estará atento a los casos que requieran refuerzo educativo: alumnos/as que necesiten recuperar aspectos básicos del conocimiento matemático. 20 SECUNDARIA OBLIGATORIA TEMAS TRANSVERSALES En esta etapa se pretende conseguir un desarrollo integral del alumno/a. Es la sociedad quien demanda un currículo que no se limite a la adquisición de conceptos y conocimientos, sino que incluya otros aspectos que contribuyan al desarrollo de las personas como son las habilidades, valores y actitudes. Los temas a tener presente son: - Educación moral y cívica. - Educación por y para la paz - Educación para la salud - Educación para la igualdad de sexos. - Educación ambiental. - Educación sexual. - Educación del consumidor - Educación vial. En el área de Matemáticas los temas transversales pueden considerarse elementos motivadores, ya que permiten trabajar los contenidos matemáticos de una forma nueva, creando nuevos contextos que confieren distintos significados a los contenidos que se estén trabajando. Asimismo, estos temas son especialmente apropiados para tratar contenidos actitudinales. Dentro de estos temas hay algunos más apropiados para tratarlos desde las matemáticas: - Educación del consumidor: contenidos tales como proporcionalidad, medida, aproximación, errores, etc., ayudan a formarse una actitud critica ente el consumo. - Educación para la convivencia/educación no sexista: Las actividades que se desarrollan en grupo, favorecen la comunicación de los alumnos y .fomentan actitudes deseables de convivencia y de igualdad entre los sexos. - Educación ambiental: Los temas de medio ambiente como la desertización, la destrucción de la capa de ozono, el problema de la sequía etc., pueden servir de soporte para el tratamiento de contenidos específicos de Matemáticas. - Educación para la salud y educación para la paz: actividades y ejercicios que contengan información sobre cifras que nos aclaran el estado en el que se encuentran países del Tercer Mundo. 21 SECUNDARIA OBLIGATORIA EVALUACIÓN La evaluación se entiende como una actividad básicamente valorativa e investigadora y, por ello, facilitadora de cambio educativo y desarrollo profesional docente. Afecta no sólo a los procesos de aprendizaje de los alumnos, sino también a los procesos de enseñanza desarrollados por los profesores y a los proyectos curriculares de centro en los que aquellos se inscriben. El proceso de evaluación, que el profesor realiza de forma sistemática y continua, sobre los aprendizajes de los alumnos, repara en los siguientes puntos: - Sobre la complejidad de los conceptos y procedimientos adquiridos: • Expresión de ideas y relaciones matemáticas utilizando terminologías, notaciones y estructuraciones adecuadas. - - - - • Elaboración y manejo de representaciones (gráficas, modelos, diagramas,..) • Justificación de los distintos pasos de un procedimiento Sobre la capacidad de abstracción: • Sistematización y síntesis de las conclusiones de un trabajo realizado. • Traducción de los elementos de un problema de un modo de expresión a otro. • Localización de un mismo concepto en distintos contextos. Sobre el dominio jerárquico de contenidos: • Conocimiento de hechos específicos con la terminología adecuada. • Utilización de algoritmos para efectuar operaciones y conocer sus limitaciones. • Organización y análisis de datos e informaciones. Sobre el uso de herramientas lógicas: • Proposición de hipótesis explicativas • Realización de inferencias empleando distintas formas de razonamiento. • Enunciación de argumentos para convencer a los demás. • Ejemplificación de procedimientos. Sobre el uso adecuado de notaciones y procedimientos: • Utilización de distintas notaciones. • Comparación de ideas matemáticas con distinta notación. • Realización de ampliaciones, generalizaciones y optimizaciones de procedimientos para resolver problemas no rutinarios. 22 SECUNDARIA OBLIGATORIA INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN LA EVALUACION - Observación sistemática del alumno - Análisis de las producciones de los alumnos: - - • Resúmenes • Trabajos de aplicación • Cuaderno de clase • Producciones orales Pruebas escritas u orales para evaluar: • Conceptos • Procedimientos Valoración de las actitudes: • Interés por aprender • Interés por preguntar • Petición de ayuda al profesor • Búsqueda de información en los libros, o en otras personas • Insistencia ante las dificultades. Se hará saber a los alumnos que entre los instrumentos utilizados para evaluarlos se podrá elegir, en cada momento, aquellos que se estimen oportunos. Pudiendo el profesor optar por pruebas orales en caso de duda en las pruebas escritas, o por cualquier otro motivo que se considere pertinente, por ejemplo, ante una actitud negativa hacia la asignatura y hacia las directrices marcadas por el profesor. También se dará conocimiento al alumno que su calificación saldrá de la aplicación de la siguiente fórmula: ab3c , 5 donde “a" es la nota de conceptos, "b" es la de procedimientos y "c" es la nota de actitudes. Respecto a las calificaciones de conceptos y procedimientos este departamento ha llegado al siguiente acuerdo: el alumno que ha adquirido bien los conceptos procede igualmente bien. Solamente la nota de procedimientos podrá diferir de la de conceptos si consideramos valorar o penalizar, según el caso, que el alumno: - Procede con orden y limpieza (pruebas escritas, cuaderno de clase...). - Tiene rigor en la escritura matemática. 23 SECUNDARIA OBLIGATORIA 24 - No da pasos innecesarios en la resolución de problemas. - Tiene un grado de originalidad y autonomía con respecto a lo enseñado. - Explica bien lo enseñado. SECUNDARIA OBLIGATORIA EVALUACION INICIAL Este proceso tiene tres puntos o fases importantes: - La evaluación inicial. Detección de ideas previas. - El diagnóstico de errores y obstáculos - La calificación La evaluación inicial realizada mediante una prueba escrita en los primeros días del curso, pretende buscar un punto de partida para el desarrollo de las programaciones. Cada grupo de alumnos/as es un mundo distinto, el criterio de agrupamiento juega un papel importantísimo en los resultados de estas pruebas. Las programaciones se adaptarán a cada grupo dependiendo de esta primera toma de contacto. No obstante, tampoco se puede tomar al pie de la letra los resultados, en muchas ocasiones es equívoco para una gran mayoría de alumnos/as. Digamos que con esta prueba le tomamos el pulso al aula y sabemos en qué puntos de la programación debemos hacer mas o menos hincapié. Los miembros del Dpto. se reúnen para analizar los resultados y poner de manifiesto las modificaciones necesarias en determinados grupos. Todo ello se recoge en acta del Dpto. para después, en la primera evaluación confrontar resultados y tomar las medidas correctivas necesarias. 25 SECUNDARIA OBLIGATORIA EVALUACION DE LOS CONCEPTOS La evaluación del conocimiento matemático de los alumnos debe dar información sobre: - Abstracción - Asimilación de conceptos - Capacidad de aplicar lo que saben a la resolución de problemas dentro de las matemáticas y otras materias - Interpretación de las soluciones en su contexto - Aptitud hacia las matemáticas EVALUACION DE LOS PROCEDIMIENTOS La evaluación del conocimiento procedimental de los alumnos debe ofrecer evidencia de que son capaces de: - Explicar las razones para los distintos pasos de un procedimiento - Escoger en cada caso el procedimiento más adecuado y llevarlo a cabo de forma correcta - Generar procedimientos nuevos y ampliar y modificar los ya conocidos EVALUACION DE LAS ACTITUDES La evaluación de las actitudes matemáticas de los alumnos se enfocará hacia la apreciación de los siguientes aspectos: - La confianza que tengan en el uso de las matemáticas para resolver problemas, comunicar ideas y razonar - La flexibilidad que demuestran al explorar ideas matemáticas y probar métodos alternativos para la resolución de problemas - El reconocimiento del valor que tienen las matemáticas como herramienta en su aplicación a otras materias, y a situaciones de la vida diaria - Su deseo por finalizar una tarea matemática - El interés, curiosidad e inventiva al hacer matemáticas - La inclinación que muestren a revisar y reflexionar sobre su propio pensamiento y su actuación. 26 SECUNDARIA OBLIGATORIA EVALUACIÓN DE ASIGNATURAS PENDIENTES Los alumnos/as con las matemáticas pendientes de 1º, 2° ó 3° de ESO tendrán que recuperarlas dentro del desarrollo normal de la asignatura del curso donde se encuentren, según marca la normativa vigente. El profesor/a del grupo donde en la actualidad se encuadre el alumno con asignaturas pendientes, entregará al menos trimestralmente al alumno actividades relacionadas con las materias a recuperar. Se hará saber a los alumnos/as qué elementos y qué criterio preciso se van a utilizar para evaluar la asignatura pendiente. Como norma general, se establece que el alumno o alumna que supera a final de curso la asignatura que cursa actualmente, supera automáticamente la correspondiente a cursos anteriores. En caso contrario, superará la asignatura pendiente sólo si reúne las dos condiciones siguientes: a) Haber realizado y entregado dentro de la fecha indicada las diversas actividades que el profesor o profesora hubiera programado a lo largo del curso. b) Haber obtenido como nota final del presente curso al menos un 3 (sobre 10). Las dos condiciones anteriores hacen referencia a la recuperación de una asignatura del curso anterior al actual. Si la asignatura pendiente es de dos cursos anteriores, bastará con cumplir la condición a). 27 28 PRIMER CICLO DE E.S.O. 29 PRIMER CICLO DE E.S.O. 1. OBJETIVOS GENERALES DEL PRIMER CICLO DE ESO Recoger y tratar información 1. El alumnado recogerá y tratará información de códigos numéricos o alfanuméricos, de magnitudes, medidas, instrumentos y gráficas para representarlos (gráfica y numéricamente), comprenderlos, valorarlos y tomar decisiones. Comunicar 2. El alumnado comprenderá y valorará mensajes orales o escritos sobre información numérica, gráfica, geométrica, lógica y algebraica; y emitirá mensajes precisos y rigurosos utilizando sus conocimientos sobre las estructuras matemáticas. Adaptarse 3. El alumnado se adaptará a usar distintas técnicas y métodos de trabajo, a los procesos de investigación y la resolución de problemas, y a la necesidad de colaborar en el trabajo en equipo de forma responsable y con la flexibilidad suficiente para cambiar el propio punto de vista en la búsqueda de soluciones. Poner en práctica modelos 4. El alumnado pondrá en práctica modelos aprendidos del sistema métrico decimal, de códigos numéricos y algebraicos, de la geometría euclídea, de algoritmos de cálculo, de tratamiento de tablas y de representación de gráficas para medir fenómenos y objetos conocidos. Ello le ayudará a mejorar la comprensión del mundo con nuevos modelos (aplicando las estructuras conocidas) y le servirá para calcular con los instrumentos más apropiados para cada situación (regla, compás, metro, lápiz y papel, cuerdas, geoplanos, geoespacios, ábacos, regletas, calculadoras y ordenadores,…). 30 PRIMER CICLO DE E.S.O. Resolver problemas 5. El alumnado resolverá problemas aritméticos verbales de, a lo sumo, tres operaciones combinadas, problemas algebraicos sencillos, geométricos y de tratamiento de la información cuantitativa y cualitativa por medio de tablas y gráficas. Para ello aplicará los modelos aprendidos y un conjunto de estrategias específicas. Concebir un plan o estrategia 6. El alumnado elaborará estrategias para calcular, medir o resolver problemas valorando su conveniencia. Evaluar 7. El alumnado valorará la utilidad de medir y calcular de forma exacta y aproximada cómo un proceso sirve para tomar decisiones. 8. El alumnado valorará la utilización de recursos tecnológicos como la calculadora y el ordenador como instrumentos capaces de ayudar a resolver problemas de forma constructiva. 9. El alumnado medirá sus propias habilidades matemáticas, siendo consciente de la utilidad de resolver, gracias a ellas, situaciones conflictivas. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras 10.El alumnado abstraerá las estructuras pertinentes y las utilizará para interpretar la realidad desde distintos puntos de vista. Aprender 11.El alumnado aprenderá a integrar los nuevos conocimientos en su estructura mental, fijándola mediante el esfuerzo y el estudio de las actividades adecuadas a los objetivos marcados en el aprendizaje (repetición de tareas, ejercicios, etc.) 12.El alumnado aprenderá a usar los distintos recursos tecnológicos (calculadora, ordenador, etc.) con la finalidad de mejorar su propio aprendizaje y poner en práctica lo aprendido a situaciones nuevas. 31 PRIMER CICLO DE E.S.O. 2. CONTENIDOS DE 1º ESO 2.1. CONTENIDOS CONCEPTUALES Bloque I: Aritmética y álgebra Los números naturales 1. Sistema de numeración decimal. 2. Suma, resta y multiplicación. 3. División. 4. Resolución de problemas. Divisibilidad 1. Múltiplos y divisores. 2. Números primos y compuestos. 3. Máximo común divisor. 4. Mínimo común múltiplo. Los números decimales. 1. Números decimales. 2. Suma, resta y multiplicación. 3. División y operaciones combinadas. 4. Estimaciones y redondeos. Sistema métrico decimal 1. Unidades de longitud. 2. Unidades de masa y capacidad. 3. Unidades de superficie. Los números enteros 1. Los números negativos. 2. Representación gráfica. 3. Suma y resta. 32 PRIMER CICLO DE E.S.O. 4. Multiplicación y división. Las fracciones. 1. Concepto de fracción. 2. Fracciones equivalentes. 3. Suma y resta de fracciones. 4. Multiplicación y división de fracciones. Potencias y raíz cuadrada 1. Potencias. 2. Propiedades de las potencias. 3. Raíz cuadrada. 4. Procedimiento de la raíz cuadrada. Proporcionalidad 1. Razón y proporción. 2. Proporcionalidad directa. 3. Proporcionalidad inversa. 4. Porcentajes Ecuaciones de primer grado 1. Lenguaje algebraico. 2. Ecuaciones equivalentes. 3. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. 4. Resolución de problemas de ecuaciones. Bloque II: Geometría Geometría básica 1. Elementos básicos en el plano y en el espacio. 2. Ángulos. 3. Construcción de triángulos. 4. Rectas y puntos notables de un triángulo. Polígonos y transformaciones 1. Teorema de Pitágoras y polígonos. 33 PRIMER CICLO DE E.S.O. 2. Cuadriláteros. 3. Circunferencia. 4. Transformaciones. Perímetros y áreas 1. Perímetro y área de los polígonos (I). 2. Perímetro y área de los polígonos (II). 3. Longitudes y áreas en la circunferencia y el círculo (I). 4. Longitudes y áreas en la circunferencia y el círculo (II). Bloque III: Funciones, estadística y probabilidad Tablas y gráficas 1. Coordenadas cartesianas. 2. Interpretación y lectura de gráficas. 3. Proporcionalidad directa e inversa. 4. Estudio y comparación de fenómenos. 34 PRIMER CICLO DE E.S.O. Estadística y probabilidad 1. Tablas de frecuencias. 2. Gráficos estadísticos. 3. Experimentos aleatorios. 4. Experimentos simples. 35 PRIMER CICLO DE E.S.O. 2.2. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES 1. Aplicación de los algoritmos de cálculo y planteamiento de las expresiones matemáticas correctas con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. Decisión sobre qué tipo de número es más conveniente utilizar en cada situación particular. 2. Explicación de forma razonada sobre cuál es el método de resolución (mental, escrito, gráfico, geométrico) más adecuado para la resolución de cada problema. 3. Comprensión y utilización de la expresión de los números naturales como suma de potencias de 10 y aplicación al significado del cambio de unidades de medida. 4. Utilización con destreza, corrección y precisión de los instrumentos de medida para cuantificar de forma directa distintas magnitudes. 5. Introducir al alumno en el mundo de las expresiones algebraicas sustituyendo letras por números. 6. Aplicación correcta de las fórmulas de cálculo de perímetros y áreas de polígonos regulares y circunferencia para calcularlos de forma indirecta. 7. Identificación y descripción con la terminología adecuada y precisa de figuras planas: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculos. 8. Búsqueda de regularidades, de diferenciaciones y de propiedades geométricas de las figuras planas. 9. Destreza en la utilización de fórmulas que permiten calcular el perímetro y el área de las figuras planas. 10. Aplicación de métodos de descomposición de figuras irregulares en otras regulares para calcular su área. 11. Descripción verbal del proceso seguido en la resolución de problemas geométricos. 12. Búsqueda de información en tablas y gráficos así como en la estadística y el azar 36 PRIMER CICLO DE E.S.O. 2.3. CONTENIDOS ACTITUDINALES 1. Planificación de la resolución de problemas teniendo en cuenta qué es lo que se conoce y qué lo que se ha de encontrar. 2. Motivación e interés en encontrar entre las distintas posibilidades de resolución de un problema, la estrategia más adecuada y no abandonar la búsqueda de dicha estrategia si no aparece al primer intento. 3. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, realizar cálculos y estimaciones numéricas. 4. Reconocimiento y valoración de la necesidad de tener una unidad de medida universal para cada magnitud y así poder transmitir información. 5. Interés por la correcta utilización y la conservación de los instrumentos de medida que se utilicen. 6. Valoración de la necesidad de tomar las medidas con precisión. 7. Buena disposición para dar el resultado numérico con la aproximación adecuada y en las unidades convenientes. 8. Interés por la conservación y la correcta utilización de instrumentos y materiales didácticos usados en clase. 9. Sensibilización hacia la belleza de las formas geométricas en la naturaleza (simetría/no simetría, regularidad/no regularidad,...) en el arte y en la técnica. 10. Curiosidad e interés por investigar las formas, las regularidades y las relaciones geométricas. 11. Espíritu de interrogación e investigación frente a situaciones que pueden ser cuantificadas matemáticamente. 12. Confianza en la capacidad propia de razonar correctamente frente a situaciones problemáticas en las que han de aplicarse conocimientos matemáticos 37 PRIMER CICLO DE E.S.O. 2.4. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS Primer trimestre Los números naturales Operaciones: Propiedades Potencias y raíz cuadrada Divisibilidad Los números enteros y sus operaciones Segundo trimestre Las fracciones y sus operaciones Los números decimales y sus operaciones Unidades de medida (longitud, capacidad, masa, superficie y volumen) Introducción a las Expresiones algebraicas Magnitudes proporcionales Regla de tres simple directa e inversa Tantos por cientos Tercer trimestre Geometría plana (los ángulos y sus medidas) Estudio del triángulo Estudio de los cuadriláteros Estudio de la circunferencia y el círculo Estudio y desarrollo de los cuerpos geométricos Tablas y Gráficos Tratamiento de la información, estadística y del azar 38 PRIMER CICLO DE E.S.O. 3. CONTENIDOS DE 2º ESO 3.1. CONTENIDOS CONCEPTUALES Bloque I: Números y medidas Divisibilidad y números enteros 1. Divisibilidad 2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 3. Los números enteros 4. Operaciones con números enteros Fracciones y números decimales 1. Operaciones con fracciones 2. Operaciones con números decimales 3. Fracciones y números decimales 4. Fracción generatriz Potencias y raíces 1. Potencias de exponente entero 2. Raíz cuadrada 3. Raíz cuadrada con decimales 4. Raíz cúbica Medida de ángulos y tiempo 1. Medida de ángulos 2. Operaciones con ángulos 3. Medida de tiempo 4. Operaciones con medidas de tiempo. Proporcionalidad 1. Razón y proporción 2. Magnitudes proporcionales 39 PRIMER CICLO DE E.S.O. 3. Porcentajes 4. Proporcionalidad compuesta Resolución de problemas aritméticos 1. Problemas de repartos 2. Problemas de grifos 3. Problemas de mezclas 4. Problemas de móviles y de relojes Bloque II: Álgebra Polinomios 1. Figuras semejantes 2. Operaciones con monomios 3. Operaciones con polinomios 4. Igualdades notables Ecuaciones de primer y segundo grado 1. Ecuaciones de primer grado 2. Ecuaciones de segundo grado 3. Número de soluciones y factorización 4. Problemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica 2. Métodos de sustitución e igualación 3. Método de reducción y qué método utilizar 4. Resolución de problemas de sistemas Bloque III: Funciones Rectas e hipérbolas 1. Las funciones 2. Función lineal o de proporcionalidad directa 40 PRIMER CICLO DE E.S.O. 3. Función afín. Estudio de rectas 4. Función de proporcionalidad inversa. Bloque IV: Geometría Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras 1. Figuras semejantes 2. Teorema de Thales 3. Relaciones en figuras semejantes 4. Teorema de Pitágoras Cuerpos en el espacio 1. Elementos básicos en el espacio 2. Poliedros 3. Prismas y cilindros 4. Pirámides y conos Áreas y volúmenes 1. Unidades de volumen 2. Área y volumen del ortoedro, el prisma y el cilindro 3. Área y volumen de la pirámide, el cono y la esfera Bloque V: Estadística Estadística 1. Tablas de frecuencias 2. Representación gráfica 3. Representación gráfica de caracteres continuos 4. Medidas de centralización 41 PRIMER CICLO DE E.S.O. 3.2. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES 1. Aplicación de los algoritmos de cálculo y planteamiento de las expresiones matemáticas correctas con números enteros, fraccionarios, decimales, potencias y raíces cuadradas. Destreza en el uso de los paréntesis y en la jerarquía de las operaciones. 2. Explicación de forma razonada sobre cuál es el método de resolución (mental, escrito, gráfico, geométrico, algebraico) más adecuado para la resolución de cada problema. 3. Destreza en el manejo de las operaciones con fracciones 4. Elaboración de fórmulas de proporcionalidad directa o inversa que describan la dependencia entre dos variables. 5. Conocimiento y uso correcto del lenguaje algebraico sencillo para representar números desconocidos. Resolución de la ecuación de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. 6. Destreza en el manejo de diagramas cartesianos para la representación de funciones 7. Destreza en la utilización de los teoremas que muestran las relaciones métricas entre triángulos: teorema de Thales y de Pitágoras. 8. Destreza en la utilización de fórmulas que permiten calcular el área lateral y total y el volumen de los cuerpos geométricos regulares. 9. Descripción verbal del proceso seguido en la resolución de problemas geométricos. 10. Interpretación y construcción de diagramas y gráficas a partir de tablas estadísticas o de experiencias aleatorias escogiendo para cada situación el tipo de representación más adecuado. 42 PRIMER CICLO DE E.S.O. 3.3. CONTENIDOS ACTITUDINALES 1. Planificación de la resolución de problemas teniendo en cuenta qué es lo que se conoce y qué lo que se ha de encontrar. 2. Motivación e interés en encontrar, entre las distintas posibilidades de resolución de un problema, la estrategia más adecuada sin abandonar la búsqueda de dicha estrategia si no aparece al primer intento. 3. Reconocimiento y justa valoración del papel de la calculadora y de otros medios tecnológicos como instrumentos útiles en situaciones de simplificación del trabajo mecánico de cálculo de expresiones matemáticas y como ayuda a la comprensión de determinadas técnicas operatorias. 4. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos y para transmitir información sobre el entorno. 5. Interés por la correcta utilización y la conservación de los instrumentos de medida que se utilicen. 6. Valoración de la necesidad de tomar las medidas con precisión. 7. Buena disposición para dar el resultado numérico con la aproximación adecuada y en las unidades convenientes. 8. Perseverancia en la revisión sistemática del resultado de las medidas directas o indirectas obtenidas. 9. Interés por la conservación y la correcta utilización de instrumentos y materiales didácticos usados en clase. 10. Sensibilización hacia la belleza de las formas geométricas en la naturaleza (simetría/ no simetría, regularidad/ no regularidad...) en el arte y en la técnica. 11. Curiosidad e interés por investigar las formas, las regularidades y las relaciones geométricas. 12. Valoración de la necesidad de realizar trabajos de ejercitación para consolidar la utilización de fórmulas. 13. Espíritu de interrogación e investigación frente a situaciones que pueden ser cuantificadas matemáticamente. 14. Confianza en la capacidad propia de razonar correctamente frente a situaciones problemáticas en las que han de aplicarse conocimientos matemáticos. 15. Interés por los resultados de las gráficas y sus aplicaciones en la estadística. 43 PRIMER CICLO DE E.S.O. 3.4. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS Primer trimestre Teorema de Thales y Pitágoras Repaso de figuras planas. Área y volúmenes de los cuerpos geométricos Estadística Segundo trimestre Divisibilidad y Números enteros Fracciones y Números decimales Potencias y Raíces Medida de ángulos y de tiempo Tercer trimestre Proporcionalidad Polinomios Ecuaciones de primer. Funciones 44 PRIMER CICLO DE E.S.O. 4. ÁREAS TRANSVERSALES Los contenidos transversales no forman un bloque aparte ni son una asignatura más; son unos contenidos específicos que aparecen en las distintas actividades realizadas. Algunos de estos temas son: 4.1. EDUCACIÓN PARA LA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ENTRE SEXOS El currículo de Matemáticas debe tener presente que el conocimiento científico corresponde a la humanidad con todos sus valores ideológicos. En nuestra selección de contenidos se recoge la importancia de las mujeres en el desarrollo del conocimiento matemático y se estudia en todos los cursos de la Secundaria y del Bachillerato. 4.2. EDUCACIÓN MORAL Y CÍVICA Desde las matemáticas pueden desarrollar actitudes morales y cívicas en el alumnado como la cooperación, la ayuda mutua, el esfuerzo, la constancia o el trabajo responsable. Por ejemplo, a través de la resolución de problemas se desarrollan la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la perseverancia, la flexibilidad para modificar nuestro punto de vista, etc. que contribuyen a la formación integral del alumnado. 4.3. LA EDUCACIÓN PARA EL CONSUMIDOR Las Matemáticas aportan muchos contenidos como son los relativos al bloque de números (porcentajes, fracciones, decimales) o al bloque de tratamiento de la información, que serán herramientas útiles para evaluar la importancia de un consumo racional. 4.4. EDUCACIÓN PARA LA PAZ Las Matemáticas colaboran en este aspecto desarrollando actitudes tales como la confianza en las propias capacidades, la persistencia en la exploración de alternativas y en el análisis crítico de las situaciones. 4.5. EDUCACIÓN PARA LA SALUD 45 PRIMER CICLO DE E.S.O. Las Matemáticas son una herramienta poderosa para elaborar juicios responsables y críticos sobre múltiples actividades que afectan a la salud. El tratamiento de la información es una herramienta funcional que permite valorar cualitativa y cuantitativamente todos estos aspectos sociales. 4.6. EDUCACIÓN AMBIENTAL De la misma forma, que antes, las herramientas matemáticas son un instrumento poderoso para evaluar y tomar decisiones sobre situaciones que afectan al medio ambiente. 46 PRIMER CICLO DE E.S.O. 5. METODOLOGÍA El alumnado La ESO se desarrolla en el primer tramo de la adolescencia, que es un período de cambios físicos y psicológicos, con conflictos y adaptaciones que irán alumbrando la personalidad de cada joven. Este período se caracteriza por la emergencia y consolidación de las “operaciones formales”: el sujeto será capaz, progresivamente, de operar de forma abstracta, es decir, de operar con representaciones y símbolos sin recurrir a los elementos empíricos que los originan. El aprendizaje Para que el proceso de enseñanza y aprendizaje tenga “significación y funcionalidad” para la alumna o el alumno que aprende, debe contener unos requisitos, destacamos los siguientes: Requisitos globales o de marco El proceso de enseñanza y aprendizaje debe desarrollarse en un marco rico en estímulos intelectuales, organizativos, éticos, afectivos, etc. el carácter y las finalidades del centro educativo que se expresan en el proyecto educativo ayudan, en este sentido, a crear e impulsar un ambiente colectivo donde las alumnas y los alumnos pueden interiorizar los contenidos curriculares. Requisitos específicos Los requisitos específicos más relevantes son: - El aprendizaje está condicionado por el nivel de desarrollo operatorio de cada alumna o alumno. - El aprendizaje está condicionado por los conocimientos previos que cada alumno o alumna tiene sobre cada una de las áreas. - El aprendizaje es eficaz si parte de aquello que la alumna o el alumno conoce y sabe hacer. - El aprendizaje debe ser significativo. Por ello las actividades de aprendizaje deben, en todo caso, garantizar que cada alumno o alumna participante pueda motivarse encontrando sentido a las situaciones de aprendizaje. De este modo se desarrollará su capacidad de reflexión, comprensión y actuación. 47 PRIMER CICLO DE E.S.O. - El aprendizaje debe ser funcional para el alumno o la alumna que aprende. Así, los contenidos que se enseñan y aprenden deben conectarse a los conocimientos previos y posibilitar la construcción autónoma de “esquemas de conocimiento” (estructuras de datos para representar conceptos y procedimientos). De otra parte, la estructura del aprendizaje debe posibilitar el ejercicio y la aplicación de los aprendizajes desarrollados. - El proceso de aprendizaje debe orientarse al principio de “aprendizaje autónomo” (aprender a aprender). La intervención docente El modelo de intervención docente que se desarrolla en las aulas debe integrar e interpretar adecuadamente los anteriores requisitos de aprendizaje en relación con las características de las alumnas y los alumnos para que todo proceso de enseñanza y aprendizaje garantice la “comunicación educativa” entre el profesor o la profesora y cada uno de los alumnos o alumnas. Una información básica presentada con un lenguaje, un formato y unas imágenes adecuadas al alumno o alumna y al área. Un conjunto de actividades secuenciadas según niveles de dificultad y adaptadas a ritmos diferentes de aprendizaje. El departamento de matemáticas posee una serie de textos y cuadernillos con ejercicios variados que se van utilizando según las necesidades de los alumnos y alumnas. En este curso se utilizará libro de texto “MATEMÁTICAS; Andalucía” de Editorial ALGAIDA Al ser “Centro TIC”, tenemos como herramienta de trabajo un ordenador por cada dos alumnos/as. Esto supone un gran esfuerzo por parte de todos y todas para obtener el máximo provecho; así como la apertura de un enorme campo de posibilidades para la innovación y la mejora de la labor educadora. El/la alumno/a utilizará un cuaderno de trabajo con apuntes y ejercicios que irán numerados para llevar un control entre todas las clases. En este curso habrá refuerzo en Matemáticas para aquellos/as alumnos/as que lo hayan solicitado, así mismo, contaremos con una profesora de apoyo para aquellos/as alumnos/as que necesiten una adaptación significativa. En coordinación con el Departamento de Orientación se efectuarán las adaptaciones curriculares que se planteen y los casos de educación especial necesarios. 48 PRIMER CICLO DE E.S.O. 6. ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Concepto de evaluación La evaluación educativa es una actividad cuya finalidad es comprobar y mejorar la eficacia de todo el proceso educativo. Debe realizarse de forma sistemática y crítica, optimizando los programas, los objetivos, los métodos y los recursos didácticos para ofrecer la máxima ayuda y orientación al alumnado. La evaluación se convierte así en un medio para lograr el desarrollo integral de la nueva generación. Características de la evaluación La evaluación debe ser: • Integradora: se deben evaluar las capacidades a través de los objetivos generales del curso. • Formativa: es un elemento más del aprendizaje que informa y perfecciona la acción educativa. • Continua: debe estar inscrita en el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de detectar las dificultades en el instante en el que se producen. • Variada: debe utilizar diferentes técnicas e instrumentos. Elementos de la propuesta a) Instrumentos o pruebas Una prueba para cada uno o dos temas (para hacer con lápiz y papel y/o con el uso del ordenador). b) Características de las pruebas I) Finalidad La finalidad de las pruebas es valorar los conocimientos que el alumnado tiene. Excusamos decir que la valoración debe ser justa, objetiva y, nos atrevemos a decir, satisfactoria. El alumnado tiene que sentir que, si ha estudiado, obtiene buena nota, y si no ha estudiado, obtiene una nota mala, es decir, que hay relación directa entre lo que ha estudiado y la nota lograda en la prueba. II) Motivación 49 PRIMER CICLO DE E.S.O. Motivar es difícil, pero cuando el alumnado percibe que estudia para saber, y que sólo depende de él para aprobar y no de la suerte ni del profesor o profesora, se refuerza su motivación intrínseca de forma positiva. III) Variables Para que las pruebas que proponemos puedan ajustarse a lo expuesto, se tienen que cumplir estas variables: • Dificultad: los ejercicios elegidos no deben ser ni fáciles ni difíciles. • Cálculo: las operaciones no deben ser muy complicadas ni demasiado sencillas. • Contenido: se debe preguntar sobre todo lo explicado en clase; lo fundamental debe aparecer siempre. • Comprobación: se deben hacer los ejercicios completos antes de ponerlos. No hay nada peor que proponer un ejercicio pensando que va a dar un resultado y luego da otro. En estos casos, el alumnado se desespera y no ve la relación de lo estudiado con la prueba. c) ¿Qué evaluar? Se evalúan todo tipo de contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales que se han trabajado a partir de los objetivos generales y contenidos propuestos. d) ¿Cómo evaluar? I) El sistema de evaluación consiste en: Se evaluarán los conocimientos, el cuaderno y el trabajo en clase y en casa de los y las estudiantes durante todo el curso. e) ¿Cuándo evaluar? • Las pruebas de lápiz y papel pueden hacerse al finalizar el/los temas. • Las pruebas con el ordenador se pueden hacer al finalizar el tema y por su estructura se podrán corregir fácilmente en el mismo periodo lectivo. • El cuaderno debe pedirse en cada prueba al finalizar el tema, y esporádicamente durante el desarrollo de las clases o en el tiempo de trabajo individual. El trabajo en clase se evalúa en el día a día, tomando nota de los aspectos positivos y negativos del alumnado. 50 PRIMER CICLO DE E.S.O. Los criterios generales de evaluación son: 1. Representar y operar con números naturales, enteros, fracciones y decimales para resolver actividades de la vida cotidiana. 2. Utilizar los conceptos de múltiplo, divisor, máximo común divisor y mínimo común múltiplo para resolver problemas de divisibilidad sencillos. 3. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora o con ordenador) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. 4. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números naturales, enteros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, en las potencias de exponente natural y en las raíces cuadradas exactas, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. 5. Utilizar los conceptos de precisión, aproximación y error en un contexto de resolución de problemas y elegir y valorar las aproximaciones adecuadas, junto con el tamaño de los errores cometidos, de acuerdo con el enunciado. 6. Traducir y simbolizar problemas sencillos, y resolverlos utilizando métodos numéricos, gráficos o ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita y comprobar la adecuación de la solución al problema. 7. Manejar con soltura las distintas unidades de medida, así como las relaciones que pueden establecerse entre ellas y estimar y efectuar medidas directas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana, con un cierto grado de fiabilidad. 8. Resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes, propios de la vida cotidiana o del entorno del alumnado. 9. Reconocer, dibujar y describir las figuras planas elementales construyendo y definiendo sus elementos característicos y aplicando sus propiedades características a la resolución de problemas geométricos. 10.Utilizar el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes y áreas de las figuras planas en la resolución de problemas geométricos. 11.Representar puntos y gráficas cartesianas sencillas de relaciones funcionales, basadas en la proporcionalidad directa e inversa, que vengan dadas a través de una tabla de valores. 12.Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas para resolver problemas relacionados con fenómenos naturales y de la vida cotidiana. 51 PRIMER CICLO DE E.S.O. 7. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Además del ya mencionado libro que utilizaremos como texto de estudio, y del ordenador como herramienta de trabajo y consulta; en atención a la necesidad manipulativa a la que hemos hecho mención anteriormente, intentaremos diversificar los recursos y materiales didácticos que utilizaremos en el aula, procurando en todo caso, que sean materiales de fácil construcción u obtención para evitar los costes y que el alumnado los sienta como suyos. A modo de ejemplo podemos citar algunos, sin olvidar que necesariamente la lista se verá ampliada a medida que se vayan presentando nuevas necesidades: • Juegos • Puzzles • Tangram • Regletas en cartulina • Cuadrados mágicos • Recortes de prensa y cualquier material en los que incidan las operaciones aritméticas objeto de estudio, como recibos, facturas, etc. • Termómetros. • Extractos bancarios. • Recortes de prensa en los que intervengan números enteros como por ejemplo: temperaturas máximas y mínimas, puntos positivos y negativos de los equipos de una liga, etc. • Lectura de textos en los que aparezca el lenguaje que se utiliza al hablar de números fraccionarios. • Materiales de dibujo, lápices o rotuladores de colores, papel cuadriculado, etc. 52 PRIMER CICLO DE E.S.O. 8. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD La atención a la diversidad del alumnado debe proporcionar experiencias de aprendizaje que ayuden al alumnado a conseguir los objetivos propuestos dentro de cada grupo en el que se trabajarán contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales a pequeños grupos o a la clase entera. La atención a la diversidad no significa que los alumnos y las alumnas tengan que trabajar solos o que el profesor tenga que preparar clases individuales. Una de las características que entendemos fundamentales es desarrollar los contenidos necesarios para resolver problemas, la responsabilidad del alumno y de la alumna en su aprendizaje y motivación. Las secuencias del currículo quedan a cargo del profesor o de la profesora atendiendo a las necesidades y características de cada clase. Por tanto, la decisión de trabajar los temas en el grupo dirigidos por el profesor o la profesora, hacer lecciones individuales a un alumno o alumna, actividades exploratorias, realizar un aprendizaje individual o desarrollar el trabajo cooperativo con ayudas de tutores, etc. serán algunas de las estrategias que el profesorado utilizará en los momentos oportunos. Dicho esto se analizan las características generales de algunas variables que se pueden tener en cuenta para el tratamiento a la diversidad. Crear y conservar los materiales de enseñanza Los materiales de enseñanza, tanto los libros que se usen como los preparados por el alumnado o el profesorado deben estar siempre disponibles para cada trabajo específico. Se intentará que dichos materiales sean de varios tipos para poder adaptarse a las necesidades individuales y a los estilos de aprendizaje. En este sentido es muy importante observar el potencial de las nuevas tecnologías en el aprendizaje de las Matemáticas especialmente al tratarse de un Centro TIC a partir de este curso, y la flexibilidad que tienen para adaptarse a todo tipo de alumnado y estilo de aprendizaje. 53 PRIMER CICLO DE E.S.O. Despertar la responsabilidad personal del alumnado Se trata de lograr los objetivos 3, 9, 11 y 12 programados. El logro de estos objetivos se conseguirá siempre que se intente que el alumnado planifique su aprendizaje, que realice tareas con ayudas y no necesite estar asistido continuamente, que sepa buscar materiales de trabajo y fuentes de información (se relaciona con el objetivo 1), que sea capaz de evaluar su propio progreso (se relaciona con los objetivos de evaluación) y que colabore en clase y en trabajos cooperativos (se relaciona con el objetivo 3). Evaluación inicial de las necesidades de aprendizaje del alumnado La evaluación inicial es fundamental para realizar un desarrollo de la frontera próxima y poder hacer una construcción significativa del aprendizaje. El profesorado debe cuidar este aspecto al comienzo de cada tema. Enseñanza Se trata de hacer una simulación en clase de los procesos intelectuales que estructuran los objetivos generales. Explicar y que el alumno y la alumna explique, preguntar y que el alumnado pregunte, organizar, demostrar, etc. Es decir, utilizar una gama de situaciones en las que las operaciones mentales de la repetición, la conceptualización, la aplicación, la exploración, la movilización del repertorio cognoscitivo y la resolución de problemas sean un modelo simulado de las situaciones reales y de los procesos intelectuales y afectivos que el alumnado deberá realizar posteriormente en su vida cotidiana. Seguimiento del progreso Sobre la evaluación del alumnado ya se ha recogido en el epígrafe anterior su fundamentación y puesta en práctica. Simplemente reiterar que la información de la evaluación debe transmitirse con continuidad al alumnado. 54 PRIMER CICLO DE E.S.O. Motivación Una forma de motivar para aprender, ya mencionada anteriormente, es ver que se tiene éxito en el aprendizaje. En este sentido, les motivará decirles lo que se espera de ellos, animarles a la autodisciplina, a ser independientes, etcétera. Se les demostrará como las nuevas tecnologías y los ordenadores les ayudarán a hacer aquellas tareas más complejas y que les requieren mayor concentración. 55 PRIMER CICLO DE E.S.O. 9. EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN Esta Programación Didáctica estará sujeta a evaluación y revisión continuas por parte de los profesores/as que la desarrollan en cuanto a su adaptación real al alumnado; y por otra parte, trimestralmente, a cargo del Departamento de Matemáticas, en cuanto a su grado de ejecución y los resultados obtenidos por el alumnado en su trabajo. 56 PRIMER CICLO DE E.S.O. 10. ADAPTACIÓN DE CONTENIDOS para un grupo de 1º de ESO 10.1. CONTENIDOS CONCEPTUALES Bloque I: Aritmética y álgebra Los números naturales 1. Sistema de numeración decimal. 2. Suma, resta y multiplicación. 3. División. 4. Resolución de problemas. Divisibilidad 1. Múltiplos y divisores. 2. Números primos y compuestos. Los números enteros 1. Los números negativos. 2. Representación gráfica. 3. Suma y resta Las fracciones 1. Concepto de fracción. 2. Suma y resta de fracciones con igual denominador Los números decimales 1. Números decimales. 2. Suma, resta y multiplicación. 3. División y operaciones combinadas. 4. Estimaciones y redondeos. Sistema métrico decimal 1. El euro. 57 PRIMER CICLO DE E.S.O. 2. Unidades de longitud. 3. Unidades de masa y capacidad. 4. Unidades de superficie. Proporcionalidad 1. Razón y proporción. 2. Proporcionalidad directa. 3. Porcentajes Bloque II: Geometría Geometría básica 1. Elementos básicos en el plano y en el espacio. 2. Ángulos. 3. Construcción de triángulos. Polígonos y transformaciones 1. Cuadriláteros. 2. Circunferencia. 3. Transformaciones. Perímetros y áreas 1. Perímetro y área de los polígonos (I). 2. Perímetro y área de los polígonos (II). 58 PRIMER CICLO DE E.S.O. Bloque III: Funciones, estadística y probabilidad Tablas y gráficas. 1. Coordenadas cartesianas. 2. Interpretación y lectura de gráficas. 59 PRIMER CICLO DE E.S.O. 10.2. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES 1. Aplicación de los algoritmos de cálculo y planteamiento de las expresiones matemáticas correctas con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. Decisión sobre qué tipo de número es más conveniente utilizar en cada situación particular. 2. Explicación de forma razonada sobre cuál es el método de resolución (mental, escrito, gráfico, geométrico) más adecuado para la resolución de cada problema. 3. Utilización con destreza, corrección y precisión de los instrumentos de medida para cuantificar de forma directa distintas magnitudes. 4. Aplicación correcta de las fórmulas de cálculo de perímetros y áreas de polígonos regulares y circunferencia para calcularlos de forma indirecta. 5. Identificación y descripción con la terminología adecuada y precisa de figuras planas: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculos. 6. Búsqueda de regularidades, de diferenciaciones y de propiedades geométricas de las figuras planas. 7. Destreza en la utilización de fórmulas que permiten calcular el perímetro y el área de las figuras planas. 8. Aplicación de métodos de descomposición de figuras irregulares en otras regulares para calcular su área. 9. Descripción verbal del proceso seguido en la resolución de problemas geométricos. 60 PRIMER CICLO DE E.S.O. 10.3. CONTENIDOS ACTITUDINALES 1. Planificación de la resolución de problemas teniendo en cuenta qué es lo que se conoce y qué lo que se ha de encontrar. 2. Motivación e interés en encontrar entre las distintas posibilidades de resolución de un problema, la estrategia más adecuada y no abandonar la búsqueda de dicha estrategia si no aparece al primer intento. 3. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, realizar cálculos y estimaciones numéricas. 4. Reconocimiento y valoración de la necesidad de tener una unidad de medida universal para cada magnitud y así poder transmitir información. 5. Interés por la correcta utilización y la conservación de los instrumentos de medida que se utilicen. 6. Valoración de la necesidad de tomar las medidas con precisión. 7. Buena disposición para dar el resultado numérico con la aproximación adecuada y en las unidades convenientes. 8. Interés por la conservación y la correcta utilización de instrumentos y materiales didácticos usados en clase. 9. Sensibilización hacia la belleza de las formas geométricas en la naturaleza (simetría/no simetría, regularidad/no regularidad,...) en el arte y en la técnica. 10. Curiosidad e interés por investigar las formas, las regularidades y las relaciones geométricas. 11. Espíritu de interrogación e investigación frente a situaciones que pueden ser cuantificadas matemáticamente. 12. Confianza en la capacidad propia de razonar correctamente frente a situaciones problemáticas en las que han de aplicarse conocimientos matemáticos. 61 PRIMER CICLO DE E.S.O. 11. ADAPTACIÓN DE CONTENIDOS para un grupo de 2º de ESO 11.1. CONTENIDOS CONCEPTUALES Bloque I: Números y medidas Divisibilidad y números enteros 1. Divisibilidad 2. Los números enteros 3. Operaciones con números enteros Fracciones y números decimales 1. Operaciones con fracciones 2. Operaciones con números decimales 3. Fracciones y números decimales Potencias y raíces 1. Potencias de exponente entero 2. Raíz cuadrada Medida de ángulos y tiempo 1. Medida de ángulos 2. Operaciones con ángulos 3. Medida de tiempo 4. Operaciones con medidas de tiempo. Proporcionalidad 1. Razón y proporción 2. Magnitudes proporcionales 3. Porcentajes Resolución de problemas aritméticos 1. Problemas de repartos 2. Problemas de grifos 62 PRIMER CICLO DE E.S.O. Bloque II: Álgebra Polinomios 1. Operaciones con monomios 2. Operaciones con polinomios Ecuaciones de primer grado 1. Ecuaciones de primer grado (sin paréntesis ni denominadores) 2. Problemas de ecuaciones (del mismo tipo) Bloque III: Funciones Bloque IV: Geometría Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras 1. Figuras semejantes 2. Relaciones en figuras semejantes Cuerpos en el espacio 1. Elementos básicos en el espacio 2. Poliedros 3. Prismas y cilindros 4. Pirámides y conos Áreas y volúmenes 1. Unidades de volumen 2. Área y volumen del ortoedro, el prisma y el cilindro 3. Área de la pirámide y el cono Bloque V: Estadística Estadística 1. Tablas de frecuencias 2. Representación gráfica 3. Representación gráfica de caracteres continuos 4. Medidas de centralización 63 PRIMER CICLO DE E.S.O. 11.2. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES 1. Aplicación de los algoritmos de cálculo y planteamiento de las expresiones matemáticas correctas con números enteros, fraccionarios, decimales y potencias. Destreza en el uso de los paréntesis y en la jerarquía de las operaciones. 2. Explicación de forma razonada sobre cuál es el método de resolución (mental, escrito, gráfico, geométrico, algebraico) más adecuado para la resolución de cada problema. 3. Destreza en el manejo de las operaciones con fracciones. 4. Elaboración de fórmulas de proporcionalidad directa que describan la dependencia entre dos variables. 5. Conocimiento y uso correcto del lenguaje algebraico sencillo para representar números desconocidos. Resolución de la ecuación de primer grado. 6. Destreza en la utilización de fórmulas que permiten calcular el área lateral y total y el volumen de los cuerpos geométricos regulares. 7. Descripción verbal del proceso seguido en la resolución de problemas geométricos. 8. Interpretación y construcción de diagramas y gráficas a partir de tablas estadísticas o de experiencias aleatorias escogiendo para cada situación el tipo de representación más adecuado. 64 PRIMER CICLO DE E.S.O. 11.3. CONTENIDOS ACTITUDINALES 1. Planificación de la resolución de problemas teniendo en cuenta qué es lo que se conoce y qué lo que se ha de encontrar. 2. Motivación e interés en encontrar, entre las distintas posibilidades de resolución de un problema, la estrategia más adecuada sin abandonar la búsqueda de dicha estrategia si no aparece al primer intento. 3. Reconocimiento y justa valoración del papel de la calculadora y de otros medios tecnológicos como instrumentos útiles en situaciones de simplificación del trabajo mecánico de cálculo de expresiones matemáticas y como ayuda a la comprensión de determinadas técnicas operatorias. 4. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos y para transmitir información sobre el entorno. 5. Interés por la correcta utilización y la conservación de los instrumentos de medida que se utilicen. 6. Valoración de la necesidad de tomar las medidas con precisión. 7. Buena disposición para dar el resultado numérico con la aproximación adecuada y en las unidades convenientes. 8. Perseverancia en la revisión sistemática del resultado de las medidas directas o indirectas obtenidas. 9. Interés por la conservación y la correcta utilización de instrumentos y materiales didácticos usados en clase. 10. Sensibilización hacia la belleza de las formas geométricas en la naturaleza (simetría/no simetría, regularidad/no regularidad...) en el arte y en la técnica. 11. Curiosidad e interés por investigar las formas, las regularidades y las relaciones geométricas. 12. Valoración de la necesidad de realizar trabajos de ejercitación para consolidar la utilización de fórmulas. 13. Espíritu de interrogación e investigación frente a situaciones que pueden ser cuantificadas matemáticamente. 14. Confianza en la capacidad propia de razonar correctamente frente a situaciones problemáticas en las que han de aplicarse conocimientos matemáticos. 15. Interés por los resultados de las gráficas y sus aplicaciones en la estadística. 65 PRIMER CICLO DE E.S.O. 11.4. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS PRIMER TRIMESTRE Divisibilidad y Números enteros Fracciones y Números decimales Potencias Medida de ángulos y de tiempo SEGUNDO TRIMESTRE Proporcionalidad Polinomios Ecuaciones de primer grado TERCER TRIMESTRE Área y volúmenes de los cuerpos geométricos Estadística 66 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. 67 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. OBJETIVOS GENERALES Los objetivos a tener en cuenta en Tercero de Educación Secundaria Obligatoria deben estar encaminados al desarrollo de las siguientes capacidades: – Incorporar al lenguaje las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, gráfica, geométrica, lógica, probabilística). – Utilizar con precisión y rigor expresiones del lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa. – Mejorar el conocimiento de los distintos campos numéricos (naturales, enteros, racionales y reales), con el fin de proporcionar un mejor conocimiento de la realidad. – Plantear interrogantes para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas. – Emplear con soltura y destreza la resolución de ecuaciones y sistemas de primer grado para plantear y resolver problemas algebraicos. – Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación. – Entender la matemática como una ciencia abierta y dinámica que ha seguido una evolución histórica y que es capaz de adaptarse a las nuevas situaciones. – Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, y para representar esa información de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma. – Comprender la realidad desde distintos puntos de vista, utilizando distintos métodos de estimación y medida. – Reconocer las figuras planas y las relaciones que se presentan en la realidad, analizando las propiedades geométricas implicadas y siendo sensibles a la belleza que generan. – Analizar un conjunto de datos y encontrarles posibles relaciones, haciendo uso de modelos matemáticos (algebraicos, funcionales, estadísticos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes. – Reconocer características generales de las funciones de proporcionalidad directa e inversa dadas verbalmente, mediante tablas, gráficas o fórmulas de manera que se puedan hacer valoraciones 68 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. de las situaciones que representan. – Hacer observaciones sistemáticas de aspectos cuantitativos, geométricos y lógicos de la realidad, estructurar y representar la información obtenida de manera que se facilite el análisis posterior. – Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas y usarlas con flexibilidad (sabiendo cambiar de estrategia si es preciso) y con constancia en la búsqueda de soluciones a las situaciones problemáticas que se le planteen. 69 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. CONTENIDOS CONCEPTUALES UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS Repaso de los números enteros Operaciones y divisibilidad de números enteros UNIDAD 2. NÚMEROS RACIONALES Fracciones Representación gráfica Fracciones equivalentes Operaciones con fracciones Expresión decimal del número racional Representación gráfica de decimales exactos Fracción generatriz Decimales exactos y periódicos UNIDAD 3. POTENCIAS. NÚMEROS IRRACIONALES Potencias de base racional y exponente entero Raíces Números irracionales UNIDAD 4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Traducción al lenguaje algebraico Expresiones algebraicas Polinomios Igualdades notables UNIDAD 5. IDENTIDADES Y ECUACIONES Identidad y ecuación Resolución de la ecuación de primer grado Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas Problemas de aplicación Desigualdades. Inecuaciones 1º grado con una incógnita 70 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. UNIDAD 6. PROPORCIONALIDAD Proporcionalidad simple y compuesta Repartos proporcionales Problemas de mezcla y móviles Cálculo de porcentajes Interés compuesto UNIDAD 7. FUNCIONES Y GRÁFICAS Funciones y sus gráficas Variaciones de una función Tendencias de una función Discontinuidad y continuidad Expresión analítica de una función UNIDAD 8. FUNCIONES LINEALES Función de proporcionalidad y = mx La función y = mx + n Recta de la que se conoce un punto y la pendiente Ecuación de la recta que pasa por dos puntos Forma general de la ecuación de una recta Aplicación de la función lineal Estudio conjunto de dos funciones UNIDAD 9. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS Puntos, rectas y planos Lugares geométricos Semejanza. Teorema de Thales Relaciones. Figuras semejantes UNIDAD 10. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Transformaciones geométricas Movimientos en el plano Traslaciones 71 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. Giros Simetrías axiales Composición de transformaciones Mosaicos, cenefas y rosetones Homotecias Figuras semejantes y transformaciones UNIDAD 11. AZAR Y PROBABILIDAD Sucesos aleatorios Probabilidad de un suceso Asignación de probabilidades en expresiones regulares Ley de Laplace Frecuencia absoluta y relativa de un suceso Ley fundamental del azar 72 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES – Interpretación, representación gráfica y utilización de los números naturales, enteros, racionales y reales, las operaciones y el lenguaje algebraico en diferentes contextos, eligiendo la notación más adecuada para cada caso. – Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, decidiendo sobre la conveniencia de usarlos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados. – Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos escritos y en la simplificación de expresiones algebraicas sencillas. – Resolución de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, por transformación algebraica. – Resolución de problemas de proporcionalidad simple y compuesta, repartos proporcionales y porcentajes y su aplicación en casos reales. – Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren. – Utilización e interpretación del lenguaje gráfico teniendo en cuenta la situación que se representa y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados. – Construcción de gráficas a partir de tablas, de fórmulas y de descripciones verbales de un problema. – Determinación de las características globales de las gráficas: continuidad, máximos, mínimos, crecimiento, decrecimiento, periodicidad y tendencia, en casos sencillos. – Representación y estudio de la función lineal y afín así como de las distintas formas de expresarla. – Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos, figuras y configuraciones geométricas. – Descripción verbal de problemas geométricos y del proceso seguido en su resolución, confrontándolo con otros posibles. – Utilización del Teorema de Tales para obtener o comprobar relaciones métricas entre figuras. – Identificación de figuras mediante un movimiento: traslación, giro o simetría. – Utilización de la composición, descomposición, intersección, movimiento, deformación y desarrollo de figuras, cuerpos y configuraciones geométricas para analizarlos u obtener otros. – Confección de tablas de frecuencias y gráficas para representar el comportamiento de fenómenos 73 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. aleatorios. – Utilización de informaciones diversas (frecuencias, simetrías, creencias, observaciones previas, etc.) para asignar probabilidades a los sucesos. – Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana y en el conocimiento científico. – Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. – Cálculo de probabilidades con la Ley de Laplace. – Utilización de diversos procedimientos (recuento, diagramas de árbol) para el cálculo de la probabilidad de sucesos. – 74 Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentales en distintos contextos. MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. CONTENIDOS ACTITUDINALES – Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico y algebraico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. – Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como instrumentos para la realización de cálculos e investigaciones numéricas. – Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias. – Reconocimiento y valoración de las relaciones entre diferentes conceptos, como la forma y el tamaño de los objetos, y entre los métodos y lenguajes matemáticos que permiten tratarlos. – Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas, reconociendo su presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica. – Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. – Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. – Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos. – Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las propias. – Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico. – Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas. – Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos aleatorios. – Sensibilidad, gusto y precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar. 75 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ➔ Utilizar los números racionales en el cálculo escrito y en la resolución de problemas. ➔ Utilizar convenientemente aproximaciones por defecto y por exceso, de los números reales en un contexto de resolución de problemas. ➔ Saber comparar y ordenar números racionales y efectuar operaciones combinadas respetando la jerarquía de la operaciones. ➔ Conocer y utilizar los conceptos relacionados con la divisibilidad y los criterios de divisibilidad. ➔ Utilizar técnicas de cálculo algebraico para operar con polinomios con una indeterminada. ➔ Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la simbolización de relaciones y, en su caso, de la resolución de las ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales que resultan. ➔ Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica en situaciones diversas, y utilizarlas para el cálculo de términos proporcionales, razones de semejanza y medidas. ➔ Interpretar relaciones funcionales simples, dadas en forma de tabla o a través de una expresión algebraica sencilla y representarlas utilizando gráficas cartesianas. ➔ Utilizar el concepto de lugar geométrico y los lugares geométricos más comunes para analizar situaciones del mundo real y resolver problemas. ➔ Reconocer características básicas de funciones constantes, lineales y afines y representarlas gráficamente. ➔ Estudiar y reconocer las características básicas de las gráficas de funciones ( puntos de corte, crecimiento y decrecimiento, etc.) que permitan evaluar su comportamiento. ➔ Utilizar los conceptos de simetría, traslación y semejanza en el análisis y descripción de formas y configuraciones geométricas. ➔ Interpretar la frecuencia y la probabilidad en fenómenos aleatorios y utilizar la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades. ➔ Utilizar distintos procedimientos para obtener números aleatorios y estimar la probabilidad se sucesos. ➔ Utilizar, en situaciones de resolución de problemas, estrategias tales como la organización de información de partida, la búsqueda de contraejemplos, la experimentación con casos particulares, la resolución de un problema análogo, pero más sencillo, o la generalización . ➔ Expresar verbalmente las relaciones cuantitativas entre magnitudes y los procedimientos que llevan a la solución de un problema. ➔ 76 Mostrar actitudes que permitan enfrentarse con posibilidades de éxito a las situaciones que MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. requieran el uso de las matemáticas aprendidas: confianza en la capacidad propia, valoración del esfuerzo, colaboración con los demás, valoración del rigor y la precisión, etc. ➔ Enfrentarse de forma crítica a las informaciones, opiniones que utilicen soportes o argumentaciones basadas en las matemáticas, valorando en qué medida son coherentes, están bien utilizadas y apoyan realmente a la argumentación. 77 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PRIMER TRIMESTRE UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS UNIDAD 2. NÚMEROS RACIONALES UNIDAD 3. POTENCIAS. NÚMEROS IRRACIONALES UNIDAD 4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS SEGUNDO TRIMESTRE UNIDAD 5. IDENTIDADES Y ECUACIONES UNIDAD 6. PROPORCIONALIDAD UNIDAD 7. FUNCIONES Y GRÁFICAS UNIDAD 8. FUNCIONES LINEALES TERCER TRIMESTRE UNIDAD 9. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS UNIDAD 10. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS UNIDAD 11. AZAR Y PROBABILIDAD 78 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. PROGRAMACIÓN ADAPTADA PARA TERCEROS DE ESO OBJETIVOS GENERALES Los objetivos que debemos tener en cuenta para estos Terceros de Educación Secundaria Obligatoria, deben estar encaminados al desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Incorporar al lenguaje las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, gráfica, geométrica, lógica). 2. Utilizar expresiones del lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera precisa . 3. Mejorar el conocimiento de distintos campos numéricos (naturales, enteros, racionales y reales), con el fin de adquirir un mejor conocimiento de la realidad. 4. Plantear interrogantes para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas. 5. Emplear la resolución de ecuaciones y sistemas de primer grado para plantear y resolver problemas algebraicos. 6. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación. 7. Entender la matemática como una ciencia abierta y dinámica que ha seguido una evolución histórica y que es capaz de adaptarse a las nuevas situaciones. 8. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, y para representar esa información de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma. 9. Comprender la realidad desde distintos puntos de vista, utilizando diversos métodos de estimación y medida. 10. Reconocer características generales de las funciones de proporcionalidad directa e inversa dadas verbalmente, mediante tablas, gráficas o fórmulas de manera que se puedan hacer valoraciones de las situaciones que representan. 11. Hacer observaciones sistemáticas de aspectos cuantitativos y lógicos de la realidad; estructurar y representar la información obtenida de manera que se facilite el análisis posterior. 12. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas y usarlas con flexibilidad (sabiendo cambiar de estrategia si es preciso) y con constancia en la búsqueda de soluciones a las 79 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. situaciones problemáticas que se planteen. 80 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. CONTENIDOS CONCEPTUALES UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS • Repaso de los números enteros. • Operaciones y divisibilidad de números enteros. UNIDAD 2. NÚMEROS RACIONALES • Fracciones • Representación gráfica. • Fracciones equivalentes. • Operaciones con fracciones. • Expresión decimal del número racional. • Representación gráfica de decimales exactos. • Fracción generatriz. • Decimales exactos y periódicos. UNIDAD 3. POTENCIAS • Potencias de base racional y exponente entero. • Raíces. • Números irracionales. UNIDAD 4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS • Traducción al lenguaje algebraico • Expresiones algebraicas. • Polinomios. • Igualdades notables. UNIDAD 5. IDENTIDADES Y ECUACIONES • Identidad y ecuación. • Resolución de la ecuación de primer grado. • Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. 81 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. • Problemas de aplicación. UNIDAD 6. PROPORCIONALIDAD • Proporcionalidad simple y compuesta • Repartos proporcionales • Cálculo de porcentajes UNIDAD 7. FUNCIONES Y GRÁFICAS • Funciones y sus gráficas • Variaciones de una función. • Tendencias de una función. • Discontinuidad y continuidad. • Expresión analítica de una función. UNIDAD 8. FUNCIONES LINEALES 82 • Función de proporcionalidad y = mx • La función y = mx+n • Recta de la que se conoce un punto y la pendiente • Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. • Forma general de la ecuación de una recta. • Aplicación de la función lineal • Estudio conjunto de dos funciones. MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES 1. Interpretación, representación gráfica y utilización de los números naturales, enteros, racionales y reales; las operaciones y el lenguaje algebraico en diferentes contextos, eligiendo la notación más adecuada para cada caso. 2. Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, decidiendo sobre la conveniencia de usarlos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados. 3. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos escritos y en la simplificación de expresiones algebraicas sencillas. 4. Resolución de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, por transformación algebraica. 5. Resolución de problemas de proporcionalidad simple y compuesta, repartos proporcionales y porcentajes y su aplicación en casos reales. 6. Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren. 7. Utilización e interpretación del lenguaje gráfico teniendo en cuenta la situación que se representa y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados. 8. Construcción de gráficas a partir de tablas, de fórmulas y de descripciones verbales de un problema 9. Determinación de las características globales de las gráficas: continuidad, máximos, mínimos, crecimiento, decrecimiento, periodicidad y tendencia, en casos sencillos. 10. Representación y estudio de las funciones lineal y afín, así como de las distintas formas de expresarlas. 83 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. CONTENIDOS ACTITUDINALES 1. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico y algebraico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. 2. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como instrumento para la realización de cálculos e investigaciones numéricas. 3. Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias. 4. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre diferentes conceptos, como la forma y el tamaño de los objetos, y entre los métodos y lenguajes matemáticos que permiten tratarlos. 5. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico. 6. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas. 84 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. METODOLOGÍA La metodología constituye el conjunto de criterios y decisiones que organizan, de forma global, la acción didáctica en el aula: papel que juegan los alumnos y profesores, utilización de medios y recursos, tipos de actividades, organización de los tiempos y espacios, agrupamientos, secuenciación y tipo de tareas, etc. Los alumnos objetos de esta adaptación presentan dificultades por su nivel actual de conocimientos y por su escasa motivación. El papel que debe desempeñar el profesor es el de crear un clima adecuado que facilite la adquisición de los nuevos conocimientos, teniendo presentes las informaciones que voluntaria o involuntariamente los alumnos y alumnas transmiten, para favorecer los procesos de aprendizaje y graduar los distintos niveles cognitivos de los alumnos, a la par que estimular el progreso de manera que aumente la confianza y el interés. La metodología estará enmarcada en los siguientes criterios u orientaciones: ➔ ➔ Se procurará interesar a los alumnos en los objetos de estudio a realizar: - Hacer posible una variada gama de situaciones didácticas. - Utilizar recursos diversos. - Hacer evidente la funcionalidad de esos objetos de estudio. - Resaltar actitudes positivas que surjan en los alumnos. - Crear un ambiente de trabajo que facilite las relaciones de comunicación. Tener en cuenta, en cada situación de aprendizaje, los conocimientos que los alumnos ya poseen: - Suscitar, ante cada nueva tarea, la expresión de lo que los alumnos ya conocen (aunque esa expresión no sea rigurosa desde el punto de vista matemático). ➔ - Desarrollar la convicción de que los errores son fuente de aprendizaje. - Respetar distintas “lógicas” en el discurso matemático. Analizar el objeto de estudio, para programar la diversidad de actividades: - Dar a los objetivos y a los contenidos formas que estén integradas en actuaciones concretas. - Analizar los contenidos desde un punto de vista global, que abarque la etapa. - Explicitar grados intermedios de formalización y profundización entre los 85 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. conocimientos de los alumnos y el conocimiento matemático en cuestión. ➔ Utilizar distintas estrategias didácticas: - Analizar y estructurar la secuencia concreta de tareas que han de realizar los alumnos. - Hacer que los alumnos resuman y sinteticen la labor realizada. - Facilitar los medios que permitan a los alumnos contestar a las preguntas formuladas, creando estilos y climas adecuados de trabajo. ➔ Evaluar la propia metodología. Observar y coordinar el desarrollo de las tareas en el aula, procurando que cada alumno alcance su ritmo de trabajo: - Ofrecer en cada caso el tiempo necesario para la construcción significativa de los conocimientos. - Alternar el trabajo individual con el del grupo. - Individualizar el seguimiento del aprendizaje. ➔ Evaluar regularmente con los alumnos el trabajo realizado. ➔ Tener en cuenta los condicionantes externos e internos: 86 - Distribución del tiempo. - Organización espacial del aula. - Los materiales y los recursos. MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. Metodología en la programación de aula. El aprendizaje significativo debe lograrse teniendo en cuenta las ideas previas que tiene el alumno sobre los nuevos conocimientos, y teniendo asimismo muy presente la funcionalidad del aprendizaje y, sobre todo, las características particulares del alumnado. La metodología debe guiarse en su planteamiento por el conocimiento de los alumnos, todos diferentes, tanto en sus capacidades como en sus conocimientos, haciendo real así la atención a la diversidad. Se trata de enfocar hacia la enseñanza individualizada, adaptando las actividades a las necesidades reales. Los pasos a dar en cada unidad didáctica serán: – Exposición por parte del profesor de los contenidos, sondeando previamente sobre los conocimientos previos. – Actividades que consoliden los conocimientos adquiridos a través de ejercicios, resolución de problemas y trabajo, si lo permite la unidad, con situaciones reales de los medios de comunicación. – Resolución de las tareas encomendadas. Se puede hacer de varias formas: cada alumno desde su mesa, siendo ayudado por el profesor; un alumno corrigiendo en la pizarra, o resolución por parte del profesor. La metodología debe dar respuesta a las necesidades concretas de refuerzo o ampliación, a las diferencias en los ritmos de aprendizaje, y a los distintos intereses y motivaciones de los alumnos y alumnas. 87 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números racionales en el cálculo escrito y en la resolución de problemas. 2. Utilizar convenientemente aproximaciones por defecto y por exceso de los números reales en un contexto de resolución de problemas. 3. Efectuar operaciones combinadas con números racionales, respetando la jerarquía de las operaciones. 4. Conocer y utilizar los conceptos relacionados con la divisibilidad y los criterios de divisibilidad. 5. Utilizar técnicas de cálculo algebraico para operar con polinomios con una indeterminada. 6. Trabajar en el planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana por medio de la simbolización de relaciones y, en su caso, de la resolución de las ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales que resultan. 7. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica en situaciones diversas, y utilizarlas para el cálculo de términos proporcionales y medidas. 8. Interpretar relaciones funcionales simples, dadas en forma de tabla o a través de una expresión algebraica sencilla y representarlas utilizando gráficas cartesianas. 9. Reconocer características básicas de funciones constantes, lineales y afines y representarlas gráficamente. 10. Estudiar y reconocer las características básicas de las gráficas de funciones (puntos de corte, crecimiento y decrecimiento, etc.) que permitan evaluar su comportamiento. 11. Utilizar, en situaciones de resolución de problemas, estrategias tales como la organización de información de partida, la búsqueda de contraejemplos, la experimentación con casos particulares, la resolución de un problema análogo pero más sencillo, o la generalización. 12. Expresar verbalmente las relaciones cuantitativas entre magnitudes y los procedimientos que llevan a la solución de un problema. 13. Mostrar actitudes que permitan enfrentarse con posibilidades de éxito a las situaciones que requieran el uso de las matemáticas aprendidas: confianza en la capacidad propia, valoración del esfuerzo, colaboración con los demás, valoración del rigor y la precisión, etc. 14. Enfrentarse de forma crítica a las informaciones y opiniones que utilicen soportes o argumentaciones basadas en las matemáticas, valorando en qué medida son coherentes, están bien utilizadas y apoyan realmente a la argumentación. 88 MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PRIMER TRIMESTRE UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS. UNIDAD 2. NÚMEROS RACIONALES UNIDAD 3. POTENCIAS. UNIDAD 4. PROPORCIONALIDAD SEGUNDO TRIMESTRE UNIDAD 5. EXPRESIONES ALGEBRIACAS. UNIDAD 6. IDENTIDADES Y ECUACIONES. TERCER TRIMESTRE UNIDAD 7. FUNCIONES Y GRÁFICAS. UNIDAD 8. FUNCIONES LINEALES. 89 90 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O Opción A Opción B 91 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O OBJETIVOS – Incorporar, al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...), con el fin de mejorar su comunicación en precisión y rigor. – Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a toda clase de números reales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación. – Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...) mediante la realización de cálculos adecuados a cada situación. – Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas. – Analizar relaciones entre figuras semejantes. Reconocer triángulos semejantes y los criterios para establecer semejanzas. Aplicar los conceptos de semejanza a la resolución de triángulos y al trazado de figuras diversas. – Utilizar los conocimientos trigonométricos para determinar mediciones indirectas relacionadas con situaciones tomadas de contextos reales. – Determinar la ecuación de una recta o la distancia entre dos puntos. – Conocer características generales de las funciones, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios de valor sobre las situaciones representadas. – Utilizar regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para interpretar los mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación y encontrar herramientas matemáticas para una mejor comprensión de esos fenómenos. – Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y las leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad. – Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático de resolución. – Actuar en la resolución de problemas y en el resto de las actividades matemáticas, de acuerdo con modos propios de matemáticos como: la exploración sistemática de alternativas, la 92 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización y a la generalización, la sistematización, etc. – Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten. 93 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O MATEMÁTICAS OPCIÓN A CONTENIDOS CONCEPTUALES NÚMEROS Y MEDIDAS UNIDAD 1. NÚMEROS - Revisión de los aprendizajes realizados. Densidad de números racionales. Escritura decimal y periodicidad: fracción generatriz. Operaciones con números racionales. - Los números reales. La recta real. - Representación en la recta real. - Intervalos y semirrectas. - Valor absoluto. - Aproximación de números decimales. UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES - Revisión de los aprendizajes realizados. - Propiedades y operaciones con las potencias - Notación científica. - Raíces. - Raíces como potencias de exponente fraccionario.. - Operaciones: simplificación de radicales, radicales irreducibles, radicales semejantes, reducción a índice común, suma, resta, producto, cociente, extracción e introducción de factores, raíz, potencia. 94 - Racionalizar denominadores. - Uso de la calculadora. MATEMÁTICAS 4º de E.S.O ÁLGEBRA UNIDAD 3. POLINOMIOS - Revisión de los aprendizajes realizados. - Identidades notables. - Operaciones: división entera y por Ruffini. - Teorema del resto. - Raíces de un polinomio: factorización. UNIDAD 4. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES - Revisión de los aprendizajes realizados. - Traducciones de lenguaje algebraico. - Resolución de problemas con ecuaciones - Ecuaciones cuadráticas con una incógnita, bicuadradas, irracionales y superiores a grado dos. - Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución. - Inecuaciones de primer grado. - Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución. - Sistemas no lineales. Resolución. - Resolución de problemas. FUNCIONES Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA UNIDAD 5. FUNCIONES - Revisión de los aprendizajes realizados. - Características de las funciones: dominio y recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencia, periodicidad, etc.... - Funciones lineales; lineales a trozos. Ecuación de la recta en forma de punto pendiente. - Funciones cuadráticas, de proporcionalidad inversa y exponenciales. 95 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O GEOMETRÍA UNIDAD 6. SEMEJANZA - Revisión de los aprendizajes realizados. - Rectas y puntos notables. Ecuación de la recta. - Posición relativa entre rectas. - Figuras semejantes. Teorema de Thales. - Aplicaciones de la semejanza de triángulos. - Áreas figuras semejantes. UNIDAD 7. TRIGONOMETRÍA - Concepto de ángulo. - Razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Razones trigonométricas fundamentales. - Resolución de triángulos rectángulos. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 8. ESTADÍSTICA - Nociones generales. - Tablas estadísticas. - Gráficos estadísticos. - Las medidas de centralización y dispersión: media aritmética, moda, recorrido, desviación media, varianza, desviación típica. - Medidas de posición. UNIDAD 9. PROBABILIDAD Y AZAR – Experiencias aleatorias. Los sucesos y sus probabilidades. Sucesos elementales. Ley de Laplace. – 96 Composición de experiencias independientes y dependientes. MATEMÁTICAS 4º de E.S.O CONTENIDOS PROCEDIMENTALES • Utilización del sistema de numeración decimal. • Expresión de un decimal periódico en forma fraccionaria y cálculo de la expresión decimal de un número racional. • Utilización de los algoritmos en las operaciones con números enteros, racionales y reales. • Ampliación del campo numérico y su aplicación a situaciones reales. • Representación, sobre una recta o mediante diagramas y figuras, de números naturales, enteros, fraccionarios y decimales sencillos. • Elaboración y uso de estrategias personales de cálculo mental. • Utilización de las técnicas de redondeo y truncamiento para conseguir aproximaciones de orden dado de un número. • Aproximación de un número irracional mediante un número racional con un cierto número de cifras decimales exactas. • Expresión de números en notación científica y realización de operaciones con ellos sin usar la calculadora. • Utilización de la calculadora en operaciones con números en notación científica y en la realización de aproximaciones. • Distinción entre identidades y ecuaciones. • Identificación de problemas que se resuelven aplicando ecuaciones de primer grado, y resolución de los mismos, comprobando la validez de las soluciones obtenidas. • Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas y completas con el algoritmo usual. • Planteamiento y resolución de inecuaciones de primer grado con una incógnita y representación gráfica del conjunto solución. • Utilización de los métodos de reducción, sustitución e igualación, así como gráficamente, para resolver sistemas de ecuaciones. • Planteamiento, resolución y comprobación de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas aplicados a la resolución de problemas. • Representación e interpretación del conjunto solución de una inecuación lineal con dos incógnitas. • Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con una y con dos incógnitas. • Utilización del teorema de Pitágoras, de la altura, del cateto y de sus construcciones derivadas en la resolución de problemas. 97 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O • Utilización de los criterios de semejanza de triángulos para identificar triángulos semejantes y resolver problemas. • Construcción de una figura semejante a otra dada, conocida la razón de semejanza. • Interpretación de escalas numéricas y gráficas, construcción de unas a partir de las otras y aplicación en distintos contextos reales. • Identificación de las razones de un ángulo agudo y cálculo de unas a partir de las otras utilizando las relaciones entre ellas. • Utilización de la calculadora en los cálculos trigonométricos. • Resolución de problemas reales sencillos mediante la aplicación de las razones trigonométricas. • Identificación de la variable dependiente e independiente y del dominio y recorrido de una función. • Utilización de las distintas formas de presentación de una función, sabiendo pasar de unas a otras. • Análisis y cálculo de la continuidad, crecimiento, máximos y mínimos, y puntos de corte con los ejes de una función dada. • Identificación y cálculo de los elementos principales de las funciones de proporcionalidad directa y las funciones afines. • Cálculo de la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados. • Representación de funciones definidas por trozos de recta. • Representación de funciones cuadráticas mediante el cálculo del vértice, eje de simetría y puntos de corte con los ejes de una función cuadrática dada. • Interpretación y representación de la función de proporcionalidad inversa. • Reconocimiento de la tendencia de una función a partir de su gráfica y de las tablas de datos. • Identificación y representación de funciones exponenciales. • Identificación de los sucesos elementales de un experimento aleatorio, y cálculo de la unión e intersección de distintos sucesos. • Distinción de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. • Cálculo de probabilidades de sucesos aplicando la regla de Laplace. • Asignación de probabilidades a sucesos en experimentos no equiprobables y en experimentos compuestos. • Distinción entre población y muestra, calculando su tamaño o su nivel de error conocido el margen de confianza y el otro dato. 98 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O • Construcción e interpretación crítica de tablas y gráficos a partir de datos estadísticos. • Cálculo y análisis de medidas de centralización y dispersión de un conjunto de datos dado. 99 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O CONTENIDOS ACTITUDINALES • Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico y del álgebra para representar, comunicar o resolver situaciones de la vida cotidiana. • Confianza en las propias capacidades para resolver y afrontar problemas numéricos y algebraicos. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas numéricos y algebraicos. • Capacidad de analizar de forma crítica las soluciones de un problema y las estrategias seguidas en su resolución. • Incorporación del lenguaje numérico y del cálculo, mental y con calculadora, a cuestiones de la vida diaria. • Aprecio de la sencillez y utilidad de las ecuaciones y los sistemas para resolver problemas en contextos reales. • Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir mensajes de distinta naturaleza. • Disposición favorable para calcular áreas y volúmenes de cuerpos geométricos mediante fórmulas. • Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráficos para representar situaciones reales. • Sensibilidad, interés y análisis crítico del uso de los lenguajes gráficos en informaciones sociales, políticas y económicas • Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguajes verbal, gráfico y algebraico. • Valoración de las funciones como instrumento para analizar, interpretar y crear modelos abstractos de la realidad. • Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas. • Valoración de la Estadística como instrumento útil para estudiar y describir la realidad. • Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y resolver problemas cotidianos. • Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones. Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios. • Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios. 100 • MATEMÁTICAS 4º de E.S.O • Reconocimiento y valoración de la Estadística para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas. 101 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Emplea convenientemente, en sus argumentaciones habituales, distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...). - Estima y calcula expresiones numéricas empleando estrategias personales de cálculo mental, escrito o con calculadora y aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de los signos y paréntesis. - Identifica, relaciona, ordena y representa gráficamente los números reales y los utiliza en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elige las notaciones adecuadas, y da significado a las operaciones y procedimientos que utiliza en la resolución de un problema, comparando y valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. - Calcula y simplifica expresiones numéricas racionales e irracionales y utiliza la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso. - Resuelve expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y propiedades básicas de la potenciación y la radicación para operar, simplificar y relacionar potencias de exponente fraccionario y radicales. - Reconoce y utiliza las formas de expresar un intervalo y su representación en la recta real. - Utiliza con destreza el factor de conversión, la reducción a la unidad, la regla de tres, los porcentajes, tasas e intereses para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. - Utiliza las técnicas y los procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas en las que intervengan las operaciones elementales de polinomios, para factorizar polinomios sencillos y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas e inecuaciones con una o dos incógnitas. - Resuelve problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, que se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o segundo grado, de sistemas de ecuaciones lineales o no lineales o de inecuaciones con una o dos incógnitas. - Utiliza la relación de proporcionalidad geométrica para obtener figuras semejantes a otras y calcula las dimensiones reales de figuras planas a partir de su representación en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas, como relación entre medidas reales y representadas. 102 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O - Efectúa mediciones indirectas utilizando los conocimientos sobre semejanza y relaciona longitudes y áreas de figuras semejantes. - Utiliza las razones trigonométricas elementales para resolver problemas trigonométricos de contexto real y, en los casos en que sea necesario, utiliza la calculadora científica. - Obtiene la ecuación de una recta en sus formas general, explícita y paramétrica. - Establece, a la vista de la gráfica de una función, las características básicas con las que se puede interpretar: dominio de definición, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad. - Interpreta y extrae información a partir de gráficas que representen situaciones problemáticas sobre fenómenos sociales o prácticos de la vida cotidiana y emite juicios de valor sobre ellas. - Reconoce funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa y relaciona sus gráficas con sus expresiones analíticas. - Interpreta y elabora informaciones estadísticas mediante tablas y gráficas, utilizando un proceso estructurado y poniendo de relieve la importancia de la adecuación de las representaciones gráficas. - Emplea los tipos de gráficos más adecuados y calcula aquellas medidas de posición, centralización o dispersión que se estimen convenientes para elaborar informaciones estadísticas sobre hechos cercanos a la experiencia, poniendo de relieve el significado de los parámetros empleados. - Determina e interpreta el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo. - Calcula la probabilidad de que se cumpla un suceso equiprobable utilizando técnicas elementales de conteo, los diagramas de árbol u otras técnicas de recuento combinatorias adecuadas, y la Ley de Laplace. - Calcula probabilidades de sucesos en experiencias compuestas, empleando los recursos más convenientes en cada caso, como los diagramas de árbol u otros. - Utiliza distintas estrategias , como la particularización, la organización de la información en tablas o gráficos, el ensayo y error, o comenzar por el final, para resolver problemas de contextos familiares. - Presenta, en las manifestaciones orales y escritas, los procesos del trabajo matemático bien razonados, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista en función de una argumentación y persevera en la búsqueda de soluciones a los problemas. 103 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O TEMPORALIZACIÓN PRIMER TRIMESTRE UNIDAD 1. NÚMEROS UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES UNIDAD 3. POLINOMIOS SEGUNDO TRIMESTRE UNIDAD 4. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES UNIDAD 5. FUNCIONES UNIDAD 6. SEMEJANZA TERCER TRIMESTRE UNIDAD 7. TRIGONOMETRÍA UNIDAD 8. ESTADÍSTICA UNIDAD 9. PROBABILIDAD Y AZAR 104 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O MATEMÁTICAS OPCIÓN B CONTENIDOS CONCEPTUALES NÚMEROS Y MEDIDAS UNIDAD 1. NÚMEROS - Revisión de los aprendizajes realizados. Densidad de números racionales. Escritura decimal y periodicidad: fracción generatriz. Operaciones con números racionales. - Los números reales. La recta real. - Representación en la recta real. - Intervalos y semirrectas. - Valor absoluto. - Aproximación de números decimales. UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES - Revisión de los aprendizajes realizados. - Propiedades y operaciones con las potencias - Notación científica. - Raíces. - Raíces como potencias de exponente fraccionario.. - Operaciones: simplificación de radicales, radicales irreducibles, radicales semejantes, reducción a índice común, suma, resta, producto, cociente, extracción e introducción de factores, raíz, potencia. - Racionalización denominadores. - Uso de la calculadora. UNIDAD 3. PROGRESIONES - Sucesiones: definición, formación y vocabulario. - Progresiones aritméticas: definición, término general y suma. -Progresiones geométricas: definición, término general y suma. - Aplicaciones: interés compuesto. 105 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O ÁLGEBRA UNIDAD 4. POLINOMIOS - Revisión de los aprendizajes realizados. - Identidades notables. - Operaciones: división entera y por Ruffini. - Teorema del resto. - Raíces de un polinomio: factorización. UNIDAD 5. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES - Revisión de los aprendizajes realizados. - Traducciones de lenguaje algebraico. - Resolución de problemas con ecuaciones - Ecuaciones cuadráticas con una incógnita, bicuadradas, irracionales y superiores a grado dos. - Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución. - Inecuaciones de primer grado. - Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución. - Sistemas no lineales. Resolución. - Resolución de problemas. FUNCIONES Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA UNIDAD 6. FUNCIONES - Revisión de los aprendizajes realizados. - Características de las funciones: dominio y recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencia, periodicidad, etc.... - Funciones lineales; lineales a trozos. Ecuación de la recta en forma de punto pendiente. - Funciones cuadráticos, de proporcionalidad inversa y exponenciales. GEOMETRÍA 106 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O UNIDAD 7. SEMEJANZA - Revisión de los aprendizajes realizados. - Rectas y puntos notables. Ecuación de la recta. - Posición relativa entre rectas. - Figuras semejantes. Teorema de Thales. - Aplicaciones de la semejanza de triángulos. - Áreas figuras semejantes. UNIDAD 8. TRIGONOMETRÍA - Concepto de ángulo. - Razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Razones trigonométricas fundamentales. - Resolución de triángulos rectángulos. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 9. ESTADÍSTICA - Nociones generales. - Tablas estadísticas. - Gráficos estadísticos. - Las medidas de centralización y dispersión: media aritmética, moda, recorrido, desviación media, varianza, desviación típica. - Medidas de posición. 107 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O UNIDAD 10. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES • Distribuciones bidimensionales. Correlación. • El valor de la correlación. • La recta de regresión. UNIDAD 11. PROBABILIDAD Y AZAR • Experiencias aleatorias. Los sucesos y sus probabilidades. Sucesos elementales. Ley de Laplace. • 108 Composición de experiencias independientes y dependientes. MATEMÁTICAS 4º de E.S.O CONTENIDOS PROCEDIMENTALES • Utilización del sistema de numeración decimal. • Expresión de un decimal periódico en forma fraccionaria y cálculo de la expresión decimal de un número racional. • Utilización de los algoritmos en las operaciones con números enteros, racionales y reales. • Ampliación del campo numérico y su aplicación a situaciones reales. • Representación, sobre una recta o mediante diagramas y figuras, de números naturales, enteros, fraccionarios y decimales sencillos. • Elaboración y uso de estrategias personales de cálculo mental. • Utilización de las técnicas de redondeo y truncamiento para conseguir aproximaciones de orden dado de un número. • Aproximación de un número irracional mediante un número racional con un cierto número de cifras decimales exactas. • Expresión de números en notación científica y realización de operaciones con ellos sin usar la calculadora. • Utilización de la calculadora en operaciones con números en notación científica y en la realización de aproximaciones. • Estudio de algunas sucesiones sencillas. • Cálculo de términos generales y suma de n-términos en la progresiones aritméticas y geométricas. • Distinción entre identidades y ecuaciones. • Identificación de problemas que se resuelven aplicando ecuaciones de primer grado, y resolución de los mismos, comprobando la validez de las soluciones obtenidas. • Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas y completas con el algoritmo usual. • Planteamiento y resolución de inecuaciones de primer grado con una incógnita y representación gráfica del conjunto solución. • Utilización de los métodos de reducción, sustitución e igualación, así como gráficamente, para resolver sistemas de ecuaciones. • Planteamiento, resolución y comprobación de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas aplicados a la resolución de problemas. • Representación e interpretación del conjunto solución de una inecuación lineal con dos incógnitas. 109 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O • Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con una y con dos incógnitas. • Utilización del teorema de Pitágoras, de la altura, del cateto y de sus construcciones derivadas en la resolución de problemas. • Utilización de los criterios de semejanza de triángulos para identificar triángulos semejantes y resolver problemas. • Construcción de una figura semejante a otra dada, conocida la razón de semejanza. • Interpretación de escalas numéricas y gráficas, construcción de unas a partir de las otras y aplicación en distintos contextos reales. • Identificación de las razones de un ángulo agudo y cálculo de unas a partir de las otras utilizando las relaciones entre ellas. • Utilización de la calculadora en los cálculos trigonométricos. • Resolución de problemas reales sencillos mediante la aplicación de las razones trigonométricas. • Identificación de la variable dependiente e independiente y del dominio y recorrido de una función. • Utilización de las distintas formas de presentación de una función, sabiendo pasar de unas a otras. • Análisis y cálculo de la continuidad, crecimiento, máximos y mínimos, y puntos de corte con los ejes de una función dada. • Identificación y cálculo de los elementos principales de las funciones de proporcionalidad directa y las funciones afines. • Cálculo de la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados. • Representación de funciones definidas por trozos de recta. • Representación de funciones cuadráticas mediante el cálculo del vértice, eje de simetría y puntos de corte con los ejes de una función cuadrática dada. • Interpretación y representación de la función de proporcionalidad inversa. • Reconocimiento de la tendencia de una función a partir de su gráfica y de las tablas de datos. • Identificación y representación de funciones exponenciales. • Identificación de los sucesos elementales de un experimento aleatorio, y cálculo de la unión e intersección de distintos sucesos. 110 • Distinción de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. • Cálculo de probabilidades de sucesos aplicando la regla de Laplace. • Asignación de probabilidades a sucesos en experimentos no equiprobables y en MATEMÁTICAS 4º de E.S.O experimentos compuestos. • Distinción entre población y muestra, calculando su tamaño o su nivel de error conocido el margen de confianza y el otro dato. • Construcción e interpretación crítica de tablas y gráficos a partir de datos estadísticos. • Cálculo y análisis de medidas de centralización y dispersión de un conjunto de datos dado. • Identificación del tipo de relación existente entre dos variables dadas cualesquiera, distinguiendo entre relación funcional y estadística. • Construcción de la nube de puntos de un conjunto de datos dado. • Identificación del signo y grado de la correlación de dos variables a partir del análisis de su nube de puntos. • Cálculo de la recta de regresión de una nube de puntos. • Realización de estimaciones a partir de la recta de regresión cuando las circunstancias lo permitan. • Realización de cálculos estadísticos con la calculadora. 111 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O CONTENIDOS ACTITUDINALES • Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico y del álgebra para representar, comunicar o resolver situaciones de la vida cotidiana. • Confianza en las propias capacidades para resolver y afrontar problemas numéricos y algebraicos. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas numéricos y algebraicos. • Capacidad de analizar de forma crítica las soluciones de un problema y las estrategias seguidas en su resolución. • Incorporación del lenguaje numérico y del cálculo, mental y con calculadora, a cuestiones de la vida diaria. • Aprecio de la sencillez y utilidad de las ecuaciones y los sistemas para resolver problemas en contextos reales. • Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir mensajes de distinta naturaleza. • Disposición favorable para calcular áreas y volúmenes de cuerpos geométricos mediante fórmulas. • Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráficos para representar situaciones reales. • Sensibilidad, interés y análisis crítico del uso de los lenguajes gráficos en informaciones sociales, políticas y económicas • Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguajes verbal, gráfico y algebraico. • Valoración de las funciones como instrumento para analizar, interpretar y crear modelos abstractos de la realidad. • Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas. • Valoración de la Estadística como instrumento útil para estudiar y describir la realidad. • Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y resolver problemas cotidianos. • Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones. 112 • Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios. • Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios. MATEMÁTICAS 4º de E.S.O • Reconocimiento y valoración de la Estadística para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas. 113 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Emplea convenientemente, en sus argumentaciones habituales, distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...). - Estima y calcula expresiones numéricas empleando estrategias personales de cálculo mental, escrito o con calculadora y aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de los signos y paréntesis. - Identifica, relaciona, ordena y representa gráficamente los números reales y los utiliza en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elige las notaciones adecuadas, y da significado a las operaciones y procedimientos que utiliza en la resolución de un problema, comparando y valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. - Calcula y simplifica expresiones numéricas racionales e irracionales y utiliza la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso. - Resuelve expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y propiedades básicas de la potenciación y la radicación para operar, simplificar y relacionar potencias de exponente fraccionario y radicales. - Reconoce y utiliza las formas de expresar un intervalo y su representación en la recta real. - Utiliza con destreza el factor de conversión, la reducción a la unidad, la regla de tres, los porcentajes, tasas e intereses para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. - Calcula, dada una sucesión numérica, algunos términos y el término general. - Utiliza las técnicas y los procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas en las que intervengan las operaciones elementales de polinomios, para factorizar polinomios sencillos y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas e inecuaciones con una o dos incógnitas. - Resuelve problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, que se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o segundo grado, de sistemas de ecuaciones lineales o no lineales o de inecuaciones con una o dos incógnitas. - Utiliza la relación de proporcionalidad geométrica para obtener figuras semejantes a otras y calcula las dimensiones reales de figuras planas a partir de su representación en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas, como relación entre medidas reales y representadas. 114 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O - Efectúa mediciones indirectas utilizando los conocimientos sobre semejanza y relaciona longitudes y áreas de figuras semejantes. - Utiliza las razones trigonométricas elementales para resolver problemas trigonométricos de contexto real y, en los casos en que sea necesario, utiliza la calculadora científica. - Obtiene la ecuación de una recta en sus formas general, explícita y paramétrica. - Establece, a la vista de la gráfica de una función, las características básicas con las que se puede interpretar: dominio de definición, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad. - Interpreta y extrae información a partir de gráficas que representen situaciones problemáticas sobre fenómenos sociales o prácticos de la vida cotidiana y emite juicios de valor sobre ellas. - Reconoce funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa y relaciona sus gráficas con sus expresiones analíticas. - Interpreta y elabora informaciones estadísticas mediante tablas y gráficas, utilizando un proceso estructurado y poniendo de relieve la importancia de la adecuación de las representaciones gráficas. - Emplea los tipos de gráficos más adecuados y calcula aquellas medidas de posición, centralización o dispersión que se estimen convenientes para elaborar informaciones estadísticas sobre hechos cercanos a la experiencia, poniendo de relieve el significado de los parámetros empleados. - Determina e interpreta el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo. - Identifica el tipo de relación existente entre dos variables dadas cualesquiera, distinguiendo entre relación funcional y estadística. - Calcula la probabilidad de que se cumpla un suceso equiprobable utilizando técnicas elementales de conteo, los diagramas de árbol u otras técnicas de recuento combinatorias adecuadas, y la Ley de Laplace. - Calcula probabilidades de sucesos en experiencias compuestas, empleando los recursos más convenientes en cada caso, como los diagramas de árbol u otros. - Utiliza distintas estrategias, como la particularización, la organización de la información en tablas o gráficos, el ensayo y error, o comenzar por el final, para resolver problemas de contextos familiares. 115 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O - Presenta, en las manifestaciones orales y escritas, los procesos del trabajo matemático bien razonados, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista en función de una argumentación y persevera en la búsqueda de soluciones a los problemas. 116 MATEMÁTICAS 4º de E.S.O TEMPORALIZACIÓN PRIMER TRIMESTRE UNIDAD 1. NÚMEROS UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES UNIDAD 3. PROGRESIONES UNIDAD 4. POLINOMIOS SEGUNDO TRIMESTRE UNIDAD 5. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES UNIDAD 6. FUNCIONES UNIDAD 7. SEMEJANZA TERCER TRIMESTRE UNIDAD 8. TRIGONOMETRÍA UNIDAD 9. ESTADÍSTICA UNIDAD 10. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES UNIDAD 11. PROBABILIDAD Y AZAR 117 118 REFUERZO DE MATEMÁTICAS 119 REFUERZO DE MATEMÁTICAS INTRODUCCIÓN La optativa de Refuerzo de Matemáticas se concibe como un mecanismo de refuerzo y recuperación para dar otra oportunidad a los alumnos que, por diversas circunstancias, no han conseguido adquirir las estrategias, los procedimientos y los conceptos que se consideran básicos en la construcción de una competencia matemática adecuada a este nivel educativo. De esta forma la selección de contenidos y la secuenciación que de ellos se haga estarán encaminadas a dar respuesta a unas necesidades detectadas y no al desarrollo exclusivo de una programación preestablecida. No se pretende por lo tanto plantear nuevos objetivos y contenidos, sino seleccionar de entre los propios del área de Matemáticas, aquellos que, por su naturaleza nuclear y carácter básico, puedan apoyar el punto de vista compensador de la optativa y resultar más útiles para satisfacer las necesidades de los alumnos. OBJETIVOS En la concreción de los objetivos se debe tener presente la finalidad y el sentido de la optatividad del refuerzo, así como el perfil de los alumnos y alumnas a los que va dirigido. Teniendo en cuenta ritmos de aprendizaje, capacidades cognitivas, motivación y actitudes. Los objetivos son los siguientes: - Comprender y valorar distintas formas de expresión matemática. - Desarrollar estrategias de resolución de problemas. - Desarrollar y utilizar el razonamiento en planteamientos matemáticos. - Realizar operaciones aritméticas y aplicar algún algoritmo sencillo para resolver situaciones y problemas en su entorno, el trabajo y la superación de dificultades. - Valorar sus propias capacidades y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de dificultades. CONTENIDOS Para alcanzar los objetivos de esta optativa debemos poner en práctica unos medios que son los contenidos. No trabajaremos un número amplio de contenidos, sino sólo aquellos que tengan una mayor incidencia en los aspectos básicos de las Matemáticas. En el desarrollo de los mismos se dará un carácter predominante a lo procedimental y actitudinal sobre lo puramente conceptual. Los contenidos estarán organizados en tres módulos: - Módulo I: Los números. - Módulo II: La medida. 120 REFUERZO DE MATEMÁTICAS - Módulo III: Álgebra. Estos módulos se presentarán, siempre que sea posible, en un contexto que permita aplicar las Matemáticas a la resolución de problemas, cuyos contenidos son los siguientes: ➔ Comprensión de textos y mensajes susceptibles de tratamiento matemático. ➔ Organización de la información. ➔ Aplicación de distintos tipos de razonamiento: inductivo, por analogías, comparativo, informal... ➔ Utilización de estrategias de ensayo y error. ➔ Verificación e interpretación de resultados. MÓDULO I: LOS NÚMEROS. Contenidos: – Reconocimiento, interpretación y utilización de los números negativos, decimales, fracciones y porcentajes. – Reconocimiento, interpretación y utilización de las operaciones con números enteros y fraccionarios. – Resolución de problemas. MÓDULO II: LA MEDIDA. Contenidos: – Unidades de medida de longitud, tiempo, masa, superficie y volumen. Unidades monetarias. Cambio de unidades. – Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitud y áreas a la resolución de problemas. MÓDULO III: ÁLGEBRA. Contenidos: – Traducción del lenguaje habitual al algebraico y viceversa. – Reconocimiento de identidades y de igualdades. – Resolución de ecuaciones sencillas. – Resolución de problemas. 121 REFUERZO DE MATEMÁTICAS METODOLOGÍA La metodología constituye el conjunto de normas y decisiones que organizan, de forma global, la acción didáctica en el aula: ➔ Papel que juegan alumnos y profesores. ➔ Utilización de medios y recursos. ➔ Tipos de actividades. ➔ Organización de los tiempos y espacios. ➔ Agrupamientos. Consideraremos que cada módulo constituye una unidad de trabajo. El orden de secuenciación será: números, medida y simbolización. No pasaremos a un módulo superior si los aprendizajes antecedentes no se encuentran consolidados, dado que el respeto por los diferentes ritmos de aprendizaje es una cuestión prioritaria en una materia de refuerzo, cuyo objetivo es desarrollar aprendizajes básicos. En los casos en los que el progreso del alumno sea muy lento y haya que estar en un módulo un tiempo excesivamente largo, habrá que considerar que, en estas situaciones, puede no ser eficaz trabajar un mismo tema demasiado tiempo, por lo que pueda tener de desmotivador y rutinario. El nivel de desarrollo del módulo siguiente deberá adecuarse a estas circunstancias y tener presente el déficit de aprendizaje que pueda traer del módulo anterior para mitigarlo, dentro de lo posible, en las actividades del presente módulo. La organización en grupos puede resultar adecuada para crear un clima de cooperación que puede dar resultados positivos para el alumno. No todos los alumnos/as tienen que realizan las mismas acciones y en el mismo tiempo: dependerá del nivel de competencia y de la evolución de cada alumno. Sin perjuicio de que en determinados momentos, según las actividades propuestas, la distribución se haga en grupos más heterogéneos, o se pidan acciones individuales, o sea el grupo completo el que dé respuesta a una misma actividad. La acción didáctica en esta materia de refuerzo debe estar guiada por los siguientes aspectos fundamentales: ➔ Utilizar el lenguaje oral como instrumento que favorece el desarrollo: el lenguaje estructura y organiza el pensamiento, por lo que ayudará a consolidar aprendizajes. ➔ Relegar los contenidos teóricos y potenciar la práctica, guiando los procedimientos de resolución, solventando dudas y proponiendo actividades que pongan de manifiesto las ideas erróneas de los alumnos. ➔ 122 Crear un ambiente de confianza en las posibilidades de cada uno de los alumnos: deben darse REFUERZO DE MATEMÁTICAS actividades adaptadas al nivel de los alumnos porque se debe evitar la frustración que supone enfrentarse cada día a tareas que no sabe resolver, reduciendo, en lo posible, esta experiencia para evitar la sensación, una vez más, de fracaso. Las actividades propuestas deben generar cierto grado de expectativas e interés por superar su dificultad, pero deben ser lo suficientemente simples como para que los alumnos y alumnas tengan ciertas garantías de éxito en su realización. CRITERIOS DE EVALUACIÓN En el análisis de los procesos de aprendizajes deberemos tener en cuenta las características y las necesidades de cada uno, así como su evolución educativa. El nivel de desarrollo de los objetivos ha de ser flexible dependiendo de las circunstancias de cada alumno. Deberemos considerar como principal finalidad de los objetivos de esta materia la de potenciar los aprendizajes básicos en el sentido de que poseen un elevado valor instrumental y actitudinal. Los criterios de evaluación que emplearemos serán los siguientes: – Utilizar las cuatro operaciones básicas con números enteros, decimales y fracciones y aplicarlas a problemas concretos. – Traducir el lenguaje habitual al algebraico y viceversa. – Resolver ecuaciones sencillas. – Utilizar los diferentes conceptos de medida: longitud, tiempo, superficie, volumen, masa, dinero, etc. – Comprender el significado global de los enunciados matemáticos y emplear correctamente estrategias de resolución de problemas. – Desarrollar una actitud positiva hacia el esfuerzo y el trabajo continuado. – Tener afán de superación ante los obstáculos del aprendizaje. 123 124 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR 125 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR INTRODUCCIÓN Se viene detectando en el Centro la necesidad de una atención personalizada y específica a determinados alumnos a alumnas, muy concretos y localizados/as, cuya competencia curricular es tan escasa y tan diferente de la de resto de sus compañeros/as, que necesitan un tratamiento y una programación específicos. Se trata de alumnos/as con competencias curriculares de niveles de Educación Primaria. Dichas competencias curriculares son alertadas por parte de los centros educativos de Primaria de los que proceden y por la acción tutorial, asesorada por el Departamento de Orientación, una vez en nuestro Centro. Es por esta razón que, a instancias del Departamento de Orientación, y puesto que sus miembros no tienen capacidad material para ello, hemos elaborado unas programaciones específicas que nos ayuden a atender adecuadamente las necesidades educativas de estos alumnos y alumnas especiales. En concreto se han preparado tres programaciones, para cada uno de los tres ciclos de Educacación Primaria. En la elaboración de estas programaciones se han tenido en cuenta, entre otras cosas, los criterios de los centros de Primaria de nuestro entorno. 126 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR OBJETIVOS GENERALES DEL PRIMER CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA 1. Utilizar los códigos y conocimientos matemáticos para interpretar y producir informaciones y mensajes sobre situaciones familiares de su entorno. 2. Identificar y resolver situaciones de la vida cotidiana cuyo tratamiento requiera de una sola de las operaciones elementales de cálculo, utilizando el algoritmo correspondiente e interpretando el resultado. 3. Utilizar instrumentos sencillos de cálculo (ábacos y materiales discretos) y medida (cintas métricas, regla, unidades corporales, recipientes diversos, relojes de agujas ...) que le puedan ayudar en su tarea. 4. Elaborar y utilizar estrategias personales de estimación y cálculo mental para la resolución de problemas sencillos. 5. Elaborar estrategias personales para describir la propia situación y la posición de los objetos visibles en el espacio utilizando sistemas de referencia familiares. 6. Identificar algunas formas geométricas y utilizar el conocimiento de sus propiedades (simetría, redondez...) para comprender mejor el propio entorno y desarrollar nuevas posibilidades (físicas, estéticas...) de acción sobre el mismo. 7. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones familiares de su entorno inmediato y representarla con gráficos figurativos. 8. Apreciar la presencia de las matemáticas en la vida cotidiana, confiar en las propias habilidades matemáticas para afrontar con autonomía las situaciones que requieren su empleo y disfrutar con algún aspecto (creativo, manipulativo, lúdico...) de las mismas. 9. Manifestar creatividad y perseverancia en la resolución de situaciones problemáticas cotidianas. 10.Identificar situaciones de la vida cotidiana que puedan ser descritas con la ayuda de números naturales sencillos. 11.Utilizar los números naturales sencillos para contar y comparar cantidades, para numerar y ordenar objetos, etc., en situaciones de la vida diaria. 12.Comprender algunas nociones matemáticas básicas (las operaciones aditivas como unión y sustracción, el valor de posición de cifras, la medida como elemento de comparación, nociones topológicas y de orientación en el plano y el espacio, etc.) y algunas relaciones entre ellas (el papel de la notación posicional con los algoritmos de suma y resta, etc.) utilizando adecuadamente tanto símbolos propios como los convencionales. 127 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR OBJETIVOS GENERALES DEL SEGUNDO CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA 1. Utilizar los códigos y conocimientos matemáticos para interpretar, valorar y producir informaciones y mensajes sobre situaciones familiares de su entorno. 2. Identificar, analizar, interpretar y resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana utilizando operaciones de cálculo, expresiones y algoritmos correspondientes; estrategias personales de estimación, aproximación y cálculo mental; códigos, números naturales, fracciones sencillas... 3. Utilizar instrumentos sencillos de cálculo (ábaco) y medida (regla graduada, unidades de capacidad y masa, reloj, etc.) revisando los resultados. 4. Interpretar sencillos croquis, planos, mapas y maquetas reconociendo en ellos elementos importantes y recorridos. 5. Reconocer formas geométricas y utilizar el conocimiento de sus propiedades y tamaños para comprender mejor el propio entorno y desarrollar nuevas posibilidades de acción sobre el mismo. 6. Percibir la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana, confiar en las propias habilidades matemáticas, valorándolas, para afrontar con autonomía las situaciones que requieran su empleo, y disfrutar con algún aspecto (creativo, manipulativo, lúdico...) de las mismas. 128 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR OBJETIVOS GENERALES DEL TERCER CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA 1. Utilizar los códigos y conocimientos matemáticos para interpretar y producir mensajes e informaciones sobre fenómenos conocidos. 2. Comprender y valorar algunas nociones matemáticas básicas y algunas relaciones entre ellas, utilizando adecuadamente términos, símbolos y notaciones convencionales 3. Identificar, analizar y resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que puedan ser analizados con ayuda de códigos y números y, cuyo tratamiento requiera el uso de las operaciones elementales del cálculo. 4. Utilizar instrumentos y técnicas sencillos de cálculo y medida, decidiendo sobre las ventajas de su uso y comprobando los resultados. 5. Elaborar y utilizar estrategias personales de estimación, aproximación y cálculo mental. 6. Utilizar en la resolución de problemas estrategias como el tanteo, la simplificación de tareas, la elaboración y comprobación de hipótesis, etc. 7. Elaborar estrategias para definir de forma precisa posiciones y trayectorias de objetos en el espacio. 8. Construir e interpretar sencillos croquis, planos, mapas y maquetas utilizando una escala gráfica adecuada. 9. Utilizar el conocimiento de las formas geométricas para comprender mejor el propio entorno. 10. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos y representarlos de forma gráfica y numérica. 11. Apreciar y reconocer la importancia de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutando con su uso y valorar las propias capacidades respecto a ellas. 129 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR ADAPTACIÓN CURRICULAR SIGNIFICATIVA. EQUIVALENCIA APROXIMADA CON 1er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA (1º - 2º EP) OBJETIVOS 1. Conocer los números naturales y su significado y utilidad así como sus funciones: ordenar, contar, medir... y su grafía. 2. Conocer el sistema de numeración decimal, las reglas de formación de las decenas y las centenas y el valor de posición de las cifras. 3. Valorar la importancia de los números como medida de cantidad. Reconocer la suma y la resta como incremento y disminución de las cantidades. 4. Reconocer la importancia de los números como medida de longitudes. Valorar la necesidad de unidades objetivas y conocer las unidades fundamentales (m y cm y su relación) 5. Valorar la necesidad de la medida del tiempo para el ser humano. Conocer las secuencias del tiempo natural y objetivo (las estaciones, el día y la noche, las semanas, los meses, los años, las horas y los minutos) y usar estas medidas en su vida cotidiana. 6. Conocer y usar las relaciones entre las medidas monetarias de uso legal. 7. Ser capaz de describir las posiciones relativas de los objetos o de sí mismo/a. 8. Reconocer y ser capaz de reproducir formas geométricas básicas (cuadrado, triángulo y círculo) CONTENIDOS DEL PRIMER CURSO UNIDAD 1 Conceptos y procedimientos: - Formación y descomposición de decenas - Reconocimiento y diferenciación del valor de posición de las cifras - Reconocimiento, lectura, escritura, comparación de números de dos cifras: 99 - Uso de los signos de comparación entre números: <, >, = - Relación de un número con su decena más próxima. - Reconocimiento, lectura y escritura de los números ordinales hasta el quinto. Actitudes: - Valoración de la claridad y orden de sus trabajos. - Valoración de los números como representación matemática de la vida real. UNIDAD 2 Conceptos y procedimientos: - Identificación, lectura, escritura y descomposición de números hasta el 99 - Descomposición de números de dos cifras en los decenas y unidades. - Resolución de problemas sencillos de la vida diaria. - Cálculo mental en el que intervenga las decenas exactas. - Identificación del valor posicional de una cifra en números de dos cifras. 130 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR - Comparación de números de dos cifras utilizando los signos > y <. - Determinación de la decena más próxima a un número dado. Actitudes: - Interés por la resolución de problemas. - Valoración de la claridad y orden de sus trabajos. UNIDAD 3 Conceptos y procedimientos: - Cálculo de sumas con números de una cifra hasta formar una decena. - Resolución de problemas en los que intervenga la operación de suma. - El algoritmo de la suma sin formar decenas nuevas: signos y colocación. - Adquisición de estrategias de cálculo. - Cálculo mental en el que intervengan números en los que las decenas sean exactos. Actitudes: - Valoración de la importancia de la suma para resolver situaciones de la vida diaria. - Relacionar la suma con el contravalor de consumo y con el valor del ahorro. UNIDAD 4 Conceptos y procedimientos: - Cálculo de sumas de números de dos cifras con otro de una sin formar decenas nuevas. - Resolución de problemas en los que intervenga la operación de sumar. - Expresión e identificación de puntos en una cuadrícula con relación a una referencia dada. - Identificación de los datos que resuelven una situación problemática. Actitudes: - Valoración de la presentación limpia y ordenada de las actividades. - Confianza en sus posibilidades y valoración positiva de su trabajo y esfuerzo personal. UNIDAD 5 Conceptos y procedimientos: - Cálculo de sumas en los que se forman decenas nuevas. - Descomposición de un número en sumas diferentes. - Resolución de problemas en los que intervengan sumas con decenas. - Representación de puntos en una cuadrícula respecto a una referencia. Actitudes: - Adquisición del hábito de cálculo mental. - Esfuerzo por mantener la atención durante la realización de actividades. UNIDAD 6 Conceptos y procedimientos: - Clasificación de líneas curvas, rectas y poligonales. - Trazado de líneas rectas y poligonales. - Identificación de líneas: abiertas y cerradas. - Resolución de problemas de sumas con decenas nuevas. Actitudes: - Apreciar la buena presentación de los dibujos geométricos realizados. - Cuidar adecuadamente los instrumentos de dibujo: la regla y el lápiz. 131 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR UNIDAD 7 Conceptos y procedimientos: - Reconocimiento de la resta como disminución de cantidades y como regresión en la serie numérica. - Resolución de problemas muy sencillos en los que intervenga la operación de restar. - Identificación del signo (-) y de los términos sustraendo y minuendo. - Realización de restas simples con unidades. Actitudes: - Presentación de forma limpia y ordenada de las operaciones propuestas. - Valoración de la importancia del aprendizaje de la resta para resolver situaciones problemáticas de la vida diaria. UNIDAD 8 Conceptos y procedimientos: - Cálculo de restas de números de dos cifras menos otro de unidades sin disminuir las decenas. - Resolución de problemas en los que intervenga la operación de restar. - Adquisición de las estrategias de cálculo necesarias para restar utilizando el algoritmo necesario: colocación y signos. Actitudes: - Respeto por el turno de palabra en las explicaciones de clase. - Valoración de la importancia del aprendizaje y práctica de sumas y restas para resolver situaciones problemáticas de la vida diaria. UNIDAD 9 Conceptos y procedimientos: - Realización de restas con números de dos cifras y una, sin disminuir las decenas. - Identificación de los elementos de una línea poligonal (lados y vértices). - Adquisición de estrategias personales de razonamiento en la resolución de problemas con adición y sustracción. - Reconocimiento del cuadrado y el triángulo. - Dibujar líneas poligonales abiertas y cerradas con regla. - Elección de la pregunta que completa el enunciado de un problema. Actitudes: - Aprender a cuidar correctamente los instrumentos de dibujo. - Presentar con gusto los dibujos geométricos realizados. - Mostrar curiosidad por el estudio de las formas geométricas y sus relaciones. UNIDAD 10 Conceptos y procedimientos: - Expresión y representación de la secuencia temporal de las estaciones y los días de la semana. - Medida de pequeñas longitudes con unidades subjetivas (hoja de papel, mesa... con dedos, palmos, pies...) - Reconocimiento de las monedas del sistema monetario y sus equivalencias. - Resolución de problemas en los que intervienen las monedas. 132 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR Actitudes: - Valoración de la necesidad y la utilidad en la vida diaria de medir el tiempo y el dinero. - Distinción entre gastos necesarios e innecesarios para fomentar el ahorro de lo superfluo, con independencia de las apetencias personales. UNIDAD 11 Conceptos y procedimientos: - Realización de sumas con números de dos y una cifra en las que se forman decenas nuevas. - Resolución de problemas con este tipo de operaciones. - Seguimiento de itinerarios en los que se dan instrucciones verbales con referencia a objetos o personas como referencias. (delante, detrás, derecha, izquierda) - Dibujo con regla de líneas poligonales cerradas y reconocimiento de sus elementos. - Resolución de problemas: identificación del dato que falta en el enunciado e inventarlo. Actitudes: - Confianza en sus propias capacidades. - Esfuerzo para mantener la atención durante el trabajo o una explicación. - Relación de la división con el valor de compartir cosas con los demás. UNIDAD 12 Conceptos y procedimientos: - Práctica de la resta (minuendo con dos cifras y sustraendo con una) en la que se descomponen decenas para poder restar las unidades. - Realización de problemas con sumas en las que se forman decenas nuevas. - Elección de las operaciones necesarias que resuelven una situación problemática. Actitudes: - Respeto y cuidado del material propio y del aula. - Valoración del trabajo de los demás miembros de la comunidad escolar y de los propios compañeros/as. UNIDAD 13 Conceptos y procedimientos: - Medición de objetos y lugares utilizando unidades de medida no convencionales. - Elección de la unidad de medida más adecuada atendiendo al tamaño que se quiere medir. - Realización de sumas y restas con números de dos cifras en los que varían las cifras de las unidades y decenas. - Resolución de problemas en los que intervienen este tipo de operaciones. Elección de la operación correcta. Actitudes: - Cuidado de la limpieza y el orden en la presentación de sus trabajos. - Valoración de la precisión en los trabajos de medición de objetos. - Gusto por la resolución acertada y la correcta presentación de las situaciones problemáticas planteadas. ANEXO: 133 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR A diario se trabajarán los contenidos y procedimientos relacionados con: - Numeración. - Operaciones básicas. - Cálculo mental sencillo. - Resolución de problemas de la vida diaria. 134 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR CONTENIDOS DEL SEGUNDO CURSO UNIDAD 1 Contenidos y procedimientos: - Concepto de centenas - Lectura, escritura y descomposición de números hasta 999 - Comparación y ordenación de números de hasta tres cifras, utilizando los signos =, < y >. - Lectura y escritura de números ordinales hasta el décimo. - Elección de las operaciones en problemas con suma y/o resta. - Cálculo mental de la suma de decenas y centenas exactas. Actitudes: - Valoración de la utilidad de los números en la vida cotidiana. - Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos UNIDAD 2 Contenidos y procedimientos: - Aproximación de números de dos y tres cifras a la decena o la centena más próxima. - Resolución de problemas que utilicen las operaciones de sumas y restas Actitudes: - Apreciación de la importancia de las operaciones para resolver situaciones de la vida. - Valoración positiva del trabajo y esfuerzo personal. UNIDAD 3 Conceptos y Procedimientos: - Comprobación de la permanencia del resultado de una suma al cambiar el orden los sumandos. - Resolución de problemas de suma y resta. - Estimación de sumas y restas redondeando los términos (de una o dos cifras) a la decena más próxima. Actitudes - Valoración de la utilidad de la suma y la resta para resolver situaciones diarias. UNIDAD 4 Conceptos y Procedimientos: - Descomposición de un número en centenas, decenas y unidades. Valor de posición de las cifras. - Cálculo de sumas en las que se componen centenas y/o decenas nuevas. - Resolución de problemas con sumas en las que aparecen decenas y centenas nuevas. Actitudes: - Valoración de la utilidad de las operaciones conocidas en la vida diaria. - Interés por desarrollar estrategias personales en la resolución de problemas. UNIDAD 5 Conceptos y Procedimientos: - Cálculo de de restas con centenas exactas. 135 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR - Comparación de líneas según forma (rectas y curvas) y su longitud Reconocimiento y trazado de rectas con distintas longitudes. Invención de problemas de una operación dada a partir de los datos de un dibujo. Cálculo mental de la suma de números con decenas y centenas exactas. Actitudes: - Valoración del propio trabajo y del de los/as demás. UNIDAD 6 Conceptos y Procedimientos: - Resta de números con tres cifras y otro con dos. - Cálculo de restas cuyo minuendo tiene tres cifras y el sustraendo tiene centenas exactas - Resolución de problemas buscando los datos en un texto. Actitudes: - Valoración de la importancia de la suma y la resta en la vida diaria. - Interés por presentar las operaciones de forma limpia y ordenada. UNIDAD 7 Conceptos y Procedimientos: - Cálculo de restas con números de tres cifras sin descomponer decenas ni centenas. - Resolución de problemas sencillos con estas restas. - Cálculo mental de restas de un número de tres cifras y otros de una. Actitudes: - Interés por la precisión en los cálculos. - Confianza en las propias posibilidades y el esfuerzo personal. UNIDAD 8 Conceptos y Procedimientos: - Expresión de variaciones en un conjunto mediante la indicación de una operación (suma o resta) - Dibujo de los datos de un problema de dos operaciones. - Cálculo mental de la resta entre un número de tres cifras y otro de dos con decenas exactas. Actitudes: - Interés por la presentación limpia y clara de los dibujos y representaciones gráficas de los problemas - Respeto por el trabajo de los compañeros/as. UNIDAD 9 Conceptos y Procedimientos: - Expresión de cantidades referidas a unidades monetarias. - La parte entera y los céntimos de las monedas. - Lectura y escritura de números decimales utilizando el término “con...” - Reconocer la pregunta que corresponda a cada una de las dos operaciones de un problema dado. Actitudes: - Interés por conocer y utilizar nuevas formas de expresión numérica. 136 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR - Actitud de ayuda con los compañeros/as que la piden. UNIDAD 10 Conceptos y Procedimientos: - Unidades de tiempo: día, semana, mes, trimestre, año y siglo. - Relación del trimestre con las estaciones. - Unidades de tiempo: horas y minutos. - Realización de cálculos de tiempos transcurridos en minutos. - Lectura de las horas en relojes analógicos. - Identificación y equivalencia entre las monedas y los billetes de hasta 10 €. - Resolución de problemas con monedas y billetes. - Completar el texto de problemas de una operación dada con los datos indicados en un dibujo. Actitudes: - Valoración de la necesidad y la utilidad de medir el tiempo y el dinero en la vida diaria. - Reconocimiento de la importancia del aprovechamiento del tiempo. UNIDAD 11 Conceptos y Procedimientos: - Identificación de líneas cerradas: Triángulo, cuadrado, rectángulo y circunferencia. - Clasificación de los polígonos por el número de lados, hasta el rectángulo. - Completar el texto de problemas cuyos datos se presentan a través de dibujos. Actitudes: - Limpieza en la presentación de los trabajos. UNIDAD 12 Conceptos y Procedimientos: - Trazado de circunferencias con el compás. - Reconocimiento de dos figuras simétricas respecto a un eje. - Trazado de figuras simétricas sobre cuadrícula. - Resolución de problemas representando en un dibujo los datos. Actitudes: - Sentir curiosidad por analizar las relaciones entre figuras simétricas. - Presentar de forma clara y limpia el trazado de circunferencias. UNIDAD 13 Conceptos y Procedimientos: - Unidades de longitud: el metro y el centímetro. - Elección de la unidad más adecuada para medir un objeto determinado. - Cuadro de unidades. Transformación del metro en centímetros. - Estimación de la longitud de objetos y distancias cotidianas. - Resolución de problemas con unidades de longitud. Actitudes: - Valoración de la importancia en la vida diaria de la medida de longitud y de su estimación. - Valoración de la precisión en la medición de longitudes. 137 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR UNIDAD 14 Conceptos y Procedimientos: - Unidades de capacidad: el litro. - Unidades de masa: kilogramo, medio kilo y cuarto de kilo. - Elección de la unidad más adecuada para medir la capacidad o la masa de objetos cotidianos. - Estimación de la capacidad o la masa de objetos cotidianos. - Resolución de problemas con unidades de capacidad o de masa. Actitudes: - Valoración de la importancia de la medida y la estimación de la capacidad y la masa en la vida diaria. - 138 Interés y persistencia en la búsqueda de soluciones. ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR ADAPTACIÓN CURRICULAR SIGNIFICATIVA. EQUIVALENCIA APROXIMADA CON 2º CICLO DE ENSEÑANZA PRIMARIA (3º - 4º) OBJETIVOS 1. Leer, escribir y comparar números hasta el 999.999 y utilizar los números romanos y fracciones sencillas. 2. Escribir y leer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y aplicar los algoritmos correspondientes. Aplicar estrategias de cálculo mental y cálculo rápido de sumas, diferencias y productos. 3. Establecer equivalencias entre la suma y la resta 4. Reconocer situaciones de suma, resta, multiplicación y división 5. Identificar regularidades numéricas y escribir series ordenadas de números. 6. Organizar y ordenar datos numéricos para representarlos gráficamente o para resolver problemas. 7. Analizar los elementos de un problema, identificar los datos conocidos, los que faltan y los que sobran y utilizar estrategias sencillas para su resolución. 8. Medir utilizando las unidades e instrumentos de medida adecuados y hacer estimaciones de medidas de estas magnitudes. 9. Utilizar las unidades principales de longitud, capacidad, masa, tiempo y dinero y relaciones sencillas entre ellas. 10.Identificar y describir líneas, figuras y cuerpos geométricos, sus elementos y posiciones. 11.Identificar semejanzas, diferencias y regularidades en los elementos de un conjunto y clasificar sus elementos. 12.Determinar en un conjunto los elementos que cumplen ciertas condiciones y hacer inferencias sencillas. 13.Interpretar y representar itinerarios y figuras en la cuadrícula en relación a un sistema de referencia. 14.Resolver problemas con una o varias operaciones combinadas. 15.Efectuar comprobaciones de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con la calculadora. 16.Presentar de forma clara, limpia y ordenada los cálculos y el trazado de figuras geométricas. 17.Sentir curiosidad e interés por conocer las relaciones numéricas y geométricas. 18.Valorar la utilidad de los números, de la medida y del dinero en la vida diaria. 19.Mostrar interés por las situaciones lúdicas de las matemáticas y respeto y colaboración con los demás en las actividades colectivas. 139 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR CONTENIDOS DEL TERCER CURSO UNIDAD 1 Conceptos y procedimientos: - Reconocimiento, lectura, escritura, comparación de números de tres cifras: 999 - Identificación de números pares e impares. - Resolución de problemas que impliquen el cálculo de una suma o una resta. - Cálculo mental de sumas de decenas completas más un número de un dígito. - Relación de un número con su decena y centena más próxima. - Reconocimiento, lectura y escritura de los números ordinales hasta el decimonoveno. Actitudes: - Valoración clara y ordenada de sus trabajos. - Valoración de los números como representación matemática de la vida real. UNIDAD 2 Conceptos y procedimientos: - Identificación, lectura, escritura y descomposición de números hasta el 9.999. - Descomposición de números de cuatro cifras en los distintos órdenes de unidades. - Resolución de problemas sencillos de la vida diaria. - Cálculo mental en el que intervenga las centenas exactas. - Identificación del valor posicional de una cifra en números de cuatro cifras. - Comparación de números hasta de cuatro cifras utilizando los signos > y <. - Determinación del millar más próximo a un número dado. Actitudes: - Interés por la resolución de problemas. - Valoración clara y ordenada de sus trabajos. UNIDAD 3 Conceptos y procedimientos: - Cálculo de sumas con números de hasta cuatro cifras. - Resolución de problemas en los que intervenga la operación de suma. - Adquisición de estrategias de cálculo. - Cálculo mental en el que intervengan números en los que las decenas, centenas y millares sean exactos. Actitudes: - Valoración de la importancia de la suma para resolver situaciones de la vida diaria. - Relacionar la suma con el contravalor de consumismo y con el valor del ahorro. UNIDAD 4 Conceptos y procedimientos: - Cálculo de restas con llevadas. - Resolución de problemas en los que intervenga la operación de sumar y/o de restar. - Expresión e identificación de puntos en una cuadrícula. - Identificación de los datos que resuelven una situación problemática. - Cálculo mental de operaciones en las que intervenga la resta de decenas y centenas exactas. Actitudes: - Valora la presentación limpia y ordenada de las actividades. 140 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR - Confianza en sus posibilidades y valoración positiva de su trabajo y esfuerzo personal. UNIDAD 5 Conceptos y procedimientos: - Cálculo de sumas y restas con llevadas. - Descomposición de un número en sumas. - Resolución de problemas en los que intervengan sumas y restas. - Representación de puntos en una cuadrícula. - Cálculo mental en el que intervenga la operación de restar números con millares exactos. Actitudes: - Adquisición del hábito de cálculo mental. - Esfuerzo por mantener la atención durante la realización de actividades. - Relación de la resta con el valor de generosidad, desprenderse de algo. UNIDAD 6 Conceptos y procedimientos: - Clasificación de líneas curvas, rectas y poligonales. - Trazado de líneas curvas, rectas y poligonales. - Identificación de líneas curvas y poligonales: abiertas y cerradas. - Identificación de los lados y el vértice de un ángulo. - Diferenciación entre ángulo recto. - Trazado de rectas secantes y paralelas. - Identificación de rectas perpendiculares. - Representación de puntos en una cuadrícula. - Resolución de problemas de sumas y restas con llevadas. Actitudes: - Apreciar la buena presentación de los dibujos geométricos realizados. - Cuidar adecuadamente los instrumentos de dibujo: la regla y el lápiz. UNIDAD 7 Conceptos y procedimientos: - Reconocimiento de la multiplicación como suma de sumandos iguales. - Memorización de las tablas de multiplicar del 1, 2, 3. - Resolución de problemas muy sencillos en los que intervenga la operación de multiplicar. - Identificación del signo - Cálculo del doble Actitudes: - Presenta de forma limpia y ordenada las operaciones propuestas. - Valora la importancia del aprendizaje de la multiplicación para resolver situaciones problemáticas de la vida diaria. UNIDAD 8 Conceptos y procedimientos: - Memorización de las tablas de multiplicar del 4,5. - Cálculo de multiplicaciones con una cifra en el multiplicador. - Resolución de problemas en los que intervenga la operación de multiplicar. - Resolución de problemas en los que intervengan sumas y restas con llevadas. 141 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR - Adquisición de las estrategias de cálculo necesarias para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros. - Cálculo del triple Actitudes: - Respeto por el turno de palabra en las explicaciones de clase. - Valora la importancia del aprendizaje de la multiplicación y la práctica de sumas y restas para resolver situaciones problemáticas de la vida diaria. UNIDAD 9 Conceptos y procedimientos: - Memorización de las tablas de multiplicar del 6,7. - Identificación de los elementos de un polígono dado. - Adquisición de estrategias personales de razonamiento. - Reconocimiento de polígonos hasta el hexágono. - Dibujar polígonos con regla. - Cálculo mental del producto de dos números uno de ellos es 100. - Elección de la pregunta que completa el enunciado de un problema. Actitudes: - Aprender a cuidar correctamente los instrumentos de dibujo. - Presentar con gusto los dibujos geométricos realizados. - Mostrar curiosidad por el estudio de las formas geométricas y sus relaciones. UNIDAD 10 Conceptos y procedimientos: - Memorización de las tablas de multiplicar del 8, 9 y 10 - Cálculo de la diferencia en días que hay entre dos fechas. - Lectura y representación de las horas en relojes digitales y analógicos. - Identificación de las horas antes y después del medio día. - Reconocimiento de las monedas y billetes del sistema monetario y sus equivalencias. - Resolución de problemas en los que intervienen las monedas y billetes del sistema monetario. Actitudes: - Valoración de la necesidad y la utilidad en la vida diaria de medir el tiempo y el dinero. - Distinción entre gastos necesarios e innecesarios para fomentar el ahorro de lo superfluo, con independencia de las apetencias personales. UNIDAD 11 Conceptos y procedimientos: - Repaso de todos las tablas. - Reparto en partes iguales de objetos o elementos propuestos. - Realización de repartos con apoyo numérico. - Identificación de repartos exactos y enteros. - Cálculo de divisiones por una cifra. - Situación y lectura de los puntos representados en un gráfico. - Resolución de problemas: identificación del dato que falta en el enunciado e inventarlo. Actitudes: - Resolución de problemas: identifiConfianza en sus propias capacidades. 142 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR - Esfuerzo para mantener la atención durante el trabajo o una explicación. Relación de la división con el valor de compartir cosas con los demás. UNIDAD 12 Conceptos y procedimientos: - Práctica de la división. - Realización de divisiones con una cifra en el divisor y hasta dos cifras en el dividendo. - Cálculo de la mitad de cantidades. - Cálculo de la cuarta parte de un número. - Resolución de situaciones problemáticas en las que intervenga la operación de dividir. - Elección de las operaciones necesarias que resuelven una situación problemática. Actitudes: - Respeto y cuidado del material propio y del aula. - Valoración del trabajo de los demás miembros de la comunidad escolar y de los propios compañeros/as. UNIDAD 13 Conceptos y procedimientos: - Medición de objetos y lugares utilizando unidades de medida no convencionales. - Medición de longitudes utilizando las unidades de longitud. - Expresión en centímetros de medidas indicadas en metros y en centímetros. - Expresión en metros de medidas indicadas en metros y en kilómetros. - Elección de la unidad de medida más adecuada atendiendo a la magnitud que se quiere medir. Actitudes: - Cuidar la limpieza y el orden en la presentación de sus trabajos. - Valorar la precisión en los trabajos de medición de objetos. UNIDAD 14 Conceptos y procedimientos: - Expresión en litros de mediciones dadas en medios litros y cuartos de litro. - Expresión de medidas realizadas en kilos en medios kilos y cuartos de kilo. - Elección de la unidad de medida más adecuada atendiendo a la magnitud que se quiere medir. - Equivalencias en gramos de medidas expresadas en kilos y/o cuartos y medios kilos. Actitudes: - Valoración de la importancia de la medida y de su estimación en la vida diaria. - Interés por utilizar con cuidado los instrumentos de medida. 143 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR UNIDAD 15 Contenidos y procedimientos: - Diferenciación de objetos con forma de prisma o pirámide. - Reconocimiento del cilindro, el cono y la esfera. - Desarrollo de la percepción visual con objetos vistos desde arriba y de frente. Actitudes: - Trazado cuidadoso y limpio de las figuras geométricas. - Apreciar y valorar objetos y edificios con diferentes formas geométricas que encuentre en su entorno. ANEXO: A diario se trabajarán los contenidos y procedimientos relacionados con: - Numeración. - Operaciones básicas. - Cálculo mental sencillo. - Resolución de problemas de la vida diaria. 144 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR CONTENIDOS DEL CUARTO CURSO UNIDAD 1 Contenidos y procedimientos: - Lectura, escritura y descomposición de números de hasta cinco cifras:99.999 - Comparación y ordenación de números de hasta cinco cifras, utilizando los signos =, < y >. - Lectura y escritura de números ordinales hasta el trigésimo. - Elección de las operaciones en problemas de suma y resta. - Cálculo mental de la suma de decenas, centenas y millares seguidas de cero. Actitudes: - Valoración de la utilidad de los números en la vida cotidiana. - Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos UNIDAD 2 Contenidos y procedimientos: - Aproximación de números de cuatro y cinco cifras a la decena, a la centena o al millar más próximo. - Valor numérico de las letras de la numeración romana - Lectura y escritura de números romanos hasta el treinta. - Resolución de problemas que utilicen las operaciones de sumas y restas Actitudes: - Apreciación de la importancia de las operaciones para resolver situaciones de la vida. - Valoración positiva del trabajo y esfuerzo personal. UNIDAD 3 Conceptos y Procedimientos: - Comprobación de la permanencia del resultado de una suma al cambiar el orden los sumandos. - Resolución de problemas de suma y resta. - Estimación de sumas y restas redondeando los términos a la decena o la centena más próxima. Actitudes - Valoración de la utilidad de la suma y la resta para resolver situaciones diarias. UNIDAD 4 Conceptos y Procedimientos: - Repaso general de las tablas de multiplicar. - Comprobación de la permanencia del resultado de una multiplicación al cambiar el orden los sumandos. - Cálculo de multiplicaciones de un dígito por decenas, centenas y millares completos. - Cálculo de multiplicaciones por un dígito. - Resolución de problemas de multiplicación. Actitudes: - Valoración de la utilidad de la multiplicación en la vida diaria. - Interés por desarrollar estrategias personales en la resolución de problemas. UNIDAD 5 145 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR Conceptos y Procedimientos: - Cálculo de multiplicaciones por un numero de dos cifras. - Comparación de ángulos según su mayor o menor apertura.. - Reconocimiento y trazado de rectas perpendiculares y paralelas. - Invención de problemas de una operación dada a partir de los datos de un dibujo. - Cálculo mental del producto de dos números y suma de un dígito del uno al cinco. Actitudes: - Valoración del propio trabajo y del de los/as demás. UNIDAD 6 Conceptos y Procedimientos: - División exacta y división entera por una cifra. - Cálculo de divisiones cuyo dividendo es un número de dos o tres cifras y el divisor es un número dígito. - Cálculo de la mitad, un tercio y un cuarto de un número. - Resolución de problemas buscando los datos en un texto. Actitudes: - Valoración de la importancia de la división en la vida diaria. - Interés por presentar las operaciones de forma limpia y ordenada. UNIDAD 7 Conceptos y Procedimientos: - Cálculo de divisiones cuyo dividendo es un número de varias cifras y el divisor es un número de una cifra. - Resolución de problemas sencillos de dividir. - Cálculo mental de la mitad, un tercio y un cuarto de un número sencillo. Actitudes: - Interés por la precisión en los cálculos. - Confianza en las propias posibilidades y el esfuerzo personal. UNIDAD 8 Conceptos y Procedimientos: - Comprensión del concepto de fracción a través de objetos de la vida diaria. - Lectura y escritura de fracciones sencillas. - Expresión de una parte de un conjunto mediante una fracción. - Cálculo de la fracción de un número. - Dibujo de los datos de un problema de dos operaciones. - Cálculo mental de la mitad de un número de un dígito. Actitudes: - Interés por la presentación limpia y clara de los dibujos y las fracciones - Respeto por el trabajo de los compañeros/as. UNIDAD 9 Conceptos y Procedimientos: - Expresión de décimas y centésimas en forma de número decimal. - La parte entera y la parte decimal de un número decimal. 146 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR - Lectura y escritura de números decimales utilizando el término “con”.... Reconocer la pregunta que corresponda a cada una de las dos operaciones de un problema dado. Actitudes: - Interés por conocer y utilizar nuevas formas de expresión numérica. - Actitud de ayuda con los compañeros/as que la piden. UNIDAD 10 Conceptos y Procedimientos: - Unidades de tiempo: día, semana, mes, trimestre, año y siglo. - Relación del trimestre con las estaciones. - Unidades de tiempo: horas, minutos y segundos. - Realización de cálculos de tiempos transcurridos en minutos. - Lectura de las horas en relojes analógicos y digitales. - Identificación y equivalencia entre las monedas y los billetes de hasta 500 €. - Resolución de problemas con monedas y billetes. - Completar el texto de problemas de una operación dada con los datos en un dibujo. Actitudes: - Valoración de la necesidad y la utilidad de medir el tiempo y el dinero en la vida diaria. - Reconocimiento de la importancia del aprovechamiento del tiempo. UNIDAD 11 Conceptos y Procedimientos: - Identificación de los elementos de un polígono: lados y ángulos. - Clasificación de los polígonos por el número de lados, hasta el hexágono. - Cálculo del perímetro de un polígono. - Completar el texto de problemas cuyos datos se presentan a través de dibujos. Actitudes: - Limpieza en la presentación de los trabajos. UNIDAD 12 Conceptos y Procedimientos: - Identificación de los elementos de una circunferencia y un círculo: centro, radio y diámetro. - Trazado de circunferencias con el compás. - Reconocimiento de dos figuras simétricas respecto a un eje. - Trazado de figuras simétricas sobre cuadrícula. - Resolución de problemas representando en un dibujo los datos. Actitudes: - Sentir curiosidad por analizar las relaciones entre figuras simétricas. - Presentar de forma clara y limpia el trazado de circunferencias y figuras simétricas. UNIDAD 13 Conceptos y Procedimientos: - Unidades de longitud: metro, decímetro, centímetro, milímetro, decámetro, hectómetro y kilómetro. - Elección de la unidad más adecuada para medir un objeto determinado. 147 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR - Cuadro de unidades. Transformación de una unidad a otra menor. Estimación de la longitud de objetos y distancias cotidianas. Resolución de problemas con unidades de longitud. Actitudes: - Valoración de la importancia en la vida diaria de la medida de longitud y de su estimación. - Valoración de la precisión en la medición de longitudes. UNIDAD 14 Conceptos y Procedimientos: - Unidades de capacidad: litro, medio litro y cuarto de litro, centilitro, y kilolitro. - Unidades de masa: kilogramo, medio kilo y cuarto de kilo, gramo y centigramo. - Elección de la unidad más adecuada para medir la capacidad o la masa de objetos cotidianos. - Relaciones entre unidades de la misma magnitud. - Estimación de la capacidad o la masa de objetos cotidianos. - Resolución de problemas con unidades de capacidad o de masa. Actitudes: - Valoración de la importancia de la medida y la estimación de la capacidad y la masa en la vida diaria. - Interés y persistencia en la búsqueda de soluciones. 148 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR ADAPTACIÓN CURRICULAR SIGNIFICATIVA. EQUIVALENCIA APROXIMADA CON 3er CICLO DE ENSEÑANZA PRIMARIA (5º - 6º EP) OBJETIVOS 1. Conocer y comparar números naturales del orden de los billones. 2. Utilizar números romanos. 3. Representar gráficamente números, establecer equivalencias numéricas y escribir series ordenadas de números. 4. Conocer los números enteros y su aplicación para representar algunas situaciones de la vida diaria. 5. Reconocer situaciones de suma, resta multiplicación y división, las relaciones entre ellas y hacer estimaciones. 6. Presentar de forma clara limpia y ordenada los cálculos. 7. Recoger, registrar, organizar o clasificar datos numéricos para representarlos gráficamente o para resolver problemas. 8. Leer y escribir y comparar fracciones. 9. Calcular sumas y restas de fracciones. 10. Interpretar y representar itinerarios, planos, mapas, etc. de espacios y objetos. 11. Leer y escribir y comparar números decimales. 12. Realizar operaciones con números decimales. 13. Valorar la utilidad de los números, de la medida y del dinero en la vida diaria. 14. Reconocer y utilizar las unidades de longitud, capacidad, masa y tiempo y las relaciones entre ellas. 15. Hacer estimaciones de medidas de las distintas magnitudes y medir utilizando las unidades e instrumentos más adecuados. 16. Clasificar formas y cuerpos geométricos y calcular perímetros y áreas de triángulos y paralelogramos. 17. Presentar de forma clara, limpia y ordenada el trazado de figuras geométricas. 18. Sentir curiosidad e interés por conocer las relaciones numéricas y geométricas. 149 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR CONTENIDOS DEL QUINTO CURSO UNIDAD 1 Conceptos y procedimientos: - Números romanos. Equivalencias con el sistema decimal. - Lectura y escritura de números de hasta seis cifras. - Ordenación de números de hasta seis cifras. Actitudes: - Realización ordenada, sistemática y limpia de las actividades. - Valoración de los números como representación matemática de la vida real. UNIDAD 2 Conceptos y procedimientos: - Términos de sumas y restas. - Propiedades conmutativa y asociativa. - Propiedades de la multiplicación: conmutativa, asociativa y distributiva. - Relación entre suma y resta. Prueba de la resta. - Problemas con operaciones de sumas y restas. Actitudes: - Interés por conocer y aplicar regularidades matemáticas. - Presentación clara y limpia de las operaciones. UNIDAD 3 Conceptos y procedimientos: - El doble y el triple. - Aplicación de las propiedades de la multiplicación. - Cálculo de divisiones. - Prueba de la división. - Problemas con sumas, restas y multiplicaciones. Actitudes: - Reconocimiento de las utilidades de las operaciones matemáticas en la vida diaria. UNIDAD 4 Conceptos y procedimientos: - División exacta y entera o inexacta. - Lectura y cálculo de operaciones combinadas (sumas, restas y multiplicaciones) con y sin paréntesis. - Multiplicación por la unidad seguida de ceros (10, 100, 1000...) y ceros intermedios y finales. - Problemas con sumas, restas y multiplicaciones. Actitudes: - Curiosidad por conocer los diversos tipos de divisiones. - Presentación clara y limpia de las operaciones. 150 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR UNIDAD 5 Conceptos y procedimientos: - Concepto y definición de fracción. - Reconocimiento, representación, lectura y escritura de fracciones. - Términos de una fracción. - Fracciones equivalentes. - Fracciones decimales. Actitudes: - Interés por la utilización de las fracciones en la vida cotidiana. - Presentación clara y limpia de los cálculos. - Esfuerzo por mantener la atención durante la realización de actividades. UNIDAD 6 Conceptos y procedimientos: - La fracción como división exacta: números naturales. - Obtención de fracciones equivalentes. Actitudes: - Interés por la utilización de las fracciones en la vida cotidiana. - Presentación clara y limpia de los cálculos. UNIDAD 7 Conceptos y procedimientos: - Parte entera y parte decimal. - Décimas, centésimas y milésimas. - Redondeo a la unidad más próxima. - Lectura, escritura, descomposición y comparación de números decimales. - Suma, resta, multiplicación y división de números decimales. - Multiplicación de un decimal por un natural y viceversa. - Resolución de problemas con operaciones de números decimales. Actitudes: - Valoración de la utilidad de las operaciones con decimales en la vida diaria. - Presentación clara y limpia de las operaciones. UNIDAD 8 Conceptos y procedimientos: - El euro. La zona euro. - Equivalencias entre céntimos y euros. - Pagos y devoluciones. - Operaciones con euros. Actitudes: - Interés por aprender el uso de la moneda y sus equivalencias. - Valoración de la importancia del euro en nuestra vida diaria como elemento de unión. 151 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR UNIDAD 9 Conceptos y procedimientos: - El metro, el litro y el gramo: múltiplos y submúltiplos. - La tonelada y sus equivalencias. - Equivalencias numéricas entre unidades de la misma magnitud. Actitudes: - Valoración de la importancia de las medidas de longitud, capacidad y masa en la vida diaria. - Interés por la precisión en la medida de objetos. UNIDAD 10 Conceptos y procedimientos: - Clases de ángulos. - Identificación y clasificación de ángulos. - Ángulos y giros. - Medida de ángulos. - Construcción de ángulos. - Bisectriz de un ángulo. - Suma y resta de ángulos. Actitudes: - Presentación clara y limpia del trazado de ángulos. - Interés y cuidado en el manejo de instrumentos de dibujo y de medida de ángulos. UNIDAD 11 Conceptos y procedimientos: - Identificación, clasificación y construcción de los polígonos. - Clases de triángulos, cuadriláteros y paralelogramos. - Cálculo de la suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero. - Base y altura de un triángulo y de un paralelogramo. - Polígonos regulares. - Identificación y trazado de los elementos de una circunferencia. - Identificación y dibujo de figuras circulares. Actitudes: - Presentación clara y limpia del trazado de triángulos, rectángulos y cuerpos geométricos. - Interés y cuidado en el manejo de los instrumentos de dibujo. - Confianza en sus propias capacidades. ANEXO: A diario se trabajarán los contenidos y procedimientos relacionados con: - Numeración. - Operaciones básicas. - Cálculo mental sencillo. - Resolución de problemas de la vida diaria. 152 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR CONTENIDOS DEL SEXTO CURSO UNIDAD 1 Conceptos y procedimientos: - Números de hasta doce cifras. - La clase de los billones. - Lectura, escritura y conversión de números romanos. Actitudes: - Reconocimiento de la utilidad de los números de hasta doce cifras en la vida diaria. - Realización ordenada, sistemática y limpia de las actividades. - Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos UNIDAD 2 Conceptos y procedimientos: - Divisiones por la unidad seguida de ceros (10, 100, 1000...) y ceros finales en el dividendo y en el divisor. - Potencias como expresión simplificado de un productos de factores iguales. Cuadrado y cubo de un número. - Lectura, escritura y cálculo de potencias. - Múltiplos y divisores de un número. - Números primos y compuestos. Actitudes: - Interés por conocer y aplicar regularidades matemáticas. - Reconocimiento de las utilidades de las operaciones matemáticas en la vida diaria. - Presentación clara y limpia de las operaciones. - Curiosidad por conocer los diversos tipos de divisiones. UNIDAD 3 Conceptos y Procedimientos: - Reconocimiento de números primos y compuestos. - Mínimo común múltiplo y máximo común divisor. - Cálculo y reconocimiento de múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. - Problemas con las cuatro operaciones. Actitudes: - Interés por conocer y aplicar regularidades matemáticas. - Reconocimiento de las utilidades de las operaciones matemáticas en la vida diaria. - Presentación clara y limpia de las operaciones. - Curiosidad por conocer los diversos tipos de divisiones.Valoración de la utilidad de la suma y la resta para resolver situaciones diarias. UNIDAD 4: Conceptos y Procedimientos: - Comparación de fracciones. - Fracciones menores y mayores que la unidad: números mixtos. - Fracciones y números mixtos. - Expresión de fracciones en forma de número mixto y viceversa. 153 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR Actitudes: - Valoración de la utilidad de las operaciones conocidas en la vida diaria. - Interés por desarrollar estrategias personales en la resolución de problemas. UNIDAD 5 Conceptos y Procedimientos: - Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. - La fracción como división exacta: números naturales. - La fracción como división inexacta: números mixtos. Actitudes: - Valoración del propio trabajo y del de los/as demás. - Valoración de la utilidad de las operaciones conocidas en la vida diaria. - Interés por desarrollar estrategias personales en la resolución de problemas. UNIDAD 6 Conceptos y Procedimientos: - Cálculo de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones con igual y distinto denominador. - Reducción de fracciones a común denominador. - Resolución de problemas con operaciones de fracciones. Actitudes: - Valoración de la utilidad de las operaciones conocidas en la vida diaria. - Interés por desarrollar estrategias personales en la resolución de problemas. - Interés por presentar las operaciones de forma limpia y ordenada. UNIDAD 7 Conceptos y Procedimientos: - Aproximación de números decimales a las décimas y a las unidades. - Suma, resta, multiplicación y división de números decimales. - Multiplicación de un decimal por 10, 100 y 1000. - Resolución de problemas con operaciones de números decimales. Actitudes: - Valoración de la utilidad de las operaciones con decimales en la vida diaria. - Presentación clara y limpia de las operaciones. - Interés por la precisión en los cálculos. - Confianza en las propias posibilidades y el esfuerzo personal. UNIDAD 8 Conceptos y Procedimientos: - División de un decimal por 10, 100 y 1000. - División de un número decimal por un natural y viceversa. - Cociente decimal en divisiones de números naturales. - Resolución de problemas con operaciones de números decimales. Actitudes: - Valoración de la utilidad de las operaciones con decimales en la vida diaria. 154 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR - Presentación clara y limpia de las operaciones. Interés por la precisión en los cálculos. Confianza en las propias posibilidades y el esfuerzo personal. UNIDAD 9 Conceptos y Procedimientos: - Ordenar y comparar precios. - Redondear precios. - Divisiones: redondeo al céntimo más próximo. Actitudes: - Valoración de la importancia del euro en nuestra vida diaria y como elemento común de la Unión Europea. - Interés por aprender el uso de la moneda y sus equivalencias.. UNIDAD 10 Conceptos y Procedimientos: - Operaciones con unidades de longitud, peso y capacidad. - Problemas con unidades de longitud, peso y capacidad. - Sumas y restas con unidades de tiempo. - Problemas con unidades de tiempo. - Conversión de unidades. Los ceros en los cambios de unidad. - Expresiones complejas e incomplejas Actitudes: - Valoración de la importancia de las medidas de longitud, capacidad y masa en la vida diaria. - Valoración de diferentes aplicaciones de las matemáticas en diversas situaciones de la vida cotidiana. - Interés y precisión en la medida de objetos. UNIDAD 11 Conceptos y Procedimientos: - Medidas de ángulos: grados, minutos y segundos. - Suma y resta de ángulos. - Ángulos complementarios, suplementarios y giros. - Relación entre los giros y los ángulos que determinan. - Cálculo de sumas y restas de ángulos. - Trazado de una bisectriz. Actitudes: - Limpieza en la presentación de los trabajos. - Interés y cuidado en el manejo de instrumentos de dibujo y de medida de ángulos. - Interés y precisión en la medida de ángulos. UNIDAD 12 Conceptos y Procedimientos: - Trazado de la base y la altura en triángulos y paralelogramos. - Circunferencia: elementos y longitud. - Círculo. Figuras circulares. - Cálculo de la longitud de una circunferencia. 155 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR - Áreas de paralelogramos y del triángulo. Medición de áreas en figuras planas. Cálculo del área de: cuadrados, rectángulos, rombos, romboides y triángulos. Actitudes: - Presentación clara y limpia del trazado de triángulos, rectángulos y figuras geométricas. - Interés y cuidado en el manejo de los instrumentos de dibujo. 156 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN POR CURSOS La evaluación será global teniendo en cuenta el conjunto de capacidades expresadas en los objetivos generales, adecuados al contexto sociocultural y a las características propias del alumnado. Se realizará en las diferentes unidades didácticas analizando los siguientes elementos: - Las características del alumnado. - La propia unidad (nivel de concreción, recursos, desarrollo, temporalización...) - El profesorado (metodología, nivel de implicación...). a) La evaluación del alumnado se realizará siguiendo unas pautas: - Evaluación inicial: nivel madurativo, de autonomía y responsabilidad, de interés, de dominio de los conceptos básicos... - Evaluación continua: se realizará a lo largo del desarrollo de las diferentes unidades temáticas, comprobando o anotando la evolución de los alumnos/as, el dominio de los conceptos, procedimientos y actitudes. - Evaluación final: al final de cada unidad se establecen unos criterios de evaluación concretos. b y c) La evaluación de estos apartados se realizará en las reuniones de departamento y equipo educativo, comentando y analizando los aspectos que deben mejorarse, cambiar o suprimir de la unidad que se ha trabajado. Se tendrán en cuenta para evaluar los procesos de enseñanza y la práctica docente los siguientes criterios: - Destrezas, reconocimiento de hechos, actitudes frente a la resolución de problemas, hábitos de trabajo individual y en grupo, sobre el material y su cuidado y avances y dificultades en el proceso. - Revisión crítica de las programaciones. - Comparar las diferentes áreas del Currículo (programaciones y resultados) - Analizar la concurrencia existente entre el PC con los objetivos planteados en él, las programaciones de aula y las adaptaciones. - Estudiar si las actividades y los medios son adecuados al nivel y al entorno del/la alumno/a. - Reflexionar críticamente sobre el aprovechamiento máximo de las actividades complementarias y extraescolares. - Estudio de los Informes de Evaluación del curso anterior. - Analizados los resultados de la Evaluación de los/as alumnos/as podríamos asesorar sobre la conveniencia o no de cambiar estos criterios de Evaluación. Por último para contrastar el grado de aprendizaje que adquiere el/la alumno/a y el grupo, así como las actitudes y los hábitos ante el trabajo, se han seleccionado los siguientes medios e 157 ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR instrumentos: La observación diaria del trabajo del alumnado en clase: oral, individual y en grupo en diferentes situaciones y tareas. - El análisis de las tareas realizadas en el cuaderno de clase, así como de otras actividades complementarias. - La triangulación como técnica de contraste entre todos/as los maestros/as implicados en el proceso educativo del/la alumno/a. - Pruebas evaluativas periódicas. 158 - ADAPTACIONES SIGNIFICATIVAS SEGÚN COMPETENCIA CURRICULAR ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA Bachilleratos 159 ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA OBJETIVOS GENERALES DEL AREA DE MATEMÁTICAS – Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de Ciencias o Técnicas y adquirir una formación científica general. – Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en la interpretación de las ciencias, en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas. – Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando las herramientas y el lenguaje matemático para formarse una opinión propia que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. – Utilizar con autonomía y eficacia las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las Matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y en general explorar y abordar con mentalidad abierta los problemas que la continua evolución científica y tecnológica plantea a la sociedad. – Hacer uso del lenguaje matemático para expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas. – Favorecer el desarrollo de actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. – Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. – Apreciar el desarrollo de las Matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante opiniones de los demás. 160 ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA INTRODUCCIÓN Desde una perspectiva estrictamente curricular, se caracteriza al currículum del Bachillerato como único, al mismo tiempo que se lo concibe lo suficientemente abierto y flexible como para hacer posible su adaptación a los diversos contenidos o situaciones específicas. El Bachillerato tiene como finalidades proporcionar a los alumnos y a las alumnas madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desempeñar las funciones sociales con responsabilidad y competencia. Asimismo debe proporcionar orientación y preparación para estudios superiores, tanto universitarios como de formación profesional específica. El Bachillerato tiene un doble carácter: propedéutico y terminal. El primero está ligado a opciones académicas y profesionales futuras, y su carácter terminal se vincula a la función formativa propia de la última etapa en la vida escolar de un alumno. Cabe preguntarse en qué consiste exactamente la función propedéutica y cuándo se puede afirmar que el Bachillerato la cumple en función de sus propios planteamientos educativos. El Bachillerato en nuestro Sistema Educativo ocupa una posición intermedia entre la Secundaria Obligatoria y los estudios universitarios posteriores, y es por esto que debe integrar tendencias curriculares características de la etapa educativa anterior con aquellas otras que sirven para preparar el perfil educativo del nivel al que se va a acceder. Significa esto que, si se quiere cumplir con la función propedéutica, deberá incorporarse la perspectiva analítica propia de las disciplinas científicas y el mayor rigor en la formulación del conocimiento que caracterizan a los estudios superiores, tanto los universitarios como los de tipo técnico. Sin embargo, preparar para estudios superiores (preparar para algo no supone anticipar ese algo), significaría, desde esa posición intermedia que ocupa el Bachillerato, por ejemplo introducirse en un cierto nivel de especialización sin renunciar, por ello, a una formación básica y general. 161 ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS El departamento utiliza como material de uso obligatorio para los cursos de Bachillerato los siguientes libros de texto: Asignatura Título Autor Editorial 1º Bach. Matemáticas I Bachillerato 1. Matemáticas José María Arias, Ildefonso Maza Algaida 1º Bach. Matemáticas aplicadas a las CC.SS. Bachillerato 1. Matemáticas José María Arias, Ildefonso aplicadas a las Ciencias Maza Sociales. Algaida 2º Bach. Matemáticas II Bachillerato 2. Matemáticas José María Arias, Ildefonso Maza Algaida 1º Bach. Matemáticas aplicadas a las CC.SS. Bachillerato 2. Matemáticas José María Arias, Ildefonso aplicadas a las Ciencias Maza Sociales. Algaida El uso de estos libros se apoyará en sus correspondientes “Propuestas Didácticas” facilitadas por la editorial. Para la asignatura “Estadística” de 2º de Bachillerato se prevé el uso de apuntes facilitados por el profesor, con un uso muy especial y permanente de los recursos informáticos, cuya utilidad en esta asignatura es muy relevante. El uso de las T.I.C. en el aula Un recurso de especial relevancia va a ser el ordenador en el aula, que nuestros alumnos/as pueden disfrutar al ser el nuestro un “Centro TIC”. La aplicación del ordenador se considera muy útil para comprender conceptos, procedimientos y estrategias, aplicando los conocimientos matemáticos a situaciones diversas: valorar la precisión, el cuestionamiento de apreciaciones intuitivas, apertura a nuevas ideas, adquirir rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. Todos ellos objetivos de la asignatura de Matemáticas en Bachillerato. El uso de ordenador no elimina los contenidos procedimentales actuales, sino que los enriquece, aportando mejoras en la resolución de ecuaciones y sistemas, en trigonometría, en la resolución de problemas geométricos en el plano y en el espacio, en la resolución de problemas métricos relacionados con ángulos y distancias, en la utilización de las gráficas defunciones para el 162 ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA análisis de sus propiedades, en particular la continuidad. También puede ser una poderosa herramienta que facilite el cálculo de funciones derivadas. En estadística es casi fundamental para el cálculo de parámetros, representación de la información (histogramas, diagramas de sectores, etc) y particular mente útil en el caso de estudio de la relación entre dos variables cuantitativas mediante la recta de regresión. Todo ello aparece como positivo para la perseverancia en la búsqueda de soluciones, puede generar una disposición favorable para interpretar y comprobar, aumentar el interés por resolver problemas, aumentar el rigor e incrementar la valoración de la utilidad de las matemáticas. Por último, el uso del soporte informático fomenta el gusto por la asignatura, la actitud crítica, y la disposición favorable para el trabajo, y en particular, el trabajo en grupo. ASIGNATURAS PENDIENTES Los alumnos/as de 2º de Bachillerato tendrán en el mes de Enero un examen de la mitad de los contenidos , que consideraremos eliminatorio. En Abril se hará otro examen de la segunda parte para los que aprobaron el primer examen y final para los que no aprobaron o no se presentaron. A estos alumnos se les atenderá en todos sus requerimientos y demandas de ayuda, tanto de material como de aclaración de dudas (todo esto considerado dentro de las limitaciones que supone no tener ninguna hora para recuperación dentro del horario lectivo del alumnado). 163 ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA LA EVALUACION EDUCATIVA La evaluación se debe entender como una actividad valorativa e investigadora y por ello facilitadora de cambio educativo y desarrollo profesional docente. La evaluación afectará no sólo a los procesos de aprendizaje de los alumnos, sino también a los procesos de enseñanza desarrollados por el profesorado. La evaluación deberá tener un carácter procesual y continuo, que le permita estar presente en el desarrollo de todo tipo de actividades y no sólo en momentos puntuales y aislados. La actividad evaluadora atenderá globalmente a todos los ámbitos de la persona, y no sólo a los aspectos cognitivos. Se tendrá en cuenta la singularidad de cada individuo, analizando su propio proceso de aprendizaje, sus características y sus necesidades específicas. El proceso evaluador debe ser un proceso cualitativo y explicativo, ofreciendo datos e interpretaciones significativas que permitan entender y valorar los procesos seguidos por todos los participantes. Esta cualidad de la información requiere respetar la intimidad de los participantes, en cuanto a la utilización que pueda hacerse de cualquier información que les afecte. INSTRUMENTOS A UTILIZAR EN LA EVALUACIÓN. – Observación continuada del alumno/a. – Control de las producciones de los alumnos. – Pruebas escritas. – Valoración y análisis de las actitudes. – Entrevistas individuales. Se hará saber a los alumnos que de entre los instrumentos utilizados para evaluarlos se podrá elegir, en cada momento, aquellos que se estimen oportunos. El profesor podrá optar por pruebas orales en caso de duda en las pruebas escritas, o por cualquier otro motivo que se considere pertinente, por ejemplo, ante una actitud negativa hacia la asignatura y hacia las directrices marcadas por el profesor. También se dará conocimiento al alumno que su calificación saldrá de la aplicación de la siguiente fórmula: CALIFICACIÓN= a b c 3 donde "a" es la nota de conceptos, "b" es la de procedimientos y "c" es la nota de actitudes. 164 ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA Respecto a las calificaciones de conceptos y procedimientos este departamento ha llegado al siguiente acuerdo: el alumno que ha adquirido bien los conceptos procede igualmente bien. Solamente la nota de procedimientos podrá diferir de la de conceptos si consideramos valorar o penalizar, según el caso, que el alumno: – Procede con orden y limpieza (pruebas escritas, cuaderno de clase...). – Tiene rigor en la escritura matemática. – No da pasos innecesarios en la resolución de problemas. – Tiene un grado de originalidad y autonomía con respecto a lo aprendido. – Explica bien lo aprendido. 165 ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA METODOLOGÍA La metodología debe ser entendida como el conjunto de criterios y decisiones que organizan, de forma global, la acción didáctica en el aula: papel que juegan los profesores y alumnos, utilización de medios y recursos, tipos de actividades, organización de los tiempos y espacios, agrupamientos, secuenciación y tipos de tareas, etc. La acción metodológica debe estar enfocada a crear ambientes que favorezcan la interacción de todos y todas en la actividad del aula. Una red de relaciones comunicativas rica y diversa que no debe quedar circunscrita sólo a los aspectos informativos y formales, sino que debe integrar, a su vez, los socio-afectivos y aquellos que surgen de la comunicación informal que se genera en el grupo humano de clase, adoptándose así un enfoque más educativo. Otra orientación metodológica deberá favorecer la consecución de aprendizajes significativos, considerando en cada momento las ideas y concepciones con las cuales cada persona se enfrenta a un nuevo conocimiento o problema de la realidad. De esta forma se facilitará que el alumno sea capaz de establecer relaciones entre los conocimientos y experiencias que ya posee y la nueva información. También se tendrá en cuenta que ya en estas edades se pueden adoptar procedimientos y formulaciones conceptuales más próximos a los modelos científicos que en las etapas anteriores, al haberse producido la correspondiente evolución psicológica propia del pensamiento formal: consolidación del pensamiento abstracto, operatividad proposicional, manejo de hipótesis, análisis de relaciones complejas, etc. Cualquier planteamiento metodológico que se realice deberá tener en cuenta el diseño ambiental en cuanto a la organización del espacio escolar y la disposición de los materiales de tal forma que sea capaz de estimular y regular las interacciones verbales en la actividad de aula, facilitar el trabajo individual o alentar la investigación en grupo. El desarrollo de los contenidos está planteado de modo que, a través de ellos, el alumno y la alumna puedan mejorar sus estructuras mentales y adquirir aptitudes cuya utilidad y alcance trasciendan el ámbito de las propias matemáticas. En este sentido, la resolución de problemas requiere poner en juego unas estrategias de pensamiento, que son extrapolables a otras áreas de conocimiento de la propia realidad. La organización del tiempo será otro elemento a considerar dentro de este diseño ambiental. Un ambiente de aula sujeto a las prisas y a la ansiedad en la realización de las tareas, que no atienda a los ritmos de aprendizaje de los alumnos, a sus estilos cognitivos, puede deteriorar el clima del aula. Es básico, pues, respetar los principios del desarrollo cognitivo y socio-afectivo, manteniendo 166 ENSEÑANZA POSTOBLIGATORIA una organización del tiempo lo más natural posible, sin forzar el ritmo de la actividad. Asimismo conviene respetar la alternancia de actividades colectivas con las individuales o de grupo, las que exigen una actitud de escucha o atención con otras que se basen en la manipulación o el movimiento, y que se compaginen las actividades libres o divergentes con las más dirigidas. Hacer mención, por último, a varios principios pedagógicos que deben guiar la acción en el aula: • ACTIVIDAD: la actividad del alumno durante su tarea de aprendizaje es un requisito indispensable para la eficacia del proceso. • AUTONOMÍA: un objetivo básico es conseguir que el alumno tenga libertad de iniciativa, capacidad de elección y que se haga responsable de su propia conducta. • INDIVIDUALIZACIÓN: este principio recoge la necesidad de contemplar las diferencias en cuanto a estilos cognitivos, estrategias individuales, grado de madurez, etc. • CREATIVIDAD: se pretende con este principio el desarrollo de la originalidad y el respeto a la inventiva en toda actividad en el medio educativo. • SOCIALIZACIÓN: contempla la finalidad social del proceso educativo, potenciando la asimilación de valores y la integración de todos los miembros de la comunidad educativa. 167 168 MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 169 MATEMÁTICAS I OBJETIVOS GENERALES – Manejar el lenguaje gráfico, simbólico y algebraico mediante la utilización de términos y notaciones matemáticas en la resolución de problemas, ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones. – Incorporar diversas estrategias a la resolución de problemas; analizar la validez de cada estrategia en situaciones concretas y analizar los resultados elaborando el proceso de resolución de forma clara y precisa, y siendo capaz de modificar el punto de vista personal. – Organizar, interpretar y relacionar informaciones diversas, obteniendo las expresiones analíticas en los procesos como fenómenos relacionados con funciones polinómicas de primer y segundo grado, funciones exponenciales logarítmicas, trigonométricas y algunas racionales. – Calcular e interpretar informaciones relacionadas con figuras planas, basándose en sus propiedades geométricas y valorando la belleza que generan con su presencia en la realidad. – Manejar las herramientas que proporciona la geometría analítica en la resolución de problemas relacionados con la medida, los triángulos, la circunferencia, y con los elementos más usuales del plano: puntos, vectores y rectas. – Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar situaciones que las requieran o que permitan disfrutar con los aspectos manipulativos y creativos de las matemáticas. 170 MATEMÁTICAS I CONTENIDOS CONCEPTUALES 1) ÁLGEBRA UNIDAD 1. ECUACIONES Y SISTEMAS – Ecuaciones y sistemas: definiciones y clasificación. – Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones bicuadradas. – Ecuaciones irracionales. – Ecuaciones exponenciales. – Ecuaciones logarítmicas. – Sistemas de ecuaciones lineales. – Sistemas de ecuaciones no lineales. UNIDAD 2. INECUACIONES. – Desigualdades e inecuaciones. – Inecuaciones lineales con una incógnita. – Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. – Inecuaciones de 2º grado. – Inecuaciones fraccionarias. 2) GEOMETRÍA UNIDAD 3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. – Definición de razones trigonométricas. – Relaciones entre las razones trigonométricas. – Razones trigonométricas de los ángulos de Oº, 3Oº, 45º, 6Oº y 9Oº. – Reducción de cualquier ángulo a un ángulo del primer cuadrante. – Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos. – Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad. UNIDAD 4. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. 171 MATEMÁTICAS I – Resolución de triángulos rectángulos. – Teorema de los senos. – Teorema del coseno. – Área de un triángulo. – Resolución de triángulos. Aplicaciones. UNIDAD 5. VECTORES EN EL PLANO. – Vectores en el plano. – Operaciones con vectores. – Producto escalar y ángulos de vectores. UNIDAD 6. LA RECTA EN EL PLANO. – Ecuaciones de la recta. – Determinación de una recta. Puntos alineados. – Posición relativa de dos rectas en el plano. – Ángulo de dos rectas. – Distancias. 3) ANÁLISIS UNIDAD 7. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES. 172 – Funciones; tablas y gráficas. – Dominio y recorrido de una función. – Periodicidad. – Simetrías. – Monotonía; crecimiento y decrecimiento. – Extremos relativos. – Acotación. Extremos absolutos. – Operaciones con funciones. – Composición de funciones. Propiedades. – Función inversa. – Tipos de funciones. MATEMÁTICAS I UNIDAD 8. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. – Límites de sucesiones. – Cálculo de límites de sucesiones. – El número e. – Límite de una función en un punto. – Límites infinitos en un punto. – Límite en el infinito. – Propiedades de los límites. Cálculo. – Indeterminaciones. – Continuidad de funciones. UNIDAD 9. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. – Derivada de una función en un punto. – Función derivada. – Derivadas de operaciones con funciones. – Derivadas de las funciones elementales. – Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. UNIDAD 10. INTRODUCCIÓN A LA INTEGRAL. – Primitiva de un función. – Interpretación geométrica. Propiedades de la integral indefinida. – Integrales inmediatas. – Métodos de integración. 173 MATEMÁTICAS I CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ➔ Utilización de lenguaje algebraico para expresar y resolver situaciones que presentan igualdades. Formulación de problemas. ➔ Utilización de lenguaje algebraico para expresar y resolver situaciones que presentan desigualdades. Resolución de inecuaciones y sistemas. ➔ Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas. ➔ Resolución de problemas relacionados con la trigonometría. ➔ Planteamiento y resolución de problemas relacionados con la resolución de triángulos. ➔ Resolución de problemas geométricos en el plano mediante el producto escalar y otras operaciones con vectores. ➔ Resolución de problemas métricos relacionados con ángulos y distancias. ➔ Utilización de las gráficas de funciones para el análisis de sus propiedades. ➔ Representación gráfica de funciones constantes, polinómicas, trigonométricas, etc. ➔ Análisis de la continuidad de una función dada por una gráfica o por una expresión analítica. ➔ Cálculo de funciones derivadas utilizando las reglas de derivación. ➔ Determinación de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado. ➔ Utilización de las primitivas inmediatas, del método de sustitución y del método por descomposición para calcular integrales indefinidas. 174 MATEMÁTICAS I CONTENIDOS ACTITUDINALES ➔ Perseverancia en la búsqueda de soluciones de ecuaciones y sistemas. ➔ Disposición favorable para interpretar y comprobar la validez de las ➔ soluciones de ecuaciones y sistemas. ➔ Rigor en la aplicación de las técnicas y fórmulas de trigonometría. ➔ Valoración de la utilidad de la trigonometría para la resolución de situaciones reales y problemas. ➔ Gusto por la presentación en la resolución de problemas geométricos. ➔ Actitud crítica ante las informaciones recibidas en forma de gráfica. ➔ Gusto por el orden, la precisión y la limpieza en la representación gráfica de funciones y en su estudio. ➔ Valoración del lenguaje gráfico para determinar las tendencias de funciones y sus asíntotas. ➔ Valoración del concepto de derivada como herramienta para encontrar las ecuaciones de rectas tangentes a curvas. ➔ Rigor en el cálculo de integrales de funciones. ➔ Disposición favorable y valoración del trabajo en grupo. 175 MATEMÁTICAS I TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PRIMER TRIMESTRE – Ecuaciones y sistemas – Inecuaciones – Trigonometría – Resolución de triángulos SEGUNDO TRIMESTRE – Vectores en el plano – La recta en el plano – Propiedades de las funciones TERCER TRIMESTRE 176 – Límites de funciones. Continuidad. – Derivada de una función – Introducción a la integral MATEMÁTICAS I CRITERIOS DE EVALUACIÓN PRIMER TRIMESTRE ➔ Utilizar las operaciones con distintos tipos de números y expresiones algebraicas para afrontar ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos. SEGUNDO TRIMESTRE ➔ Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en un contexto real. ➔ Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas. ➔ Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser representadas mediante gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. TERCE TRIMESTRE ➔ Identificar situaciones concretas en las que sea necesario usar los conceptos centrales del cálculo diferencial -derivada y diferencial- justificando su utilización. 177 178 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 179 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I OBJETIVOS GENERALES El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades: • Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que permitan a los alumnos y a las alumnas avanzar en la propia matemática, en sus conexiones y aplicaciones con otras materias, para poder acceder a estudios posteriores relacionados con las humanidades y las ciencias sociales. • Utilizar de forma correcta los números enteros, racionales y reales en actividades cotidianas y en diversas situaciones relacionadas con las ciencias humanas y sociales. • Manejar lenguaje gráfico, simbólico y probabilístico mediante la utilización de términos y notaciones matemáticos en la resolución de problemas, ecuaciones y sistemas. • Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, perseverancia, eficacia y creatividad. • Organizar y relacionar informaciones relativas a hechos cotidianos, sociales y económicos, relacionados con funciones polinómicas de primer y segundo grado, funciones exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa. • Utilizar técnicas de recogida de datos, calcular los parámetros estadísticos más usuales e interpretar los resultados obtenidos. • Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones sociales y humanas. • Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. • Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. • Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social y cultural, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura. 180 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I CONTENIDOS CONCEPTUALES 1) ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA UNIDAD 1. NÚMEROS REALES. - Los números irracionales. La recta real. Intervalos. - Expresión decimal de un número. Error de una aproximación decimal. - Notación científica. - Potencias de exponente cualquiera. - Radicales. UNIDAD 2. ECUACIONES Y SISTEMAS. - Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. - Resolución de ecuaciones de primero y segundo grado. - Factorización de polinomios. - Sistema lineal de ecuaciones con dos incógnitas. Discusión. UNIDAD 3. INECUACIONES. - Inecuaciones lineales. - Resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. 2) FUNCIONES Y GRÁFICAS UNIDAD 4. CONCEPTO DE FUNCIÓN. - Función a partir de una tabla. - Gráfica de una función. - Interpolación lineal. - Función a partir de una gráfica. - Dominio y recorrido de una función. - Monotonía y extremos relativos. - Operaciones con funciones. Composición de funciones. - Función recíproca. UNIDAD 5. FAMILIAS DE FUNCIONES. 181 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I - Funciones polinómicas de grado 0, 1 y 2. - Función de proporcionalidad inversa. - Funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas. - Funciones definidas a trozos. UNIDAD 6. LÍMITES Y CONTINUIDAD. DERIVADA. - Tendencia de una función. - Continuidad de funciones. - Tasa de variación media. 3) ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 7: DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES Y BIDIMENSIONALES - Variables estadísticas unidimensionales. Tablas de frecuencias. - Medidas de centralización y de dispersión. - Variables estadísticas bidimensionales. Tablas bidimensionales de frecuencias. - Concepto de correlación. Coeficiente de correlación lineal. - Estudio analítico de la regresión lineal. UNIDAD 8. DISTRIBUCIONES DISCRETAS. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. - Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza. - La distribución binomial. Función de probabilidad. Media y varianza. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. UNIDAD 9. DISTRIBUCIONES CONTINUAS. DISTRIBUCIÓN NORMAL. Distribuciones de probabilidad continua. Funciones de densidad. - Distribución normal. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. 182 - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I CONTENIDOS PROCEDIMENTALES 1) ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA • Utilización de los números en la elaboración de mensajes. • Identificación y representación de distintos tipos de números. • Identificación y representación de intervalos. • Manejo diestro de las operaciones con números reales, incluidas la potenciación y la radicación. • Utilización de aproximaciones. • Utilización de la calculadora para tareas aritméticas. • Utilización de expresiones algebraicas como recurso del lenguaje matemático. • Manejo diestro de las técnicas algebraicas. • Resolución de ecuaciones de todo tipo, de sistemas de ecuaciones, de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones. • Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado. 2) FUNCIONES Y GRÁFICAS • Representación gráfica de tablas numéricas. • Utilización de gráficas de funciones para el análisis de sus propiedades. • Representación gráfica de funciones que cumplan unas condiciones determinadas. • Obtención del dominio de definición de una función. • Representación gráfica de funciones elementales y funciones definidas a trozos. • Obtención de la función compuesta de otras dos. • Obtención de la expresión analítica de la función inversa o recíproca de otra. • Reconocimiento de la continuidad o discontinuidad de una función. • Cálculo de límites de una función. • Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo. 3) ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD • Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. • Cálculo e interpretación de la media, de la desviación típica y del coeficiente de variación de una distribución estadística. • Interpretación y cálculo de medidas de posición. • Representación de una distribución bidimensional. • Cálculo del coeficiente de correlación y de la recta de regresión de una distribución 183 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I bidimensional. • Cálculo de probabilidades empleando la regla de Laplace. • Obtención de números combinatorios. • Reconocimiento de las distribuciones binomiales, y obtención de sus parámetros. • Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. • Reconocimiento de distribuciones normales. • Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1). • Identificación de distribuciones binomiales que se pueden considerar próximas a distribuciones normales. 184 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I CONTENIDOS ACTITUDINALES 1) ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA • Valoración positiva del empleo de estrategias personales de cálculo. • Gusto por la precisión en los cálculos. • Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas, así como para plantear y resolver problemas. • Curiosidad e interés por las investigaciones numéricas y por la resolución de problemas numéricos y algebraicos. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos y algebraicos. • Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas numéricos y algebraicos distintos a los propios. • Aprecio de la potencia y abstracción del simbolismo que supone el álgebra. • Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. • Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones. • Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que se hace y por qué se hace, y de los resultados en cálculos de problemas numéricos y algebraicos. 2) FUNCIONES Y GRÁFICAS • Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos económicos, sociales, científicos... • Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico. • Claridad y sencillez en la representación de funciones. • Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier representación gráfica y de cualquier cálculo necesario para el estudio de las funciones. • Confianza en las propias capacidades para realizar los cálculos necesarios que lleven a la representación de una función. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que se hace y por qué se hace. 185 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 3) ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD • Curiosidad e interés por los estudios estadísticos. • Reconocimiento de la utilidad del cálculo de probabilidades para analizar distribuciones de probabilidad. • Confianza en las propias capacidades para realizar los cálculos necesarios que lleven a la interpretación de cualquier problema estadístico. • Gusto e interés en la interpretación de resultados estadísticos. • Confianza en las propias capacidades para interpretar y expresar información estadística. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que se hace y por qué se hace. • Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier método empleado para el estudio de estadística. • Interés y respeto por los métodos aplicados y por las soluciones a problemas de tipo estadístico distintos a los propios. 186 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Utilizar las matemáticas para investigar y entender contenidos matemáticos y para formular modelos matemáticos aplicables a situaciones relacionadas con las ciencias humanas, sociales y la economía. • Expresarse con claridad, orden, precisión y rigor, tanto oralmente como por escrito, incorporando la terminología, la notación y las formas de expresión propias de las matemáticas. • Establecer relaciones entre los contenidos matemáticos y entre estos y otras materias, reconociendo representaciones equivalentes del mismo concepto, haciendo uso de los diferentes contenidos matemáticos en función de su conveniencia y adquiriendo una idea global de las matemáticas. • Utilizar el razonamiento lógico para seguir y juzgar la validez de argumentos lógicos, construir correctamente argumentos sencillos, elaborar y comprobar conjeturas y construir demostraciones de enunciados matemáticos. • Utilizar los números racionales e irracionales, eligiendo la notación más adecuada, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social, de la naturaleza y de la vida cotidiana. • Transcribir problemas reales al lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos, presentar adecuadamente las soluciones obtenidas e interpretarlas en sus contextos. • Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas; valorando la importancia de las unidades, escalas y dominio. • Utilizar tablas y gráficas como instrumentos para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores desconocidos. • Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales que se puedan representar gráficamente, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. • Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio y extraer conclusiones de tipo cualitativo a partir de su representación gráfica. 187 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I • Utilizar el coeficiente de correlación y la recta de regresión para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre dos variables, en situaciones reales, definidas mediante una distribución bidimensional. • Mostrar actitudes propias de la actividad matemática, tales como: la confianza en las propias capacidades, la tenacidad y la perseverancia ante las dificultades de la materia, así como el reconocimiento del valor de las matemáticas y del trabajo en grupo. • Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos aleatorios simples y compuestos. • Organizar y codificar informaciones: seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. 188 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PRIMER TRIMESTRE UNIDAD 1. NÚMEROS REALES. UNIDAD 2. ECUACIONES Y SISTEMAS. UNIDAD 3. INECUACIONES. SEGUNDO TRIMESTRE UNIDAD 4. CONCEPTO DE FUNCIÓN. UNIDAD 5. FAMILIAS DE FUNCIONES. UNIDAD 6. LÍMITES Y CONTINUIDAD. DERIVADA. UNIDAD 7. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES Y BIDIMENSIONALES. TERCER TRIMESTRE. UNIDAD 8. DISTRIBUCIONES DISCRETAS. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. UNIDAD 9. DISTRIBUCIONES CONTINUAS. DISTRIBUCIÓN NORMAL. 189 190 MATEMÁTICAS II 2º BACHILLERATO 191 MATEMÁTICAS II OBJETIVOS GENERALES – Interpretar con precisión, y de forma práctica, el concepto de límite de una función en un punto, y saber calcularlo en todo tipo de funciones. – Interpretar y reconocer en la práctica el concepto de función continua en un punto. – Reconocer los tipos de discontinuidades más usuales y determinarlos empleando los límites laterales. – Interpretar el concepto de asíntota vertical, horizontal y oblicua. – Calcular las derivadas laterales de una función en un punto. Calcular la derivada de una función cualquiera. – Relacionar continuidad y derivabilidad de una función en un punto. – Aplicar correctamente la regla de la cadena. Calcular las derivadas sucesivas de una función y relacionar el signo de las derivadas sucesivas de una función con la monotonía y la curvatura de esa función. – Saber generar el gráfico de una función a partir del estudio analítico del dominio, continuidad, raíces, simetrías, asíntotas, derivabilidad y extremos relativos de la función. – Resolver situaciones prácticas de optimización. – Comprender el concepto de primitiva de una función relacionándolo con el concepto de derivada de una función. Interpretar la integral como conjunto de primitivas posibles de una función. – Calcular integrales utilizando diversos métodos de integración. – Comprender el concepto de área definida bajo una curva y su relación con la integral definida. – Aplicación de la integral definida al cálculo de áreas y volúmenes. – Reconocer y saber operar con matrices. Comprender el concepto de rango de una matriz. – Saber calcular el determinante de una matriz. Conocer sus propiedades. – Aplicar determinantes para el cálculo del rango de una matriz y de la matriz inversa. – Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando la notación matricial. Conocer diversos métodos de resolución. – Aplicar el teorema de Rouché-Fröbenius a la discusión de sistemas de ecuaciones. – Identificar y representar vectores en el plano y en el espacio, dados gráficamente o a través de sus componentes, y reconocer su dependencia o independencia lineal, tanto a nivel intuitivo como a partir del rango de la matriz de componentes. – Situar puntos en el plano y en el espacio, y reconocer posibles relaciones entre estos puntos: alineación y coplanariedad. 192 MATEMÁTICAS II – Conocer los conceptos de producto escalar, producto vectorial y producto mixto y sus propiedades en el plano y en el espacio. – Distinguir y representar rectas y planos expresados a partir de sus ecuaciones. – Resolver problemas métricos en el plano y en el espacio. – Saber plantear, discutir, resolver e interpretar la solución de sistemas de ecuaciones lineales, para calcular posiciones relativas entre rectas, entre planos y entre rectas y planos. – Conocer la definición de cónicas como lugar geométrico. Distinguir y representar las cónicas dadas de forma analítica. 193 MATEMÁTICAS II CONTENIDOS CONCEPTUALES 1) ANÁLISIS UNIDAD 1. LÍMITES DE FUNCIONES – Límites de funciones (idea intuitiva) – Propiedades de los límites. – Cálculo de límites de funciones polinómicas, racionales e irracionales. – Otros tipos de indeterminaciones. – Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. – Cálculo y aproximación de la función a la asíntota. UNIDAD 2: CONTINUIDAD – Idea intuitiva de continuidad – Continuidad en un punto. – Continuidad lateral. – Unicidad del límite. – Álgebra de funciones continuas. – Continuidad de funciones elementales. – Tipos de discontinuidades. – Continuidad en un intervalo. UNIDAD 3: DERIVADAS 194 – Tasa de variación. Tasa de variación media. Tasa de variación instantánea. – Derivada de una función en un punto – Función derivada. – Propiedades de las derivadas. – Cálculo de derivadas. – Derivadas implícitas. – Interpretación geométrica de la derivada. – Derivadas sucesivas. – Derivadas laterales. MATEMÁTICAS II UNIDAD 4. FUNCIONES DERIVABLES. – Continuidad y derivabilidad. – Regla de L'Hopital: cálculo de límites indeterminados. UNIDAD 5: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS – Intervalos de monotonía de una función. Máximos y mínimos. – Problemas de optimización. – Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. UNIDAD 6: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES – Dominio. – Periodicidad. – Simetrías. – Puntos de corte con los ejes. – Asíntotas. – Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. – Concavidad y convexidad Puntos de inflexión. UNIDAD 7. INTEGRAL INDEFINIDA – Concepto de integral indefinida. – Propiedades. – Integrales inmediatas. – Integración por descomposición, cambio de variable y por partes. – Integración de funciones racionales sencillas con raíces reales en el denominador. UNIDAD 8: INTEGRAL DEFINIDA – El problema de área. – Cálculo aproximado: método de las sumas. – Integral definida de una función: concepto, notación y propiedades. – Relación entre los procesos de integración y derivación: Teorema fundamental del calculo integral. – La regla de Barrow. – Calculo de las áreas de recintos planos limitados por curvas. 195 MATEMÁTICAS II 2) ÁLGEBRA LINEAL UNIDAD 9. MATRICES – Concepto de matriz. – Algunos tipos de matrices. – Operaciones con matrices: suma y resta, producto de una matriz por un escalar, producto de matrices. Matrices invertibles. Rango de una matriz. Cálculo por el método de Gauss. UNIDAD 10: DETERMINANTES – Determinantes de segundo y tercer orden. – Propiedades de los determinantes. – Cálculo de un determinante por el método de Gauss. Cálculo de un determinante por los elementos de una fila o columna. – Cálculo del rango de una matriz por determinantes. – Cálculo de la matriz inversa por determinantes. UNIDAD 11. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES – Sistemas de ecuaciones lineales: notación ordinaria y notación matricial. – Teorema de Rouche. – Resolución por el método de Gauss. – Resolución por el método de Cramer. 3) GEOMETRÍA UNIDAD 12. VECTORES Y RECTAS EN EL PLANO. – Vectores en el plano: revisión de los aprendizajes anteriores. – Ecuaciones de la recta. – Problemas métricos. UNIDAD 13. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS. – 196 Lugares geométricos MATEMÁTICAS II – Circunferencia: Definición geométrica. Ecuación analítica. Posiciones. – Elipse: Definición geométrica. Relación entre las constantes. Ecuación analítica. – Hipérbola: Definición geométrica. Relación entre las constantes. Ecuación analítica. – Parábola: Definición geométrica. Ecuación analítica. – Tangente y normal a una cónica en un de sus puntos. UNIDAD 14. VECTORES EN EL ESPACIO – Vectores fijos y libres en el espacio. – Bases en V3 – Producto escalar. – Módulo de un vector. – Ángulo de dos vectores. – Producto vectorial de dos vectores. – Producto mixto de tres vectores. UNIDAD 15. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO – Coordenadas de un vector libre. – Coordenadas del punto medio de un segmento. – Ecuación de la recta: vectorial, paramétricas y continua. – Ecuación del plano: vectorial, general y segmentaria. – Posiciones de dos planos. – Posiciones de tres planos. – Posiciones de recta y plano. – Posiciones de dos rectas. UNIDAD 16. PROBLEMAS MÉTRICOS – Ángulo de dos rectas. – Ángulo de dos planos. – Ángulo de recta y plano. – Distancia entre dos puntos. – Distancia de un punto a un plano. – Distancia entre planos paralelos. – Distancia de un punto a una recta. 197 MATEMÁTICAS II 198 – Distancia entre rectas paralelas. – Distancia entre rectas que se cruzan. MATEMÁTICAS II CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ➔ Cálculo de límites de funciones ➔ Cálculo de las asíntotas de una función y de la aproximación de la gráfica a éstas. ➔ Estudio de la continuidad y la derivabilidad de una función. ➔ Obtención de la función derivada de una función cualquiera mediante las reglas de derivación. ➔ Aplicación de las derivadas en el cálculo de límites: regla de L'Hopital. ➔ Síntesis en una curva de todos los datos obtenidos en el estudio analítico de una función. ➔ Dominio de los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones. ➔ Cálculo de áreas entre dos curvas. ➔ Aplicaciones de las propiedades de los determinantes. ➔ Determinación del rango de una matriz. ➔ Aplicación de los determinantes a la discusión de un sistema. ➔ Cálculo de la matriz inversa de otra utilizando determinantes. ➔ Operaciones con vectores dados por sus coordenadas. ➔ Aplicaciones del producto escalar y vectorial. ➔ Estudio de la posición relativa de rectas y planos. ➔ Obtención de la ecuación reducida de una cónica a partir de alguno de sus elementos. 199 MATEMÁTICAS II CONTENIDOS ACTITUDINALES ➔ Empleo de estrategias personales para resolver problemas. ➔ Curiosidad e interés por la resolución de problemas. ➔ Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. ➔ Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintas a las propias. ➔ Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en la resolución de problemas. ➔ Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones. 200 MATEMÁTICAS II TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PRIMER TRIMESTRE – Límites de funciones – Continuidad – Derivadas – Aplicaciones de las derivadas – Representación de funciones SEGUNDO TRIMESTRE – Integrales indefinidas – Integrales definidas – Matrices – Determinantes – Sistemas de ecuaciones lineales TERCER TRIMESTRE – Vectores y rectas en el plano – Lugares geométricos. Cónicas. – Vectores en el espacio – Rectas y planos en el espacio – Problemas métricos 201 MATEMÁTICAS II CRITERIOS DE EVALUACIÓN ➔ Utilizar los conceptos básicos del análisis, empleando la terminología adecuada y desarrollando destreza en el manejo de técnicas usuales del cálculo de límites (sólo se consideran aquellos que correspondan a indeterminaciones sencillas) y derivadas (sólo de familias de funciones conocidas y con no más de dos composiciones). ➔ Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. ➔ Calcular la recta tangente y normal a una función en uno de sus puntos. ➔ Saber estudiar la continuidad y derivabilidad de funciones sencillas y funciones definidas a trozos. ➔ Conocer la regla de L'Hopital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones. ➔ Saber determinar las propiedades locales de crecimiento y decrecimiento de una función derivable en un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable. ➔ Saber conocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son extremos locales o puntos de inflexión. ➔ Saber resolver problemas sencillos de extremos. ➔ Representar de forma aproximada la gráfica de una función del tipo y=f(x). ➔ Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada ser capaz de obtener información sobre la propia función. ➔ Dadas dos funciones mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones gráficas saber reconocer si una es primitiva de la otra. ➔ Conocer los métodos de integración: por descomposición, cambio de variable y por partes. ➔ Saber calcular integrales de funciones racionales en las que las raíces del denominador son reales. ➔ Dada una familia de primitivas saber determinar una que pase por un punto dado. ➔ Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow. ➔ Sabes calcular el área de recintos planos limitados por curvas. ➔ Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas. ➔ Calcular determinantes de orden 2 y 3. Aplicar las propiedades de los determinantes al cálculo de los mismos. 202 MATEMÁTICAS II ➔ Saber calcular el rango de una matriz y la matriz inversa a una dada (si existe). ➔ Conocer lo que son sistemas compatibles, determinados o indeterminados e incompatibles y resolverlos cuando sea posible. ➔ Saber discutir un sistema de ecuaciones lineales que tenga, como mucho, un parámetro y no más de tres incógnitas. ➔ Saber expresar la solución de un sistema compatible indeterminado en términos de una solución particular y de las soluciones del sistema homogéneo asociado. ➔ Reconocer y visualizar formas geométricas en el plano. Rectas y cónicas (circunferencia, y el resto de las cónicas sólo de forma reducida) a partir de su expresión analítica. ➔ Calcular la ecuación de la recta tangente y normal a una cónica en un punto(conocido el punto de tangencia o un punto de la recta exterior a la cónica. ➔ Conocer y adquirir destreza en las operaciones en R2 y R3. ➔ Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente dependientes o linealmente independientes. ➔ Conocer la definición, interpretación geométrica, propiedades y expresión analítica del producto escalar, vectorial y mixto de vectores. ➔ Conocer el producto vectorial de vectores y saber aplicarlo para determinar un vector perpendicular a otros dos y para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo. ➔ Saber calcular e identificar las distintas expresiones de una recta o de un plano y pasar de unas a otras. ➔ Saber determinar una recta o un plano a partir de las propiedades que los definen: recta que pasa por dos puntos, plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc. ➔ Estudiar la posición relativa de planos, rectas, plano y recta. ➔ Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos. 203 204 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 205 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OBJETIVOS GENERALES – Resolver problemas de enunciado literal, basados en la realidad, mediante sistemas de ecuaciones lineales. – Reconocer informaciones que se puedan representar mediante matrices. – Operar con matrices, reconociendo sus características fundamentales. – Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones en los que aparezcan matrices. – Conocer el concepto de determinante de una matriz cuadrada y saber calcular el valor de un determinante. – Resolver situaciones reales que puedan plantearse como problemas de programación lineal. – Interpretar gráficamente el significado de crecimiento y decrecimiento de funciones, el concepto de límite de una función en un punto y en el infinito, así como la continuidad. – Interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto. – Aplicar las derivadas a la resolución de problemas. – Calcular probabilidades de sucesos mediante la Regla de Laplace. – Resolver problemas relacionados con la probabilidad condicionada y la probabilidad total. – Distinguir las distintas formas de realizar un muestreo. – Reconocer, manejar e interpretar la distribución normal. – Estimar parámetros puntualmente. – Determinar el tamaño mínimo de una muestra para que se verifiquen una serie de condiciones. 206 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II CONTENIDOS CONCEPTUALES 1) ÁLGEBRA UNIDAD 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. – Sistemas de ecuaciones lineales. – Sistemas equivalentes. – Clasificación de sistemas. – Resolución por el método de Gauss. – Resolución de problemas de enunciado verbal utilizando técnicas algebraicas. UNIDAD 2. MATRICES. – Definición y tipos de matrices. – Suma y producto de matrices. Producto por escalar. – Cálculo de la matriz inversa. – Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. UNIDAD 3. PROGRAMACIÓN LINEAL BIDIMENSIONAL. – Desigualdades e inecuaciones. – Interpretación geométrica en el plano de las soluciones de un sistema lineal de inecuaciones con dos incógnitas. – Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. – Terminología básica de la programación lineal. – Resolución de problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de diversos ámbitos. 2) ANÁLISIS MATEMÁTICO UNIDAD 4. FUNCIONES. – Concepto de función. Dominio de definición y recorrido. – Gráfica de una función. – Crecimiento, decrecimiento, periodicidad. 207 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II – Intervalos de monotonía, extremos absolutos y relativos. – Curvatura y puntos de inflexión. – Simetrías y asíntotas. – Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función. – Continuidad. Puntos en que una función es continua y puntos de discontinuidad. UNIDAD 5. DERIVADAS. – Concepto de derivada de una función en un punto. – Interpretación geométrica como pendiente de una curva. – Puntos donde una función no es derivable. – Función derivada. Derivadas de las funciones elementales. – Reglas de derivación: derivada de la suma, derivada del producto, derivada del cociente. Regla de la cadena. – Propiedades de una función a partir de la gráfica de su función derivada. UNIDAD 6. APLICACIONES DE LA DERIVADA. – Representación gráfica de funciones. – Resolución de problemas de optimización. 3) PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIDAD 7. PROBABILIDAD. – Terminología básica del cálculo de probabilidades. – Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple. – Descripción de sucesos. Operaciones con sucesos. – Cálculo de probabilidades de sucesos aplicando la regla de Laplace y utilizando las propiedades básicas de la probabilidad. – Construcción de un espacio muestral asociado dado un suceso condicionante. Cálculo de probabilidades condicionadas. 208 – Sucesos independientes. – Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II UNIDAD 8. MUESTREO E INFERENCIA. – Concepto de población, individuos, muestra, tamaño muestral y muestreo aleatorio. – Tipos de muestreo aleatorio: simple y estratificado. – Distribución de las medias aritméticas de las muestras de una población. – Estimación por intervalos de confianza de la media aritmética de una población que sigue una distribución normal. – Elección de tamaño de la muestra. 209 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II CONTENIDOS PROCEDIMENTALES 1) ÁLGEBRA ➔ Utilización del método de Gauss para resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. ➔ Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales atendiendo a sus soluciones. ➔ Planteamiento y resolución, mediante sistemas lineales, de problemas reales. ➔ Comprobación de las soluciones de sistemas lineales y de problemas. ➔ Construcción e interpretación de una matriz. ➔ Determinación de la matriz que es el resultado de operaciones entre matrices. ➔ Reconocimiento de algunas propiedades características de matrices. ➔ Resolución de ecuaciones y sistemas en los que aparezcan matrices. ➔ Utilización de la regla de Sarrus para hallar el valor de determinantes de orden tres. ➔ Determinación de matrices inversas mediante adjuntos. ➔ Utilización del lenguaje algebraico para expresar y resolver situaciones que se presentan como desigualdades. ➔ Determinación de los máximos y mínimos de una función cuando sus variables toman valores en una región convexa del plano. ➔ Formulación y resolución de problemas de programación lineal. 2) ANÁLISIS MATEMÁTICO ➔ Utilización de una definición intuitiva para la comprensión de los conceptos de límite de una función en un punto, límites laterales, límites infinitos y límites en el infinito. ➔ Utilización de una definición intuitiva de límite de una función en un punto. ➔ Interpretación geométrica de la continuidad de funciones. ➔ Localización de las discontinuidades de una función a partir de su gráfica o de su expresión analítica. ➔ Cálculo de la derivada de una función utilizando las reglas de derivación. ➔ Determinación de la recta tangente a una curva en un punto. ➔ Determinación gráfica de los puntos en los que una función no es derivable. 210 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 3) ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ➔ Planteamiento e interpretación de situaciones reales o fenómenos relacionados con probabilidades. ➔ Determinación de espacios muestrales y de sucesos asociados a experimentos aleatorios. ➔ Realización de operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades. ➔ Cálculo de probabilidades utilizando la regla de Laplace. ➔ Resolución de problemas relacionados con la probabilidad condicionada. ➔ Utilización del teorema de Bayes. ➔ Distinción entre variables aleatorias discretas y continuas. ➔ Utilización del modelo normal en el cálculo de probabilidades. ➔ Planteamiento y resolución de problemas asociados a distribuciones normales. ➔ Estudio de los distintos tipos de muestreo. ➔ Análisis de las diferentes distribuciones muestrales. ➔ Determinación de intervalos de confianza. 211 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II CONTENIDOS ACTITUDINALES ➔ Gusto por el orden y la claridad en la presentación de los datos y los resultados obtenidos ➔ Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para resolver problemas reales relacionados con ecuaciones y sistemas lineales ➔ Tenacidad en la búsqueda de soluciones, tanto de ecuaciones y sistemas como de problemas ➔ Precisión en el cálculo de soluciones ➔ Disposición favorable a la comprobación de las soluciones halladas ➔ Curiosidad por abordar situaciones mediante el uso de matrices ➔ Interés por descubrir propiedades en las matrices que son totalmente distintas de las estudiadas hasta ahora ➔ Valoración de la utilidad de los determinantes para la obtención de la matriz inversa ➔ Curiosidad por descubrir las distintas soluciones de las inecuaciones y sistemas de inecuaciones ➔ Disposición favorable para plasmar informaciones dadas mediante problemas de programación lineal ➔ Aceptación del lenguaje simbólico que se utiliza habitualmente en la notación relacionada con los límites ➔ Valoración de la importancia del concepto de límite para estudiar la continuidad de una función ➔ Interés por aplicar correctamente las reglas de derivación y por saber determinar en qué puntos existe la derivada de una función ➔ Interés por abordar y resolver situaciones cotidianas utilizando las técnicas propias de la probabilidad ➔ Interés por encontrar casos en los que no es posible trabajar con toda la población ➔ Sentido crítico ante resultados dados de forma estadística 212 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PRIMER TRIMESTRE UNIDAD 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES UNIDAD 2. MATRICES UNIDAD 3. PROGRAMACIÓN LINEAL BIDIMENSIONAL SEGUNDO TRIMESTRE UNIDAD 4. FUNCIONES UNIDAD 5. DERIVADAS UNIDAD 6. APLICACIONES DE LA DERIVADA UNIDAD 7. PROBABILIDAD TERCER TRIMESTRE UNIDAD 8. MUESTREO E INFERENCIA 213 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II CRITERIOS DE EVALUACIÓN ➔ Transcribir un problema expresado en lenguaje usual a lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas adecuadas: resolución de sistemas de ecuaciones lineales, matrices y programación lineal bidimensional. ➔ Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones con datos estructurados en forma de tablas. ➔ Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las Ciencias Sociales. ➔ Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización. ➔ Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos. ➔ Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos. ➔ Hallar el tamaño mínimo de una muestra para obtener estimaciones con un error máximo dado y con un determinado nivel de confianza. 214 ESTADÍSTICA 2º BACHILLERATO 215 ESTADÍSTICA OBJETIVOS GENERALES La Estadística se ha consolidado en nuestros días como una necesaria y potente herramienta para el desarrollo de multitud de disciplinas científicas. Sin ella es muy difícil comprender e interpretar las aportaciones de las modernas ciencias sociales, la economía, la biología, la medicina, la sociología o la psicología. Por otro lado, cada día cobra mayor importancia su utilización el la vida cotidiana para la comprensión e investigación, de procesos, y algunos de sus métodos descriptivos se han popularizado tanto que constituyen un vínculo de comunicación usual. Se quiere presentar al alumnado la Estadística como auxiliar básico para la investigación experimental de cara a una posible especialización universitaria o profesional y a la vez aportar las claves necesarias para comprender los elementos esenciales de una investigación estadística, prevenir ante posibles abusos de la estadística y comprender mejor la naturaleza y el significado de los diferentes indicadores sociales que ayuden a formar una visión fundamentada de la panorámica social en un determinado momento. Con esta materia se aborda el estudio de la estadística como saber estratégico, como herramienta procedimental para la investigación científica y tecnológica, y como campo de saber conocimientos imprescindibles para la descripción de fenómenos sociales y culturales. Los objetivos del curso son: – Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación, así como su importancia en el mundo económico, social, laboral y cultural, como en la propia formación científica y humana. – Identificar, plantear y resolver estratégicamente problemas donde sea necesario un estudio estadístico. Enunciar los objetivos de una investigación distinguir las fases y las pretensiones del trabajo, elegir justificadamente los métodos, sacar conclusiones de los resultados y tomar decisiones. – Ser usuarios críticos de trabajos y resultados estadísticos presentados en diferentes soportes, utilizando los conocimientos estadísticos para analizar, interpretar, detectar posibles manipulaciones, emitir juicios y formar criterios propios. – Adquirir vocabulario específico de la estadística y utilizarlo para expresarse de manera oral, 216 ESTADÍSTICA escrita o gráfica. – Usar eficazmente distintos métodos estadísticos para encontrar pautas recurrentes, distinguiendo los descriptivos de los diferenciales. – Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de fenómenos aleatorios. 217 ESTADÍSTICA CONTENIDOS CONCEPTUALES UNIDAD 1. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. – La Estadística. – Población y muestra. – Caracteres y modalidades. – Frecuencias absolutas y relativas. – Tratamiento de la información. – Tablas estadísticas. – Representaciones gráficas: diagrama de barras, polígono de frecuencias, histograma, diagrama de sectores, pictograma, pirámide de población, diagramas lineales. UNIDAD 2. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. CÁLCULO DE PARÁMETROS. – Medidas de centralización: media, moda, mediana y cuantiles. – Medidas de dispersión: rango, desviaciones respecto a la media, desviación media, varianza y desviación típica. – Coeficiente de variación de Pearson. – Coeficiente de asimetría. – Puntuaciones típicas. UNIDAD 3 . DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. 218 – Variable estadística bidimensional. – Tablas bidimensionales de frecuencias. – Diagrama de dispersión. – Cálculo de parámetros estadísticos. – Correlación. – Coeficiente de correlación lineal. – Estudio de dependencia a partir del valor del coeficiente de correlación lineal. – Regresión. ESTADÍSTICA UNIDAD 4. COMBINATORIA – Diagrama de árbol. – Variaciones sin repetición. – Variaciones con repetición. – Permutaciones sin repetición. – Permutaciones con repetición. – Combinaciones. – Números combinatorios. – Binomio de Newton. UNIDAD 5. SUCESOS ALEATORIOS – Experimento aleatorios. – Espacio muestral. – Suceso aleatorio. – Verificación de un suceso. – Tipos de sucesos. – Operaciones con sucesos. – Sucesos compatibles e incompatibles. – Sistema completo de sucesos. – Experimentos compuestos. UNIDAD 6. PROBABILIDAD – Ley de los grandes números. Idea intuitiva de probabilidad. – Definición clásica de probabilidad. – Probabilidad a priori y a posteriori. – Definición axiomática de probabilidad. – Consecuencias de los axiomas. – Probabilidad condicionada. – Probabilidad compuesta. – Probabilidad total. – Teorema de Bayes. UNIDAD 7. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. MODELOS DISCRETOS 219 ESTADÍSTICA – Distribuciones de probabilidad. – Distribuciones de probabilidad de variable discreta. – Parámetros de una distribución de probabilidad. – Distribución binomial. – Cálculo de probabilidades de una distribución binomial. UNIDAD 8. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. MODELOS CONTINUOS. – Distribuciones de probabilidad de variable continua. – Método práctico para hallar probabilidades en distribuciones de variable continua. – Distribución de probabilidad normal. – Distribuciones de probabilidad bajo la curva normal. – Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. – La distribución binomial se aproxima a la normal. UNIDAD 9 . MUESTREO. – Técnicas de muestreo. – Muestreo aleatorio y muestreo aleatorio simple. – Muestreo estratificado – Muestreo sistemático. UNIDAD 10. INFERENCIA ESTADÍSTICA. – Distribución muestral de medias. – Distribución muestral de proporciones. – Distribución muestral de diferencia de medias. – Intervalos de confianza. – Tamaño de muestra. UNIDAD 11. CONTRASTES DE HIPÓTESIS. 220 – Contraste de hipótesis. – Contraste para la media de una población. – Contraste para la proporción – Contraste para la diferencia de medias. ESTADÍSTICA UNIDAD 12. RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS – Observación directa de atributos y variables – Diseño de encuestas y elaboración de cuestionarios. – Uso de fuentes. Base de datos. 221 ESTADÍSTICA CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ➔ Realizar tablas y gráficos estadísticos. ➔ Obtener las distintas medidas estadísticas e interpretación de los valores obtenidos. ➔ Visión intuitiva de la relación entre variables numéricas a partir de la nube de puntos. ➔ Significado e interpretación del valor y signo de la covarianza y del coeficiente de correlación. ➔ Predecir valores a partir de la recta de regresión. ➔ Planteamiento e interpretación de situaciones reales que requieran el cálculo de variaciones, permutaciones y combinaciones. ➔ Planteamiento e interpretación de situaciones reales o fenómenos asociados a experimentos relacionados con probabilidades. ➔ Determinación de espacios muestrales y sucesos asociados a experimentos aleatorios. ➔ Realización de operaciones con sucesos. ➔ Cálculo de probabilidades usando la regla de Laplace. ➔ Resolución de problemas relacionados con la probabilidad condicionada. ➔ Distinción entre variables aleatorias discretas y continuas. ➔ Utilización de la función de probabilidad y de los parámetros asociados a una variable aleatoria discreta. ➔ Uso de la función de probabilidad y de los parámetros asociados a una variable aleatoria continua. ➔ Planteamiento y resolución de problemas asociados a distribuciones binomiales y normales. ➔ Estudio de los distintos tipos de muestreo. ➔ Análisis de las diferentes distribuciones muestrales. ➔ Cálculo de estimaciones puntuales. Determinación de intervalos de confianza. ➔ Análisis del tamaño de una muestra para que se verifiquen unas condiciones dadas. ➔ Estudio de los distintos elementos que intervienen a la hora de realizar un contraste de hipótesis. ➔ Resolución de un contraste de hipótesis en los casos más usuales: media, proporción y diferencias de medias. 222 ESTADÍSTICA CONTENIDOS ACTITUDINALES ➔ Interés por criticar las informaciones estadísticas aparecidas en distintos medios de comunicación. ➔ Interés por abordar y resolver situaciones cotidianas utilizando las técnicas propias de la probabilidad. ➔ Gusto por el orden y la claridad en la representación de datos y resultados. ➔ Interés por encontrar casos en los que no es posible trabajar con toda la población. ➔ Sentido crítico ante una estimación puntual o por intervalos de confianza. ➔ Interés por demostrar si una hipótesis se encuentra apoyada por la evidencia experimental. 223 ESTADÍSTICA TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PRIMER TRIMESTRE UNIDAD 1. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES UNIDAD 2. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. CÁLCULO DE PARÁMETROS. UNIDAD 3. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES SEGUNDO TRIMESTRE UNIDAD 4. COMBINATORIA UNIDAD 5. SUCESOS ALEATORIOS UNIDAD 6. PROBABILIDAD TERCER TRIMESTRE UNIDAD 7. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. MODELOS DISCRETOS. UNIDAD 8. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. MODELOS CONTINUOS. UNIDAD 9. MUESTREO UNIDAD 10. INFERENCIA ESTADÍSTICA UNIDAD 11. CONTRASTE DE HIPÓTESIS UNIDAD 12. RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS. 224 ESTADÍSTICA CRITERIOS DE EVALUACIÓN PRIMER TRIMESTRE ➔ Los conceptos básicos del lenguaje estadístico ➔ Interpretar información estadística de forma crítica ➔ Distinguir los tipos de fenómenos sociales y científicos que pueden ser tratados estadísticamente. ➔ Organizar los datos en tablas de frecuencias para su posterior estudio. ➔ Elegir el gráfico adecuado según el tipo de variable estadística. ➔ Interpretar y elaborar distintos tipos de gráfico. ➔ Calcular e interpretar las distintas medidas de centralización y dispersión. ➔ Comparar dos poblaciones mediante el coeficiente de variación. ➔ utilizar la calculadora para el cálculo de la media y la desviación típica. ➔ Conocer e1 significado de la correlación entre dos variables. ➔ Interpretar el sentido y el grado de dependencia entre dos variables a través de la representación de la nube de puntos y del coeficiente de correlación lineal. ➔ Analizar la fiabilidad de las estimaciones obtenidas utilizando la recta de regresión. SEGUNDO TRIMESTRE ➔ Plantear y resolver problemas que requieran el cálculo de variaciones, permutaciones y combinaciones. ➔ Conocimiento del Binomio de Newton ➔ Usar diagramas de árbol y tablas de contingencia para la obtención de espacios muestrales y el cálculo de probabilidades. ➔ Calcular probabilidades se sucesos sencillos (lanzamiento de un dado, de moneda, extracción de bola, de cartas, etc.). ➔ Utilizar diagramas de conjuntos para ver de forma más sencilla la situación a la hora de calcular probabilidades. TERCER TRIMESTRE ➔ Conocer las características de la distribución binomial. ➔ Calcular probabilidades de distribuciones binomiales con ayuda de tablas. ➔ Conocer las características de la distribución normal. ➔ Saber tipificar una variable N(µ,σ) y utilizar la tabla N(0,1) para asignar probabilidades. 225 ESTADÍSTICA ➔ Calcular probabilidades de sucesos de origen binomial con ayuda de la distribución normal. ➔ Conocer el tipo de muestreo adecuado según el estudio estadístico. ➔ Estimar la media, varianza y proporción de una población a través de los datos de una muestra. ➔ Calcular la distribución de un estadístico. ➔ Conocer la relación entre el nivel de confianza, tamaño de la muestra y amplitud del intervalo de confianza. ➔ Calcular el intervalo de confianza para la media, tanto en poblaciones normales como binomiales, así como para la varianza en poblaciones normales. ➔ Realizar contrastes de hipótesis. 226
